Методы использования деривативов в портфельном управлении активами на фондовом рынке

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет экономических наук

Образовательная программа «Экономика»

Выпускная квалификационная (дипломная) работа

Методы использования деривативов в портфельном управлении активами на фондовом рынке

Выполнил:

Кузьминов Александр Владимирович

Научный руководитель:

доцент, к.э.н. Курочкин Сергей Владимирович

Рецензент:

профессор, д.э.н. Теплова Тамара Викторовна

Москва 2018



Содержание

Введение

Глава 1. Обзор литературы

Глава 2. Теоретические основы хеджирования портфеля ценных бумаг

2.1 Структура оптимального портфеля ценных бумаг

2.2 Теоретические основы мер риска VAR и CVAR

2.3 Теоретические основы хеджирования с использованием опционов

Глава 3. Оценка эффективности хеджирования портфеля на основе CVAR

3.1 Оптимальный портфель и его анализ

3.2 Хеджирование портфеля с помощью опционов

3.3 Анализ полученных результатов

Заключение

Список литературы



Аннотация

Для успешного управление активами на фондовом рынке недостаточно знать, что такое диверсификация и бета портфеля. Необходимо обладать достаточным инструментарием и системой критериев для оптимального управления портфелем, в чем несомненно самым популярным способом является использование CVAR (Conditional Value at Risk). В данной работе рассматривается способ оптимизации хеджирующих позиций реального портфеля на российском фондовом рынке. Оценка CVAR производится дельта-нормальным и историческими методами.



Abstract

For the successful asset management in the stock market, it is not enough to know what are the diversification and beta of portfolio. It is necessary to have a system of criteria and sufficient means for optimal portfolio management, and the most common way is to use the CVAR (Conditional Value at Risk). In this paper, we consider how to optimize the hedging position of a real portfolio in the Russian stock market. Delta-normal and historical methods are implemented for evaluation of CVAR.



Введение

Уже долгие годы мы можем наблюдать активную динамику развития фондового рынка, объемы торгов с каждым годом растут большими темпами, а количество вводимых инструментов увеличивается год от года. На сегодняшний день существует огромное множество инвестиционных компаний, которые занимаются инвестициями в фондовый рынок страны, в которой они расположены, или же имеют глобальную сеть подразделений, чтобы охватить сразу несколько стран или континентов. Частные трейдеры или рядовые инвесторы, заинтересованные в получении дополнительного или основного дохода от фондового рынка, так же составляют большую долю участников торгов на биржах, но есть фактор, который их объединяет, риски. Как уже давно известно, диверсификация требуется любому инвестиционному портфелю для перераспределения рисков между странами и отраслями, что ведет к созданию некоего пула акций, облигаций и контрактов, которые имеют в свою очередь свои собственные факторы, которые могут на них повлиять, что тоже требует оценки. Отсюда напрашивается вывод, что любой инвестиционный портфель, в том числе состоящий из множества ценных бумаг, требует оценки рискованности в целом и в делении на отрасли и отдельные компании. Данные риски необходимо изучать, оценивать и бороться с ними, чтобы в итоге избежать убытков и улучшить финансовые показатели.

Любым финансовым решениям всегда присуще наличие риска. Даже такой традиционно безопасный инструмент, как банковский вклад, несет в себе некоторый риск в виде дефолта самого банка, однако именно на финансовых рынках риски проявляются особенно ярко и наглядно. С финансовой точки зрения, риск -- нежелательное изменение цены актива. Если конкретнее, для покупателя актива -- это падение цены, для продавца без покрытия -- рост.

Потенциальный доход и риск тесно связаны между собой, и это необходимо понимать в первую очередь. Причем, зависимость прямо пропорциональная: чем риск выше, тем доход больше. Любой доход выше реальной инфляции всегда сопровождается риском. Об этой закономерности всегда нужно помнить, чтобы избегать значительных финансовых потерь. Это надвигает на мысль, что риски требуют своей оценки и управления. Для борьбы с риском есть уже давно всем известная стратегия - хеджирование.

С помощью хеджирования можно защититься от возможных рисков, выраженных в колебании цены на акции, облигации, валюту. Простыми словами хеджирование - это соглашение, по которому можно купить или продать товар, валюту, акции по заранее оговоренной цене. Главная цель хеджирования заключается в исключении риска потери прибыли за счет колебания цен на объект финансового рынка. Обе стороны не знают, какая стоимость будет в будущем на объект страхования и поэтому они оговаривают приемлемую для них стоимость. В случае колебания рыночной цены каждая из сторон договора может продать акции, облигации или валюту по заранее оговоренной цене.

На сегодняшний день самым популярным способом хеджирования является использование производных финансовых инструментов. Существует множество деривативов, но в данной работе будут обсуждаться только рыночные, биржевые, стандартизированные, как фьючерсы и опционы, а именно способы их использования при хеджировании инвестиционного портфеля на фондовом рынке, так как они стандартизированы и торгуются на бирже, что упрощает доступ к информации по ним. бумага портфель хеджирование финансовый

Такой метод хеджирования несет в себе ряд преимуществ и недостатков. Из преимуществ стоит отметить, что деривативы не требуют больших затрат капитала за счет своей структуры, так вам необходимо обеспечить лишь гарантийное обеспечение, что чаще всего представляет собой небольшую долю стоимости всего контракта. Появляется возможность открыть противоположную позицию текущей для хеджирования используя 5-10% от стоимости позиции, в зависимости от гарантийного обеспечения и стоимости контракта. В виде главного недостатка выявлена высокая волатильность подобных инструментов, что при неправильно выстроенной стратегии скорее всего приведет к дополнительным убыткам, чем к извлечению выгоды.

С течением времени увеличились не только масштабы фондовых рынков множества стран, то так же шло накопление информации и ее систематизация о торговле ценными бумагами. С годами начали возникать вопросы, как же все-таки правильно управлять портфелем ценным бумаг, как структурировать портфель, достичь оптимального соотношения риска и премии от инвестиций. Так в 1952 году Гарри Марковиц публикует «Грааль» для управленцев 20 века, который становится базовой теорией оптимального портфельного управления. В своем труде он описывает, как математически можно сопоставить риски и ожидаемую доходность портфеля, чтобы достичь оптимальных значений для каждого инвестора. Основная мысль заключалась в том, что сравнивалась взвешенная сумма ожидаемых доходностей, где у каждого актива учитывалась доля рыночной стоимости актива в рыночной стоимости всего портфеля, с дисперсией всего портфеля, описывая, что стандартное отклонение и риск инвестиции являются эквивалентными значениями [1].

Дальнейшее свое развитие данная теория выразилась в новой концепции оценки меры риска и называлась она VAR (Value at risk). Данный метод оценки рисков портфеля был новшеством американского гиганта банковского сектора J.P.Morgan. В 1996 году банк опубликовал закрытый технический документ, в котором описывались принципы и методология этого подхода, чтобы снизить напряженность и риски во всей экономике в целом, свое рода подарок финансовой отрасли. Новая концепция была вынужденной мерой, так как классическая теория Марковица обладала рядом недостатков, основным из которых был искажение дисперсии в случае, если доходность портфеля имеет некую скошенность распределении доходностей, когда оно не симметрично [15].

К сожалению, и VAR со временем пришлось модифицировать из-за его недостатков, несмотря на его широкое распространение и большое число областей применения. Было написано множество трудов на темы посвященных вар, например, Darryll Hendricks [3], Duffie D., and J. Pan, John [4] Hull and Alan White или Mark Britten-Jones and Stephen M. Schaefer [5], но у VAR так же имелись свои недостатки. VAR позволяет менеджерам ограничить вероятность возникновения убытков, вызванных определенными видами рисков, но не всех. Проблема заключается в том, что область оценки риска ограничена, поскольку хвост распределения потерь обычно не оценивается, поэтому возникают сложности в оценке объема потерь при стрессовом сценарии. К тому же VAR сложно оптимизировать при сценарийной оценке, так как дискретные распределения будут иметь не выпуклую и не гладкую функцию с большим количеством экстремумов. Так же при высокой диверсификации портфеля нарушается свойство суббадитивности, что выражается завышением VAR. В этом случае нам на помощь приходит усовершенствованная VAR под названием CVAR (Conditional Value at risk), о котором впервые было упомянуто в работе Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. [12]. В своей работе R. Tyrrell Rockafellar and Stanislav Uryasev [7] более подробно рассмотрели этот метод и разработали пути его оптимизации.

Одна из первых работ, посвященных хеджированию рыночной позиции и оптимизации этого хеджа используя VAR, как меру риска, была работа Dong-Hyun Ahn, Jacob Boudoukh, Mattthew Richarson and Robert F. Whitelaw «Optimal risk management using options», но как уже выше было сказано VAR был очень плох в оценке такого инструмента, как опционы, что разумеется привело к созданию новой работы, основанной на этом исследовании, но в которой будет уже использоваться CVAR вместо VAR, чтобы избежать искажения результатов из-за внедрения в портфель нелинейных активов, под авторством польского экономиста Maciej J. Capinski «Hedging Conditional Value at Risk with options». Данная работа и легла в основу исследования, которое буде проводиться далее.

Целью данного исследования является оценка эффективности стратегии хеджирования рисков портфеля, оцененных на основе CVAR.

Для достижения данной цели будут выполнены следующие пункты (подзадачи):

· Построить портфель на основе реально существующего портфеля ПИФа

· Оценить CVAR для данного портфеля

· Воссоздание стратегии хеджирования с оптимизацией хеджирующей позиции с учетом разного бюджетного ограничения и разным уровнем защиты от риска

· Отражение полученных результатов на риски портфеля

Объектом исследования будет являться воссозданный портфель

Методология исследования основа на использования Value at Risk, Conditional Value at Risk и созданной оптимизационной стратегии.

Структура работы состоит из введения, трех глав и заключения, где будут описаны получение результаты, и список литературы.

В первой главе будет описана используемая литература и проведенные исследования от истоков теории и до актуальной на сегодняшний день методологии.

Во второй главе будет описан теоретический базис исследования. Описана классическая теория построения оптимального портфеля, разработанная Марковицем. Затем речь будет идти о более новой и совершенной теории Value at Risk и Conditional Value at Risk, которая по сути является продолжением классической теории. В конце главы будет раскрыта теоретические основы стратегии хеджирования и как она связана с методологией СVAR.

В третьей главе будет описан процесс исследования, которое будет заключаться в создании портфеля, который в дальнейшем подвергнется анализу. Затем описана оптимизационная стратегия хеджирования и раскрыты различия в степенях защиты, которую может получить инвестор при выборе страйка опциона, бюджетного ограничения и доли риска, которую он хочет защитить.

В заключении будут описаны полученные результаты и сделаны выводы данного исследования, даны практические рекомендации.



Глава 1. Обзор литературы

Началом теоретико-вероятностных оценок портфелей является труд Harry Markowitz «Portfolio Selection» The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1. (Mar., 1952), pp. 77-91. В данной работе Гарри Марковиц впервые обосновал теоретико-вероятностные методы формирования инвестиционного портфеля, где впервые было упомянуто о соотношении риска и доходности активов, а также даны четкие определения доходности и риска с их математическим описанием. Нововведение произвело переворот в финансовом мире и позволило аналитикам и управляющим инвестициями оценивать свои риски и доходность количественными методами, в том числе был сделан акцент на оценке данных показателей портфеля в целом, а не отдельных активов, что позволило снизить общий уровень риска активов, не снижая целевую доходность. Эта статья стала базисом для дальнейших исследований оценок рискованности инвестиций и отправной точкой для построения оптимальных инвестиционных портфелей основываясь на статистических данных. Следующей ступенью развития данной теории считается создание меры риска, известной, как VAR (Value at risk).

Впервые информация о методе VaR, а конкретнее его первоначальном виде, стало известно еще в 1986 году. На презентации для внутреннего пользования некий Кен Гэрбидж из Banker's Trust показал метод оценки меры риска портфелей ценных бумаг с фиксированной доходностью с использованием ковариации доходностей облигаций с разным сроком погашения. В последующие годы произошли ряд потрясений, откуда стала очевидна крайняя необходимость в использовании нового метода оценки рискованности инвестиций. Только в 1996 году J. P. Morgan опубликовала свои данные по оценке рисков, откуда и появилось название Value at risk (стоимостная мера риска). J.P. Morgan «RiskMetricks - Technical Document» December 17,1996 - официальное название и дата публикации материала, где впервые подробно раскрыли VaR. В данной статье были представлены математические расчеты на примерах реальных активах и дана теоретическая выкладка о том, как менеджмент может оценивать информацию, полученную при помощи данной методологии.

Сразу же методология измерения риска VaR нашла широкое применение и не только в финансовых компания, но также и в реальном секторе. У многих экономистов, полных скептицизма, появлялось много вопросов, насколько же эффективен данный метод и на свет появилась вот эта статья: Darryll Hendricks «Evaluation of Value-at-Risk Models Using Historical Data» FRBNY Economic Policy Review, April 1996, pp 39-70. Автор этой работы задался целью проверить эффективность VaR по 9 критериям, для чего сформировал 1000 случайных валютных портфелей в периоде с 1983 год по 1994 год. Одним из критериев, к примеру, является, оценка насколько реалистично и достоверное оценен риск в данной модели и как он соотносится с реальной рискованностью портфеля.

Следующим шагом в развитии VaR была публикация Duffie D., and J. Pan «An overview of Value at Risk» Working Paper, Stanford University, 1997 где авторы оценили практическое применение данной методологии. Так же VaR был впервые применен для оценки деривативов в научной литературе. Проведен подробный анализ оценки VaR для инвестиционного портфеля в целом, а не отдельной ценной бумаги или контракта.

В 1997 году вышла публикация, рассматривающая value at risk учетом, что дневные изменения не имеют нормального распределения. Статья называлась так: John Hull and Alan White «Value at Risk when Daily Changes in Market Variables are not Normally Distributed» Journal of Derivatives, Vol 5, No. 3, Spring 1998, pp 9-19. В этой работе был предложен новый способ расчёта VaR с возможность подобрать необходимое распределение вероятностей для ежедневных изменений, так они показали, как можно многомерное-нормальное распределение при расчетах VaR заменить на «преобразование в многомерное-нормально распределение».

К 1999 году VaR сыскал большую популярность в мире рисков среди финансистов, но все еще его не переставали совершенствовать. Так появилась работа Mark Britten-Jones and Stephen M. Schaefer «Non-Linear Value-at-Risk» European Finance Review 2: 161-187, 1999. Здесь авторы решили оценить активы, которые имеют нелинейные распределения, как опционы, предлагая альтернативный подход, включающий в себя квадратичную аппроксимацию в соотношении между рисками и стоимостью активов. В результате у них получилось, что если оценивать портфель из производных финансовых инструментов на один базовый актив, то они получили точное распределение дельта-гамма аппроксимации и предположения по поводу взаимосвязи дельта-гамма и дельта-только VaR. Для данного уровня вероятности последний параметр зависел от одной переменной, и, которая является функцией дельты портфолио, гаммы портфолио и волатильности базового инструмента.

Следующей ступень развития VaR был CVaR (Conditional Value at Risk), который был разработан для преодоления проблемы завышенного VaR, если некоторые активы в портфеле не имели нормального распределения, что влияло на распределение всего портфеля. Впервые информация об этом модифицированном подходе появилась в работе Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. «Coherent Measures of Risk» Mathematical Finance, Vol. 9 No. 3, pp 203-228, 1999

В своей статье, R. Tyrrell Rockafellar and Stanislav Uryasev «Optimization of conditional value at risk» Journal of risk, Volume 2, Number 3, Spring 2000, pp 21-41, авторы привели новый подход для одновременного расчета VaR и оптимизации CVaR. Оптимизация CVaR подразумевает его минимизирование при помощи линейного программирования. Занижение CVaR, как было выявлено прямо пропорционально влияет и на сам VaR, так как CVaR ? VaR.

Одной из первых попыток совместить оценку меры риска VAR и хеджирование является труд Dong-Hyun Ahn, Jacob Boudoukh, Mattthew Richarson and Robert F. Whitelaw «Optimal risk management using options» Journal of Finance, 54(1), pp 359-375, 2003. Эта статья представляет собой аналитическое решение проблемы инвесторов, которые оптимально управляют рыночным риском своего портфеля, сводя к минимуму Value-at-Risk использую опционы. Оптимальный хедж состоит из позиции в одном опционе, цена исполнения которого не зависит от уровня расходов, который инвестор готов взять на себя для своей программы хеджирования. Эта оптимальная цена исполнения зависит от распределения воздействия активов, горизонта хеджирования и уровня защиты, требуемого инвестору. Кроме того, затраты, связанные с субоптимальным выбором цены исполнения, являются экономически значимыми.

Однако после выявленных недостатков VAR данная концепция хеджирования побудила следующих исследователей прибегнуть к более новой и оптимальной методологии в виде CVAR. Примером такой работы является Maciej J. Capinski «Hedging Conditional Value at Risk with options» European Journal of Operational Research, Vol. 242 (2), pp 688-691, 2015. В этой работе проводилось исследование зеркально отражающее работу Dong-Hyun Ahn, Jacob Boudoukh, Mattthew Richarson and Robert F. Whitelaw, но уже с использованием с CVAR вместо VAR. Так же авторы сравнили полученные данные с результатами иной стратегии, динамического хеджирования, и выяснили, что они были достаточно схожи, но их стратегия несла в себе большой плюс, как отсутствие регулярных затрат на хеджирование, которые могут быть достаточно большими.

Одна из первых работ, посвященных хеджированию рыночной позиции и оптимизации этого хеджа используя VAR, как меру риска, была работа Dong-Hyun Ahn, Jacob Boudoukh, Mattthew Richarson and Robert F. Whitelaw «Optimal risk management using options». Суть работы заключалась в предоставлении аналитического решения для инвестора, который оптимально управляется своим портфелем и использую VAR сводит к минимуму свои риски. Оптимизация хеджирующей позиции проводилась на одном активе, с существующим опционом, где базовым активов и выступает ценная бумага, хеджирование которой будет проводиться. Оптимальная стоимость хеджирования и его эффективность зависела от страйков выбранных опционов и доли риска, которую решает захеджировать инвестор.

Но данная работа подверглась серьезной критике, так как VAR имеет существенные недостатки в оценке нелинейных активов, в особенности опционов, что ставило под вопрос практическую адаптацию исследования и правильность оценки оптимизации. Это и побудило созданию другой статьи, основанной на трудах Dong-Hyun Ahn, Jacob Boudoukh, Mattthew Richarson and Robert F., которая симулировала точно такую же стратегию, но уже с использованием CVAR. Статья польского исследователя Maciej J. Capinski «Hedging Conditional Value at Risk with options».



Глава 2 Теоретические основы хеджирования портфеля ценных бумаг

2.1 Классическая теория оптимального портфеля ценных бумаг

Данная часть главы будет посвящена теории оптимального портфеля, в которой будет идти речь о теоретико-вероятностных методах его формирования, базируясь на классических теориях, в которых впервые было упомянуто о соотношении риска и доходности инвестиционного портфеля, а также даны четкие определения доходности и риска с их математическим описанием. Нововведение произвело переворот в финансовом мире и позволила аналитикам и управляющим инвестициями оценивать свои риски и доходность количественными методами, в том числе был сделан акцент на оценке данных показателей портфеля в целом, а не отдельных активов, что позволило снизить общий уровень риска активов, не снижая целевую доходность. Важность данной теории подтвердили несколькими десятилетиями позже, вручив Нобелевские премии их авторам в области экономики, Гарри Марковицу [1] и Уильяму Шарпу [8].

Каждый инвестор формирует свой собственный, уникальный портфель, но каждый из них опирается на определенное соотношение доходности и рисков, допустимых для них. Так они берут за цель максимизировать доходность при допустимом уровне риска или же минимизируют риск, оставляя доходность на приемлемом уровне. Такие портфели называются оптимальными или же эффективными портфелями, учитывая, что инвестор будет следовать следующей предпосылке: минимизируя риск инвестор будет отдавать из двух портфелей, у которых одинаковая доходность тому, у которой ниже уровень риска. Ниже приведены графики, отображающий функции полезности различных портфелей активов. По вертикали отображена доходность, а по горизонтали рискованность. Любая точка на кривой будет удовлетворять предпочтениям инвестора, так с ростом риска он будет требовать соответствующую доходность или наоборот, чтобы увеличить уровень доходности придется принять больший риск. Все три портфеля имеют разную полезность, о чем не сложно догадаться, если взять один уровень доходности или риска и сравнить второй показатель, таким образом, чем выше кривая безразличия, тем больше его полезность.

Рис 1. Графики кривых безразличия

Далее доходность и риск будут рассмотрены более подробно и объяснены математически. Важно отметить определения рискованных и без рисковых активов по Марковицу, так как это будет упомянуто далее. Рискованными активами будет принято называться те, чья доходность в будущем не может быть предугадана, например, акции. Без рисковых же активов напротив это те, чья доходность заранее известна, например, государственные облигации США с очень коротким периодом обращения.

Доходность портфеля за некоторый период, состоящий из N числа активов будет выглядеть следующим образом:



R_p = w₁R₁ + w₂R₂ + … + w_N R_N (2.1)

где R_p - доходность всего портфеля, w - вес актива в портфеле (доля рыночной стоимости актива в рыночной стоимости всего портфеля), R_N - доходность соответствующего актива.

Ожидаемая доходность портфеля за некоторый период, состоящий из G числа активов будет выглядеть следующим образом (взвешенная сумма ожидаемых доходностей активов):

E (R_p) = w₁ E (R₁) + w₂ E (R₂) + … + w_N E (R_N) (2.2)

где w - вес актива в портфеле (доля рыночной стоимости актива в рыночной стоимости всего портфеля), R_p - доходность портфеля за указанный период, R_N - доходность актива за указанный период.

Ожидаемая доходность актива является суммой произведений доходностей с соответствующим математическим ожиданием вероятности данного исхода. Для вычисления средней доходности составляется распределение доходностей. Математически ожидаемая доходность актива записывается следующим образом:

E (R_k) = p₁ r₁ + p₂ r₂ + … + p_N r_N (2.3)

где r_N - возможная доходность, p_N - вероятность данной доходности.

Для измерения меры риска Гарри Марковиц использовал дисперсию, описывая, что стандартное отклонение и риск инвестиции являются эквивалентными значениями.

Вариация доходности k-ого актива:



var (R_k) = p₁ [r₁ - E (R_k)]² + p₂ [r₂ - E (R_k)]² + … + p_N [r_N - E (R_k)] (2.4)

В формуле 2.4 описана вариация одного актива, теперь будет рассмотрен портфель, состоящий из 2 активов, и посчитана их вариация:

var (R_p) = w₁² var (R₁) + w₂² var (R₂) +2 w₁ w₂ cov (R₁; R₂) (2.5)

где cov (R₁; R₂) - ковариация доходностей актива 1 и актива 2.

Ковариация портфеля, состоящего из 2 активов считается следующим образом:

cov (R₁; R₂) = p₁ [r₁₁ - E (R_k)] [r₂₁ - E (R_k)] + p₂ [r₁₂ - E (R_k)] [r₂₂ - E (R_k)] +… + p_N [r_1N - E (R_k)] [r_2N - E (R_k)] (2.6)

Таким образом вариация портфеля, состоящего из N активов будет выглядеть следующим образом:

var (R_p) = ?^N _g=1 w_g² var (R_g) + ?^N_g=1 ?^N _h=1 w_g w_h cov (R_g, R_h) (h ? g) (2.7)

Несмотря на то, что существую очень рискованные активы, риск портфеля в целом можно уменьшить за счет его диверсификации, что подразумевает сохранение доходности на необходимом уровне снижая его рискованность, но все же нельзя просто разбросать средства по различным активам, надо оценить в каком соотношении должны быть включены несколько акций, облигаций и так далее.

Подобная стратегия диверсификации, как банальное разбрасывание средств по большому числу активов без какой-либо разумной причины или данных называется наивной диверсификацией, так как слепо верят, что это как-то поможет снизить дисперсию портфеля без математического подтверждения. Так же это классифицируется «финансовым декорированием», так как кроме красивой таблички с сотней акций в своем портфеле более ничего инвестор не получает [9].

В стратегии диверсификации Марковица главным базовым показатель безусловно является вариация портфеля в целом, а не отдельно взятых активов. Так же при составлении портфеля играет важную роль корреляция между активами во избежание суммирования рисков.

Формула корреляции выглядит следующим образом:

сorr (R₁; R₂) = cov (R₁; R₂) / (SD (R₁) * SD (R₂)) (2.8)

где SD - стандартное отклонение конкретного актива (квадратный корень от var)

Основная идея оптимального портфеля Марковица заключается в создании такого портфеля, который будет содержать ценные бумаги с низким уровнем корреляции и в совокупности будут давать целевой уровень доходности, но за счет диверсификации риск потерь будет сводиться к минимуму. Допустимый портфель Марковица это тот, который может быть собран из уже имеющихся активов. Данные активы могут иметь огромное разнообразие соотношений в портфеле, которое формирует допустимое множество портфелей.

Эффективным портфелем, согласно теории Марковца, считается тот, который имеет максимальную доходность с фиксированным риском или минимальный риск с фиксированным уровнем доходности. Такой портфель считается эффективным по соотношению показателей доходности и риска. Множество таких портфелей называется множеством эффективных портфелей.



Рис 2. Множество допустимых эффективных портфелей

На рисунке 2 изображено множество портфелей, состоящее из всего 2 активов. Портфели 1, 2, 3, 4 и 5 будут считаться допустимыми портфелями, так как они изображаются ту самую комбинацию соотношений двух имеющихся активов, а вот множество эффективных портфелей будет меньше и состоять из 2, 3, 4 и 5 соотношения. Портфель 1 не считается эффективным, так как существует портфель с меньшим уровнем риска и большей ожидаемой доходность. Так любая точка на отрезке 1-5 будет считаться допустимым портфелем, но только отрезов 2-5 будет считаться эффективным с одним условием, что в точке 2 касательная к кривой проходить параллельно оси E (R_p).



Рис 3. Множество допустимых и эффективных портфелей, состоящих из 3 активов

Множество портфелей, состоящее из 3 будет выглядеть следующим образом. В данном случае выводы исходят по аналогии с 2 активами. Вся закрашенным область считается допустимым множеством портфелей, но эффективным множеством портфелей будет считаться только то, что находится на кривой этого множества на отрезке 2 - 3, так как все остальные имеют сравнительно худшие показатели соотношения доходности и рисков.

Выбор эффективного портфеля инвестором осуществляется из тех, что находятся на эффективной границе, то есть согласно Марковицу оптимальным портфелем будет тот, который находится в точке касания кривой безразличия инвестора и кривой эффективной границы, точка P



Рис 3. Изображение оптимального портфеля

С годами данная теория устарела и стала непригодной для практического применения, но послужила базой для будущих моделей оценки оптимального портфеля и риск-моделей. Основной критике подверглось предположение Гарри Марковица, что стандартное отклонение отражает риски, связанные портфелем, но стандартное отклонение включает в себя не только отклонение вниз от среднего значение, но и вверх. Из-за этого получается, что ожидаемая доходность в некоторых случаях оказывалась ниже реализованной, поэтому научное сообщество пришло к выводу, что данные случаи не должны быть рассмотрены, поэтому Маркович в качестве альтернативы предложил использовать полувариацию, которая отражала бы только отклонение от среднего значения в худшую сторону, но подобное нововведение привело к многократному росту вычислений и усложняло практическое использование.

Вторым недостатком было признано, что стандартное отклонение не учитывает ассиметричной распределения отклонения от среднего значения, что вызывало необходимость использовать дополнительные показатели вроде коэффициента асимметрии, что в своей работе Марковиц к сожалению, не осветил.

2.2 Теоретические основы VAR и CVAR

Впервые информация о методе VaR, а конкретнее его первоначальном виде, стало известно еще в 1986 году. На презентации для внутреннего пользования некий Кен Гэрбидж из Banker's Trust показал метод оценки меры риска портфелей ценных бумаг с фиксированной доходностью с использованием ковариации доходностей облигаций с разным сроком погашения. В последующие годы произошли ряд потрясений, откуда стала очевидна крайняя необходимость в использовании нового метода оценки рискованности инвестиций. Только в 1996 году J. P. Morgan опубликовала свои данные по оценке рисков, откуда и появилось название Value at risk (стоимостная мера риска). J.P. Morgan «RiskMetricks - Technical Document» December 17,1996 - официальное название и дата публикации материала, где впервые подробно раскрыли VaR. В данной статье были представлены математические расчеты на примерах реальных активах и дана теоретическая выкладка о том, как менеджмент может оценивать информацию, полученную при помощи данной методологии.

VAR - это та часть инвестированных средств, которая может быть утеряна с некоторой заданной инвестором вероятностью, зависящей от выбранного доверительного интервала. Как правило доверительный интервал берется на уровне 99% или 95%. Например, если доверительный интервал при подсчете выбран 95%, то значение VAR будет отражать размер убытка по инвестиции с вероятностью 5% в течение следующих N дней. Период оценки тоже выбирается инвестором, но чем больше горизонт оценки, тем менее она точна. Обычно горизонтом планирования берется от 1 дня до 6 месяцев.

Существует 3 способа расчета данного показателя:

· Метод основанный на исторических данных

· Ковариационны (параметрический) метод

· Метод Монте-Карло (стохастического моделирования)

Метод основанный на исторических данных или дельта-нормальный считается самым простым, так как его суть состоит в создании n-ого количества периодов и банальная прогонка смоделированных случайных доходностей при условии стационарности цен. Сначала проходит обучение VAR путем оценки некоторого прошедшего периода, обычно в среднем берется последние 3 года. Затем создаются сценарии событий основанный на историческом изменении цены, что дает нам сеть доходность, которая потом ранжируется по возрастанию. Затем определяется доверительный интервал и рассчитывается максимальный убыток за необходимый период с учетом квантиля данного доверительного интервала, путем отбора лучшего варианта. Например, если доверительный интервал был выбран на уровне 95%, то после ранжирования доходностей будет взято 5% наихудших результатов и выбран из них наилучший, который и будет являться необходимым значением VAR.

Ковариационный или параметрический метод основан на оценке параметров распределения и не требует расчета квантиля по гистограмме с эмпирическими данными, но для данного метода требуется точное определение распределения доходности, ошибка в котором даст некорректную оценку VAR и сведет практический смысл к нулю, поэтому при подсчете этим методом, как предпосылка принимается, что доходности обладают нормальным распределением. Формула для подсчёта данным методом выглядит таким образом:

VAR = V_p у_p k_a (2.9)



где V_p - стоимость портфеля, у_p - стандартное отклонение портфеля, k_a - квантиль нормального распределения.

Метод Монте-Карло или стохастического моделирования считается самым сложным, но в то же время обладает большей точностью относительно других. По принципы очень схож с методом, основанным на исторических данных, но с добавлением дополнительных параметров в виде волатильности и математическим ожиданием. Путем моделирования множества портфелей с различными исходами с помощью генерации случайных чисел на основе нормального распределения отбираются те, у которых наихудший сценарий, после чего на его основе рассчитывается VAR с помощью натурального логарифма.

На сегодняшний день существует множество работ, посвящённых анализу методологии VAR, например, Darryll Hendricks [3], Duffie D., and J. Pan [4], John Hull and Alan White [5] или Mark Britten-Jones and Stephen M. Schaefer [6], но в ходе некоторых из них был найден ряд недостатков данной модели. Например, проблема заключается в том, что область оценки риска ограничена, поскольку хвост распределения потерь обычно не оценивается, поэтому возникают сложности в оценке объема потерь при стрессовом сценарии. К тому же VAR сложно оптимизировать при сценарийной оценке, так как дискретные распределения будут иметь не выпуклую и не гладкую функцию с большим количеством экстремумов. Так же при высокой диверсификации портфеля нарушается свойство суббадитивности, что выражается завышение VAR. Соответственно VAR нельзя назвать когерентной мерой риска исходя из определения (VAR (R_p) ? VAR (R₁) + VAR (R₂); R₁ + R₂ = R_p) [7, 10]. Пример распределения двух портфелей, когда показатели VAR совпадают, но реальные риски отличаются, так как во втором случае риск потерь больше в стоимостном выражении.



Рис 4. Влияние отличий распределений, как недостаток VAR

Так, как вынужденная мера, была введена усовершенствованная модель CVAR (Conditional Value at Risk). CVAR - показатель, который очень тесно соотносится с VAR, так как является средним показателем потерь при заданном доверительном интервале, если значение превышает VAR, то есть CVAR становится показателем средних ожидаемых потерь, если превышает значение VAR. Оптимизация CVAR тесно связана с минимизацией VaR, как было выяснено из условия CVAR ? VAR. Одновременная оптимизация CVAR и подсчет VAR подходит для оценки портфелей, в который входят как линейные активы (акции, облигации), так и нелинейные (опционы), что несет важный практический смысл для получения верных результатов исследования, если распределение доходностей активов неизвестно (не имеет нормального распределения).



2.3 Теоретические основы хеджирования с использованием опционов

Начиная с 1970-х годов и продолжая до сегодняшних дней, мы можем наблюдать активный рост объемов торговли не только на фондовых рынках, но и рост на рынке деривативов (производных финансовых инструментов). Началось это с того, что многие финансовые институты и компании в связи с ростом количества потрясений на мировых рынка были вынуждены искать эффективный способ снижения своих рынков, что дало большой толчок в развития рынка производных инструментов. Существует большое множество данных контрактов, которые на сегодняшний день позволяют исключить практически все риски, связанные с финансовой деятельностью. Самые известные из них это: фьючерсы, опционы, форварды и свопы. В данной работе будет рассматриваться способ хеджирования используя только опционные стратегии опираясь на CVAR.

Опцион - это контракт, предоставляющий право его покупателю на продажу или покупку чего-либо по заранее указанной цене (страйк цена), а продавца обязывающая исполнить право его покупателя по требованию. Существуют две категории опционов: американские и европейские. Американский опцион может быть «использован» в любой момент на протяжении всего периода обращения, а европейский может быть «использован» только в день экспирации (последний день в обращении). Чаще всего опционы выпускаются с базовым активом фьючерсом, а не конечным базовым активом. Это обусловлено тем, что довольно часто объемы торгов по фьючерсам превышают объемы торгов по базовому активу, так же в виде базового актива не может выступать страновой индекс, а покупка или продажа целого сектора или фондового индекса страны пользуется большой популярность из-за простоты выхождения сразу на весь страновой или секторный рынок.

Опционы подразделяются на call и put опционы. Суть их различия в том, что одни используются для получения выгоды от падения цены на базовый актив, другие для получения выгоды от роста цены на базовый актив. Так же есть разделение на европейские опционы и американские. Европейски опционы могут быть исполнены только в конце срока своего действия, американские же могут быть использованы в любой момент времени в период их обращения. Посмотрим, какие динамики можно наблюдать при одновременном использовании опционов и акции, которая является базовым активом.

Рис. 5 Источник: 11

На графиках пунктирными линиями отображены динамики цен акции и опциона call, а цельной динамика суммы их цен, то есть цена при одновременном их наличии. Как мы можем видеть при помощи опционов можно ограничить свои потери или зафиксировать прибыль.

С аналогичными рассуждениями смотря на графики отображающих динамику опциона put и акции можно сделать выводы, что при помощи данного дериватива становится возможным зафиксировать costs и получить прибыль, если цена будет расти или зафиксировать costs и заработать, если цена не будет падать.



Рис. 6 Источник: 11

Теория оценки стоимости деривативов уже давно известна исследователям, теория Блэка-Шоулза-Мертона позволяет оценить стоимость как call, так и put опционов. Формула для оценки европейских опционов call выглядит следующим образом:

C = S₀ N(d₁) - K exp(-rT) N(d₂) (2.10)

А для put опционов так:

P = K exp(-rT) N(-d₂) - S₀N(-d₁) (2.11)

где N - функция стандартного нормального распределения, S₀ - стоимость базового актива, K - страйк цена, r - безрискова ставка, а T - оставшийся период до экспирации



Глава 3. Оценка эффективности хеджирования портфеля на основе CVAR

3.1 Оптимальный портфель и его анализ

В качестве объекта исследования было принято решение использовать портфель ценных бумаг, состоящий только из акций. Портфель, состоящий из акций только является одним из самых популярных способов структурирования портфеля для достижения наибольшей доходности. Зачастую к акциям так же добавляются активы различных типов, как облигации, которые позволяют снизить общий риск портфеля, или фьючерсы для использования так называемого уловного плеча, которое возникает из-за низкого гарантийного обеспечения по сравнению с общей стоимость контракта.

Портфель был сформирован на основе данных о крупнейших из 10 позициях ПИФа «Райффайзен - Акции». Райффайзен - Акции занимается инвестированием в голубые фишки российских компаний, которые обращаются на ММВБ, London Stock Exchange и GDR расписки, опять же российских компаний. Далее данный портфель будет оптимизироваться по CVAR с помощью опционного хеджирования, а хеджируемая позиция тоже будет оптимизирована по CVAR. Целевой показатель портфеля, который должен будет быть снижен - CVAR, а управляемый параметром будут выступать купленные опционы с разными страйками.

По состоянию на 30 марта 2018 года, следуя из отчета ПИФа «Райффайзен - Акции» о текущем положении фонда СЧА была порядка 1 016 313 206,78. Основная валюта фонда рубли. В качестве Бенчмарка используется индекс ММВБ. Стандартное отклонение текущего портфеля составляет 9,6%, коэффициент Шарпа -0,84. «Стратегия фонда представляет собой вложение денежных средств в высоколиквидные акции надежных и устойчивых российских компаний. Структура портфеля позволяет снизить риски за счет распределения активов между различными отраслями российской экономики» [16]. «Фонд ориентирован на клиентов, желающих инвестировать в акции ведущих отечественных компаний, отобранных управляющими активами в результате тщательного анализа эмитентов и рыночной конъюнктуры»

Структура фонда на 30 марта 2018 года была представлена так (информация об входящих портфель ценных бумаг имеются только по 10 крупнейшим позициям, всего позиций 14):

Таблица 1

Активы	Доля в портфеле
GAZP RX Equity	9,8%
LKOH RX Equity	9,3%
FIVE LI Equity	9,2%
ALRS RX Equity	7,6%
TCS LI Equity	7,3%
NVTK RX Equity	7,2%
SBER RX Equity	6,7%
CHMF RX Equity	6,6%
MFON RX Equity	6,3%
AFLT RX Equity	4,9%
Неизвестно	18,60%
CASH	6,50%

Обладая данной информацией было принято решение воссоздать новый портфель используя данные о позициях данного ПИФа. Доля инвестированных средств составляла 93,5%, но известно, согласно 10 крупнейшим позициям о распределении только 74,9% доли инвестированного капитала, поэтому, чтобы воссоздать более реальную картину портфеля, были пересчитаны доли известных активов, чтобы суммарно они отображали те же 93,5%. Структура используемого портфеля стала выглядеть следующим образом:



Таблица 2

Стоит отметить, что теперь мы имеем полные сведения о вложенных средствах. В том числе стоит отметить валюту позиций, чтобы можно было в дальнейшем оценить влияние валютного риска, таким образом доля инвестиций в иностранной валюте (USD) составляет 20,6% от СЧА.

Для оценки рыночного риска при помощи CVAR в дальнейшем будет взято среднее значение кросс-курса «USDRUB Curr», чтобы оценить рыночный и валютные риска отдельно. Это будет нам необходимо для воссоздания стратегий хеджирования в дальнейшем.

Для оценки CVAR было использовано распределение значений VAR на отрезке доверительных интервалов от 95% до 99,99%. То есть для каждого доверительного интервала 95%, 95,01%, 95,02%, …, 99,98%,99,99% был рассчитан средний показатель VAR и подсчитано среднее значение всех VAR от 95% до 99,99%, что является необходимым на показатель CVAR. VAR рассчитывался дельта-нормальным методом. Для подсчёта ежедневных доходностей указанного, которые и будут оцениваться, периода были взяты ежедневные цены закрытия для всего списка активов. По ежедневным доходностям были рассчитаны математического ожидание и стандартное отклонение. Затем используя формулу (2.9) подсчитывался показатель VAR. Данное действие было проведено для каждого актива в отдельности и портфеля целиком. Дельта-нормальный метод был использован потому что портфель состоит только из акций, распределение которых близко к нормальному. Показатели CVAR для каждого актива в отдельности портфеля:

Таблица 3

Активы	CVAR
GAZP RX Equity	10,5%
LKOH RX Equity	10,8%
FIVE LI Equity	17,2%
ALRS RX Equity	13,9%
TCS LI Equity	28,1%
NVTK RX Equity	12,6%
SBER RX Equity	14,2%
CHMF RX Equity	12,8%
MFON RX Equity	13,5%
AFLT RX Equity	15,7%
Portfolio	8,09%

В данной таблице наглядно представлен эффект диверсификации портфеля, что в итоге привело к правильным результатам, а именно, имея показатель CVAR по каждому активу отдельно не меньше 10,5% и достигающий 28,1%, удалось получить приемлемый для портфеля показатель CVAR в виде 8,09% (показатель с учетом валютного риска, валютный риск был рассчитан по аналогии с портфельным).

В качестве предпосылок в дальнейшем и ранее имеем:

· Все акции и опционы могут бесконечно дробиться

· Полученный портфель является оптимальным по Марковицу и не требует оптимизации

· Временной горизонт для оценки 10 дней (понятно из предпосылки «инвестор»)

· За предполагаемый период не предвидится дивидендных выплат

3.2 Хеджирование портфеля с помощью опционов

Для логичности воссозданной стратегии хеджирования была выдвинута следующая предпосылка: будучи аналитического склада ума инвестор, выдвинул предположение о том, что в ближайшие дни, но не позднее 10 дней от текущего момента, произойдет масштабное политическое событие (санкции, военная конфронтация и т.д.), которое окажет негативное влияние на фондовый индекс ММВБ и кросс-курс USDRUB Curr. Имея пока не найденную, но существующую бету к рынку и валютные активы в виде позиций в иностранной валюте, он желает заранее избавиться от данных рисков и захеджировать портфель при помощи опционов.

Для того, чтобы хеджировать портфель необходимо вычислить долю активов, которой необходимо снизить риск, а конкретно снизить значение CVAR. Для этого первым шагом будет расчёт коэффициента бета портфеля.

Как правило, чтобы применить стратегию хеджирования какой-либо позиции при помощи дериватива используется дериватив, где базовым активов является хеджируемая ценная бумага. Совсем другая ситуация возникает, когда необходимо избавиться от рыночного риска целого портфеля. В данном случае можно прибегнуть к опционам на индекс ММВБ, с которым у портфеля есть некая взаимосвязь в виде коэффициента бета. Коэффициент бета имеет следующую формулу:



В_p = [COV (Ind, y_port)]/?² (2.12)

где COV (Ind, Y_fund) есть ни что иное, как ковариация доходностей индекса и портфеля за один и тот же период, а ? - стандартное отклонение индекса за этот же период (период принимаются последние 36 месяцев)

Формула ковариации выглядит следующим образом:

COV (Ind, Y_port) = [?³⁶_i=1 (Ind_i - IND) * (yi - Y)]/35 (2.13)

где y_i - доходность портфеля за соответствующий месяц, Y - средняя доходность за весь период, Ind_i - доходность индекса за соответствующий месяц, IND - средняя доходность индекса за соответствующий месяц

Используя вышеприведенные формулы коэффициент бета, получился 0,858348781. Далее мы умножаем инвестированную сумму на этот коэффициент и получаем 815 648 373, 92 ?. Полученная сумма есть не что иное, как доля от инвестированного капитала, которая имеет 100% корреляцию с индексом ММВБ, а оставшиеся 134 604 474, 41 ?. нулевую корреляцию с индексом. Далее производится симуляция портфеля, который состоит только из фьючерсов на индекс на сумму 815 648 373, 92 ?., то есть сумма стоимостей всех фьючерсов должна получаться 815 648 373,92 ?. Путем нехитрых подсчетов получаем, что на эту сумму мы гипотетически приобрели 3568,796 контрактов, которые и сформировали наш портфель. Текущая стоимость фьючерса составляет 228550 ?. Далее рассчитывались 2 объема, которые необходимо было покрыть опционами, чтобы снизить стандартное отклонение доходностей и соответственно CVAR, это 1/2 объема портфеля и 2/3 объема, что соответственно составляет 407 824 186,96 ? и 543 765 582,62 ?.

Для оценки и оптимизации хеджирования были выбраны 3 put опциона (Z1, Z2, Z3) с различными страйками и стоимостями:



Таблица 4

Опцион	Стоимость	Страйк
Z1	125	215000
Z2	300	220000
Z3	1025	225000

Данные о стоимости были взяты с доски опционов Московской биржи на 09.05.2018. Дата экспирации 17.05.2018, были взяты ближайшие опционы, так как горизонт хеджирования менее 10 дней.

Далее были ведены бюджетные ограничения в виде долей от инвестированных средств, начиная от 0,01% и до 0,2%, чтобы отобразить, как будет меняться CVAR в зависимости от суммы, которую затрачивает инвестор для хеджирования.

Следующим шагом было оптимизация хеджирующей позиции на основе стратегии Maciej J. Capinski «Hedging Conditional Value at Risk with options», а именно распределении средств между опционами для максимизации полезности (снижении ?). В итоге получилась следующая таблица для хеджирования 1/2 от симуляции портфеля:

Таблица 5

Z1	Z2	Z3	БО	Costs	CVAR	HER
760,2022811	0	0	95025,28483	95025,28513	4,28%	15,99%
1131,23305	162,1547982	0	190050,5697	190050,5707	4,08%	19,99%
588,2314264	705,1564207	0	285075,8545	285075,8545	4,05%	20,69%
45,22979879	1248,158048	0	380101,1393	380101,1393	4,01%	21,42%
0	1173,236026	120,1518208	475126,4242	475126,4242	3,98%	22,05%
0	1042,166668	251,2211791	570151,709	570151,709	3,95%	22,56%
0	911,0973095	382,2905375	665176,9938	665176,9938	3,92%	23,08%
0	780,0279512	513,3598959	760202,2787	760202,2787	3,90%	23,57%
0	648,9585928	644,4292543	855227,5635	855227,5635	3,88%	23,96%
0	517,8892344	775,4986127	950252,8483	950252,8483	3,86%	24,36%
0	386,819876	906,5679711	1045278,133	1045278,133	3,85%	24,59%
0	255,7505176	1037,637329	1140303,418	1140303,418	3,82%	25,02%
0	124,6811592	1168,706688	1235328,703	1235328,703	3,70%	27,54%
0	0	1293,387847	1330353,988	1325722,543	3,58%	29,89%
0	0	1293,387847	1425379,273	1325722,543	3,58%	29,89%
0	0	1293,387847	1520404,557	1325722,543 ...

Подобные документы

• Особенности хеджирования портфеля ценных бумаг при помощи производных финансовых инструментов

  Хеджирование - открытие сделок в активах с отрицательной корреляцией, с целью снизить предполагаемый риск негативного колебания цен. Положительный финансовый результат деятельности организаций - один из основных критериев отбора облигаций в портфель.
  
  дипломная работа [751,9 K], добавлен 09.09.2017
  

• Реализация инвестиционных стратегий на фондовом рынке с использованием финансовых инструментов российских компаний

  Особенности развития российского фондового рынка, его конъюнктура, текущее состояние и наметившиеся тенденции. Принципы пассивного управления портфелем. Построение ковариационной матрицы для финансовых активов. Оценка эффективности портфеля инвестиций.
  
  курсовая работа [355,8 K], добавлен 02.06.2016
  

• Оптимизация портфеля ценных бумаг

  Формирование оптимального портфеля ценных бумаг. Паевые инвестиционные фонды на рынке России. Использование копула-функций для оптимизации портфеля ценных бумаг. Анализ данных по выбранным паевым инвестиционным фондам. Тестирование оптимальных портфелей.
  
  дипломная работа [1,2 M], добавлен 18.10.2016
  

• Методы формирования инвестиционного портфеля

  Понятие и формы финансовых инвестиций. Классификация портфеля ценных бумаг и методы его оптимального формирования для разных типов инвесторов, стратегии управления. Оценка риска и доходности финансовых активов. Формализация процесса инвестирования в ЦБ.
  
  дипломная работа [2,2 M], добавлен 16.05.2017
  

• Основы финансовых инвестиций

  Рассмотрение понятий и форм финансовых инвестиций. Исследование понятия портфеля ценных бумаг и его классификации. Рассмотрение методов оценки риска и доходности финансовых активов. Формирование портфеля ценных бумаг, оценка его доходности и риска.
  
  дипломная работа [4,9 M], добавлен 03.05.2018
  

• Арбитражные и хеджевые стратегии на рынке деривативов

  Рынок деривативов: понятие, инструменты, участники. Сущность арбитражных стратегий в этой сфере, хеджирование. Применение арбитражных и хеджевых стратегий с использованием риска изменения цены товара. Перспективы развития стратегий на российском рынке.
  
  курсовая работа [251,0 K], добавлен 30.05.2016
  

• Управление инвестиционной привлекательностью предприятия

  Инвестиционная привлекательность эмиссионных ценных бумаг на фондовом рынке. Коэффициенты, характеризующие эффективность эмиссии акций. Разработка инвестиционной стратегии предприятия на 10 лет. Формирование оптимального инвестиционного портфеля.
  
  контрольная работа [61,0 K], добавлен 13.04.2012
  

• Проблемы оптимального формирования портфеля ценных бумаг

  Понятие портфеля ценных бумаг, его виды и основные принципы формирования. Модель ценообразования на основной капитал: применение парного регрессионного анализа. Вывод линейной зависимости между риском и прибылью. Составление оптимального портфеля.
  
  дипломная работа [339,5 K], добавлен 19.05.2013
  

• Оценка акций методом САРМ (Capital assets price model)

  Составление портфеля ценных бумаг. Изменение стоимости портфеля, нахождение его фактической доходности. Оценка эффективности инвестиционного проекта с точки зрения владельца портфеля. Виды финансовых инструментов. Депозитные и сберегательные сертификаты.
  
  курсовая работа [47,2 K], добавлен 26.01.2015
  

• Стратегии на срочном рынке

  Организованный рынок производных финансовых инструментов. Стратегии операций на срочном рынке. Характеристика фьючерсных контрактов. Спекулятивные или высокодоходные операции. Хеджирование рисков на рынке ценных бумаг. Совершенствование срочного рынка.
  
  курсовая работа [41,8 K], добавлен 10.04.2017
  

• Рынок ценных бумаг

  Деятельность по ведению реестра владельцев ценных бумаг. Система ведения реестра владельцев ценных бумаг. Хеджирование на рынке ценных бумаг. Осуществление хеджирования с помощью заключения срочных контрактов: форвардных, фьючерсных и опционных.
  
  контрольная работа [48,6 K], добавлен 11.06.2009
  

• Управление портфелем ценных бумаг акционерного общества и методы его оптимизации

  Методы оптимизации и диверсификации фондового портфеля, оценка его эффективности. Мониторинг портфеля ценных бумаг. Оценка инвестиционной привлекательности ценных бумаг эмитента. Риски, связанные с портфельными инвестициями и способы их снижения.
  
  реферат [35,4 K], добавлен 17.03.2011
  

• Финансовые риски на российском рынке ценных бумаг

  Экономическая природа и классификация финансовых рисков, особенности их проявления на фондовом рынке России. Диверсификация рисков в экономической теории. Финансовые риски на рынках корпоративных и государственных ценных бумаг, факторы их снижения.
  
  курсовая работа [171,4 K], добавлен 18.11.2014
  

• Особенности ценообразования на рынке ценных бумаг

  Преимущественная форма существования ценной бумаги в современном рыночном хозяйстве. Отражение ее качества в показателях ликвидности, доходности и риска. Оценка рыночной стоимости ЦБ. Факторы, влияющие на процесс ценообразования на фондовом рынке.
  
  курсовая работа [242,5 K], добавлен 18.05.2014
  

• Обоснование использования финансовых инструментов для хеджирования ценовых рисков компаний минерально-сырьевого комплекса

  Факторы повышенного риска инвестирования горных копаний. Динамика мировых цен на сырьевую продукцию. Хеджирование ценовых рисков форвардными, фьючерсными, опционными контрактами. Анализ экономической эффективности использования финансовых инструментов.
  
  дипломная работа [2,0 M], добавлен 26.10.2014
  

• Понятие финансового портфеля гражданина и его структура

  Понятие финансового портфеля ценных бумаг и оценка эффективности инвестиций в акциях и облигациях. Формирование портфеля, основанное на анализе нормы дохода и риска по отдельным финансовым инструментам. Управление финансовым портфелем, его доходность.
  
  курсовая работа [181,9 K], добавлен 17.12.2013
  

• Современные информационные технологии по управлению инвестиционным портфелем

  Характеристика видов ценных бумаг и оценка их доходности. Информационные технологии на фондовом рынке. Применение экспертных систем в формировании и управлении инвестиционным портфелем. Необходимость внедрения систем управления инвестиционными проектами.
  
  курсовая работа [103,6 K], добавлен 18.01.2015
  

• Производные финансовые инструменты

  Роль рынков финансовых деривативов в предоставлении обществу экономической информации. Классификация производных финансовых инструментов. Особенности функционирования российского рынка производных инструментов, их применение в управлении организацией.
  
  курсовая работа [298,6 K], добавлен 09.06.2016
  

• Рынок ценных бумаг

  Виды ценных бумаг: государственная и муниципальная облигация, вексель, закладная, акция, коносамент, чек. Жилищный, депозитный и сберегательный сертификаты. Формирование оптимального портфеля. Способы управления и снижения риска инвестиционного портфеля.
  
  реферат [17,1 K], добавлен 21.12.2013
  

• Анализ основных видов риска на современном этапе развития рынка ценных бумаг РФ

  Определение и сущность риска на рынке ценных бумаг. Классификация и виды финансовых рисков на рынке ценных бумаг. Операционные риски срочного рынка и алгоритмической торговли. Перспективы и пути совершенствования развития рынка ценных бумаг в России.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 21.12.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам