Эмпирические основания комбинативного планирования

f9 - учреждение средств, препятствующих повторному возникновению проблемной ситуации. Подавление побочных и вредных последствий, утилизация побочных, но полезных эффектов.

Промежуточные результаты фаз f1 -…- f9 показаны на Рис. 10. Каждая фаза ЦДА естественно распадается на две подфазы:

? планирование действий, предпринимаемых на данной фазе;

? реализация запланированных на этой фазе действий.

Пользуясь понятием «карта работ» и понятием «волновых итераций планирования», мы можем изобразить процесс планирования вдоль всего жизненного цикла проблемы в виде своеобразной «этажерки планирования», то есть по сути дела описать «силуэт функции планирования» в целом по проблеме (Рис. 11). Процессы составления плана на каждой фазе и процесс реализации этого плана показаны как прямые обратные полуволны на карте работ каждой плоскости этого рисунка.

Результат i-й фазы запускает полуволну планирования (i+1)-й фазы в ЦДА. Это движение на том же рисунке показано с помощью дополнительной стрелочной диаграммы. Например, описание проблемной ситуации, получаемой с выхода фазы № 3, используется как основа при планировании деятельности по обзору возможных и доступных методов решения проблемы.

При этом следует отметить и специально подчеркнуть, что план действий специфичен на каждой фазе, но тематически планы инвариантны от фазы к фазе, поскольку речь идет всё время об одной и той же проблеме. Пренебрежение качеством планирования на любой фазе ЦДА может привести к серьезным осложнениям в деле решения данной проблемы, то есть на любой другой фазе ЦДА.

В связи с этим небезынтересно рассмотреть своеобразную «патологию» планирования в «системе координат» вдоль ЦДА. Так, неудовлетворительная организация планирования или полное отсутствие таковой приводят (последовательно по возрастанию номеров фаз) к следующему:

? на фазе f1, к тому, что проблему обнаруживают лишь тогда, когда симптомы становятся многочисленными, проблема очевидной даже для неспециалистов, а ущерб - уже довольно значительным;

? на фазе f2 к тому, что проблема остаётся неизученной и фиксируется лишь по случайному набору симптомов. В результате набор хозяйственных объектов и процессов, охваченных проблемой, проблемной ситуацией, оказывается неполно и плохо описанным. Это приводит к выбору неприемлемых методов решения проблемы или к фиксации и бесполезному решению ложной проблемы;

? на фазе f3, приводит к тому, что орган, принимающий решение, не фиксирует проблему в официальных документах или делает это с большим опозданием, усугубляя тем самым проблемную ситуацию цикла деловой активности;

? на фазе f4 - к тому, что не все методы оказываются названными. В результате будет создан далеко не самый дешёвый план решения проблемы;

? на фазе f5 - к тому, что используют какую-то имеющуюся, либо стихийно складывающуюся организационную систему выработки вариантов решения. Над этими организационными системами может довлеть традиция, так как они в своё время были созданы для решения проблем, иных по характеру и масштабам. Возникает опасность выработать далеко не самый лучший план решения проблемы;

? на фазе f6 - к тому, что отсутствие плана убедительной демонстрации полезности предлагаемого решения проблемы может привести к отказу в финансировании, а значит к дальнейшему усугублению проблемной ситуации;

? на фазе f7 спонтанное решение о финансировании, не подкрепленное планом организационно-технических мероприятий, может привести к паллиативу - половинчатому решению, полумерам, - когда неправильно будет оценено соотношение между имеющимся заделом, ожидаемой помощью со стороны и закрепляемыми источниками финансирования. Даже при отличном плане это может сорвать процесс решения проблемы;

? на фазе - f8 - плохая проработка плана управляемого эксперимента при решении проблемы по выбранному плану приводит к тому, что не оказываются выработаны необходимые важные дополнительные знания о хозяйственной ситуации. Это особенно хорошо заметно на процессах решения проблем в бурно развивающихся областях машиностроения. Здесь маленькое изобретение или твердый отрицательный результат несложной НИР могут разрушить большие, сложные и далеко идущие планы. Это вызывает частые коррекции общего плана - его существенное подорожание; и, как следствие, -

? на фазе f9 - неправильный план учреждения предохранительных средств против повторения проблемной ситуации может привести к возобновлению проблемы. Отсутствие плана по окончательному подавлению вредных последствий процесса решения проблемы приводит к ущербу, сравнимому с ущербом от самой проблемы.

Как видно из приведенного чисто иллюстративного набора возможных «патологий», функция планирования одинаково важна на всех фазах ЦДА. Поэтому, на наш взгляд, настоятельно необходимо разрабатывать системы сквозного планирования деятельности по решению хозяйственных проблем и, что особенно важно, - самой деятельности по коллективному исследованию проблемы и принятию решений (на фазах f1-…-f6 ).

Рис. 10. Промежуточные результаты цикла деловой активности

Такие системы можно назвать также системами интегрального планирования, так как качество планирования на любой из фаз ЦДА существенно влияет на планирование и реализацию остальных фаз цикла.

В силу тематической инвариантности планирования вдоль всего ЦДА особую важность приобретают методы фиксации (записи) планов и методы работы с плановыми альтернативами в реальном масштабе времени с участием реальных лиц - плановиков и руководителей, то есть лиц, шаг за шагом формирующих и, в итоге, - принимающих решения.

Отметим, что идеи интегрального планирования и работы с альтернативами в реальном масштабе времени наиболее полно на сегодня проработаны в программных методах управления [28,29].

10. «Проклятие» неявной работы с альтернативами

Речь пойдёт об обнаруженном в человеческих делах обстоятельстве, которое просто обескураживает своей необъяснимостью. Речь пойдёт о нежелании (или неумении?) людей работать с альтернативами явно. Это не значит, что люди вообще не работают с альтернативами. Нет, речь идёт о сущей безделице - отсутствии навыков охвата всего множества альтернатив, если в точке выбора их, для начала, обнаружили хотя бы две.

Словарные определения альтернатив так и вообще диверсионны - "одна из двух выбираемых возможностей чего-либо". То есть нам исподволь прививают мысль о том, что альтернатив всегда только две. Но это не так! И при таком даже подходе (внутренне противоречивом) к рассмотрению человеческой активности их сразу оказывается, как минимум три, а не две, а именно:

1 "делать что-то одно",

2 "делать альтернативное что-то другое" и

3 "вообще ничего не делать" (ни то, ни другое) ...

Но ведь элементарное рассмотрение любой жизненной ситуации показывает, что в ситуации всегда намного больше вариантов действия, чем два или три. Надо с этим разобраться. Это не такая уж безобидная ситуация, как может показаться.

Итак, наблюдается фантастически упорное нежелание специалистов различных областей работать с альтернативами явно. Рассмотрим, например, работу конструктора в каком-нибудь КБ. Мы взяли этот пример ввиду его кристальной ясности и большой естественной формализованности, которая нам здесь достаётся как подарок. Вот конструктор задумывается о конфигурации какой-то детали или узла: какой она должна быть.

Вариантов (альтернатив) перед ним "море", но он думает-думает, и прорисовывает… только один вариант! И это притом, что даже в нормалях (старых!) чертёжного хозяйства в угловом штампе чертежа предусмотрена графа N 10 - "возможные альтернативы выполнения" детали, узла, блока. Здесь в этой строке конструктор (если бы он пожелал!) должен был бы поставить ссылки на несколько других деталировочных чертежей, в которых проработаны альтернативы узла или блока. Но он никогда этого не делает.

Этому, конечно, можно подобрать объяснение и оправдание: работа, как правило, задана сложная и срочная. Некогда "лирику разводить" и давать варианты, тем более перекладывая этим "работу выбора" на технологов и экономистов, обязывая их делать "лишнюю" работу. Если он вдруг прорисует десять вариантов какого-то узла, то коллеги, стоящие после него в цикле проектирования и на смех поднять могут. Скажут: "Да ему просто делать нечего!"

Но вот выясняется всё-таки, что выбранный вариант (альтернатива) детали, узла, блока не устраивает по тем или иным критериям коллег, стоящих в цикле проектирования после этого конструктора. Ему это сообщают, и он повторяет работу, предлагая снова только один новый вариант. Снова коллег он не устроил. Третий "заход" всех устроил. Ну так подумаем вот о чём: а если бы он дал в самом начале эти три-четыре варианта вместе? Ведь тогда тройной задержки в конструировании и "возвратов-откатов" не было бы.

Коллеги на своё усмотрение выбрали бы что-то одно, ибо им было бы из чего выбирать.

Так и получается, что каждый на своём рабочем месте имеет из чего выбирать - у себя в голове (или по справочнику), - но делает это неявно, то есть никогда не изображает тот осмысляемый ряд альтернатив, который он умственно охватил и рассмотрел, прежде чем выбрать какую-то одну. Всегда и в каждой точке проекта представляют только одну локальную альтернативу, включаемую в состав проекта и никогда не показывают даже хотя бы две…

Что-то в этом есть устрашающее и загадочное. С параноидальной точки зрения это выглядит как некая интеллектуальная или операциональная кастрация колектива конструкторов. Но кто и зачем совершил над человечеством эту кастрацию? Кому это выгодно? Ведь вопрос можно ставить и так. Он не совсем бессмыслен. Может быть, это шалости нашего коварного «подзсознательного»?

Мрачный философ Гартман такой постановкой был бы весьма удовлетворён. Он бы заявил, что это, как минимум, первое серьёзное завоевание Вселенского Бессознательного в борьбе с Разумом. А, по Гартману, Вселенское Бессознательное имеет только одну цель - «извести Человечество, а вместе с ним - Сознание и Разум». Тут и братья Стругацкие вспоминаются в связи с известным героем - Вечеровским.

Это из-за механизма волновых плановых итераций работа с фондом альтернатив при планировании становится почти незаметной. Альтернативы предпочитают не выписывать явно и, что называется, «рядом друг с дружкой» и на одном листе бумаги. Альтернативы оказываются «запрятанными» в личном опыте участников процесса.

В самом деле, всегда - в каждый данный момент, - в каждой точке плана на рассмотрении находится максимум одна альтернатива. В следующей итерации она может быть заменена другой, но вместе они никогда не фигурируют в одной карте работ.

А существуют ли методы явной работы с альтернативами? Да, такие методы существуют, и их не так уж много. Более того, они чрезвычайно просты.

Работа с фондом альтернатив становится более заметной на фазе - f8. Более того, здесь она может стать и явной. Действительно, в особо ответственных случаях ведь идут на то, что на одну и ту же подцель к реализации назначают одновременно несколько конкурирующих вариантов достижения, «перерасходуя» ресурсы, лишь бы только получить результат хотя бы по одному из них.

