Основи ризикології

В якості оцінки узгодженості суджень експерта у розрізі матриці порівнянь використовується індекс

де: - індекс узгодженості суджень; - максимальне власне значення матриці попарних порівнянь .

У випадку, коли безпосереднє обчислення величини спричинює певні труднощі, можна скористатися наближеним методом, що складається з двох послідовних кроків.

Крок 1. Для кожного стовпчика матриці попарних порівнянь знаходиться сума його елементів

із цих сум утворюється вектор-рядок

Крок 2. Величина покладається рівною добутку векторів та тобто

.

Використовується також відносна оцінка узгодженості суджень

де: _ відносна узгодженість суджень експерта відповідно до матриці попарних порівнянь _ індекс узгодженості суджень відповідно до матриці _ нормативне значення (математичне сподівання) індексу узгодженості суджень, обчислення якого здійснюється експериментально, шляхом імітаційного моделювання матриці попарних порівнянь. У табл.4.2 наведені значення залежно від порядку матриці (отримані у праці Сааті).

Таблиця 4.2 - Нормативні значення індексу узгодженості суджень

Порядок матриці, n	Нормативне значення, М(ІУС)	Порядок матриці, n	Нормативне значення, М(ІУС)	Порядок матриці, n	Нормативне значення, М(ІУС)
1	0,00	6	1,24	11	1,51
2	0,00	7	1,32	12	1,54
3	0,58	8	1,41	13	1,56
4	0,90	9	1,45	14	1,57
5	0,12	10	1,49	15	1,59

В якості допустимого використовується значення (у деяких випадках використовуються ). Якщо ж для матриці попарних порівнянь перевищує задану норму (0,1 чи 0,2), то це вказує на те, що заповнення матриці попарних порівнянь здійснювалось із суттєвими порушеннями щодо логічних суджень. А тому експертові пропонується перевірити свої судження, а то й заново структурувати задачу.

Враховуючи, що за індекс узгодженості суджень нормативне значення індексу узгодженості суджень отримуємо, що тобто є невизначеним. Для уникнення невизначеності в цьому випадку (при ) покладають Оцінювання узгодженості всієї ієрархії здійснюється шляхом складання зважених показників узгодженості всіх її рівнів. Якщо для матриць що відповідають елементам -го рівня ієрархії (), визначено індекси узгодженості суджень () і з цих індексів утворено вектори-рядки

то індекс узгодженості (ІУІ) повної домінантної ієрархії (що має L рівнів) визначається за формулою

Узгодженість ієрархії можна оцінювати також і на основі відносної оцінки

де: ВУІ - відносна оцінка узгодженості ієрархії; М(ІУІ) - нормативне значення індексу узгодженості ієрархії. Для повної домінантної ієрархії М(ІУІ) обчислюється за формулою

Узгодженість ієрархії вважається допустимою, якщо (іноді допускається



Тема 6. Урахування ризику в стратегічному менеджменті

Основні засади та способи управління економічним ризиком

Управління ризиком покликане забезпечити оптимальне для підприємця співвідношення результатів економічної діяльності та ризику, яким вона обтяжена. Необхідною умовою для розв'язання проблеми ризику є чітке усвідомлення цілей діяльності фірми. Виходячи з конкретних цілей, повинні виконуватись збір, обробка та аналіз інформації про зовнішнє середовище, про внутрішні показники фінансової, виробничої, комерційної діяльності фірми в минулому та в поточному періоді, здійснюватися прогнози щодо майбутнього.

Управління ризиком в широкому сенсі - це процес виявлення та оцінки ризиків, а також вибір методів та інструментів управління для оптимізації ризику.

Управління ризиками - це необхідність використовувати в управлінській діяльності різноманітні підходи, процеси, заходи, які дозволяють певною мірою (наскільки це можливо) прогнозувати можливість настання ризикованих подій і домагатися зниження ступеня ризику до допустимих меж.

Необхідно визначити основні принципи процесу управління ризиками:

Принцип максимізації, який передбачає прагнення до найширшого аналізу можливих причин та чинників щодо виникнення ризику, тобто - цей принцип наголошує на необхідності зведення рівня невизначеності до мінімуму.

Принцип мінімізації - означає, що управлінці намагаються звести до мінімуму, по-перше, спектр можливих ризиків, а по-друге, мінімізувати ступінь впливу ризику на свою діяльність.

Принцип адекватності реакції зводиться до того, що необхідно адекватно і швидко реагувати на зміни, які можуть призвести до виникнення ризику.

Принцип прийняття - управлінці (підприємці) можуть прийняти на себе тільки обґрунтований ризик.

Основні засоби управління ризиком

Розглянемо засоби управління ризику, які є найбільш універсальними та використовуваними у практичній діяльності.

- уникнення;

- попередження;

- прийняття (збереження чи навіть збільшення);

- зниження ступеня ризику (оптимізація).

Уникнення ризику означає просте ухилення від певного заходу, обтяженого надмірним (катастрофічним) ризиком. Однак уникнення ризику для менеджера (інвестора) нерідко означає відмову від прибутку, а це пов'язане з ризиком невикористаних можливостей.

Попередження ризику - це досить ефективний засіб, який однак лише в окремих випадках дає змогу зменшити (уникнути) ризик в менеджменті.

Прийняття (збереження чи збільшення) ступеня ризику - це залишення ризику за менеджером (інвестором), тобто на його відповідальність. Вкладаючи засоби в певну справу, менеджер має бути впевненим, що є можливості покриття можливих збитків або ж що вони йому не загрожують.

Зниження ступеня ризику може здійснюватись або шляхом його передачі, тобто зовнішніми засобами, або за допомогою внутрішніх ресурсів (самострахування), розподілу фінансових, матеріальних коштів з урахуванням принципів лімітування, диверсифікації, тобто внутрішніми засобами. До внутрішніх засобів зниження ризику відносять також здобуття додаткової інформації.

Передача ризику здійснюється або шляхом його розподілу, або через механізм зовнішнього страхування.

