Размещено на http://www.allbest.ru/

ПЕРМСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет экономики, менеджмента и бизнес-информатики

Выпускная квалификационная работа - БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИНДЕКСА КРИПТОВАЛЮТ CRIX

Плешков Григорий Викторович

Руководитель Доцент, к.э.н.,

А. М. Лозинская

Пермь, 2019 год



• Аннотация
• Так как индекс CRIX является отражением рынка криптовалют, у инвесторов и трейдеров возникает необходимость прогнозировать данный индекс для того, чтобы понять, как будет развиваться рынок криптовалют в будущем. В настоящей работе исследовано влияние индекса волатильности фондового рынка VIX на прогноз индекса криптовалют CRIX, построенный с помощью моделей временных рядов. В работе использовались дневные значения индексов CRIX и VIX за период с 31.07.2014 по 28.02.2019. Данные были разделены на обучающую и тестовую выборки в соотношении 80:20. На обучающей выборке были оценены модели стационарных временных рядов (ARIMA, ARIMAX, ARIMA-GARCH и ARIMAX-GARCH). Подбор лагов в моделях определялся на основе информационного критерия Акайке. После оценивания моделей производился прогноз на разные временные периоды: 1, 2, 7, 30 дней вперед. Точность полученного прогноза оценивалась с помощью MAPE, RMSE и U Тиля. Полученные результаты проверялись на устойчивость при помощи прогнозирования методом расширяющегося окна. Основным результатом данной работы можно считать улучшение точности прогноза индекса криптовалют после включения в модели индекса волатильности фондового рынка с единичным лагом при прогнозировании на 2 дня и на 7 дней вперед.

• Abstract
• прогнозирование фондовый рынок криптовалюта
• Since the CRIX index reflects the cryptocurrency market, investors and traders need to forecast this index in order to understand how the cryptocurrency market will develop in the future. In this paper, the effect of the VIX stock market volatility index on the CRIX cryptocurrency index forecast was studied using time series models. Daily values ??of the CRIX and VIX indices for the period from July 31, 2014, to February 28, 2019, were used. The data were divided into training and test samples in the ratio of 80:20. On the training sample, stationary time series models were evaluated (ARIMA, ARIMAX, ARIMA-GARCH, and ARIMAX-GARCH). The selection of lags in the models was determined based on the Akaike information criterion. After evaluating the models, a forecast was made for different time periods: 1, 2, 7, 30 days ahead. The accuracy of the prediction obtained was estimated using MAPE, RMSE, and Theil's U. The results were tested for stability using the expanding window forecast. The main result of this work is improving the accuracy of the cryptocurrency index forecast after inclusion the stock market volatility index with a single lag in the models when forecasting for 2 days and 7 days in advance.

• Оглавление
• 1. Введение
• 2. Обзор литературы
• 2.1 Предсказание CRIX и криптовалют
• 2.2 Детерминанты криптовалют
• 3. Постановка исследовательского вопроса
• 4. Методология исследования
• 5. Данные и их предварительный анализ
• 6. Эмпирические результаты
• 6.1 Результаты оценивания моделей
• 6.2 Построение прогнозов
• 7. Заключение
• Список использованных источников
• Приложение 1 Процедура Доладо Дженкинса Сосвилла-Ривьеро

• 1. Введение

Криптовалюта определяется как цифровой актив, предназначенный для работы в качестве средства обмена и использующий криптографию для защиты трансакций и контроля над созданием дополнительных единиц валюты.

За последние десять лет, начиная с появления биткоина в 2008 году, исследования криптовалют стали одной из самых актуальных тем в сфере экономики и финансов. После кризиса доткомов (резкого падения стоимости акций интернет компаний) электронная коммерция быстро росла, и в розничной торговле происходила революция, так как продажи в интернете стремительно росли. Все больше и больше потребителей приходили в интернет, чтобы делать покупки. Электронная коммерция была в основном опосредована финансовыми учреждениями, выступающими в качестве доверенных третьих сторон для обработки электронных платежей. Данная система осуществления трансакций была достаточно хороша, однако она работала очень медленно из-за контроля над финансовым учреждением со стороны государства и была затратной. Это вызвало появление децентрализованных криптовалют, которые обходят финансовый контроль со стороны государства, в связи с чем скорость осуществления трансакции увеличивается, а ее стоимость значительно снижается.

Миллиарды долларов были вложены в более чем 1000 новых криптовалют, выпущенных стартапами в 2018 году. Эти монеты имитируют структуру биткоинов, то есть их можно свободно торговать на цифровых биржах, и за ними не стоит центральный банк. Это вызвало много сомнений в отношении существующих децентрализованных криптовалют. Поэтому для отслеживания изменений на рынке криптовалют в целом профессором университета Хумбольдт (Берлин) Вольфгангом Хардли и представителем Национального Университета Сингапура Симоном Тримборн в 2015 году (Hardle and Trimborn, 2015) был предложен индекс криптовалют CRIX (CRyptocurrency IndeX).

В то же время результаты ряда исследований (Glaser et al. (2014), Baur et al. (2017)) указывают на то, что криптовалюты стали использоваться не только как альтернативный способ осуществления трансакций, но и как инвестиционный актив. Глэйсер и др. (2014) обнаружили, что большинство пользователей рассматривают свои инвестиции в криптовалюту как спекулятивные активы, а не как средство платежа. Кроме того, Баур и др. (2017) показывают, что крупнейшая криптовалюта - биткоин, по существу, не связан с традиционными классами активов, такими как акции или облигации, что указывает на возможности диверсификации. Поэтому биткоин и остальные криптовалюты могут быть в основном полезны в качестве актива, а не валюты.

Так как индекс CRIX является отражением рынка криптовалют, у инвесторов и трейдеров возникает необходимость прогнозировать данный индекс для того, чтобы понять, как будет развиваться рынок криптовалют в будущем. Практическая значимость настоящей работы заключается в том, чтобы понять, как мы можем улучшить прогноз индекса CRIX, построенный с помощью моделей временных рядов. Научившись предсказывать индекс CRIX, инвесторы смогут понять, в какой ситуации находится рынок криптовалют в данный момент и куда он будет двигаться в ближайшем будущем. Соответственно, инвесторы смогут принимать более обоснованные решения при формировании портфеля.

На данный момент исследователи выделили множество различных факторов, способных оказывать влияние как на цены отдельных криптовалюты, так и на индекс криптовалют CRIX. Однако, настоящее исследование сфокусировано лишь на одном факторе - индексе волатильности фондового рынка VIX. В то время как остальные факторы отражают текущую, уже сложившуюся ситуацию на рынке, индекс VIX отражает оценку инвесторов относительно будущего состояния рынка капиталов. Данный факт становится особенно значим при задаче прогнозирования.

Целью работы является узнать позволяет ли использование информации о значениях индекса VIX улучшить качество предсказания индекса CRIX, построенное с помощью моделей временных рядов.

Для достижения цели были выявлены следующие задачи: обзор литературы и выявление факторов, влияющих на цены криптовалют и индекс CRIX; сбор и обработка данных; приведение временных рядов к стационарности; построение моделей с экзогенными факторами и без них (в данной работе для построения прогнозов использовались интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего (ARIMA) и модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH)); построение прогноза; сравнение прогнозной силы моделей; проверка устойчивости полученных результатов прогнозированием методом расширяющегося окна.

Основным результатом данной работы можно считать следующее утверждение: включение индекса волатильности фондового рынка способствовало улучшению прогнозной силы моделей временных рядов при прогнозировании на 2 дня и на 7 дней вперед. Данный вывод может быть полезен для свинг трейдеров, которые рассматривают рынок криптовалют как альтернативную возможность для инвестирования.

Главное ограничение данной работы заключается в том, что было проведено исследования влияние индекса волатильности фондовых рынков с единичным запаздыванием на прогноз индекса криптовалют. Соответственно при предсказании индекса CRIX на 2 дня или на неделю вперед необходимо знать значения индекса волатильности на 1 день и 6 дней вперед соответственно. Поэтому в дальнейшем исследовании предполагается определить оказывает ли влияние индекс VIX, взятый с большими лагами, на точность прогноза индекса CRIX.

В дальнейшем планируется построить прогноз значений индекса CRIX, используя не только модели временных рядов, но и методы машинного обучения, и выяснить улучшается ли точность прогноза индекса CRIX при включении в модель индекса VIX при прогнозировании методами машинного обучения.

Работа состоит из 7 частей: введения, обзора литературы, исследовательского вопроса, методологии исследования, описания и предварительного анализа данных, описания эмпирических результатов и заключения. Объем работы без приложений составляет 53 страницы. В работе используется 31 источник литературы, каждый из которых на иностранном языке.



2. Обзор литературы

Одним из индексов, позволяющих отслеживать динамику рынка криптовалют, является индекс криптовалют (CRyptocurrency IndeX, CRIX), который начал считаться 31.07.2014. Он был предложен профессором университета Хумбольдт (Берлин) Вольфганг Хардли и представитель Национального Университета Сингапура Симон Тримборн (Hardle and Trimborn, 2015), которые стремились создать индекс, позволяющий оценить ситуацию на рынке криптовалют наподобие существующих индексов для рынков капиталов, таких как, например, индексы S&P, FTSE, Deutsche AG. Также, как и индексы для рынков капиталов состоят из цен ряда крупнейших акций компаний на рынке, индекс CRIX состоит из цен крупнейших по капитализации криптовалют, которые наилучшим образом отражают ситуацию на рынке криптовалют.

В основе индекса CRIX лежит та же идея, что и в индексе Ласпейреса (1). В макроэкономике индекс Ласпейреса отражает рост цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, при этом цены взвешены в соответствии с количеством товара, произведенным в базисном периоде. Индекс Ласпейреса также применяется для рынков капитала и отражает развитие рынка капитала по сравнению с начальным моментом времени. Для рынков капитала цены на акции компаний взвешены в соответствии с их рыночной капитализацией. По аналогии с рынками капитала при расчете индекса CRIX (2) цены на криптовалюты взвешены в соответствии с их капитализацией на рынке криптовалют.

(1)

где: - цена актива i (для рынков капитала - цен на акции компании i) в момент времени t;

- цена актива i (для рынков капитала - цен на акции компании i) в начальный момент времени;

- количество актива i (для рынков капитала - количество акций компании i )в начальный момент времени.

(2)

где: - цена криптовалюты i в момент времени t;

- коэффициент корректировки криптовалюты i в момент времени ;

- количество монет криптовалюты i в обращении в момент времени ;

- отражает последний момент времени, когда , и были обновлены.

определяется следующим образом (3):

(3)

где: - цена криптовалюты i в начальный момент времени;

- коэффициент корректировки криптовалюты i в начальный момент времени;

- количество монет криптовалюты i в обращении в начальный момент времени.

Отметим также, что в работе Хардли и Тримборна (2015) авторы указывают на то, что рынок криптовалют, в отличии от рынков капитала, очень изменчив: в течение одного года часть крупных криптовалют могут уйти с рынка или, наоборот, могут появиться новые криптовалюты, которые будут оказывать значительное влияние на весь рынок криптовалют из-за высокой капитализации. Для учета этой особенности рынка при конструировании индекса криптовалют авторами было решено отказаться от постоянных составляющих индекса, то есть в различные периоды времени в состав индекса могут входить различные криптовалюты и разное количество криптовалют. Криптовалюты, входящие в индекс, определяются ежемесячно. Поэтому при определении значения индекса CRIX используется формула Ласпейреса (2), скорректированная так, чтобы отражать изменения всего рынка наилучшим образом. Количество криптовалют (k) и коэффициенты корректировки (), используемые в индексе, определяются ежеквартально с помощью информационного критерия Акайке.

2.1 Предсказание CRIX и криптовалют

Одна из немногих работы, посвященная анализу динамики индекса CRIX - работа Чен и др. (2016) (Chen et al., 2016). Авторы исследовали дневные лог-приросты значений индекса CRIX за период с 01.08.2014 по 06.04.2016 с помощью моделей временных рядов. Изначально авторы использовали одну из наиболее распространенных одномерных моделей временных рядов - интегрированную модель авторегрессии - скользящего среднего (Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA). Затем авторы обнаружили гетероскедастичность в остатках модели и поэтому использовали модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic, GARCH). Помимо этого, для учета различий в влиянии позитивных и негативных шоков были использованы две разновидности модели GARCH: экспоненциальная обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность (Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic, EGARCH) и пороговая обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность (Treshold Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic, TGARCH). Используя информационный критерий Акайке, авторы пришли к выводу, что модель ARIMA(2,0,2)-TGARCH(1,1) наилучшим образом прогнозирует значения лог-приростов индекса CRIX.

Большая часть исследований посвящена предсказаниям цены или волатильности отдельных криптовалют (Bakar and Rosbi (2017), Roy et al. (2018), Chu et al. (2017)).

Бакар и Росби (2017) предсказывали месячные значения биткоина, используя обычную модель ARIMA. Исследователи взяли месячные значения биткоина за период с января 2013 по август 2017 в обучающую выборку, на которой происходило оценивание модели. Далее осуществлялось предсказание на 2 месяца вперед, и предсказанные значения сравнивались с настоящими значениями цены биткоина за сентябрь и октябрь 2017. Средний абсолютный процент ошибки (Mean Absolute Percentage Error, MAPE) при предсказании на 2 месяца вперед оказался равен 5,36%. Авторы пришли к заключению, что модель ARIMA дает надежные результаты при предсказании цены биткоина, однако в связи с высокой волатильностью ряда могут наблюдаться значительные ошибки в предсказании.

Рой и др. (2018) также строили прогноз цены биткоина с помощью интегрированной модели авторегрессии - скользящего среднего. Однако, в данной работе исследовались дневные данные за период с июля 2017 года по 10 августа 2017. Модель ARIMA, оцененная на обучающей выборке, показала точность в 90% при предсказании на 10 дней вперед (предсказывались 10 дней августа 2017).

Чу и др. (2017) сравнивали различные варианты модели обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности при предсказании дневной волатильности 7 крупнейших криптовалют. Авторы сравнивали прогнозную силу различных моделей и сделали вывод о превосходстве интегрированной обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, IGARCH) и модели обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности Глостена, Джаганнана и Ранкла (Glosten-Jagannathan-Runkle Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, GJR-GARCH).

Таким образом, при предсказании цены криптовалют с помощью моделей временных рядов зачастую используют модель авторегрессии - скользящего среднего. Кроме того, из-за высокой волатильности данных рекомендуют использовать модель обобщенной авторегрессинной условной гетероскедастичности.

2.2 Детерминанты криптовалют

Отдельное направление исследований посвящено изучению характера влияния различных факторов на отдельные криптовалюты или на цены сразу нескольких криптовалют, что также представляет интерес для текущего исследования, поскольку CRIX - индекс рынка криптовалют, который высчитывается исходя из цен криптовалют на какой-либо момент времени. Исходя из этого можно сделать предположение, что факторы, имеющие влияние на криптовалюты, входящие в CRIX, оказывают влияние и на индекс CRIX. Наиболее часто подобные работы исследовали влияние различных факторов на цену биткоина (Kristoufek (2013), Bouoiyour, Selmi (2015), Kancs et al., 2015).

Фантаццини и др. (2017) (Fantazzini et al., 2017) проведя обзор работ, исследовавших биткоин отмечают, что в ряде работ используется схожее разделение факторов на группы, в частности:

1) Технические драйверы.

2) Показатели привлекательности.

3) Макроэкономические факторы.

Далее каждая группа факторов рассмотрена по-отдельности.

К техническим драйверам относятся факторы, которые присущи отдельным криптовалютам и могут отличаться при переходе от одной криптовалюте к другой. К ним могут относить хэшрейт, скорость денежного обращения, коэффициент биржевой торговли, объем торгов.

Хэшрейт представляет собой индикатор вычислительной мощности сети биткоин. В целях безопасности последний должен выполнять интенсивные математические операции, вызывая увеличение скорости хэширования. Чем больше хэшрейт, тем больше трансакций возможно обработать в единицу времени. Кристоуфек (2015) (Kristoufek, 2015) использовал вейвлет декомпозицию для визуализации и выделения детерминант биткоина. В работе были использованы дневные данные за период с 14 сентября 2011 по 1 апреля 2014. Результаты работы свидетельствовали о значимом положительном влиянии хэшрейта на цену биткоина. Подобный результат был получен в работе Боуёрм, Селми (2015), в которой авторы при моделировании цены биткоина использовали авторегрессионную модель с распределенным лагом (Autoregressive Distributed Lag, ARDL) и взяли хэшрейт в качестве объясняющей переменной. В исследовании были использованы дневные данные за период с 05.12.2010 по 14.06.2014.

Согласно определению, скорость денежного обращения -- это частота, с которой одна единица каждой валюты используется для покупки продуктов в течение определенного периода. Чем более востребована валюта, тем данный показатель выше. Тем не менее, Боуёрм, Селми (2015) пришли к выводу о незначимости данного показателя при моделировании цены биткоина. Данный результат противоречит результатам исследования Канкс и др. (2015), в которой авторы с помощью векторной модели коррекции ошибок (Vector Error Correction Model, VECM) оцененной на дневных данных за 2009-2014 года пришли к выводу о значимом положительном влиянии скорости денежного обращения на цену биткоина.

Другой технический драйвер - коэффициент биржевой торговли. Торговые и обменные операции расширяют полезность удержания валюты, что приводит к увеличению цены биткоина. Коэффициент биржевой торговли измеряется как соотношение между объемами операций на валютном рынке и торговлей. Боуёрм, Селми (2015) показали, что данный показатель оказывает значимое воздействие на цену биткоина как в краткосрочном, так и в долгосрочном периоде.

Некоторые исследователи также изучали взаимосвязь между ценами на криптовалюту и объемами торгов, присущими конкретной криптовалюте. Балциляр и др. (2017) (Balcilar et al., 2017) на дневных данных цены биткоина и объема торгов за период с 19 декабря 2011 по 25 апреля 2016 обнаружили доказательства сильной зависимости между колебаниями цен на биткоины и уровнем объема трансакций, используя непараметрический тест казуальности в квантилях.

Как было отмечено ранее, другой группой показателей, влияющих на криптовалюты, являются показатели привлекательности. К данной группе чаще всего относят масс медиа или социальные сети, которые оказывают влияние на цену криптовалют. Различными способами агрегируя информацию с Твиттера, Гугл-трендс, Википедии, ученые пытались установить взаимосвязь между существующими настроениями людей и ценой криптовалют.

Кристоуфек (2013) за показатель заинтересованности валютой взял количество запросов в Гугл-трендс, связанных с биткоином, и частотой переходов на страницу биткоина в интернете. С помощью векторной модели коррекции ошибок на недельных данных, собранных за период с 1 мая 2011 по 30 июня 2013, была показана взаимозависимость между ценой биткоина и количеством запросов. Автор сделал вывод, что двусторонняя зависимость проявляется в следующем: если цена биткоина высока (выше тренда), то количество поисковых запросов увеличивается, то есть заинтересованность в биткоине растет, что способствует еще большему росту криптовалюты. С другой стороны, если цена биткоина оказывается ниже тренда, то количество поисковых запросов увеличивается, то есть негативное отношение тоже увеличивается, что способствует еще большему падению цены.

Данный результат был подтвержден работой Панагиотидис и др. (2018) (Panagiotidis et al., 2018), в которой, используя регрессию по методу «лассо» (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator, LASSO) для отбора предикторов биткоина на дневных данных за 7 лет (2010 - 2017 года), авторы показали, что количество запросов в Гугл-трендс и переходов на страницу Википедии значимо влияет на цену биткоина.

Георгоула и др. (2015) (Georgoula et al., 2015) предложили другой подход к оцениванию привлекательности криптовалюты. Проведя сентимент анализ и классифицировав посты в Твиттере на положительные, нейтральные и отрицательные для обучающей выборки, авторы распространили данную классификацию на все доступные им посты с помощью метода опорных векторов. Исследователи доказали, отношение настроений в Твиттере положительно коррелирует с ценами на биткоины. Помимо этого, Георгоула и др. (2015) также показали, что в краткосрочной перспективе количество поисковых запросов в Википедии положительно коррелирует с ценой биткоина.

Другой группой факторов, влияющих на цену криптовалют, являются макроэкономические факторы.

Одним из показателей, относящимся к группе макроэкономических факторов является индекс глобальной экономической активности (Global Real Economic Activity, GREA). По мнению ученых данный показатель способен отражать колебания бизнес циклов. В исследовании Волтер и Клейн (2018) (Walther and Klein, 2018) использовалась модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности c смешанными выборками данных (GARCH-MIDAS Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Mixed Data Sampling) на дневных, недельных и месячных данных четырех криптовалют (биткоина, эфириума, лайткоина и рипла). Значения цен криптовалют были собраны начиная с разных периодов, так как перечисленные криптовалюты появились в разное время. Данные были собраны по 30 апреля 2018. Разные периоды данных у криптовалют не должны повлиять на результаты исследования, так как модель строилась отдельно для каждой криптовалюты. В данном исследовании влияние деловой активности исследовалось с помощью индекса глобальной экономической активности. Авторы пришли к выводу, что GREA помогает объяснить волатильность цены биткоина. Включение GREA в модель позволяет улучшить краткосрочное предсказание (на 1 и 7 дней) цен криптовалют биткоин, рипл и лайткоин. Данный вывод находит свое подтверждение в работе Конрад и др. (2018) (Conrad et al., 2018). В данном исследовании также изучалась волатильность биткоина и применялась модель GARCH-MIDAS. В исследовании использовались значения цены биткоина за период с мая 2013 по Декабрь 2017. В качестве индикатора реальной экономической ситуации в мире использовался Балтийский фрахтовый индекс (Baltic Dry Index, BDI). Индекс BDI высчитывается на основе стоимости морских грузовых перевозок по основным мировым маршрутам, поэтому считается, что данный индекс косвенно отражает экономическую ситуацию в мире. Включение BDI в модель также способствовало улучшению краткосрочного предсказания.

Кроме того, Волтер и Клейн (2018) изучили влияние мировой экономической неопределенности на волатильность цен криптовалют с помощью индекса экономико-политической неопределенности (Global Economic Policy Uncertainty, GEPU). Однако, введение индекса GEPU в модель не способствовало улучшению предсказания, поэтому авторы пришли к выводу о незначимости данного факта. При этом Волтер и Клейн (2018) обнаружили значимое влияние индекса экономико-политической неопределенности в Китае (Chinese Economic Policy Uncertainty, CEPU). Подобный вывод был сделан в работе Панагиотидис и др. (2018), в которой авторы пытались определить детерминанты биткоина используя LASSO-регрессию. Однако, в данной работе авторы и пришли к выводу значимости не только индекса экономико-политической неопределенности Китая, но и индексов экономико-политической неопределенности Европы (European Economic Policy Uncertainty, EEPU) и США (United States Economic Policy Uncertainty, USEPU).

Зачастую экономисты (Дайберг, 2016) сравнивают криптовалюту с золотом, поскольку они имеют много общего. И криптовалюта, и золото редки и дорогостоящи в добыче. Ни цена золота, ни цена криптовалюты не контролируется правительством. Оба актива «добываются» несколькими независимыми операторами и компаниями. Золото использовалось в качестве средства обмена во время золотого стандарта, но было решено от него отказаться из-за проблем с ликвидностью. Подобные проблемы могут возникнуть и у любой криптовалюты, если база пользователей будет мала. Из-за схожести золота и криптовалюты исследователи задавались вопросом, можно ли использовать колебания цены золота для предсказания цены криптовалюты. В исследовании Дайберг (2016) (Dyhrberg, 2016) исследовал дневную доходность биткоина за период с 19 июля 2010 по 22 мая 2015. Используя асимметричную GARCH-модель, был сделан вывод о значимом влиянии цены золота и фьючерсов на золото, взятых с единичным лагом. Данный факт не находит своего подтверждения в исследовании Боуёрм, Селми (2015), после построения модели с распределенным лагом с включением цены на золото с лагом в качестве регрессора, оказалось, что коэффициент перед ним не значим.

В работе Вилан (2013) (Whelan, 2013) было показано, что биткоин похож на доллар, так как они оба имеют ограниченную внутреннюю ценность и используются главным образом как средство обмена. Основное отличие состоит в том, что доллар поддерживается правительством, которому доверяют люди, а биткоин опирается на блокчейн систему и, по сути, никем не контролируется. В связи с этим, в нескольких работах в модель включали обменный курс доллара по отношению к другим валютам (например, евро или британский стерлинг). Боуёрм, Селми (2015) в своем исследовании подтвердили значимое негативное влияние обменного курса на цену биткоина. Дайберг (2016) пришел к похожим выводам, при моделировании цены биткоина с помощью асимметричной GARCH модели с зависимыми переменными.

Цена на нефть является одним из основных источников издержек у большинства экономических агентов, и она обеспечивает ранние признаки развития инфляции. Таким образом, цена на нефть может сигнализировать о потенциальных изменениях общего уровня цен, это может привести к снижению (или повышению) цены биткоина. Панагиотидис и др. (2018) была показана значимая положительная зависимость цены биткоина от цены на нефтяные фьючерсы.

Также в ряде работ исследуется влияние индексов рынков капитала на цену криптовалют. Возможным объяснением данному факту является то, что криптовалюты рассматриваются как альтернативный вариант инвестирования, соответственно при росте неопределенности на рынках капитала или валютных рынках инвесторы переключаются на криптовалюту. На данный момент у исследователей не сложилось однозначного мнения относительно влияния индексов капиталов на цены криптовалют. Например, в исследовании Волтер и Клейн (2018) пришли к выводу, что индекс S&P 500 не влияет на цену 4-ёх крупнейших криптовалют, одной из которых был биткоин. Данный результат противоречит работе Конрад и др. (2018), в которой значение волатильности индекса S&P 500 оказалось значимыми при долгосрочном прогнозировании волатильности биткона. Помимо индекса S&P 500 в качестве объясняющей переменной может выступать индекс FTSE. В работе Дайберг (2016) автор включил его в качестве регрессора в асимметричную GARCH-модель для предсказания доходности биткоина, и пришел к выводу о значимом влиянии индекса FTSE и улучшении прогноза при его включении в модель. Помимо индексов FTSE и S&P 500, исследовалось влияние индекса шанхайской биржи (SI) в работе Боуёрм, Селми (2015). С помощью ARDL модели было показано значимое влияние данного индекса на цену биткоина.

Ряд исследователей (Конрад и др. (2018), Волтер и Клейн (2018)) пришли к единому выводу о значимом влиянии индекса волатильности фондового рынка (Volatility Index, VIX) на криптовалюты. Индекс VIX рассчитывается Чикагской биржей опционов (Chicago Board Options Exchange, CBOE) и представляет собой ожидаемую волатильность фондового рынка. Индекс VIX оценивается при помощи формулы для ценообразования опционов Блэка-Шоулза. Формула Блэка-Шоулза используется для вычисления цены ряда опционов на индекс S&P 500. Затем данные о цене опционов агрегируются, и из них получают значение индекса VIX. Одной из ключевых особенностей индекса VIX является то, что он предсказывает волатильность фондового рынка исходя из текущих настроений инвесторов, а не оценивает ее на основе прошлых значений финансовых временных рядов. Чем выше значение VIX, тем большая волатильность ожидается на фондовом рынке, а значит выше неопределенность инвесторов относительно будущего. И наоборот, чем ниже значение VIX, тем меньшая волатильность ожидается на фондовом рынке, а значит неопределенность инвесторов относительно будущего низка и рынок находится в состоянии спокойствия. Так Волтер и Клейн (2018) показали, что индекс VIX значим при моделировании цены на криптовалюту эфириум. Конрад и др. (2018) пришли к выводу о значимом долгосрочном влиянии индекса VIX на волатильность биткоина.



3. Постановка исследовательского вопроса

На данный момент рынок криптовалюты продолжает активно развиваться. Многие исследователи (Glaser et al. (2014), Baur et al. (2017)) утверждают, что рынок криптовалют может стать альтернативой привычным активам при инвестировании. Более того, несмотря на резкое падение в начале 2018 года, капитализация рынка криптовалют вновь начинает расти. Таким образом, на рынок криптовалют продолжают приходить новые инвесторы. Следовательно, все больше людей заинтересованы в предсказании движения рынка криптовалют и индекса CRIX.

Стоит отметить, что на данный момент при предсказании индекса CRIX использовались лишь модели одномерных временных рядов, то есть исследователи пытались предсказать будущие значения индекса криптовалют CRIX, опираясь лишь на его предыдущие значения.

Как было отмечено ранее, индекс CRIX состоит из цен на ряд крупнейших криптовалют в мире. По данным Coin Market Cap по состоянию на 14.04.2018 капитализация биткоина составляет 52,1% от общей капитализации рынка криптовалют. Данный факт не может быть не отражен в индексе CRIX: согласно сайту разработчиков CRIX по состоянию на 14.04.2018 индекс состоит из 25 криптовалют, при этом наибольший вес имеет биткоин (55,29%). В связи с этим мы предполагаем, что факторы, оказывающие влияние на биткоин и ряд крупнейших криптовалют, также влияют и на значение CRIX. Соответственно возникает предположение, что введение объясняющих переменных способствовало бы улучшению предсказания индекса CRIX.

Из обзора литературы было выделено три группы факторов, влияющих на криптовалюты:

1) Технические драйверы.

2) Показатели привлекательности.

3) Макроэкономические факторы.

В данной работе прогнозируется индекс криптовалют, отражающий динамику на рынке в целом, будет нецелесообразно учитывать характеристики отдельных криптовалют. Поэтому в данном исследовании технические драйверы криптовалют не будут учтены. Тем не менее они были рассмотрены, так как их влияние на отдельные криптовалюты может быть значительным. Также в данной работе не учитывались показатели привлекательности, так как отношения пользователей относительно разных криптовалют может сильно отличаться в один и тот же период времени.

Среди макроэкономических факторов было обнаружено множество переменных, которые могут оказывать значимое воздействие на цену криптовалют. Однако, было принято решение в данном исследовании сфокусироваться на индексе волатильности фондового рынка VIX. Индекс волатильности VIX является показателем, который отражает волатильность рынков капитала в ближайшие 30 дней. Основным отличием данного индекса от остальных является его ориентированность на будущее: в то время как остальные показатели сигнализируют об уже сложившейся ситуации на рынке, индекс VIX оценивает ожидания относительно будущего. Поэтому предполагается, что данный индекс будет способен улучшить прогноз. Помимо этого, VIX отражает неопределенность инвесторов относительно будущего. Рост неопределенности на рынках капитала может вынудить инвесторов рассматривать альтернативные активы для вложений, в том числе - рынок криптовалют. Поэтому в дальнейшем данное исследование будет сфокусировано на попытке установить, как включение индекса VIX помогает улучшить предсказание индекса криптовалют.

Соответственно, основным вопросом данного исследования является следующий: позволяет ли использование информации о значениях индекса VIX улучшить качество предсказания индекса CRIX с помощью моделей временных рядов?

В данном исследовании будут использованы модели ARIMA, ARIMAX, ARIMA-GARCH и ARIMAX-GARCH, поскольку данные модели временных рядов позволяют предсказывать будущие значения рядов на основе их прошлых значений. В данном исследовании при предсказании будет использоваться GARCH модель, как и в исследовании Чен и др. (2016), в котором принимали участие создатели CRIX. Главным обоснованием выбора GARCH модели является большая волатильность временных рядов. Помимо этого, модели ARIMAX и ARIMAX-GARCH предполагают включение экзогенного фактора в модель, что позволяет добавить в модели индекс VIX в качестве экзогенного регрессора.

С помощью прогноза, полученного после оценивания перечисленных выше моделей, будет определено влияет ли включение индекса VIX на улучшение предсказания индекса CRIX.



4. Методология исследования

Для прогнозирования индекса CRIX, по аналогии с работой (Chen et al., 2016), использовались модели временных рядов. Важной предпосылкой таких моделей является предпосылка о стационарности Временной ряд называется слабо стационарным, если математическое ожидание, дисперсия и ковариация временного ряда не зависят от момента времени. временного ряда.

Исследователи зачастую используют приросты временного ряда (4) вместо значений временного ряда, так как предполагается, что они будут стационарны. Помимо этого, Кампбел и др. (1997) (Campbell, 1997) показали, что при переходе к приростам не происходит потери информации, что важно при задаче прогнозировании. Однако, как будет показано в главе Данные и их предварительный анализ, приросты индекса CRIX обладают большой волатильностью, поэтому в работе используются к лог-приросты (5).

, (4)

, (5)

где:

r_t - прирост (лог-прирост) в период t;

P_t - значение цены в период t.

С использованием процедуры Доладо Дженкинса Сосвилла-Ривьеро (Приложение 1), которая основывается на применении различных видов ADF-теста (Augmented Dickey-Fuller test) на единичные корни к временному ряду, было установлено, что ряд лог-приростов индекса CRIX является стационарным. Результаты процедуры Доладо Дженкинса Сосвилла-Ривьеро представлены в Приложении 2.

Арльтова и Федорова (2016) (Arltova and Fedorova, 2016) показали, что несмотря на высокие показатели ADF теста при определении наличия единичного корня, данный тест может быть ненадежен в случае высокочастотных гетероскедастичных данных, поэтому при тестировании на единичные корни лучше использовать сразу несколько методов. В нашем случае ряд, полученный в результате проведения процедуры Доладо Дженкинса Сосвилла-Ривьеро также протестирован с помощью PP-теста (Phillips-Perron test) и KPSS-теста (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt & Shin test). Результаты тестов стационарности более подробно описаны в главе Данные и их предварительный анализ.

Перед построением модели выборка была разделена на две части - обучающую и тестовую. Модели были оценены на наблюдениях, входящих в обучающую выборку. Это сделано для того, чтобы прогноз, даваемый построенной моделью, можно было протестировать в сравнении с реальными данными, входящими в тестовую выборку. На основе полученных предсказаний от оцененных моделей и реальных значений индекса CRIX были рассчитаны показатели, отражающие прогнозную силу модели. В настоящем исследовании использовалось разбиение в пропорции 0,8 в обучающей выборке и 0,2 - в тестирующей.

После приведения рядов к стационарности и разделения данных на выборки была оценена модель ARIMA. Модель ARIMA (Auto-Regressive Integrated Moving Average) - одна из самых часто используемых в задаче прогнозирования временных рядов, которую применяют в современных исследованиях.

В общем случае модель ARIMA(p, d, q) выглядит следующим образом:

(6)

где: y_t - зависимая переменная в период t (в настоящем исследовании - индекс CRIX);

p - количество лагов зависимой переменной (индекса CRIX);

- коэффициент перед зависимой переменой с лагом i;

q - количество лагов случайной ошибки;

- коэффициент перед случайной ошибкой с лагом j;

е_t - случайная ошибка модели, е_t ~ WN(0, у²).

Для выбора количества лагов в модели ARIMA p и q был использован информационный критерий Акайке. Таким образом, происходило оценивание нескольких моделей с различными лагами, для каждой из которых был рассчитан информационной критерий Акайке. Выбиралось такое количество лагов, при котором информационный критерий Акайке оказывался наименьшим. Порядок интеграции, необходимый для приведения ряда к стационарности, обозначается буквой d. В нашем случае, так как ряд лог-приростов значений CRIX был признан стационарным, порядок интеграции d равен 0.

Далее, построенная модель ARIMA была расширена путем включения в правую часть не только лагов зависимой переменной, но и экзогенного регрессора, взятого с единичным лагом. В данном исследовании в качестве экзогенного регрессора выступал индекс VIX. Подобная модель называется ARIMAX (7). При оценивании модели ARIMAX было взято то же количество лагов, что и в модели ARIMA.

(7)

где:

p - количество лагов зависимой переменной (индекс CRIX);

- коэффициент перед зависимой переменой с лагом i;

q - количество лагов случайной ошибки;

- коэффициент перед случайной ошибкой с лагом j;

- индекс волатильности фондового рынка, взятый с единичным лагом.

е_t - случайная ошибка модели, е_t ~ WN(0, у²).

Одной из особенностей финансовых данных является высокая волатильность, то есть наблюдаются периоды, когда разброс значений переменной велик и, наоборот, когда дисперсия значений временного ряда не велика. Чен и др. (2016) показали, что подобная особенность наблюдается у индекса CRIX. Для проверки наличия гетероскедастичности в остатках были проведены тест Льюинга-Бокса и ARCH-тест для квадратов остатков моделей ARIMA и ARIMAX. В главе Эмпирические результаты будет показано, что в остатках моделей наблюдался ARCH-эффект.

Для учета данной особенности в работе оценивалась модель GARCH. Модель GARCH является обобщением модели ARCH, которая была предложена в 1982 году американским экономистом Робертом Инглом (Engle, 1982). В модели ARCH предполагается, что случайная ошибка зависит от своих прошлых значений. Уравнение модели ARCH представлено ниже:

, (8)

где: x_t - среднее значение ряда в период t;

, (9)

при этом z_t - белый шум WN(0, 1)

Дисперсия ошибки е_t моделируется следующим образом:

, (10)

где: - дисперсия ошибки модели в момент времени t;

- константа;

- лаги порядка i ошибки модели в квадрате.

В 1986 году датский экономист Боллерслев (Bollrslev, 1986) предложил обобщенный вариант модели ARCH (Generalized ARCH, GARCH). В модели GARCH условная дисперсия ошибки в период t зависит как от прошлых l значений самой ошибки, так и от предыдущих k значений дисперсии

(11)

где: - дисперсия ошибки модели в момент времени t;

- константа;

- лаги порядка i ошибки модели в квадрате.

Кроме того существует гибридная ARIMA(p,d,q)-GARCH(l,k) модель. Данная модель представляет собой комбинацию, в которой среднее моделируется с помощью модели ARIMA(p,d,q) (в нашем случае, среднее будет моделироваться с помощью модели ARIMA (6) или ARIMAX (7)), а ошибка следует процессу GARCH(l,k), представленному уравнением (11). В теории при наличии гетероскедастичности в остатках модели ARIMA модель ARIMA-GARCH должна улучшать прогнозную силу.

Параметры l и k в модели GARCH были приравнены к единице, так как данная комбинация наиболее часто используется на практике.

Далее с помощью оцененных моделей строился прогноз значений индекса CRIX. Построенный прогноз сравнивался с реальными данными из тестовой выборки на основе показателей, оценивающих прогнозную силу.

Прогнозное качество моделей оценивалось с помощью следующих показателей:

1) Средняя абсолютная ошибка прогноза в процентах (Mean Absolute Percentage Error, MAPE) (12);

2) Корень среднеквадратической ошибки модели (Root Mean Square Error, RMSE) (13);

3) U статистика Тиля (14).



, (12)

, (13)

, (14)

где: T - период прогноза (количество прогнозных значений);

- действительное значение временного ряда индекса CRIX в период t, взятое из тестовой выборки;

- прогнозное значение временного ряда индекса CRIX на период t, полученное из прогноза описанных выше моделей.

В то время как MAPE и RMSE являются довольно стандартными показателями для оценки точности прогноза, которые сравнивают, насколько совпадают между собой прогнозное значение и реальное значение, U статистика Тиля сравнивает построенный прогноз с наивным прогнозом, при котором прогнозное значение индекса CRIX на следующий день равно значению индекса CRIX в предыдущий день. Если значение U Тиля меньше 1, то полученное предсказание лучше наивного предсказания. Как и в случае с RMSE или MAPE прогноз является более точным при наименьшем значении статистики Тиля.

Результат прогнозирования может сильно отличаться в зависимости от горизонта прогнозирования, поэтому построенные с помощью различных моделей прогнозы сравнивались при прогнозировании на разные периоды: 1 день, 2 дня, 7 дней (1 неделю) и 30 дней (1 месяц).

Устойчивость полученных результатов была проверена методом прогнозирования с помощью расширяющегося окна для наблюдений, входящих в тестовую выборку. Модели ARIMA, ARIMAX, ARIMA-GARCH и ARIMAX-GARCH оценивались на первых T наблюдениях, входящих в обучающую выборку. Затем с помощью оцененной модели осуществлялся прогноз на T+1, T+2, Т+7, Т+30 наблюдения. После этого окно увеличивалось на одно наблюдение. Модели вновь оценивались, но теперь в обучающую выборку входит T+1 наблюдение. После этого вновь осуществлялся прогноз, но теперь прогнозировались T+2, T+3, Т+8, Т+31 наблюдения. Таким образом осуществлялось предсказание для 20% наблюдений, входящих в тестовую выборку. Соответственно перечисленные выше модели были переоценены для 334 наблюдений, входящих в тестовую выборку, для проверки достоверности полученных результатов. Далее для прогнозов, полученных с помощью метода расширяющегося окна, были рассчитаны перечисленные выше показатели прогнозной силы модели.

Таким образом, сначала была построена обычная ARIMA модель и ARIMAX модель, где в качестве регрессора выступал временной ряд лог-приростов индекса VIX, взятый с единичным лагом. Поскольку зависимая переменная (ряд лог-приростов индекса CRIX) была признана стационарной, то порядок интеграции в моделях равен 0. Количество лагов было подобрано на основе критерия Акайке. После построения моделей с различным количеством лагов и их сравнения была выбрана модель, для которой значение информационного критерия Акайке оказалось наименьшим. Затем остатки моделей проверялись на наличие ARCH-эффекта. После, оценивалась гибридная модель ARIMA-GARCH. C помощью оцененных моделей осуществлялось предсказание на 1 день, 2 дня, 7 дней и 30 дней вперед. Прогноз моделей оценивался и сравнивался с помощью трех показателей: MAPE, RMSE, U Тиля. Полученные результаты были проанализированы и на их основе были сделаны выводы. Затем достоверность полученных выводов была также проверена с помощью предсказания методом расширяющегося окна.

Оценивание перечисленных выше моделей происходило методом максимального правдоподобия (Maximum Likelihood, ML).

Для выполнения расчетов используется язык программирования R версии 3.5.2. Также была использована среда разработки RStudio версии 1.2.747.



5. Данные и их предварительный анализ

В работе используются дневные значения индекса CRIX с 31.07.2014 (момента, когда он начал рассчитываться) по 28.02.2019 с ресурса CoinGecko CoinGecko является закрытым ресурсом. Данные индекса CRIX были предоставлены после запроса. Данные были предоставлены для использования в учебных целях. . Дневные данные индекса VIX за соответствующий временной промежуток были взяты с портала Investing.com. Стоит обратить внимание, что наблюдались пропуски значений индекса VIX, потому что чикагская биржа опционов прекращает свою работу на выходные и праздничные дни, в то время как биржи криптовалют работают без выходных. Данные пропуски были заменены предыдущим известным значением индекса VIX. Таким образом были получены дневные значения индексов CRIX и VIX за 1674 дня. Описательные статистики индексов приведены в таблице 1.

Таблица 1

Описательные статистики

	Среднее	Медиана	Стандартное отклонение	Минимум	Максимум
CRIX	7 978,60	1 312,40	11 256,47	342,10	62 895,30
VIX	15,12	13,96	4,45	9,14	40,74
Лог-приросты CRIX	0,00	0,00	0,04	-0,25	0,19
Лог-приросты VIX	0,00	0,00	0,07	-0,30	0,77

Из таблицы 1 можно отметить высокую дисперсию ряда. Дневное стандартное отклонение ряда превышает его среднее значение за период.

Как было сказано ранее, для корректного использования моделей ARIMA и ARIMA-GARCH, необходимо, чтобы ряды были стационарными.

Рассмотрим временной ряд индекса CRIX.

На рисунке 1 изображены значения индекса CRIX за период с 31.07.2014 по 28.02.2019.

Рис. 1Значения индекса CRIX (в долларах США)

Как видно из графика (Рис.1), ряд не является стационарным: среднее значительно изменяется с течением времени, следовательно, математическое ожидание индекса CRIX в зависимости от различных периодов времени не будет одинаковым.

Отсутствие стационарности можно также отметить, глядя на графики автокорреляции (autocorrelations function, ACF) и функции частной автокорреляции (partial autocorrelations function, PACF) (Рис. 2) для значений CRIX: значения ACF значимы до 30 лага и медленно убывают, в то время у PACF значим лишь первый лаг, после которого идет резкое падение.

Рис. 2 Значения ACF и PACF для CRIX

Из графиков значений CRIX, автокорреляции и частной автокорреляционной функции был сделан вывод о нестационарности временного ряда, поэтому был осуществлен переход к приростам, согласно формуле (4). График приростов представлен ниже (Рис. 3). Стоит отметить, что значение приростов на 31.07.2014 невозможно отобразить ввиду отсутствия данных за предыдущие дни, поэтому приросты изображены за период с 01.08.2014 по 28.02.2019.

Рис. 3 Значения дневных приростов индекса CRIX

На рисунке 3 можно отметить, что среднее значение не меняется с течением времени. Однако, дневные приросты индекса CRIX испытывают сильные изменения в дисперсии с течением времени, поэтому было решено перейти к лог-приростам.

Переход к лог-приростам осуществлялся согласно формуле (5). График лог-приростов индекса CRIX представлен на рисунке 4. На рисунке 4 видно, что среднее значение лог-приростов CRIX колеблется около нуля. При этом можно также наблюдать значительные изменения в дисперсии. Далее была выполнена процедура Доладо Дженкинса Сосвилла-Ривьеро. Результаты приведены в Приложении 1 Таблица 1. Нулевая гипотеза отклоняется если вычисленное значение статистики меньше критического. В результате процедуры было выявлено, лог-приросты индекса CRIX стационарны, так как в ADF тесте гипотеза о наличии единичного корня была отвергнута для всех вариантов (тест с константой и трендом, тест с константой, тест без константы и тренда). Согласно ADF тесту без константы и тренда для первых разниц CRIX нулевая гипотеза о наличии единичного корня отклоняется. Помимо ADF теста, лог-приросты тестировались также с помощью теста Филлипса-Перрона. PP-тест также подтверждает стационарность лог- приростов, так как нулевая гипотеза о наличии единичного корня отвергается на однопроцентном уровне значимости. Также был использован KPSS тест, в котором гипотеза о стационарности ряда подтвердилась на десятипроцентном уровне значимости.

Рис. 4 Значения дневных лог-приростов индекса CRIX

На рисунке 5 изображены значения индекса VIX за период с 01.08.2014 по 28.02.2019.



Рис. 5 Значения индекса VIX

Глядя на график невозможно определить, является ряд стационарным или нет. Однако, отсутствие стационарности можно также отметить, глядя на графики ACF и PACF для значений VIX (Рис. 6): значения ACF значимы до 30 лага и медленно убывают, в то время у PACF значим лишь первый лаг, после которого идет резкое падение.

Рис. 6 Значения ACF и PACF для VIX

Далее был осуществлен переход к дневным приростам индекса VIX, согласно формуле (4). Рисунок представлен ниже (Рис. 7):



Рис. 7 Значения дневных приростов индекса VIX

и в случае с индексом CRIX, можно отметить значительную волатильность приростов индекса VIX. Поэтому было решено использовать лог-приросты. Изображение лог-приростов представлено на рисунке 8:

Рис. 8 Значения лог-приростов индекса VIX

На рисунке 8 можно заметить, что среднее значение ряда не меняется с течением времени, что сигнализирует о возможной стационарности ряда.

...