Эффективность статистического арбитража на российском рынке

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

В современном мире для осуществления торговли на финансовых рынках существует огромное количество различных стратегий, базирующиеся на совершенно разных идеях и принципах. К одному из них можно отнести арбитражные стратегии, идея которых заключается в извлечении прибыли за счет использования расхождения цен на рынке. Концепция арбитражных стратегий базируется на моментальном и безрисковом (или почти безрисковом) извлечении прибыли от сделки. Ярким примером использования арбитража является осуществление покупки финансового инструмента на одном рынке и моментальная продажа на другом - в данном случае прибыль без учета всех издержек составит разницу цен на двух торговых площадках.

К отдельному виду арбитражных стратегий следует отнести статистический арбитраж, который учитывает только цены активов. В основе данной стратегии лежит идея о долгосрочной статистической взаимосвязи двух финансовых инструментов (или портфелей инструментов) - в случае отклонения цен от устойчивого состояния должен произойти возврат к исходному. Алгоритм данной стратегии заключается в определении двух активов с долгосрочной схожей динамикой цен, определении устойчивого уровня отношения цен и в случае отклонений открытия длинной и короткой позиций с дальнейшим закрытием при возврате к изначальному уровню.

Первоначальным вариантом стратегии статистического арбитража являлся перекрестный арбитраж, или парный трейдинг. Данная стратегия предполагает осуществление торговли только двумя финансовым инструментам в случае отклонения от долгосрочного равновесия.

Алгоритм парного трейдинга был разработан в середине 1980-х годов математиками инвестиционного банка Morgan Stanley и достаточно быстро стал популярным среди инвесторов. Однако академическое внимание стратегия привлекла только спустя двадцать лет: в 2006 году был опубликовано одной из первых и наиболее известных исследований (Gatev et al., 2006), в котором авторы продемонстрировали, что парный трейдинг стабильно генерировал прибыль на американском рынке течение 1962-2002 гг. Дальнейшие работы по данной теме были посвящены либо тестированию стратегии на различных финансовых рынках или инструментах, либо модернизации первоначальной стратегии в целях повышения ее эффективности.

Актуальность данной работы обусловлена двумя причинами. Во-первых, на сегодняшний день существует довольно мало академических работ, которые посвящены исследованию эффективности статистического арбитража в целом и парного трейдинга в частности на российском финансовом рынке. Во-вторых, большинство проведенных исследований парного трейдинга на различных рынках посвящено только расчету прибыльности рассматриваемой стратегии и ее вариаций, в то время как проблема выявления факторов, влияющих на доходность стратегии, в академических работах на сегодняшний день практически не затронута.

Основной акцент в данной работе будет поставлен не на создании более «совершенного» алгоритма парного трейдинга, а на исследовании возможности и эффективности применения интуитивно понятных стратегий, которые отражают только взаимосвязь двух цен, и выявлению факторов, которые позволят выбрать инструменты для торговли.

Целью настоящего исследования является определение парного трейдинга как одного из направлений статистического арбитража.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнение следующих задач:

· рассмотреть концепцию и теоретические основы статистического арбитража, рассмотреть существующие подходы формирования торговых алгоритмов;

· провести обзор проведенных исследований, посвященных эффективности статистического арбитража на различных финансовых рынках,

· разработать алгоритм стратегии, основанного на стратегии парного трейдинга как одном из методов статистического арбитража;

· провести эмпирическое исследование эффективности применения парного трейдинга на российском рынке;

· выявить факторы, влияющие на доходность стратегии и на их основе предложить способ выбора пар для торговли.

Объектом данного исследования является торговая стратегия, основанная на парном трейдинге. Предметом исследования выступает эффективность парного трейдинга на российском рынке.

Научная новизна данной работы обусловлена, во-первых, отсутствием формального определения эффективности стратегии парного трейдинга. В связи с этим, в работе будут предложены критерии, которые позволят объективно судить об эффективности стратегии. Во-вторых, на российском рынке не выявлены факторы, которые оказывают влияние на доходность парного трейдинга. В рамках исследования будет проведен анализ данных факторов, после чего на их основе будут предложены способы выбора пар, а также формирования портфелей для торговли, что на данный не было проведено в существующих исследованиях.

Практическая ценность проводимого исследования связана с возможностью применения рассматриваемой стратегии для осуществления торговли на финансовом рынке. При этом в работе будет не только приведено описание торгового алгоритма, но и выявлены факторы, на основе которых можно осуществлять выбор инструментов для торговли.

1. Теоретический подход к статистическому арбитражу. Эффективность парного трейдинга на различных рынках

Концепция статистического арбитража.

В основе статистического арбитража лежит Закон одной цены (the «Law of one price»), согласно которому финансовые инструменты с одинаковыми характеристиками должны торговаться одинаково (Gatev et al., 2006). При этом абсолютные значения цен в данном случае значения не имеют. Иными словами, в стратегиях, основанных на статистическом арбитраже, предполагается, что если в течение длительного периода относительные цены финансовых инструментов одинаковые, то в дальнейшем стоит ожидать сохранение данного явления. В то же время, на коротких промежутках времени могут происходить отклонения отношения цен от устойчивого состояния, в результате чего создаются арбитражные возможности.

Парный трейдинг, или перекрестный арбитраж является одним из видов торговых стратегий класса статистического арбитража. Он предполагает осуществление торговли двумя статистически взаимосвязанными финансовыми инструментами. Согласно Закону одной цены, отношение цен (или спред) таких инструментов должно быть в целом постоянным во времени. В ситуациях, когда происходят отклонение спреда от устойчивого состояния, один из инструментов становится статистически переоцененным по отношению ко второму, а второй - недооцененным по отношению к первому.