Так поступает и любой конструктор нового образца техники, дублируя технические решения по отдельным сомнительным блокам изделия. Подобных примеров полна и практика работы любого, даже небольшого, промышленного предприятия. На ранних стадиях разработки сложных технических систем получило «право гражданства» понятие «конкурирующие разработки» и т.д.

Все сказанное выше наводит на мысль искать формальные аналоги такой работы с альтернативами, связанной с многократным дублированием тех или иных подцелей плана. Здесь идеальным было бы построение замкнутой системы процедур, имитирующих полностью составление многовариантных планов. Поэтому целесообразно ввести понятие вариантности плана, используя его в дальнейшем с другими понятиями предполагаемого формализма.

Грубо говоря, вариантность плана - это величина, показывающая, сколько разных карт работ, принципиально разных курсов действия, можно составить, используя альтернативы, на реализацию которых выделен ресурс согласно плану. При этом под отдельной картой работ принимается полное дерево целей, в котором ни одна подцель не дублирована.

Ясно, что из двух планов, эквивалентных по ресурсоемкости, интуитивно предпочтительнее тот, у которого больше вариантность. А теоретическое обоснование подобной тактики легко извлечь как тривиальное следствие из 10-й теоремы Клода Шеннона. Предполагается, что этот план будет более устойчив по отношению к неожиданным неблагоприятным изменениям оперативной ситуации (как «суммы обстоятельств») ввиду его более мощного многообразия.

11. Смысловые источники альтернатив

Возьмем карту работ и в соответствии с рекомендациями работы [33] заполним по одному из «кубиков планирования» таблицу, показанную на рис. 11. В этой таблице, как видно, по каждой грани, то есть по каждому вопросу можно дать имеющиеся варианты ответов. То, что получится в результате, есть не что иное как «морфологический ящик», введенный Ф. Цвикки в уже цитированных работах [4,5]. Выберем в каждом столбце таблицы по одному и только одному элементу и соединим их ломаной линией.

Текст, составленный из выбранных позиций, можно трактовать как результат принятия решения. Таким образом, данный кубик после того, как заполнена эта табличка, может породить множество иных кубиков - вариантов, одинаковых по целевой ориентации, но имеющих различия по «месту действия», «исполнителю» и т.д. Всю их совокупность назовем линейкой альтернатив. В соответствие с заполнением таблицы возможно

3х3х2х2х2х2= 144

варианта выполнения данной подцели. Смысловые позиции А, В, С, D, Е, F будем поэтому называть смысловыми источниками альтернатив. Обсудим их кратко.

А - в этой позиции альтернативы возможны в силу того, что одна и та же подцель может быть достигнута физически разными результатами. Как правило, это разные варианты технических устройств или систем, работа которых достаточна для достижения подцели. Так что многообразие альтернатив в этой позиции определяется уровнем научно-технического прогресса и знанием руководителя конкретных технических возможностей собственного производства, рынка комплектующих изделий, производственной базы возможных подрядчиков и соисполнителей,

В - здесь альтернативы определены кадровым составом руководителей и их профессиональным признаком, то есть знаниями и навыками. С другой стороны, тот, кто составляет план, должен детально знать или выявлять эти профессиональные признаки, поскольку часто сам исполнитель не подозревает о наличии у него тех или иных навыков.

Рис. 11. Фрагмент "карта работ" n-й уровень разбиения а - альтернатива

n - уровень разбиения, а - альтернатива

1.2.1.В.n1a1. Исполнитель - Ильин Ю. А.

1.2.1.А.n1a2. Системы на ёмкостных датчиках

1.2.1.C.n1a2. Размещение производства в г. Санкт-Петербурге

1.2.1.D.n1a1. Поставляется Минприбору

1.2.1.F.n1a2. Общая стоимость 60 000 руб.

1.2.1.E.n1a1. Срок исполнения - 1977г.

С - альтернативы размещения производства или просто места проведения того или иного целевого процесса определяются общим уровнем и территориальным распределением производственных предприятий. Таким образом, руководитель планирования должен знать возможности различных территориальных производственных единиц.

D - альтернативы поставок и субподрядов становятся известными после детального изучения потребности, решения задач доставки, изучения действующих стандартов, возможностей замены при комплектации и т.п.»

Е - альтернативы сроков завершения той или иной подцели определяются намерениями потребителей, возможностями складирования, сезонными и суточными характеристиками производственного процесса и т.п.

F - варианты стоимости результата могут возникать из-за различия способа физической реализации, источников финансирования и т.п.

Таким образом, для обеспечения многообразия альтернатив необходимо знать не только множество «абстрактных» физико-технических возможностей, но и конкретные текущие «сиюминутные» возможности и свойства конкретной ситуации в производственной, рыночной и хозяйственной системах.

12. Комбинаторный фрейм, серии альтернатив, уровни и эшелоны

Итак, на первом круге разбиения карты работ почти по всем граням «кубиков планирования» можно назвать варианты, и каждый кубик порождает целую серию альтернатив.

Если все их показывать на одном и том же рисунке, то переход ко второму кругу разбиения резко усложняется в чисто графическом плане. Карта работ так быстро «обрастает» кубиками, что варианты разных подцелей перепутываются визуально, и карта перестает быть наглядной.

Выход из положения состоит в том, что плоскую карту работ надо превратить в пространственную конструкцию, добавив «ось альтернатив» в качестве дополнительного измерения. Этот пространственный способ изображения показан на рис. 12.

Пространственное изображение карты работ с альтернативами необходимо для визуального восприятия самой идеи альтернативного планирования. Оно требуется для наглядных построений при обсуждении алгоритмов оптимизации, а также для различных путей обобщения и исследования в предлагаемом авторами о-подходе.

Рис. 12. Комбинаторное дерево альтернатив

творческий конструирование управление альтернатива

На рис. 12 серии альтернатив показаны как склеенные» в стопу «кубики планирования», по которым может скользить стрелка, символизируя свободу выбора. Остановка стрелки на данном кубике означает включение его в план, то есть выбор соответствующей альтернативы. Эту графическую конструкцию назовем комбинаторным фреймом альтернатив (КФА). Оно многоуровневое и может порождать очень большое число карт работ.

Отметим специально, что картой работ мы назвали ранее дерево, которое ни по одной подцели не содержит альтернатив. Останавливая скользящие стрелки «по-разному и одновременно на всех уровнях КФА», можно порождать любой из возможных планов, то есть любую карту работ, даже если она почему-то бессмысленна.

Как видно из рисунка, КФА имеет корневую вершину и иерархические уровни альтернатив. Любую пару смежных уровней К-й и (К+1) назовем эшелоном. Каждый эшелон состоит из канонических составляющих, которые названы нами «кустами». Вид куста дан на рис. 13. Корневая вершина куста названа его корнем. Серии альтернатив, на которые опущены скользящие стрелки, названы кроной куста. То обстоятельство, что каждый эшелон распадается на сумму кустов, позволяет проводить так называемые поэшелонные расчеты. Поэшелонные расчеты существенно облегчают задачу оптимизации, то есть выбор карты работ, наилучшей в смысле того или иного критерия.

Рис. 13. Графическое изображение "куста" КДА

В ходе поэшелонного расчета происходит очень быстрое сужение множества пригодных альтернатив, пока в самом верхнем эшелоне не выясняется состав единственной наилучшей карты работ.

Для этого критерий должен быть аддитивной функцией на множестве альтернатив. Например, это может быть стоимость в любом ресурсном выражении. Это также может быть функция «Мах» или «Min», применяемая при календарном расчете.

При поэшеленном отборе, например, по стоимости работ в каждом кусте самого нижнего эшелона выбирают самый дешевый вариант, суммируют стоимость по подцелям и приписывают это значение корню куста. В результате становится возможным провести такой же самый расчет в следующем, на ступень выше, эшелоне.

Так «волна расчётных данных» проходит через все эшелоны, и в каждом эшелоне альтернативы «конкурируют за право» передать приписанное им значения наверх. В результате этого жесткого «конкурса» наверх «прописывается» только одна комбинация альтернатив всех уровней - глобально оптимальная карта работ. Алгоритм отбора при решении задачи оптимизации в любом отдельном кусте ранее обсуждался нами в работах [13, 34].

Работа с многоуровневыми деревьями при планировании производства освещена в книге [35]. Однако, несмотря на проводимую в работе развитую систему абстрактных и компьютерно реализованных конкретных процедур расчета при планировании, в упомянутой книге работа с альтернативами на каждом уровне не постулирована в явных терминах.

Для представления комбинаторного дерева альтернатив в виде, пригодном для расчетов, необходимо иметь списковый эквивалент структур, показанных на рисунках. Для этих целей пригоден иерархический список с индексно-последовательной нумерацией.

При этом название подцели (альтернативы) и её численные характеристики попадают в область записи, а область ключа формируется из отрезков децимальной нумерации, принятой в «опорном тестовом примере». Несложная библиотека программных модулей может быть предусмотрена для предварительного анализа фрейма и вычисления меток, разбивающих записи фрейма по их принадлежности к одному кусту, а кустов - к одному эшелону. После разметки фрейма можно проводить поэшелонные расчеты по заданным характеристикам, пользуясь всего одной многократно вызываемой процедурой, которая разработана на основе замечательного по эффективности «метода последовательных расчётов» В.П. Черенина.

13. Мобилизация компетентного знания

Основным моментом в процессе составления плана на проведение нового хозяйственного процесса является необходимая мобилизация знаний, составляющих профессиональный и жизненный опыт руководителей и специалистов разных уровней компетенции и власти.

В предшествующих разделах мы выяснили центральную сущность процесса планирования, состоящую в правильном проведении актов централизации - децентрализации ответственности за состоятельность плана как содержательного «чертежа» хозяйственного процесса. Был описан один из наблюдаемых способов мобилизации компетентного знания, который мы условно обозначили в виде «волновых итераций планирования».

Теперь следует заметить, что это не единственный из всех возможных способов мобилизации компетентного знания. Очевидно, что можно предложить и другие способы. Не имея возможности проводить здесь типологию этих процессов и способов, рассмотрим лишь, что нового приносит в процесс мобилизации знания комбинаторный фрейм и математическое обеспечение ЭВМ.

Итак, процесс достижения цели принято показывать как дерево целей. В процессе достижения цели первоначальное дерево может много раз корректироваться. Почти по каждой подцели при этом находят «запасной вариант». Если не получается один, то переходят на другой вариант, но стараются выполнить подцель.

Как уже было сказано, одновременное изображение всех альтернативных способов достижения подцелей на всех уровнях приводит к построению комбинаторного фрейма или же альтернативного дерева целей (комбинаторного дерева альтернатив). Это альтернативное дерево приобретает некоторый «универсальный смысл», ибо на нем как на табло можно высветить любой смысловой объект, сопровождающий процесс достижения цели.

