Математичне моделювання в динамічних задачах сейсміки стосовно до вивчення будови земної кори

Застосування розв'язку прямої динамічної задачі сейсморозвідки до вивчення хвильових полів на нафтових родовищах та у випадку інженерних об'єктів. Наступним прикладом застосування розробленого методу є моделювання хвильових полів на трьох профілях Лопушнянського нафтогазового родовища Чернівецької області. Дається опис моделі, аналіз хвильових відбиттів та інтерпретація числового експерименту (Стародуб Ю.П., 1996). У випадку, що розглядається, верхню частину сейсмогеологічного розрізу не можна вважати горизонтально шаруватою, чи близькою до шаруватої. Тому хвильові поля моделюються в розрізі, де присутні неоднорідності типу виклинювань і шаруваті пачки із суттєвими відхиленнями від горизонтальної однорідності. При вирішенні задачі інтепретації хвильового поля в середовищі, яке складається із згаданих суттєво-неоднорідних, але шаруватих структур логічно застосовувати комплексний матрично-скінченоелементний метод (Стародуб Ю.П., 1996). Вхідними даними експерименту послужили розподіли пластових швидкостей і густини середовища, визначені в опорних свердловинах. Тривалість вхідного сигналу для джерела, розміщеного на денній поверхні, -- приблизно 8мс. Крок по часу на розрахованих теоретичних сейсмограмах - 0.002с, загальна тривалість сейсмограм - 3с. Шарувате середовище на глибині більше 3000 м, де прогнозуються поклади нафти, моделюється матричним методом, а структури на глибинах до 3000 м - МСЕ. Щоб усунути вплив відбиттів від бокових границь, рамки моделі розширені вправо і вліво на 500 м. Вплив шаруватого середовища, який враховуємо матричним методом, відображається знизу в зоні стику. Приймачі знаходяться на вільній границі з інтервалом приблизно 150 м один від одного. Результати моделювання - траси швидкостей переміщень. Моделювання проводилося в два етапи. На першому - розрахунок хвильового поля методом скінчених елементів у моделі зі складною будовою без шаруватої нижньої структури, яка містить нафту; з жорстким закріпленням знизу по Z. На другому - моделювання повного хвильового поля складнопобудованого середовища комплексом двох методів. При цьому для МСЕ обмеження знизу по Z збережене. Вплив шаруватого середовища враховувався, як джерело підняте на один крок по сітці розбиття і розраховане матричним методом. Далі проводився аналіз хвильових полів на вільній поверхні. Отримане повне хвильове поле має складний характер і важко піддається інтерпретації. Тому розглядається різниця хвильових полів, розрахованих на першому і другому етапах числового експерименту. Таким чином, отримуємо частину хвильового поля, яка пройшовши через складнопобудоване середовище, яке моделювалося МСЕ, характеризує шарувату структуру на глибині. Ефекти запізнень часів вступів у точки, які віддалені від джерела, спостерігаються краще на горизонтальних складових сейсмограм, ніж на вертикальних, оскільки, швидкість S-хвиль на третину менша від поздовжніх. Відбиттям від нафтових пластів відповідають часи в околі 1.5 с. При тривалості часу проходження шаруватої пачки приблизно 0.2 с для імпульсів Р-хвиль, які спостерігаються, в основному, на вертикальних компонентах коливань, відбиття на часах більших 2.5 с можна інтерпретувати як вплив кратних хвиль, що розповсюджуються в напрямку до вільної границі. При цьому на горизонтальних компонентах наявна складна хвильова картина з інтенсивними коливаннями практично у всьому діапазоні <1.5с, що пов'язується з впливом поперечних хвиль на компоненту .

В околі 2с на трасах спостерігаються S-хвилі відбиті від покрівлі нафтових пластів. Додамо, що в результаті аналізу хвильових полів з метою виявлення впливу верхньої товщі неоднорідного півпростору, вдалося оцінити ефекти країв родовища на хвильове поле, отримати вигляд останнього, який легше інтерпретувати за рахунок видалення розсіяних відбиттів у верхній частині півпростору для хвиль, що поширюються вниз від джерела, а також -- детально вивчити ефекти кратних та інших типів хвиль.

Важливим аспектом застосування моделювання хвильових полів є вивчення динамічних коливань у випадку інженерних об'єктів, які можуть спричиняти коливання грунтів у осадових породах земної кори (Стародуб Ю.П., 1997). Осадові шари можуть рухатись під впливом хвильових полів, що поширюються з глибинних горизонтів земної кори від близьких і віддалених землетрусів. Коливання, що поширюються в земній корі з великої глибини є каталізатором різноманітних сейсмічних явищ. Лише після докладного вивчення хвильових процесів з врахуванням впливу глибинних сейсмічних горизонтів можемо продовжувати дослідження динамічних впливів на конкретні об'єкти. У роботі представлені розрахунки хвильових полів на прикладі моделі перетину земної кори під Чорнобильською атомною електростанцією (ЧАЕС). Розміри досліджуваної моделі -- 30км на 50км відповідно по вертикалі і по горизонталі. Модель розбита на трикутники з довжиною сторін приблизно 500м. На нижню границю моделі падає сейсмічна хвиля, яку розглядаємо як сформоване на глибині переміщення. На верхній границі розміщені приймачі коливань.Три розломи описуються в моделях невеликими поперечними швидкостями, що характерно для перемолотих порід сусідніх геологічних структур, розділених розломами. Ідея даного дослідження полягає у вивченні ефектів хвильового поля, які пов'язані з впливом далеких землетрусів на інженерну споруду, розміщену на денній поверхні, оцінці зміни амплітуди і форми хвильового поля по профілю двовимірної моделі середовища та розрахунку передаточної функції середовища в спектральній області. На нижній границі моделі задане поле вертикальних переміщень у кожній точці тривалістю 0.01с. Крок по осі часу на сейсмограмах -- 0.01 с.

Розрахунки показують значні амплітудні зміни вертикальної компоненти P-хвилі переміщення в околі ІІ розлому -- область розташування сейсмостанції. Цей ефект указує на необхідність детального вивчення динамічних процесів у поверхневих шарах з метою врахування можливих переміщень і прискорень станції та осадових порід для оцінки можливих зсувів грунтів і проведення відповідних укріплювальних робіт.

Вивчення спектрів коливань інженерних об'єктів є важливим аспектом сейсмічних досліджень. Результати моделювання показують два частотні діапазони прозорості моделі розрізу земної кори в області 0.1 Гц -- 2Гц і 8 Гц -- 10Гц для вертикальної компоненти uy у результаті задання uYсиг на нижній границі півпростору вздовж профiлю. Зміни горизонтального переміщення ux вказують на необхідність враховувати ux на нижній границі моделі при докладному вивченні передаточної функції середовища у верхніх осадових шарах півпростору.

Дослідження хвильових полів у моделях середовища земної кори Карпатського регіону. Для демонстрації переваги матрично-скінченоелементного методу при дослідженні хвильових полів у сейсмології вивчено вплив розломів земної кори на теоретичні сейсмограми вздовж розрізу в напрямку ІІ Міжнародного геотраверсу по лінії Берегове-Долина (Стародуб Ю.П., Брич Т.Б., 1995) та І і ІІ у Карпатському регіоні. Джерело враховувалось як плоска сейсмічна хвиля, що поширюється з глибини Паннонської рівнини з південного сходу, сформована з допомогою матричного підходу, часова форма її підібрана подібною до вигляду першого вступу на натурних сейсмограмах. Теоретичні сейсмограми, розраховані МСЕ, порівнювалися з експериментальними, зареєстрованими сейсмічними станціями "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я" Карпатської мережі сейсмічних станцій. Результати представлені у вигляді набору сейсмічних трас, що є підгрунтям майбутніх досліджень у регіоні з використанням значної кількості цифрових сейсмостанцій. Були виявлені та проінтерпретовані ефекти неоднорідностей (розломів) земної кори Східних Карпат на картинах сейсмічних коливань, що пройшли через досліджувану область.

На модель неоднорідного півпростору на глибині 100км падає плоска хвиля під кутом 7° до вертикальної осі у північно-західному напрямку. Лінійні розміри елементів моделі МСЕ - 4 км. Щоб усунути вплив жорстко закріплених бокових границь моделі на сейсмічне хвильове поле, приймачі розміщені на віддалі 50км від них. Сейсмостанція "Косів" зареєструвала сейсмограму 06.08.89. Два періоди сейсмограми мають тривалість 20 секунд. Розраховані теоретичні сейсмограми вздож ділянки протяжністю 150км, куди проектуються сейсмічні станції "Міжгір'я", "Ужгород", "Берегове". Підбір форми імпульса джерела здійснювався шляхом накладання теоретичної сейсмограми на експериментальну для сейсмостанції "Косів". При цьому хвильове джерело моделювалося у виді імпульса типу Берлаге тривалістю 20с, що відповідає двом періодам синусоїди. Амплітуди вертикальних компонент швидкості переміщення -- добре видимі в часовому діапазоні 12 - 35с. Горизонтальні компоненти слабкі на перших вступах на південний-захід від міста Берегове, що пов'язано з відсутністю розломів у цьому напрямку. Амплітуди горизонтальних компонент на часах 30с є відносно більшими від вертикальних. Завдяки рефракції від розлому ці хвилі (на часах більших ніж 30с) відповідають мультиполям відбитим від вільної границі. У районі Міжгір'я маємо зростання амплітуди Р-хвилі, яке пов'язане з дифракцією на розломі. Подібний ефект отримуємо для горизонтальних коливань. Характерні часи вступів для швидкостей переміщень тут зростають для мультиполів. На північний схід від станції "Міжгір'я" маємо загальне збільшення амплітуди кратних відбиттів і зменшення часу їх приходу. Останній ефект найбільш відчутний для горизонтальних коливань. Щоб дослідити вплив моделі перетину земної кори на імпульс вищої частоти, було змодельоване падіння коротшого імпульса тривалістю 12с (трьох періодів) на модель півпростору. Сейсмограма зареєстрована сейсмостанцією "Міжгір'я" 03.05.89. Вибір імпульса в джерелі зроблений шляхом накладання на експериментальну сейсмограму. Імпульс вищої частоти призводить до зміни вигляду відповідних трас, що дозволяє чіткіше виділити відбиття, зокрема, вступи на часах у околі 22 с, що відповідають часам приходу поперечних хвиль. У цьому випадку бачимо загасання амплітуд мультиполів у інтервалі 45-50 секунд. Специфічні риси хвильового поля, описані для зареєстрованої 06.08.89 сейсмограми, повторюються у випадку сейсмограми 03.05.89. Однак, для вертикальних коливань маємо інверсію фази вступів Р-хвиль. На трасах горизонтальних коливань більш виразні вступи хвиль, відбитих між розломами в районі Косова у північно-східному напрямку.

Метод розв'язання оберненої динамічної задачі сейсміки використаний для вивчення внутрішньої будови Землі: із використанням сейсмограм, зареєстрованих на денній границі, уточнюється структура земної кори під сейсмічними станціями. Сформульований ряд умовностей у питанні про ступінь співпадіння отриманої моделі з реальним середовищем (Стародуб Ю.П.,1996):

-- про можливість задання параметрів моделі в розв'язок оберненої задачі, щоб відтворити результати натурних вимірювань (чи співпадатимуть розраховані сейсмограми з отриманими в експерименті);

-- реєстрація та збір вхідних даних для вирішення оберненої задачі та відділення впливу джерела від впливу середовища, інтерпретація різних типів хвиль на сейсмограмах;

- вплив ефектів дисперсії та шумових сигналів на сейсмограми.

Названі труднощі породжують ряд проблем математичної геофізики, які вирішені в дисертаційній роботі. До них відносяться питання про некоректність оберненої задачі сейсмології та вибір числового методу оптимізації; постановка задачі; збір і аналіз вхідних даних з метою виділення корисного сигналу та ідентифікації шумів, розв'язок прямої задачі сейсміки; вибір методу розв'язання оберненої задачі, побудова алгоритму визначення моделі за експериментальними даними; інтерпретація отриманих результатів, оцінка статистичної вірогідності та оптимальності результуючої моделі. Хоча кожне із згаданих завдань є нетривіальним, для правильного вирішення вони розглядаються у взаємозв'язку і взаємовпливі одного кроку розв'язку оберненої динамічної задачі сейсмології на інший (Стародуб Ю.П., Гнып А.Р., 1989; Starodub G., GnypA., 1989; Стародуб Ю.П., Гнып А.Р., 1992; СтародубЮ.П., Стародуб Г.Р., Гнып А.Р., Кендзера А.В., КапитановаС.А., 1992; Starodub G., Gnyp A., 1992; Стародуб Ю.П., ГнипА.Р., 1993; Starodub G., Gnyp A., 1996; Стародуб Ю.П., 1997). Розроблений підхід використаний для розв'язання задачі уточнення будови земної кори під трьома станціями "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я" Карпатського регіону. Отримані покращені розподіли швидкості та добротності для сейсмічних хвиль і густини середовища. Розраховані роздільна здатність і похибки обчислювального експерименту (StarodubG., Gnyp A., 1996; Стародуб Ю.П., 1996).

Наявні геологічні та геофізичні дані про будову земної кори, використовуються для побудови початкових моделей сейсмічних розрізів. Створюється банк даних сейсмограм Р-хвиль Карпатського регіону з задоволенням основних вимог теорії (Мартин Дж., 1980). Використовуються сейсмограми зареєстровані в частотному діапазоні 0-5 Гц. Крок оцифрування на сейсмограмах -- 0.25 с, що відповідає максимуму частотного спектра 2 Гц (Бат М., 1980). Спектральна обробка натурних сейсмограм здійснена із застосуванням фільтра Гауса, із максимумом частоти - 1Гц. Моделювання для земної кори під сейсмічними станціями "Ужгород", "Косів" проводилося на основі 8-и, а "Міжгір'я" -- 7-и сейсмограм, зареєстрованих з району Японських островів. Результуюча модель під сейсмостанцією "Ужгород", "Косів" , "Міжгір'я" отримана відповідно внаслідок 53, 43, 39 ітерацій. Середньоквадратичне відхилення теоретичної сейсмограми від експериментальних зменшилось відповідно у 3.2, 2.9, 2.7 рази порівняно із значенням цього відхилення для початкової моделі.

Уточнення параметрів по сейсмостанціях і окремих шарах докладно показані в таблиці:

Модель "Ужгород"

Модель "Косів"

Модель "Міжгір'я"

Так, зокрема, для сейсмостанції "Ужгород" встановлено:

- підвищення потужності третього шару та інверсію в ньому швидкості поперечних хвиль;

- зменшення глибини залягання поверхні третього шару або дорифейського фундамента (сейсмічної границі K1 ) і збільшення її контрастності для швидкостей поздовжних хвиль;

- збільшення глибини поверхні четвертого шару або протофундаменту (сейсмічної границі K2) та контрастності цієї границі за поперечними хвилями.

Для моделі земної кори під сейсмостанцією "Косів":

- загальне підвищення потужності земної кори;

- збільшення її контрастності для швидкостей поширення поперечних хвиль при переході з кори в мантію, стрибок швидкості ;

- зменшення добротності для поперечних хвиль в осадовому шарі.

Результуюча модель для сейсмостанції "Міжгір'я" характеризується наступними ознаками:

-- збільшенням глибини покрівлі "базальтового" шару (горизонту K1,2) або нижньої границі третього шару;

-- зростанням швидкості у поверхневому, "базальтовому" - четвертому, у коро-мантійному комплексі -- п'ятому шарах і спаданням в другому шарі; збільшенням добротності для поздовжних хвиль у другому, зменшенням у першому, в четвертому і в п'ятому шарах; при цьому добротності поперечних хвиль повторюють зміни добротностей для поздовжних хвиль.

Робота закінчується висновками. У кінці наведений список використаних вітчизняних і зарубіжних літературних джерел.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

1. Запропонований підхід прямого інтегрування рівнянь руху для розрахунку полів переміщень, швидкостей переміщень і прискорень при вирішенні статичних та динамічних задач деформографічних досліджень, сейсмології і сейсморозвідки методом скінчених елементів. На основі проведеного аналізу підібрано оптимальні параметри розроблених рекурентних схем МСЕ.

2. Розроблений комплексний матрично-скінченоелементний метод, що дозволяє моделювати хвильові поля в середовищах складної конфігурації, в яких можуть існувати шаруваті пачки. Метод дозволяє аналізувати хвильові поля в шаруватих структурах, ідентифікувати та виділяти на теоретичних сейсмограмах, розрахованих, зокрема, на вільній границі горизонтально-шаруватого неідеально-пружного півпростору, хвилі заданих типів і кратностей відбиття-заломлення, розсіянь, монотипних, обмінних, однорідних і неоднорідних хвиль. Існує також можливість розділення хвильового поля на дифраговану або розсіяну в неоднорідному середовищі і проникаючу в шаруваті структури частини.

3. Алгоритм і комп'ютерна програма з можливостю інтерактивної роботи та візуального опрацювання вхідних даних і результатів моделювання переміщень, деформацій та напружень та їх часових залежностей у довільній точці середовища, реалізовані з використанням матричного та скінченоелементного методів і використані для вивчення напружено-деформованого стану в сейсмонебезпечних районах та хвильових полів у розрізах земної кори Карпатського регіону. Показано високу ефективність комплексного матрично-скінченоелементного методу при моделюванні складених шаруватих і неоднорідних середовищ, коли для дослідження шаруватих структур та неоднорідностей використовуються матричний метод і метод скінчених елементів.

4. На основі доведення доцільності застосування матричного методу, як засобу моделювання хвильових полів у шаруватих середовищах типу земної кори і методу стохастичного обертання для побудови ітераційної процедури, яка мінімізує відхилення теоретичної сейсмограми від експериментальних при пошуку моделі, розв'язана обернена динамічна задача сейсмології. Підхід стохастичного обертання дозволяє оцінити статистичні характеристики результуючої моделі: матриці похибок та роздільної здатності і домогтися компромісу між ними з метою отримання оптимальних значень шуканих геофізичних параметрів. Теоретично обгрунтоване усунення впливу невідомих джерела коливань і шляху поширення сейсмічних хвиль до нижньої границі земної кори під сейсмостанцією від інформації на сейсмограмах, що стосується лише будови кори.

5. Матричний метод використаний для побудови швидкого алгоритму розрахунку теоретичних сейсмограм та отримання аналітичних виразів похідних теоретичних сейсмограм за параметрами моделі, необхідних для побудови алгоритму визначення статистично оптимальної моделі земної кори, що мінімізує відхилення теоретичної сейсмограми від серії експериментальних сейсмограм. На тестових прикладах досліджено збіжність розробленої процедури мінімізації з оцінкою впливу величин початкового відхилення параметрів моделі і рівня шумів у вхідних даних. Показана необхідність включення процедури відбору і попередньої обробки даних у методику розв'язання оберненої динамічної задачі сейсмології.

6. Розроблений алгоритм і комп'ютерна програма застосовані до натурних сейсмічних даних з метою уточнення моделей земної кори під сейсмічними станціями Карпатського регіону. Дослідження проведені з використанням створеного банку сейсмічних записів, у який внесені сейсмограми Р-хвиль, зареєстровані сейсмостанціями "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я". На основі початкових моделей земної кори під сейсмічними станціями, побудованих з використанням наявних геолого-геофізичних даних про тектоніку Карпатського регіону, розраховані статистично-оптимальні результуючі моделі земної кори під сейсмічними станціями, що мінімізують відхилення теоретичних сейсмограм від експериментальних. Обчислені похибки і роздільна здатність моделей.

РЕЗЮМЕ

Розроблений новий метод розв'язування статичних і динамічних задач моделювання полів переміщень, деформацій і напружень у складних геометрично і фізично неоднорідних середовищах.

Запропонований комбінований матрично-скінченоелементний метод, який дозволяє аналізувати загальну динамічну хвильову картину в об'єктах різноманітної геологічної природи під дією сейсмічних джерел коливань складної просторової і часової форми.

Проведене математичне моделювання і розв'язана обернена динамічна задача сейсмології, що дали змогу дослідити інтерференційну картину хвильового поля в сейсмогеологічних розрізах, які вивчаються в задачах сейсмології і сейсморозвідки. З використанням методу стохастичного обертання -- отримати оптимальні статистично неідеально-пружні горизонтально-шаруваті моделі земної кори під сейсмічними станціями Карпатського регіону за даними сейсмограм Р-хвиль.

Математичне моделювання дає рeзультати, які необхідні при розбудові та укріпленні шахт і штолень, дослідженні зсувів, вивченні будови земної кори під інженерними об'єктами, будівництві виробничих і житлових об'єктів, розв'язанні практичних задач сейсмології та сейсморозвідки, в тому числі при вивченні і прогнозуванні покладів вуглеводнів. Запропонований алгоритм розв'язання прямої та оберненої динамічної задачі сейсмології доповнює набір засобів вивчення складнопобудованої земної кори, допомогає сформулювати нові комплексні підходи з залученням результатів новітніх геофізичних і геологічних досліджень. Моделі, що мінімізують розходження теоретичних і експериментальних сейсмограм, можуть використовуватись при уточненні глибинної будови Землі на мережах з великою кількістю сейсмостанцій, при дослідженні тектонічної картини, механізмів і локалізації вогнищ землетрусів, а також у задачах оцінки сейсмічної небезпеки.

CПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Стародуб Ю.П. Пряма динамічна задача сейсміки для вивчення будови земної кори. - Львів: Світ, 1998. - 164 c.

2. Стародуб Ю.П. Обернена динамічна задача сейсміки для вивчення будови земної кори. - Львів: Світ, 1998. - 112 c.

3. Стародуб Ю.П. Математическое моделирование сейсмических волн в слоистой и неоднородной земле // Математическое моделирование в сейсморазведке. - К.: Наук. Думка, 1985. - С. 125-182.

4. Стародуб Ю.П. Структура поля механических волн на свободной границе горизонтально-слоистого локально-неоднородного неидеально-упругого полупространства // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1986. - №6. - С. 43-47.

5. Стародуб Ю.П. Хвильове рівняння для вивчення напружень у розломній зоні. // Вісник Львів.ун-ту. Сер. прикл. матем. та інформ. - 2000. - N2. - С. 163-168.

6. Кендзера А.В., Роман А.А., Стародуб Г.Р., Стародуб Ю.П., Исичко Б.С., Илиеш І.І. О способе получения частотных характеристик среды при построeнии расчетных акселерограмм методом пересчета // Вопросы инженерной сейсмологии. - 1987. - № 28. - С. 200-205.

7. Кендзера А.В., Стародуб Г.Р., Стародуб Ю.П. О методике изучения строения земной коры по записям волн от удаленных землетрясений // Глубинное строение земной коры и верхней мантии Украины. - К.: Наук. думка. - 1988. - С. 106-111.

8. Вербицкий Т.З., Стародуб Ю.П., Брыч Т.Б. Изучение распределения напряжений, деформаций и перемещений в массиве горных пород с цилиндрической неоднородностью // Геофиз. журн. - 1988. - Т. 10, № 6. - С. 36-43.

9. Стародуб Ю.П., Гнып А.Р. Уточнение строения среды в районах расположения сейсмостанций Карпатского региона на математической модели поля объемных сейсмических волн // Сейсмологические исследования (результаты исследований по международным геофизическим проектам). - М.: Междуведомственный геофизический комитет . - 1989. - №11. - C.25-33.

10. Starodub G., Gnyp A. Automatical correction of the medium model structure under the West Ukraine seismostations // Procееdings 4th Int. Analysis of Seismicity and Seismic Risk Symp. - 1989. - Vol. 1. - P. 231-236.

11. Starodub G., Gnyp A. The medium structure specification under the "Uszhorod" seismostation based on the solution of the inverse dynamic problem of seismology // Bulgarian Geophys. Journal. - 1989. - Vol. 14, N4. - P. 41-46.

12. Стародуб Ю.П., Гнып А.Р. Методика определения строения среды под сейсмостанциями на основе решения двухмерной обратной задачи сейсмологии для объемных волн // Геодинамика и сейсмопрогностические исследования на Украине. - К.: Наук. Думка. - 1992. - C. 80 - 86.

13. Стародуб Ю.П., Стародуб Г.Р., Гнып А.Р., Кендзера А.В., Капитанова С.А. Выбор модели строения земной коры под сейсмической станцией "Ужгород" // Геодинамика и сейсмопрогностические исследования на Украине. - К.: Наук. Думка. - 1992. - C. 162-170.

14. Starodub G., Gnyp A. An inversion method to determine the crustal structure at the East Carpathian seismic network stations using P-wave seismograms // Procееdings European Seismological Commission XXIII General Assembly. - 1992. - Vol. 1. - P. 151-154.

15. Starodub G., Brych T. East Carpathian crust structure exploration by the finite element method // Procееdings European Seismological Commission XXIV General Assembly. - 1994. - Vol. 2. - P.600-609.

16. Starodub G., Brych T. Investigation by the finite element method of stress-strain state of the Transcarpathian crust // Acta Geophysica Polonica. - 1995. - Vol. 18, № 4. - P. 303-312.

17. Sapuszhak Y.S., Starodub G.P., Verbytsky T.Z., Kuznetsova V.G., Maksymchuk V.Y., Bilinsky A.I., Brych T.B., Gnyp A.R. Exploration of structure peculiariries and geodynamics of the Carpathian zone on the Ukraine territory // Przeglad Geologiczny. - 1997. - Vol. 45. - Р.1101-1102.

18. Стародуб Ю.П., Брич Т.Б. Моделювання хвильових полів у сейсмогеологічних розрізах нафтових родовищ комбінованим матрично-скінченоелементним методом // Геофиз. журн. - 1998. - № 6. - C. 63-70.

19. Starodub G., Gnyp A. Models of the Earth's crust structure determined from inversion of farfield P-waveforms // Acta Geophysica Polonica. - 1999. - Vol. XLVII, № 4. - P.375-400.

20. Starodub G.P., Kendzera A.V., Brych T.B., Pronishin R.S., Starodub H.R. Exploration of litosphere structure and geodynamics for the Carpathian region of Ukraine // Biul.Panst. In-tu Geol., Warszawa. - 1999. - № 387. - Р.183-184.

21. Starodub G.P., Kendzera A.V., Brych T.B., Bodlak P.M., StarodubH.R. Interpretation of the wave field modeled in the Ukrainian region Carpathian cross-sections // Romanian Geophysics. - 2000. - Vol. 7, Suppl.1 - Р. 334-337.

22. Starodub G.P., Kendzera A.V., Starodub H.R. Investigation of the Pannonian-Carpathian Zone Utilising Seismological Data // Contributions to Geophysics & Geodesy. - 2000. - Vol. 30, № 4. - P. 283-298.

23. Sapuszhak J., Sapuszhak O., Starodub G., Syrojeszhko O. The Basis of Expert System for the Estimation of Geodynamical Processes Activity Due to Geophysical Data // Bull. Panst. In-tu Geol., Warszawa. - 2001. - № 396. - P. 136-137.

24. Starodub G., Kendzera A., Brych T., Bodlak P., Starodub H. Wave Field Modelling and Spatial Analysis of Structure Sediments In The Carpathian Region // Bull. Panst. In-tu Geol., Warszawa. - 2001. - № 396. - P. 145-146.

25. Стародуб Ю.П. Математичне моделювання динамічних задач сейсміки для вивчення будови земної кори. Пряма задача. Т.1. - Львів: Наукова бібліотека ім.В.Стефаника НАН України, 1996. - 172 c.

26. Стародуб Ю.П. Математичне моделювання динамічних задач сейсміки для вивчення будови земної кори. Обернена задача. Т.2. - Львів: Наукова бібліотека ім.В.Стефаника НАН України, 1996. - 106 c.

27. Починайко Р.С., Стародуб Ю.П., Худобяк О.Б. Методика оценки коллекторских параметров отложений по данным сейсморазведки и решения прямой-обратной задач сейсмики. - Львов, 1986. - 27 с. Деп. в ВИНИТИ 7.01.86 г., № 152-В86.

28. Стародуб Ю.П. Исследование прогнозных показателей залежей углеводородов на основе анализа теоретических сейсмограмм // Препринт ИППММ АН УССР. - 1987. - №4. - 38с.

29. Стародуб Ю.П., Брыч Т.Б., Гнып А.Р. Комплексирование МКЭ и матричного метода динамической теории распространения сейсмических волн в задаче уточнения строения среды под сейсмическими станциями // Матер. 12 конф. молод. ученых ИППММ АН УССР (21-23 октября 1987). - Львов: (Деп. в ВИНИТИ №6308-В88), 1988. - 3 c.

30. Стародуб Ю.П., Вербицкий Т.З., Брыч Т.Б., Трусов Л.Л., Минченков Н.Н. Опробование методики решения прямой динамической задачи сейсморозведки на Покачевском и Родниковом месторождениях Западной Сибири: Препр. / АН Украины. ИППММ АН УССР; 15-88. - Львов: 1988. - 24 c.

31. Стародуб Ю.П., Гнип А.Р. Метод визначення будови земної кори під сейсмостанціями Східних Карпат шляхом обертання сейсмограм Р-хвиль: Препр. / АН України. ІППММ АН України; 17-93. - Львів: 1993. - C. 41-44.

32. Стародуб Ю.П., Брич Т.Б. Дослідження глибинної будови та сейсмоактивних розломів земної кори на основі математичного моделювання: Препр. / АН України. КВ ІГФ НАНУ; № 2. - Львів: 1995. - 38 с.

33. Сапужак Я.С., Кендзера О.С., Стародуб Ю.П., Сапужак О.Я. Система оцінки еко-небезпеки народно-господарських об'єктів // Y Міжнародний науково-технічний симпозіум Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища - GPS і GIS - технології. - Алушта (Крим). - 2000. - С. 77 - 80.

34. Starodub G., Gnyp A. Models of the Earth's crust structure in the East Carpathian region inferred from inversion of teleseismic P waveforms // Annales Geophysicae. - 1996. - Vol. 14, № 1. - P. C68.

35. Starodub G.P., Sapuszhak Y.S., Kendzera A.V., Maksymchuk V.Yu., Gnyp A.R. Exploration of the structure peculiarities and geodynamics of the Ukrainian Carpathian system // Terra Nova. - 1997. - Vol. 9, № 1. - P. 159.

36. Kuzmenko E., Starodub G., Brych T., Anikeyev S., Bilichenko V., Bodlak P., Cheban V., Tregubenko V. Geophysical Data Complex as the Base of Imaging of the Mechanical-Geological Internal Structure of the Ukrainian Carpathians // Carpathian-Balkan Geological Assocation XVI Congress. - Vienna (Austria) . - 1998. - P. 327.

Анотація

Cтародуб Ю.П. Математичне моделювання в динамічних задачах сейсміки стосовно до вивчення будови земної кори. -- Рукопис.// Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора фізико-математичних наук по спеціальності 04.00.22 -- геофізика --- Інститут геофізики ім.С.І.Субботіна НАН України, Київ, 2002.

Захищається 36 наукових робіт. В дисертації розроблена теорія матрично-скінченоелементного методу для моделювання процесу поширення сейсмічних хвиль в неоднорідних середовищах. Досліджена стійкість алгоритму, дані контрольні розрахунки при розв'язку статичних задач і динамічних задач теорії поширення сейсмічних хвиль. Наведені результати моделювання напружено-деформованого стану і хвильових полів на прикладах сейсмо-небезпечних районів Карпат, нафтогазового родовища на Прикарпатті і інженерного об'єкту. Розроблені теорія і алгоритм розв'язку оберненої динамічної задачі сейсміки на основі методу стохастичного обертання і матричного методу розв'язку прямої динамічної задачі сейсміки. Представлені приклади уточнення моделей сейсмічних розрізів під сейсмостанціями з використанням натурних сейсмограм, зареєстрованих станціями "Ужгород", "Косів", "Міжгір'я" Карпатського регіону.

Ключові слова: математичне моделювання, пряма-обернена динамічна задача сейсміки, будова земної кори.

Starodub G. P. Mathematical Modelling in Dynamical Seismic Problems for the Investigation of the Earth's Crust Structure. -- Manuscript.

Doctor of physical and mathematical sciences degree dissertation by specialty 04.00.22 -- geophysics --- Institute of Geophysics of Ukrainian National Academy of Sciences, Kyiv, 2002.

36 scientific works are defended. Theory of matrix-finite element method for seismic wave propagation modelling is worked out in the dissertation. Algorithm stability is investigated. Method control calculations for solving static problems and dynamic problems of seismic wave propagation theory are presented. Stress-strain state and wave field modelling results on examples of seismic hazard Carpathian regions, Fore-Carpathian oil and gas deposits and engineer object are offered. Theory and solving algorithm of the inverse dynamic seismology problem based on stochastic inversion method and matrix direct dynamic seismology problem method solution are developed. Examples of "Uzhgorod", "Kosiv", "Miszhirja" Carpathian seismic cross-section region models specification under seismostations using the observed seismograms are shown.

Key-words: mathematical modelling, , direct-inverse seismology problem, Earth's crust structure.

Cтародуб Ю.П. Математическое моделирование в динамических задачах сейсмики для изучения строения земной коры. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 04.00.22 -- геофизика -- Институт геофизики им.С.И.Субботина НАН Украины, Киев, 2002.

Защищается 36 научных трудов. Разработана теория матрично-конечноэлементного метода моделирования процесса распространения сейсмических волн в неоднородных средах. Предложен алгоритм решения прямой-обратной динамической задачи сейсмологии, дополняющий набор способов изучения сложнопостроенной земной коры. С использованием математического моделирования получены рeзультаты, используемые при решении практических задач сейсмологии и сейсморазведки, в том числе при изучении и прогнозировании залежей углеводородов, а также изучении строения земной коры под инженерными объектами. Модели, минимизирующие расхождения между теоретическими и экспериментальными сейсмограммами, используются при изучении глубинного строения Земли под сейсмостанциями, при исследовании тектонической картины, локализации очагов землетрясений, а также в задачах оценки сейсмической опасности.

Предложен подход прямого интегрирования уравнений движения для расчета полей перемещений, скоростей перемещений и ускорений при решении статических и динамических задач деформографических исследований, сейсмологии и сейсморазведки методом конечных элементов (МКЭ). На основе проведенного анализа подобраны оптимальные параметры разработанных рекуррентных схем МКЭ.

Разработан комплексный матрично-конечноэлементний метод, позволяющий моделировать волновые поля в средах со сложной конфигурацией, в которых могут существовать слоистые пачки. Метод позволяет анализировать волновые поля в слоистых структурах, идентифицировать и выделять на теоретических сейсмограммах, рассчитанных, вчастности, на свободной границе горизонтально-слоистого неидеально-упругого полупространства, волны заданных типов и кратностей отражения-преломления, рассеяния, монотипные, обменные, однородные и неоднородные волны. Существует также возможность разделения волнового поля на дифрагированную или рассеяную в неоднородной среде и проникающую в слоистые структуры части.

Алгоритм и компьютерная программа с возможностью интерактивной работы и визуальной обработки исходных данных и результатов моделирования перемещений, деформаций и напряжений и их временных зависимостей в произвольной точке среды, реализованы с использованием матричного и конечноэлементного методов и использованы для изучения напряженно-деформированного состояния в сейсмоопасных районах и волновых полей на примерах сейсмоопасных районов Карпат, нефтегазового месторождения на Прикарпатье, Чернобыльской атомной станции. Показано высокую эффективность комплексного матрично-конечноэлементного метода при моделировании составных слоистых и неоднородных сред, когда для исследования слоистых структур и неоднородностей используются сщщтвественно матричний метод и метод конечных элементов.

На основании доказательства целесообразности применения матричного метода, как способа моделирования волновых полей в слоистых средах типа земной коры и метода стохастического обращения для построения итерационной процедуры, минимизирующей отклонение теоретической сейсмограммы от экспериментальных при поиске модели, решена обратная динамическая задача сейсмологии. Подход стохастического обращения позволяет оценить статистические характеристики результирующей модели: матрицы ошибок и разделяющей способности и добиться компромисса между ними с целью получения оптимальных значений искомых геофизических параметров. Теоретически обоснованно устранение влияния неизвестных источника колебаний и пути распространения сейсмических волн в нижнюю границу земной коры под сейсмостанцией от информации на сейсмограммах, которая относится только к строению коры.

Матричный метод использован для построения быстрого алгоритма расчета теоретических сейсмограмм и получения по параметрам модели аналитических выражений для исходных теоретических сейсмограмм, необходимых для построения алгоритма определения статистически оптимальной модели земной коры, минимизирующей отклонение теоретической сейсмограммы от серии экспериментальных сейсмограмм. На тестових примерах исследована сходимость разработанной процедуры минимизации с оценкой влияния величин начального отклонения параметров модели и уровня шумов в исходных данных. Показана необходимость включения процедуры отбора и начальной обработки исходных данных в методику решения обратной динамической задачи сейсмологии.

Проведено математическое моделирование с использованием натурных сейсмических данных с целью уточнения моделей земной коры под сейсмическими станциями Карпатского региона. Исследования проведены с использованием созданного банка сейсмических записей, в который внесены сейсмограммы Р-волн, зарегистрированные сейсмостанциями "Ужгород", "Косов", "Межгорье". На основе начальных моделей земной коры под сейсмическими станциями, построенных с использованием имеющихся геолого-геофизических данных о тектонике Карпатского региона, рассчитаны статистически-оптимальные результирующие модели земной коры в окрестности сейсмических станций, минимизирующие отклонение теоретических сейсмограмм от экспериментальных. Вычислены ошибки и разрешающая способность моделей.

Ключевые слова: математическое моделирование, прямая-обратная динамическая задача сейсмики, строение земной коры.

Автор висловлює глибоку подяку за постійну наукову підтримку і допомогу керівнику КВ ІГФ НАН України, професору, д-ру геол.-мін. наук Я.С.Сапужаку. Щиро вдячний за критичне прочитання і підтримку роботи заступнику директора по науці ІГФ НАН України О.В.Кендзері; творчу підтримку заступнику директора, д-ру фіз.-мат.наук В.О.Дядюрі, д-ру фіз.-мат.наук В.М.Пилипенку, д-ру фіз.-мат.наук Є.К.Лоссовському, д-ру фіз.-мат.наук С.В.Мостовому, зав.відділом регіональних проблем геофізики В.Д.Омельченку. Автор висловлює також подяку світлої пам'яті член-кор. НАН України О.М.Харитонову за наукову підтримку проведених досліджень.

Підписано до друку . Формат паперу 60x84 1/16.

Папір для множ. техніки. Друк офсетний. Обл.вид.арк. 2.0,

Тираж 130. Зам. 8/1.

ТзОВ.

Размещено на Allbest.ru