Розподіл ризику полягає в тому, щоб, наприклад, покласти певну частку відповідальності за ризик на того співучасника реального інвестиційного проекту, який здатний його контролювати краще від інших. Передача ризику може здійснюватись також шляхом укладення ф'ючерсного контракту.

Ф'ючерси дають змогу передавати ризик несприятливої зміни цін у майбутньому протилежній стороні торговельної угоди.

Найпоширенішою формою передачі ризику є страхування. Суть зовнішнього страхування ризику виражається в тому, що інвестор ладен відмовитися від частини доходів аби уникнути ризику, тобто він ладен заплатити за зниження рівня ризику до нуля.

Узагальнена процедура керування ризиками

В економічній літературі наведено різні підходи що процедури управління ризиком. Можливо визначати послідовність кроків (узагальнених етапів) процесу керування ризиками, з огляду на практичну значущість процесу управління ризиками.

Крок 1. Інформаційно-аналітичний дає можливість оцінити виникнення всієї сукупності ризиків незалежно від того чи зможе апарат управління, чи ні впливати на них у випадку їхньої реалізації.

Крок 2. Ідентифікації, де встановлюються можливі параметри всіх можливих ризиків з урахуванням управлінської діяльності та напрямків діяльності фірми.

Крок 3. Комплексного аналізу ризику (якісного та кількісного) з розрахунком ступеня можливого впливу ризику на функціонування об'єкта керування. Вирішується питання про доцільність займатись певним напрямом діяльності за наявності інформації про вже ідентифіковані ризики. На цьому кроці ще можливо уникнути ризику, якщо він не задовольняє умовам стратегії фірми, але водночас з'являється ризик невикористаних можливостей.

Крок 4. Зниження ступеня ризику - планування дій. Ведеться пошук шляхів своєчасного і якісного захисту від недопустимого ризику і розробка конкретного механізму їх реалізації. Планування дій як для профілактики, так і на випадок реалізації ризику.

Крок 5. Контроль можливої чи наявної ситуації. Виконавши все вище викладене, необхідно контролювати обставини, щоб на певній стадії адекватно відреагувати.

Крок 6. Реалізація програми дій у випадку виникнення ризику. Відбувається реалізація плану дій.

Крок 7. Аналіз, висновки і пропозиції на перспективу. Негативні і позитивні наслідки управлінських рішень формують досвід, який необхідно використовувати в подальшій діяльності.

Таким чином, успішна реалізація процесу управління ризиками вимагає висококваліфікованої підготовки управлінського персоналу, знання ним закономірностей управлінської діяльності, нових напрямів удосконалення системи управління компанією, фірмою, їх особливостей.

Прийняття рішень з урахуванням ризику

В залежності від набору ситуаційних факторів можна здійснювати процес прийняття рішень на основі запропонованих алгоритмів.

Алгоритм прийняття ризикових рішень у традиційному менеджменті може включати такі операції:

виявлення ризикової проблеми;

збирання інформації про джерела, особливості ризикотвірних чинників, щодо ступеня вразливості обєкта ризику до зміни параметрів та ключових змінних, наслідки і збитки породжені впливом ризикотвірних чинників;

відображення цієї інформації в зручному для аналізу вигляді;

аналіз інформації про можливі ризики, дослідження вразливості обєкта, оцінювання обсягів можливих збитків;

визначення цілей управління у вирішенні ризикової проблеми;

ідентифікація ризикової проблеми з раніше існуючою практично;

вивчення прийомів управління ризиками та їх наслідків;

вибір варіанта дій на підґрунті аналогії та здорового глузду.

Алгоритм прийняття рішень у системному ризик-менеджменті може включати такі операції:

контроль і виявлення ризикової проблеми;

збирання інформації;

відображення цієї інформації в зручному для аналізу вигляді;

аналіз інформації про ризики в системі;

дослідження співвідношень ризиків окремих елементів системи;

дослідження співвідношень ризиків різної фізичної природи;

дослідження співвідношення частоти і складності ризиків окремих елементів;

генерація переліку можливих наслідків щодо ризиків кожного елемента системи і прогноз ступеня (сили) цих впливів для більш високого ієрархічного рівня системи;

оцінювання і верифікація варіантів рішень;

прийняття, оформлення, доведення до відома виконавців, виконання, контроль за виконанням рішень.

Алгоритм прийняття рішень у ситуаційному ризик-менеджменті може включати такі операції:

виявлення (ідентифікація) ризикової проблеми;

збирання інформації про ризики, небажані чинники, вразливість щодо ризику в конкретній ситуації;

відображення інформації в зручному для аналізу вигляді;

аналіз наявної інформації про ризики стосовно кожної з можливих ситуацій (джерела, обєкти ризику; можливі впливи; прогноз їх ефективності);

діагностика проблеми і ранжування ризиків виокремлених з урахуванням доступних ресурсів;

розробка критерію оцінювання ефективності управління ризиками в конкретній ситуації;

верифікація і оцінювання ризикових рішень;

прийняття, оформлення, доведення до виконавців, виконання, контроль виконання рішень;

Використання експерименту як чинника зниження ризику

Важливим інструментом зниження ризику в діяльності підприємця, менеджера, особливо, в умовах перехідної економіки може бути експеримент. Він може передувати розробці управлінського рішення, проводитись у процесі розробки рішення або бути результатом такого рішення.

У процесі розроблення управлінського рішення експерименти можуть проводитись в такому порядку: уявний експеримент (верифікація експертом), математичне моделювання, натурні дії з реальними об'єктами.

Використання напівнатурних чи математичних моделей дозволяє знизити не тільки ризик, а й затрати на експерименти та отримати нові знання про об'єкт дослідження. З огляду на економічну ефективність це дозволяє у проведенні маркетингової стратегії:

- знизити ризик вивчення - ризик помилок, пов'язаних з неправильними уявленнями про об'єкт управління;

- знизити ризик дії - ризик помилок управління маркетинговою стратегією фірми;

- забезпечити більш ранній, порівняно з конкурентами, вихід товару на ринок (це призводить до збільшення періоду монопольного положення товару на ринку, з відповідною можливістю встановлення монопольно високої ціни на цей товар, до моменту появи товару конкурентів);

- знизити собівартість товару, що розширює діапазон зниження цін, забезпечує більшу фінансову стійкість виробника товару в конкурентній боротьбі.

