Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгоритмы моделирования индивидуально-поточного движения людей и их сравнение

Эффективность эвакуации людей из зданий при чрезвычайных ситуациях зависит от выборов путей и средств эвакуации, среди которых рассматриваются основные пути движения людей по коридорам и лестницам, а в случае когда они перекрыты - с помощью средств аварийной эвакуации. При моделировании движения людей по сети коридоров и лестниц используются, в основном, модели, оценивающие поток по средне - статистическим данным, не анализируя индивидуальные характеристики индивидов потока, что важно при движении людей с ограниченными физическими возможностями в потоке смешанного состава и в зданиях со сложной инфраструктурой. В связи с этим работа, которая посвящена геометрическому моделированию индивидуально-поточного движения людей, является актуальной.

В работе [1] сформулирована и построена математическая модель индивидуально-поточного движения людей, которые аппроксимируются набором эллипсов. Показано, что рассматриваемая задача может быть сведена к задаче их плотной упаковки с разной плотностью. Разная плотность возникает в связи с учетом разных минимально допустимых расстояний между эллипсами. Соблюдение минимально допустимых расстояний вызвано учетом ряда ограничений, среди которых можно выделить движение людей с разной скоростью, учетом их комфортности и т.д.

Цель статьи - разработка алгоритмов индивидуально-поточного движения людей и сравнение их по трудоемкости.

Для каждого из индивидов, поступивших в область движения, на каждом шаге (с заданным временным интервалом, например, 1 сек.) определяется основное направление, после чего (возможно) вносятся небольшие индивидуальные изменения характеристик (скорости, направления, ускорения и т.п.). Угол поворота эллипса определяется между перпендикуляром к большой полуоси и вектором основного направления движения. Следующий шаг - составление системы неравенств, обеспечивающий как не пересечение всех эллипсов, моделирующих индивидов, так и их принадлежность области движения [2]. Целевая функция в данном случае представляет собой максимум совокупного движения (пройденного всеми индивидуумами суммарного расстояния). Таким образом, полученная задача нелинейного программирования может быть решена, например, при помощи программы IPOPT. [3] Процесс является итерационным и завершается после выхода индивидуумов из заданной области.

Пусть на k-ой итерации в области эвакуации находится человек с параметрами размещения , , где - координаты размещения начала локальной системы координат, а - угол поворота i-го эллипса с размерами полуосей , служащего моделью i-го человека. Для каждой точки с координатами определяется вектор скорости .

Область допустимых решений задачи, которая строится исходя из ограничений на условие непересечения эллипсов между собой, условие размещения их в области с учетом минимально-допустимых расстояний, на угол отклонения от основного направления движения (маневренность), по способу построения может быть представлена в виде объединения (- некоторое большое число, зависящее от количества и вида объектов) подобластей вида

, (1)

эвакуация чрезвычайный поточный индивидуальный

где описывается системой неравенств с гладкими функциями.

Представление области допустимых решений в виде объединения подобластей (1) позволяют свести поиск локального экстремума задачи к решению последовательности задач нелинейного программирования при помощи следующего алгоритма 1.

1. Получим начальную точку задачи [3]:

(она принадлежит по способу построения).

2. Генерируем по координатам начальной точки подобласть из (1), содержащую эту точку. Если данные области уже исследованы, процесс решения закончен.

3. Начиная движение из точки , находим локальный максимум целевой функции на области . Обозначаем полученную точку локального экстремума .

4. Принимаем и переходим к шагу 2.

Предложен метод, в основе которого лежит последовательно-одиночное перемещение эллипсов (минимизация по группам переменных), этапы которого представлены в виде алгоритма 2:

1. Область эвакуации задается в виде дерева (графа). Ребра - сегменты коридоров, вершины - перекрестки и точки «склейки» сегментов. Сегмент может иметь переменную ширину (линейно). Для каждой точки сегмента рассчитывается расстояние до выхода и направление преимущественного движения.

2. На область эвакуации накладывается сетка с достаточно мелким шагом для определения плотности потока.

3. Эллипсы сортируются по возрастанию расстояния до выхода.

4. В порядке сортировки, для каждого из эллипсов по координатам положения центра и углу поворота определяются локальная плотность потока и преимущественное направление движения.

5. Для выбранного преимущественно направления движения в пределах угла маневренности перебирается дискретно определенное число направлений и среди них отыскивается направление, по которому за секунду удается осуществить максимальное перемещение без нарушений границ сегментов и без пересечений с другими эллипсами. (Скорость перемещения зависит от локальной плотности потока).

6. Полученные значения скорости и расстояния корректируются с учетом величины комфортности (учитываются силы «отталкивания» заданием расстояния между эллипсами).

Осуществлено компьютерное моделирование индивидуально-поточного движения. В начальный момент времени производится случайное размещение эвакуируемых в коридоре и за дверьми в прилегающих помещениях, выходы из которых - прерывание сплошной, изображающей границу коридора; прямоугольники - области запрета для движения. Индивидуальные характеристики генерируются, используя нормальный закон распределения. Шесть фрагментов процесса движения представлено на рис. 1.

эвакуация чрезвычайный поточный индивидуальный

Рис. 1. Компьютерное моделирование индивидуально-поточного движения людей

Экспериментально оценена трудоемкость предложенных алгоритмов. На рис. 2.а показана зависимость времени эвакуации от количества перемещаемых объектов при решении по алгоритму 1, а на рис. 2.б - по алгоритму 2.

а)

б)

Рис. 2. Зависимость времени решения от количества перемещаемых объектов

Таким образом, при моделировании движения потоков людей, количество которых не превышает 150, эффективны оба алгоритма. При большей размерности задачи следует применять алгоритм последовательно-одиночного перемещения (алгоритм 2).

Литература

эвакуация чрезвычайный поточный индивидуальный

1. Данилин А.Н. Математическая модель индивидуально-поточного движения людских и транспортных потоков / А.Н. Данилин, В.В. Комяк, В.М. Комяк, А.В. Панкратов, А.Н. Соболь // Вестник Херсонского Национального Технического Университета, Херсон: ХНТУ. -2016. - №3 (58). - С. 501-505.

2. V. Komyak. A study of ellipse packing in the high-dimensionality problems [Text] / Va. Komyak, Vl. Komyak, A. Danilin // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies ISSN 1729-3774. -1/4 (85), 2017. - С. 17-23.

3. Pankratov A.V., Romanova T.E., Subota I.A. (2014). Optimal packaging ellipses given allowable distance // Journal of computing mathematics, Vol. 1. - Pp. 27 - 42.

Размещено на Allbest.ru