Размещено на http://www.allbest.ru/

ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет экономики, менеджмента и бизнес-информатики

Выпускная квалификационная работа

Количественный анализ деятельности российских паевых инвестиционных фондов

Мамаев Вадим Николаевич

Руководитель

П.А. Паршаков

Пермь 2018



Оглавление

Введение

1. Данные

1.1 Сбор данных

1.2 Подготовка данных

2. Моделирование

2.1 Построение бенчмарка на основе индексных фондов

2.2 Построение инвестиционного портфеля функцией в R

2.3 Инвестиционный портфель на основе фьючерса на Индекс МосБиржи

3. Бутстрап модель

3.1 Описание бутстрап подхода

3.2 Алгоритм бутстрап подхода

3.3 Применение бутстрап подхода

Заключение

Список литературы

Приложение



Введение

«Паевой инвестиционный фонд - обособленный имущественный комплекс, состоящий из имущества, переданного в доверительное управление управляющей компании учредителем (учредителями) доверительного управления с условием объединения этого имущества с имуществом иных учредителей доверительного управления, и из имущества, полученного в процессе такого управления, доля в праве собственности на которое удостоверяется ценной бумагой, выдаваемой управляющей компанией.» (Федеральный закон № 156-ФЗ от 29 ноября 2001 года «Об инвестиционных фондах») [4]

У граждан есть несколько инструментов для того, чтобы сохранить и приумножить свои сбережения, по-другому - инвестировать. Есть несколько способов, первый из них и самый простой - это вклад в банке с фиксированной процентной ставкой, при этом вклад застрахован Агентством по страхованию вкладов на сумму до 1,4 миллиона рублей. Недостаток данного способа - низкий процент доходности. Другой способ инвестирования может быть открытие индивидуального инвестиционного счёта (ИИС), который является обычным брокерским счётом, но с минимальным сроком на 3 года, при этом доступны две льготы, одна из них - это налоговый вычет в размере 13% от инвестированной суммы, другая: освобождение от уплаты налога на прибыль в размере 13%, по прибыли по данному счёту. В данном случае гражданин должен сам выбирать объекты инвестирования: акции, облигации и другие производные финансовые инструменты, доступные на фондовом рынке. При данном способе есть возможность получить более высокую доходность, но можно получить убыток. Также гражданину, не являясь квалифицированным инвестором, будет сложно выбрать правильные объекты инвестирования.

На практике паевой инвестиционный фонд (ПИФ) является инструментом коллективного инвестирования, при этом управляющая компания принимает решение об объектах инвестирования. При выборе данного инструмента инвестирования выбор объектов инвестирования осуществляет квалифицированный инвестор. Вкладчик может получить более высокую доходность, чем вклад в банке, но риск меньше, чем инвестировать напрямую на фондовом рынке.

По данным Банка России на конец 2017 года стоимость чистых активов (СЧА) паевых инвестиционных фондов составляет 2 579,9 млрд. рублей [3]. Основную долю составляют закрытые фонды, 94,2% от совокупного СЧА, и объектом инвестирования этих фондов как правило является недвижимость. Для граждан лучше подходят открытые паевые инвестиционные фонды (ОПИФ), доля которых составляет 5,1% от совокупного СЧА фондов или 130,8 млрд. рублей, оставшаяся часть приходится на интервальные инвестиционные фонды. Крупнейшие сегменты открытых фондов - фонды облигаций и акций. Доля фондов облигаций составляет 51,5%, средневзвешенная доходность составила более 5,3%, при этом индекс корпоративных облигаций (MICEXCBITR) за тот же год вырос на 10,8%. Доля сегмента фондов акций составляет 27,5% от общего числа ОПИФ, средневзвешенная доходность равняется 18%, за год Индекс МосБиржи (IMOEX) вырос на 26,8%.

Доходность ПИФа зависит от того, какие объекты инвестирования выберет управляющий, на основании своего профессионального опыта, а значит, следует оценивать фонды с точки зрения навыков управляющих. В работах Kosowski et al (2006) и Fama, French, (2010) авторы предложили рассматривать эффективность фонда как отделение удачи от навыка управляющего. Данный случай демонстрируется следующим примером, если фонд получает доходность 10% в год, то можно говорить, что прибыль была получена благодаря профессиональным навыкам управляющего. Но если ещё 100 фондов получили такую же доходность, значит, что на рынке сложилась такая ситуация, что данную доходность было легко заработать, и в данном случае это будет называться удачей.

Д. М. Муравьев (2006) и П.А. Паршаков (2014) на основе данных работ анализировали российский рынок ПИФов. В работах данных авторов также поднимался вопрос о выборе бенчмарка для анализа российского фондового рынка, так как он относится к категории развивающихся. Что в свою очередь может свидетельствовать о том, что на данном рынке легко получить случайную доходность и как следствие можно легко «обыграть» бенчмарк - Индекс МосБиржи.

Цель данной работы заключается в определении паевых инвестиционных фондов, которые могут получать доходность относительно других участников рынка не случайно, а при помощи навыков управляющего фондом. Для достижения поставленной цели необходимо решить задачу автоматического получения данных по фондам, а в частности: историческую стоимость пая, величину стоимости чистых активов и информацию об издержках фонда. Далее необходимо определить бенчмарк, который бы в большей мере характеризовал ту доходность, которую можно получить на российском фондовом рынке, и произвести его расчёты. В результате нужно определить: способны ли управляющие российских паевых фондов обыграть данный бенчмарк и это будет говорить о том, что у данных фондов есть способность к получению безрисковой доходности на российском фондовом рынке.

Данная работа с одной стороны позволит определить есть ли такие фонды, которые способны «обыграть рынок». С другой стороны, в работе будет предложен подход, который может быть применён для тестирования торговых стратегий на фондовом рынке.

Обзор литературы

Впервые задача отделения навыка управляющего от удачи рассматривалась в работе Kosowski et al (2006) [6]. В данной работе был предложен бутстрап метод, который устойчив к гетероскедастичности временного ряда, автокорреляции в доходностях фондов. Также данный метод позволяет учесть ненормальность распределения доходностей фондов, которая получается, как результат неравномерного принятия рисков (heterogenous risk-taking) и ненормального распределения альфы отдельных фондов. В данной работе используются данные по взаимным фондам США за период с 1975 по 2002 год. Авторы приходят к выводу, что малое количество менеджеров фондов могут получать доходность за счёт навыков по сравнению с другими участниками рынка. В частности, в работе было обнаружено, что значительное меньшинство менеджеров выбирает акции достаточно хорошо, чтобы покрыть их расходы. Более того, превосходные альфы этих менеджеров сохраняются в течение периода времени.

