В этой статье исследователей также были предоставлены информационные модели определения цены. Существуют значительные различия между ставками на футбол и ипподром. Букмекерские конторы предлагают ставки примерно за 1 неделю до события. Как только шансы определены, они остаются в основном неизменными на протяжении периода ставок, особенно для купонов с фиксированными коэффициентами, поскольку любые изменения доставляют значительные расходы для букмекерской конторы (Cainetal.,.Levitt, 2004). С другой стороны, рынокставокнаипподромеобычнособираетсязатридцатьминутдостартагонкиизаэтовремябукмекерымогут изменить свои шансы очень легко, и обычно делают это, в соответствии с потоком ставок. Это означает, что изменения в публичной информации не имеют значения, так как они могут почти мгновенно быть включены в новые шансы. В этом случае основной риск для ипподрома букмекерских контор вытекает из инсайдеров.

Ставки же на британский футбол были смоделированы только один раз. Kuypers (2000) производил цену, предполагая максимизирующую прибыльную стратегию, которая использует предвзятость в ожиданиях игроков.

2. Практическая часть

2.1 Постановка исследовательского вопроса

После того, как был проведен обзор литературы, релевантный для исследуемой темы, следует выдвинуть следующий исследовательский вопрос, а именно: какой должна быть оптимальная стратегия букмекера, оптимизирующего свою прибыль, в условиях неопределённости. Учитывая особенности исследований зарубежных авторов в области расчёта неопределённости и оптимизации выигрыша в условиях этой неопределённости, в данном исследовании будет рассматриваться оптимальная стратегия ценообразования на рынке букмекерских ставок. В ходе исследования также будет рассматриваться, и говориться о том, какие факторы влияют на исход футбольных матчей, и какова будет степень их влияния. В работах зарубежных авторов исследовались различные чемпионаты зарубежных стран и различные виды спорта. В данном исследовании речь пойдет о футбольном чемпионате Англии, о результатах матчей данного чемпионата, и о факторах, влияющих на этот показатель, с помощью которых можно будет оптимизировать выигрыш букмекера.

Неслучайно, объектом исследования является английский футбольный чемпионат, так как большинство зарубежных исследований, которые представлены в обзоре литературы, основывались именно на футбольном чемпионате Англии, чтобы оптимизировать выигрыш букмекера. Предположительно, рассмотренная выборка матчей английского футбольного чемпионата будет наилучшим образом отражать вероятность исходов событий, с помощью которой будет оптимизирован выигрыш букмекера.

Исследование будет проводиться с помощью метода максимального правдоподобия, для того, чтобы оценить предполагаемые логит-модели влияния различных детерминантов на вероятность исхода матча, с помощью которых будет оценен выигрыш букмекера в условиях неопределённости.

2.2 Описание методов и информационная база исследования

Чтобы изучить поставленный вопрос, были рассмотрены 2 сезона английского футбольного чемпионата, такие как сезон 2016/2017 и сезон 2017/2018, которые включают в себя 3698 матчей четырёх основных лиг Английского футбола: Премьер-лига, чемпионшип, лига 1 и лига 2.

Для изучения поставленного вопроса была взята бинарная переменная, с помощью которой можно будет оценить значимость и степень влияния включённых объясняющих факторов. Бинарная переменная принимает значение 0 или 1, которая зависит от того, какая переменная будет включаться в модель.

(1)

(2)

Исходя из этого будут построены две модели, в одной из которых объясняемой переменной будет бинарная переменная выигрыша домашней команды, а в другой - бинарная переменная выигрыша гостевой команды. Данные модели будут строиться для того, чтобы найти вероятность каждого из этих исходов. В данном исследовании мы предполагаем, что букмекер предлагает ставки на три взаимоисключающих исхода, поэтому с помощью нахождения вероятностей выигрыша домашней и гостевой команды, мы сможем найти и вероятность ничейного исхода.

Исходя из результатов логит-модели, с помощью обратных величин вероятностей исходов, будут рассчитаны букмекерские коэффициенты на три исхода матча, которые должны предположительно быть установлены на данный матч в условиях неопределенности. Для того, чтобы рассчитать оптимизацию выигрыша букмекера, нужно найти разницу между расчетными значениями коэффициентов и установленными коэффициентами букмекеров. В ходе исследования были собраны данные о выставленных букмекерских коэффициентах по семи различным букмекерским конторам, таким как: Bet365, Bet&Win, Interwetten, Ladbrokes, Pinnacle, WilliamHillи VC. Были взяты средние значения установленных букмекерских коэффициентов, которые выглядят следующим образом:

Как говорилось ранее, в исследовании будет использоваться логит-модель, в которой нужно определить факторы, способные повлиять неким образом на исход матча.

Одной из объясняющих переменных будет являться переменная, обозначающая разницу между средним количеством забитых голов за матч между двумя командами, на момент начала проведения мероприятия. Такой показатель был взят для того, чтобы определить различие в уровнях состязающихся команд, непосредственно перед проведением исследуемого матча. Переменная разности предложенных переменных будет иметь следующий вид:

(3)

где - Разница между средним количеством забитых голов за матч между двумя командами за текущий игровой сезон;

- Среднее количество забитых голов домашней командой за текущий игровой сезон;

- Среднее количество забитых голов гостевой командой за текущий игровой сезон.

Далее в модель будет включена переменная, обозначающая разницу между средним количеством ударов в створ ворот соперника за матч между двумя командами, на момент начала проведения мероприятия. Данный показатель, как и предыдущий, показывает разницу в уровне состязающихся команд. Переменная разности предложенных переменных будет иметь следующий вид:

(4)

где - Разница между средним количеством ударов в створ за матч между двумя командами за текущий игровой сезон;

- Среднее количество ударов в створ домашней командой за текущий игровой сезон;

- Среднее количество ударов в створ гостевой командой за текущий игровой сезон.

