Краткая история развития рудничной аэрологии как науки

Профилактическое увлажнение угольных пластов, опасных по внезапным выбросам

Гидравлическая обработка угольных пластов позволяет управлять их газодинамикой. Так, медленное насыщение пласта водой без изменения его фильтрационных характеристик приводит к консервации содержащегося в нем газа. При этом давление и скорость нагнетания не должны превышать естественную способность массива принимать жидкость. Физический процесс консервации метана в угле водой протекает следующим образом. Вода, нагнетаемая в пласт под давлением, вначале движется по трещинам и крупным порам, затем под действием капиллярных сил постепенно проникает в переходные поры и микропоры. Находящаяся в них жидкость сдерживает газовыделение из обнаженного массива и отбитого угля. Газовыделение из скважин уменьшается в 10-15 раз, а из отбитого угля в 2-3 раза.

При интенсивном нагнетании изменяются фильтрационные характеристики пласта, что приводит к его предварительной дегазации. В этом случае давление и темп нагнетания превышают естественную способность пласта принимать жидкость. Нагнетание под давлением, превышающим вертикальную составляющую напряжений от веса вышележащих пород, вызывает гидроразрыв и гидроразмыв пласта.

Параметры нагнетания: радиус увлажнения-10-15 м., напор-150-200 атм., темп нагнетания от 3до 15 л/мин.

Разработка защитных пластов

Пласты, оказывающие обезвреживающие действие при отработке их с опережением по отношению к опасным получили название защитных.

Сущность защитного действия опережающей подработки или надработки опасного по внезапным выбросам пласта заключается в его частичной разгрузке от давления вышележащих пород, вследствие чего угольный пласт расширяется, увеличивается его пористость, а следовательно и газопроницаемость. В результате разгрузки пласта снижается давление газа в нем, сорбираванный газ переходит в свободное состояние и дегазируется через породную толщу в выработки защитного пласта.

Для обеспечения эффективности действия опережающей отработки, опережение выемки защитного пласта по отношению к забою откаточного штрека на опасном пласте должно быть не менее двойного расстояния между пластами, считая по нормали к пласту. В таком случае при отработке верхнего крутого защитного пласта защищается не только очистной забой, но и забой откаточного штрека и при мощности пород междупластья до 60 м допускаются работы без дополнительных мероприятий по предупреждению внезапных выбросов. При большей мощности пород междупластья выбросы возможны, но меньшей интенсивности. В этих случаях ПБ требуют дополнительных мер по борьбе с выбросами. Если защитный крутой пласт залегает в почве, то нижняя часть лавы и забой откаточного штрека оказываются незащищенными. Величина незащищенной зоны равна 0.55*М, и при мощности пород междупластья более 10 м в незащищенной зоне необходимо применять дополнительные меры по борьбе с выбросами. Схема подработки , надработки опасных пластов на крутом падении представлена на рис.2.16

Рис.2.16 Схема к построению защитных зон для крутопадающих пластов

Обозначения принятые на рис.2.16:

в-углы защиты, град; принимаются по “Инструкции по разработке пластов склонных к внезапным выбросам угля породы и газа” в зависимости от угла падения пласта (в=70-800); S-размер защищенной зоны по нормали к пласту, м

S1=д1*д2*S,м S2=д1*д2*S,м

д1-коеффициент, учитывающий мощность защитного пласта;

д2-коеффициент, учитывающий процентное содержание песчаников в породах междупластья;

S, S-размер защищеной зоны, соответственоо при подработке и надроботке без учета мощности защитного пласта и процентного содержания песчаников в породах междупластья, м; принимается в зависимости от длины очистного забоя и глубины разработки по “Инструкции“

Определение защищенных зон при отработке пластов пологого падения

При пологом падении, по данным МакНИИ, защитными являются пласты, расположенные выше опасного на расстоянии до 45 м, и ниже опасного на расстоянии до 100 м.

При подработке, надработке опасного пологого пласта защищенная от выбросов зона со стороны падения и восстания расположена на расстоянии 0.1-0.15 М от вертикальных плоскостей, проходящих через верхнюю и нижнюю границы очистных работ защитного пласта. Расчет размеров зон защиты для пластов пологого падения производится по той же методике, что и для крутопадающих пластов

Рис.2.17 Схема к определению зон защиты для пластов пологого падения

Локальные мероприятия по борьбе с внезапными выбросами

Гидрорыхление угольного пласта

Гидрорыхление производится с целью частичной дегазации пласта и снижение напряженного состояния массива вблизи горной выработки.

Процесс гидрорыхления заключается в следующем. Бурятся скважины длиной 6-12м, диаметром не более 80мм и герметизируются на глубину 4-8м. В скважины нагнетается вода под давлением (0.75-2) гН со скоростью 3 л/мин. Расход воды не менее 20 тонну обрабатываемого массива. Расстояние между скважинами 6-12м, величина неснижаемого опережения 2-3м. Гидрорыхление применяются в очистных и подготовительных забоях

Гидроотжим угольного пласта

Гидроотжим преследует те же цели, что и гидрорыхление. Применяется во всех выроботках кроме восстающих под углом более 250.

Бурятся шпуры длиной 2-3 м. Герметизируются на глубину меньшую длины шпура на 0.3 м. Расстояние между шпурами 4-6 м. В скважины нагнетается вода. Максимальное давление воды

Рmax=(0.8-2)гН + Рс кг/см2,

а конечное при котором заканчивается процесс гидроотжима

Ркон=30+Рс, кг/см2

где Рс-потери напора в сети

Скорость нагнетания воды определяется по формуле

Vн?25*m, л/мин

Гидроотжим считается эффективным, если выдвижение угольног забоя состовляет:

-в очистных забоях ?l=0.01 lг;

-в подготовительных забоях ?l=0.02 lг;

где lг-глубина герметизации, м

Неснижаемое опережение для очистных забоев не менее 0.7м, для подготовительных -1.0м.

Гидровымывание опережающих полостей

Применяется при проведении подготовительных выработок по пластам, имеющим нарушенную пачку угля крепостью не более 0.6 и мощностью не менее 5 см. Высота полости 5-25 см, ширина не менее 25 см, ширина целиков между полостями не более 30 см. (Рис.2.18) Длина полостей определяется по формуле

Lп?2*lн.о., м

где lн.о-неснижаемое опережение полостей; принимается не менее 5 м.

Давление воды при вымывании полостей 50-100 кг/см2 (атм), расход воды 15-30 л/мин

Рис.2.18 Схема расположения опережающих полостей

Кроме, рассмотренных выше локальных мероприятий для борьбы с внезапными выбросами могут применяться следующие:

-образование разгрузочных щелей и пазов;

-бурение опережающих скважин;

-торпедирование угольного массива и сотрясательное взрывание.