Коэффициент альфа - параметр, с помощью которого можно точно оценить эффективность управления капиталом при учете рисковой составляющей. Коэффициент альфа отображает, насколько результаты работы фонда на рынке зависят от навыков управляющего, а не от ситуации на фондовом рынке. Математически коэффициент альфа позволяет вычислить отношение параметра доходности интересующего фонда (актива) с потенциальной прибылью от эталонного портфеля, основой которого является индекс. С помощью коэффициента альфа инвестор точно определяет уровень риска, который необходим для получения интересующей его доходности. Коэффициент альфа показывает, насколько качественно управляющий работает с имеющимися в распоряжении активами и можно ли ему доверять.

Недостатком коэффициента альфа является то, что он не даст точный ответ, действительно ли талантлив управляющий фондом или же ему просто везет. Часто бывает, что управляющие с положительной альфой сегодня уже через время теряют свои позиции и уходят в «минус». Именно данный недостаток решает бутстрап подход. Бутстрап модель предназначена для того, чтобы сравнить фонды по коэффициенту альфа. Альфа коэффициент для фонда получается путём регрессии из модели CAPM. Далее строится симулированная доходность фонда, где неизменными показателями остаются бета коэффициент и избыточная доходность бенчмарка. В данном подходе остатки для симулированной доходности одного фонда перемешиваются с заменой только для этого фонда. Далее извлекается симулированный коэффициент альфа и по всем фондам берётся квантиль 95% лучших коэффициентов. В конце реальные коэффициенты альфа фондов сравниваются с полученной выборкой симулированных альфа, и на основе этого отбираются лучшие фонды.

В работе Сuthbertson et al (2010) авторы также использовали бутстрап подход для оценки взаимных фондов США и Великобритании [5]. Они пришли к выводу, что существует около 0-5% лучших паевых инвестиционных фондов с действительно положительной характеристикой альфа и около 20% фондов, которые имеют поистине плохие альфа коэффициенты, и 75% имеют эффективность на уровне коэффициента альфа равного нулю. Также авторы продемонстрировали, что результаты для паевых фондов облигаций аналогичны результатам для фондов акций. Основной причиной низких показателей авторы выделили издержки на работу фонда и затраты на перебалансировку портфеля.

В следующей работе Fama, French (2010) использовали данные по взаимным фондам США с 1984 по 2006 год и пришли к выводу, если есть менеджеры фондов с достаточным навыком для создания ориентированных на результат ожидаемых доходностей, которые покрывают затраты, то они скрыты в совокупных результатах из-за менеджеров с недостаточными навыками [7]. Отличие бутстрап подхода в данной статье, от модели в Kosowski et al (2006) в том, что остатки для симулированной доходности перемешиваются с заменой по всем фондам сразу.

Применение бутстрап подхода для российских паевых инвестиционных фондов впервые было описано в работе Д.М. Муравьев (2006) [1]. Автор пришёл к выводу, что в России существует большое число фондов, управляющие которых обладают навыками к неслучайному опережению Индекса ММВБ. Также автор отмечает, что задача отделения случайности от навыка не до конца решена, так как нужно учитывать становые особенности развивающегося рынка. Автор ставит под сомнение валидность Индекса ММВБ в качестве бенчмарка для оценки способности управляющего, так как данный индекс можно легко обыграть.

Другое исследование по российским инвестиционным фондам проводил П.А. Паршаков (2014) [2]. В работе было рассмотрено 383 фонда за период с 2001 по 2013 год, а также был использован более подходящий для российского рынка бенчмарк MSCI Russia (MSCI Russia Standard Index) для акций, который рассчитывается аналитической компанией Morgan Stanley Capital International Inc. А для фондов облигаций - индекс MICEX CORP BOND TR (Индекс корпоративных облигаций ММВБ). В работе также рассматривается влияние частоты данных на показатели навыка управляющего. Автор приходит к выводу, что только 13% из всех фондов акций получили доходность, которая объясняется навыками управляющего.



1. Данные

1.1 Сбор данных

Для исследования в данной работе необходимы данные по не отраслевым и индексным паевым инвестиционным фондам, Индексу МосБиржи, Индексу ММВБ 10, безрисковой доходности, исторической стоимости акций на Московской Бирже, фьючерсу на Индекс МосБиржи. Получение данных будет осуществляться автоматически с использованием программы на языке R с информационного портала Investfunds (http://pif.investfunds.ru/) [8].

В самом начале в программе нужно подключить библиотеки, которые понадобятся в дальнейшем: RSelenium позволяет автоматизировать действия в веб-браузере, wdman является легковесным браузером [9], xts необходим для формата данных, который работает с временным массивом данных, при помощи gdata можно скачивать файлы, в которых хранятся нужные данные.

Рис. 1. Подключение библиотек в программе R

Далее следует запуск сервера и браузера для открытия информационного портала - сайта. В качестве браузера используется PhantomJS, который написан на JavaScript и быстро работает вследствие отсутствия графического интерфейса для пользователя, как например у обычных веб-браузеров: Internet Explorer, Google Chrome, Mozilla Firefox и другие. Все манипуляции выполняются путём отправки соответствующих команд, а сам браузер запущен как отдельный процесс в фоновом режиме. Команды от пользователя обрабатывает Selenium, распознаёт их, передаёт браузеру, затем браузер возвращает результат Selenium, который уже возвращается обратно пользователю [10]. Но в самом начале нужно прописать для Selenium параметры для взаимодействия с браузером, где необходимо указать адрес сервера - в данном случае это локальный компьютер пользователя и поэтому задаётся значение “localhost”, далее номер порта, через который будет происходить отправка и получение данных в сети интернет, а также название запущенного браузера. После задания параметров происходит запуск сервера и его подключение к браузеру.

