Применение стратегии CPPI на фондовом рынке

В данной работе, будут рассмотрены все модели, описанные выше и будет определена та модель, которая обладает наибольшей предсказательной способностью к Российскому рынку акций (индекс ММВБ). После, на основе выбранной модели, будет описан алгоритм оценки риска портфелей CPPI, и применение в разбалансировке, а также будет произведен расчет доходности с поправкой на риск.

Динамика отечественного рынка акций зависит, главным образом, от следующих факторов: цен на нефть, динамики американского фондового рынка, динамики фондовых рынков других развивающихся стран, готовности вкладчиков идти на риск (которая прослеживается в изменении доходности Американских государственных облигаций), динамики курса Рубля к Доллару США и Евро, а также динамики Канадского доллара к доллару США. Канада, по отчету Energy Information Administration (EIA) за 2014-15 года, является пятой крупнейшей нефтедобывающей страной в мире (добыча 4383 тыс. бар.сутки) и экономика страны носит сырьевой характер - очень похожа на экономику России и столкнулась с похожими трудностями в последние годы. Канадский доллар, как самая ликвидная валюта стран с сырьевыми экономиками, отражает риски, которые инвесторы закладывают в сырьевые валюты, поэтому волатильность данного актива предположительно коррелирована с волатильностью Российского фондового рынка.

Были собраны дневные данные по квадратам волатильности финансовых инструментов за период с 06.02.2013 по 22.04.2016 (777 наблюдений), источник Bloomberg. Сначала, исследуется теснота связи между рядами данных во избежание мультиколлинеарности в модели линейной регрессии.

Рисунок 8. Корреляция логарифмов квадратов волатильности доходностей переменных

Рисунок 9. Корреляция квадратов волатильности доходностей переменных

Будет тестироваться две модели: линейная регрессия квадратов волатильности и линейная регрессия логарифмов квадратов волатильности, так как, кроме учета асимметрии, в таком случае решается проблема положительной определенности моделей - вместо условных дисперсий в модели используются логарифмы. Обе модели предусматривают лаг переменных на минус один шаг.

Рисунок 10. Модель линейной регрессии логарифмов квадратов волатильностей

Из рисунка 8 видно, что корреляция логарифмов квадратов волатильности USDRUB и EURRUB высока, поэтому определяющая переменная EURRUB выбрасывается из модели. Корреляция переменной OIL (логарифма квадрата волатильности нефти) высокая почти со всеми переменными, особенно с долларом и американским индексом акций, поэтому она также выбрасывается из модели. У EEM, в свою очередь, высокая корреляция с SP 500 -> оставляем в модели SP, так как он описывает большую часть квадрата волатильности ММВБ. Таким образом, первая модель

ln(MICEX) = c + a1*ln(USD) + a2*ln(TLT) + a3*ln(SPX) + e

Рисунок 11. Модель линейной регрессии квадратов волатильности

Из рисунка 9 видно, что корреляция высокая между USD и EUR, OIL и CAD, EEM и SPX. Таким образом, вторая модель

(MICEX) = c + a1*(USD)(-1) + a2*(CAD)(-1) + a3*(SPX)(-1) + a4*(TLT)(-1) + e

Рисунок 12. График остатков

По итогам двух регрессий можно сделать следующие выводы: присутствует автокорреляция остатков (DW 0.07) и гетероскедастичность (дисперсия остатков непостоянна), что в совокупности с низким R2 делает необоснованным использование данных моделей в попытках предсказать волатильность индекса ММВБ будущего периода.

Теперь, мы построим модель прогнозирования будущей волатильности исходя из понятия кластеризации волатильности, а именно зависимости волатильности будущего периода от волатильности прошлого периода. В практике используются чаще всего модели: 1) GARCH (1,1), которая предполагает, что условная дисперсия зависит также от прошлых значений доходности и 2) EGARCH, асимметричная модель GARCH, которая учитывает имеющуюся на рынках асимметрию (отрицательные шоки оказывают большее влияние на волатильность, чем положительные) и, где кроме учета асимметрии, также решается проблема положительной определенности моделей, так как вместо условных дисперсий в модели используются логарифмы.

