Античная наука

Для истории астрономии значение Евдокса было, пожалуй, еще более значительным. Фактически его можно считать создателем античной теоретической астрономии как самостоятельной науки, ни в какой степени не зависевшей от космологических спекуляций досократиков. Любопытно, что подлинное величие Евдокса-астроно-ма было оценено историками науки лишь в XIX в. Это объяснялось в первую очередь тем, что все сочинения Евдокса оказались безнадежно утерянными, а свидетельства древних авторов (например, комментатора Аристотеля Симпликия), в которых сообщалось о его достижениях, страдали отрывочностью и нечеткостью. В результате исследований, проводившихся учеными на протяжении нескольких поколений, выдающийся итальянский астроном Д. В. Скиапарелли (1835--1910) смог дать реконструкцию теории Евдокса, которая до сих пор принимается большинством историков астрономии. В настоящее время астрономическая теория Евдокса предстает перед нами примерно в следующем виде.

Существует предание, что инициатором создания теории Евдокса был Платон. Уже с давних времен среди греческих мыслителей господствовало убеждение, что космос должен иметь сферическую форму. Это убеждение подкреплялось широко распространенным мнением, что наиболее совершенным геометрическим телом является сфера (шар), подобно тому как наиболее совершенной плоской геометрической фигурой считался круг. По этим причинам казалось вполне естественным предположить, что в сферическом космосе все небесные тела движутся по круговым орбитам. Это предположение, однако, оказывалось непосредственно справедливым лишь для неподвижных звезд. Уже орбиты Солнца и Луны обнаруживали существенные отклонения от строго круговой формы, а что касается планет, то их движения относительно "неподвижных звезд состояли из ряда прямых и обратных перемещений, причем их видимые траектории описывали на небесном своде причудливые завитки и петли. И вот Платон будто бы поставил перед своими учениками задачу -- представить движения небесных тел в виде комбинаций равномерных круговых движений. Эта задача была блестяще решена Евдоксом.

Предложенная Евдоксом модель космоса состояла из двадцати семи равномерно вращающихся вокруг Земли гомоцентрических сфер, т. е. таких сфер, центры которых совпадают, но оси которых могут, вообще говоря, иметь различное направление. Одной из этих сфер была сфера неподвижных звезд, совершавшая за одни сутки полный оборот вокруг осп, проходившей через полюса Земли. Плоскость экватора этой сферы совпадала с плоскостью земного экватора. Остальные двадцать шесть сфер были распределены между прочими небесными телами: Солнцу и Луне были приданы по три сферы, а пяти планетам -- по четыре. Рассмотрим теперь, как с помощью трех вращающихся сфер объяснялись видимые перемещения Солнца. Вращение первой из этих сфер совпадало с вращением сферы неподвижных звезд; с его помощью описывалось суточное движение Солнца. Вторая сфера описывала годовое движение Солнца по эклиптике. Ось этой сферы была жестко связана с двумя противоположными точками первой сферы и имела наклон по отношению к оси первой сферы (и, следовательно, по отношению к земной оси), примерно равный 24°; заметим, впрочем, что в эпоху Евдокса греки еще не пользовались делением круга на 360 градусов -- это деление было заимствовано ими позднее у вавилонян. Экватор второй сферы, совпадавший с плоскостью эклиптики, проходил через пояс зодиакальных созвездий. Вторая сфера совершала вращательное движение вокруг своей оси с запада на восток, т. е. в направлении, противоположном вращению первой сферы; период вращения второй сферы был равен одному году. Максимальное и минимальное удаление Солнца от небесного экватора совпадало с моментами летнего и соответственно зимнего солнцестояния; точкам пересечения эклиптики с экватором соответствовали моменты весеннего и осеннего равноденствия. Третья сфера, к экватору которой, собственно, и было прикреплено Солнце, имела ось, жестко связанную с двумя противоположными точками второй сферы и наклоненную под небольшим углом к оси этой последней. Третья сфера совершала очень медленное вращение в том же направлении, в котором вращалась и вторая сфера, т. е. с запада на восток. По словам Симшга-кия, введение третьей сферы потребовалось для объяснения того, что в дни весеннего и зимнего солнцестояния Солнце якобы восходит не всегда в одной и той же точке.

Аналогичным образом описывалось и движение Луны. Первая лунная сфера соответствовала суточному вращению небесного свода с востока на запад; ее полюса совпадали с полюсами сферы неподвижных звезд. Вторая сфера, экватор которой (как и в случае Солнца) совпадал с плоскостью эклиптики, служила для объяснения движения Луны вдоль пояса зодиакальных созвездий с запада на восток; период ее вращения был равен одному лунному месяцу. Третья сфера, несшая Луну на своем экваторе, была введена в связи с тем обстоятельством, что орбита Луны не совпадает с эклиптикой, а находится то выше нее, то ниже. Ось этой сферы была жестко связана с двумя точками второй сферы и имела наклон по отношению к оси последней (причем этот наклон, по утверждению Симпликия, значительно превышал угол между осями второй и третьей сфер в случае Солнца). О периоде вращения этой сферы в дошедших до нас источниках ничего не сообщается; как и в случае третьей -- солнечной сферы,-- Симпликий характеризует ее вращение эпитетом «медленное». Приведенная реконструкция несколько отличается от реконструкции Скиапарелли; однако она вполне соответствует свидетельствам древних авторов, писавших об Евдоксе.

Аристотель. Всеобъемлющая научно-философская система Аристотеля явилась синтезом всех достижений греческой науки предшествующего периода. Хотя она вышла далеко за рамки ранней науки «о природе», в каких-то отношениях ее можно все же рассматривать в качестве высшей точки и завершающего этапа этой науки. В системе Аристотеля отразился образ мира, который оказался наиболее адекватным сознанию человека эпохи античности. Физика, этика и политика, естественнонаучные и гуманитарные устремления были приведены Аристотелем к единству -- не всегда безупречному, но все же вызывающему восхищение своим универсализмом. Именно этот универсализм послужил одним из факторов, обеспечивших учению Аристотеля исключительную долговечность, особенно в ту эпоху (средние века), когда конкретные научные дисциплины, начавшие успешно развиваться в III в. до и. э.-- III в. н. э., оказались в состоянии застоя и упадка.

Аристотель, сын Никомаха, бывшего придворным врачом царя Македонии Амиытаса II, родился в 384 г. до н. э. в Стагире -- маленьком городке на Халкидском полуострове. Еще совсем молодым человеком (в 367 г.) он прибыл в Афины, где встретился с Платоном и поступил в Академию, в которой он затем находился около двадцати лет. Уже в это время Аристотель начал писать сочинения (главным образом в форме диалогов), от которых до нас дошли лишь незначительные фрагменты. В 348 г., после смерти Платона, он покидает Афины, проводит несколько лет на берегу Геллеспонта и на острове Лесбосе, а затем получает приглашение от македонского царя Филиппа II быть воспитателем его сына Александра. В этой должности он находится несколько больше трех лет (343--340), но в 335 г. возвращается в Афины, где основывает собственную научную школу -- Ликей, которой и руководит почти до конца жизни. После гибели Александра и крушения македонской империи (323 г.) Аристотель вынужден вторично покинуть Афины; он уезжает на остров Эвбею, где в 322 г. умирает.

Аристотелевские трактаты, дошедшие до нас в составе так называемого «Свода Аристотеля», были написаны, по-видимому, в тот период, когда Аристотель читал лекции в Ликее, причем многие из этих трактатов, судя по их форме, являлись не чем иным, как конспектами этих лекций, а некоторые вообще были приписаны ему ошибочно. Первое научное издание «Свода Аристотеля» было выпущено Прусской Академией наук в 1831 г.

Естественнонаучные воззрения Аристотеля неотделимы от его общефилософских принципов; поэтому, прежде чем приступить к изложению его научных концепций, необходимо хотя бы вкратце остановиться на основных положениях его философии.

Краеугольным камнем философии Аристотеля является учение о материи и форме. В отличие от Платона Аристотель считал, что истинным бытием обладает не общее, не идея, не число, но конкретная единичная вещь. Только такая вещь может быть сущностью (субстанцией), т. е. чем-то самобытным, существующим в самом себе, что в нашем мышлении выступает как субъект суждения, но не как его предикат или атрибут. Всякая же единичная вещь Представляет собой сочетание материи и формы. Материя -- это то, из чего возникает вещь, что может рассматриваться как материал (субстрат), из которого она состоит. Однако к одной лишь материи вещь не сводится: чтобы стать вещью, материя должна принять форму; без формы материя является вещью лишь в возможности, по не в действительности. С другой стороны, одна лишь форма не может стать вещью в ее живой, единичной актуальности: форма без материи есть лишь -- в плане познания -- понятие о вещи, а в плане бытия -- суть вещи. Сама по себе форма есть нечто общее; чтобы стать единичным бытием, она должна соединиться с материей; соединение материи с формой есть реализация возможного, т. е. возникновение реально существующей конкретной вещи.

Понятия материи и формы, по Аристотелю, не абсолютны, но взаимообусловлены. То, что является материей в одном отношении, в другом отношении может быть формой. В качестве примера единства материи и формы Аристотель приводит бронзовую статую. Материей для статуи в данном случае служит бронза. Но ведь глыба бронзы, из которой отлита статуя, тоже была единичной вещью, т. е. чем-то актуально существующим и, следовательно, представлявшим собою некое единство материи и формы, некий «вид» (еМоз), как говорили греки. Материей по отношению к этому виду служат четыре элемента -- огонь, воздух, вода и земля, из сочетания которых в определенных пропорциях получается вещество, обладающее свойствами, позволяющими обозначить его как бронзу. Но и эти четыре элемента не лишены формы; каждый из них характеризуется некоторой комбинацией качеств и, следовательно, может рассматриваться как «вид». Лишь первичная материя (рго!ё пу1ё), которой нельзя приписать никаких качеств, абсолютно бесформенна и не является видом: она не может выступать как единичная, актуально существующая конкретная вещь, она -- чистая возможность.

Итак, вчиерархии мира вещей на самом нижнем уровне -- после первичной материи -- стоят четыре элемента или, как их называл:, Аристотель, четыре стихии или «буквы»; это наименование указывает на то, что вещи образуются из сочетаний элементов, подобно тому, как слова образуются из сочетаний букв). Стихии -- это первичная материя, получившая форму под действием той или иной пары первичных сил (аупапшз) -- горячего, сухого, холодного и влажного. От сочетания сухого и горячего получается огонь, сухое и холодное дают землю, горячее и влажное -- воздух, холодное и влажное -- воду (сочетания взаимоисключающих качеств -- сухого и влажного, а также горячего и холодного -- считаются невозможными). В отличие от четырех «корней» Эмпедокла стихии Аристотеля могут в принципе переходить друг в друга (эти переходы обозначались у него термином а11о1О818). Далее, стихии могут вступать во всевозможные соединения, образуя разнообразные вещества, называвшиеся у Аристотеля подобочастными (1а Ъотоштегё). Такого рода подобочастным является в вышеприведенном примере бронза; в мире органической природы к подобочастным веществам относятся мясо, кровь, древесина и другие ткани или жидкости, входящие в состав животных или растительных организмов. На следующем уровне в иерархии бытия находятся неподобочастпые образования; к таковым относятся, например, отдельные органы -- глаз, рука, сердце и т. д., а также вещи, созданные человеком,-- дом, стол, статуя и т. д.

Для объяснения процессов движения, изменения, развития, происходящих в мире, Аристотель вводит четыре класса причин: причины материальные, формальные, действующие и целевые. Так, причиной того, что из бронзы возникла статуя, является, во-первых, сама бронза (материальная причина), во-вторых, деятельность ваятеля (действующая причина), в-третьих, та форма, которую приобрела бронза в результате этой деятельности (формальная причина), и, в-четвертых, та цель, которую ставил перед собой ваятель (целевая причина, или «ради чего», как обычно говорит Аристотель). Нетрудно заметить, что три последние причины перекрываются между собой и противостоят первой, материальной, причине. Ведь цель, поставленная ваятелем, в том и состояла, чтобы придать бронзе определенную форму, а придание формы и, следовательно, достижение этой цели могло быть осуществлено лишь в результате определенной деятельности.

Наука эпохи эллинизма

Эллинизм и зарождение александрийской науки Образование империи Александра Македонского знаменовало собой окончательное крушение греческой общественно-политической формы города-государства и явилось поворотным пунктом и началом новой эры не только в политической, но и культурной истории древнего мира. Эта эра -- эллинизм. Походы Александра далеко раздвинули пределы известного грекам мира и, расширив их кругозор, способствовали утверждению нового мироощущения, не свойственного жителям Эллады классической эпохи. Раньше греки тоже не оставались безвыездно в своих городах: они отправлялись в морские путешествия и основывали колонии на берегах Черного и Средиземного морей. Эти колонии были чисто греческими поселениями в варварском окружении и, за исключением отдельных случаев (Навкратис в Египте), нельзя было говорить о сколько-нибудь существенном влиянии этого окружения на обычаи, представления о мире и культурные интересы греческих поселенцев. Теперь же под властью Александра оказались великие древние цивилизации, во многих аспектах превосходившие греческую, и непосредственный контакт с ними не мог не привести к самым серьезным последствиям для греческой культуры, и в первую очередь для отношения греков к окружающему миру. Присущие грекам классической эпохи черты партикуляризма, национальной гордости и ощущения своей исключительности сменились космополитизмом, ставшим в дальнейшем характерной особенностью всей поздней античности; возникновение Римской мировой державы и победа христианства не погасили, а лишь усилили эти космополитические тенденции. Другой важный момент состоял в потере старой Грецией ее прежней культурной гегемонии. Если Афины еще продолжали оставаться местом пребывания важнейших философских школ, то оформившиеся к этому времени специальные науки нашли более благоприятную почву для своего развития в столицах новых государств, на которые распалась империя Александра после смерти ее создателя. Эти государства были своеобразными конгломератами греческих и местных элементов, причем культурная элита в них почти целиком состояла из греков, а греческий язык стал языком образованных слоев общества и одновременно международным языком новой эпохи. На первое место среди новых столиц быстро выдвинулась Александрия, где уже основатель династии -- Птолемей I Сотер (323--283 гг. до н. э.) -- приютил ученика Феофраста Деметрия Фалерского, который может считаться первым «переносчиком» в Александрию аристотелевских традиций. Несколько позднее в Александрию был приглашен Стратон Лампсакский для участия в воспитании наследника престола, будущего Птолемея II (подобно тому, как Аристотель участвовал в воспитании Александра Македонского). Стратон находился в Александрии вплоть до смерти Феофраста (в 287 г.), после чего вернулся в Афины, чтобы принять на себя руководство школой. При первых правителях династии Птолемеев была основана знаменитая александрийская Библиотека, начало которой положено Деметрием, а также учрежден Мусей (Моизешп) -- научное учреждение, при котором жили крупнейшие ученые и литераторы, получавшие государственное жалованье, достаточное для того, чтобы они могли целиком посвятить себя научным занятиям. Большого развития достигла там же книгоиздательская деятельность, чему в немалой степени способствовала монополия Египта на папирус -- единственный книжный материал, получивший в то время широкое распространение; в результате Александрия вскоре стала крупнейшим центром книжной торговли. Все это привело к тому, что уже в III в. до н. э. александрийская наука достигла расцвета почти во всех оформившихся к тому времени областях знания.

Не только Птолемей Сотер и его преемники, но и другие «диадохи» (так назывались бывшие полководцы Александра Македонского, разделившие между собой его империю) были меценатами наук и искусств. К этому их побуждали соображения престижа, а порой и личный интерес. Так, крупные библиотеки, а при них научные центры возникли в Пелле (Македония), Пергаме (западная Малая Азия), Антиохии (Сирия), а также в городах, не бывших столицами диадохов -- в Родосе (на острове того же названия), Смирне, Эфесе. Интерес к наукам проявляли также сицилийские тираны, с которыми еще в начале IV в. до н. э. неудачно пытался флиртовать Платон. Позднее один из них -- Гиерои,-- захвативший власть в Сиракузах в 269 г. до н. э., стал покровителем Архимеда.

Каковы же были отличительные черты наук, с большим или меньшим успехом развивавшихся в перечисленных научных центрах и пользовавшихся покровительством тамошних царственных властителей? Эти науки уже ничем не напоминали раннюю греческую науку «о природе». Для них были характерны, с одной стороны, резкое отграничение от философии, а с другой -- четкая дифференциация и специализация. Математика и астрономия, механика и оптика, физиология и эмбриология, география и история, наконец, целый ряд гуманитарных дисциплин -- все они развивались самостоятельно, обладая, каждая, специфической проблематикой и присущими данной науке методами исследования. Этому, разумеется, не противоречило то обстоятельство, что некоторые величайшие ученые эпохи эллинизма (Евклид, Архимед, Эрато-сфен) прославили себя достижениями не в одной, а в нескольких областях знания.

В связи с этим в последующей части нашей книги несколько изменится и метод изложения: рассмотрение материала будет проводиться нами уже не по учениям, каждое из которых является продуктом творчества определенного лица, а по дисциплинам.

В отличие от специальных наук философия эллинистической эпохи не нашла благоприятной почвы в столицах новых государств и продолжала в основном оставаться афинской. Помимо платонизма и перипатетиков, в III в. до н. э. возникли новые философские школы, полемизировавшие друг с другом и боровшиеся за успех и влияние.

С точки зрения истории науки интерес представляют лишь две из этих школ -- эпикурейство и стоицизм. Основатель первой из них Эпикур (342--270 гг. до н. э.) был сыном афинянина Неокла, проживавшего на острове Самос. Восемнадцати лет от роду он стал учеником Навзифана, придерживавшегося атомистической доктрины Демокрита, и принял основные положения атомистики. Большое влияние на него (особенно в этической части) оказало также учение основателя скептической школы Пиррона, жившего примерно в это же время с немногими учениками в Элиде. Выработав собственную систему, Эпикур в течение нескольких лет учил в Лампсаке и Митилене (на острове Лесбос), а затем, в 306 г., перенес свою школу в Афины, где жил со своими учениками и друзьями в «саду», который и после его смерти продол-ясал служить местопребыванием эпикурейской школы. Приняв атомистику Демокрита в целом, Эпикур пытался усовершенствовать ее в тех вопросах, которые вызывали наиболее острую критику ее противников. Так, он признавал наличие абсолютной противоположности верха и низа; по его представлениям, в бесконечной бездне пространства бесчисленные множества атомов несутся сверху вниз, увлекаемые силой тяжести. Тяжесть атомов пропорциональна их величине, однако различия в тяжести не влияют на скорость их падения в пустоте; этот тезис выводился Эпикуром из представлений о дискретной структуре пространства (он считал, что из бесконечной делимости пространственных интервалов неизбежно вытекала бы -- в соответствии с аргументами Зе-нона Элейского -- невозможность всякого движения). Атомы в своем падении с одинаковой скоростью могут отклоняться от строго вертикального направления. Эти отклонения (позднее обозначенные Лукрецием латинским термином сИпатеп) невелики, но произвольны. Отклоняясь, атомы могут сталкиваться друг с другом, сцепляться и образовывать скопления и вихри, приводящие к возникновению миров.

Источником всякого знания, согласно учению Эпикура, являются чувственные восприятия; в этом отношении Эпикур был представителем последовательного сенсуализма в греческой философии. Адекватность восприятий вызывающим их внешним объектам обосновывалась Эпикуром с помощью демокритовской теории истечений и образов. В соответствии с воззрениями творцов атомистики, Эпикур считал душу телесной, состоящей из наиболее легких и подвижных атомов; при этом он делил ее на несколько составных частей, обладающих разными функциями. Единство души обусловлено сдерживающей ее телесной оболочкой; в случае гибели последней душа улетучивается, распадаясь на отдельные атомы. В целом учение о душе было разработано Эпикуром весьма основательно, ибо оно служило фундаментом для его этики, составлявшей ядро и важнейшую часть всей его философской системы. Как и Демокрит, Эпикур признавал существование богов, но отрицал, что они как-либо влияют на ход мирового процесса: обитая в пространствах между мирами, боги пребывают в состоянии вечного блаженства, не нарушаемого никакими заботами или страстями.

От Эпикура дошли до нас лишь немногие тексты: три философских письма (к Пифоклу, Геродоту и Менекею), сборник важнейших эпикурейских максим и ряд фрагментов. Влияние эпикуреизма в позднейшие эпохи определялось не сочинениями самого Эпикура, а поэмой «О природе вещей», написанной последователем Эпикура римским поэтом Лукрецием. Если эпикурейство было еще во всех отношениях порождением эллинского духа, то наиболее могучая философская школа этой эпохи -- стоицизм -- вобрала в себя много восточных элементов. Характерно, что почти все ведущие деятели этой школы были так или иначе связаны с Востоком. Ее основатель Зенон (ок. 366--264 гг. до н. э.) был уроженцем финикийской колонии Китион на Кипре. Школа его получила наименование по месту, в котором происходили занятия (згоа -- крытая галлерея с колоннами). Большого влияния школа стоиков достигла в конце III в. до н. э., когда ее руководителем стал выдающийся ученый Хрисипп из Сол (Киликия). Преемником Хрисшша был Диоген из Вавилона, а последний большой мыслитель греческого стоицизма -- Посидоний Родосский (первая половина I в. до н. э.) -- происходил из Сирии.

Философия, по мнению стоиков, распадается на три главных отдела -- логику, физику и этику. В отличие от Аристотеля, признававшего за логикой значение лишь орудия всякого познания, стоики считали логику самостоятельной наукой. Эта наука, по их мнению, изучает и словесные знаки (звуки, слоги, слова, предложения) и обозначаемое ими (понятия, суждения, умозаключения) . Таким образом, стоики относили к логике и грамматику, и философию языка. В рассуждениях стоиков, относящихся к логике, имеется много очень интересных мыслей, на которых мы здесь не имеем возможности останавливаться.

Физико-космологические воззрения стоиков обладают также значительным своеобразием. Стоики признавали элементами всего сущего четыре стихии, но из них они выделяли «высшие» стихии -- огонь и воздух, противопоставляя их низшим -- воде и земле. Сочетание огня и воздуха образует «пневму» -- нечто вроде души, проникающей все вещи и мир в целом; хотя эта душа материальна, она обладает активностью и формообразующей способностью; наоборот, вода и земля пассивны, инертны и получают форму от пневмы. Взаимопроникновение пневмы и материи имеет своеобразный характер; пневма непрерывна и заполняет все пространство, в том числе и те его точки, которые уже заняты материальными вещами. В этом смысле пневму можно сопоставить с эфиром (или полем) физики нового времени. Это сопоставление оказывается тем более уместным, что в силу внутренних движений, в ней происходящих, пневма всегда находится в состоянии известного натяжения (Ъопоз); степенью этого натяжения определяются различные градации форм пневмы. Величина и фигура тел, а также все их качества -- все это является результатом действия пневмы. В мире органической природы пневма обусловливает жизнедеятельность живых существ, причем от тонкости «пневматической» формы зависит степень организации данного класса животных или растений. Космос в целом объединяется пневмой, которая придает ему единство и охватывает все, что в нем содержится. Существует только один космос: он имеет сферическую форму и окружен беспредельным пустым пространством. Космос -- живое разумное существо, проходящее циклический путь развития. Он возникает из первичного огня, проходит стадии, когда в нем раскрывается все многообразие сущего, а затем вновь разрешается в стихию огня в результате всеобщего вспламенения (екругбз1з). Этот процесс необходим и причинно обусловлен -- так же, как причинно обусловлены и все единичные события мирового процесса, включая кажущиеся произвольными Действия живых существ. Эту единую и необходимую причинную связь всего совершающегося стоики называли термином «рок» или «судьба» (пегтагтепё).

Центральное место в философии стоиков занимала этика. И хотя проблемы этики, как и вообще гуманитарных наук, лежат за пределами нашего рассмотрения, все жо несколько слов об основных положениях этики стоиков необходимо сказать.

Подобно эпикурейцам (и в полном соответствии с общепринятой в античности точкой зрения), главной целью человеческой жизни стоики считали счастье (еийаипо-ша). Но если эпикурейцы понимали под счастьем наслаждение, то для стоиков высшим счастьем человека считалась жизнь, согласующаяся с его «природой». Это означало, что человек должен стремиться к максимальной степени совершенства, развивая свои естественные задатки и способности. Максимальная же степень совершенства человека тождественна с добродетелью; следовательно, жизнь, согласующаяся с «природой», есть по учению стоиков, не что иное, как добродетельная жизнь. В этом вопросе стоики кардинально отличались от другой современной им школы -- кинической, основателем которой был один из учеников Сократа Антисфен. По мнению киников, согласие с «природой» было эквивалентно отказу от всякого рода человеческих норм и установлений; поэтому киники проповедовали ничем не сдерживаемое следование «естественным» инстинктам и побуждениям (отметим, в связи с этим, что об ученике Аитисфена Диогене Синопском -- наиболее ярком представителе кинической школы -- имеются многочисленные анекдоты).

Таким образом, если киники довели до крайних выводов развивавшуюся софистами доктрину о противоположности «природы» и «закона», то у сторонников понятие «природы» было радикально переосмыслено. Отождествляя «природу» со стремлением к добродетели, стоики по сути дела сняли указанную софистическую противоположность.

Наука эпохи Римской империи

Причины упадка эллинистической науки. II -- I вв. до н. э. отмечены признаками упадка александрийской и вообще греческой науки. Созданные диадохами (преемниками Александра Македонского) эллинистические государства истощали себя во взаимных войнах, а затем одно за другим падали под ударами римских легионов. Антиохия, Пелла, Пергам теряют значение политических и одновременно культурных центров; вместе с прекращением меценатства в них замирает научная жизнь. Правда, Александрия все еще продолжала оставаться научной столицей тогдашнего мира, но и она потерпела значительный ущерб в результате пожара, уничтожившего часть сокровищ Библиотеки, во время так называемой «александрийской» войны Юлия Цезаря (49 г. до н. э.). Мусей также постепенно пришел в упадок и потерял свое прежнее значение.

Несколько позже, уже в начале новой эры, когда все страны Средиземноморья и Ближнего Востока были объединены под властью Римской империи, намечается новый подъем: ко II в. н. э. относится деятельность величайшего после Гиппократа врача древности Клавдия Галена и знаменитого астронома Клавдия Птолемея. Но сами римляне в этом не были повинны. Практическому складу римского ума было чуждо стремление к теоретическому познанию, являвшееся столь характерным признаком греческой научной мысли. Показательно, что из среды римлян не вышло пи одного сколько-нибудь значительного ученого, хотя Рим дал миру великолепных поэтов, глубоких моралистов, замечательных историков, блестящих ораторов. Но мы не видим ни одного римского философа, хоть сколько-нибудь приближающегося к Платону и Аристотелю, ни одного римского математика, хотя бы в малой степени подобного Евдоксу. Евклиду или Аполлонию Пергскому. Цицерон, вероятно, был наиболее глубоким умом, которого породила римская национальная культура, но его заслуга состояла всего лишь в том, что он, как прекрасно сказал А. Блок, «собрал жалкие остатки меда с благоуханных цветов великого греческого мышления, с цветов, беспощадно раздавленных грубым колесом римской телеги».

Отсутствие оригинальных научных работ восполнялось в Риме компиляциями, имевшими характер популярных энциклопедий и иногда писавшимися в стихотворной форме. Из сочинений этого рода большой славой пользовалась не дошедшая до нас энциклопедия в девяти книгах Варрона (I в. до н. э.), охватывавшая грамматику, логику, риторику, геометрию, арифметику, астрономию, теорию музыки, медицину и архитектуру. Аналогичная энциклопедия была составлена в следующем веке Корнелием Цельсом. Энциклопедический характер носит и знаменитая поэма «О природе вещей» Лукреция, в которой автор, исходя из учения Эпикура, освещает с позиций атомистики самые разообразные вопросы естествознания, а также многотомная «Естественная история» Плиния Старшего.

Казалось бы, римский практицизм должен был стимулировать развитие прикладных дисциплин. Это, действительно, так и было, но только отчасти. До нас дошло много произведений на латинском языке, посвященных сельскому хозяйству, военному делу, архитектуре п т. д. Но техника в узком смысле слова -- та техника, которая лежит в основе производительных сил общества, практически осталась на том же уровне, какого она достигла в эпоху Архимеда. Более того: в некоторых областях техники, например в судостроении, наблюдался известный регресс. Причины этого коренились в рабовладельческой форме хозяйства, достигшей в эпоху Римской империи своего наивысшего развития. Массы рабов, поставлявшихся римским рабовладельцам из завоеванных провинций, парализовали всякие стимулы к техническим изобретениям и усовершенствованиям. Дешевый труд рабов был основным фактором, препятствовавшим развитию производительных сил и вызывавшим застой и загнивание римского общества. А когда внутренние междоусобицы и нашествия варварских племен привели к распаду Римской империи, на ее развалинах возникли полудикие государства, которым не было никакого дела ни до науки, ни до техники. Лишь Византия в какой-то мере оставалась хранительницей научных традиций античности, но в силу ряда специфических условий она могла только сохранять эти традиции, не перерабатывая их творчески и не развивая.

География была наукой, в наибольшей степени испытавшей непосредственное воздействие походов Александра Македонского. До этого географический кругозор греков еще не очень отличался от тех представлений об ойкумене, которые были изложены в книгах Геродота. Правда, в IV в. до н. э. путешествия в далекие страны и описания чужих земель становятся более частыми по сравнению с предшествующим столетием. В знаменитом «Аиа-базисе» Ксенофонта содержится много интересных данных по географии и этнографии Малой Азии и Армении. Ктесий Книдский, состоявший в течение 17 лет (415-- 399 гг.) врачом при персидском дворе, написал ряд исторических и географических сочинений, из которых, помимо описания Персии, особой популярностью в древности и в средние века пользовалось описание Индии, содержавшее массу баснословных сведений о природе и жителях этой страны. Позднее (около 330 г. до н. э.) некий Пифей из Массилии предпринял путешествие вдоль западных берегов Европы; миновав Гибралтар и открыв Бретонский выступ, он в конце концов достиг полумифической земли Фуле, которую некоторые исследователи отождествляют с теперешней Исландией, другие же -- с Норвегией. Отрывки из сочинения Пифея приведены в трудах Полибия и Страбона.

И все же, когда Александр Македонский начал свои походы, и он, и его полководцы имели лишь очень слабое представление о странах, которые им предстояло завоевать. Армию Александра сопровождали «землемеры» или, точнее, «шагомеры», устанавливавшие, на основе подсчета шагов, пройденные расстояния, составлявшие описание маршрутов и наносившие на карту соответствующие территории. Когда Александр возвращался из Индии, часть войска была им отправлена морем, причем командир флота Неарх получил приказание исследовать береговую полосу Индийского океана. Покинув устье Инда, Неарх благополучно достиг Двуречья и написал отчет об этом плавании, которым позднее пользовались историографы походов Александра Арриаи и Страбон. Данные, накопленные во время походов Александра, позволили ученику Аристотеля Дикеарху из Мессаны составить карту всех известных тогда районов ойкумены.

Представление о шарообразности Земли, окончательно утвердившееся в Греции в эпоху Платона и Аристотеля, поставило перед греческой географией новые принципиальные задачи. Важнейшей из них была задача установления размеров земного шара. И вот Дикеарх предпринял первую попытку решить эту задачу с помощью измерений положения зенита на разных широтах (в райопе Лисимахии у Дарданелл и у Ассуана в Египте), причем полученное им значение земной окружности оказалось равным 300 000 стадиев (т. е. около 50 000 км вместо истинного значения 40 000 км). Ширину ойкумены (с севера на юг) Дикеарх определил в 40 000 стадиев, а длину (с запада на восток) -- 60 000.

Интересовался географией и другой представитель перипатетической школы -- Стратон. Он высказал гипотезу, что Черное море было когда-то озером, а потом, соединившись со Средиземным морем, начало отдавать свои излишки Эгейскому морю (наличие течения в Дарданеллах было известным фактом, обсуждавшимся, в частности, Аристотелем; вспомним также историю постройки мостов через этот пролив для войска Ксеркса). Средиземное море, по мнению Стратона, также было ранее озером; когда оно прорвалось через узкий Гибралтарский пролив (называвшийся тогда Геркулесовыми столбами), уровень его снизился, обнажая побережье и оставляя раковины и отложения солей. Эта гипотеза потом оживленно обсуждалась Эратосфеном, Гиппархом и Страбоном. Высшие достижения александрийской географии связаны с именем Эратосфена из Кирены, в течение долгого времени (234--196 гг. до н. э.) стоявшего во главе александрийской библиотеки. Эратосфен был необычайно разносторонним человеком, оставившим после себя сочинения по математике, астрономии, истории (хронологии), филологии, этике и т. д.; однако его географические работы были, пожалуй, наиболее значительными.

Большой труд Эратосфена «География», состоявший из трех книг, не сохранился, но его содержание, а также полемические замечания к нему Гиппарха довольно полно изложены Страбоном. В первой книге этого сочинения Эратосфен дает очерк истории географии, начиная с древнейших времен. При этом он критически высказывается по поводу географических сведений, приводимых «непогрешимым» Гомером; рассказывает о первых географических картах Анаксимандра и Гекатея; выступает в защиту описания путешествия Пифея, неоднократно высмеивавшегося его современниками. Во второй книге Эратосфен приводит доказательства шарообразности Земли, упоминает о своем методе измерения размеров земного шара и развивает соображения об ойкумене, которую он считал островом, со всех сторон окруженным океаном.

На этом основании он впервые высказал предположение о возможности достичь Индию, плывя из Европы на запад. Третья книга представляла собой подробный комментарий к составленной Эратосфеном карте.

Метод, примененный Эратосфеном для определения окружности Земли, был подробно описан им в специальном сочинении; метод состоял в измерении длины тени, отбрасываемой гномоном в Александрии в тот самый момент, когда в Сиеие (Ассуане), находившейся приблизительно на том же меридиане, Солнце стоит прямо над головой. Угол между вертикалью и направлением на Солнце оказался (в Александрии) равным 1/50 полного круга. Считая расстояние между Александрией и Сиеной равным 5000 стадиев (немного менее 800 км), Эратосфен получил для окружности земного шара приближенное значение 250 000 стадиев. Более точные вычисления дали значение 252 000 стадиев, или 39 690 км, что всего лишь на 310 км отличается от истинной величины. Этот результат Эрастофена оставался непревзойденным вплоть до XVII в.

Знаменитый астроном II в. до н. э. Гиппарх написал сочинение, в котором подверг резкой критике «Географию» Эратосфена. Критика в основном касалась методов локализации географических объектов. Гиппарх считал недопустимым придавать серьезное значение свидетельствам путешественников или моряков об удаленности и ориентации этих объектов; он признавал лишь методы, основанные на точных объективных данных, к которым он относил высоту звезд над горизонтом, длину тени, отбрасываемой гномоном, различия во времени наступления лунных затмений и т. д. Введя в употребление сетку меридианов и параллелей в качестве основы для построенин географических карт, Гиппарх явился основоположником математической картографии.

На примере географии мы видим, что даже эта наука, ранее бывшая чисто описательной, подверглась в александрийскую эпоху процессу математизации. Еще в большей степени этот процесс был характерен для развития астрономии, механики, оптики. Поэтому мы вправе утверждать, что именно в эту эпоху математика впервые стала призванной царицей наук. А следовательно, прежде чем переходить к другим наукам, целесообразно рассмотреть замечательные достижения эллинистической математики.

Математика. В конце IV в. до н. э. почти вся известная к тому времени математика была изложена в «Началах» Евклида -- замечательном труде, которому суждено было остаться образцом и идеалом на два с лишним тысячелетия.

О личности Евклида мы почти ничего не знаем, за исключением того, что он был современником Птолемея I Сотера и преподавал математику в Александрии. Предполагается, что он получил математическое образование в Афинах (может быть, в Академии?). Судя по тому, что Архимед приводит в одной из своих книг предложение, взятое из «Начал», этот основной труд Евклида был, по-видимому, к тому времени уже хорошо известен. Не легко оценить вклад, внесенный в математику самим Евклидом, поскольку он, по всей видимости, был не столько творческим гением, подобно Евдоксу или Архимеду, сколько блестящим педагогом и систематизатором. Основное содержание «Начал» Евклида составляют открытия Гиппократа Хиосского, Теэтета, Евдокса и других математиков предшествующей эпохи, причем излагаемому материалу Евклид придал логическую стройность и формальную законченность.

Дошедший до нас текст «Начал» состоит из пятнадцати книг, причем две последние были написаны не Евклидом, а добавлены позднее. Кратко резюмируем содержание каждой из них.

Первые четыре книги «Начал» посвящены геометрии на плоскости -- в них представлен тот же материал, который, предположительно, уже содержался в книге Гиппократа Хиосского. Из этого, однако, не следует, что в своем изложении Евклид просто повторял Гиппократа. В особенности это относится к I книге, начинающейся с определений, постулатов и аксиом. В числе постулатов имеется знаменитый (пятый) постулат о параллельных линиях, попытки изменения которого привели впоследствии к созданию неевклидовых геометрий. После этого идут теоремы, устанавливающие важнейшие свойства треугольников, параллелограммов, трапеций. В конце книги приводится теорема Пифагора.

Во II книге излагаются основы геометрической алгебры. Произведение двух величин трактуется в ней как прямоугольник, построенный на двух отрезках. Устанавливается дистрибутивность умножения по отношению к сложению (т. е. если а = a₁ + а₂ + а₃, то ba = bа₁ + bа₂ + bа₃). Доказывается ряд важных тождеств, например, (a + b )² = a² + 2ab + b²

Дается геометрическая формулировка нескольких типов задач, эквивалентных задачам на квадратные уравнения.

III книга посвящена свойствам круга, его касательных и корд. Наконец, в IV книге рассматриваются правильные многоугольники. Строятся правильные ге-уголышки при n = 3, 4, 5, 10, 15, причем построение правильного 15-угольника принадлежит, по-видимому, самому Евклиду.

V и VI книги «Начал» отражают вклад Евдокса в теорию отношений и ее применения к решению алгебраических задач. Особой законченностью отличается V книга, посвященная общей теории отношений, охватывающей как рациональные, так и иррациональные величины (о чем мы уже говорили в третьей главе, в разделе, посвященном Евдоксу).

VII, VIII и IX книги посвящены арифметике, т. е. теории целых и рациональных чисел, разработанной, как указывалось выше, пифагорейцами не позднее V в. до н. э. Помимо теорем, относящихся к сложению и умножению целых чисел и умножению их отношений, здесь рассматриваются вопросы теории чисел: вводится «алгоритм Евклида», излагаются основы теории делимости целых чисел, доказывается теорема о том, что существует бесконечное множество простых чисел. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита.

X книга, содержащая изложение результатов, полученных Теэтетом, посвящена квадратичным иррационально-стям. Дается их классификация (биномиали, апотомы, медиали и т. д.).

В XI книге рассматриваются основы стереометрии; здесь содержатся теоремы о прямых и плоскостях в пространстве, трехмерные задачи на построение и т. д.

В XII книге излагается метод исчерпывания Евдокса, с помощью которого доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и к объему шара, а также выводятся соотношения объемов пирамид и конусов с объемами соответствующих призм и цилиндров.

Основные результаты XIII книги, посвященной пяти правильным многогранникам, принадлежат Теэтету.

Позднее к «Началам» были присоединены XIV и XV книги, не принадлежавшие Евклиду, а написанные позже -- одна во II в. до н. э, а другая в VI в. н. э. Об их содержании будет сказано ниже.

При всем богатстве материала, включенного в «Начала» Евклида, это сочинение отнюдь не было всеохватывающей энциклопедией античной математики. Так, в него не вошли теоремы о «луночках» Гиппократа Хиосского, а также три знаменитых задачи древности -- об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга, о которых мы говорили во второй главе. Мы не находим в нем также ни единого упоминания конических сечений, теория которых в это время уже начала разрабатываться (в том числе и самим Евклидом).

Были ли у Евклида предшественники в попытках создания дедуктивной системы математики? Безусловно, были. О Гиппократе Хиосском мы уже говорили. Как сообщает неоплатоник Прокл в своих комментариях к «Началам», аналогичные попытки предпринимались также двумя математиками IV века -- неким Леоном и Фев-дием из Магнесии, примыкавшим к платоновской Академии. Евклид, несомненно, был знаком с их работами. Это, однако, нисколько не умаляет его собственных заслуг. Мы не можем считать случайностью, что именно «Начала» сохранились в веках, в то время как труды непосредственных предшественников Евклида были утеряны и забыты, и даже о их содержании не сохранилось никаких сведений. В конечном счете суд истории оказывается, как правило, справедливым.

Кроме «Начал», Евклиду приписывается еще несколько сочинений, относящихся к различным разделам математической науки. В книге «Данные» («Веаошепа») Евклид рассмотрел 95 случаев, когда некоторым числом заданных величин определяются другие величины (к каковым могут относиться части фигур, их положения, взаимные соотношения и т. д.). В небольшом сочинении «О делении фигур» («Реп олакезеба»), сохранившемся только в арабском переводе, обсуждается задача о делении данной геометрической фигуры на две части, имеющие данное отношение, с помощью прямой, имеющей данное направление или проходящей через данную точку. Некоторые математические сочинения Евклида до нас не дошли; среди них древние источники называли «Ложные заключения» («Рвеийапа») и книгу о конических сечениях («Кошка»), написанную задолго до знаменитого трактата Аполлония на эту же тему.

Помимо чисто математических сочинений, Евклид написал еще ряд сочинений, относящихся, согласно нынешней терминологии, к различным разделам математической физики. До нас дошли: «Явления» («РЬахпоше-па»), где излагается элементарная сферическая астрономия; далее, «Оптика» и «Катоптрика», о которых речь пойдет ниже, и «Сечения канона» («КаЫхипё капопоз»), содержавшие десять предложений о музыкальных интервалах. Изложение в этих сочинениях также имело строго дедуктивный характер, причем теоремы в них выводились из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов.

Архимед. Величайший ученый эпохи эллинизма Архимед формально не принадлежал к александрийской научной школе; он родился в 287 г. до н. э. в Сиракузах и там же прожил почти всю свою жизнь. Считается, однако, несомненным, что он бывал в Александрии, где установил связи с александрийскими учеными; об этом свидетельствует его переписка с Кононом, Досифеем и Эра-тосфеном.

Будучи сыном сиракузского математика и астронома Фидия. Архимед уже в детстве получил хорошую математическую подготовку. Но собственно математическими проблемами он начал заниматься сравнительно поздно. В какой-то период своей жизни Архимед посетил Александрию, где сблизился с уже упомянутым Кононом (с острова Самос), занимавшим должность астронома при дворе третьего представителя династии Птолемеев -- Птолемея III Эвергета (246--211 гг. до н. э.). Конон, в то время находившийся в преклонном возрасте, был, несомненно, высококвалифицированным математиком; предполагается, что именно он побудил Архимеда заняться чисто математическими проблемами. По возвращении в Александрию Архимед регулярно переписывается с Кононом, а после смерти последнего -- с его учеником До-сифеем. До нас дошли пять писем Архимеда к Досифею; по существу это пять математических трактатов, из которых каждый посвящен определенному кругу проблем. В соответствии с их содержанием эти письма-трактаты имеют следующие названия: 1. «Квадратура параболы», 2 и 3. «О шаре и цилиндре», 4. «О коноидах и сфероидах», 5. «О спиралях».

Значение этих писем трудно переоценить: в них Архимед непосредственно подходит к методам высшей математики. Если в первом письме, где решается задача об определении площади параболического сегмента, отсеченного прямой, Архимед еще пользуется методом исчерпывания Евдокса, то в последующих письмах он разрабатывает свой метод, который им применяется к вычислению поверхностей и объемов ряда геометрических тел.

Метод Архимеда представляет собой дальнейшее развитие и усовершенствование метода Евдокса. Как было указано в предыдущей главе, Евдокс получал искомое значение площади (поверхности, объема), безгранично увеличивая число членов ряда величин, сумма которых имела своим пределом именно это значение. Но при этом общая схема метода еще не "была сформулирована Евдок-сом, и рассуждения должны были повторяться заново для каждого конкретного случая. В отличие от Евдокса Архимед заключал подлежащую определению величину между двумя интегральными суммами, разность которых могла быть сделана меньше любой наперед заданной величины. Искомая величина находится при этом как общий предел обеих сумм при безграничном увеличении числа слагаемых, что эквивалентно задаче о вычислении определенного интеграла. При определении поверхности шара, при нахождении объема сегментов параболоида и гиперболоида, а также эллипсоида вращения Архимед, по существу дела, вычислял интегралы. Этим же методом он решал и более трудные задачи -- определения длин дуг и площадей ряда кривых поверхностей.

Все эти задачи мы находим в книгах «О шаре и цилиндре», «О коноидах и сфероидах», «О спиралях». Трудно сказать, осознавал ли Архимед, что в каждой из рассмотренных им задач речь шла об одном и том же математическом понятии -- понятии определенного интеграла. Во всяком случае, у него еще не было средств, чтобы Дать общее определение интеграла. Кроме того, во всех решаемых задачах Архимеда интересовали в первую очередь не методы, а результаты -- например, что поверхность шара в четыре раза больше, чем площадь его большого круга, и что объем шара равен 2/з объема описанного около него цилиндра. Последним результатом Архимед особенно гордился, вследствие чего на его могиле был поставлен надгробный памятник, изображавший шар, вписанный в цилиндр.

Наряду с методами вычисления площадей и объемов, Архимед разработал метод определения касательной к кривой, фактически сводящийся к нахождению производной. По каким-то причинам этот метод фигурирует только в письме «О спиралях», где он применяется для определения касательной к спирали р=аср (так называемая «Архимедова спираль», рис. 7), однако рассуждения Архимеда имеют общий характер и применимы к любой дифференцируемой кривой. Тем же методом Архимед пользуется для нахождения экстремальных значений алгебраических выражений, которые могут быть выражены в виде геометрических кривых. В частности, пользуясь современной терминологией, можно сказать, что он провел полное исследование существования положительных корней кубического уравнения определенного вида. Проблема определения экстремальных значений сводится Архимедом к проблеме нахождения касательной к соответствующей кривой.

Помимо пяти писем к Досифею, до нас дошли -- полностью или частично -- еще некоторые математические работы Архимеда. Так, мы располагаем фрагментом его книги «Измерение круга», в котором доказывается ряд теорем, относящихся к свойствам круга (более полный текст этого сочинения сохранился в арабском переводе). В одной из теорем Архимед, пользуясь методом исчерпывания, доказывает, что площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один катет которого равен радиусу данного круга, а другой -- длине его окружности. При этом в качестве побочного результата Архимед устанавливает приближенное значение отношения длины окружности к диаметру.