Таблиця рішень

Приймаючи рішення щодо обрання способу управління ризиком, слід враховувати насамперед можливий рівень збитків та ймовірність реалізації певного типу ризику (див. табл. 6.1).

Класифікуючи ризики на основі ймовірності їх реалізації та обсягів можливих збитків, можна виділити 2 граничних типи:

1. Ризики, які спричинюють окремі незначні збитки, що мають тенденцію повторюватися (рі 1).

2. Ризики, наслідком яких є катастрофічні за обсягом збитки, ймовірність реалізації яких незначна.

Таблиця 6.1

Градація ймовірностей /рівня збитків (грн.)	Близька до нуля	Низька	Невелика	Середня	Велика	Близька до одиниці
Незначні (від 0 до А1)	Прийняття ризику	Прийняття ризику чи створення резервів (запасів)
Малі (від А1 до А2)	Створення резервів, запасів
Помірковані (від А2 до А3)	Створення резервів, запасів	Зовнішнє страхування чи (і) розподіл ризику	Уникнення ризику
Середні (від А3 до А4)	Зовнішнє страхування чи (і) розподіл ризику	Уникнення ризику
Великі (від А4 до А5)	Зовнішнє страхування чи розподіл ризику	Уникнення ризику
Катастрофічні ( >A5 )	Зовнішнє страхування чи (та) розподіл ризику	Уникнення ризику

Якщо в першому випадку доцільне прийняття ризику з його оптимізуванням шляхом створення резервів коштів, то другий випадок є класичним прикладом ризику, який доцільно передавати страховику (в окремих випадках доцільно застосовувати розподіл ризику).

Більшість ризиків, які загрожують економічній діяльності, є проміжними варіантами порівняно з наведеними вище.

Природно, що кожна компанія може прийняти свою градацію рівнів збитків та імовірностей збитків на підставі досліджень та експертних оцінок і будувати свою таблицю рішень. Підкреслимо, що в реальному житті доцільно використовувати поєднання окремих способів зниження ризику, комбінуючи зовнішні та внутрішні методи оптимізації ризику.

Моделі оптимізації ступеня ризику та деякі стратегії формування запасів

Управління запасами пов'язане з проблемою досягнення оптимальної рівноваги між двома конкуруючими чинниками: мінімізацією капіталовкладень у запаси та максимізацією рівня надійності обслуговування споживачів продукцією даного підприємства.

Матеріальні запаси можна умовно розподілити на три види.

Перший вид -- страховий запас готової продукції на складі, призначений для компенсації коливань попиту на ринку. Запаси позитивно впливають на стимулювання попиту, оскільки дилери впевнені, що в будь-який момент вони швидко одержать необхідний обсяг певного товару. Проте необхідно враховувати і негативний вплив запасу на фінансовий стан фірми (підприємства), бо в запасах підприємство фактично «заморожує» частину засобів, вилучаючи їх з обороту.

Другий вид -- страховий виробничий запас сировини, матеріалів і комплектуючих виробів. Під страховим виробничим запасом розуміють запас, призначений для запобігання ризику раптової зупинки виробництва внаслідок несвоєчасної доставки сировини, матеріалів і комплектуючих виробів. Обсяг цього запасу залежить лише від того, наскільки гарантованим і стабільним є забезпечення підприємства.

Третій вид -- динамічний виробничий запас, що являє собою запас матеріалів і комплектуючих виробів, який формується з певною періодичністю і в певних обсягах. Головною метою створення динамічно формованих запасів є зниження прямих виробничих затрат (збитків) при стабільному забезпеченні виробництва необхідним обсягом сировини, матеріалів і комплектуючих виробів.

Резервування грошових засобів на покриття випадкових затрат

Створення резерву грошових засобів на покриття випадкових затрат -- це один із способів зниження ризику, який передбачає встановлення співвідношення між потенційним ризиком і величиною затрат, необхідних для подолання збоїв у виконанні зобов'язань (проекту).

Для визначення обсягів грошей на покриття випадкових затрат (збитків), переоцінки їх в процесі роботи над проектом і уточненням суми резерву на основі фактичних даних можуть бути використані всі викладені у попередньому матеріалі методи якісного і кількісного аналізу ризику.

Визначення структури резерву на покриття імовірних непередбачуваних затрат проводиться за допомогою одного з двох можливих способів.

Згідно з першим способом (рис. 6.1) резерв ділять на дві частини: на загальний і спеціальний.

Загальний резерв повинен покривати зміни в кошторисі, добавки до загального обсягу грошей по контракту та інші елементи.

Рис. 6.1. Резерви, узгоджені в контракті на покриття ймовірних затрат (збитків)

Спеціальний резерв складається з надбавки на покриття зростання цін, зростання затрат по окремих позиціях, а також на сплату позовів по контрактах.

Згідно з другим способом (рис. 6.2) структура резервів передбачає визначення імовірних затрат (збитків) по видах затрат, наприклад на заробітну плату, матеріали, субконтракти.



Рис. 6.2. Визначення структури резервів на покриття ймовірних збитків (затрат)

Різновиди задач управління запасами та їх складність зумовили створення великої кількості математичних моделей, ефективне використання яких неможливе без застосування економіко-математичних методів та ЕОМ. Найістотнішим чинником, який необхідно враховувати при розробці моделей управління запасами, є час. Статичні моделі управління запасами лише наближено відповідають реальним умовам. Більш точний розв'язок може бути одержаний на базі використання динамічних моделей.

Окрім того, в переважній більшості реальних задач попит є випадковою величиною, розподіл імовірності якої може бути як відомим, так і невідомим. Внаслідок цього виникає економічний ризик, зумовлений невизначеністю, стохастичністю щодо величини попиту.