Построим сначала модель GARCH(1,1):

(MICEX) = c + a1*(MICEX)(-1) + a2*(MICEX_R)(-1) + e

Рисунок 13. ANOVA GARCH (1,1)

Рисунок 14. График остатков GARCH (1,1)

Рисунок 15. ANOVA EGARCH (1,1)

Построим теперь модель EGARCH(1,1):

ln(MICEX) = c + a1*ln(MICEX)(-1) + a2*ln(MICEX_R)(-1) + e

Рисунок 16. Unit root test

Для проверки, являются ли временные ряды ковариационно стационарными, проводим тест Dickey-Fuller на наличие unit root. На 96.8% уровне значимости можно отвергнуть гипотезу о unit root.

Кроме того, временные ряды связанны экономическим смыслом и следуют одинаковому тренду, который сохранится в будущем => присутствует коинтеграция. Автокорреляции остатков не наблюдается (DW около 2, см. рисунок 14). Обе модели обладают высокой предсказательной способностью (R2 около 0.945 для EGARCH и 0.942 для GARCH). Для модели GARCH все переменные значимы на 98% уровне значимости, для EGARCH не значима переменная логарифма квадрата лаговой доходности.

Следовательно, в прогнозировании волатильности будущей доходности индекса ММВБ целесообразно использовать модель GARCH (1,1) : (MICEX) = 5*10^(-6) + 0.954303 * MICEX(-1) + 0.012276*(MICEX_R)(-1) + e. Данная модель будет использоваться для оценки риска будущего периода портфелей клиентов по стратегии CPPI в дальнейшем в работе.

Value at Risk (VaR) -- мера риска инвестиций, которая оценивает, какую сумму потенциально может потерять инвестор, если учитывать нормальное состояние рынка, в течение выбранного периода - обычно, выбирается один день. VaR, как правило, используется фирмами, и регуляторами в финансовой сфере, чтобы измерить сумму активов необходимую для компенсации возможных убытков. VaR -- это уровень финансовых потерь, который с заданной вероятностью (например, 99 %), не будет превышен по итогам торгового дня. Например, если у портфеля из акций 95% VaR равен $1 миллиону, это значит, что существует 5% вероятность, что портфель упадет в цене больше чем на $1 миллион за один день, при проведении торгов. Неформально, убыток в размере $1 миллиона или больше по этому портфелю ожидается только 1 раз в 20 дней (из-за 5%-й вероятности). Потерю, которая превышает порог VaR, называют разрывом VaR. Способы расчета VaR:

1) Исторические данные

Исторический метод просто форматирует фактические исторические доходности, сортируя их в порядке от худшей до лучшей. Это способ предполагает, что история повторит себя с точки зрения риска. Затем, выбирается уровень значимости (например 95% или 99%) и берется такое значение доходности, выше которого находится 95% или 99% доходностей (в зависимости от выбранного уровня значимости). Далее, полученная доходность умножается на объем активов под управлением для получения уровня потери портфеля, которая не будет превышена с 95% или 99% вероятностью.

2) Метод вычисление дисперсии и ковариации

Метод предполагает, что доходность акций в портфеле распределена нормально. Предположение о нормальности распределения доходностей позволяет вычислить z-уровень для данного доверительного уровня, например, для 95% доверительного уровня получаем 1.645 - квантиль нормального распределения для вероятности в 95%. Для вероятности 99% квантиль стандартного нормального распределения будет равна 2.326. Требуется оценить ожидаемую среднюю доходность и стандартное отклонение портфеля. Далее, строится доверительный интервал для доходности портфеля: для 95% значимости: VAR = ожидаемая доходность - 1.65 * стандартное отклонение. Для 99% значимости VAR = ожидаемая доходность - 2.33 * стандартное отклонение.

3) Монте-Карло симуляция

Третий метод включает создание модели для прогнозирования будущей доходности и управления многократными гипотетическими испытаниями через модель. Моделирование Монте-Карло обращается к методу, который случайным образом производит исследования. Для большинства пользователей моделирование Монте-Карло составляет генератор "черный ящик" случайных результатов. Без глубокого проникновения в детали, мы можем провести моделирование Монте-Карло на его исторических значениях доходности. В потенциальном моделировании может быть получено 1000 различных исходов. Если провести моделирование снова, то мы получили бы другой результат - хотя очень вероятно, что различия были бы небольшими. Чтобы подвести итог, моделирование по Монте-Карло позволяет предсказать потенциальное распределение доходностей и найти его VaR по методу 1 или 2, представленные выше.

Прогнозируем волатильность индекса ММВБ на неделе 18-22 апреля 2016 по полученной выше модели GARCH (1,1) :

(MICEX) = 5*10^(-6) + 0.954303 * MICEX(-1) + 0.012276*(MICEX_R)(-1):

Рисунок 17. Прогноз волатильности индекса ММВБ

Полученные результаты подтверждают, что модель позволяет с достаточно высокой точностью прогнозировать волатильность финансового инструмента на следующий день. Портфельный управляющий может использовать прогнозное значение волатильности для следующих целей: 1) рассчитать VaR по бумаге или всему портфелю на завтра (существует ряд недостатков, связанных с расчетом риска по VaR, тем не менее, данная мера остается популярной у клиентов по причине удобства и простоты интерпретации) 2) рассчитать подобные инструменты меры риска (например, Expected Shortfall и т.п.) 3) сделать предположения по ожидаемой динамике доходности финансового инструмента на следующий день (при восходящем тренде, скачок волатильности может говорить о коррекционном движении вниз, при восходящем - о коррекционном движении наверх).

Сравним ожидаемые значения Value at Risk 95% с доходностью индекса:

Рисунок 18. Использование прогнозных значений волатильности для вычисления VaR

Доходность индекса не превысила прогнозируемый VaR не в один из дней.

Из рисунка 18 можно сделать вывод, что VAR 95 является достаточно точным ориентиром по риску для инвестора. Доходность портфеля опустилась ниже данного уровня только в марте 2014 (объединение РФ и Крыма) и зимой 2015 (валютный кризис).

Еще одним немаловажным моментом является применение прогнозного значения волатильности для ребалансировки портфеля. Для определения Value at Risk используется 30-дневная волатильность, так как в ней меньше шума, чем в 10-дневной волатильности. Тем не менее, у последней лучшая реакция на всплески волатильности и изменение тенденции. Таким образом, волатильность для VaR и портфельного управляющего рассчитывается исходя из 30 дневного периода, а в целях ребалансировки - оба графика волатильности. В случае, если график быстрой волатильности (10-дн) пробивает медленную волатильность (30-дн) снизу-вверх, фиксируется сигнал о смене тренда волатильности на повышательный. В случае, если график быстрой волатильности пробивает медленную сверху-вниз, то фиксируется смена тренда на снижение волатильности. Ожидание по росту волатильности на растущем рынке, говорит о высокой вероятности смена тренда по бумаге - таким образом, доля в ней будет снижена. На падающем рынке, рост волатильности говорит о приближающейся коррекции вверх. Портфельный управляющий, в таком случае, увеличивает доли рискованных активов в портфеле. Снижение волатильности говорит о продолжение текущих тенденций, как правило не сопровождается пробоем быстрой волатильностью медленной.

2.2 Описание портфеля, реакция на события

На рисунке 19 приведен график доходности одного из портфелей, построенных по стратегии CPPI и индекса Российского рынка акций ММВБ с 28.12.2012 по 31.12.2015, с применением описанного выше алгоритма ребалансировки.

Рисунок 19. Сравнение динамики портфеля CPPI и индекса ММВБ

Какие можно сделать выводы:

1) Волатильность портфеля CPPI существенно ниже, чем волатильность индекса ММВБ. Данный факт очевиден из графика и, также, подтверждается вычислениями (2.62% у CPPI против 20.24% ММВБ). Данное наблюдение подтверждает меньшую рискованность портфеля CPPI как актива для инвестирования.

2) Портфель CPPI показывал среднегодовую доходность выше рынка на протяжении всего рассматриваемого периода (10.95% против 3.95%).

Кроме того, для большего понимания динамики портфеля CPPI рассмотрим детально реакцию портфеля и реакцию ММВБ на различные события, которые происходили на данном временном промежутке:

1) 1 полугодие 2013 года: замедление темпов роста ВВП до 1.0-1.5%. Индекс ММВБ существенно скорректировался (более, чем на -15%), в то время как портфель CPPI продолжал уверенный рост за счет своевременного снижение доли рискованного актива и увеличения доли облигаций.

2) 2 полугодие 2013 до марта 2014: смена власти на Украине. Индекс ММВБ находился в боковом тренде, так как инвесторы внимательно наблюдали за происходящим, не открывая долгих крупных позиций. Портфель CPPI показал рост, в моменты повышения цен акций, увеличивая в них долю.

3) Март 2014 - Июль 2014. Объединение РФ и Крыма. Индекс ММВБ и прочие Российские активы показали крупное снижение (-20-25%), в то время как портфель CPPI снизился всего на -3-5%. Сказывается риск, что цены акций на открытии торгуются с гэпом к закрытию предыдущего дня, что не дает возможности во время провести ребалансировку для уменьшения рискованных позиций.

4) Июль 2014 - Декабрь 2014. Снижение котировок на нефть на 50-60%. Индекс ММВБ сначала снизился, затем вырос на на 10% за счет продолжительной девальвации, которая улучшала позиции экспортеров. Портфель CPPI показал похожу доходность, но при меньшем риске.

5) Декабрь 2014 - Февраль 2015. Валютный кризис, скачок курса доллара до 80 рублей, повышение ключевой ставки до 17%. Индекс ММВБ сначала снизился на -10%, затем вырос на 30%, при всплеске волатильности. Портфель CPPI потерял -5%, затем восстановился до прошлых максимумов и увеличил доходность.

6) Март 2015 - Декабрь 2015. Постепенное снижение ставок (снижение ключевой ставки до 11%), стабилизация цен на нефть в районе $35-45 и курса доллара в районе 65-80 руб за долл. Индекс ММВБ вырос на 10% при высокой волатильности, портфель CPPI показал больший рост, при меньше волатильности.

Вывод: портфель CPPI лучше реагирует на непрогнозируемые негативные шоки, показывает меньшее снижение доходности, чем рынок и более низкие цифры волатильности.

Оценим эффективность инвестирования по в стратегию CPPI с пенсионным индексом (данные с сайта Московской биржи), индексом корпоративных облигаций, инфляцией (Росстат) и динамикой ММВБ. Результаты приведены в таблице 1.

Таблица Сравнение показателей доходности и риска CPPI и альтернативных вариантов инвестирования

Можно сделать следующий вывод: выборка портфелей, построенных по принципу CPPI подтверждает гипотезу, что данная стратегия более эффективная, чем buy and hold индекса ММВБ, индекса корпоративных облигаций и пенсионного индекса. Кроме того, стратегия обгоняет инфляцию за данный период, поэтому можно говорить не только о номинально, но и о реальном доходе. Стратегия является наиболее оптимальной для вкладчиков, деятельность которых подлежит регулированию (например, пенсионные фонды) или инвесторам, которые требуют прозрачности в области рисков и доходности больше рынка и инфляции.

Заключение

В данной работе рассматривались различные подходы к инвестированию на Российском фондовом рынке, в частности стратегия CPPI. Была сделана попытка проверить гипотезу, что данная стратегия является оптимальной и максимально эффективной для определенного типа вкладчиков. Кроме того, проверялась гипотеза о том, что можно на 95% уровне значимости прогнозировать волатильность акций будущего дня.

В ситуации, когда инвестор находится под финансовым регулированием, либо покупатель бумаг не готов идти на большой риск, требуется предложение вариантов, при котором потенциальная доходность находится, как минимум, на уровне инфляции, а риски понятны и под контролем. Таковой стратегией является CPPI - по результатам исследования, гипотеза нашла свое подтверждение, данное инвестиционное решение действительно позволяет учредителю управления извлечь доходность выше инфляции, депозитов и альтернативной доходности, такой как индекс пенсионных накоплений и индекс корпоративных облигаций.

Очевидно, что для управления портфелем, портфельный управляющий должен максимально точно спрогнозировать волатильность, которая будет на следующий день чтобы: 1) предоставить клиенту некий ориентир по максимальной просадке (Value at Risk), 2) иметь представление о рисках для себя и 3) иметь возможность провести ребалансировку портфеля, при необходимости. Как было показано в работе, оптимальным вариантом является использование двух графиков волатильности: быстрой (10-дневной) и медленной (30-дневной). В случае, если быстрая волатильность пробивает снизу-вверх медленную, то портфельный управляющий получает сигнал о смене тренда волатильности на повышательный, что используется при балансировке. Рост волатильности на растущем рынке, говорит о коррекционном движении вниз - в этом случае, по алгоритму CPPI, доля рискованных активов в портфеле снижается, защищая участника рынка от потенциального падения стоимости портфеля.

Соответственно, при получении противоположенного сигнала, портфельный управляющий может увеличить долю рискованных активов, чтобы максимально поучаствовать в росте рынка.

В работе не подтвердилась гипотеза о прогнозировании волатильности на 95% уровне значимости, тем не менее, волатильность предсказывается на 94% уровне значимости, что является достаточно высоким уровнем. Наиболее точно прогнозирует волатильность будущего дня модель GARCH (1,1).

Стоит отметить, что в работе были сделаны следующие оговорки: в моделях линейной регрессии учитывались только 8 факторов, которые могут оказывать влияние на волатильность. Очевидно, что их гораздо больше и требуется дальнейшее исследование на тему возможности прогнозирования волатильности акций с помощью лаговой волатильности инструментов, обладающих высокой корреляцией с Российскими акциями. Кроме того, никак не исследовалась тема “gap risk” - риска, что фондовый рынок может открыться с гэпом вниз, не дав возможности управляющему провести ребалансировку заранее. Возможно, одним из способов хеджирования является продажа фьючерса RTS, который торгуется и в вечернюю сессию, после закрытия основной сессии ММВБ. Главной оговоркой является то, что из вселенной стратегий пассивного инвестирования с ограничением по риску рассматривалась только CPPI, как самая популярная на отечественном рынке. В дальнейших исследованиях, стоит сравнить результаты CPPI с поправкой на риск, с результатами похожих пассивных стратегий. Тем не менее, сложность заключается в отсутствии достоверной выборки данных.

Список литературы

1. Bloomberg Terminal // Электронный источник данных

2. А. Перольд. “Constant Proportion Portfolio Insurance” // Harvard Business School. Статья, 1986

3. Ф. Блэк, Р. Джонс. “Simplifying Portfolio Insurance”// Статья, 1987

4. Ф. Блэк, Р. Рухани. “Constant Proportion Portfolio Insurance and the Synthetic Put Option: A Comparison”// Статья, 1989

5. Ф. Блэк, А. Перольд. “Theory of Constant Proportion Portfolio Insurance”// Статья, 1992

6. Р. Конт, П. Танков, “Constant Proportion Portfolio Insurance in Presence of Jumps in Asset Prices” // Статья, 2009

7. П. Кругман. Принципы макроэкономики // Учебник, 2012

8. К. Швайзер. Портфельное управление // Учебное пособие CFA, 2014

9. А. Циполлини. “Capital Protection: Modeling The CPPI Portfolio” // Статья, 2010

10. Р. Букстабер, Д. Лэнгсам, “Portfolio Insurance Trading Rule”, The Journal of Futures Markets // Статья, 2011

11. Д. Феллипе, “Value At Risk: The new benchmark for managing financial risk // Статья, 2009

12. Х. Глин, “Value-at-Risk, Theory and Practice” // Учебник, 2014

13. С. Бальдр “Effectiveness of CPPI Strategies” // Статья, 2010

14. Б. Амур “CPPI Method with Conditional Floor. The Discrete Time Case” // Статья, 2007

15. Н. Пирсон, “Risk Budgeting: Portfolio Problem Solving with Value-at-Risk” // Статья, 2008

16. Д. Лопез, “Regulatory Evaluation of Value-at-Risk Models" // Wharton Financial Institutions Center // Статья, 1996

17. А. Браун “On Stressing the Right Size". GARP Risk Review.// Учебник, 2007

18. Селина, В.П. Теория реальных опционов и управление финансовыми рисками // Диссертация / В.П. Селина; науч. рук-ль к.э.н Проскурин, В.К.

19. Ковалев, В.В. Инвестиции // Учебник, 2008

20. Арллеано, “Some tests of specification for panel data: Monte Carlo evidence and an application to employment equations” // учебник, 2009

Размещено на Allbest.ur