Например, можно показать любую выбранную карту работ, просто отметив на фрейме включенные в неё альтернативы. Можно показать имеющийся задел, возможную помощь со стороны, текущее состояние выполнения и многое другое. С появлением этого «табло» появляются новые возможности и формы работы с данными. Рассмотрим это снова путем сравнительного изложения в «две колонки»:

№	ТРАДИЦИОННО	С ПОМОЩЬЮ ФРЕЙМА
1.	Плановая документация в сумме есть некоторая карта работ без альтернатив, которая меняется по содержанию по мере того, как с нею работает многочисленный коллектив плановиков и проводит корректировку.	Комбинаторный фрейм как табло с отмеченными на нем картами работ содержит большую часть из известных на данный момент альтернатив достижения подцелей. Он имеет интегральную природу и меняется только в смысле его пополнения новыми альтернативами, которые стали известны.
2.	Альтернативные линейки по подцелям хранятся в сознании специалистов и руководителей в «стихийном виде».	В комбинаторном фрейме альтернативные линейки имеют стандартный вид и доступны для любого из участников процесса планирования.
3.	Когда потребуется коррекция плана, одна альтернатива будет заменена на другую, и карта работ снова не будет содержать альтернатив в явном виде.	При изображении намерений на «табло» комбинаторного фрейма можно показать план с альтернативами и дублированием «узких мест».
4.	Работа с альтернативами продолжается до тех пор, пока продолжаются коррекции плана. Недостающие альтернативы «изыскивают» по мере возникновения проблемных ситуаций	Работа с альтернативами при составлении фрейма содержит две четко различных фазы: а) форсированный сбор всех известных альтернатив; б) пополнение фрейма по мере изобретения новых альтернатив



На рис. 14 показаны графики интенсивности потока новых данных при традиционном представлении плана и при работе по планированию с использованием комбинаторного фрейма.

Рис. 14. Интенсивность потока плановых данных

Фазы планирования с использованием комбинаторного фрейма различаются по методам, которые применяются при проведении каждой из них:

( 0,1 ) - мобилизационная фаза предполагает формирование основной части фрейма на базе широко известных знаний, ставших предметом хозяйственной традиции.

исследовательская фаза предполагает восполнение дефицита знаний. Это либо малоизвестные данные, либо данные, которые неизвестны никому и могут быть получены только путем проведения управляемого эксперимента.

№	ТРАДИЦИОННО	С ПОМОЩЬЮ ФРЕЙМА
5.	При традиционном планировании мобилизационная и исследовательская фазы перемешаны друг с другом, и оба вида работ выполняются практически в одно и то же время. Новые данные поступают в карту работ равномерно и пропорционально числу специалистов, работающих над планом в данный момент.	При планировании с использованием фрейма как оперативной памяти об альтернативах возникает возможность целостного восприятия как полного множества альтернатив на первой фазе, так и возможность целостной оценки проблемных областей альтернатив, которые требуют исследования.

Разделение мобилизационной и исследовательской фаз позволяет четко разделить и методы, с помощью которых реализуют тот и другой вид работ.

14. Расплывчатые множества

В классической теории конечных множеств рассмотрены множества, состоящие из конечных наборов базовых элементов. Обозначим базовый набор

А = {а1, а2, а3,..., аN}.

Для задания множеств над базовым набором используют понятие «характеристической функции» [36] или что то же - «функции принадлежности» [37]. Значение мВ функции принадлежности элементов аi к множеству В определяют по следующему правилу

Если порядок элементов в А фиксирован, то любое множество С представимо в виде строки из нулей и единиц, как показано в таблице.

A	a1	a2	a3	a4	…	aN-1	aN
C	1	0	1	1	…	0	1

Строка, соответствующая множеству С, показывает, в частности, что а1, а3, а4 и аN принадлежит С, a2, aN-1 не принадлежат С.

Таким образом, на данном базовом наборе элементов А можно задать не более 2N множеств, начиная от пустого множества Ш с. мШ1 и кончая полным множеством А с мБ1.

Операции над множествами приобретают наглядный вид и арифметическое представление, если их определить через действия над соответствующими функциями принадлежности.

1. Операция дополнения.

С - исходное множество,

С^ = А \ С - дополнение С к А.

При этом

мC^=1 - мC

2. Операция пересечения.

В = СД

мB = min ( мС, мД)

3. Операция объединения.

Е = CUД

мE = мах ( мC , мД)

В теории расплывчатых множеств [37] определения также проведены с привлечением понятия функций принадлежности. Базовый набор элементов назван «областью рассмотрения». Операции дополнения, пересечения и объединения определены уже исходя исключительно из значений функций принадлежности точно так же, как дано в формулах 1, 2, 3. Это сделано уже не для наглядности, а потому, что это единственно возможный способ определения, так как в этой теории обобщение состоит в том, что функциям принадлежности разрешено принимать над элементами области рассмотрения значения на всем отрезке [0,1] , а не только в его крайних точках, то есть

0 < мС < 1

В результате над базовым набором оказывается возможным задать не только 2n «четких множеств», но и «континуальное количество» нечетких, «расплывчатых множеств».

Важно отметить, что с введением таких функций принадлежности «пропадает» понятие перечисления подмножеств, так как, взяв некоторое расплывчатое множество Ф, невозможно путем последовательного изъятия и возврата элементов породить все его подмножества. Действительно, в расплывчатом случае эта процедура не определена физически.

