Методи і моделі дослідження та інтерпретації гравітаційного поля планет земної групи

,

(16)

де - радіус-вектор змінної точки в середині планети, - середній радіус Землі, - значення сталих коефіцієнтів. Припустимо, що відомі для певної частини трапецій осереднені значення розподілу густини приповерхневого шару і значення теплового потоку, що дозволяють на підставі теплової моделі розрахувати розподіл температури до глибин у кілька сотень кілометрів. Використаємо також дані сейсмічної томографії, які характеризують латеральні варіації сейсмічних швидкостей . Будемо вважати, що планетарні особливості поля сили ваги обумовлені сукупністю неоднорідних мас, які розміщені у вертикальному й у горизонтальному простиланні в товщі тектоносфери. Приймемо за вихідну інформацію значення аномалій сили ваги _, =, які осереднені по прямокутних сферичних трапеціях. Необхідно знайти невеликі поправки до розподілу густини референцної моделі, використовуючи перераховані вище дані. Тоді, відповідно до референцної моделі, кожна сферична піраміда буде розділена на шарів, на границі яких густина змінюється стрибком, а всередині кожної сферичної зрізаної піраміди розподіл густини буде представлений поліномом

,

де - середня густина -го шару (=) -ої сферичної зрізаної піраміди (=), що підлягає визначенню.

Для обчислення:

можна скласти таку несумісну систему лінійних рівнянь:

, , (17)

з граничними (додатковими) умовами:

, (18)

- умова збереження маси, (19)

- умова збереження моменту інерції, (20)

, або _., (21)

. (22)

- гравітаційний ефект на -ту точку -ої сферичної зрізаної піраміди одиничної густини; - аномалії сили ваги, віднесені до -ої трапеції; - товща тектоносфери; - густина поверхневого шару -ої сферичної зрізаної піраміди, визначена за геологічною вивченістю району; - густина підошви тектоносфери, яка обчислюється для кожної сферичної зрізаної піраміди однакової та рівної густини референцної моделі на глибині

;

- відхилення від середньої густини -ої сферичної зрізаної піраміди -го шару;

- розподіл густини за глибиною для мантії за умови незмінного складу речовини; - зміна густини при поліморфних переходах; і - відхилення температури і тиску від адіабатичного стану. Умова (21) встановлює зміну осереднених по кожному із шарів поправок до середніх значень густини цих шарів, обчислених за референцними моделями, чи найбільші і найменші значення варіацій . Умова (22) визначає лінійну зміну густини у верхніх шарах мантії за рахунок відхилення температури та тиску від умов адіабатичного стану речовини. за даними сейсмічної томографії тривимірний розподіл поперечних швидкостей сейсмічних хвиль можна перерахувати в розподіл густини на основі співвідношення:

,

а потім - в розподіл температури

.

Отже, задача визначення функції розподілу густини в тектоносфері для океанічних і континентальних регіонів зведена до системи лінійних рівнянь (17) з додатковими умовами (18) - (22), для розв'язку яких необхідно залучати алгоритми регуляризації методу найменших квадратів (МНК).

В роботі вперше запропонована задача прогнозу профільних даних ГСЗ (сейсмічні розрізи в ізолініях швидкостей, сейсмічні границі) на незаповнені площі з використанням методу середньої квадратичної колокації (множинної лінійної регресії за МНК).

Припустимо, що в деякій області G фізичної поверхні Землі, яка відповідає умовам стаціонарності за дисперсіями і потрібно отримати прогнозоване значення товщини кори для деякої фіксованої точки Р цієї області (під точкою будемо розуміти трапецію розміром ), що знаходиться від границі області не далі, ніж на S. Квадрат S S з центром у точці Р будемо називати S - околицею точки Р і позначимо його через N. Множину точок М М, для яких відомі значення (М), позначимо , а множину точок МN, для яких відомі значення товщини кори (N), позначимо . Цілком можливо, що множини і пересікаються.

Розглянемо лінійну статистичну модель:

; (23)

; (23)

;

; (24)

.

Тут - - мірний вектор-стовпець відхилень товщини кори від їхнього середнього значення для даної області G; - - мірний вектор-стовпець відхилень аномалій Буге від їхнього середнього значення для області G; H - деяка матриця .

Зв'язок між і встановлюється не через функціональні співвідношення, а тільки через коваріаційні матриці (24).

Оптимальний лінійний прогноз товщини кори в точці Р здійснюється за формулою:

, (25)

яка забезпечує найкращу (тобто незміщену з мінімальною дисперсією) лінійну оцінку .

Оцінка точності визначається із співвідношення:

. (26)

Застосування запропонованого підходу дозволить збільшити достовірність побудови функції тривимірного розподілу густини і, відповідно, надійність висновків щодо фізико-геологічної будови і процесів у надрах Землі.

Як приклад побудови розподілу густини для окремих регіонів Землі, в роботі запропонований метод, який включав розв'язок двох задач: 1) визначення за зовнішнім гравітаційним полем середньої густини всередині Землі для окремих сферичних пірамід з вершинами в центрі мас планети і з криволінійними основами на поверхні, що відповідають досліджуваному регіону; 2) "розтягування" отриманої таким чином середньої густини за допомогою функції розподілу густини для планетарної сферично-симетричної моделі Землі. При цьому в загальному випадку передбачалося, що для кожного регіону функція густини може бути різною залежно від тієї інформації про стрибки густини і глибини структурних шарів, яка відома для даного регіону. Описана методика була апробована на прикладі розрахунку розподілу густини в пірамідальних колонках для 25 регіонів, що охоплюють окремі материки й океани (або їх частини).

В дисертації сформульовано постановку задачі розрахунку напруженого стану в літосфері, пов'язану зі зміною стиснення внутрішніх еліпсоїдальних оболонок однорідної густини в моделі планети. Серед планет земної групи відносно швидкий обертальний рух мають Земля і Марс, які в процесі еволюції ймовірно змінювали фігуру і кутову швидкість. Вони можуть створювати напруження в оболонці, що перевершує межу її пружності, і викликати пластичні та незворотні деформації. Отже, з'являється необхідність в постановці задачі про планетарне поле напруження в літосфері планети, яке виникає в результаті взаємодії внутрішніх еліпсоїдальних оболонок з певним законом розподілу густини.

Розрахунок стиснення внутрішніх еліпсоїдальних оболонок постійної густини всередині планети було виконано двома методами на основі розкладу в степеневі ряди за малим параметром розв'язку відомого диференціального рівняння Клеро (розрахунок виконувався тільки для Землі) та інтегрального рівняння Радо. В першому методі остаточний розв'язок рівняння Клеро відносно має вигляд:

, (28)

,

,

, .

, . Сталу визначали з рівняння Клеро, задавши на поверхні еліпсоїда значення = 0,00335281 і =1.

Отже, формула (28) представляє наближений аналітичний вираз для розв'язку диференціального рівняння Клеро з необхідною точністю. результати розрахунку узгоджуються з даними наведеними нижче і результатами, отриманими К. М. Картвелішвілі на основі розв'язку диференціального рівняння Клеро методом кінцевих різниць.

В другому методі відоме інтегральне рівняння Радо перетворене до інтегрального рівняння виду:

, (29)

, ,

.

Тут - значення густини в поточній точці вздовж радіуса планети. розв'язок цих рівнянь здійснювався з використанням методу регуляризації на основі середніх арифметичних часткових сум Фробеніуса-чезаро і Фейєра в процесі ітерацій з точністю, яка відповідає точності стиснення еліпсоїдальної поверхні планети . Описаний алгоритм реалізований для обчислення стиснення еліпсоїдальних поверхонь внутрішніх оболонок з радіальним розподілом густини надр Землі та Марса. При цьому модельний сферично-симетричний розподіл густини всередині планет задавався аналітичним виразом:

, (27)

де А, В, С - деякі коефіцієнти, які були визначені для моделей розподілу густини надр Землі і Марса. За вихідні значення стиснення зовнішньої еліпсоїдальної поверхні планет прийнято відповідно: для Землі =0,00335281 і =0,004112, для Марса =0,00523 і =0,00504. Значення для Землі відповідають швидкості її обертання на даний час і 500 млн. років тому. Відмінність у значеннях для Марса обумовлена можливим впливом великомасштабної аномальної тектонічної структури Tharsis або віковим уповільненням обертання планети. В табл. 5 подано обчислені на різних глибинах значення для Землі і Марса відповідно до заданих значень .

На основі сил, викликаних змінами полярного стиснення на величину , виконаний розв'язок просторової осесиметричної задачі напруженого стану в пружній оболонці літосфери Землі і Марса. Для розрахунків приймалась модель замкнутої сферичної оболонки, яка складалась з неоднорідних у радіальному напрямі ізотропних шарів постійної товщини. Для Землі товщина літосфери задавалась 100 км. Для Марса товщина літосфери за деякими оцінками приймалась 200 км. Планетарні поля напружень в оболонках Землі і Марса мають чітко виражену структуру, яка, можливо, змінювалася у часі з уповільненням швидкості обертання планет. Виходячи із заданих значень зміни полярного стиснення планет, за інтенсивністю напруження в літосфері Землі помітно перевершують напруження в літосфері Марса. Для Землі максимальне тангенціальне напруження досягає сотень Па. Проте характеристики напруження мають лише оцінювальний характер і можуть розглядатись як якісні, оскільки властивості реології літосфери планет не є надійно визначеними.

Таблиця 5. Значення стиснення еліпсоїдальних поверхонь

	Земля	Марс
	=0,004112	=0,0033523	=0,00504	=0,00523
1,00	0,004112	0,0033528	0,00504	0,00523
0,95	0,003990	0,0032534	0,00496	0,00515
0,90	0,003876	0,0031601	0,00489	0,00508
0,85	0,003753	0.0030801	0,00480	0,00500
0,80	0,003630	0,0029598	0,00471	0,00489
0,75	0,003513	0,0028042	0,00460	0,00478
0,70	0,003395	0,0027681	0,00449	0,00466
0,65	0,003237	0,0023802	0,00438	0,00455
0,60	0,003210	0,0026178	0,00434	0,00451
0,55	0,003167	0,0025825	0,00422	0,00438
0,50	0,003149	0,0025678	0,00420	0,00436
0,40	0,003110	0,0025353	0,00419	0,00434
0,30	0,003047	0,0024847	0,00419	0,00433
0,20	0,002941	0,0023993	0,00417	0,00433
0,10	0,002937	0,0023968	0,00415	0,00432
0,01	0,002934	0,0023944	0,00412	0,00427

ВИСНОВКИ

На основі виконаних теоретичних досліджень і побудованих моделей подано висновки наприкінці кожного розділу. на їх основі сформульовані підсумкові висновки та результати, які викладені нижче.

1. Запропоновано методику побудови моделі точкових мас, засновану на визначенні аномальних мас сферичних пірамід, що розділяють тіло планети, та їх заміни точковими масами, розміщеними вздовж радіуса, який обчислювався на основі одномірної оптимізації, дотримуючись заданого критерію точності апроксимації гравітаційного поля планети.

2. Запропоновано алгоритм побудови комбінованої моделі селенопотенціалу, яка включає точкові маси і гармонічні коефіцієнти, на основі якої більш обґрунтовано можна використовувати додаткові дані про параметри масконів. Встановлено, що сукупність 12-ти масконів найбільше впливає на гармонічні коефіцієнти 2-го, 10-го і 11-го порядку розкладу гравітаційного поля Місяця за кульовими функціями.

3. Дослідження ізостатичного стану планет дало змогу встановити, що серед досліджуваних планет земної групи тільки для Землі характерне переважання зворотного кореляційного зв'язку між поверхнями геометричної та гравітаційної фігур, які побудовані з використанням гармонік 2-го порядку. виявлена кореляційна залежність між довгохвильовими висотами рівневої і фізичної поверхонь для Венери, Марса і Місяця вказує на те, що згладжені хвилі цих поверхонь подібні, а значить в процесі їх еволюції значного переміщення поверхневих мас не відбулося. Це може підтверджувати те, що літосфера цих планет є доволі жорсткою порівняно з літосферою Землі.

4. Запропоновано й апробовано два методи обчислення ізостатичних аномалій, які доповнюють один одного, реалізуючи інтегральну і дискретну постановку задачі ізостатичної компенсації. На основі запропонованого використаня сферичних функцій в крос-спектральному методі та статистичного моделювання регіональної компенсації топографічних мас здійснено обчислення ізостатичних аномалій та характеристик поля деформацій земної поверхні відповідно для території Східної Європи та Карпато-Динарського регіону. виконаний порівняльний аналіз динаміки земної кори (сучасні вертикальні рухи земної кори) з геофізичними полями (аномаліями сили ваги у вільному повітрі, ізостатичними аномаліями, тепловим потоком) підтверджує причинно-наслідковий зв'язок між ними на території Східної Європи та Карпато-Динарського регіону.

5. Аналіз побудованих на основі параметрів гравітаційного поля та інших даних тривимірних моделей розподілу густини планет земної групи виявив, що довгохвильові аномалії сили ваги Землі пов'язані з неоднорідностями розподілу густини в шаровій оболонці тектоносфери до глибин ~1000 км. у приповерхневому шарі Венери (завглибшки до 1000 км) горизонтальні неоднорідності проявляються в довгохвильових аномаліях сили ваги і мають приблизно такі ж значення, як для Землі. розподіл неоднорідностей густини в мантії Марса дає підстави вважати, що в ході акреції планети гомогенізація не відбулась, і на ранній еволюційній стадії було закладено зародження первинної тектонічної та геодинамічної неоднорідності Марса, яка відобразилась на сучасному вигляді планети. розподіл горизонтальних неоднорідностей густини надр Місяця для глибин 60, 100 і 1400 км вказує на те, що найбільші аномалії густини є більш поверхневими порівняно з Марсом і корелюють з масконами, а глибинні неоднорідності відображають вплив лише на гармоніки 2-го порядку і характеризують надгідростатичну еліптичність фігури.

6. Запропоновано постановку і розв'язок дискретної лінійної однопараметричної оберненої задачі гравіметрії для кулеподібної планети. Отримані результати латерального розподілу густини аномальних мас у верхніх оболонках планет земної групи дають підстави стверджувати, що чим більша за розмірами планета, тим менші амплітуди аномалій сили ваги і величини горизонтальних неоднорідностей густини аномальних мас, які генерують гравітаційне поле. Для Землі та Венери такі горизонтальні неоднорідності розподілу густини зіставні і сягають величин 0,002-0,004 г/см³ для товщини оболонки ~2000 км. Для Марса та Місяця величини горизонтальних неоднорідностей розподілу густини є значно більшими - від -0,030 г/см³ до 0,070 г/см³ для Марса з товщиною оболонки ~1200 км і від -0,040 г/см³ до 0,060 г/см³ для Місяця з товщиною оболонки ~600 км.

7. Теоретично обґрунтовано методику побудови ієрархічної системи гравітаційних моделей Землі різного рівня, а саме: планетарної, регіональної та локальної моделі розподілу густини, узгодженої з гравітаційним полем та іншою геолого-геофізичною інформацією. запропоновано метод розв'язку задачі побудови регіональної (локальної) площинної гравітаційно-сейсмічної моделі земної кори, в основі якої є використання методу середньоквадратичної колокації і принципів комплексної інтерпретації гравіметричних та сейсмічних даних.

8. Розроблено алгоритми і проведено розрахунки стиснення поверхонь еліпсоїдальних шарів всередині Землі з використанням двох методів: 1) на основі отриманого наближеного аналітичного виразу для розв'язку диференціального рівняння Клеро з використанням розкладу в степеневі ряди за малим параметром; 2) на основі розв'язку перетвореного диференціального рівняння Клеро в інтегральне рівняння Радо з використанням регуляризаційного алгоритму, заснованого на методі середніх арифметичних часткових сум Фробеніуса - чезаро і Фейєра.

9. Виконано дослідження напруженого стану в оболонках Землі і Марса на основі розрахунку стиснення внутрішніх еліпсоїдальних поверхонь, обумовлених віковими змінами швидкості обертання, що дало можливість встановити, що напружений стан у літосферах Землі і Марса внаслідок уповільнення швидкості їх обертання, характеризується зростанням дотичних напружень на екваторі з безперервним зменшенням їх значень у напрямі полюсів; в оболонках планет за головними нормальними напруженнями виділяються екваторіальна зона стиснення і високоширотні області розтягування в північній і південній півкулях.

СПИСОК ОСНОВНИХ ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Монографія:

1. Мещеряков Г.А. Гравитационное поле, фигура и внутреннее строение Марса / Г.А. Мещеряков, А.Л. Церклевич. - К.: Наукова думка, 1987. - 240 с.

Статті в наукових періодичних фахових виданнях:

2. Церклевич А.Л. Гравитационное поле и фигура Марса / А. Л. Церклевич, Э.М. Евсеева // Изв. АН СССР, Физика Земли. - 1980. - № 7. - С. 3-15.

3. Мещеряков Г.А. О возможной интерпретации гравитационного поля Марса / Г.А. Мещеряков, Ю.П. Дейнека, А.Л. Церклевич // Геодезия, картография и аэрофотосьмка. - 1980. - вып. 32. - С. 96-100.

4. Дейнека Ю.П. Некоторые результаты исследования глобального распределения плотности марсианских недр / Ю.П. Дейнека, А.Л. Церклевич // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1980. - вып. 32. - С. 26-33.

5. Церклевич А.Л. О взаимосвязи аномального гравитационного поля и топография планеты (Земля, Марс, Луна) / А. Л. Церклевич, Э.М. Евсеева // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1981. - вып. 33. - С. 85-94.

6. Мещеряков Г.А. О некоторых результатах изучения гравитационного поля фигуры и внутреннего строения Марса / Г.А. Мещеряков, А.Л. Церклевич //Астрономический вестник. - 1982. - 16, №3. - С. 166-173.

7. Церклевич А. Гравитационное поле и распределение плотности внутри Марса / А.Л. Церклевич, Г.А. Мещеряков, Ю.П. Дейнека // Геофизический журнал. - 1983. - 5, №3. - С. 34-44.

8. Церклевич А.Л. Об одной методике построения региональной плотностной модели Земли по гравиметрическим данным / А.Л. Церклевич, Ю.П. Дейнека // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1983. - вып. 38. - С. 131-135.

9. Церклевич А.Л. Об одном методе построения модели точечных масс гравитационного поля планеты / А.Л. Церклевич, С.Д. Волжанин // Письма в Астрономический журнал. - 1984. - 10, №7. - С. 549-553.

10. Дейнека Ю.П. О некоторых результатах построения плотностных моделей Венеры / Ю.П. Дейнека, А.Л. Церклевич // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1985. - вып. 41. - С. 14-19.

11. Церклевич А. Л. Сравнительный анализ гравитационной и геометрической фигур планет земной группы / А.Л. Церклевич, В.Е. Зингер, К.К. Каменский // Кинематика и физика небесных тел. - 1985. - 1, №6. - С. 29-36.

12. Зазуляк П.М. Аппроксимация селенопотенциала совокупностью точечных масс с использованием метода одномерной оптимизации / П.М. Зазуляк, А.Л. Церклевич // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1987. - вып. 47. - С. 40-46.

13. Церклевич А.Л. Оценка латеральных неоднородностей плотности в верхнем слое Земли / А.Л. Церклевич , Ю.П. Дейнека // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1988. - вып. 48. - С. 104-109.

14. Дейнека Ю.П. Сравнительный анализ современных движений и некоторых других геофизических характеристик земной коры Восточной Европы / Ю.П. Дейнека, В.И. Скрыль, В.И. Сомов, А.Л. Церклевич // Геофизический журнал. - 1991. - 13, №4. - С. 17-23.

15. Дейнека Ю.П. Расчет сжатий эллипсоидальных слоев и распределение напряжений в верхних оболочках Земли и Марса / Ю.П. Дейнека, А.Л. Церклевич // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1992. - вып. 53. - С. 12-18.

16. Дейнека Ю.П. Об одном методе решения дифференциального уравнения Клеро / Ю.П. Дейнека, А.Л. Церклевич // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1992. - вып. 54. - С. 24-27.

17. Церклевич А.Л. О некоторых подходах к построению моделей изостазии / А.Л. Церклевич, Ю.П. Дейнека // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1993. - вып. 55. - С. 106-113.

18. Церклевич А.Л. Про кореляційний зв'язок сучасних вертикальних рухів земної кори з гравітаційним полем Карпато-Динарського регіону / А.Л. Церклевич, Ю.П. Дейнека // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. - 1996. - вып. 57. - С. 35-43.

19. Церклевич А.Л. Сучасні вертикальні рухи земної кори та їх зв'язок з геофізичними полями / А.Л. Церклевич, Ю.П. Дейнека // Геодинаміка. - 1998. - №1. - С. 145-152.

20. Церклевич А.Л. Про один метод розв'язання лінійної оберненої задачі гравіметрії для кулеподібної Землі / А.Л. Церклевич // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. - 2002. - С. 55-57.

21. Церклевич А.Л. Комплексна методика побудови моделі розподілу густини і границь розділу земної кори / А.Л. Церклевич // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. - 2003. - С. 74-76.

22. Церклевич А.Л. Сучасні вертикальні рухи земної поверхні та їх зв'язок з аномаліями сили тяжіння / А.Л. Церклевич, Ю.П. Дейнека // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. - 2004. - С. 74-82.

23. Церклевич А.Л. До питання визначення латерального розподілу густини аномальних мас у верхніх сферичних оболонках Землі та планет / А.Л. Церклевич // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. - 2005. - С. 180-186.

24. Церклевич А.Л. Методика побудови моделі розподілу густини тектоносфери землі, узгодженої з гравітаційним полем та іншою геолого-геофізичною інформацією / А.Л. Церклевич // Геофизический журнал. - 2005. - 27, №2. - С. 309-314.

25. Церклевич А.Л. Інтерпретація планетарних аномалій гравітаційного поля Марса / А.Л. Церклевич, О.С. Заяць // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. - 2008. - вип. 1. - С. 97-108.

26. Церклевич А.Л. Сучасний стан вивчення гравітаційного поля та топографії планет земної групи / А.Л. Церклевич // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. - 2009. - вип. 1(17). - С. 322-332.

27. Церклевич А.Л. Ізостазія та ізостатичні моделі / А.Л. Церклевич // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. - 2009. - вип. II(18). - С. 56-60.

28. Церклевич А.Л. Ізостазія та ізостатичні моделі інтерпретації гравітаційного поля планет земної групи (сучасний стан проблеми) / А.Л. Церклевич // Геодинаміка. - 2009. - №1(8). - С. 5-23.

29. Церклевич А.Л. Вивчення неоднорідностей внутрішньої будови Марса та Місяця за даними їхніх гравітаційних полів / А.Л. Церклевич, О.С. Заяць, П.М. Зазуляк, М.М. Фис // Кинематика и физика небесных тел. - 2010. - 26,№2. - С. 59-73.

Статті в наукових виданнях, збірниках наукових доповідей конференцій:

30. Мещеряков Г.А. Некоторые вопросы интерпретации гравитационного поля Земли в аспекте сравнительной планетологии / Г.А. Мещеряков, А.Л. Церклевич, Ю.П. Дейнека [и др.]// Теория и методика интерпретации гравитационных полей. - К.: Наукова думка, 1981. - С. 101-106.

31. Мещеряков Г.А. О глобальных плотностных неоднородностях Земли по данным о гравитационном поле / Г.А. Мещеряков, Ю.П. дейнека, А.Л. Церклевич // Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодезии и астрономии. - К.: Наукова думка, 1982. - С. 47-54.

32. Церклевич А.Л. Изостазия и некоторые вопросы интерпретации планетарных особенностей гравитационных полей Земли и Марса / А.Л. Церклевич, Э.М. Евсеева // Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодезии и астрономии. - К.: Наукова думка, 1982. - С. 85-92.

33. Мещеряков Г.А. Геодинамический эффект эволюции фигуры Земли / Г.А. Мещеряков, А.Л. Церклевич, И.А. Мамчур [и др.]// Современные движения земной коры: тезисы докладов VIII Всесоюзного совещания по изучению современных движений земной коры. - Кишинев: Штиинца, 1982. - С. 87.

34. Церклевич А.Л. Гравитационное поле Марса и его связь с внутренним строением / А.Л. Церклевич, Г.А. Мещеряков, Ю.П. Дейнека [и др.]// Проблемы астрометрии. - М.: МГУ, 1984. - с. 338-341.

35. Церклевич А.Л. Об одном методе построения модели точечных масс / А.Л. Церклевич, С.Д. Волжанин // Исследование гравитационного поля и природных ресурсов Земли космическими средствами: тезисы докладов. - Ротапринт ЛНБ им. В. Стефаника АН УССР, Львов, 1984. - с. 11-12.

36. Церклевич А.Л. Построение плотностной модели тектоносферы Земли, согласованной с гравитационным полем и другой геолого-геофизической информацией / А.Л. Церклевич, С.Д. Волжанин, Ю.П. Дейнека // Исследование гравитационного поля и природных ресурсов Земли космическими средствами: тезисы докладов. - Ротапринт ЛНБ им. В. Стефаника АН УССР, Львов, 1984. - с. 30.

37. Мещеряков Г.А. Автоматизированная информационно-справочная система "Астродан" / Г.А. Мещеряков, С.Д. Волжанин, А.Л. Церклевич [и др.]// Исследование гравитационного поля и природных ресурсов Земли космическими средствами: тезисы докладов. - Ротапринт ЛНБ им. В. Стефаника АН УССР, Львов, 1984. - с. 39-40.

38. Зазуляк П.М. Построение многоточечных моделей селенопотенциала с использованием метода одномерной оптимизации // Зазуляк П.М., А. Л. Церклевич // Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодезии и астрономии. - К.: Наукова думка, 1988. - С. 71-73.

39. Дейнека Ю.П. К определению горизонтальных плотностных неоднородностей в теле планеты / Ю.П. Дейнека, А.Л. Церклевич // Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодезии и астрономии. - К.: Наукова думка, 1988. - С. 86-87.

40. Церклевич А.Л. О решении одной обратной задачи гравиметрии для шарообразной планеты / А.Л. Церклевич, К.К. Каменский // Интегральные уравнения в прикладном моделировании: тезисы докладов 3-й Республ. научн. - техн. конференции, ч. 2. - К.: ИПМЭ АН УССР, 1989. - С. 65-66.

41. Церклевич А.Л. Определение горизонтальных неоднородностей плотности в теле Луны и планет и многоточечные модели их гравитационных полей / А.Л. Церклевич, Ю.П. Дейнека, К.К. Каменский // Селенодезия и динамика Луны. - К.: Наукова думка, 1990. - С. 59-64.

42. Tserklevich A.L. Strain-deformed state of the Earth and Mars shall caused by secular variations of axial rotation rate / A.L.Tserklevich , K.K.Kamensky, Yu.P.Dejneka // Abstracts of papers submitted to the twelfth Soviet-American microsymposium. - Moscow,1990. - p. 76.

43. Церклевич А.Л. Про кореляційний зв'язок сучасних вертикальних рухів земної кори з полем ізостатичних аномалій Карпато-Балканського регіону / А.Л. Церклевич, Ю.П. Дейнека // Геодинаміка гірських систем Європи: тези доп. міжнародного симпозіуму. - Львів, 1994. - С. 49-50.

44. Церклевич А.Л. О некоторых методах построения модели изостазии / А.Л. Церклевич, Ю.П. Дейнека // Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодезии и астрономии. - К.: Наукова думка, 1994. - С. 178-183.

45. Церклевич А.Л. О вычислении сжатий эллипсоидальных слоев и напряжений в верхних оболочках Земли и Марса / А.Л. Церклевич, Ю.П. Дейнека // Изучение Земли как планеты методами геофизики, геодезии и астрономии. - К.: Наукова думка, 1994. - С. 184-191.

46. Церклевич А.Л. Побудова моделі розподілу густини тектоносфери Землі / А.Л. Церклевич // Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища: GPS і GIS - технології. - Львів-Алушта, 2002. - с. 64-72.

47. Церклевич А.Л. Гравітаційне поле та топографія планет земної групи і Місяця / А.Л. Церклевич // Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища: GPS і GIS - технології. - Львів-Алушта, 2008. - с. 99-111.

48. Церклевич А.Л. Методика та технологія гравітаційного моделювання для вивчення будови кори і верхньої мантії Землі / А.Л. Церклевич // Геофізичні технології прогнозування та моніторингу геологічного середовища. - Львів: Сполом, 2008. - с. 31-32.

49. Церклевич А.Л. Гравітаційне поле і тектоніка планет / А.Л. Церклевич // Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища: GPS і GIS - технології. - Львів-Алушта, 2009. - с. 130-140.

50. Церклевич А.Л. Про вплив масконів на гравітаційне поле Місяця / А.Л.Церклевич // Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища: GPS і GIS - технології. - Львів-Алушта, 2010. - с. 93-99.

АНОТАЦІЯ

Церклевич А.Л. Методи і моделі дослідження та інтерпретації гравітаційного поля планет земної групи. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.24.01- геодезія, фотограмметрія та картографія. Національний університет "Львівська політехніка ", Львів, 2011.

Дисертацію присвячено дослідженню й інтерпретації гравітаційного поля планет земної групи у взаємозв'язку з їх внутрішньою будовою з позицій порівняльного аналізу отриманих результатів на основі запропонованих методів і моделей. розроблений метод та побудовані моделі точкових мас представлення гравітаційного поля Землі та Місяця. Запропоновано алгоритм розрахунку впливу масконів на гравітаційне поле Місяця та побудови комбінованої моделі селенопотенціалу. Узагальнені дослідження напружено-ізостатичного стану літосфери Землі і планет, здійснений порівняльний аналіз з точки зору їх тектонічної еволюції. Виконаний кореляційний аналіз довгохвильових амплітуд топографії і гравітаційного поля, дана інтерпретація отриманих результатів. вдосконалений крос- спектральний метод дослідження ізостазії на прикладі регіону Східної Європи та виконано порівняльний аналіз динаміки земної кори (сучасні вертикальні рухи земної кори) з геофізичними полями на прикладі Карпато-Динарського регіону. Виконані дослідження внутрішньої будови планет земної групи на основі побудованих моделей тривимірного розподілу густини їх надр за даними параметрів гравітаційного поля, дана інтерпретація планетарних глибинних горизонтальних неоднорідностей мас. Запропоновані постановка і розв'язок лінійної оберненої задачі гравіметрії для кулеподібної планети та методологічний підхід до побудови ієрархічної системи гравітаційних моделей Землі різного рівня, а саме: планетарної, регіональної та локальної моделей розподілу густини і прогнозу профільних даних ГСЗ (сейсмічні границі) на незаповнені площі з використанням методу середньої квадратичної колокації. отримані оціночні результати латерального розподілу густини аномальних мас у верхніх оболонках планет земної групи. Виконані дослідження напруженого стану в оболонках Землі і Марса на основі розрахунку стиснення внутрішніх еліпсоїдальних поверхонь, обумовлених віковими змінами швидкості обертання.

Ключові слова: гравітаційне поле, гармонічні коефіцієнти, модель топографії, точкові маси, аномалії сили ваги, рівнева поверхня, ізостазія, обернена задача гравіметрії, степеневі моменти густини, неоднорідний розподіл густини.

АННОТАЦИЯ

Церклевич А.Л. Методы и модели исследования и интерпретации гравитационного поля планет земной группы. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора технических наук по специальности 05.24.01-геодезия, фотограмметрия и картография. Национальный университет "Львовская политехника ", Львов, 2011.

Диссертация посвящена исследованию и интерпретации гравитационного поля планет земной группы во взаимосвязи с их внутренним строением с позиций сравнительного анализа полученных результатов на основе предложенных методов и моделей. разработан метод, который не сводится к решению системы уравнений для определения параметров точечных масс, а исходя из кубатурных формул описания потенциала планеты и принципа одномерной оптимизации, построены модели точечных масс представления гравитационного поля Земли и Луны. методика позволяет определять параметры достаточно большого количества точечных масс и получать с заданной точностью решение поставленной задачи. Предложен алгоритм расчета гравитационного влияния масконов на гравитационное поле Луны и построения комбинированной модели селенопотенциала, которая включает точечные массы и гармонические коэффициенты. Обобщены исследования напряженно-изостатического состояния литосферы в планетарном масштабе Земли и планет, осуществлен их сравнительный анализ с точки зрения тектонической эволюции. Выполнен корреляционный анализ длинноволновых амплитуд топографии и гравитационного поля планет земной группы, дана интерпретация полученных результатов. Установлено, что среди исследуемых планет только для Земли между поверхностями геометрической и гравитационной фигур, которые построены с использованием гармоник 2-го порядка, преобладает отрицательная корреляционная связь. усовершенствован крос-спектральний метод исследования изостазии на примере региона Восточной Европы и выполнен на основе вычисленных скользящих коэффициентов корреляции сравнительный анализ динамики земной коры (современные вертикальные движения земной коры) с геофизическими полями (аномалиями силы тяжести в свободном воздухе, изостатическими аномалиями, тепловым потоком) на примере Карпато-Динарського региона и территории Восточной Европы. Выполнены исследования внутреннего строения планет земной группы на основе построенных моделей одномерного и трехмерного распределения плотности их недр с привлечением данных о параметрах гравитационного поля и другой необходимой информации, а также дана интерпретация планетарных глубинных горизонтальных неоднородностей. Предложена постановка и решение линейной обратной задачи гравиметрии для шарообразной планеты. получены оценочные результаты латерального распределения плотности аномальных масс в верхних оболочках планет земной группы. Разработана теоретически обоснованная методика построения плотностной модели тектоносферы Земли, согласованной с гравитационным полем и другой известной геолого-геофизической информацией. Методика базируется на построении системы гравитационных моделей Земли разного уровня, а именно: планетарной, региональной и локальной моделей распределения плотности. основываясь на известных принципах комплексной интерпретации гравиметрических и сейсмических данных и использовании метода среднеквадратической коллокации, предложена технологическая схема решения задачи построения региональной (локальной) плоскостной гравитационно-сейсмической модели земной коры. Выполнен расчет сжатия внутренних эллипсоидальных оболочек постоянной плотности внутри планеты двумя способами: на основе разложения в степенной ряд по малому параметру решения известного дифференциального уравнения Клеро и преобразованного интегрального уравнения Радо. Сформулирована постановка задачи расчета напряженного состояния в литосфере, которое связано с изменением сжатия внутренних эллипсоидальных оболочек однородной плотности в модели планеты. Выполнены исследования напряженного состояния в литосфере Земли и Марса на основе расчета сжатия внутренних еллипсоидальных поверхностей, которые обусловлены, возможными, вековыми изменениями скорости вращения.

Ключевые слова: гравитационное поле, гармонические коэффициенты, модель топографии, точечные массы, аномалии силы тяжести, уровенная поверхность, изостазия, обратная задача гравиметрии, степенные моменты плотности, неоднородное распределение плотности.

ABSTRACT

Tserklevych A.L. Methods and models for investigation and interpretation of gravity field of terrestrial planets.

Thesis for Doctor of Engineering degree on specialty 05.24.01 - geodesy, photogrammetry and cartography. National University "Lviv Polytechnic", Lviv, 2011.

The thesis is devoted to investigation and interpretation of gravity field of terrestrial planets in relation with their internal structure from the point of view of comparative analysis of obtained results based on the offered methods and models. The point mass method (and corresponding models) for representing gravity fields of Earth and Moon is developed. The investigations of tense-isostatic state of the terrestrial planet lithospheres are generalized and the comparative analysis is done from the point of view of their tectonic evolution. Correlation analysis is done for long-wave amplitudes of topography and gravity and the interpretation of the obtained results is made. The cross-spectral method for studying isostasy is improved in the application to the East Europe region and the comparative analysis is done for Earth crust dynamics (current vertical crust movements) with geophysical fields in the application to the Carpathian-Dinaric region. Internal structures of the terrestrial planets are investigated using the 3D models of the density distribution of their interiors build on gravity data, and the deep horizontal mass inhomogeneities are interpreted. The formulation and solution of the linear inverse gravimetric problem is proposed for spherical planet, and the methodological approach is considered for hierarchical system of the Earth gravity models, namely: planetary, regional and local models of density distribution. The lateral density distribution of anomalous mass is estimated for upper layers of terrestrial planets. Tense states of Earth and Mars layers are studied based on the calculation of the internal elliptic surfaces compression provided by variations in rotation speed.

Keywords: gravity field, harmonic coefficients, topography model, point mass, gravity anomalies, level surface, isostasy, inverse gravimetric problem, degree density moments, inhomogeneous density distribution.

Размещено на Allbest.ru

...