Модели расчета оптимального размера заказа с учетом многономенклатурных поставок, скидок и дефицита

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»

МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ

по направлению подготовки 38.04.02 «Менеджмент»

образовательная программа «Стратегическое управление логистикой»

Модели расчета оптимального размера заказа с учетом многономенклатурных поставок, скидок и дефицита

Кузнецов Василий Игоревич

д-р экономических наук, проф.

Григорян Мартын Грантович

Научный руководитель

Бородулина Светлана Анатольевна

Санкт-Петербург 2018

Введение

Специалисты по планированию запасов на ежедневной основе принимают решения о размере заказа. В настоящее время программное обеспечение (MRP или другие инструменты) позволяют не задумываться над вопросом о том, оптимальным ли является такой размер заказа? Для того, чтобы ответить на этот вопрос необходимо убедиться, что все издержки, связанные с запасами, контрактные условия с поставщиками по наличию скидок от объема и отсрочек платежа учтены в алгоритме расчета системы. В большинстве случаев нет уверенности в том, что программное обеспечение учитывает не только статистику расхода, но и финансово-экономические показатели. Интегрированное планирование материальных и финансовых потоков приводит к положительным изменениям эффективности функционирования цепи поставок.

Цель работы - для фокусной компании разработать инструмент, позволяющий моделировать процессы расчета оптимального размера многономенклатурного заказа сырья и материалов, допускающий возникновение дефицита и принимающий во внимание наличие скидок на закупку, опираясь на интегрированный подход к рассмотрению материальных и финансовых потоков при соблюдении баланса между принятым уровнем сервиса и затратами, возникающими в цепи поставок.

Для достижения поставленной цели необходимо в рамках работы решить следующие задачи:

-изучить методологию управления запасами, разработанную российскими и зарубежными учеными;

-предложить метод оценки затрат, образовавшихся вследствие избыточных запасов;

-разработать модель для сравнения эффекта воздействия на суммарные затраты при наличии скидок на закупку и увеличением партий поставок;

- выделить факторы, позволяющие на практике снизить затраты, связанные с запасами;

-обосновать преимущества использования интегрированного подхода к материальным и финансовым потокам;

Объектом исследования является процесс планирования закупок материалов фокусной компании цепи поставок, которая функционирует на рынке быстро оборачиваемых потребительских товаров.

Предмет исследования - это методы и модели, позволяющие рассчитать оптимальный размер запасов для обеспечивающего производство звена, который повысит эффективность функционирования всей цепи поставок.

1. Теория управления запасами и ее роль в логистической системе

Рынок FMCG (быстро оборачиваемых потребительских товаров) характеризуется высокой конкуренцией среди производителей. Борьба ведется по двум основным векторам: за место на полке ритейлера и за лояльность покупателя. Последними тенденциями для FMCGрынка являются следующие факторы: замедление темпов роста отрасли, интенсивная борьба производителей за долю рынка, изменение форматов розничной торговли (преобладание сетевой дистрибьюции), ускорение темпов роста внедрения новинок при сокращение жизненного цикла товаров.Для успешного функционирования в данном сегменте компании-производители должны уделять особое внимание не только маркетинговым активностям для продвижения продукции, но и контролировать затраты, возникающие в каждом из звеньев цепи поставок. Этому должна способствовать логистическая стратегия, принятая в компании.

Большинство компаний данного сегмента придерживаются стратегии поддержания баланса логистических затрат при заданном уровне сервиса. Уровень качества логистических услуг значительно влияет на объемы продажи другие ключевые показатели эффективности бизнеса. В общем случае считается, что, чем выше уровень сервиса, тем выше затраты, требуемые для его достижения. Для достижения баланса между этими ключевыми показателями необходимо следовать интегрированному подходу к управлению цепью поставок и рассматривать не только звенья, расположенные внутри фокусной компании (функциональные области- снабжение, производство, сбыт), но и поставляющие звенья (поставщики), потребляющие звенья (клиенты, дистрибьюторы, 3PL-провайдеры). Такой подход позволит эффективнее контролировать материальные, финансовые и информационные потоки. Последние в свою очередь оказывают большое влияние на фокусную компанию и поставляющие звенья цепи, так как в условиях нестабильного спроса обратная связь от потребляющего звена в большей степени обеспечивает формирование прогнозов продаж готовой продукции и является источником, на который опирается дальнейший процесс планирования.

Процесс планирования можно представить в виде иерархии, которая состоит из трех блоков - долгосрочное планирование, среднесрочное планирование, краткосрочное планирование. На этапе долгосрочного планирования формируется стратегический план развития логистической системы, сопутствующий миссии компании, разрабатывается совместно с маркетингом прогноз продаж, после чего на эти данные накладываются финансовые ограничения. В рамках среднесрочного планирования реализуются производственные планы, принимающие во внимание ограничения производственных и складских мощностей, а также планы закупок материалов для снабжения производства. В рамках краткосрочного планирования выполняются операции корректирующего воздействия с учетом вводных и ограничений от каждого из звеньев цепи поставок. Ошибки в прогнозировании и недостаток достоверной информации со стороны конечного звена цепи поставок приводит к возникновению эффекта Форрестера («эффекту кнута»), когда информационные потоки о небольших изменениях потребности клиентов при обратном прохождении по цепи поставок усиливают и вызывают резкие колебания в планах закупок сырья и материалов.