Прогноз выбросоопасности угольных пластов

Прогноз выбросоопасности угольных пластов производится на следующих этапах освоения месторождения:

1. При геологоразведочных работах;

2. При вскрытии пластов стволами, квершлагами и другими полевыми выработками;

3. При ведении подготовительных и очистных работ.

Прогноз выбросоопасности пластов при ведении геологоразведочных работ производится геологоразведочными организациями по специальному руководству согласованному с МакНИИ. Прогноз выбросоопасности пластов в месте вскрытия производится в следующем порядке:

Для исключения возможности неожиданного вскрытия пласта бурятся разведочные скважины, при этом разведанная толща пород между пластом и выработкой должна быть не менее 5 м;

При приближении забоя вскрывающей выработки на расстояние не менее 3 м. по нормали к угольному пласту бурят разведочные скважины для отбора проб угля, и устанавливают выбросоопасность пласта на основе следующих показателей:

-выходу летучих веществ, %;

-зольности угля, %;

-начальной скорости газоотдачи;

-содержанию гелия, метана и высших углеводородов,%;

-разрушаемости керна, мм-1;

-давлению газа, кг/см2;

-скорости газовыделения, л/мин;

-мощности пласта, м;

-числу угольных пачек.

Выбросоопасность определяется по шкале признаков выбросоопасности, которая учитывает и кодирует все отмеченные выше признаки. Например: давление газа в пласте до 35 атм. Кодируется цифрой «0» и считается не опасным, а давление более 35 атм. цифрой «1» и считается опасным и т. д.

Пласт считается неопасным если число набранных «0» больше числа набранных «1» не менее чем на 2. Во всех остальных случаях пласт считается опасным.

Текущий прогноз выбросоопасности пластов

Прогноз по сейсмоакустической активности пласта заключается в следующем:

Определяется среднее значение часовой шумности (имп./час) на опорном интервале 30 час.

Признаком входа забоя в опасную зону считается устойчивый рост среднего значения шумности на 5-10 % по сравнению с предыдущим значением не менее 2 раз подряд. Этот признак получил название «критерий двух точек».

Кроме устойчивого повышения среднего значения шумности признаком опасности является внезапное возрастание часовой шумности в 4 раза и более по сравнению со средним уровнем шумности. Этот признак называется «критерием критического превышения». Об этом немедленно оповещается руководство шахты.

При определении шумности геофон устанавливается в шпуре длиной не менее 2 м, пробуренном по пласту из опережающей выработки. Минимальное расстояние от очистного забоя до геофона должно составлять не менее 3 м. Максимальное - не более радиуса действия геофона.

Текущий прогноз выбросоопасности по начальной скорости газовыделения из шпуров заключается в следующем:

1. Бурятся шпуры длиной 3.5 м. В подготовительных выработках бурят 2 шпура на расстоянии 0.5 м от стенки выработки. В очистных забоях шпуры располагают на расстоянии 0.5 м от кутков ниш, а в остальной части лавы- через 10 м друг от друга.

2. Зона относится к опасной, если хотя бы в одном из шпуров на глубине 3.5м замерена начальная скорость газовыделения 5 л/мин и более.

ЛЕКЦИЯ 3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РУДНИЧНОЙ АЭРОДИНАМИКИ

3.1 Виды давления в движущемся воздухе. Понятие о депрессии

Любой движущийся объем воздуха всегда испытывает давление вышележащих слоев воздуха. Это давление называется аэростатическим (статическим) и является первой составной частью полного давления движущегося воздуха.

Движущийся воздух обладает кинетической энергией и в случае встречи, с какой либо преградой оказывает на преграду давление, величина которого зависит от кинетической энергии тела. Это давление называется динамическим или скоростным и является второй составной частью полного давления движущегося воздуха. Кинетическая энергия единицы объема движущегося воздуха определяется по формуле

Рд=

где г-объемный вес воздуха, кг/м3;

v-скорость движения воздуха, м/с.

Таким образом, полное давление равно сумме статического и динамического давлений. Для движущегося воздуха справедлив закон Паскаля, согласно которому статическое давление действует на все плоскости в потоке, включая стенки выработки и, направлено нормально к ним. В тоже время динамическое давление действует лишь на те поверхности, на которые происходит набегание потока.

Давление на пластинку бесконечно малой толщины, расположенную перпендикулярно направлению движения воздуха (рис.3.1) определится по формуле

[(Рст+Рдин)-Рст]*S=Рдин*Sм

где Sм-Миделево сечение тела, м2

Рис.3.1 Схема к пояснению статического, динамического и полного давления в воздушном потоке

Давление на такую же пластинку, помещенную в поток параллельно направлению его движения, будет равно нулю.

Полная энергия единицы объема воздушного потока равна сумме его потенциальной и кинетической энергии. Так как потенциальная энергия потока характеризуется его статическим давлением, кинетическая - динамическим давлением, то полное давление равно

Р=Рст+Рдин

Возьмем в выработке переменного сечения две точки 1, 2 (рис.2.2).

Рис.3.2 Схема к пояснению понятия депрессии

Допустим, что воздух движется от точки 1 к точке 2. Это будет соблюдаться только в том случае, если давление в точке 1 будет больше давления в точке 2.

Полное давление в точке 1 будет равно:

Рп.1=Рст.1+Рдин.1;

а в точке

2Рп.2=Рст.2+Рдин.2

Разность давления в тачках 1, 2 называется депрессией и обозначается через h, H.

Разность статических давлений называется статической депрессией (hст)

hст=Рст.1-Рст.2

Разность динамических давлений - скоростной депрессией или скоростным напором (hск)

hск=Рдин.1-Рдин.2

Разность полных давлений - полной депрессией (hп)

hп=Рп.1-Рп.2

3.2 Измерение давления и депрессии в движущемся потоке

Для этой цели используются приемники давления и измерители и линии связи (трубки). В качестве приемников давления используются воздухомерные трубки различной конструкции. Наиболее распространенной из них является трубка Пито-Прандля, схема которой представлена на рис.3.3

В этой трубке приемником статического давления служит кольцевая щель или 4-6 отверстий 1 диаметром 0.1d , расположенных по периметру трубки, а приемником полного напора - осевое отверстие 2.

Рис.3.3 Схема воздухомерной трубки

Измерителями давления служат жидкостные манометры и микроманометры. В рудничной вентиляции широкое распространение получили микроманометры типа ММН, схема которого представлена на рис.3.4

Рис.3.4 Схема микроманометра

Жидкостный микроманометр, изображенный на рис.3.4, состоит из двух колен, одно из которых имеет изменяемый в определенных пределах наклон и значительно меньший диаметр. Как видно из рис.3.4, к широкому сосуду подведено большее давление, а меньшее - к подвижной измерительной трубке малого диаметра.

Обозначим площадь измерительной трубки f , а поперечное сечение сосуда - через F. Под действием разности давлений ?Р=Р1-Р2 =hгж (где Р1> Р2 и гж- удельный вес жидкости) уровень жидкости в трубке повысится на величину а от нулевого положения, а в широком сосуде - опустится на величину h0 от начального нулевого положения, при этом объем жидкости равный h0*F, перетечет в трубку и будет равен объему а*f, т.е.

h0*F= а*f

Разность уровней в коленах будет равна

h=h0 + h1

где h0-вертикальная высота опускания жидкости в широком сосуде;

h1-вертикальная высота подъема жидкости в измерительной трубке.

Но h1=а*Sinб

И h0=а*f/F

Подставив вместо h1 и h0 их значения в предыдущее уравнение, получим

h=a (Sinб +

Следовательно, искомая разность давлений

?Р= гж h=a (Sinб + гж

Отсюда видно, что увеличение «масштаба» измерения есть отношение отсчитываемой на шкале прибора величины к вертикальной высоте столба жидкости, h уравновешивающей измеряемую разность давлений,

Чувствительность прибора будет тем больше, чем меньше отношение f/F и чем меньше угол наклона б. В микроманометрах типа ММН-240 f/F=1/400, Sinб=0,2-0,8, а диаметр трубки 2 мм.

3.3 Основные законы аэродинамики

Закон сохранения массы

Движение воздуха в шахте подчиняется законам сохранения массы и энергии

Закон сохранения массы применительно к движению воздуха формулируется следующим образом: масса любого объема воздуха остается постоянной в процессе его движения.

Если в потоке выделить элементарный объем щ, достаточно малый, чтобы плотность воздуха в нем можно было считать постоянной, то закон сохранения массы можно записать так:

где сщ - масса выделенного объема

Через проекции скорости потока в рассматриваемой точке на оси координат этот закон запишется так:

где u, v,w- соответственно, проекции скорости в рассматриваемой точке потока на оси x, y, z системы координат.

Для стационарного движения плотность, скорость, давление, температура в фиксированной точке потока не изменяются, тогда и равенство (3.17) запишется так:

а при постоянной плотности потока с=const

В выработке постоянного сечения v=w=0 тогда из уравнения (3.19) найдем, что u=const, т. е. скорости движения воздуха в сходственных точках постоянны. Из уравнения (3.19) также следует, что увеличение скорости в одном направлении должно вызывать уменьшение ее в другом направлении, так как сумма членов в его левой части будет равна нулю тогда, когда одни из них будут положительны (ускорение течения), другие отрицательными (замедление).

Для случая стационарного движения воздуха в выработке из уравнения (3.16) получим

М=const

Выразим массовый расход воздуха в выработке в виде

М=с*Q

где Q-объемный расход воздуха в выработке.

Тогда для изотермического процесса (т.е. при с=const) из выражения (2.21) получим

Q=const

Из выражения (2.22), называемого уравнением расхода, следует, что для стационарного движения объемный расход воздуха в выработке постоянный. При разветвлении потока уравнение (2.22) примет вид

Qi=0

где i - номер потока; n - число потоков в разветвлении.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии, является основным законом движения воздуха по горным выработкам. При выводе основного закона принимают, что его объемный вес остается постоянным, т. е. рассматривают воздух как несжимаемый. Это ведет к погрешности, которая не более 7-10 %.

В элементарной струйке тока выделим объем, а b с d. Элементарная струйка тока это струйка настолько малого поперечного сечения, что скорость движения воздуха в любом ее сечении постоянна. Элементарная струйка тока ограничена линиями тока. Линия тока это геометрическое место точек, касательная в любой точке есть вектор скорости потока.Рис.3.5 Схема к выводу уравнения Бернулли для струйки воздуха в выработке

Через некоторое время dt объем переместится и займет положение a1b1c1d1. Площадь поперечного сечения струйки в ab S1, в cd S2, давление соответственно Р1, Р2. В предположении не сжимаемости потока воздуха перемещение объема воздуха a b c d в положение a1b1c1d1 можно рассматривать как перемещение объема воздуха abb1a1 в положение cd d1c1 при неизменном положении объема a1b1cd.

Принимая во внимание закон сохранения энергии, запишем, что приращение кинетической энергии указанного объема равно работе внешних сил, т.е.

,

где М и G - соответственно масса и вес элементарного объема воздуха. В равенстве (2.24) S1*mn=V1, а S2*m1n1=V2 и V1=V2=V-объем воздуха.

V=

С учетом равенства (2.25) будем иметь

,

Сгруппировав члены с однородными индексами, получим уравнение Бернулли для идеальных жидкостей и газов

В действительности при движении воздуха по выработкам имеет место трение его о стенки выработок. Обозначим потерю давления на трение через h. Кроме этого необходимо учесть, что в процессе движения воздуха по выработкам изменяется его объемный вес, т. е. г ? const. Тогда равенство (3.27) запишется в виде

Из равенства (3.28) следует, что разность давлений, расходуемая на преодоление сопротивления сети горных выработок, определяется по формуле

h=(P1-P2)+(Z1г1-Z2г2)+()

Равенство (3.29) является общим выражением закона движения воздуха по горным выработкам.

В этом равенстве (P1-P2)-разность давлений, создаваемая вентилятором;

(Z1г1-Z2г2)-разность весов столбов воздуха, которая называется естественной тягой;

()-скоростной напор;

Тогда получим

h=hв±hе±hск

Из равенства (3.30)следует, что разность давлений, расходуемая вентилятором на преодоление сопротивления сети горных выработок движущимся по ним воздухом, слагается из перепада давления, создаваемого вентилятором, естественной тягой и скоростным напором. Причем в общем случае естественная тяга может способствовать или противодействовать работе вентилятора, входное и выходное сечение потока могут отличаться по величине, что учитывается знаком перед hе и hск

Режимы движения воздуха в шахтах

Движение воздуха по горным выработкам может быть ламинарным и турбулентным.

Ламинарный режим характеризуется небольшой скоростью и параллельными траекториями движения частиц при отсутствии перемешивания между различными слоями потока.

Для турбулентного режима характерны беспорядочные изменения параметров движения во времени и пространстве и перемешивание между слоями.

Если средняя скорость объемов потока при ламинарном движении постоянна, то скорость и давление потока не изменяются во времени, т. е. движение является стационарным. При турбулентном движении даже в случае постоянства средней скорости потока скорость и давление потока в любой точке изменяются, т.е. пульсируют во времени и постоянны лишь их средние значения. Такое движение называется квазистационарным. Пульсации скорости потока вызывает пульсацию содержания газа , пыли, тепла т т.д. Такие пульсации являются проявлением существующих в потоке вихрей различных размеров.

Основное различие между ламинарным и турбулентным режимами движения состоит в механизме переноса вещества. При ламинарном режиме этот перенос обусловлен обменом молекулами между слоями потока, а при турбулентном - обменом объемами. Турбулентный перенос во много раз интенсивнее молекулярного.

Режим движения воздуха в выработке можно установить по числу Рейнольдса, которое определяется по формуле

Re=

где v-средняя скорость движения воздуха в выработке, м/с;

D-гидравлический диаметр выработке, м;

-кинематический коэффициент вязкости воздуха, м2/с.

Для воздуха кинематический коэффициент вязкости равен 1.5*10-5 м2/с. Гидравлический диаметр выработки определяется по формуле

D=4*S|P

Экспериментально установлено, что в гладких трубах при Re?2300 наблюдается устойчивое турбулентное движение. В шахтных выработках в связи с большой шероховатостью стенок критическое значение Re=1000-1500. Тогда для выработки диаметром 2-2.5 м, турбулентное движение наблюдается при скорости 1см/с и более. Правила безопасности требуют, чтобы скорость движения воздуха в выработках газовых шахт была не менее 0.25 м/с. Поэтому в проветриваемых выработках движение воздуха всегда турбулентное. Ламинарное движение воздуха наблюдается через перемычки и уплотненные участки обрушений в выработанном пространстве.

Типы воздушных потоков

Различают воздушные потоки двух типов: ограниченные (с твердыми границами) и свободные (не имеющие твердых границ) называемые свободными струями. Примером ограниченных потоков являются потоки на прямолинейных участках выработок при постоянном их сечении. В этом случае потоки имеют твердые границы в виде поверхности выработок.

Свободные струи образуются при выходе воздушного потока из воздухопровода ограниченного сечения в неограниченное (большое) пространство. Воздушная струя при этом распространяется в заполненном воздухом пространстве и не имеет твердых границ. Примером свободных струй являются потоки воздуха, выходящие из выработки малого сечения в камеру большого сечения, или из трубопровода в выработку и др. В зависимости от формы поперечного сечения свободные струи могут быть круглыми и плоскими. Если свободная струя соприкасается с твердой поверхностью и не получает полного развития, она называется неполной.

Ограниченные потоки используются для проветривания сквозных вы работок, а свободные струи тупиковых выработок при нагнетательном способе проветривания и камер. Принципиальное отличие ограниченных потоков от свободных струй заключается в том, что перенос примесей в ограниченном потоке происходит за счет турбулентной деформации потока, а в свободной струе за счет турбулентной диффузии, которая во много раз интенсивнее. Это и является причиной того, что для проветривания тупиковых выработок применяется нагнетательный способ проветривания.

Дальнобойность свободной струи можно определить по формуле

Lс?4

Если принять S=4 м2 то получим, что Lс=8 м. Это соответствует требованиям ПБ к отставанию вентиляционных труб от забоя для газовых шахт.

ЛЕКЦИЯ 4. АЭРОДАНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

4.1 Природа и виды аэродинамического сопротивления

В воздухе действуют силы межмолекулярного сцепления, которые определяют его молекулярную вязкость и появление тангенциальных напряжений. Вязкость воздуха обуславливает его прилипание к стенкам выработки, что в свою очередь, вызывает торможение, прилегающих к стекам слоев воздуха, уменьшающееся по мере удаления то стенки. В результате этого появляются касательные напряжения и соответствующие им силы препятствующие движению, которые получили название сил трения. Вследствие наличия внутреннего трения Энергия, сообщаемая воздуху извне и приводящая его в движение, рассеивается в виде тепла, и поток безвозвратно теряет ее.

При движении воздуха отдельные его объемы, набегая на омываемые потоком тела, оказывают на них давление и испытывают аналогичную реакцию со стороны этих тел. При этом объемы воздуха тормозятся и теряют часть своей энергии. В результате возникает вторая составляющая силы аэродинамического сопротивления, называемая силой давления. Таким образом, сила аэродинамического сопротивления состоит из двух составляющих силы трения и силы давления. Сила аэродинамического сопротивления в выработке и соотношение ее составляющих зависят от шероховатости поверхности выработки, ее поперечного сечения и длины, наличия в ней поворотов ,сужений, расширений, различных предметов. По этим факторам условно различают три вида аэродинамического сопротивления: сопротивление трения, лобовые сопротивления и местные сопротивления.

Сопротивление трения

Рассмотрим случай движения воздуха по прямолинейной горизонтальной выработке постоянного сечения. В потоке движущегося по горной выработке воздуха действуют как силы трения, вызванные влиянием вязкости, ток и силы давления на погруженные в поток выступы шероховатости. То есть силы трения, и силы давления распространяются по всей поверхности выработки и везде проявляются совместно. На практике обе силы оценивают совместно и называют сопротивлением трения.

В условиях горных выработок основное сопротивление движению воздуха оказывают элементы крепи. Поток воздуха, подойдя к элементу крепи, поджимается, в результате чего лобовая часть элемента испытывает давление. За элементом крепи вследствие срыва потока образуется свободная струя и мертвая зона, заполненная воздухом, находящимся в вихревом движении. Далее в зависимости от расстояния до следующего элемента крепи либо находится, либо область ограниченного потока, либо начинается его поджатие.

Определение сопротивления трения

Из курса гидравлики известно, что потеря давления, обусловленная преодолением сопротивления трения при движении жидкости по трубопроводу, определяется по формуле

где л-безразмерный коэффициент, учитывающий шероховатость труб;

L-длина прямолинейного участка трубопровода, м;

D- диаметр трубопровода, м;

v-скорость движения жидкости, м/с;

г-объемный вес воды, кг/м3;

g- ускорение силы тяжести, м/с2.

Законы, описывающие движение воды по трубам и воздуха по горным выработкам аналогичны. Поэтому, после незначительных преобразований равенство (4.1) можно использовать для определения потерь напора на трение воздуха о стенки выработки. Диаметр трубопровода можно выразить через гидравлический диаметр выработки

Д=4S/Р

где S - поперечное сечение вы работки в свету, м2;

Р - периметр вы работки, м.

Скорость движения воздуха по выработке выразим через расход и поперечное сечение

V=Q/S

C учетом равенств (3.2) (3.3) равенство (3.1) примет вид

, кг/м2

В равенстве (4.4) отношение , получило название коэффициента аэродинамического сопротивления горной выработки и обозначается через . Размерность этой величины кг*с2/м4. С учетом принятого обозначения получим

, кг/м2

Формула (4.5) используется при расчете депрессии горных выработок и широко используется при проектировании вентиляции шахт. Значения величины для выработок приведены в Руководстве по проектированию вентиляции шахт.

Для конкретно взятой выработки величина , входящая в формулу (4.5) является постоянной величиной. Эта величина называется аэродинамическим сопротивлением горной выработки, обозначается через R и имеет размерность кг*с2/м8.

Тогдаh=R*Q2

Равенство (4.6) широко используется при расчете вентиляционных сетей. Лобовые сопротивления в горных выработках.

Лобовым называется сопротивление, оказываемое потоку находящимся в нем телом. В условиях горных выработок лобовым сопротивлением называется сопротивление тел, размеры которых поперек потока значительно превосходят размеры выступов шероховатости (вагонетки, электрооборудование, армировка шахтных стволов и т. д.). Понятие лобового сопротивления в определенной степени условно. Например, лобовое сопротивление оказывают выступы шероховатости стенок выработки. Однако их сопротивление относится к сопротивлению трения.

Определение лобового сопротивления

Выделим в выработке участок длиной L, в котором имеется лобовое сопротивление (рис.4.1)

Рис.4.1 Схема к определению депрессии лобового сопротивления

Отбросим части потока, находящиеся слева от сечения 1-1 и справа от сечения 2-2, и заменим их действие силами давления Р1=р1*S и Р2=р2*S (р1, р2- удельное давление в сечениях 1-1, 2-2, S-сечение выработки). При установившемся движении все силы на участке уравновешиваются. Если условно принять силы трения на участке равными нулю, то

p1S=р2 S+F

Откудар1-р2=F/S

Выразим силу сопротивления тела F обтекаемого турбулентным потоком, через скоростное давление потока около тела

F=кл

где кл- коэффициент лобового сопротивления;

v-скорост движения воздуха, м/с;

г-объемный вес воздуха, кг/м3.

Скорость движения воздуха в равенстве (4.9) выразим через расход воздуха и поперечное сечение выработки

V=Q/S-Sм

Тогда F=кл

С учетом выражения (4.11) формула (4.8) выразится в виде

р1-р2=кл

Если условно принять, силы трения на участке равными нулю то р1-р2 есть депрессия лобового сопротивления hл.с., т.е.

hл.с.=кл

Из равенства (3.13) следует, что аэродинамическое сопротивление лобового сопротивления есть величина

Rл.с.=кл

а закон сопротивления лобового сопротивления примет вид

hл.с=Rл.с*Q2

Местные сопротивления в горных выработках

К местным сопротивлениям относятся сопротивления, вызываемые резкими (местными) изменениями формы, размеров и направления внешних границ потока. Внезапные расширения, сужения и повороты, вентиляционные окна, места разветвления выработок, кроссинги, каналы вентиляторов и др. Для местных сопротивлений характерным является срыв струи с твердых границ потока под действием сил инерции воздуха и образование свободной струи. В результате область между свободной границей потока и поверхностью выработки, называемая застойной или мертвой заполняется присоединенными воздушными массами, находящимися во вращательном движении. Энергия вращательного движения в такой области посредством внутреннего трения передается все более мелким вихрям и в конечном счете рассеивается в виде тепла. В то же время в результате турбулентного обмена через границу свободной струи в застойную область из основного потока поступают объемы воздуха, обладающие высокой энергией, а в поток из застойных зон, объемы с малой энергией. Вследствие этого происходит постоянная утечка энергии из потока, расход которой в данном случае значительно больше расхода, который был бы на этом же участке выработки при обычном ограниченном потоке.

Расчет местных сопротивлений.

Депрессия местного сопротивления может быть выражена как часть скоростной энергии потока у сопротивления

hм.с=

где -коэффициент местного сопротивления.

Выразив скорость движения воздуха через его расход, получим

hм.с=

Из равенства (4.17) следует, что аэродинамическое сопротивление местного сопротивления определяется выражением

Rм.с=,

а закон сопротивления описывается равенством

hм.с= Rм.с*Q2

Таким образом, не зависимо от вида аэродинамического сопротивления, закон сопротивления описывается аналогичными равенствами.

Единицы аэродинамического сопротивления

Ранее установлено, что закон сопротивления при турбулентном движении воздуха по горным выработкам описывается равенством

h=R*Q2

Тогда аэродинамическое сопротивление горной вы работки определится по формуле

R=

Принимая h=1 кг/м2, а Q=1 м3/с., получим R=кг*с2/м8. Единица с такой размерностью носит название киломюрг или большая единица сопротивления и обозначается-k. На практике иногда используют единицу в 1000 раз меньшую -мюрг. Обозначается-r.

R*1000=r

Величина обратная корню квадратному из большой единицы сопротивления называется пропускной способности шахты или выработки

К= кi=

где К, кi -соответственно, пропускная способность шахты и выработки, м3/с;

R, Ri-аэродинамическое сопротивление шахты и выработки, км.

Умножив числитель и знаменатель равенств (4.23) (4.24) на расход воздуха, получим

К=

кi=

Из равенств (4.25), (4.26)следует, что величина К показывает сколько воздуха про ходит по шахте или выработке при депресии шахты H или выработки hi равной 1 кг/м2.

ЛЕКЦИЯ 5. ШАХТНЫЕ ВЕНТИЛЯЦИОННЫЕ СЕТИ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА

5.1 Элементы шахтной вентиляционной сети

Совокупность связанных между собой выработок шахты, по которым движется воздух и вентиляторов называется вентиляционной сетью.

Вентиляционные сети изображаются в виде вентиляционных планов (схем проветривания) и аэродинамических схем (схем вентиляционных соединений).

На вентиляционных планах условными знаками отмечены направление воздушных потоков, вентиляционные сооружения, количество проходящего по выработкам воздуха, его скорость, поперечное сечение выработок, места установки датчиков контроля параметров рудничной атмосферы, телефонов, станций замера расхода воздуха, сланцевых и водяных заслонов, вентиляторов местного проветривания (ВМП) с указанием режима их работы и др. (рис.5.1).

Рис.5.1 Вентиляционный план (схема проветривания) шахты

Аэродинамическая схема-это упрошенный граф сети не отражающий пространственного расположения выработок, но сохраняющий взаимосвязь всех элементов сети. На рисунке 5.2 представлена аэродинамическая схема вентиляционного плана изображенного на рисунке 5.1.

Рис.5.2 Аэродинамическая схема вентиляционной сети

Аэродинамические схемы применяются при расчетах вентиляционной сети. Направление путей утечек на таких схемах указывается штриховыми линиями.

Места соединения трех и более выработок называются узлами сети (на схемах обозначаются цифрами 1, 2, 3 и т. д.). Выработка (или цепь последовательно соединенных выработок) соединяющая два узла, называется ветвью (участки 3-4, 4-5-6-7, 3-10-11-12).

Часть схемы, ограниченная со всех сторон ветвями и не содержащая ветвей внутри себя, называется элементарным контуром, или ячейкой

Для любой замкнутой вентиляционной сети справедливо соотношение

В=К+У-1

где В-число ветвей; К-число независимых контуров;

У-число узлов сети.

Из равенства (5.1) число независимых контуров определится по уравнению

К=В-У+1

Из равенства (5.2), следует, что число независимых контурных уравнений равно числу контуров.

5.2 Основные законы движения воздуха в шахтных вентиляционных сетях

Движение воздуха по шахтным вентиляционным сетям подчиняется законам сохранения массы и энергии.

Согласно закону сохранения массы, сумма масс воздуха, подходящих к узлу в единицу времени, должна быть равна сумме масс, уходящих от узла в единицу времени. Поскольку удельный вес воздуха в пределах узла практически не меняется, вместо масс можно оперировать расходами воздуха Q. Для приведенной на рис.4.3 схемы имеем

Рис.5.3 Узел вентиляционной сети

Q1+Q2=Q3+Q4

илиQ1+Q2+Q3+Q4 =0

В общем виде

где n-число ветвей соединяющихся в узле;

i- номер подходящей к узлу ветви.

Соотношение (5.5) является математическим выражением первого закона сетей.

Рассмотрим изменение энергии, в каком либо элементарном контуре, например 1-2-3-4-5-1 на (рис.5.4а). Совершим полный его обход по часовой стрелке от узла 1. Вследствие однозначности давления в любой точке сети общее падение давления на пути 1-2-3-4-5-1 будет равно нулю

Рис.5.4 Элементарный контур вентиляционной сети

ЈGР1-2-3-4-5-1=0

Учитывая, что на пути 1-2-3-4 давление падает, так как направление обхода совпадает с направлением движения воздуха, а на пути 4-5-1 взрастает, так как направление обхода противоположно направлению движения, будем иметь

ЈGР1-2-3-4=ЈGР4-5-1

Но

ЈGР1-2-3-4=ЈGР1-2+ЈGР2-3+ЈGР3-4=h1-2+h2-3+h3-4;

ЈGР4-5-1=ЈGР4-5+ЈGР5-1=h4-5+h5-1;

где h-депрессия соответствующей ветви.

Следовательно, согласно соотношению (5.7) можно записать

h1-2+h2-3+h3-4=h4-5+h5-1

Поскольку h>0, если направление воздуха в ветви совпадает с направлением обхода, и h<0 , если эти направления противоположны, имеем в общем, виде

Равенство (5.8) выражает второй закон сетей или закон сохранения энергии в сети. Это равенство действительно для случая, когда в контуре нет источника энергии.

Если в контуре один или несколько источников энергии (вентилятор, естественная тяга и др. (рис.5.4б) ,то суммарная потеря энергии в контуре будет равна, энергии, поступающей от этих источников

Равенство (5.9) выражает второй закон сетей для случая, когда в контуре имеется источник энергии.

5.3 Аналитические методы расчета простейших вентиляционных сетей

Под расчетом вентиляционной сети понимается определение количества воздуха, проходящего по ее отдельным ветвям, депрессии ветвей, а также общего сопротивления и депресси сети.

Последнее представляет собой сопротивление такой выработки, депрессия и расход воздуха в которой равны депрессии и расходу воздуха в сети.

Аналитические методы расчета вентиляционных сетей базируются на использовании первого и второго законов сетей.

В зависимости от взаимного расположения выработок в схеме различают три основных простейших вида соединений: последовательное (рис.5.5), параллельное (рис.5.6), и диагональное (рис.5.7).

Последовательно-параллельные соединения и их свойства

Рассчитать любое соединение это, значит, определить режим проветривания всех ветвей входящих в соединение. Режим проветривания вентиляционной ветви характеризуется в полной мере тремя параметрами:



Потоком воздуха, протекающим по ветви, qi м3/с;

Депрессией ветви, которая представляет собой разность полных давлений на концах ветви, hi кг/м2;

Аэродинамическим сопротивлением ветви, Ri кг*с2/м8;

Эти параметры связаны между собой отношением

Р1-Р2=hi=Ri*q

где Р1, Р2 -полное давление в начале и конце ветви.

Из этого отношения каждый параметр может быть определен при условии, что два других известны

Ri= qi=

Пользуясь первым и вторым законами расчета сетей, выведем соотношения, которыми описываются последовательно-параллельные соединения и сформулируем правила их расчетов.

Обозначим:

qi, hi, Ri- cсоответственно, поток воздуха, депрессию и аэродинамическое сопротивление вентиляционной ветви;

Q, H, R0- cсоответственно, поток воздуха, депрессию и аэродинамическое сопротивление всего соединения.

Последовательное соединение и его свойства

Последовательным называется такое соединение вентиляционных ветвей когда начало одной из них совпадает с концом предыдущей ветви, а конец с началом последующей. (рис.5.8)

Рис.5.8. Последовательное соединение горных выработок

В соответствии с первым законом расчета вентиляционных сетей поток воздуха, приходящий в точку соединения двух любых соседних ветвей должен быть равен потоку, уходящему из этой точки, т.е.

q1=q2= qi= qn=Q

Депрессия любой выработки ,входящей в последовательное соединение есть разность давлений между ее началом и концом, т. е.

hi=Pi-Pi-1

Тогда логично разность давлений в начальной и конечной точках всего соединения определить, как общую депрессию соединения т. е.

H=P0-Pn

Сложим депрессии всех ветвей последовательного соединения

(P0-P1)+(P1-P2)+ +(Pi-1-Pi)+ (Pn-1-Pn)

И равенстве (4.16) каждому слагаемому кроме Р0 и Рn найдется равное с противоположным знаком, поэтому

P0-Pn

и с учетом равенства (5.15)

Н

Общая депрессия последовательного соединения равна сумме депрессий всех ветвей, входящих в соединение

Разделим обе части равенства (5.18) на квадрат расхода воздуха q=Q2

В соответствии с равенством (5.11) =Ri, следовательно, можно записать

То есть общее сопротивление последовательного соединения равно сумме сопротивлений ветвей, входящих в соединение

Депрессия любой ветви последовательного соединения, как и депрессию всего соединения можно выразить через аэродинамическое сопротивление и расход воздуха т. е.

hi=Ri*q

H=R0 Q2

Из равенств (5.21), (5.22) q=hi /Ri ,и Q2 =H/R0, а так как в последовательном соединении qi=Q то можно записать

Из равенства (5.23) следует

Hi=

В последовательном соединении депрессии отдельных ветвей пропорциональны их сопротивлениям.

Параллельное соединение и его свойства

Параллельное соединение горных выработок может быть простым (рис.5.9) и сложным (рис.5.10).

Простым параллельным называется такое соединение вентиляционных ветвей, в котором все начала ветвей расходятся в одном узле, а сходятся в другом (рис.5.9).

Сложным параллельным соединением называется такое соединение, когда кроме параллельных ветвей расходящихся в одном узле и сходящимся в другом в этих ветвях имеются дополнительные параллельные ветви (рис.5.10).

Рассмотрим свойства простого параллельного соединения. Согласно определению депрессии разность давления в узлах 1, 2 определяет как депрессию любой ветви входящей в соединение так и депрессию всего соединения, тогда можно записать

Р1-Р2=h1=h2= =hi= hn=H

То есть в параллельном соединении депресии всех ветвей одинаковы и равны депрессии всего соединения. Так как к узлу 1 притекает поток Q , равный общему потоку соединения, а вытекают из него потоки q1, q2 qi qn , а в узле 2 все наоборот, то в соответствии с первым законом сетей можно записать

Q=

Общий поток параллельного соединения равен сумме потоков в отдельных ветвях.

Поток воздуха в любой ветви параллельного соединения, а также общий расход воздуха можно вы разить через депрессию и аэродинамическое сопротивление т. е.

Q= qi=

С учетом равенств (5.27), (5.28) равенство (5.26) можно записать в виде

=

Так как в параллельном соединении Н=hi, то сократив обе части последнего равенства на получим

Величина обратная корню квадратному из сопротивления называется пропускной способностью, следовательно

K=

То есть общая пропускная способность параллельного соединения равна сумме пропускных способностей ветвей соединения.

Так как К=1/, то равенства (5.27), (5.28) можно переписать в виде

Q=K

qi=ki

Так как в параллельном соединении H=hi то из равенств (5.32), (5.33) получим,

Qi=

Потоки воздуха в отдельных ветвях параллельного соединения пропорциональны пропускной способности этих ветвей.

Теперь целесообразно выписать основные расчетные формулы последовательного и параллельного соединения и сравнить их.

Последовательное соединение	Параллельное соединение
q1=q2= qi= qn=Q	h1=h2= =hi= hn=H
	Q=
	K=
Hi=	Qi=

В последовательном соединении потоки воздуха во всех ветвях одинаковы, депрессия и сопротивления складываются, а депрессия каждой ветви пропорциональна ее сопротивлению.

В параллельном соединении депресии всех ветвей одинаковы, потоки воздуха и пропускные способности суммируются, а расходы воздуха в ветвях пропорциональны их пропускной способности.

Полученные зависимости позволяют выполнять расчет сложных последовательно-параллельных соединений.

Рассмотрим пример расчета сложного последовательно-параллельного соединения.

Заданы аэродинамические сопротивления ветвей сложного последовательно-параллельного соединения горных выработок и общая депрессия соединения (рис.5.11). Рассчитать режим проветривания всех ветвей соединения (q, м3/c, h, даПа). Сопротивления ветвей на схеме заданы в киломюргах (кг*с2/м8) , а депрессия в даПа.

Рис.5.11.Схема вентиляционных соединений

Решение задачи производится в следующей последовательности:

1.Обозначим узлы и ветви схемы представленной на рис.5.11. Если из одного узла в другой идет одна ветвь она обозначается числами-парами соединяемых узлов. Например, 0-1, 1-2, 6-4 и т. д. Отдельные ветви параллельных разветвлений обозначим номерами узлов и буквами. Например, 3-а-4, 3-б-4 и т. д. Разветвленный участок сети между двумя узлами номерами узлов в скобках. Например, (3-4) (5-6) и т. д.

2.Для определения общего расхода воздуха в сети Q и расхода воздуха в ветвях qi, необходимо определить общее сопротивление сети R0. Расчет величины R0 производим в следующей последовательности:

2.1 Определяем общее сопротивление простого параллельного соединения между узлами 3-4

R (3-4)= K (3-4)=+

2.2 Определяем общее сопротивление ветвей последовательного соединения 2-3, (3-4)

R2-(3-4)=R2-3+R(3-4)

2.3 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 2-4.

R (2-4)= К(2-4)=+

2.4 Определяем общее сопротивление последовательного соединения ветвей 1-2 и (2-4)

R1-(2-4)=R1-2+ R(2-4)

2.5 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 5-6

R(5-6)= K(5-6)=

2.6 Определяем общее сопротивление последовательного соединения ветвей 1-5, (5-6) и 6-4

R1-(5-6)-4=R1-5+ R(5-6) + R6-4

2.7 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 1-4

R(1-4)= K(1-4)=

Определяем общее сопротивление вентиляционной сети

R(0-7)= R0-1+ R(1-4) + R4-7

3. Определяем общий расход воздуха в сети

Q=

3.1 Определяем расходы воздуха в ветвях параллельного соединения 1-(2-4) и 1-(5-6)-4

q1-(2-4)= q1-(5-6)-4=

3.2 Определяем расходы воздуха в ветвях параллельного соединения 2-(3-4) и 2-4

q (2-3)-4= q 2-4=

Определяем расходы воздуха в ветвях (3-а-4, и 3-б-4), по формулам

 q3-а-4= q 3-б-4=

3.3 Определяем расходы воздуха в ветвях 5-а-6, (5-б-6) и (5-в-6), по формулам

q5-а-6= q (5-б-6)=

Таблица 5.1 - Результаты расчетов воздухораспределения в сложном последовательно параллельном соединении

Обозначения ветвей схемы	Сопротивление ветвей R, кг*с2/м8	Пропускная способность К, м3/с	Расход воздуха, q, м3/с	Депрессия ветвей, h, кг/м2
3-а-4	1.12	0.94	3.96	17.6
3-б-4	0.32	1.77	7.44	17.7
(3-4)	0.136	2.71	11.4	17.7
2-3	0.074		11.4	9.6
2-(3-4)	0.21	2.18	11.4	27.3
2-4	0.17	2.44	12.7	27.4
(2-4)	0.047	4.62	24.1	27.4
1-2	0.0076		24.1	4.4
1-(2-4)	0.0546	4.28	24.1	31.7
5-а-6	0.35	1.7	6.9	16.7
5-б-6	0.58	1.3	5.3	16.3
(5-6)	0.111	3.0	12.2	16.5
1-5	0.017		12.2	2.5
6-4	0.084		12.2	12.5
1-(5-6)-4	0.212	2.17	12.2	31.6
(1-4)	0.024	6.45	36.3	31.6
0-1	0.080		36.3	105.4
4-7	0.0098		36.3	12.9
(0-7)	0.1138		36.3	150

Результаты расчетов сложного последовательно-параллельного соединения, представленного на рис.5.11 по формулам сводим в таблицу.

Диагональное соединение горных выработок и его свойства

Диагональным называется соединение выработок, при котором две параллельные выработки соединяются между собой, кроме начального и конечного пунктов, еще одной или несколькими дополнительными выработками называемыми диагоналями. А под диагональю понимается такая ветвь-выработка, направление движения воздуха в которой может измениться на противоположное при изменении аэродинамического сопротитивления других ветвей.

Диагональное соединение бывают простые и сложные. Диагональное соединение с одной диагональю называется простым (рис.5.12), двумя и более сложным (рис.5.13).

При обычном ведении горных работ аэродинамическое сопротивление выработок, может изменяеться до величин в 15-20 раз от первоначального, а при авариях изменения могут быть более значительными. Поэтому в диагоналях может происходить самопроизвольное опрокидывание вентиляционной струи, что не только не желательно, но и может быть причиной аварии.

Относительно просто аналитическими методами рассчитывается лишь простое диагональное соединение.

Расчет простого диагонального соединения

Известны сопротивления ветвей простого диагонально соединения R1, R2, R3,

R4, R5, а также общее количество воздуха проходящего через это соединение Q или общая депрессия соединения Н. Необходимо определить количество воздуха во всех ветвях соединения q1, q2, q3, q4, q5 и общее сопротивление соединения R0

Для решения поставленной задачи, прежде всего, необходимо определить направление движения воздуха в диагонали 2, 3. В зависимости от величины давления в узлах 2, 3.воздух в диагонали может двигаться в любую сторону или не двигаться совсем. Так если принять, что давление в узлах 2, 3 одинаково то воздух в диагонали не пойдет.

Р2=Р3 q5=0

Выразим давление в узлах 2, 3 через давление в узлах 1, 4 и депрессию.

Р2=Р1-h1-2

Р3=Р1-h1-3

Р2=Р4 +h2-4Р3=Р4-h3-4

Подставляя значения давления из равенств (5.36, 5.39) в равенство (5.35) получим

h1-2=h1-3

h2-4=h3-4

Выразим депрессии в равенствах (5.40), (5.41) через аэродинамические сопротивления ветвей и потоки воздуха

R1 q=R2 q

R3 q=R4 q

Так как воздух в диагонали не идет q5=0 то q1=q3, а q2=q4 тогда разделив равенство (5.42) на равенство (5.43) получим

Равенство (5.44) является условием того, что воздух в диагонали не пойдет.

Допустим, что воздух в диагонали движется от узла 2 к узлу 3. Это условие будет выполняться, если давление в узле 2 будет больше чем давление в узле 3.

Р2>Р3

Подставляя значения давлений их равенств (5.37, 5.39) в равенство (5.45) получим

h1-2<h1-3

h2-4>h3-4

Выразим депрессии в неравенствах (5.46) (5.47) через аэродинамические сопротивления ветвей им потоки воздуха предварительно имея в виду, что Q=q2+q3+q5; q1=q3+q5; q4=q2+q5.

ТогдаR1*(q3+q5)2<R2*q(5.48)

R3*q>R4*(q2+q5)2

Разделив неравенство (5.48) на неравенство (5.49) получим

<

Выражения в скобках неравенства (4.50) больше единицы и их отбрасывание усилит неравенство, тогда условие движения воздуха от узла 2 к узлу 3 будет иметь вид

<

Аналогично можно получить, что для случая движения воздуха от узла 3 к узлу 2 должно соблюдаться неравенство

>

Таким образом, пользуясь формулами (5.44), (5.51), (5.52) можно определить направление движения воздуха в диагонали.

Воздухораспределение в простом диагональном соединении

Рассмотрим методы определения воздушных потоков в ветвях простого диагонального соединения. Пусть воздух движется в диагонали от узла 2 к узлу 3. Тогда согласно второму закону сетей для контуров 1-2-3-1 и 2-4-3-2 (рис.4.13) можно записать следующие уравнения депрессии

R1*(q3+q5)2+R5*q-R2*q=0

R3*q-R4*(q2+q5)2-R5*q=0

Уравнения (5.53) (5.54) содержат три неизвестных q2, q3, q5. Разделим оба уравнения на R5*q и обозначим для сокращения записей

С учетом принятых обозначений равенства (5.53) (5.54) будут иметь вид

Из уравнений (5.57) (5.58) необходимо определить значения X и Y. После этого решение продолжается в зависимости оттого, что задано Q или Н.

Если задан общий поток воздуха, то потоки воздуха в ветвях определяются следующим образом. Сложив, левые и правые части равенств (5.55) получим

Для случая, когда воздух движется в диагонали от узла 2 к узлу 3 q2+q3+q5=Q тогда из равенства (5.59) получим

q5=

а из соотношений (5.55) определяем

q2=q5*x

q3=q5*y

Потоки воздуха в ветвях R1 и R4 определяем, используя первый закон сетей

q1=q3+q5

q4=q2+q5

Если задана общая депрессия соединения Н, то для определения общего потока и потоков воздуха в ветвях необходимо, прежде всего, определить общее сопротивление диагонального соединения. Это можно сделать на основе использования свойства последовательного соединения горных выработок, согласно которому общую депрессию диагонального соединения можно выразить как сумму депрессии последовательно соединенных ветвей, т.е.

Н1-4=h1-2+h2-4

Н1-4=h1-3+h3-4

H1-4=h1-2+h2-3+h3-4

H1-4=h1-3-h2-3+h2-4

Любое из равенств (5.65-5.68) может быть использовано для расчета общего сопротивления диагонального соединения. Воспользуемся равенством (5.65). Выразим депрессии в этом равенстве через сопротивления и потоки воздуха

...