Построение инвестиционных стратегий на базе дифференциальных операторов для взаимосвязанных процессов на фондовом рынке США
Идентификация потенциально взаимосвязанных финансовых процессов на американском фондовым рынке. Основные возможности использования инструментов нелинейных динамических систем для анализа финансовых рынков. Различные спецификации нелинейной эволюции.
| Рубрика | Международные отношения и мировая экономика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.11.2015 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
· При использовании формализма разделения переменных функция плотности вероятности неизбежно "растекается" по области определения с течением времени, приближаясь к своему стационарному виду.
С этой стороны, рассмотрение "дискретной эволюции" на один период вперед с последовательной переоценкой параметров на каждом следующем шаге кажется приемлемым вариантом, при условии, что временные отрезки расположены достаточно близко друг от друга по времени, что дает нам право пренебречь эволюцией внутри каждого периода.
Формально вышеизложенное означает, что в дальнейших расчетах мы будем рассматривать набор "близко" расположенных друг от друга дискретных состояний, каждый раз переоценивая набор параметров функции плотности вероятности с использованием новой информации. При переходе к такому подходу в двумерной функции плотности пропадает явная зависимость от времени (t мы принимаем за 1), а функцию Ц мы можем считать нормировочным параметром, эволюционирующим с течением времени при последовательной переоценке на каждом следующем периоде.
Итак, с помощью метода максимального правдоподобия найдем численные оценки неизвестных параметров функции плотности вероятности (21) на скользящем векторе длины q. Для начала отметим, что коль скоро с (x,y,t) - это именно функция плотности случайного процесса, нам необходимо наложить на нее ограничение следующего вида:
В дискретном представлении условие нормировки в терминах Спецификации 1 запишется, как:
При этом в нашем численном эксперименте мы заменили пределы интегрирования с бесконечной области на всю область определения случайных процессов “x” и “y” в целях увеличения скорости вычислений.
Метод максимального правдоподобия подразумевает нахождение таких значений параметров, при которых максимальным становится произведение функций плотности вероятности разных периодов. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. - Москва: Издательство "Дело", 2004. с. 244 Известным минусом использования данного подхода в изначальном виде является тот факт, что при близости к нулю функции плотности хотя бы в одном из рассматриваемых состояний, все произведение превращается в ноль. Поэтому мы перейдем от произведения функций плотности к сумме их логарифмов, максимизируя следующий функционал:
Отметим, что для оценки параметров функции плотности мы сначала рассматриваем обучающую выборку длиной в “q” наблюдений: мы вычисляем значения неизвестных параметров, считая известными значения эмпирических процессов “x” и “y”.
В силу ограниченности ресурсов использованного в данном исследовании математического пакета, нам удобно переходить к методам численного интегрирования. В.И. Крылов, Л.Т. Шульгина. Справочная книга по численному интегрированию - Москва: Букинистическое издание, 1966. Стр. 18 Таким образом, по сути, мы заменяем сложную операцию интегрирования элементарной операцией сложения, которую математические пакеты обсчитывают значительно быстрее. При этом, как известно, если взять достаточно мелкую "сетку" интегрирования, полученный на выходе результат будет приемлемо точен.
Итак, найдя оценки параметров функции плотности вероятности на каждый период, мы подставим их исходную двумерную функцию плотности вероятности:
где
- вектор численно оцененных на предыдущем шаге параметров (i=0…8 - номер соответствующей строки данного вектора)
Опираясь на полученную выше функцию плотности вероятности с рассчитанными параметрами, мы уже можем строить простые торговые правила на ее основе. В частности, имея ряд известных значений изменения торгов на предыдущем периоде, мы можем, подставив их в формулу, рассчитать математическое ожидание цены закрытия следующего периода на каждом шаге.
Воспользовавшись инструментами численного интегрирования, мы можем рассчитать математическое ожидание цены закрытия следующего периода как:
где xt-1 - известный объем торгов по данной бумаге в период t-1;
иt,j - дискретное представление фиктивной переменной, по которой должно было производиться интегрирование;
н - количество делений "сетки" численного интегрирования (в рамках данного исследования использовалась сетка из 10 равных по длине отрезков).
5.3 Построение торговых алгоритмов на основании полученных оценок случайного процесса
Методология построения простейшего торгового правила вполне очевидна: если полученная на каждом периоде оценка доходности на один период вперед больше некоторого критического значения (к примеру, нуля), то это можно расценивать как сигнал к покупке данной бумаги.
На Рисунке 4 представлена накопленная доходность стратегии, построенной на основе нелинейной спецификации динамической системы (кривая “NONlinear”) по сравнению с доходностью рынка (кривая “naive”).
Рисунок 4. График накопленной доходности примитивной стратегии “NONlinear”
Таким образом, применительно к нашей задачи и тем данным, с которыми мы работаем, использование Спецификации 1 дало существенно лучший результат по сравнению со Спецификациями 2 и 3. Для дальнейшего снижения волатильности накопленной доходности данной простейшей стратегии, из всех спецификаций торгового правила наиболее удачным является введение следующего ряда ограничений:
В данном случае торговое правило (38) подразумевает, что мы не входим в позицию по данному инструменту в случаях:
· Если сумма выигрышей примитивной стратегии за предыдущие х периодов была не положительной;
· Если за предыдущие к периодов доходность самого финансового инструмента была менее 4% (работаем только на растущих участках рынка).
Данные условия были подобраны эмпирически; наиболее удачными расчетными значениями параметров х и к при тестировании оказался период в 3 торговых дня. При введении описанных выше ограничений в торговое правило график накопленной доходности модифицированной стратегии (кривая “Alpha”) становится значительно менее волатильным (Рисунок 5):
Рисунок 5. График накопленной доходности стратегии Alpha
Отдельно отметим, что рассмотренная инвестиционная стратегия предполагает капитализацию полученной прибыли/убытка в конце каждого торгового дня.
Данное торговое правило можно считать основным финансовым результатом данной работы. В следующем пункте мы сравним его с результатом, полученном на более простой (линейной) спецификации динамической системы и подведем итоги.
5.3 Сравнительная оценка результатов построения торговых правил для линейной и нелинейной спецификаций
Последний вопрос, на который мы попытаемся ответить в рамках данного исследования можно сформулировать следующим образом: "А имеет ли вообще смысл рассуждать о линейности и нелинейности траекторий динамических систем при переходе к вероятностному подходу?".
Действительно, отказываясь от инструментария динамических систем в пользу вероятностного подхода, мы перестаем рассматривать траектории перехода системы из одного фазового состояния в другое. При этом спецификации правых частей динамических уравнений интересуют нас лишь потому, что они обуславливают различные виды функции плотности вероятности как решения дифференциального уравнения, задающего эволюцию взаимосвязанных процессов.
Итак, сравним результаты, полученные в предыдущем пункте с более простой спецификацией динамической системы (в частности, будем считать равными единице параметры b, c, k и n, использовавшиеся в спецификации (6)):
Для такого вида исходной динамической системы итоговое решение дифференциального уравнения (4) при переходе к численному интегрированию запишется в виде:
Методология выведения функции плотности вероятности как решения дифференциального уравнения для спецификации (39) аналогична использованной применительно к Спецификации 1 в предыдущих главах (различие в упрощении: принятии равными единице параметров b, c, k и n).
Тот факт, что подход, использовавшийся для построения торгового правила в предыдущем пункте (стратегия “NONlinear”), аналогичен тому, который мы используем сейчас, дает нам право сравнить линейную и нелинейную спецификации с прикладной точки зрения - накопленной доходности (Рисунок 6):
Рисунок 6. График накопленной доходности стратегии простейших торговых стратегий на базе линейной и нелинейной спецификаций динамической системы
Таким образом, из Рисунка 7 мы видим, что накопленная доходность стратегии, построенной на базе нелинейной спецификации (+53,8% за 500 торговых дней), значительно отличается от линейной формы (+31,6% за 500 торговых дней), показывая несколько лучшие результаты.
Заключение
В данной работе была описана методология построения инвестиционных стратегий на базе дифференциальных операторов для взаимосвязанных процессов на примере фондового рынка США.
В Главе 1 мы начали с обсуждения самой природы взаимосвязанных процессов. Инструментами эконометрики и элементарной логики мы попытались выделить ряд "совместно эволюционирующих" финансовых процессов, а также формально обосновать наличие статистически значимой взаимосвязи между ними.
Мы посвятили Главу 2 рассмотрению некоторых аспектов моделирования временной эволюции двумерного случайного процесса в рамках линейных и нелинейных динамических систем. Мы попытались обосновать удобство перехода к вероятностному подходу и рассмотреть предпосылки и методологию переключения на описание временной эволюции двумерной функции плотности вероятности с помощью дифференциальных операторов.
В Главе 3 мы обсудили виды нелинейности динамических систем, использованные в ходе дальнейшего анализа. Мы последовательно обсудили ход решения дифференциального уравнения в частных производных для трех предложенных спецификаций в Главе 4.
Глава 5 представляла собой численный эксперимент по оценке параметров двумерной функции для взаимосвязанных финансовых процессов с последующим формулированием оценок доходности. Мы попытались с практической точки зрения обосновать выбор использовавшейся анализе спецификации нелинейности динамической системы, а также сравнить ее с линейным случаем.
В данной работе мы исходили из предпосылки, что при рассмотрении временной эволюцию какого-либо процесса оценки его будущих значений получаются наиболее точными именно для близких периодов, для которых большее количество значимой информации уже отражено в цене, в то время как описывающая функция плотности еще не успела прийти к своему стационарному виду (как на длительных промежутках времени). Однако рассмотрение "дискретной эволюции" на один период вперед с последовательной переоценкой параметров функции плотности - далеко не единственная опция. В качестве перспективной области дальнейших исследований можно обозначить разработку алгоритмов на основе "непрерывной эволюции" функции плотности.
Наконец, основным результатом данного исследования можно считать формулировку торгового алгоритма, способного, при сравнительно невысокой волатильности накопленной доходности, приносить устойчиво положительный финансовый результат.
Список использованных источников
1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. - Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959.913с.
2. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию - Москва: Букинистическое издание, 1966.372с.
3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. - Москва: Издательство "Дело", 2004.576с.
4. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. - Москва: Букинист, 1990.345с.
5. Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J., Neter, J. Applied Linear Regression Models (4th ed.). - McGraw-Hill Irwin, 2004.1396p.
6. Polyanin, A.D., Zaitsev, V.F., Moussiaux, A. Handbook of First Order Partial Differential Equations. - London: Taylor&Francis, 2002.515p.
7. Studenmund, A.H. Using Econometrics: A Practical Guide (5th ed.). - N. Y.: Pearson International, 2006.648p.
8. Verbeek, M. A Guide to Modern Econometrics (2nd ed.). - Rotterdam: Erasmus University, 2004.447p.
9. Финансовый терминал Thomson Reuters.
10. Финансовый портал yahoo. finance.com.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристика и виды финансовых ресурсов компаний. Методики выбора источников финансирования компаний, рассматриваемые западной и российской науке. Общемировая практика привлечения компаниями на международном рынке капитала финансовых ресурсов.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.10.2012Исследование особенностей использования деривативов как ключевого финансового инструмента. Виды производных финансовых инструментов и их значимость на мировом рынке. Составляющие опциона, рыночные позиции и риски. Двухступенчатые биномиальные деревья.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 08.12.2017Место производных финансовых инструментов в современной мировой экономике. Тенденции развития мирового финансового рынка. Сущность и виды производных финансовых инструментов. Мировые показатели объемов и структуры рынков производных инструментов.
реферат [27,1 K], добавлен 23.09.2010Понятие и факторы глобализации. Регулирование проблем и последствий процессов глобализации. Причины глобализации товарных рынков. Функции и структура мировых финансовых рынков в условиях глобализации. Роль и значение транснациональных корпораций в мире.
дипломная работа [196,4 K], добавлен 05.07.2011Анализ создания международных финансовых организаций путем объединения финансовых ресурсов странами-участниками для решения задач в области развития мировой экономики. Характеристика операций на валютном и фондовом рынках, инвестиционной деятельности.
презентация [1,1 M], добавлен 11.01.2012Понятие и сущность международных расчетов, особенности их государственного регулирования. Валютно-финансовые условия внешнеторгового контракта. Анализ документооборота по операциям с использованием финансовых инструментов. Риски на внешнем рынке.
курсовая работа [1009,9 K], добавлен 06.04.2012Этапы эволюции мировой валютно-финансовой системы относительно изменения трансфертных возможностей ее субъектов. Ресурсные и коммуникационные условия для осуществления трансакций. Получение финансовых ресурсов и информации о конъюнктуре финансового рынка.
контрольная работа [33,0 K], добавлен 14.11.2011Основы и особенности ценообразования на мировом рынке. Ценообразование на различных типах мировых товарных рынков. Практика и методы определения внешнеторговых цен. Некоторые особенности ценообразования в россии, связанные с вэд.
курсовая работа [28,9 K], добавлен 20.11.2006Конкурентоспособность продукции фирмы и ее конкурентов. Уровень цен на товары и условия контрактов. Условия деятельности на данном рынке (для фирмы и ее конкурентов). Возможности развития фирмы на данном рынке. Создание предприятия, экспортного отдела.
реферат [164,2 K], добавлен 11.02.2009Сущность и особенности функционирования валютного рынка. Факторы, способствующие формированию и распространению инноваций на финансовом рынке. Инновационный сценарий развития валютного рынка России. Интернет технологии и возможности электронной торговли.
курсовая работа [62,7 K], добавлен 29.05.2013Причины и основные направления международной миграции, её роль в экономике развитых стран, влияние на бюджет страны. Россия в международном процессе миграции населения и на международном рынке труда. Государственное регулирование процессов миграции.
курсовая работа [35,1 K], добавлен 24.10.2011Основные причины финансового кризиса, результаты его влияния на финансовую систему и экономику России. Ситуация в денежно-кредитной сфере и банковской системе, на фондовом рынке, в реальном секторе экономики. Меры по преодолению последствий кризиса.
реферат [19,9 K], добавлен 13.11.2011Факторы и специфика ценообразования на мировом рынке. Роль государства в формировании цен на мировых рынках. Ценовые стратегии на мировых рынках. Основные виды цен на рынке международных транспортных перевозок. Специфические условия заключения сделок.
курсовая работа [37,9 K], добавлен 29.05.2013Развитие валютно-финансовых отношений государства. Сущность и содержание международных финансовых организаций. Проблемы и перспективы дальнейшего сотрудничества России с международными финансовыми институтами. Структура международной финансовой системы.
курсовая работа [49,4 K], добавлен 21.10.2011Изучение теоретических основ ценообразования на мировом рынке. Рассмотрение сущности и видов цен с точки зрения зарубежного опыта. Проведение анализа и прогнозирования данной сферы в Республике Беларусь; разработка рекомендаций по их совершенствованию.
курсовая работа [88,9 K], добавлен 24.09.2014Сущность финансов, их эволюция в процессе развития товарно-денежных отношений. Понятие глобализации финансовых ресурсов и ее причины. Характеристика современного состояния мирового финансового рынка. Финансовая система и формирование финансовых ресурсов.
курсовая работа [66,1 K], добавлен 23.12.2013Понятие и намерение международных стратегий. Оценка производственно-сбытовых возможностей "Севкабель-Холдинг" и формулирование стратегий развития, показатели внешнеэкономического потенциала организации, анализ производственно-сбытовых возможностей.
курсовая работа [47,7 K], добавлен 15.11.2011Международное разделение факторов производства. Развитие мировой экономики. Миграция рабочей силы. Понятие, виды и причины финансовых кризисов. Оценка их продолжительности. Возможные направления обеспечения стабильности национальных финансовых систем.
курсовая работа [54,9 K], добавлен 21.04.2016Специализация ведущих финансовых центров. Лондон как крупнейший финансовый центр мира. Роль слияний и поглощений фирм на мировом финансовом рынке. Понятие международного (мирового) финансового центра. Роль доллара как ведущей международной валюты.
контрольная работа [22,9 K], добавлен 17.05.2011Теоретические основы совершения сделок слияния и поглощения: тенденции на рынке, оценка эффекта синергии соглашений. Мировая направленность и финансовая продуктивность процессов в банковском секторе Республики Беларусь (на примере Приорбанка и RZB банка).
курсовая работа [171,7 K], добавлен 18.03.2011