Развитие прогнозирования цен акций

Wavelet - это функция с нулевым средним значением

	(16)

единичной нормой и центром в точке t = 0 . Также необходимо, чтобы ARIMA вейвлет функции убывало, а именно

	(17)

при некоторых C > 0 и е ? 0 .

	(18)

Для приложений бывает важно, чтобы вейвлет функция имела N ? нулевых моментов.

Рисунок 14. Реализация метода wavelet ARIMA

Источник: составлено автором

На основании вейвлет-преобразования и обратного вейвлет преобразования построим прогноз динамики значений индекса МосБиржи. Возьмём в качестве прогнозных шагов 100 значений n. Введём переменную m, которая соответствует одному дню прогноза и представляет собой среднее значение десяти колебаний n. Прогноз динамики значений индекса МосБиржи по методологии Wavelet отразим в таблице 4.

Таблица 4.

Прогноз динамики значений индекса МосБиржи по методологии Wavelet

Прогноз по wavelet	Значение	Относительное изменение	Абсолютное изменение
11.05.2019	2559,043	-	-
12.05.2019	2559,203	0,16	0,006%
13.05.2019	2557,764	-1,439	-0,056%
14.05.2019	2555,057	-2,707	-0,106%
15.05.2019	2551,463	-3,594	-0,141%
16.05.2019	2547,375	-4,088	-0,160%
17.05.2019	2543,169	-4,206	-0,165%
18.05.2019	2539,172	-3,997	-0,157%
19.05.2019	2535,652	-3,52	-0,139%
20.05.2019	2532,799	-2,853	-0,113%

Источник: расчёты автора

На основании прогноза построим график изменения n.

Как видно из рисунка 15, большая часть колебаний находится также в диапазоне от 2400 до 2550, что свидетельствует об относительной достоверности обеих моделей прогноза, так как в модели ARIMA диапазон колебаний имеет такие же параметры.

Синяя кривая представляет собой прямое вейвлет-преобразование. Серая линия, которая примерно шестидесятого шага совпадает с прямым вейвлет-преобразованием, является обратным вейвлет-преобразованием. Расхождение прямого и обратного вейвлет-преобразования свидетельствует о снижении уровня достоверности прогнозного значения. Однако, можно заметить, что и прямое и обратное вейвлет-преобразование прогнозирует резкое падение - прямое до сотого шага, обратное до сто двадцатого шага. Это свидетельствует о таком преимущество вейвлет-преобразования, как возможность прогнозировать резкие скачки цен на акции.

Рисунок 15. Прогноз по модели Wavelet

Источник: составлено автором

В параграфе 3.3 приводится оценка полученных результатов сравнения прогнозов двух вышеописанных моделей.

3.3 Оценка и практическая значимость полученных результатов

Как показывает прогноз, и модель ARIMA и wavelet ARIMA адекватно прогнозирует краткосрочный период. Прогноз на первый период также адекватен.

Оба применённых метода прогнозируют понижательный тренд значений индекса МосБиржи. Стоит отметить, что это может быть связано с общей макроэкономической ситуацией: стагнацией в экономике, снижение финансовых показателей крупнейших российских компаний, различного рода политическими препятствиями для развития российских компаний (Новости о возможном введении новых санкций против России). На рисунке 16 видно, что максимально совпадают прогнозные значения между 20 и 40 шагом. В диапазоне от 0 до 20, а также от 60 и выше наблюдается расхождение значений. Тем не менее, между 0 и 20 шагами обе модели шли по одному восходящему тренду. Данное явление подтверждает гипотезу о том, что ARIMA и wavelet ARIMA дают хороший прогноз только на краткосрочный период.

Оценим ошибку прогноза по модели ARIMA с точки зрения усреднённого реального значения за предыдущий аналогичный период (см. таблицу 5). Максимальное значение ошибки происходит на n-9 шаге, или в диапазоне от 80 до 100 n-шагов.

Рисунок 16. Прогноз по модели ARIMA и Wavelet

Источник: составлено автором

Наименьшая гипотетическая ошибка прогноза является период 3, 4 и 5 m-шага. 4 и 5 m-шаг соответствует диапазону от 20 до 40 n, что подтверждает достоверность оценки ошибки прогноза.

Таблица 5.

Ошибка прогноза по модели ARIMA

Прогноз по ARIMA	Значение	Реальное значение	Ошибка прогноза
11.05.2019	2510,12	2551,45	-41,33
12.05.2019	2509,56	2547	-37,44
13.05.2019	2508,95	2539,74	-30,79
14.05.2019	2508,30	2540,35	-32,05
15.05.2019	2507,61	2560,04	-52,43
16.05.2019	2506,89	2547,37	-40,48
17.05.2019	2506,14	2560,73	-54,59
18.05.2019	2505,36	2567,24	-61,88
19.05.2019	2504,56	2576,82	-72,26
20.05.2019	2503,75	2567,38	-63,635

Источник: расчёты автора

Оценим ошибку прогноза по модели Wavelet с точки зрения усреднённого реального значения за предыдущий аналогичный период. Максимальное значение ошибки происходит на 9 m-шаге, или в диапазоне от 80 до 100 n-шагов. Минимальное значение достигается на 6 шаге (см. таблицу 6).

Анализируя данные из таблиц 5 и 6, можно сделать вывод, что ошибка прогноза по реальному значению предыдущего периода выше у модели ARIMA. Это отражено на графике колебаний прогнозных значений от реальных представленных на рисунке 17.

Таблица 6.

Ошибка прогноза по модели Wavelet

Прогноз по wavelet	Значение	Реальное значение	Ошибка прогноза
11.05.2019	2559,043	2551,45	7,593
12.05.2019	2559,203	2547	12,203
13.05.2019	2557,764	2539,74	18,024
14.05.2019	2555,057	2540,35	14,707
15.05.2019	2551,463	2560,04	-8,577
16.05.2019	2547,375	2547,37	0,005
17.05.2019	2543,169	2560,73	-17,561
18.05.2019	2539,172	2567,24	-28,068
19.05.2019	2535,652	2576,82	-41,168
20.05.2019	2532,799	2567,38	-34,581

Источник: составлено автором



Из рисунка 17 видно, что та кривая, которая приближается к нулю имеет минимальное значение ошибки, так как колебание прогнозных значений вейвелет ближе к нолю, соответственно, можно сделать вывод, что более достоверным прогнозом является прогноз по методологии вейвелет.

При этом стоит отметить, что свойства, характерные для классической ARIMA также сохраняются и не подвержены сильным изменениям, а именно - сохранение тренда движения значений индекса. За счет добавления вейвлет преобразования показатели только улучшились, что подтверждает гипотезу об эффективности комбинированных ARIMA моделей по сравнению с классическим её вариантом.

Рисунок 17. График колебаний прогнозных значений от реальных

Источник: составлено автором

В результате проведённого исследования можно сделать следующие выводы. Модель ARIMA и подобные ей модели можно использовать только для стационарных временных рядов, в которых текущие значения зависят только от ретроспективных и не зависят от внешних факторов. Они также позволяют успешно прогнозировать временные ряды.

Функции остатков для значений закрытия индекса МосБиржи позволяют сделать следующий вывод: ряд данных представляет собой белый шум с определенными выбросами в точках, где индекс резко изменения направление. В таких точках, где рост меняется на падение, невозможно точно спрогнозировать поведение значений индекса МосБиржи моделью ARIMA. Тем не менее, модель довольно точно описывает поведение временного ряда.

Модель wavelet отражает более достоверную картину. Она позволяет учитывать не только изменение значений индекса в динамике, но и резкие его перепады. Таким образом, в данной модели учитываются не только стационарные временные ряды, но и выборка прошлых временных рядов. Однако, использование этих методов совместно позволяет более точно выявить достоверные участки автокорелляционных диапазонов.



Заключение

В рамках данной магистерской диссертации было рассмотрено применение метода wavelet ARIMA для прогнозирования динамики цен акций российского фондового рынка.

В рамках данной магистерской диссертации были изучены исследования ученых разных стран, которые также изучали модель ARIMA и её различные спецификации для улучшения качества прогнозирования цен акций и значений индексов. Некоторые исследования, рассмотренные в данной работе, позволяют сделать вывод о том, что модель ARIMA позволяет строить довольно точные прогнозы на краткосрочный период, а комбинированные модели как, например, wavelet ARIMA - улучшают прогнозные значения.

В рамках работы также были рассмотрены рыночные механизмы ценообразований акций и применяемые в настоящее время подходы, используемые при определении цены акций, стремящиеся учесть как можно больше факторов и как можно тщательнее очистить рассматриваемый диапазон цен акций от шума и ошибок.

Исследование показало, что модель ARIMA с вейвлет преобразованием является одним из самых эффективных методов прогнозирования динамики цен акций и значений индексов, именно из-за возможностей снижения уровня шума и ошибок данных. Данная модель доказала свою эффективность в исследованиях многих зарубежных учёных, однако её применение в отечественной литературе встречается довольно редко.

Проведённое на примере прогнозирования динамики индекса МосБиржи исследование показало, что свойства, характерные для классической ARIMA также сохраняются и не подвержены сильным изменениям, а именно - сохранение тренда движения значений индекса. За счет добавления вейвлет преобразования её показатели улучшились.

В частности, ARIMA-модели представляются эффективным методом для прогнозирования поведения временных рядов в краткосрочном периоде. Они хорошо себя показывают для стационарных рядов, в которых текущие значения зависят от предшествующих, и не зависят от внешних факторов. Полученные в рамках данного диссертационного исследования результаты показали, что ARIMA-модели отражают общие тренды, наблюдаемые на российском фондовом рынке. Сама ARIMA-модель не отражает ни внешние, ни внутренние факторы, так как основана на исторических данных предыдущих периодов.

Исследование показало, что, поскольку модель ARIMA базируется на исторических данных о динамике цен акций (или в случае данного исследования - значений индекса МосБиржи), она не может точно спрогнозировать резкий переход от роста к падению. Такие резкие перепады временных рядов отражает модель wavelet. Безусловно, совместное использование этих моделей позволяет повысить точность выявления достоверных участков автокорелляционных диапазонов.

Таким образом, можно отметить высокую эффективность моделей ARIMA и wavelet для целей прогнозирования временных рядов. Эти модели выполняют в первую очередь задачу по снижению количества шума и ошибок, что и было доказано в рамках данной магистерской диссертации. В рамках дальнейших исследований перспективным представляется проведение исследования динамики цен акций компаний из разных отраслей экономики при помощи изученных инструментов с целью выявления и прогнозирования отраслевых трендов.



Список использованных источников

1. Федеральный закон от 22.04.1996 N 39-ФЗ (ред. от 27.12.2018) «О рынке ценных бумаг» 2019.

2. Федеральный закон от 26.12.1995 N 208-ФЗ (ред. от 15.04.2019) «Об акционерных обществах» 2019.

3. Алексеев М.А., Слайковский С.А., Савельева М.Ю. Влияние манипулирования финансовой отчётностью на оценку стоимости компаний // Сибирская финансовая школа. 2017. № 1. C. 107-110.

4. Бабешко Л.О., Дядунов Д.В. Эконометрическое прогнозирование цен акций в программной среде R // Управление риском. 2016. № 2. C. 3-12.

5. Баученков И.Д., Белова С.В. Эконометрический анализ факторов, влияющих на значение индекса ММВБ // Хроноэкономика. 2019. № 2 (15). C. 39-44.

6. Бронштейн Е.М., Авзалова А.И. Прогнозирование цены акции на основе свойств цепей Маркова // Экономика и математические методы. 2015. № 3 (51). C. 81-86.

7. Брусов П.Н. [и др.]. Современный подход к дивидендной политике компании // Финансы и кредит. 2012. № 37 (517). C. 19-32.

8. Вандевельде М., Хан М. Tesco заплатит 129 млн фунтов за искажение отчетности // Ведомости [Электронный ресурс]. URL: https://www.vedomosti.ru/business/articles/2017/03/29/683142-tesco-iskazhenie-otchetnosti (дата обращения: 29.04.2019).

9. Владимирова О.А. Влияние новостного фона на стоимость компании: обзор литературы и направления бущущих исследований // Стратегический риск-менеджмент. 2018. № 4 (109). C. 98-103.

10. Гончаров А.И. Акция как бездокументарная ценная бумага // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 5. Юриспруденция. 2014. № 2 (23). C. 80-85.

11. Горбовцов С. Первый национальный // Эксперт. 2004. № 21 (222).

12. Завгородняя Т.В. Методы и факторы ценоообразования на рынке ценных бумаг // Сибирский торгово-экономический журнал [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metody-i-faktory-tsenooobrazovaniya-na-rynke-tsennyh-bumag (дата обращения: 15.04.2019).

13. Залевский П.В., Титов П.С. Реакции цен акций на известия о болезни генеральных директоров // Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера. 2012. № 4. C. 6.