Величина ризику може бути визначена як відхилення потреб у запасах від середньої (сподіваної) величини.

Модель М. Міллера і Д. Орра

Утримання певного обсягу грошових засобів на банківському рахунку або ж у формі готівки в касі компанії (фірми) є важливим для нормального її функціонування. Грошові засоби потрібні компаніям для регулювання різного роду зобов'язань. Утримання ж надмірного обсягу грошових засобів може бути чинником, що знижує загальну ефективність господарювання компанії (підприємства). Оптимізація величини грошових засобів реалізується за допомогою різних методів.

Розглянемо, зокрема, модель М. Міллера і Д. Орра. Ця модель має імовірнісний характер -- потоки чистих доходів і видатків трактуються як випадкові змінні величини, закон розподілу яких може бути описаний двома параметрами: математичним сподіванням (середньою величиною) та дисперсією (варіацією). Приймається також гіпотеза, що функція розподілу потоку чистих грошових надходжень і видатків має нормальний закон розподілу.

Головними у моделі є три величини: оптимальна величина сальдо грошових засобів х*, їх максимальний рівень хmax і мінімальний рівень xmin. Причому мінімальний рівень xmіn задають менеджери підприємства, а решту величин х* і xmax визначають за допомогою моделі. Наведемо лише остаточні результати, опускаючи виведення відповідних формул. При заданому рівні величини xmіn, значення х* та xmax можна обчислити за формулами:

, та ,

де Кs -- стала величина обсягу однієї угоди щодо продажу цінних паперів чи отримання позики; km -- величина втрачених можливостей, пов'язана з утриманням сальдо грошових засобів (дорівнює нормі відсотку, яку можна було б отримати, купивши цінні папери); -- середньоквадратичне відхилення потоку чистих грошових надходжень.

Модель формування оптимального резерву

Задача управління запасами в умовах невизначеності та зумовленого нею ризику вимагає визначення оптимального резерву.

Одним з простих способів, що дає змогу вирішити проблему резерву, є застосування принципу гарантованого результату, тобто обрання досить великого резерву, який гарантує мінімальний ризик. Це може призвести до так званого ризику невикористаних можливостей -- великі резерви пов'язані з відволіканням значних коштів. Тому вводяться додаткові гіпотези. Зокрема, в основу розрахунку необхідного резерву закладається поняття допустимого ризику -- ймовірності того, що потреба в запасах не перевищить наявного резерву.

Вводиться поняття коефіцієнта ризику pz, який виражає імовірність того, що потреби у запасах виявляться незабезпеченими через недостатність резерву. Значення коефіцієнта ризику pz вибирається не більшим від певної фіксованої величини -- порогу дозволеності.

Позначимо через V потребу в продукції між двома поставками, через m -- розмір постачання (розмір партії). Сформулюємо задачу.

Необхідно визначити такий обсяг резерву К, щоб коефіцієнт ризику pz, тобто ймовірність того, що резерв виявиться недостатнім (іншими словами, -- ймовірність появи дефіциту), був би не більшим від заданого значення порогу дозволеності, тобто:

.

Для визначення величини К потрібно знати закон розподілу випадкової величини V. Припустимо, зокрема, що потреба в запасах, тобто величина V, розподілена за нормальним законом розподілу з параметрами m та , де m -- сподіване значення, -- середньоквадратичне відхилення.

Поклавши (тобто здійснивши нормування випадкової величини V), і враховуючи, що функція щільності розподілу ймовірності випадкової величини U -- це функція Гауса, отримуємо:

,

де -- функція Лапласа. Отже:

,

де -- функція, обернена до .

А тому отримуємо, що резерв, який відповідає коефіцієнту ризику , повинен дорівнювати щонайменше .

Можна зробити висновок, що розміри резерву К визначаються прийнятим коефіцієнтом ризику та коливанням (розкидом) потреб у запасах, що характеризуються середньоквадратичним відхиленням . Величину можна наближено визначити на базі статистичної обробки значень попиту у попередні періоди.

Вище наведено один з простих методів урахування ризику. Однією з проблем, що ускладнює задачу, є проблема обрання конкретного раціонального значення коефіцієнта ризику. Тут ефективно можуть застосовуватися, зокрема, експертні процедури та теорія корисності, що дає змогу відобразити й врахувати відношення суб'єктів прийняття рішень до ризику тощо.

Ризик та елементи теорії корисності

Концепція корисності. Пріоритети та їх числове відображення

Необхідно зазначити, що для задач прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику принцип оптимальності нерідко будується у вигляді функції корисності.

Корисність виражає ступінь задоволення, яке одержує суб'єкт від споживання товару чи виконання будь-якої дії. Концепція функції корисності дає змогу здійснити співвимірність споживчих елементів різних товарів, взагалі кажучи, фізично неспіввимірних.

Слід відмітити, що в економічному аналізі корисність часто використовується для того, щоб описати пріоритети при ранжуванні наборів споживчих товарів, послуг, варіантів можливих інвестицій тощо.

Для формального опису співвідношень пріоритету, а саме: «краще, ніж», «байдуже» («еквівалентне»), «не гірше, ніж» використовують, відповідно, символами , , .

Нагадаємо, що коли через х позначити набір товарів (послуг тощо), через Х - множину всіх можливих наборів товарів, вважаючи при цьому, що вона є неперервною, то можна побудувати [1, 2, 3, 4] неперервну дійсну функцію U(x), визначену на елементах множини Х, яку називають функцією корисності і для якої U(x) > U(y), якщо х у.

З прикладами, у яких висвітлюється процес побудови функції корисності на базі експертної інформації, можна ознайомитись в [2, 3, 4].

Поняття лотереї. Корисність за Нейманом. Сподівана корисність

Необхідно звернути увагу на те, що для визначення корисності може розглядатись вибір особи в умовах невизначеності та зумовленого нею ризику, який формалізується за допомогою поняття лотереї.

Під лотереєю L(x*, p(x), x*) розуміють ситуацію, у якій особа може отримати х* з імовірністю р(х) або х* з імовірністю 1 - р(х), де x* x х*, х - варіант економічного ефекту (наприклад, обсяг грошової винагороди).

За Нейманом [6] корисність варіанта х визначається ймовірністю U(х) = р(х), при якій особі байдуже, що обирати: х -- гарантовано, чи лотерею L(х*, р(х), х*).

Відмітимо також, що згідно з Нейманом у якості функції корисності можна використати інтегральну функцію розподілу ймовірностей:

U(x) = F(x) = P(X < x).

У випадку, коли L -- лотерея, що приводить до виграшів (подій) x1, х2, ...., хn з відповідними ймовірностями p1, p2, ..., pn, , має місце основна формула теорії сподіваної корисності:

.



Тобто корисність ансамблю результатів збігається з математичним сподіванням корисності результатів.

Детермінований еквівалент лотереї. Страхова сума

Детермінований еквівалент лотереї L -- це гарантована сума , отримання якої еквівалентне участі в лотереї, тобто L. Отже, визначається з рівняння:

U() = M(U(Х)), або = U - 1(M(U(Х))),

де U - 1 () - функція, обернена до функції U(x).

Страховою сумою (СС) називають величину детермінованого еквівалента, взяту з протилежним знаком:

CC(Х) = -.

Якщо особа, яка приймає рішення, стикається з несприятливою для неї лотереєю, то природно запитати, скільки б вона заплатила (в одиницях виміру критерію х) за те, щоб не брати участь у цій лотереї. Для визначення розмірів цього платежу вводиться до розгляду величина, яку називають премією за ризик (надбавкою за ризик). Ця премія ((Х)) є величиною (в одиницях виміру критерію х), якою суб'єкт керування (особа, що приймає рішення) згоден знехтувати (уступити її) з середнього виграшу, щоб уникнути ризику, пов'язаного з лотереєю.

Зауважимо, що для зростаючих функцій корисності величину премії за ризик (Х) в лотереї L покладають рівною різниці між сподіваним виграшем та детермінованим еквівалентом, тобто



Різне ставлення до ризику та функція корисності

Необхідно звернути увагу на те, що вигляд функції корисності може дати інформацію про ставлення до ризику особи, яка приймає рішення. Принагідно слід відмітити, що особу, яка приймає рішення, називають несхильною до ризику, коли для неї більш пріоритетною є можливість одержати гарантовано сподіваний виграш у лотереї, аніж брати в ній участь. А тому умову несхильності до ризику можна записати так

U(M(X)) > M(U(X)).

Особу, яка приймає рішення, називають схильною до ризику, якщо для неї більш пріоритетною є участь у лотереї, ніж можливість одержати гарантовано сподіваний виграш. Відповідно, умова схильності до ризику записується як

U(M(X)) < M(U(X)).

Проміжне значення між схильністю та несхильністю до ризику відіграє нейтральність (байдужість) до ризику. Вона визначається байдужістю особи у виборі між отриманням гарантованої суми, яка збігається із сподіваним виграшем, та участю у лотереї.

Очевидно, що умова байдужості до ризику:

U(M(Х)) = M(U(Х)).

Необхідно відмітити, що має місце твердження: особа, яка приймає рішення, в тому і тільки тому випадку є:

а) несхильною до ризику, коли її функція корисності опукла вгору;

б) схильною до ризику, коли її функція корисності опукла вниз;

в) нейтральною до ризику, коли її функція корисності є лінійною.

Криві байдужості

Зауважимо, що в (п+1) - вимірному евклідовому просторі поверхнею байдужості є п-вимірна поверхня, що відповідає фіксованому рівню (U=const) функції корисності.

Як приклад розглянемо функцію корисності, яка широко використовується у фінансово-інвестиційному аналізі [7, 8]:

де m -- величина сподіваного прибутку (ефективності тощо), -- величина ступеня ризику (середньоквадратичне або семіквадратичне відхилення тощо). Інтерпретація функції U(m, ) така: інвестор вважає корисним для себе збільшення значення ефективності, але уникає відхилення цієї ефективності від сподіваного значення. Чим більше значення k, тим тенденція уникнення ризику, що породжується невизначеністю, проявляється більшою мірою. А тому величину k можна розглядати як кількісну міру толерантності інвестора до ризику (або як міру несхильності до ризику). Відмітимо, що значення величини k є індивідуальним для кожного інвестора.

Необхідно наголосити, що геометричним образом зазначеної функції корисності є поверхня у тривимірному просторі (т, , U), а тому якщо покласти

U(m, ) = m2 - k2 = U = const,

то, надаючи різні значення константі U, отримуємо сімейство кривих (рис.6.3):

m2 - k2 = Ui , i = 1, 2, ... , n = const.



Cімейство кривих (в даному випадку гіпербол) в теорії функцій багатьох змінних називають лініями рівня, а в теорії корисності -- кривими байдужості. На рис.6.3 побудовано криві байдужості для певної особи (коефіцієнт k -- фіксований (k = const)).

Рис.6.3. Криві байдужості особи (різні рівні функції корисності)

Як уже відмічалось, різні криві байдужості трактуються як різні рівні значень функції корисності. Це означає, що збільшити норму прибутку і водночас залишитися при тій же самій величині корисності, можна лише за рахунок збільшення ступеня ризику.

Зазначимо, що неузгоджена одночасна зміна значень норми прибутку і оцінки ризику може призвести до зміни рівня корисності. Так, зростання норми прибутку при незмінному ступені ризику означає перехід на іншу, «правішу», криву байдужості, що відповідає більшому значенню функції корисності. На рис. 6.3 цій ситуації відповідає перехід з точки А до точки В. Зменшення ж ступеня ризику при незмінній нормі прибутку означає перехід на криву байдужості, що відповідає більшій величині функції корисності. На рис.6.3 цій ситуації відповідає перехід з точки А до точки С.