Стратегия парного трейдинга в подобных ситуациях предполагает открытие противоположенных позиций по двум финансовым инструментам: короткой по переоцененному и на такую же сумму длинной по недооцененному, так как на основе статистической связи предполагается, что спред вернется к равновесному уровню. При этом возвращение может происходить как по причине роста цены недооцененного инструмента, так и при снижении цены переоцененного или при выполнении обоих условий. В случае восстановления равновесия хотя бы одна из открытых позиций будет прибыльной при закрытии, а абсолютное значение максимального убытка по второй позиции будет меньше прибыли по первой - в противном случае спред не будет находится в равновесии (это утверждение справедливо только при отсутствии трансакционных издержек).

Стоит отметить, что аналогичную концепцию имеет и другой вид статистического арбитража - баскет трейдинг. Вместо двух финансовых инструментов используются портфели, соответственно, в алгоритм стратегии добавляется необходимость определения весов инструментов в каждом из двух портфелей.

На сегодняшний день существует три основных метода стратегии перекрестного арбитража: дистанционный, коинтеграционный и стохастический. При этом стоит отметить, что наиболее популярными в академических исследованиях являются первые два.

Алгоритм торговли на основе любого из выше указанных методов парного трейдинга состоит из следующих этапов: выбор потенциальных пар финансовых инструментов для исследования, определения статистической взаимосвязи между инструментами, оптимизация и непосредственно тестирование. Отличия между методами заключается, во-первых, в требованиях к подбору пар инструментов, во-вторых, в расчете спреда.

На первом этапе происходит подбор двух финансовых инструментов для осуществления торговли. Наиболее идейно понятным способом является составление пары из обыкновенной и привилегированной акций одной компании: согласно Закону одной цены, на обе бумаги будут оказывать одни и те же факторы, в результате чего от такой пары стоит ожидать стабильное отношение цен в долгосрочном периоде. Также в некоторых исследованиях (Gatev et al., 2006) пары для тестирования парного трейдинга формируется из инструментов компаний одной отрасли: различные глобальные рыночные изменения оказывают влияние на все компании отрасли, в результате чего взаимосвязь активов может быть долгосрочной. Наконец, возможно формирование пар на основании исключительно статистической взаимосвязи без учета каких-либо фундаментальных составляющих или видов инструментов.

На потенциальных парах проводится определение взаимосвязи между финансовыми инструментами. Для дальнейших этапов, в зависимости от метода, выбираются пары с наибольшей корреляцией, коинтегрированные пары, пары с наименьшей суммой квадратов разницы нормализованных цен или с другими характеристиками.

После определения всех подходящих пар начинается этап оптимизации. Происходит расчет спреда между двумя инструментами, формула которого зависит от метода парного трейдинга. После этого определяются такие сигнальные линии (симметричные относительно равновесного состояния), при пересечении спреда с которыми открываются позиции. Основным критерием выбора оптимального уровня сигнальных линий для дальнейшего тестирования стратегии является максимальная прибыль на данном этапе. Однако могут использоваться и другие: наибольший коэффициент Шарпа, низкая волатильность, меньшее (или большее) количество сделок и пр. В то же время, в некоторых работах (например, Bowen et al., 2010) спред выражается в стандартных отклонениях (вектор отношения цен делится на собственное стандартное отклонение) и этап оптимизации не проводится: в таком случае сигналом на открытие позиций может соответствовать отклонение спреда, например, на 2 или 3 стандартных отклонения.

При непосредственном тестировании стратегии используются параметры, полученные на этапе оптимизации: уровни сигнальных линий, стандартное отклонение спреда, коэффициенты коинтеграции и пр.

Для дальнейшей работы необходимо более подробно рассмотреть концепции основных методов парного трейдинга: дистанционного и коинтеграционного.

Дистанционный метод парного трейдинга.

Дистанционный метод парного трейдинга получил свое название благодаря принципу расчета спреда, который определяется как «расстояние» между двумя векторами цен, а подбор пар осуществляется на основе суммы квадратов отклонений двух нормализованных векторов цен.

Нормализованные цены получается путем произведения всех доходностей каждой свечи:

где Pti - нормализованная цена i-го инструмента в период времени t, rti- доходность за период t, T - длительность периода, или количество свечей.

После подобного преобразования всех цен исследуемых инструментов происходит формирование пар для дальнейшей работы путем вычисления попарной суммы квадратов разниц нормализованных цен:

где Pi, Pj - нормализованные цены i-го и j-го финансовых инструментов в период времени t.

Данная операция выполняется попарно для всех исследуемых финансовых инструментов. Так, для N-го количества бумаг будет рассчитывается показателей. После этого происходит сортировка показателей, и для дальнейшей оптимизации и тестирования используются пары с наименьшими значениями (их количество определяется самим трейдером).

Далее для отобранных пар рассчитывается спред, который представляет разность нормализованных цен двух инструментов:

где Pi, Pj - нормализованные цены i-го и j-го финансовых инструментов в период времени t. После этого происходит оптимизация (определение оптимальных границ, при пересечении с которым открываются и закрываются позиции) и непосредственно тестирование.

Дистанционный метод является наиболее интуитивно понятным и простым для реализации способом парного трейдинга. Однако очевидный недостаток метода кроется в способе подбора пар для тестирования: все возможные пары ранжируется по возрастанию суммы квадратов разниц цен и используются только те, у которых данная сумма наименьшая. Таким образом, выбор осуществляется относительно других пар, а не на основе какого-либо более объективного фактора (такого как, например, корреляция). В результате этого из пула финансовых инструментов однозначно будет выбрано несколько пар, количество которых определил трейдер. Дистанционный метод не учитывает тот факт, что среди рассматриваемых инструментов может вообще не быть сильной взаимосвязи даже у одной пары.

Иными словами, дистанционный метод не позволяет выявить степень взаимосвязи между инструментами, что может привести к значительным убыткам при торговле. Однако, несмотря на данный недостаток, данный метод парного трейдинга является, пожалуй, наиболее популярным в академических исследованиях. В большинстве работ (Gatev et al., 2006), (Do B., Faff R., 2010) и пр. при тестировании дистанционного метода парного трейдинга используются все инструменты на изучаемой финансовой площадке, после чего используются от 5 до 20 пар с наименьшими суммами квадратов разностей нормализованных цен. При большом количестве финансовых инструментов (например, при исследовании акций, входящих в индекс S&P 500), вероятность наличия сильной взаимосвязи между инструментами достаточно велика.

