Концептуальные и математические основы системной методологии принятия решений

Для того, чтобы написать эту модель в более компактной (векторной) форме, введем обозначения:



Квадратная (nxn) --матрица А называется технологической матрицей. Легко проверить, что наша модель теперь запишется так: х-с=Ах или

х- Ах = с

7.2 Балансовые модели

Балансовые модели представляют моделируемый объект как совокупность неких потоков вещества и энергии, баланс которых рассчитывается на каждом шаге моделирования. Являются разновидностью динамических моделей. В настоящее время эти модели получили очень широкое распространение благодаря наглядности и сравнительно простой реализации. Однако применение их возможно лишь при решении, общеметодологических вопросов: баланс каких веществ является наиболее важным для рассмотрения; насколько целесообразно подробно прослеживать потоки данного вещества; как, выразить смену режимов трансформация веществ и т.п.

Пример 5. Баланс четырех отраслей за предыдущий период имеет матрицу межотраслевых производственных связей вида и матрицу валовой продукции вида . Необходимо определить конечный продукт Y и чистый продукт C каждой отрасли.

Конечный продукт Y получается в результате вычитания из каждого элемента матрицы валовой продукции суммы элементов соответствующих строк матрицы x_ij. Например, первое значение y_i равно

100-(10+20+15+10)=45. Чистый продукт С получается в результате вычитания из каждого элемента матрицы валовой продукции Х суммы элементов соответствующих столбцов матрицы x_ij. Например, первое значение C₁ равно 100-(10+5+25+20)=40. В результате, получим основную балансовую таблицу:

Таблица

Поставим теперь другую задачу: рассчитаем конечный продукт каждой отрасли на будущий период, если валовый продукт окажется равным . Для решения этой задачи найдем коэффициенты прямых затрат:

По формуле получим,



Важнейшей задачей межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат А (или при возможности рассчитать этот показатель) обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.

Из уравнения можно выразить валовый продукт: Матрица называется матрицей полных затрат. Каждый элемент S_ij матрицы S есть величина валового выпуска продукции j-й отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта i-й отрасли. Пример 6. В некотором регионе имеются две основные отрасли народного хозяйства: машиностроение (м/с) и сельское хозяйство (с/х). Баланс этих отраслей за отчетный период определяется матрицами , . Вычислим остальные показатели и заполним основную балансовую таблицу

Таблица

Предположим, что на будущий период планируется конечная продукция в объемах . Нужно определить, какой валовый продукт x_новый при этом нужно планировать. Найдем коэффициенты прямых затрат: Найдем матрицу . Обратную матрицу найдем методом алгебраических дополнений. Определитель равен . Алгебраические дополнения: Транспонируем ее: . Делим каждый элемент на определитель:. Валовый продукт:

Таким образом, нужно планировать валовый выпуск машиностроения в размере 221 ед., а сельского хозяйства в размере 254 ед.

7.3 Поиск равновесия

Этот подход основан на постулате о том, что любая большая система может иметь состояние равновесия. Например, в экономических системах это равновесие между спросом и предложением (по Н.Д.Кондратьеву - это равновесие «1-го порядка»), равновесие в структуре цен (равновесие 2-го порядка), равновесие основных капитальных благ» - промышленных изделий, сооружений, квалифицированной рабочей силы, технологий, источников энергии и т.д. (равновесие 3-го порядка).

В экологии может рассматриваться равновесие между определенной численностью хищников и их жертв, между загрязнением окружающей среды и ее способностью к самовосстановлению.

Поиск равновесия очень важен для исследования экономических и экологических систем. При этом следует различать динамическое и статическое равновесие.

Динамическое («подвижное») равновесие предполагает непрерывный обмен веществом и энергией между системой веществ и энергии, поглощаемых и выделяемых системой одинаковы. При динамическом равновесии сохраняется соответствие между частями системы, все размеры которой одновременно меняются.

Статическое равновесие означает сохранение того же соответствия при неизменных размерах (величинах) частей системы и системы в целом. Можно проиллюстрировать поиск равновесия на примере определения состояния насыщения рынка. Для этого было предложено уравнение

где х - количество товара, t - время, А,Р - константы.