14. Зиненко А.В. Оценка влияния политических и экономических событий на индекс ММВБ с использованием GARCH-модели // Вестник КрасГАУ. 2014. № 6. C. 9-16.

15. Кламм В.А., Латнак Д.В. Воздействие корпоративных действий эмитента на ценообразование акций // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2010. № 3. C. 143-151.

16. Коваленко А.А., Паршиков Д.М. Учёт социальных рисков для оценки бизнеса в рамках управления, нацеленного на создание стоимости // Корпоративные Финансы. 2015. № 1 (33). C. 99-105.

17. Косорукова И.В., Прокимнов Н.Н. Влияние раскрытия эмитентом существенных фактов на цену акций // Прикладная информатика. 2014. № 1 (49). C. 91-106.

18. Лукашов А.В. Приобретения капитала: публичное размещение акций компании (IPO) // Управление корпоративными финансами. 2004. № 4. C. 21-41.

19. Меньшиков С.М. Модельные расчёты справедливых цен акций российских компаний на основе DCF и проверка их корректности // Управление корпоративными финансами. 2014. № 02 (62). C. 94-113.

20. Микова Е.С. Тестирование рыночного риска, ликвидности, размера компаний и моментов более высоких порядков при объяснении доходности российских акций // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2013. № 12 (150). C. 43-51.

21. Наливайский В.Ю., Демиденко Т.И. Влияние политических факторов на рыночную капитализацию крупнейших российских компаний // Финансы и кредит. 2010. № 21 (405). C. 2-6.

22. Наливайский В.Ю., Цой Р.А. Оценка влияния корпоративного управления на рыночную стоимость российских компаний // Вестник СПбГУ. Серия 8. 2006. № 3. C. 62-84.

23. Окунь С.А. Влияние инвестиционно- спекулятивных механизмов на ценообразование финансового актива // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 38 (341) (38). C. 9-20.

24. Окунь С.А. Инвестиционные и спекулятивные факторы ценообразования на биржевом рынке акций: монография / С.А. Окунь, Тверь: Твер. гос. ун-т, 2016. 200 c.

25. Павлодский Е.А., Абрамов С.И. Номинальная цена акций и рыночная стоимость контрольного пакета акций // Законы России. 2008. № 4. C. 91-94.

26. Поддубная К.А. Влияние корпоративных новостей на цену акций компаний нефтяной отрасли в России // Скиф. Вопросы студенческой науки. 2017. № 9. C. 1-7.

27. Руденко О.Н., Ворушилина В.Н. Влияние внешних и внутренних экономических факторов на стоимость акций ведущих банков России // Экономика: теория и практика. 2012. № 2 (26). C. 36-42.

28. Севостьянов В.Н. Влияние дивидендной политики российских компаний на доходность их акций на фондовом рынке // Современные инновации. 2014. № 3 (5). C. 2-4.

29. Соколов Е.В., Бородин Д.В. Разработка модели прогнозирования цен акций с использованием марковских цепей // Контролинг. 2010. № 36. C. 40-47.

30. Соколов Е.В., Бородин Д.В. Модели прогнозирования цен акций с применением функций Уолша и марковских цепей // Прикладная информатика. 2010. № 5 (29). C. 3-12.

31. Соловьев А.А. Стоимость собственного капитала компании: сравнительный анализ модели капитальных активов (САРМ) и арбитражной модели (АРМ) // Экономика и управление в XXI веке: тенденции развития. 2012. № 4. C. 160-164.

32. Солодухина А.В., Репин Д.В. Влияние корпоративных новостей на рыночную стоимость компаний // Корпоративные Финансы. 2009. № 1 (9). C. 41-69.

33. Сорос Д. Алхимия финансов / Д. Сорос, М.: ИНФРА, 2001. 416 c.

34. Старюк П.Ю. Влияние корпоративного управления на стоимость российских компаний: Автореф. ... дисс. к-та экон. наук. - М., 2008. - 24 с.

35. Старюк П.Ю. Управление стоимостью компании как основная задача корпоративного управления // Корпоративные Финансы. 2007. № 2. C. 5-16.

36. Терешкина О.С. Дивидендная политика как фактор спроса на акции // Известия МГТУ «МАМИ». 2013. № 4 (18) (1). C. 117-121.

37. Тулин Д.В. Фондовый рынок?: какая цена акций является «справедливой»? // Деньги и кредит. 2009. № 3. C. 14-16.

38. Федорова Е.А., Афанасьев Д.О. Моделирование в экономике определение степени влияния цен нефти и золота на индекс ММВБ и её структурных сдвигов с применением модели Markov-Switching Autoregressive model (MS-ARX) // Финансы и кредит. 2013. № 17 (545). C. 2-11.

39. Федорова Е.А., Воронкевич А.Б. Влияние внешних факторов на дивидедную политику российских компаний // Финансы и кредит. 2016. № 38. C. 27-36.

40. Фёдорова Е.А., Комарова Е.О. Влияние иностранных акционеров на дивидендную политику российских компаний // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2017. № 8 (10). C. 848-858.

41. Федорова Е.А., Лукасевич И.Я. Теории дивидендной политики и их развитие на примере российского рынка // Финансы и кредит. 2014. № 19 (595). C. 2-8.

42. Федорова Е.А., Сивак А.Р. Сравнение моделей CAPM и Фамы-Френча на российском фондовом рынке // Финансы и кредит. 2012. № 42 (522). C. 42-48.

43. Шаврыгин М.С. Влияние мировых цен на нефть на стоимость российских компаний // Финансовый журнал. 2012. № 2. C. 97-104.

44. Ясыр А.А. Взаимосвязь системы факторов национального уровня и динамики российского фондового рынка // Финансы и кредит. 2012. № 37 (517). C. 70-79.

45. Требования для акций // Московская Биржа.

46. Флэт: его применение в трейдинге и флэт-индикаторы [Электронный ресурс]. URL: https://forex365.ru/poleznoe/flet-chto-eto.html (дата обращения: 29.04.2019).

47. Рубль «отвязался» от нефти // Эксперт [Электронный ресурс]. URL: http://expert.ru/2016/01/20/rubl-postepenno-otvyazyivaetsya-ot-barrelya/?2116 (дата обращения: 25.04.2019).

48. Отвязанный рубль. Почему российская валюта растет, когда нефть дешевеет // РИА Новости [Электронный ресурс]. URL: https://ria.ru/20181118/1532953489.html (дата обращения: 25.04.2019).

49. Национальный рейтинг. Официальный сайт Российского Института Директоров [Электронный ресурс]. URL: http://rid.ru/nacionalnyj-rejting/o-nrku# (дата обращения: 29.04.2019).

50. Коэффициент free-float (доля ценных бумаг в свободном обращении) // Московская биржа [Электронный ресурс]. URL: https://www.moex.com/ru/listing/free-float.aspx (дата обращения: 20.04.2019).

51. Акции Apple рухнули из-за сообщений о болезни Джобса // Lenta.ru [Электронный ресурс]. URL: https://lenta.ru/news/2008/07/22/apple/ (дата обращения: 29.04.2019).

52. Известие о смерти Стива Джобса толкнуло вниз акции Apple [Электронный ресурс]. URL: https://www.vesti.ru/doc.html?id=592505 (дата обращения: 29.04.2019).

53. О бирже // Московская биржа [Электронный ресурс]. URL: https://www.moex.com/s10 (дата обращения: 05.05.2019).

54. Adebiyi A.A., Adewumi A.O., Ayo C.K. Stock price prediction using the ARIMA model // Proceedings - UKSim-AMSS 16th International Conference on Computer Modelling and Simulation, UKSim 2014. 2014. C. 106-112.

55. Aggarwal S.K., Saini L.M., Kumar A. Price forecasting using wavelet transform and LSE based mixed model in Australian electricity market // International Journal of Energy Sector Management. 2008. № 4 (2). C. 521-546.

56. Alrumaih R.M., Al-fawzan M.A. Time Series Forecasting Using Wavelet Denoising an Application to Saudi Stock Index // Journal of King Saud University Engineering Sciences. 2002. № 2 (14). C. 221-233.

57. Babu C.N., Reddy B.E. Selected Indian stock predictions using a hybrid ARIMA-GARCH model // 2014 International Conference on Advances in Electronics, Computers and Communications, ICAECC 2014. 2015.

58. Banz R.W. The relationship between return and market value of common stocks // The Journal of Financial Economics. 1981. № 9. C. 3-18.

59. Basu S. Investment Performance of Common Stocks in Relation to Their Price-Earnings Ratios: A Test of the Efficient Market Hypothesis // The Journal of Finance. 1977. № 3 (32). C. 663-682.

60. Beukes A., Alberta N. Value Investing: International Comparison // International Business & Economics Research Journal. 2011. № 5 (10). C. 1-10.

61. Black F. The dividend puzzle // The Journal of Portfolio Management. 1970. № 2. C. 5-8.

62. Brennan M.J. Taxes, market valuation and corporate financial policy // National Tax Journal. 1970. № 4 (23). C. 417-427.

63. Chiann C., Morettin P.A. A wavelet analysis for time series // Journal of Nonparametric Statistics. 2007. № 1 (10). C. 1-46.

64. Conrad J., Cornell B., Landsman W.R. American Finance Association When Is Bad News Really Bad News? // The Journal of Finance. 2002. № 6 (57). C. 2507-2532.

65. Fama E.F., French K.R. Common risk factors in returns on stocks and bonds // Journal of Financial Economics. 1993. № 33. C. 3-56.

66. Fama E.F., French K.R. The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence // Journal ofEconomic Perspectives. 2004. № 3 (18). C. 25-46.

67. Gay R.D. Effect Of Macroeconomic Variables On Stock Market Returns For Four Emerging Economies: Brazil, Russia, India, And China // International Business & Economics Research Journal. 2016. № 3 (15). C. 119-126.

68. Gordon M.J., Gould L.I. The cost of equity capital: a reconsideration. 1978.

69. Hong H., Lim T., Stein J.C. Bad news travels slowly: size, analyst coverage and the profitability of momentum strategies // The Journal of Finance. 2000. № 1 (55). C. 265-295.

70. Humpe A., Macmillan P. Can macroeconomic variables explain long-term stock market movements? A comparison of the US and Japan // Applied Financial Economic. 2009. № 19:2. C. 111-119.

71. John K., Lang L.H.P. Insider Trading around Dividend Announcements: Theory and Evidence // The Journal of Finance. 1991. № 4 (46). C. 1361-1389.

72. Keim B. Size-related anomalies and stock return seasonality // Journal of Financial Economics. 1983. № 12. C. 13-32.

73. Kriechbaumer T. [и др.]. An improved wavelet-ARIMA approach for forecasting metal prices Thomas Kriechbaumer // Resources Policy. 2014. № March (39). C. 32-41.

74. Litzenberger R.H., Ramaswamy K. The effect of personal taxes and dividends on capital asset prices. Theory and empirical evidence // Journal of Financial Economics. 1979. № 2 (7). C. 163-195.

75. Masset P. Analysis of Financial Time-Series Using Fourier and Wavelet Methods // Ssrn. 2008. № October. C. 1-36.

76. Md-Khair N.Q.N., Samsudin R. Forecasting Crude Oil Prices Using Wavelet ARIMA Model Approach 2018. 535-544 с.

77. Meyler A., Kenny G., Quinn T. Forecasting irish inflation using ARIMA models. 1998.

78. Miller M., Modigliani F. Dividend policy, growth, and the valuation of shares 1961.

79. Monostori Z. Discriminatory versus uniform-price auctions. 2014.

80. Narendra Babu C., Eswara Reddy B. Prediction of selected Indian stock using a partitioning-interpolation based ARIMA-GARCH model // Applied Computing and Informatics. 2015. № 2 (11). C. 130-143.

81. Nasseh A., Strauss J. Stock prices and domestic and international macroeconomic activity: a cointegration approach // The Quarterly Review of Economics and Finance. 2000. (40). C. 229-245.

82. Nyap Choji D., Ngbede Eduno S., Titus Kassem G. Markov Chain Model Application on Share Price Movement in Stock Market // Computer Engineering and Intelligent Systems. 2013. № 10 (4). C. 2222-1719.

83. Pritamani M., Singal V. Return predictability following large price changes and information releases // Journal of Banking & Finance. 2001. № 25. C. 631-656.

84. Ross S.A. The Determination of Financial Structure: The Incentive-Signalling Approach // The Bell Journal of Economic. 1977. № 1 (8). C. 23-40.

85. Sadorsky P. The macroeconomic determinants of technology stock price volatility // Review of Financial Economics. 2003. № 12. C. 191-205.

86. Sherman A.E. Global Trends in IPO Methods: Book Building vs. Auctions. 2002.

87. Skinner D.J., Sloan R.G. Earnings Surprises, Growth Expectations, and Stock Returns or Don't Let an Earnings Torpedo Sink Your Portfolio // Review of Accounting Studies. 2002. № 7. C. 289-312.

88. Tan Z. [и др.]. Day-ahead electricity price forecasting using wavelet transform combined with ARIMA and GARCH models // Applied Energy. 2010. № 11 (87). C. 3606-3610.

89. Кидуэлл Д.С., Петерсон Р.Л., Блэкуэлл Д.У. Финансовые институты, рынки и деньги / Д.С. Кидуэлл, Р.Л. Петерсон, Д.У. Блэкуэлл, СПб: Издательство «Питер», 2000. 752 c.

90. Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В., Семёнычев В.В. Классификация видов и стрктуры идентификации эволюции временных рядов экономической динамики // Вестник Самарского муниципального института управления. 2009. № 9. C. 60-66.

91. What influences a share price // London Stock Exchange [Электронный ресурс]. URL: https://www.londonstockexchange.com/traders-and-brokers/private-investors/investing-in-shares/about-share/what-influence-share-price/what-influence-share-price.htm (дата обращения: 26.04.2019).

92. PVGO (Present Value of Growth Opportunities) - Formula, Examples // Официальный сайт Corporate Finance Institute - CFI [Электронный ресурс]. URL: https://corporatefinanceinstitute.com/resources/knowledge/valuation/present-value-growth-opportunities-pvgo/ (дата обращения: 29.04.2019).

93. How does Fake News affect corporate reputation: Pepsi case study.

94. Индекс МосБиржи и Индекс РТС // Московская биржа [Электронный ресурс]. URL: https://www.moex.com/ru/index/IMOEX/about/ (дата обращения: 05.05.2019).

95. C. Javier, E. Rosario, J.N. Francisco and J.C. Antonio, “ARIMA Models to Predict Next Electricity Price”, IEEE Transactions on Power Systems vol. 18 no.3, pp.1014-1020, 2003.

96. N. Rangan and N. Titida, “ARIMA Model for Forecasting Oil Palm Price”, Proceedings of the 2nd IMT-GT Regional Conference on Mathematics, Statistics and Applications, Universiti Sains Malaysia,

2006.

97. M. Khasel, M. Bijari, and G.A.R Ardali, , “Improvement of Auto- Regressive Integrated Moving Average models using Fuzzy logic and pp. 956-967, 2009.

98. C. Lee, C. Ho, “Short-term load forecasting using lifting scheme and ARIMA model”, Expert System with Applications, vol.38, no.5, pp.5902-5911, 2011.

99. M. Khashei, M. Bijari, G. A. R. Ardal, “Hybridization of autoregressive integrated moving average (ARIMA) with probabilistic neural networks”, Computers and Industrial Engineering, vol. 63, no.1, pp.37-45, 2012

100. C. Wang, “A comparison study of between fuzzy time series model and ARIMA model for forecasting Taiwan Export”, Expert System with Applications, vol.38, no.8, pp.9296-9304, 2011.

101. P. Pai and C. Lin, “A hybrid ARIMA and support vector machines model in stock price prediction”, Omega vol.33 pp. 497-505, 2005

102. J.J. Wang, J.Z. Wang, Z.G. Zhang and S.P. Guo, “Stock index forecasting based on a hybrid model”, Omega vol.40 pp.758-766,

2012.

103. A. A. Adebiyi., A. O. Adewumi, ”Stock Price Prediction Using the ARIMA Model”, IJSRD Journal vol.3 pp.329-337, 2014

104. J. Kumar, A. Kaur and P. Manchanda “Forecasting the Time Series Data Using ARIMA with Wavelet”, Journal of Computer and Mathematical Sciences, Vol.6(8) pp. 430-438, 2015

105. Newbold P., and Granger C. W. J. Experience with forecasting univariate time series and the combination of forecasts //Journal of the Royal Statistical Society. - 1974. - рр. 131-165.

Приложение 1

Модель прогнозирования цен акций с использованием марковских цепей

Таблица 7.

Описание модели прогнозирования цен акций с использованием марковских цепей Е.В. Соколова и Д.В. Бородина

Номер шага	Описание шага	Используемая формула
1	Расчёт коэффициентов Уолша cn для исходного сигнала цен		(19)
2	Определение набора сигналов цен акций, очищенных от случайных колебаний W(t, T)		(20)
3	Определение оптимального числа функций Уолша		(21)
4	Представление полученного сигнала W(t, T) в виде набора уровней Уолша Wk		(22)
5	Расчёт приращения цен акций		(23)
6	Определение параметров модели
7	Разбивка диапазона изменения сигнала на интервалы шириной H, расчёт их характеристик		(24)
8	Расчёт переходных вероятностей		(25)
9	Расчёт прогнозного значения приращения для последней точки сигнала приращения		(26)
10	Вычисление прогнозного значения цены акции в следующем периоде (прогнозируемого значения уровня Уолша)		(27)
11	Для вычисления следующего значения полученный уровня Уолша повторяются шаги 1-10 после истечения периода времени T0
12	Вычисление погрешности прогнозирования		(28)

Источник: [29]

прогнозирование цена акция

Приложение 2

Исходные данные для прогнозирования

Таблица 8.

Значения индекса МосБиржи в период с 03.01.2019 по 10.05.2019

Дата	Закрытие, руб.	Открытие, руб.	Максимум, руб.	Минимум, руб.
03.01.2019	2375,6	2370,56	2387,21	2350,41
04.01.2019	2406,5	2377,71	2406,5	2377,71
08.01.2019	2389,69	2400,96	2403,66	2375,01
09.01.2019	2414,13	2393,55	2414,13	2393,55
10.01.2019	2434,15	2413,27	2434,15	2398,16
11.01.2019	2444,45	2435,71	2448,17	2430,45
14.01.2019	2440,15	2438,35	2440,15	2418,65
15.01.2019	2439,55	2442,26	2457,35	2423,86
16.01.2019	2434,6	2440,34	2446,13	2426,8
17.01.2019	2447,64	2436,48	2447,64	2425,51
18.01.2019	2473,61	2454,19	2473,61	2451,65
21.01.2019	2468,25	2473,67	2481,88	2468,18
22.01.2019	2468,73	2466,35	2469,87	2454,19
23.01.2019	2491,49	2467,91	2493,06	2466,59
24.01.2019	2482,71	2490,05	2494,09	2470,3
25.01.2019	2498,23	2485,71	2498,23	2482,99
28.01.2019	2476,81	2499,19	2502,73	2467,5
29.01.2019	2498,35	2475,68	2501,69	2464,25
30.01.2019	2511,86	2497,09	2513,77	2492,52
31.01.2019	2521,1	2517,89	2536,28	2515,86
01.02.2019	2521,7	2520,08	2531,51	2512,76
04.02.2019	2523,52	2523,04	2537,47	2519,79
05.02.2019	2547,27	2524,35	2549,62	2523,78
Дата	Закрытие, руб.	Открытие, руб.	Максимум, руб.	Минимум, руб.
06.02.2019	2539,73	2547,53	2551,97	2533,92
07.02.2019	2509,89	2537,41	2540,45	2506,6
08.02.2019	2502,82	2508,85	2511,21	2495
11.02.2019	2510,22	2503,88	2521,82	2503,76
12.02.2019	2533,32	2510,91	2535,66	2510,91
13.02.2019	2485,76	2534,57	2535,96	2483,81
14.02.2019	2460,82	2468,31	2475,5	2448,41
15.02.2019	2490,16	2465,02	2490,16	2465,02
18.02.2019	2472,41	2489,79	2494,43	2456,01
19.02.2019	2458,55	2471,17	2480,29	2450,17
20.02.2019	2487,82	2462,15	2487,82	2462,15
21.02.2019	2470,23	2488,44	2494,05	2462,92
22.02.2019	2488,63	2470,75	2490,67	2468,14
25.02.2019	2494,63	2491,54	2506,94	2481,73
26.02.2019	2494,02	2488,43	2494,02	2470,35
27.02.2019	2490,65	2495,52	2502,59	2479,44
28.02.2019	2485,27	2489,09	2490,57	2468,06
01.03.2019	2478,01	2487,44	2494,89	2476,35
04.03.2019	2473,79	2478,91	2483,27	2469,5
05.03.2019	2466,23	2472,19	2473,76	2458,07
06.03.2019	2494,04	2467,7	2497,08	2467,7
07.03.2019	2476,64	2491,83	2492,61	2473,31
11.03.2019	2465,94	2474,45	2474,54	2459,78
12.03.2019	2468,25	2469,6	2479,4	2461,26
13.03.2019	2470,61	2468,26	2470,61	2452,09

Размещено на Allbest.ru

...