Методы использования деривативов в портфельном управлении активами на фондовом рынке

3,58%

29,89%

0

0

1293,387847

1615429,842

1325722,543

3,58%

29,89%

0

0

1293,387847

1710455,127

1325722,543

3,58%

29,89%

0

0

1293,387847

1805480,412

1325722,543

3,58%

29,89%

0

0

1293,387847

1900505,697

1325722,543

3,58%

29,89%

В качестве меры оценки эффективности хеджирования была использован коэффициент Hedging Efficiency Ratio, HER, который имеет следующую формулу:

HER = [CVAR (P) - CVAR (H)] / CVAR (P) (2.14)

где CVAR (P) это показатель CVAR портфеля до добавления в него опционов, а CVAR (H) это уже захеджированный портфель с опционами

Просмотрев таблицу можно сделать следующие выводы:

· По мере увеличения суммы, которую мы можем затратить на хеджирование, уменьшается показатель CVAR, так как имеем снижение ?

· По мере увеличения суммы, которую мы можем затратить на хеджирование, распределение по выбору опционов смещает в пользу ближайшего к текущему значению фьючерса, что имеет обратное воздействие на CVAR и отражается в его снижении

· По мере увеличения суммы, которую мы можем затратить на хеджирование, заметно увеличение показателя HER, что говорит об увеличении эффективности хеджируемой позиции

· Увеличение бюджетного ограничения на ряде последних генераций не имела никакого смысла, так как опционы уже покрывали 1/2 необходимой суммы и распределение полностью сместилось в пользу самых дорогих и самых эффективных опционов

· При самом первом бюджетном ограничении в 0,01% от инвестированных средств можно заметить, что средств не хватало для полного покрытия суммы, которую необходимо было захеджировать

Далее получилась следующая таблица для хеджирования 2/3 от суммы портфеля:

Таблица 6

Z1	Z2	Z3	БО	Cost	CVAR	HER
760	0	0	95025,28483	95025,28483	4,28%	15,99%
1520	0	0	190050,5697	190050,571	3,89%	23,76%
1327	397	0	285075,8545	285075,8555	3,87%	24,20%
784	940	0	380101,1393	380101,1393	3,83%	24,93%
241	1483	0	475126,4242	475126,4242	3,79%	25,66%
0	1652	73	570151,709	570151,709	3,76%	26,38%
0	1521	204	665176,9938	665176,9938	3,72%	27,10%
0	1390	335	760202,2787	760202,2787	3,69%	27,73%
0	1258	466	855227,5635	855227,5635	3,66%	28,24%
0	1127	597	950252,8483	950252,8483	3,63%	28,74%
0	996	728	1045278,133	1045278,133	3,61%	29,22%
0	865	859	1140303,418	1140303,418	3,59%	29,61%
0	734	990	1235328,703	1235328,703	3,57%	29,96%
0	603	1121	1330353,988	1330353,988	3,56%	30,19%
0	472	1252	1425379,273	1425379,273	3,55%	30,38%
0	341	1384	1520404,557	1520404,557	3,45%	32,37%
0	210	1515	1615429,842	1615429,842	3,27%	35,81%
0	79	1646	1710455,127	1710455,127	3,26%	36,00%
0	0	1725	1805480,412	1767630,058	3,12%	38,74%
0	0	1725	1900505,697	1767630,058	3,12%	38,74%

В данной таблице можно заметить ровно те же закономерности, как и в предыдущей, но основным отличием является, что, увеличив сумму, которую необходимо захеджировать, мы видим лучшую защиту портфеля, но стоит отметить, что чем лучше защите, тем больше средств необходимо на нее затратить. Так максимальная сумма в первом случае ограничивалась 1325722,543 ?, а во втором уже 1767630,058 ?.

Для каждой генерации соотношения опционов с различными страйками проводилась отдельная симуляция портфеля с входящими в него соответствующими опционами. Симуляция представляла собой портфель из фьючерсов, рассчитанных при помощи формулы, приведенной ниже, а для расчета стоимости put опционов применялась формула Блэка-Шоулз-Мертона (2.11). Формула для подсчета стоимости фьючерса:

P_f = S₀ * (1 + r * T) (2.15)

где P_f - стоимость фьючерса, S₀ - цена базового актива, r - безрискова ставка, а T - период до экспирации контракта.

Безрисковая ставка рассчитывалась на основе распределения безрисковых ставок MosPrime на 08.05.2018:

Таблица 7

R0N	6,87
R1W	7,26
R2W	7,28
R1M	7,35
R2M	7,35
R3M	7,35
R6M	7,35

Далее мы выбираем одну из генераций хеджирующих позиций, чтобы отобразить воздействие уже на портфеле. Чтобы это сделать, нам надо будет преобразовать M выбранной нами генерации в M портфеля. Это будет сделано с использованием следующего тождества:



M²_p = в²_p*M²_I + M²_е (2.16)

где M_p - стандартное отклонение портфеля, в_p - коэффициент бета портфеля, M_I - стандартное отклонение портфеля, состоящего из фьючерсов на индекс и опционов, M_е - стандартное отклонение ошибки. M_е - было получено путем регрессионного анализа, а также подтвержден результат по расчету в.

После преобразования M_i в M_p был получен результат M_p = 1,157E-05. Используя данное стандартное отклонение при подсчете нового CVAR было получено значение 3,82%, что означает успешное применение стратегии с эффективностью HER = 52,74%.

Стратегия хеджирования для валютного риска не была применена, так как согласно изначальной предпосылке инвестор не ожидает снижение кросс-курса USDRUB Curr, а его рост положительно скажется на доле валютных активов.

3.3 Анализ полученных результатов

Суммируя и анализируя написанное в предыдущих разделах, можно сказать об успешности используемой стратегии и ее эффективности. Оптимизация хеджирующей позиции позволяет наглядно оценить инвестору какую пользу он может получить в зависимости от затраченных средств на покупку опционов, дает предсказательную возможность по поведению портфеля и снижает имеющиеся риски до разумных уровней.

Затрачивая большее количество средств на хеджирующую позицию, состоящую из опционов инвестор получает снижение показателя CVAR для всего портфеля за счет снижения. Покрываю большую долю позиции хеджирующей позицией видна прямая зависимость, так же выраженная в более низком CVAR. Полученная статистика будет полезна для оптимального хеджирования с контролем затрат согласно возможностям инвестора и его целям.



Заключение

Целью данного исследовало было показать, как при помощи CVAR можно создать реальную статистику по реальным данным, которая поможет инвестору совершать более эффективные решения. Для достижения цели была изучена актуальная научная литература, указанная в ней методология, которая в дальнейшем была применена на реальном портфеле, составленном на базе ПИФа «Райффайзен - Акции».

Начиная с классической теории Марковица, теоретическая база по оптимизации портфельного управления обогатилась огромным множеством исследований, появились новые меры риска. Вместо применяемых Гарри Марковицем стандартных отклонение в 90-х годах на сцену вышла мера риска VAR (Value at risk), которую мгновенно начали применять на практике тысячи предприятий и инвесторов. Затем, после изучения всех недостатков этой теории, она подверглась критике и усовершенствованию, которое было выраженной в создании CVAR (Conditional Value at risk), теории, которая и применялась в данном исследовании. В основе данной работе лежит научный труд польского исследователя Maciej J. Capinski «Hedging Conditional Value at Risk with options», в котором была разработана оптимизационная теория для хеджирующих позиций при помощи опционов, но к сожалению, в качестве примера были приведены гипотетические данные, которые многократно упрощали практическую реализацию в примере. Однако в этой работе вы можете видеть практические возможности данной теории, протестированные на реальных данных портфеля, состоящего из российских компаний.

Были получены следующие выводы:

· По мере увеличения суммы, которую мы можем затратить на хеджирование, уменьшается показатель CVAR, так как имеем снижение ? при помощи добавления в портфель опционов

· По мере увеличения суммы, которую мы можем затратить на хеджирование, распределение по выбору опционов смещает в пользу страйка ближайшего к текущему значению фьючерса, что имеет обратное воздействие на CVAR и отражается в его снижении

· По мере увеличения суммы, которую мы можем затратить на хеджирование, заметно увеличение показателя HER (Hedging Efficiency Ratio), что дает возможность наглядно оценить эффективность применяемой стратегии

· Также было замечено, что слишком маленькое бюджетное ограничение сильно ограничивает возможности инвестора, но даже при этом дает хоть и худший по сравнению с остальными вариантами результат, но все же положительный

Таким образом, исследуемую в данной работе оптимизационную стратегию на основе CVAR логично признать эффективной и рекомендуемой в практическом применении.

Дальнейшее развитие данная работа может иметь в виде усложнения модели и упрощении предпосылок. Например, исключить предпосылку о нормальности распределения портфеля, состоящего только из акций, и оценить реальное распределение доходностей, произвести расчёты, взяв портфель, изначально состоящий из большего количества типов ценных бумаг и контрактов, самостоятельно оптимизировав портфель или же оценить на иных временных горизонтах.



Список литературы

1. Harry Markowitz «Portfolio Selection» The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1. (Mar., 1952), pp. 77-91.

2. J.P. Morgan «RiskMetricks - Technical Document» December 17,1996

3. Darryll Hendricks «Evaluation of Value-at-Risk Models Using Historical Data» FRBNY Economic Policy Review, April 1996, pp 39-70

4. Duffie D., and J. Pan «An overview of Value at Risk» Working Paper, Stanford University, 1997

5. John Hull and Alan White «Value at Risk when Daily Changes in Market Variables are not Normally Distributed» Journal of Derivatives, Vol 5, No. 3, Spring 1998, pp 9-19

6. Mark Britten-Jones and Stephen M. Schaefer « Non-Linear Value-at-Risk» European Finance Review 2: 161-187, 1999

7. R. Tyrrell Rockafellar and Stanislav Uryasev «Optimization of conditional value at risk» Journal of risk, Volume 2, Number 3, Spring 2000, pp 21-41

8. William F. Sharpe «Portfolio Theory and Capital Markets», McGraw-Hill, 1997

9. Gordon J. Alexander and C. Francis «Portfolio analysis», volume 3, Englewood Cliffs, NJ; Prentice-Hall, 1986

10. R. Tyrrell Rockafellar and Stanislav Uryasev «Conditional value-at-risk for general loss distribution» Journal of Banking and Finance, Vol 26 (7), 1443-71, 2002

11. J. Hull «Options, Futures and Other Derivatives» 6-th ed., Prentice-Hall, 2006

12. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. «Coherent Measures of Risk» Mathematical Finance, Vol. 9 No. 3, pp 203-228, 1999

13. Dong-Hyun Ahn, Jacob Boudoukh, Mattthew Richarson and Robert F. Whitelaw «Optimal risk management using options» Journal of Finance, 54(1), pp 359-375, 2003

14. Maciej J. Capinski «Hedging Conditional Value at Risk with options» European Journal of Operational Research, Vol. 242 (2), pp 688-691, 2015

15. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов: Учебное пособие -- М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998

16. «Ежемесячный обзор» ОПИФ рыночных финансовых инструментов «Райффайзен - Акции», Март 2018 г



Приложение

Размещено на Allbest.ru

...