Семантика слова у дзеркалі теорії множин: кола Ейлера

Размещено на http://www.allbest.ru/

Інститут філології Київського національного університету імені Тараса Шевченка

СЕМАНТИКА СЛОВА У ДЗЕРКАЛІ ТЕОРІЇ МНОЖИН: КОЛА ЕЙЛЕРА

Анатолій БЕЗПАЛЕНКО,

Anatolii BEZPALENKO, Doctor of Philological Sciences, Professor, Professor at the Department of Foreign Languages of Chemical and Physical Faculties Institute of Philology of Taras Shevchenko National University of Kyiv (Kyiv, Ukraine)

SEMANTICS OF WORD IN THE MIRROR OF SET THEORY: EULER'S CIRCLES

In the article it is given the types of relations between sets, which are postulated in mathematics, as well as the names of scientists-mathematicians who studied set theory. Semantics of a word, according to the author, is a set that in mathematics is classified as fuzzy. The transition from one stage of the evolution of word semantics to another is accompanied by a special intermediate state, which in a certain place and time is characterized by unconscious indistinguishability or conscious identification of two elements in the semantic sets of two or more words. The second type of relationship between sets, according to L. Euler's classification - intersection - helps to the best understanding and visualization of it. In addition, set theory, when applied to the semantics of a word, makes it possible to understand how two elements of language - polysemy and synonymy - unite and interact; reinterpret the concepts of metaphor and metonymy, as well as clarify the etymological versions of some lexemes. The evolution of human thinking (or moves, “holes”, social thought) is visualized on the examples of demonstration of the smallest semantic shifts in the semantic sets of some words; examples of hierarchization of the formation of new meanings of the word (its mental history) are given; the etymologization oflexemes with i.-e root *gHAu, *gHAuH, *G'HEI is being precised, the evolution ofEnglish lexemes MATCH, CONTAMINATION is considered; a new explanation of the cause of semantic changes in the word is given; the zone of intersection of sets is interpreted as a psychophysical base (“golden section”), which ultimately determines the development of the meaning of the word (polysemy); the zone of intersection is postulated as one that makes it possible to understand the mechanism of unity and interaction of the two dominant elements in the language - polysemy and synonymy. In didactic terms, the concept of the article gives students the key to: a) better remember the meanings of words; b) increasing the associative power of their consciousness in vocabulary development classes.

Key words: semantics, set theory, fuzzy set, intersection, synonymy, polysemy.

1. Вступні зауваження

Мова - це знакова система, у якій одночасно взаємодіють дві магістральні тенденції: вічне називання одного і того ж самого різним (синонімія) і навпаки, вічне називання різного одним і тим самим (полісемія, крайнім проявом якої є омонімія). Саме тому мова являє собою найдивовижніше суспільне явище, механізм функціонування якого, зокрема механізм семантичної еволюції її центральної одиниці - слова - все ще залишається не розкритим. Застосування математичних підходів, зокрема розгляд семантики слова з точки зору теорії множин, як раз і допомагає розкрити і візуалізувати зміни у його семантиці. До того ж, слід погодитися з І. Кантом, що «... в любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней математики». (Кант, 1966: 58).

Теорія множин, зокрема кола Ейлера та діаграми Венна, покликані візуалізувати відношення між множинами, тобто візуалізувати невидиме. Існує поширена думка, що через зір ми пізнаємо світ на 80%. Уся історія людства переконує нас, що ця аксіома істинна, а її сила настільки потужна, що нашими предками її закладено у десятки прислів'їв у різних мовах, спільною фігурою яких є ідея «краще один раз побачити, ніж сто разів почути». Так, філософ і фізик Фрідріх Фриз із Йєни у 1818 р. у своїй праці «Посібник із психологічної антропології» писав: «Там, где идет речь о познании Природы, люди руководствуются тем, что они видят. Только зрение дает возможность проникнуть за пределы Земли, до звезд, а на самой Земле оно дает наибольшее количество впечатлений, охватывает самые отдаленные расстояния и обеспечивает максимальную легкость понимания., глаз придает смысл нашему миру» (Цит. за Грюссер, Грюссер-Корнельс, 1996: 235).

Скажемо більше, те, що не візуалізовано, не можна вважати достатньо поясненим. Звідси зрозуміло, чому вчені так послідовно і вперто намагаються зобразити те, що вони пояснюють. Дійсно, «образование без образов - это безобразие» (Панов, 2005: 98). До графічної візуалізації М. Коперником геліоцентричної системи Всесвіту, до візуалізації моделі атома, запропонованої Нільсом Бором, до виготовлення Френсисом Криком разом із Джеймсом Уотсоном візуальної моделі ДНК з дроту та пластмасових кульок адекватно усвідомити пояснювані явища було неможливо.

2. Що таке множина

У математиці немає точного визначення цього поняття. Поняття «множина» належить до так званих первісних, аксіоматичних понять. Множина не визначається, вона пояснюється прикладами: множина слив у вазі; множина точок на відрізку прямої. Множина завжди складається з елементів. У математиці та логіці множини позначаються великими літерами латинського алфавіту: А, В, С, K, M, N; елементи множин - малими літерами алфавіту: а, в, с, k, m, n. Рівняння множини записують так: А = {а; в; с; d} і читають так: множина А складається з елементів а, в, с, d. Якщо множина В не містить жодного елемента, то кажуть, що вона порожня. Під множиною можна розуміти сукупність будь-яких об'єктів, які називаються її елементами, наприклад, алфавіт - сукупність букв, група студентів тощо. Множини можуть бути: а) кінцеві (їх елементи можна перерахувати; наприклад - множина цифр, кількість депутатів парламенту); б) нескінченні (перерахувати не можна, наприклад - риби в океані); в) пусті (які не містять жодного елемента; наприклад - множина метеликів, які вивчають математику). Множина K називається підмножиною множини N, якщо кожен елемент множини K є елементом множини N. Підмножини можна проілюструвати колами Ейлера. Кола Ейлера - це загальна назва цілого ряду способів графічної ілюстрації, широко використовуваних в логіці і математики:

Відношення включення

Фундатором теорії множин вважають Леонарда Ейлера (1707-1783). У 1741 р. він надрукував «Письма о разных физических и философических материях, написанные к одной немецкой принцессе...», у яких вперше застосував поняття «співвідношення між колами» як когнітивно-візуальну операцію. У «Письмах» Ейлер зазначав, що «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления» (Цит. за: Рыбина, Багаева, 2015: 38). Значний внесок у розробку теорії множин зробили Джон Венн (1834-1923), який модифікував кола Ейлера, відтак у математику і логіку було введено поняття «діаграми Венна»; а також Е. Цермело (1871-1953), Г Кантор (1845-1918), Л. Заде (1925-2017) та інші вчені.

Особливе місце в теорії множин займають так звані нечіткі множини, або розмиті множини, які було аксіоматизовано Е. Цермело, а згодом досліджено Л. Заде. В рамках учення про нечіткі множини умову «елемент або належить множині, або ні» було послаблено, натомість було запропоновано модифікацію «елемент має ступінь належності до множини», який задається числом між 0 і 1. Наприклад, на думку Л. Заде, ступінь приналежності конкретної людини до множини «розумні люди» є гнучкішим, ніж просто «так» чи «ні», і може бути дійсним числом, скажімо, 0,75. Теорія нечітких множин, визначена Л. Заде, якраз зручна для застосування її у лінгвістиці. Л. Заде вказує на те, що деякі категорії не мають ступенів членування, тоді як в інших вони є. Категорія «сенатор США» - чітко визначена. Проте, з іншого боку, такі категорії як «вродливі жінки» чи «високі люди» градуйовані лише тому, що є різні ступені вроди та високого зросту. Л. Заде запропонував різновид теорії множин для того, щоб моделювати градуйовані категорії. Так, він пояснює, що “...the “class of all real numbers which are much greater than 1,” or “he class of beautiful women”, or “the class of tall men”, do not constitute classes or sets in the usual mathematical sense of these terms”. (Zadeh, 1965: 338, 343). У розмитих множинах, за визначенням Л. Заде, допускається додаткове значення між 0 і 1.

Базові операції з множинами графічно зображаються так: