Главная
Коллекция "Revolution"
Международные отношения и мировая экономика
Построение инвестиционных стратегий на базе дифференциальных операторов для взаимосвязанных процессов на фондовом рынке США
Построение инвестиционных стратегий на базе дифференциальных операторов для взаимосвязанных процессов на фондовом рынке США
Идентификация потенциально взаимосвязанных финансовых процессов на американском фондовым рынке. Основные возможности использования инструментов нелинейных динамических систем для анализа финансовых рынков. Различные спецификации нелинейной эволюции.
| Рубрика | Международные отношения и мировая экономика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.11.2015 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
48
Размещено на http://www.allbest.ru/
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
Факультет мировой экономики и мировой политики
Образовательная программа Мировая экономика
Выпускная квалификационная работа
на тему: "Построение инвестиционных стратегий на базе дифференциальных операторов для взаимосвязанных процессов на фондовом рынке США"
Студент группы № 16МФ
Байбара Дмитрий Иванович
Руководитель ВКР
д. э. н., профессор
Евстигнеев Владимир Рубенович
Москва 2015
Содержание
- Введение
- 1. Идентификация потенциально взаимосвязанных финансовых процессов на фондовым рынке США
- 1.1 Смысловое обоснование методологии отбора входных данных и предпосылки модели
- 1.2 Описание используемой базы данных и производных переменных
- 1.3 Построение базовых регрессионных моделей для выделения потенциально взаимозависимых финансовых процессов
- 1.4 Тестирование эконометрической модели на предмет проблем с данными
- 1.5 Процедура Кохрейна-Оркатта и формулирование итоговой регрессионной модели
- 1.5 Выводы о потенциальной взаимосвязанности рассмотренных финансовых процессов
- 2. Возможности использования инструментов нелинейных динамических систем для анализа финансовых рынков
- 2.1 Траектории динамических систем
- 2.2 Переход к описанию временной эволюции финансовых процессов в рамках ансамбля Гиббса
- 3. Порядки нелинейности динамических систем и их спецификации
- 3.1 Различия в использовании линейных и нелинейных динамических систем для моделирования близких к хаотическим процессов
- 3.2 Различные спецификации нелинейной эволюции
- 4. Решение дифференциального уравнения в частных производных для построения временной эволюции двумерной функции плотности вероятности
- 4.1 Методология разделения переменных и решение дифференциального уравнения для временной части
- 4.2 Решение дифференциального уравнения в частных производных для Спецификации 1 динамической системы
- 4.2 Решение дифференциального уравнения в частных производных для второй спецификации динамической системы
- 4.3 Решение дифференциального уравнения в частных производных для третьей спецификации динамической системы
- 5. Численная оценка параметров двумерной функции плотности вероятности и построение количественных торговых алгоритмов на ее основе
- 5.1 Отбор оптимальной нелинейной спецификации
- 5.2 Оценка параметров методом максимального правдоподобия
- 5.3 Построение торговых алгоритмов на основании полученных оценок случайного процесса
- 5.3 Сравнительная оценка результатов построения торговых правил для линейной и нелинейной спецификаций
- Заключение
- Список использованных источников
Введение
Современный количественный финансовый анализ овладел довольно серьезным и изощренный математическим аппаратом, сравнимым по своей сложности с инструментарием, используемым в сегодняшней физике. В финансовой науке нашли широкое применение математический анализ, теория вероятностей и дифференциальные уравнения, а также отдельные блоки математической статистики и эконометрики.
Темой данной работы является построение инвестиционных стратегий на базе дифференциальных операторов для взаимосвязанных процессов на фондовом рынке США. Актуальность такого рода исследования обусловлена, во-первых, некоторым новаторством, заключающемся в попытке переноса довольно узкой и специфичной области математического инструментария современной физики на реалии финансовых рынков, а, во-вторых, прикладным характером данной работы, в которой подробно рассмотрена методология формулирования торгового алгоритма, потенциально пригодного для реальной торговли долевыми ценными бумагами.
Объектом данного исследования выступает метод количественного анализа эволюции связанных ценовых процессов на финансовых рынках с применением инструментария дифференциальных операторов для двумерных функций плотности вероятности. В качестве предмета исследования можно выделить механизм формирования цен акций крупнейших нефтяных компаний, представленных на фондовом рынке США.
В данной работе проверяется гипотеза о возможности адекватно (т.е. с достаточной точностью) описать эволюцию связанных процессов на фондовом рынке с помощью временной эволюции двумерных функций плотности вероятности различных спецификаций. В качестве основной проблемы можно выделить недостаточную степень методологической проработанности используемого инструментария в количественном финансовом анализе (в то время, как современная физика овладела им в гораздо большей степени). Прикладная цель состоит в формулировании эффективного торгового алгоритма с использованием описанных выше методов.
Данная работа содержит пять основных глав, отражающих, в свою очередь, пять основных задач исследования. В первой главе мы попытаемся выделить ряд финансовых процессов, потенциально являющихся взаимосвязанными (а значит, способными выступать в качестве предмета данного исследования), а также статистически обосновать легитимность наших предположений.
Во второй главе мы рассмотрим возможность использования инструментария нелинейных динамических систем для прогнозирования финансовых рынков в целом, объединив множество нелинейных динамических систем в ансамбль Гиббса и рассмотрев методологию перехода к вероятностному подходу для анализа ценовых рядов.
В третьей главе мы опишем различные виды нелинейности динамических систем и поговорим о выборе оптимальной спецификации для нашей задачи построения инвестиционных стратегий.
В четвертой главе мы перейдем непосредственно к решению дифференциального уравнения в частных производных, описывающего временную эволюцию двумерной функции плотности вероятности для выбранных нами ранее взаимосвязанных ценовых процессов.
В заключительной пятой главе мы завершим обсуждение оптимального вида нелинейной спецификации динамической системы. Мы оценим параметры полученной ранее функции плотности вероятности и построим торговое правило, использование которого потенциально возможно в алгоритмической торговле ценными бумагами. Мы также сравним финансовые результаты торговых стратегий, основанных на линейной и нелинейной спецификациях.
Наконец, в заключении мы обобщим полученные результаты и подведем итоги исследования.
Для обработки данных и формализации торговых алгоритмов в ходе данного исследования использовались математические пакеты EViews8 и Mathcad 15. Все формализованные расчетные документы, а также базы данных, использовавшиеся в ходе работы, представлены в Приложениях 1-7.
фондовый рынок американский нелинейная эволюция
1. Идентификация потенциально взаимосвязанных финансовых процессов на фондовым рынке США
1.1 Смысловое обоснование методологии отбора входных данных и предпосылки модели
В попытке наполнить смыслом и логически обосновать выбор предмета исследования, данную работу логично будет начать с отбора входных данных. В первой главе мы попытаемся выделить потенциально взаимосвязанные финансовые процессы на фондовом рынке США, к прогнозированию которых в дальнейшем будут применяться инструменты динамических систем и дифференциальных уравнений.
В частности, поведение каких именно финансовых рядов можно считать взаимосвязанным? Какими принципами и критериями отбора стоит руководствоваться при идентификации такого рода процессов? В данном исследовании можно выделить два этапа первичного отбора: логическое обоснование и проверка статистической взаимосвязи.
Начнем с логических размышлений о причинах взаимосвязи. Во-первых, как и любой развитый финансовый рынок, фондовый рынок США можно условно разделить на сектора. В данном исследовании мы опирались на предпосылку о том, что, применительно к рынку акций, взаимосвязанные финансовые процессы логично искать внутри одних и тех же отраслей экономики. В частности, вероятно, что факторы, влияющие на котировки обыкновенных акций IBM и Caterpillar менее сходны, чем те, что формируют цены акций IBM и Apple в силу того, что обе компании работают в сфере компьютерных технологий.
Также нам показалось логичным предположить, что, возможно, существует фундаментальная зависимость между котировками ценных бумаг компании и ценами на основной производимый ею продукт. Проверить легитимность данного утверждения затруднительно в секторе компьютерных технологий или в отрасли финансовых услуг, так как проблематично выделить единый для всех компаний в данных секторах продукт/контракт, цены на который значительным образом влияли бы на котировки акций компаний данного сектора. Более того, отметим, что природой американского фондового рынка является большая степень вертикальной интегрированности крупнейших компаний (бумаги которых наиболее ликвидны). В свою очередь, для алгоритмической торговли фактор ликвидности торгуемого инструмента имеет ключевое значение, так как на торговле инструментами со значительными bid/offer спредами проблематично заработать положительную доходность.
Принимая во внимание все вышесказанное, мы заключаем, что нам нужны ликвидные инструменты (применительно к обыкновенным акциям, остановимся на тридцатке компаний, входящих в индекс Dow Jones Industrial Average) крупных корпораций одного и того же сектора экономики, которые имели бы не слишком высокую степень вертикальной интегрированности и для которых возможным было бы выделение единого продукта/контракта, потенциально значимого для стоимости их акций. Рассмотрев значительную выборку ценных бумаг, мы решили остановиться на обыкновенных акциях нефтяных компаний Chevron и Exxon Mobil, для которых ключевым котируемым на бирже ликвидным продуктом являются фьючерсные контракты на нефть марки WTI с поставкой до Кушинг (Оклахома, США).
В данном исследовании мы ограничиваемся рассмотрением наличия статистической взаимосвязи лишь между котировками выбранных акций/контрактов. Мы также считаем, что опережающими индикаторами для данных котировок могут служить:
1) объем торгов по данному инструменту;
2) внутридневная волатильность данного контракта;
3) волатильность данного контрака, измеренная на скользящем векторе;
4) доходность индекса, отражающего общее настроение на финансовом ранке США. При этом, мы принимаем во внимание потенциальные проблемы с мультиколлинеарностью объясняющих переменных при рассмотрении в качестве индекса DJIA (включающий акции всего лишь тридцати компаний, в том числе, избранные нами). Данная проблема решается путем рассмотрения индекса S&P 500, в состав которого входят 500 различных инструментов и, следовательно, влияние отдельных изменений акций Chevron и Exxon Mobil на итоговое значение индекса несущественно и не мешает ходу исследования.
1.2 Описание используемой базы данных и производных переменных
С самого начала хотелось бы подчеркнуть, что в данном разделе мы не пытаемся построить эконометрической модели в целях прогнозирования ценовых процессов. Нашей целью здесь является формально обосновать возможность наличия статистически значимой зависимости между процессами, которые мы решили исследовать, как потенциально коинтегрированные. Итак, для начала рассмотрим базу данных, собранную для данной работы. Как мы отмечали выше, нам понадобились значения цен закрытия обыкновенных акций компаний Exxon Mobil и Chevron, объемы торгов по данным бумагам, значения индекса S&P 500 на момент закрытия торгового дня, котировки фьючерсов на нефть WTI, а также различные производные данных параметров. Цены закрытия обыкновенных акций компаний Exxon Mobil, Chevron и фондового индекса S&P 500 (ровно как и объемы торгов по ним) были выгружены с финансового портала www.finance. yahoo.com. Данные по ценам на фьючерсы на нефть сорта WTI были получены из терминала Thomson Reuters.
Набор входных данных нашего исследования представляет собой панельный ряд из 29 переменных отслеженных в течение 3811 периодов (дневные значения с начала 2000-ых годов по текущий момент). В Таблице 1 представлены наименования используемых переменных и их производных, а также расшифровка их значений.
Таблица 1. Входные данные: обозначения переменных и расшифровка
|
Переменная |
Описание |
|
|
XOM Close |
Цена закрытия обыкновенных акций Exxon Mobil |
|
|
XOM Adj Close |
Скорректированная цена закрытия обыкновенных акций Exxon Mobil |
|
|
XOM TF Adj Close |
Очищенная от тренда скорректированная цена закрытия обыкновенных акций Exxon Mobil |
|
|
XOM Adj Close StDev |
Стандартное отклонение скорректированной цены закрытия обыкновенных акций Exxon Mobil, рассчитанное на скользящем периоде из 5 наблюдений (предыдущая торговая неделя) |
|
|
XOM TF Adj Close Next |
Очищенная от тренда скорректированная цена закрытия обыкновенных акций Exxon Mobil в следующем периоде |
|
|
XOM Volume |
Объем торгов по обыкновенным акциям Exxon Mobil за определенный день |
|
|
XOM Volume LN |
Логарифм объема торгов по обыкновенным акциям Exxon Mobil за определенный день |
|
|
XOM Volume Change |
Процентное изменение объема торгов по обыкновенным акциям Exxon Mobil за определенный день |
|
|
XOM High/Low Spread |
Внутридневная волатильность обыкновенных акций Exxon Mobil (разность наибольшей и наименьшей цен за день) |
|
|
CVX Close Price |
Цена закрытия обыкновенных акций Chevron |
|
|
CVX Adj Close |
Скорректированная цена закрытия обыкновенных акций Chevron |
|
|
CVX TF Adj Close |
Очищенная от тренда скорректированная цена закрытия обыкновенных акций Chevron |
|
|
CVX Adj Close Stdev |
Стандартное отклонение скорректированной цены закрытия обыкновенных акций Chevron, рассчитанное на скользящем периоде из 5 наблюдений (предыдущая торговая неделя) |
|
|
CVX Adj Close Next |
Очищенная от тренда скорректированная цена закрытия обыкновенных акций Chevron в следующем периоде |
|
|
CVX Volume |
Объем торгов по обыкновенным акциям Chevron за определенный день |
|
|
CVX Volume LN |
Логарифм объема торгов по обыкновенным акциям Chevron за определенный день |
|
|
CVX Volume Change |
Процентное изменение объема торгов по обыкновенным акциям Chevron за определенный день |
|
|
CVX High/Low Spread |
Внутридневная волатильность обыкновенных акций Chevron (разность наибольшей и наименьшей цен за день) |
|
|
SPX Close |
Цена закрытия индекса S&P 500 |
|
|
SPX TF Close |
Очищенные от тренда цены закрытия индекса S&P 500 |
|
|
SPX StDev |
Стандартное отклонение скорректированной цены закрытия индекса S&P 500, рассчитанное на скользящем периоде из 5 наблюдений (предыдущая торговая неделя) |
|
|
SPX Volume |
Объем торгов по индексу S&P 500 за определенный день |
|
|
SPX Volume LN |
Логарифм объема торгов по индексу S&P 500 за определенный день |
|
|
SPX Volume Change |
Процентное изменение объема торгов по индексу S&P 500 за определенный день |
|
|
SPX High/Low |
Внутридневная волатильность индекса S&P 500 (разность наибольшей и наименьшей цен за день) |
|
|
WTI |
Цена закрытия по фьючерсу на нефть марки WTI (контракт с ближайшей датой исполнения) |
|
|
WTI TF |
Очищенная от тренда цена закрытия по фьючерсу на нефть марки WTI (контракт с ближайшей датой исполнения) |
|
|
Brent |
Цена закрытия по фьючерсу на нефть марки Brent (контракт с ближайшей датой исполнения) |
1.3 Построение базовых регрессионных моделей для выделения потенциально взаимозависимых финансовых процессов
Отметим, что так как в течение рассматриваемого периода по обыкновенным акциям данных компаний проходили "сплиты" (выпуск нескольких акций в замен одной единственной), а также выплаты дивидендов, в дальнейших расчетах мы будем пользоваться исключительно скорректированными ценами для корректного вычисления доходности. Также Таблицы 1 видно, что изначально мы рассматривали 2 наиболее широко распространенных сорта нефти - Brent и WTI - однако, в ходе построения регрессий ожидаемо выяснилось, что для североамериканских компаний цена на контракты WTI более релевантна.
Таблица 2. Коэффициенты и статистики "Модели 1".
Первым грубым шагом к формальной проверке наличия статистически значимой взаимосвязи между значениями котировок избранных акций следующего периода (ведь, в конечном итоге, нас интересуют именно они) и остальными данными процессами будет построение классической регрессионной модели и оценка ее коэффициентов методом наименьших квадратов. Разумеется, использовать в качестве регрессоров сразу все обозначенные в Таблице 1 переменные было бы явной ошибкой спецификации (к примеру, между объемом торгов и его процентным изменением в следующем периоде присутствует прямая мультиколлинеарность). Принимая это во внимание, мы протестировали все возможные комбинации регрессоров, не предусматривающие явной мультиколлинеарности: наилучшая изначальная "сырая" спецификация представлена в Таблице 2 ("Модель 1"). Регрессантом здесь выступает значение закрытия следующего дня для акций Exxon Mobil, которые в практических тестах зарекомендовали себя лучше, чем Chevron (по крайней мере, в регрессионных моделях).
Таблица 3. Коэффициенты и статистики "Модели 2".
При первом взгляде на "Модель 1", она кажется более-менее удовлетворительной. Регрессия значима в целом (P-Value F-статистики близко к нулю), коэффициент детерминации в 75% кажется очень (даже слишком?) хорошим результатом, все коэффициенты значимы по отдельности (кроме процентного изменения объема торгов по S&P 500).
Следующим логичным шагом было бы исключение незначимой переменной, пересчет коэффициентов и проверка модели на предмет проблем с данными.
Итак, уберем переменную SPX_VOLUME_CHANGE из изначальной спецификации (Таблица 3) и перейдем к оценке регрессии на предмет проблем с данными. В частности, в первом приближении нас интересуют наличие мультиколлинеарности регрессоров, гетероскедостичности и автокорреляции остатков данной регрессионной модели.
Здесь же отметим, что мы еще на первичном этапе обработки входных данных позаботились о том, чтобы избежать "ложной регрессии", очистив от тренда все переменные, в которых он прослеживался. Verbeek, M. A Guide to Modern Econometrics (2nd ed.) - Rotterdam, Erasmus University, 2004. P 309
Таблица 4. Коэффициенты парной корреляции регрессоров "Модели 2".
1.4 Тестирование эконометрической модели на предмет проблем с данными
· Мультиколлинеарность
Для начала рассмотрим таблицу парных коэффициентов корреляции регрессоров. Как мы видим из Таблицы 4, высокие значения данных коэффициентов (>0.7) наблюдаются только между следующими переменными:
1) очищенной от тренда ценой закрытия акций Exxon Mobil следующего периода и очищенной от тренда ценой закрытия акций Chevron: в силу принадлежности данных компаний к одному и тому же секторы экономики, данная зависимость кажется вполне обоснованной и подтверждает нашу гипотезу о том, что данные процессы могут быть взаимосвязанными;
2) внутридневной волатильности индекса S&P 500 и котировок Exxon Mobil - также вполне логично.
Для более формального определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности, нам стоит рассчитать значения коэффициентов VIF. Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., Neter, J. Applied Linear Regression Models (4th ed.). - McGraw-Hill Irwin, 2004. P. 324
Таблица 5. Значения коэффициентов VIF для каждого из регрессоров "Модели 2".
В Таблице 5 представлены результаты расчетов коэффициентов VIF для каждого из регрессоров нашей модели. Обратим внимание, что, в данном случае, корректным будет использование "центрированного VIF", как и для любой регрессионной модели с константой.
К сожалению, в современной эконометрике нет единого мнения о том, какое значение VIF-фактора стоит считать предельно допустимым. Большинство авторов сходятся на том, что диапазон предельных значений должен лежать в интервале [5; 10]. Studenmund, A. H. Using Econometrics: A Practical Guide (5th ed.). - N. Y.: Pearson International, 2006. P. 258 Таким образом, принимая во внимание приведенные выше расчеты, в нашем случае (ни один из коэффициентов не превосходит 6) можно полагать, что мультиколлинеарность регрессоров несущественна.
· Гетероскедостичность
Для тестирования данных на предмет гетероскедостичности одними из самых популярных тестов являются тест Уайта и тест Бройша-Пагана. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. - Москва: Издательство "Дело", 2004. Стр. 177 Если бы мы применяли данные тесты к изначальной спецификации, мы неизбежно столкнулись бы с гетерескедостичностью случайных остатков (Таблица 6).
Таблица 6. Результаты проведения теста Уайта на гетероскедостичность в "Модели 1".
К счастью, современные статистические пакеты (к примеру, используемый нами EViews8) дают нам возможность использования взвешенного метода наименьших квадратов. При перерасчете коэффициентов "Модели 2" каждое наблюдение взвешивалось обратно пропорционально предполагаемому стандартному отклонению случайной ошибки в этом наблюдении, что позволило сделать случайные ошибки модели гомоскедастичными. Обратим внимание, что представленные в Таблице 3 результаты обсчета коэффициентов "Модели 2" уже предполагают использование статистическим пакетом EViews8 метода "White Heteroskedasticity-Consistent".
· Автокорреляция остатков
Наконец, для определения серьезности проблемы автокорреляции остатков используются критерии Дарбина-Уотсона, а также тест Бройша-Годфри.
В силу того, что первый способ неприменим при наличии лаговой зависимости, а также учитывая тот факт, что критерий Дарбина-Уотсона позволяет определить лишь наличие автокорреляции первого порядка, мы воспользуемся тестом Бройша-Годфри.
Таблица 6. Результаты проведения теста Бройша-Годфри на автокорреляцию остатков "Модели 2".
Результаты проведения данного теста представлены в Таблице 6: как мы видим, они указывают на наличие автокорреляции остатков в нашей регрессионной модели. Это, в свою очередь, говорит об искусственной завышенности:
1) F-статистики для определения общей значимости нашей регрессии;
2) Коэффициента детерминации, рассчитанного нами. Для нас же самым важным является тот факт, что инструменты эконометрики вероятно нашли зависимость между переменными там, где ее, возможно, нет: расчетные значения стандартных ошибок коэффициентов были искусственно занижены.
1.5 Процедура Кохрейна-Оркатта и формулирование итоговой регрессионной модели
Таким образом, автокорреляция остатков является серьезной проблемой для нашей модели. Напомним, что для целей данного исследования неважно, значима ли регрессия в целом и даже то, каковы значения коэффициентов при регрессорах. Тем не менее, для выделения коинтегрированных финансовых процессов нам необходимо доказать значимость коэффициентов при регрессорах - строго говоря, наличие автокорреляции остатков нашей статистической модели не дает нам права сделать подобные выводы.
Однако существует процедура Кохрейна-Оркатта, адаптирующая линейную регрессионную модель к феномену автокорреляции остатков. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. - Москва: Издательство "Дело", 2004. Стр. 187 Ее суть заключается во включении в состав регрессоров стандартной ошибки модели, изначальная оценка которой оказалась смещенной из-за наличия автокорреляции.
Таблица 7. Применение процедуры Кохрейна-Оркатта к "Модели 2".
Как видно из Таблицы 7, в спецификации Модели 2 присутствовала сильнейшая автокорреляция остатков 2 порядка: при включении в ряд регрессоров авторегрессионного компонента второго порядка AR (2), большая часть регрессоров, изначально казавшихся нам значимыми, перестала быть таковой.
В частности, из таблицы 7 мы видим, что, судя по стандартным ошибкам заново пересчитанных коэффициентов, при исключении авторегрессионных компонент из модели потенциально значимыми могут остаться следующие показатели:
1) процентное изменение объема торгов;
2) очищенная от тренда цена закрытия индекса S&P 500 и 3) очищенная от тренда скорректированная цена закрытия акций конкурента Exxon Mobil по отрасли - компании Chevron. Данные расчеты позволяют нам сузить круг поиска взаимосвязанных процессов.
Таблица 7. "Модель 3" - итоговая спецификация со включением авторегрессионных компонент в состав регрессоров
Таким образом, мы установили, что взаимосвязанными процессами для цены закрытия бумаг Exxon Mobil следующего дня, скорее всего, могут являться лишь 3 обозначенных в предыдущем абзаце параметра. Дальнейшее тестирование показало, что при уменьшении количества регрессоров очищенная от тренда скорректированная цена закрытия акций Chevron также перестает быть релевантной. В этой связи мы приходим к итоговой спецификации модели, представленной в Таблице 8 ("Модель 3").
Отметим, что в "Модели 3" мы включили в состав регрессоров авторегрессионные компоненты вплоть до 5 порядка: AR (1) позволяет избавиться от сильнейшей автокорреляции 1 порядка, AR (3) исключает возможную автокорреляцию 3 порядка, в то время как остальные компоненты практически не используются. Коэффициент Дарбина-Уотсона "Модели 3" близок к 2, рассчитанные VIF указывают на отсутствие мультиколлинеарности, сделаны поправки коэффициентов на гетероскедостичность.
1.5 Выводы о потенциальной взаимосвязанности рассмотренных финансовых процессов
В данной главе мы попытались логически и статистически определить ряд потенциально взаимосвязанных финансовых процессов, пригодных в качестве предметов анализа в ходе дальнейшего исследования.
Сначала мы попытались логически выделить круг процессов, которые потенциально могут оказаться взаимосвязанными, и обосновать наш выбор. Затем мы построили регрессионную модель, включающую в качестве регрессоров большую долю процессов, показавшихся нам потенциально коинтегрированными. В ходе анализа качества данной модели и проведения тестов на предмет проблем с данными, мы выяснили, что агрегированная регрессионная модель в данном случае не способна дать нам повод утверждать о взаимосвязи рассматриваемых процессов из-за сильной автокорреляции ее ошибок. Далее мы провели процедуру Кохрейна-Оркатта, адаптирующую линейную регрессионную модель к феномену автокорреляции остатков, которая заодно позволила нам значительно сузить круг поиска взаимосвзязанных финансовых процессов.
Еще раз подчеркнем, что мы не пытались построить эконометрической модели с целью оценки или прогнозирования чего-либо. Для нас фактически не имеют значения ни значимость итоговой регрессии в целом, ни рассчитанные коэффициенты при регрессорах: все, что нам нужно, это иметь формальное право утверждать, что, с точки зрения математической статистики, существует значимая зависимость между ценами акций, значениями закрытия индекса и изменениями объема торгов на предыдущем периоде. Именно этого мы и добились в данной главе.
В ходе дальнейшего анализа при оценке параметров функций плотности вероятности и формулировании торговых алгоритмов мы тестировали в качестве взаимозависимых для ценовых процессов как значения закрытия индекса, так и изменения объема торгов на предыдущем периоде. Тем не менее, изменения объема торгов на эмпирических данных оказались более удачным выбором (к тому же, удобство данного индикатора состоит в том, что он является опережающим по отношению к ценовому процессу).
2. Возможности использования инструментов нелинейных динамических систем для анализа финансовых рынков
2.1 Траектории динамических систем
Идентифицировав конкретный предмет исследования в первой главе, в главе 2 мы обсудим возможности использования динамических систем для моделирования временной эволюции финансовых процессов. В частности, мы рассмотрим некоторые аспекты использования данного инструментария и выделим основные плюсы и минусы данного подхода. Мы также обсудим предпосылки и методологию перехода к вероятностному эволюционному описанию.
В рамках применения инструментария динамических систем для описания подобной совместной эволюции справедливо записать систему следующим образом:
При этом для двух финансовых процессов, временная эволюция которых представляется потенциально совместной, мы можем записать:
Для многих процессов на финансовых рынках записанные данным образом динамические системы окажутся консервативными, т.е. не приводящими к катастрофической динамике в пространстве фазовых диаграмм (x, y). А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин: Теория колебаний. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. Стр. 104-108 В данном исследовании мы ограничимся именно такого рода системами, не рассматривая систем диссипативных.
Под стационарными точками авторы работ по динамическим системам подразумевают состояние нулевых скоростей:
Таким образом, консервативная динамическая система позволяет построить временную эволюцию n объектов из момента t0, характеризующегося фазовым объемом V0 в момент t1 с соответствующим фазовым объемом V1 (Рисунок 1). Важнейшим концептуальным результатом, полученным выдающимся математиком Лиувиллем, является строгое доказательство того, что фазовый объем является инвариантной (т.е. неизменной) величиной для всех консервативных преобразований: |V0| = |V1|.
Рисунок 1. Переход объектов консервативной системы в следующий фазовый объем
Очевидно, что основным плюсом эволюционного моделирования процесса инструментами динамических систем является то, что зная состояние подобной системы в любой из моментов времени, теоретически возможно построить ее эволюцию на любой другой (сколь угодно отдаленный временной горизонт).
Однако часто полная спецификация такой системы лишена смысла. Например, при описании движения достаточно большого числа частиц может не существовать такого физического эксперимента, который позволил бы одновременно определить координаты и скорости всех объектов. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. - Москва: Букинист, 1990. Стр. 103 К тому же, лишена смысла попытка описания инструментами динамических систем процессов близких к хаотическим (как многие финансовые процессы) в пространстве фазовых диаграмм.
На Рисунке 2 представлены простейшие виды двумерных процессов, описание которых было бы корректно осуществить в рамках нелинейных динамических систем:
Рисунок 2. Разные виды изменений, претерпеваемых начальным объемом V0 для трех характерных примеров динамических систем Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. - Москва: Букинист, 1990. Стр. 102
Обратим внимание на сглаженность траекторий в пространстве фазовых диаграмм. К сожалению, данная черта присуща даже динамическим системам высоких порядков нелинейности, хотя и в меньшей степени. В любом случае, если процесс носит хаотический характер в фазовом пространстве (а такая динамика присуща подавляющему большинству процессов на финансовых рынках), то такой подход еще менее оправдан.
На данном этапе возникает логичный вопрос об альтернативных методах построения временной эволюции, в которые в большей мере вписывалась бы хаотическая природа финансовых процессов.
В физике жидких сред наиболее популярным ответом на поставленный вопрос является переход к ансамблю Гиббса в рамках вероятностного описания временной эволюции. В рамках данного исследования мы видим смысл в переходе от инструментария детерминистских траекторий динамических систем к вероятностному подходу, базирующемуся на обобщенном описании вероятности перехода процесса из окрестности одного состояния в другое с помощью функций плотности вероятности. Речь об этом пойдет в следующей главе.
2.2 Переход к описанию временной эволюции финансовых процессов в рамках ансамбля Гиббса
С целью перехода к вероятностному описанию вместо рассмотрения отдельных систем, рассмотрим ансамбль большого числа аналогичных систем (ансамбль Гиббса), находящихся в одних и тех же макроскопических условиях (т.е. системы, объекты которых описываются в одинаковых координатах). Тогда элементы данного ансамбля будут находиться в различных состояниях в различные моменты времени. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. - Москва: Букинист, 1990. Стр. 103
Таким образом, мы можем считать, что в начальный момент времени все элементы ансамбля принадлежат объему V0. Тогда основной вопрос, на который призван ответить вероятностный подход, заключается в следующем: какая доля элементов ансамбля характеризуется значениями переменных в интервале {xi; xi +dxi}.
В предельном случае ответ на этот вопрос выражается в функции плотности вероятности с (xi,…,xn,t), которая в нашем двумерном случае записывается в виде с (x,y,t). На смысловом уровне произведение с (x',y',t) *dx*dy означает вероятность обнаружения в момент времени t некоторого члена ансамбля (x', y') в элементе объема фазового пространства dx…dy.
Очевидно, что для того, чтобы иметь возможность моделировать временную эволюцию двух взаимосвязанных финансовых процессов, нам понадобится дифференциальный оператор, соответствующий функции с (x,y,t). Задача об определении конкретного вида такого дифференциального оператора уже была решена в физике жидких сред, где функция с (x,y,t) рассматривалась как плотность жидкости, линии тока которой проходят через траектории, определенные уравнениями (2).
Пользуясь математическим аппаратом, предложенным физикой, согласимся с тем, что вид дифференциального оператора временной эволюции двумерной функции плотности вероятности с (x,y,t) при принятии всех описанных выше предпосылок выглядит совершенно определенным образом:
Данный результат будет отправной точкой, на основании которой строится временная эволюция двумерной функции плотности вероятности в дальнейших главах.
3. Порядки нелинейности динамических систем и их спецификации
3.1 Различия в использовании линейных и нелинейных динамических систем для моделирования близких к хаотическим процессов
В предыдущей главе мы обсудили методологию перехода от описания временной эволюции связанных ценовых процессов с помощью динамических систем к вероятностному подходу, а также то, что обуславливает необходимость такого перехода с точки зрения авторов. Хотя мы и отошли от формализма динамических систем, отметим, что исходная спецификация динамической системы (2) входит в спецификацию оператора временной эволюции (4) и, следовательно, требует методологического обоснования.
В данной главе мы обсудим, чем на наш взгляд стоит руководствоваться при выборе конкретного вида функций f (x,y) и h (x,y), и как наш выбор повлияет на итоговый продукт исследования.
Логично предположить, что чем выше порядок нелинейности динамической системы, тем более сложные объекты она способна описать. Линейный вид функций f (x,y) и h (x,y), через которые проходят траектории нашей системы (2), обусловил бы аффинную природу временной эволюции. При этом самая сложная спецификация линейного вида сводилась бы к следующему:
Очевидно, что для описания временной эволюции хаотических или близких к хаотическим процессов нам потребуется рассмотреть более сложный вид функций f (x,y) и h (x,y). В частности, с нашей точки зрения, оптимальным было бы накладывать минимум ограничений на конкретный вид данных функций (и, следовательно, порядок нелинейности нашей системы дифференциальных уравнений). Наилучшим вариантом, описывающим сколь угодно сложную временную эволюцию рассматриваемых взаимосвязанных процессов, было бы задать произвольный порядок нелинейности.
Но как специфицировать и формализовать произвольный порядок нелинейности? И потом, какие спецификации оправданы с точки зрения нашего предмета описания, и для каких мы сможем выписать строгое аналитическое решение? В пункте (3.2.) данной главы мы приводим три различные спецификации динамических систем высоких порядков нелинейности, которые, как нам показалось, наиболее ярко отличаются друг от друга и для которых, при всем этом, мы сможем впоследствии выписать аналитическое решение дифференциального уравнения в частных производных явным образом.
3.2 Различные спецификации нелинейной эволюции
· Спецификация 1
Первой спецификацией, которую мы рассмотрим далее по ходу работы, будет такой вид нелинейной динамической системы, где правые части системы дифференциальных уравнений предстанут в виде произведений аргументов с произвольными степенями (Уравнение 6):
Преимущество данной записи состоит в том, что она практически не налагает ограничений на порядок нелинейности системы дифференциальных уравнений и, следовательно, может описывать довольно широкий спектр траекторий данной системы при различных степенных параметрах.
· Спецификация 2
В данной спецификации в обоих уравнениях выражение для аргумента “х” - многочлен второго порядка, в то время как порядок “у” произволен. Данная запись также позволяет выписать строгое аналитическое решение.
· Спецификация 3
Наконец, потенциальное преимущество спецификации 3 над спецификацией 1 состоит во введении экспоненциального компонента нелинейности.
4. Решение дифференциального уравнения в частных производных для построения временной эволюции двумерной функции плотности вероятности
4.1 Методология разделения переменных и решение дифференциального уравнения для временной части
В предыдущих главах мы рассмотрели преимущества перехода к вероятностному подходу для описания динамики процессов, близких к хаотическим, а также ознакомились с видом дифференциального оператора, задающего временную эволюцию двумерной функции плотности вероятности для связанных процессов. Мы также предложили различные спецификации нелинейности динамической системы, потенциально пригодные для нашего анализа. В Главе 4 мы перейдем непосредственно к аналитическому решению дифференциального Уравнения (4) для различных спецификаций нелинейности. Метод решения Уравнения (4), являющегося дифференциальным уравнением в частных производных первого порядка, предложенный в данной работе, основан на банальном разделении переменных. Итак, представим нашу эволюционирующую функцию плотности вероятности с (x,y,t) как произведение T (t) *Q (x,y). Тогда исходный дифференциальный оператор запишется в следующем виде:
Сведем данное дифференциальное уравнение к одному из канонических видов. Для этого для начала разделим обе части уравнения на Q (x,y) и T (t), перенеся все слагаемые, содержащие t в левую часть:
Таким образом, у нас появилось возможность представить данный дифференциальный оператор в виде двух отдельных уравнений. По распространенной методике приравняем правую и левую части к л и последовательно решим каждое из уравнений.
Для левой части, представляющей собой однородное дифференциальное уравнение первого порядка, решение тривиально:
Однако не столь простым является методология решения правой части, представляющей собой неоднородное дифференциальное уравнение. Необходимо перенести все слагаемые в одну часть и собрать подобные при Q (x,y), dQ (x,y) /dx и dQ (x,y) /dy. Итогом данных элементарных преобразований будет следующий вид уравнения:
На данном этапе нам придется вернуться к обсуждению природы и вида функций f (x,y) и h (x,y), соответствующих условиям данной задачи, и последовательно построить решение дифференциального уравнения (12) для трех предложенных в Главе 3 спецификаций динамической системы.
4.2 Решение дифференциального уравнения в частных производных для Спецификации 1 динамической системы
Итак, пользуясь Спецификацией 1 динамической системы займемся сведением уравнения (12) к каноническому виду. При заданных символьно функциях f (x,y) и h (x,y), наш дифференциальный оператор запишется следующим образом:
В соответствии с рекомендациями математической литературы введем ряд замен, а именно: Polyanin, A.D., Zaitsev, V.F., Moussiaux., A. Handbook of First Order Partial Differential Equations. - London: Taylor & Francis, 2002. P. 114
При этом обозначим коэффициент при Q (x,y) как:
Данный вид разбиения сложных коэффициентов при Q (x,y), dQ (x,y) /dx и dQ (x,y) /dy, в свою очередь, позволит нам перейти к следующему формализму с новым рядом замен:
Таким образом, нам удается свести исходное дифференциальное уравнение к следующему каноническому виду:
На данном этапе удобно переписать коэффициент в правой части уравнения как:
Итоговый вид дифференциального уравнения для двумерной функции плотности вероятности в таком случае будет следующим:
Для данного вида уравнения строгое аналитическое решение запишется следующим образом:
где и - фиктивная переменная, понадобившаяся нам для представления показателя степени экспоненты в виде функции, а не числового параметра, коим он бы являлся при интегрировании по x;
Ц - произвольная функция от одной переменной, выполняющая роль нормирующей при введении условия равенства единице интеграла от функции с (x,y,t) единице на всей области определения (данный вопрос мы подробнее обсудим несколько позже);
X0 - нижняя граница допустимой области определения переменной x исходя из постановки задачи (в нашем случае, в силу того, что x - это объем торгов по данной бумаге, в дальнейшем будем принимать X0=0).
Итак, нам удалось последовательно получить в явном виде решения для обеих частей исходного дифференциального оператора первого порядка в частных производных для первой спецификации системы дифференциальных уравнений. Итоговый вид искомой функции плотности вероятности будет выражен следующим образом:
4.2 Решение дифференциального уравнения в частных производных для второй спецификации динамической системы
Спецификация динамической системы номер два обуславливает несколько другой ход решения дифференциального уравнения и другой ряд замен на пути к сведению исходной задачи к одному из канонических видов.
В частности, принимая, систему дифференциальных уравнений (7) в качестве отправной точки, наш дифференциальный оператор после ряда элементарных упрощений сведется к следующему виду:
Ряд замен, предлагаемый математической литературой, в данном случае выглядит следующим образом: Polyanin, A. D., Zaitsev, V. F., Moussiaux., A. Handbook of First Order Partial Differential Equations. - London: Taylor & Francis, 2002. P. 114
Таким образом, в результате описанных выше действий, исходное дифференциальное уравнение принимает следующий канонический вид:
Решение в виде двумерной функции плотности вероятности в таком случае будет выглядеть как:
где u - фиктивный параметр интегрирования: u=y/exp (g (x)) dx.
Итоговым решением при принятии Спецификации 2 в качестве исходной для системы дифференциальных уравнений будет выступать следующая функция:
Итак, нам удалось выписать строгое аналитическое решение для дифференциального уравнения второго порядка. Однако, применительно конкретно к этой спецификации, на данном этапе логично остановиться и проанализировать полученный результат.
В Главе 1 в качестве потенциально взаимосвязанных процессов для цен закрытия мы выбрали изменение объема торгов на предыдущем периоде, а также значение закрытие индекса на предыдущем периоде. В выражении (26) мы видим, что аргумент y стоит в знаменатели дроби при первом слагаемом - это автоматически накладывает ограничение неотрицательности на данную переменную. Так как в рамках нашей задачи изменение объема торгов могжет быть нулевым, на данном этапе мы делаем заключение о том, что данная спецификация динамической системы, возможно, не самая удачная в прикладном плане, несмотря на то, что она позволяет задать динамическую систему условно произвольного порядка нелинейности.
4.3 Решение дифференциального уравнения в частных производных для третьей спецификации динамической системы
Спецификация динамической системы номер три содержит экспоненциальные компоненты в правых частях системы дифференциальных уравнений, что обуславливает иной вид итогового решения для функции плотности вероятности.
В частности, при принятии системы дифференциальных уравнений (9) в качестве отправной точки, после ряда элементарных упрощений и группировки слагаемых исходный дифференциальный оператор принимает следующую форму:
Для сведения данного уравнения к каноническому виду мы воспользуемся следующим рядом замен: Polyanin, A. D., Zaitsev, V. F., Moussiaux., A. Handbook of First Order Partial Differential Equations. - London: Taylor & Francis, 2002. P. 114
Данными действиями мы добились того, что исходное дифференциальное уравнение можно записать, как:
Тогда для функции Q (x,y) решением будет:
При этом запись решения (30) предусматривает, что:
Наконец, итоговое решение в виде двумерной функции плотности вероятности для третьей спецификации динамической системы запишется в виде:
Таким образом, при переходе к вероятностному подходу описания эволюции случайных процессов мы отходим от моделирования прямых переходов данных процессов из одного фазового состояния в другое. При использовании инструментов динамических систем спецификация правых частей динамических уравнений (и их порядок нелинейности) напрямую влияет на формы траекторий перехода процесса из начального фазового состояния в последующие. Тем не менее, хотя мы и отходим от формализма смены фазовых состояний при использовании вероятностного подхода, вид функций f (x,y) и h (x,y) продолжает влиять на итоговый вид функции плотности вероятности: различные спецификации обуславливают различные финансовые результаты при дальнейшем анализе итоговых решений дифференциального уравнения.
5. Численная оценка параметров двумерной функции плотности вероятности и построение количественных торговых алгоритмов на ее основе
5.1 Отбор оптимальной нелинейной спецификации
В предыдущей главе нам удалось получить ряд аналитических решений исходного дифференциального уравнения временной эволюции взаимосвязанных финансовых процессов. При этом различные спецификации правых частей уравнений исходной динамической системы обуславливали различные виды итоговых функций плотности вероятности.
Поучив данные аналитические решения, мы можем оценить их и избрать ту спецификацию, которая подходит нам больше всего. Начнем рассмотрение со второго решения (26), где значения взаимосвязанного с “x” финансового процесса “y” стоят в знаменателе функции плотности вероятности.
В предыдущих главах уже отмечалось, что в качестве взаимосвязанных процессов для цен акций нефтяных компаний США мы выбрали изменение объема торгов по данной бумаге, а также значения закрытия индекса. При этом изменение объема торгов по данной бумаге может принимать нулевые значения: на больших промежутках времени вероятность данного события близка к единице.
Таким образом, даже при том, что нам удалось явным образом выписать решение (26), которое основано на спецификации (7) динамической системы произвольного порядка нелинейности, при практическом тестировании данного решения оно оказывается не самым удобным, возникающие ошибки затрудняют расчеты. Технически, данной проблемы можно избежать, используя функции устранения ошибок (к примеру, “on error" в математическом пакете Mathcad 15), однако, при этом объективность наших итоговых результатов явно пострадает.
На данном этапе обратим наше внимание на решение третье решение (32), основанное на спецификации (8) динамической системы.
При тестировали данной спецификации на достаточно больших временных отрезках накопленная доходность всех построенных торговых алгоритмов получается либо слабо отличимой от доходности "наивной стратегии", либо уходит в отрицательную область.
Рис. 4. Результаты построения торгового алгоритма для Спецификации 3
На Рисунке 4 представлен лучший из полученных результатов при использовании Спецификации 3: кривая “naive” отражает доходность простой стратегии покупки обыкновенных акций Exxon Mobil в начале рассматриваемого отрезка времени при отсутствии иных операций за весь период. Кривая “S1”, в свою очередь, олицетворяет накопленную доходность лучшей из торговых стратегий, которые удалось построить на Спецификации 3. В данном случае в качестве взаимозависимого процесса рассматривалось изменение объема торгов по данной бумаге за предыдущий день: использование в качестве второго ценового процесса значений закрытия индекса, а также анализ бумаг Chevron неизменно уводили накопленную доходность в отрицательную область.
В ходе проведения расчетов было выяснено, что применительно к анализу доходности наиболее ликвидных бумаг нефтяного сектора США, торговые алгоритмы с использованием Спецификации 1 дают значительно более высокие результаты, чем описанные выше в данном пункте результаты применения Спецификаций 2 и 3. Поэтому далее в данной главе имеет смысл подробнее остановиться на описании методологии построения торговых алгоритмов с использованием Спецификации 1. Мы также проверим, дает ли при переходе к вероятностному подходу хоть какое-то преимущество использование формализма динамических систем высоких порядков нелинейности по сравнению с более простыми видами.
5.2 Оценка параметров методом максимального правдоподобия
На сегодняшний день наиболее распространенным методом оценки параметров функций на основе обучающих выборок исторических данных является метод максимального правдоподобия. На самом деле, это единственный из известных на данный момент инструментов в своем классе, если не рассматривать различные его модификации.
База данных, использовавшаяся в данном исследовании, в формате Excel представлена в Приложении 1. Инвестиционные решения в описанных ниже количественных алгоритмах принимаются на основе скорректированных цен закрытия.
На данном этапе также необходимо сделать оговорку, что при рассмотрении временной эволюцию какого-либо процесса оценки получаются наиболее точными именно для близких периодов, так как:
· Они учитывают больше информации, чем оценки для отдаленных временных горизонтов, для них большая часть значимых событий возможно еще не произошла и, следовательно, не отразилась в цене;
...Подобные документы
Характеристика и виды финансовых ресурсов компаний. Методики выбора источников финансирования компаний, рассматриваемые западной и российской науке. Общемировая практика привлечения компаниями на международном рынке капитала финансовых ресурсов.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.10.2012Исследование особенностей использования деривативов как ключевого финансового инструмента. Виды производных финансовых инструментов и их значимость на мировом рынке. Составляющие опциона, рыночные позиции и риски. Двухступенчатые биномиальные деревья.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 08.12.2017Место производных финансовых инструментов в современной мировой экономике. Тенденции развития мирового финансового рынка. Сущность и виды производных финансовых инструментов. Мировые показатели объемов и структуры рынков производных инструментов.
реферат [27,1 K], добавлен 23.09.2010Понятие и факторы глобализации. Регулирование проблем и последствий процессов глобализации. Причины глобализации товарных рынков. Функции и структура мировых финансовых рынков в условиях глобализации. Роль и значение транснациональных корпораций в мире.
дипломная работа [196,4 K], добавлен 05.07.2011Анализ создания международных финансовых организаций путем объединения финансовых ресурсов странами-участниками для решения задач в области развития мировой экономики. Характеристика операций на валютном и фондовом рынках, инвестиционной деятельности.
презентация [1,1 M], добавлен 11.01.2012Понятие и сущность международных расчетов, особенности их государственного регулирования. Валютно-финансовые условия внешнеторгового контракта. Анализ документооборота по операциям с использованием финансовых инструментов. Риски на внешнем рынке.
курсовая работа [1009,9 K], добавлен 06.04.2012Этапы эволюции мировой валютно-финансовой системы относительно изменения трансфертных возможностей ее субъектов. Ресурсные и коммуникационные условия для осуществления трансакций. Получение финансовых ресурсов и информации о конъюнктуре финансового рынка.
контрольная работа [33,0 K], добавлен 14.11.2011Основы и особенности ценообразования на мировом рынке. Ценообразование на различных типах мировых товарных рынков. Практика и методы определения внешнеторговых цен. Некоторые особенности ценообразования в россии, связанные с вэд.
курсовая работа [28,9 K], добавлен 20.11.2006Конкурентоспособность продукции фирмы и ее конкурентов. Уровень цен на товары и условия контрактов. Условия деятельности на данном рынке (для фирмы и ее конкурентов). Возможности развития фирмы на данном рынке. Создание предприятия, экспортного отдела.
реферат [164,2 K], добавлен 11.02.2009Сущность и особенности функционирования валютного рынка. Факторы, способствующие формированию и распространению инноваций на финансовом рынке. Инновационный сценарий развития валютного рынка России. Интернет технологии и возможности электронной торговли.
курсовая работа [62,7 K], добавлен 29.05.2013Причины и основные направления международной миграции, её роль в экономике развитых стран, влияние на бюджет страны. Россия в международном процессе миграции населения и на международном рынке труда. Государственное регулирование процессов миграции.
курсовая работа [35,1 K], добавлен 24.10.2011Основные причины финансового кризиса, результаты его влияния на финансовую систему и экономику России. Ситуация в денежно-кредитной сфере и банковской системе, на фондовом рынке, в реальном секторе экономики. Меры по преодолению последствий кризиса.
реферат [19,9 K], добавлен 13.11.2011Факторы и специфика ценообразования на мировом рынке. Роль государства в формировании цен на мировых рынках. Ценовые стратегии на мировых рынках. Основные виды цен на рынке международных транспортных перевозок. Специфические условия заключения сделок.
курсовая работа [37,9 K], добавлен 29.05.2013Развитие валютно-финансовых отношений государства. Сущность и содержание международных финансовых организаций. Проблемы и перспективы дальнейшего сотрудничества России с международными финансовыми институтами. Структура международной финансовой системы.
курсовая работа [49,4 K], добавлен 21.10.2011Изучение теоретических основ ценообразования на мировом рынке. Рассмотрение сущности и видов цен с точки зрения зарубежного опыта. Проведение анализа и прогнозирования данной сферы в Республике Беларусь; разработка рекомендаций по их совершенствованию.
курсовая работа [88,9 K], добавлен 24.09.2014Сущность финансов, их эволюция в процессе развития товарно-денежных отношений. Понятие глобализации финансовых ресурсов и ее причины. Характеристика современного состояния мирового финансового рынка. Финансовая система и формирование финансовых ресурсов.
курсовая работа [66,1 K], добавлен 23.12.2013Понятие и намерение международных стратегий. Оценка производственно-сбытовых возможностей "Севкабель-Холдинг" и формулирование стратегий развития, показатели внешнеэкономического потенциала организации, анализ производственно-сбытовых возможностей.
курсовая работа [47,7 K], добавлен 15.11.2011Международное разделение факторов производства. Развитие мировой экономики. Миграция рабочей силы. Понятие, виды и причины финансовых кризисов. Оценка их продолжительности. Возможные направления обеспечения стабильности национальных финансовых систем.
курсовая работа [54,9 K], добавлен 21.04.2016Специализация ведущих финансовых центров. Лондон как крупнейший финансовый центр мира. Роль слияний и поглощений фирм на мировом финансовом рынке. Понятие международного (мирового) финансового центра. Роль доллара как ведущей международной валюты.
контрольная работа [22,9 K], добавлен 17.05.2011Теоретические основы совершения сделок слияния и поглощения: тенденции на рынке, оценка эффекта синергии соглашений. Мировая направленность и финансовая продуктивность процессов в банковском секторе Республики Беларусь (на примере Приорбанка и RZB банка).
курсовая работа [171,7 K], добавлен 18.03.2011
