Взаимосвязь индикатора открытого интереса и динамики цены инструментов на рынке FORTS

Таким образом, к выделенным ранее выводам относительно взаимосвязи открытого интереса и цены фьючерса можно добавить следующие факты:

· Значимость открытого интереса для моделирования динамики цены фьючерса незначительна, но имеет место во всех моделях (VAR, МНК, Random Forest);

· Модели, обученные на агрегированной выборке, демонстрируют лучшую знаковая точность прогноза, чем в случае обучения интрадей. Точность для обученных внутри дня моделей значительно варьируется в зависимости от метода оценивания.

· Наибольшей прогнозной силой для знака изменения цены обладает модель, оцененная методом МНК (спецификация была выбрана исходя из оптимального лага VAR-модели).

Мы получили результаты, которые позволяют продемонстрировать взаимосвязь открытого интереса и цены актива. Однако открытым остается вопрос о связи ОИ и волатильности цены. Отсутствие необходимости моделировать знака динамики цены может значительно увеличить качество прогноза. Мы проверяем эту гипотезу в главе ниже.



5. Влияние открытого интереса на волатильность цены

В дополнение к исследованию взаимосвязи индикатора открытого интереса и цены фьючерсных контрактов нашей задачей является анализ влияния ОИ на волатильность цен актива.

Современный подход к анализу волатильности во времени предполагает одновременно построение прогноза ее значений с применением моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности. Так, Суженг и Жен [22] использовали ARMA-EGARCH модель для выявления взаимосвязи между открытым интересом, торговым объемом и ценой фьючерсов на индекс Шанхайской фондовой биржи (CSI). Чтобы оценить данное влияние, показатели открытого интереса и торгового объема, а также их лаги были добавлены в EGARCH часть модели в качестве объясняющих переменных для дисперсии - статистическая значимость коэффициентов означала наличие искомого эффекта:

В дополнение к анализу GARCH модели авторы оценивают VAR модель, т.к. предыдущий этап не дает понимания причинности. Мы уже реализовали задачу построения VAR модели для анализа взаимозависимости между изменением цены, ОИ и объемов в предыдущей главе, но не получили ожидаемых результатов. Повторим итерацию для модели с заменой изменения цены на показатель волатильности.

Поскольку у нас нет цели смоделировать прогнозный ряд значений волатильности, то построение моделей типа ARMA-EGARCH не является необходимым. Альтернативным вариантом измерения волатильности является расчет реализованной (фактической) волатильности. Для ее расчета используются квадраты доходности цены за определенный интервал времени, что является общепринятой риск-метрикой в финансах, а также используется в работах, посвященных моделированию волатильности, в том числе и на рынке нефти [13]. Отсюда, в качестве метрики волатильности будем использовать квадраты доходности за каждый интервал времени в выборке.

Поскольку в предыдущей главе лучшей моделью из представленных для выявления взаимосвязи была признана МНК-модель, здесь мы будем использовать именно ее. При этом мы исключим лаги доходностей, чтобы показать, какой вклад в значение волатильности вносят исключительно открытый интерес и объем. Для упрощения мы также оставим только 1 лаг для значений торгового объема. Количество лагов для открытого интереса сохраняется и равно 6.

Таким образом, оцениваемая модель выглядит следующим образом:

Результаты оценивания представлены в Таблице 15.

Таблица 15

Результаты оценивания модели с лагом порядка 6 по агрегированной выборке (n =500) для уравнения квадратов доходностей за 15 минут

Результаты для уравнения волатильности цены за 15 минут

Dep. Variable: y R-squared: 0.339

Model: OLS Adj. R-squared: 0.329

Method: Least Squares F-statistic: 36.09

Date: Mon, 18 May 2020 Prob (F-statistic): 1.03e-40

Time: 22:54:54 Log-Likelihood: 5371.9

No. Observations: 500 AIC: -1.073e+04

Df Residuals: 493 BIC: -1.070e+04

Df Model: 7

Covariance Type: nonrobust

coef std err t P>|t| [0.025 0.975]

x1 -7.757e-11 1.09e-10 -0.713 0.476 -2.91e-10 1.36e-10

x2 -2.45e-10 1.15e-10 -2.139 0.033 -4.7e-10 -2e-11

x3 -2.84e-10 1.14e-10 -2.501 0.013 -5.07e-10 -6.09e-11

x4 2.044e-10 1.13e-10 1.812 0.071 -1.72e-11 4.26e-10

x5 2.238e-11 1.13e-10 0.198 0.843 -1.99e-10 2.44e-10

x6 -1.221e-11 1.06e-10 -0.115 0.908 -2.21e-10 1.96e-10

x7 2.736e-10 1.92e-11 14.233 0.000 2.36e-10 3.11e-10

Omnibus: 914.407 Durbin-Watson: 1.915

Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 962709.990

Skew: 11.493 Prob(JB): 0.00

Kurtosis: 216.733 Cond. No. 10.0

Коэффициенты с 1 по 6 включительно относятся к лагам открытого интереса, 7й - к значению лага торгового объема. Коэффициент детерминации модели равен 0.339, что говорит о достаточно большой доли влияния ОИ и объема на волатильность цены фьючерса. При этом мы наблюдаем, что значимыми являются 3 лага открытого интереса из 6, что является более серьезным результатом, чем полученный нами в случае с оцениванием модели изменения цены.

Абсолютные значения коэффициентов при лагах открытого интереса довольно малы аналогично оценкам, полученным в предыдущей главе. Тем не менее, мы уже обращали внимание на то, что этот факт компенсируется самим порядком значений ОИ, и, кроме того, полученные результаты схожи с теми, что представлены в научной литературе. Так, значимые коэффициенты при ОИ в упомянутой ранее работе Суженга и Женга [22] для ARMA-GARCH модели принимают значения порядка xЕ-6 и ниже.

Несмотря на то, что мы не собираемся оценивать точность прогноза приведем иллюстрацию предсказанных и фактических значений для одного из случаев агрегированной выборки (прогноз на 500 точек вперед аналогично подходу в предыдущей главе).

Рисунок 8 Прогноз волатильности цены (синяя линия) и фактические значения (оранжевая линия) для модели, обученной на агрегированной выборке

Для того, чтобы сделать окончательные выводы приведем сводную информацию по оценке моделей на агрегированной и внутридневной выборках (Таблица 16).

Таблица 16

Результаты оценивания моделей с лагом порядка 6 для уравнения волатильности цены за 15 минут для разных типов выборки (МНК)

Для обучения на агрегированной выборке
n	кол-во значимых лагов ОИ (на уровне 10%)
500	3	0.339
1000	2	0.381
1500	2	0.392
Для обучения на внутридневной выборке
день	кол-во значимых лагов ОИ (на уровне 10%)
1	1	0.384
2	3	0.537
3	0	0.261
4	2	0.528
5	3	0.750
6	3	0.628
7	0	0.353
8	0	0.218
9	1	0.500
10	2	0.778
11	2	0.593
12	3	0.550
13	0	0.544
14	0	0.335
15	0	0.276
Среднее значение	1	0.482

Анализ сводных результатов подтверждает озвученные ранее выводы в части, касающейся агрегированной выборки. Результаты исследования каждого торгового дня демонстрируют некоторую неустойчивость: коэффициент детерминации и количество значимых коэффициентов при переменных открытого интереса варьируется в зависимости от выбранного дня. Однако важно заметить, что минимальные значения близки к полученным для агрегированной выборки. При этом для отдельных дней показатель достигает значений выше 0.75. Кроме того, в 9 днях из 15 наблюдается значимое влияние открытого интереса на показатель доходности.

Стоит отметить, что наша модель при добавлении лагов квадратов доходности, строго говоря, являлась бы авторегрессионной моделью распределенного лага (ARDL, ADL). Подобную модель использовали в своей работе Рипл и Муса [21] в своем исследовании волатильности цен отличающихся по сроку фьючерсных контрактов на нефть. Используя модель с включением лагов переменной волатильности, им удалось специфицировать модель, коэффициент детерминации которой показал значение 0.36. При этом были использованы дневные данные, что дает еще больше преимуществ для оцененной нами модели.

Таким образом, несмотря на отсутствие качественной модели для прогнозирования значений волатильности цены фьючерсного контракта мы смогли продемонстрировать зависимость между этим показателем и индикатором открытого интереса, добившись результатов в определенном смысле лучше представленных в моделях аналогичных работ на текущий момент.



Заключение

Наше исследование посвящено взаимосвязи показателя открытого интереса и поведения цены фьючерсных контрактов на рынке FORTS. В целях сохранения предпосылки о высокой ликвидности рассматриваемых активов в качестве объекта исследования был выбран контракт на нефть марки BRENT, в частности временные ряды значений цены, открытого интереса и торгового объема за декабрь 2019 года. Поскольку мы фокусируемся на краткосрочном временном интервале, то был выбран 5-минутный таймфрейм.

В ходе исследования были выполнены все поставленные цели и задачи. Структура работы и, соответственно, эмпирических результатов включает в себя две составные части. Первая относится к изучению зависимости между индикатором открытого интереса и динамикой цены актива, вторая - посвящена аналогичной связи ОИ с волатильностью цены.

Основные выводы, к которым удалось прийти при анализе результатов оценивания разных типов эконометрических моделей:

· Значения открытого интереса и цены на фьючерс характеризуются причинностью по Грэнджеру и могут быть использованы для прогнозирования друг друга;

· При оценивании нескольких спецификаций VAR-модели отдельные лаги открытого интереса являются значимыми для объяснения поведения цены (и наоборот);

· Построенный прогноз изменения цены с использованием оценок VAR-модели не может быть признан удовлетворительным с точки зрения предсказания точных значений переменной.

· Значимость открытого интереса для моделирования динамики цены фьючерса незначительна, но имеет место во всех моделях (VAR, МНК, Random Forest);

· Модели, обученные на агрегированной выборке, демонстрируют лучшую знаковую точность прогноза, чем в случае обучения интрадей. Точность для обученных внутри дня моделей значительно варьируется в зависимости от метода оценивания;

· Наибольшей прогнозной силой для знака изменения цены обладает модель, оцененная методом МНК (спецификация была выбрана исходя из оптимального лага VAR-модели);

· Результаты относительно причинной связи между ОИ и ценой характерны и для исследования зависимости волатильности цены от индикатора открытого интереса;

· Открытый интерес демонстрирует относительно высокое влияние на волатильность цены контракта даже при оценивании наиболее простых моделей;

· Зависимость цены от открытого интереса подтверждается для большинства торговых сессий и может отличаться между отдельно взятыми днями.

Проведенное исследование является первой работой, посвященной анализу влияния открытого интереса на цены и волатильность деривативов на российском рынке в краткосрочном периоде. Полученные результаты позволяют говорить о возможности использования открытого интереса как одного из ключевых показателей, влияющих на поведение цены контракта внутри торгового дня.

Результаты оценивания точности прогнозных значений использованных моделей показали предположительно нелинейную связь между открытым интересом и ценой актива, что делает целесообразным применение нейронных сетей для решения задачи прогнозирования в данной ситуации. Кроме того, наши изначальные предпосылки строятся на том факте, что ОИ наилучшим образом отображает поведение рыночных игроков в моменты повышенной волатильности самого индикатора. Отдельный анализ таких участков временных рядов может привести к более выдающимся результатам. Также перспективным кажется использование накопленной информации по точечному изменению открытого интереса около конкретных ценовых уровней для прогнозирования цены при возвращении к ним позднее в течение срока жизни контракта. Мы оставляем развитие указанных направлений для дальнейших научных исследований.



Список литературы

1. Bessembinder H., Chan K., Seguin P. J. An empirical examination of information, differences of opinion, and trading activity //Journal of Financial Economics. 1996. Т. 40. №. 1. С. 105-134.

2. Bessembinder H., Seguin P. J. Price volatility, trading volume, and market depth: Evidence from futures markets //Journal of financial and Quantitative Analysis. 1993. Т. 28. №. 1. С. 21-39.

3. Chang E., Chou R. Y., Nelling E. F. Market volatility and the demand for hedging in stock index futures //Journal of Futures Markets: Futures, Options, and Other Derivative Products. 2000. Т. 20. №. 2. С. 105-125.

4. Chen N. A. I. F. U., Cuny C. J., Haugen R. A. Stock volatility and the levels of the basis and open interest in futures contracts //The Journal of Finance. 1995. Т. 50. №. 1. С. 281-300.

5. Clark P. K. A subordinated stochastic process model with finite variance for speculative prices //Econometrica: journal of the Econometric Society. 1973. С. 135-155.

6. de Albuquerquemello V. P. et al. Forecasting crude oil price: Does exist an optimal econometric model? //Energy. 2018. Т. 155. С. 578-591.

7. Desai J., Joshi N. A. Relation between open interest and volatility in futures markets //Journal of Management (JOM). 2018. Т. 5. №. 1.

8. Ederington L., Lee J. H. Who trades futures and how: Evidence from the heating oil futures market //The Journal of Business. 2002. Т. 75. №. 2. С. 353-373.

9. Fung H. G., Patterson G. A. The dynamic relationship of volatility, volume, and market depth in currency futures markets //Journal of International Financial Markets, Institutions and Money. 1999. Т. 9. №. 1. С. 33-59.

10. Girma P. B., Mougoue M. An empirical examination of the relation between futures spreads volatility, volume, and open interest //Journal of Futures Markets: Futures, Options, and Other Derivative Products. 2002. Т. 22. №. 11. С. 1083-1102.

11. Grudnitski G., Osburn L. Forecasting S&P and gold futures prices: An application of neural networks //Journal of Futures Markets. 1993. Т. 13. №. 6. С. 631-643.

12. Gupta N., Nigam S. Crude Oil Price Prediction using Artificial Neural Network //Procedia Computer Science. 2020. Т. 170. С. 642-647.

13. Haugom E. et al. Forecasting volatility of the US oil market //Journal of Banking & Finance. 2014. Т. 47. С. 1-14.

14. Kamara A. Production flexibility, stochastic separation, hedging, and futures prices //The Review of Financial Studies. 1993. Т. 6. №. 4. С. 935-957.

15. Leuthold R. M. Commercial use and speculative measures of the livestock commodity futures markets //The Journal of Futures Markets (pre-1986). 1983. Т. 3. №. 2. С. 113.

16. Lucia J. J., Pardo A. On measuring speculative and hedging activities in futures markets from volume and open interest data //Applied Economics. 2010. Т. 42. №. 12. С. 1549-1557.

17. McMillan D., Speight A. Return-volume dynamics in UK futures //Applied financial economics. 2002. Т. 12. №. 10. С. 707-713.

18. Mork K. A., Olsen O., Mysen H. T. Macroeconomic responses to oil price increases and decreases in seven OECD countries //The Energy Journal. 1994. Т. 15. №. 4.

19. Pierru A., Smith J. L., Zamrik T. OPEC's impact on oil price volatility: The role of spare capacity //The Energy Journal. 2018. Т. 39. №. 2.

20. Ragunathan V., Peker A. Price variability, trading volume and market depth: evidence from the Australian futures market //Applied financial economics. 1997. Т. 7. №. 5. С. 447-454.

21. Ripple R. D., Moosa I. A. The effect of maturity, trading volume, and open interest on crude oil futures price range-based volatility //Global Finance Journal. 2009. Т. 20. №. 3. С. 209-219.

22. Sadorsky P. Risk factors in stock returns of Canadian oil and gas companies //Energy economics. 2001. Т. 23. №. 1. С. 17-28.

23. Susheng W., Zhen Y. The dynamic relationship between volatility, volume and open interest in CSI 300 futures market //WSEAS Transactions on Systems. 2014. Т. 13. С. 1-11.

24. Turhan I., Hacihasanoglu E., Soytas U. Oil prices and emerging market exchange rates //Emerging Markets Finance and Trade. 2013. Т. 49. №. sup1. С. 21-36.

25. Yang J., Bessler D. A., Fung H. G. The informational role of open interest in futures markets //Applied Economics Letters. 2004. Т. 11. №. 9. С. 569-573.

26. Ye M., Zyren J., Shore J. Forecasting crude oil spot price using OECD petroleum inventory levels //International Advances in Economic Research. 2002. Т. 8. №. 4. С. 324-333.

27. Yu L., Wang S., Lai K. K. Forecasting crude oil price with an EMD-based neural network ensemble learning paradigm //Energy Economics. 2008. Т. 30. №. 5. С. 2623-2635.

28. Григорьев В. П., Козловских А. В., Ситникова О. В. Математическая модель краткосрочного прогнозирования динамики фьючерсных рынков //Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2003. Т. 306. №. 3.

29. Григорьев В. П., Козловских А. В., Ситникова О. В. Применение теории детерминированного хаоса к моделированию динамики фьючерсных рынков //Финансы и кредит. 2003. №. 24 (138).



Приложения

Приложение 1 Результаты оценивания VAR-модели для изменения цены за 5 минут с одним лагом. Обучение на агрегированной выборке

Summary of Regression Results

Model: VAR

Method: OLS

No. of Equations: 3.00000 BIC: 29.2070

Nobs: 1899.00 HQIC: 29.1848

Log likelihood: -35770.4 FPE: 4.66866e+12

AIC: 29.1719 Det(Omega_mle): 4.63928e+12

Results for equation price_diff

coefficient std. error t-stat prob

const 0.002843 0.001715 1.658 0.097

L1.price_diff -0.024046 0.023645 -1.017 0.309

L1.oi_diff -0.000000 0.000001 -0.253 0.801

L1.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000000 -1.392 0.164

Results for equation oi_diff

coefficient std. error t-stat prob

const -119.684121 74.746184 -1.601 0.109

L1.price_diff 2844.791905 1030.645461 2.760 0.006

L1.oi_diff 0.112409 0.023162 4.853 0.000

L1.Vol_diff_lots_abs 0.012197 0.005176 2.356 0.018

Results for equation Vol_diff_lots_abs

coefficient std. error t-stat prob

const 3988.517098 304.254653 13.109 0.000

L1.price_diff 8898.832737 4195.246643 2.121 0.034

L1.oi_diff 0.156285 0.094282 1.658 0.097

L1.Vol_diff_lots_abs 0.407820 0.021068 19.357 0.000

Correlation matrix of residuals

price_diff oi_diff Vol_diff_lots_abs

price_diff 1.000000 0.204973 0.176005

oi_diff 0.204973 1.000000 -0.016969

Vol_diff_lots_abs 0.176005 -0.016969 1.000000



Приложение 2 Результаты оценивания VAR-модели для изменения цены за 5 минут с одним лагом. Обучение на внутридневной выборке

Summary of Regression Results

Model: VAR

Method: OLS

No. of Equations: 3.00000 BIC: 29.2070

Nobs: 1899.00 HQIC: 29.1848

Log likelihood: -35770.4 FPE: 4.66866e+12

AIC: 29.1719 Det(Omega_mle): 4.63928e+12

Results for equation price_diff

coefficient std. error t-stat prob

const 0.002843 0.001715 1.658 0.097

L1.price_diff -0.024046 0.023645 -1.017 0.309

L1.oi_diff -0.000000 0.000001 -0.253 0.801

L1.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000000 -1.392 0.164

Results for equation oi_diff

coefficient std. error t-stat prob

const -119.684121 74.746184 -1.601 0.109

L1.price_diff 2844.791905 1030.645461 2.760 0.006

L1.oi_diff 0.112409 0.023162 4.853 0.000

L1.Vol_diff_lots_abs 0.012197 0.005176 2.356 0.018

Results for equation Vol_diff_lots_abs

coefficient std. error t-stat prob

const 3988.517098 304.254653 13.109 0.000

L1.price_diff 8898.832737 4195.246643 2.121 0.034

L1.oi_diff 0.156285 0.094282 1.658 0.097

L1.Vol_diff_lots_abs 0.407820 0.021068 19.357 0.000

Correlation matrix of residuals

price_diff oi_diff Vol_diff_lots_abs

price_diff 1.000000 0.204973 0.176005

oi_diff 0.204973 1.000000 -0.016969

Vol_diff_lots_abs 0.176005 -0.016969 1.000000



Приложение 3 Результаты оценивания VAR-модели для изменения цены за 5 минут с лагом порядка 9. Обучение на агрегированной выборке

Summary of Regression Results

Model: VAR

Method: OLS

No. of Equations: 3.00000 BIC: 29.9931

Nobs: 202.000 HQIC: 29.1740

Log likelihood: -3666.23 FPE: 2.69584e+12

AIC: 28.6173 Det(Omega_mle): 1.82627e+12

Results for equation price_diff

coefficient std. error t-stat prob

const 0.008598 0.008480 1.014 0.311

L1.price_diff -0.037974 0.077125 -0.492 0.622

L1.oi_diff 0.000003 0.000002 1.187 0.235

L1.Vol_diff_lots_abs -0.000001 0.000001 -1.071 0.284

L2.price_diff -0.177586 0.078488 -2.263 0.024

L2.oi_diff -0.000001 0.000002 -0.561 0.575

L2.Vol_diff_lots_abs 0.000001 0.000001 2.045 0.041

L3.price_diff 0.045017 0.077501 0.581 0.561

L3.oi_diff -0.000000 0.000002 -0.161 0.872

L3.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000001 -0.634 0.526

L4.price_diff -0.215762 0.078750 -2.740 0.006

L4.oi_diff 0.000004 0.000002 1.886 0.059

L4.Vol_diff_lots_abs 0.000000 0.000001 0.478 0.633

L5.price_diff -0.120081 0.081814 -1.468 0.142

L5.oi_diff 0.000001 0.000002 0.241 0.809

L5.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000001 -0.253 0.800

L6.price_diff -0.074562 0.080243 -0.929 0.353

L6.oi_diff 0.000002 0.000002 0.762 0.446

L6.Vol_diff_lots_abs -0.000001 0.000001 -1.860 0.063

L7.price_diff -0.185417 0.079738 -2.325 0.020

L7.oi_diff 0.000000 0.000002 0.075 0.940

L7.Vol_diff_lots_abs 0.000001 0.000001 1.506 0.132

L8.price_diff -0.176476 0.079839 -2.210 0.027

L8.oi_diff -0.000000 0.000002 -0.056 0.956

L8.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000001 -0.622 0.534

L9.price_diff -0.160883 0.080218 -2.006 0.045

L9.oi_diff -0.000000 0.000002 -0.105 0.916

L9.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000001 -0.422 0.673

Results for equation oi_diff

coefficient std. error t-stat prob

const -409.603370 263.665462 -1.553 0.120

L1.price_diff 7465.083948 2397.985926 3.113 0.002

L1.oi_diff 0.075153 0.074877 1.004 0.316

L1.Vol_diff_lots_abs 0.001324 0.016052 0.083 0.934

L2.price_diff 2609.755362 2440.361115 1.069 0.285

L2.oi_diff 0.024993 0.075165 0.333 0.740

L2.Vol_diff_lots_abs 0.036819 0.018399 2.001 0.045

L3.price_diff 5999.438136 2409.656969 2.490 0.013

L3.oi_diff -0.084879 0.073086 -1.161 0.245

L3.Vol_diff_lots_abs 0.009393 0.018861 0.498 0.618

L4.price_diff 5774.117953 2448.488748 2.358 0.018

L4.oi_diff -0.027006 0.073295 -0.368 0.713

L4.Vol_diff_lots_abs 0.026171 0.018441 1.419 0.156

L5.price_diff 4005.881932 2543.777331 1.575 0.115

L5.oi_diff 0.057368 0.073894 0.776 0.438

L5.Vol_diff_lots_abs -0.010961 0.018673 -0.587 0.557

L6.price_diff -61.846709 2494.931621 -0.025 0.980

L6.oi_diff 0.083978 0.072322 1.161 0.246

L6.Vol_diff_lots_abs 0.013681 0.018528 0.738 0.460

L7.price_diff 7674.598610 2479.231592 3.096 0.002

L7.oi_diff 0.110778 0.074334 1.490 0.136

L7.Vol_diff_lots_abs -0.004707 0.018580 -0.253 0.800

L8.price_diff 1357.761216 2482.355834 0.547 0.584

L8.oi_diff -0.020123 0.073717 -0.273 0.785

L8.Vol_diff_lots_abs 0.023749 0.018500 1.284 0.199

L9.price_diff 93.860160 2494.142926 0.038 0.970

L9.oi_diff -0.021591 0.071360 -0.303 0.762

L9.Vol_diff_lots_abs -0.041456 0.016065 -2.580 0.010

Results for equation Vol_diff_lots_abs

coefficient std. error t-stat prob

const 3896.171358 1267.307533 3.074 0.002

L1.price_diff -10980.792340 11525.914698 -0.953 0.341

L1.oi_diff -0.197436 0.359897 -0.549 0.583

L1.Vol_diff_lots_abs 0.569616 0.077152 7.383 0.000

L2.price_diff 14498.238782 11729.590961 1.236 0.216

L2.oi_diff -0.094241 0.361281 -0.261 0.794

L2.Vol_diff_lots_abs -0.176696 0.088436 -1.998 0.046

L3.price_diff -10842.918360 11582.011546 -0.936 0.349

L3.oi_diff -0.187020 0.351287 -0.532 0.594

L3.Vol_diff_lots_abs -0.016588 0.090655 -0.183 0.855

L4.price_diff 15142.443522 11768.656414 1.287 0.198

L4.oi_diff 0.016340 0.352295 0.046 0.963

L4.Vol_diff_lots_abs 0.134070 0.088636 1.513 0.130

L5.price_diff -4705.236638 12226.660803 -0.385 0.700

L5.oi_diff -0.065580 0.355173 -0.185 0.854

L5.Vol_diff_lots_abs 0.028154 0.089750 0.314 0.754

L6.price_diff 2029.719425 11991.883996 0.169 0.866

L6.oi_diff 1.033811 0.347616 2.974 0.003

L6.Vol_diff_lots_abs -0.044243 0.089055 -0.497 0.619

L7.price_diff 3360.755626 11916.421833 0.282 0.778

L7.oi_diff -0.142697 0.357288 -0.399 0.690

L7.Vol_diff_lots_abs 0.011236 0.089303 0.126 0.900

L8.price_diff 8364.531700 11931.438498 0.701 0.483

L8.oi_diff 0.119835 0.354319 0.338 0.735

L8.Vol_diff_lots_abs 0.069617 0.088920 0.783 0.434

L9.price_diff 4273.469109 11988.093134 0.356 0.721

L9.oi_diff 0.287218 0.342993 0.837 0.402

L9.Vol_diff_lots_abs -0.092819 0.077218 -1.202 0.229

Correlation matrix of residuals

price_diff oi_diff Vol_diff_lots_abs

price_diff 1.000000 0.106230 -0.217856

oi_diff 0.106230 1.000000 -0.083381

Vol_diff_lots_abs -0.217856 -0.083381 1.000000



Приложение 4 Результаты оценивания VAR-модели для изменения цены за 5 минут с лагом порядка 9. Обучение на внутридневной выборке

Summary of Regression Results

Model: VAR

Method: OLS

No. of Equations: 3.00000 BIC: 29.9931

Nobs: 202.000 HQIC: 29.1740

Log likelihood: -3666.23 FPE: 2.69584e+12

AIC: 28.6173 Det(Omega_mle): 1.82627e+12

Results for equation price_diff

coefficient std. error t-stat prob

const 0.008598 0.008480 1.014 0.311

L1.price_diff -0.037974 0.077125 -0.492 0.622

L1.oi_diff 0.000003 0.000002 1.187 0.235

L1.Vol_diff_lots_abs -0.000001 0.000001 -1.071 0.284

L2.price_diff -0.177586 0.078488 -2.263 0.024

L2.oi_diff -0.000001 0.000002 -0.561 0.575

L2.Vol_diff_lots_abs 0.000001 0.000001 2.045 0.041

L3.price_diff 0.045017 0.077501 0.581 0.561

L3.oi_diff -0.000000 0.000002 -0.161 0.872

L3.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000001 -0.634 0.526

L4.price_diff -0.215762 0.078750 -2.740 0.006

L4.oi_diff 0.000004 0.000002 1.886 0.059

L4.Vol_diff_lots_abs 0.000000 0.000001 0.478 0.633

L5.price_diff -0.120081 0.081814 -1.468 0.142

L5.oi_diff 0.000001 0.000002 0.241 0.809

L5.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000001 -0.253 0.800

L6.price_diff -0.074562 0.080243 -0.929 0.353

L6.oi_diff 0.000002 0.000002 0.762 0.446

L6.Vol_diff_lots_abs -0.000001 0.000001 -1.860 0.063

L7.price_diff -0.185417 0.079738 -2.325 0.020

L7.oi_diff 0.000000 0.000002 0.075 0.940

L7.Vol_diff_lots_abs 0.000001 0.000001 1.506 0.132

L8.price_diff -0.176476 0.079839 -2.210 0.027

L8.oi_diff -0.000000 0.000002 -0.056 0.956

L8.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000001 -0.622 0.534

L9.price_diff -0.160883 0.080218 -2.006 0.045

L9.oi_diff -0.000000 0.000002 -0.105 0.916

L9.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000001 -0.422 0.673

Results for equation oi_diff

coefficient std. error t-stat prob

const -409.603370 263.665462 -1.553 0.120

L1.price_diff 7465.083948 2397.985926 3.113 0.002

L1.oi_diff 0.075153 0.074877 1.004 0.316

L1.Vol_diff_lots_abs 0.001324 0.016052 0.083 0.934

L2.price_diff 2609.755362 2440.361115 1.069 0.285

L2.oi_diff 0.024993 0.075165 0.333 0.740

L2.Vol_diff_lots_abs 0.036819 0.018399 2.001 0.045

L3.price_diff 5999.438136 2409.656969 2.490 0.013

L3.oi_diff -0.084879 0.073086 -1.161 0.245

L3.Vol_diff_lots_abs 0.009393 0.018861 0.498 0.618

L4.price_diff 5774.117953 2448.488748 2.358 0.018

L4.oi_diff -0.027006 0.073295 -0.368 0.713

L4.Vol_diff_lots_abs 0.026171 0.018441 1.419 0.156

L5.price_diff 4005.881932 2543.777331 1.575 0.115

L5.oi_diff 0.057368 0.073894 0.776 0.438

L5.Vol_diff_lots_abs -0.010961 0.018673 -0.587 0.557

L6.price_diff -61.846709 2494.931621 -0.025 0.980

L6.oi_diff 0.083978 0.072322 1.161 0.246

L6.Vol_diff_lots_abs 0.013681 0.018528 0.738 0.460

L7.price_diff 7674.598610 2479.231592 3.096 0.002

L7.oi_diff 0.110778 0.074334 1.490 0.136

L7.Vol_diff_lots_abs -0.004707 0.018580 -0.253 0.800

L8.price_diff 1357.761216 2482.355834 0.547 0.584

L8.oi_diff -0.020123 0.073717 -0.273 0.785

L8.Vol_diff_lots_abs 0.023749 0.018500 1.284 0.199

L9.price_diff 93.860160 2494.142926 0.038 0.970

L9.oi_diff -0.021591 0.071360 -0.303 0.762

L9.Vol_diff_lots_abs -0.041456 0.016065 -2.580 0.010

Results for equation Vol_diff_lots_abs

coefficient std. error t-stat prob

const 3896.171358 1267.307533 3.074 0.002

L1.price_diff -10980.792340 11525.914698 -0.953 0.341

L1.oi_diff -0.197436 0.359897 -0.549 0.583

L1.Vol_diff_lots_abs 0.569616 0.077152 7.383 0.000

L2.price_diff 14498.238782 11729.590961 1.236 0.216

L2.oi_diff -0.094241 0.361281 -0.261 0.794

L2.Vol_diff_lots_abs -0.176696 0.088436 -1.998 0.046

L3.price_diff -10842.918360 11582.011546 -0.936 0.349

L3.oi_diff -0.187020 0.351287 -0.532 0.594

L3.Vol_diff_lots_abs -0.016588 0.090655 -0.183 0.855

L4.price_diff 15142.443522 11768.656414 1.287 0.198

L4.oi_diff 0.016340 0.352295 0.046 0.963

L4.Vol_diff_lots_abs 0.134070 0.088636 1.513 0.130

L5.price_diff -4705.236638 12226.660803 -0.385 0.700

L5.oi_diff -0.065580 0.355173 -0.185 0.854

L5.Vol_diff_lots_abs 0.028154 0.089750 0.314 0.754

L6.price_diff 2029.719425 11991.883996 0.169 0.866

L6.oi_diff 1.033811 0.347616 2.974 0.003

L6.Vol_diff_lots_abs -0.044243 0.089055 -0.497 0.619

L7.price_diff 3360.755626 11916.421833 0.282 0.778

L7.oi_diff -0.142697 0.357288 -0.399 0.690

L7.Vol_diff_lots_abs 0.011236 0.089303 0.126 0.900

L8.price_diff 8364.531700 11931.438498 0.701 0.483

L8.oi_diff 0.119835 0.354319 0.338 0.735

L8.Vol_diff_lots_abs 0.069617 0.088920 0.783 0.434

L9.price_diff 4273.469109 11988.093134 0.356 0.721

L9.oi_diff 0.287218 0.342993 0.837 0.402

L9.Vol_diff_lots_abs -0.092819 0.077218 -1.202 0.229

Correlation matrix of residuals

price_diff oi_diff Vol_diff_lots_abs

price_diff 1.000000 0.106230 -0.217856

oi_diff 0.106230 1.000000 -0.083381

Vol_diff_lots_abs -0.217856 -0.083381 1.000000



Приложение 5 Результаты оценивания VAR-модели для изменения цены за 15 минут с лагом порядка 6. Обучение на агрегированной выборке

Summary of Regression Results

Model: VAR

Method: OLS

No. of Equations: 3.00000 BIC: 29.6335

Nobs: 1894.00 HQIC: 29.5281

Log likelihood: -35910.3 FPE: 6.26873e+12

AIC: 29.4666 Det(Omega_mle): 6.08379e+12

Results for equation price_diff_15

coefficient std. error t-stat prob

const 0.002703 0.002333 1.159 0.247

L1.price_diff_15 0.841562 0.022798 36.914 0.000

L1.oi_diff 0.000001 0.000001 1.591 0.112

L1.Vol_diff_lots_abs 0.000000 0.000000 2.001 0.045

L2.price_diff_15 -0.019430 0.029993 -0.648 0.517

L2.oi_diff -0.000000 0.000001 -0.428 0.668

L2.Vol_diff_lots_abs 0.000000 0.000000 0.221 0.825

L3.price_diff_15 -0.604030 0.028048 -21.536 0.000

L3.oi_diff -0.000001 0.000001 -1.777 0.076

L3.Vol_diff_lots_abs -0.000001 0.000000 -4.067 0.000

L4.price_diff_15 0.471108 0.028551 16.501 0.000

L4.oi_diff 0.000002 0.000001 3.109 0.002

L4.Vol_diff_lots_abs 0.000001 0.000000 3.767 0.000

L5.price_diff_15 -0.046210 0.030519 -1.514 0.130

L5.oi_diff -0.000001 0.000001 -1.537 0.124

L5.Vol_diff_lots_abs 0.000000 0.000000 0.235 0.814

L6.price_diff_15 -0.161930 0.023523 -6.884 0.000

L6.oi_diff -0.000000 0.000001 -0.126 0.899

L6.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000000 -2.256 0.024

Results for equation oi_diff

coefficient std. error t-stat prob

const 18.642062 85.961964 0.217 0.828

L1.price_diff_15 3533.508992 839.859584 4.207 0.000

L1.oi_diff 0.100299 0.023038 4.354 0.000

L1.Vol_diff_lots_abs 0.014042 0.005589 2.512 0.012

L2.price_diff_15 -1988.682369 1104.946940 -1.800 0.072

L2.oi_diff -0.034148 0.023175 -1.473 0.141

L2.Vol_diff_lots_abs -0.000827 0.005977 -0.138 0.890

L3.price_diff_15 6200.309587 1033.268868 6.001 0.000

L3.oi_diff -0.034029 0.023190 -1.467 0.142

L3.Vol_diff_lots_abs 0.000613 0.005971 0.103 0.918

L4.price_diff_15 -1387.238314 1051.789673 -1.319 0.187

L4.oi_diff -0.049146 0.023069 -2.130 0.033

L4.Vol_diff_lots_abs -0.007356 0.005978 -1.230 0.219

L5.price_diff_15 -507.020915 1124.310260 -0.451 0.652

L5.oi_diff 0.037862 0.023132 1.637 0.102

L5.Vol_diff_lots_abs -0.001763 0.005986 -0.294 0.768

L6.price_diff_15 831.342900 866.596452 0.959 0.337

L6.oi_diff 0.038465 0.022561 1.705 0.088

L6.Vol_diff_lots_abs -0.017366 0.005565 -3.121 0.002

Results for equation Vol_diff_lots_abs

coefficient std. error t-stat prob

const 3298.641805 354.884039 9.295 0.000

L1.price_diff_15 -720.278680 3467.263274 -0.208 0.835

L1.oi_diff 0.142502 0.095110 1.498 0.134

L1.Vol_diff_lots_abs 0.377629 0.023073 16.366 0.000

L2.price_diff_15 730.905712 4561.645802 0.160 0.873

L2.oi_diff -0.167057 0.095677 -1.746 0.081

L2.Vol_diff_lots_abs 0.048844 0.024676 1.979 0.048

L3.price_diff_15 21518.029778 4265.731161 5.044 0.000

L3.oi_diff 0.129703 0.095736 1.355 0.175

L3.Vol_diff_lots_abs 0.005854 0.024649 0.238 0.812

L4.price_diff_15 -8758.414187 4342.192165 -2.017 0.044

L4.oi_diff 0.126867 0.095237 1.332 0.183

L4.Vol_diff_lots_abs -0.020402 0.024681 -0.827 0.408

L5.price_diff_15 -2618.642372 4641.585033 -0.564 0.573

L5.oi_diff -0.148692 0.095499 -1.557 0.119

L5.Vol_diff_lots_abs 0.057695 0.024713 2.335 0.020

L6.price_diff_15 7439.030465 3577.643345 2.079 0.038

L6.oi_diff 0.091540 0.093139 0.983 0.326

L6.Vol_diff_lots_abs 0.030538 0.022973 1.329 0.184

Correlation matrix of residuals

price_diff_15 oi_diff Vol_diff_lots_abs

price_diff_15 1.000000 -0.010797 0.023617

oi_diff -0.010797 1.000000 -0.038217

Vol_diff_lots_abs 0.023617 -0.038217 1.000000



Приложение 6 Результаты оценивания VAR-модели для изменения цены за 15 минут с лагом порядка 12. Обучение на агрегированной выборке

Summary of Regression Results

Model: VAR

Method: OLS

No. of Equations: 3.00000 BIC: 29.6968

Nobs: 1888.00 HQIC: 29.4909

Log likelihood: -35652.0 FPE: 5.69659e+12

AIC: 29.3709 Det(Omega_mle): 5.37439e+12

Results for equation price_diff_15

coefficient std. error t-stat prob

const 0.003088 0.002482 1.244 0.214

L1.price_diff_15 0.908482 0.023131 39.276 0.000

L1.oi_diff 0.000001 0.000001 0.892 0.372

L1.Vol_diff_lots_abs 0.000000 0.000000 1.050 0.294

L2.price_diff_15 -0.009413 0.031354 -0.300 0.764

L2.oi_diff -0.000000 0.000001 -0.803 0.422

L2.Vol_diff_lots_abs 0.000000 0.000000 0.503 0.615

L3.price_diff_15 -0.813552 0.030778 -26.433 0.000

L3.oi_diff -0.000001 0.000001 -1.455 0.146

L3.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000000 -2.809 0.005

L4.price_diff_15 0.730127 0.035481 20.578 0.000

L4.oi_diff 0.000001 0.000001 2.139 0.032

L4.Vol_diff_lots_abs 0.000000 0.000000 2.826 0.005

L5.price_diff_15 -0.012932 0.039394 -0.328 0.743

L5.oi_diff -0.000001 0.000001 -1.686 0.092

L5.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000000 -0.293 0.770

L6.price_diff_15 -0.590142 0.037941 -15.554 0.000

L6.oi_diff -0.000000 0.000001 -0.523 0.601

L6.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000000 -1.926 0.054

L7.price_diff_15 0.458446 0.038011 12.061 0.000

L7.oi_diff 0.000000 0.000001 0.683 0.494

L7.Vol_diff_lots_abs 0.000000 0.000000 1.757 0.079

L8.price_diff_15 0.035747 0.039426 0.907 0.365

L8.oi_diff 0.000000 0.000001 0.790 0.429

L8.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000000 -0.011 0.991

L9.price_diff_15 -0.408766 0.035612 -11.478 0.000

L9.oi_diff 0.000000 0.000001 0.161 0.872

L9.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000000 -2.724 0.006

L10.price_diff_15 0.269873 0.031524 8.561 0.000

L10.oi_diff 0.000000 0.000001 0.417 0.676

L10.Vol_diff_lots_abs 0.000000 0.000000 1.561 0.119

L11.price_diff_15 0.007547 0.032059 0.235 0.814

L11.oi_diff -0.000000 0.000001 -0.211 0.833

L11.Vol_diff_lots_abs 0.000000 0.000000 0.055 0.956

L12.price_diff_15 -0.107475 0.024002 -4.478 0.000

L12.oi_diff 0.000001 0.000001 1.199 0.230

L12.Vol_diff_lots_abs -0.000000 0.000000 -0.370 0.711

Results for equation oi_diff

coefficient std. error t-stat prob

const 94.264918 96.425316 0.978 0.328

L1.price_diff_15 3450.611740 898.493666 3.840 0.000

L1.oi_diff 0.097915 0.023182 4.224 0.000

L1.Vol_diff_lots_abs 0.016187 0.005630 2.875 0.004

L2.price_diff_15 -3005.306005 1217.896007 -2.468 0.014

L2.oi_diff -0.029392 0.023310 -1.261 0.207

L2.Vol_diff_lots_abs 0.000259 0.006020 0.043 0.966

L3.price_diff_15 7973.458362 1195.546970 6.669 0.000

L3.oi_diff -0.040110 0.023310 -1.721 0.085

L3.Vol_diff_lots_abs -0.001677 0.006024 -0.278 0.781

L4.price_diff_15 -2383.346638 1378.207960 -1.729 0.084

L4.oi_diff -0.048013 0.023338 -2.057 0.040

L4.Vol_diff_lots_abs -0.005826 0.006019 -0.968 0.333

L5.price_diff_15 -2385.397173 1530.201687 -1.559 0.119

L5.oi_diff 0.036086 0.023413 1.541 0.123

L5.Vol_diff_lots_abs -0.001167 0.006031 -0.193 0.847

L6.price_diff_15 4465.421898 1473.764624 3.030 0.002

L6.oi_diff 0.037296 0.023435 1.591 0.112

L6.Vol_diff_lots_abs -0.014530 0.006037 -2.407 0.016

L7.price_diff_15 -1649.865181 1476.509276 -1.117 0.264

L7.oi_diff -0.024573 0.023386 -1.051 0.293

L7.Vol_diff_lots_abs -0.004069 0.006050 -0.672 0.501

L8.price_diff_15 -2773.006736 1531.458249 -1.811 0.070

L8.oi_diff 0.003652 0.023399 0.156 0.876

L8.Vol_diff_lots_abs 0.000710 0.006041 0.117 0.906

L9.price_diff_15 4298.409342 1383.320230 3.107 0.002

L9.oi_diff -0.001193 0.023362 -0.051 0.959

L9.Vol_diff_lots_abs -0.006106 0.006036 -1.012 0.312

L10.price_diff_15 -1464.182037 1224.511335 -1.196 0.232

L10.oi_diff -0.014795 0.023273 -0.636 0.525

L10.Vol_diff_lots_abs 0.000976 0.006046 0.161 0.872

L11.price_diff_15 -3046.660214 1245.292410 -2.447 0.014

L11.oi_diff 0.007435 0.023255 0.320 0.749

L11.Vol_diff_lots_abs -0.003531 0.006032 -0.585 0.558

L12.price_diff_15 1938.147918 932.314330 2.079 0.038

L12.oi_diff 0.068321 0.022654 3.016 0.003

L12.Vol_diff_lots_abs -0.003868 0.005604 -0.690 0.490

Results for equation Vol_diff_lots_abs

coefficient std. error t-stat prob

const 2897.752406 398.093460 7.279 0.000

L1.price_diff_15 -748.576284 3709.445490 -0.202 0.840

L1.oi_diff 0.168679 0.095706 1.762 0.078

L1.Vol_diff_lots_abs 0.370980 0.023245 15.960 0.000

L2.price_diff_15 -1179.207099 5028.103171 -0.235 0.815

L2.oi_diff -0.151364 0.096235 -1.573 0.116

L2.Vol_diff_lots_abs 0.045533 0.024853 1.832 0.067

L3.price_diff_15 27762.110211 4935.834813 5.625 0.000

L3.oi_diff 0.136094 0.096235 1.414 0.157

L3.Vol_diff_lots_abs -0.004510 0.024871 -0.181 0.856

L4.price_diff_15 -12031.962919 5689.953639 -2.115 0.034

L4.oi_diff 0.175730 0.096350 1.824 0.068

L4.Vol_diff_lots_abs -0.020618 0.024848 -0.830 0.407

L5.price_diff_15 -8056.881283 6317.462173 -1.275 0.202

L5.oi_diff -0.100942 0.096660 -1.044 0.296

L5.Vol_diff_lots_abs 0.057317 0.024899 2.302 0.021

L6.price_diff_15 20606.668906 6084.460855 3.387 0.001

L6.oi_diff 0.097631 0.096751 1.009 0.313

L6.Vol_diff_lots_abs 0.015917 0.024923 0.639 0.523

L7.price_diff_15 -8021.120555 6095.792195 -1.316 0.188

L7.oi_diff 0.137871 0.096551 1.428 0.153

L7.Vol_diff_lots_abs -0.004182 0.024979 -0.167 0.867

L8.price_diff_15 -8425.070131 6322.649909 -1.333 0.183

L8.oi_diff 0.077892 0.096602 0.806 0.420

L8.Vol_diff_lots_abs 0.016847 0.024941 0.675 0.499

L9.price_diff_15 13451.965991 5711.059724 2.355 0.019

L9.oi_diff 0.153477 0.096452 1.591 0.112

L9.Vol_diff_lots_abs 0.025068 0.024918 1.006 0.314

L10.price_diff_15 -3903.402679 5055.414659 -0.772 0.440

L10.oi_diff -0.049548 0.096082 -0.516 0.606

L10.Vol_diff_lots_abs 0.010767 0.024960 0.431 0.666

L11.price_diff_15 1770.274477 5141.209659 0.344 0.731

L11.oi_diff 0.034918 0.096007 0.364 0.716

L11.Vol_diff_lots_abs 0.006147 0.024902 0.247 0.805

L12.price_diff_15 2923.690794 3849.074644 0.760 0.448

L12.oi_diff -0.117926 0.093528 -1.261 0.207

L12.Vol_diff_lots_abs 0.037959 0.023138 1.641 0.101

Correlation matrix of residuals

price_diff_15 oi_diff Vol_diff_lots_abs

price_diff_15 1.000000 0.008056 0.047624

oi_diff 0.008056 1.000000 -0.033531

Vol_diff_lots_abs 0.047624 -0.033531 1.000000



Приложение 7 Результаты МНК-оценивания модели для изменения цены за 15 минут с лагом порядка 6. Обучение на агрегированной выборке размером 500, 1000 и 1500

OLS Regression Results (n 500)

Dep. Variable: y R-squared: 0.652

Model: OLS Adj. R-squared: 0.638

Method: Least Squares F-statistic: 47.43

Date: Sat, 16 May 2020 Prob (F-statistic): 2.63e-97

Time: 12:59:40 Log-Likelihood: 540.60

No. Observations: 500 AIC: -1043.

Df Residuals: 481 BIC: -963.1

Df Model: 19

Covariance Type: nonrobust

coef std err t P>|t| [0.025 0.975]

x1 0.9206 0.045 20.483 0.000 0.832 1.009

x2 0.0487 0.061 0.792 0.429 -0.072 0.169

x3 -0.7300 0.058 -12.491 0.000 -0.845 -0.615

x4 0.5402 0.058 9.340 0.000 0.427 0.654

x5 -0.0111 0.063 -0.177 0.860 -0.134 0.112

x6 -0.1957 0.049 -4.035 0.000 -0.291 -0.100

x7 1.113e-06 1.46e-06 0.761 0.447 -1.76e-06 3.99e-06

x8 -2.482e-06 1.47e-06 -1.689 0.092 -5.37e-06 4.05e-07

x9 1.324e-06 1.47e-06 0.903 0.367 -1.56e-06 4.21e-06

x10 5.499e-07 1.44e-06 0.381 0.703 -2.29e-06 3.39e-06

x11 -6.988e-07 1.41e-06 -0.495 0.621 -3.47e-06 2.07e-06

x12 4.926e-07 1.35e-06 0.365 0.715 -2.16e-06 3.14e-06

x13 3.541e-07 3.16e-07 1.122 0.263 -2.66e-07 9.74e-07

x14 -4.287e-08 3.4e-07 -0.126 0.900 -7.12e-07 6.26e-07

x15 -2.044e-07 3.42e-07 -0.597 0.550 -8.77e-07 4.68e-07

x16 2.049e-07 3.43e-07 0.598 0.550 -4.69e-07 8.79e-07

x17 1.307e-07 3.43e-07 0.381 0.703 -5.43e-07 8.04e-07

x18 -4.077e-07 3.21e-07 -1.270 0.205 -1.04e-06 2.23e-07

x19 -1.086e-06 1.53e-06 -0.708 0.479 -4.1e-06 1.93e-06

Omnibus: 243.839 Durbin-Watson: 1.961

Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 4360.452

Skew: 1.671 Prob(JB): 0.00

Kurtosis: 17.076 Cond. No. 7.34e+05

OLS Regression Results (n 979)

Dep. Variable: y R-squared: 0.604

Model: OLS Adj. R-squared: 0.596

Method: Least Squares F-statistic: 78.62

Date: Sat, 16 May 2020 Prob (F-statistic): 9.91e-182

Time: 12:59:40 Log-Likelihood: 1082.6

No. Observations: 998 AIC: -2127.

Df Residuals: 979 BIC: -2034.

Df Model: 19

Covariance Type: nonrobust

coef std err t P>|t| [0.025 0.975]

x1 0.8835 0.032 27.853 0.000 0.821 0.946

x2 -0.0025 0.042 -0.058 0.954 -0.086 0.081

x3 -0.6339 0.040 -15.934 0.000 -0.712 -0.556

x4 0.4810 0.040 12.028 0.000 0.403 0.559

x5 -0.0344 0.043 -0.806 0.421 -0.118 0.049

x6 -0.1402 0.032 -4.364 0.000 -0.203 -0.077

x7 9.64e-07 8.84e-07 1.091 0.276 -7.7e-07 2.7e-06

x8 -1.486e-07 8.82e-07 -0.169 0.866 -1.88e-06 1.58e-06

x9 -5.986e-07 8.86e-07 -0.675 0.500 -2.34e-06 1.14e-06

x10 -1.672e-07 8.79e-07 -0.190 0.849 -1.89e-06 1.56e-06

x11 -1.254e-06 8.79e-07 -1.427 0.154 -2.98e-06 4.7e-07

x12 6.334e-07 8.51e-07 0.744 0.457 -1.04e-06 2.3e-06

x13 6.737e-07 2e-07 3.365 0.001 2.81e-07 1.07e-06

x14 -3.336e-07 2.16e-07 -1.546 0.122 -7.57e-07 8.99e-08

x15 -1.127e-07 2.16e-07 -0.521 0.603 -5.37e-07 3.12e-07

x16 3.101e-07 2.16e-07 1.434 0.152 -1.14e-07 7.35e-07

x17 3.899e-10 2.15e-07 0.002 0.999 -4.22e-07 4.23e-07

x18 -4.89e-07 2.01e-07 -2.435 0.015 -8.83e-07 -9.5e-08

x19 -1.393e-06 9.16e-07 -1.521 0.129 -3.19e-06 4.04e-07

Omnibus: 346.834 Durbin-Watson: 1.960

Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 7408.982

Skew: 1.060 Prob(JB): 0.00

Kurtosis: 16.179 Cond. No. 7.08e+05

OLS Regression Results (n 1496)

Dep. Variable: y R-squared: 0.573

Model: OLS Adj. R-squared: 0.568

Method: Least Squares F-statistic: 104.5

Date: Sat, 16 May 2020 Prob (F-statistic): 1.12e-256

Time: 12:59:41 Log-Likelihood: 1631.5

No. Observations: 1496 AIC: -3225.

Df Residuals: 1477 BIC: -3124.

Df Model: 19

Covariance Type: nonrobust

coef std err t P>|t| [0.025 0.975]

x1 0.8510 0.026 32.943 0.000 0.800 0.902

x2 -0.0230 0.034 -0.676 0.499 -0.090 0.044

x3 -0.5938 0.032 -18.508 0.000 -0.657 -0.531

x4 0.4610 0.032 14.206 0.000 0.397 0.525

x5 -0.0440 0.035 -1.272 0.204 -0.112 0.024

x6 -0.1611 0.027 -6.070 0.000 -0.213 -0.109

x7 8.943e-07 7.36e-07 1.214 0.225 -5.5e-07 2.34e-06

x8 -1.813e-07 7.36e-07 -0.246 0.805 -1.62e-06 1.26e-06

x9 -1.14e-06 7.34e-07 -1.552 0.121 -2.58e-06 3.01e-07

x10 1.472e-06 7.33e-07 2.009 0.045 3.51e-08 2.91e-06

x11 -1.165e-06 7.34e-07 -1.587 0.113 -2.6e-06 2.75e-07

x12 -6.311e-09 7.16e-07 -0.009 0.993 -1.41e-06 1.4e-06

x13 4.038e-07 1.64e-07 2.460 0.014 8.18e-08 7.26e-07

x14 5.241e-08 1.78e-07 0.294 0.769 -2.97e-07 4.02e-07

x15 -6.605e-07 1.78e-07 -3.711 0.000 -1.01e-06 -3.11e-07

x16 6.207e-07 1.78e-07 3.480 0.001 2.71e-07 9.71e-07

x17 1.127e-07 1.78e-07 0.632 0.528 -2.37e-07 4.63e-07

x18 -3.345e-07 1.64e-07 -2.039 0.042 -6.56e-07 -1.28e-08

x19 -7.139e-07 7.72e-07 -0.924 0.356 -2.23e-06 8.01e-07

Omnibus: 571.680 Durbin-Watson: 1.945

Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 19998.947

Skew: 1.109 Prob(JB): 0.00

Kurtosis: 20.774 Cond. No. 6.84e+05



Приложение 8 Результаты МНК-оценивания модели для волатильности цены за 15 минут с лагом порядка 6. Обучение на агрегированной выборке размером 500, 1000 и 1500

OLS Regression Results (n 500)

Dep. Variable: y R-squared: 0.339

Model: OLS Adj. R-squared: 0.329

Method: Least Squares F-statistic: 36.09

Date: Mon, 18 May 2020 Prob (F-statistic): 1.03e-40

Time: 22:54:54 Log-Likelihood: 5371.9

No. Observations: 500 AIC: -1.073e+04

Df Residuals: 493 BIC: -1.070e+04

Df Model: 7

Covariance Type: nonrobust

coef std err t P>|t| [0.025 0.975]

x1 -7.757e-11 1.09e-10 -0.713 0.476 -2.91e-10 1.36e-10

x2 -2.45e-10 1.15e-10 -2.139 0.033 -4.7e-10 -2e-11

x3 -2.84e-10 1.14e-10 -2.501 0.013 -5.07e-10 -6.09e-11

x4 2.044e-10 1.13e-10 1.812 0.071 -1.72e-11 4.26e-10

x5 2.238e-11 1.13e-10 0.198 0.843 -1.99e-10 2.44e-10

x6 -1.221e-11 1.06e-10 -0.115 0.908 -2.21e-10 1.96e-10

x7 2.736e-10 1.92e-11 14.233 0.000 2.36e-10 3.11e-10

Omnibus: 914.407 Durbin-Watson: 1.915

Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 962709.990

Skew: 11.493 Prob(JB): 0.00

Kurtosis: 216.733 Cond. No. 10.0

OLS Regression Results (n 998)

Dep. Variable: y R-squared: 0.381

Model: OLS Adj. R-squared: 0.376

Method: Least Squares F-statistic: 87.06

Date: Mon, 18 May 2020 Prob (F-statistic): 1.07e-98

Time: 22:54:54 Log-Likelihood: 10830.

No. Observations: 998 AIC: -2.165e+04

Df Residuals: 991 BIC: -2.161e+04

Df Model: 7

Covariance Type: nonrobust

coef std err t P>|t| [0.025 0.975]

x1 -1.349e-10 6.11e-11 -2.209 0.027 -2.55e-10 -1.51e-11

x2 -1.106e-11 6.24e-11 -0.177 0.859 -1.33e-10 1.11e-10

x3 -1.027e-10 6.21e-11 -1.655 0.098 -2.24e-10 1.91e-11

x4 -3.73e-11 6.19e-11 -0.603 0.547 -1.59e-10 8.41e-11

x5 4.005e-11 6.16e-11 0.650 0.516 -8.09e-11 1.61e-10

x6 -3.069e-11 5.93e-11 -0.518 0.605 -1.47e-10 8.56e-11

x7 2.46e-10 1.08e-11 22.767 0.000 2.25e-10 2.67e-10

Omnibus: 1663.879 Durbin-Watson: 1.971

Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 1852333.011

Skew: 10.230 Prob(JB): 0.00

Kurtosis: 213.063 Cond. No. 7.87

OLS Regression Results (n 1496)

Dep. Variable: y R-squared: 0.392

Model: OLS Adj. R-squared: 0.389

Method: Least Squares F-statistic: 137.3

Date: Mon, 18 May 2020 Prob (F-statistic): 4.31e-156

Time: 22:54:54 Log-Likelihood: 16110.

No. Observations: 1496 AIC: -3.221e+04

Df Residuals: 1489 BIC: -3.217e+04

Df Model: 7

Covariance Type: nonrobust

coef std err t P>|t| [0.025 0.975]

x1 -2.406e-10 5.75e-11 -4.184 0.000 -3.53e-10 -1.28e-10

x2 5.42e-11 5.81e-11 0.933 0.351 -5.97e-11 1.68e-10

x3 -6.557e-11 5.82e-11 -1.126 0.260 -1.8e-10 4.86e-11

x4 -1.172e-10 5.82e-11 -2.014 0.044 -2.31e-10 -3.04e-12

x5 2.096e-11 5.75e-11 0.365 0.715 -9.18e-11 1.34e-10

x6 -2.717e-11 5.56e-11 -0.489 0.625 -1.36e-10 8.18e-11

x7 2.805e-10 9.72e-12 28.860 0.000 2.61e-10 3e-10

Omnibus: 2387.925 Durbin-Watson: 1.972

Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 2162866.647

Skew: 9.697 Prob(JB): 0.00

Kurtosis: 188.263 Cond. No. 7.98



Приложение 9 Код исследования

Использованный для получения результатов исследования код опубликован на сервисе github.com: https://github.com/aoschepkov96/Open_Interest

Размещено на Allbest.ru

...