Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Выпускная квалификационная работа

Влияние рыночных рисков на стоимость банка



Введение

банк дефолт финансовый риск

В современном мире в условиях глобализации мировой экономики деятельность компаний, а в особенности кредитных организаций, окружена множеством различных рисков, среди которых стоит отдельно выделить рыночные риски. Изменение валютных курсов, процентных ставок и цен на акции, облигации и товары оказывает значительное влияние на финансовые результаты банков и является одним из ключевых источников неопределенности в банковской деятельности.

В 2014 году рубль обесценился более чем на 100% по отношению к евро и доллару, цены на нефть марки Brent упали более чем в 2 раза. Кроме того, ключевая ставка Центрального Банка выросла более чем в 3 раза. В ноябре 2014 года началась рецессия, ВВП упал на 0,5% по сравнению с ноябрем 2013 года. Поэтому в связи с кризисными явлениями и нестабильностью финансовых рынков проблема формирования эффективной системы оценки и управления рыночными рисками в банковской сфере приобретает все большую актуальность.

Согласно исследованию практики управления финансами и казначейством КПМГ 78% руководителей финансово-казначейских служб крупнейших компаний и банков России и стран СНГ считают, что валютный риск оказывает значимое влияние на деятельность их компании, при этом 38% опрошенных считают данный риск одним из ключевых. Процентный риск, в свою очередь, влияет на деятельность 76% компаний. Ценовой риск оказывает воздействие на деятельность 84% компаний (для 60% компаний данный риск - ключевой). При этом, аналитики компании КПМГ отмечают, что с 2011 года ценовые и валютные риски находятся в числе оказывающих наибольшее воздействие на деятельность опрошенных корпораций.

Оценка рыночного риска - это сложная и комплексная задача, имеющая важнейшее значение для кредитных организаций, при этом, российские банки используют различные походы, существенно отличающиеся по своей специфике и сложности применяемого математического аппарата.

Банк России оказывает значительное влияние на развитие систем оценки, контроля и управления рыночными рисками в российских банках. Им утверждено Положение от 3 декабря 2015 г. №511-П «О порядке расчета кредитными организациями величины рыночного риска», инструкции и другие нормативные документы. Однако, на данный момент, ощущается недостаток научно-методологических материалов в сфере оценки влияния рыночных рисков на стоимость банков. Существует ряд работ в области оценки влияния различных видов рыночного риска (к примеру, валютного), но оценка влияния агрегированного рыночного риска на деятельность кредитных организаций не освещена в научных исследованиях.

Целью настоящего исследования является разработка методологии оценки влияния рыночных рисков на стоимость банка.

В рамках поставленной цели предполагается решение следующих задач:

ѕ Изучить теоретические подходы к оценке и агрегации рыночного риска, а также к оценке влияния рыночных рисков на капитализацию банка;

ѕ Разработать модель оценки влияния рыночного риска на стоимость банка;

ѕ Оценить процентный, фондовый и валютный риск и рассчитать агрегированный показатель рыночного риска российских банков, а также провести сравнительный анализ полученных значений и показателя рыночного риска Банка России;

ѕ Построить скоринговую модель с учетом агрегированного показателя риска для оценки вероятности дефолта российских банков;

ѕ Построить модель оценки капитализации банка на основе полученной вероятности дефолта.

Таким образом, объектом исследования является стоимость Банка, а предметом исследования является влияние рыночных рисков.

В качестве методологической базы использованы общенаучные методы: сравнительный анализ, классификация, сравнение и обобщение, кроме того, были использованы математические методы: линейный дискриминантный анализ, модель Мертона (включая доработку модели KMV). К тому же, была использована методология Value-at-Risk (VAR) для оценки процентного, фондового и валютного рисков, а также Portfolio VAR для оценки агрегированного рыночного риска.

Данные для исследования включают рыночные данные, финансовую и бухгалтерскую отчетность российских банков за период с 1 января 2016 года по 31 декабря 2016 года по более чем по 400 банкам.

Новизна работы заключается в том, что это первое исследование на российском рынке, известное автору, представляющее методику оценки влияния рыночного риска на стоимость российских банков на основе использования вероятности дефолта.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанной методологии для оценки влияния рыночных рисков на стоимость кредитных организаций.

Проблематика исследования изучалась многими российскими и зарубежными экономистами и математиками. Так, методами оценки рыночного риска занимались такие исследователи и авторы как Фартон В., Дэйв Р. и Стахл Г., Арцнер П., Делбаен Ф., Элбер Дж. и многие другие. Кроме того, методология оценки и управления рыночными рисками разрабатывалась Базельским комитетом и Банком России.

Большой вклад в разработку и анализ методов оценки вероятности дефолта внесли такие исследователи, как Мертон Р., Блэк Ф. и Шоулз М., Альтман Е., Джерроу Р.А. и Тернболл С., Вильсон Т., Вэльс В., Тамари М., Карминский А.М. и другие ученые.

Методы оценки влияния отдельных типов рыночных рисков на стоимость компании предлагали в разное время Шапиро А., Дорнбуш Р. и Фишер С., Солник Б., Адлер М. и Дюма Б. Однако, ни одно из этих исследований не оценивает влияние агрегированного рыночного риска на стоимость банка.

В работе выдвинуты следующие гипотезы: показатели рыночного риска, полученные по методологии Банка России и методологии Value-at-Risk, являются сопоставимыми, рыночные риски оказывают значимое влияние на вероятность дефолта и капитализацию российских банков.

Структура данной работы состоит из трех глав. В первой главе проводится анализ теоретических основ оценки и агрегации рыночных рисков, методов оценки вероятности дефолта, а также рассматривается модель Мертона. Вторая глава посвящена разработке модели оценки влияния рыночных рисков на основе выбранных в первой главе методов. В третьей главе представлены результаты проделанного исследования и выводы полученные в результате применения методики оценки влияния рыночных рисков на стоимость банка.

