Устройства геодезического измерения

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Содержание

1. Устройства геодезическческого измерения

1.1 Измерение горизонтальных и вертикальных углов

1.1.1 Принцип измерения горизонтального угла

1.1.2 Устройство теодолита

1.1.3 Поверки и исследования теодолита

1.1.4 Способы измерения горизонтальных углов

1.2 Измерение вертикальных углов

1.3 Измерение расстояний

1.3.1 Мерные приборы

1.3.2 Оптические дальномеры

1.3.3 Понятие о светодальномерах

1.4 Измерение превышений

1.4.1 Геометрическое нивелирование

1.4.1.1 Влияние кривизны Земли и рефракции на измеряемое превышение

1.4.1.2 Нивелиры: устройство, поверки, исследования

1.4.1.3 Нивелирные рейки

1.4.1.4 Вычисление отметок реперов разомкнутого хода технического нивелирования

1.4.2 Понятие о тригонометрическом нивелировании

1.4.3 Понятие о гидростатическом нивелировании

1.4.4 Понятие о барометрическом нивелировании

Список использованной литературы

1. Устройства геодезическческого измерения

1.1 Измерение горизонтальных и вертикальных углов

измерение нивелирование рефракция

1.1.1 Принцип измерения горизонтального угла

Плоский угол образуется двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла. Угол обычно измеряют в градусной мере (градусы, минуты, секунды), реже - в радианной; за рубежом широко применяется градовая мера измерения углов.

В геодезии имеют дело с углами, лежащими в горизонтальной или вертикальной плоскостях, причем горизонтальный угол обычно обозначают буквой в.

Угол на чертеже или карте измеряют транспортиром (рис.4.1);

Рис.4.1

Рис.4.2

N1 и N2 - отсчеты по шкале транспортира в точках пересечения ее сторонами угла

в = N2 - N1. (4.1)

Если N1=0, то в = N2 (рис.4.2).

На местности угол фиксируется тремя точками: одна из них - точка A - является вершиной угла, две другие - B и C - фиксируют направления первой и второй сторон угла соответственно (рис.4.3).

В геодезии обработка измерений выполняется на горизонтальной плоскости, поэтому угол BAC нужно спроектировать на горизонтальную плоскость H. Горизонтальная проекция точки находится в точке пересечения отвесной линии, проходящей через эту точку, с плоскостью H. Для проектирования линии нужна отвесная проектирующая плоскость, проходящая через данную линию.

Проведем через линии местности AB и AC отвесные проектирующие плоскости Q и T. Линии пересечения этих плоскостей с горизонтальной плоскостью H будут горизонтальными проекциями линий AB и AC.

Искомый угол в - это мера двугранного угла, образованного проектирующими плоскостями Q и T, то-есть, плоский угол, лежащий в плоскости H, перпендикулярной граням угла. Ребром этого двугранного угла является отвесная линия, проходящая через вершину угла местности. Вспомним одно из свойств двугранного угла: при пересечении его граней параллельными плоскостями углы, образованные линиями пересечения граней с этими плоскостями, равны между собой. Как измерить угол в, используя это свойство? Для этого достаточно установить угломерный круг так, чтобы его центр находился на ребре двугранного угла, а его плоскость была горизонтальна (параллельна плоскости H).

Угол в равен углу b'a'c'; он вычисляется по разности отсчетов c' и b' на угломерном круге:

в = c' - b' .

Отсчет b' получается в точке пересечения шкалы угломерного круга плоскостью Q, отсчет c' - в точке пересечения шкалы плоскостью T.

Таким образом, прибор для измерения горизонтальных углов на местности должен иметь угломерный круг, приспособление для наведения на точки местности и устройство для отсчитывании по шкале угломерного круга; такой прибор называется теодолитом.

Рис.4.3

1.1.2 Устройство теодолита

Прибор для измерения на местности горизонтальных и вертикальных углов называется теодолитом.

У первых теодолитов в центре угломерного круга на острие иголки помещалась линейка, которая могла свободно вращаться на этом острие (как стрелка у компаса); в линейке были сделаны вырезы и в них натянуты нити, играющие роль отсчетных индексов. Центр угломерного круга помещали в вершину измеряемого угла и надежно его закрепляли. Поворачивая линейку, совмещали ее с первой стороной угла и брали отсчет N1 по шкале угломерного круга. Затем совмещали линейку со второй стороной угла и брали отсчет N2. Разность отсчетов N2 и N1 равна значению угла. Подвижная линейка называлась алидадой, а сам угломерный круг назывался лимбом. Для совмещения линейки-алидады со сторонами угла применялись примитивные визиры.

Современные теодолиты, сохранив идею измерения угла, конструктивно значительно отличаются от старинных теодолитов. Во-первых, для совмещения алидады со сторонами угла используется зрительная труба, которую можно вращать по высоте и по азимуту; во-вторых, для отсчета по шкале лимба имеется отсчетное приспособление, в третьих, вся конструкция теодолита закрыта прочным металлическим кожухом и т.д. Для плавного вращения алидады и лимба имеется система осей, а сами вращения регулируются зажимными и наводящими винтами. Для установки теодолита на земле применяется специальный штатив, а совмещение центра лимба с отвесной линией, проходящей через вершину измеряемого угла, осуществляется с помощью оптического центрира или нитяного отвеса.

Стороны измеряемого угла проектируются на плоскость лимба подвижной вертикальной плоскостью, которая называется коллимационной плоскостью. Коллимационная плоскость образуется визирной осью зрительной трубы при вращении трубы вокруг своей оси.

Визирная ось трубы (или визирная линия) - это воображаемая линия, проходящая через центр сетки нитей и оптический центр объектива трубы.

Перечислим основные части теодолита (рис.4.4):

Лимб - угломерный круг с делениями от 0o до 360o; при измерении углов лимб является рабочей мерой (на рис.4.4 не показан).

Алидада - подвижная часть теодолита, несущая систему отсчитывания по лимбу и визирное устройство - зрительную трубу. Обычно всю вращающуюся часть теодолита называют алидадной частью или просто алидадой (2 на рис.4.4).

Зрительная труба крепится на подставках на алидадной части (3).

Система осей - обеспечивает вращение алидадной части и лимба вокруг вертикальной оси.

Вертикальный круг служит для измерения вертикальных углов (4).

Подставка с тремя подъемными винтами (5).

Зажимные и наводящие винты вращающихся частей теодолита: лимба (8,9), алидады (6,7), трубы (10,11); зажимные винты называют также закрепительными и стопорными, а наводящие - микрометренными.

Штатив с крючком для отвеса, площадкой для установки подставки теодолита и становым винтом.

12 - винт перестановки лимба;

13 - уровень при алидаде горизонтального круга;

14 - уровень вертикального круга;

15 - винт фокусировки трубы;

16 - окуляр микроскопа отсчетного устройства.

Рис.4.4

В теодолитах различают три разных вращения: вращение зрительной трубы, вращение алидады и вращение лимба; при этом вращение трубы и вращение алидады снабжаются двумя винтами каждое - зажимным и наводящим. Что касается вращения лимба, то оно оформляется по-разному. В повторительных теодолитах лимб может вращаться только вместе с алидадой; в теодолите Т30 (2Т30 и т.п.) для вращения лимба имеются два винта: зажимной и наводящий, причем они работают только при зажатом винте алидады. В теодолите Т15 первых выпусков лимб скреплялся с алидадой с помощью специальной защелки и в таком положении совместное вращение алидады и лимба регулировалось винтами алидады. В точных и высокоточных теодолитах вращение (перестановка) лимба выполняется специальным бесконечным винтом (позиция 12 на рис.4.4-б).

1.1.3 Поверки и исследования теодолита

Теодолит как прибор для измерения углов должен удовлетворять некоторым геометрическим условиям, вытекающим из общего принципа измерения горизонтального угла.

Рассмотрим эти условия:

Рис.4.5

Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга должна быть перпендикулярна к оси вращения алидады.

Ось вращения алидады должна быть установлена отвесно (вертикально).

Визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения трубы.

Ось вращения трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения алидады.

Вертикальная нить сетки нитей должна лежать в коллимационной плоскости.

Для всех этих условий, кроме второго, обязательно выполняются поверки для того, чтобы выяснить удовлетворяет ли конкретный теодолит перечисленным условиям. Если при выполнении поверок обнаруживается, что какое-либо условие не выполняется, производят исправление теодолита.

Поверка первого условия была рассмотрена в разделе 3.3; следует лишь подчеркнуть, что исправление угла между осью уровня и осью вращения алидады производится исправительными винтами уровня.

Установка оси вращения алидады в вертикальное положение выполняется в следующем порядке:

вращая алидаду, устанавливают уровень параллельно линии, соединяющей два подъемных винта и приводят пузырек уровня в нульпункт, действуя этими двумя винтами,

вращают алидаду на 90o, то-есть, устанавливают уровень по направлению третьего подъемного винта, и, действуя этим винтом, приводят пузырек уровня в нульпункт.

После этого вращают алидаду и устанавливают ее в произвольное положение; пузырек уровня должен оставаться в нульпункте. Если пузырек уровня отклоняется от нульпункта больше, чем на одно деление, следует заново выполнить первую поверку и снова установить ось вращения алидады в вертикальное положение.

Процедура установки оси вращения алидады в вертикальное положение называется горизонтированием теодолита.

Поверка перпендикулярности визирной оси трубы к оси вращения трубы. Эта поверка выполняется с помощью отсчетов по горизонтальному кругу при наблюдении какой-либо визирной цели.

Если условие выполняется, то при вращении трубы вокруг своей оси визирная линия трубы описывает плоскость, совпадающую с коллимационной плоскостью. Если угол между визирной линией трубы и осью вращения трубы не равен точно 90o, то при вращении трубы визирная линия будет описывать коническую поверхность с углом при вершине конуса 180o - 2С, где С - угол между фактическим положением визирной линии трубы и ее теоретическим положением; угол С называется коллимационной ошибкой (рис.4.6).

Рис.4.6, 4.7

Навести трубу на точку можно при двух положениях вертикального круга: круг слева и круг справа; эти положения называются "круг лево" - КЛ или L и "круг право" - КП или R. Пусть при положении КЛ отсчет по лимбу будет NL. Для наведения трубы на точку при КП нужно перевести трубу через зенит и повернуть алидаду на 180o. Если С = 0, то алидаду нужно повернуть точно на 180o, то-есть, разность отсчетов при КЛ и КП равна точно 180o (рис.4.7).

Если С= 0, то при том же положении алидады изображение точки будет находиться не в центре сетки нитей и для наведения на точку нужно повернуть алидаду на угол С (рис.4.8). Отсчет по лимбу изменится и, если правильный отсчет был NL, то отсчет, искаженный коллимационной ошибкой, будет N'L = NL + C, а

NL = N'L - C. (4.2)



Рис.4.8, 4.9

Чтобы навести трубу на точку при КП, нужно перевести ее через зенит и повернуть алидаду на угол 180o - 2C (рис.4.9), отсчет по лимбу будет равен:

NR' = NL + C + 180o - 2C = NR - C. (4.3)

Таким образом, можно написать:

NL' = NL + C, NR' = NR - C.

Средний отсчет из отсчетов при КЛ и КП свободен от влияния коллимационной ошибки,

0.5 * (NL' + NR') = 0.5 * (NL + NR),

а значение двойной коллимационной ошибки равно:

2C = NL' - NR' + 180o. (4.4)

В теодолитах с односторонним отсчитыванием по лимбу в каждом отдельном отсчете (и при КЛ и при КП) присутствует еще ошибка эксцентриситета алидады, поэтому значение коллимационной ошибки, подсчитанное по формуле (4.4), будет включать ошибку эксцентриситета. Для таких теодолитов (Т30, Т15, Т5) коллимационную ошибку определяют по более сложной методике, состоящей из следующих действий:

навести трубу при КЛ на четко видимую точку, расположенную вблизи горизонта, взять отсчет по лимбу NL',

перевести трубу через зенит, навести ее на ту же точку при КП и взять отсчет по лимбу NR',

ослабить зажимной винт подставки и повернуть теодолит относительно подставки примерно на 180o,

навести трубу на точку при КЛ, взять отсчет NL",

навести трубу на точку при КП, взять отсчет NR",

вычислить коллимационную ошибку по формуле:

2C = 0.5 * [(NL' + NL") - (NR' + NR") + 360o. (4.5)

Исправление коллимационной ошибки, если она больше допустимого значения, производится одинаковым для большинства теодолитов способом:

вычисляют правильный отсчет:

NL = NL' - C, или

NR = NR' + C

и устанавливают его на лимбе. При этом изображение точки не будет совпадать с центром сетки нитей на величину С. Боковыми исправительными винтами сетки нитей совмещают центр сетки нитей с изображением точки. После этого повторяют определение 2С.

Влияние коллимационной ошибки на отсчет по лимбу. При наблюдении точек, расположенных вблизи плоскости горизонта, отсчет по лимбу искажается на величину коллимационной ошибки С с одним знаком при КЛ и с другим знаком при КП. Но иногда приходится наблюдать точки, которые располагаются выше или ниже плоскости горизонта, а при астрономических наблюдениях трубу теодолита наводят на звезды, устанавливая ее на любой угол наклона. Рассмотрим, как искажается отсчет по лимбу из-за влияния коллимационной ошибки в общем случае.

На рис.4.10 точка O - точка пересечения оси вращения трубы HH1и визирной линии трубы. Труба направлена на высокорасположенную точку W; угол наклона визирной линии трубы - н.

Проведем через точку W вспомогательную вертикальную плоскость; LL1 - это линия пересечения этой плоскости с плоскостью горизонта точки О.

Рис.4.10

При С=0 визирная линия трубы занимает положение OW и коллимационная плоскость пересекает плоскость горизонта по линии OM.

При наличии коллимационной ошибки визирная линия трубы займет положение OW'. Коллимационная плоскость в этом случае пересекает плоскость горизонта по линии OM'. Чтобы навести трубу на точку W, нужно повернуть алидаду на угол е1, и отсчет по лимбу изменится на величину этого угла.

Из треугольника MOM' выразим тангенс угла е1:

и по малости его запишем:

Но MM' = WW', поэтому

(4.6)

Из треугольника WOW' найдем тангенс угла С и вследствие малости угла С напишем:

отсюда выразим длину отрезка WW':

WW' = C * OW (4.7)

и, подставив это выражение в формулу (4.6), получим:

(4.8)

Из треугольника WOM видно, что:

подставив это выражение в формулу (4.8), получим окончательно:

(4.9)

Если угол наклона трубы н небольшой, то косинус этого угла мало отличается от единицы и е1 = C.

Обычно каждую точку наблюдают при двух положениях круга, и средний отсчет свободен от влияния коллимационной ошибки.

Поверка перпендикулярности оси вращения трубы к оси вращения алидады. Четвертое условие обеспечивает вертикальное положение коллимационной плоскости. Для проверки этого условия используют хорошо видимую высоко расположенную точку М. Сначала наводят трубу на точку при КЛ и проектируют точку на уровень горизонта теодолита зрительной трубой; отмечают точку m1 (рис.4.11).

Затем переводят трубу через зенит, наводят ее на точку при КП и снова проектируют точку на уровень горизонта теодолита; отмечают точку m2.

Если ось вращения трубы перпендикулярна оси вращения алидады, то проекция точки М оба раза попадет в точку m; в противном случае точек будет две - m1 и m2.

Положение, при котором один конец оси трубы выше другого, возникает, когда высота подставок трубы неодинакова; вследствие этого рассматриваемую поверку иногда называют поверкой неравенства подставок.



Рис.4.11

Для исправления угла между осями HH1 и ZZ1 нужно изменить высоту той подставки, которая имеет исправительный винт. Исправление неравенства подставок выполняется методом последовательных приближений. Если теодолит не имеет исправительного винта подставки, то при обнаружении неравенства подставок его нужно сдать в мастерскую.

Влияние неравенства подставок на отсчет по лимбу. Пусть ось вращения трубы HH1 наклонена к горизонту на угол i и занимает положение H'H'1 (рис.4.12). Если бы наклона не было, то точка М проектировалась бы в точку m. При наклоне оси точка М проектируется в точку m1, и ошибка отсчета по лимбу будет равна углу е2. Определим величину этого угла.

Рис.4.12

Из треугольника mOm1 следует:

или по малости угла е2:

(4.10)

Из треугольника mMm1, в котором угол при точке M равен i, находим:

по малости угла i принимаем tg(i) = i, поэтому

откуда

mm1 = i * Mm . (4.11)

Подставим (4.11) в (4.10) и получим:

(4.12)

Из треугольника MOm выразим тангенс угла н:



и, подставив это выражение в (4.12), получим окончательно:

е2 = i * tg(н) . (4.13)

При н = 0 влияние неравенства подставок равно нулю при любых значениях угла i.

Если ось вращения трубы наклонена к горизонту из-за неравенства подставок, то наклон коллимационной плоскости имеет противоположные знаки при КЛ и КП, и ошибка отсчета тоже имеет противоположные знаки; в среднем отсчете ошибка е2 исключается.

Влияние наклона оси вращения алидады на отсчет по лимбу. Наклон оси ZZ1 на угол i приводит к тому, что ось вращения трубы будет наклонена к горизонту на тот же угол (рис.4.13); коллимационная плоскость отклонится от вертикального положения на тот же угол. Следовательно, и влияние наклона оси вращения алидады аналогично влиянию неравенства подставок. Различие состоит в том, что ошибка в отсчете по лимбу из-за наклона оси вращения алидады имеет один и тот же знак при КЛ и КП. Таким образом, и средний отсчет также содержит эту ошибку.

Для ослабления влияния наклона оси вращения алидады следует как можно тщательнее выполнять горизонтирование теодолита и следить за пузырьком уровня во время работы. При точных измерениях углов для исключения этой ошибки определяют угол i из дополнительных отсчетов по шкале уровня и вводят в отсчеты по лимбу поправки, вычисляемые по формуле (4.13).



Рис.4.13

Поверка сетки нитей. Поверка пятого условия выполняется последней. Наводят трубу на хорошо видимую точку и наводящим винтом смещают ее по высоте. Если при этом изображение точки остается на вертикальной нити сетки нитей, то условие выполняется. Если изображение точки сходит с вертикальной нити, нужно ослабить исправительные винты сетки нитей и развернуть сетку в нужном направлении. После этого следует повторить поверку и снова определить коллимационную ошибку, так как при ослаблении и затягивании исправительных винтов сетки нитей ее центр мог сдвинуться в сторону.

Кроме геометрических условий у теодолита проверяют так называемые механические условия:

отсутствие механических повреждений - изломов, изгибов, трещин и т.п.; это проверяется путем внешнего осмотра, при котором следует удостовериться и в полной комплектности прибора;

плавность вращения всех вращающихся деталей, то-есть, отсутствие заеданий, тугого вращения, скрипа и стука;

плавность и легкость работы зажимных винтов;

плавность и равномерность работы наводящих винтов;

равномерность и легкость работы подъемных винтов.

Эксцентриситет алидады. В плоскости лимба горизонтального круга имеются три характерных точки:

D - центр круга делений лимба,

A - центр вращения алидады,

L - центр вращения лимба (рис.4.14).

В идеальном теодолите все три точки должны совпадать, но в действительности они не совпадают.Несовпадение точки A с точкой D называется эксцентриситетом алидады, несовпадение точки L с точкой D называется эксцентриситетом лимба, несовпадение точек A и L называется эксцентриситетом осей.

Рассмотрим влияние эксцентриситета алидады на отсчеты по лимбу. Отрезок AD называется линейным элементом эксцентриситета алидады и обозначается буквой l.

Рис.4.14, Рис.4.15

Некоторые теодолиты имеют два отсчетных устройства, отстоящих одно от другого на 180o. Вследствие эксцентриситета алидады отсчет по одному отсчетному индексу будет меньше правильного отсчета на угол е:

N'1 = N1 - е, (4.14)

а по другому отсчетному индексу - больше правильного на угол е:

N'2 = N2 + е. (4.15)

Средний отсчет будет свободен от влияния эксцентриситета:

N = 0.5*(N1' + N2') = 0.5*(N1 + N2) .

Чтобы получить численное значение эксцентриситета, нужно из отсчета N2' (4.15) вычесть отсчет N1' (4.14):

N2' - N1' = N2 - N1 + 2*е,

но N2 - N1 = 180o, поэтому:

е = 0.5*(N'2 - N'1 + 180o). (4.16)

При вращении алидады взаимное положение линейного элемента эксцентриситета алидады и отсчетных индексов изменяется, и величина ошибки отсчета е' зависит от угла г (рис.4.15):

е' = е * Sin(г) . (4.17)

У теодолитов с односторонним отсчитыванием отсчет по лимбу искажается на величину е' с одним знаком при КЛ и с другим знаком при КП; в среднем отсчете влияние эксцентриситета исключается.

Из всех ошибок отсчитывания по лимбу, возникающих вследствие нарушения геометрических условий, можно выделить симметричные ошибки, то-есть такие, которые имеют разные знаки при КЛ и КП и влияние которых в среднем отсчете устраняется, и несимметричные ошибки, влияние которых в среднем отсчете не устраняется. К симметричным ошибкам относятся коллимационная ошибка, ошибка из-за неравенства подставок, ошибка эксцентриситета. К несимметричным ошибкам относятся ошибка наклона оси вращения алидады, ошибки делений лимба и некоторые другие.

1.1.4 Способы измерения горизонтальных углов

Государственный стандарт ГОСТ 10529-86 выделяет три группы теодолитов: высокоточные, точные и технические.

Высокоточные теодолиты обеспечивают измерение углов с ошибкой не более 1"; типы Т1, Т05.

Точные теодолиты обеспечивают измерение углов с ошибкой от 2" до 7"; типы Т2, Т5.

Технические теодолиты обеспечивают измерение углов с ошибкой от 10" до 30"; типы Т15, Т30.

Дополнительная буква в шифре теодолита указывает на его модификацию или конструктивное решение: А - астрономический, М - маркшейдерский, К - с компенсатором при вертикальном круге,П - труба прямого изображения (земная).

Государственным стандартом на теодолиты предусмотрена, кроме того, унификация отдельных узлов и деталей теодолитов; вторая модификация имеет цифру 2 на первой позиции шифра - 2Т2, 2Т5 и т.д., третья модификация имеет цифру 3 - 3Т2, 3Т5КП и т.д.

Перед измерением угла необходимо привести теодолит в рабочее положение, то-есть, выполнить три операции: центрирование, горизонтирование и установку зрительной трубы.

Центрирование теодолита - это установка оси вращения алидады над вершиной измеряемого угла; операция выполняется с помощью отвеса, подвешиваемого на крючок станового винта, или с помощью оптического центрира.

Горизонтирование теодолита - это установка оси вращения алидады в вертикальное положение; операция выполняется с помощью подъемных винтов и уровня при алидаде горизонтального круга.

Установка трубы - это установка трубы по глазу и по предмету; операция выполняется с помощью подвижного окулярного кольца (установка по глазу - фокусирование сетки нитей) и винта фокусировки трубы на предмет (поз.15 на рис.4.4).

Измерения угла выполняется строго по методике, соответствующей способу измерения; известно несколько способов измерения горизонтальных углов: это способ отдельного угла (способ приемов), способ круговых приемов, способ во всех комбинациях и др.

Способ отдельного угла. Измерение отдельного угла складывается из следующих действий:

наведение трубы на точку, фиксирующую направление первой стороны угла (рис.4.16), при круге лево (КЛ), взятие отсчета L1;

поворот алидады по ходу часовой стрелки и наведение трубы на точку, фиксирующую направление второй стороны угла; взятие отсчета L2,

вычисление угла при КЛ (рис.4.16):

вл = L2 - L1,

перестановка лимба на 1o - 2o для теодолитов с односторонним отсчитыванием и на 90o - для теодолитов с двухсторонним отсчитыванием,

переведение трубы через зенит и наведение ее на точку, фиксирующую направление первой стороны угла, при круге право (КП); взятие отсчета R1,

поворот алидады по ходу часовой стрелки и наведение трубы на точку, фиксирующую направление второй стороны угла; взятие отсчета R2,

вычисление угла при КП:

вп = R2 - R1,

при выполнении условия |вл - вп| < 1.5 * t, где t - точность теодолита, вычисление среднего значения угла:

вср = 0.5 * (вл + вп).

Измерение угла при одном положении круга (КЛ или КП) составляет один полуприем; полный цикл измерения угла при двух положениях круга составляет один прием.

Запись отсчетов по лимбу и вычисление угла производятся в журналах установленной формы.

Способ круговых приемов. Если с одного пункта наблюдается более двух направлений, то часто применяют способ круговых приемов. Для измерения углов этим способом необходимо выполнить следующие операции (рис.4.17):

при КЛ установить на лимбе отсчет, близкий к нулю, и навести трубу на первый пункт; взять отсчет по лимбу.

Рис.4.16, Рис.4.17

вращая алидаду по ходу часовой стрелки, навести трубу последовательно на второй, третий и т.д. пункты и затем снова на первый пункт; каждый раз взять отсчеты по лимбу.

перевести трубу через зенит и при КП навести ее на первый пункт; взять отсчет по лимбу.

вращая алидаду против хода часовой стрелки, навести трубу последовательно на (n-1), ..., третий, второй пункты и снова на первый пункт; каждый раз взять отсчеты по лимбу.

Затем для каждого направления вычисляют средние из отсчетов при КЛ и КП и после этого - значения углов относительно первого (начального) направления.

Способ круговых приемов позволяет ослабить влияние ошибок, действующих пропорционально времени, так как средние отсчеты для всех направлений относятся к одному физическому моменту времени.

Влияние внецентренности теодолита на отсчеты по лимбу. Пусть на рис.4.18 ось вращения алидады пересекает горизонтальную плоскость в точке B', а точка B - проекция вершины измерямого угла на ту же плоскость. Расстояние между точками B и B' обозначим l, расстояние между пунктами B и A - S.

Рис.4.18 , Рис.4.19

Если бы теодолит стоял в точке B, то при наведении трубы на точку A отсчет по лимбу был бы равен b. Перенесем теодолит в точку B', сохранив ориентировку лимба; при этом отсчет по лимбу при наведении трубы на точку A изменится и станет равным b'; различие этих отсчетов называется ошибкой центрировки теодолита и обозначается буквой c.

Из треугольника BB'A имеем:



Откуда

или по малости угла c

(4.18)

Величина l называется линейным элементом центрировки, а угол Q - угловым элементом цетрировки; угол Q строится при проекции оси вращения теодолита и отсчитывается от линейного элемента по ходу часовой стрелки до направления на наблюдаемый пункт A. Правильный отсчет по лимбу:

b = b' + c . (4.19)

Влияние редукции визирной цели на отсчеты по лимбу.

Если проекция визирной цели A' на горизонтальную плоскость не совпадает с проекцией центра наблюдаемого пункта A, то возникает ошибка редукции визирной цели (рис.4.19). Отрезок AA' называется линейным элементом редукции и обозначается l1; угол Q1 называется угловым элементом редукции; он строится при проекции визирной цели и отсчитывается от линейного элемента по ходу часовой стрелки до направления на пункт установки теодолита. Обозначим правильный отсчет по лимбу - b, фактический - b', ошибка в направлении BA равна r. Из треугольника BAA' можно написать:



Откуда

или по малости угла r

(4.20)

Правильный отсчет по лимбу будет

b = b' + r . (4.21)

Наибольшего значения поправки c и r достигают при И = И1 = 90o (270o), когда .

В этом случае

В практике измерения углов применяют два способа учета внецентренности теодолита и визирной цели.

Первый способ заключается в том, что центрирование выполняют с такой точностью, которая позволяет не учитывать ошибку внецентренности. Например, при работе с техническими теодолитами допустимое влияние ошибок центрирования теодолита и визирной цели можно принять c = r = 10"; при среднем расстоянии между точками S = 150 м получается, что l = l1 = 0.9 см, то-есть, теодолит или визирную цель достаточно устанавливать над центром пункта с ошибкой около 1 см. Для центрирования с такой точностью можно применить обычный отвес.

Центрирование теодолита или визирной цели с точностью 1-2 мм можно выполнить лишь с помощью оптического центрира.

Второй способ заключается в непосредственном измерении элементов l и И, l1 и И1, вычислении поправок c и r по формулам (4.18) и (4.20) и исправлении результатов измерений этими поправками по формулам (4.19) и (4.21). Методика измерений элементов центрировки теодолита и визирной цели описана в [18].

1.2 Измерение вертикальных углов

Вертикальный угол - это плоский угол, лежащий в вертикальной плоскости. К вертикальным углам относятся угол наклона и зенитное расстояние. Угол между горизонтальной плоскостью и направлением линии местности называется углом наклона и обозначается буквой н. Углы наклона бывают положительные и отрицательные.

Угол между вертикальным направлением и направлением линии местности называется зенитным расстоянием и обозначается буквой Z. Зенитные расстояния всегда положительные (рис.4.20).

Рис.4.20

Угол наклона и зенитное расстояние одного направления связаны соотношением:

Z + н = 90o , (4.22)

или

н = 90o - Z , (4.23)

или

Z = 90o - н . (4.24)

Вертикальный круг теодолита. Вертикальный круг теодолита предназначен для измерения вертикальных углов, то-есть, углов наклона или зенитных расстояний.

Вертикальный круг большинства теодолитов устроен следующим образом: лимб вертикального круга жестко соединен с трубой (насажен на один из концов оси трубы), центр лимба совмещен с геометрической осью вращения трубы, а его плоскость перпендикулярна этой оси. Деления на лимбе наносят по разному: либо от 0o до 360o, либо от 0o до 180o в обе стороны со знаками "плюс" и "минус" или без знаков и т.д. Для отсчета по лимбу имеется алидада. Основные части алидады: отсчетное приспособление, цилиндрический уровень (или компенсатор) и микрометренный винт.

Пузырек уровня в момент отсчета приводится в нуль-пункт, то есть, ось уровня служит указателем горизонтального направления. Отсчетным индексом является нулевой штрих отсчетного приспособления. Ось уровня и линия отсчетного индекса (линия, соединяющая отсчетный индекс с центром лимба) должны быть параллельны; при выполнении этого условия линия отсчетного индекса будет горизонтальна в момент взятия отсчета по вертикальному кругу.

Взаимное положение лимба и зрительной трубы должно удовлетворять условию: визирная линия трубы и нулевой диаметр лимба должны быть параллельны.

Оба условия вместе составляют так называемое главное условие вертикального круга теодолита; оно читается так: визирная линия трубы должна занимать горизонтальное положение, когда отсчет по лимбу равен нулю и пузырек уровня находится в нульпункте. На практике оба эти условия могут не выполняться и имеет место случай, изображенный на рис.4.21-а.

Во-первых, при насаживании лимба на ось трубы между нулевым диаметром лимба и визирной линией трубы остается малый угол x. Во-вторых, линия отсчетного индекса может быть непараллельна оси уровня и между ними существует малый угол y. Таким образом, хотя отсчет по лимбу равен нулю, визирная линия трубы занимает наклонное положение, и угол наклона ее равен:

н = x + y.

Рис.4.21

Если установить визирную линию горизонтально (рис.4.21-б), то отсчет по лимбу станет равным:

N = 360o - (x + y). (4.25)

Этот отсчет называется местом нуля вертикального круга и обозначается М0.

Таким образом, место нуля вертикального круга теодолита - это отсчет по лимбу вертикального круга при горизонтальном положении визирной линии трубы и оси уровня вертикального круга.

Для конкретного теодолита формулы для вычисления угла наклона и места нуля приводятся в паспорте. Например, для теодолитов 2Т30 и Т15 эти формулы имеют вид:

М0 = 0.5 . (NL + NR), (4.26)

н = 0.5 . (NL - NR),

н = NL - M0,

н = M0 - NR.

Положение вертикального круга, при котором отсчет по лимбу вертикального круга равен (с точностью до M0) углу наклона, считается основным; у большинства современных теодолитов основным положением является КЛ.

Для измерения углов наклона удобно иметь М0 близким к нулю, поэтому нужно регулярно выполнять поверку места нуля, которая предусматривает следующие действия:

наведение трубы на точку при КЛ, приведение пузырька уровня в нульпункт и взятие отсчета по вертикальному кругу,

перевод трубы через зенит, наведение трубы на точку при КП, приведение пузырька уровня в нульпункт и взятие отсчета по вертикальному кругу,

вычисление по соответствующим формулам места нуля М0 и угла наклона н.

Если М0 получается большим, то при основном положении круга нужно навести трубу на точку и микрометренным винтом алидады установить отсчет, равный углу наклона; при этом пузырек уровня отклонится от нульпункта. Исправительными винтами уровня привести пузырек в нульпункт.

1.3 Измерение расстояний

1.3.1 Мерные приборы

Различают непосредственное измерение расстояний и измерение расстояний с помощью специальных приборов, называемых дальномерами. Непосредственное измерение выполняют инварными проволоками, мерными лентами и рулетками.

Инварные проволоки позволяют измерять расстояние с наибольшей точностью; относительная ошибка измерения может достигать одной миллионной; это означает, что расстояние в 1 км измерено с ошибкой всего 1 мм. Инвар - это сплав, содержащий 64% железа и 36% никеля; он отличается малым коэффициентам линейного расширения б = 0.5 * 10-6 (для сравнения: сталь имеет б = 12 * 10-6).

Мерные ленты обеспечивают точность измерений около 1 / 2 000, т.е. для расстояния в 1 км ошибка может достигать 50 см. Мерная лента - это стальная лента шириной от 10 до 20 мм и толщиной 0.4 - 0.5 мм (рис.4.22). Мерные ленты имеют длину 20, 24 и 50 м. Целые метры отмечены пластинами с выбитыми на них номерами метров, полуметры отмечены круглыми заклепками, дециметры - круглыми отверстиями диаметром 2 мм.



Рис.4.22

Фактическая длина ленты или проволоки обычно отличается от ее номинальной длины на величину Дl. Фактическую длину ленты определяют, сравнивая ее с эталонной мерой. Процесс сравнения длины мерного прибора с эталоном называется компарированием, а установка, на которой производится компарирование, - компаратором.

Согласно ГОСТ 7502 - 80 допускается отклонение фактической длины новой ленты 2 мм для 20- и 30-метровых лент и 3 мм для 50-метровых. Вследствие износа фактическая длина ленты изменяется, поэтому компарирование производится каждый раз перед началом полевых работ.

Длина стальных рулеток бывает 20, 30, 50, 75 и 100 м. Точность измерения расстояния стальными рулетками зависит от методики измерений и колеблется от 1/2 000 до 1/10 000.

Измерение линий мерной лентой. Измеряют линии, последовательно укладывая мерную ленту в створе линии. Прежде чем измерять линию, ее нужно подготовить, а именно: закрепить на местности ее концевые точки и обозначить створ. Створом линии называют отвесную плоскость, проходящую через концевые точки. Для обозначения створа линию провешивают, т.е. устанавливают вехи через 50-150 м в зависимости от рельефа.

Измерение линии выполняют два человека. Они укладывают ленту в створ и считают число уложений. В комплект кроме самой ленты входят 6 или 11 шпилек и 2 проволочных кольца (рис.4.1), на которые надевают шпильки. Передний мерщик в процессе измерения линии втыкает шпильки в землю, а задний собирает их. В конце линии измеряют остаток с точностью до 1 см.

Длину линии определяют по формулам:

D'= k * (l0 + Дl) + r + (Дl/l0) * r, (4.27)

D = D'+ D'* a * (t - tk) = D' * [1 + a * (t - tk)];

здесь l0- номинальная длина ленты;

Дl - поправка из компарирования;

k - число уложений ленты;

r - остаток;

tk - температура компарирования;

t - температура ленты во время работы.

Длину линии обычно измеряют два раза - в прямом и обратном направлениях. Допускается расхождение между результатами двух измерений на величину:

где 1/T - относительная ошибка измерения расстояния.

Например, при 1/T = 1/2000 и длине линии 500 м расхождение между прямым и обратным измерениями не должно превышать 0.5 м.

Приведение длины линии к горизонту. Измеренная линия имеет угол наклона н; проекция ее на горизонтальную плоскость, называемая горизонтальным проложением линии, вычисляется по формуле:

S = D - ДD,

где ДD- поправка за приведение к горизонту. Формула для вычисления поправки ДD выводится следующим образом. Из ДABB' (рис.4.23) видно, что:

S = D * Cos н;

далее пишем:

ДD = D - D * Cos н = D * (1 - Cosн),

ДD = 2 * D * Sin2 н/2. (4.29)

Угол наклона линии измеряют либо теодолитом, либо специальным прибором - эклиметром. В исправном эклиметре нулевой диаметр всегда занимает горизонтальное положение. При наклоне эклиметра в прорезь виден отсчет, равный углу наклона линии. Ошибка измерения угла наклона эклиметром равна 15'- 30'.

Рис.4.23

Если линия имеет переменный угол наклона, то ее нужно разделить на части, каждая из которых имеет постоянный угол наклона, и измерить каждую часть отдельно.

Если н<10, то поправку за приведение к горизонту учитывать не нужно. Покажем это:

ДD/D =2 * Sin2(н/2); Sin(н/2) = Sin30'= 1/115;

ДD/D = 1/6500.

При н=10 поправка за наклон не превышает 1/6500, а точность измерений мерной лентой - около 1/2000, следовательно, поправкой за наклон можно пренебречь.

Поправку ДD за наклон линии можно вычислять и через превышение h точки B над точкой A. Запишем теорему Пифагора для треугольника ABB':

D2 = S2 + h2,

и выразим S

S = D * (1 - h2/D2)1/2.

Для выражения в скобках выполним разложение в ряд, ограничившись двумя членами разложения,

Тогда

И

При измерении расстояний мерными лентами и рулетками второе слагаемое иногда не учитывают и применяют формулу:

(4.30)

1.3.2 Оптические дальномеры

В дальномерах измеряется не сама длина линии, а некоторая другая величина, относительно которой длина линии является функцией.

В геодезии применяют 3 вида дальномеров:

оптические (дальномеры геометрического типа),

электрооптические (светодальномеры),

радиотехнические (радиодальномеры).

Рис.4.24

Геометрическая схема оптических дальномеров. Пусть требуется найти расстояние АВ. Поместим в точку А оптический дальномер, а в точку В перпендикулярно линии АВ - рейку.

Обозначим: l - отрезок рейки GM,

ц - угол, под которым этот отрезок виден из точки А.

Из треугольника АGВ имеем:

 (4.31)

или

D = l * Ctg(ц). (4.32)

Обычно угол ц небольшой (до 1o) , и, применяя разложение функции Ctgц в ряд, можно привести формулу (4.31) к виду (4.32). В правой части этих формул два аргумента, относительно которых расстояние D является функцией. Если один из аргументов имеет постоянное значение, то для нахождения расстояния D достаточно измерить только одну величину. В зависимости от того, какая величина - ц или l, - принята постоянной, различают дальномеры с постоянным углом и дальномеры с постоянным базисом.

В дальномере с постоянным углом измеряют отрезок l, а угол ц - постоянный; он называется диастимометрическим углом.

В дальномерах с постоянным базисом измеряют угол ц, который называется параллактическим углом; отрезок l имеет постоянную известную длину и называется базисом.

Нитяной дальномер с постоянным углом. В сетке нитей зрительных труб, как правило, имеются две дополнительные горизонтальные нити, расположенные по обе стороны от центра сетки нитей на равных расстояниях от него; это - дальномерные нити (рис.4.25).

Нарисуем ход лучей, проходящих через дальномерные нити в трубе Кеплера с внешней фокусировкой. Прибор установлен над точкой А; в точке В находится рейка, установленная перпендикулярно визирной линии трубы. Требуется найти расстояние между точками А и В.



Рис.4.25

Построим ход лучей из точек m и g дальномерных нитей. Лучи из точек m и g, идущие параллельно оптической оси, после преломления на линзе объектива пересекут эту ось в точке переднего фокуса F и попадут в точки М и G рейки. Расстояние от точки A до точки B будет равно:

D = l/2 * Ctg(ц/2) + fоб + d, (4.33)

где d - расстояние от центра объектива до оси вращения теодолита;

fоб-фокусное расстояние объектива;

l - длина отрезка MG на рейке.

Обозначим (fоб + d) через c, а величину 1/2*Ctg ц/2 - через С, тогда

D = C * l + c. (4.34)

Постоянная С называется коэффицентом дальномера. Из Dm'OF имеем:

Ctg ц/2 = ОF/m'O; m'O= p/2; Ctg ц/2 = (fоб*2)/p,

где p - расстояние между дальномерными нитями. Далее пишем:

С = fоб/p. (4.35)

Коэффициент дальномера равен отношению фокусного расстояния объектива к расстоянию между дальномерными нитями. Обычно коэффицент С принимают равным 100, тогда Ctg ц/2 = 200 и ц = 34.38'. При С = 100 и fоб = 200 мм расстояние между нитями равно 2 мм .

Измерение нитяным дальномером наклонного расстояния. Пусть визирная линия трубы JK при измерении расстояния АВ имеет угол наклона н, и по рейке измерен отрезок l (рис.4.26). Если бы рейка была установлена перпендикулярно визирной линии трубы, то наклонное расстояние было бы равно:

D = l0 * C + c.

Но l0 = l*Cos н, поэтому

D = C*l*Cosн + c. (4.36)

Горизонтальное проложение линии S определим из Д JKE:

S = D*Cosн или

S= C*l*Cos2н + c*Cosн. (4.37)

Рис.4.26

Для удобства вычислений принимаем второе слагаемое равным с*Cos2н; поскольку с величина небольшая (около 30 см), то такая замена не внесет заметной ошибки в вычисления. Tогда

S = (C * l + c) * Cos2н, или

S = D'* Cos2н. (4.38)

Oбычно величину (C*l + c) назыывают дальномерным расстоянием. Обозначим разность (D' - S) через ДD и назовем ее поправкой за приведение к горизонту, тогда

S = D' - ДD,

где ДD = D' * Sin2 н. (4.39)

Угол н измеряют вертикальным кругом теодолита; причем при поправка ДD не учитывается. Точность измерения расстояний нитяным дальномером обычно оценивается относительной ошибкой от 1/100 до 1/300.

Кроме обычного нитяного дальномера существуют оптические дальномеры двойного изображения.

1.3.3 Понятие о светодальномерах

Измерение расстояний с помощью светодальномера основано на измерении промежутка времени t, в течение которого свет дважды проходит расстояние D, в прямом и обратном направлении (рис.4.27).

Рис.4.27

Обозначив через V скорость света в атмосфере, напишем формулу для расстояния:

D = V * t/2. (4.40)

Скорость света в вакууме V0 считается известной V0 = 299 792 458 м/сек, а для получения скорости света в атмосфере V нужно еще знать показатель преломления воздуха n:

V = V0/n . (4.41)

Светодальномеры бывают импульсные и фазовые. В импульсных светодальномерах промежуток времени t измеряется непосредственно,а в фазовых - через разность фаз.

В фазовых светодальномерах используют модулированный свет; частота модуляции бывает от 7 мгц до 75 мгц (что соответствует длине волны от 4 до 40 метров); это так называемая измерительная или масштабная частота; несущие волны располагаются в субмиллиметровом диапазоне.

Приведем рабочие формулы для вычисления расстояний, измеренных фазовым светодальномером:

или D = (N + ДN) * л/2 . (4.42)

где: f - масштабная частота,

l - длина волны, соответствующая масштабной частоте,

N - число, показывающее сколько раз половина длины волны укладывается в измеряемом расстоянии; оно определяется при "грубом" измерении расстояния на нескольких масштабных частотах, ДN - домер фазового цикла; именно он и подлежит точному измерению.

На практике для вычисления горизонтального проложения линии, измеренной светодальномером, используют формулу:

Sизм = Dст. + ДD t + ДDP + ДDe + C - ДDH , (4.43)

где: Dст.- длина линии, соответствующая некоторому стандартному значению скорости света Vст. при значениях температуры t0 и давления P0; обычно принимают:

t0 = + 12oC, P0 = 984 ГПА ,

ДDt, ДDP, ДDe - поправки за отклонение фактических значений метеоэлементов от их стандартных значений,

ДDt = kt * Dст./100, ДD P = kP * Dст./100, ДDe = ke * Dст./100.

Коэффициенты kt (температурный), kP (давления) и ke (влажности воздуха) выбирают из заранее составленной таблицы,

C- постоянная поправка светодальномера, определяемая по специальной методике,

ДDH - поправка за наклон линии:

(4.44)

Согласно ГОСТу 19223-90 светодальномеры в нашей стране выпускаются четырех типов (групп):

Г - для государственных геодезических сетей;

П - для прикладной геодезии и маркшейдерии;

Т - для сетей сгущения и топографических съемок;

СТД - для топографических съемок (диффузное отражение).

Средняя квадратическая ошибка расстояния, измеренного светодальномером, вычисляется по формуле:

mD = a + b * D * 10-6.

Для каждой группы светдальномеров значения коэффициентов a и b имеют значения:

СГ (0.1 км < D < 30 км) a = 1мм; 2 мм; b = 1; 2;

СП (0.001 км < D < 5 км) a = 0.1мм; 0.5 мм; 1мм; 2 мм;

СТ (0.002 км < D < 15 км) a = 5 мм; 10мм; b = 3; 5;

СТД (0.002 км < D < 500 м) a = 20 мм.

Устройство конкретного светодальномера, порядок его поверок и исследований, правила подготовки к работе, методика измерения расстояния, обработка измерений, - все это подробно описывается в документации, прилагаемой к каждому экземпляру светодальномера.

Приведение измеренного расстояния к центрам пунктов. При измерении расстояния светодальномером может возникнуть ситуация, когда центрирование светодальномера и отражателя выполнить не удается; в этом случае нужно ввести в измеренное расстояние поправки за центрировку и редукцию.

Рис.4.28

Пусть на рис.4.28-а точка B обозначает центр пункта, а точка B' - проекцию на горизонтальную плоскость оси вращения светодальномера; точка A обозначает центр второго пункта. Измерим элементы центрировки: l - линейный элемент и И - угловой элемент; по аналогии с центрировкой теодолита (раздел 4.1.4) угол И строится при проекции оси вращения прибора и отсчитывается от линейного элемента по ходу часовой стрелки до направления на наблюдаемый пункт A.

В треугольнике BAB' угол при точке A очень мал, поэтому в зависимости от положения точки B' относительно точки B будет выполняться одно из равенств:

г = И, г = 180o - И, г = И - 180o, г = 360o - И. (4.45)

Опустим перпендикуляр из точки B' на линию BA, тогда поправка за центрировку будет равна:

ДSc = BC = l * Cos(g) = - l * Cos(И). (4.46)

Аналогичные построения на пункте установки отражателя (A - центр пункта, A' - проекция оси вращения отражателя, l1 - линейный элемент и И1 - угловой элемент редукции) позволяют написать формулу:

ДSо = AD = l1 * Cos(g1) = - l1 * Cos (И1). (4.47)

Расстояние S, приведенное к центрам пунктов будет равно:

S = Sизм + Д Sс + ДSо. (4.48)

1.4 Измерение превышений

1.4.1 Геометрическое нивелирование

Рельеф местности - это совокупность неровностей поверхности земли; он является одной из важнейших характеристик местности. Знать рельеф - значит знать отметки всех точек местности. Отметка точки - это численное значение ее высоты над уровенной поверхностью, принятой за начало счета высот. Отметку любой точки местности можно определить по топографической карте, однако, точность такого определения будет невысокой.

Отметку точки на местности определяют по превышению этой точки относительно другой точки, отметка которой известна. Процесс измерения превышения одной точки относительно другой называется нивелированием. Начальной точкой счета высот в нашей стране является нуль Кронштадтского футштока (горизонтальная черта на медной пластине, прикрепленной к устою одного из мостов Кронштадта). От этого нуля идут ходы нивелирования, пункты которых имеют отметки в Балтийской системе высот. Затем от этих пунктов с известными отметками прокладывают новые нивелирные ходы и так далее, пока не получится довольно густая сеть, каждая точка которой имеет известную отметку. Эта сеть называется государственной сетью нивелирования; она покрывает всю территорию страны.

Отметки всех пунктов нивелирных сетей собраны в списки - "Каталоги высот". Эти списки непрерывно пополняются, издаются новые каталоги по новым нивелирным ходам. Для нахождения отметки любой точки местности в Балтийской системе высот нужно измерить ее превышение относительно какого-либо пункта, отметка которого известна и есть в каталоге. Иногда отметки точек определяют в условной системе высот, если поблизости нет пунктов государственной нивелирной сети. Вследствие того, что измерение превышений выполняют различными приборами и разными способами, различают:

геометрическое нивелирование (нивелирование горизонтальным лучом),

тригонометрическое нивелирование (нивелирование наклонным лучом),

барометрическое нивелирование,

гидростатическое нивелирование и некоторые другие.

Геометрическое нивелирование или нивелирование горизонтальным лучом выполняют специальным геодезическим прибором - нивелиром; отличительная особенность нивелира состоит в том,что визирная линия трубы во время работы приводится в горизонтальное положение.

Различают два вида геометрического нивелирования: нивелирование из середины и нивелирование вперед.

При нивелировании из середины нивелир устанавливают посредине между точками А и В, а на точках А и В ставят рейки с делениями (рис.4.29). При движении от точки A к точке B рейка в точке А называется задней, рейка в точке В - передней. Сначала наводят трубу на заднюю рейку и берут отсчет a, затем наводят трубу на переднюю рейку и берут отсчет b. Превышение точки B относительно точки А получают по формуле:

h = a - b. (4.49)

Если a > b, превышение положительное, если a < b -отрицательное. Отметка точки В вычисляется по формуле:

Hв = Hа + h. (4.50)

Рис.4.29, Рис.4.30

Высота визирного луча над уровнем моря называется горизонтом прибора и обозначается Hг:

Hг = HА + a = HВ + b. (4.51)

При нивелировании вперед нивелир устанавливают над точкой А так, чтобы окуляр трубы был на одной отвесной линии с точкой. На точку В ставят рейку. Измеряют высоту нивелира i над точкой А и берут отсчет b по рейке (рис.4.30). Превышение h подсчитывают по формуле:

h = i - b. (4.52)

Отметку точки B можно вычислить через превышение по формуле (4.50) или через горизонт прибора:

Hв = Hг - b.

Если точки А и В находятся на большом расстоянии одна от другой и превышение между ними нельзя измерить с одной установки нивелира, то на линии AB намечают промежуточные точки 1, 2, 3 и т.д. и измеряют превышение по частям (рис.4.31).

Рис.4.31

На первом участке A-1 берут отсчеты по задней рейке - a1 и по передней - b1. Затем переносят нивелир в середину второго участка, а рейку с точки A переносят в точку 2; берут отсчеты по рейкам: по задней - a2 и по передней - b2. Эти действия повторяют до конца линии AB. Точки, позволяющие связать горизонты прибора на соседних установках нивелира, называются связующими; на этих точках отсчеты берут два раза - сначала по передней рейке, а затем по задней.

...