Эта функция описывается «затухающей кривой». Было показано, что она описывает ряд общественных и экономических процессов, например, насыщение рынка книгами по специальным дисциплинам и т.п., если выполняются такие условия, как

- незаменимость товара,

- неизменность цен;

- отсутствие спекулятивных перепродаж;

- приобретение каждым покупателем равного количества;

- отсутствие повторных покупок товара.

Разумеется, это достаточно примитивное уравнение, которое не соответствует подвижному и динамическому равновесию. Для построения более адекватных моделей с равновесием необходимо использование обратных связей

8. Постановка задачи векторной оптимизации

В реальных задачах выбора наиболее предпочтительного решения, возникающих на практике, как правило, присутствуют несколько критериев оптимальности. Можно привести много примеров, когда требуется найти решение, для которого достигались наилучшие значения сразу по нескольким критериям. Наиболее распространенная задача, которую мы решаем очень часто (не облекая ее в термины оптимизации) - это поиск покупки, которая была как можно качественнее и как можно дешевле.

Задачи выбора некоторого решения из множества допустимых решений с учетом нескольких критериев оптимальности называют многокритериальной задачей оптимизации.

Многокритериальные задачи широко распространены в техническом проектировании, например, задача проектирования компьютера с максимальным быстродействием, максимальным объемом оперативной памяти и минимальным весом или задача проектирования электрического двигателя с максимальной мощностью, максимальным коэффициентом полезного действия, минимальным весом и минимальными затратами электротехнической стали (естественно, при ограничениях на необходимые параметры проектируемых устройств). Реальные многокритериальные управленческие задачи также широко распространены, лозунг экономики СССР 80-х гг. - «максимум качества при минимуме затрат», несмотря на его одиозность, выражал сущность большинства проблем управления.

Под многокритериальной задачей зачастую понимают не собственно вербальное описание задачи, а ее модель, а именно: «многокритериальная задача - математическая модель принятия оптимального решения по нескольким критериям. Эти критерии могут отражать оценки различных качеств объекта или процесса, по поводу которых принимается решение».

Формально многокритериальная задача как модель задается в виде:

,

где D - множество допустимых решений. F(x) - векторная функция векторного аргумента x, которую можно представить как F(x)={f1(x), f2(x), … , fk(x) }, где f1(x), f2(x), … , fk(x) - скалярные функции векторного аргумента x, каждая их которых является математическим выражением одного критерия оптимальности. Так как в данной модели используется векторная целевая функция, ее зачастую называют задачей векторной оптимизации. Очевидно, что задача (9.1) не принадлежит классу задач математического программирования, т.к. модели этого класса задач содержат всегда только одну целевую функцию векторного аргумента.

Сущность поставленной задачи состоит в нахождении такого ее допустимого решения, которое в том или ином смысле максимизирует (минимизирует) значения всех целевых функций fi(x), i=1,k. Существование решения, буквально максимизирующего все целевые функции, является редким исключением. (Если вспомнить пример о поиске одновременно очень качественной и очень дешевой покупки, то становится понятным, что нахождение такого решения - редкая удача, но, гораздо более часто, это неразрешимая задача).

Отсюда следует, что принципиальным моментом при решении такого рода задач является предварительная договоренность, а что считать самым предпочтительным решением, т.е. надо договориться об используемом принципе оптимальности. Ранее используемый принцип оптимальности «хорошо то, что доставляет наибольшее (наименьшее) значение имеющемуся единственному критерию оптимальности» в многокритериальных задачах очевидно «не работает».

Задача векторной оптимизации в общем случае не имеет строго математического решения. Для получения того или иного ее решения необходимо использовать дополнительную субъективную информацию специалиста в данной предметной области, которого принято называть лицом принимающим решение (ЛПР), в английском языке - decision maker. Это означает, что при решении задачи разными специалистами с привлечением различных источников информации, скорей всего будут получены различные ответы.

Задачи векторной оптимизации, в настоящее время принято рассматривать в рамках теории принятия решений, основной особенностью задач которой является наличие неопределенности. Эта неопределенность не может быть исключена с помощью различных приемов моделирования и объективных расчетов. В многокритериальных задачах неопределенность состоит в том, что неизвестно, какому критерию отдать предпочтение и в какой степени. Для устранения этой неопределенности необходимо, во-первых, сформулировать специальный принцип оптимальности, а также привлечь дополнительную субъективную информацию ЛПР, основанную на его опыте и интуиции.

Пример 7. Определить число степеней свободы и выбрать регламентированные и оптимизирующие свободные информационные переменные для теплообменника



Теплообменник предназначен для охлаждения потока горячей жидкости (массовый расход W₁) от температуры до до температуры . В качестве хладоагента в ХТС используют поток воды с температурой . Функционирование теплообменника полностью характеризуется 11 информационными переменными: W1,W2 -- массовые расходы горячего потока и хладоагента; h -- конструкционный тип теплообменника (противоточный, прямоточный» кожухотрубчатый, «труба в трубе» и т. п.); F -- площадь поверхности теплообмена; Q -- количество тепла, переданное потоком горячей жидкости потоку хладоагента; K -- общий коэффициент теплопередачи; -- среднелогарифмическая движущая сила теплопередачи; , , , -- температуры горячего потока и хладоагента на входе в теплообменник и на выходе из него.

Математическую модель теплообменника представляют в виде пяти информационных связей: основные уравнения теплопередачи:



где с и -- теплоемкости горячего потока и воды.

Таким образом, для исследуемого теплообменника имеем: n = 5; m = 11; F = m-n = 6. В соответствии с технологическими условиями функционирования теплообменника в системе регламентированными ИП являются: W1, , , .Общее число регламентированных переменных = 4. Число оптимизирующих информационных переменных = 2.

Оптимизирующими переменными выбираем конструкционный тип теплообменника h и массовый расход хладоагента W2. Варьирование этих оптимизирующих переменных обеспечит оптимизацию функционирования теплообменника в ХТС. Численные значения базисных (искомых) информационных переменных (F, Q, K, ,) получают после решения математической модели теплообменника.

Пример 8. Оптимизация системы теплообмена. В трёх теплообменных аппаратах осуществляется процесс нагрева основного потока от 1000 C до 5000 C тремя вспомогательными с заданными входными температурами. Известны коэффициенты теплопередачи:

K1=120 , K2= 80 K3=40

w1=w2=W=100000

Необходимо подобрать площади поверхностей теплообмена (м2) , чтобы критерий оптимизации F1+F2+F3 ,был минимальным.



Рис.

Математическое описание рассматриваемого процесса представим в следующем виде:

Рис.

Неизвестных 15 : K1,K2,K3,F1,F2,F3,t1,t2,t3,T1,T2 ,W ,,,.

Уравнений- 9,регламентированные переменные-4: K1,K2,K3, W.

Поисковых переменных - 2.

В качестве поисковых выбраны переменные T1 и T2 , сначала вычисляются значения ,,,затем вычисляются значения F1,F2,F3,далее вычисляются значения t1,t2,t3.

9. Множество Эджворта - Парето

9.1 Модель многокритериального выбора

Пусть имеются шкалы (непустые абстрактные множества) Y1 ,Y2 ,...,Ym

( m > 1). Они могут быть как конечными, так и бесконечными. На каждом множестве Yi будем считать заданным некоторое бинарное отношение fi, обладающее свойствами иррефлексивности, транзитивности и слабой связности i = 1,2,...,m. Слабая связность отношения fi означает, что для любых двух элементов s,tYi, s ? t , выполняется либо соотношение s ?i t, либо соотношение t ?i s. Отношение ?i можно трактовать как отношение строгого предпочтения на множестве значений i -го критерия. Оно асимметрично.

Введем в рассмотрение декартово произведение . Его элементы называют вариантами. Выбор осуществляется из множества в соответствии с определенной функцией выбора; он представляет собой некоторое подмножество множества A и обозначается далее Sel (A). Напомним, что однозначное отображение называют функцией выбора, если для любого подмножества , выполняется включение . По определению функции выбора в случае y????y?? одновременно равенства Sel ({y?, y??}) ={y?}, Sel ({y?, y??})={y??} выполняться не могут.

Заметим, что в общем случае для некоторых A возможно равенство ?, которое означает, что выбор является пустым. Другими словами, при предъявлении некоторых A вместо реального выбора из этого множества может иметь место «отказ от выбора».

9.2 Аксиомы разумного выбора

Сформулируем определенные требования к функциям выбора, которые можно назвать аксиомами разумного выбора. Как будет показано в следующих разделах, при выполнении этих требований всегда имеет место принцип Эджворта--Парето. Тем самым, аксиомы разумного выбора выделяют определенный достаточно широкий класс многокритериальных задач, в которых успешный выбор обязательно должен осуществляться в пределах множества Парето. Это означает, для указанного класса задач оптимальность по Парето является необходимым условием приемлемости выбираемых вариантов. Тогда как за пределами этого класса (т. е. тогда, когда хотя бы одна из аксиом разумного выбора нарушается) наилучший выбор не обязан быть парето-оптимальным.

Аксиома 1. Для любых трех вариантов y?, y??, y???, удовлетворяющих равенствам Sel ({y?, y??}) = {y?} и Sel ({y??, y???}) = {y??}, всегда выполняется Sel ({y?, y???}) = {y?}.

Аксиома 1 устанавливает определенную естественную последовательность (логичность) в ходе осуществления выбора. Это свойство на языке бинарных отношений предпочтения носит название транзитивности.

Следует однако заметить, что при определенных обстоятельствах поведение человека, осуществляющего выбор, может оказаться несовместимым с аксиомой 1. Дело в том, что человек не всегда ведет себя разумно! Специалистам в области принятия решений давно известны случаи нарушения некоторыми индивидами свойства транзитивности, когда из трех предлагаемых решений первое предпочитается второму, второе предпочитается третьему, но при выборе из первого и третьего предпочтение отдается не первому, а третьему решению.

Пример 8. Рассмотрим задачу выбора из трех возможных претендентов на два вакантных рабочих места. При этом считается, что согласно имеющимся требованиям оба вакантных места обязательно должны быть заполнены. Предположим, что при сравнении претендентов выяснилось, что первый из них является предпочтительнее второго и третьего, а второй предпочтительнее третьего. Поскольку согласно условию из трех кандидатов обязательно следует выбрать двоих, то, очевидно, ими окажутся первый и второй. Таким образом, второй претендент в паре из первых двух уступает первому (так как первый предпочтительнее второго). Тем не менее, из всего множества трех претендентов он оказывается выбранным. Следовательно, аксиома исключения доминируемых решений здесь нарушается.

Аксиома 2. Для любых двух вариантов y?, y??, таких, что

y? = (),

y?? = (), ,

всегда выполняется равенство Sel ({y?, y??}) = {y?}, i =1,2, ...,m .

Согласно аксиоме 2 вариант (и только этот вариант), являющийся более предпочтительным по какой-то одной компоненте по сравнению с другим вариантом при прочих равных условиях (т. е. при совпадении всех остальных компонент) обязательно будет выбран из данной пары.

Определение 1. Условимся говорить, что i-й критерий независим по предпочтению от остальных критериев, если из выполнения для некоторых двух вариантов и , s ? t , принадлежащих множеству и связанных соотношением Sel ({a,b}) = {a}, всегда следует равенство Sel ({a?,b?}) = {a?}, в котором варианты и образованы с помощью произвольных компонент , удовлетворяющих включению a?,b?.

Утверждение. Если выполнена аксиома 2, то каждый критерий независим по предпочтению от остальных.

Доказательство. Зафиксируем произвольный номер i{1,2,...,m} .

Пусть по условию для некоторых a,b имеет место равенство Sel ({a,b}) = {a} . Благодаря s ? t и слабой связности отношения , могут иметь место лишь два случая: t s или st . Первый из них на самом деле невозможен, так как тогда на основании аксиомы 2 выполнялось бы равенство Sel ({a,b}) = {b} , противоречащее условиям Sel ({a,b}) = {a} и a ? b . Во втором случае согласно той же аксиоме 2 равенство Sel ({a?,b?}) = {a?} всегда будет выполнено для всех a?,b? из определения 1. Утверждение доказано.

Аксиомы 1?2 накладывают определенные ограничения на функцию выбора в пределах всего множества , тогда как следующая аксиома относится к выбору из фиксированного подмножества вариантов.

Зафиксируем некоторое непустое подмножество , которое будем называть множеством возможных вариантов.

Всюду далее будем считать, что Sel (Y) ? . Это означает, что какой-то выбор из множества возможных вариантов Y обязательно должен быть произведен. При этом выбранными могут оказаться один, несколько или же бесконечное число вариантов.

Аксиома 3. Для любой пары вариантов y?,y??Y , y? ? y??, таких, что Sel ({y?, y??}) = {y?} , всегда выполняется y??Sel(Y) .

Аксиома 3 требует, чтобы вариант, не выбираемый в некоторой паре, не выбирался и из всего множества возможных вариантов Y .

Эта аксиома определенным образом связана с обратным условием Кондорсе [Айзерман и др. 1990], которое формулируется следующим образом:

y?? Sel (Y) y??Sel ({y?, y??}) для всех y ?Y.

Заметим, что включение y??Sel ({y?, y??}) в общем случае не исключает возможности y?Sel ({y?, y??}).

Очевидно, обратное условие Кондорсе для множества Y может быть переписано в эквивалентной форме:

y??Sel ({y?, y??}) для некоторого y?Y y??Sel (Y),

где y??Y . Сравнивая аксиому 3 с импликацией (1) и принимая во внимание, что

Sel ({y?, y??}) = {y?}, y? ? y?? y??Sel ({y?, y??}),

можно сделать вывод о том, что выполнение обратного условия Кондорсе влечет справедливость аксиомы 3, но не наоборот.

9.3 Аксиома Парето

Прежде чем формулировать аксиому Парето, введем следующее определение.

Определение 2. Бинарное отношение , заданное на декартовом произведении при помощи эквивалентности

y? y?? [( или ) для всех i =1,2, ...,m] и y? ? y?? ,

где , , будем называть отношением Парето.

Аксиома Парето. Для двух любых вариантов y?,y??Y, связанных соотношением y? y?? , всегда имеет место равенство

Sel ({y?, y??}) = {y?}.

Как видим, аксиома Парето выражает собой определенное правило выбора из двух вариантов, находящихся друг с другом в отношении Парето. Согласно этому правилу если один вариант является более предпочтительным по сравнению с другим по какому-то одному или нескольким компонентам, то при прочих равных условиях (т. е. при совпадении всех остальных компонент данных двух вариантов) выбранным должен оказаться именно тот вариант, у которого имеются более предпочтительные компоненты. С точки зрения здравого смысла такое правило представляется вполне естественным.

Очевидно, из аксиомы Парето следует выполнение аксиомы 1, но не наоборот.

Лемма. Аксиома Парето является следствием аксиом 1 и 2.

Доказательство. Предположим, что для некоторых произвольно выбранных двух вариантов y?,y??Y выполняется соотношение y? y?? . Не уменьшая общности последующего рассмотрения, предположим, что выполнение y? y?? означает, что для некоторого 1l m справедливо

.

Благодаря аксиоме 2 имеем равенства:

,

,

.

Отсюда, последовательно применяя аксиому 1, получаем

.

А так как , k = l+1,...,m, то (2) принимает вид требуемого равенства Sel ({y?, y??}) = {y?}.

9.4 Принцип Эджворта--Парето

Далее понадобятся два понятия, непосредственно связанные с множеством возможных вариантов Y .

Определение 3. Множество парето-оптимальных вариантов (множество Парето) обозначается P(Y) и определяется равенством:

P(Y) = {y* Y| не существует yY, такого, что yy*} .

Определение 4. Множество недоминируемых вариантов обозначим Ndom(Y) и определим равенством:

Ndom(Y) = {y*Y| не существует yY, y ? y*, такого, что Sel ({y, y*}) = {y}}.

Теорема (принцип Эджворта--Парето). Для любой функции выбора Sel(), подчиненной аксиомам 1-3, справедливо включение:

Sel(Y) P(Y ) .

Доказательство. Зафиксируем произвольную функцию выбора Sel (), удовлетворяющую аксиомам 1-3.

Сначала установим справедливость включения:

Z-Sel (Y) Ndom(Y).

С этой целью произвольно выберем вариант y?? Sel (Y) и предположим противное: y??Ndom(Y). Тогда по определению 4 найдется такой вариант y?Y , что y? ? y?? и Sel ({y?, y??}) = {y?}. Благодаря аксиоме 3 последнее равенство влечет y??Sel (Y). Это противоречит начальному допущению y??Sel (Y). Таким образом, включение (4) доказано.

Теперь проверим включение

Ndom (Y) P(Y).

Для этого произвольно выберем вариант y Ndom (Y). Допустим противное: y P(Y). Отсюда по определению 3 следует, что найдется такой вариант y?Y , для которого верно соотношение y?y. В условиях доказываемой теоремы благодаря лемме справедлива аксиома Парето. На основании этой аксиомы из соотношения y?y вытекает равенство Sel ({y, y?}) = {y?} , причем y ? y?. Следовательно, yNdom (Y). Полученное не совместимо с начальным предположением yNdom (Y). Таким образом, включение (5) выполнено. Из (4)-(5) немедленно следует (3).

Теорема доказана

Замечание. Как указано ранее, в (3) считается, что Sel(Y) ? .

Теорему 1 можно выразить следующим образом: произвольный выбор из множества возможных вариантов, подчиненный аксиомам 1-3, должен осуществляться в пределах множества Парето.

В целом требования, накладываемые аксиомами 1-3 на характер осуществляемого выбора, можно интерпретировать как разумное поведение лица, принимающего решение (ЛПР) в процессе выбора. Поэтому согласно доказанной теореме принцип Эджворта - Парето всегда выполняется, если поведение ЛПР разумно. А поскольку именно разумное поведение является наиболее распространенным, то этим обстоятельством можно объяснить чрезвычайно широкое и успешное применение «наивного» принципа Эджворта - Парето в принятии решений, теории игр, математической экономике и других областях, когда в любой задаче многокритериального выбора поиск наилучшего решения предлагается ограничить лишь пределами множества Парето.

Заключение

Принятие решений - это специфический, жизненно важный процесс человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта действий.

В принятии решений принято различать следующие персональные позиции людей:

* лицо, принимающее решения (ЛПР);

* владелец проблемы;

* участник активной группы;

* избиратель;

* член группы, принимающей согласованные решения;

* эксперт;

* консультант по принятию решений;

* помощник ЛПР.

Варианты действий принято называть альтернативами; показатели привлекательности альтернатив называют критериями. Уровень привлекательности определяется оценкой по критерию.

В процессе принятия решений выделяют три этапа: поиск информации, поиск альтернатив, выбор лучшей (или лучших) альтернатив.

Альтернативы, недоминируемые другими, составляют множество Эджворта-Парето.

Традиционно принято выделять следующие задачи принятия решений:

* упорядочение альтернатив, имеющих оценки по многим критериям;

* классификация многокритериальных альтернатив; . выделение лучшей альтернативы.

Управленческие решения являются связующим звеном между управляющей и управляемой подсистемами.

Управленческое решение - это выбор определенного курса действий из возможных вариантов.

Управленческие решения классифицируются по следующим признакам: уровень масштаба, сфера действия, время действия, форма, степень структурированности и уникальности.

Под ситуацией понимается совокупность обстоятельств (условий), возникающих под влиянием внутренних и внешних воздействий, которые могут нарушить заданное функционирование системы и требуют приведения системы в равновесие либо ее перевода в новое состояние.

Ситуации классифицируются: по масштабности; по степени структурированности информации; по содержанию; по причинам возникновения.

Под проблемой понимается критическое разногласие между желаемым положением и реальным.

Информация может быть нескольких типов: количественная; интуитивная; формализованная; не формальная.

Целью решения называют конкретные результаты, которые предполагается получить после реализации решения за фиксированный период времени.

Под эффективностью управленческих решений понимается совокупность свойств, обеспечивающих успешное их выполнение, получение определенного эффекта.

Под технологией выработки управленческих решений понимается совокупность последовательных приемов и способов достижения цели.

Методы принятия решения в зависимости от наличия и качества информации делятся на качественные: интуитивный, метод, основанный на суждении, метод системного анализа (метод Дельфы, экспертный и метод "мозговой атаки"); количественные.

Методы принятия решений в зависимости от числа участников делятся на решения, принимаемые одним лицом; решения, принимаемые группой лиц и др.

Существуют несколько принципов согласования вариантов решений в группе: принцип добрых намерений, принцип большинства, принцип вето, принцип диктатора, принцип индивидуальной рациональности, принцип Парето, принцип коалиций.

Процесс разработки управленческого решения определяется спецификой объекта управления, или управленческими подходами: традиционный, системный, ситуационный, социально-этический, стабилизационный.

Список использованных источников

1.Белая О.В., Терещенко Н.С. Разработка управленческих решений и коммуникации в организации.

2.Блюмин С.Л. Модели и методы принятия решений в условиях неопределенности / С.Л. Блюмин, ЛЭГИ, - 2001, -139 стр.

3.Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: Учебник. - М.: Логос, 2000.

Размещено на Allbest.ru

...