Следующая переменная, включенная в модель, также отвечает за различие в уровнях состязающихся команд, только в данном случае, показателем будет выступать не показатель "забиваемости" команд, а "пропускаемости" команд в свои ворота. Таким фактором будет являться переменная, обозначающая разницу между средним количеством пропущенных голов за матч между двумя командами, на момент начала проведения мероприятия. Переменная разности данных переменных будет выглядеть следующим образом:

(5)

где - Разница между средним количеством пропущенных голов за матч между двумя командами за текущий игровой сезон;

- Среднее количество пропущенных голов домашней командой за текущий игровой сезон;

- Среднее количество пропущенных голов гостевой командой за текущий игровой сезон.

Следующим фактором, включённым в модель, будет переменная обозначающая разницу между средним количеством пропущенных ударов в створ ворот за матч между двумя командами, за текущий сезон, которая будет выглядеть следующим образом:

(6)

где - Разница между средним количеством пропущенных ударов в створ ворот за матч между двумя командами за текущий игровой сезон;

- Среднее количество пропущенных ударов в створ ворот домашней командой за текущий игровой сезон;

- Среднее количество пропущенных ударов в створ ворот гостевой командой за текущий игровой сезон.

Следующими переменными, включёнными в модель, будут факторы, показывающие накопленное количество красных карточекза текущий игровой сезон полученных за матч на момент проведения состязания у гостевой и домашней команды, а именно:

- Накопленное количество красных карточек у домашней команды за текущий игровой сезон;

- Накопленное количество красных карточек у гостевой команды за текущий игровой сезон.

Объединив все объясняющие переменные, можно выписать следующую функцию:

2.3 Анализ данных

В данном исследовании были рассмотрены 2 сезона английского футбольного чемпионата, такие как сезон 2016/2017 и сезон 2017/2018, которые включают в себя 3698 матчей. Исследование проводится по 7 переменным, которые были включены в экономическую модель.

Для того, чтобы определить, нуждается ли модель в каких-либо ограничениях, были построены графики полей корреляции, для исследования модели на статистические выбросы (Приложение 1). Наиболее наглядно распределение переменных можно наблюдать на ящичковых диаграммах Bloxplot (Приложение 2).

Далее следует проверить данные на их однородность. Чтобы проверить степень разбросанности значений, нужно знать стандартные отклонения переменных и их средние значения. Зная данные показатели, через их отношения, будут найдены искомые коэффициенты вариации по формуле:

(7)

Данные показатели и рассчитанные коэффициенты вариации представлены в приложении 3, где показана описательная статистика переменных.

После проверки данных на наличие статистических выбросов и однородности, были построены графики квантиль-квантиль (Приложение 4), гистограммы с наложением нормального распределения (Приложение 5), и проведён тест Харке-Бера (См. Приложение 3, графа Jarque-Bera). С помощью данных методов, выборка была проверена на предмет нормальности распределения переменных. Исходя из графиков квантиль-кватиль можно заметить расхождение полученных распределений переменных с нормальным распределением. Такие же результаты показывают и построенные гистограммы. Для подтверждения данных выводов был проведен тест Харке-Бера, который основывается на показателях куртозиса и ассиметрии. При проведении данного теста используются 2 гипотезы, которые выглядят следующим образом:

Исходя из полученных значений коэффициента ассиметрии (Skewness) и эксцесса (Kurtosis), в приложении 3, можно заметить, что распределение переменных не соответствует нормальному, что еще раз подтверждает результаты, полученные с помощью графиков и гистограмм. Также, у всех переменных, значения probability равны 0, следовательно можно констатировать то, что гипотеза не отклоняется на 1%-ом уровне значимости.

Таким же образом была проведена описательная статистика для модели, в которой объясняемой переменной будет являться вероятность выигрыша гостевой команды (Приложение 6-10).

Были также собраны финансовые данные о сделках агрегированные за секундные интервалы времени внутри букмекерской конторы betfair.com. за январь 2018 года. Данная букмекерская контора является одним из крупнейших игроков на рынке ставок, с ежедневным объёмом сделок более 1 млн. фунтов стерлингов. Данные о сделках были отфильтрованы по критерию совершения на рынке Великобритании, а также относительно трёх основных исходов матча. В итоге исходная выборка была сокращена с 14 миллионов сделок до 268 тысяч сделок относительно коэффициентов на три взаимоисключающих исхода 726 матчей. Для каждого наблюдения имелись следующие характеристики: дата и время сделки с точностью до секунды, название матча, названия коэффициента, значение коэффициента, а также объём сделки, выраженный в фунтах стерлингов.

2.4 Эконометрические модели и интерпретация полученных результатов

Для того, чтобы проанализировать взаимосвязь между объясняющими переменными и объясняемой переменной RES(HT), следует построить корреляционную матрицу. Результаты корреляционной матрицы представлены в Приложении 11. Таким же образом была построена корреляционная матрица с объясняемой переменной RES(VT), которая находится в приложении 12.

Для того, чтобы проверить устойчивость поведения коэффициентов регрессии, нужно проверить переменные на наличие мультиколлинеарности. Для этого нужно построить корреляционную матрицу между объясняющими переменными. Корреляционные матрицы также представлены в приложении 11 и в приложении 12. Исходя из нескольких высоких значений корреляций, можно предположить, что в модели присутствует частичная мультиколлинеарность.

В данном исследовании будет применен метод ММП (Метод максимального правдоподобия), для того, чтобы найти оценки коэффициентов регрессии исходя из построенных моделей:

Y1- объясняемая переменная вероятности выигрыша домашней команды;

Y2- объясняемая переменная вероятности выигрыша гостевой команды;

Результаты оценки логит модели с объясняемой переменной вероятности выигрыша домашней команды представлены в таблице 1.