Функція корисності з інтервальною нейтральністю до ризику

Необхідно відмітити, що функція корисності з інтервальною нейтральністю відображає ставлення до ризику особи, для якої характерна нейтральна позиція щодо ризику за умов, що результат (грошовий дохід, багатство) знаходиться в певних межах. У той же час при розгляді всього інтервалу зміни результату, корисність якого оцінюється, ставлення до ризику не буде нейтральним [3].

а) б)

Рис. 6.4. Інтервальна нейтральність: а- глобальна несхильність до ризику; б - глобальна схильність до ризику

Зростаюча функція з інтервальною нейтральністю до ризику, яка відображає глобальну несхильність до ризику (опукла в гору), має такий вигляд:

, аі > 0, і = 1, . . . , п.

На рис.6.4 (а) зображений графік такої функції для випадку, коли

а1 > а2 > ... > an>0, 0 = b1 < b2 < ...<bn.

Зростаюча функція з інтервальною нейтральністю, яка відображає глобальну схильність до ризику, має такий вигляд:

аі > 0, і = 1, . . . , п.

На рис.6.4 (б) зображений графік такої функції для випадку, коли



0 = a1< a2 < ... < an; 0 = b1 > b2 >... > bn.

Ризик інвестування

Основні принципи розробки інвестиційної стратегії з урахуванням ризику.

Під інвестиційною стратегією розуміють формування системи довготермінових цілей інвестиційної діяльності підприємства і вибір та обґрунтування найбільш ефективних шляхів їх досягнення.

Процес формування інвестиційної стратегії фірми здійснюється за такими етапами:

визначення періоду, на який формується інвестиційна стратегія;

постановка цілей інвестиційного процесу;

розробка шляхів (напрямків) стратегії для досягнення представлених цілей;

розробка тактичних напрямків інвестиційної діяльності;

підбір та обґрунтування конкретних інвестиційних проектів в рамках обраної тактики з визначенням термінів їх реалізації;

оцінка сформованої інвестиційної стратегії.

Грамотно сформована інвестиційна стратегія дозволяє підприємцю при прийнятті рішення максимально врахувати фактор ризику і захистити об'єкт господарювання від значних втрат пов'язані з конкретним об'єктом.

Показники оцінки інвестиційних проектів з урахуванням ризику.

Метою оцінки інвестиційних проектів є максимізація віддачі в поєднанні із зниженням до прийнятих меж ступеня ризику інвестування. При оцінці інвестиційних проектів розраховують такі показники:

- Чистий потік грошових доходів NCF - це різниця між очікуваними надходженнями від проекту за певний період і видатками по проекту. Кількісно визначається як сума чистого прибутку по проекту та загальною сумою амортизаційних відрахувань.

Економічна сутність - це сума коштів, якими підприємство може вільно розпоряджатись в різні періоди року, що аналізується.

- Період окупності інвестицій (Т) - це кількість років необхідних для повної компенсації видатків по проекту доходами від цього ж проекту.

- Чиста теперішня вартість проекту - це показник, який дозволяє врахувати фактор часу, а отже, і ризик при обґрунтуванні інвестиційного проекту.

, (6.1)

де СF - чистий потік доходу; СоF - чистий потік витрат по проекту; r - дисконтна ставка;

T - тривалість життєвого циклу проекту; t - порядковий номер року.

Якщо чиста теперішня вартість є додатною, то це означає можливе зростання вартості фірми, тому такий проект вважається доцільним для впровадження.

- Внутрішня ставка доходу - це така норма доходу по проекту, за якої чиста теперішня вартість його дорівнює нулю. Це така норма дисконту, яка зрівнює дисконтний потік доходу з величиною інвестиційних втрат IRR, визначається з рівняння:

(6.2)

Згідно з цим критерієм до реалізації повинні допускатись лише ті проекти, для яких розмір внутрішньої ставки доходу є більшим ніж ціна капіталу, необхідного для інвестування.

Індекс прибутковості - це показник ефективності інвестиційних проектів, що розглядаються. Він визначається як відношення теперішньої вартості потоку доходів по проекту до теперішньої вартості видатків по проекту:

(6.3).

Проекти, для яких індекс прибутковості більший 1 повинен братись до реалізації, серед альтернативних проектів перевага надається тому, для якого РІ більший.

Методи оцінки ризику і прийняття інвестиційних рішень

Оцінювання ризиків інвестиційних проектів та їх вплив на ризик підприємства вцілому є одним з найважливіших елементів при обґрунтуванні доцільності інвестицій. При цьому ризик може враховуватись різними способами:

1. Коригування сподіваних доходів по проекту (коли у процесі розрахунку показників беруть до уваги різні можливі варіанти надходжень і здійснюються через показники математичного сподівання;

2. Коригування дисконтної ставки, яка приймається при розрахунку показників ефективності проекту.

На практиці для оцінки ризику інвестицій і прийняття інвестиційного рішення використовують два основні методи:

Аналіз та оцінка чутливості інвестиційного проекту. Цей метод дозволяє дати відповідь на питання, який вплив на показники ефективності проекту має зміна в певних межах окремого параметру ризику.

Аналіз та оцінка інвестиційного проекту з допомогою інвестиційного моделювання (корпоративної імітаційної моделі). Цей метод дозволяє визначити ефективність інвестиційних проектів з одночасним врахуванням ризиків спричинених такими факторами як високий рівень інфляції, структурної зміни в ціноутворенні, проблеми взаємних платежів і т.п.

Така модель відображає реальну діяльність фірми і прогнозує реальні потоки надходження по проекту в різні періоди часу, крім того цей метод дозволяє, по-перше, враховувати одночасно вплив всіх параметрів ризику і, по-друге, враховує вплив кореляції цих параметрів між собою.

Вплив інвестиційних проектів на ризик підприємства. Оцінка ризику проекту на основі лінії ринку капіталів.

Розглядаючи ризик окремих інвестиційних проектів потрібно брати до уваги не лише їх індивідуальний ризик, але й і вплив на ризик фірми в цілому. Аналізуючи проблему ризику пов'язаного з інвестиційними процесами на діючих підставах слід звернути увагу на проблему ефективності інвестиційного портфелю. Суть цієї проблеми полягає у тому, що в межах певної фірми завжди існують різні види і напрямки діяльності у зв'язку з чим всі активи на підприємстві можуть бути умовно поділені за різними напрямками діяльності, а підприємство можна трактувати як портфель, що складається з різних активів. Окремі складові цього портфелю можуть мати різну віддачу і різну мінливість доходності під впливом зовнішніх факторів, тобто різний ризик. Взаємозалежність між ризиком інвестиційних проектів і ризиком підприємства в цілому можна аналізувати за методикою Моделі Оцінки Капітальних Активів, за якою ризик інвестицій залежить від ризику інвестиційного портфелю, яким в ідеальному випадку є весь фондовий ринок і показник, який показує цю залежність - коефіцієнт в, а ризик портфелю підприємства в свою чергу залежить від індивідуальних ризиків проектів.

Для дослідження залежності між ризиком конкретного інвестиційного проекту і загальним ризиком на інвестиційному ринку капіталів або ринку інвестиційних проектів спираються на рівняння лінії ринку капіталів.

Кожен портфель можна подати графічно у двомірному просторі, де на осі Х відкладаємо значення коефіцієнту в портфелів, а на осі ординат - їхні сподівані норми прибутку.



Размещено на http://www.allbest.ru/

На малюнку портфель F складається лише з вкладень, необтяжених ризиком. Для нього в=0, а норма доходу mF відповідає безризиковій ставці.

Портфель М - це ринковий портфель, який складається з типових для ринку акцій обтяжених ризиком. Його сподівана норма доходу mм називається середньоринковою нормою доходу ринку капіталів.

Таким чином пересуваючись від т. F до М разом із збільшенням норми доходу відбувається зростання ступеня ризику.

Знаючи координати двох точок, ми можемо побудувати рівняння лінії ринку капіталів:

m = mF + в (mм - mF) (6.4)

Це рівняння дозволяє визначити норму доходності будь-яких цінних паперів задаючись його коефіцієнтом систематичного ризику, який встановлюється ринком. Різниця (mм - mF) представляє собою середньоринкову плату за ризик. Лінія ринку капіталів характеризує цей ринок в стані рівноваги, який змінюється, тому параметри рівняння постійно корегуються. Оцінка інвестиційного проекту в рамках даної методики дозволяє визначити його вплив на доходність підприємства (інвестора) і на його загальний рівень ризику.

Приклад: Лінія ринку цінних паперів подана рівнянням m=6,2+5,8в. Необхідно обґрунтувати спад норми прибутку для чотирьох цінних паперів, для яких в відповідно дорівнює 0; 1; 0,6; 1,5.

Розв'язок: m1 = 6,2 + 5,8•0 = 6,2% - безризиковий цінний папір, який зменшить ризик портфелю;

m2 = 6,2 + 5,8•1 = 12% - середньоринкова акція, яка не змінить ризик портфелю;

m3 = 9,68% - консервативна акція, яка зменшить ризик портфелю;

m4 = 14,9% - акція є агресивною і збільшить ризик портфелю.

Принципи формування інвестиційного портфеля з врахуванням ризику.

Інвестиційний портфель являє собою цілеспрямовану множину об'єктів реального і фінансового інвестування призначений здійснювати інвестиційну діяльність у відповідності з розробленою інвестиційною стратегією.

Головною метою формування інвестиційного портфелю є забезпечення реалізації розробленої інвестиційної стратегії шляхом відбору найбільш ефективних і безпечних інвестиційних проектів і фінансових операцій.

Система цілей формування інвестиційного проекту включає:

Забезпечення високих темпів зростання капіталу.

Забезпечення високого темпу зростання поточної доходності.

Забезпечення раціонального ступеня ризику.

Забезпечення достатнього ступеня ліквідності інвестиційного портфелю.

Враховуючи деяку конфліктність поставлених цілей кожне підприємство повинно саме визначити їх пріоритетність.

Основи тарифних розрахунків з ризикових видів страхування

Склад і структура страхового тарифу

Тарифна ставка _ ціна страхового ризику й інших витрат, адекватне грошове вираження зобов'язань страховика за укладеним договором страхування. Розрахунки тарифних ставок здійснюються за допомогою актуарних розрахунків. Сукупність тарифних ставок носить назву тарифу. Системний виклад тарифів носить назву тарифного посібника.

Тарифна ставка, по якій укладається договір страхування, називається брутто-ставкою. У свою чергу брутто-ставка складається з двох частин: нетто-ставки і навантаження.

Власне, нетто-ставка виражає ціну страхового ризику: пожежі, повені, вибуху і т.ін. Навантаження покриває видатки страховика по організації і проведенню страхування, а також містить елементи прибутку. В основі побудови нетто-ставки за будь-яким видом страхування лежить ймовірність настання страхового випадку.

Нетто-ставка цілком призначається для створення фонду виплат страхувальникам. У зв'язку з цим вона повинна бути побудована таким чином, щоб забезпечити еквівалентність відносин між страховиком і страхувальником. Іншими словами, страхова компанія повинна зібрати стільки страхових премій, скільки має бути потім виплачено страхувальникам. Однак при проведенні страхування сума виплачуваного страхового відшкодування об'єктам, що постраждали, як правило, відхиляється від страхової суми по них. Причому, якщо за окремим договорам виплата може бути тільки меншою чи дорівнювати страховій сумі, то середня по групі об'єктів виплата на один договір може і перевищувати середню страхову суму. При побудові нетто-ставки враховується саме останній показник. При цих умовах розрахована нетто-ставка коригується на коефіцієнт, обумовлений співвідношенням середньої виплати до середньої страхової суми на один договір. У результаті одержуємо таку формулу для розрахунку нетто-ставки із 100 грн страхової суми:

(6.5)

де _ тарифна нетто-ставка;

А _ страховий випадок;

Р(А) _ ймовірність страхового випадку;

К _ коефіцієнт співвідношення середньої виплати до середньої страхової суми на один договір.

Наведена формула дозволяє розмежувати поняття "ймовірність страхового випадку" і "ймовірність збитку".

Ймовірністю збитку називається добуток ймовірності страхового випадку Р(А) на поправочний коефіцієнт К. Формула може бути застосована як при удосконалюванні тарифних ставок за діючими видами страхування, так і при розрахунку ставок по нових видах страхування.

Представимо цю формулу в розгорнутому вигляді. За визначенням маємо

де _ кількість виплат за той чи інший період (звичайно за рік);

_ кількість укладених договорів у даному році;

_ середня виплата на один договір;

_ середня страхова сума на один договір.

У результаті ця формула приймає вигляд

або (6.6)

де В _ загальна сума виплат страхового відшкодування;

С _ загальна страхова сума застрахованих об'єктів.

Остання формула є не що інше, як показник збитковості із 100 грн страхової суми. Це означає, що при удосконалюванні тарифних ставок за діючими видами страхування основою уточнення нетто-ставок є збитковість із 100 грн страхової суми. Відношення кількості виплат до кількості укладених договорів визначає частоту страхових випадків. Відношення середньої виплати на один договір до середньої страхової суми на один договір є аналогом коефіцієнта у першій формулі цього розділу. Збитковість страхової суми може бути розрахована як по видах страхування в цілому, так і по окремих страхових ризиках. По цих даних визначається розмір нетто-ставки. Після її розрахунку встановлюється розмір сукупної тарифної ставки чи брутто-ставки. Для обчислення останньої до нетто ставки додають навантаження. Витрати на проведення страхування звичайно розраховуються на 100 грн страхової суми, інші надбавки встановлюються у відсотку до брутто-ставки. Припустимо, що нетто-ставка по страхуванню домашнього майна визначена у сумі 0,20 грн із 100 грн страхової суми, а статті навантаження складають: витрати на проведення страхування (включаючи оплату праці страхових агентів) _ 0,06 грн; витрати на проведення запобіжних заходів _ 4 % брутто-ставки; прибуток _ 15 % брутто-ставки. Розмір сукупної брутто-ставки розраховується по формулі

(6.7)

де _ брутто-ставка;

_ нетто-ставка;

_ навантаження.

У цій формулі величини , , вказуються в абсолютному розмірі, тобто в гривнях із 100 грн страхової суми.

Оскільки ряд статей навантаження встановлюється у відсотках до брутто-ставки, остання на практиці визначається по формулі

(6.8)

де _ статті навантаження, що передбачаються в тарифі в гривнях із 100 грн страхової суми;

_ частка статей навантаження, що закладаються в тариф у відсотках до брутто-ставки.

Звідси після нескладних перетворень маємо:

. (6.9)

Якщо всі елементи навантаження визначені у відсотках до брутто-ставки, то величина = 0. У цьому випадку ця формула спрощується і приймає вигляд:

. (6.10)

Тепер визначимо брутто-ставку у нашому прикладі: = 0,20 грн; = 0,06 грн; =0,19.

По формулі одержуємо

грн

Література

1. Абрамов С.И. Оценка риска ивестирования // Экономика строительства. №12, 1996. - с. 2 - 12.

2. Балабанов И.Т. Риск - менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 1996.

3. Вітлінський В. В., Верченко П. І. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. -- К.: КНЕУ, 2000. -- 292 с.

4. Вітлінський В.В., Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. - К.: ТОВ “Борисфен-М”, 1996. - 336 с.

5. Воропаев Ю.Н. Оценка риска аудита и бизнеса // Бухгалтерский учёт, - 1996. -№6. - С. 27.

6. Грабовый П.Г., Петрова С.Н. Риски в современном бизнесе. - М.: Аланс, 1994. - 200 с.

7. Грядовая О. Кредитные риски и банковское ценообразование // Российский экономический журнал. - 1995. - №9. - С.

8. Жигло А.Н. Расчёт ставок дисконта и оценка риска // Бухгалтерский учёт. - 1996. - №6. - С. 41.

9. Комаринський Я., Яремчук І. Фінансово - інвестиційний аналіз. Навч. Посібник. - К. Українська енциклопедія. - 1996. - 298 с.

10. Кононенко А.Ф., Холезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие ришений в условиях неопределённости // ВЦ АН СССР. - М., 1991. - 197 с.

11. Куракина Ю.Г. Оценка фактора риска в инвестиционных расчётах // Бухгалтерский учёт. - 1996. - № 6. - С. 22-27.

12. Нейман Дж.фон, Могенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970.

13. Нікбахт, Гроппеллі А. Фінанси. - К.: Вік; Глобус. - 1992. - 382 с.

14. Омаров А.М. Предприимчивость и хозяйственный риск: Отраслевое и териториальное управление в условиях перестройки. - М.: Система, 1991. -154 с.

15. Первозванский А.А. Финансовый рынок: расчёт и риск. - М.: Инфра, 1994. - 192 с.

16. Райзберг Б.А. Предпринимательство и риск. - «Знание». Новое в жизни, науке и технике. - 1992. - № 4.

17. Райс Т., Койли Б. Финансовые инвестиции и риск. Пер. с англ. - К.: Торгово-издат. Бюро, 1005. - 592 с.

18. Севрук В.Т. Банковские риски. - М.: Дело ЛТД., 1995. - 72 с.

19. Хорин А.Н. Оценка предпринимательского риска // Бухгалтерский учёт. - 1994. - № 5. - С.

20. Черкасов В.В. Деловой риск в предпринимательской деятельности. - К.: ООО «Издательство Либра», 1996. - 160 с.

21. Ястремський О.І. Моделювання економічного ризику. - К.: Либідь, 1992. - 176 с.

22. Ястремський О.І. Основи теорії економічного ризику: Навчальний посібник для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів. - К.: “АртЕк”, 1997. - 248 с.

Размещено на Allbest.ru

...