Прогнозирование индекса криптоваюлют CRIX
Влияние индекса волатильности фондового рынка VIX на прогноз индекса криптовалют. Улучшение точности прогноза индекса криптовалют после включения в модели индекса волатильности фондового рынка с единичным лагом при прогнозировании на 2 и 7 дней вперед.
| Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.12.2019 |
| Размер файла | 985,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Далее была применена процедура Доладо Дженкинса Сосвилла-Ривьеро для дневных лог-приростов индекса VIX. Результаты приведены в Приложении 1 Таблица 2.
В результате процедуры было выявлено, что дневные лог-приросты VIX стационарны. Согласно ADF тесту без константы нулевая гипотеза о наличии единичного корня отклоняется на уровне значимости 1%.
Также, как и в случае с CRIX, лог-приросты VIX были проверен на стационарность с помощью теста Филлипса-Перрона (PP-тест) и теста Квятковски-Филлипса-Шмидта-Шина (KPSS-тест). Согласно PP-тесту для лог-приростов VIX о наличии единичного корня отвергаетcя на однопроцентном уровне значимости. KPSS-тест также свидетельствует о стационарности ряда: нулевая гипотеза о стационарности принимается на десятипроцентном уровне значимости. Таким образом, оба теста подтвердили стационарность ряда.
6. Эмпирические результаты
6.1 Результаты оценивания моделей
Результаты оценивания моделей для зависимой переменной индекс криптовалют CRIX представлены в таблице 2. Оценивание моделей происходило на 80% наблюдений, входящих в обучающую выборку.
Таблица 2
Результаты оценивания моделей для индекса CRIX
|
Коэффициенты |
ARIMA(3,0,3) |
ARIMAX(3,0,3) |
ARIMA(3,0,3)-GARCH(1,1) |
ARIMAX(3,0,3)-GARCH(1,1) |
|
|
yt-1 |
-0,14*(0,08) |
-0,15(0,10) |
0,15***(0,01) |
1,43***(0,01) |
|
|
yt-2 |
0,19***(0,05) |
0,19***(0,06) |
-0,15***(0,01) |
-1,26***(0,02) |
|
|
yt-3 |
0,90***(0,08) |
0,90***(0,08) |
0,99***(0,00) |
0,82***(0,02) |
|
|
t-1 |
0,16*(0,09) |
0,16(0,11) |
-0,15***(0,00) |
-1,41***(0,00) |
|
|
t-2 |
-0,19***(0,06) |
-0,19**(0,06) |
0,16***(0,01) |
1,26***(0,00) |
|
|
t-3 |
-0,85***(0,09) |
-0,86***(0,10) |
-0,97***(0,00) |
-0,84***(0,00) |
|
|
VIXt-1 |
- |
-0,03**(0,01) |
- |
-0,01(0,01) |
|
|
Константа |
- |
- |
0,00***(0,00) |
0,00***(0,00) |
|
|
е2t-1 |
- |
- |
0,19***(0,02) |
0,19***(0,02) |
|
|
у2t-1 |
- |
- |
0,81***(0,02) |
0,81***(0,02) |
|
|
Log likelihood |
2 459,35 |
2 461,70 |
2 705,56 |
2 703,60 |
|
|
AIC |
-4 904,70 |
-4 907,39 |
-5 393,11 |
-5 387,19 |
Примечание: *,**,*** -- 10%, 5%, 1% уровень значимости, соответственно. В скобках указаны стандартные ошибки.
Из таблицы 2 видно, что коэффициент перед лог-приростами VIX оказался статистически значим в модели ARIMAX, что может являться подтверждением о наличии влияния индекса VIX на индекс CRIX. Однако, однозначного вывода сделать нельзя, так как можно заметить, что коэффициент перед переменной индекса VIX оказался незначим в модели ARIMAX(3,0,3)-GARCH(1,1).
Далее квадраты остатков моделей ARIMA и ARIMAX были протестированы с помощью теста Льюинга-Бокса и ARCH-теста. Результаты представлены в таблице 3.
Таблица 3
Результаты тестов на гетероскедастичность остатков
|
Модель |
P-valueТеста Льюига-Бокса |
P-valueТеста ARCH-теста |
|
|
ARIMA (3,0,3) |
0,00 |
0,00 |
|
|
ARIMAX (3,0,3) |
0,00 |
0,00 |
|
|
ARIMA (3,0,3)-GARCH(1,1) |
0,73 |
0,46 |
|
|
ARIMAX (3,0,3)-GARCH(1,1) |
0,68 |
0,45 |
Данные тесты были сделаны для того, чтобы обнаружить ARCH-эффект и понять, есть ли необходимость в использовании GARCH модели. В обоих тестах нулевая гипотеза о совместном равенстве автокорреляций квадратов остатков нулю не принимается на уровне значимости в один процент. Соответственно, в остатках наблюдается ARCH-эффект. Следовательно, необходимо использовать GARCH модель для моделирования остатков. Подтверждением этому также выступали графики ACF и PACF для квадратов остатков (рисунки 9 и 10).
Рис. 9 Графики ACF и PACF для квадратов остатков модели ARIMA(3,0,3)
Рис. 10 Графики ACF и PACF для квадратов остатков модели ARIMAX(3,0,3)
Рисунки 9 и 10 также подтвердили наличие гетроскедастичности в остатках моделей ARIMA(3,0,3) и ARIMAX(3,0,3). Поэтому были оценены модели ARIMA(3,0,3)-GARCH(1,1) и ARIMAX(3,0,3)-GARCH(1,1). Результаты оценивания моделей приведены в таблице 2. Ошибки моделей ARIMA(3,0,3)-GARCH(1,1) и ARIMAX(3,0,3)-GARCH(1,1) также были оценены с помощью теста Льюинга-Бокса и ARCH-теста. Согласно таблице 3 P-value в обоих тестах оказалось больше 10%, что свидетельствует об отсутствии гетероскедастичности в остатках после применения GARCH моделей.
6.2 Построение прогнозов
С помощью оцененных моделей был осуществлен прогноз на различные периоды времени. Результаты прогнозирования представлены в таблице 4 и в таблице 5.
Таблица 4
Прогнозная сила моделей при однодневном и двухдневном периоде прогноза
|
Период прогноза |
Показатель |
ARIMA(3,0,3) |
ARIMAX(3,0,3) |
ARIMA(3,0,3)-GARCH(1,1) |
ARIMAX(3,0,3)-GARCH(1,1) |
|
|
1 день |
MAPE |
1,94% |
1,91% |
1,50% |
1,58% |
|
|
RMSE |
387,83 |
380,83 |
298,66 |
314,54 |
||
|
U Тиля |
1,94% |
1,91% |
1,50% |
1,58% |
||
|
2 дня |
MAPE |
1,72% |
1,67% |
0,97% |
0,97% |
|
|
RMSE |
344,35 |
334,37 |
219,87 |
228,09 |
||
|
U Тиля |
1,74% |
1,69% |
1,11% |
1,15% |
Прежде всего стоит отметить, что прогнозная сила моделей, в которых ошибки моделировались с помощью GARCH для всех периодов показала результат лучше, чем ARIMA и ARIMAX модели. Данный факт подтверждается тем, что все статистики, оценивающие прогнозную силу моделей для моделей ARIMA-GARCH и ARIMAX-GARCH, оказались меньше, чем для моделей ARIMA и ARIMAX. Однако, для однодневного и двухдневного прогнозирования можно отметить противоречивые результаты. При прогнозировании на 1 и 2 дня модель ARIMA c индексом VIX в качестве экзогенной переменной показала лучшие результаты, чем модель ARIMA без экзогенного регрессора. Исходя из этого можно было бы сделать вывод о том, что включение индекса VIX способствует улучшению прогноза индекса CRIX. Однако, когда остатки начали моделироваться с помощью процесса GARCH, прогноз модели с экзогенной переменной оказался хуже, чем у обычной ARIMA-GARCH модели. Соответственно, на данном этапе нельзя сделать однозначного вывода относительно того, способствует ли улучшению прогноза на 1 или 2 дня индекса криптовалют включение в модель индекса волатильности фондового рынка. Однако стоит отметить, что наибольшей предсказательной силой обладает модель без включения индекса VIX в качестве экзогенного регрессора.
Таблица 5
Прогнозная сила моделей при семидневном и тридцатидневном периоде прогноза
|
Период прогноза |
Показатель |
ARIMA(3,0,3) |
ARIMAX(3,0,3) |
ARIMA(3,0,3)-GARCH(1,1) |
ARIMAX(3,0,3)-GARCH(1,1) |
|
|
7 дней |
MAPE |
3,41% |
3,42% |
2,23% |
2,16% |
|
|
RMSE |
976,86 |
962,26 |
735,67 |
680,68 |
||
|
U Тиля |
4,92% |
4,85% |
3,71% |
3,43% |
||
|
30 дней |
MAPE |
20,17% |
19,81% |
16,59% |
15,35% |
|
|
RMSE |
7 096,92 |
6 983,96 |
6 163,77 |
5 784,28 |
||
|
U Тиля |
30,04% |
29,57% |
26,09% |
24,48% |
||
|
344 дня (вся тестовая выборка) |
MAPE |
30,47% |
29,70% |
21,34% |
26,56% |
|
|
RMSE |
6 063,06 |
5 941,03 |
5 094,88 |
4 995,59 |
||
|
U Тиля |
33,55% |
32,88% |
28,20% |
27,65% |
При предсказании на неделю вперед (Таблица 5), прогноз, данный моделью ARIMA, уступает прогнозу модели ARIMA с экзогенным регрессорам (RMSE и U статистика Тиля для ARIMA с экзогенными переменными меньше). Однако, согласно показателю MAPE модель без экзогенной переменной дает незначительно лучший прогноз, чем модель с индексом VIX. Как было отмечено ранее, модели, в которых остатки следовали GARCH процессу дали более точный прогноз. Относительно недельных предсказаний данное утверждение можно также считать верным. Сравнивая ARIMA-GARCH и ARIMAX-GARCH, можно прийти к заключению о превосходстве модели с экзогенным регрессором, поскольку все три статистики меньше для ARIMAX-GARCH. Подобное заключение было сделано при сравнении моделей ARIMA и ARIMAX. Соответственно, результаты данного прогноза позволяют сделать вывод о том, что при прогнозировании на неделю вперед включение индекса VIX в качестве экзогенного регрессора приводит к улучшению прогнозной силы модели.
Тридцатидневный прогноз показал результаты, схожие с результатами семидневного прогноза. Прогнозная сила моделей с индексом VIX превзошла прогнозную силу моделей без данного индекса: все статистики, оценивающие прогноз, оказались меньше для моделей ARIMAX и ARIMAX-GARCH, по сравнению с моделями ARIMA и ARIMA-GARCH. Соответственно, основным выводом на данный момент является то, что при прогнозировании на тридцать дней (месяц) вперед включение индекса VIX в качестве экзогенного регрессора приводит к повышению точности прогноза.
При прогнозировании на весь период тестовой выборки модель ARIMAX показала большую прогнозную силу по сравнению с моделью ARIMA. Однако, при сравнении моделей ARIMA-GARCH и ARIMA-GARCH с экзогенными переменными нельзя однозначно ответить, какой прогноз лучше. Согласно корню из среднеквадратической ошибки модели и показателю U Тиля, большей прогнозной силой обладает модель с экзогенной переменной. Однако, средний процент ошибки у модели без экзогенной переменной ARIMA-GARCH наименьший.
В целом, для всех периодов прогнозирования статистика U Тиля и RMSE показали, что прогноз модель ARIMA с включением переменной VIX с единичным лагом оказался более точным, чем прогноз обычной модели ARIMA. MAPE сигнализирует о похожем улучшении модели при включении экзогенного регрессора, исключение составляет предсказание на неделю вперед. В данном случае MAPE сигнализирует о том, что модель ARIMA без экзогенного регрессора справилась с задачей предсказания чуть лучше, чем модель с индексом VIX в качестве регрессора.
Сравнивая модели ARIMA-GARCH и ARIMAX-GARCH, можно отметить, что при предсказании на ближайшее будущее (1-2 дня) включение экзогенного регрессора лишь ухудшало прогноз модели. Более того, модель ARIMA-GARCH дала лучшее предсказание среди всех четырех моделей, поэтому на данном этапе делается вывод о том, что включение индекса VIX при прогнозировании на 1 или 2 дня вперед не является обоснованным. В то же время при предсказании на более длительные промежутки времени (7 дней, 30 дней или более) наиболее точным прогнозом обладала модель ARIMAX-GARCH. Таким образом, можно утверждать, что при прогнозировании на 7 дней или 30 дней вперед улучшает предсказание.
Таким образом, по результатам полученных прогнозов можно сделать два основных вывода:
1) Включение индекса VIX в модель прогнозирования индекса криптовалют не приводит к повышению точности прогноза при прогнозировании на короткие промежутки времени (1 или 2 дня).
2) Включение индекса VIX в модель прогнозирования индекса криптовалют приводит к повышению точности прогноза при прогнозировании на промежутки времени в 7 дней или 30 дней.
Далее данные утверждения были проверены с помощью прогноза методом расширяющегося окна. Таким образом, для 334 наблюдений (20% выборки) осуществлялись переподбор лагов на основе информационного критерия Акайке и переоценка моделей ARIMA, ARIMAX, ARIMA-GARCH, ARIMAX-GARCH и прогнозирование на 1 день, 2 дня, неделю (7 дней) и месяц (30 дней) вперед. Результат оценивания точности прогнозов представлен в таблице 6 и таблице 7.
Глядя на таблицу 6, можно отметить, что прогноз, данный моделью ARIMA-GARCH и ARIMAX-GARCH, не всегда превосходит прогноза, данный более простыми моделями ARIMA и ARIMAX. Возможным объяснением является то, что при пересчете всех моделей и прогнозировании с помощью расширяющегося окна не всегда осуществлялась проверка на наличие гетероскедастичности остатков, поэтому, в ряде случаев, простые модели давали более точное предсказание.
Таблица 6
Прогнозная сила при прогнозировании методом расширяющегося окна для однодневного и двухдневного периода
|
Период прогноза |
Показатель |
ARIMA |
ARIMAX |
ARIMA-GARCH |
ARIMAX-GARCH |
|
|
1 день |
MAPE |
2,68% |
2,71% |
2,72% |
2,75% |
|
|
RMSE |
701,55 |
704,69 |
718,06 |
724,17 |
||
|
U Тиля |
3,88% |
3,90% |
3,97% |
4,00% |
||
|
2 дня |
MAPE |
3,98% |
3,96% |
3,87% |
3,80% |
|
|
RMSE |
992,71 |
992,63 |
965,02 |
954,60 |
||
|
U Тиля |
5,49% |
5,49% |
5,34% |
5,28% |
Также можно отметить, что при прогнозировании на 1 день вперед подтверждается вывод об отсутствии улучшения точности прогноза при включении экзогенной переменной VIX. Наиболее точное предсказание дала модель ARIMA. Следовательно, включение индекса волатильности в модель в качестве регрессора лишь ухудшило точность предсказания. Данный факт можно также наблюдать при сравнении моделей ARIMA-GARCH и ARIMAX-GARCH. Модель без регрессора дала более точный прогноз.
Однако, при предсказании на два дня наблюдается результаты, которые противоречат выводам, сделанным ранее. Согласно таблице 6, наилучшим прогнозом обладает модель ARIMAX-GARCH. Также, если попарно сравнить модели ARIMA с ARIMAX и ARIMA-GARCH с ARIMAX-GARCH, то можно заметить, что модели с индексом VIX показывают лучший прогноз, чем модели без него.
При семидневном предсказании (таблица 7) расширяющимся окном модели без GARCH дали более точное предсказание. Также, подтверждается сделанный ранее вывод - при включении индекса VIX предсказание моделей улучшается.
Таблица 7
Прогнозная сила при прогнозировании методом расширяющегося окна для семидневного и тридцатидневного периода прогноза
|
Период прогноза |
Показатель |
ARIMA |
ARIMAX |
ARIMA-GARCH |
ARIMAX-GARCH |
|
|
7 дней |
MAPE |
8,84% |
8,78% |
8,97% |
8,95% |
|
|
RMSE |
2 074,52 |
2 070,49 |
2 089,93 |
2 081,84 |
||
|
U Тиля |
11,48% |
11,46% |
11,57% |
11,52% |
||
|
30 дней |
MAPE |
22,92% |
22,80% |
23,63% |
23,67% |
|
|
RMSE |
5 417,27 |
5 366,91 |
5 789,33 |
5 828,93 |
||
|
U Тиля |
29,98% |
29,70% |
32,04% |
32,26% |
При тридцатидневном предсказании однозначного вывода сделать нельзя. В то время как модель ARIMAX показала результат лучше, чем модель ARIMA, модель ARIMA-GARCH без экзогенной переменной оказалась лучше модели ARIMAX-GARCH при прогнозировании.
Таким образом, основным результатом данной работы можно считать тот факт, что при включении в модель индекса волатильности фондового рынка улучшается двухдневное и семидневное предсказание.
7. Заключение
Как было отмечено в ряде работ (Dyhrberg (2016), Kancs et al. (2015), Bouoiyour, Selmi (2015)), криптовалюты стали не только средством, с помощью которого можно осуществлять трансакции, но и спекулятивным активом, который может стать альтернативой традиционным инвестиционным активам, таким как акции, облигации, золото или нефть. Более того включение криптовалют в инвестиционный портфель способствует его диверсификации. Поэтому возникает необходимость исследовать рынок криптовалют.
Для рынка криптовалют был разработан индекс криптовалют - CRIX. Данный индекс отслеживает развитие и динамику рынка криптовалют в целом. Однако, человек, который инвестирует в криптовалюту, заинтересован не в текущем значении индекса, а в том, как поведет себя индекс криптовалют в будущем. Другими словами, он заинтересован в наиболее точном прогнозе индекса криптовалют.
Индекс VIX отражает ожидания инвесторов относительно будущей волатильности фондового рынка. Кроме того, в исследованиях было обнаружено значимое влияние индекса VIX на ряд крупнейших криптовалют. Поэтому было выдвинуто предположение о том, что с помощью данного индекса можно будет улучшить прогноз индекса криптовалют CRIX.
В данной работе было проведено исследование предсказания индекса криптовалют CRIX с помощью моделей временных рядов. Основной целью данной работы являлось выявление того, позволяет ли включение в модели индекса VIX добиться более точного прогноза индекса CRIX.
В работе использовались дневные данные индекса CRIX за период с 31.07.2014 по 28.02.2014. Данные индекса VIX были собраны за соответствующий промежуток времени. Для предсказания были взяты лог-приросты индексов. Стационарность лог-приростов была проверена с помощью процедуры Доладо Дженкинса Сосвилла-Ривьеро, использующую ADF-тест. Помимо этого, стационарность рядов была проверена с помощью PP-теста и KPSS-теста. Исследуемый период времени были разбиты на обучающую и тестовую выборки в соотношении 80:20. Данный шаг был предпринят для того, чтобы в последствии оценить прогнозы, данные моделями, и сравнить их. На обучающей выборке были оценены модели временных рядов, с помощью которых впоследствии осуществлялось прогнозирование. Прогнозные значения сравнивались с реальными значениями из тестовой выборки.
На обучающей выборке была оценена интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего (ARIMA) и интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего с экзогенной переменной (ARIMAX). Лаги в данных моделях были выбраны автоматически на основе критерия Акайке, то есть строились модели с различными наборами лагов и выбиралась модель, для которой информационный критерий Акайке оказался наименьшим. В остатках моделей была обнаружена гетероскедастичность, поэтому было принято решение использовать модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) при моделировании остатков моделей ARIMA и ARIMAX. Поэтому помимо моделей ARIMA и ARIMAX были оценены гибридные модели ARIMA-GARCH и ARIMAX-GARCH.
С помощью оцененных моделей было осуществлено предсказание на 1 день, 2 дня, 7 дней и 30 дней вперед. Для полученных прогнозов были рассчитаны показатели MAPE, RMSE и U Тиля, с помощью которых можно оценивалась точность предсказания. На основании данных показателей были сделаны выводы, которые впоследствии проверялись на устойчивость при прогнозировании методом расширяющегося окна. Стоит отметить, что при прогнозировании методом расширяющегося окна переоценивались не только сами модели, но и количество лагов в моделях, которое подбиралось автоматически с помощью критерия Акайке. Поэтому количество лагов при прогнозировании методом расширяющегося окна менялось по мере включения наблюдений в выборку, на которой происходило оценивание.
Основными результатами данной работы являются следующие:
1) При прогнозировании индекса CRIX на 1 день вперед включение в модель индекса VIX не способствует повышению точности прогноза.
2) При прогнозировании индекса CRIX на 2 дня вперед включение в модель индекса VIX способствует повышению точности прогноза.
3) При прогнозировании индекса CRIX на 7 дней вперед включение в модель индекса VIX способствует повышению точности прогноза.
Возможным объяснением первого вывода является гипотеза эффективного рынка, впервые выдвинутая в работе Малкил, Фама (1970) (Malkiel, Fama (1970)). Следуя данной гипотезе, при предсказании на день вперед наиболее точным предсказанием будет обладать самая простая из моделей. Несмотря на то, что первоначально теория эффективного рынка разрабатывалась для рынков капитала, работа Веи (2018) (Wei, 2018) показала, что ряд крупнейших криптовалют можно считать эффективными. Согласно результатам настоящего исследования, наилучшим образом с предсказанием на день вперед стала простая модель ARIMA, в которой нет дополнительных параметров и в которой остатки не моделируются с помощью процесса GARCH.
Выводы об улучшении прогноза при предсказании на 2 дня вперед и на неделю вперед могут быть полезны в трейдинге. Согласно работе Лин (2008) (Lien, 2008) Трейдинг может быть разделен на два типа: интрадэй трейдинг и свинг трейдинг. Интрадей трейдинг подразумевает, что трейдер будет пытаться заработать на колебаниях цены на актив внутри дня. Свинг трейдер будет рассчитывать свою стратегию на несколько дней вперед. Выводы 2) и 3) могут быть полезны для свинг трейдеров, которые рассматривают криптовалюты как альтернативную возможность для инвестирования, так как при формировании стратегии на несколько дней вперед появляется возможность улучшить предполагаемое значение индекса CRIX.
Исходя из применения данных выводов на практике, можно обнаружить и главное ограничение данной работы. Было проведено исследования влияние индекса волатильности фондовых рынков с единичным запаздыванием на прогноз индекса криптовалют. Следовательно, при предсказании индекса CRIX на 2 дня или на неделю вперед необходимо знать значения индекса волатильности на 1 день и 6 дней вперед, соответственно. Поэтому при попытке улучшить предсказание индекса криптовалют у трейдера возникает необходимость предсказывать еще и индекс VIX, что, несомненно, повышает риски. Однако, на данный момент индекс VIX является одним из самых востребованных на рынке, поэтому существует множество разных способов предсказания данного индекса (Например: Ahoniemi (2006), Fernandes et al. (2014)). Помимо этого, на чикагской бирже опционов имеется возможность торговать опционами на индекс волатильности, что также может поспособствовать построению прогноза индекса VIX.
Другим ограничением данной работы является выбранный метод предсказания. Несмотря на то, что модели ARIMA и ARIMA-GARCH являются базовыми моделями временных рядов, в данном исследовании не было представлено методов машинного обучения. На данный момент нет однозначного вывода относительно того, какие классы моделей обладают большей точностью прогнозирования. Однако, в некоторых работах было показано преимущество моделей машинного обучения перед традиционными моделями временных рядов (например: Hossain et al., 2009). Также на данный момент ведется разработка гибридных моделей, которые используют как методы машинного обучения, так и методы временных рядов. Так была разработана ANN-GARCH модель с регрессорами, которая использовалась для задачи предсказания волатильности цен на металлы Хернандез (2017) (Hernandez, 2017).
Список использованных источников
Специальная литература
1. Arltova M., Fedorova D. Selection of unit root test on the basis of length of the time series and value of AR (1) parameter // Statistika-Statistics and Economy Journal. 2016. № 96(3). P. 47-64.
2. Ahoniemi K. Modeling and forecasting implied volatility-an econometric analysis of the VIX index. 2006. [Electronic resource] URL: https://core.ac.uk/download/pdf/14912922.pdf (accessed at 13.05.2019)
3. Bakar N. A., Rosbi, S. Autoregressive integrated moving average (ARIMA) model for forecasting cryptocurrency exchange rate in high volatility environment: A new insight of bitcoin transaction. // International Journal of Advanced Engineering Research and Science. 2017. №4(11).
4. Balcilar M., Bouri E., Gupta R., Roubaud D. Can volume predict Bitcoin returns and volatility? A quantiles-based approach // Economic Modellin. 2017. № 64. P. 74-81.
5. Baur D. G., Hong K., Lee, A. D. Bitcoin: Medium of Exchange or Speculative Assets? // Journal of International Financial Markets, Institutions and Money. 2017. № 54. P. 177-189.
6. Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity // Journal of econometrics. 1986. № 31(3). P. 307-327.
7. Bouoiyour J., Selmi R. Bitcoin: A beginning of a new phase // Economics Bulletin. 2016. № 36(3), P. 1430-1440.
8. Campbell J. Y., Champbell J. J., Campbell J. W., Lo A. W., Lo A. W. C., MacKinlay A. C. The econometrics of financial markets. 1997. Princeton University press.
9. Chen S., Chen C., Hдrdle W. K., Lee T. M., Ong B. A first econometric analysis of the CRIX family. 2016. [Electronic resource] URL: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2832099 (accessed at 13.05.2019)
10. Chu J., Chan S., Nadarajah S., Osterrieder, J. GARCH modelling of cryptocurrencies // Journal of Risk and Financial Management. 2017. № 10(4). P. 17.
11. Conrad C., Custovic A., Ghysels E. Long-and Short-Term Cryptocurrency Volatility Components: A GARCH-MIDAS Analysis // Journal of Risk and Financial Management. 2018. № 11(2). P. 23.
12. Dyhrberg A. H. Bitcoin, gold and the dollar-A GARCH volatility analysis // Finance Research Letters. 2016. №16. P. 85-92.
13. Engle R. F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation // Econometrica: Journal of the Econometric Society. 1982. P. 987-1007.
14. Fantazzini D., Nigmatullin E., Sukhanovskaya V., Ivliev S. Everything you always wanted to know about bitcoin modelling but were afraid to ask // Applied Econometrics, Forthcoming. 2016. [Electronic resource] URL: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2794622 (accessed at 13.05.2019)
15. Fernandes M., Medeiros M. C., Scharth M. Modeling and predicting the CBOE market volatility index // Journal of Banking & Finance. 2014. № 40. P. 1-10.
16. Georgoula I., Pournarakis D., Bilanakos C., Sotiropoulos D., Giaglis G. M. Using time-series and sentiment analysis to detect the determinants of bitcoin prices. 2015. [Electronic resource] URL:
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2607167 (accessed at 13.05.2019)
17. Glaser F., Haferhorn M., Weber M. C., Zimmarmann K., Siering M. Bitcoin - Asset or currency? Revealing users' hidden intentions. 2014. [Electronic resource] URL: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2425247 (accessed at 13.05.2019)
18. Hдrdle W. K., Trimborn S. Crix or evaluating blockchain based currencies. 2015. № 2015-048. SFB 649 Discussion Paper.
19. Hernбndez E. Volatility of main metals forecasted by a hybrid ANN-GARCH model with regressors // Expert Systems with Applications. 2017. № 84. Р. 290-300.
20. Hossain A., Zaman F., Nasser M., Islam M. M. Comparison of GARCH, neural network and support vector machine in financial time series prediction. // International Conference on Pattern Recognition and Machine Intelligence. 2009. Р. 597-602.
21. Kancs D. A., Ciaian P., Miroslava R. The digital agenda of virtual currencies. Can bitcoin become a global currency? // Joint Research Centre Technical Report. 2015.
22. Kristoufek, L. BitCoin meets Google Trends and Wikipedia: Quantifying the relationship between phenomena of the Internet era // Scientific reports. 2013. № 3, Р. 3415.
23. Kristoufek, L. What are the main drivers of the Bitcoin price? Evidence from wavelet coherence analysis // PloS one. 2015. №10(4).
24. Lien K. Day trading and swing trading the currency market: technical and fundamental strategies to profit from market moves. John Wiley & Sons. 2008.
25. Malkiel B. G., Fama E. F. Efficient capital markets: A review of theory and empirical work // The journal of Finance. 1970. № 25(2). Р. 383-417.
26. Panagiotidis T., Stengos T., Vravosinos O. On the determinants of bitcoin returns: a LASSO approach // Finance Research Letters. 2018. № 27. Р. 235-240.
27. Roy S., Nanjiba S., Chakrabarty A. Bitcoin Price Forecasting Using Time Series Analysis. // In 2018 21st International Conference of Computer and Information Technology (ICCIT). 2018. P. 1-5.
28. Trimborn S., Hдrdle W. K. CRIX an Index for blockchain based Currencies. 2016. [Electronic resource] URL:
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2800928 (accessed at 13.05.2019)
29. Walther T., Klein T. Exogenous Drivers of Cryptocurrency Volatility-A Mixed Data Sampling Approach to Forecasting. 2018.
30. Wei W. C. Liquidity and market efficiency in cryptocurrencies // Economics Letters. 2018. № 168. Р. 21-24.
31. Whelan K. How is bitcoin different from the dollar. Forbes. 2013 November 19th. URL: https://www.forbes.com/sites/karlwhelan/2013/11/19/how-is-bitcoin-different-from-the-dollar/#3b0bb1e6398f.( accessed at 13.05.2019)
Электронные ресурсы
32. CoinMarketCap. URL: https://coinmarketcap.com, дата обращения: 14.04.2018
33. Cайт индекса криптовалют CRIX. URL: http://thecrix.de/, дата обращения: 14.04.2018
34. CoinGecko. URL: https://www.coingecko.com/ru, дата обращения: 13.05.2019
35. Investing.com. URL: http://investing.com, дата обращения: 13.05.2019
36.
Приложение 1
Процедура Доладо Дженкинса Сосвилла-Ривьеро
1) Применяем ADF-тест с константой и трендом к временному ряду. Если гипотеза о наличии единичного корня не отвергается, то берется разность временного ряда и к полученному временному ряду вновь применятся ADF-тест с константой и трендом. Взятие разностей повторяется до тех пор, пока в ADF-тест с константой и трендом нулевая гипотеза о наличии единичного корня не будет отвергнута. После этого переходим к пункту 2.
2) Применяем ADF-тест с константой к временному ряду, полученному из пункта 1. Если гипотеза о наличии единичного корня отвергается, то переходим к пункту 3. Если гипотеза о наличии единичного корня не отвергается, то берется разность временного ряда, после чего переходим к пункту 3.
3) Применяем ADF-тест без константы и тренда к временному ряду, полученному из пункта 2. Если гипотеза о наличии единичного корня не отвергается, то берется разность временного ряда и к полученному временному ряду вновь применятся ADF-тест с константой и трендом. Взятие разностей повторяется до тех пор, пока в ADF-тест без константы и тренда нулевая гипотеза о наличии единичного корня не будет отвергнута. Полученный временной ряд считается стационарным.
Результаты процедуры Доладо-Дженкинса-Сосвилла-Ривьеро
Таблица 1
ADF тест в процедуре Доладо-Дженкинса-Сосвилла-Ривьеро для лог приростов CRIX
|
Константа и тренд |
Константа |
Без константы и тренда |
||
|
Вычисленная значение |
-14,37 |
-14,37 |
-13,3 |
|
|
Критическое значение (1%) |
-3,96 |
-3,43 |
-2,58 |
Таблица 2
ADF тест в процедуре Доладо-Дженкинса-Сосвилла-Ривьеро для дневных лог-приростов индекса VIX
|
Тест с Константой и трендом |
Тест с константой |
Тест без константы и тренда |
||
|
Вычисленная значение |
-14,55 |
-14,55 |
-14,41 |
|
|
Критическое значение (1%) |
-3,96 |
-3,43 |
-2,58 |
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Математические модели использования динамики фондового индекса для предсказания направления и темпов изменения экономики. Исследовение взаимосвязей, сложившихся между макроэкономическими индикаторами и котировками российского биржевого фондового индекса.
дипломная работа [814,4 K], добавлен 30.01.2016Формирование финансового рынка Германии и характеристика денежного рынка. Характеристика рынка ценных бумаг государства. Аналитический обзор фондового рынка Германии по процентному изменению индекса DAX. Финансовые институты и их основное применение.
реферат [83,8 K], добавлен 24.11.2008Сущность и методология расчета индекса качества окружающей среды. Природоохранные мероприятия в инвестиционном анализе. Анализ опыта Республики Корея по повышению индекса качества окружающей среды. Результаты расчетов по программе "CoMPAS" для Сахалина.
дипломная работа [550,8 K], добавлен 17.07.2016Анализ рынка недвижимости специального назначения. Описание архитектурных и технических характеристик коммерческого центра. Маркетинговые исследования при подборе команды. Источники финансирования инвестиционного проекта. Расчет индекса рентабельности.
курсовая работа [457,0 K], добавлен 28.05.2015Экономическое содержание финансовых результатов деятельности организации. Особенность прибыли в условиях рынка. Себестоимость продукции. Изменение уровня среднереализационных цен. Исчисление индекса объема продаж. Резерв снижения материальных затрат.
дипломная работа [3,9 M], добавлен 24.11.2014Исследование фондового рынка Украины, анализ динамики его развития, выявление перспектив. Характеристика фондового рынка как элемента финансового рынка, первичный и вторичный рынок ценных бумаг. Развитие законодательной базы, регулирующей фондовый рынок.
курсовая работа [383,3 K], добавлен 02.03.2010Состояние инвестиционного рынка и его сегментов. Основные свойства портфеля ценных бумаг. Принципы формирования инвестиционного портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли. Расчет индекса доходности. Вклад Марковица в современную теорию портфеля.
контрольная работа [447,6 K], добавлен 17.03.2015Порядок определения премии за рыночный риск. Основные принципы выбора портфелей. Линия рынка капитала, её графическая интерпретация. Коэффициент бета индекса РТС в сравнении с мировыми индексами. Макроэкономическое обобщение теории Гарри Марковица.
контрольная работа [5,5 M], добавлен 27.03.2013Фондовый рынок как составная часть инфраструктуры рыночной экономики. Существующие методы анализа фондового рынка и нормативно-правовое регулирование. Фондовая биржа. Внебиржевой рынок. Анализ фондового рынка Украины и перспективы его развития.
курсовая работа [424,0 K], добавлен 29.09.2007Характеристика финансового рынка России. Динамика трансграничных потоков капитала и активность участников межбанковского внутреннего валютного рынка. Расчет волатильности ставок денежного рынка. Условия эмиссии бескупонных облигаций федерального займа.
статья [5,3 M], добавлен 12.12.2011Объем торгов на российском фондовом рынке. Методика расчета Индексов Московской Биржи. Отбор акций для включения в Индексы Московской Биржи. Расширение базы частных инвесторов на российском фондовом рынке. Структура объемов торгов фондового рынка.
реферат [1,3 M], добавлен 03.12.2014Анализ экономической эффективности инвестиционного проекта: влияние факторов инфляции на анализируемую отчетность, расчет денежного потока и ставки дисконтирования проекта. Расчет индекса рентабельности инвестиций, срока окупаемости и доходности проекта.
курсовая работа [93,5 K], добавлен 05.11.2010Характеристика фондового рынка как элемента финансового рынка, его структуры; первичный и вторичный рынок. Развитие законодательной базы, регулирующей фондовый рынок в Украине, анализ текущей ситуации, перспектив развития и динамики основных индексов.
курсовая работа [449,0 K], добавлен 06.03.2010Индекс потребительских цен по методу расчета или индекс Ласпейреса. Термин "уровень инфляции" и прирост индекса потребительских цен. Номинальные и реальные процентные ставки и ожидаемая инфляция. Влияние инфляции на оценку эффективности инвестиций.
реферат [27,9 K], добавлен 05.04.2009Влияние информации на тенденции фондового рынка и на динамику котировок ценных бумаг. Технический анализ гипотезы информационной эффективности, определение возможности получения сверхприбыли на фондовых рынках; индикаторы прогноза доходности рынка.
статья [48,1 K], добавлен 02.12.2010Определение показателей чистой текущей стоимости, индекса рентабельности, внутренней нормы доходности и срока окупаемости инвестиционного проекта. Расчет доли пассивных и активных инвестиций, оценка прибыльности инвестиционной политики предприятия.
контрольная работа [51,7 K], добавлен 06.11.2012Альтернативная норма доходности. Методы анализа экономической эффективности инвестиций, основанные на учетных и дисконтированных оценках. Принятие решения по критерию наименьшей стоимости. Расчет индекса рентабельности. Операции наращения капитала.
методичка [456,2 K], добавлен 18.04.2015Статистическое подтверждение связи между изменениями показателей экономического роста стран и уровнем капитализации национальных фондовых рынков. Модели линейной регрессии, используемые в прогнозировании экономических циклов и кризисных явлений.
контрольная работа [416,3 K], добавлен 25.10.2011Диагностика финансово-хозяйственной деятельности, аналитическая группировка, анализ статей актива и пассива баланса. Оценка типа финансовой ситуации, расчет коэффициентов финансовой устойчивости и индекса кредитоспособности. Социально-трудовые отношения.
дипломная работа [604,6 K], добавлен 08.10.2010Понятие и функциональные особенности, нормативно-правовое обоснование деятельности Московской межбанковской валютной биржи как одной из крупнейших универсальных бирж в России, странах СНГ и Восточной Европы, этапы ее развития. Расчет Индекса ММВБ.
презентация [304,0 K], добавлен 03.01.2014