Ограничения данной модели обосновываются предпосылками используемых моделей и спецификой изучаемых данных исследования. Результаты исследования применимы и актуальны только для банковской сферы.



1. Теоретические аспекты оценки влияния рыночных рисков на стоимость банка

В данной главе анализируется теоретико-методологический материал по теме исследования. В первом параграфе дается определение и типология рыночных рисков, анализируются и сравниваются методы количественной оценки рыночных рисков, а также модели расчета совокупного рыночного риска. Во второй части главы проводится сравнительный анализ моделей оценки вероятности дефолта. В третьем параграфе автором раскрывается сущность и предпосылки модели оценки стоимости финансовых активов Р. Мертона, а также последующих доработок модели (KMV).

1.1 Классификация, оценка и агрегация рыночных рисков

Банковская деятельность подвержена большому числу различных рисков, но особенно важно контролировать рыночные риски, поскольку они связаны с финансовыми рынками и инструментами, которые широко используются в банковской сфере.

Согласно определению Рести А. и Сирони А. «Рыночный риск - это риск изменения рыночной стоимости инструмента или портфеля финансовых инструментов, связанный с неожиданными изменениями рыночных условий (цены акций, процентные ставки, обменные курсы и волатильность этих переменных), поэтому он включает в себя риски по валютным, облигационным и фондовым позициям, а также включает в себя риски по всем другим финансовым активам и обязательствам обращаемым банком». Данное определение достаточно полно описывает рыночный риск, однако не конкретизируется, что риском считается именно негативное изменение рыночных условий.

В свою очередь, по мнению Князевой В.Г. «Рыночныи? риск - это возможность возникновения потерь в результате отрицательного изменения стоимости актива, вызванного волатильностью таких параметров рынка, как процентные ставки, курсы валют, цены акции? или товаров». В предложенном автором определении перечислены ключевые факторы рыночных рисков, однако, не все компании или банки подвержены перечисленным риск-факторам.

В поправке к консультационному документу Базельского комитета, опубликованной в 1996 г., рыночныи? риск определяется как «риск потерь как по балансовым, так по внебалансовым позициям компании, который возникает под влиянием колебания рыночных цен». Данное определение является достаточно обобщенным и подходит для организаций, как финансового, так и нефинансового сектора. Самое важное, что заложено в этом определении - это ключевая черта рыночных рисков: источник рыночного риска кроется, в первую очередь, в рыночной конъюнктуре. Под рыночными ценами, в данном случае, подразумеваются параметры рынка: процентные ставки, валютные курсы и цены на товары.

Если говорить о разновидностях рыночного риска, то источники предполагают разные классификации.

К примеру, в энциклопедии финансового риск-менеджмента приводится следующая классификация рыночных рисков:

1) Процентный риск

2) Валютный риск

3) Ценовой риск по рынку акций (или фондовый риск)

4) Ценовой риск по товарному рынку (или товарный риск)

5) Риск по рынку производных финансовых инструментов (ПФИ)

Однако, в данной классификации три последних группы рисков можно выделить в общую группу - ценовых рисков. Кроме того, в данной классификации не учитывается риск облигаций, а товарный риск для большинства банков неактуален.

Рести А. и Сирони Ф. выделяют следующие категории рыночного риска:

1) Валютный риск (когда стоимость позиции чувствительна к изменениям обменных курсов - это относится к финансовым активам и обязательствам, а также к производным финансовым инструментам)

2) Процентный риск (когда рыночная стоимость позиции чувствительна к изменениям процентных ставок - это относится к облигациям, соглашениям о форвардной ставке, фьючерсам и др. инструментам)

3) Риск инвестиций в акции (когда рыночная стоимость позиции чувствительна к динамике рынка акций - это относится к акциям, фьючерсам на фондовые индексы, опционам на акции и т.д.)

4) Товарный риск (когда рыночная стоимость позиции чувствительна к изменениям цен на сырьевые товары - это относится к наличным или форвардным покупкам или продажам товаров, товарным опционам и фьючерсам и т.д.)

5) Риск волатильности (когда рыночная стоимость позиции чувствительна к изменениям волатильности любой из вышеперечисленных риск-факторов - обычно это относится к опционам).

Данная классификация является исчерпывающей, однако она более актуальна для компаний, широко использующих производные финансовые инструменты.

Согласно Положению Банка России рыночный риск кредитных организаций представляет совой совокупность процентного, валютного, товарного (кроме золота) и фондового рисков.

Поскольку, согласно информации об обязательных нормативах Банка России, объем товарных рисков составляет 1,25% от общего объема рыночных рисков российских банков, кроме того, металлические счета относятся к валютному риску, соответственно, в дальнейшем в работе предлагается сравнивать показатели процентного, валютного и фондового рисков.

Если говорить об определениях данных видов риска, то процентный риск - это вероятность потерь в силу неблагоприятного движения процентной ставки. В статье Дмитриевой М.А. представлена расширенная характеристика данного вида риска: «процентный риск - это вероятность реализации одного или нескольких событий в связи с изменением рыночных ставок, объектом которых являются балансовые и забалансовые активы и пассивы, приводящие к положительному или отрицательному изменению экономического положения субъекта предпринимательской деятельности».

В свою очередь, «валютный риск - это риск потерь, снижения или увеличения дохода, вследствие колебания курсов валют». То, насколько организация подвержена валютному риску определяется уровнем несоответствия размеров активов и пассивов в определенной валюте.

В заключение, Банк России характеризует фондовый риск как «риск убытков вследствие неблагоприятного изменения рыночных цен на фондовые ценности (ценные бумаги, в том числе закрепляющие права на участие в управлении) торгового портфеля и производные финансовые инструменты под влиянием факторов, связанных как с эмитентом фондовых ценностей и производных финансовых инструментов, так и общими колебаниями рыночных цен на финансовые инструменты».

Если говорить об оценке рыночных рисков, то традиционный подход состоит в оценке номинального значения позиции. Однако, такой подход содержит ряд ограничений: номинальная стоимость позиции не отражает ее рыночную стоимость, не показывают степень чувствительности активов к изменению рыночных факторов, и она не учитывает волатильность и корреляцию рыночных цен.

Поэтому для каждого типа риска правильнее использовать отдельную меру оценки объема риска. Так для валютного риска, оценивается открытая валютная позиция - соотношение требовании? и обязательств участника срочных сделок на валютном рынке в определённой валюте. При этом, валютная позиция может быть закрытой, в случае если требования и обязательства в одной валюте равны, и открытой, когда они не совпадают. Вместе с тем длинной валютной позицией называется ситуация, когда требования превышают обязательства, короткой - обратная ситуация.

Для оценки процентного риска можно использовать несколько подходов. Согласно положению Банка России 511-П для оценки процентного риска используется открытая позиция (портфель) по долговым ценным бумагам (облигациям). Также в качестве иного подхода можно использовать открытую позицию по процентным активам и пассивам банка срочностью до 1 года.

Для оценки фондового риска в качестве открытой позиции служит портфель акций.

Однако, данные открытые позиции нельзя сравнивать между собой и агрегировать, поскольку они имеют разную размерность. Поэтому были разработаны современные методы оценки рыночных рисков, такие как Value-at-Risk (VaR), Expected Shortfall и др.

В «Энциклопедии риск менеджмента» дано следующее определение показателя VaR: «это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью». Зачастую VaR используется для расчета лимитов, для оценки доходностей операции с учетом риска и для расчета достаточности капитала.

По мнению авторов статьи «Управление рыночным риском с помощью VaR» основным достоинством VaR модели является то, что этот метод позволяет получить оценку, которая удобна для интерпретации, поскольку она может объединять в себе все рыночные риски, которым подвержена компания.

Однако, модель VaR подходит для оценки риска в нормальных рыночных условиях, то есть в кризисной ситуации для экономики VaR может давать искаженные результаты.

К тому же, по мнению Ангеловски Дж. важнейшим недостатком модели VaR является то, что она упускает из внимания возможность высоких потерь (выбросов) и игнорирует побочные риски, которые наблюдаются в хвостах построенной функции распределения рисков.

Величина VaR рассчитывается тремя основными способами: параметрическим, с помощью исторического моделирования и методом Монте-Карло.

Согласно параметрическому методу VaR представляет собой произведение открытой позиции по риску на квантиль нормального распределения и волатильность риск-фактора. Основным достоинством является простота метода. По мнению Черкасовой, в качестве недостатков параметрического метода можно выделить то, что «данный метод не подходит для активов с нелинейной ценой», а также то, что «параметры финансового рынка редко можно описать с помощью нормального распределения».

Историческое моделирование основывается на предположении о стационарности рыночных цен активов в будущем. Суть метода заключается в том, что, прежде всего, определяется временной период глубины T, за который анализируются исторические изменения цен N активов. Затем, строятся различные сценарии изменения цен на основе исторических данных. Ключевым преимуществом данного метода является использование реального распределения доходностей с толстыми хвостами, при этом недостатком исторического моделирования является то, что оценка возможных изменений цен ограничена выборкой предыдущих исторических изменений, что зачастую может исказить результаты.

Метод Монте-Карло основан на построении моделей случайных величин с заданными характеристиками. Суть метода состоит в том, что изменения цен активов моделируются случайным образом с помощью параметров распределения (например, математическим ожиданием и волатильностью ). При этом может генерироваться до 10 000 сценариев, а имитируемое распределение может быть любым.

Он является наиболее трудоемким и сложно реализуемым методом из описанных, но при этом показывает наибольшую точность. Кроме того, возможность использования любых распределений является существенным достоинством данного метода. Основным недостатком метода Монте-Карло является возникновение модельного риска.

В 2012 году Базельский комитет предложил перейти от стоимости, подверженной риску (VaR) к концепции ожидаемого дефицита (Conditional VaR - СVaR или expected shortfall - ES). ES - это средний ожидаемый размер потерь, при условии, что он превысит соответствующее значение VaR (условное математическое ожидание потерь X, превысивших VaR):

Ключевое отличие и достоинство ES заключается в том, что он позволяет оценить потери по портфелю активов, которые выходят за пределы уровня доверия. Расчеты в рамках ES также являются более сложными и требуют больших объемов данных, необходимых для прогнозов возможных потерь.

Следующие методы оценки рыночного риска наиболее часто применяются для оценки рыночного риска именно в нефинансовых организациях.

Earnings-at-Risk («прибыль под риском» - EaR) - это максимальная разница между полученной и целевой прибылью, которая вызвана влиянием рыночных рисков, для определенного периода и на заданном доверительном уровне.

Cash Flow at Risk («денежный поток под риском» - CFaR) - определяется аналогично, только в данном случае объектом расчета выступает денежный потом компании.

Согласно Положению Банка России агрегированный рыночный риск рассчитывается, как сумма отдельных рыночных рисков, умноженных на 12,5.

При этом чистая позиция определяется документом как: «разность между суммой всех длинных позиций и суммой всех коротких позиций по однородным финансовым инструментам».

Для расчета каждого отдельного риска используется следующая формула:

Р = СР + ОР + ГВР, (1)

где СР - специальный риск (риск неблагоприятного изменения стоимости ЦБ и ПФИ под влиянием риск-факторов, связанных с эмитентом ЦБ, и сроков, оставшихся до погашения ЦБ, и валюты, в которой номинированы ЦБ;

ОР - общий риск (риск неблагоприятного изменения стоимости ЦБ и ПФИ, связанный с рыночными колебаниями риск-факторов);

ГВР - гамма-риска и вега-риска по опционам.

Наиболее распространенный в научной литературе метод расчета агрегированного капитала под риском состоит из 2 шагов: капитал рассчитывается для каждого типа риска отдельно, затем показатели суммируются, однако, в данном случае, не учитываются корреляции рисков.

Среди подходов с учетом диверсификации выделяют: классическая формула квадратного корня (подход, основанный на ковариационной структуре совместного распределения различных рисков - подходит только для эллиптических распределений), мультифакторный подход (для риск-факторов каждого типа риска разрабатывается совместная модель, которая включает описание структуры зависимости факторов риска, при этом, потери, связанные с различными типами рисков, определяются детерминированными функциями флуктуаций факторов риска), копула функции (оцениваются независимые распределения потерь для отдельных рисков и затем их структура зависимости определяется через функцию копулы). Последние два метода являются трудозатратными и не подходят для большого числа оцениваемых банков, а первый метод накладывает ограничение на используемое распределение.

Для оценки агрегированного рыночного риска также используется Portfolio Value at-risk (подход JP Morgan), который учитывает корреляцию риск-факторов модели и является достаточно простым для реализации.

После расчета совокупного рыночного риска компании необходимо понять, каким образом можно оценить влияние этого показателя на стоимость банка. Существует ряд работ и исследований, анализирующих влияние валютного риска на стоимость компании.

К примеру, один из подходов развился от концепции модели САРМ. Данная методика предполагает, что в требуемую доходность включаются не только недиверсифицируемые риски, а полная группа рисков компании с целью определения ставки дисконтирования в модели DCF.

Модификацию модели САРМ с учетом влияния валютного риска впервые предложил Б. Солник . При этом, премия за валютный риск является аналогом рыночной премии за риск, а также фактором чувствительности актива к изменению курса валют, который, в свою очередь, является аналогом меры систематического риска (коэффициента в).

Наиболее распространенной методикой к определению степени влияния валютного риска на стоимость компании является подход, предложенный Адлером М. и Дюма Б. . В данном случае, подверженность валютному риску представляется в виде коэффициента линейной регрессии (зависимости стоимости компании от валютного курса).

В методике Стонхилл А. и Натансон Л. подверженность стоимости компании валютному риску отражается в объеме ожидаемого денежного потока. Однако, данная методика актуальна только в случае, когда денежный поток в валюте страны зафиксирован и не зависит от изменений валютного курса (к примеру, в случае получения процентов по иностранным облигациям), в ситуации, когда денежный поток формируется в рамках текущего бизнеса, поток в национальной валюте изменяется вместе с изменением курса валют.

В данной работе предлагается использование подхода, не описанного ранее в литературе. На первом этапе исследуется влияние рыночного риска на вероятность дефолта банка с помощью построения скоринговой модели, на втором этапе полученная вероятность дефолта используется в модели Мертона для определения влияния на стоимость банка.

Подводя итог, можно сказать, что существуют различные классификации рыночных рисков, однако, в данной работе акцент будет сделан на процентный, валютный и фондовый риски. Кроме того, существует большое число методов оценки рыночных рисков и по результатам сравнения преимуществ и недостатков, а также применимости к модели в данном исследовании будет использована методология Value-at-risk. Существует несколько способов оценить совокупный показатель рыночного риска, и в дальнейшем будет использован метод Portfolio VaR. Для оценки влияния рыночного риска на стоимость банка будут использованы модели оценки вероятности дефолта, анализируемые в следующем параграфе.

1.2 Модели оценки вероятности дефолта

Модели вероятности дефолта традиционно используются для оценки кредитного риска заемщиков. Данные модели можно разделить на 3 группы:

1) рыночные модели (структурные модели и модели сокращенных форм),

2) модели на основе фундаментальных показателей: макроэкономические модели (эндогенность и экзогенность факторов), модели на основе финансовых показателей (скоринговые модели, модели дискриминантного анализа, модели бинарного выбора) и модели на основе данных рейтинговых агентств (на основе межгрупповых расходов, на основе дюрации),

3) продвинутые модели.

Далее будут кратко описаны и проанализированы преимущества и недостатки данных моделей.

В основе рыночных моделей лежит информация, которая доступна всем участникам фондового рынка, в первую очередь, - это рыночные данные по котируемым ценным бумагам заемщика. Рыночные модели разделяют на структурные модели и модели сокращенных форм.

Основная идея структурных моделей состоит в том, что при соблюдении определенных предпосылок стоимость долга компании можно рассмотреть, как покупку ее активов у акционеров и передачу им опциона call на данные активы с ценой исполнения, которая равна стоимости обязательств компании, и временем исполнения, который равен сроку погашения кредита. Автор модели Мертон представил задолженность компании как требование, обращенное на стоимость компании, и использовал формулу ценообразования опционов Блэка-Шоулза для определения вероятности дефолта компании. Важно отметить, что предпосылка о нормальном распределении доходности активов компании, которая заложена в формулу Блэка - Шоулза, является ключевым недостатком данной модели, поскольку вероятность дефолта в краткосрочном периоде может быть недооценена.

Если говорить о моделях сокращенных форм, то в них вероятность дефолта определяется с помощью информации о текущей стоимости обязательств компании, а также информации о разнице доходности обязательств заемщика и доходности по безрисковой ставке. Данный тип моделей не определяет причину возникновения дефолта, но дает оценку вероятности дефолта на основе рыночных данных. Джерроу и Тернбул в своем исследовании доработали модель Мертона, добавив модель хеджирования и ценообразования производных финансовых инструментов, содержащих кредитный риск, с учетом непрерывности функций вероятности дефолта и процентных ставок и их случайности.

Структурные модели широко применяются на практике, например, они лежат в основе программного продукта «Credit Monitor» корпорации KMV, который используется рейтинговым агентством Moody's.

Среди ключевых достоинств рыночных моделей можно выделить высокую предсказательную силу, кроме того, используемая для построения моделей информация доступна всем игрокам рынка. Недостатками являются необходимость выполнения гипотезы об эффективности рынка и большой набор необходимых данных, который зачастую ограничен на российском фондовом рынке.

Значительным классом среди моделей вероятности дефолта являются модели на основе фундаментальных показателей: на базе макроэкономических показателей, финансовых показателей и показателей рейтинговых агентств.

Основной идей моделей на базе макроэкономических показателей является то, что вероятность дефолта заемщиков банка имеет циклический характер и увеличивается во время рецессии экономики. В большинстве случаев в таких моделях используют регрессионный анализ, в качестве факторов в котором выступают макроэкономические показатели: инфляция, ВВП, курс валют, уровень безработицы и др. Важно отметить, что такие модели дают как краткосрочную, так и долгосрочную оценку вероятности дефолта заемщика (она носит название «Through the cycle estimation»).

При этом, модели на основе макроэкономических показателей могут строится на экзогенных и эндогенных показателях.

Первый тип моделей базируется на предпосылке о том, что макроэкономические показатели заданы извне и не влияют на экономические кризисы. К данному типу моделей относится модель Уилсона, используемая в программе «CreditPortfolio View», разработанной консалтинговой компанией McKinsey&Co. Обычно в данной модели заемщиков делят по секторам индустрии, и полученная модель не дает возможности определить вероятность дефолта по каждому отдельному заемщику.

Второй тип моделей основывается на том, что между экономической рецессией, как и вероятностью дефолта заемщика, и макроэкономическими показателями существует обратная связь. Данный тип моделей представлен в статьях Хоггарта, Соренсена и Зикчино, а также Алвеса. Главным образом, данные модели базируются на подходе векторной авторегрессии. Модели основанные на эндогенных факторов используются в системе стресс-тестирования вероятности дефолтов кредитных организаций в программе оценки финансового сектора («Financial Sector Assessment Program»), разработанной совместно Мировым банком и Международным валютным фондом.

Модели на основе макроэкономических показателей имеют ряд преимуществ: во-первых, в моделях учитывается цикличность экономики, во-вторых, данные модели подходят для кросс-анализа в виду доступности данных (например, для кредитных организаций разных стран), в-третьих, полученная оценка является долгосрочной, относительно постоянной во времени, вне зависимости от экономических условий. Однако, модели имеют и недостатки: сложность определения периодичности циклов экономики и оценки вероятности дефолта для конкретного заемщика, а не для отрасли в целом.

Одними из самых популярных моделей являются модели на основе финансовых показателей, которые могут использовать различные статистические методы: скоринговые модели, линеи?ные модели дискриминантного анализа (однопеременные и множественные), а также модели бинарного выбора.

Статистический метод кредитного скоринга был предложен Дэвидом Дюраном еще в 1943 году. Суть модели заключается в том, что каждому заемщику присваивается определенный рейтинг, характеризующий его финансовое положение, затем весь диапазон полученных значений разбивается на интервалы (рейтинговые группы) и с помощью калибровки на исторических данных для каждого рейтингового балла определяется соответствующая вероятность дефолта. Исходная модель Дюрана была достаточно простой, однако усовершенствованные версии модели широко применяются в банковской сфере до сих пор. Основным недостатком моделей кредитного скоринга является дискретность и необходимость наличия обширной постоянной обновляемой кредитной базы.

Однопеременные модели дискриминантного анализа были предложены Бивером, в своем исследовании он установил, что ключевым показателем в оценке вероятности дефолта является отношение чистого денежного потока к долгу компании. Основное достоинство методики Бивера - простота, но в то же время, она характеризуется смещением в прогнозах.

Модели множественного дискриминантного анализа широко используются на практике. Одна из этих моделей была предложена Эдвардом Альтманом в 1968 году. Автор разработал модель Z-дискриминанта, построенную с помощью мультипликативного анализа и позволяющую отделить потенциальных банкротов от остальных заемщиков. Для анализа Альтман использовал показатели ликвидности, рентабельности, устойчивости, рассчитанные на основе финансовой и бухгалтерской отчетности, затем была выведена функция дискриминанта, и на основе значения дискриминанта для каждого заемщика Альтман определил вероятность его дефолта. Преимуществом модели Альтмана является то, что его методика обладает высокой предсказательной силой.

В данном классе моделей стоит выделить также модель Чессера, которая позволяет определить не только вероятность дефолта, но и невыполнение заемщиком условий договора. Для этого Чессер проанализировал удовлетворительные и неудовлетворительные ссуды различных банков, и полученными ключевыми факторами явились факторы отличные от показателей модели Альтмана (кроме показателя доходности).

В основе моделей бинарного выбора лежит метод максимального правдоподобия: на первом этапе определяются ключевые показатели, влияющие на кредитоспособность клиента, а на втором рассчитываются вероятности дефолта. Среди данного типа моделей выделяют логит и пробит модели, имеющие различные предпосылки о распределении вероятности дефолта, а также характере зависимости финансовых показателей и вероятности дефолта.

Общим достоинством для всех вышеперечисленных моделей на основе финансовых показателей является относительная доступность необходимых данных. С другой стороны, данные бухгалтерской и финансовой отчетности могут быть недостоверны, кроме того, отчетность предполагает постфактум анализ результатов деятельности компаний.

Тамари является одним из создателей моделей на основе данных рейтинговых агентств, широко применяемых на практике. Он предложил бальную систему, где каждой фирме присваивается значение от 0 до 100 в зависимости от показателей модели, при этом, баллы распределяются так, что самые важные показатели имеют наибольший вес.

Также среди моделей на основе данных рейтинговых агентств можно выделить подход на основе межгрупповых переходов. По данной методике для определенного временного интервала строятся матрицы перехода, оценивающие частоту смены кредитного рейтинга, а вероятность дефолта рассчитывается на основе построения моделей (с помощью марковских процессов) или анализа исторических данных.

Кроме того, существует еще один подход на основе дюрации, учитывающий, что дефолт клиента происходит постепенно в течение рассмотренного временного интервала, а не в конце периода.

Преимуществом моделей на основе данных рейтинговых агентств является их простота и достаточно высокая предсказательная сила, но, с другой стороны, далеко не все заемщики банка имеют кредитный рейтинг. Кроме того, переоценка рейтинга происходит с определенным временным лагом, и полученная оценка не всегда является своевременной.

Третий класс моделей оценки вероятности дефолта представляет собой современный класс продвинутых моделей, в основном, использующих непараметрические методы (нейронные сети, кредитный VaR, нечеткая логика, метод ближайших соседей и др.). Ряд исследователей подтверждает показательность результатов продвинутых моделей.

Неи?ронные сети создаются на основе определенного алгоритма, использующего те же данные, что в эконометрических моделях, однако, взаимосвязь параметров и дефолта определяется на основе многократного повторения, не с помощью выделения лучшей модели.

Подход VaR также можно использовать для оценки кредитного риска: он отражает возможные убытки по кредитному портфелю на определенном временном интервале и с заданной вероятностью.

Метод нечеткой логики чаще всего базируется на экспертных оценках. Недостатком данного подхода является то, что итоговая оценка может быть искажена из-за погрешности экспертных оценок.

Продвинутые модели, как правило, являются крайне трудоемкими, к тому же, многие исследователи говорят о том, что трудозатраты на реализацию этих моделей не всегда оправдываются. К примеру, Альтман в своей статье показал, что дискриминантный анализ может дать более точные показатели, чем модели нейронных сетей.

Перечисленные выше модели вероятности дефолта имеют свои преимущества и недостатки, отличаются в зависимости от математического аппарата, критериев, исходных данных, предпосылок и детализации, однако, для дальнейшего исследования был выбран многомерный линейный дискриминантный анализ по следующим причинам: вся необходимая информация для построения модели является доступной (в отличии от моделей на основе рейтинговых агентств), данный метод не подразумевает сложных вычислений и не требует специального программного обеспечения (в отличии от продвинутых моделей), необходимая детализация: модель показывает вероятность для конкретного заемщика за определённый временной период (в отличие от макроэкономических моделей), нет необходимости выполнения гипотезы об эффективности рынка (в отличие от рыночных моделей). Единственный риск, который может стать препятствием для точности исследования, это возможная недостоверность отчетности, однако, дальнейший анализ будет производится, прежде всего, на основании отчетности, предоставляемой кредитными организациями Банку России, поэтому риск недостоверной информации в данном случае минимален.

Суммируя вышесказанное, учитывая цели и исходные данные исследования, была выбрана модель многомерного линейного дискриминантного анализа для оценки вероятности дефолта банков, а именно модель Альтмана. Следующим этапом будет анализ метода расчета капитализации банка с использованием, полученной через модель дискриминантного анализа, вероятности дефолта.

1.3 Расчет капитализации на основе вероятности дефолта

Модель Мертона единственная из моделей вероятности дефолта связывает капитализацию банка и вероятность его дефолта, поэтому выбор модели в данном случае очевиден и не требует анализа преимуществ и недостатков моделей. В этой части главы будет рассмотрена модель Мертона, ее предпосылки, ограничения и дальнейшие усовершенствования.

В 1974 году Мертон предложил методику оценки кредитного риска, основанную на модели ценообразования опционов. Суть его подхода заключается в том, что c учетом определенных предпосылок, собственный капитал компании может быть рассмотрен как опцион call на рыночную стоимость ее активов с ценой исполнения, равной обязательствам компании. В этой модели дефолт происходит в момент погашения долга в случае, если стоимость активов меньше, чем стоимость долга.

Ключевые предпосылки модели Мертона:

1) Отсутствие транзакционных издержек, налогов и проблемы неделимости активов.

2) На рынке существует достаточное количество инвесторов с сопоставимым богатством, и каждый инвестор понимает, что он может купить или продать столько активов, сколько он хочет по рыночной цене.

3) Существует биржевой рынок такой, что процентные ставки для заимствования и кредитования одинаковы.

4) Короткая продажа всех активов с полным использованием выручки - разрешена.

5) Торговля активами непрерывна во времени.

6) Стоимость фирмы неизменна по отношению к ее структуре капитала.

7) Структура условий плоская и известна, то есть цена безрисковой дисконтной облигации, которая обещает выплату одного доллара в момент времени ? будет равна , где r - постоянная безрисковая процентная ставка.

8) Динамика стоимости активов фирмы () может быть описана геометрическим броуновским движением:

, (2)

- мгновенная ожидаемая доходность компании в единицу времени

С - общая сумма выплат акционерам держателям пассивов в денежных единицах (например, дивиденды или процентные выплаты)

² - мгновенная дисперсия доходности фирмы

- стандартный процесс Гаусса-Винера (броуновское движение)

Конечно, большая часть предпосылок модели Мертона упрощает реальную экономику, однако, данная методика позволяет связать ключевые показатели деятельности фирмы в единую модель.

Пусть PD - вероятность дефолта, который наступает в момент T погашения облигации, тогда в формуле опциона call на акцию , можно произвести следующие изменения: , то есть Share Price заменяется на Asset Value, а Exercise Price заменяется на Default Point.

Предполагается, что капитал компании состоит из акций (Е) и бескупонных облигаций с номиналом D (балансовая стоимость обязательств фирмы) и сроком погашения в момент Т.

Как говорилось выше, дефолт компании может произойти только когда стоимость активов стала меньше стоимости долга в момент погашения T. То есть, в модели предполагается, что дефолт не может наступить ранее срока погашения долга. Кроме того, предполагается, что в момент погашения Т будет соблюдаться очередность требований (сначала полностью погашается долг, а затем производятся выплаты акционерам).

Если формализовать сказанное выше, то в момент погашения T существует две возможности:

1) Стоимость активов больше номинала облигации (, следовательно, компания погашает долг полностью, и акционеры получают оставшуюся стоимость активов.

2) Иначе ( - кредиторы получают всю стоимость активов компании.

Получаем, что выплата кредиторам равна min (; D) или , что равнозначно доходности портфеля из бескупонной облигации номинала D и короткой позиции опциона put на стоимость активов фирмы с ценой исполнения D.

Стоимость безрисковой бескупонной облигации (В) равна ее номиналу, дисконтированному по безрисковой ставке:



(3)

Применяя формулу Блэка-Шоулза, получаем формулу стоимости опциона put (P):

, (4)

где (5)

, (6)

- функция стандартного нормального распределения.

- волатильность доходности активов

Базовая модель Мертона предполагает, что компания финансируется долгом (единственной бескупонной облигации со сроком погашения T) и собственным капиталом. Рыночная стоимость активов известна, поскольку они торгуются на рынке. Тогда баланс фирмы по модели Мертона можно представить следующим образом (табл. 1):

Таблица 1. Баланс фирмы по модели Мертона

	Активы	Обязательства
	Стоимость компании: V	Долг: D
		Собственный капитал: E
Итого	V	V= E + D

При применении модели Мертона, мы сталкиваемся с проблемой о предположении о структуре капитала, которая всегда на практике является более сложной. Возможны два варианта решения этой проблемы:

1) Расширение предпосылок модели, которые бы позволили учесть более сложную структуру капитала. Данное решение тяжело применено на практике, поскольку оно значительно усложняет математический аппарат модели.

2) Упрощение реальной структуры капитала, чтобы предпосылки базовой модели соблюдались. Данное решение применяется компанией Moody's в коммерческой реализации модели Мертона - KMV.

Дефолт согласно модели KMV может наступить в любой из трех ситуаций:

1) Невозможность (или откладывание) погасить проценты или основной долг

2) Обращение к процедуре банкротства

3) Предложение кредиторам рефинансировать / реструктуризировать долг компании.

В модели KMV кредитный риск оценивается по следующему алгоритму:

1) Структура капитала компании упрощается: общий долг компании приравнивается к сумме краткосрочного и половины долгосрочного долга

2) Стоимость активов компании находится через цену ее акций и их волатильность:

V (7)

(8)

3) Расстояние до дефолта рассчитывается по следующей формуле:

(9)

4) Соотношение расстояний до дефолта калибруется по историческим данным для оценки вероятности дефолта.

Недостатком данного алгоритма является последний шаг, поскольку модель сильно зависит от собранной базы дефолта, поэтому нельзя сказать, что она полностью прогнозная, ведь она зависит от исторических данных.

Кроме того, расстояние до дефолта, по сути, представляет собой случайную величину. В действительности при ухудшении финансового состояния фирмы и приближения к дефолту фирма будет стараться изменить структуру обязательств. К тому же, расстояние до дефолта не корректируется на исходящие денежные потоки на обслуживание долга и выплаты дивидендов.

Результатом данной части работы является анализ алгоритма выполнения модели Мертона, ее преимуществ и недостатков. Кроме того, была рассмотрена доработанная версия модели KMV, учитывающая более сложную структуру долга компании. Обе модели будут применены в дальнейшем в работе. В следующей главе будет разработана модель оценки влияния рыночных рисков на стоимость банка.



2. Разработка модели оценки влияния рыночных рисков на стоимость банка

В данной главе разрабатывается методика, с помощью которой оценивается влияние рыночного риска на стоимость банка. В первом параграфе дается описание алгоритма оценки процентного, валютного и ценового риска, а также подход к агрегации рыночного риска. Во втором параграфе раскрываются принципы и сущность скоринговых моделей. В последнем параграфе разрабатывается методика оценки влияния вероятности дефолта на стоимость банка на основе модели оценки финансовых активов Мертона.

2.1 Модель оценки агрегированного рыночного риска Банка

В модели будут использованы два показателя агрегированного рыночного риска: совокупный рыночный риск, рассчитанный согласно методологии Банка России, и совокупный рыночный риск, рассчитанный по методологии Value-at-Risk.

Согласно Положению Банка России агрегированный показатель рыночного риска «включает в себя риски по ценным бумагам (долговым и долевым), по открытым позициям в иностранной валюте и золоте, по открытым позициям в рублях, величина которых зависит от иностранных валют по отношению к рублю или цен на золото, по товарам, обращающимся на организованном рынке и по ПФИ».

При этом, совокупная величина рыночного риска равна:

, (10)

Где «ПР - величина рыночного риска по ценным бумагам и производным финансовым инструментам, чувствительным к изменениям процентных ставок;

ФР - величина рыночного риска по ценным бумагам и производным финансовым инструментам, чувствительным к изменению справедливои? стоимости на долевые ценные бумаги;

ВР - величина рыночного риска по открытым кредитнои? организациеи? позициям в иностранных валютах и золоте;

ТР - величина рыночного риска по товарам, включая драгоценные металлы (кроме золота), и производным финансовым инструментам, чувствительным к изменению цен товаров».

Кроме того, «в расчет показателеи? процентного риска, фондового риска и товарного риска включаются чистые позиции, представляющие собои? разность между суммои? всех длинных позиции? (балансовые активы, внебалансовые требования и требования по договорам, являющимся производными финансовыми инструментами, не предусматривающим поставку базисного (базового) актива) и суммои? всех коротких позиции? (балансовые пассивы, внебалансовые обязательства) по однородным финансовым инструментам (товарам)».

Показатель совокупного рыночного риска публикуется в форме отчетности №135 «Информация об обязательных нормативах» на ежеквартальной основе. Кроме того, в данной форме публикуются информация о каждом из показателей ПР, ФР, ВР, ТР в отдельности.

Второй подход к оценке рыночного риска, рассматриваемый в модели, - Value-at-risk (VaR): величина, которую не превысят потери с заданной вероятностью и в течение определенного периода времени. Для оценки риска будет использован параметрический метод. При этом, базовая формула для определения VaR выглядит следующим образом:



, (11)

где л - это квантиль нормального распределения для заданного уровня доверия,

 - это волатильность изменения риск-фактора,

V - это стоимость открытой позиции.

При этом, волатильность изменения риск факторы рассчитывается по следующей формуле:

, (12)

где T - временной горизонт,

- значение риск-фактора.

В качестве открытых позиций в модели будут использованы следующие показатели:

1) Для валютного риска - открытая валютная позиция согласно 135 форме отчетности Банка России.

2) Для фондового риска - портфель акций согласно форме 101 Банка России (Данные оборотной ведомости по счетам бухгалтерского учета).

3) Для процентного риска - открытая позиция (разница) по процентным активам и пассивам банка (кредитам и депозитам) срочностью до 1 года и портфель долговых инструментов банка.

В качестве показателей волатильности были взяты следующие показатели:

1) Для валютного риска - курс доллара

2) Для фондового риска - индекс ММВБ

3) Для процентного риска - ставка MosPrime Rate и индекс государственных облигаций RGIBITR.

Заметим, что в модели предлагается два варианта расчета процентного риска: на основе портфеля облигаций и на основе открытой позиции по кредитам и депозитам.

Рассматриваемый временной горизонт для расчета VaR - 10 рабочих дней, доверительная вероятность 99%.

Для расчета агрегированного рыночного риска используется формула портфельного VaR:

Portfolio VAR=, (13)

где v = (VaR процентного риска, VaR ценового риска и VaR фондового риска) - вектор VaR-показателей по рассматриваемым рискам.

С - корреляционная матрица риск-факторов.

Корреляция двух переменных рассчитывается по формуле:

, (14)

Где , - среднее значение выборок.

В данной части ВКР была рассмотрена методика агрегации рыночных рисков согласно положению Банка России и разработана методика оценки и агрегации рыночного риска по модели Value-at-risk. Оба подхода будут апробированы на реальных данных в 3 главе работы, а затем будет проведен сравнительный анализ.

2.2 Модель скоринга Банка для определения вероятности дефолта

Модель линейного дискриминантного анализа основана на использовании финансовых показателей компаний и призвана отделить «хорошие» компании от «плохих». В данном случае в качестве компаний будут рассмотрены российские банки, и под «плохими» банками будут подразумеваться дефолтные банки и банки, в которых была проведена санация.

Задача линейного дискриминантного анализа состоит в том, чтобы построить такую линейную комбинацию объясняющих переменных, которая наилучшим образом разделила бы компании на две категории. При этом, наилучшее разделение обеспечивается максимальной дистанцией между средними значениями категорий. Недостатком подхода является то, то дискриминантная функция может принимать близкие значения для хороших и плохих компании?.

Дискриминантная функция рассчитывается следующим образом:

, (15)

где - весовые коэффициенты дискриминантной функции,

- финансовые показатели.

Весовые коэффициенты определяются по формуле:

, (16)

Где - обратная средняя матрица ковариаций,

- разница между средними значениями показателей для двух категорий.

При этом, ковариация двух переменных определяется по формуле:

(17)



Коэффициент надежности определяется таким образом:

(18)

Граница, отделяющая «хорошие» компании от «плохих» равна:

(19)

При этом, вероятность дефолта определяется с помощью CAP-кривой (cumulative accuracy profile), известной также как кривая Джинни, которая характеризует точность построенной скоринговой модели. CAP-кривая представляет собой кривую, построенную в осях долей наблюдений (ось абсцисс) и долей дефолтов по наблюдениям (ось ординат):

(20)

Важной характеристикой оценки точности построенной скоринговой модели является CAP-индекс (accuracy ratio или индекс Джинни), равный соотношению площади под CAP-кривой и площади под кривой «идеальной модели».

К CAP-кривой подбирается функция вида CAP (x) = бx^в b, наиболее точно описывающая распределение. Коэффициенты данной функции оцениваются с помощью регрессионного анализа. Тогда вероятность дефолта рассчитывается по следующей формуле:

(21)

Для выбора финансовых показателей для построения скоринговой модели анализируется подход рейтингового агентства Moody's. Для оценки кредитных организаций Moody's выделяет качественные и количественные критерии оценки. Среди количественных выделяют следующие показатели:

* Прибыльность (прибыль до вычета налогов / нематериальные активы, Чистая прибыль / среднее значение управляемых активов, EBITDA / процентные расходы и выплаченные дивиденды по привилегированным акциям).

* Ликвидность (coverage Ratio, обеспеченный долг

/ нематериальные активы).

* Достаточность капитала (долг / EBITDA, материальный акционерный капитал / материальные активы).

* Качество активов (доля проблемных кредитов в общем объеме выданных кредитов, доля проблемных кредитов / акционерный капитал и резерв по кредитам, остаточная стоимость лизинга / материальный акционерный капитал).

...