Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Специальность - Гидравлика и инженерная гидрология

на тему: Динамика вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках

Выполнил:

Зуйков Андрей Львович

Москва - 2010

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Животовский Б.А.;

- доктор технических наук, старший научный сотрудник Историк Б.Л.;

- доктор технических наук, профессор Штеренлихт Д.В.

Ведущая организация: Открытое акционерное общество «Институт Гидропроект».

Защита диссертации состоится « » _______________ 2010 года в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д212.138.03 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: Москва, Спартаковская ул., дом 2/1, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО МГСУ.

Автореферат разослан «___» ____________________2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Г.В. Орехов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Работа посвящена исследованию циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках. Под циркуляционным понимается течение, характеризуемое циркуляцией () тангенциальной составляющей скорости среды () по концентрическому замкнутому контуру (). Рассматриваются ламинарное течение реальной жидкости, обладающей молекулярной вязкостью (), и турбулентное течение эффективно вязкой жидкости, где виртуальная (турбулентная) вязкость () является свойством потока.

Циркуляционные течения газа и жидкости широко распространены в природе - это смерчи, тайфуны, циклоны, воронки на поверхности жидкостей при их сливе через глубинные отверстия, вихри за обтекаемыми объектами, в том числе за крыльями летательных аппаратов. Не менее широко эти течения используются в современной технике в устройствах для распыливания жидкого топлива, перемешивания и диспергирования жидкостей, формирования аэрозолей, классификации дисперсных материалов, аэрации и деаэрации, охлаждения и нагревания, ректификации рабочих жидкостей, пылезолоулавливания, разделения суспензий, гашения механической энергии потока и достижения многих других технологических целей. Распространенность и многообразие циркуляционных течений определяют актуальность тематик, связанных с их исследованиями.

Исследованию циркуляционных течений посвящены работы многих выдающихся ученых - И. Громеки, Г.Н. Абрамовича, М.А. Гольдштика, А.А. Халатова, H.A. Einstein, А.К. Gupta, O. Kitoh и других. Применительно к гидротехнике исследованием этих течений занимались М.В. Потапов, О.Ф. Васильев, А.Д. Альтшуль, А.П. Мордасов, Б.А. Животовский, В.В. Волшаник.

Цель работы - повышение эффективности устройств и надежности сооружений, работающих в условиях пропуска циркуляционных течений, путем разработки усовершенствованных методов их гидравлического расчета.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Анализ информации по математическому моделированию и физическим исследованиям вязких циркуляционных течений.

2. Построение математических моделей вязких циркуляционных течений в трубах и поверхностных воронках и их верификация.

3. Разработка основ методов управления турбулентностью вязких циркуляционных течений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Выполнен ретроспективный аналитический обзор прикладной механики циркуляционных течений, на базе которого сформулированы их основные особенности, показана эволюция моделей их расчета.

2. Разработана математическая модель вязкого циркуляционно-продоль-ного течения в цилиндрической трубе за локальным завихрителем. Модель позволяет проследить динамику течения по длине трубы, описать радиально-аксиальное распределение его структурных характеристик. Модель допускает описание ламинарных и турбулентных течений с различной степенью начальной закрутки в трубах, расположенных под произвольным углом наклона к горизонту; нормирование уравнений движения по числам Рейнольдса, Эйлера и Фруда позволяет использовать полученные решения для расчета потоков в широкой полосе изменения их линейных размеров и скоростей движения.

3. Разработана математическая модель вязкого циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке над донным или боковым глубинным водозабором гидротехнического сооружения. Модель позволяет рассчитать радиально-вертикальные распределения компонент скорости, функции тока и потенциала, построить гидродинамическую сетку течения и профиль свободной поверхности воронки, определить условия ее прорыва в напорный водовод.

4. Разработаны основы метода управления турбулентностью вязких циркуляционных течений структурированием поля трансверсальных скоростей.

5. Проведена верификация разработанных моделей расчета вязких циркуляционных течений и метода моделирования их свойств на основе экспериментальных данных, в том числе полученных автором с использованием прецизионной измерительной техники - лазерных доплеровских измерителей скорости и термоанемометрической аппаратуры.

Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается их внутренней согласованностью, соответствием установленным теоретическим и экспериментальным фактам, использованием апробированных теоретических положений, методов решения систем дифференциальных уравнений параболического и эллиптического типа, прецизионных средств измерений и обработки эмпирической информации, исключающих человеческий фактор, современных методик проведения гидравлических исследований.

Практическая значимость и ценность работы заключается в разработке и верификации универсальных методов расчета гидродинамики циркуляционных течений, необходимых для создания высокоэффективных и надежных устройств и сооружений, используемых в энергетике, авиационной и ракетно-космической технике, атомной, химической и других отраслях промышленности, где целесообразно применение закрученных потоков жидкости и газа или где циркуляционные течения являются неотъемлемой природной составляющей.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований вихревых и контрвихревых гидротехнических водосбросных сооружений использованы:

- институтом «Гидропроект» (ныне филиал «Инженерного центра ЕЭС») и его отделениями в Ленинграде («Ленгидропроект») и Ташкенте («Средаз-гидропроект»), НИСом института «Гидропроект» (ныне ОАО НИИЭС), ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева при проектировании водосбросов Рогунского, Колымского, Тельмамского гидроузлов, Сарезской гидроэлектростанции, ГЭС Тери в Индии (вихревой водосброс сдан в эксплуатацию в 2005 г.);

- при разработке методик гидравлического расчета вихревых водосбросов в справочном пособии «Гидравлические расчеты водосбросных гидротехничес-ких сооружений», М., Энергоатомиздат, 1988;

- в учебном пособии для вузов «Гидравлический расчет гидротехнических соо-ружений с закруткой потока», М., МИСИ, 1992.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований, конструкторских разработок и проектов контрвихревых аэраторов использованы: циркуляция течение труба гидравлический

- институтами ВНИИбиотехника, ВНИИсинтезбелок, ИркутскНИИбиотехника при совершенствовании конструкций ферментационных установок микробиологической промышленности;

- Роскомводом при создании контрвихревого аэратора на донном водовыпуске плотины на р. Суме в Ленинградской области и на р. Разумная Белгородской области; при создании опытно-промышленного образца плавучей аэрационной установки для Белгородского водохранилища; при разработке проекта гидроузла-аэратора на р. Клязьме в г. Щелково; при разработке «Руководства по проектированию и конструкторской документации вихревых аэраторов на донных водовыпусках плотин», Союзгипроводхоз, М., 1992;

- ПО «Сибволокно» при создании комплекса из трех плавучих аэрационных установок на пруде-накопителе биологических очистных сооружений; при создании четырех контрвихревых гомогенизаторов на колонных регенераторах серы; при разработке проекта струйно-вихревой аэрации первой ступени биологических очистных сооружений;

- Чебоксарским горисполкомом при разработке проекта плавучей аэрационной установки для городской акватории Чебоксарского водохранилища;

- совхозом «Пермский» при создании системы струйно-вихревой аэрации аэротенка биологических очистных сооружений свиноводческого комплекса; при проектировании схемы доочистки сточных вод;

- Камским целлюлозно-бумажным комбинатом при создании системы аэрации камер регенерации активного ила биологических очистных сооружений;

- Дирекцией Московского зоологического парка при создании системы струйно-вихревой аэрации и замкнутого водооборота Большого пруда;

- НЭКМ ВНИРО при создании системы аэрации рыбоводных лотков;

- ГУП «НТЦ Звезда-М» при поточном изготовлении установок водоподготовки питьевого водоснабжения.

Результаты разработки технологии подавления турбулентности в циркуляционном течении использованы ГУП «НТЦ Звезда-М» при создании гидроциклонных установок.

Результаты теоретических исследований вязких циркуляционных течений в вихревых поверхностных воронках использованы ОАО НИИЭС и филиалом «Инженерного центра ЕЭС» институтом «Гидропроект» при обосновании сооружений пускового комплекса Богучанской ГЭС.

Личное участие автора. В диссертации изложены результаты аналитических и экспериментальных исследований, выполненных автором на кафедре использования водной энергии Московского государственного строительного университета. Постановка и решение теоретических и экспериментальных задач, вошедших в диссертационную работу, а именно: разработка и верификация математических моделей вязких циркуляционных течений в трубах за локальными завихрителями и в поверхностных воронках, а также разработка основ методов управления турбулентностью в циркуляционных течениях, осуществлялись автором. Им же выполнен аналитический обзор современного состояния прикладной механики циркуляционных течений.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель вязкого циркуляционно-продольного течения в цилиндрической трубе за локальным завихрителем и ее верификация.

2. Анализ трансформации структуры циркуляционно-продольного течения по длине цилиндрического канала.

3. Математическая модель вязкого циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке и ее верификация.

4. Анализ условий прорыва поверхностной вихревой воронки в напорный водовод.

5. Методы управления турбулентностью вязких циркуляционных течений структурированием поля трансверсальных скоростей.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на научных конгрессах, симпозиумах, конференциях и семинарах: Республи-канской научно-технической конференции УИИВХ (Ровно, 1980), ХХ-м Конгрессе Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям (Москва, 1983), Всесоюзном научно-техническом совещании «Методы иссле-дования и гидравлических расчетов водосбросных гидротехнических сооружений (ГВС-84) (Ленинград, 1984), Симпозиуме Международной ассоци-ации по гидравлическим исследованиям (Сендай, Япония, 1986), Х-й научной конференции Высшей Технической Школы г. Брно (Брно, ЧССР, 1989), 3-м Всесоюзном Семинаре «Методы гидравлических исследований» (Светлогорск, 1989), Всесоюзном научно-техническом совещании (МГ-89) (Ленинград, 1989), Симпозиуме Международной ассоциации по гидравлическим исследованиям (Белград, Югославия, 1990), 4-м научно-техническом совещания Гидропроекта (Москва, 1982), 8-м Всесоюзном научно-техническом совещании «Физическое и математическое моделирование гидравлических процессов при исследова-ниях крупных гидроузлов комплексного назначения» (Дивногорск, 1989), 2-м Международном симпозиуме по газообмену через водные поверхности (Миннеаполис, штат Миннесота, США, 1990), Международной научно-практи-ческой конференции-выставки «Строительство в XXI веке. Проблемы и перс-пективы» (Москва, 2002), Юбилейной научно-практической конференции Ассоциации научно-технических обществ корейцев стран СНГ «АНТОК СНГ - 10 лет» (Москва, 2001), Международном симпозиуме «Гидравлические и гидро-логические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооруже-ний» (Санкт-Петербург, 2002), Городской научно-практической конференции «Московские вузы - строительному комплексу Москвы для обеспечения устой-чивого развития города» (Москва, 2003), Научно-технической конференции «Гидроэнергетика. Новые разработки и технологии» (Санкт-Петербург, 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 печатных работ, в том числе две монографии, 16 работ в журналах и изданиях, рекомендованных ВАК, 15 авторских свидетельств и патентов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, основных выводов, библиографии, включающей 492 наименования, в том числе 142 зарубежных, и приложения. Она изложена на 335 страницах машинописного текста, включая 58 рисунков и 12 таблиц, приложение содержит 210 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается классификация вязких циркуляционных течений, перечислены области их применения, приводится общая характеристика работы.

В первой главе рассматривается установившееся вязкое циркуляционно-продольное течение в цилиндрической трубе закрученного на входе в нее потока несжимаемой жидкости. Такое течение имеет место за локальным завихрителем, расположенным на входе в канал, и является затухающим закрученным потоком. Характерные профили скоростей и векторные параметры структуры потока показаны на рис.1.

Рис.1. Структура циркуляционно-продольного течения в трубе

Исследуется изменение структурных характеристик закрученного потока по радиусу и длине трубы от входного створа, где производится закрутка, до сечения, где течение с погашенной закруткой можно полагать осевым (незакрученным). Рассматривается как ламинарное, так и турбулентное циркуляционное течение, как сплошное, так и с разрывом сплошности в приосевой зоне в виде полого вихревого жгута круглого переменного по длине водовода сечения.

В общем случае гидродинамика вязких течений описывается уравнением включающим компоненты как молекулярных, так и турбулентных напряжений, где - молекулярная кинематическая вязкость и плотность жидкости, - давление, местная скорость и потенциал внешних массовых сил.

,(1)

В основу исследования структуры закрученного потока положена теория турбулентного переноса завихренности Дж. Тейлора, согласно которой для цилиндрических координат в соответствии с (1) можно записать

, (2)

, (2')

. (2”)

ибо

, ,

, (3),(3'),(3”)

где , , - компоненты вихря скорости

, , . (4),(4'),(4”)

и - компоненты скорости соответственно по . Штрихом здесь и далее обозначены пульсационные составляющие скоростей и вихря.

С учетом полученных С. Гольдштейном в развитии теории Дж. Тейлора выражений для пульсационных составляющих вектора вихря

, (5)

, (5')

, (5”)

где - компоненты вектора турбулентного переноса, и уравнений неразрывности

, , (6),(6')

, , (7),(7')

, (8)

система (2)-(2”) для установившегося течения () приводится к виду

, (9)

, (9')

. (9”)

В записанной системе уравнений турбулентная среда рассматривается как эффективно вязкая жидкость с анизотропной вихревой вязкостью:

, , , (10),(10'),(10”)

и учтено слабое влияние слагаемых, содержащих , на динамику потока.

В уравнениях (9)-(9”) можно выделить слагаемые:

в (9): , (11)

в (9'): , (11')

и в (9”):

, (11”)

общие для ламинарного и турбулентного течений, ибо включают эффективную вязкость как аналог молекулярной ; а также слагаемые:

в (9): , (12)

в (9'): , (12')

и в (9”):

, (12”)

присущие только турбулентному режиму. Турбулентная среда обладает единственным отличием от ламинарной - ей присуща турбулентная диффузия. Поэтому слагаемые (12)-(12”) мы назвали диффузионными.

Для осесимметричных течений () система (9)-(9”) принимает вид

, (13)

, (13')

. (13”)

Уравнения (13)-(13”) справедливы как для осевых течений в цилиндрических трубах, так и для циркуляционно-продольных, они же справедливы и для течений в поверхностных воронках. Однако при их решении операторным путем требуется введение допущений, которые для течений в трубах сводятся к традиционным положениям: исключаются слагаемые, содержащие , ибо радиальная составляющая скорости в циркуляционно-продольных потоках много меньше осевой и тангенциальной; вторые частные производные принимаются малыми высшего порядка, что соответствует опытным данным.

Нормируя (13)-(13”) по средней осевой скорости потока на входе в трубу, ее радиусу и давлению на выходе (в вихревом жгуте) , запишем

, (14)

, (14')

, (14”)

где , , , , , - безразмерные переменные,

, , - соответственно числа Рейнольдса, Эйлера и Фруда.

Продифференцируем (14) по и сложим с (14”), предварительно продифференцированным по . Полученное уравнение совместно с (14') и уравнением неразрывности (7) позволяет составить замкнутую систему из трех дифференциальных уравнений с тремя неизвестными компонентами скорости (), в которой исключены слагаемые с производными от давления (), пульсационной скорости () и потенциала внешних массовых сил ()

, (15)

, (15')

(при ). (15”)

Можно видеть, что тензор турбулентных напряжений рассматриваемого течения жидкости в основном определяется вихревой вязкостью радиального направления , то есть радиальными пульсациями скоростей, а пульсации азимутального и аксиального векторов оказываются в целом незначимы.

Последним допущением принимается часто используемое при анализе течений в трубах так называемое озееновское приближение, следуя которому операторы заменяют на или в нормированной форме () - на . Это позволяет свести (15), (15') к квазилинейным дифференциальным уравнениям параболического типа

, (16)

. (16')

Для ламинарного течения при система (16)-(16') принимает вид

, (17)

, (17')

а для турбулентного потока, где

, (18)

, (18')

здесь - турбулентное число Рейнольдса, вычисляемое в соответствии с полученными в первой главе выражениями

и , (19),(19')

- радиус вихревого жгута на входе в канал, - коэффициент гидравлического сопротивления по длине, - универсальная постоянная.

При сопоставлении уравнений для ламинарного и турбулентного потоков обращает на себя внимание различие правых частей (17') и (18'). Анализ исходного уравнения (14”) показывает, что перед первой производной по радиусу от осевой компоненты скорости () при смене режима меняется знак. Следовательно, там, где в ламинарном потоке осевые скорости будут испытывать значительное ускорение по мере продвижения вдоль аксиальной координаты, например, в центральной приосевой зоне, в турбулентном потоке ускорения будут менее существенны, а там, где в ламинарном потоке происходит быстрое торможение осевых скоростей (у стенок трубы), при турбулентном режиме торможение будет не столь резким. Этим определяется пологий логарифмический профиль осевых скоростей в равномерном незакрученном турбулентном потоке в трубе в сравнении с параболическим (по Стоксу-Пуазейлю) ламинарным.

Далее в главе рассмотрены аналитические решения систем дифференциальных уравнений (17)-(17') для ламинарного и (18)-(18') турбулентного циркуляционно-продольных течений и общего для них уравнения неразрывности (15”), на основе которых получены следующие результаты.

Показано, что радиальные профили нормированных азимутальных скоростей в циркуляционно-продольном осесимметричном течении и их изменение вдоль цилиндрического канала могут быть описаны:

- при ламинарном течении согласно (17) разложением Фурье-Бесселя

, (20)

- для турбулентного потока по (18) экспоненциальным законом, близким так называемому «свободно-вынужденному вихрю Бюргерса»

, (20')

где - нормированная циркуляция на входе в трубу, , - функции Бесселя нулевого и первого порядков, - константа разделения, равная корням функции , и - безразмерные переменные, - переменный по длине канала радиус вихревого жгута.

Сопоставление радиальных профилей окружных скоростей и их трансформации по длине трубы при ламинарном и турбулентном режимах течения показано на рис.2.а,б; циркуляция на входе принята равной , числа Рейнольдса - . Пунктиром нанесены скорости на входе в трубу.

Рис.2. Распределение азимутальных скоростей в ламинарном (а) и турбулентном (б) циркуляционно-продольных течениях; сопоставление расчетных и экспериментальных данных при: в) , , 1) z = 6 R, 2) z = 40 R, 3) z = 150 R; г) , , 1) z = 0,2 см, 2) z =4,3 см, 3) z =7,9 см, 4) z = 13,2 см.

Можно видеть, что циркуляционно-продольное течение по длине трубы формируется в «свободно-вынужденный вихрь», при этом трансформация азимутальных скоростей подчиняется экспоненциальному закону. Экспонента определяет быстрое затухание циркуляции в начале трубы и медленное на значительном удалении от входа. Следовательно, закрученное течение обладает неким квазиравномерным профилем окружных скоростей, когда он претерпевает несущественные изменения по длине (). Таким профилем является «вынужденный вихрь», когда жидкость вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью вдоль радиуса , при этом

и , (21),(21')

где и - динамическая и виртуальная вязкость. К профилю, при котором касательные напряжения (, ) стремятся к нулю, стремится всякое циркуляционное течение с произвольной закруткой на входе.

Далее в работе получены аналитические решения для распределений осевых (рис.3) и радиальных скоростей, а также расчета изолиний функции тока (рис.4).

Анализируя рис.3, следует отметить наличие в приосевой области циркуляционно-продольного течения зоны возвратных токов с отрицательными аксиальными скоростями (). Это имеет место в начале водовода, где течение сохраняет значительную закрутку, создающую мощное поле центробежных сил, стремящихся разорвать поток вблизи оси вращения, или создающих здесь область с пониженным давлением. Эта область с положительным продольным градиентом давления () является фактором, приводящим к формированию возвратного течения. Таким образом, поле продольных скоростей приобретает свойства вторичного течения, зависимого от азимутальной компоненты.

Для циркуляционно-продольного турбулентного потока в начале трубы характерно резкое нарастание положительных осевых скоростей в кольцевой зоне, охватывающей область обратных токов. Здесь имеет место поддерживающий баланс масс скачок расхода, не успевающий распространиться на периферийные слои. В последующем в процесс вовлекаются слои, все более отдаленные от области обратных токов, при этом зона максимальных осевых скоростей смещается к стенкам трубы. Явление можно характеризовать как инициированную возвратным приосевым течением инерционную волну, концентрично расходящуюся от оси к стенкам водовода и затухающую по их достижении.

Рис.3. Распределение осевых скоростей в ламинарном (а) итурбулентном (б) течениях (, )

Возвратное приосевое течение формирует вокруг себя рециркуляционную зону, массообмен между которой и обтекающим ее транзитным потоком отсутствует (ламинарный режим) либо ограничен пульсационной составляющей (турбулентной диффузией). Таким образом, находящаяся внутри рециркуляционного мешка жидкость в целом циркулирует внутри него и вниз по течению не уходит. Рециркуляционная зона представляет собой растянутый вдоль оси трубы -осевой тороидальный вихрь с замкнутыми эллиптическими линиями тока и ограниченный изолинией, имеющей нулевое значение (рис.4). В ламинарном потоке эта зона шире и с более мощным рециркуляционным течением, чем в потоке турбулентном. В то же время, в турбулентном циркуляционном течении она более растянута по длине водовода, чем в ламинарном.

а



б

Рис.4. Карты изолиний функции тока в ламинарном (а) и турбулентном (б) течениях (, )

На основе полученной кинематической структуры в соответствии с (4)-(4”) найдены аналитические функции вихревых полей и тензоров напряжений в ламинарном и турбулентном потоках. Анализ вихревой структуры (рис.5) позволяет сделать вывод, что циркуляционно-продольный поток во всей области движения является вихревым и, таким образом, не является ни потенциальным, т.к. , ни винтовым, ибо не соответствует условию . Имеется сложное течение, где завихренность, генерируемая в приосевой зоне и имеющая на входе в проточный канал максимальное значение, распространяется ниже по течению на все более обширную область, но быстро подавляется и периферийных слоев и слоев на значительном удалении от входа не достигает. Генерирование вихрей в ламинарном течении происходит также вблизи стенок водовода вследствие вязкого прилипания жидкости. Однако периферийные вихри на порядок менее значимы, чем внутренние, и в толщу потока проникают значительно ослабленными и на ограниченное расстояние. Можно сказать, что влияние пристенного слоя на структуру ламинарного и турбулентного циркуляционно-продольного течения невелико. Установлено, что концентрация нормальных и касательных напряжений, являющихся отражением вихревой структуры потока, имеет место в приосевой зоне в начале трубы. Здесь наблюдаются максимальные градиенты всех компонент скорости, здесь поток теряет наиболее существенную часть своей энергии.

Значительное внимание в главе уделено проблеме устойчивости течений. Устойчивость рассматривается как ряд явлений, это: ламинарно-турбулентный переход, трансформация осесимметричного циркуляционно-продольного течения в асимметричное спиралевидное и «распад вихря». Анализ условий устойчивости выполнен на основе метода Рэлея, существо которого сводится к следующему. Если элементарный объем жидкости в силу случайных причин сместился с начальной траектории движения на новую, то сумма действующих на него сил, определяемых разностью между радиальным градиентом давления и центробежной силой (), может: а) стремиться вернуть его на исходную траекторию, тогда течение в локальной области сохранит устойчивость, а случайные возмущения, в том числе турбулентные пульсации, будут подавляться; б) способствовать дальнейшему смещению элементарного объема, приводящему течение к местной потере устойчивости.



Рис.5. Вихревые поля в ламинарном и турбулентном циркуляционно-продольных течениях

Принимая в качестве характеристики случайного переноса завихренность (по Дж. Тейлору), то есть полагая на длине малого случайного перемещения элементарного объема, критерий Рэлея получен в виде

. (22)

Таким образом, условие устойчивости в произвольной области циркуляционно-продольного течения определяется знаком частной производной по радиусу произведения циркуляции на аксиальную компоненту вихря. При отрицательном знаке производной () центробежные силы стремятся подавить случайные возмущения, возвращая течение к устойчивому состоянию, при положительном знаке производной () - течение теряет устойчивость.

Турбулентный поток

Ламинарный поток

Рис..6. Устойчивость по Рэлею (Ra) и Ричардсону (Ri)

Для расчетных потоков (, ) карты локальной устойчивости показаны на рис.6. Можно видеть, что в ламинарном циркуляционно-продольном потоке существуют три зоны, разделенные изолиниями , следующими параллельно стенкам трубы. Это две зоны неустойчивого течения, где возникающие возмущения не подавляются, первая зона расположена в ядре течения вдоль оси трубы, второй является пристенный слой; зона устойчивого течения охватывает глубинные слои между ядром течения и пристенными слоями. В турбулентном потоке можно выделить две зоны: это расширяющееся по мере продвижения вдоль трубы неустойчивое течение в ядре, и периферийная сокращающаяся зона устойчивого течения. Выполненные расчеты при сопоставлении с опытными данными показали, что критическое число Рэлея при ламинарно-турбулентном переходе соответствует значению .

В главе показано, что критерием общей устойчивости циркуляционно-продольного течения к смене формы его движения от осесимметричного к спиралевидному является число Ричардсона, равное частному от деления числа Рэлея на квадратичный инвариант тензора скоростей деформации

, (23)

. (24)

На рис.6 представлены карты изолиний чисел Ричардсона, полученные по (23) для расчетных потоков при , . Анализ показывает, что в ламинарном циркуляционно-продольном течении можно выделить три области с границами перехода числа Ричардсона через ноль (соответствуют переходу через ноль чисел Рэлея): первая пролегает вдоль стенок трубы и характеризуется слабой неустойчивостью, монотонно понижающейся по течению с переходом его в более устойчивое состояние, ниже по глубине в кольцевом сечении расположена область устойчивого течения с подавлением случайных возмущений (вторая область), наиболее неустойчивой является третья область - центральное вихревое ядро. В вихревом ядре, в свою очередь, выделяются три зоны: зона слабой неустойчивости в начале водовода, плавно переходящая в зону дестабилизации течения с нарастающей по мере стягивания к оси и продвижения вдоль трубы неустойчивостью, и зону потери устойчивости - тонкий вихревой шнур. Потеря устойчивости вихревым шнуром влечет нарастание возмущений и в результате дестабилизацию циркуляционно-продольного течения в целом, проявляющуюся в смене осесимметричного течения спиралевидным. Рассматривая условия общей устойчивости турбулентного циркуляционно-продольного течения, в нем следует выделять две области, разделенные границей : примыкающую к стенкам трубы периферийную область устойчивого течения, сокращающуюся по мере продвижения вдоль аксиальной координаты, и концентрично расширяющуюся по z область неустойчивого внутреннего вихревого ядра закрученного потока, в свою очередь содержащего три зоны, аналогичные зонам вихревого ядра ламинарного течения с аналогичными свойствами. По результатам обобщающих расчетов и их сопоставления с экспериментальными данными установлено, что смена формы движения потока от осесимметричного к спиралевидному имеет место при локальном числе Ричардсона в области вихревого шнура на уровне .

В главе выполнена верификация разработанной математической модели циркуляционно-продольного течения, показавшая, что аналитические расчеты хорошо соответствуют эмпирическим данным. Как пример на рис.2.в,г приведено сопоставление расчетов и опытов для распределения окружных скоростей.

Вторая глава посвящена методам интенсификации и подавления турбулентности циркуляционно-продольных течений. Управление турбулентностью движущейся среды базируется на виртуальной природе турбулентной вязкости, которая, не являясь свойством жидкости, является свойством потока. Следуя обобщенной модели Л. Прандтля, вихревая вязкость

(25)

нарастает в циркуляционном течении пропорционально радиальному градиенту угловой скорости (); повышением градиента достигается эффект нарастания турбулентных напряжений (21') и диффузионных составляющих (12)-(12”), понижением его - эффект подавления турбулентности.

В первой части главы рассматривается метод интенсификации турбулент-ного массо- и энергообмена в контрвихревых устройствах (КВУ), состоящих из (рис.7): соосных камер, где производится встречная закрутка отдельных частей потока, противоположно закрученные потоки затем коаксиально вводят в общий канал, где происходит их смешивание и гашение механической энергии.



Рис.7. Схема КВУ: 1 - осевой (центральный) патрубок, 2, 3 - направляющие лопатки внутреннего и внешнего завихрителей потоков, 4 - обтекатель, 5 - отводящий трубопровод, 6 - закрученные потоки (схема взаимодействия)

При взаимодействии коаксиальных потоков со встречной циркуляцией вихревая вязкость, турбулентные напряжения и диффузионные составляющие, определяющие степень турбулентности среды, имеют весьма высокие значения, поскольку угловая скорость вдоль радиуса меняет знак. Это позволяет обеспечить эффективное перемешивание (турбулентную диффузию) движущейся среды, что является основой ее гомогенизации, с другой стороны - получить эффективное гашение (диссипацию) механической энергии потока.

Оба эффекта имеют широкий практический выход: первый - в технологиях смешивания многофазных сред, разноплотностных жидкостей и газов в микробиологии, химии, теплотехнике, энергетике, двигателе- и ракетостроении, второй - в гидротехнических водосбросах для гашения избыточной энергии высокоскоростного потока воды, в системах подавления шума двигателей летательных аппаратов и винтов кораблей и субмарин.

Выполненные с использованием лазерных доплеровских измерителей скорости, термоанемометрической аппаратуры и компьютерных средств регистрации и обработки эмпирической информации, исключающих субъективный человеческий фактор, исследования турбулентной структуры сдвигового течения при взаимодействии спутных коаксиальных потоков со встречной циркуляцией (рис.8) подтвердили высказанные выше положения и позволили составить физическое описание картины течения, которое сводится к следующему.

Рис.8. Структура течения на выходе КВУ (створ 3 на рис.7)

В створе объединения коаксиальных противоположно закрученных потоков вдоль радиуса наблюдается высокий градиент угловых скоростей, стремящийся к бесконечности в сдвиговом слое. Это приводит к появлению здесь вторичных вихрей, генерирующих, в свою очередь, вихри следующего порядка малости и т.д. Таким образом, механическая энергия переходит от коаксиальных закрученных потоков к вихрям все более мелкого масштаба, пока в результате работы, совершаемой против сил вязкого трения, не преобразуется в тепловую. Процесс передачи энергии к меньшим масштабам, называемый энергетическим вихревым каскадом, характеризуется исключительно высокой интенсивностью. Вихревой каскад определяет и высокую скорость массообменных процессов. По рис.8 можно видеть, что в исследованном устройстве в сечении на расстоянии 6-ти диаметров от створа объединения противоположно закрученных потоков имеется единое течение, лишенное следов макровихрей противоположного знака. Результаты исследований позволили разработать методы гидравлического расчета контрвихревых устройств, изложенные в работе.

Во второй части главы обсуждается метод подавления турбулентности в циркуляционном течении (технология «Око тайфуна»). Технология рассматривается на примере наложения взаимно обратных процессов центробежной седиментации и турбулентной диффузии в прямоточном гидроциклоне (рис.9).

Рис.9. Гидроциклоны

Для описания процесса прямоточной гидроциклонной седиментации в главе определена скорость осаждения частиц мелкодисперсной примеси в поле центробежных сил. Показано, что эта скорость переменна во времени

, (26)

где - плотность примеси, - время релаксации, - диаметр сферической частицы примеси. Однако, своего предельного значения, ввиду , скорость центробежного осаждения достигает практически мгновенно. Это позволяет в расчетах принимать ее равной

. (27)

Но скорость по (27) также будет переменной, ибо вдоль текущего радиуса гидроциклона изменяются окружные скорости. Для их описания в главе используется модель комбинированного вихря, удобная при анализе соотношения вихревой и потенциальной составляющих в циркуляционно-продольном потоке

, (28)

здесь - окружная скорость у стенки гидроциклона, - радиус гидроциклона, - радиус, на котором окружная скорость имеет максимальное значение.

Подставляя (28) в (27), находим

, (29)

где - число Стокса, равное .

Зная скорость радиального смещения частицы примеси и продольную скорость несущей среды, не представляет труда определить длину цилиндрической части гидроциклона от локального завихрителя (), в конце которой процесс седиментации можно полагать завершенным (рис.9.б). Однако течение в гидроциклоне сопровождается турбулентной диффузией - процессом, обратным седиментации и идущим с существенно более высокой скоростью. В конце участка оба процесса находятся в состоянии баланса, который определяет конечное радиальное распределение концентрации примеси в несущем потоке. Согласно диффузионной теории М.В. Маккавеева, диффузионный объем жидкости, протекающий через элементарную площадку (рис.9.в), расположенную в сечении ортогонально радиусу трубы гидроциклона, вызванный радиальными пульсациями радиальной скорости , за время составит . При этом диффузионный объем частиц примеси, проходящих вместе с жидкостью через ту же площадку, будет равен

, (30)

где и - соответственно концентрация взвешенных частиц примеси в данной точке потока (или мутность потока) и пульсационная мутность.

Первое слагаемое в правой части (30) равно нулю, ибо за конечное время прошедший через площадку пульсационный объем жидкости интегрально равен нулю. Используя далее понятие пути перемешивания () и учитывая известные соотношения

и , (31),(31')

в результате получим

. (32)

Через ту же площадку за то же время вследствие центробежного осаждения проходит седиментационный объем примеси, равный . Ввиду баланса (равновесия) в сечении двух взаимно обратных процессов (седиментации и диффузии) объемы равны между собой

или . (33)

Используя далее соотношение (25) и функции распределения окружных скоростей (28) и скоростей осаждения (29), после интегрирования находим

, (34)

где - концентрация примеси у стенки гидроциклона,

(35)

параметр турбулентного центробежного осаждения, с - опытный коэффициент.

Таким образом, радиальное распределение концентрации взвешенных частиц примеси в несущем турбулентном циркуляционно-продольном потоке подчиняется экспоненциальному закону, аналогичному распределению Максвелла-Больцмана статистической физики систем, состоящих их большого числа невзаимодействующих частиц. Причем, если плотность частиц примеси выше плотности несущей жидкости (, при этом ), то примесь будет осаждаться и ее максимальная концентрация будет у стенки гидроциклона, а при меньшей плотности (, и ) - примесь будет всплывать и скапливаться в центральной (приосевой) зоне потока.

Если на входе в гидроциклон концентрацию поступающей примеси принять равномерной по сечению потока и равной , то общий поток примеси составит , где - расход жидкости, - радиус полого вихревого жгута (рис.9.в). Тот же объем следует и через сечение , тогда

. (36)

Интегрируя (36) с учетом (34), находим конечное распределение примеси в турбулентном закрученном потоке по радиусу гидроциклона в сечении

, (37)

здесь - интегральная показательная функция.

Анализ показывает, что повысить степень сепарации примесей в гидроциклоне можно, только повышая абсолютное значение параметра центробежного осаждения по (35). При заданных физических свойствах несущей среды и примеси это возможно двумя путями: первый (традиционный) - повышая фактор разделения или число Стокса Sk за счет повышения , то есть интенсифицируя закрутку; второй (новый, технологический) - увеличивая радиус , что в пределе означает придать закрутке характер вращения по закону «твердого тела». Первый путь с увеличением окружных скоростей ведет к увеличению энергоемкости технологии. Второй - не требует создания высокого напора на входе в гидроциклон и установки дополнительного насосного оборудования, а приводит к положительному результату исключительно за счет регулирования структуры циркуляционного потока, подавляя турбулентность движущейся среды. В целом следует сказать, что турбулентность циркуляционно-продольного течения в результате определяется соотношением в нем «свободного» и «вынужденного» вихрей: чем более поток соответствует течению с вынужденным вращением (), тем, следуя (21') и (25), ниже степень его турбулентности. Технология подавления турбулентности разработана для ГУП «НТЦ Звезда-М» и получила название «Око тайфуна» (от распределения орбитальных скоростей в ядре тайфуна по закону «твердого тела»).

Выполненные исследования показывают значительные перспективы, открывающиеся с решением проблемы управления турбулентностью движущейся среды. Считая это направление практической гидравлики приоритетным, полагаю необходимым в дальнейшем сосредоточить внимание на внедрении показанных технологий, расширении сферы их применения и на глубоком экспериментальном изучении методов моделирования свойств турбулентных течений структурированием поля скоростей.

В третьей главе рассматривается циркуляционное течение в поверхностной вихревой воронке (рис.10). Это явление широко распространено в природе и может наблюдаться в верхнем бьефе перед глубинными водозаборами гидротехнических сооружений, где его желательно избежать или не допустить прорыва воздушного жгута воронки в напорный водовод. Сегодня методы расчета этого течения далеки от совершенства, поэтому их разработка с целью надежного прогнозирования условий прорыва вихревой воронки в напорный тракт представляет значительный практический интерес.

В главе показано, что циркуляционное течение на свободной поверхности водоема и формирование его в вихревую воронку перед глубинным водоприемным отверстием гидротехнического сооружения не связано ни с бифуркациями потока и их накоплением в массе жидкости, ни с инерционными кориолисовыми силами, обусловленными вращением Земли, а определяется общей структурой течения в области, примыкающей к водозабору.



а) при донном сливе,

б) при боковом сливе

Рис.10. Схема поверхностной вихревой воронки:

Факт функциональной связи генерирующей воронку циркуляции и вихревой структуры течения (, ), а также соответствие специфике циркуляционных течений определили в качестве основы математической модели поверхностной вихревой воронки теорию турбулентного переноса завихренности Дж. Тейлора. Исходными данными для расчета воронки служат значения: циркуляции на ее внешней границе, определяемой радиусом , заглубления водоприемного отверстия под уровень бьефа и пропускаемого расхода . Итогом расчета является определение условий прорыва воронки в напорный водовод. Это явление имеет место в том случае, если вихревой жгут достигает сферы радиусом (кривая 3 на рис.10), описанной вокруг устья глубинного водоприемного отверстия. Обычно принимается, что радиус сферы равен радиусу водоприемного отверстия . Если жгут проходит сферу, то в устье водозабора нарастают осевые скорости, течение приобретает свойства потенциального «свободного вихря» (), прорыв которого в напорный водовод становится неизбежным.

Установившееся () осесимметричное () циркуляционное течение в поверхностном глобальном вихре описывается приведенными выше дифференциальными уравнениями движения турбулентной среды (13)-(13”) и неразрывности (7). Если в качестве характерной взять стоковую скорость на внешнем радиусе вихревой воронки (рис.10), точнее ее модуль

, (38)

и нормировать по этой скорости, радиусу и условному давлению уравнения (13)-(13”), то они примут вид

, (39)

, (39')

, (39”)

где , , , - числа Фруда, Вебера, Эйлера и Рейнольдса, - поверхностное натяжение, , , , , и - нормированные значения пульсационной составляющей скорости потока, радиальной, азимутальной и аксиальной скоростей, давления и кривизны свободной поверхности жгута.

Для исключения из расчетной системы частных производных от давления, потенциала внешних гравитационных сил и сил поверхностного натяжения, а также производной от пульсационной составляющей скорости, продифференцируем уравнение (39) по и вычтем из него (39”), предварительно продифференцированное по . При этом примем модель однородной изотропной турбулентности, при которой , тогда

. (40)

Теперь с учетом уравнения неразрывности (7), выражений для компонент вихря по (4)-(4') при осесимметричном течении () и циркуляции уравнения (40) и (39') можно привести к виду

, (41)

. (41')

Многочисленные исследования течений в поверхностных воронках свидетельствуют о том, что тангенциальная компонента скорости в них незначительно меняется по глубине. Это позволяет положить в (41) и, решая его совместно с уравнением неразрывности (7), для турбулентного течения () найти распределения в области вихревой воронки функций тока и потенциала скорости

, (42)

, (43)

а также распределения радиальных и вертикальных скоростей

, (44)

, (45)

где , - функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка, - константа разделения, равная одному из действительных корней функции , - ордината свободной поверхности вихревой воронки.

Распределения (42)-(45) позволяют построить гидродинамическую сетку течения в вихревой воронке и векторы скоростей, показанные на рис.11. Свободная поверхность на рисунке выделена утолщенной сплошной линией.



Рис.11. Гидродинамическая сетка течения и векторы скоростей

Азимутальная компонента скорости () находится из квазилинейного дифференциального уравнения (41'), решение которого для турбулентного течения получено как функция от потенциала скорости

. (46)

Можно видеть, что в поверхностной воронке распределение окружных скоростей подчиняется экспоненциальному закону. Это характерно для любых вязких циркуляционных течений и соответствует «свободно-вынужденному вихрю Бюргерса», когда вблизи оси () жидкость вращается как «твердое тело», а на периферии распределение тангенциальных скоростей соответствует «свободному вихрю». При этом вязкое циркуляционное течение в поверхностной вихревой воронке не является ни потенциальным, ибо

ни винтовым, т.к.

.

Для поверхностных слоев вихревой воронки (при ) функцию (46) можно свести к формуле

, (46')

полученной проф. Г.А. Эйнштейном (Университет Беркли, США, Калифорния, 1955). В силу простоты, но достаточной корректности формула (46') использована при выводе функций: радиального профиля свободной поверхности вихревой воронки (кривой вихревого мениска)

(47)

и глубины воронки на оси ее вращения ()

. (47')

Вывод формул (47)-(47') основан на решении уравнения (39) для свободной поверхности вихревой воронки, где избыточное давление равно нулю (), и из предположения, что силами поверхностного натяжения и радиальным градиентом пульсационной скорости можно пренебречь.

Таким образом, профиль свободной поверхности вихревой воронки и ее глубина на оси вращения определяются: интенсивностью нормированной циркуляции и комбинацией чисел Рейнольдса и Фруда . Для замыкания расчетных уравнений значение турбулентной вязкости в турбулентном числе Рейнольдса принято по работам Национального управления по аэрокосмическим исследованиям Франции (ONERA) J.M. Delery и F.L. Fernandes, S.C. Lubard

. (48)

Поскольку расчетные турбулентные числа Рейнольдса достаточно высоки, то (47') можно существенно упростить, исключив из него малые высоких порядков, и далее установить, что критерий, определяемый неравенством

, (49)

при выполнении которого предотвращается прорыв поверхностной вихревой воронки в напорный водовод, можно представить в виде

, (49')

где - скорость потока в водоприемном отверстии радиусом .

В завершении главы выполнена верификация математической модели циркуляционного течения в поверхностной вихревой воронке и условий ее прорыва в напорный водовод, показавшая, что расчеты хорошо соответствуют эмпирическим данным.

Экспериментальные исследования и последующая верификация математической модели выявили существенный масштабный эффект при физическом моделировании вихревых воронок, что является известным фактом, но количественные оценки в предшествующих работах значительно разнятся.

Установлено, что при физическом моделировании по определяющему критерию Фруда глубину воронки, полученную на модели, необходимо пересчитывать на натуру с масштабным коэффициентом

,

где - линейный масштаб модели, или для получения глубины воронки на модели, соответствующей линейному масштабному пересчету на натуру, идти на форсирование скорости в раз по отношению к ее значению по правилу Фруда.

В приложении дан аналитический обзор работ по прикладной механике циркуляционных течений, обсуждается современное состояние проблемы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Обзор современного состояния гидравлики циркуляционных течений позволяет сделать вывод, что любое вязкое циркуляционное течение является комбинацией «свободного» (потенциального) и «вынужденного» (твердого) вихрей. Причем трансформация циркуляционно-продольного течения за локальным завихрителем по длине цилиндрической трубы происходит путем перераспределения его потенциальной и вихревой составляющих в пользу последней, в результате чего закрученный на входе в трубу поток по мере продвижения по аксиальной координате приобретает квазитвердое вращение, характеризующее стадию вырождения циркуляции.

2. Наиболее перспективное направление математического моделирования гидродинамики турбулентных циркуляционных течений сформировалось в рамках теории переноса завихренности Тейлора; это определяется тем, что уравнения Тейлора соответствуют специфике пространственных циркуляционных течений, где завихренность является их важнейшей характеристикой, прямо связанной с циркуляций , .

3. Разработанная в диссертации на основе модели Тейлора математическая модель установившегося циркуляционно-продольного течения в цилиндрической трубе за локальным завихрителем, включающая компоненты молекулярных и турбулентных напряжений, позволяет получить аналитические решения, описывающие радиально-аксиальное распределение структурных характеристик течения, а также проследить динамику их изменения в зависимости от начальной циркуляции и числа Рейнольдса.

4. В дифференциальных уравнениях динамики турбулентной среды в рамках теории Тейлора можно выделить слагаемые, содержащие эффективную вязкость как сумму молекулярной и турбулентной (), и слагаемые, содержащие только турбулентную вязкость (); первые позволяют рассматривать турбулентное течение как движение эффективно вязкой жидкости, вторые - отражают турбулентный перенос (диффузию), в связи с чем они названы диффузионными. При этом структурные характеристики турбулентного циркуляционно-продольного течения в цилиндрической трубе в основном определяются тензором напряжений с виртуальной вязкостью радиального направления , то есть радиальными пульсациями скоростей.

5. Циркуляционно-продольный поток по длине трубы в силу диссипации механической энергии за счет вязкого трения и турбулентной диффузии формируется в течение со сложным «свободно-вынужденным вращением», описываемым разложением Фурье-Бесселя при ламинарном течении или законом, близким к «вихрю Бюргерса» - при турбулентном, при этом аксиальное падение азимутальных скоростей определяется экспоненциальной функцией. Придание продольно-осевому течению закрутки приводит к фундаментальной трансформации радиально-аксиального распределения продольных скоростей в нем; таким образом, продольная составляющая в циркуляционно-продольном течении приобретает свойства зависимого от распределения азимутальных скоростей вторичного течения. Радиальные профили осевых скоростей и их трансформации по длине трубы описываются произведениями рядов Фурье-Бесселя для ламинарного течения и интегральными показательными функциями для турбулентного потока.

6. Для циркуляционно-продольных течений сплошной среды характерно наличие возвратных токов в центральной приосевой зоне на участке, примыкающем к началу трубы, при этом возвратное приосевое течение формирует вокруг себя рециркуляционную зону; в потоках с вихревым жгутом область с возвратным течением и рециркуляционная зона отсутствуют. Для сплошных течений также характерно резкое нарастание положительных осевых скоростей в кольцевой зоне, непосредственно охватывающей область обратных токов, здесь имеет место поддерживающий баланс масс скачок осевых скоростей, не успевающий распространиться на более далекие от области возвратного течения периферийные слои; явление можно характеризовать как инициированную возвратным приосевым течением инерционную волну, концентрично расходящуюся от оси к стенкам водовода и затухающую по их достижении.

...