Таблица 1 Результаты оценки логит модели с объясняемой переменной вероятности выигрыша домашней команды

Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
GOALS_DIFF	0.189	0.097	1.938	0.053	*
GOALS_MISSED_DIFF	-0.334	0.102	-3.287	0.001	***
SHOTS_DIFF	0.043	0.020	2.140	0.032	**
SHOTS_MISSED_DIFF	-0.076	0.019	-4.024	0.000	***
CUMREDCARDS_X	0.037	0.016	2.253	0.024	***
CUMREDCARDS_Y	-0.020	0.014	-1.429	0.153
C	-0.418	0.321	-0.197	0.844
Controlvariables	Included
McFadden R-squared	0.070
S.D. dependentvar	0.496
Akaikeinfocriterion	1.328
Schwarzcriterion	1.493
Hannan-Quinncriter.	1.387
Restr. deviance	5045.708
LR statistic	352.625
Prob(LR statistic)	0.000
Loglikelihood	-2346.541
ObswithDep=0	2073
ObswithDep=1	1609
Totalobs	3682

После построения логит модели следует перейти к интерпретации результатов модели.

Исходя из полученных результатов можно говорить о том, что статистически значимым влиянием обладают такие факторы как разница среднего количества забитых голов, разница среднего количества пропущенных голов, разница среднего количества ударов в створ ворот соперника, разница среднего количества пропущенных ударов и накопленное количество красных карточек домашней команды.

На 1%-ом уровне значимости можно утверждать, что разница среднего количества пропущенных голов в створ ворот в текущем игровом сезоне отрицательно влияет на вероятность победы домашней команды, то есть вероятность победы домашней команды будет увеличиваться, в среднем, при прочих равных, если разница среднего количества пропущенных голов в створ ворот между соперниками будет уменьшаться.

На 5-%-ом уровне значимости можно утверждать о том, что переменная разницы количества ударов в створ ворот домашней и гостевой команды положительно влияет на вероятность победы домашней команды, то есть вероятность победы домашней команды будет увеличиваться, в среднем, при прочих равных, если разница количества ударов в створ ворот домашней и гостевой команды будет возрастать.

На 1-%-ом уровне значимости можно утверждать о том, что переменная разницы количества пропущенных ударов в створ ворот домашней и гостевой команды отрицательно влияет на вероятность победы домашней команды, то есть вероятность победы домашней команды будет увеличиваться, в среднем, при прочих равных, если разница количества пропущенных ударов в створ ворот домашней и гостевой команды будет уменьшаться.

На 1%-ом уровне значимости можно утверждать, что накопленная сумма красных карточек в текущем игровом сезоне домашней команды положительно влияет на вероятность победы домашней команды, то есть вероятность победы домашней команды будет увеличиваться, в среднем, при прочих равных, если накопленное количество красных карточек домашней команды будет возрастать.

Если говорить про качество оцененной модели, то можно утверждать, что модель в целом значима на 1%-ом уровне, о чем свидетельствует показатель Prob(LRstatistic). Коэффициент McFaddenR-squared равен 7%. Это означает, что оцененная модель на 7% лучше базовой модели с константой.

Результаты оценки логит модели с объясняемой переменной вероятности выигрыша гостевой команды представлены в таблице 2.

Таблица 2 Результаты оценки логит модели с объясняемой переменной вероятности выигрыша гостевой команды

Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
GOALS_DIFF	-0.127	0.104	-1.366	0.172
GOALS_MISSED_DIFF	0.270	0.108	2.701	0.007	***
SHOTS_DIFF	-0.070	0.021	-2.525	0.012	**
SHOTS_MISSED_DIFF	0.109	0.021	5.268	0.000	***
CUMREDCARDS_X	-0.011	0.017	0.325	0.745
CUMREDCARDS_Y	-0.001	0.015	-1.143	0.253
C	-0.713	0.390	-2.886	0.004	***
Controlvariables	Included
McFadden R-squared	0.087
S.D. dependentvar	0.459
Akaikeinfocriterion	1.169
Schwarzcriterion	1.334
Hannan-Quinncriter.	1.228
Restr. deviance	4502.464
LR statistic	393.669
Prob(LR statistic)	0.000
Loglikelihood	-2054.398
ObswithDep=0	2575.000
ObswithDep=1	1107.000
Totalobs	3682.000

После построения логит модели следует перейти к интерпретации результатов модели.

На 1%-ом уровне значимости можно утверждать, что разница среднего количества пропущенных голов в створ ворот в текущем игровом сезоне отрицательно влияет на вероятность победы гостевой команды, то есть вероятность победы гостевой команды будет увеличиваться, в среднем, при прочих равных, если разница среднего количества пропущенных голов в створ ворот между соперниками будет уменьшаться.

На 5-%-ом уровне значимости можно утверждать о том, что переменная разницы количества ударов в створ ворот домашней и гостевой команды отрицательно влияет на вероятность победы гостевой команды, то есть вероятность победы гостевой будет увеличиваться, в среднем, при прочих равных, если разница количества ударов в створ ворот домашней и гостевой команды будет падать.

На 1-%-ом уровне значимости можно утверждать о том, что переменная разницы количества пропущенных ударов в створ ворот домашней и гостевой команды положительно влияет на вероятность победы гостевой команды, то есть вероятность победы гостевой команды будет увеличиваться, в среднем, при прочих равных, если разница количества пропущенных ударов в створ ворот домашней и гостевой команды будет увеличиваться.

Если говорить про качество оцененной модели, то можно утверждать, что модель в целом значима на 1%-ом уровне, о чем свидетельствует показатель Prob(LRstatistic). Коэффициент McFaddenR-squared равен 8,7%. Это означает, что оцененная модель на 8,7% лучше базовой модели с константой. После того, как были получены соответствующие оценки параметров, следует перейти к нахождению вероятности выигрыша домашней команды.

Для того, чтобы перейти к сравнению предполагаемых букмекерских коэффициентов и реальных установленных коэффициентов в исследуемой базе данных, следует получить обратные величины от вероятностей выигрыша следующим образом:

 (8)

Где K(H_WIN) - рассчитанный букмекерский коэффициент на победу домашней команды;

P(H_WIN) - полученное значение вероятности выигрыша домашней команды;

(9)

Где K(W_WIN)-рассчитанный букмекерский коэффициент на победу гостевой команды;

P(W_WIN)-полученное значение вероятности выигрыша гостевой команды;

(10)

K(DRAW)-рассчитанный букмекерский коэффициент на ничейный результат;

P(W_WIN)-полученное значение вероятности выигрыша гостевой команды;

P(H_WIN) - полученное значение вероятности выигрыша домашней команды.

Полученные результаты сравнения рассчитанных букмекерских коэффициентов и реальных установленных коэффициентов на исследуемые матчи представлены в Приложении 13, где, исходя из описательной статистики переменных можно найти среднююриск-премию (спред) букмекера (Таблица 3), которая рассчитывается разницей между установленным букмекерским и расчётным букмекерским коэффициентом на каждый исход.

Таблица 3 Нахождение средней риск-премии (спред) букмекера

	Победа домашней команды	Ничейный результат	Победа гостевой команды
Средний рассчитанный коэффициент	2,69	5,16	4,57
Средний установленный коэффициент	2,5	3,12	3,68
Средняя риск-премия (спред)	0,19	2,04	0,89
Средняя риск-премия (спред) %	7	39	19

Данные результаты показывают, что средняя риск премия букмекера, устанавливаемая на такой исход, как выигрыш домашней команды, составляет в среднем 7% от среднего рассчитанного коэффициента по выборке. Не смотря на это, риск премия букмекера, устанавливаемая на исход выигрыша гостевой команды в среднем составляет 19%, которая почти в 3 раза больше, чем на исход выигрыша домашней команды. Риск премия на ничью, в данном исследовании, составила 39%.

Сильные различия в данных значениях между могли получиться в связи с тем, что был взят английский чемпионат по футболу, имеющий свои индивидуальные особенности, в связи с чем, английский букмекерский рынок ставок тоже является особенным, и отличается по своей структуре от букмекерских рынков других стран.

Несмотря на это, можно говорить о том, букмекер устанавливает положительную риск-премию. Далее стоит проверить риск премию (разницу между теоретическими и реальными коэффициентами) на равенство среднего значения нулю с помощью t-test'а. Результаты тестирования находятся в приложении 14. Гипотезы в этом тестировании выглядят следующим образом:

Н_о: Среднее значение риск премия равно нулю;

Н₁: Среднее значение риск премии не равно нулю.

Исходя из полученного значения probability, можно сделать вывод о том, что на 1%-ом уровне значимости нет оснований отклонить гипотезу , которая говорит о том, что рассчитанная риск-премия букмекера на исход победы домашней команды является статистически значимой.

Исходя из полученного значения probability, можно сделать вывод о том, что на 1%-ом уровне значимости нет оснований отклонить гипотезу , которая говорит о том, что рассчитанная риск-премия букмекера на исход победы гостевой команды является статистически значимой.

Исходя из полученного значения probability, можно сделать вывод о том, что на 1%-ом уровне значимости нет оснований отклонить гипотезу , которая говорит о том, что рассчитанная риск-премия букмекера на исход ничейного результата является статистически значимой.

После нахождения рассчитанной букмекерской риск-премии на все три взаимоисключающих исхода матча и проверки их значимости, можно с полной уверенность утверждать, что гипотеза о том, что букмекер устанавливает положительную статистическую риск-премию.

После того, как были найдены средние рассчитанные показатели риск-премии, которые букмекеры могут устанавливать, за счёт децентрализованной структуры рынка, и было найдено подтверждение тому, что эти коэффициенты являются статистически значимыми и положительными, следует перейти к теоретической модели, с помощью которой можно будет найти оптимальную стратегию ценообразования для букмекера в условиях неопределённости, тем самым рассчитав индивидуальную риск-премию на каждый последующий матч.

Для того, чтобы оптимизировать выигрыш букмекера, было найдено теоретическое значение риск-премии букмекера с помощью следующей модели:

Допустим:

А - Событие, победа команды A,

B - Событие, победа команды B,

C- Событие, ничья.

A, B, C - взаимоисключающие события.

Каждое событие наступает с вероятностью:

P(A), P(B), 1-P(A)-P(B) соответсвенно.

Коэффициенты на рынке свободного ценообразования будут выглядеть следующим образом:

(11)

где K(A)-букмекерский коэффициент на победу команды A;

P(A)-вероятность выигрыша команды A.

(12)

где K(B)-букмекерский коэффициент на победу команды B;

P(B)-вероятность выигрыша команды B.

(13)

где K(C)-букмекерский коэффициент на ничью;

P(A)-вероятность выигрыша команды A;

P(B)-вероятность выигрыша команды B;

R=R(A)=R(B)=R(C),

где R(A) - риск-премия на победу команды A;

R(B) - риск-премия на победу команды B;

R(C) - риск-премия на ничейный результат;

Исходя из этого, установленные коэффициенты будут выглядеть следующим образом:

(14)

(15)

(16)

У участников данного рынка (игроков) есть своя функция спроса, которая положительно зависит от коэффициента на каждое событие, а именно:

Независимые функции спроса участников рынка (игроков):

(17)

Исходя из этого, можно построить уравнение математического ожидания для букмекера следующим образом:

Сократив данное уравнение, получим следующее математическое ожидание для букмекера:

Допустим у нас линейная функция спроса:

Далее продифференцируем математическое ожидание букмекера по риск-премии. Первая производная от полученной функции будет выглядеть следующим образом:

Искомое уравнение риск-премии букмекера будет выглядеть следующим образом:



Приведённую выше формулу можно оценить на финансовых данных полученных от букмекера betfair. На первом шаге необходимо оценить уравнение регрессии объёма спроса в зависимости от коэффициента. Усреднённые данные оценивания каждого коэффициента регрессии приведены в таблице 4.

Таблица 4 Усреднённые данные оценивания регрессии объёма спроса в зависимости от коэффициента

a(a)	b(a)	a(b)	b(b)	a(c)	b(c)
-0.652291	0.110080872	-0.40792	0.052868	-0.04208	0.001879

Как видно из данной таблицы, коэффициенты при переменной значения ставки имеют положительный наклон, что согласуется с логическим смыслом - чем больше букмекерский коэффициент, тем больший спрос он порождает. Тем не менее стоит отметить, что данные коэффициенты являются крайне неэластичными, таким образом можно говорить, что существенное увеличение коэффициента не приводит к существенному увеличению спроса на него. На основе данных коэффициентов, а также на вероятностях, полученных при помощи логит-моделей можно оценить оптимальное значение риск-премии для букмекера. В данном исследовании оптимальное значение риск премии получилось отрицательным - минус 1,57.

Таким образом, согласно полученным результатам оптимальная стратегия букмекера не торговать на данном рынке, поскольку коэффициенты ставок на данном рынке демонстрируют избыточные значения, не соответствующие реальным вероятностям событий и неудовлетворяющих принципу доходности от принятия риска.

Данные выводы противоречат эмпирически выявленным средним значениям риск премии для букмекерских контор, что говорит о неизученных факторах, позволяющих букмекерам устанавливать более высокие коэффициенты и получать избыточную доходность. Другими словами, букмекерские конторы соревнуются не только в плоскости предоставляемых ими коэффициентов, но и в качестве предоставляемых услуг клиентам, позволяющих букмекерам иметь монопольное положение завышать коэффициенты и получать на основе этого прибыль.

ценообразующий риск премия букмекер

Заключение

Рынок букмекерских ставок является одним из наиболее старых рынков в этом мире. Все большее и большее количество людей заинтересовано в нахождении оптимальной модели прогнозирования события. В данном исследовании производится изучение ценообразующих факторов на коэффициенты исходов матчей. С помощью логит моделей, а также несбалансированных панельных данных более 3 тысяч матчей, были получены вероятности результата матча на 3 взаимоисключающих исхода состязания английского футбольного чемпионата в рамках сезонов 2016/2017 и сезон 2017/2018 четырёх основных лиг Английского футбола: Премьер-лиги, чемпионшипа, лиги 1 и лиги 2.

Полученные вероятности легли в основу выведенной модели оптимального ценообразования коэффициентов букмекера в условиях неопределённости. Нахождение оптимальной риск премии осуществлялось при помощи данных о трехстах тысяч сделок, совершенных букмекерской конторой. На исследуемых данных была обнаружена отрицательная риск премия, не соответствующая эмпирическим наблюдениям о её средних значениях.

Список использованной литературы

1. Rottenberg S. (1956), «The baseball players' labor market», Journal of Political Economy, Vol. 64(3), pp. 242-258.

2. Neale W.C. (1964), «The peculiar economics of professional sports», The Quarterly Journal of Economics, Vol.78(1), pp. 1-14.

3. Greene W. (2003), Econometric analysis: Upper Saddle River, NJ, Prentice Hall.

4. Paul Rodney J, Weinbach, Andrew P. Borghesi, Richard Wilson, Mark. (2009), «Using betting market odds to measure the uncertainty of outcome in Major League Baseball», International Journal of Sport Finance Publisher,Fitness Information Technology Inc, Vol.4, Issue 2.

5. Knowles G., Sherony K., Haupert M. (1992), « The demand for Major League Baseball: A test of the uncertainty of outcome hypothesis», American Economist, Vol. 36, pp. 72-80.

6. Forrest D., & Simmons R. (2002), «Outcome uncertainty and attendance demand in sport: The case of English soccer», The Statistician, Vol. 51, pp. 229-241.

7. Peel D.A., & Thomas D.A. (1988), «Outcome uncertainty and the demand for football», Scottish Journal of Political Economy, Vol. 35, pp. 242-249.

8. Peel D.A., & Thomas D.A. (1992), « The demand for football: Some evidence on outcome uncertainty», Empirical Economics, Vol. 17, pp. 323-33.

9. Michael R. Metel (2017), «Kelly betting on horse races with uncertainty in probability estimates», Laboratoire de rechercheen Informatique, pp. 4-12.

10. Kelly J.L. (1956), «A new interpretation of information rate», Information theory, IRE transactions on, Vol. 2(3), pp. 185-189.

11. MacLean L.C., Ziemba W.T.,Blazenko G. (1992), «Growth versus security in dynamic investment analysis», Management science, Vol. 38(11), pp. 1562-1585.

12. Benter W. (1994), «Computer based horse race handicapping and wagering systems», A report in Hausch D.B., Lo V.S.Y., and Ziemba W.T., editors, efficiency of racetrack betting markets, pp.183-198.

13. Thorp E.O. (2006), «The Kelly criterion in blackjack, sports betting, and the stock market», In Zenios S.A. &Ziemba W.T., editors, Handbook of asset and liability management, Vol.1, pp. 385-428.

14. Poundstone W. (2005). Fortune's formula: The untold story of the scientific betting system that beat the casinos and wall street. Hill and Wang.

15. Baker R.D. & McHale I.G. (2013), «Optimal betting under parameter uncertainty: Improving the Kelly criterion», Decision analysis, Vol. 10(3), pp.189-199.

16. Hausch D.B., Ziemba W.T, Rubinstein M. (1981), «Efficiency of the market for racetrack betting», Management science, Vol. 27(12), pp. 1435-1452.

17. Smoczynski P. & Tomkins D. (2010), «An explicit solution to the problem of optimizing the allocations of a bettor's wealth when wagering on horse races», Mathematical Scientist, Vol. 35(1), pp.10-17.

18. Bolton R.N. & Chapman R.G. (1986), «Searching for positive returns at the track. A multinomial logic model for handicapping horse races», Management science, Vol.32(8), pp. 1040-1060.

19. Boyd S. &Vandenberghe L. (2004). Convex optimization. Cambridge university press, 72.

20. McFadden D. (1974). Conditional logit analysis of qualitative choice behavior. Frontiers in econometrics, Academic press, New York, 105-142.

21. Shapiro A., Dentcheva D., Ruszczyґnski A. (2009). Lectures on stochastic programming: modeling and theory.

22. Rossett R.N. (1971), «Weak experimental verification of the expected utility hypothesis», Review of Economic Studies, Vol. 38, pp. 481-92.

23. Snyder Wayne N. (1978),«Horse racing: testing the efficient markets model», Journal of Finance, Vol. 33, pp. 1109-18.

24. Asch P., Malkiel B.G., Quandt, R.E. (1984),«Market efficiency in racetrack betting»,Journal of Business, Vol. 57, pp. 165-75.

25. Hausch D.B., Ziemba W.T., Rubinstein M. (1981),«Efficiency of the market for racetrack betting»,Management Science, Vol. 27, pp. 1435-52.

26. Figlewski S. (1979),«Subjective information and market efficiency in a betting model», Journal of Political Economy, Vol. 87, pp. 75-88.

27. Crafts N.F.R. (1985),«Some evidence of insider knowledge in horse race betting in Britain»,Economica, Vol. 52, pp. 295-304.

28. Vergin R.C., Scriabin M. (1978), «Winning strategies for wagering on National Football League games», Management Science, Vol. 24, pp. 809-18.

29. Theil (1967). Economics and Information Theory. Chicago: Rand McNally.

30. Judge G.G., Griffiths W.E., Hill R.C., Lutkepohl H, Lee T.S.C. (1985), «Theory and Practice of Econometrics», 2nd ed. New York: John Wiley.

31. Morrison D.J. (1972),«Upper bounds for correlations between binary outcomes and probabilistic predictions», Journal of the American Statistical Association, Vol. 67, pp. 68-70.

32. Maddala G.S. (1983), «Limited Dependent and Qualitative Variables in Econometrics», Cambridge University Press.

33. Jaffe J.F., Winkler R.L. (1976), «Optimal speculation against an efficient market»,Journal of Finance, Vol. 31, pp. 49-61.

34. Beaver W.H. (1981), Financial Reporting: An Accounting Revolution. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

35. Fama E.F. (1970),«Efficient capital markets: a review of theory and empirical work», Journal ofFinance, Vol. 25, pp. 383-417.

36. Thaler R.H., Ziemba W.T. (1988),«Anomalies. Parimutuel betting markets: racetracks and lotteries», Journal of Economic Perspectives, Vol. 2, pp. 161-74.

37. Vaughan Williams L. (1999), «Information efficiency in betting markets: a survey», Bulletin of Economic Research, Vol. 51, pp. 1-39.

38. Pope P.F., Peel D.A. (1989),«Information, prices and efficiency in a fixed-odds betting market»,Economica, Vol. 56, pp. 323-41.

39. Kuypers T. (2000),«Information and efficiency: an empirical study of a Fixed odds betting market», Applied Economics, Vol. 32, pp. 1353-63.

40. Copeland T.E., Galai D. (1983),«Information effects on the bid-ask spread», Journal of Finance, Vol. 38, pp. 1457-69.

41. Wolfers J., Zitzewitz E. (2006), Five open questions about prediction markets. In R. Hahn and P. Tetlock (eds.), Information Markets: A New Way of Making Decisions in the Public and Private Sectors. Washington, DC: AEI-Brookings Joint Center, pp. 13-36.

42. Ottaviani M., Sorensen P.N. (2010), «Aggregation of Information and Beliefs: Asset Pricing Lessons from Prediction Markets», Working Paper, University of Copenhagen.

43. Shin H.S. (1992), «Prices of state contingent claims with insider traders and the favourite long shot bias», Economic Journal, Vol. 102, pp. 426-35.

44. Shin H.S. (1991), «Optimal betting odds against insider traders», Economic Journal, Vol. 101,pp. 1179-85.

45. Shin H.S. (1993), «Measuring the incidence of insider trading in a market for state-contingent claims», Economic Journal, Vol. 103, pp. 1141-53.

46. Ottaviani M., Sorensen P.N. (2005), Parimutuel versus Fixed-Odds Markets. Working Paper, University of Copenhagen.

47. Cain M., Law D., Peel D. (2000),«The favourite-longshot bias and market efficiency in UK football betting», Scottish Journal of Political Economy, Vol. 47, pp. 25-36.

48. Levitt S.D. (2004),«Why are gambling markets organised so differently from financial markets?», The Economic Journal, Vol. 114, pp. 223-46.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Mean	0.436738	-0.009194	0.004165	-0.047573	0.046391	3.627472	3.619344
Median	0.000000	0.000000	0.000000	-0.027778	0.046512	3.000000	3.000000
Maximum	1.000000	3.000000	3.000000	10.05882	17.00000	16.00000	16.00000
Minimum	0.000000	-4.000000	-3.000000	-13.00000	-15.00000	0.000000	0.000000
Std. Dev.	0.496049	0.508356	0.495496	2.720684	3.091496	3.265106	3.243596
Skewness	0.255098	-0.229117	0.010003	-0.138060	0.118228	0.891444	0.885739
Kurtosis	1.065075	6.354066	5.833388	4.475872	4.943374	3.138936	3.129405
Jarque-Bera	615.8179	1762.412	1234.714	346.7141	589.4244	491.8241	485.1943
Probability	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000
Sum	1612.000	-33.93376	15.37476	-175.5911	171.2281	13389.00	13359.00
SumSq. Dev.	907.9783	953.5910	905.9549	27313.83	35266.61	39338.77	38822.18
Коэффициент вариации	1.14	-56.4	123.75	57.87	67.19	0.9	0.896
Observations	3691	3691	3691	3691	3691	3691	3691

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

	D_AWAY	GOALS_DIFF	GOALS_MISSED_DIFF	SHOTS_DIFF	SHOTS_MISSED_DIFF	CUMREDCARDS_X	CUMREDCARDS_Y
Mean	0.300732	-0.009194	0.004165	-0.047573	0.046391	3.627472	3.619344
Median	0.000000	0.000000	0.000000	-0.027778	0.046512	3.000000	3.000000
Maximum	1.000000	3.000000	3.000000	10.05882	17.00000	16.00000	16.00000
Minimum	0.000000	-4.000000	-3.000000	-13.00000	-15.00000	0.000000	0.000000
Std. Dev.	0.458638	0.508356	0.495496	2.720684	3.091496	3.265106	3.243596
Skewness	0.869075	-0.229117	0.010003	-0.138060	0.118228	0.891444	0.885739
Kurtosis	1.755291	6.354066	5.833388	4.475872	4.943374	3.138936	3.129405
Jarque-Bera	702.8994	1762.412	1234.714	346.7141	589.4244	491.8241	485.1943
Probability	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000
Sum	1110.000	-33.93376	15.37476	-175.5911	171.2281	13389.00	13359.00
SumSq. Dev.	776.1880	953.5910	905.9549	27313.83	35266.61	39338.77	38822.18
Коэффициент вариации	1.526	-56.4	123.75	-57.87	67.19	0.9	0.896
Observations	3691	3691	3691	3691	3691	3691	3691

Приложение 9

Приложение 10

Приложение 11

CovarianceAnalysis: Ordinary
Date: 05/19/19 Time: 05:55
Sample: 1 3697
Includedobservations: 3691
Balanced sample (listwise missing value deletion)
Correlation
Probability	D_HOME	GOALS_DIFF	GOALS_MISSED_DIFF	SHOTS_DIFF	SHOTS_MISSED_DIFF	CUMREDCARDS_X	CUMREDCARDS_Y
D_HOME	1.000000
	-----
GOALS_DIFF	0.160064	1.000000
	0.0000	-----
GOALS_MISSED_DIFF	-0.184648	-0.287587	1.000000
	0.0000	0.0000	-----
SHOTS_DIFF	0.149401	0.469060	-0.362462	1.000000
	0.0000	0.0000	0.0000	-----
SHOTS_MISSED_DIFF	-0.189008	-0.403888	0.542456	-0.500958	1.000000
	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	-----
CUMREDCARDS_X	-0.019658	-0.081147	0.105087	-0.064367	0.083577	1.000000
	0.2325	0.0000	0.0000	0.0001	0.0000	-----
CUMREDCARDS_Y	0.017621	0.104162	-0.111074	0.084275	-0.102737	0.462379	1.000000
	0.2845	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	-----

Приложение 12

CovarianceAnalysis: Ordinary
Date: 05/19/19 Time: 06:02
Sample: 1 3697
Includedobservations: 3691
Balanced sample (listwise missing value deletion)
Correlation
Probability	D_AWAY	GOALS_DIFF	GOALS_MISSED_DIFF	SHOTS_DIFF	SHOTS_MISSED_DIFF	CUMREDCARDS_X	CUMREDCARDS_Y
D_AWAY	1.000000
	-----
GOALS_DIFF	-0.172244	1.000000
	0.0000	-----
GOALS_MISSED_DIFF	0.194694	-0.287587	1.000000
	0.0000	0.0000	-----
SHOTS_DIFF	-0.184641	0.469060	-0.362462	1.000000
	0.0000	0.0000	0.0000	-----
SHOTS_MISSED_DIFF	0.227839	-0.403888	0.542456	-0.500958	1.000000
	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	-----
CUMREDCARDS_X	0.016379	-0.081147	0.105087	-0.064367	0.083577	1.000000
	0.3198	0.0000	0.0000	0.0001	0.0000	-----
CUMREDCARDS_Y	-0.049636	0.104162	-0.111074	0.084275	-0.102737	0.462379	1.000000
	0.0026	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	-----

Приложение 13

	K_BET_HT	BETHT	K_BET_DRAW	BETDRAW	K_BET_VT	BETVT
Mean	2.687788	2.498657	5.163744	3.118810	4.574150	3.680841
Median	2.335052	2.280000	3.654123	2.987500	3.521276	3.178571
Maximum	21.39837	11.18000	2373.476	9.577500	74.28171	25.92714
Minimum	1.109059	1.101429	-1594.117	1.955714	1.076600	1.275714
Std. Dev.	1.512811	1.008964	52.33861	0.486234	3.942869	2.023598
Skewness	4.753862	2.969259	17.01443	4.692795	6.046538	3.662424
Kurtosis	41.33621	17.98327	1394.603	35.52775	68.98180	24.90599
Jarque-Bera	239924.5	39949.60	2.98E+08	176267.4	692038.1	82051.84
Probability	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000
Sum	9920.626	9222.545	19059.38	11511.53	16883.19	13585.98
SumSq. Dev.	8444.927	3756.449	10108128	872.4026	57365.53	15110.36
Observations	3691	3691	3691	3691	3691	3691

Приложение 14

...

Hypothesis Testing for SPRED_HOME
Date: 05/19/19 Time: 14:56

Подобные документы

• Финансовые риски и пути их снижения

  Риск как наступление неблагоприятного исхода событий, возможных убытков. Отличительные черты и значение финансовых рисков. Особенности групп рисков, связанных с деньгами, инвестициями и организационными форми хозяйственной деятельности предприятий.
  
  контрольная работа [14,5 K], добавлен 19.04.2011
  

• Финансовые риски ОАО "АвтоВаз"

  Теоретические основы финансовых рисков и их классификация. Принятие управленческих решений с использованием моделей выбора оптимальных стратегий в условиях полной неопределенности. Расчет финансовых показателей для определения стратегии риск-менеджмента.
  
  курсовая работа [207,8 K], добавлен 09.12.2016
  

• Цена и ценообразование

  Функции цен, принципы ценообразования и система ценообразующих факторов. Закон спроса и предложения. Особенности ценообразования на примере предприятия "Виорд". Конкуренция и конкурентная среда. Основные направления государственного регулирования цен.
  
  контрольная работа [17,4 K], добавлен 19.07.2010
  

• Модель ценообразования финансовых активов

  Тестирование моделей ценообразования активов на всех временных промежутках. Результаты тестирований на дневных, недельных и месячных данных с помощью моделей GARCH, выбранных по критерию Шварца. Кластеризация волатильности финансовых временных рядов.
  
  дипломная работа [1,5 M], добавлен 30.11.2016
  

• Проблемы ценообразования в условиях конкурентной среды

  Сущность, функции и система цен рыночной экономики. Методы формирования свободных цен в коммерческой деятельности компаний. Экономико-организационная характеристика фирмы ТОО "Белошвейка". Поиск путей снижения издержек как стратегия ценообразования.
  
  дипломная работа [353,4 K], добавлен 06.07.2015
  

• Характеристика и применение риск (САРМ, АРТ)

  Изучение понятия, принципов, этапов формирования, рисков и доходности инвестиционного портфеля, определение методов его оптимизации. Рассмотрение модели оценки стоимости финансовых активов, арбитражного ценообразования и их практическое применение.
  
  курсовая работа [324,4 K], добавлен 26.04.2010
  

• Качественные методы оценки состоятельности проекта с точки зрения неопределенности

  Условие стабильного функционирования и развития экономики с точки зрения неопределенности. Задача количественного и качественного подходов к оценке критериев эффективности и состоятельности инвестиционного проекта, влияние факторов риска на их поведение.
  
  контрольная работа [17,5 K], добавлен 29.01.2014
  

• Прибыль предприятия

  Экономический смысл основных оценочных показателей деятельности предприятия (прибыль, рентабельность), их основные виды и коэффициенты расчета. Обоснование необходимости планирования прибыли в условиях рыночной экономики. Принципы максимизации прибыли.
  
  курсовая работа [45,5 K], добавлен 23.11.2010
  

• Финансовые инвестиции. Риск и неопределенность

  Реальные и финансовые инвестиции. Общие и специфические черты тезаврационных инвестиций. Количество сфер инвестирования в коллекционные предметы. Методы анализа риска и неопределенности. Источники неопределенности ожидаемых условий в развитии предприятия.
  
  контрольная работа [29,8 K], добавлен 07.02.2014
  

• Методы оценки дохода и риска финансовых активов

  Доход и риск: сущность, виды и критерии вероятности возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом. Риск упущенной финансовой выгоды. Объективные и субъективные методы определения вероятности финансового риска.
  
  контрольная работа [32,0 K], добавлен 20.11.2010
  

• Финансовый анализ предприятия в условиях неопределенности внешней среды бизнеса (на примере ООО "Сибирская молочная компания")

  Основные показатели, используемые при проведении финансового анализа предприятий. Особенности оценки финансового состояния предприятия в условиях неопределенности внешней среды и факторов, его определяющих, на примере ООО "Сибирская молочная компания".
  
  дипломная работа [761,4 K], добавлен 06.07.2011
  

• Анализ влияния событий на стоимость криптовалюты

  Определение криптовалюты и механизм ее работы. Обозначение факторов, влияющих на стоимость криптовалюты. Анализ особенностей моделирования цены криптовалют. Запуск торговли фьючерсами на Bitcoin в США. Особенности ценообразования криптовалюты Ripple.
  
  дипломная работа [1,1 M], добавлен 26.11.2021
  

• Финансовый менеджмент

  Функциональные обязанности и значение финансового менеджера. Применение моделей прогнозируемого роста дивидендов, капитальных активов, премии за риск и определения стоимости привилегированных ценных бумаг для расчета стоимости собственного капитала.
  
  контрольная работа [41,0 K], добавлен 22.08.2010
  

• Теории временной структуры процентных ставок

  Построение кривой доходности и ее основные модели: Васичека, Нельсона-Сигеля и Свенссона. Теории временной структуры процентных ставок: ожиданий, предпочтения ликвидности, сегментации рынка, изменяющейся во времени премии и "предпочитаемой среды".
  
  курсовая работа [953,7 K], добавлен 16.03.2011
  

• Использование кредитного рейтинга для оценки премии за риск

  Понятие кредитоспособности заемщика и показатели, используемые при ее оценке. Кредитный риск и направления по его снижению. Практика присвоения заемщикам кредитных рейтингов, показывающих относительную кредитоспособность. Виды диверсификации рисков.
  
  реферат [36,0 K], добавлен 01.12.2010
  

• Управление финансовыми рисками

  Понятие и классификация рисков, их характеристика. Инвестиционные риски и методы их учета и анализа. Риск на рынке ценных бумаг. Обзор методов и моделей анализа финансового риска. Качественный анализ рисков на примере производственного предприятия.
  
  курсовая работа [92,6 K], добавлен 05.01.2011
  

• Проблемы и перспективы ценообразования на рынке ценных бумаг: правовые основы, совершенствование

  Структура рынка ценных бумаг и ее роль в обеспечении справедливого ценообразования. Принципы и практика ценообразования на рынке ценных бумаг. Организационная структура системы государственного регулирования рынка ценных бумаг: субъекты, объекты, задачи.
  
  дипломная работа [68,8 K], добавлен 01.06.2010
  

• Особенности ценообразования на рынке ценных бумаг

  Преимущественная форма существования ценной бумаги в современном рыночном хозяйстве. Отражение ее качества в показателях ликвидности, доходности и риска. Оценка рыночной стоимости ЦБ. Факторы, влияющие на процесс ценообразования на фондовом рынке.
  
  курсовая работа [242,5 K], добавлен 18.05.2014
  

• Количественный анализ финансовых операций

  Современная величина обычной ренты. Определение процентной ставки финансовой ренты. Математическое и банковское дисконтирование. Эквивалентность процентных ставок и средних ставок. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции. Консолидация платежей.
  
  контрольная работа [80,7 K], добавлен 28.11.2013
  

• Проект совершенствования финансовой политики в условиях антикризисного управления на ОАО "КуйбышевАзот"

  Анализ финансового состояния ОАО "КуйбышевАзот". Стратегия развития предприятия в условиях антикризисного управления. Совершенствование финансовой политики, применение услуг риск-консалтинга. Разработка автоматизированной системы управления рисками.
  
  курсовая работа [637,2 K], добавлен 06.12.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам