Математичне моделювання в динамічних задачах сейсміки стосовно до вивчення будови земної кори

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГЕОФІЗИКИ ім.С.І.СУББОТІНА

СТАРОДУБ Юрій Петрович

УДК 550.34:550.38

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧАХ СЕЙСМІКИ СТОСОВНО ДО ВИВЧЕННЯ БУДОВИ ЗЕМНОЇ КОРИ

Спеціальність 04.00.22 - Геофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Київ - 2002 р.

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті геофізики ім.С.І.Субботіна Національної Академії Наук України

Науковий консультант:

- доктор.геол.-мін.наук, професор

САПУЖАК Ярослав Станіславович,

Карпатське відділення

Інституту геофізики ім.С.І.Субботіна

НАН України, керівник

Офіційні опоненти:

доктор геолого-мінералогічних наук, професор Лизун Степан Олексійович,

Інститут геології і геохімії горючих копалин НАН України та НАК "Нафтогаз України", директор; Міністерство екології та природних ресурсів України, м.Київ; перший заступник Державного секретаря

доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України

Бурак Ярослав Йосипович, Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригача НАН України, м.Львів; головний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор, Молотков Лев Анатолійович,

Санкт-Петербуржське відділення Математичного інституту Російської АН, м.Санкт-Петербург; провідний науковий співробітник

Провідна установа:

Національний гірничий університет, кафедра геофізики, Міністерство освіти і науки України; м.Дніпропетровськ

Захист дисертації відбудеться " 30 " травня 2002 р. о 13 год. на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д 26.200.01 при Інституті геофізики ім.С.І.Субботіна НАН України за адресою:

03680, м.Київ-142, пр.Палладіна 32

Факс: (044) 450-25-20

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту геофізики ім.С.І.Субботіна НАН України

Автореферат розісланий " 29 " квітня 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

доктор геологічних наук М.І.Орлюк

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. Вивчення будови земної кори і літосфери Землі, які містять всі без винятку корисні копалини і, зокрема, такі важливі для України, як нафту і газ, є проблемою першорядного значення як для безпосередніх пошуків родовищ згаданих копалин, так і для вивчення закономірностей глибинної будови і процесів, з якими вони пов'язані.

На сучасному етапі найбільш глибинним і детальним способом дослідження земних надр є сейсмічні методи, в яких можуть використовуватись як природні (землетруси), так і штучні (вибухи, удари), джерела пружних хвиль, ці методи дозволяють досліджувати структуру і напружено-деформований стан всієї товщі літосфери Землі, починаючи від перших десятків метрів до сотень і тисяч кілометрів за допомогою польових або режимних станційних спостережень. Крім цього, спеціальних сейсмічних досліджень вимагають також важливі промислові і народногосподарські об'єкти (атомні станції, дамби, греблі, транспортні коридори, трубопроводи, мости, будинки і т.д.).

Однак, обширна і цінна інформація, яка реєструється сейсмоприймачами від природніх і штучних джерел на геофізичних станціях та в польових експериментах (вплив будови середовища на шляху проходження хвиль, джерела коливань і приймачів) використовується не повністю через обмеження фізико-математичних основ методів, які розвинуті для розрахунку та інверсії хвильових полів лише для спрощених моделей середовищ з обмеженими включеннями.

Враховуючи цю ситуацію, нами розроблений метод синтезу і докладного аналізу хвильових полів для широкого класу неоднорідностей у шаруватих структурах, який дозволяє детальніше вивчити будову земної кори, провести пошук корисних копалин, оцінити сейсмічну небезпеку, дослідити екологічні проблеми та сейсмічні явища.

Розв'язання названих проблем є неможливим без застосування математичних методів моделювання напружено-деформованого стану і хвильових процесів із достатньо-малим кроком по часу, великою часовою протяжністю і значними просторовими розмірами складнопобудованого середовищі з використанням сучасної комп'ютерної техніки. Тому розробка і апробація ефективного математичного обчислювального методу для моделювання напружено-деформованого стану земної кори, поширення сейсмічних хвиль і аналізу сейсмічних коливань та розв'язання оберненої динамічної задачі сейсмології з метою вивчення внутрішньої будови кори і мантії Землі є надзвичайно актуальним завданням сучасних сейсмічних досліджень.

Мета роботи - розробка методу детального, гнучкого аналізу сейсмічних хвильових полів для широкого класу неоднорідностей у шаруватих середовищах, дослідження зв'язків між параметрами різних типів хвиль і сейсмогеологічними характеристиками середовища, розв'язання оберненої динамічної задачі сейсміки та вирішення на цій основі глибинних, структурних і пошуково-розвідувальних завдань.

Основні завдання дослідження:

- формулювання комплексного матрично-скінченоелементного методу розв'язку динамічних задач сейсміки, для моделювання і аналізу хвильових полів у неідеально-пружному неоднорідному півпросторі та виділення на сейсмограмах дифрагованих, розсіяних і кратних хвиль;

- застосування методу скінчених елементів для розрахунку переміщень, їх швидкостей і прискорень до статичних та динамічних задач сейсмології та сейсморозвідки;

- розробка теорії розрахунку поля переміщень на вільній границі горизонтально-шаруватого неідеально-пружного півпростору з допомогою гібридного матрично-скінченоелементного методу з можливістю виділення відбиттів-заломлень і розсіянь заданих кратностей, а також монотипних, обмінних, однорідних і неоднорідних хвиль;

- розвиток методу створення статистично-оптимальних уточнених моделей земної кори шляхом розв'язання оберненої динамічної задачі сейсмології на прикладі сейсмостанцій Карпатського регіону та способів виключення впливу джерела на сейсмограми і кількісної оцінки добротності загасання сейсмічних хвиль внаслідок неідеальної пружності моделі середовища;

- математичне моделювання напружено-деформованого стану гірничих об'єктів і хвильових полів у земній корі (на прикладі нафтогазових родовищ і перетинів земної кори Карпатського регіону);

- дослідження структури і уточнення моделей земної кори в околі сейсмостанцій Карпатського регіону "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я" та оцінка їх статистичних характеристик;

- створення сейсмологічного банку даних з наповненням його натурними сейсмограмами, зареєстрованими сейсмічними станціями Карпатського регіону;

- розробка алгоритмів і програм для моделювання на ПЕОМ напружено-деформованого стану і хвильових полів у геосередовищах, здійснення тестових оцінок запропонованих алгоритмів; реалізація максимально швидкісних оптимізаційних алгоритмів і програм розв'язку оберненої динамічної задачі сейсмології на основі сформульованого критерію збіжності істинної і шуканої моделей із запам'ятовуванням на ПЕОМ матричних виразів при розрахунках переміщень та їх похідних.

Наукова новизна і теоретична цінність:

- розроблено матрично-скінченоелементний метод для сейсміки, який дозволяє моделювати і аналізувати хвильові поля в неідеально-пружному неоднорідному півпросторі, виділяти на сейсмограмах дифраговані, розсіяні на неоднорідних структурах і кратні хвилі заломлень-відбиттів заданих типів у виділених у півпросторі горизонтально-шаруватих пачках при дії складних за фізичною природою і геометричною формою джерел коливань у виді сил або переміщень;

- запропоновано новий підхід до вивчення напружено-деформованого стану земної кори, що дає можливість моделювати вплив зовнішніх переміщень і напружень на складні інженерно-геологічні об'єкти та ділянки земної кори;

- на основі вирішення прямої динамічної задачі сейсміки розроблено підхід до розв'язання оберненої динамічної задачі, який базується на стохастичному методі теорії поширення сейсмічних хвиль, який дозволяє виключити вплив джерела при уточненні шуканих параметрів середовища під сейсмостанцією, оцінювати похибку і роздільну здатність отриманих моделей;

- побудовано оптимальні за швидкодією та використанням машинної пам'яті алгоритми, на основі яких створені комп'ютерні програми, що дають можливість вивчити напружено-деформований стан і хвильові поля шляхом їх моделювання, оцінена збіжність, проведено тестові випробування алгоритмів і порівняння з даними експериментальних спостережень;

- розроблено алгоритм і програму для мінімізації відхилення між теоретичною і експериментальними сейсмограмами, що попередньо занесені до створеного банку сейсмологічної інформації, з близькими характеристиками середовища для уточнення його будови;

- з використанням розробленого матрично-скінченоелементного методу досліджено вплив зовнішніх стаціонарних сил на розподіл напружень і деформацій у гірничих об'єктах та в земній корі Закарпаття, а також сейсмічне хвильове поле вздовж геотраверсів Карпатського регіону та нафтогазового родовища Прикарпаття;

- уточнено моделі земної кори під сейсмічними станціями Карпатського регіону.

Практична цінність роботи. Використання роботи створює можливість аналізу і кращої інтерпретації хвильової картини, що реєструється в процесі сейсмічних досліджень, шляхом моделювання сейсмограм і виділення на них хвиль різних типів і кратностей відбиття-заломлення (в тому числі дифрагованих і розсіяних). Тому запропонований метод дослідження сейсмічного хвильового поля в неоднорідному півпросторі може бути використаний геофізичними підприємствами при інтерпретації даних сейсморозвідки з метою пошуку покладів корисних копалин, зокрема, неструктурних пасток нафти і газу, вугілля і т.д. Розроблений спосіб розв'язання оберненої динамічної задачі сейсмометрії може використовуватись для уточнення будови земної кори в околі сейсмічних станцій, під час масштабних і регіональних сейсмічних досліджень глибинних структур та при вирішенні пошуково-розвідувальних задач сейсморозвідки. Застосування методу розв'язку прямої і оберненої динамічної задачі сейсміки дозволяє докладно вивчити внутрішню будову земної кори, досліджувати вогнища землетрусів і сейсмічну небезпеку. Розроблений підхід до моделювання і вивчення напружено-деформованого стану гірських порід можна застосовувати для оцінки напружень і деформацій при розбудові та укріпленні шахт і штолень, будівництві житлових та промислових будівель різної складності, зокрема, великих за розміром об'єктів типу атомних станцій.

Реалізація та впровадження роботи. Розроблений метод моделювання хвильових полів і вирішення оберненої динамічної задачі сейсмології випробовувався на сейсмогеологічних розрізах Передкарпатського прогину при виконанні спільних робіт з Західно-українською геолого-розвідувальною експедицією (ЗУГРЕ) Міністерства геології та Карпатською дослідно-методичною сейсмологічною партією (КДМСП) НАН України. Метод був розвинутий на базі розробленого автором підходу до вирішення прямої динамічної задачі сейсмології на основі матричного методу і аналізу хвильових полів. Метод випробовувався при проведенні господарсько-договірних робіт з Українським науково-дослідним геолого-розвідувальним інститутом (УкрНДГРІ), Управлінням Захсибнафтогеофізика в м.Тюмені; та був впроваджений у всіх згаданих організаціях.

Дослідження, результати яких подані в дисертації, були виконані в рамках планових тем по наукових проблемах НАН України №01.85.0062031 "Комплексні геофізичні дослідження напружено-деформованого стану земної кори і пошук провісників землетрусів у Закарпатті"; №01930024080 "Геофізичні дослідження сейсмотектонічних процесів у Карпатському регіоні" та по темах ДКНТП України 05.41.02/013-92 "Вивчення внутрішньої будови земної кори в сейсмонебезпечних районах Карпатського регіону на основі врахування горизонтальної неоднорідності середовища"; 05.53.01/139-93 "Уточнення будови сейсмогеологiчного pозpiзу для виpiшення задачi пpямих пошукiв pодовищ вуглеводнiв на великих глибинах" та по науковій бюджетній темі відділу (номер держреєстрації 0198U000215) "Удосконалення методів сейсмологічних досліджень в Карпатському регіоні"

Основні положення, що пропонуються до захисту:

1. Розроблений новий гібридний матрично-скінченоелементний метод дозволяє:

- моделювати хвильові поля в неідеально-пружному неоднорідному півпросторі;

- аналізувати і виділяти на сейсмограмах дифраговані та розсіяні на неоднорідностях хвилі заданих кратностей під дією складних за фізичною природою і геометричною формою джерел коливань, заданих у виді сил або переміщень у півпросторі або на його поверхні;

- вивчати напружено-деформований стан і вплив зовнішніх статичних напружень і переміщень на складні інженерно-геологічні об'єкти та ділянки земної кори.

2. Заснований на стохастичній основі новий підхід до розв'язання оберненої динамічної задачі сейсмометрії дає можливість:

- виключити вплив невідомих просторових і часових характеристик джерела коливань;

- оцінити похибку та роздільну здатність уточнених моделей;

- за допомогою оптимального за швидкодією і використаню оперативної пам'яті комп'ютерного алгоритму мінімізувати відхилення між теоретичними і набором експериментальних сейсмограм для уточнення будови сейсмічного розрізу.

3. Використання запропонованого скінченоелементного та матричного методу дозволило:

- вперше дослідити вплив зовнішніх стаціонарних сил на розподіл напружень і деформацій у земній корі Закарпаття та в гірничих об'єктах;

- змоделювати сейсмічне хвильове поле вздовж геотраверсів у Карпатському регіоні та в околі атомної станції, на глибинному Лопушнянському нафтогазовому родовищі в Прикарпатті;

- уточнити моделі земної кори під сейсмічними станціями "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я" Карпатського регіону.

Апробація роботи. Результати роботи доповідалися і публікувались у матеріалах конференцій ІППММ АН України (Львів, 1986; 1987); республіканської школи-семінару по геофізиці (Алушта, 1986, 2000); семінару комісії Академій наук соціалістичних країн з планетарної геофізики (КАПГ) "Розрахункові та статистичні методи вивчення сейсмічних коливань" (Москва, 1987); IV Міжнародного Симпозіуму з аналізу сейсмічності і сейсмічного ризику (Бехіне, Чехословаччина, 1989); XXIII Генеральної асамблеї Європейської сейсмологічної комісії (ЄСК) (Прага, Чехословаччина, 1992), XXIV Генеральної Асамблеї ЄСК (Афіни, Греція, 1994); семінарів секцій ДКНТ (Дніпропетровськ, 1993, 1994, 1995; Київ, 1995); Всеукраїнської наукової конференції "Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях" у Львівському державному університеті (Львів, 1994); секції прикладної математики науково-технічної конференції професорсько-викладацького складу Української академії друкарства (Львів, 1995), конференцій наукового товариства ім.Т.Шевченка "Геолого-геофізичні проблеми сейсмічного районування території західних областей України" (Львів, 1992, 1999, 2000). Результати були представлені також на ХХІ Генеральній Асамблеї Європейського геофізичного товариства (Гаага, Голандія, 1996) та на ХХV Генеральній Асамблеї ЄСК (Рейк'явік, Ісландія, 1996), на третьому світовому конгресі нелінійних аналітиків (Сіцілія, 2000). Про результати робіт автор доповідав на 9 Симпозіумі Європейського товариства наук про Землю (Страсбург, Франція, 1997), XVI конгресі Карпато-Балканської геологічної асоціації (Відень, Австрія, 1998), на міжнародних геофізичних конференціях по вивченню структури літосфери і геодинаміки Карпатського регіону в Кракові (Польща, 1997, 1999); на міжнародній конференції товариства європейських геофізиків (Бухарест, 2000), на семінарі Американської асоціації нафтових геофізиків (Братіслава, 2002).

Дисертаційна робота в цілому доповідалась і одобрена на семінарах Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики НАН України (1997), Карпатського відділення Інституту геофізики НАН України (1997, 2001), Інституту геофізики НАН України (2001).

Характеристика методології дослідження - синтез і розробка відомих математичних методів стосовно вирішення конкретних задач теоретичної і експериментальної сейсмометрії.

Забезпечується коректність постановки задач математичної фізики розв'язання прямої та оберненої динамічних задач теорії поширення сейсмічних хвиль; застосовуються загальноприйняті принципи, дотримується математична строгість при отриманні розв'язків і рекурентних формул матрично-скінченоелементного методу; використовуються дані експерименту при вирішенні прямої і оберненої динамічних задач сейсміки; проведена інтерпретація числових результатів розробленим методом; порівняння з результатами, отриманими перевіреними на практиці методами.

Результати досліджень опубліковані в 36 наукових працях (у тому числі 2 монографіях, 1 колективній монографії, 26 статтях, 4 препринтах, 3 тезах конференцій).

Структура і об'єм роботи. Дисертаційна робота складається з чотирьох розділів основного змісту, вступу, підсумків та списку літератури з 216 найменувань. У списку літератури на англійській мові ім'я автора Starodub G. Загальний об'єм роботи 273 сторінок машинописного тексту, ілюстрації складають 58 рисунків, 9 таблиць.

Особистий внесок автора в наукові праці, опубліковані за темою дисертації. Теорію, алгоритми методу і інтерпретацію результатів розробляв автор. Аспіранти Гнип А.Р., Брич Т.Б. разом з науковим керівником-автором дисертації відлагоджували програми для ПЕОМ, здійснювали постановки та аналіз теоретичних і числових результатів окремих задач. У спільних публікаціях із іншими колегами автору належать результати, що стосуються теми дисертаційної роботи.

основний ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі схарактеризована актуальність проблеми, що складає предмет наукового дослідження; сформульовані мета та основні завдання дисертаційної роботи; описані наукова новизна, теоретична і практична цінність, реалізація та впровадження, апробація наукової розробки, структура та об'єм роботи; згаданий особистий внесок автора; дана коротка анотація дисертації по розділах.

огляд методів вивчення будови земної кори на основі математичного моделювання

Зроблено огляд найбільш суттєвих результатів по вивченню хвильових полів, напружено-деформованого стану та розв'язку оберненої динамічної задачі сейсміки для земної кори, на основі чого обгрунтована мета дисертаційної роботи.

З точки зору дослідження структури земної літосфери за допомогою методів математичного моделювання, для покращення розуміння процесу побудови сучасного методу вирішення прямої і оберненої динамічних задач сейсміки та в порядку наростання складності вирішуваних завдань виділено три головні напрямки, які тематично висвітлюють дане питання:

-- моделювання напружено-деформованого стану земної кори;

-- розв'язок прямої динамічної задачі теорії поширення сейсмічних хвиль;

-- вирішення оберненої динамічної задачі сейсмології.

Розглядаються розвиток та необхідність доповнень кожного з них з метою сформулювати основні принципи побудови нового узагальненого методу.

Деформаційні вимірювання для вивчення напружень у розломах земної кори, приливних деформацій і тектонічних рухів проводились Латиніною Л.А. і колегами (1975, 1978). Вони експериментально на одновимірних моделях показали, що над розломами в земній корі спостерігаються максимальні амплітуди деформацій і різкий спад деформацій при віддаленні від розломів. Harrison T.C. (1976), TakemotoS. (1981) і SchachingerM. (1992) вивчали вплив пустот, топографічних змін, локальних неоднорідностей на поле приливних деформацій і напружень у земній корі, вони пропонували використовувати метод скінчених елементів (МСЕ) при вивченні будови земної кори.

На основі цих публікацій і принципів побудови МСЕ зроблено висновок: метод скінчених елементів порівняно з іншими математичними методами дає можливість розв'язувати більш загальні в розумінні вивчення неоднорідної будови середовища геофізичні задачі. Необхідно розробити алгоритм і побудувати схему МСЕ для дослідження напружено-деформованого стану земної кори з врахуванням неоднорідностей у її будові (розломів, пустот, включень) в умовах Карпатського регіону.

З точки зору застосування МСЕ Зенкевичем О. (1975) і Bathe K.-J. (1982) врахування залежності від часу для переміщень, деформацій, напружень є ускладненням рівнянь для напружено-деформованого стану шляхом використання першої і другої похідних по часу від переміщень. Практично, це означає формулювання хвильових рівнянь для розв'язку прямої динамічної задачі сейсміки і відкриває можливість порівняння теоретичних сейсмограм з даними спостережень у сейсмології і сейсморозвідці. Сучасна сейсмометрія дає в сотні разів більше даних порівняно з деформографічними вимірюваннями.

Значний розвиток практичних сейсмогеологічних досліджень в роботах Глушка В.В., Гутерха А., Соллогуба В.Б., Чекунова А.В., Старостенка В.І., СапужакаЯ.С., Харитонова О.М., Лоссовського Є.К., Мостового С.В., Пилипенка В.М., Гриня М.Є., Омельченка В.Д. призвів до інтенсивного поступу теорії методів розв'язку прямих динамічних задач сейсміки. Розв'язки останніх дифракційним методом отримані для середовищ із складною конфігурацією границь типу клина, розлому, скиду і т.д. та дифракції пружних хвиль на об'єктах канонічної форми і на сильно викривлених областях Гузем А.Н., Кубенком В.Д., Черевком М.А., Клем-Мусатовим К.Д. (1978, 1980). Цей підхід застосовується при дослідженні дифракції на одному або двох-трьох об'єктах; коли ж потрібно розрахувати хвильове поле в протяжних неоднорідних і блокових структурах, використовують променевий метод запропонований Алексєєвим А.С. (1961). Однак, як стверджує Червени В. (1981), при отриманні променевих теоретичних сейсмограм виникають труднощі при знаходженні алгоритму послідовного утворення числових кодів окремих хвиль. Тому при дослідженні повної хвильової картини сейсмічного поля в моделі або в її частині в шаруватих середовищах доцільно застосувати матричний метод, запропонований у роботах Thomson'aW.T., Haskell'a N.A. (1950, 1953) і розвинутий в роботах Молоткова Л.А., Харитонова О.М., Ратнікової Л.І., Льовшина А.Л., Kennet'а B.L.N.

МолотковЛ.А. отримав стійкі алгоритми розрахунку сейсмограм, він вивчав інтерференційні хвилі у вільному неоднорідному пружному шарі, відбиття і заломлення хвиль неоднорідним шаром, коефіцієнти відбиття-заломлення у випадку пружно-рідких середовищ, коливання пачки тонких шарів між двома пружними півпросторами. ХаритоновО.М. запропонував ідею застосування матричного методу для середовищ з нахиленими границями, він розвинув цей метод і провів широкі дослідження з застосуванням матричного методу для дослідження великих глибин у літосфері. Роботи Kennet'аB.L.N. з колегами передбачають порівняно з теорією Молоткова Л.А. реалізацію математичного апарату матричного методу на ЕОМ. Лоссовський Є.К. і Харитонов О.М. досліджували вплив багатократних сумарних відбиттів на хвильову картину, яка спостерігається при вивченні сейсмічних розрізів методом глибинного сейсмічного зондування. Лоссовський Є.К. (1981) дослідив хвильові поля в поглинаючому середовищі з врахуванням принципу причинності, який має місце при поширенні сейсмічних хвиль. Найбільш повна теорія загасання сейсмічних хвиль, заснована на фізичних закономірностях деформування гірських порід, вільна від порушення умови причинності при поширенні імпульсів була запропонована ГуревичемГ.І. (1974). Отримані на цій основі дисперсійні співвідношення можуть бути приведені до формул, які отримуються в феноменологічному підході, і враховують принцип причинності. Підсумовуючи викладене, зроблений висновок про необхідність побудувати розв'язок задачі про визначення поля переміщень у шарувато-неоднорідному неідеально-пружному півпросторі (моделюється, як тіло Гуревича), коли імпульсне джерело довільної форми знаходиться всередині або на його вільній границі, а приймач - на денній поверхні; забезпечити виділення відбиттів заданих кратностей, монотипних, обмінних, однорідних і неоднорідних хвиль на сейсмограмах; отримати стійкий алгоритм для всіх кутів поширення плоских хвиль, що утворюють фронт дифрагованого чи розсіяного поля на неоднорідностях.

Обчислювальні методи (Иванов И.И., 1986) почали застосовуватись для вирішення задач сейсмології і сейсморозвідки з появою електронно-обчислювальних машин. Метод скінчених різниць (МСР), запропонований для опису хвильових процесів Alterman Z., Karal F. (1958), у роботі Алєксєєва А.С. і МихайленкаБ.Г. (1981) комплексується з інтегральними перетвореннями Фур'є-Бесселя. Сучасним обчислювальним методом, який отримує що-раз більше поширення в геофізиці в зв'язку з удосконаленням ЕОМ, є МСЕ. Порівняно з МСР, враховуючи апроксимацію на елементах, МСЕ краще захищений від обчислювальних помилок, які можуть у різницевих методах мати місце через різку зміну в значеннях параметрів, що характеризують земну кору. До задач вивчення поширення сейсмічних хвиль МСЕ був застосований Smith'ом W.D. (1975). Отримані при цьому результати мають значення для довгохвильового наближення в сейсмології. Ускладнення моделей з використанням МСЕ використовували Крауч С. і Старфилд А. (1987), зокрема, при об'єднанні МСЕ з методом граничних елементів. Khair K.R., Datta S.K., Shah A.H. (1989) застосовують комбінований метод, у якому внутрішні області моделюються МСЕ, а зовнішні -- граничними інтегральними рівняннями. Очевидною є перспектива застосування МСЕ, який враховує області складної фізичної конфігурації, у комбінації з матричним методом, перевага якого перед іншими підходами полягає в можливості аналізувати (розбивати на складові) хвильове поле, що поширюється через шарувате середовище. Це дозволяє вирішувати складні задачі сейсміки по моделюванню хвильового поля, врахування неоднорідностей (включень, насувів, скидів, розломів, тріщин і т.д.); ускладнювати задачі шляхом врахування тривимірності і нелінійності із впровадженням все більш потужних комп'ютерів, і що не менш важливо, аналізувати та інтерпретувати складне сейсмічне поле, яке отримується при розрахунках на моделях неоднорідних середовищ.

Розв'язок прямої динамічної задачі сейсмометрії спрямований на вивчення внутрішньої будови Землі, тому результат вирішення оберненої задачі: за сейсмограмами, які отримані на денній поверхні, уточнити структуру земної кори.

Метод мінімізації цільового функціоналу і строга теорія розв'язання обернених задач геофізики на прикладі гравіметрії і гравірозвідки вперше були розроблені Старостенком В.І. і БулахомЄ.Г. з колегами (1978, 1979). Тимошин Ю.В. (1977; 1978) побудував модель середовища, розбиваючи сейсмічні горизонти на елементарні відбиваючі площадки, що створюють дифракційне поле, яке він використовував для вирішення обернених задач. Некоректність останніх розглядається в класичній монографії Тихонова А.Н., Арсеніна В.Я. (1986), де розв'язки обернених задач геофізики пропонується регуляризувати: встановлюються обмеження, які приводять до взаємооднозначної відповідності між зареєстрованими в експерименті даними і результатами моделювання -- відновленими характеристиками досліджуваної моделі. З іншого боку, якщо виходити з імовірнісної природи коливань (Аки К., Ричардс П., 1983), коли кожна сейсмограма є окремою реалізацією деякого статистичного процесу, вигідно використати метод резольвентного ядра Бакуса і Гільберта (1967, 1970). При цьому для вирішення обернених задач сейсміки використовується апарат матричної алгебри і операції з сейсмічними записами, як з ансамблем реалізацій, і з шуканими параметрами, як з фізичними величинами, що характеризують хвильовий процес. Мостовий С.В. і Кушнір О.Ф. (1987, 1990) досліджували оптимальні оцінки і проводили статистичний аналіз геофізичних полів.

У роботі автора при розв'язанні оберненої динамічної задачі сейсмології використовується підхід, у якому передаточна функція середовища розраховується на границі півпростору із застосуванням матричного методу. Це дає змогу при вивченні будови середовища на шляху проходження променів відділити вплив джерела з допомогою аналітичних перетворень. При цьому пропонується швидкий алгоритм розрахунку спектрів, який базується на запам'ятовуванні матричних добутків модифікованого матричного підходу, що значно пришвидшує процес обчислень. Процедура нелінійної оптимізації будується з допомогою методу стохастичної інверсії, яка дозволяє коректно вирішити питання існування і єдиності розв'язку, врахувати статистичний характер сейсмічних записів і на цій основі розрахувати похибку та роздільну здатність результуючих даних. Швидкий алгоритм враховує розумний компроміс між збіжністю ітераційної процедури, похибкою і роздільною здатністю результуючої моделі та фізичними обмеженнями на діапазон зміни шуканих параметрів.

розробка математичних моделей розв'язку прямої та оберненої динамічних задач сейсміки для земної кори

Фізико-математична модель середовища для розв'язання прямої динамічної задачі сейсміки. Дається опис фізико-математичної моделі середовища, яка використовується для моделювання хвильових полів від сейсмічних джерел при дослідженні поширення сейсмічних хвиль у середовищах типу літосфери Землі. Дослідження внутрішньої будови земної кори і мантії, взагалі кажучи, передбачає врахування впливу великої кількості фізичних параметрів. Тут, окрім найбільш характерних: швидкостей поздовжніх та поперечних хвиль, густини і загасання; було б корисно врахувати вплив гравітаційних ефектів (СтаростенкоВ.І., 1978), електричних та магнітних явищ (Сапужак Я.С., 1993), температурних властивостей (Кутас Р.І., 1991). Вказані фактори в їх взаємозв'язку, напевно, дали б можливість побудувати досконалу модель, якою найбільш повно було б можливо описати поведінку земних надр. Проте значне збільшення числа незалежних параметрів при комп'ютерному моделюванні вимагає недосяжної потужності електронно-обчислювальних машин або веде до розгляду часткових чи узагальнених випадків і зниження інформативності результуючих моделей.

Окремим питанням моделювання напружено-деформованого стану, динаміки і поширення сейсмічних хвиль у земній корі є вивчення впливу джерел напружень, зокрема, напружень у розломних зонах Землі. Модель середовища для pозв'язання прямої динамічної задачі сейсміки сформульована на основі теорії, запропонованої Teisseyre, Yamashita, (1999); Teisseyre, Nagahama, (1998), розвинута в роботі автора (Стародуб Ю.П., 2000). В теорії враховано силу опору концентрації дислокацій і функцію джерела/загасання в рівнянні руху для напружень. Поставлена задача, отриманий розв'язок, на основі якого сформульований алгоритм чисельного моделювання, змодельовані приклади поведінки земної кори в околі розломів із використанням практичних даних.

Прийнято вважати ознаками, що достатньо адекватно відображають модель сейсмогеологічного розрізу, наступні фізичні параметри: швидкості поздовжних і поперечних хвиль, густину та загасання внаслідок неідеальної лінійної пружності геологічних порід. Ці параметри з врахуванням їх змін у просторі описують сейсмічні розрізи Землі, які вивчаються в прикладних задачах геофізики, сейсмології і сейсморозвідки. Характерною в цьому розумінні є модель горизонтально-шаруватого півпростору, в якій можуть бути присутні поперечні неоднорідності.

Матричний метод моделювання хвильових полів для розв'язання прямої та оберненої динамічної задачі сейсміки. В даній роботі, враховуючи шаруватість структур характерну, зокрема, для участків земної кори в Прикарпатті використаний матричний метод розв'язання прямої динамічної задачі сейсміки. Наводяться основні положення матричного методу, який описує проходження хвиль у горизонтально-шаруватому середовищі і матричного підходу розрахунку розсіянь сейсмічних хвиль на слабких локальних неоднорідностях. Для горизонтально-шаруватих середовищ дається алгоритм розрахунку хвильових полів, що застосовувався при порівнянні результатів різних методів, зокрема, з метою оцінки вірогідності та ефективності розробленого нового матрично-скінченоелементного методу (Стародуб Ю.П., 1996; 1997). При цьому використовувалось класичне формулювання Томсона-Хаскела (1950, 1953). Розглядається пряма задача динамічної теорії поширення сейсмічних хвиль для шаруватого півпростору (Стародуб Ю.П., 1985). В Декартовій системі координат XYZ задається півпростір, який складається з пачки N ізотропних, горизонтально-однорідних, ідеально-пружних шарів, нижній з яких (N-ий) - напівбезмежний. Кожний шар характеризується потужністю dn, густиною , швидкістю поширення поздовжніх і поперечних хвиль. На границях між шарами задаються умови жорсткого контакту для переміщень і напружень, що описують умови неперервності для нормальних, тангенціальних переміщень і напружень при переході через границю. Задача розв'язується в Фур'є-просторі. Граничні умови для вектора переміщень-напружень для горизонтальної проекції хвильового числа і кутової частоти мають вигляд

; , ; (1)

де - вектор, заданий на денній границі. Використовуються крайові умови (1) і рекурентна формула для шару (Gilbert F., Backus G.E., 1968). Хвилі з глибини півпростору не приходять.

Метод скінчених елементів для вивчення переміщень, деформацій і напружень у складнопобудованому середовищі. Описано розроблений підхід методу скінчених елементів для розрахунку переміщень, деформацій, напружень.

Розглядається задача в рамках лінійної теорії пружності, закон збереження кількості руху в змінних Лагранжа в лінійній постановці має вид

(2)

де -- тензор напружень, -- вектор густини об'ємних сил, -- вектор прискорення, -- густина середовища.

В варіаційній постановці задача зводиться до мінімізації функціоналу вигляду

, (3)

у якому перший доданок справа -- внутрішня енергія тіла при ізотермічному деформуванні, другий -- робота об'ємних сил, а третій -- робота зовнішніх поверхневих сил , -- тензор лінійних деформацій, -- додатньо-визначена симетрична матриця коефіцієнтів, -- площа перетину і контур тіла обертання (":" у формулі означає внутрішній добуток тензорів).

Вважається, що Якщо поверхня тіла вільна від поверхневих сил, то , якщо точки тіла закріплені в просторі, тоді .

Оскільки в варіаційній постановці задача зводиться до мінімуму функціоналу (3), то невідомі коефіцієнти u1j, u3j будемо шукати з умови

, (4)

де Lu -- функціонал енергії, апроксимований у точках елемента j=1,2,…,6; u=[u11 u31 u12 u32……] -- стовчик невідомих розмірності 2(2N+1)(M+1), N, M -- кількість точок розбиття моделі в перетині.

Даний підхід використаний у наступних розділах для дослідження хвильових полів у складнопобудованих середовищах земної кори.

Простір вхідних даних і моделей у розв'язку оберненої динамічної задачі сейсміки методом узагальненого обертання. Встановлюється обернене відображення з простору спостережуваних даних в простір моделей з метою визначити моделі земної кори за спостереженими даними. Спостереженими даними вважаються сейсмограми, зареєстровані від далеких джерел Р-хвиль, що поширювалися в земній корі регіону Закарпаття. Внаслідок неспівпадіння використовуваної моделі із дійсною будовою земної кори, наявністю шумів у сейсмограмах, знайти при розв'язуванні оберненої задачі такі параметри моделі, які б абсолютно точно задовольняли спостережувані дані -- неможливо. Як випливає з розгляду проблеми, представленої в огляді, можливим є існування багатьох моделей, які добре узгоджуються із спостереженими даними. Отже, у сенсі існування та єдиності розв'язку обернена задача є некоректною. Зважаючи при цьому на імовірнісну природу сейсмічних даних, які отримуються в експерименті, з використанням підходу до розв'язування обернених задач Акі К., Річардс П., (1983) розроблена модель розв'язку оберненої динамічної задачі сейсміки методом узагальненого обертання (СтародубЮ.П., 1996).

Розглядається структура простору вхідних даних і простору моделей. Описаний зв'язок між параметрами моделей і спостереженимим даними є нелінійним у сенсі зміни спостережених даних при зміні параметрів моделей: при відшуканні розв'язку оберненої задачі в даній роботі вважається, що помилки у вхідних даних статистично підлягають розподілу Гауса.

У розділі зроблений докладний опис теорії методу і статистики помилок. Проведене детальне дослідження структури простору вхідних даних (результатів спостережень) і розв'язків (шуканих моделей) оберненої динамічної задачі сейсміки. Таким чином, кожний відмінний від розв'язку узагальненого обертання розв'язок різниця між параметрами "пробної" моделі і вектором деякої шуканої моделі M -- більший за модулем. Розв'язок узагальненого обертання дає найменше число можливих розв'язків .

розвиток методів та алгоритмів розв'язання динамічних задач сейсміки

Представлена теорія розробленого гібридного матрично-скінченоелементного методу розв'язку прямої та оберненої динамічної задачі сейсмометрії.

Фізико-математична постановка задачі про поширення сейсмічних хвиль та уточнення будови неоднорідного півпростору.

З метою побудови матрично-скінченоелементного методу динамічної теорії поширення сейсмічних хвиль у даному розділі використаний матричний метод у модифікації, яка дає можливість аналізувати коливання за типами (поздовжні, поперечні, Релея, Лява, каналові і т.п.) і кратностями відбитих та заломлених хвиль з врахуванням загасання енергії. Матричний метод, розвинутий у роботах автора (СтародубЮ.П., 1985; 1986; 1987), забезпечує строгий математичний розв'язок контактних задач динамічної теорії поширення сейсмічних хвиль з застосуванням інтегральних перетворень та дозволяє ефективно використовувати можливості сучасних ЕОМ для отримання кінцевих результатів і враховувати дію джерел коливань, розміщених на вільній поверхні або всередині півпростору. Він використовується для розрахунку теоретичних сейсмограм на вільній поверхні або всередині трансверсально-ізотропного ідеально- та неідеально-пружного шаруватого півпростору з слабкими (в сенсі Борнівської апроксимації) поперечними неоднорідностями. Розроблений підхід дозволяє аналізувати хвильове поле за типами і кратностями відбиттів-заломлень сейсмічних хвиль у горизонтально-шаруватих середовищах і в сейсмічних розрізах із слабовикривленими границями, він випробуваний на ряді нафтових родовищ із використанням сейсмічних даних (Починайко Р.С., Стародуб Ю.П., Худобяк О.Б., 1986; Стародуб Ю.П., Вербицкий Т.З., Брыч Т.Б., і ін. 1988).

Розробка гібридного матрично-скінченоелементного методу для вирішення проблем моделювання хвильового поля в складнопобудованому середовищі, на основі розв'язку прямої динамічної задачі сейсміки з можливістю аналізу цього поля у виділених шаруватих пачках є одним з головних завдань, що розв'язуються в дисертаційній роботі. Новий метод будується на основі поєднання матричного і скінченоелементного підходів (Стародуб Ю.П., Брыч Т.Б., Гнып А.Р., 1988; Starodub G., Brych T., 1994; Стародуб Ю.П., Брич Т.Б., 1995; СтародубЮ.П., 1996). При цьому використані переваги методу скінчених елементів, який за рахунок апроксимації неоднорідностей моделі кусково-неперервними функціями дає змогу дослідити вплив складних змін фізичних і геометричних характеристик досліджуваного середовища на хвильове поле.

Наводяться фізична і математична постановки задач поширення сейсмічних хвиль у неоднорідному півпросторі, в якому можливо виділити шаруваті пачки. Як прообраз моделі неідеально-пружного середовища запропоноване полікристалічне "тіло" Гуревича Г.І. (1974), що знаходиться при таких температурах і умовах навантаження, коли незворотня деформація проходить переважно за рахунок відносного зміщення кристалічних зерен. Останні є частинками моделі, а середовище в області контакту -- матеріалом "прошарків". Незворотня деформація може бути результатом деформування площин розділу всередині зерен і відповідних ковзань одних частин кристалічної градки відносно інших у напрямку вирівнювання напружень в кожній точці макроскопічно суцільного тіла. Роль прошарків грають дислокації, що знаходяться всередині зерен в області площин ковзання і мікрочастинки, які зміщуються по площинах одна відносно іншої. Незворотня деформація полікристала може бути одночасно результатом внутрізернових перегрупувань атомів і міжзернових переміщень загалом. Описана модель приймається як прототип неідеально-пружного середовища, яке може містити неоднорідності, зокрема, нафтові чи газові пастки. Закінчуючи опис, формулюємо фізико-математичну постановку задачі.

Розглядається неоднорідний неідеально-пружний півпростір, у якому можуть бути виділені близькі до горизонтальних шаруваті ділянки. Необхідно визначити вектор

у півпросторі з горизонтально-неоднорідними шарами, який задовольняє рівняння руху, якщо джерело коливань знаходиться на вільній границі або всередині півпростору; мають місце умови (1) жорсткого контакту на границях шарів (в області часів t, координат z) і задовольняється принцип причинності для хвильового поля, що поширюється в півпросторі

.

Пряма задача. Матричний метод дає можливість проаналізувати хвильове поле і розділити на сейсмограмах однократні відбиття і багатократні. Описуються особливості розв'язків у використаній математичній моделі неідеально-пружного тіла і у випадку незначного відхилення від горизонтальності в шаруватих пачках. Окремо наведений підхід до аналізу хвильових полів з допомогою розробленого методу. Кратні коливання звичайно загашують при обробці (наприклад, у методі спільної глибинної точки), однак як показав Лоссовський Є.К. (1970), частка енергії багатократних хвиль у відбитому хвильовому полі зростає з глибиною у порівнянні з енергією однократних відбиттів.

Оскільки, енергія поля кратних хвиль є пропорційною квадрату амплітуди відбиттів інформативні характеристики хвильового поля, що характеризують його на малих глибинах, можуть бути перенесеними на великі глибини. Тут допомагає розроблений модифікований підхід до розв'язку прямої динамічної задачі сейсміки, який дозволяє виділити окремі типи хвиль: змоделювати незалежно поздовжні, поперечні, однорідні, неоднорідні (об'ємні і поверхневі) хвилі, що в сукупності дають повне хвильове поле. Запропонований алгоритм дозволяє для порівняння одночасний розрахунок всіх коливань.

В дисертації описано як використовувати запропонований підхід інтерпретації різних типів хвиль і кратностей їх відбиття-заломлення в шаруватих пачках і в неоднорідних частинах неідеально-пружного півпростору.

Описано розроблений підхід методу скінчених елементів для розрахунку переміщень, деформацій, напружень та їх залежностей від часу. На основі лінійної апроксимації компонент переміщення U на скінчених елементах та інтерполяції з допомогою квадратичного полінома , tО[0, Dt] (Dt - крок по часу, а коефіцієнти , , , шукаються з використанням умов на кінцях часового проміжку) отримані дві рекурентні схеми МСЕ для часових розв'язків поставлених задач.

Досліджується стійкість одержаних рекурентних співвідношень скінченоелементного методу з метою оцінити радіус збіжності і частотний діапазон, на якому МСЕ можна комбінувати з матричним методом. Розраховані залежності радіуса збіжності: і , де , - крок по часу, T - період коливань системи. В роботі підібрані оптимальні параметри в схемах з метою застосування отриманих рекурентних співвідношень до задач сейсмології і сейсморозвідки. Дослідження залежності радіуса збіжності від параметра інтегральних співвідношень МСЕ ? для рекурентних схем МСЕ показали, що для маємо , що означає стійкість рекурентних схем. Мінімальне значення радіуса збіжності для схеми МСЕ отримуємо при . Аналізуючи залежності при і приходимо до висновку, що схема МСЕ є стійкою при значеннях . Інтерактивним шляхом на модельних прикладах було вибране оптимальне значення параметру інтегрування , при такому значенні значення прямує до мінімуму .

Для того щоб усунути труднощі числового аналізу сейсмограм для складних моделей земної кори, в дисертації розроблений комплексний підхід до моделювання хвильових полів у земній корі, який з одного боку дає можливість моделювати комплекси структур земної кори з допомогою числового методу: для цього застосовуємо МСЕ; і з другого боку - аналізувати відбиття-заломлення у виділених у моделях шаруватих структурах. Таким чином, на основі принципу інтерференції отримуємо можливість оптимально використати пам'ять і швидкодію комп'ютера. Метод був розвинутий у три етапи: розв'язок статичної і динамічної задач сейсміки методом скінчених елементів, розвиток матричного методу і, нарешті, об'єднання двох підходів у матрично-скінченоелементний метод із задоволенням умови рівності для переміщень і напружень на границях у областях "зшивання" розв'язків. При побудові комплексного матрично-скінченоелементного методу розглядаємо три випадки:

1) хвилі поширюються з глибини півпростору і реєструються на вільній границі, коли джерело коливань вміщене всередині півпростору, і моделюється з допомогою неоднорідного включення, над яким знаходиться шарувате середовище; або хвиля поширюється з глибини від джерела через шарувате середовище, падає на неоднорідний шар, що моделюється МСЕ і далі знову поширюється до вільної границі, де знаходяться приймачі;

2) хвиля поширюється від джерела на вільній границі через шарувате середовище, падає на неоднорідний шар, який моделюється з допомогою МСЕ, відбита від структур у півпросторі хвиля реєструється на вільній границі;

3) хвиля від джерела на вільній границі проходить через неоднорідне середовище верхньої товщі розрізу, який моделюється за допомогою МСЕ, відбивається від шаруватої структури, реєструється на вільній границі.

Особливістю першого випадку є те, що при "зшиванні" матричного методу і МСЕ на границі неоднорідного шару розраховуємо просторово-часову залежність вектора напружень-переміщень, що дає крайову умову для задачі МСЕ. В результаті можемо розрахувати вектор напружень-переміщень на границі неоднорідного шару, далі отримати Фур'є-трансформанти цього вектора використати їх для розрахунку поля до верхньої границі з допомогою матричного методу.

У другому випадку хвильове поле, яке отримуємо на верхній границі неоднорідного шару в часовій області в результаті перетворення Фур'є до часу і простору залежностей розрахованих матричним методом, використовуємо для постійного коректування в часі рекурентних часових залежностей МСЕ. Це дає змогу розрахувати поле на верхній границі неоднорідного глибинного шару і використати його знову для перерахунку на вільну границю з допомогою матричного методу.

У третьому випадку частину поля, яка відповідає поширенню в шаруватому середовищі і розраховується матричним методом виділяємо у вигляді вільного члена в рівнянні руху, який впливає як зовнішня сила на розв'язок, отриманий з допомогою МСЕ для верхньої неоднорідної товщі.

Обернена задача. Розділ містить розроблений підхід до вирішення оберненої динамічної задачі сейсмології на основі розвинутого (для випадку стохастичного обертання) методу розв'язку прямої динамічної задачі сейсмології для об'ємних Р-хвиль. Дані приклади розрахунків збіжності отриманого на цій основі алгоритму. Використовуючи результати аналізу задачі на власні значення і власні вектори, побудований розв'язок оберненої динамічної задачі сейсмології методом стохастичного обертання з врахуванням оцінки похибки і роздільної здатності даного підходу. Вважається, що вхідні дані складаються з корисного сигналу і шуму , де - вектор відхилення між спостереженими і обчисленими даними; m -- вектор поправок до вектора параметрів шуканої моделі M; n -- шум у спостережених даних; m і n - згідго Акі К., Ричардса П. (1983) описують випадкові (Гаусові) процеси з нульовими середніми значеннями . Обчислюються коваріаційні матриці , випадкових процесів m і n, що генеруються в ряді повторних експериментів. Стохастичне усереднення за багатьма записами дозволяє отримати більш надійну оцінку результуючої моделі. Пропонується мінімізувати норму, записана норма лінеаризується в околі деякої початкової моделі , що відповідає мінімізації залежності (Starodub G., Gnyp A., 1992)

. (5)

Тут -- , ,,

чого можна досягнути для після сумування по l в (5) та розв'язуючи рівняння .

В загальному випадку при пошуку оптимальних значень параметрів моделі, для кожного з яких визначається своє значення дисперсії, розв'язок останнього рівняння дається оператором . Обернений стохастичний оператор мінімізує різницю між векторами m і . У даній теорії визначається у вигляді . Тут - коваріаційна матриця випадкових процесів d. Для отримання стохастичного оберненого оператора такого виду необхідно знайти обернену матрицю розмірності , де - загальна кількість сейсмограм, -- кількість відліків у кожній сейсмограмі. Похідні елементів матриці , яка визначається згідно формули (4), за швидкостями поздовжних і поперечних хвиль та товщиною шарів, що входять у матрицю похідних із (5), розраховуються за аналітичними формулами

У випадку ідеально-пружного середовища добутки типу , (Стародуб Ю.П., 1985) не залежать від частоти. Це дозволяє обчислити їх лише один раз для всіх компонент вектора спектра теоретичної сейсмограми.

Економія часу обчислень полягає в запам'ятовуванні матричних добутків, які використовуються при розрахунку теоретичної сейсмограми і похідних по кожному з параметрів моделі. Дослідження надійності процедури нелінійної оптимізації проведене з використанням розрахованої сейсмограми для тришарової моделі. Така модель названа "дійсною". Фізичні параметри, що характеризували "дійсну" модель змінювались. Отримана модель бралась за вихідну для оптимізаційної процедури, що мінімізувала відхилення теоретичної сейсмограми від спостереженої. З метою тестування процедури по кожному параметру проводилась окрема перевірка для товщини одного з шарів, швидкостей, добротностей P- і S- хвиль. Це дозволило, зокрема, перевірити правильність розрахунку похідних теоретичної сейсмограми по параметрах моделі.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В ЗАДАЧАХ ВИВЧЕННЯ МОДЕЛЕЙ ЗЕМНОЇ КОРИ

Розділ роботи присвячений питанням моделювання та інтерпретації напружено-деформованого стану і хвильових полів у земній корі. Результати подані в порядку наростання складності прикладів застосувань матрично-скінченоелементного методу, який розроблений для розв'язання цієї проблеми.

Дослідження полів деформацій-напружень у об'єктах земної кори. Розділ починається описом дослідження полів переміщень-напружень у земній корі. Моделювання проведене для штольні в селі Мужієво Закарпатської області. Колишня золотоносна копальня "Мужієво" викопана в товщі липаритових туфів і глин у схилі гори Велика Берегівська (на віддалі 2 км від села Мужієво). Хвиля сезонної деформації з амплітудою 10-6 спостерігалась тут на довгому (27.5 м) і короткому (11.7 м) екстензиметрах. Постійний стиск порід у штольні може призвести до деструктивних явищ (Сапужак Я.С., під ред., 1993). Експериментальні дані, отримані в результаті деформографічних вимірювань, були використані вперше для детального дослідження розподілу напружень і деформацій у моделі штольні з допомогою МСЕ (СтародубЮ.П., Брич Т.Б., 1995). В напрямку осі головного тунелю було змодельоване стискуючe напруження величиною 0.125 МПа. Площина штольні була розбита на прямокутні трикутники з вимірами 1.6 м ?ґ 1.8м. Щоб усунути вплив границь моделі на точність розрахунків МСЕ, напруження було прикладене на достатній відстані (50 м від границь штольні). Результати показують, що зростання величини деформації спостерігається в північній частині до максимальних значень змін , де тунелі розходяться. Крім того, для exy наявні значні зміни амплітуди в кінцях штольні і на її вході. Слід відзначити, що коли напруження syy і sxy спадають при відході від головного тунелю до 0 поза межами штольні, то поперечні напруження sxx мають не нульові значення у широкому околі штольні -- значно більшому від її геометричних розмірів, що треба враховувати для контролю можливих зсувів порід за межами кріплень самої штольні. Результати порівняння модельних експериментів з натурними даними в штольні "Мужієво" з врахуванням існування різних тектонічних структур та розміщення розломів вперше були використані при дослідженні напружено-деформованого стану земної кори сейсмоактивної зони Берегове-Мукачеве-Свалява на території Закарпаття з застосуванням МСЕ. Деформації кори в регіоні Закарпаття - порядку 10-6. Тут маємо віддаль приблизно 50 км до джерел землетрусів з магнітудами 5.5. Крім того, часові варіації таких геоакустичних параметрів як швидкості поздовжних та поперечних хвиль і густини кори нерідко пов'язані з локальними землетрусами і тектонічними деформаціями земної кори. Тому дослідження аномалій напружено-деформованого стану земної кори регіону грає важливу роль у практиці оцінки сейсмічної небезпеки в такій гористій сейсмоактивній зоні. Для оцінки впливу рельєфу розглядалася плита товщиною 5 км, розміри регіону 100 км ?ґ 50 км. Напружено-деформований стан земної кори в Закарпатті був досліджений під впливом стискуючого зусилля величиною 0.5 MПa, прикладеного перпендикулярно до лінії Закарпатського розлому (Стародуб Ю.П., Брич Т.Б., 1995). У околі міста Мукачеве і на сході досліджуваної області в поперечних деформаціях eyy (тангенціальних до лінії Закарпатського розлому) виділяються дві зони максимумів меридіонального напрямку. Області вищої концентрації деформацій eyy і exy зустрічаються біля міста Мукачеве вздовж розломів, що перетинають цю зону. Разом з тим у районі міста Мукачеве маємо очевидний максимум деформації exy, який прямує до 10-4, що може мати деструктивний характер для регіону. Отримані великі градієнти sxx мають місце у районі міст Мукачеве і Берегове. Напруження syy і sxy мають приблизно в три - чотири рази менші абсолютні значення. Характерними рисами для sxx і sxy є те, що їх максимуми повторюють контури меридіональних у східній та західній частинах моделі і концентруються в околі міста Мукачеве. Локальні максимуми syy і sxy зустрічаються в місцях перетину розломів на досліджуваній території.

...