Динамическое построение портфелей дивидендных акций с использованием копул

где - среднегодовое стандартное отклонение портфеля

Несмотря на большую популярность коэффициента Шарпа в инвестиционной индустрии в качестве основного показателя для сравнения риска-доходности портфелей, он не является единственным. Так, в работе Sortino et al (1994) авторы предложили альтернативу данной метрике в виде коэффициента Сортино (Sortino ratio), который учитывает только волатильность отрицательной доходности портфеля, тем самым оценивая «негативную» часть риска:

где - стандартное отклонение отрицательной доходности

Данный показатель широко применяется на практике с целью сравнения результатов деятельности управляющих портфелем, так как представляется логичной и универсальной оценкой функции полезности потенциального инвестора. Традиционно положительная волатильность не вызывает негативных эмоций и стресса у инвестора, потому что увеличивает его богатство, следовательно, она не должна уменьшать уровень его полезности.

Наконец, последним показателем, который используется в данной работе является Gain-to-Pain ratio, использованный в книге Schwager (2012) «Hedge Fund Market Wizards: How Winning Traders Win» для сравнения эффективности результатов деятельности различных управляющих активами. Кроме того, значение Gain-to-Pain ratio зачастую применяется активно практикующими трейдерами-спекулянтами для того, чтобы оценить результаты торговли за месяц.

Данная метрика является простым частным суммы финансовых результатов по портфелю и суммы убытков за анализируемый период и определяется по следующей формуле:

где - доходность портфеля за период i по формуле простого процента,

- количество анализируемых периодов.

Наконец, стоит обратиться к показателю транзакционных издержек, которые прежде всего представлены наличием комиссии брокера за каждую реализованную сделку. По данным рейтинга брокеров сайта vse-dengy.ru средняя комиссия за реализованную сделку составляет около 0,08% по крупнейшим отечественным брокерам. В то же время многие брокеры намеренно занижают комиссии по тарифам для привлечения дополнительных клиентов, вводя минимальные фиксированные платы либо обязую клиентов оплачивать услуги депозитария. Таким образом, в данной работе эффективная ставка брокерской комиссии будет принята на уровне 0,15%.

Определим совокупные среднегодовые транзакционные издержки (annual transaction costs) на активное управление портфелем по следующей формуле:

где - вес бумаги после перебалансировки портфеля по окончании квартала ;

- вес бумаги до перебалансировки портфеля в квартале ;

- размер комиссии брокера (в % от суммы сделки);

- количество отобранных для анализа высокодивидендных акций;

- количество ежеквартальных пересмотров весов портфеля.

В таблице 1 представлено сравнение среднегодовых транзакционных издержек по динамической оптимизации инвестиционного портфеля с использованием копул из выборки top-20%, top-35, top-50% акций с наибольшей дивидендной доходностью:

Таблица 1

Среднегодовые транзакционные издержки по портфелю в зависимости от способа формирования выборки акций, %, 2010-2018 гг.

	top-20%	top-35%	top-50%
Среднегодовые транзакционные издержки	0,63%	0,77%	0,83%

По данных таблицы 1, при расширении выборки анализируемых акций с высокими дивидендными выплатами транзакционные издержки по активному управлению инвестиционным портфелем растут, так как алгоритм оптимизации портфеля получает больше возможностей перебалансировки. Стоит отметить, что в среднем комиссия управляющей компании по инструменту ETF на Московской бирже составляет 1% годовых, в то время как комиссия управляющих ОПИФ в отдельных случаях может достигать 4% годовых от совокупных активов портфеля. Таким образом, влияние транзакционных издержек на итоговую доходность оптимизируемых портфелей высокодивидендных акций можно охарактеризовать как умеренное.

3.2 Проверка гипотез о преимуществе использования копул перед альтернативными подходами формирования портфеля и индексным инвестированием

Во введении настоящей работы были сформулированы три основные гипотезы, которые последовательно проверяются в данном разделе:

H1: Гипотеза преимущества динамического построения портфеля высокодивидендных акций с использованием копул перед наивным подходом, подразумевающим равные веса включаемых в портфель бумаг

H2: Гипотеза преимущества оптимизации портфеля дивидендных акций с использованием копул перед рыночным портфелем (в качестве «прокси» используется фондовый индекс)

H3: Гипотеза преимущества использования копулы для оценки совместного риска активов при оптимизации портфеля высокодивидендных акций перед применением портфельной теории Марковица (ковариационные матрицы)

Для проверки первой гипотезы (H1) обратимся к рисунку 1, который иллюстрирует динамику накопленной доходности при динамической оптимизации портфеля высокодивидендных акций с использованием копул по сравнению с наивным подходом формирования портфеля через включение всех анализируемых акций с равными весами. Наивный подход по оптимизации инвестиционного портфеля также применяется к динамично формирующимся top-20%, top-35%, top-50% выборкам акций с наибольшей дивидендной доходностью.

Рисунок 1. Динамика накопленной доходности портфеля дивидендных бумаг при применении копул и наивного подхода, %, 2010-2018 гг.

По результатам оптимизации, представленных на рисунке 1, можно сказать об абсолютном преимуществе использования копул перед наивным подходом с точки зрения показателя накопленной доходности, так как по окончании анализируемого периода 2010-2018 гг. каждый из портфелей, оптимизируемых с помощью копул, продемонстрировал лучшую накопленную доходность по сравнению с результатами наивного подхода, примененных к портфелю аналогичной выборки. Так, лучший результат среди портфелей, построенных с помощью обратной копулы Клейтона, продемонстрировал портфель top-20% высокодивидендных акций с итоговым показателем накопленной доходности в 376%. Для сравнения лучший результат при использовании наивного подхода оказался также у портфеля top-20% высокодивидендных акций с итоговым показателем накопленной доходности в 235%.

Далее рассмотрим таблицу 2 для сравнения показателей эффективности управления портфелем в случае применения копул и наивного подхода для оптимизации высокодивидендных портфелей с наибольшей накопленной доходностью:

Таблица 2

Показатели эффективности управления портфелем в случае применения копул и наивного подхода для оптимизации портфелей дивидендных акций, %, 2010-2018 гг.

	Накопленная доходность	Среднегодовая доходность	Среднегодовое стандартное отклонение	Sharpe ratio	Максимальная просадка	Среднегодовое негативное стандартное отклонение	Коэффициент Сортино	Gain-to-Pain ratio
Наивный подход (top-20%)	235.0%	14.4%	19.8%	0.73	33.93%	11.08%	1.30	1.66
Копулы (top-20%)	376.1%	18.9%	21.4%	0.88	30.33%	14.50%	1.31	2.68



Исходя из данных, представленных в таблице 2, можно констатировать наличие преимущества применения обратной копулы Клейтона с целью оптимизации портфеля дивидендных акций перед применением наивного подхода по всем показателям эффективности управления портфелем кроме общего уровня риска в виде среднегодового стандартного отклонения, которое, однако, компенсируется повышенной доходностью портфеля. В то же время стоит отметить незначительное преимущество использования копул перед наивным подходом по коэффициенту Сортино с показателями 1.31 и 1.30 соответственно. Учитывая наличие более серьёзного преимущество первого подхода по коэффициенту Шарпа, можно сделать вывод о сильной концентрации волатильности в «положительной» части риска в случае применения наивного подхода.

Таким образом, эмпирические результаты данной работы подтверждают гипотезу (H1) о преимуществе динамического построения портфеля высокодивидендных акций с использованием копул перед наивным подходом.

Далее перейдём к проверке второй гипотезы, которая подразумевает сравнение результатов динамической оптимизации стилизованного инвестиционного портфеля с помощью копул с рыночной доходностью, приближенным значением которой является динамика индекса МосБиржи и индекса МосБиржи полной доходности.

Индекс МосБиржи (до декабря 2017 г. индекс ММВБ) - главный бенчмарк российского фондового рынка, который включает с себя наиболее ликвидные акции крупнейших отечественных эмитентов. Индекс пересматривается ежеквартально на основе изменения капитализации эмитентов, ликвидности акций, показателя free-float, а также отраслевой структуры самого бенчмарка. Вместе с тем более логичным в рамках настоящей работы является использование индекса МосБиржи полной доходности «брутто», который отражает динамику совокупной стоимости крупнейших российских компаний с учетом дивидендных выплат. Все данные по изменениям значений индексов МосБиржи были выгружена с сайта ПАО «Московская биржа».

На рисунке 2 изображена динамика накопленной доходности бенчмарков российского фондового рынка (результаты индексного инвестирования) по сравнению с предложенным подходом по оптимизации портфеля высокодивидендных акций:

Рисунок 2. Динамика накопленной доходности индекса МосБиржи, индекса МосБиржи полного дохода, а также портфеля дивидендных бумаг при применении копул, %, 2010-2018 гг.

По данным рисунка 2 можно сделать вывод о наличии преимущества применения обратной копулы Клейтона с целью динамической оптимизации портфеля высокодивидендных акций с точки зрения показателя накопленной доходности по сравнению с инвестированием в российский фондовый индекс. Стоит отметить, что данное преимущество сохраняется при использовании всех анализируемых выборок данных (top-20%, top-35%, top-50%), учитывая, что совокупная накопленная доходность по рассматриваемым бенчмаркам составила 73,2% для индекса МосБиржи и 154,3% для индекса полного дохода соответственно.

В таблице 3 представлено сравнение показателей эффективности портфеля акций из выборки top-20% наиболее дивидендных бумаг, оптимизированного с помощью копул, с аналогичными показателями индексного инвестирования российского фондового рынка:

Таблица 3

Показатели эффективности управления портфелем в случае применения копул и инвестирования в рыночный портфель в виде индексов МосБиржи, %, 2010-2018 гг.

	Накопленная доходность	Среднегодовая доходность	Среднегодовое стандартное отклонение	Sharpe ratio	Максимальная просадка	Среднегодовое негативное стандартное отклонение	Коэффициент Сортино	Gain-to-Pain ratio
Индекс МосБиржи	73.2%	6.3%	16.2%	0.39	67.0%	9.5%	0.63	0.63
Индекс МосБиржи - Полный доход	154.3%	10.9%	16.8%	0.65	54.3%	9.4%	1.17	1.30
Копулы (top-20%)	376.1%	18.9%	21.4%	0.88	30.3%	14.5%	1.31	2.68

Исходя из результатов оптимизации и индексного инвестирования, представленных в таблице 3 можно сделать выводы о наличии преимущества использования копул как перед классическим индексом МосБиржи, так и перед индексом МосБиржи - Полный доход, который учитывает дивидендные выплаты, по всем рассматриваемым параметрам кроме анализируемых риск-метрик. Так, среднегодовое стандартное отклонение портфеля, оптимизируемого с помощью копул, составило 21.4% при аналогичном показателе для индекса полного дохода МосБиржи, равном 16.8%.

В то же время, стоит отметить, что с точки зрения предложенных метрик риск-доходности ожидаемая доходность по портфелю выборки top-20% дивидендных акций с избытком компенсирует повышенный уровень риска как в случае использования традиционного стандартного отклонения, так и в случае анализа стандартного отклонения исключительно негативных доходностей. Коэффициенты Шарпа и Сортино для подхода оптимизации с использованием копул составляют 0.88 и 1.31, в то время как для индекса МосБиржи и его аналога с учетом дивидендных выплат данные показатели равняются 0.39 и 0.66, 0.65 и 1.17 соответственно. Таким образом, гипотеза (H2) преимущества оптимизации портфеля высокодивидендных акций с использованием копул перед рыночным портфелем принимается.

Наконец, проверим третью гипотезу (H3) данной работы о наличии преимущества использования копул перед традиционным подходом к оптимизации портфеля ценных бумаг, который основан на портфельной теории Марковица и оценке матрицы ковариаций доходностей анализируемых бумаг. Для этого рассмотрим рисунок 4, который иллюстрирует сравнение динамики накопленной доходности портфелей высокодивидендных акций из выборок top-20%, top-35%, top-50%, оптимизируемых с помощью обратной копулы Клейтона, с аналогичными выборками, к которым применялся традиционный mean-variance подход портфельной теории Марковица на протяжении 2010-2018 гг.

Рисунок 3. Динамика накопленной доходности портфеля дивидендных бумаг при применении копул и традиционного подхода портфельной теории Марковица, %, 2010-2018 гг.

По данным рисунка 3 можно сделать вывод о том, что с точки зрения показателя накопленной доходности нельзя утверждать наличие абсолютного преимущества применения подхода с использованием обратной копулы Клейтона перед традиционным подходом, так как применение традиционного подхода к оптимизации портфеля на выборке из top-20% наиболее дивидендных акций даёт лучший финансовый результат по сравнению с накопленной доходностью портфелей copula35% и copula50% на протяжении практически всего анализируемого периода (после II квартала 2011 г.).

В то же время, после 2013-2014 гг. и до конца анализируемого периода можно говорить о появлении преимущества у наиболее эффективного (по накопленной доходности) портфеля с использованием копул - copula20% перед наиболее эффективным портфелем - Markowitz20%, построенным традиционным способом теории Марковица. Так, итоговые накопленные доходности по данным портфелям составили 376.1% и 268.7% соответственно.

Данный факт наряду с наличием наиболее эффективных результатов у портфелей, характеризующихся низкой диверсификацией по акциям с наибольшей дивидендной доходностью за последние 12 месяцев (top20%) может объясняться значительным ослабление курса рубля в 2014-2015 гг. после введения санкций по отношению к Российской Федерации со стороны западных стран. Сильная девальвация рубля привела к росту операционных показателей крупнейших отечественных компаний-экспортеров и значительно увеличила объем чистой прибыли, которая в свою очередь является базой для дивидендных выплат компаний.

С другой стороны, в последние годы правительство РФ пытается законодательно закрепить положение по увеличению обязательных дивидендных выплат всех государственных компаний до 50% чистой прибыли. Учитывая, что государство имеет контрольный пакет в таких корпорациях, большинство государственных компаний уже выполняют данный норматив, что обеспечивает их акциям высокий показатель дивидендной доходности, принимая во внимание общую недооценку российского рынка. Например, согласно консенсусу аналитиков Bloomberg, прогнозируемая доходность дивидендных выплат по привилегированным акциям ПАО «Сургутнефтегаз» составляет около 20%, по привилегированным акциям ПАО «Татнефть» имени В. Д. Шашина около 14.4%, активно обсуждается повышение дивидендов в ПАО «Газпром».

Таким образом, растет общая дивидендная доходность российского фондового рынка, следовательно, в выборку top-20% компаний с наибольшей дивидендной доходностью попадает всё больше «голубых фишек» отечественного рынка, которые имеют существенную недооценку за счет санкционных рисков.

Далее в таблице 4 приведено сравнение основных показателей эффективности активного управления для двух наиболее доходных портфелей из всех анализируемых сочетаний подхода к оптимизации и выборки дивидендных бумаг:

Таблица 4

Показатели эффективности управления портфелем в случае применения копул и традиционного подхода теории Марковица, %, 2010-2018 гг.

	Накопленная доходность	Среднегодовая доходность	Среднегодовое стандартное отклонение	Sharpe ratio	Максимальная просадка	Среднегодовое негативное стандартное отклонение	Коэффициент Сортино	Gain-to-Pain ratio
Теория Марковица (top-20%)	268.7%	15.6%	17.8%	0.88	27.3%	10.1%	1.54	1.90
Копулы (top-20%)	376.1%	18.9%	21.4%	0.88	30.3%	14.5%	1.31	2.68

Исходя из данных, представленных в таблице 4, конкурирующие в рамках гипотезы H3 стратегии обладают одинаковым уровнем риска-доходности по коэффициенту Шарпа, равному около 0.88. В то же время, портфель, оптимизированный с помощью копул, обладает большим уровнем риска по показателям максимальной просадки и среднегодового негативного стандартного отклонения по сравнению с традиционным подходом на 11.2% и 42.9% соответственно.

Вследствие этого применение копул дает худшие результаты по соотношению риск-доходность, оценённую через коэффициент Сортино: 1.31 против 1.54 соответственно. Данное соотношение позволяет сделать вывод, что избыточная среднегодовая доходность, обеспечиваемая использованием копул для оптимизации портфеля, не является достаточной для компенсации возрастающей негативной волатильности, которая отражает «негативную» для инвестора часть риска. С другой стороны, следует отметить значительное преимущество (около 41.2%) подхода с использованием обратной копулы Клейтона по эмпирическому показателю Gain-to-Pain ratio, который активно используется практикующими трейдерами и управляющими портфелем.

Таким образом, основываясь на противоречивых результатах оценки эффективности анализируемых подходов настоящей работы к оптимизации портфеля высокодивидендных акций, нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть гипотезу (H3) о наличии преимущества использования копулы для оценки совместного риска активов при оптимизации портфеля высокодивидендных акций перед применением портфельной теории Марковица.

При подведении итогов проверки гипотез H1, H2, H3 о наличии преимуществ использования копул для оптимизации инвестиционного портфеля высокодивидендных акций автором настоящей работы были сделаны следующие выводы:

Наиболее эффективным оказалось применение процедуры динамической оптимизации с помощью обратной копулы Клейтона на выборке top-20% дивидендных акций с накопленной доходностью в 376% за период с 2010 по 2018 гг.

Результаты по выборкам top-35% и top-50% схожи по многим показателям, что может свидетельствовать о том, что динамическая процедура оптимизации копул включает малое количество бумаг из интервала top35%-50% по дивидендной доходности

Согласно эмпирическим результатам работы, применение копул для оптимизации портфеля высокодивидендных акций становится более результативным при формировании небольшой выборки анализируемых бумаг из наиболее характерных эмитентов данного стиля

Гипотеза H1 о преимуществе использования оптимизации с помощью копул перед наивным подходом формирования портфеля, подразумевающим включение всех анализируемых акций с равными весами подтвердилась на всех показателях эффективности управления инвестиционным портфелем

Гипотеза H2 о преимуществе стилизованной оптимизации портфеля высокодивидендных с помощью копул перед инвестированием в рыночный портфель (индекс МосБиржи и индекс МосБиржи - Полный доход «брутто») подтвердилась, согласно всем показателям эффективности управления инвестиционным портфелем

На основании эмпирических результатов данной работы нельзя ни принять, ни отклонить гипотезу H3 вследствие получения противоречивых показателей эффективности управления портфелем при очевидном преимуществе использования обратной копулы Клейтона с точки зрения накопленной доходности

Таким образом, применение процедуры динамической оптимизации портфеля высокодивидендных акций с использованием копул по сравнению с альтернативными подходами оптимизации даёт более высокую доходность, которая неизбежно сопровождается большими рисками. Соответственно, инвесторам, обладающим низкой толерантностью к риску и заинтересованным в стилизованном формировании портфеля дивидендных бумаг, рекомендуется использовать предложенную процедуру оптимизации вместе с инструментами хеджирования, либо на небольшую часть инвестиционного портфеля



Заключение

В ходе выполнения данной выпускной квалификационной работы, опираясь на выбранный математический инструментарий в виде D-Vine конструкции копул и используемой информационной базы, включающей в себя терминалы финансовой информации Thomson Reuters и Bloomberg, а также большое количество тематических статей из отечественной и зарубежной периодики, удалось достичь главной цели работы, а именно: решить проблему динамической оптимизации портфеля высокодивидендных акций с помощью копул.

В первой главе настоящей работы был представлен подробный обзор основных теоретических работ, посвященных копулам, а также их применению в эконометрических исследованиях. Среди всех копул, используемых современными исследователями, автором была выбрана обратная копула Клейтона для отслеживания повышенной взаимозависимости доходностей финансовых активов в «нижних» хвостах распределений. Кроме того, во втором разделе первой главы особое внимание было уделено современной риск-метрике CVaR, которая используется в работе, а также её преимуществам по сравнению с классическим стандартным отклонением. Наконец, в последнем разделе первой главы приведен хронологический обзор более ранних методов оптимизации инвестиционного портфеля, указаны теоретические преимущества использования копул с точки зрения математической статистики и теории вероятностей.

Во второй главе после обоснования используемого критерия оптимизации портфеля дивидендных акций, а также ограничений по предельным весам одной бумаги было приведено описание используемых данных с подробным указанием причин и методов реализованных корректировок. Вместе с тем в третьей подглаве приводится пошаговое описание процедуры динамического построения портфеля высокодивидендных акций с помощью моделирования предельных распределений через ARMA и GJR-GARCH модели, создания эмпирической функции распределения, построения иерархической D-Vine конструкции, состоящей из обратных копул Клейтона и последующая оптимизация целевой функции CVaR при условии определенных линейных ограничений по сохранению стилизации портфеля, запрете на короткие позиции и прочее. Кроме того, аналогичная процедура по оптимизации портфеля бумаг с высокой дивидендной доходностью описывается для традиционного mean-variance подхода Марковица с динамической оценкой ковариационной матрицы.

Наконец, в последней главе данной магистерской диссертации приводится краткое описание и характеристика показателей эффективности управления портфелем (максимальная просадка, Sharpe ratio, коэффициент Сортино, Gain-to-Pain ratio и др.), которые впоследствии используются для проверки гипотез о наличии преимущества использования копул с целью оптимизации портфеля высокодивидендных акций перед наивным подходом, классическим подходом Марковица, а также рыночным портфелем. Результаты применения процедуры оптимизации портфеля дивидендных бумаг, предложенной в настоящей работе, превосходят наивный подход и динамику как классического индекса МосБиржи, так и версии полного дохода по всем показателям доходности-риска, тем самым подтверждая первую и вторую гипотезы. В то же время нельзя ни принять, ни отклонить гипотезу H3 о преимуществе использования копул перед портфельной теорией Марковица: несмотря на очевидное преимущество использования обратной копулы Клейтона по показателю накопленной доходности, с точки зрения используемой метрики риска-доходности коэффициента Сортино портфельная теория Марковица оказывается более эффективной, так как обладает низким показателем среднегодового негативного стандартного отклонения.

В заключение проведённого исследования нужно отметить, что эмпирические результаты применения копул в настоящей работе дают более эффективные результаты при минимальной выборке акций с наибольшей дивидендной доходностью (стилизованный портфель с наиболее яркими представителями данного стиля). Следовательно, в случае использования копул для получения максимальной доходности потенциальный инвестор будет намеренно снижать возможности диверсификации портфеля, что неизбежно приведёт к повышению его уровня риска. Таким образом, инвесторам с высоким неприятием риска следует применять описанную в данной работе процедуру оптимизации вместе с инструментами хеджирования, либо на малую часть от вложенных средств, в то время как игрокам с более агрессивным риск-профилем, заинтересованным в значительных дивидендных выплатах на вложенный капитал, можно рекомендовать динамическое построение портфеля с использованием копул.

Впоследствии исследование может быть расширено в рамках использования динамической переоценки семейства применяемых копул в рамках каждой иерархической конструкции, альтернативного использования C-Vine парной конструкции, а также включения защитных инструментов в структуру анализируемого портфеля для снижения его уровня риска.



Список использованной литературы

Указание Банка России от 05.09.2016 N 4129-У (ред. от 06.04.2017) "О составе и структуре активов акционерных инвестиционных фондов и активов паевых инвестиционных фондов".

Ацканов И. А., Динамическая оптимизация стилизованных портфелей акций с применением копул: дис. … канд. экон. наук. Нац. исслед. ун-т "Высш. шк. экономики", Москва, 2018.

Пеникас Г. И., 2010. Модели «копула» в приложении к задачам финансов. Журнал Новой экономической ассоциации, 7, 24-44.

Пеникас Г.И., 2014. Иерархические копулы в моделировании рисков инвестиционного портфеля. Прикладная эконометрика, 35(3). С. 18-38.

Травкин А. И., 2013. Конструкции из парных копул в задаче формирования портфеля акций. Прикладная эконометрика, 32 (4), С. 110-133.

Aas K., Czado C., Frigessi A., Bakken H. (2009): Pair-Copula Construction of Multiple Dependence // Insurance: Mathematics and Economics. № 44. P. 182-198.

Arnott, Robert D., and Clifford S. Asness. 2003. “Surprise! Higher Dividends = Higher Earnings Growth.” Financial Analysts Journal, vol. 59, no. 1 (January/February): 70-87.

Artzner P., Delbaen F., Erber J. M., Heath D., 1998. Coherent measures of risk. Mathematical Finance, 9, pp. 203-228.

Black, F. (1976). Studies of stock price volatility changes. Proceedings of the business and economics section of the american statistical association, 177-181.

Bollerslev T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31 (3), 307-327.

Chordia, T., A. Subrahmanyam, and Q. Tong. 2014. “Have Capital Market Anomalies Attenuated in the Recent Era of High Liquidity and Trading Activity.” Journal of Accounting and Economics 58: 41-58.

Christie, A. A. (1982). The stochastic behavior of common stock variances: Value, leverage and interest rate effects. Journal of Financial Economics, 10, 407-432.

Conover C., Jensen G., Simpson M. (2016). What difference do dividends make? Financial Analysts Journal, 6, 28-40

Dowd, Kevin. Measuring market risk. John Wiley & Sons, 2007.

Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica, 50, 987-1007.

Fama E. F. (1965). The behavior of stock-market prices. Journal of Business, 38 (1), 34-105.

Fletcher, Jonathan. "Exploring the benefits of using stock characteristics in optimal portfolio strategies." The European Journal of Finance 23.3 (2017): 192-210.

Graham, Benjamin, and David L. Dodd. 1934. Security Analysis. New York: McGraw-Hill.

Glosten, L., Ravi, J., & Runkle, D. (1992). On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks. Journal of Finance, 48, 1779-1801.

Jacobs, Bruce I., Kenneth N. Levy, and David Starer. "Long-short portfolio management: An integrated approach." Journal of Portfolio Management 25 (1999): 23-32.

Kellner, Ralf, and Daniel Rцsch. "Quantifying market risk with Value-at-Risk or Expected Shortfall?-Consequences for capital requirements and model risk." Journal of Economic Dynamics and Control 68 (2016): 45-63.

Konno, Hiroshi, Keisuke Akishino, and Rei Yamamoto. "Optimization of a long-short portfolio under nonconvex transaction cost." Computational Optimization and Applications 32.1-2 (2005): 115-132.

Lamoureux, C., and H. Zhang. 2014. “Risk, Return, and the Optimal Exploitation of Stock Characteristics.” Working Paper, University of Arizona.

Mandelbrot B. (1963). The variation of certain speculative prices. Journal of Business, 36 (4), 394-419.

Markowitz, Harry, 1952, Portfolio selection, Journal of Finance 7, 77-91

McEnally R. W. (1974). A note on the return behavior of high risk common stocks. Journal of Finance, 29 (1), 199-202.

McNeil A. J., Neslehova J. (2009). Multivariate archimedean copulas, d-monotone functions and l1-norm symmetric distributions. Annals of Statistics, 37 (5B), 3059-3097.

Nelson D. B. (1991). Conditional heteroskedastisity in asset returns: A new approach. Econometrica, 59 (2), 347-370.

Peiro A. (1999). Skewness in financial returns. Journal of Banking and Finance, 23 (6), 847-862.

Rockafellar, R. T., & Uryasev, S. (2000). Optimization of conditional value-at-risk. Journal of risk, 2, 21-42.

Savu C., Trede M. (2006): Hierarchical Archimedean Copulas. Munster [Электронный ресурс] Режим доступа: httm://www.uni-konstanz.de/micfinma/ conference/Files/papers/Savu_Trede.pdf, свободный. Загл. с экрана. Яз. англ. (дата обращения: июнь 2010 г.).

Schwager, J. D. (2012). Market wizards, updated: Interviews with top traders. John Wiley & Sons.

Sklar A. (1959). Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges. Publications de l'Institut de Statistique de l'Universite de Paris, 8, 229-231.

Sharpe W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance. 19 (3), pp. 425-442.

Sharpe, W. F. (1966). "Mutual Fund Performance". Journal of Business. 39 (S1): 119-138.

Приложение 1

Описательная статистика дневных доходностей выборки акций российских эмитентов после первичной предобработки данных.

	Минимальное значение	Первый квартиль	Медиана	Среднее значение	Третий квартиль	Максимальное значение	Дисперсия	Стандартное отклонение
SBER.MM	-0.1868	-0.0109	0.0002	0.0011	0.0133	0.1618	0.0006	0.0251
ROSN.MM	-0.0968	-0.0099	0.0001	0.0007	0.0109	0.1423	0.0004	0.0199
LKOH.MM	-0.1216	-0.0086	0.0005	0.0009	0.0097	0.1308	0.0003	0.0182
GAZP.MM	-0.1496	-0.0100	0.0005	0.0003	0.0100	0.1027	0.0004	0.0193
NVTK.MM	-0.2584	-0.0101	0.0005	0.0014	0.0117	0.1424	0.0005	0.0224
GMKN.MM	-0.1591	-0.0096	0.0007	0.0012	0.0116	0.1403	0.0005	0.0219
TATN.MM	-0.1179	-0.0114	0.0002	0.0013	0.0130	0.1594	0.0006	0.0237
SIBN.MM	-0.1581	-0.0073	0.0006	0.0010	0.0094	0.1356	0.0003	0.0179
SNGS.MM	-0.1091	-0.0099	0.0001	0.0004	0.0099	0.1499	0.0004	0.0197
NLMK.MM	-0.3188	-0.0124	0.0000	0.0009	0.0143	0.2696	0.0007	0.0265
CHMF.MM	-0.2378	-0.0114	0.0005	0.0014	0.0135	0.2445	0.0006	0.0250
EVRE.L	-0.2218	-0.0177	0.0008	0.0006	0.0198	0.2045	0.0012	0.0345
PLZL.MM	-0.2022	-0.0080	0.0005	0.0009	0.0076	0.2999	0.0006	0.0236
ALRS.MM	-0.5108	-0.0089	0.0003	0.0008	0.0107	0.3365	0.0008	0.0277
MTSS.MM	-0.1420	-0.0081	0.0002	0.0007	0.0100	0.2250	0.0004	0.0194
MAGN.MM	-0.2829	-0.0125	0.0008	0.0010	0.0129	0.2184	0.0007	0.0256
VTBR.MM	-0.2201	-0.0106	0.0001	0.0001	0.0102	0.1509	0.0006	0.0235
PJPq.L	-0.2628	-0.0136	0.0007	0.0008	0.0141	0.3292	0.0008	0.0291
IRAO.MM	-0.1839	-0.0122	0.0000	0.0009	0.0130	0.2126	0.0008	0.0274
MFON.MM	-0.2308	-0.0088	0.0004	0.0003	0.0098	0.1480	0.0004	0.0209
MGNT.MM	-0.1227	-0.0105	0.0000	0.0009	0.0121	0.1141	0.0005	0.0221
BANE.MM	-0.2302	-0.0090	0.0001	0.0004	0.0090	0.1431	0.0005	0.0226
PHOR.MM	-0.1203	-0.0085	0.0004	0.0007	0.0098	0.2585	0.0004	0.0201
TRNF_p.MM	-0.1562	-0.0105	0.0006	0.0015	0.0115	0.2101	0.0006	0.0247
URKA.MM	-0.2332	-0.0098	0.0003	0.0002	0.0096	0.2207	0.0006	0.0254
PIKK.MM	-0.2423	-0.0084	0.0000	0.0012	0.0089	0.2597	0.0007	0.0272
HYDR.MM	-0.1185	-0.0115	0.0004	0.0000	0.0110	0.1729	0.0005	0.0228
FEES.MM	-0.2465	-0.0130	0.0003	0.0002	0.0122	0.2934	0.0009	0.0303
MOEX.MM	-0.1227	-0.0095	0.0000	0.0005	0.0112	0.1124	0.0004	0.0192
RTKM.MM	-0.1576	-0.0089	0.0006	-0.0005	0.0073	0.2241	0.0005	0.0218
RSTI.MM	-0.2585	-0.0148	0.0003	0.0000	0.0130	0.2538	0.0009	0.0303
AKRN.MM	-0.1398	-0.0080	0.0006	0.0015	0.0100	0.1860	0.0004	0.0211
VSMO.MM	-0.2025	-0.0078	0.0004	0.0015	0.0096	0.2289	0.0006	0.0239
RNFT.MM	-0.0794	-0.0036	0.0000	-0.0001	0.0050	0.0724	0.0003	0.0177
UPRO.MM	-0.1782	-0.0103	0.0003	0.0011	0.0112	0.2415	0.0006	0.0240
CBOM.MM	-0.0452	-0.0038	0.0002	0.0004	0.0040	0.0716	0.0001	0.0082
NKNC.MM	-0.1300	-0.0090	0.0000	0.0013	0.0103	0.1927	0.0005	0.0229
NMTP.MM	-0.1738	-0.0109	0.0000	0.0006	0.0105	0.1890	0.0006	0.0242
AVAZ.MM	-0.1649	-0.0104	0.0010	0.0003	0.0082	0.2658	0.0008	0.0284
AFLT.MM	-0.1823	-0.0113	0.0000	0.0007	0.0126	0.1823	0.0005	0.0231
RASP.MM	-0.2675	-0.0139	0.0006	0.0006	0.0132	0.1716	0.0009	0.0307
AFKS.MM	-0.4608	-0.0110	0.0004	0.0004	0.0125	0.7237	0.0012	0.0348
LNTAq.L	-0.1654	-0.0139	0.0006	-0.0007	0.0129	0.1493	0.0006	0.0253
MSNG.MM	-0.1603	-0.0104	0.0005	0.0004	0.0092	0.4776	0.0006	0.0247
GCHE.MM	-0.1823	-0.0093	0.0000	0.0014	0.0097	0.4081	0.0008	0.0280
MVID.MM	-0.1688	-0.0087	0.0002	0.0015	0.0100	0.2641	0.0005	0.0234
CHEP.MM	-0.3472	-0.0142	0.0000	0.0008	0.0132	0.3370	0.0017	0.0413
TRCN.MM	-0.2848	-0.0079	0.0000	0.0004	0.0072	0.2003	0.0007	0.0260
IRGZ.MM	-0.2249	-0.0110	0.0003	0.0004	0.0100	0.3338	0.0007	0.0259
LSRG.MM	-0.1999	-0.0099	0.0000	0.0008	0.0112	0.2962	0.0007	0.0263
DSKY.MM	-0.0859	-0.0057	0.0000	0.0005	0.0062	0.0518	0.0002	0.0144
SFIN.MM	-0.3019	-0.0054	0.0000	0.0000	0.0060	0.1518	0.0006	0.0241
LSNG.MM	-0.4921	-0.0130	0.0009	-0.0004	0.0108	0.3334	0.0009	0.0293
UWGN.MM	-0.0922	-0.0041	0.0000	-0.0006	0.0032	0.1310	0.0003	0.0164
MRKK.MM	-0.1599	-0.0140	0.0019	-0.0002	0.0099	0.3496	0.0009	0.0301
IRKT.MM	-0.1997	-0.0114	0.0002	0.0012	0.0116	0.4254	0.0009	0.0306
ALNU.MM	-0.2391	-0.0029	0.0000	0.0011	0.0039	0.1763	0.0007	0.0259
TRMK.MM	-0.1877	-0.0117	0.0000	0.0003	0.0114	0.2428	0.0007	0.0258
PRTK.MM	-0.1874	-0.0081	0.0000	0.0001	0.0076	0.1953	0.0004	0.0203
MTLR.MM	-0.5337	-0.0179	0.0011	-0.0002	0.0144	0.3416	0.0016	0.0403
APTK.MM	-0.2545	-0.0124	0.0022	-0.0011	0.0065	0.4421	0.0013	0.0367
OGKB.MM	-0.1949	-0.0134	0.0012	0.0001	0.0122	0.3872	0.0009	0.0295
KMAZ.MM	-0.1950	-0.0104	0.0009	0.0004	0.0080	0.3351	0.0009	0.0293
ENRU.MM	-0.1890	-0.0096	0.0001	0.0001	0.0093	0.2669	0.0005	0.0224
MSRS.MM	-0.2082	-0.0099	0.0000	-0.0001	0.0095	0.2785	0.0005	0.0219
TGKA.MM	-0.1591	-0.0124	0.0006	0.0005	0.0116	0.3887	0.0008	0.0281
MRKS.MM	-0.1825	-0.0139	0.0000	0.0002	0.0118	0.2962	0.0009	0.0302
MRKP.MM	-0.1431	-0.0108	0.0000	0.0007	0.0112	0.1698	0.0007	0.0261
UTAR.MM	-0.2727	-0.0094	0.0000	0.0004	0.0091	0.4789	0.0010	0.0312
MSTT.MM	-0.2894	-0.0088	0.0000	-0.0002	0.0078	0.4244	0.0005	0.0229
BSPB.MM	-0.2109	-0.0100	0.0001	0.0002	0.0093	0.1815	0.0006	0.0236
USBN.MM	-0.3561	-0.0147	0.0000	-0.0007	0.0089	0.9252	0.0021	0.0458
UKUZ.MM	-0.4230	-0.0155	0.0000	0.0003	0.0131	0.2982	0.0017	0.0406
KBTK.MM	-0.3419	-0.0118	0.0000	0.0001	0.0112	0.2635	0.0010	0.0322
MRKV.MM	-0.2136	-0.0140	0.0000	0.0003	0.0125	0.2978	0.0008	0.0287
KUBE.MM	-0.1605	-0.0129	0.0000	-0.0002	0.0101	0.6339	0.0012	0.0350
MRKU.MM	-0.1541	-0.0124	0.0000	0.0005	0.0126	0.1817	0.0008	0.0276
TNSE.MM	-0.0721	-0.0058	0.0000	0.0001	0.0060	0.1145	0.0002	0.0156
NKHP.MM	-0.1426	-0.0086	0.0000	-0.0006	0.0072	0.1804	0.0005	0.0216
SVAV.MM	-0.1760	-0.0109	0.0000	0.0006	0.0118	0.3062	0.0007	0.0273
MRKC.MM	-0.1233	-0.0116	0.0013	0.0000	0.0103	0.1735	0.0006	0.0249
VZRZ.MM	-0.1552	-0.0090	0.0000	0.0002	0.0078	0.3286	0.0007	0.0268
HMSGq.L	-0.5794	-0.0095	0.0001	-0.0004	0.0090	0.4074	0.0018	0.0420



Приложение 2

Дивидендная доходность анализируемых компаний за последние 12 месяцев на каждую дату пересмотра портфеля

Equity	2018-09-28	2018-06-29	2018-03-29	2017-12-29	2017-09-29	2017-06-30	2017-03-31	2016-12-30	2016-09-30	2016-06-30
SBER.MM	5.90%	5.50%	2.51%	2.82%	3.30%	4.37%	1.36%	1.25%	1.50%	1.63%
ROSN.MM	2.19%	4.28%	3.25%	3.52%	1.99%	1.96%	3.92%	3.15%	3.70%	3.84%
LKOH.MM	4.37%	4.95%	5.39%	6.46%	6.86%	7.31%	7.04%	6.09%	6.62%	7.08%
GAZP.MM	4.94%	6.04%	5.96%	6.52%	6.96%	7.54%	6.98%	5.78%	6.62%	6.17%
NVTK.MM	1.29%	1.77%	1.92%	2.10%	2.15%	2.22%	2.04%	1.81%	2.08%	2.19%
GMKN.MM	14.12%	2.22%	7.02%	6.98%	10.36%	12.74%	9.22%	8.13%	7.18%	12.81%
TATN.MM	4.96%	7.91%	8.69%	11.17%	6.22%	3.48%	3.76%	3.06%	4.08%	3.94%
SIBN.MM	4.31%	4.93%	7.59%	9.17%	5.31%	6.65%	0.32%	0.31%	4.37%	4.79%
SNGS.MM	2.37%	2.16%	2.14%	2.20%	2.08%	2.45%	2.13%	2.03%	2.04%	2.09%
NLMK.MM	10.09%	11.82%	10.62%	9.61%	9.10%	10.41%	8.90%	7.20%	9.87%	9.87%
CHMF.MM	14.15%	14.54%	14.74%	14.44%	13.85%	20.07%	12.09%	10.39%	11.18%	5.40%
EVRE.L	0.14%	...

Подобные документы

• Теоретические аспекты формирования оптимальных инвестиционных портфелей с использованием безрисковых кредитов и заемных средств

  Понятие инвестиционного портфеля. Доходность и риск инвестиционного портфеля. Использование безрисковых займов и кредитов. Особенности модели "доходность-риск Марковица". Влияние отдельных ценных бумаг на параметры портфеля. Кривая эффективных портфелей.
  
  реферат [26,9 K], добавлен 11.02.2010
  

• Портфельное инвестирование

  Типы инвестиционных портфелей, этапы формирования. Профессиональные подходы к выбору ценных бумаг и принятию решений об их покупке или продаже. Формирование инвестиционного портфеля, состоящего из акций компаний: Microsoft Corporation, Google, Apple.
  
  курсовая работа [99,2 K], добавлен 13.01.2012
  

• Портфельные инвесторы. Различные виды портфелей ценных бумаг в РФ

  Виды портфелей ценных бумаг. Современные подходы к типизации инвестиционных портфелей. Особенности портфелей негосударственных пенсионных фондов. Общие положения по регулированию портфельной инвестиционной деятельности НПФ "Ренессанс Жизнь и Пенсии".
  
  курсовая работа [473,4 K], добавлен 19.09.2016
  

• Инвестиционный портфель предприятия

  Понятие, цели формирования и классификация инвестиционных портфелей. Формирование портфеля финансовых инвестиций. Пассивный и пассивно-активный стили управления. Процесс формирования инвестиционного портфеля на примере институционального инвестора.
  
  курсовая работа [193,3 K], добавлен 19.08.2010
  

• Формирование и управление инвестиционным портфелем

  Инвестиционный портфель: понятие, типы, цели формирования. Инвестиционные риски: сущность и понятие. Оценка и оптимизация формирования портфеля инвестиций. Анализ портфеля акций консервативного инвестора. Кривые безразличия оптимального портфеля.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 04.08.2010
  

• Статистика фондового рынка. Формирование оптимального инвестпортфеля

  Расчет средней доходности, дисперсии и коэффициента вариации акций, ежедневно торгуемых на фондовой бирже. Выбор акций двух эмитентов для формирования инвестиционного портфеля. Исследование взаимосвязи риска и доходности портфеля с помощью модели CAPM.
  
  контрольная работа [3,0 M], добавлен 16.07.2012
  

• Формирование инвестиционного портфеля предприятия (на примере ОАО "МХК ЕвроХим")

  Понятие и классификация инвестиций, особенности портфельного инвестирования. Типы инвестиционных портфелей и особенности управления ими, методы оптимизации. Тип, объем и структура портфеля инвестиций. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг.
  
  дипломная работа [657,9 K], добавлен 31.07.2010
  

• Выбор оптимального портфеля инвестора

  Расчет фактической, ожидаемой и безрисковой доходности и риска по акциям. Определение привлекательности акций для инвестирования. Определение коэффициента Шарпа. Сравнение выбранного портфеля акций с индексным портфелем. Доходность акции на единицу риска.
  
  курсовая работа [1,6 M], добавлен 24.05.2012
  

• Методология формирования инвестиционных портфелей

  Формирование инвестиционного портфеля с участием коротких продаж на основе алгоритма EGP. Сравнение доходностей индексных фондов и рыночных индексов. Формирование оптимального инвестиционного портфеля, определение его состава и структуры, доходности.
  
  дипломная работа [467,8 K], добавлен 11.02.2017
  

• Оценка процесса формирования портфеля финансовых инвестиций

  Экономическая сущность, назначение, структура портфеля ценных бумаг, процесс управления его формированием. Основные виды инвестиционных рисков. Оценка стоимости акций и облигаций предприятия "Смарт". Ключевые проблемы развития российского фондового рынка.
  
  курсовая работа [138,6 K], добавлен 22.04.2015
  

• Оптимизация портфеля ценных бумаг

  Формирование оптимального портфеля ценных бумаг. Паевые инвестиционные фонды на рынке России. Использование копула-функций для оптимизации портфеля ценных бумаг. Анализ данных по выбранным паевым инвестиционным фондам. Тестирование оптимальных портфелей.
  
  дипломная работа [1,2 M], добавлен 18.10.2016
  

• Модель оценки капитальных активов, сферы и границы ее применения

  Порядок определения премии за рыночный риск. Основные принципы выбора портфелей. Линия рынка капитала, её графическая интерпретация. Коэффициент бета индекса РТС в сравнении с мировыми индексами. Макроэкономическое обобщение теории Гарри Марковица.
  
  контрольная работа [5,5 M], добавлен 27.03.2013
  

• Золото как инструмент хеджирования рисков

  Золото - объект вложения и выгодный торговый инструмент. Способы инвестирования в золото и его преимущества. Особенности хеджирования золотом. Сравнение двух инвестиционных портфелей, с использованием вложений в золото и без них. Прогноз стоимости золота.
  
  курсовая работа [524,1 K], добавлен 17.01.2012
  

• Анализ долгосрочной доходности при проведении размещений акций российскими компаниями

  Мотивы и интересы сторон в размещении акций, преимущества и недостатки, процедура проведения. Особенности вторичных размещений акций (SPO). Анализ долгосрочной доходности при проведении размещений акций российскими компаниями, обзор рынка в России.
  
  дипломная работа [2,0 M], добавлен 03.07.2017
  

• Формирование инвестиционного портфеля

  Ознакомление с инвестиционной политикой России. Принципы определения ожидаемой доходности акций. Расчет показателей степени риска вложений в ценные бумаги. Формирование и ревизия инвестиционного портфеля. Оценка эффективности финансовых вложений.
  
  контрольная работа [764,9 K], добавлен 26.11.2010
  

• Формирование и управление портфелем ценных бумаг предприятия (на примере ОАО "Елецгидроагрегат")

  Основы формирования и управления портфелем ценных бумаг. Типы портфелей и цели портфельного инвестирования. Принципы формирования портфеля ценных бумаг. Характеристика основных видов ценных бумаг и оценка их доходности. Модели портфельного инвестирования.
  
  дипломная работа [205,6 K], добавлен 05.10.2010
  

• Акция как разновидность ценных бумаг

  Категории и типы акций, выпускаемых в Российской Федерации. Особенности формирования и изменения уставного капитала в акционерных обществах. Сравнительная характеристика простых и привилегированных акций. Порядок расчета и выплаты дивидендов по ним.
  
  контрольная работа [25,6 K], добавлен 23.06.2010
  

• Анализ динамики величин курсов акций ОАО НК "Лукойл"

  Возможности частного инвестора для вложения капитала и получения прибыли на рынке ценных бумаг. Капитализация и рыночная стоимость предприятия. Анализ динамики акций ОАО "Лукойл", показатели вариации курса акций. Построение интервального прогноза.
  
  курсовая работа [463,6 K], добавлен 18.04.2011
  

• Влияние объявлений о дивидендных выплатах на цены акций российских компаний

  Обоснования направления влияния дивидендных выплат. Политика выплаты российских компаний. Метод event study. Расчет нормальной доходности акции, влияние объявлений о дивидендных выплатах на цены. Усредненная избыточная доходность по типам новостей.
  
  курсовая работа [454,5 K], добавлен 13.10.2016
  

• SPO и принципы его осуществления

  SPO как публичное размещение акций, которые принадлежат уже существующим акционерам. Функции эмитента и регистратора. Методы стимулирования рыночного спроса на акции. Особенности работы с андеррайтерами. Основные преимущества размещения акций на бирже.
  
  презентация [720,4 K], добавлен 23.02.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам