Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Несмотря на кризис 2008 года и ужесточение регулирования финансовых рынков в развитых странах, они продолжают и продолжат играть значительную роль в развитии мировой экономики.

Объектом данного исследования является часть финансового рынка - рынок ценных бумаг. Изучению закономерностей его функционирования посвящено необъятное множество теоретических и эмпирических работ. Несмотря на это, подавляющее большинство из них рассматривают американский фондовый рынок и рынки ряда других развитых стран. Что касается российского фондового рынка, работы, посвященные его анализу, встречаются преимущественно в российских экономических журналах и в сборниках дипломных работ наиболее продвинутых ВУЗов. На взгляд автора, этот факт может частично объяснять невысокое проникновение иностранных инвесторов на российский рынок. Безусловно, сложности порождаются также небольшим количеством ликвидных бумаг, составляющих выборку для анализа: зачастую применение местными исследователями моделей зарубежных коллег осложняется нехваткой данных. Однако, несмотря на все сложности, российский фондовый рынок необходимо изучать и, по возможности, доносить находки исследователей до инвесторов, поскольку повышение их активности является необходимой составляющей прогресса в данном направлении.

Настоящая работа представляет собой эмпирическое исследование динамики цен акций, а именно - феноменов переоценки и недооценки. Пласт работ, направленных на выявление каких-либо закономерностей ценообразования на рынке ценных бумаг актуален, прежде всего, в силу своей практической ориентированности. Данная работа не является исключением: в ней анализируется динамика цен акций после каких-либо событий в прошлом. Тематика тесно связана с анализом так называемых аномалий - устойчивых отклонений цен акций от предсказанного на основании их риска уровня. Можно выделить довольно большое количество схожих направлений анализа, все они направлены на обнаружение некоторых взаимосвязей между событиями в прошлом и поведением цен в настоящем. В данной работе сфера научного интереса ограничивается следующим вопросом: склонны ли инвесторы на российском рынке переоценивать или недооценивать связанные с компаниями события.

Итак, целью данного исследования является тестирование гипотезы о наличии переоценки на российском фондовом рынке. Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

· анализ научной литературы, посвященной феноменам переоценки и недооценки, обзор результатов существующих исследований;

· разработка и описание методологии исследования;

· сбор и первичная подготовка данных, необходимых для анализа;

· проведение необходимых расчетов и тестирование гипотез исследования;

· формирование выводов анализа.

Объектом исследования является российский фондовый рынок, предметом - переоценка и недооценка новостей инвесторами. В работе применяется новаторский подход к формированию портфелей акций - нечеткая кластеризация, а также приводится объяснение наличия описанных феноменов с позиции теории поведенческих финансов. В качестве результатов анализа ожидаются принятие или отвержение сформулированных гипотез, а также практические рекомендации по их интерпретации и применению. Работа содержит теоретическую, методологическую и эмпирическую части. В приложениях содержатся некоторые полезные материалы, использованные в ходе работы.

1. Обзор научной литературы по тематике исследования

1.1 Нарушения гипотезы информационной эффективности

Целый пласт теоретических работ и эмпирических исследований рождены в парадигме гипотезы эффективного рынка (EMH, Efficient Market Hypothesis), не теряющей своей значимости уже полвека. В предпосылке данной концепции существуют базовые модели ценообразования, такие как CAPM и ее производные. Суть гипотезы заключается в том, что рынок представляет собой механизм, способный в любой момент времени «справедливо» оценить представленные активы на основе доступной информации. На эффективном рынке невозможен арбитраж, то есть отсутствуют переоцененные или недооцененные бумаги, включив которые в свои торговые стратегии, можно заработать сверхприбыль, то есть доходность, превышающую предсказанную CAPM. Согласно основному определению, рынок можно считать эффективным, если вся доступная информация моментально отражается в ценах, не оставляя желающим никаких шансов на ней заработать. Поэтому гипотезу эффективного рынка также называют гипотезой об информационной эффективности. Известно, что выделяют три формы информационной эффективности: слабую, среднюю или полусильную и сильную, различающиеся только объемом информации, которая должна отражаться в рыночных ценах. Слабая форма гипотезы говорит о невозможности заработать сверхприбыль посредством анализа исторической динамики цен акций, средняя добавляет к информации, которая должна моментально отражаться в ценах, все доступные данные об эмитентах, включая финансовые результаты и корпоративные новости. При выполнении сильной формы гипотезы эффективного рынка даже инсайдерская информация не позволяет заработать сверхприбыль. Даже если исключить из рассмотрения сильную форму информационной эффективности, что вполне оправдано в свете многочисленных эмпирических исследований, выполнение более слабых форм гипотезы является серьезным требованием. Чтобы осознать этот факт, достаточно задуматься, что подразумевается под способностью рынка отражать доступную информацию в ценах. На самом деле, подобные формулировки содержат в себе жесткие предпосылки в отношении поведения инвесторов. Именно инвесторы, в случае выполнение слабой или полусильной форм гипотезы, должны быть способны грамотно проанализировать имеющуюся информацию и «справедливо» оценить актив. Эта способность, в свою очередь, основывается на предпосылке о рациональных ожиданиях и способности применять статистический аппарат в принятии решений, что зачастую оказывается невыполнимым в реальности.Вопрос психологии инвесторов будет более подробно рассмотрен в следующем параграфе работы. Более того, на финансовом рынке имеет место так называемая полная неопределенность, удачно описанная Петерсом (Peters, 2003). В такой ситуации невозможно предсказать и измерить исходы какого-либо события, провести эксперимент, а также вывести четкие причинно-следственные зависимости. Иными словами, такая неопределенность не обладает необходимыми чертами неопределенности в статистическом смысле, а значит, нивелирует ценность статистических методов в процессе принятия решений. Таким образом, являясь удобной теоретической концепцией, гипотеза эффективного рынка далеко не всегда выполняется в реальности. Альтернативная концепция была предложена основоположниками теории поведенческих финансов, утверждавших, что поведением экономических агентов движут субъективные правила, ускоряющие процесс принятия решений, а не выверенные математические алгоритмы. Такие правила получили название поведенческих эвристик. Инвесторы в данном контексте не исключение, а значит, не обладают такой степенью рациональности, какую требует гипотеза эффективного рынка. Более подробное обсуждение теории поведенческих финансов в контексте ценообразования на фондовом рынке будет представлено в соответствующей части работы. Упомянутые выше поведенческие особенности агентов фондового рынка являются одной из причин существования ценовых отклонений, не вписывающихся в стандартные модели, иначе называемых аномалиями. Здесь необходимо ненадолго отвлечься и еще раз сделать акцент на том, что понимается в работе под некой «нормальностью». Как уже было сказано, базовая модель ценообразования в парадигме эффективного рынка - CAPM. Будь она идеальным инструментом прогнозирования, не был бы предложен внушительный пласт работ, преследующих одну и ту же цель: найти иные факторы, кроме риска, которые смогут лучше объяснять различия в доходностях бумаг. Известны удачные попытки, скажем, четырехфакторная модельCarhart M.M. On persistence in mutual fund performance// Journal of Finance, Vol. 52 (1997), pp. 57-82.. Однако, как заметил ШвертSchwert G. William .Anomalies and market efficiency// Handbook of the Economics of Finance, Volume 1, Part B, 2003. Р. 966., при отсутствии значительных эмпирических исследований сложно сказать, действительно ли автор нашел «философский камень» или просто удачно попал на период каких-либо ценовых отклонений, хорошо объясненных его моделью. Вывод приведенных размышлений прост: наиболее универсальной моделью ценообразования будем считать CAPM, а предсказанные с ее помощью доходности будем рассматривать в качестве некоего стандартного, нормального для рынка уровня. Соответственно, доходность, превышающую норму, будем называть сверхприбылью. Что касается хорошо исследованных эффектов, таких как эффект размера или моментум-эффект, отнесем их к устойчивым ценовым отклонениям, о которых пойдет речь ниже.

Итак, ценовыми аномалиями будем называть устойчивые во времени отклонения цен акций от их нормального, предсказанного моделями в рамках EMH уровня, которые позволяют заработать сверхприбыль на рынке. Исследование таких отклонений берет начало в 1970-х годах, а одним из первых выявленных эмпирически эффектов вполне ожидаемо становится эффект размера. Позднее эффекты размера и стоимости будут объединены в рамках известной трехфакторной модели Фамы и Френча (Fama, French, 1992). Особенность анализа аномалий заключается в том, что раскрытие информации о наличии отклонений в ценообразовании на рынке может моментально спровоцировать соответствующую реакцию инвесторов и нивелировать аномалию. В таких случаях говорят о том, что аномалия наблюдается, но не является устойчивой. В последнее время устойчивые аномалии чаще обнаруживаются на развивающихся рынках, по всей вероятности, в силу их неэффективности. Чтобы обзор аномалий не казался абстрактным и бессвязным, уместно классифицировать их в несколько групп и привести примеры эмпирических исследований, обнаруживших тот или иной эффект. После краткого анализа таких работ, основное внимание будет сосредоточено на ценовых отклонениях, наблюдающихся вследствие корпоративных новостей. Именно эта область составляет научный интерес данного исследования.

Привести строгую и однозначную классификацию аномалий практически невозможно, как в силу того, что подчас за разными аномалиями лежат одни и те же объясняющие факторы, так и вследствие их взаимосвязанности. Не претендуя на всеобъемлющее описание всех найденных ценовых аномалий, выделим несколько групп эффектов, сохраняющихся в течение длительного времени, с опорой на классификацию Кантолинского (Кантолинский, 2010).

1. Циклические и календарные аномалии

Первая группа аномалий связана с цикличностью объективных факторов, скажем, погодных условий. Подмножеством данной группы являются календарные аномалия, связанные с ценовыми эффектами, которые проявляются в определенное время. Среди календарных аномалий известен, например, эффект января, проявляющийся в аномально высокой доходности первого месяца года по сравнению со всеми остальными. Эффект января обнаружен на рынках Америки, Турции, Австралии, Японии. Обратным образом проявляется эффект понедельника - наихудшая доходность среди всех остальных дней недели. Исследователи склонны объяснять это отклонение чрезвычайным пессимизмом инвесторов, возвращающихся к трудовым будням после выходных. Эффект понедельника обнаружен на американском рынке (на данных индексов S&P 500French K. Stock Returns and the Weekend Effect // Journal of Financial Economics, 8. 1980., NYSE CompositeBrus J., Liu P. and Schulam C. The Weekend and Reverse Weekend Effects: An Analysis by Month of the year,

Week of the Month and Industry // Journal of Business Finance and Accounting, 30. 2003. ), а также на рынках других развитых и развивающихся стран. Помимо указанных популярных аномалий, обнаруживаются эффекты других дней недели и других месяцев, а также аномалии начала и конца периода, скажем, года.

2. Количественные аномалии

Аномалии данной группы связаны с отклонениями в доходностях акций компаний, характеризующихся некоторыми количественными параметрами. В эту группу входят пресловутые эффект размера и эффект стоимости. Эффект размера состоит в том, что акции компаний с относительно небольшой капитализацией демонстрируют доходности, в среднем превышающие доходности крупных эмитентов. Второй эффект проявляется в том, что акции компаний стоимости в среднем обыгрывают так называемые гламурные акции. Ранжирование производится на основе соотношения балансовой и рыночной стоимостей компаний (B/M): компании с высокой балансовой стоимостью капитала относительно капитализации называются стоимостными. Аномалия заключается в том, что, несмотря на высокий риск, присущий гламурным акциям, доходность по ним в среднем ниже, чем по стабильным компаниям с высокой балансовой стоимостью капитала. Еще одним ярким примером аномалии данной группы является уже упомянутый моментум-эффект, включенный в четырехфакторную модель. Аномалия заключается в том, что компании лидеры, обгонявшие рынок в прошлом, скорее всего, будут продолжать такую тенденцию в ближайшем будущем, а аутсайдеры будут и дальше проигрывать рынку.

3. Аномалии, связанные с корпоративными событиями

Аномалии данной группы связаны с отклонениями в ценах акций после выхода на рынок новостей о корпоративных событиях. Следует пояснить, о каких событиях идет речь. В качестве информационных сигналов при анализе данного типа аномалий рассматриваются публичные объявления о выплате дивидендов, сделках слияния и поглощения, размещении акций (IPO и SPO), а также ежеквартальные раскрытия финансовых результатов. Многие эмпирические исследования преследуют цель проверить наличие влияния того или иного события на динамику доходности ценных бумаг. Широко распространенным методом в таких работах является событийный анализ (event study). Суть его заключается в том, что кумулятивные избыточные доходности на каком-либо промежутке времени до события сравниваются с аналогичным показателем на таком же периоде после события. Статистически значимая разница в накопленных доходностях позволяет сделать вывод о наличии влияния события на доходность бумаги. Кроме того, во многих работах авторы идут дальше и тестируют регрессионным методом ряд факторов, которые, по их мнению, определяют характер такого влияния. Не углубляясь в анализ эмпирических исследований, скажем, что, согласно обзору Солодухиной и Репина (Солодухина, Репин, 2009), зарубежным исследователям удалось выделить ряд факторов, определяющих характер влияния новости на динамику цен акций. Среди них: тип новости (хорошая или плохая), степень распространенности новости среди инвесторов, тип события, освещенного в новости, тип акций компании (акции стоимости или «гламурные» акции), текущее состояние фондового рынка, а также преобладающий в структуре собственности компании тип инвестора (индивидуальные или институциональные). Выводы подобных исследований разнообразны и, в первую очередь, зависят от поставленных целей. Например, Скиннер и Слоун (Skinner, Sloan, 2002) выявили, что реакция рынка на плохие новости о финансовых результатах более негативна для акций компаний роста по сравнению с компаниями стоимости. Гомперс и Лернер (Gompers, Lerner, 1998) выявили дрифт, то есть замедленную реакцию инвесторов (underreaction) после объявления новостей о распределении венчурного капитала. Различные примеры подобных исследований можно найти в обзорной работеСолодухина А.В., Репин Д.В. Влияние корпоративных новостей на рыночную стоимость компаний// Корпоративные финансы, № 1(9), 2009..

Связанное с поиском аномалий, возникающих вследствие корпоративных событий, направление анализа - это оценка влияния прошлых результатов деятельности компании на ее текущую стоимость. Причем в данном случае под деятельностью подразумеваются как финансовые результаты, так и стоимость компании в прошлом. С появлением первых работ, посвященных данной тематике, возникли соответствующие термины: переоценка и недооценка. Кроме того, развитие исследовательской мысли в данном направлении породило еще одну устойчивую аномалию, которая даже была включена в четырехфакторную модель, развитую на базе CAPM: переоценка в краткосрочном периоде получила название моментум-эффекта. Более подробно описанные феномены будут представлены ниже.

В настоящей работе исследуется реакция инвесторов на корпоративные события в зависимости от типа новостей, а в качестве информационных сигналов рассматриваются объявления о финансовых результатах компаний. Иными словами, вопрос, на который призван ответить эмпирический анализ, можно сформулировать следующим образом: склонны ли инвесторы на российском рынке к переоценке или недооценке корпоративных новостей, если эти новости связаны с раскрытием хороших или плохих финансовых результатов. Прежде чем приступить к обзору существующих исследований, анализирующих сходные проблемы, стоит определиться с терминологией и специфицировать понятия переоценки и недооценки на фондовом рынке.

Итак, понятия переоценки и недооценки в свете рассматриваемых исследований связаны с реакцией инвесторов на выход той или иной информации на рынок. Недооценка имеет место в тех случаях, когда инвесторы реагируют на выход новостей с задержкой, и цена, таким образом, медленно подстраивается к новому уровню, выше или ниже прошлого, в зависимости от типа новости. О переоценке говорят, когда цена, напротив, меняется мгновенно, а затем постепенно корректируется в противоположную сторону. Схематично изменение цены акции изображено на рисунке 1.

Рисунок 1. Реакция цены акции на положительную новость в случае а) недооценки новости инвесторами, б) переоценки новости инвесторами

Первые эмпирические работы, посвященные исследованию феноменов переоценки и недооценки новостей, появились, по всей вероятности, в 80-х годах прошлого столетия, в попытке систематизировать и объяснить обнаруженные аномалии в поведении цен акций. Одной из базовых работ, методологию которой впоследствии использовали многие исследователи, является работа Де Бондта и Талера [DeBondt, Thaler, 1985]. Предлагая возможные объяснения аномального поведения цен акций, авторы сосредотачивают основное внимание на эмпирическом анализе. Тестируемая гипотеза о переоценке новостей о финансовых результатах компаний специфицируется в работе следующим образом: за сильным первоначальным изменением цены последует постепенная корректировка в противоположном направлении, причем, чем больше величина первоначального скачка, тем значительнее будет корректировка. Будет полезным остановиться на методологии исследования уже сейчас, поскольку практическая часть настоящей работы в некоторой степени опирается на предложенный Де Бондтом и Талером алгоритм.

1. Авторы выбрали 16 дат формирования портфелей (N=16) с периодичностью в 3 года. Каждый раз портфели формировались в декабре на основе накопленных остаточных доходностей (residual returns, R) за предыдущие 36 месяцев (t=36), где остаточные доходности представляли собой превышение месячной долларовой доходности по бумаге над доходностью рынка. Проранжировав акции по накопленной остаточной доходности, верхние 10% авторы отнесли к портфелю лидеров, а нижние - к портфелю аутсайдеров.

2. Для каждой даты формирования портфеля n для обоих портфелей были рассчитаны:

a) Остаточные месячные доходности (R) по каждой входящей в портфель бумаге в течение 36 месяцев после даты формирования портфеля, начиная с января (для всех )

b) Средние остаточные доходности (average residual returns, AR) по всем бумагам в портфеле (для всех )

c) Накопленные средние остаточные доходности (cumulative average residual returns, CAR) по всем бумагам в портфеле (для всех )

В итоге на данном шаге были получены (для всех и для всех ) для портфеля лидеров (W - winners) и (для всех и для всех ) для портфеля аутсайдеров (L - losers).

3. Рассчитанные на предыдущем шаге величины были усреднены по всем датам формирования портфеля и получены (для всех ) для портфеля лидеров и (для всех ) для портфеля аутсайдеров.

4. С помощью t-статистики была протестирована гипотеза о том, что средняя, накопленная за 36 месяцев остаточная доходность по портфелю будет положительной для аутсайдеров и отрицательной для лидеров. Иными словами:

,

Кроме того, изобразив и на временной шкале(), авторы проследили динамику остаточных доходностей по портфелям и сделали вывод об асимметричности эффекта переоценки.

Де Бондт и Талер получили подтверждение эффекта переоценки на данных американского рынка, причем для портфеля аутсайдеров этот эффект оказался более выраженным, чем для портфеля лидеров. Стоит заметить, что несмотря на очевидную схожесть с упомянутым выше методом событийного анализа, подход Де Бондта и Талера не подразумевает принимать в качестве даты формирования портфелей дату выхода новости. Авторы устанавливают даты начала отсчета, опираясь на некоторые наблюдения, например, на обнаруженный ранее эффект января. Кроме того, они не используют никаких прочих данных о компаниях, помимо исторических котировок их акций, для формирования портфеля, то есть для определения успешности компании используют единственный критерий - прошлую динамику доходности ее бумаг. Однако, несмотря на эти оговорки, подход Де Бондта и Талера впоследствии получил широкое распространение в работах, тестирующих реакцию инвесторов на новости.

Например, через четыре года после публикации описанного исследования Заровин [Zarowin, 1989] применил тот же алгоритм к тестированию эффекта переоценки новостей об экстремальных изменениях выручки компаний. В отличие от предыдущего исследования, Заровин формирует портфели лидеров и аутсайдеров на основе изменения выручки за последний год. Автор вводит показатель, на основе которого ранжирует компании и формирует портфели:

,

- изменение выручки компании i за год t,

- стандартное отклонение выручки за предшествующие 5 лет.

Дальнейший алгоритм совпадает с описанным выше, однако пересмотр портфелей происходит в декабре каждого года, как только становится доступной финансовая отчетность. Соответственно, тестируемый период также начинается в январе и длится 36 месяцев с момента формирования портфелей.

Автор получает подтверждение гипотезы переоценки, однако разница в доходностях аутсайдеров и лидеров оказывается менее значительной (16,6% против 24,6% у Де Бондта и Талера). Кроме того, автор проверяет, насколько эта разница обусловлена поведением инвесторов, а в какой степени может быть объяснена различием в размерах компаний и присущих им уровнях риска. Что касается показателей риска (в коэффициентов), аутсайдеры действительно оказываются более рисковыми, однако это обстоятельство не ведет к исчезновению эффекта переоценки. В то же время эффект размера нивелирует эффект переоценки. К такому заключению автору удалось прийти путем деления компаний на группы в зависимости от их размера и тестирования гипотезы о переоценке в каждой группе. Таким образом, Заровин опровергает выводы Де Бондта и Талера и утверждает, что эффект переоценки полностью объясняется эффектом размера, поскольку аутсайдеры, как правило, намного меньше лидеров в терминах капитализации.

1.2 Теория поведенческих финансов как альтернатива парадигме эффективного рынка

На волне исследовательского энтузиазма 70-х годов прошлого столетия, во время повсеместного распространения гипотезы эффективного рынка и создания новаторских моделей на ее основе См., например, модель Лукаса [Lucas, 1978], модель Мертона [Merton, 1973]., некоторые исследователи уже заговорили об отклонениях в ценах акций и их причинах. В 1970 году Ю. Фама опубликовал обзор работFama E. Markets Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work// Journal of Finance, Vol. 25, No. 2 (1970), pp. 383-417., посвященных тестированию гипотезы эффективного рынка, в которой заметил, что аномалии на рынке действительно присутствуют, но оказываются ничтожно малыми для того, чтобы всерьез брать их в расчет. Тем не менее, уже через несколько лет появляются первые работы, в которых доказывается наличие устойчивых аномалий на американском рынке.

Параллельно развитию гипотезы эффективного рынка Нобелевский лауреат 2002 года Даниэль Канеман в сотрудничестве с Амосом Тверски начали изучать типичные ошибки, которые совершают индивиды в процессе принятия решений. Несмотря на то, что интересы исследователей изначально лежали в области когнитивной психологии, впоследствии их выводы послужили отправной точкой в развитии поведенческих финансов. Первые результаты были опубликованы в 1974 году в виде перечня основных эвристических правил, которыми люди, сами того не осознавая, пользуются, когда имеют дело с неопределенностьюTversky A., Kahneman D. Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases// Science, v. 185 (1974), pp. 1124-1131.. Стоит сказать несколько слов о той теоретической концепции, которая лежит в основе исследований Канемана и его коллег. В процессе когнитивной деятельности каждый индивид задействует две ипостаси своего разума, так называемые Систему 1 и Систему 2См. Kahneman, D. Thinking, fast and slow.- 2011. . Система 1 ответственна за интуицию, творчество, самосохранение и мгновенное принятие решений. Система 2 является тем, что мы привыкли называть разумом, отвечает за математические расчеты, последовательные размышления и помогает выдвигать обдуманные суждения. Именно Система 1 ответственна за то, что в условиях неопределенности индивиды склонны полагаться на некие правила, позволяющие им быстро принимать решения. Экономические агенты, как оказалось, подвержены влиянию тех же эвристик, что позволяет поставить под сомнение одну из ключевых предпосылок фундаментальных моделей - предпосылку о рациональности агентов. Далее будут описаны эвристические правила, которыми склонны пользоваться инвесторы, а также их влияние на феномены переоценки и недооценки поступающей на рынок информации.

Согласно обзору Барбериса и Талера [Barberis, Thaler, 2003], теория поведенческих финансов состоит из двух блоков: теории ограниченного арбитража и ряда концепций, изучающих психологическую составляющую поведения экономических агентов. Условно говоря, первый компонент призван объяснить, каким образом наличие нерациональных инвесторов на рынке ведет к нарушению условия отсутствия арбитража, а второй - показать, почему индивиды склонны вести себя нерационально. В рамках данного исследования интерес представляют поведенческие эвристики, ведущие к переоценке и недооценке влияния новой информации.

Начиная с Де Бондта и Талера [DeBondt, Thaler, 1985], исследователи, обнаружив эффект переоценки, ссылаются на нерациональность инвесторов, а именно на нарушение теоремы Байеса, согласно которой вероятность события A при наличии информации B оценивается по формуле:

,

Переоценка информации происходит благодаря эвристике репрезентативности. Суть ее заключается в том, что индивиды склонны предавать чрезмерное значение стереотипным характеристикам какой-либо общности (скажем, профессии) и, увидев принадлежность таких характеристик какому-либо объекту (человеку), склонны приписывать объект общности. Иными словами, сталкиваясь с задачей оценить вероятность того, что А принадлежит В, индивиды склонны оценивать, насколько А походит на В. Рассмотрим пример на основе работы Канемана и Тверски, хорошо демонстрирующий суть эвристики. Перед нами Степан, родственники которого характеризуют его как застенчивого, тихого человека, всегда готового помочь окружающим. Он не любит шумных компаний, а предпочитает проводить вечера с книжкой. Требуется оценить вероятность того, что Степан - библиотекарь. Введем некоторые обозначения:

событие A - «выбранный человек - библиотекарь»

событие B - «выбранный человек удовлетворяет приведенному описанию»

событие A|B - «выбранный человек - библиотекарь, при условии, что он удовлетворяет приведенному описанию»

событие B|A - «выбранный человек удовлетворяет приведенному описанию, при условии, что он библиотекарь», то есть P(B|A) - вероятность обнаружить в случайно отобранном библиотекаре описанные черты.

Таким образом, сталкиваясь с задачей оценить вероятность события A|B, индивиды склонны оценивать вероятность события B|A, вероятность того, что случайно выбранный библиотекарь окажется застенчивым книголюбом. При этом тот факт, что вероятность случайно выбрать из мужского населения библиотекаря (событие А) ничтожно мала, как правило, в расчет не принимается.

На фондовом рынке инвесторы, поддаваясь эвристике репрезентативности, склонны переоценивать новости о неудачных финансовых результатах, вследствие чего доходность по аутсайдерам резко падает, а затем корректируется в противоположном направлении. Таким образом, теория поведенческих финансов предоставляет одно из возможных объяснений наличию феномена переоценки на рынке.

Противоположной эвристике репрезентативности является эвристика привязки и корректировки (эффект якоря). Она заключается в том, во многих ситуациях индивиды склонны давать оценки на основе какого-то первоначального значения (якоря), которое затем корректируется для получения окончательного ответа. Как правило, значение-якорь вытекает из самой проблемы, которую следует разрешить, или является результатом частичных вычислений, в любом случае, оно оказывает чрезмерное влияние на окончательный ответ. Например, в одном эксперименте испытуемым на пять секунд показывали арифметическое выражение и просили оценить его результат. Выражения для разных групп были различны:1Ч2Ч3Ч4Ч5Ч6Ч7Ч8Ч9 для первой группы и 9Ч8Ч7Ч6Ч5Ч4Ч3Ч2Ч1 - для второй. Несмотря на тождественность двух выражений, средняя оценка первого выражения составила 512, а второго - 2250.

На фондовом рынке эффект якоря приводит, напротив, к недооценке новостей, поскольку главенствующее значение в принятии решений продолжать играть прошлая информация. При этом инвесторы недостаточно сильно реагируют на объявления финансовых результатов, и бывшие аутсайдеры продолжают проигрывать лидерам в терминах доходности.

Итак, выше были специфицированы аномалии, проявляющиеся на рынках после выхода новостей о финансовых результатах компаний, а также приведены причины таких отклонений, предлагаемые теорией поведенческих финансов. В процессе эмпирической проверки гипотезы переоценки необходимо решить две ключевые задачи: определиться с критерием, а также датами формирования портфелей и выбрать методологию сравнения их доходностей после выхода информации на рынок. Как уже упоминалось, вторая задача решается во многом с помощью метода событийного анализа в модификации Де Бондта и Талера, с некоторыми поправками. Что касается первой задачи, для разделения компаний на лидеров и аутсайдеров применяется более совершенный метод кластеризации - алгоритм на основе теории нечетких множеств с использованием финансовых результатов деятельности компаний.

2. Теория нечетких множеств и ее приложения к анализу финансовых рынков

Большинство задач, возникающих при анализе финансовых рынков, связано с неопределенностью и требует принятия решений в условиях, когда неизвестны все возможные исходы. Привычной парадигмой для работы с неопределенностью уже долгое время является теория вероятности и разнообразные научные подходы, базирующиеся на ней. Однако, несмотря на всю мощь статистического аппарата, применение его зачастую ограничивается жесткими требованиями к входным данным. На практике имеющаяся информация зачастую не может быть приведена к необходимому формальному виду. Скажем, в вопросах анализа динамики цен на рынке ценных бумаг и прогнозирования часто приходится сталкиваться с экспертными оценками и аналитическими обзорами, которые крайне сложно переложить на язык цифр. Чаще приходится иметь дело с размытыми формулировками подобного рода: «ожидается значительный рост», «результаты ненамного превысят прошлогодние значения». В таких случаях требуется иной подход для работы с неопределенностью. Одним из таких подходов стала теория нечетких множеств и одно из ее практических приложений - теория возможностей, отличающаяся от теории вероятности более грубым подходом к оценке ситуации.

Теория нечетких множеств начала развиваться сравнительно недавно, отправной точкой ее широкого распространения считается публикация работы Л.А. ЗадеZadeh L.A. Fuzzy sets// Information and control, Vol. 8 (1965), pp. 338-353. в 1965 году. Развитый в рамках данной теории математический аппарат призван помочь исследователям работать с нечетко определенными общностями, скажем, «числа, намного превышающие 100» и переменными, определенными вербально: «высокий мужчина», «преуспевающая компания». Суть теории заключается в неординарном подходе к определению множества. Для элементов множества в классическом смысле можно однозначно определить их принадлежность к нему. Иными словами, для каждого множества А можно выписать характеристическую функцию , значения которой указывают, принадлежит ли элемент множеству А:

,

Соответственно область значений характеристической функции содержит только 0 и 1. Нечеткое множество являются более широким понятием, так как область значений его характеристической функции является отрезком [0; 1], иными словами функция может принимать любое значение от нуля до единицы включительно. Таким образом, теперь можно утверждать, что принадлежит А «в некоторой степени», причем это степень может варьироваться. В теории нечетких множеств характеристическая функция называется функцией принадлежности, а область ее значений - множеством принадлежностей. При этом сумма значений функции принадлежности одного элемента различным множествам равна единице:

,

На самом деле, более строго с математической точки зрения использовать термин «нечеткое подмножество», тем не менее, научное сообщество принимает упрощенный вариант. В качестве указания на то, что множество является нечетким, используется тильда. Так нечеткое множество А записывается как Итак, приведем формализованное определение нечеткого подмножества, введенное Заде. Пусть Е есть множество, счетное или нет, и - элемент Е. Под нечетким подмножеством А множества Е называется множество упорядоченных пар , где - характеристическая функция принадлежности, принимающая значения во множестве М (множестве принадлежностей) и указывающая степень принадлежности элемента множеству. Может показаться, что функция принадлежности по сути является вероятностью того, что элемент принадлежит множеству. Однако, это не совсем так. Вместо термина «вероятность» Заде использует термин «возможность», таким образом, теория нечетких множеств дает рождение новому направлению - уже упомянутой теории возможностей См., например, Пытьев Ю.М. Возможность: элементы теории и применения// УРСС, 2000.. С помощью примеров Заде показывает, что высокий уровень возможности не влечет за собой высокую вероятность, тем не менее, невозможное событие всегда невероятно. Иными словами, теория нечетких множеств позволяет давать более грубые оценки, что оказывается полезным в условиях ограниченности данныхАньшин В.М. и др. Применение теории нечетких множеств к задаче формирования портфеля проектов// Проблемы анализа риска, том 5, №3 (2008)..

Каким же образом теория нечетких множеств может оказаться полезным инструментом при изучении феноменов переоценки и недооценки на фондовом рынке? Во многих работах, посвященных данной тематике, перед исследователями стоит задача разделения всей выборки компаний на два подмножества: лидеров рынка и аутсайдеров. В классическом подходе такое разделение производится преимущественно на основании накопленной доходности бумаг в прошлом либо на основании какого-либо доходного показателя (выручка, чистая прибыль, операционная прибыль и проч.). Как правило, компании упорядочиваются по выбранному критерию, а затем в качестве двух противопоставляемых групп используются выбранные доли с разных сторон списка, например, верхний квантиль определяется как подмножество лидеров, нижний - аутсайдеров. Недостатком такого подхода является необходимость доступности данных по довольно большой выборке компаний, в то время как исследования на развивающихся финансовых рынках, к которым относится и Россия, зачастую ограничены именно недостатком качественных данных. Одним из решений описанной проблемы является применение метода кластеризации на основе нечетких множеств. Суть данного метода заключается в разделении всей анализируемой выборки компаний на два подмножества на основании их финансовых результатов. Преимуществами данного метода являются, во-первых, возможность включать в анализ всю доступную на рынке информацию, а во-вторых, возможность использовать многомерный критерий кластеризации - вектор финансовых коэффициентов. Метод кластеризации объектов на основе теории нечетких множеств носит название Fuzzy C-means clustering (FCM), в вольном переводе автора - нечеткая кластеризация на основе центральных (средних) векторов. Как любой алгоритм кластеризации, FCM разделяет исходное множество на заданное количество подмножеств на основании входящих характеристик, присущих каждому элементу. Принципиальное различие заключается в том, что, опираясь на концепцию нечетких множеств, алгоритм снимает ограничение на принадлежность классифицируемого объекта только к одному подмножеству, вместо этого в качестве результата предоставляет матрицу принадлежностей элементов начального множества кластерам. Согласно теории нечетких множеств, сумма значений функции принадлежности одного элемента ко всем рассматриваемым подмножествам равна единице. Таким образом, при довольно большом количестве кластеров, исследователь может применять собственные «критерии отсечения» и правила классификации, иными словами, создавать условия отнесения объекта к тому или иному подмножеству или исключения из выборки, что делает подход более гибким и применимым к широкому классу задач.

Итак, рассмотрим алгоритм нечеткой кластеризации на основании центральных векторов более формально. Данный алгоритм включен в наиболее известные аналитические пакеты, такие, как R, MatLab. Поскольку данное исследование проводилось посредством последнего, будем придерживаться терминологии и обозначений, используемых в данном языке программирования.

В качестве входных данных для функции необходимо ввести следующее:

- матрица исходных данных без заголовков, каждая строка которой является вектором, характеризующим один элемент выборки, в данном случае - матрица финансовых коэффициентов по всем участвующем в анализе компаниям;

- количество кластеров, на которое необходимо разбить элементы выборки (строго больше, чем 1), в данном случае 2 кластера: лидеры и аутсайдеры.

Кроме того, существует более продвинутая функция, основанная на алгоритме FCM, которая помимо указанных входных параметров требует заполнения вектора дополнительных опций (), которые специфицируют алгоритм кластеризации, например, позволяют ограничивать количество итераций или менять критерий оптимальности разбиения. В настоящей работе использовались рекомендованные по умолчанию значения дополнительных параметров.

По итогам итеративного вычисления алгоритм выдает следующие результаты:

- матрица центральных значений кластеров, каждая строка которой представляет собой вектор средних характеристик, присущих конкретному кластеру, в данном случае итоговая матрица содержит 2 строки: векторы центральных значений финансовых коэффициентов лидеров и аутсайдеров;

- финальная матрица принадлежностей, элементы которой принимают значение от 0 до 1 и на основе которой определяется принадлежность каждого элемента выборки к тому или иному кластеру;

- вектор значений целевой функции в каждой итерации, данная функция представляет собой математический критерий оптимальности кластеризации, который будет проанализирован несколько подробнее ниже.

Итак, рассмотрим суть алгоритма кластеризации на основе нечетких множеств.

1. Кластеризация начинается с того, что каждому кластеру присваиваются ориентировочные центры, которые, как правило, оказываются далеки от конечного оптимального результата.

2. На основе центральных векторов рассчитываются функции принадлежности для каждого элемента выборки: чем ближе показатели объекта к центру кластера, тем большее значение принимает функция принадлежности данного элемента к данному кластеру: , - идентификатор кластера (, - идентификатор j - идентификатор объекта, - вектор центральных значений кластера , - вектор значений характеристик объекта , - значение функции принадлежности первого объекта к первому кластеру.

3. Далее производится расчет целевой функции, значение которой является математическим критерием оптимальности разбиения: от итерации к итерации функция минимизируется. Собственно, одним из пользовательских параметров, которые можно задать при использовании алгоритма FCM в MatLab, является максимальная разница между значением целевой функции в итерации k и ее значением в итерации k+1: как только такая разница будет достигнута, алгоритм прекратит поиск лучшего решения. Сама функция выглядит следующим образом:

.

Если рассчитанная целевая функция не удовлетворяет упомянутому выше критерию, значения центров кластеров корректируются, после чего пересчитываются функции принадлежности и целевая функция. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто оптимальное разбиение.

3. Эмпирический анализ российского рынка

В качестве методологической основы настоящей работы использовались материалы исследователей из бразильского университета, посвященные тестированию феноменов переоценки и недооценки на различных рынках.См., например, Aguiar R.A., Sales R.M. Overreaction analysis in the American stock market: a fuzzy c-mean algorithm approach//International Journal of Trade, Economics and Finance, Vol.1, No.4. Pp. 325 - 330.В основе тестирования основной гипотезы лежат классические подходы на основе кумулятивных избыточных доходностей, впервые доступно изложенные в работе Де Бондта и Тейлора и приведенные выше, в теоретической части. Тем не менее, опираясь на многократно использованный в эмпирических исследованиях алгоритм, авторы предложили новаторский подход к разделению выборки на две группы: они использовали метод кластеризации на основе теории нечетких множеств для выделения лидеров и аутсайдеров среди публичных компаний. Вторым достоинством и одновременно отличительной чертой рассматриваемой работы является попытка авторов объяснить выявленные феномены в ценообразовании на фондовом рынке поведенческими эвристиками, присущими инвесторам. Несмотря на возможный скепсис приверженцев строго обоснованных научных теорий, закономерности в человеческом поведении, обнаруженные первопроходцем поведенческих финансов, лауреатом Нобелевской премии по экономике Даниэлем Канеманом, выглядят довольно правдоподобно. Авторы рассматриваемой работы объясняют переоценку на рынке ценных бумаг эвристикой репрезентативности, подробно описанной выше. Согласно данному поведенческому паттерну, «плохие» новости о компании воспринимаются слишком серьезно, то есть переоцениваются, вследствие чего цены акций мгновенно обрушиваются, а затем восстанавливаются в цене, обыгрывая рынок по доходности. На рынках, где выполняется гипотеза недооценки инвесторы, напротив, склонны к более мягким оценкам, то есть подвержены эвристике привязки и корректировки. Это выражается в том, что, несмотря на поступающую информацию, инвесторы продолжают ориентироваться на прошлую динамику, в результате чего лидеры в прошлом не сдают позиции на краткосрочном горизонте, а продолжают обыгрывать рынок.

Итак, указанные преимущества работы бразильских коллег позволили взять ее за основу настоящего исследования, тем не менее, алгоритм работы с данными был несколько изменен. Ниже представлено подробное описание методологии. финансовый доходность рынок

В качестве основных данных для исследования используются квартальные и недельные доходности публичных компаний, а также квартальные показатели основных финансовых коэффициентов, доступных в базе данных ФИРА. Первое Независимое Рейтинговое Агентство// http://www.fira.ru/Тестирование проводится в рамках каждого квартала по отдельности. Впрочем, сходные по тематике и методологии работы предлагают усреднять квартальные расчеты для тестирования гипотезы на всем анализируемом периоде. Итак, рассмотрим три последовательных квартала с номерами t-1, t, t+1. Прежде чем раскрывать методологические особенности тестирования, стоит обобщенно указать, для чего используются данные каждого из трех последовательных кварталов. В периоде t-1 производится поиск неких усредненных значений финансовых коэффициентов (центров кластеров), скорее присущих лидерам и, напротив, аутсайдерам, в периоде t на основании полученных центров вся выборка делится на две группы, наконец, в последнем квартале рассчитываются накопленные избыточные доходности по каждой группе в отдельности, и тестируется основная гипотеза. Рассмотрим более подробно алгоритм кластеризации и расчета накопленных избыточных доходностей для тестирования гипотезы исследования.

1. На первом этапе для квартала t-1на основе финансовых коэффициентов производится кластеризация всех компаний выборки на две группы с помощью встроенного в пакет MatLab алгоритмаFCM, описанного в теоретической части работы. Входными данными для данной функции является матрица финансовых коэффициентов по всем компаниям, составляющим выборку в периоде t-1: , где - количество фирм, - количество финансовых коэффициентов, - значение первого в списке финансового показателя первой фирмы.

В качестве итога алгоритм выдает некоторое количество векторов-центров, соответствующее тому, на сколько кластеров требовалось разбить выборку, в данном случае два вектора:

, где - идентификатор кластера (, -количество финансовых коэффициентов, - центральное значение первого в списке финансового показателя; а также матрицу значений функции принадлежности:

, где - идентификатор кластера (, - идентификатор фирмы, - количество фирм, - значение функции принадлежности первой фирмы к первому кластеру.

На основании значения функций принадлежности все фирмы были распределены на две группы:

если то фирма относится к первому кластеру и наоборот.

Далее по каждому кластеру рассчитывается средняя доходность за квартал t:

, где - идентификатор кластера (, - идентификатор фирмы, - идентификатор квартала, - количество фирм, принадлежащих кластеру , - логарифмическая доходность j-ой компании.

Группа компаний, накопивших в течение квартала t большую среднюю доходность по сравнению со второй частью выборки, признается группой лидеров, остальные компании - аутсайдерами. Таким образом, производится кластеризация апостериори: группа компаний признается кластером лидеров или аутсайдеров на основании того, какую среднюю избыточную доходность она накопит в течение следующего квартала:

если, то кластер 1 признается кластером лидеров, кластер 2 и все компании, в него входящие, - аутсайдерами.

Итак, главным итогом прохождения данного шага алгоритма являются векторы-центры кластеров лидеров и аутсайдеров, которые в дальнейшем используются для кластеризации выборки априори.

2. На втором шаге алгоритма, в квартале t производится распределение компаний по двум группам на основании того, насколько их финансовые коэффициенты близки к полученным ранее центрам лидеров и аутсайдеров. Близость компании к конкретному кластеру определяется на основании уже упомянутой функции принадлежности:

, где - идентификатор кластера (, - идентификатор фирмы, - вектор центральных значений финансовых коэффициентов кластера , - вектор значений финансовых показателей компании , - значение функции принадлежности первой фирмы к первому кластеру. Видно, что значение функции принадлежности обратно пропорционально расстоянию между финансовыми показателями компании и центром кластера. Это подтверждает ее экономический смысл: чем дальше координаты объекта от центра кластера, тем с меньшей вероятностью стоит относить данный объект к рассматриваемому кластеру. После вычисления функций принадлежности для каждой компании их распределение по кластерам осуществляется по тому же правилу:

если то фирма относится к первому кластеруи наоборот.

3. Наконец, в квартале t производится тестирование основной гипотезы. Прежде всего, рассчитываются недельные остаточные доходности (RR, Residual Returns) по всем компаниям выборки:

,

где - остаточная доходность j-ой компании, - недельная доходность -ой компании, - рыночная доходность, измеряемая доходностью индекса, - идентификатор недели.

Далее избыточные доходности усредняются по всем фирмам в каждом кластере:

,

,

где - количество компаний лидеров в выборке, - количество компаний аутсайдеров в выборке, - идентификатор недели.

Также рассчитываются кумулятивные средние доходности по каждому кластеру, для чего последовательно складываются средние избыточные доходности за все недели, входящие в квартал:

,

,

Стоит отметить, что кумулятивные средние доходности можно также рассчитать путем усреднения накопленных остаточных доходностей по всем компаниям, входящим в кластер:

,

,

При исследовании феноменов переоценки и недооценки тестируется следующая основная гипотеза:

против альтернативной

, где индекс обозначает последнюю неделю в анализируемом квартале (в зависимости от квартала это может быть 11-я, 12-я или 13-я неделя).

Тестирование такой гипотезы представляет собой довольно распространенную статистическую задачу, которая состоит в сравнении средних значений двух выборок, дисперсии которых неизвестны. Таким образом, для тестирования гипотезы об отсутствии переоценки и недооценки на рынке () необходимо рассчитать t-статистику по следующей формуле: