Основы геодезии в строительстве

Горизонталь на местности можно представить как след, образованный пересечением уровенной поверхности с физической поверхностью Земли. Например, если представить холм, окружённый неподвижной водой, то береговая линия воды и есть горизонталь (рис. 30). Лежащие на ней точки имеют одинаковую высоту.

Допустим, что высота уровня воды относительно уровенной поверхности 110 м (рис. 30). Предположим теперь, что уровень воды упал на 5 м и часть холма обнажилась. Кривая линия пересечения поверхностей воды и холма будет соответствовать горизонтали с высотой 105 м. Если последовательно снижать уровень воды по 5 м и проектировать кривые линии, образованные пересечением поверхности воды с земной поверхностью, на горизонтальную плоскость в уменьшенном виде, то получим изображение рельефа местности горизонталями на плоскости.

Таким образом кривая линия, соединяющая все точки местности с равными отметками, называется горизонталью.

При решении ряда инженерных задач необходимо знать свойства горизонталей:

1. Все точки местности, лежащие на горизонтали, имеют равные отметки.

2. Горизонтали не могут пересекаться на плане, поскольку они лежат на разных высотах. Исключения возможны в горных районах, когда горизонталями изображают нависший утес.

3. Горизонтали являются непрерывными линиями. Горизонтали, прерванные у рамки плана, замыкаются за пределами плана.

4. Расстояние между горизонтальными секущими плоскостями называется высотой сечения рельефа и обозначается буквой h.

Высота сечения рельефа в пределах плана или карты строго постоянна. Её выбор зависит от характера рельефа, масштаба и назначения карты или плана. Для определения высоты сечения рельефа иногда пользуются формулой

h = 0,2 мм - М,

где М - знаменатель масштаба.

Такая высота сечения рельефа называется нормальной.

5. Расстояние между соседними горизонталями на плане или карте называется заложением ската или склона. Заложение есть любое расстояние между соседними горизонталями (см. рис. 30), оно характеризует крутизну ската местности и обозначается d.

Вертикальный угол, образованный направлением ската с плоскостью горизонта и выраженный в угловой мере, называется углом наклона ската v (рис. 31). Чем больше угол наклона, тем круче скат.

Другой характеристикой крутизны служит уклон i. Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальному проложе-нию. Из формулы следует (рис. 31), что уклон безразмерная величина. Его выражают в сотых долях (%) или тысячных долях - промиллях (%о).



Если угол наклона ската до 45°, то он изображается горизонталями, если его крутизна более 45°, то рельеф обозначают специальными знаками. Например, обрыв показывается на планах и картах соответствующим условным знаком (рис. 32).

Изображение основных форм рельефа горизонталями приведено на рис. 32.

Для изображения рельефа горизонталями выполняют топографическую съемку участка местности. По результатам съемки определяют координаты (две плановые и высоту) для характерных точек рельефа и наносят их на план (рис. 33). В зависимости от характера рельефа, масштаба и назначения плана выбирают высоту сечения рельефа h. Для инженерного проектирования обычно принимают h = 1 м. Отметки горизонталей в этом случае будут кратны одному метру.



Положение горизонталей на плане или карте определяется с помощью интерполирования. На рис. 33 приведено построение горизонталей с отметками 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 м. Горизонтали кратные 5 или 10 м проводят на чертеже утолщенными и подписывают. Подписи наносят таким образом, чтобы верх цифр указывал сторону повышения рельефа. На рис. 33 подписана горизонталь с отметкой 55 м.

Там, где заложения большие, наносят штриховые линии (полугоризонтали). Чтобы сделать чертеж более наглядным, горизонтали сопровождают небольшими черточками, которые ставятся перпендикулярно горизонталям, по направлению ската (в сторону стока воды). Эти черточки называются бергштрихи.

Цифровые модели местности

В настоящее время в связи с повсеместным использованием в инженерной практике методов автоматизированного проектирования, а также с внедрением геоинформационных систем в различные отрасли жизнедеятельности человека всё более широкое применение находят цифровые модели местности.

Цифровая модель местности (ЦММ) - множество, элементами которого является топографо-геодезическая информация о местности. Она включает в себя:

- метрическую информацию - геодезические пространственные координаты характерных точек рельефа и ситуации;

- синтаксическую информацию для описания связей между точками - границы зданий, лесов, пашен, водоемов, дороги, водораздельные и водосливные линии, направления скатов между характерными точками на склонах и т. п.;

- семантическую информацию, характеризующую свойства объектов - технические параметры инженерных сооружений, геологическую характеристику грунтов, данные о деревьях в лесных массивах и т. п.;

- структурную информацию, описывающую связи между различными объектами - отношения объектов к какому-либо множеству: раздельные пункты железнодорожной линии, здания и сооружения населенного пункта, строения и конструкции соответствующих производств и т. п.;

- общую информацию - название участка, система координат и высот, номенклатура.

Топографическая ЦММ характеризует ситуацию и рельеф местности. Она состоит из цифровой модели рельефа местности (ЦМРМ) и цифровой модели контуров (ситуации) местности (ЦМКМ). Кроме этого ЦММ может дополняться моделью специального инженерного назначения (ЦМИН). В инженерной практике часто используют сочетание цифровых моделей, характеризующих ситуацию, рельеф, гидрологические, ин- женерно-геологические, технико-экономические и другие показатели.

ЦММ создаются с помощью таких современных программных комплексов как AutoCad Land Devolopmend Desktop и др.

Цифровая модель местности, записанная на машинном носителе в определенных структурах и кодах представляет собой электронную карту.

При решении инженерно-геодезических задач на ЭВМ применяют математическую интерпретацию цифровых моделей, ее называют математической моделью местности (МММ). Автоматизированное проектирование на основе ЦММ и МММ сокращает затраты труда и времени в десятки раз по сравнению с использованием для этих целей бумажных топографических карт и планов.

Исходными данными для создания цифровых моделей местности являются результаты топографической съемки, данные о геологии и гидрографии местности.

По способу размещения исходной информации и правил ее обработки на ЭВМ цифровые модели местности делятся на регулярные, нерегулярные, структурные (рис. 34).

Цифровая модель местности, в которой опорные точки с известными координатами располагаются в узлах геометрических сеток различной формы, например, в виде сети квадратов или равносторонних треугольников (рис. 34, а), называется регулярной. Используют также регулярные ЦММ на поперечниках к магистральному ходу (рис. 34, б).

Если на участок местности имеются крупномасштабные карты и планы, то создают ЦММ в виде массива точек, расположенных через определенные интервалы на горизонталях, путем перемещения визира дигитайзера по горизонтали (рис. 34, в).

В регулярных ЦММ геоморфология местности не учитывается, поэтому их предпочтительно использовать для равнинной местности.

Цифровая модель местности, в которой точки располагаются произвольно в пределах однородных по рельефу, геологии, гидрологии участков местности без какой-либо определенной системы, но с заданной густотой и плотностью называется нерегулярной.

Цифровая модель местности, которая состоит из точек с известными координатами, расставленных в вершинах переломов структурных (орографических) линий рельефа называется структурной.

Структурные ЦММ используют в основном для пересеченной местности. Точки структурных цифровых моделей рельефа могут располагаться:

- на основных перегибах всех структурных линии (рис. 34, г);

- в местах изменения кривизны склонов (рис. 34, д);

вдоль скатов по линиям наибольшей крутизны в местах характерных переломов с указанием крутизны и направлений линий (рис. 34, е).

Задачи, решаемые на планах и картах

Определение отметок точек местности по горизонталям

а) точка лежит на горизонтали. В этом случае отметка точки равна отметке горизонтали (см. рис. 35): НА = 75 м; Нс = 55 м;

б) точка лежит на скате между горизонталями. Если точка В лежит между горизонталями, то через нее проводят линию так, что бы она была перпендикулярна горизонталям, между которыми точка В находится. Масштабной линейкой измеряют длину а и б и составляют выражение h

где h - высота сечения рельефа.



Определение крутизны ската

Крутизна ската по направлению заложения определяется двумя показателями -уклоном и углом наклона по формуле следовательно, тангенс угла наклона линии к горизонту называется её уклоном. Уклон выражают в тысячных - промиллях (%о) или в процентах (%). Например: i = 0,020 = 20 %о = 2 %. Для графического определения углов наклона по заданному значению заложения d, масштабу М и высоте сечения рельефа h строят график заложений (рис. 36).

Вдоль прямой линии основания графика намечают точки, соответствующие значениям углов наклона. От этих точек перпендикулярно к основанию графика откладывают в масштабе карты отрезки, равные соответствующим заложениям, а именно

Концы этих отрезков соединяют плавной кривой (рис. 36). Заложение линии, угол наклона которой надо определить, снимают с карты при помощи измерителя, а затем, укладывая на графике между основанием и кривой измеренный отрезок, находят соответствующее ему значение угла наклона.

Аналогично строят график заложений для уклонов (рис. 37).



Построение линии с заданным уклоном

Задача построения линии с заданным уклоном решается в проектировании трасс железных, автомобильных и других линейных сооружений. Она заключается в том, что из некоторой точки, обозначенной на карте, необходимо провести линию с заданным уклоном / по заданному направлению. Для этого сначала определяют значение заложения d, соответствующее заданным i и h. Его находят по графику заложения уклонов или вычисляют по формуле

Далее, установив раствор измерителя равным полученному значению d, ставят одну его ножку в начальную точку К, а другой засекают ближайшую горизонталь и тем намечают точку трассы, из которой в свою очередь засекают следующую горизонталь, и т. д. (рис. 38).

Построение профиля по топографической карте

Профилем местности называют уменьшенное изображение вертикального разреза местности по заданному направлению.

Пусть требуется построить профиль местности по линии DЕ, указанной на карте (рис. 39). Для построения профиля на листе бумаги (как правило, используется миллиметровая бумага) проводят горизонтальную прямую и на ней, обычно в масштабе карты (плана), откладывают линию DЕ и точки её пересечения с горизонталями и полугоризонталями. Далее из этих точек по перпендикулярам откладывают отметки соответствующих горизонталей (на рис. 39 это отметки 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80 и 82,5 м). Чтобы отобразить профиль более рельефно, отметки точек обычно откладывают в масштабе в 10 раз крупнее масштаба плана. Соединив прямыми концы перпендикуляров, получают профиль по линии DЕ.

4. Математическая обработка результатов геодезических изменений Общие сведения об измерениях и их ошибках

4.1 Математическая обработка результатов измерений. Использование вычислительной техники

Математическая обработка результатов геодезических изменений Общие сведения об измерениях и их ошибках. Математическая обработка результатов измерений. Использование вычислительной техники

Основы математической обработки результатов измерений

Измерения. Погрешности измерений

Под измерениями понимают процесс сравнения некоторой физической величины с величиной того же рода, принятой за единицу измерения.

Измерения в геодезии рассматривают с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность.

Результат любых измерений характеризует погрешность. Если х - точное значение физической величины, а l - результат измерения этой величины, то погрешность измерения Д определяется из выражения

Д=l-x.

Изучением основных свойств и закономерности действия погрешностей измерений, разработкой методов получения наиболее точного значения, измеряемой величины занимается теория погрешностей измерений. Математической основой теории погрешностей измерений является теория вероятностей и математическая статистика. Погрешности измерений

Математическая обработка результатов геодезических изменений

Общие сведения об измерениях и их ошибках. Математическая обработка результатов измерений. Использование вычислительной техники определяются по двум признакам: характеру их действия и источнику происхождения.

По характеру действия погрешности бывают грубые, систематические и случайные.

Грубыми называют погрешности, величины которых превышают некоторый предел, установленный для данных условий измерений. Они происходят, в большинстве случаев, в результате промахов и расчетов исполнителя. Такие погрешности обнаруживаются повторными измерениями, а результаты, содержащие их, бракуют и заменяют новыми.

Систематическими называют погрешности, которые по знаку и величине однообразно повторяются в многократных измерениях (например, в длине линии из-за неточности мерного прибора). Влияние систематической погрешности стремятся исключить из результатов измерений тщательной поверкой измерительных приборов.

Случайные погрешности - это погрешности, размер и влияние которых на каждый результат измерения остаются неизвестными. Величину и знак случайной погрешности заранее устанавливать нельзя. Однако теоретические исследования и многолетний опыт измерений показывают, что случайные погрешности подчинены определенным вероятностным закономерностям, изучение которых дает возможность получить наиболее надежный результат и оценить его точность.

По источнику происхождения различают погрешности приборов, внешние и личные.

Погрешности приборов обусловлены их несовершенством.

Внешние погрешности происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения. Личные погрешности связаны с особенностями наблюдателя, вызванные недостаточной восприимчивостью и совершенством его органов чувств. [6]

Случайные погрешности характеризуются следующими свойствами:

1) при определенных условиях измерений случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать известного предела. Эти свойства позволяют обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые погрешности;

2) положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряде измерений, что помогает выявлению систематических погрешностей;

3) чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в ряде измерений;

4) среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при ограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации, можно выразить математически:

где [Д]- сумма случайных погрешностей, т.е.

n - число измерений.

Последнее свойство случайных погрешностей позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значению, т.е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из n измеренных значений данной величины. При бесконечно большом числе измерений

При конечном числе измерений арифметическая средина x=[l]/n содержит остаточную случайную погрешность, но от точного значения х измеряемой величины она отличается меньше, чем любой результат l непосредственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если n>1, принимать арифметическую середину за окончательное значение измеренной величины. Точность окончательного результата тем выше, чем больше n. [9].

Средняя квадратическая, предельная относительная погрешности

Для правильного использования результатов измерений необходимо знать с какой степенью близости к истинному значению измеряемой величины они получены. Характеристикой точности отдельного измерения в теории погрешностей служит предложенная Гауссом средняя квадратическая погрешность m, вычисляемая по формуле

где n - число измерений данной величины.

Эта формула справедлива для случаев, когда известно истинное значение измеряемой величины. Такие случаи в практике встречаются редко. В то же время из измерений можно получить результат, наиболее близкий к истинному значению - арифметическую средину. Для этого случая средняя квадратическая погрешность одного измерения подсчитывается по формуле Бесселя:

где д - отклонение отдельных значений измеренной величины от арифметической средины, называемые вероятными погрешностями, причем [д]=0. Точность арифметической средины будет выше точности отдельного измерения. Ее средняя квадратическая погрешность М определяется по формуле



где m - средняя квадратическая погрешность одного измерения, вычисляемая по формуле (38) или (39).

В соответствии с первым свойством случайных погрешностей для абсолютной величины случайной погрешности при данных условиях измерений существует допустимый предел, называемый предельной погрешностью.

В теории вероятностей доказывается, что действительная ошибка измерений может быть больше средней квадратической в 32 случаях из 100, больше удвоенной средней квадратической только в 5 случаях из 100 и больше утроенной средней квадратической только в 3 случаях из 100. Таким образом, почти невозможен случай, когда действительная ошибка будет больше утроенной средней квадратической. Поэтому утроенную среднюю квадратическую ошибку называют предельной

Оценку результатов измерений можно производить и по полученным значениям абсолютных и относительных погрешностей. Абсолютная - выражает разность между принятым значением измеряемой величины и средним измеренным ее значением.

Относительная погрешность является отношением значения абсолютной погрешности к среднему значению измеренной величины. Относительная погрешность выражается в виде простой дроби, числитель которой единица, а знаменатель - число, округленное до двух - трех значащих цифр с нулями.

Точность результатов многократных измерений одной и той же величины оценивают в такой последовательности (табл. 5):

1) находят вероятнейшее (наиболее точное для данных условий) значение измеренной величины по формуле арифметической средины х=[l]/n;

2) вычисляют отклонение д1=l1-x каждого значения измеренной величины l1, l2, …, ln от значения арифметической средины. Контроль вычислений - [д]=0;

3) по формуле Бесселя (39) вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения;

4) по формуле (40) вычисляют среднюю квадратическую погрешность арифметической середины [6].

№ п/п	l, м	д, см	д, см	Вычисления
1 2 3 4 5 6	100,75 100,81 100,77 100,70 100,73 100,79	-1 +5 +1 -6 -3 +3	1 25 1 36 9 9
Сред.	100,76	-1	81	--

Вычислительная обработка теодолитных ходов

Теодолитным ходом (рис. 56) называют систему закрепленных на местности точек, координаты которых определены из измерения горизонтальных углов в и расстояний d.

Как правило, теодолитные ходы прокладывают между пунктами государственной геодезической сети.

Связь теодолитных ходов с пунктами более высокого класса называют привязкой.

Между углами поворота теодолитного хода и дирекционными углами его сторон существует зависимость. На рис. 57 А, В и С - три последовательные точки хода. В точке В хода может быть измерен один из двух углов: влев, лежащий слева по ходу А-В-С, или впр - правый угол.

Обозначив через бВА и бВС дирекционные углы соответственного направления сторон ВА и ВС, определим

Рис. 56. Теодолитный ход: а - разомкнутый; б - замкнутый

Так как

То

Если при вычислении по этим формулам дирекционный угол бВС получит значение больше 3600, а значение окажется меньше 00, то следует прибавить 3600.

Последовательное применение формулы (43) позволяет вычислить дирекционный угол бk для k-й стороны теодолитного хода, начиная от исходного дирекционного угла б0 [9]:

Допустим, что теодолитный ход проложен между двумя исходными направлениями, дирекционные углы которых в точке О-б0 и в точке (n+1)-бn+1 (см. рис. 56,а). в1, в2, в3, …, вn+1 - измеренные правые углы. Применив к каждой из сторон хода формулу (43), найдем:

Сложим почленно эти равенства, после сокращений и простых преобразований получим

Соответствующая формула для суммы левых углов имеет вид

Подсчет и распределение угловой невязки

Формулы (45) и (46) и служат для контроля направленности измерения углов, так как они дают теоретическое значение их суммы. Если же в эти формулы подставить значение углов, полученные в результате измерений, то они приведут к невязкам



Знак плюс перед разностью исходных дирекционных углов соответствует правым по ходу измеренным углам впр, а знак минус - левым влев.

Из геометрии известно, что теоретическая сумма углов многоугольника, имеющего n углов (сомкнутый теодолитный ход)

Отсюда угловая невязка

Допустимое значение невязки суммы n измеренных углов определяется по формуле

где 1- предельная погрешность измерения одного угла. ?

Увязка углов в теодолитном ходе заключается в распределении невязки поровну на каждый угол, т.е. к измеренному значению угла в прибавляют поправку [9]

имеющую знак обратной невязки, после чего вычисляют дирекционные углы всех сторон теодолитного хода по формуле (43). Контролем вычислений служит вторичное получение конечного дирекционного угла начальной стороны 1-2 - для сомкнутого теодолитного хода (см. рис. 56).

Решение прямой и обратной геодезических задач

Прямая геодезическая задача заключается в определении координат конечной точки отрезка прямой линии по его длине, направлению и координатам начальной 62

точки. На рис. 58 А (х1; у1) и В (х2; у2) - начальная и конечная точки отрезка АВ, длина которого d12 и дирекционный угол б12; координаты точек:

По построению катеты прямоугольного треугольника АВС представляют собой разности координат точек А и В:

где Дх и Ду - приращения координат соответственно по осям абсцисс и ординат.

Так как угол В треугольника АВС равен дирекционному углу б12, то

Тогда

Обратная геодезическая задача - определение длины и направления отрезка прямой линии по данным координатам его начальной и конечной точек.

Из уравнений (50) следует два варианта решения обратной геодезической задачи:

1) разделив второе уравнение (50) на первое, получим:

и далее

2) возведя в квадрат каждое из уравнений (50) и сложив их, найдем:

Уравнивание приращений и вычисление координат точек теодолитного хода. Применив многократно прямую геодезическую задачу, для координат k-й точки хода получим:

Для теодолитного хода (см. рис. 56,а) при k=n+1 получим:



А для сомкнутого хода (см. рис. 56,б), в котором (n+1)-я точка совпадает с 1-й, имеем

Формулы (57) и (58) верны для теоретических значений приращений координат. Практически определения дирекционных углов и длин сторон содержат погрешности, подстановка их значений в эти формулы приведет к невязкам:

для разомкнутого хода:

для замкнутого полигона:

Величины:

называются соответственно абсолютной и относительной линейными невязками теодолитного хода, где p - периметр хода.

Увязка приращения координат производится раздельно по абсциссам и ординатам. Полученная невязка по этим осям распределяется на все приращения координат хода пропорционально длинам сторон, т.е. поправки viДxi и viДyi соответственно в приращениях Дxi и Дyi определяются по формулам:

Размещено на Allbest.ru

...