В работе [28] рассмотрены три модели, используемые на этапе тактического планирования в компаниях. Первая из них - S&OP (salesandoperationplanning) заключается в нахождение баланса между продажами и выпуском продукции на среднесрочную перспективу (около одного года). Данная модель предполагает, что производственные мощности не фиксированы и в случае ее нехватки компания может воспользоваться аутсорсинговыми услугами. Вторая модель - MPS (masterplanningschedule), главная цель которой составить оптимальный производственный план, который бы удовлетворил потребность клиента в полном объеме к требуемой дате. Также при составлении данного плана преобладает принцип минимизации затрат на запуск, переналадку производственного оборудования. Последняя модель- MRP (materialrequirementplanning), входящей информацией для которой является производственные планы и спецификации, содержание нормы расхода по конкретным видам изделий.

Рис.1 Схема звеньев цепи поставок

На схеме показаны звенья цепи поставок и потоки, которые возникают между ними в процессе функционирования системы. Пунктирные линии означают двухсторонний обмен информационными потоками, а стрелка показывает движение материального потока. Контроль за материальными и финансовыми потоками всей системы осуществляется в рамках ключевой логистической функции- управления запасами.

Теория управления запасами - научное направление, изучающее модели и методы, позволяющие принимать решения и управлять материальными и сопутствующими им (финансовыми, информационными) потоками.

Считается, что основным периодом становления теории управления запасами является 1940-1970-е гг. К этому времени получены основные зависимости, связанные с расчетами оптимальной партии заказа, рассмотрены динамические модели управления запасами, предложены решения многономенклатурных задач, сформированы стратегии управления запасами. Однако с данным предположением согласны не все специалисты, полагая, что в этот период теория управления запасами лишь сформировалась как самостоятельное научное направление. В 1960-1970-х годах с переходам от основного к этапу становления логистики главным образом за счет развития информационных технологий начинается новый период активных исследований данного направления, который продолжается и по настоящее время [13].

Запасы представляют собой товарно-материальные ценности, которые ожидают потребления, то есть еще не вовлеченные в процесс грузопереработки или потребления, а находящиеся в ожидании своего применения. Запасы могут присутствовать в различных функциональных областях логистики. На этапе снабжения промышленного предприятия - запасы-- это сырье и материалы, ожидающие своего использования. В производстве запасы-- это полуфабрикаты, называемые незавершенным производством. На выходе с производственной стадии готовая продукция приобретает статус запаса до момента реализации покупателям. Главной целью содержания запаса является удовлетворение заказов потребляемого звена цепи, которым на входе операционного цикла является соответственно производство, на выходе клиенты.

Основной причиной создания запаса в снабжении является необходимость бесперебойного обеспечения производства сырьем и материалами, страхование сбоев поставок, потребность в защите от повышения закупочных цен, возможность снизить затраты на транспортировку, возможность получить оптовые скидки при увеличении размера закупаемых партий. Для производства запасы необходимы для повышения эффективности производственных процессов, страхования последствий возможных сбоев производственного графика. Рост запасов в звене цепи поставок распределение возникает вследствие неточного прогнозирования спроса на продукцию, потребности в размещении запасов у центров потребления для сокращения времени выполнения заказов, увеличения расстояний плеча доставки до клиентов [20].

Существует четыре основных модели работы с запасами в системах планирования и организации деятельности. Первая - модель работы без запасов, когда реализуется принцип Just-In-Time (JIT) в полном объеме. Работать по этому принципу возможно в случае позаказного производства, если не требуются запасы на входном звене цепи между поставщиком и фокусной компанией. Вторая модель предусматривает запас на входном звене и отсутствие его на выходном звене цепи поставок. Данная схема уместна, когда длительность цикла производства и отгрузки продукции меньше, чем срок, удовлетворяющий покупателя, или клиент готов ждать поставку готовой продукции. Третью модель называют - работой с запасами на выходе. При следовании в организации этому типу управления запасами должна быть уверенность в надежности поставщика для соблюдения принципаJITна входе.

Работа без запасов на входном или выходном звене цепи поставок по концепции JIT в реальности трудно реализуема особенно на производственных предприятиях, где преобладает неопределенность в спросе для широкой номенклатуры сырьевых и комплектующих материалов. Риск снижения уровня сервиса слишком велик, так как задержка поставки одного из видов материалов приведет к остановке производства и соответственно несвоевременному обеспечению клиента готовой продукцией с последующей утратой репутации и возможными штрафами. Учитывая условия внешней и внутренней среды менеджмента и обозначенные риски, наиболее распространенной является модель работы с запасами на входе и выходе. Однако основная процедура определения параметров запасов для данных звеньев цепи поставок регламентируется принятой стратегией управления запасами фокусной компании. Предприятию необходимо выбрать такую стратегию, которая бы обеспечила минимальные затраты, возникающие в цепи поставок, и разрешила возможные конфликты между производственными подразделениями, функцией планирования, финансовым департаментом. Такие конфликты обычно возникают при установлении разных ключевых показателей эффективности, которые должны выполняться соответствующими функциями [8].

В работе [12] подробно разбирается классификация методов и моделей расчета показателей запасов. Первую группу образуют статистические методы расчета показателей запасов (величины и периодичность поставок, размер страхового запаса), которые основаны на данных складского и бухгалтерского учета или результатах специальных наблюдений о поставках и расходах на складах различных уровней. Вторая группа- это аналитические методы: экономико-вероятностные (статические), экономико-математические и вероятностно-статистические. К третьей группе отнесены модели, основой которых является исследование операций, а именно прогнозирование, имитационное моделирование, теория массового обслуживания, теория принятия решений. В отличие от статистических- аналитические методы расчета обеспечивают получение не только показателей для материального потока, но и для возникающего в цепи финансового потока, что позволяет выделить в качестве критерия оптимизации величины затрат. Имитационные модели позволяют исследовать экономические процессы на основе статистических параметров случайных величин, подчиняющихся разным законам распределения. В условиях изменения спроса и неопределенностей внешней среды возникает необходимость внедрения комбинированных методов, сочетающих в себе динамическое моделирование процессов и аналитический инструментарий, учитывающий внешние и внутренние ограничения цепи поставок.

