Для построения Модели 8 используются параметры RE/TA, PBT/CL, CF4/Debt, CF1/Debt*, CF2/Debt*, Gross cash flow/Debt*, Coupon2, различающиеся для дефолтных и недефолтных облигаций на уровне значимости 10%. Площадь под кривой ошибок (График 29) с применением метода скользящего контроля принимает максимальное значение при параметре регуляризации равном 2. Соответственно, для построения модели используется значение параметра регуляризации равное 2.

Коэффициенты, получившиеся в результате оценки Модели 8, представлены в Таблице 11.

Таблица 11. Параметры модели 8.Источник: расчеты автора

На Графиках 16 и 17 отображены кривые ошибок Модели 8, построенные без применения метода скользящего контроля и с применением метода скользящего контроля соответственно. Высокая площадь под кривой на Графике 30 (0.864) свидетельствует о том, что Модель 8 хорошо разделяет дефолтные и недефолтные облигации в исходной выборке по заданным переменным. В то же время значение площади под кривой ошибок на Графике 31 (0.764) говорит об очень высокой предсказательной способности модели.

График 16. Кривая ошибок модели 8

График 17. Кривая ошибок модели 8 с применением метода скользящего контроля

Исходя из Модели 8 переменная Z` рассчитывается следующим образом:

Для расчета величины переменной Z`все исходные переменные модели должны быть нормированы по отраслям по исходной выборке. После нормирования переменных по отраслям изменился знак коэффициента при переменной CF4/Debt по сравнению с Моделью 6. Это означает, что увеличение чистого изменения денежных средств уменьшает вероятность дефолта облигаций. Остальные знаки коэффициентов данной модели повторяют результаты Модели 6. Стоит отметить увеличившееся влияние на вероятность дефолта переменной Coupon2 после нормирования переменных по отраслям.

Модель 9

Для построения Модели 9 используются переменные RE/TA, PBT/CL, CF1/Debt*, CF2/Debt*, Gross cash flow/Debt*, нормированные по отраслям. Площадь под кривой ошибок с применением метода скользящего контроля (График 32) принимает максимальное значение при значении параметра регуляризации равном 1.4. Это значение параметра регуляризации используется для построения Модели 9. Результаты оценки Модели 9 представлены в Таблице 12.

Таблица 12. Параметры модели 9. Источник: расчеты автора

На Графике 18 изображена кривая ошибок Модели 9 без применения метода скользящего контроля. Значение площади под кривой ошибок равное 0.820 свидетельствует о том, что данная модель достаточно точно разделяет дефолтные и недефолтные облигации в исходной выборке при заданных переменных.

График 18. Кривая ошибок модели 9

Площадь под кривой ошибок с применением метода скользящего контроля (График 19), равная 0.718, говорит о высокой предсказательной способности Модели 9.

График 19. Кривая ошибок модели 9 с применением метода скользящего контроля

Таким образом, переменная Z`, рассчитываемая по Модели 9 имеет следующую формулу:

Все переменные, использующиеся для расчета величины параметра Z` в данной модели должны быть нормированы по отраслям по исходной выборке, использованной для построения данной модели. Знаки коэффициентов данной модели повторяют результат Модели 8.

Результаты и заключение

Данная работа приводит описание построения 9 различных моделей для предсказания дефолта облигаций. Для построения каждой модели использовался метод логистической регрессии с регуляризацией. Все 9 моделей были построены с помощью различных входных переменных.

Модель 1 использовала все 43 независимые переменные, описанные в Таблице 1. Несмотря на то, что по данным переменным удалось разделить дефолтные и недефолтные облигации в данной выборке, Модель 1 не обладает никакой предсказательной силой. Скорее всего, это связано с переобучением, так как при 50 наблюдениях модель построена на 43 переменных.

Модели 2 и 3 построены с помощью переменных, значения которых статистически различаются для дефолтных и недефолтных облигаций. Обе модели обладают средней предсказательной силой и способны определить дефолт облигаций на основе соответствующих переменных, что показало тестирование с применением метода скользящего контроля. Также стоит отметить, что с уменьшением количества вводных переменных, модели стали несколько хуже разделять дефолтные и недефолтные облигации внутри выборки, но предсказательная способность моделей значительно увеличилась.

Следующие три модели построены с использованием переменных, нормированных по всей выборке. Как показали результаты, это позволило несколько улучшить предсказательную силу модели, использующей все 43 переменных (Модели 4). Она стала лучше разделять дефолтные и недефолтные облигации внутри выборки, а тестирование с применением скользящего контроля показало, что Модель 4 обладает низкой предсказательной способностью, которая, тем не менее, выше, чем в модели со случайным выбором.

Нормирование переменных по выборке незначительно снизило предсказательную силу модели, построенной по 7 переменным, и незначительно увеличило предсказательную силу модели, построенную по 5 переменным.

Далее было проведено нормирование переменных по отраслям. В результате, Модель 7, построенная по всем 43 переменным, практически безошибочно разделяет дефолтные и недефолтные облигации внутри выборки (AUC = 0.968), при этом обладая хорошей предсказательной способностью (площадь под кривой ошибок с применением метода скользящего контроля равна 0.727). Модель 8 была построена по 7 переменным, так же нормированным по отраслям. Данная модель обладает наивысшей предсказательной способностью среди всех построенных моделей (площадь под кривой ошибок с применением метода скользящего контроля равна 0.764). Модель 9, построенная по 5 переменным также хорошо предсказывает дефолт облигаций (площадь под кривой ошибок с применением метода скользящего контроля равна 0.718).

В целом, стоит отметить, что по отобранным переменным возможно предсказать дефолт облигаций. Наилучший результат дают переменные RE/TA, PBT/CL, CF4/Debt, CF1/Debt*, CF2/Debt*, Gross cash flow/Debt*, Coupon2, нормированные по отраслям.

В Таблице 13 приведена краткая статистика моделей.

Таблица 13. Статистика построенных моделей. Источник: расчеты автора

В целом, нужно отметить, что прогнозирование дефолта облигаций с помощью проспекта эмиссии, возможно. С этим наилучшим образом справляются модели, построенные на нормированных по выборке переменных. Кроме того, такие факторы, как:

· Отношение нераспределенной прибыли к активам компании.

· Отношение чистого увеличения (уменьшения) денежных средств к сумме долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов.

· Отношение величины чистых денежных средств от текущей деятельности к сумме долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов и объема эмиссии.

· Отношение величины денежных средств от финансовой деятельности к сумме долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов и объема эмиссии.

· Сумма чистой прибыли (убытка) и амортизации, деленная на сумму долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов.

· Величина купона (% в год) являются значимыми при прогнозировании дефолта корпоративных облигаций. Кроме того, можно отметить следующую зависимость вероятности дефолта величины данных переменных. Все значимые модели показали, что с увеличением таких переменных как отношение нераспределенной прибыли к активам компании, отношение чистого увеличения (уменьшения) денежных средств к сумме долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов, сумма чистой прибыли (убытка) и амортизации, деленная на сумму долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов вероятность дефолта увеличивается. Большинство моделей показало такую же связь между отношением величины чистых денежных средств от текущей деятельности к сумме долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов и объема эмиссии и вероятностью дефолта, однако данная связь изменилась при нормировании переменной по отраслям. При увеличении размера купона и отношения величины денежных средств от финансовой деятельности к сумме долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов, вероятность дефолта снижается.

Список литературы