Рис. 2. Запуск сервера и браузера

После вышеперечисленных действий происходит взаимодействие с информационным порталом по получению списка нужных паевых инвестиционных фондов. Создаётся два массива names и links для хранения наименований фондов и соответствующей ссылки на данный фонд на портале Investfunds. Для открытия соответствующей страницы на сайте с фондами, которые удовлетворяют определенным критериям, используется ссылка, в которой заданы соответствующие параметры. Параметры указываются после символа “?” - это стандартный способ, используемый в URL адресах. Параметр page=funds указывает на паевые инвестиционные фонды; type[] - определяет тип фонда, который может быть открытым, закрытым и интервальным, в данном случае видны символы, поскольку на сайте указана кириллическая кодировка, которую не воспринимают стандартные веб-браузеры.



Рис. 3. Получение списка паевых фондов с заданными параметрами

Рис. 4. Определение параметра объекта инвестиций фонда

Параметр value указывает на объект инвестиций, и значение в данном случае равно 1 - акции, как получить данное значение продемонстрировано на рисунке Рис. 4. Параметр c_val[1] уточняет список фондов, которые удовлетворяют значению value, поэтому в скобках у данного параметра указано значение 1. Значение c_val[1]=8 определяет не отраслевые паевые инвестиционные фонды. Как определить данный параметр показано на рисунке Рис. 5. В случае, если будут переданы значения value=2 и c_val[2]=23, тогда Investfunds в результате покажет индексные паевые инвестиционные фонды, которые придерживаются стратегии следования Индексу МосБиржи. Параметр npage определяет номер страницы в результате сформированного списка фондов на сайте. Всего на одной странице демонстрируется 50 фондов.

Рис. 5. Уточнение выбранного параметра фонда

В конечном итоге Investfunds находит 57 открытых не отраслевых паевых инвестиционных фондов акций и 13 индексных паевых инвестиционных фондов Индекса МосБиржи.

Таблица 1 Индексные паевые инвестиционные фонды

№	Наименование
1	АК БАРС Индексный
2	Аллтек - Индекс ММВБ
3	Альфа-Капитал Индекс ММВБ
4	БКС Индекс ММВБ
5	ВТБ - Индекс ММВБ
6	ДОХОДЪ. Российские акции. Первый эшелон
7	Ингосстрах Индекс МосБиржи
8	Метрополь Посейдон
9	Открытие - Индекс ММВБ
10	Райффайзен - Индекс ММВБ голубых фишек
11	РГС - Индекс ММВБ
12	Солид - Индекс ММВБ
13	СТОИК-Биржевые активы

Таблица 2 Неотраслевые паевые инвестиционные фонды

1	Агидель - акции	31	Меркури - Акции
2	АК БАРС - Акции	32	Метрополь Золотое Руно
3	Алёнка - Капитал	33	Мировые рынки
4	Альфа - Капитал Бренды	34	Мономах-Перспектива
5	Альфа-Капитал Ликвидные акции	35	Национальные акции плюс
6	Альфа-Капитал Ресурсы	36	Открытие - Иностранные акции
7	Апрель Капитал - Акции	37	Открытие - Акции
8	Апрель Капитал - Акции несырьевых компаний	38	Промсвязь Акции
9	Апрель Капитал - Акции сырьевых компаний	39	Райффайзен - Акции
10	Арсагера - фонд акций	40	Регион Фонд Акций
11	АТОН - ИНФРАСТРУКТУРА	41	РОНИН фонд акций
12	Атон - Петр Столыпин	42	РСХБ - Фонд Акций
13	АТОН - ФОНД 2025	43	РСХБ -- Лучшие отрасли
14	Атон - Фонд международных рынков	44	Сбербанк - Природные ресурсы
15	Базовые отрасли - акции	45	Сбербанк - Фонд активного управления
16	ВТБ - Фонд Акций	46	Сбербанк - Фонд акций Добрыня Никитич
17	ВТБ - Фонд Акций инфраструктурных компаний	47	Система Капитал - Мобильный. Акции. Валютный
18	ВТБ - Фонд Глобальных дивидендов	48	Система Капитал - Мобильный. Акции
19	ВТБ -- БРИК	49	Солид - Глобус
20	Газпромбанк - Акции	50	Солид-Инвест
21	Глобал Капитал - Акции	51	СТОИК
22	Дмитрий Донской	52	СТОИК-Акции
23	ДОХОДЪ. Альтернативные инвестиции	53	ТКБ Инвестмент Партнерс - Премиум. Фонд акций
24	ИДжи Акций	54	ТКБ Инвестмент Партнерс - Фонд сбалансированный глобальный
25	ИнвестКапитал - фонд акций	55	ТФГ - Российские акции
26	КапиталЪ - Мировая индустрия спорта	56	УРАЛСИБ Акции роста
27	КапиталЪ - Перспективные вложения	57	УРАЛСИБ Первый
28	Консервативные ценные бумаги
29	Лидер - Акции
30	МДМ - мир акций

По ссылкам на найденные паевые инвестиционные фонды будут собраны данные на каждый фонд. Общая информация по фондам, такая как наименование паевого инвестиционного фонда, ссылка на данный фонд на портале Investfunds, его внутренний номер на данном портале, а также размер вознаграждения менеджеру фонда и депозитарию, и прочие расходы, записываются в одну таблицу, а исторические данные по стоимости пая и стоимости чистых активов соответствующего фонда сохраняются в две отдельные таблицы формата временных данных. Две таблицы хранятся в отдельной структуре данных - list, затем все эти данные по каждому фонду собираются в одну переменную с типом list.

Рис. 6. Описание таблицы с характеристиками фондов

Исторические данные о стоимости пая и величины стоимости чистых активов определенного фонда на портале Investfunds хранятся в файле формата Excel с расширением xls. Ниже представлен фрагмент программного кода, который в цикле проходя по каждому паевому инвестиционному фонду из выборки, полученной ранее, сохраняет информацию о фонде в таблицу. Файл Excel для каждого фонда скачивается путём отправки http запроса напрямую к серверу портала Investfunds, обходя графический интерфейс сайта. В результате в ответ возвращается файл, который сохраняется на жестком диске пользователя. Затем данный файл считывается в переменную, где далее из данной переменной информация по стоимости пая и чистых активов фонда сохраняется в две таблицы, включая временные данные.