1.1 Традиционная модель расчета оптимального размера заказа EOQ и ее модификации

В 1913 году В. Харрис опубликовал статью «Howmany Partsto Makeat Once», заголовок которой можно представить на русском языке как «Какими партиями производить единовременно». В этой статье Харрис описал модель экономичного размера заказа EOQ, что стало одним из первых представлений применения математического моделирования для принятия управленческих решений. EOQ позволяет вычислить оптимальный размер заказа, который обеспечивает минимальные суммарные затраты, связанные с запасом. В 1916 году В. Уилсон получил формулу для экономического размера партии, минимизирующей общие издержки хранения продукции для случая, когда спрос известен и является постоянной величиной, поэтому формулу расчета EOQ принято называть моделью Харриса-Уилсона. Основными параметрами модели являются следующие показатели:

D- спрос на единицу продукции за определенный период в зависимости от горизонта планирования (год, месяц, неделя);

p- стоимость единицы продукции;

S- затраты, связанные с оформлением заказа, которые не зависят от его размера;

H- затраты, связанные с хранением запаса;

Затраты, связанные с хранением запаса, могут быть выражены как доля от стоимости единицы продукции.

где r- величина, выраженная в процентах, которая показывает, какую долю от стоимости запаса представляют затраты на хранение.

Классическая модель EOQ предполагает следующие ограничения, влияющие на параметры модели:

1) Спрос на продукцию D является постоянным и сохраняется на протяжении всего горизонта планирования. В работе [36] Сильвер отмечает, что при незначительных колебаниях спроса от периода к периоду применение классической формулы EOQ не приводит к искажению результатов расчета. Незначительным предлагается считать колебания спроса, для которых величина коэффициента вариации не превышает значения 0,2.

2) Стоимость единицы продукции p является постоянной величиной на протяжении всего горизонта планирования.

3) Время выполнения заказа известно и является постоянной величиной. На практике заказы, выполненные в полном объеме и в заявленные сроки, характеризуют поставщика как надежного и обеспечивающего высокий уровень сервиса.

4) Отсутствуют ограничения по мощностям и финансам как у потребляющего, так и у поставляющего звена.

5) Дефицит недопустим, поэтому предполагается, что вся потребность будет обеспечена продукцией.

Суммарные затраты TARC (totalannualrelevantcost) равны сумме издержек оформления заказа и хранения запасов и рассчитываются по следующей формуле:

Функция TARC (Q) является выпуклой вверх (вторая производная положительна для всех значений Q), таким образом значение Q, при котором затраты минимальны, может быть найдено путем приравнивания первой производной нулю.

Q=

Исследования [40] показало, что формула Харриса-Уилсона малочувствительна к ошибкам в исходных параметрах или в прогнозе спроса, так как график общих затрат имеют малую кривизну в области оптимального размера заказа. Это означает, что при размере заказа, отличного от расчетного по модели EOQ наXпроцентов, увеличение суммарных затрат будет менее, чем X процентов.

Дальнейшие изучения классической модели EOQ, некоторые из которых сопровождались критикой, приводили к выводу о том, что ее применение ограничено и возможно только в некоторых случаях на практике. Это связано с тем, что формула базируется на ряде допущений, а именно- используется для одной номенклатурной единицы; потребность в течение планового периода постоянная и не включает в себя сезонных колебаний; интервал времени между поставками одинаковый; модель не учитывает ограничений по грузовместимости транспортных средств и складским мощностям. Также присутствует ряд факторов, которые препятствуют ее широкому применению на практике без доработок: получаемая расчетная величина заказа меньше принятой минимальной партии отгрузки или транспортной партии; расхождение расчетного и принятого объема заказа является основанием для пересмотра текущего и согласования нового порядка работ в сфере закупок.

В работе [61] отмечены такие проблемы, как трудности оценки затрат на оформления заказа и содержания запасов. В статье [33] EOQ модель подвергается критике, так как по мнению авторов расчеты по формуле Харриса проводятся изолированно для поставляющего звена и не учитывают возможные ограничения, возникающие при распределении готовой продукции и при логистических операциях.Burnhamи Mohant yпредлагают проводить расчет для интегрированной цепи поставок, результат которого будет являться оптимальным для всех звеньев. Несмотря на критику классической модели EOQ во многих случаях компании применяют ее чаше, чем более сложные модели ввиду простоты внедрения и проведения вычислительных процедур на практике.

Как уже было сказано ранее, классический вариант модели имеет ряд ограничений, которые затрудняют ее применение на практике, поэтому на протяжении более ста лет активно публиковались исследования, связанные с доработкой классической модели. С 1950-х годов в научных журналах стали чаще встречаться работы по исследования модели оптимального размера заказа. Одной из первых работ была статья [57],опубликованная в 1957 году, в которой Vazsonyi предлагает технику расчета с учетом доступных производственных мощностей по соответствующим производственным участкам. Данная задача решалась нелинейными методами математического программирования. В 1964 году выходит работа [35], в которой впервые рассматривается динамическое ценообразование в модели EOQ, то есть возможность предоставления скидки поставщика при достижении определенного размера заказа. В 1966-1967 годах появляются новые версии модели EOQ, которые учитывают ситуации дефицита, а также возможные недопоставки со стороны поставщика [37]. Также в работе [43] вводится понятие желаемый уровень сервиса и такая составляющая общих затрат, как штрафы за дефицит. C 1970-хгодов количество исследований возросло по экспоненте и продолжает расти. Из всех работ по расширению классической формулы EOQ можно выделить основные- [45] с учетом затрат, связанных с запуском производства; [50], где учитывается совокупный спрос на несколько взаимозаменяемых единиц продукции; в статье [55]формула позволяет учитывать неограниченный горизонт применения; [59] внедрены ограничения по рабочему капиталу; [44]- принимается во внимание непостоянное время исполнения заказа со стороны поставщиков. В 1980-х годах основные предложения по модификации формулы были со стороны TersineandPriceпо учету разовых скидок на закупку; Weissпо возрастающим не по линейной зависимости издержкам хранения; Kanetand Miles, которые добавили в формулу влияние эффекта инфляции; Burnsвыделил формулу оптимального размер заказа, учитывая разные типы транспортировки. В девяностые годы XX века распространение получили модели, которые были преобразованы путем введения следующих факторов: потеря свойств товара и связанные с этим потери (Chyr); задержки в связи с таможенным или иными досмотрами груза (Porteus); предоставление кредита со стороны поставщика (Wilson); колебания курса валюты (Bregman); дисконтирование денежных потоков (Carlsonи Miltenburg); корректировки параметров модели для скоропортящихся продуктов; с учетом отсрочек платежей (Chung). В конце девяностых годов многие из исследований стали дублировать друг друга, а некоторые более в подробной форме раскрывали ранее предложенные модификации классической модели. В начале XXI века основное развитие EOQ был направлено на приведение модели в вид, позволяющий рассчитать оптимальный размер заказа и обеспечивающий минимальные затраты, возникающие в интегрированной цепи поставок. Также проводились активные сравнения с концепциями QR (Quickresponse) (Zinnи Charnes), VMI (Vendormanagedinventory) (Nagarajanand Rajagopolan).

Модифицированные модели расчета EOQ позволяют приблизить результаты расчета к реальным условиям внешней и внутренней среды предприятия, учитывая дополнительные параметры, ограничения и предпосылки. Величина и вид усовершенствованной формулы EOQ зависит от количества слагаемых в уравнении общих затрат. Чем больше затрат принимается во внимание, тем более комплексный вид будет иметь формула расчета.

Затраты на закупку запасов представляют собой расходы финансовых ресурсов на приобретение товарно-материальных ценностей у поставщика. Величина данных издержек может быть постоянной или переменной при наличии скидок от объема закупки или динамическом ценообразование со стороны поставщика.

Затраты на пополнение запаса (или общие накладные расходы на поставку одной партии товара) расходы финансовых, материальных информационных и трудовых видов ресурсов, которые необходимы для процесса обеспечения и пополнения запаса. Данные расходы сложно формализовать и представить в денежном выражении, так как они требуют стоимостной оценки трудозатрат персонала при планировании, оформлении заказа и прочей документации, отслеживании поставки.

Затраты на содержание запаса связаны с деятельностью складского хозяйства, выполняющего работы с физическим запасом. Данный вид издержек включает в себя затраты на содержание склада, которые в свою очередь можно детализировать до амортизационных отчислений, основной и дополнительной заработной плате рабочих, стоимости аренды складского помещения, коммунальных платежей, заработной платы управленческого персонала, стоимости проведения инвентаризационных процедур. Так как детализированные затраты по содержанию склада сложно представить, издержки содержания запаса чаще представляют как процент от стоимости единицы товара. Еще одним вариантом представления является формула следующая формула:

где - затраты на хранение единицы продукции в единицу времени с учетом занимаемой площади склада, единица стоимости*единица времени/м²;

- коэффициент, принимающий во внимание пространственные габариты единицы продукции, м²/единица продукции;

- коэффициент, учитывающий неодновременность поступления различных видов продукции на склад, величина находится в интервале от (0;1].

По мнению Стерлиговой А.В. затраты на содержание запасы также включают в себя издержки по обеспечению перемещения запасов, а также отвлеченные из оборота денежные средства, которые называют альтернативными издержками.

В работе [15] приводиться более полный вариант формулы, который включает затраты, связанные с потерями от возможного дефицита запаса и «скрытые» издержки. Расчет функции суммарных затрат осуществляется по формуле (6).

где - потери из-за дефицита запаса, включающие в себя величину упущенной прибыли, а также возможные издержки, связанные со снижением лояльности покупателей к данному товару; репутационные потери;

- «скрытые» или «латентные» затраты, которые включают в себя издержки хранения товарно-материальных ценностей на внутрипроизводственных складах, а также в контейнерах или автомобилях при задержках в разгрузке;

В научных публикациях по управлению запасами наблюдается два направления развития модели EOQ- с одной стороны в ряде работ Лукинского В.С. и Сергеева В.И. предлагается включать в уравнение общих затрат большее количество составляющих. С другой стороны, уже разработанные усложненные формулы EOQ выведены на основе уравнений, включающих лишь некоторые из составляющих затрат - работы Рыжиков, Бродецкий, Долгов.

В работе [14] по итогам анализа работ по управлению запасами в цепях поставок обозначена следующая формула, представляющая концепцию общих логистических затрат:

где добавлены следующие новые параметры модели, которые ранее не приводились,

C_T- затраты, связанные с транспортировкой и погрузо-разгрузочными операциями;

C_SB- издержки хранения текущего запаса;

С_SS- издержки хранения страхового запаса;

C_pi- штрафы за нарушение выполнения уровня сервиса по i-тому показателю;

В качестве инструмента разработки усложненных формулEOQ предлагается морфологический метод исследования рациональных систем, который позволяет генерировать модифицированные варианты модели, а также выявлять наиболее оптимальную из них. Данный метод реализуется поэтапно. На первом этапе проводиться описание всех систем, которые принадлежат к исследуемому классу, так выявляются все морфологические признаки системы, ее важнейшие характеристики. Второй этап заключается в проведении синтеза различных вариантов системы на основе морфологической таблицы с последующей оценкой и выбором оптимального варианта в зависимости от конкретной бизнес ситуации. В данном случае синтезируемой системой является модифицированная модель расчета EOQ, морфологическими признаками- такие признаки, как многономенклатурность поставок; учет затрат на хранения товаров, находящихся в пути; учет временной стоимости денег; ограничения и скидки; дефицит; естественная убыль и т. д. Авторы данного исследования обозначают, что только на основе таблицы с четырнадцатью признаками может быть 2¹⁴= 16384 вариантов модификаций формулы расчета EOQ. Генерация новых моделей предлагается проводить с помощью метода полного перебора. Для оценки качества сгенерированных вариантов моделей вводятся критерии оценки системы - «совместимости альтернатив реализации». Целевой функцией в таком случае выступает минимум общих суммарных затрат. Расчетные результаты. которые будут признаны оптимальными, позволят снизить логистические издержки и повысить конкурентоспособность компании на рынке.

1.2 Модифицированная модель расчета оптимального размера заказа с учетом скидок

Понятие скидка подразумевает под собой абсолютную или относительную величину, на которую уменьшается стоимость товара или услуги при реализации со стороны продавца. Скидка может предоставляться по нескольким причинам: при изменении экономической ситуации (например, рост предложений на рынке при неизменном спросе приведет к снижению цен), при достижении определенных договоренностей между продавцом и покупателем по части объемов или сроков закупки продукции, при оптимизации и снижении затрат продавца (например, уменьшение себестоимости продукции, снижение издержек транспортировки). Наиболее распространенным типом скидок являются оптовые, когда стоимость единицы продукции меняется в зависимости от размера заказа. Каждая цена имеет определенный интервал действия, соответствующий объему заказа, к которому она может быть применена. Модель с учетом оптовых скидок с цены единицы продукции является самой распространенной в сфере исследований. Существуют и второй тип скидок- дифференциальные, которые, как и оптовые, зависят от размера заказа. Сохраняется принцип- для большей партии закупки, большая скидка. Однако в отличие от оптовых скидок дифференциальные распространяются не на все закупаемые позиции заказа, а только на тот объем товара, который попал в соответствующий ценовой диапазон. Стоимость остается неизменной только для промежутка без скидки, тогда как в других интервалах с действующей скидкой можно заметить нелинейное снижение затрат. Зависимость затрат на закупку партии товаров при оптовых скидках и дифференциальных также отличается: при оптовых скидках она представляет дискретную зависимость, при дифференциальных- ломанную непрерывную линию. Накладные расходы и в тот, и в другом случае подчиняются гиперболической зависимости. Затраты на хранение товара рассчитываются как доля стоимости среднего уровня запаса, определяемого величиной партий поставок, поэтому функция распределения аналогична издержкам на закупку.

В отличии от базовой модели EOQ при учете скидок в функции общих затрат могут изменяться три составляющие: затраты на закупку, накладные расходы; издержки хранения. Первый случай (вариативны затраты на закупку) может быть представлен следующим образом:

при этом значение C_п определяется из системы:

С_п(

q₁- пороговое значение размера заказа для получения скидки;

С_п0- цена единицы товара при размере заказа, меньшем q₁;

С_п1- цена единицы продукции при размере заказа, равном или превышающем q₁;

С_п1<C_п0

Для выбора оптимального размера заказа партии qнужно сравнить значения суммарных затрат в точках q₀и q₁, выбрав тот, где затраты меньше.

Второй случай идентичен первому, только зависимой становится параметр C_o:

Издержки хранения можно представить в виде двух составляющих- затраты на страхование и налоги, которые зависят от стоимости товара, вторая часть- затраты, связанные с хранением, которые зависят только от площади или занимаемого на складе объема. Чаще всего издержки хранения выражают как долю от стоимости товара, тогда функция суммарных затрат выглядит следующим образом:

Перед непосредственной поставкой товарно-материальных ценностей на предприятие департамент закупок проводит исследование рынка и предложений поставщиков, способных удовлетворить имеющуюся потребность. Критериями поиска являются в первую очередь качественные соответствия товара, цена и условия поставок. На этапе согласования цены всем потенциально возможным поставщикам предоставляется информация о прогнозных потребностях на определенный горизонт планирования (чаще всего на год) [3]. По этой картине предприятия дают обратную связь и обоснования о возможности установить независимую или зависимую от объема цену. В случае отсутствия оптовых скидок изменение затрат на закупку прямо пропорционально зависит от размера партии заказа. Если оптовые скидки есть, затраты на закупку меняются дискретно в соответствии со схемой изменения цены, согласованной с поставщиком. Предоставление скидки обычно влечет за собой введение ограничений по минимальной партии отгрузки продукции, тем самым приводя к возможным превышениям по оптимальной величине размера заказа. Затраты на закупку являются наиболее весомыми в структуре общих затрат, связанных с запасами, поэтому чаще всего предприятия без раздумий принимают такие условия и не предполагают, что незначительные размеры скидок с одновременным увеличением партии отгрузки могут привести к значительным потерям в виду отвлечения денежных средств из оборота. Именно поэтому важно, чтобы параметры скидок участвовали в модифицированных формулах расчета оптимального размера заказа.

1.3 Модели управления запасами с учетом дефицита

Под дефицитом в сфере производства и обращения понимается недостаток материальных ресурсов для изготовления требуемого объема продукции, который предназначен для удовлетворения потребности конечных потребителей. Под ситуацией дефицита в теории управления запасами принято считать временной интервал, в каждый момент которого величина внутреннего или внешнего спроса превышает имеющийся запас [4]. Классификация видов дефицита, возникающего в цепях поставок содержит пять семь признаков- по типу издержек, по видам спроса в моделях управления запасами, по степени удовлетворенности требований, по природе возникновения, по продолжительности, по отношению к страховому запасу, по моменту возникновения. Ситуации дефицита могут быть возникнуть ввиду трех основных причин: из-за ситуации на рынке, искусственно созданной обстановке дефицита (например, при сговоре производителей на рынке с целью повышения отпускных цен), из-за сбоев в поставках. Модели, учитывающие случаи его возникновения и удовлетворения, могут быть разделены на три основных типа - с отложенным спросом, с покрытием дефицита из дополнительных источников снабжения, с утраченным или неудовлетворенным спросом.

В данной ситуации допускается отсутствие запаса для анализируемого товара, так как клиент готов получить заказ с задержкой. При управлении запасами дефицит заранее планируется, поэтому в течение временного интервала повторного заказа продукции заведомо не будет. В момент очередного поступления с поставкой такой дефицит полностью удовлетворяется. Для составления уравнений общих затрат, связанных с запасами, также необходимо разделить два вида издержек дефицита. К первому, называемому жесткими издержками дефицита, относят затраты, которые можно определить и зафиксировать в момент их возникновения: упущенная прибыль в связи с отказом в отгрузке товара из-за его отсутствия на складе; прирост цены закупки, транспортных и прочих расходов в связи с экстренной закупкой дефицитного товара. Второй вид затрат называют мягкими издержками дефицита. Они не могут быть определены и зафиксированы в момент их возникновения, так как время их формирования продолжительно. К составляющим этих издержек относят: затраты, связанные с потерей клиента, смещением или утратой доли рынка, репутационные риски. Как правило, при управлении запасами этой статьей затрат пренебрегают, однако мягкие издержки в долгосрочной перспективе могут обернуться большими потерями, выраженными суммой упущенной прибыли после утраты сегмента рынка.

Приведем основные понятия и обозначения для модели планирования дефицита с его покрытием при очередной поставке:

T₀- интервал повторного заказа (оптимизируемая величина в рамках модели);

q- размер партии заказа (оптимизируемая величина в рамках модели);

S- максимально допустимый планируемый дефицит продукции (оптимизируемая величина в рамках модели);

С_в- издержки из-за дефицита на единицу продукции за год (формализуются в виде штрафов за каждую единицу времени дефицита);

(q-S)- остаток заказа размера q после удовлетворения дефицита в момент плановой поставки партии товара;

t₁, t₂- промежутки времени наличия запаса и дефицита товара на интервале T₀;

г= -доля времени наличия дефицита (0?г?1);

1-г= - доля времени наличия запасов;

Задачу минимизации суммарных затрат можно представить так:

При этом:

Используя равенства (13), (14), (15) выражение (12) можно представить в следующем виде:

Определяем суммарные годовые потери как функцию двух переменных F (T, г) (T>0, 0?г?1).

Если г=0, то есть дефицит не планируется, параметры оптимальной стратегии будут определяться формулой Харриса-Уилсона. В иной граничной ситуации г=1, когда заведомо планируются поставки, которые покрывают только дефицит, параметры оптимальной стратегии в невырожденном случае С_в>0 также будут определяться формулами Харриса- Уилсона, но с учетом особенности. Вместо издержек хранения в такой ситуации будут издержки дефицита.

Если 0<г<1, то есть дефицит возникает на части интервала T₀,баланс продолжительности интервалов наличия запасов t₁иt₂зависит только от тарифов издержек хранения и дефицита. Оптимальный баланс, при котором издержки при фиксированном T будут минимальными, достигается при выполнении условия:

Период повторного заказа будет рассчитываться по формуле:

Оптимальный размер заказа:

Максимальный размер дефицита:

В данной модели подразумевается, что накопленные за период дефицита требования не удовлетворяются вместе с поставкой партии текущего запаса, а не обеспечиваются и считаются невыполненными. В ситуации жесткой конкуренции клиенты в большинстве случаев не готовы ждать товар (особенно крупные сетевые ретейлеры), поэтому задержки в отгрузках вынуждают их искать новые источники снабжения и выставлять штрафы за низкий уровень сервиса, предусмотренные договорами. В этом типе модели возникают издержки неудовлетворенного дефицита, и выражение общих затрат преобразуется в уравнение суммарных годовых потерь.



где новыми данными следует считать величиныC_g- издержки неудовлетворенного дефицита на единицу продукции за год;

При этом выполняются условия (25)-(28):

В момент поставок продукции уровень запаса равен qиз-за того, что дефицит товара, образовавшийся на t₂, не обеспечивается при очередной поставке этой номенклатурной единицы. Полученное равенство суммарных годовых потерь C_г позволяет при нахождении оптимальной стратегии управления запасами сформулировать задачу минимизации:

Таким образом, для нахождения параметров стратегии управления запасами при планировании дефицита без его покрытия при поставках можно воспользоваться следующими формулами:

Период повторного заказа будет рассчитываться по формуле:

Максимальный размер дефицита:

Возникновение дефицита в логистической системе приводит к необходимости разработки мер по его устранению, что обязательно взаимосвязано с внешними и внутренними факторами, воздействующими на принятие таких решений. К числу таких факторов можно причислить состояние рынка поставщиков с преобладающей конкуренцией, специфику рынка сбыта, производственные возможности предприятия, состояние складского хозяйства, уровень технической и информационной оснащенности. Устранение ситуаций дефицита будет всегда связана с определением оптимальной партии заказа с учетом возникающих из-за дефицита затрат, поэтому данный вариант модифицированной модели EOQ также имеет огромное значение.

Наиболее частой на практике является ситуация, когда поставки нескольких видов товарно-материальных ценностей осуществляются от одного поставщика. В таких случаях расчет оптимального размера заказа включает в себя данные по затратам нескольких видов поставляемых продуктов.

Рассмотрим многономенклатурную модель с общими поставками Nвидов i-товаров, по каждому из которых планируется индивидуальный размера запаса. Поставку называют общей, когда в партии заказа представлено несколько видов анализируемых товаров, при этом размер заказа для каждого вида товара свой. Принимаем, что отсутствие какого-либо вида i-го товара недопустимо, спрос на i-й товар постоянный и задан на определенный период времени T_п, а также потребление продукции равномерное и средний годовой уровень запаса i-того товара составляет . Общие издержки, связанные с запасами в таком случае рассчитываются по формуле (33).

где - интервал повторного заказа;

- горизонт планирования поставок;

- спрос на i-тый товар на рассматриваемый период T;

- стоимость единицы i-того товар;

- накладные расходы одной поставки (для общей партии поставки);

- затраты на хранение единицы i-того товара;

Стоимость по каждому виду i-той продукции не зависит ни от q_i, ни от T_i, следовательно не влияет на точку минимума функции суммарных затрат, связанных с запасом.

Задача минимизации суммарных затрат свелась к подобной ситуации нахождения параметров для базовой однономенклатурной модели управления запасами [5].

Тогда интервал повторного заказа T₀ рассчитывается по формуле (35):



А экономичный размер заказа для i-того можно рассчитать по формуле (36):

Существует также модифицированная модель расчета параметров многономенклатурных заказов по системе кратных периодов. Она предложена и описана Рыжиковым Ю.И. в работе [18]. Смысл заключается в сведении и объединении преимуществ, свойственных независимым поставкам с оптимальными периодичностями T_iи многономенклатурными поставками с периодичностью T. Для этого вводится понятие кратных периодов, когда один товар заказывается с периодичностью Ti, а другие с периодичностями Ti*k, гдеkявляется коэффициентом, определяющем кратность. Оптимальный период группирования по системе кратных периодов определяется по формуле (37):

где T- горизонт планирования, дн.,

C₀- накладные расходы на поставку;

D_i- потребность в товаре в течение периода T,

C_hi- годовые затраты на хранение единицы товара;

k_i- кратность периода;

Минимальные затраты, связанные с запасами в таком случае можно рассчитать по формуле (38):

На основе периода T_k определяется величина размера заказа q_iколичество поставок за плановый период T.

В работе [14] также приводится методика организации поставок по системе кратных периодов, которая состоит из нескольких этапов. На начальном этапе необходимо провести ранжирование номенклатуры по возрастанию с учетом периодичности независимой поставки каждой позиции номенклатуры. Далее выбирается значение кратности периода за основу берут первое значение ранжированного ряда. Проводится расчет набора коэффициентов k_i= T_i/T₀, с помощью которых производится формирование базового варианта групп различной кратности. После чего каждый вид номенклатуры закрепляется за определенной группой.

1.4 Интеграция материальных и финансовых потоков в системе управления запасами

Оценка эффективности деятельности предприятия в целом и отдельного структурного подразделения сводится к рассмотрению и анализу расчетных финансовых показателях за некоторый отчетный период. При управлении запасами неверно принимать решения, не учитывая сопутствующие материальным финансовые потоки, возникающие в цепи поставок.

Классические методы управления запасами ориентированы на такие модели, которые при оценке и оптимизации логистических издержек не учитывают имеющуюся временную структуру процентных ставок, действующую на рынке. Усложненные за счет введения в расчет действующих процентных ставок и определенных схем начисления процентов, альтернативных издержек или характеристик для учета НДС в структуре затрат на закупку формулы, конечно, приведут к иным параметрам оптимальных стратегий.

1.4.1 Учет временной стоимости денег в моделях управления запасами. Приведение денежных потоков к единому моменту времени. Критерий оптимизации стратегии управления запасами

Как и было указано в предыдущем разделе работы, рассчитанная по формуле Уилсона величина ориентирована, прежде всего, на факторы внутренней среды. Оптимальный размер заказа позволяет учитывать экономические интересы компании, формирующей запас, при организации взаимоотношений с внешними звеньями поставщиками, перевозчиками и внутренними участниками системы складским подразделением и департаментом закупок. Для корректировки расчетной величины оптимального заказа следует принимать во внимание факторы внешней среды бизнеса. Одним из таких факторов является действующая на рынке процентная ставка. В настоящий момент большинство исследований в области моделей управления запасами не включают в себя рассмотрения аспектов финансового анализа. Данные вопросы преобладают в большей степени в работах Бродецкого Г.Л., в таких как [6], [7].

Расчет оптимального размера заказа по модифицированной формуле, учитывающей действующие на рынке процентные ставки и принятые схемы начисления процентов, даст результат, отличный от полученного по традиционной формуле Уилсона. Специалисту, работающему в сфере логистики и применяющему конкретные стратегии управления запасами, необходимо понимать для принятия решений, насколько значительными могут быть отклонения в величинах, полученных с помощью традиционной формулы, не содержащей условий учета временной структуры процентных ставок.

В основе понятия временной стоимости денег лежит правило приведенной стоимости (presentvalue PV), согласно которому стоимость любого актива соответствует приведенной стоимости ожидаемых денежных потоков, приходящихся на данный актив [36]. Приведенная стоимость рассчитывается по формуле (39).

где n- срок жизни актива,

CF_t- денежные потоки за период t,

r- ставка дисконтирования, отражающая риск ожидаемых денежных потоков;

Ставка дисконтирования есть функция риска ожидаемых денежных потоков. При этом более высокие ставки приписываются более рискованным активам, а пониженные тем, которые обладают большей безопасностью.

Рассмотрим модель расчета оптимального размера заказа для многономенклатурной поставки с учетом процентной ставки, действующей на рынке. Учет временной стоимости денег осуществляется по схеме простых процентов. Концепция временной ценности денег соотносится с положениями таких научных разделов, как финансовый анализ, финансовая математика, финансовый менеджмент и др. При моделировании годовых издержек управления запасами нельзя просто суммировать имеющие место уходящие в разное время денежные потоки по правилам арифметики. Это можно делать только после того, как такие денежные потоки будут приведены к одному моменту времени (процедуры такого приведения реализуются на основе операций наращения и/или дисконтирования).Все издержки, связанные с запасами, относим к уходящим платежам, доходы- к приходящим. Выплата издержек, относящихся к уходящим платежам, может реализовываться по факту в любой момент времени (как по заранее, так и по прошествии периода). Однако существует три момента времени, которые считаются стандартными реализация «пренумерандо», когда выплата издержек осуществляется в момент поставки заказа (или в начале периода повторного заказа); «постнумерандо», то есть издержки выплачиваются в конце интервала повторного заказа; или в середине периода.

Приведем параметры, которые будут задействованы в процессе построения модели:

D_i- объем потребления i-того товара,

С₀- накладные расходы на поставку одной партии товара,

С_п- стоимость единицы товара;

С_оп- издержки доставки единицы i-того товара;

C_hi- годовые издержки хранения i-того товара;

q_i- размер партии заказаi-того товара;

T- горизонт планирования поставок товаров,

P_п- прибыль от реализации единицы товара;

r- годовая ставка наращения, действующая на рынке;

Денежные потоки, характеризующие работу системы управления запасами являются периодическими с периодом T₀при расчете уходящих и приходящих платежей на одну поставку [34]. При приведении приходящих и уходящих потоков к одному моменту времени получаем разницу, которая определяет прибыль на указанном периоде времени длительностью T₀. При домножении такого дохода на величину 1/T₀получаем показатель интенсивности потока доходов, то есть за единицу времени. Желание максимизировать интенсивность потока доходов в модели системы управления запасами с учетом временной стоимости денег приводит к задаче максимизации целевой функции F, которая задается формулой (40).



где F- интенсивность потока доходов за период T₀,

ПП_i- приходящие платежи при реализации i-того товара,

УП_i- уходящие платежи в момент времени, совпадающий с поступлением потока доходов;

Принимаем, что выручка от реализации всех видов i-тых видов товаров поступает в середине периода T₀. Если выплаты издержек реализуются в начале периода, для приведения их к одному моменту времени с входящим финансовым потоком следует использовать формулы (41), которая задействует годовую процентную ставку r.

Если же контрактные условия предусматривают выплату по схеме «постнумерандо», интенсивность потока доходов будет определяться по формуле (42).

где r_д- дневная ставка наращения, которая определяется по формуле (43).

Формулы (41)-(43) позволяют привести входящие и исходящие финансовые потоки к одному моменту времени, после чего становится возможным расписать данные потоки по составляющим. Также нельзя не сказать, возможны более сложные варианты формул, связанные с контрактными условиями, например, когда выплаты платежей по доставке осуществляются в начале периода, а затраты на хранение и закупку оплачиваются в конце периода. Приведенные варианты отражают стандартные и наиболее общие виды расчетов интенсивности потока доходов. Для проведения же расчетов на практике все условия по выплатам будут рассматриваться индивидуально.

1.4.2 Альтернативные издержки

В структуру общих издержек C_об входят также альтернативные затраты, которые представляют собой финансовые издержки, замороженные в приобретенных товарно-материальных ценностях, составляющих запас. Причем в работе [25] Стерлигова А.Н. данные издержки не выделяет в отдельную группу, а относит к затратам на содержание запаса (на ряду затратами на содержание склада, обеспечения движения запаса, обслуживания запаса и стоимости рисков содержания запаса). Напротив, Бродецкий Г.Л. в работе [7] выделяет данные издержки в отдельную группу и называет потерями из-за замороженных в запасах денежных средств. Наличие запаса требует собственных или заемных финансовых средств, которые извлекаются из оборота, хотя могли бы быть направлены на инвестиционную деятельность и принести компании доход от вложений. Затраты, возникшие при закупке и последующем хранении запаса, имеют «альтернативную» составляющую, определяющую норму прибыли, которая могла бы быть получена при использовании финансовых ресурсов другим образом. Норма прибыли обычно устанавливается в зависимости от средней процентной ставки, действующей в финансовом секторе, и учитывает экономическую ситуацию и инвестиционный климат. Затраты на закупку составляют основную долю капитальных затрат, связанных с запасами. Финансовые ресурсы, иммобилизованные в запасе, по удельному весу достаточно часто имеют максимальную долю в общих затратах, связанных с запасами.

Издержки, возникающие вследствие иммобилизации денежных средств из оборота, рассчитываются как процент от суммы издержек, связанных со стоимостью товара, и выплачиваются как сопутствующий поток одновременно с основным. Для расчета альтернативных издержек можно воспользоваться формулой (44).

...