Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет экономики, менеджмента и бизнес-информатики

Выпускная квалификационная работа - магистерская диссертация

Оптимальная стратегия ценообразования на рынке букмекерских ставок в условиях неопределенности

по направлению подготовки 38.04.08 Финансы и кредит

образовательная программа «Финансы»

Сомов Владислав Алексеевич

Пермь 2019

Аннотация

Рынок букмекерских ставок является одним из наиболее старых рынков в этом мире. Все большее и большее количество людей заинтересовано в нахождении оптимальной модели прогнозирования события. В данном исследовании производится изучение ценообразующих факторов на коэффициенты исходов матчей. С помощью логит моделей, а также несбалансированных панельных данных более 3 тысяч матчей, были получены вероятности исхода событий на три взаимоисключающих исхода состязания английского футбольного чемпионата в рамках сезонов 2016/2017 и сезон 2017/2018 четырёх основных лиг Английского футбола: Премьер-лиги, чемпионшипа, лиги 1 и лиги 2.

Полученные вероятности легли в основу выведенной модели оптимального ценообразования коэффициентов букмекера в условиях неопределённости. Нахождение оптимальной риск премии осуществлялось при помощи данных о трехстах тысяч сделок, совершенных букмекерской конторой. На исследуемых данных была обнаружена отрицательная риск премия, не соответствующая эмпирическим наблюдениям о её средних значениях.

Annotation

The betting market is one of the oldest markets in the world. More and more people are interested in finding the optimal prediction model for the event. This study examines the pricing factors for match outcomes. With the help of logit models, as well as unbalanced panel data of over 3 thousand matches, the probabilities of the outcome of events were obtained for three mutually exclusive outcomes of the English football championship competition in the 2016/2017 seasons and the 2017/2018 season of the four main English football leagues: Premier League, champion , Ligi 1 and Ligi 2. The obtained probabilities formed the basis of the derived model of the optimal pricing of the bookmaker coefficients under conditions of uncertainty.

Finding the optimal risk premium was carried out using data on three hundred thousand transactions made by the bookmaker's office. Negative risk of a premium that did not correspond to empirical observations about its mean values was found on the data under study.

Оглавление

• Введение
• 1. Теоретическое обоснование
• 2. Практическая часть
• 2.1 Постановка исследовательского вопроса
• 2.2 Описание методов и информационная база исследования
• 2.3 Анализ данных
• 2.4 Эконометрические модели и интерпретация полученных результатов
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложения

Введение

На сегодняшний день, интерес к азартным играм у населения растет быстрыми темпами. Любители азарта все чаще сталкиваются с проблемой получения этого азарта, особенно в Российской Федерации, так как на государственном уровне вводятся все новые и новые запреты, связанные с различными азартными играми. Несмотря на это, азартные люди хотят испытать свою удачу или определенную стратегию. Одним из хороших вариантов являются ставки на спортивные состязания. Сделать ставку в наши дни на любимую команду, спортсмена или же просто на более вероятный исход можно сделать даже с простого гаджета, оборудованного интернетом, сидя дома или прогуливаясь по улице, так как букмекерский рынок ставок развивается очень быстрыми темпами. Кроме интернета и самого гаджета нужно иметь привязку банковского счета дебетовой или кредитной карты на он-лайн платформах букмекерских контор.

Если в целом говорить о мировом объеме рынка азартных игр, его очень трудно оценить. Причиной этому может быть то, что рынок имеет очень много несогласованности в рамках регулирования его в разных частях мира. На сегодняшний день, рассматривая в целом весь объем рынка азартных игр, можно отметить, что ставки на спортивные состязания занимают 25-35% от этого объёма.

Ежегодно, кумулятивный доход от деятельности азартных игр и брокерских услуг составляет около 500 миллиардов долларов. Одним из крупных рынков азартных игр, является азиатский рынок, включая ставки на спортивные состязания. Онлайн категория игры на ставках является таким сегментом, который очень быстро растет и развивается. Одним из подтверждений этому является то, что мировой рынок азартных игр за последние десять лет вырос с 15 миллиардов долларов до 50 миллиардов долларов за период с 2009 по 2019 год.

На сегодняшний день в мире существует огромное множество букмекерских контор, у которых, как правило, для работы используются разработанные веб-сайты, а для тех, у кого нет возможности сделать ставку через интернет, в разных городах построены офисы. Один из ярких примеров является букмекерская контора WilliamHill, которая на сегодняшний день сгенерировала доходность около 3 миллиардов долларов. Руководствуясь результатами Statista, около пятидесяти процентов людей возрастом более 18 лет, проживающих в Соединенных штатах Америки, делали ставку в букмекерских конторах минимум один раз за свою жизнь.

Несмотря на большое множество букмекерских контор, многие вынуждены закрывать свой бизнес по разным причинам. Кто-то просто не выдерживает сложившейся конкуренции на рынке, а кто-то, наоборот, плотно занял свои лидирующие позиции в данном направлении.

Если говорить про потребителей данных видов услуг, можно говорить о том, что некоторые из них придерживаются определенной и разработанной для себя стратегии поведения при выборе ставки на то или иное событие, а некоторые просто придерживаются своим определенным предпочтениям, по поводу вида состязания или просто о сумме сделки. Несомненно, на этом рынке есть и профессиональные игроки - это сами букмекерские организации, которые для того, чтобы увеличить свой доход, придерживаются определённой разработанной стратегии, с помощью которой предлагают потребителям такие коэффициенты на шансы свершения определенного исхода, тем самым повышая спрос на свои услуги и оптимизируя свою собственную прибыль.

Рынок ставок является децентрализованным рынком, имеющим структуру несовершенной конкуренции. За счёт децентрализованной структуры рынка букмекеры могут устанавливать некоторую положительную риск премию (спред) за свои услуги по принятию ставок от клиентов, тем самым оптимизируя свою прибыль.

Целью данной исследовательской работы является нахождение оптимальной стратегии ценообразования для букмекера, оптимизирующего свою прибыль в условиях неопределённости. Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1) Провести теоретический анализ литературы, связанный с исследуемой темой;

2) Определить факторы, способные повлиять на исход матча;

3) Собрать нужные количественные и качественные данные, для их последующего анализа;

4) Провести сравнительный анализ моделей, предсказывающих результат будущих матчей;

5) Выбрать лучшую модель, исходя из её качества;

6) Вывести теоретическую модель, оптимизирующую выигрыш букмекера в условиях неопределённости;

7) Найти риск-премию (спрэд), максимизирующую прибыль букмекера, на основе теоретической модели

8) Проинтерпретировать полученные результаты.

Данная работа включает в себя две основные главы: теоретическое обоснование и практическая часть. В теоретическое обоснование включены работы многих зарубежных авторов, которые имеют прямое отношение к данному исследованию. Практическая часть состоит из четырёх параграфов, которые включают в себя постановку исследовательского вопроса, описание методов и информационную базу исследования, анализ данных, эконометрические модели и интерпретацию полученных результатов

.

1. Теоретическое обоснование

Перед тем, как преступить к исследованию был проведён обзор релевантной литературы, связанный с исследуемой темой. Самые важные работы, связанные с неопределённостью исхода и оптимизацией выигрыша в условиях данной неопределённости, будут проанализированы. Для начала, стоит проанализировать работы, в которых в наибольшей степени раскрывается сама суть и методы нахождения неопределённости.

Одним из исследователей в области неопределённости исхода игры является Симон Роттенберг, который отмечает, что неопределённость исхода может включать в себя такую переменную, как процентное количество выигрышных матчей каждой из команд в текущем игровом сезоне (Simon Rottenberg, 1956). Его исследование раскрывает основополагающую "Гипотезу о неопределённости исхода" (UOH-Uncertainty of outcome hypothesis). Если в состязании будут участвовать две команды, равные по своим силам, то в матче будет присутствовать сильная конкуренция, которая может неким образом повлиять на исход конкретного события.

В 1964 году, к гипотезе о неопределённости исхода также обращался один зарубежный исследователь (Neale, 1964). Неопределённость исхода Нил описывал такими переменными, как показ событий по телевидению и он-лайн радиотрансляции.

Одной из важных работ в рамках ставок и расчёта неопределённости является исследование «Using betting market odds tome a suretheun certainty of outcome in Major League Baseball» (Pauletal., 2009). В отличие от многих рассмотренных работ, данное исследование проводится не в рамках футбольных матчей, а основывается на данных чемпионатов МЛБ (Чемпионат по бейсболу). Для того, чтобы найти неопределённость исхода события, исследователи использовали данные букмекерского рынка ставок, включая в модель данные по двум исходам, такие как коэффициенты на победу гостевой команды и на победу домашней команды. С помощью данных коэффициентов была рассмотрена неопределённость исхода события в МЛБ. Эффективная рыночная гипотеза, которая выдвигалась другими исследователями в период с 1990 по 2006 годы не нашла опровержения, так как в ходе исследования выяснилось, что коэффициенты, установленные букмекерами обеспечивают некую меру неопределённости итога состязания, которые могут повлиять не только на сознание игроков и болельщиков, но и на исход игры в целом. Если рассматривать Американские спортивные национальные лиги, можно отметить, что в течении последнего десятилетия двадцатого века, имело место быть явное разделение команд, исходя из вероятности выигрыша состязания, что повлекло за собой большую определённость непосредственно перед проведением события. Болельщики, которые делали ставки в рассмотренный период времени предполагали, что вероятность выигрыша команды фаворитов на порядок выше, чем вероятность выигрыша команды аутсайдеров.

Исходя из исследований, рассмотренных в данной работе, можно утверждать, что букмекерский рынок бейсбольных чемпионатов МЛБ очень хорошо отражает меры неопределенности исхода игры, которая, в свою очередь, очень сильно влияет на исход матча. В исследованиях неопределенности, основанных на данных МЛБ, зачастую используются букмекерские коэффициенты, которые являются в модели некими прокси показателями, влияющими на неопределенность исхода. Если средние букмекерские коэффициенты выше, то предполагается, что исход игры будет наиболее вероятным, потому что делая ставку, игрок вкладывает больше одной денежной единицы, чтобы выиграть одну денежную единицу. Неопределённость исхода будет зависеть от того, насколько букмекерские коэффициенты ближе и дальше друг от друга в денежном выражении.

Линии букмекерских ставок стали использоваться в рамках исследований неопределённости уже достаточно давно, особенно в турнирах бейсбольных чемпионатов МЛБ. Примером могут служить достаточно давние исследования, где использовались методы нахождения неопределенности (Rascher, 1999; Knowlesetal., 1992) в бейсбольных чемпионатах, а также букмекерские линии ставок измеряли неопределённость и в работах зарубежных исследователей на данных чемпионатов по футболу (Forrest&Simmons, 2002; Peel&Thomas, 1988; Peel&Thomas, 1992). Несмотря на то, что коэффициенты собранные из букмекерских линий ставок не обладали высокой предсказательной силой, они были наилучшей мерой для описывания неопределённости в те года. Очень важно заметить, что такой метод нахождения неопределённости с помощью установленных букмекерских коэффициентов имеет огромное преимущество перед мерой конкурентного равновесия, в ситуации, когда нужно предугадать исход матча непосредственно до его проведения. Как правило, исходя из рассмотренных исследований, неопределённость описывается множеством бинарных факторов, таких как выигрыш или проигрыш домашней команды, наличие завоёванных титулов, участие команд в зарубежных чемпионатах мирового уровня.Наряду с этим, установленные букмекерские коэффициенты определяют стабильность команды аутсайдера или фаворита на протяжении всего чемпионата, что нельзя было бы сделать, используя только меры конкурентного равновесия, поэтому можно с уверенностью утверждать, что, установленные букмекерские коэффициенты, используемые в работах в рамках чемпионата МЛБ, могут описать неопределённость, в условиях которой можно будет предсказать исход матча.

В следующих работах были рассмотрены различные методы оптимизации выигрыша в условиях неопределённости, о которой говорилось ранее.

Одним из важных исследований является работа Michael R. Metel (2017), в которой исследуется проблема азартных игр с неопределенностью вероятностей исхода. В данной работе предлагаются стохастические модели оптимизации выигрыша для оптимального инвестирования в события с исключительными результатами при оценке вероятностей, с использованием многомерной логистической регрессии. Особое внимание уделено случаю двух исходов и общего случая множественных исходов. Было проведено эмпирическое исследование с использованием имитированных данных, в которых наблюдается потеря возврата от ошибки оценки вероятности, и достигается высокая отдача с учетом этого.

В данной работе рассматривается Критерий Келли (1956), который является мощным инструментом для принятия решений в разрезе азартных игр и инвестиций, отвечая на вопрос о том, сколько нужно сделать, максимизируя асимптотическую экспоненциальную норму прибыли. Одно из ограничений заключается в том, что предполагается точное знание вероятностей результатов и выплат, что в целом недоступно для возможностей, которые могут иметь прибыльность, например, в спортивных ставках и на фондовом рынке. Замена фактических значений с помощью оценок приводит к переуплотнению (MacLeanetal., 1992), что приводит к более высокому риску с более низкой доходностью.

Мы можем предположить, что непредвзятые ошибки со временем сократятся, но при использовании критерия Келли, результаты с завышенными значениями будут выглядеть более благоприятными, чем на самом деле, с более крупными ставками на них. Наиболее популярным способом смягчения этой проблемы является использование фракционной стратегии Келли, которая фиксирует долю аннуляции, предписанную критерием Келли, которая, как было показано, обладает благоприятными свойствами возврата риска (MacLeanetal. 1992). Это можно рассматривать как консервативную стратегию, при которой, учитывая предполагаемую верхнюю границу возможных ставок, корректируем её, разделив все ставки на эту сумму. Этот метод был применен и успешно использовался на практике такими людьми, как Benter (1994) и Thorp (2006), при этом половина суммы Келли была популярна среди игроков (Poundstone, 2005).

Совсем недавно были проведены исследования, которые непосредственно учитывают присущую неопределенность в оценках вероятности. Бейкер и МакХейл (BakerandMcHale, 2013) получили коэффициент "усадки" для двух исходных параметров азартных игр, который дает оптимальную долю суммы Келли для ставок. В статье Michael R. Metel (2017) были разработаны методологии для ставок в стиле Келли на события со многими возможными результатами с учетом неопределенности вероятности оценки. Для ясности, работа была рассмотрена на примере ставок на конную гонку, хотя идеи могли быть применены более широко в областях, помимо спортивных ставок, и должны были представлять интерес для людей, заинтересованных в принятии решений в условиях неопределенности в целом. Значительное количество научных исследований было проведено на скачках (Hauschetal., 1981), в основном из-за того, что их можно рассматривать как миниатюрные финансовые обмены, причем результаты на таких аренах имеют более широкие последствия для финансов, экономики и теории принятия решений в целом.

В работе Michael R. Metel (2017) рассматривается оптимальная инвестиционная проблема, которая была описана в рамках установления оптимальных ставок на скачках.

Цель состоит в том, чтобы максимизировать критерий Келли, что эквивалентно максимизации ожидаемого логарифма богатства. В гонке есть n лошадей, а вероятность выигрыша лошади - П(h). x(h) - это сумма, которую мы ставим на лошадь h, O(h) - это коэффициенты выигрыша в десятичной форме для лошади h, которые являются фиксированными, и w - наше текущее богатство. Ограничения гарантируют, что ставки сыграют. Для этой задачи можно найти точные оптимальные решения, используя алгоритм, разработанный Смокшинским и Томкинсом (2010)

Далее в исследовании была оценена вероятность исхода. Самый популярный метод оценки вероятности побед в гонках - это многолинейная логистическая регрессия, которая была впервые предложена Болтоном и Чепменом (1986). Была создана линейная функция B'v(h) прогнозирования для оценки каждой лошади h, B'v(h), где v(h) - вектор значений коэффициента, а B' - транспонированный вектор коэффициентов регрессии. Каждой лошади тогда присваивается своя вероятность победы. Далее, учитывая прошлые забеги в истории скачек строится функция логарифмического правдоподобия, где w(r) обозначает индекс побеждающей лошади в гонке r и n(r), это число лошадей. Эта функция вогнута (Boyd and Vandenberghe, 2004, стр. 72), поэтому максимальная оценка правдоподобия была найдена с использованием стандартных неограниченных алгоритмов оптимизации. Существует слишком много потенциальных факторов, способствующих исходу скачки, полагая, существует реальная модель вероятностей исходов, поэтому была рассмотрена модель неопределенности.

Далее были рассмотрены модели оптимизации с учётом неопределённости, в оценках вероятностных возможностей. Расширив рассмотрение стандартной модели (S), была рассмотрена неопределенность оценок вероятности с использованием разных методов из стохастической оптимизации. Естественный подход состоял в том, чтобы максимизировать ожидаемую ценность поставленной цели.

Также была найдена нижняя граница, которая была получена с использованием функции генерации нормального момента, а затем, из неравенства Йенсена была определена нижняя оценка для каждой вероятности исхода:

Использование полученных нижних оценок дает консервативную оценку результатов. Сумма вероятностей в общем случае не равна 1. Поэтому, делая ставку на результат h, эта формулировка недооценивает событие h, которое не возникает. Чтобы преодолеть это, была использована формулировка, которая содержит дополнительный исход 1, где теряются все деньги.

Для того, чтобы ограничить перебор по ошибке оценки вероятности, была добавлена устойчивость решения к оценке вероятности. Проблема оптимизации переписывается так, что неопределенность находится в ограничениях, а затем гарантируется минимальное достижение цели, которое выполняется для данной вероятности посредством использования случайного ограничения.При использовании (S) оптимизация происходит только над точечной оценкой П. Поскольку оценка отличается от фактического значения П, возможно было поставить ставку с реальным ожидаемым богатством. С этим случайным ограничением обеспечивается то, что генерируется положительный ожидаемый доход при высокой доле возможных значений П. Далее, выбирается решение x, которое будет генерировать наивысший доход над (1-a)% значений потенциала от П, избегая больших неуместных ставок. В случае, когда есть только два результата, достигается точное решение, с использованием определенной программы оптимизации:

Интуитивно, вероятности П1 и П2 повторно взвешиваются, ожидая, какой результат будет более благоприятным, когда первое ограничение увеличивает влияние в отношении результата, которое будет жестким, когда результат два будет более благоприятным, а второе ограничение добавит больше веса ко второму результату, поскольку первый более выгодный.

Далее внимание было сосредоточено на случае более чем двух результатов. Следующая задача оптимизации - это приближение к случайному ограничению, где была взята выборка вероятностей исхода и было удовлетворено случайное ограничение по этому эмпирическому распределению, гарантируя, что ограничение не выполняется на выборке более чем Sa образцов. M выбирается достаточно большим, чтобы не ограничивать значение t. Сближение оптимального целевого значения и набора решений этого приближения установлено в определенном пределе (Shapiroetal., 2009, p. 211) .

В итоге, была рассмотрена окончательная модель, сочетающая предыдущие две, где максимизируется ожидаемое богатство, подверженное случайному ограничению, гарантирующее, что итоговое решение не будет иметь отрицательный истинный ожидаемый доход с высокой вероятностью. Итогом рассмотренной работы является то, что были исследованы различные стохастические модели оптимизации для ставок стиля Kelly на взаимоисключающих результатах, учитывая неопределенность оценки неопределенности от многомерной логистической регрессии.

Для сравнения производительности было проведено эмпирическое исследование с использованием имитированных данных. Большая разница в долгосрочной перспективе возрастает при использовании истинных результатов вероятностей, и полагаясь на оценки проведённых экспериментов, показывает значимость ошибки оценки вероятности при принятии решений и проблемы для тех, кто пытается максимизировать доходность на спекулятивных рынках. Улучшения в долгосрочном росте были обнаружены первыми, учитывая неопределенность в вероятностных факторах результатов при расчете ожидаемого богатства и с мягким использованием случайного ограничения, которое, вероятно, необходимо будет откалибровать в каждом приложении, чтобы найти правильный баланс предотвращения потери от неопределенности, без чрезмерного ослабления потенциала, для получения положительных результатов.

Презентация материала в рассмотренной статье была сосредоточена на применении ставок на скачки, но идеи применимы не только к спортивным состязаниям, но и, например, к общему уровню инвестиций. Новые исследования, адаптирующие методы, представленные к более общим параметрам возврата, помимо неопределенности в области многомерной логистической регрессии и взаимных эксклюзивных событий, были бы интересны, например, приложениями, такими как инвестирование в портфель акций после геометрических броуновских движений с учетом неопределенности параметров.

Анализируя релевантную литературу, можно говорить о том, что пока один букмекер не доминирует над другими, принимая равномерно нижние границы для своих коэффициентов, кажется, что, комбинируя ставки на разные исходы матча с разными букмекерами, игрок может уменьшить размер его азартной игры (то есть его подверженность риску) или уменьшить размер его ожидаемой потери. Еще одна причина заключается в том, что игроки, участвующие в дивергенции, могут сделать комбинацию ставок на три исхода матча, которая будет гарантировать арбитражный возврат в размере определённого процента до налогообложения и определённого процента за вычетом налога в течение нескольких часов.

Возвращение было бы без риска при условии, что две фирмы букмекеров участвуют в стратегии, а также принимают и выполняют ставки. Второй источник мотивации для этого анализа вытекает из обоснованного предположения того, что опубликованные коэффициенты букмекеров отражают их ожидания в отношении различных результатов. Поэтому анализ обеспечивает дальнейшие доказательства из ранее не исследованных и новых источников данных о непосредственно наблюдаемых ожиданий «экспертов-агентов». В этом отношении ставки на рынке с фиксированными коэффициентами (например на рынке скачек), отличаются как минимум на два важных аспекта ставок на ипподроме.

Во-первых, шансы не определены совместно покупателями и продавцами, а скорее устанавливаются в одностороннем порядке каждым продавцом. Интересно, что когда-то таким образом, предлагаемые коэффициенты были инвариантны к объему ставок на различные результаты или даже на любые новости, полученные рынком. Во многих статьях рассматривается эффективность описанного рынка с фиксированными коэффициентами, где проверяется наличие прибыльных ставок и стратегий, основанных на обоих наблюдаемых отклонениях в коэффициентах, установленных букмекерами, и более широкие наборы информации, включая шансы, установленные конкурирующими букмекерами, а также набор «экспертных» прогнозов, опубликованных после публикации коэффициентов. В работах имеются некоторые слабые свидетельства того, что игроки могут использовать публично доступную информацию выгодным образом. Основное препятствие для систематической прибыли существенный налоговый клин.

В нескольких недавних исследованиях была проведена аналогия между рынками ценных бумаг и ставками на рынках на эмпирическом уровне. В целом, они стремились проверить, отражают ли шансы (цены), установленные на рынках ставок, истинные вероятности появления конкретных исходов событий, как правило, скачек.

Факты свидетельствуют о систематической тенденции для общественности делать ставку на дальние удары и ставку на фаворитов (Rossett, 1971; Snyder, 1978; Aschetal., 1984). Подразумевается, что стратегия ставок, которая выбирает избранное, будет генерировать более высокую прибыль (или более низкие потери), в среднем, чем стратегии, включающие ставки на более дорогих лошадей. Принимая это во внимание, средняя скорость составляет около 18 процентов, что обусловливает необходимость до 9% чистого убытка (Hauschetal., 1981). Поскольку выигрышные ставки делаются на лошадей с более высокой ценой, средний убыток увеличивается, что предполагает наличие отрицательной премии за риск на этом рынке.

Этот результат может быть объяснен либо наличием неэффективности на рынке, то есть предвзятым ожиданиям или разнородного риска либо отношениями среди игроков, некоторые из которых действуют как любители риска (Hauschetal., 1981;Aschetal., 1984). Недавно данные исследователи разработали прибыльную систему на основе уклона в оценочной вероятности выигрыша рынка. Модель, которую они разработали, включает в себя сделанные ставки и показывает основанные исключительно на отношениях между текущими коэффициентами. Существование успешной системы интерпретируется как форма технического анализа, которая демонстрирует слабую рыночную неэффективность.

Aschetal. (1984) также нашли выгодную стратегию размещения и показали ставки на лошадях с высокой вероятностью выигрыша, используя логит модель, основанную на наблюдаемых моделях ставок. Несмотря на это они подвергают сомнению их результат, который свидетельствует о неэффективной эксплуатации рынка. Их статья действительно является еще одним примером проверки эффективности в слабой форме. Форма проверки эффективности использует более широкий набор информации. Примером такого типа теста является Figlewski (1979), который находит для пула выигрышей ,что игроки как группа, кажется, полностью вторглись в рынок информации, которая содержится в общедоступных прогнозах, где подготовлены профессиональные гандикапы. Наконец, Crafts (1985) сообщает Британии доказательства прибыльности стратегий, основанных на связи между прогнозом и начальными коэффициентами, обнаруживая то, что ожидаемые потери могут быть уменьшены с помощью публичной доступной информации. Он также заключает, что рынок предлагает инсайдерам возможность выгодного использования частной информации.

На другом рынке Вергин и Скрябин (1978) определили пригодный для использования уклон в настройке баллов для ставок на игры в национальной футбольной лиге в США. Они считают, что стратегии, включающие ставки на проигравшую команду, делать ставки против крупнейшего победителя на предыдущей неделе, и ставки на «оборотных» командах и сильнейших командах, будут наиболее эффективными. Кроме того, они показывают, что существуют арбитражные возможности, основанные на дифференциальных точках, предлагаемые разными букмекерскими конторами, особенно в разных городах. Объединяя все это они утверждают, что синдицированные ставки с одной из их стратегий, принесут норму прибыли, которая превышает 10 процентов.

В некоторых статьях рассматривается эффективность описанного рынка с фиксированными коэффициентами, где проверяется наличие прибыльных ставок и стратегий, основанных на обоих наблюдаемых отклонениях в коэффициентах, установленных букмекерами, и более широкие наборы информации, включая шансы, установленные конкурирующими букмекерами, а также набор «экспертных» прогнозов, опубликованных после публикации коэффициентов. В таких работах есть некоторые слабые свидетельства того, что игроки могут использовать публично доступную информацию выгодным образом, основным препятствием которой, для систематической прибыли, является существенный налоговый клин.

Исследователи предполагают, что букмекерская контора устанавливает шансы, которые отражают их субъективную оценку вероятности, относящуюся к каждому результату, поскольку коэффициенты фиксированы и установлены за некоторое время до начала матча, где, в принципе, у игрока будет больше информации о «форме», чем о букмекере. Это означает, что для букмекера существует риск, что некоторые коэффициенты будут более благоприятными, чем те, которые будут установлены в зависимости от информации, установленной в момент размещения ставки.

Следовательно, маржа будет отражать ожидаемое отклонение новой информации, которая накапливается после публикации коэффициентов, и будет отражать, в какой степени букмекерская контора хочет застраховаться от риска и комиссионного сбора. Исследователи предположили, какие ставки могут быть сделаны. Во время публикации коэффициентов у каждого есть вероятность 0,5 на 0,5. Известно, что после того, как шансы размещены одинаково, вероятные информационные сигналы покажут, что вероятности составляют 0,75 для результата 1 и 0,25 для результата 2, или наоборот.

Симметрия требует от букмекера процитировать одинаковые шансы для двух результатов. Он знает, что игроки будут ждать информации и сделают ставку на любой исход с вероятностью 0,75. Поэтому, если букмекерская контора хочет получить 10-процентную маржу от оборота, шансы должны быть указаны 0,85 для каждого результата, если риск, связан с новой информацией, которая должна быть полностью застрахована. Фактически, валовая экспозиционная маржа (суммирование подразумеваемых вероятностей для всех результатов за вычетом единства) в среднем даёт 7% на рассматриваемой выборке.

Чтобы проиллюстрировать влияние на котируемые шансы, если истинные шансы против каждого из трех результатов были 2/1 против (ситуация максимальной неопределенности) 7 процентов, распределенных поровну между тремя исходами, нужно изменить шансы на 9/5 для каждого результата. Кроме того, 7-процентная маржа, выделенная целиком к одному результату, изменит шансы на этот результат от 2/1 до 3/2. Небольшой размер маржи предполагает, что восприятие дисперсии новой информации, поступающей между установлением коэффициентов и проходимыми матчами относительно незначительны. Тем не менее, возможно, что воспринимаемая разница отличается в зависимости от совпадения, и, как следствие, маржа варьируется. Одна правдоподобная модель заключается в том, что разница связана с предрасположенностью для букмекера, чтобы быть «удивленным», как было сказано в статистике энтропии Theil (1967). Это было рассмотрено в эмпирических тестах исследователей, но нет доказательств того, что маржа была связана с «потенциальным сюрпризом» (или, наоборот, с уровнем неопределённости), связанным с совпадением.

Например, исследование ставок на скачки, о котором говорилось ранее, шансы обычно рассчитываются исходя из оценок вероятности консенсуса рынка ставок непосредственно из данных о совокупной долларовой стоимости ставок, сделанных на возможный исход (победа лошади) в конкретном событии (гонка). Внимание сосредоточено на подразумеваемой субъективной вероятности оценки агентов, которые самостоятельно устанавливают коэффициенты у букмекеров. Процитированные шансы против исхода j матча i могут быть выражены с точки зрения возврата Oij на одну единицу доли, если результат j будет реализован. Если ставка успешна, то до вычета налога игрок получает обратно (1 + Oij) за каждый поставленный блок. Ставки налога взимаются пропорционально в размере 10 процентов от первоначальной ставки, что составляет значительные операционные издержки, которые должны быть покрыты любой успешной торговой стратегией.

С точки зрения букмекера шансы (fij) моделируются в зависимости от предполагаемой вероятности исхода j события i (pij) и запаса (Aij). Каждый из трех исходов матча считается одинаково вероятным, если букмекерская контора не желает получать прибыль за предоставление своего брокерского сервиса, и если новая информация не была опубликована после публикации коэффициентов, тогда Aij будет нулевым, и шансы, предлагаемые против каждого результата, будут 2:1. На практике букмекерская контора предполагает, что ожидается получение положительной маржи.

Коэффициенты, при которых ставки на результаты матчей Футбольной лиги могли быть размещены были получены для сезона 1981/2. Ставки были собраны за каждую неделю из местных отделений каждой из четырех национальных сетей (фирмы A, B, C и D).За тот же период были собраны прогнозы, сделанные профессиональными советниками в шести национальных газетах.

Первым шагом в анализе является изучение размера и распределения наценки в четырех букмекерских конторах. Сравнение среднего значения шансов для каждого результата, и доля выборки, для которой результат j был реализован, j, дает некоторое представление о возможных различиях между фирмами в среднем наценки на конкретные результаты.Так как, j это просто доля совпадений в выборке и результат j реализован, можно вычислить среднюю маржу, заработанную четырьмя фирмами на исходе j. Таблица 1 сравнивает средние значения A для четырех фирм, а также сообщает значения среднего и стандартного отклонения шансов, выраженных в виде эквивалентных вероятностей и частоты каждого результата в течение периода выборки. Опубликованные вероятности в среднем выше, чем частота результатов для всех фирм и результатов, следовательно, средняя маржа равномерна и положительна, хотя они разные для каждой фирмы.

В целом, средняя маржа на исходе домашнего выигрыша (в среднем 4-6 процента) постоянно выше, чем для выездного выигрыша (в среднем 2-6 процентов), а для ничейного результата (в среднем 2-0%). Заметной особенностью является то, что стандартные отклонения для вероятностей ничейных результатов по сравнению с двумя другими результатами неизменно низкие. Это может означать, что шансы на результат ничьи отражают различные представления о вероятности этого исхода.

Такое поведение может просто отражать общую неспособность предсказать результаты ничьей с любой степенью надежности, и в этом случае безусловная (постоянная) вероятность может быть наиболее подходящей основой для установления шансов.Различия в средней марже были формально значимы с использованием парного t-теста. Результаты показывают, что для результата домашнего выигрыша (j = 1) ,ранжирование фирм составляет B <A <C <D. Однако статистика состязаний показывает, что только фирма D устанавливает статистически значимую более высокую маржу. Результаты показывают, что гипотеза о том, что перехват равный нулю может быть отклонена в большинстве случаев и гипотеза о том, что наклон равный единице может быть отклонен для всех 18 парных сравнений. Результаты особенно поразительны для сравнения ничейных результатов, где корреляция относительно низкая между фирмами, а коэффициент детерминации варьируется от 0,50-0,69 по сравнению с 0,84-0,90 для домашних побед и 0,85-0,90 для гостей. Кроме того, точечная оценка коэффициента наклона, как правило, относительна низкая, а коэффициент на ничью, в диапазоне от 0,641-0,827. Результаты весьма убедительны, что четыре фирмы используют разные модели в своих разногласиях.

Доказательства ставок на скачках представлены в (Hauschet al.,1981). указывают на различные степени и направления смещения для различных уровней шансов против конкретного результата. В частности, как представляется, непротиворечивая картина смещения в хвостах распределений шансов.

Одна эконометрическая проблема, которая возникает в связи с оценкой выражения состоит в том, что оценкаметодом наименьших квадратов (OLS), будет неэффективной из-за гетероскедастичности в модели (Judgeetal., 1985). Одним из решений этой проблемы является использование процедуры взвешенных наименьших квадратов (WLS). Для проверки данных это требование было выполнено для всех фирм и для всех результатов.

Низкие показатели R2 следует ожидать, когда зависимая переменная является бинарной. Использование верхних границ для корреляции между бинарными результатами и вероятностными предсказаниями у Моррисона (1972), было найдено, например, что для домашнего исхода верхняя граница R2 составляет приблизительно 0,036. Результаты показывают, что член-перехват существенно не отличается от нуля и параметр наклона является значительным, но не отличается от единицы для прогноза домашних и выездных побед для любого из букмекеров. Эти результаты предполагают беспристрастность в домашних условиях и процессы установления разногласий. С другой стороны, коэффициенты на ничью не имеют статистически значимого прогнозирующего содержания для результата состязания, в основном только значимые константы. Это неудивительно, учитывая описательную статистику, которая показывает, что дисперсия вероятностей ничейных результатов очень низка, что означает, что независимая переменная в линейной вероятностной модели близка к тому, чтобы быть постоянной.

В качестве дополнительной проверки результатов взвешенных наименьших квадратов модели переоцениваются с использованием логит анализа. Результаты можно сравнить с использованием приближения, относящегося к наименьшим квадратам логит оценки (Maddala, 1983). Взятые вместе, результаты согласуются с гипотезой, что коэффициенты устанавливаются слабо эффективным образом для исходов дома и на выезде и лишены информационного содержания для результата жеребьевки.

Слабая форма эффективности ожиданий, то есть ортогональность ошибок прогноза и прогноз, являются необходимым, но не достаточным условием для эффективного рынка, определяемого здесь с точки зрения отсутствия прибыльного правила торговли. Следовательно, кажется, что есть возможность использовать очевидную неспособность букмекерской фирмы. Инициативы фирм могут предсказать результаты розыгрыша, если прогнозная модель может найти контент, который позволит идентифицировать завышенные цены.

Однако, как показали Jaffe и Winkler (1976), трейдер, обладающий превосходящими навыками прогнозирования, отраженных в более низкой дисперсии ошибки прогноза, чем «рынок», все еще может участвовать в оптимальной спекуляции против рынка, даже если он «эффективен» , в том смысле, что цены беспристрастны. Следовательно, это также представляет интерес для изучения того, могут ли ожидаемые потери быть уменьшены или даже превращены в ожидаемую прибыль для домашних и выездных встреч, используя прогнозы, основанные на другой общедоступной информации.

Первая стратегия предусматривала использование консенсус-прогноза только на основе наборе коэффициентов, предлагаемых четырьмя фирмами в выборке. В то время как вопрос оптимального сочетания вероятностей заслуживает дальнейшего внимания. В это время было просто исследовано прогностическое содержание геометрического средства, которое является более подходящим методом объединения прогнозов, чем арифметические. Это означает, что ошибки прогноза априорно логнормальны. Одной из эмпирических особенностей данных является то, что дома и в гостях вероятности очень сильно скоррелированы.

Во избежание мультиколлинеарности, вероятности домашних и гостевых исходов не входят в те же уравнения. Исследователи экспериментировали в течение периода оценки с рядом комбинаций линейно включенных объясняющих переменных, а также в качестве нелинейных преобразований, использовали двоичный логит. Не удивительно, что в свете результатов, о которых сообщалось ранее, не было найдено значительного объяснения переменных для категории состязания. Можно предположить, что средняя вероятность ничейного результата имеет некоторое прогнозирующее содержание, что означает среднюю вероятность в прогнозировании результатов. Этот вывод дает гипотеза о том, что букмекеры не используют информацию оптимально в процессе установки шансов. Другими словами, вероятности не соответствуют аксиомам, необходимым для рациональных ожиданий.

Общая объяснительная сила оценочных моделей, оцениваемая коэффициентом определения Макфаддена показывает улучшение по сравнению с конкретными для фирмы моделями. Это может иметь последствия для потенциала для прибыльной стратегии ставок на основе шансов. Чтобы проверить эффективность шансов по отношению к набору информации, содержащейся в сумме шансов, была рассмотрена наценка на стратегию ставок на матчи для которых прогнозируемая вероятность из логит-модели превышает вероятность, в случаях исходов дома и на выезде.

По оценочным значениям коэффициента, это условие выполняется только для нескольких отдаленных наблюдений. Следовательно, стратегия может быть оценена на результат розыгрыша только с использованием больших образцов. Сумма, поставленная на каждую ставку (предполагается, что помещается отдельно, а не как часть комбинации) устанавливается равным p3 = (1 -P, -2), где Pi - вероятность, предсказанная для результата j с использованием модели средних шансов, описанных ранее. Результаты принятия такой стратегии сравниваются со стратегией ставок.

Показывается, что существенное улучшение среднего значения реализованной доходности может быть достигнуто в результате следования этой стратегии относительно стратегии, включающей ставки на каждый доступный матч в образце. За исключением фирмы А, где отрицательная средняя постфактум прибыль в период оценки заметна, есть последовательное улучшение маржи при соблюдении стратегии. Результаты удержания интересны тем, что предполагается, что игрок может использовать экс анте идентифицируемые правила, которые как минимумы уменьшают размер потерь после уплаты налогов на ставки.

Конечно, есть много объяснений того, почему люди могут поспорить при несправедливых разногласиях, например, острых ощущениях, и, как следствие, они могут выиграть в ожидаемом полезном условия из убыточных систем и не предпочтении ставок с более низкими ожидаемыми потерями, тем не менее, в той степени, в которой величина возврата важна для игрока, эти результаты интересны.

Вторая стратегия, которая была рассмотрена, включает в себя ставки на основе рекомендации экспертов, собранных из национальных газет. В усилиях по снижению идиосинкразического шума в прогнозе был рассчитан консенсус из шести прогнозистов (Beaver, 1981). Результаты для выборочной оценки показывают, что в прогнозах типстеров мало информации. Есть скромное сокращение, что в среднем потери в большинстве случаев, но нет никаких доказательств экс пост неэффективности. Тем не менее, проверка статистики точности прогноза в различных точках в течение периода оценки предполагают, что точность улучшается после нескольких недель.

Таким образом, вполне возможно, что стратегия возврата за этот период вводит в заблуждение. Проверка эффективности стратегии за второй тайм периода оценки подтвердили, что это так. Результаты для несогласного образца весьма драматичны. Большой минус этого безусловные поля, за исключением фирмы А, которые преобразуются в положительную маржу, следуя этой стратегии для каждого результата. Улучшение рентабельности, предлагаемой этой стратегией, предполагает существенную степень ментальной информация в консенсус-прогнозах.

Однако, кроме случая для фирмы D с отсутствующими ставками маржа не может превышать 10% стоимость сделки, возникающая из налога на ставки. Поэтому стандартная торговля с критерием правила для определения неэффективности рынка не выполняется, так как с точки зрения того, кто ставит, он возвращается, чтобы заработать. Тем не менее, при условии, что ставки будут сделаны на преобладающие шансы, и учитывая, что букмекерская контора несет ответственность за оплату налога на все собранные ставки, по-прежнему, возможна, существенная неэффективность на этом рынке, потому что, если игрок принял эту стратегию, то не только он существенно ограничил размер своих ожидаемых убытков, но и букмекерская контора будет также реализовывать средние потери после уплаты налогов. В этом смысле рынок полусильный и неэффективный.

В свете результатов, полученных для стратегий 1 и 2, была рассмотрена возможность разработки гибридной стратегии. Интересно отметить, что количество совпадений, удовлетворяющих обоим критериям одновременно, т.е. имеющие прогнозируемую способность больше, чем шансы и имеющие соответствующий прогноз исхода консенсус, очень низкое (от 1 до 9 для результата жеребьевки).

Можно сделать вывод, что рынок ставок, рассматриваемый в статье, отличается от рассматриваемых рынков в предыдущих работах, в том смысле, что цены устанавливаются фирмой и отличаются между фирмами. Следовательно, не всегда соблюдается рыночный взгляд на соответствующие цены и вероятности, связанные с конкретными событиями. Доказательства указывают, что некоторые типы ставок более выгодны для некоторых фирм, чем для других. Кроме того, существуют систематические различия в установлении очевидных коэффициентов. Процессы, используемые фирмами, которые предполагают, что объединение информации, содержащейся в коэффициентах, приведут к более эффективным прогнозам.

Однако эти превосходные прогнозы не могут быть переведены в стратегии ставок, которые генерируют прибыль после уплаты налогов. Следовательно, появляется рынок ставок с фиксированными коэффициентами, который должен соответствовать, пожалуй, наиболее важному критерию эффективности рынка, а именно отсутствие правила торговли, которое генерирует ненормальную прибыль. Однако в статье были найдены доказательства того, что опубликованные шансы, особенно на исход ничьи, не полностью отражают имеющуюся информацию, при условии, что предположения касаются извлечения вероятностей из шансов.

Следовательно, шансы, кажется, не соответствуют аксиомам рациональных ожиданий. В результате игроки могут найти стратегии, которые уменьшат потери. Это может иметь значение для отдельных игроков, в зависимости от их функций полезности.

В статье разрабатывается модель оптимального ценообразования в условиях информационной неопределенности для рынка ставок с фиксированными коэффициентами. Модель предполагает, что букмекеры требуют некоторую премию за установление шансов за несколько дней до события. Эта премия отражает неопределенность публичной информации, которая может быть использована опытными игроками. Модель предсказывает, что когда букмекеры устанавливают оптимальные цены, ожидаемая доходность букмекера увеличивается как монотонная функция вероятностей выигрыша. Использование обширного набора данных футбольных шансов от двух основных европейских букмекерских контор была оценена вероятность информированных ставок.

С тех пор как Fama (1970) впервые формализовал концепцию информационной эффективности, несколько исследований оценили соответствующие гипотезы на рынках, охватывающих весь диапазон реальных и финансовых активов. Особый интерес для академиков были исследования эффективности в индустрии ставок. Действительно, как было указано в литературе (Thaler R.H., Ziemba W.T., 1988; Vaughan Williams L., 1999)), есть особенности рынка азартных игр, которые делают их особенно актуальными для изучения эффективности рынка. В частности, они обладают большинством атрибутов финансовых рынков: будущие результаты неопределенны, есть много инвесторов (игроков), и историческая информация широко доступна.

Тем не менее, существует четко определенный момент времени, когда выявляется фактическая стоимость каждой ставки, в отличие от финансовых активов, которые, как правило, имеют бесконечную продолжительность, и ни в коем случае не раскрывают с уверенностью их истинную ценность. Большинство исследований рынков ставок были сфокусированы на системах с одинаковыми параметрами. При парных ставках игроки не знают шансов на выплату, пока все ставки не будут размещены. Победители получают долю в пуле ставок после уплаты налогов и рынка. Расходы производителя устраняются пропорционально их доле. С другой стороны, в ставках с фиксированными коэффициентами, коэффициенты устанавливаются маркет-мейкерами, т.е. букмекерами, и выплата согласовывается в момент размещения ставки, а не определяется пулом, когда все ставки были завершены. Последняя форма является наиболее распространенной формой ставок на футбол в Европе и особенно в Великобритании, и традиционно это реализуется через купоны, предлагаемые букмекерскими конторами, за несколько дней до начала события (PopeandPeel, 1989; Kuypers, 2000).

В более свежих статьях ставки с фиксированными коэффициентами все чаще проводятся онлайн. С момента выплаты, каждая ставка фиксируется в момент размещения ставки, ставки с фиксированными коэффициентами более подвержены эксплуатация информированными игроками. Исследователи разработали модель оптимального ценообразования для фиксированных коэффициентов, которая учитывает возможность изменений в общедоступной информации после того, как коэффициенты были установлены. Модель учитывает асимметрию в информации, которая используется игроками, предполагая две различные группы игроков. Концепция разнородно информированных участников рынка не является новой в литературе и рассматривалась, например, в контексте финансовых рынков и спрэда между спросом и предложением (Copeland and Galai, 1983) и на примере рынков прогнозирования (Wolfers and Zitzewitz, 2006; Ottaviani and Sorensen, 2010). В контексте рынков ставок Shin (1991, 1992, 1993) иOttaviani (2005)опирались на аналогии с финансовыми рынками, где цены устанавливаются маркет-мейкером и источником информации о спросе и предложении сосредоточены на определении цен букмекерскими конторами на ипподроме. Ставки на рынке в присутствии инсайдеров, то есть информация неизвестна букмекерской конторе.