Рис. 7. Загрузка данных по каждому паевому фонду

Сам http запрос начинается с ссылки на портал. Далее задаются параметры для экспорта, например, в f2[0] указывается внутренний номер паевого инвестиционного фонда на портале, который был сохранён ранее, export_type=xls означает формат файла с расширением xls. Другие параметры finish_day, finish_month, finish_year указывают на дату, по которую необходимо включить данные в выгрузку, соответственно день, месяц и год. Если не передавать значения start_day, start_month и start_year, которые информируют о начальной дате, то в файле временной ряд данных будет начинаться с начала создания запрашиваемого фонда. После отправки запроса на сервер, в ответ приходит файл с данными, который сохраняется в данном случае под именем “pif.xls”. Для импорта данного файла в переменную используется функция read.xls, которой требуется интерпретатор Perl установленный на компьютере пользователя [12].

Две таблицы для каждого фонда группируются в формат данных list, и затем как один объект добавляется к другим фондам, данные которых так же были сгруппированы. В результате получается одна переменная формата list, в которой находится множество элементов такого же формата list, и в одном элементе находятся две таблицы с данными, которые соответствуют одному паевому инвестиционному фонду. Названия элементов соответствуют внутреннему номеру фонда на портале Investfunds, чтобы в дальнейшем можно было легко идентифицировать фонд.

Поскольку в качестве одного из бенчмарков будет выступать портфель акций, соответствующий Индексу ММВБ 10, то необходимо собрать данные о исторической стоимости акций на московской фондовой бирже. Одним из источников информации о цене акций за определенный момент времени является сервис по экспорту архивных данных от компании ПАО «РБК», расположенный по URL адресу: Данный сервис позволяет получить данные в формате csv, где поля разделяются запятой (можно указать при экспорте). Формат записи данных в файле приведён на рисунке Рис. 9, где указывается сокращенной наименование акций эмитента на фондовой бирже, дата, цена закрытия, самая низкая и высокая цена для данной акции в течение торгового дня, цена закрытия, а также объём торгов, в размере количества акций, и среднее значение цены акции.



Рис. 8. Сервис экспорта данных о стоимости акций от ПАО «РБК»

Рис. 9. Структура формата данных о стоимости акций

Поскольку данные содержат в себе информацию о всех торгуемых акциях за выбранный период, поэтому они имеют большой объём, и файл выгрузки с данными формируется сервером продолжительное количество времени. А также, данные достаточно получить лишь один раз для дальнейшего использования. Вследствие чего, целесообразно экспортировать данные вручную, разбивая данные по периодам в один календарный год. В случае с автоматическим получением данных по паевым инвестиционным фондам, задавая разные параметры можно выбрать разные типы фондов и разную специализацию фонда, а также количество фондов может быть достаточно велико. Как следствие ручной сбор данных по паевым инвестиционным фондам может быть затруднительным процессом.

Для более точного воспроизведения портфеля на основе индекса нужно иметь информацию о базе расчёта данного индекса в определенный момент времени. База расчёта представляет собой список акций, на основе которых рассчитывается индекс, а также размер доли каждой акции в индексе. Московская Биржа предоставляет архивную базу расчета Индекса ММВБ 10 по URL адресу: https://www.moex.com/ru/index/MICEX10INDEX/constituents/. Для упрощения воссоздания индекса, изменение базы расчета было преобразовано в формат, который представлен на рисунке Рис. 10. Это формат файла таблицы csv, где в первом поле указывается дата начала новой базы расчета, далее конечная дата, в следующих десяти полях следует сокращенное название десяти акций, которые учитываются в индексе в определенный ранее период времени.

Рис. 10. Формат данных архивной базы расчёта Индекса ММВБ 10

В качестве безрисковой доходности были получены данные по кривой бескупонной доходности однолетних облигация федерального займа с информационно портала Investing.com по следующей ссылке: Файл с данными имеет формат таблицы с расширением csv, где представлены поля Date - дата в английском формате, Price - цена закрытия, Open - цена открытия, High, Low - самая высокая и низкая цена в течение торгового дня соответственно, Change % - изменение значения цены по отношению к предыдущему торговому дню. Аналогичным образом были получены данные по Индексу МосБиржи и Индексу ММВБ

Рис. 11. Формат данных файла с портала Investing.com

Также информация о значениях кривой бескупонной доходности государственных облигаций доступна на сайте Центрального Банка Российской Федерации.

Далее необходимо получить данные о торгах по фьючерсу на Индекс МосБиржи. Такую информацию предоставляет Московская Биржа по URL адресу: Биржа предоставляет данные в следующем формате: дата в европейском формате, код фьючерса с ближайшей датой исполнения, средневзвешенная цена за лот за один торговый день, расчётная цена, цена первой сделки в указанную дату, максимальная и минимальная цена фьючерса в течение торгового дня, а также значение цены последней сделки и изменение стоимости фьючерса по отношению к предыдущему торговому дню, выраженное в процентах. Помимо этого, биржа так же предоставляет информацию о торгуемых объёмах фьючерса в течение торгового дня, а именно: объём последней сделки и число сделок, выраженное в количестве контрактов, данные по объёму торгов и объёму открытых позиций представлены как в денежном выражении в валюте «рубли», так и по количеству контрактов. Особо стоить отметить данные о размере гарантийного обеспечения, поскольку при покупке фьючерса покупатель резервирует только сумму в размере гарантийного обеспечения. И в дальнейшем в зависимости от стоимости фьючерса и от волатильности базового актива будет изменяться величина гарантийного обеспечения, и как следствие, данная информация важна при составлении портфеля, в основе которого фьючерс на Индекс МосБиржи.

Также стоит упомянуть, что сто стоимость фьючерса рассчитывается как сто базовых активов, где базовый актив - это «Индекс МосБиржи». Следуя спецификации на данный инструмент, расчётная цена для фьючерса вычисляется, как среднее значение Индекса МосБиржи за период с 15:00 до 16:00 за текущую дату, умноженное на 100.



Рис. 12. Итоги торгов по фьючерсному контракту на Индекс МосБиржи

1.2 Подготовка данных

В начале, для создания портфеля, в основе которого лежат паи индексных паевых инвестиционных фондов, будут объединены данные по стоимости пая. В переменную pif.price будут объединены данные по стоимости соответствующих паев, а в переменную pif.return доходность данных паевых инвестиционных фондов за месяц. В цикле по всем индексным фондам в переменной, в которую ранее были сгруппированы все данные по исторической стоимости пая и стоимости чистых активов фондов, происходит получение данных по одному фонду. Далее функция to.monthly приводит дневные цены по стоимости пая к данным за месяц, где указывается конечная дата месяца, цена в начале и в конце данного месяца, также самая высокая и низкая цена в течение месяца. Параметр indexAt = 'lastof' указывает на то, что конечная дата месяца будет указана как календарная дата, а не последняя дата, за которую есть данные по стоимости пая за данный месяц. Функция Cl из результата предыдущей функции выбирает дату и цену закрытия. Функция monthlyReturn вычисляет на основе результата предыдущей функции доходность за данный месяц. Все результаты сохраняются в таблицу с форматом xts, где используется временной формат данных, другими словами данные привязаны к соответствующим им датам [15]. Наименование столбцов в таблице соответствует номеру паевого инвестиционного фонда на портале Investfunds для дальнейшей идентификации фонда.

Рис. 13. Группировка данных о стоимости и доходности паевых фондов

Излишние данные, которые не влияют на процесс составления портфеля, например, в самом начале у некоторых фондов могут быть данные только за год, стираются.

Рис. 14. Стирание лишних значений из таблицы

Прежде чем приступить к преобразованию данных по кривой бескупонной доходности однолетних облигаций, следует указать среде выполнения R, что формат даты будет в английском формате. Далее данные из ранее полученного файла в формате csv считываются в переменную. Затем данные из переменной приводятся к временному формату данных, при этом следует указать текущий формат даты, например, “Apr 03, 2018”, через параметр format = "%b %d, %Y", где %b - сокращенное название месяца, %d - день месяца в формате двузначного номера, %Y- номер года в четырехзначном формате.

Рис. 15. Получение данных о доходности по безрисковой ставке

Поскольку данные по кривой бескупонной доходности облигаций представлены в годовом формате, то их нужно перевести в формат месячной доходности по следующей формуле:

,

где: - значение доходности за месяц;

- значение доходности за год.

Рис. 16. Получение данных о доходности по Индексу МосБиржи и Индексу ММВБ 10

Аналогичным образом преобразовываются данные по Индексу МосБиржи и Индексу ММВБ 10. Формат даты в данном случае аналогичный, поскольку данные были получены из одного источника. Информация находится в формате значения стоимости индекса за один день. Далее значения преобразуются к месячному формату с использованием функции to.monthly. После чего результат данной функции обрабатывается функцией monthlyReturn, которая возвращает месячную доходность соответствующего индекса. Переменные соответствующих индексов так же, как и для паевых инвестиционных фондов, имеют временной формат данных.

Как было упомянуто выше, исторические данные по акциям были получены файлами, каждый из которых содержит данные за один год. В начале необходимо получить наименование файлов с данными из папки, куда они были сохранены. Затем в цикле каждый файл считывается в переменную, и из данной переменной вся информация добавляется в единую таблицу. Таким образом все данные по исторической стоимости акций на Московской Бирже были объединенный в одну таблицу.

Рис. 17. Получение списка файлов с данными о исторической стоимости акций

Поскольку данные по акциям необходимы для воспроизведения Индекса ММВБ 10, то далее в переменную записывается информация об изменениях базы расчёта данного индекса. До середины 2008 года в базе расчёта индекса встречается ISIN код акции, вместо распространённого в настоящее время краткого наименования биржевого инструмента - тикер. Поэтому была создана таблица перекодировки из ISIN кода в актуальный формат наименования или тикер, которые соответствуют одному эмитенту.



Таблица 3 Соответствие ISIN кода и тикера

№	ISIN код	Тикер	№	ISIN код	Тикер
1	RU0008926258	SNGS	10	RU0009029524	SNGSP
2	RU0008926621	EESR	11	RU0009029540	SBER
3	RU0008943394	RTKM	12	RU14MSNG3008	MSNG
4	RU0008958863	MSNG	13	RU0009046668	LKOHP
5	RU0008960828	IRGZ	14	RU0009029557	SBERP
6	RU0009011126	MFGS	15	RU0009054449	YUKO
7	RU0009024277	LKOH	16	RU14GMKN0507	GMKN
8	RU0009029532	EESRP	17	RU14TATN3006	TATN
9	RU0009033591	TATN	18	RU14SIBN1003	SIBN

Данные о переходе от ISIN кода к тикеру считывается в переменную. Затем в исходной базе расчёта индекса происходит замена этих двух компонент.

Рис. 18. Чтение и замена ISIN кода на тикер

Весь объём данных по акциям необходимо структурировать для их дальнейшей обработки. Для структурирования в первую очередь нужно выделить весь массив дат, в которые происходили торги по представленным акциям. В цикле по каждому периоду, в который изменялась база расчёта индекса строится массив календарных дат. Далее по каждому элементу, входящему в состав индекса, из всего объёма данных выбирается его торговая история. Строится пересечение календарных и торговых дат, после чего данный диапазон добавляется к общему массиву дат за данный период. В результате должен получиться массив дат с уникальными значениями за определенный период, который затем будет добавлен в общий массив дат для всего объема данных по акциям. Таким образом заранее будет известно количество строк в структурированной таблице, которая будет иметь также временной формат данных xts.

Рис. 19. Получение массива всех торговых дат по акциям

Массив всех акций, которые когда-либо входили в Индекс ММВБ 10 представлен в виде сокращенных названий соответствующих инструментов. Данный массив используется в качестве названия столбцов в структурированной таблице.

Рис. 20. Массив сокращенных названий акций из Индекса ММВБ 10

Далее происходит создание основной структурированной таблицы и её заполнение. Таблица заполняется пустыми значениями, количество строк соответствует массиву дат, полученному ранее, количество столбцов соответствует массиву всех акций, которые когда-либо входили в индекс, так же полученному ранее. По каждой акции из полученного массива всех акций, которые когда-либо входили в индекс, выбирается из общего массива данных его торговая история. И цены закрытия записываются в структурированную таблицу по соответствующему совпадению дат и сокращенному названию акции. Таким образом заполняется вся таблица.

Рис. 21. Таблицы с данными об исторической стоимости акций

При подготовке данных по фьючерсам в начале происходит чтение данных из файла, полученного с сайта Московской Биржи. Далее составляется массив наименований всех фьючерсов, которые торговались с ближайшей датой исполнения. После чего создаётся общая таблица, где строки соответствуют торговым дням, а столбцы - фьючерсам, которые торговались.

Рис. 22. Подготовка таблиц для заполнения данными по фьючерсам

Путём копирования также создаются дополнительные таблицы. По каждому фьючерсу заполняются данные в таблицах. Информация по фьючерсу выбирается по его сокращенному наименованию, затем формат даты преобразуется из европейской в стандартный формат для R. Данные заполняются по совпадению дат и наименованию фьючерса. В таблицу future.data заносится информацию о размере гарантийного обеспечения, в future.action - информация о том, торгуется ли фьючерс на определенную дату, в future.price - данные о значении средней взвешенной цены фьючерса, в future.price.estim - значения расчётной цены по фьючерсу. Также в конце временные переменные удаляются.

Рис. 23. Заполнение таблиц данными по каждому фьючерсу

В данной главе описан процесс получения данных и их подготовка для дальнейшей их обработки, и получения конечного результата. Были собраны и подготовлены данные по открытым паевым инвестиционным фондам акций, индексным паевым инвестиционным фондам, Индексу МосБиржи, по бескупонной доходности однолетних государственных облигаций Российской Федерации, данные по Индексу ММВБ 10, исторические данные по стоимости акций на Московской Бирже, архивные данные по базе расчета Индекса ММВБ 10, а также данные по фьючерсам на Индекс ММВБ с ближайшей датой исполнения.



2. Моделирование

2.1 Построение бенчмарка на основе индексных фондов

Главным критерием создание бенчмарка на основе индексных паевых инвестиционных фондов должно стать юлизость значений при учете реаль.ных издержек фондом самого Индекса МосБиржи. Чтобы создать портфель из индексных фондов, который бы максимально повторял Индекс МосБиржи, был разработан ниже предложенный алгоритм.

Ранее была создана общая таблица по доходности для всех индексных фондов. На основе этой таблицы будет создана другая, в которой будут помещены оценки для фондов. Данные оценки характеризуют то, насколько фонд максимально близко повторяет Индекс МосБиржи. Вначале задаётся период, на котором будет сравниваться фонд и сам индекс, в данном случае это 24 месяца. Данный период в цикле передвигается по всему временному отрезку данных, другими словами, получается плавающее окно.

В течение одного прохода цикла в промежуточную переменную dta.m записываются данные по индексным фондам длиной 24 месяца из общей таблицы. Создаётся пустой массив для сохранения оценок фондов. Далее начинается второй цикл по столбцам dta.m, поскольку каждый столбец данных соответствует фонду. Происходит проверка, что количество данных по фонду равно длине периода. Затем вычисляется пересечение дат данных и дат Индекса МосБиржи, для получения соответствующих данных последнего. В diff.index записывается отклонение фонда от индекса, которое вычисляется как разность доходности индексного фонда и бенчмарка по модулю. Чтобы сравнить насколько один фонд точнее следует индексу, чем другой, для каждого фонда за данный период в 24 месяца на основе его отклонения от бенчмарка формируется оценка как среднее значение отклонения, умноженное на среднеквадратичное отклонение разности фонда и бенчмарка. Такие оценки формируются для всех фондов в таблице.

После того, как оценки сформированы, на их основе в таблицу pif.act будут записаны веса фондов. Но сначала происходит проверка - есть ли не пустые оценки. Затем массиву оценок присваивается номер индексного фонда, чтобы их идентифицировать далее. Также из массива оценок удаляются те фонды, по которым было недостаточно данных для расчётов.

Рис. 24. Оценка фондов на их следование Индексу МосБиржи на движущемся периоде

В конце массив сформированных оценок для фондов сортируется от меньшего к большему и в конечную таблицу записываются веса для соответствующих фондов. Веса соответствуют порядковому номеру в массиве оценок.

Рис. 25. Пример сформированной таблицы оценок для индексных фондов

Для выбора индексного паевого инвестиционного фонда, который будет входить в портфель в определенный момент времени, создан алгоритм, приведённый ниже. Будет выбираться один фонд, который по наименьшей сумме весов за период в 12 месяцев максимально точно следует основному Индексу МосБиржи. Данный фонд будет объектом инвестиций на следующий период в 12 месяцев, по истечению которого снова будет выбираться фонд, который наиболее близко соответствовал индексу на протяжении этого периода в 12 месяцев.

Вначале создаётся копия таблицы, приведенной выше, на её основе будет создана таблица инвестиций. Далее задаётся период для инвестиций, и индикатор. Если данный индикатор делится на период без остатка, значит наступил момент вычисления фонда для инвестиций на следующий период. В цикле по таблице выше во временную переменную выбираются данные по длине заданного периода. Далее идёт проверка, что данных достаточно для анализа. Если данных достаточно и наступило условие для выбора фонда инвестиций, то алгоритм продолжается дальше. Сначала суммируются по столбцам значения во временной переменной, каждый столбец соответствует одному индексному фонду. Затем значения суммы сортируются в порядке возрастания, а в массив записываются номера индексных фондов в соответствии с сортировкой. Далее вычисляется период инвестиции - начало и конец периода. Выбирается первое значение из массива, которое соответствует номеру фонда, показатели которого наиболее точно повторяли Индекс МосБиржи.

Рис. 26. Выбор индексных фондов для инвестиций

Затем в общей таблице за выбранный период и в столбце с номером фонда ставится индикатор, который в дальнейшем символизирует о том, что нужно инвестировать в данный фонд. В результате на основе данной таблицы будет строиться портфель из индексных паевых инвестиционных фондов, который будет выступать в качестве одного из бенчмарков.



Рис. 27. Пример таблицы с индикаторами для инвестирования в индексные фонды

Построение портфеля на основе цен и индикаторов активов, которые должны входить в портфель, происходит в отдельной функции, которая будет описана в следующем параграфе.

2.2 Построение инвестиционного портфеля функцией в R

Данная функция вычисляет стоимость портфеля на основе данных о стоимости активов и индикаторов, которые указывают на то, какие именно активы входят в портфель в определённый момент времени. Функция принимает на вход следующие значения:

а) таблица с данными о ценах фондов;

б) таблица с индикаторами, которые указывают на то, какие активы в определенный момент входят в портфель;

в) значение изначального капитала для инвестиций;

г) массив с информацией о комиссиях, с двумя значениями: первое значение - комиссия на покупку, второе - комиссия на продажу;

д) путь в файловом менеджере к файлу, где будут вестись записи о совершаемых операциях, при ведении портфеля.

Начало функции представлено на рисунке Рис. 28. Индикатор diag включает или отключает ведение записей - логов об операциях с активами в портфеле. Если передано значение пути к файлу, тогда записи будут вестись, по умолчанию значение пустое. Также в разные переменные записываются значения о комиссиях на продажу и покупку соответственно. Если логи будут вестись, то в файл в самое начало записывается текущие дата и время. Сам портфель представляет собой массив активов, и данный массив постоянно изменяется. Состояние портфеля - его стоимость записывается в таблицу portfel.history, которая имеет временной формат данных, другими словами, определенная запись в таблице соответствует стоимости портфеля на определенную дату.

Рис. 28. Начало функции построения инвестиционного портфеля

На рисунке Рис. 29 представлено продолжение функции, где начинается цикл, который являет главным образующим звеном функции. Цикл проходит по строкам таблицы, в которой указано состояние портфеля (см. рисунок Рис. 27) в каждый момент времени, и к данному состоянию приводится портфель к концу цикла. В начале цикла записывается диагностическая информация в файл. Далее определяется был ли сплит - изменение количества акций, что отражено на цене в другой таблице, но в сумме стоимость актива не меняется. Сплит будет происходить если в строке (см. рисунок Рис. 27) будут значения отличные от единицы. Также проверяется условие, что есть все цены по активам, из которых состоит портфель. Это необходимо для вычисления стоимости портфеля, что в свою очередь влияет на вычисление стоимости одной части портфеля, при стратегии равновзвешенного портфеля. Если стоимость портфеля невозможно вычислить, тогда с портфелем не будет происходить никаких манипуляций, и цикл перейдет к следующему шагу.

Рис. 29. Начало основного цикла по построению инвестиционного портфеля

Далее вычисляется стоимость портфеля путем умножения цены активов на количество данных активов в портфеле. В сам массив для портфеля записывается количество активов, и каждому элементу массива присваивается соответствующее наименование актива для дальнейшей идентификации. Затем в файл логов записывается информация о состоянии портфеля, состояние банка или денежных средств для инвестирования, а также о количестве активов в портфеле. Во временную переменную buy записывается новый состав портфеля, который будет достигнут к концу данной итерации цикла. Если портфель пустой и покупать никаких активов не нужно, тогда происходит переход цикла к следующей итерации. Далее происходит вычисление веса одной части, который может изменяться в диапазоне от нуля до единицы. Также вычисляется стоимость одной части в зависимости от стоимости портфеля.

Рис. 30. Определения активов для инвестирования и состояния активов в портфеле

Далее происходит заполнение двух массивов, на основе которых будет происходить покупка и продажа активов. Первый массив активов на покупку вычисляется как различие между новым состоянием портфеля (переменной buy) и текущим состоянием портфеля. И массив на продажу - разница между текущим состоянием портфеля и новый портфелем активов.

Рис. 31. Вычисление активов для покупки и для продажи

Первое из четырёх действий с портфелем - это продажа активов. Если есть активы на продажу, то в цикле по каждому активу определяется его текущая цена, затем в промежуточную переменную записывается его количество в портфеле. Вычисляется размер комиссии на продажу, и цена корректируется в соответствии с комиссией. В конце банк - размер денежных средств пополняется на величину стоимости актива в портфеле за вычетом комиссии.

Рис. 32. Продажа активов из текущего портфеля



Проданные активы удаляются из портфеля. Данное действие стоит первым, так как необходимо пополнить количество свободных денежных средств перед покупкой других активов. В случае если все активы портфеля проданы, то происходит переход цикла на следующую итерацию.

Рис. 33. Сохранение стоимости и проверка состояния портфеля

Следующее действие - это ребалансировка оставшихся активов в портфеле. В данном действии будет происходить изменение количества актива в портфеле в зависимости от того, какую часть портфеля занимает его стоимость. Если стоимость актива больше величины, отведенной на одну часть портфеля, тогда будет продано такое количество данного актива, чтобы удовлетворить условию равновзвешенности портфеля. Вначале берётся цена актива и его количество, после чего вычисляется стоимость актива, и далее считается - какую часть портфеля занимает данный актив. Если данное значение превышает то, которое необходимо, тогда происходит продажа части данного актива. Происходит вычисление денежной разницы между двумя значениями, и на основе этой разницы и текущей цены актива вычисляется количество, которое будет продано с округлением в большую сторону. Если продавать ничего не нужно, то цикл перейдет к следующему активу, иначе вычисляется комиссия на продажу, и цена актива корректируется в соответствии с комиссией. Величина актива в портфеле уменьшается на проданное количество, величина свободных денежных средств увеличивается по результату продажи. Если актива в портфеле больше не осталось, тогда актив удаляется из портфеля.



Рис. 34. Ребалансировка активов в портфеле, продажа

Третье действие - ребалансировка портфеля на покупку. Если в портфеле стоимость актива меньше, чем стоимость одной части портфеля, тогда необходимо докупить определенное количество данного актива для удовлетворения условию равновзвешенности портфеля. Данное действие похоже на предыдущее, комиссия на покупку в данном случае прибавляется к цене актива, а количество актива, доступное к покупке округляется в меньшую сторону, и данное количество прибавляется к активу в портфеле, величина свободных средств уменьшается.



Рис. 35. Ребалансировка активов в портфеле, покупка

Последнее действие - покупка новых активов, которые отсутствуют в портфеле. Вначале происходит проверка - есть ли такие активы. Далее есть также проверка, что, если портфель будет состоять из одного актива, тогда одна часть портфеля будет равняться самому портфелю и её стоимость будет равняться значению свободных денежных средств.

В цикле по каждому активу берётся его текущая цена, вычисляется комиссия, цена корректируется на комиссию, вычисляется количество данного актива с округлением в меньшую сторону до целого числа, которое можно приобрести в зависимости от цены, включающую комиссию.



Рис. 36. Покупка новых активов в портфель

В конце данный актив добавляется в портфель, величина доступных денежных средств уменьшается на полную стоимость актива, в портфеле присваивается соответствующее наименование для добавленного актива.

Итерация цикла заканчивается подсчётом стоимости портфеля, который в результате вышеописанных действий был приведён к новому состоянию активов и ребалансирован, как равновзвешенный портфель с учётом комиссий на покупку и продажу. Также в файл записывается диагностическая информация о последнем состоянии портфеля на данной итерации основного цикла.



Рис. 37. Конец основного цикла, запись состояния портфеля

После окончания работы цикла в качестве результата функция возвращает таблицу с данными о временной стоимости портфеля, другими словами, в таблице отражено, как стоимость портфеля изменялась во времени.

Ниже на рисунке приведён пример вызова данной функции, где были переданы в качестве параметров таблица стоимости паев индексных фондов (сформирована в разделе подготовки данных), таблица индикаторов фондов, которые входят в портфель (см. Рис. 27), величина свободных денежных средств и данные о комиссии: 0,5% на покупку и 1,5% на продажу. В терминах паевых фондов данные комиссии называются надбавка и вознаграждение фонду соответственно. После того, как результат получен, в цикле происходит поиск порядкового номера даты, с которой началось инвестирование в индексные паевые фонды, до этого момента портфель состоял только из свободных денежных средств. Вычисляется пересечение дат с датами Индекса МосБиржи для сравнения данных, и началом массива дат становится начало инвестирования. Данные объединяются в одну таблицу, с соответствующим наименование столбцов. С использованием функции charts.PerformanceSummary из пакета PerformanceAnalytics строится график ниже (см. Рис. 41).



Рис. 38. Сравнение построенного индексного портфеля и Индекса МосБиржи

Для подтверждения того, насколько близко полученный портфель повторяет Индекс МосБиржи, можно построить линейную регрессию. Как видно по характеристикам Estimate значение альфа - Intercept близко к нулю, а коэффициент бета - test[,1] близок к единице, что говорит о том, что портфель по параметру альфа не обыгрывает индекс и по параметру бета максимально следует изменениям индекса, о чем также говорит коэффициент значимости, близкий к нулю.

Рис. 39. Результат линейного регрессии индексного портфеля на Индекс МосБиржи

Следует отметить, что важной особенностью построение бенчмарка на основе инвестиционного портфеля является количество начальных денежных средств. Как видно из примера ниже, при величине инвестиций в 10000, коэффициент бета снизился с 0,98 до 0,8. Это означает что инвестиционный портфель в меньшей степени следует Индексу МосБиржи. Данное снижение коэффициента бета можно объяснить тем, что при недостаточном уровне инвестиций и разной стоимости паев инвестиционных фондов, не все паевые фонды добавляются в портфель.

Рис. 40. Инвестиционный портфель с другим значением начальных инвестиций

По графику также видно, что построенный портфель несмотря на комиссию максимально точно следует изменениям Индекса МосБиржи. Наиболее близкое следование индексу говорит о том, что в портфеле отсутствуют дополнительные риски, иначе доходность портфеля и индекса различалась.

Для построения портфеля на основе акций из Индекса ММВБ 10 в соответствии с историей изменений базы расчёта данного индекса необходимо создать таблицу с индикаторами, которые указывают на состав портфеля в каждый момент времени. Таблица data.act составляется по подобию таблицы с ценами из раздела по подготовке данных по данному индексу. В качестве строк таблицы выступает массив торговых дат индекса, в качестве столбцов - все акции, которые когда-либо входили в индекс. Далее цикл проходит по таблице с данными о базе расчёта на заданные даты в соответствии с архивными значениями. По данным датам и полученной базе расчёта в основной таблице ставится индикатор, равный единице, о том, что данные активы в заданные даты составляли Индекс ММВБ 10.



Рис. 41. Графики доходности индексного портфеля и Индекса МосБиржи

Инвестиционный портфель на основе акций из Индекса ММВБ 10

В июле 2007 года происходил сплит акций ПАО «Сбербанк»: одна обыкновенная акция делилась из расчёта 1:1000, привилегированная акция в соотношении 1:20. Стоимость обыкновенной акции соответственно уменьшалась в 1000 раз, и стоимость привилегированной акции становилась меньше в 20 раз. Таким образом, суммарная стоимость актива в портфеле оставалась неизменной. Данный сплит соответствующим образом отражен в таблице, где вместо 1 будут значения 1000 и 20. Алгоритмом в процессе составления портфеля сплит будет учтён. Также на дальнейшие несколько дат ставится индикатор о том, чтобы акции ПАО «Сбербанк» оставались в портфеле, несмотря на то, что цена за 19 и 20 июля 2017 года не были установлены, так как происходило деление акций - сплит. Если индикаторы будут отсутствовать, то алгоритм будет трактовать это как исключение актива из портфеля.

Рис. 42. Заполнение данных по акциям из базы расчёта Индекса ММВБ 10

Происходит вызов функции с передачей в качестве параметров: таблицы со стоимостью акций, таблицы индикаторов, о том, какие акции входят в портфель, величины свободных денежных средств и комиссии. Для акций параметр величины комиссии на продажу и покупку составил 0.01%. Далее полученный результат переводится в месячные данные, и сохраняются только цены на конец месяца. После чего вычисляется месячная доходность. Данный шаг отсутствовал при построении графика портфеля индексных паевых инвестиционных фондов по двум причинам. Первая причина, что изменение базы расчёта могло происходить в середине месяца, другими словами, база расчета могла меняется в определенную дату, поэтому нельзя сократить изначальные данные до месячных значений, поэтому использовались дневные. Вторая причина заключается в том, что функция возвращает таблицу, во временном формате данных, название строк которой, такое же, как и у таблицы с индикаторами акций для портфеля. Внутри функции по программному коду происходит копирование структуры данной таблицы.

...