Описанная выше проблема дистанционного метода частично нивелируется другим методом перекрестного арбитража - коинтеграционным.

Коинтеграционный метод парного трейдинга.

Теоретические базис данного метода парного трейдинга был предложен в работе (Vidyamurthy, 2004). В основе него лежит принцип коинтеграции, рассмотренный в исследовании (Engle, Granger, 1987).

Коинтеграция представляет собой свойство двух нестационарных временных рядов быть линейно преобразованными в один стационарный ряд.

Данное свойство крайне важно в стратегии перекрестного арбитража: для стационарных временных рядов характерен «возврат к среднему» (mean reversion), при этом само среднее (математическое ожидание) временного ряда является постоянным во времени. Таким образом, если два финансовых инструмента являются коинтегрированными, то спред по определению стационарен, соответственно, в случае его отклонения стоит ожидать возврат к устойчивому уровню, что на чем и основа идея парного трейдинга.

Для осуществления проверки цен финансовых инструментов на коинтеграцию используется методика, предложенная в работе (Engle, Granger, 1987). Строится регрессия логарифма цены одного инструмента на логарифм цены второго методом МНК:

где и - натуральные логарифмы i-го и j-го инструментов.

После этого происходит проверка вектора остатков регрессии е на стационарность при помощи расширенного теста Дики-Фуллера (ADF test). Если данный вектор является стационарным (I(0)), то найденная линейная комбинация векторов цен двух рассматриваемых инструментов являются коинтегрированной.

При этом важно отметить, что значения вектора остатков регрессии е зависят от того, какой инструмент стоит в правой части уравнения, а какой в левой. Соответственно, возникает необходимость проведения двойной оценки для одной пары инструментов.

В коинтеграционном методе парного трейдинга спред определяется по следующей формуле:

где и - оценки коэффициентов регрессии.

Ввиду того, что математическое ожидание равно нулю, E[] = , то есть, математическое ожидание спреда является постоянной величиной

Отрытые позиций на основе данного метода осуществляется при пересечении спреда с сигнальными линями, которые определяются в ходе оптимизации. При этом по i-ому инструменту позиция открывается на 1 денежную единицу, а по j-ому - на денежных единиц. Закрытие происходит при обратном пересечении границы.

Работа (Vidyamurthy, 2004) носила исключительно теоретический характер, не были приведены эмпирические оценки эффективности предложенного метода. Однако в последующих исследованиях коинтеграционный метод широко использовался для тестирования парного трейдинга на различных мировых торговых площадках.

Рассмотренные выше методы перекрестного арбитража, безусловно, могут быть доработаны с целью повышения прибыльности стратегии. Например, использование принудительного закрытия позиций в случае невозврата спреда в течение длительного времени, применение дополнительных критериев определения взаимосвязи между парами инструментов, таких как корреляция цен или стационарность спреда, и т.д.

Эффективность перекрестного арбитража на различных рынках.

На сегодняшний день исследованию эффективности парного трейдинга посвящено большое количество работ, которые различаются методами, торговыми площадками и инструментами, на которых проходит тестирование.

Одним из первых полномасштабных исследований эффективности перекрестного арбитража является работа (Gatev et al., 2006). В данной работе применялся дистанционный метод парного трейдинга; торговля тестировался на дневных ценах закрытия акций, торгуемых на Нью-Йоркской фондовой бирже, в период с 1962 по 2002 год. Все цены были переведены в нормализованные цены, после чего все возможные пары сортировались по наименьшей сумме квадратов разниц нормализованных цен. Для дальнейшей торговли использовались 5 и 20 пар с наименьшей суммой. В течение 12 месяцев происходила оптимизация, после которой в течение 6 месяцев проводилось тестирование стратегии.

В результате исследования была получена средняя избыточная доходность (разница доходности стратегии и безрисковой ставки - данная величина более корректна, по сравнению с простой доходностью, ввиду длительного периода исследования и значительными изменениями ставок), которая составила 11%.

В работе также было показано, что для стратегии парного трейдинга важна скорость исполнения заявок: средняя доходность по топ-5 и топ-10 парам при открытии и закрытии сделки в конце следующей свечи после поступления сигнала (то есть, через день) приводит к сокращению доходности стратегии на 40-50% по сравнению с моментальным совершением оперций.

Авторы отмечают, что доходность парного трейдинга снизилась с 1990-х годов. В период с 1962 года по середину 1980-х годов месячная избыточная доходность перекрестного арбитража на американском рынке составляла 3-5% при относительно небольшом количестве убыточных месяцев. В течение второго исследуемого отрезка средняя избыточная доходность снизилась до 1-2%, при этом значительно увеличилось количество месяцев, в которых была получена отрицательная доходность.

Данное явления в работе связывается с двумя возможными факторами. Во-первых, сама стратегия перекрестного арбитража появилась приблизительно в 1985 году, соответственно, с ее распространением стала увеличиваться конкуренция, так как большое количество игроков на рынке начало применять ее для торговли. В первую очередь, авторы «обвиняют» хэдж-фонды, которые активно использовали парный трейдинг, тем самым снижали возможности для совершения арбитражных операций. Во-вторых, с распространением перекрестного арбитража увеличивалось количество не только тех трейдеров, которые применяли данную стратегию, но и тех, кто подстраивал свои ожидания относительно поведения рынка, что также негативно отразилось на доходности стратегии, начиная с 1990-х годов.

