Наблюдение за осадками инженерных сооружений

3) F-критерий:

(6.11)

где F_q - критическая область, выбираемая из таблиц по числу степеней свободы k_i = (n_i - 1), k_j = (n_j - 1) по заданному уровню значимости q.[1]

III. Проверка несмещенности центров распределения разностей

1) Критерий Снедекора-Фишера

(6.12)

где (6.13)

m_dN - общерядовая средняя квадратическая разность; m_dS - межгрупповая средняя квадратическая разность; д_SN - разность между средней i группы d_niср и средней всего ряда d_Nср; Fq - критическая область, выбираемая из таблиц по числу степеней свободы К_s=(S-1) и K_N=(N-S). [1]

6.2 Уравнивание сети

Уравнивание сети возникает лишь при наличии избыточных измерений, т.е. когда число выполненных измерений больше числа необходимых.

Задача уравнивания заключается в том, чтобы найти такую систему поправок, которая вводит в соответствие теоретические параметры и практические.

Чтобы найти систему поправок, наиболее вероятных для данного случая, после введения которых параметры получались бы в наилучшем приближении, необходимо ввести ограничение для решения системы. Такое ограничение первым ввел в 1806 году французский математик Анри Лежандр: [4]

(6.14)

Этот принцип наименьших квадратов.

По методу наименьших квадратов возможно уравнивать только величины, лишенные систематических погрешностей, считая, что все погрешности данных измерений распределены по нормальному закону.

В методе наименьших квадратов существует два подхода к нахождению поправок и оценке точности получившихся величин:

- параметрический метод

- коррелатный метод.

Порядок уравнивания нивелирной сети параметрическим методом:

1. По схеме сети проводят выбор независимых неизвестных, общее число которых равно

2. Далее составляют параметрические уравнения связи, которые определяют вид матрицы А - матрицы параметрических уравнений связи. Размерность матрицы А , где число измеренных величин. При этом уравнивание возможно только в случае, когда

3. Вычисляют веса результатов измерений и составляют весовую матрицу

- если измерения зависимые

и - если измерения независимые

4. Для упрощения вычислений по результатам измерений вычисляют приближенные значения искомых величин . Тогда наилучшие приближения могут быть представлены в виде где поправка к искомой неизвестной. В этом случае параметрические уравнения поправок в матричной форме будут иметь вид

После некоторых преобразований получают

(6.15)

где

5. Составляют нормальные уравнения, которые с учетом будут иметь вид:

6. Решают нормальные уравнения и находят поправки к искомым неизвестным

7. Вычисляют искомые неизвестные

Порядок уравнивания нивелирной сети коррелатным методом:

1. Составляют систему условных уравнений, которая возникает в геодезическом построении.

В матричной форме система имеет вид:

где В - матрица коэффициентов коррелатных уравнений,

L - матрица истинных значений величин,

Bo - вектор свободных членов.

Матрица имеет размерность , а вектор.

Подставив в уравнения (6.17) вместо истинных значений результаты измерений , получим в правой части вектор невязок размерностью .

Необходимо подобрать такую систему поправок, которая бы ликвидировала вектор невязок, т.е.

тогда из (6.18 и (6.19), получим

систему условных уравнений поправок.

Главное условия метода наименьших квадратов: [13]

, (6.21)

в матричной форме :

(6.22)

2. Составляем систему коррелатных уравнений поправок: [13]

Система уравнений имеет неизвестных ( неизвестных поправок и неизвестных коррелат), а количество уравнений в системе равно . Но имеется система условных уравнений поправок, состоящая из уравнений. Объединенная система имеет вид:

3. Составляют систему нормальных уравнений коррелат, подставив первую систему во вторую:

4. В результате решения системы нормальных уравнений коррелат получают неопределенные множители Лагранжа - коррелаты. Это решение можно представить в виде [4]

5. Имея коррелаты и используя коррелатные уравнения поправок, вычисляют поправки к результатам измерений .

По рассмотренным методам можно сделать выводы: отличаются они главным образом тем, что в параметрическом методе в результате уравнивания находят поправки в искомые параметры, а в коррелатном - в измеряемые величины; в параметрическом работают с весами, в коррелатном - с обратными весами; в коррелатном необходимо искать матрицу обратных весов - в параметрическом - обратная матрица нормальных уравнений есть матрица обратных весов уравненных параметров. Схожи методы тем, что в обоих, уравнений больше чем неизвестных.[4]

6.3 Оценка точности результатов уравнивания

При выполнении апостериорной оценки точности для параметрического способа решаются следующие задачи:

1. Нахождение наилучшей оценки дисперсии единичного веса .

2. Нахождение обратных весов уравненных значений неизвестных и их СКП.

3. Нахождение обратных весов функций уравненных значений неизвестных и их СКП.

Наилучшей оценкой дисперсии единичного веса является величина, вычисляемая по формуле:

СКП единичного веса рассчитывают по формуле:

Надежность величины рассчитывают по формуле:

На главной диагонали весовой матрицы стоят обратные веса уравненных значений неизвестных, т.е.

, ,…,.

Тогда СКП уравненных значений неизвестных и оценка их надежности могут быть получены по формулам:

….................................................

Апостериорная оценка точности в коррелатном методе предполагает следующие вычисления:

1. Вычисление СКП единичного веса;

2. вычисление весов функций уравненных значений измеряемых величин;

3. Вычисление СКП функций уравненных значений измеряемых величин.

1. СКП единичного веса и ее надежность вычисляют по формулам:

,

2. Затем вычисляют обратные веса функций уравненных значений измеренных величин

3. Вычисляют СКП функций уравненных значений измеряемых величин: [4]

(6.33)

6.4 Форма представления и анализ осадок

После полной камеральной обработки каждого последующего цикла наблюдений составляют и передают заказчику пояснительную записку, в которой освещаются цели и задачи измерений на данном объекте, камеральная обработка с оценкой точности измерений, схемы размещения реперов и марок, ведомостью отметок и осадки наблюдаемых точек.

В конце каждого года составляется технический отчет, в который включаются кроме перечисленных в пояснительной записке материалов и другие данные. Это конструктивные особенности сооружений и фундаментов, результаты наблюдений и их анализ, физико-механические свойства грунтов, ведомости измерения уровня грунтовых вод и температуры грунта.

Для наглядности к тексту отчета прилагаются следующие графические материалы:

1. Графики измерения осадки во времени и роста давления Р на основание фундамента по осям сооружения (рис. 6.1).

Рис. 6.1 Графики изменения осадки во времени и роста давления на основание

2. Развернутые графики осадок (рис. 6.2)

Обычно эти графики строят по маркам, расположенным по контуру или же по каждому фасаду. Для построения графика на горизонтальной линии в масштабе плана откладывают расстояния между марками, а по вертикалям, проходящим через полученные точки, величины осадок по каждому циклу наблюдений.[7]

Рис. 6.2 Развернутые графики осадок

3. План фундамента с нанесением осадочных марок и линий равных осадок (рис. 6.3). Этот график дает наглядное представление о состоянии деформаций грунтов основания фундаментов и направлении кренов элементов сооружений. График целесообразно строить в том случае, когда марки равномерно расположены по всей площади и в достаточном количестве.

Рис. 6.3 План фундамента с нанесенными изолиниями осадок (изолинии проведены через 5 мм)

В случае, когда точность полученных результатов удовлетворяет требуемой точности, приступают к анализу результатов наблюдений.

В соответствии с решаемой задачей анализу подлежат осадки всех деформационных марок. Поскольку на объекте наблюдений их бывает достаточно много, то только прочтение ведомостей осадок не дает общего впечатления о происходящих процессах, поэтом стремятся представить результаты наблюдений в графическом виде.

Для большей наглядности составляют два графика в виде изолиний равных осадок: один - пространственно-временной по профилям, другой пространственный в топографической системе координат на плане масштаба 1:500 или 1: 1000.

Первый вид графиков строится следующим образом. В выбранном горизонтальном масштабе по горизонтали откладывают расстояния между реперами профиля (рис. 6.4). В соответствующем масштабе по вертикали откладывают время между циклами наблюдений. В узлах полученной сетки прямоугольников подписывают значения величин осадок соответствующего репера на соответствующую дату проведения цикла измерений. Линейным интерполированием между точками осадок проводят изолинии в выбранной величине сечения. При чтении графика следует помнить, что изолинии, параллельные вертикали, свидетельствуют об общем наклоне площадки в ту или иную сторону, т.е. о неравномерной осадке; изолинии, параллельные горизонтали, о равномерной осадке. Пространственно-временной график отображает деформационный процесс по всем циклам наблюдений.

Пространственный график на топографической основе строится так же, как обрисовывается рельеф в горизонталях, только исходными служат осадки реперов между соответствующими двумя циклами наблюдений: текущим и начальным, текущим и предшествующим и т. п. Эти графики обладают особой наглядностью при отображении деформации поверхности.

Рис. 6.4 Пространственно-временной график осадок

Получаемая информация является исходной для анализа происходящего процесса деформаций. Для анализа используют также материалы по геологии, гидрогеологии, климатологии, состоянию строительных работ и т.п.

При анализе осадок отдельных зданий и сооружений отслеживают их неравномерный характер и вычисляют разности осадок характерных точек в направлении продольных и поперечных осей здания.[8]

6.5 Прогноз развития деформаций по результатам выполненных наблюдений

Основная цель прогноза деформаций - оценка перспективы состояния сооружения с точки зрения надежности, долговечности и безопасности его эксплуатации. Кроме того, прогноз позволяет обеспечить рациональное планирование различных ремонтных работ. Для геодезических целей прогноз позволяет рассчитывать точность и периодичность наблюдений за деформациями.

Сущность прогноза состоит в определении математической модели, наилучшим образом отражающей процесс деформации данного сооружения. Эта задача весьма сложная, так как деформации сооружений - результат многочисленных воздействий, явление многофакторное и относящееся к динамическим процессам, изменяющимся во времени и в выбранной системе координат.

Для построения модели в большинстве случаев с достаточной степенью точности ограничиваются оценкой влияния основных факторов. Для периода строительства - это масса сооружения и интервал времени. В этом случае с учетом цели прогноза (назначение и корректирование точности и периодичности наблюдений) необходимо найти математической выражение для модели деформации Ф как функции от интервала времени Ф(t).

Выбор модели зависит от имеющихся сведений о процессе деформации. Если вид функции известен, то задача сводится к расчету входящих в нее параметров. Если вид функции неизвестен, то задача решается методом последовательного подбора ее наиболее оптимального вида по результатам выполненных наблюдений и последующего определения ее параметров. Далее с помощью экстраполяции находится величина деформации на прогнозируемый период времени. При этом используемая для построения модели информация должна быть изучена по результатам достаточного числа циклов наблюдений (не менее трех).

Часто для прогноза используют модель деформации вида

Ф(t)=a₀+a₁t+a₂t²+….+a_kt^k (6.34)

где а_i - коэффициенты полинома степени k; t - время наблюдений.

Оптимальной для данной модели степенью полинома k может быть та, для которой выполняется неравенство:

(6.35)

где - дисперсия остаточных разностей между точками модели и измеренными на местности значениями Ф(t) для полинома степени k; - то же для полинома степени k+1.

Очевидно, что для определения коэффициентов полинома степени k необходимо не менее k+1 циклов измерений. Однако, как правило, стремятся к тому, чтобы для уверенного прогноза число циклов наблюдений превышало степень аппроксимирующего полинома. Тогда коэффициенты а_i находят по методу наименьших квадратов.[1]

Заключение

В данной курсовой работе мной были подробно рассмотрены основные виды деформаций инженерных сооружений, методы наблюдений за деформациями.

Подробно представлены геодезические методы наблюдений за осадками

В качестве объекта наблюдений было выбрано здание инженерной инфраструктуры, входящее в состав жилого комплекса.

В ходе работы был разработан проект наблюдения осадок на объекте методом геометрического нивелирования. Так же было рассмотрено уравнивание и оценка точности полученных результатов. Был составлен проект размещения осадочных марок и запроектирована схема нивелирных ходов на объекте. Нивелирные ходы были преобразованы в один эквивалентный ход по способу эквивалентных преобразований. По рассчитанному обратному весу самой слабой секции был обоснован выбор класса нивелирования, обоснована методика измерений на станции и выбран инструмент для проведения работ.

Размещено на Allbest.ru