Результаты работы (Gatev et al., 2006) в целом подтверждаются в исследовании (Do, Faff, 2009), в котором тестирование парного трейдинг проводилось на тех же данных, но только в течение 1962-2008 годов. Результаты данного исследования также демонстрируют снижение доходности перекрестного арбитража с 1990-х годов, однако авторы не связывают данное явление с ростом активности инвесторов, (в первую очередь, хэдж-фондов), которые применяют данную стратегию для осуществления торговли.

Для выявления причин снижения доходности парного трейдинга авторы разбили всю выборку, состоящую из результатов тестовых периодов, на 4 группы.

Первая группа была представлена теми парами, по которым не было совершено ни одной сделки. Во вторую группу были отнесены пары, по которым в тестовых периодах была открыта только одна сделка, но спред не вернулся к равновесному состоянию до конца торгового периода, соответственно, по данной сделке происходило принудительное закрытие позиции в последний торговый день (в большинстве случаев, естественно, данные сделки закрывались с убытком). В парах из третьей группы в тестовом периоде произошла также одна сделка, однако она была закрыта в результате возврата спреда. И, наконец, к четвертой группе были отнесены те пары, по которым происходила «активная» торговля в течение тестового периода, то есть, было совершено более одной сделки.

Авторами была выдвинута гипотеза, что повышение активности хэдж-фондов могло оказать влияние на снижение доходности парного трейдинга только в том случае, если бы с 1990-х годов произошло смещение пар из 4 группы в 1 и 3. При небольших отклонениях спреда, то есть, возникновении возможностей для арбитража, хэдж-фонды моментально осуществляли бы сделки, тем самым возвращая спред обратно и извлекая относительно небольшую прибыль. Однако данная гипотеза не подтвердилась: результаты продемонстрировали, что в период снижения доходности перекрестного арбитража более чем в два раза снизилась доля активно торгуемых пар из 4 группы при соразмерном росте пар 2 группы. В то же время, доля 1 и 3 групп осталась в целом неизменной. На основе полученных результатов был сделан вывод о том, что снижение доходностей обусловлено не повышением активности арбитражеров, а снижением взаимосвязи между финансовыми инструментами, так как по парам из 2 группы после отклонения спред не возвращался к своему устойчивому состоянию.

В более поздней работе (Do, Faff, 2009) авторы исследовали влияние трансакционных издержек на эффективность перекрестного арбитража. В качестве издержек использовались биржевые комиссии, бид-аск спред, а также комиссии, возникающие при совершении продаж без покрытия. Исследование было проведено в период 1963-2009 гг. на Нью-Йоркской бирже. Результаты оказались весьма очевидными: доходность парного трейдинга после введения всех трансакционных издержек оказалась значительно ниже. При этом некоторые пары при введении издержек становились убыточными.

В работе (Jacobs, Weber, 2015) проводится одно из первых полномасштабных исследований перекрестного арбитража, которое посвящено определению доходности данной стратегии на 34 торговых площадках различных стран. Результаты работы подтвердили, что парный трейдинг способен стабильно генерировать прибыль в течение рассматриваемого периода с 2000 по 2013 г. Также было выявлено, что доходность стратегии на торговых площадках развивающихся стран выше чем на развитых. Кроме этого, парный трейдинг демонстрирует большую доходность на площадках, которые характеризуются большим количеством статистически взаимосвязанных пар. В работе также отмечается, что отклонения спреда, вызванные расхождением цен, происходят преимущественно в дни выхода новостей, которые могут оказать потенциальное влияние на оба финансовых инструмента пары. Так, например, при публикации отчета отрасли или законодательных изменений могут происходить значительные изменения цен двух акций, при этом нарушается взаимосвязь между ценами, вследствие чего происходит отклонение спреда, в результате чего возникают возможности для арбитража.

Как уже отмечалось выше, в академических исследованиях парного трейдинга применяются преимущественно три основных метода: дистанционный, коинтеграционный и стохастический. В работе (Bogomolov, 2010) проводилось сравнение результатов данных методов при торговле на австралийской бирже.

Исследование продемонстрировало, что доходность парного трейдинга в целом не зависит от выбранного метода торговли. Все три метода генерируют прибыль, а также имеют большую доходность по сравнению индексом S&P/ASX 200 и не коррелируют с ним (что подтверждает рыночную нейтральность перекрестного арбитража). Более того, наибольшая доходность была получена в 2008-2009 годы (период финансового кризиса), которая составила около 25% годовых. В работе также рассматривалось влияние трансакционных издержек на доходность стратегии, и было показано, что доходность парного трейдинга, что очевидно, снижается при введении затрат на совершение сделок, при этом наиболее чувствительным к трансакционным издержкам оказался стохастический метод. В то же время, только дистанционный метод оказался прибыльным.

Большая часть исследований парного трейдинга посвящается определению эффективности стратегии на торговых площадках разных стран. Например, исследование (Caldeira, Moura, 2013) проводилось на 50 акциях с наибольшими весами в индексе Ibovespa (основной индекс биржи Сан-Пауло) в период с 2005 по 2012 годы. С использованием коинтеграционного метода было показано, что средняя доходность стратегии за обозначенный период с учетом трансакционных издержек составляет 16%. Также проведенный анализ не выявил корреляции между доходностью стратегии и индексом Ibovespa.

Эффективность парного трейдинга как метода торговли также подтверждается на Стамбульской бирже в работе (Bolgun et al., 2012). Авторы предприняли попытку провести исследование эффективности стратегии, включив большое количество различных ограничений и издержек, таких как плата за открытие коротких позиций, маржинальные требования, стоп-лоссы и пр. Несмотря на это, на данной бирже парный трейдинг также генерировал прибыль. Кроме этого, было выявлено, что стратегия парного трейдинга не только не коррелирует с индексом, но и имеет меньшую волатильность.

В работе (Hong, Susmel - 2003) стратегия перекрестного арбитража тестировалась при торговле парами, состоящих из акций, торгуемых на различных биржах азиатских стран, и АДР соответствующих акций, которые торгуются на американском рынке. Данный способ формирования пары является интуитивно понятным: на оба инструмента оказывают влияние одни и те же фундаментальные факторы (как, например, и для пары, составленной из обыкновенной и привилегированной акций компании одного эмитента). Однако в конкретном случае существуют дополнительные риски, в первую очередь, валютные и рыночные (так как инструменты торгуются на разных площадках и в разных странах). Кроме этого, на финансовых рынках некоторых рассматриваемых азиатских стран отсутствует возможность для совершения сделок без покрытия. Еще одним из ограничений является тот факт, что торговля на рынках происходит в разное время суток, и пересечении на азиатских рынках и американском составляет всего три часа в сутки. Однако, не смотря на все указанные сложности, которые потенциально могли оказать негативное влияние на доходность, торговля на основе перекрестного арбитража сгенерировала среднегодовую прибыль 33%, при этом положительная доходность была получена по более чем 80% составленным парам.

Работа (Broussard, Vaihekoski - 2010) была посвящена исследованию парного трейдинга на Финской фондовой бирже. Особенность исследования заключается в том, что оно проводилось с 1987 по 2004 годы и включало в себя период (до 1995 года), когда на бирже не существовало возможности совершения продаж без покрытия, что делало невозможным применение парного трейдинга на данном рынке. Соответственно, основываясь на выводах (Gatev et al., 2006), можно предположить, что после введения разрешения на короткие продажи доходность стратегии должна снизиться. Однако результаты исследования продемонстрировали противоположенные выводы: средняя избыточная месячная доходность до 1995 года составляла 0,3%, после: 1%. Однако после 1995 года значительно увеличилась доля месяцев с отрицательной доходностью. В тоже время, средняя годовая доходность за все периоды составила 15%.

В академических исследованиях перекрестного арбитража торговля осуществляет преимущественно на часовом или дневном тайм-фрейме. Однако ввиду того, что данная стратегия является арбитражной, возникает вопрос, будет ли парный трейдинг более эффективным при высокочастотной торговли. Для ответа на обозначенный вопрос в работе (Bowen et al., 2010) стратегия тестировалась на тиковых данных на Лондонской бирже в течение 2007 года. Результаты работы продемонстрировали, во-первых, зависимость от уровня сигнальной линии: доходность топ-5 и топ-10 пар значительно выше при уровне сигнальной линии в три стандартных отклонения спреда, чем при двух. Во-вторых, при росте трансакционных издержек доходность парного трейдинга значительно снижается. Также в работе было установлено, что наибольшая доходность генерируется во второй час торговли: с 10 до 11 утра, что обусловлено большим объемом торгов и большей волатильностью в этот период.

В исследовании (Chen et al., 2017) предлагается использование динамического спреда для торговли, который определяется на основе GARCH-моделей. Предложенный метод продемонстрировал среднюю годовую доходность 36% и 18% без и с учетом трансакционных издержек соответственно при торговле акциями на Нью-Йоркской бирже в период с 2006 по 2014 годы.

Также существуют различные работы, в которых предлагаются более сложные модели, основанные на концепции парного трейдинг. Например, в работах (Tourin, Yan, 2013), (Zeng, Lee, 2014), (Bogomolov, 2013) предлагаются модификации стратегии, в основе которых лежат динамические модели. В то же время, данные работы носят преимущественно теоретический характер, а эмпирическая оценка проводится в основном на одной паре финансовых инструментов.

Таким образом, на основе проведенного анализа исследований парного трейдинга на различных рынках можно сделать следующие выводы.

В целом можно сказать, что стратегия парного трейдинга является эффективным методом для торговли. В подавляющем большинстве исследований отмечается, что парный трейдинг способен генерировать прибыль.

В некоторых работах проводится анализ корреляции доходностей парного трейдинга и биржевых индексов, на которых осуществляется торговля. Результаты подтверждают рыночную нейтральность стратегии. Кроме этого, парный трейдинг имеет большую доходность, по сравнению с доходностью индекса.

Эффективность парного трейдинг в целом не зависит от выбора метода (в случае основных методов - дистанционного, коинтеграционного и стохастического). В то же время, применение различных более сложных вариаций данных методов, например, использование динамических моделей, может улучшить результаты торговли.

Наконец, в рассмотренных работах отмечается серьезное влияние трансакционных издержек на доходность парного трейдинга. При этом данное влияние значительно усиливается при осуществлении высокочастотной торговли.

Эффективность перекрестного арбитража на российском рынке.

На текущий момент существует всего несколько академических работ, посвященных исследованию эффективности парного трейдинга как одного из видов статистического арбитража на российских биржевых площадках.

Одним из первых исследований, посвященных возможности применения перекрестного арбитража на российском рынке, являлось (Володин, Коченков, 2013). В данной работе эффективность стратегии определялась при торговле фьючерсами на обыкновенные и привилегированные акции ПАО «Сбербанк» на рынке FORTS. Для расчета доходности стратегии применялась одна из вариаций дистанционного метода перекрестного арбитража, при которой спред определяется не как разница нормализованных цен, а как разница доходностей цен.

Торговля осуществлялась в два этапа: оптимизационный период, который составлял 3 месяца (с сентября по декабрь 2012 г.) и два тестовых периода: с декабря 2012 г. по март 2013 г. и с марта по июнь 2013 г. В обоих тестовых периодах парный трейдинг генерировал прибыль: 169% и 369% соответственно. При этом стоить отметить, что второй тестовый период проводился на данных, полученных при оптимизации за три месяца до тестирования. Несмотря на это, в данном периоде была получена прибыль, что может свидетельствовать не только о стабильности парного трейдинга на рынке, но и о относительно постоянными оптимальными параметрами для торговли.

Еще одна работа авторов (Володин, Коченков, 2014) была посвящена исследованию эффективности применения перекрестного арбитража на российском рынке при торговле активами с различной ликвидность. В период с января 2011 г. по декабрь 2013 г. было сформировано 19 пар, состоящих из обыкновенной и привилегированной акций компании одного эмитента, с различным объемом торгов. В течение первых двух лет обозначенного периода проводилась оптимизация стратегии, в ходе третьего года было проведено непосредственно тестирование. Полученные результаты продемонстрировали, что перекрестный арбитраж эффективен только при торговле парами с наибольшим средним объемом торгов, иными словами, наиболее ликвидными инструментами. В то же время, доходность неликвидных пар была преимущественно отрицательной, несмотря на несколько выбросов. Таким образом, вывод исследования заключается в том, что, во-первых, парный трейдинг способен генерировать прибыль на российском рынке, во-вторых, для торговли целесообразно применять наиболее ликвидные активы, что в целом соответствует результатам, полученным при тестировании перекрестного арбитража на различных мировых рынках.

Одно из последних проведенных исследований статистического арбитража на российском рынке (Володин, Мирошниченко, 2017) было посвящено определению эффективности стратегии при торговле фьючерсами на рынке FORTS. В данной работе авторы исследовали зависимость между доходностью парного трейдинга и степенью взаимосвязи фьючерсов, которая определялась как коэффициент корреляции между доходностями двух инструментов. Исследование проводилось с января 2013 г. по март 2015 г. на минутных данных цен закрытия.

В целях исследования было сформировано три группы пар, состоящих из трех пар фьючерсов. Группы формировались в зависимости от степени корреляции пар: от наиболее сильной корреляции в первой (более 0,7) до слабой (от 0,3 до 0,4) в третьей.

В качестве алгоритма торговли, аналогично работе (Володин, Коченков, 2013) применялся один из вариантов дистанционного метода, где спред между инструментами определяется как разница доходностей инструментов.

Результаты исследования оказались весьма противоречивыми. Например, пара фьючерсов на обыкновенные и привилегированные акции ПАО «Сбербанк» (наибольшая корреляция доходностей среди всех рассматриваемых пар) генерировала среднюю годовую доходность 364%. В то же время, по другим парам из группы с высокой доходностью в большинстве случаев наблюдался убыток. С другой стороны, средняя доходность группы пар с низкой корреляцией оказалась выше, чем средней группы: 53% против 10%.

Также стоит отметить, что за исключением пары из фьючерсов на обыкновенные и привилегированные акции ПАО «Сбербанк» результаты торговли остальными парами были довольно нестабильны: прибыльные и убыточные периоды постоянно чередовались.

Несмотря на полученные результаты в отдельности по парам, авторы предлагают формирование портфеля из всех 9 пар активов. Средняя годовая доходность такого портфеля составила 49%, при этом только в двух из десяти тестовых периодов доходность портфеля была отрицательной; в остальных восьми была получена прибыль от 7% до 31% (доходность за три месяца).

Таким образом, по результатам анализа работ, в которых исследовалась эффективность перекрестного арбитража на российском рынке, можно сделать следующие выводы.

С одной стороны, стратегия парного трейдинга способна генерировать прибыль на российском рынке, причем при торговле как на рынке акций, так и на рынке фьючерсов. При этом получаемая прибыль может быть относительно высокой.

С другой стороны, рассмотренные исследования были проведены в отношении ограниченного количества финансовых инструментов, следовательно, это не позволяет однозначно сказать, является ли парный трейдинг эффективным методом торговли на российском рынке или нет. Кроме этого, в данных работах не выделяются какие-либо факторы, которые могли бы поспособствовать выбору пар для получения большей доходности. Иными словами, не выявлены те критерии, которые позволяют использовать пару для торговли на реальном рынке.

В связи с этим, настоящая работа будет посвящена, в том числе, попыткам закрыть обозначенные пробелы в данной области.

2. Данные и методология

Данные.

В качестве площадки, на которой будет осуществляться тестирование парного трейдинга, был выбран срочный рынок Московской биржи - FORTS (Futures & Options on RTS). В качестве инструментов будут использоваться наиболее ликвидные фьючерсы с котировками в рублях, торгуемые на данном рынке. Выбор данной площадки и инструментов обусловлен несколькими причинами. Во-первых, как уже было отмечено, волатильность является одним из факторов, положительно влияющих на прибыльность перекрестного арбитража. В силу того, что срочный рынок является более «спекулятивным», относительно основного, волатильность на данной площадке, соответственно, также должна быть больше.

Во-вторых, при торговле фьючерсами существует меньше ограничений на совершение продаж без покрытия, чем на основном рынке.

Для торговли будут использоваться наиболее ликвидные фьючерсы. Ввиду того, что стратегия является относительно высокочастотной, существует необходимость в возможности открывать сделки с наименьшими издержками. Безусловно, у активно торгуемых и ликвидных финансовых инструментов бид-аск спред значительно ниже, что, соответственно, снижает трансакционные издержки, тем самым повышая доходность стратегии.

Ниже приведен перечень инструментов, на которых будет осуществляться тестирование парного трейдинга на российском рынке FORTS.

Таблица 1. Перечень инструментов, гарантийное обеспечение и комиссии

Тикер	Расшифровка контракта	Гарантийное обеспечение, %	Биржевая комиссия, руб./контракт
Eu	Фьючерсный контракт на курс евро-российский рубль	10,0%	1,06
GAZR	Фьючерсный контракт на обыкновенные акции ПАО «Газпром»	17,0%	0,87
LKOH	Фьючерсный контракт на обыкновенные акции ПАО «НК «Лукойл»	17,0%	2,5
MIX	Фьючерсный контракт на Индекс ММВБ	10,0%	4,61
RTS	Фьючерсный контракт на Индекс РТС	18,0%	2,89
ROSN	Фьючерсный контракт на обыкновенные акции ПАО «НК «Роснефть»	17,0%	2,34
SNGP	Фьючерсный контракт на привилегированные акции ОАО «Сургутнефтегаз»	17,1%	1,9
SNGR	Фьючерсный контракт на обыкновенные акции ОАО «Сургутнефтегаз»	17,0%	1,79
SBRF	Фьючерсный контракт на обыкновенные акции ПАО «Сбербанк»	19,9%	1,39
SBPR	Фьючерсный контракт на привилегированные акции ПАО «Сбербанк»	19,9%	1,19
Si	Фьючерсный контракт на курс доллар США - российский рубль	10,1%	0,89
VTBR	Фьючерсный контракт на обыкновенные акции Банк ВТБ (ПАО)	17,0%	0,3

Как уже было отмечено, в исследовании будут применяться только наиболее ликвидные фьючерсы, торгуемый в рублях на площадке FORTS. В связи с этим, несмотря на относительно высокую ликвидность, не будут использоваться такие инструменты, как фьючерсные контракты на нефть Brent, золото и серебро по причине того, что они котируются в долларах США.

Одной из особенностей при торговле фьючерсами является гарантийное обеспечение, которое позволяет покупать или продавать инструмент не за «полную» стоимость, а только за ее часть. Так, например, для приобретения фьючерсного контракта на курс евро-российский рубль ценой 74 000 руб. необходимо потратить только гарантийное обеспечение - 7 400 руб. При этом рост цены фьючерса на 1% приведет к увеличению стоимости портфеля на 10%. Таким образом, гарантийное обеспечение по факту позволяет осуществлять торговлю с кредитным плечом.

Ввиду того, что гарантийное обеспечение является динамической величиной и определяется для каждого фьючерса Московской биржей, для простоты исследования будут использоваться фиксированные значения как процент от цены инструменты, приведенные в таблице выше.

Размер гарантийного обеспечения в процентом выражении от цены по рассматриваемым инструментам варьируется от 10% до 20%. Соответственно, фактический размер кредитного плеча составляет от 5 до 10.

Как уже было отмечено в предыдущей главе, доходность перекрестного арбитража крайне чувствительна к трансакционным издержкам. При торговле фьючерсами на рынке FORTS имеются только абсолютные комиссии, значения которых приведены для каждого инструмента в таблице 1. Стоит отметить, что использоваться будут только комиссии за адресные сделки, а не скальперские (открытие противоположенных позиций в течение одного торгового дня), которые в два раза ниже.

Брокерский тарифы срочного рынка обычно отличаются в зависимости от объема торгов или оборота в денежном выражении: чем последние выше, тем ниже комиссия. Для тестирования будут использоваться максимальные тарифы (то есть, для наименьшего оборота или объема торгов) трех крупных российских брокеров «Финам Брокер», «БКС Брокер» и «Открытие Брокер» Ниже приведены условия и тарифы для срочного рынка по указанным компаниям:

· «Финам Брокер»: 0,45 руб./контракт;

· «БКС Брокер»: 0,71 руб./контракт (при среднемесячной стоимости активов менее 100 тыс. руб.);

· «Открытие Брокер»: 1 руб./контракт (при обороте менее 500 контрактов за 1 день).

Таким образом, используемая средняя брокерская комиссия составляет 0,72 руб. за контракт.

Кроме этого, в качестве трансакционных издержек также будет учитываться бид/аск спред торгуемых инструментов.

В большинстве рассмотренных исследований тестирование эффективности парного трейдинга осуществляется в течение полугода. Ввиду специфики используемых фьючерсов как финансовых инструментов (а именно, экспирации раз в три месяца) было принято решение проводить тестирование в период между экспирациями.

У всех описанных выше фьючерсных контрактов экспирация происходит раз в три месяца (в марте, июне, сентябре и декабре) в третий четверг месяца. Стоит отметить, что в работе будут использоваться цены фьючерсов с ближайшим сроком исполнения ввиду большей ликвидности.

Подавляющее большинство исследований парного трейдинга на различных рынках осуществлялось на часовом (Do, Faff, 2012) или дневном (Jacobs, Weber, 2012) таймфрейме. Однако данные исследования проводились на рынках акций. Фьючерсы являются более волатильными инструментами, в связи с этим целесообразно увеличить частоту сделок. Поэтому, аналогично работе (Володин, Мирошниченко, 2017), настоящее исследование будет проводится на ценах закрытия на минутном таймфрейме. Период исследования: с 16.12.2016 до 15.03.2018.

Торговля на минутном таймфрейме, с одной стороны, охватывает большее количество расхождения цен, с другой стороны, позволит сделать выводы относительно распределения сделок в зависимости от времени.

Концепция парного трейдинга основана на долгосрочной взаимосвязи финансовых инструментов. В качестве одного из критериев выбора пар для торговли на основе исследуемой стратегии является корреляция как одна из мер, характеризующих степень взаимосвязи цен инструментов. При этом целесообразно учитывать корреляцию не самих цен, а их доходностей: Также стоит отметить, что корреляция, безусловно, не является постоянной величиной для финансовых инструментов. В связи с этим попарные корреляции между инструментами будут рассчитаны для каждого из четырех оптимизационных периодов. Корреляционные матрицы приведены в приложении.

Методология исследования.

Алгоритм исследования, применяемый в данной работе, в целом совпадает с описанным в Главе 1. Выделяются два основных этапа: оптимизация и непосредственно тестирование.

В рассмотренных ранее исследованиях изначально проводится отбор пар для дальнейшей работы в зависимости от корреляции цен инструментов, стационарности спреда и пр. Однако в настоящей работе было принято решение проводить как оптимизацию, так и тестирование, используя все возможные пары инструментов без первоначального отбора. В дальнейшем, на основе результатов тестовых периодов, это позволит сделать вывод о влиянии различных факторов на доходность перекрестного арбитража. Так как рассматриваться будет 12 фьючерсов, совокупное количество возможных пар составляет 66.

Для исследования будут выделены четыре оптимизационных и четыре тестовых периода длинной в среднем 3 месяца. Первый оптимизационный период начинается 16.12.2016 г.; последний тестовый период заканчивается 15.03.2018 г. В таблице на примере фьючерсного контракта на курс доллар США - российский рубль приведен график оптимизационных и тестовых периодов.

Таблица 2. График оптимизационных и тестовых периодов

1	2	3	4	5
Si-3.16	Si-6.17	Si-9.17	Si-12.17	Si-3.18
16.12.2016 -16.03.2017	17.03.2017 -15.06.2017
	17.03.2017 -15.06.2017	16.06.2017 -21.09.2017
		16.06.2017-21.09.2017	22.09.2017 -21.09.2017
			22.09.2017-21.12.2017	22.12.2017 - 15.03.2018
Оптимизацион-ный период	Тестовый период

Для исследования эффективности стратегии перекрестного арбитража на российском рынке будет применяться одна из модификация дистанционного метода, главное отличие которой от «классического» заключается в том, что спред рассчитывается как разница доходностей двух инструментов, а не нормализованных цен.

Таким образом, на этапе оптимизации для каждой из 66 пар рассчитывается спред по следующей формуле:

где , цены фьючерсов в текущей момент времени, , цены в предыдущем периоде. После расчета спреда он делится на собственное стандартное отклонение.

В оптимизационных периодах определяются симметричные относительно нуля границы, при пересечении с которыми открываются позиции. Результатом данного этапа является определение уровня границ, при которых прибыль максимальна. Оптимизация проводилась перебором различных уровней сигнальных линий и расчетом прибыли для каждой итерации. Ниже приведен пример пересечения с оптимальными сигнальными линями спреда между фьючерсными контрактами на обыкновенные и привилегированные акции ПАО «Сбербанк» за один торговый день. В данном случае оптимальный уровень сигнальных линий составляет 2,1 стандартных отклонения спреда.

арбитраж финансовый доходность трансакционный

Рисунок 1. Спред между фьючерсными контрактами на обыкновенные и привилегированные акции ПАО «Сбербанк» и оптимальные сигнальные линии за торговый день 16.12.2016

Алгоритм торговли заключается в следующем:

· При пересечении спреда с верхней сигнальной линией снизу вверх происходит открытие короткой позиции по «переоцененному» инструменту ( из приведенной выше формулы) и длинной позиции по «недооцененному» инструменту ();

· При пересечении спреда с нижней сигнальной линией сверху вниз происходит открытие длинной позиции по инструменту и короткой позиции по инструменту ;

· Позиции закрываются, когда спред пересекает нулевую линию, а также в конце оптимизационного периода.

Короткая и длинная позиции открывают ровно на половину капитала. Полученная прибыль или убыток от каждой сделки в дальнейшем реинвестируется.

Как в оптимизационном, так и тестовом периодах учитываются трансакционные издержки при совершении каждой сделки (бид/аск спред, биржевая и брокерская комиссии).

Тестирование проводилось по всем парам, независимо от результатов оптимизационного периода. На данном этапе использовались оптимальные уровни сигнальной линии, а также стандартное отклонение спреда, полученное при оптимизации.

Дальнейший алгоритм совпадает с этапом оптимизации: спред определяется как разница доходностей двух инструментов, открытие и закрытие позиций происходит на основе описанных выше сигналов. Результатом тестирования стратегии является доходности каждой рассматриваемой пары в четырех периодах. Оптимизация и тестирование в разных периодах производились независимо друг от друга.

Разработка алгоритма и расчеты проводились на языке программирования R в среде разработки R-Studio.

На основе полученных результатов тестовых периодов будет сделан вывод о том, является ли парный трейдинг как один из методов статистического арбитража эффективной стратегией торговли на российском рынке.

В качестве критериев отнесения стратегии перекрестного арбитража к классу «эффективных» предлагается выполнение следующих трех условий.

Во-первых, в каждом из тестовых периодов необходимо наличие пар с положительной доходностью. Это позволит сделать вывод о том, что сама стратегия парного трейдинга способна генерировать прибыль (при этом на данном этапе не важно, является ли результат случайным или нет).

Во-вторых, по некоторым парам финансовых инструментов стратегия должна демонстрировать прибыль в нескольких тестовых периодах. В данном случае, предполагается, что результаты торговли являются не случайными, а отражают долгосрочную статистическую взаимосвязь инструментов - феномен, на котором основана концепция статистического арбитража. Также это подтвердит тот факт, что генерируемая парным трейдингом прибыль не является случайной для определенных инструментов

Наконец, в-третьих, существуют определенные факторы, которые позволяют выбирать те пары активов, на которых стратегия будет приносить прибыль.

Выполнение всех условий позволит сделать закоченение о том, что парный трейдинг является эффективным методом торговли на российском рынке: стратегия может приносить прибыль, генерируемый доход не является случайным и существуют формальные критерии для выбора финансовых инструментов для торговли, позволяющие ожидать прибыль по таким парам.

Гипотезы

На основе целей и задач проводимой работы выдвигаются следующие гипотезы относительно результатов исследования.

1) Парный трейдинг как один из видов статистического арбитража может генерировать прибыль на российском рынке.

Ключевой вопрос, которому посвящена данная работа, заключается в том, является стратегия перекрестного арбитража прибыльной при ее применении на российском рынке. На основе рассмотренных исследований парного трейдинга на различных торговых площадках, а также подтверждению прибыльности стратегии на российском рынке в работах (Володин, Коченков, 2013) и (Володин, Мирошниченко, 2017) выдвигается гипотеза, что в каждом из периодов по части пар фьючерсов на рынке FORTS будет получена прибыль.

2) Существуют пары, по которым будет получена прибыль в нескольких тестовых периода. Иными словами, стратегия способна стабильно генерировать прибыль.

Вторая гипотеза предполагает, что прибыль, полученная при применении перекрестного в разных тестовых периодах, не является случайной. Таким образом в случае подтверждения данной гипотезы можно сделать вывод о наличии долгосрочной взаимосвязи между двумя инструментами и целесообразности дальнейшего применения стратегии для данной пары.

...