Если в случае четких множеств все множества над базовым набором А можно было рассматривать как семейство всех его подмножеств, то при переходе к расплывчатым множествам эта интуитивно «прозрачная» связь попросту не имеет места. Булеан от расплывчатого множества - довольно «таинственное» множество!

В «четком» случае процедура отождествления абстрактного подмножества и обозначаемого им в практике набора элементов даже не подлежала обсуждению, настолько она была очевидна.

Совсем иная ситуация в случае расплывчатых множеств. Чтобы аппарат этой теории был применим на практике, надо иметь процедуры «измерения», порождающие расплывчатые множества, исходя из конкретных физических объектов, явлений или ситуаций.

Довольно распространено ошибочное понимание расплывчатости как якобы следствия несовершенства процедуры, определяющей принадлежность того или иного элемента к множеству. Кроме того, расплывчатость часто отождествляют с вероятностной мерой, что принципиально недопустимо.

Расплывчатые множества не являются порождением неточных измерительных приборов и процедур. Понятие расплывчатого множества - это точное понятие, которое требует точных процедур измерения и отождествления.

Чтобы подчеркнуть это еще более настойчиво, воспользуемся аналогией.

Известно, что существует несколько подходов в теории вероятностей: аксиоматический, частотный и т.п. Однако независимо от обоснований теории вероятностей существует всего одна дисциплина, которая «дает натуральную пищу» для формализмов. Это теория и практика статистики, которые трактуют о том, как с помощью «схем испытаний» измерять параметры явлений, подвергающихся вероятностному моделированию.

Подобно этому, имея формальный аппарат расплывчатых множеств, необходимо располагать практикой измерений, которые давали бы поток данных для моделей «расплывчатого моделирования».

Статистика и, в особенности, промышленная статистика «служат» теории вероятностей. Возникает вопрос о том, что же в практической сфере может служить теории расплывчатых множеств. Этот вопрос может быть решен по-разному в зависимости от используемого метода интерпретации.

Мы излагаем здесь кратко нашу интерпретацию того, как надо точно измерять расплывчатость множеств, соответствующих объектам хозяйственно-экономических систем. И главную роль здесь должны играть процедуры тарификации, промышленного учёта, аудита и бухгалтерского учёта на предприятиях.

Пусть, например, перед нами партия телевизоров одной и той же марки с одной и той же номенклатурой составляющих радиодеталей А. Эти телевизоры выпущены одновременно, но эксплуатируются по-разному, так что имеют «различную степень износа».

Выберем в качестве области рассмотрения набор деталей А. Рассматривая какую-то деталь аi, будем определять ее степень износа по возможности и целесообразности ее дальнейшего использования или ремонта и повторного использования в этом же телевизоре. Если стоимость ремонта равна или выше стоимости производства и деталь а, нельзя больше использовать, то положим

мC(ai) = 0

Если деталь а, имеет установленный ресурс работы б часов и может без восстановления работать еще в <б часов, то положим

мC(ai) = б/в

Если деталь обязательно надо восстанавливать, и стоимость ремонта д(аi) меньше стоимости изготовления Д (аi), то положим

Если деталь а исправна и находится в нерасконсервированном телевизоре, то положим

мC(ai) = 0

Теперь возьмем конкретный телевизор С и по указанным правилам построим функцию принадлежности мC, исследовав состояние всех его деталей. Тогда расплывчатое множество С есть точная картина - отчет о принадлежности данного телевизора к множеству «абсолютно исправных».

Напротив, множество С с функцией 1 - мC - это точная картина - отчет о принадлежности телевизора С к множеству «абсолютно изломанных». Действительно, только что выпущенный телевизор даёт , а совсем разбитый - .

Теперь рассмотрим множество объектов одинаковой комплектации, но таких, которые не «постепенно изнашиваются», а напротив «планомерно сооружаются», начиная с «нуля». Пусть, например, это множество производственных корпусов, возводимых по одному и тому же типовому проекту А. Множество элементов А типового проекта используем как базовую «область рассмотрения».

Пусть в какой-то момент времени возникла потребность составить отчет о принадлежности данного здания к множеству «абсолютно готовых зданий» (или к множеству «абсолютно не завершенных», не начатых сооружением объектов).

В этом случае можно поступить так. Для конкретного объекта С по каждому элементу аi типового проекта А выявим размер освоенных средств di, и их долю от типовой стоимости возведения аi - Дi.

Положим:

Тогда в завершенном проекте (объекте) С , при любом i, а в не начатом - .

Рассмотрим теперь процедуры, связанные с тем, что меняется область рассмотрения, то есть меняется тот базис, в котором для реальных объектов вырабатывают их информационные изображения (представления). Поскольку понятие базиса, базового множества является плодотворным в алгебре, воспользуемся готовыми ассоциациями, которые имеются у каждого, кто проходил вузовский курс алгебры.

Рассмотрим «формулы перехода к новой системе координат» или же к новой «области рассмотрения». Имеется расплывчатое множество, соответствующее объекту, представленному в данной области рассмотрения. Изменяется область рассмотрения. Необходимо переработать прежнее представление в новое, соответствующее новому базису.

Рассмотрим частный случай перехода, когда новая область рассмотрения является гомоморфным образом, сужением старой области рассмотрения. Это соответствует тому случаю, когда от уровня мельчайших деталей переходят к крупным блокам, сложным сборочным единицам «возводимого», либо «изнашиваемого объекта». Обычно такой переход называют агрегированием информации, агрегированием моделей и т.п. В бухгалтерской практике этот переход носит название «сведения или укрупнения показателей».

На рис. 15 дана древовидная структура А, в которой выделены «уровни рассмотрения», соответствующие в разной степени агрегированным областям рассмотрения. В принципе возможен переход от нижнего уровня к любому вышележащему, но поскольку он сводится к последовательности переходов между соседними, смежными уровнями, рассмотрим только такой переход.

Более того, этот переход между смежными уровнями сам представим как объединение независимых расчетов в так называемых «кустах», на которые естественным образом распадается множество вершин двух смежных уровней в древовидной структуре А. Расчет в каждом таком кусте проводят по формуле агрегирования

Необходимые обозначения даны на рис. 15, рис. 16



Рис. 15. Уровни рассмотрения

Рис. 16. Уровни рассмотрения

Мы видим, что при расчете происходит объективное сжатие данных, когда количество информации уменьшается, но картина в целом не искажается. Такое преобразование данных без искажения становится возможным благодаря неявному постулированию инварианта - «доли освоения капитальных вложений», сведения о которой представляют наибольшую ценность и не должны искажаться ни на одном из уровней рассмотрения. Таким образом, преобразование от детальной области рассмотрения к укрупненной проводится поэшелонным расчетом и не является обратимым.

15. Табло альтернатив

Выберем в качестве области рассмотрения множество висячих вершин в КДА, то есть самый детальный уровень рассмотрения. На этом множестве как на своеобразном «табло» можно изобразить портрет любого смыслового объекта или понятия, существенных для процесса планирования и процесса реализации плана.

Например, рассматривая организацию С с точки зрения возможности ее участия в процессе достижения цели, можно с помощью функции принадлежности «высветить» портрет производственных возможностей этой организации. Для этого надо указать по каждой альтернативе, сможет ли организация реализовать её в случае включения этой альтернативы в план.

Если сможет реализовать целиком, то мC(ai) = 1, если же не сможет, то мC(ai) = 0. Если организация сможет выполнить по подцели лишь долю б всей работы, то мC(ai) = б. Пусть так построены портреты возможностей V всех соисполнителей в обобщенном смысле этого слова, то есть в число соисполнителей включены, например, рыночные поставщики с их возможностями, имеющийся задел и т.п. Над этими расплывчатыми множествами можно производить действия и операции, определенные выше. При этом выясняется, что они имеют вполне определенный физико-экономический смысл.

Так м = 1 - мC - это численный портрет того, «что не может данная организация.

- это портрет «суммарных возможностей организаций С1, и С2.

- множество, олицетворяющее «технологические возможности», имеющиеся в любой организации данной корпорации и поэтому размещаемые при планировании независимо.

Фронт работ Ф, назначаемых к исполнению в ходе реализации плана, четкий, «не расплывчатый портрет» в том случае, если ресурсы неконвертируемы, так как работу либо включают в планы и выделяют весь положенный ресурс, либо совсем не включают в план.

Так что

В терминах работы [37] фронт работ есть «решение» которое получается по «формуле»; «решение» = «цель» х «oграничение». Заметим, что по этой формуле портрет решения может быть и расплывчатым множеством.

«Табло альтернатив», как область рассмотрения позволяет выразить текущий смысл и значение широкого круга понятий, используемых в планировании и оперативном управлении, показав их расплывчатые точные портреты. Например, можно показать профессиональный признак персонала, отметив те aльтернативы в КДА, которые могут быть реализованы данным персоналом в силу имеющихся навыков и выучки.

Возможность снабдить каждое понятие расплывчатым портретом и тем самым вовлечь его в систему точных алгебраических отношений, помимо интуитивно постижимой семантики, прагматики и драматики понятий [38] невозможно переоценить. Нам представляется весьма примечательным отход от вероятностных трактовок и введение понятия «лингвистической переменной» теорию принятия решений, предпринятые в работе [37]. Именно понятие лингвистической переменной, по всей видимости, сыграет значительную роль при создании комплексных имитационных моделей в области планирования. В разделе «Зондирование решений» и в данном разделе нами использованы результаты полученные совместно с академиком И.П. Беляевым.

16. Оперативная ситуация и её компоненты

Генеральная цель, фонд альтернатив, задел, ожидаемая мощь, ограничения и т.д. - это компоненты отраслевой ситуации, в которой находится разработчик плана. Имея наличный ресурс, ЛПР стремится создать у себя целостное представление об оперативной обстановке. Для этого необходимо, по край мере, однозначно определить отношения между её компонентами.

Принимая решение об использовании наличного ресурс ЛПР естественно стремится использовать согласованно и разумно имеющийся задел, наличный ресурс и ожидаемую помощь со стороны и при этом «вписаться» в существующие официальные ограничения. Кроме того, ЛПР оценивает возможность возврата средств в проект путём сбыта промежуточных результатов проектных работ в родственные, менее требовательные отрасли.

Остановимся более подробно на трактовке этих основных компонент оперативной ситуации.

Задел. Составляя план, всегда хотят опереться на уже имеющиеся результаты, которые в таких случаях принято называть задельными. Задел стремятся включить в состав плана для того чтобы уменьшить расход ресурса и высвободить часть его для реализации других подцелей. При этом повышается вариантность плана и растёт гарантия успеха всего мероприятия.

Для интуитивно ясного понятия «задел» легко составить расплывчатый портрет [39]. Обозначим через 3(а) функцию принадлежности, с помощью которой будем показывать степень принадлежности альтернативной подцели «а» к «заделу». Значения функции будем вычислять по следующему правилу. Если альтернатива «а» полностью реализована, и результат налицо, то на неё больше не надо тратить ресурсов. Положим в таком случае м3(а) = 1. Если же процент выполнения работ по реализации альтернативы «а» равен б (в долях от единицы), то положим м3(а) =б.

Ограничения. Несмотря на возможность выделить ресурс на ту или иную альтернативу «а», может случиться, что эту альтернативу запрещено включать в план. Причины и источники запретов могут быть различными. Различны также источники и формы фиксации запретов.

Это могут быть запреты директивных органов, ограничительные списки отраслевого министерства, установления международных организаций, соображения здравого смысла и т.п. Фиксация может проводиться в форме конвенций, нормалей, стандартов, кодексов и т.п. Но какова бы ни была форма фиксации ограничений, есть возможность унифицировать представление ограничений.

Обозначим функцию принадлежности альтернативы к запретной области через мВ(а). Если В(а) = 1, то это значит, что «а» альтернативу запрещено применять в любом случае. Если В(а) близка к единице, то «альтернативу применять в крайнем случае». Если мВ(а) = 0, то альтернативу можно применять всегда. Значение В(а) показывает степень нежелательности применения альтернативы. Задав значения S(a) на всех альтернативах фонда, получаем расплывчатое множество «ограничение». Расплывчатое множество, дополнительное к нему, то есть имеющее функцию принадлежности V(a)= 1 - В(а), есть, очевидно, портрет понятия «возможность (свобода) выбора».

«Ожидаемая помощь». Ожидаемая помощь со стороны в разных видах деятельности может иметь разный содержательный характер, но сущность её всегда одна и та же - высвобождается часть ресурса и подцель достается со значительной экономией средств и времени, так как сторонние специалисты могут нечто сделать лучше собственных.

Если на помощь со стороны можно твердо рассчитывать, то ею не пренебрегают. Помощь со стороны - распространенная категория в хозяйстве, и особенно в разработке новой техники. В техническом творчестве это настолько распространенное явление, что его перестают даже замечать.

Говорят только, что «надо следить за сторонними проектами и заимствовать из них подходящие изобретения», или; «обычно дешевле купить комплектующее изделие на рынке, чем выпускать на собственном производстве», или: «максимально использовать сведения из научно-технической информации по данной проблеме» и т.п.

Обозначим функцию принадлежности альтернатив к области «ожидаемая помощь» через мП(а), Если мП(а) = 1, то значит можно достичь цели «а» со стопроцентной экономией, т.е. бесплатно. Если мП(а) = ц, то это значит, что оказанная помощь позволит сэкономить долю ц от первоначальной стоимости достижения подцели «а».

«Амплификация», или Возврат средств. Та или иная альтернатива (подцель), будучи реализованной, в данной ситуации (сумме обстоятельств) может вдруг приобрести дополнительное значение уже не для проекта, а по тем или иным обстоятельствам, - для посторонних проектов, руководители которых с удовольствием купят, как полезный для своего проекта, результат достижения этой подцели, если его оттиражировать.

Замечательный пример тому даёт проект «Аполло», который по прямым затратам обошёлся американскому налогоплательщику почти в 10 миллиардов долларов. Однако, включив механизма амплификации, администрация проекта ещё на ранних стадиях разработки начала сбыт научных отчётов, продукции материаловедческих фирм, опытно-конструкторских разработок (продажа лицензий), лизинг дорогостоящего испытательного оборудования, которое, отработав в «Аполло», вынуждено было бы простаивать или пойти на слом и т.д. Курьёзным, но самым характерным является крайний случай: высокосортный пластик, из которого был сделан защитный (от непогоды на стартовой позиции) чехол для головного отсека ракеты, был пущен на массовое производство туристических палаток, что принесло немалую прибыль.

Обозначим эту компоненту обстановки как А. Обозначим также функцию принадлежности альтернатив к области «возврат и амплификация» через мА(а), Если мА(а) = 1, то значит можно достичь цели «а» со стопроцентным возвратом, т.е. в конечном итоге бесплатно. Если мА(а) = ц (ц<0, |мА| <1), то это значит, что амплификация позволит вернуть долю ц от первоначальной стоимости достижения подцели «а». Если же мА(а) = ц (|ц|>1, ц<0), то это значит, что продукт по подцели `а', возможно, в итоге принесёт прибыль (ц-1)С, где С - стоимость достижения подцели `a'.

«Трудоемкость». Достижение генеральной цели и любой из её подцелей требует ресурсов. Однако в момент начала действий невозможно указать безотносительную трудовую стоимость для всех без исключения подцелей. Это можно сделать только для тех подцелей, которые не имеют подчиненных им целей с альтернативами. В самом деле, стоимость любой подцели высоких уровней не может быть указана, пока не станет известно, каким конкретным набором нижележащих альтернативных подцелей она достигнута. Итак, составные подцели не имеют первоначальных безотносительных трудовых стоимостей.

Таким образом, картина трудоемкости может быть составлена, только если перечислены все элементарные подцели самых нижних уровней и заданы их возможные стоимости (по компонентам обстановки - З, В, П, А).

Формула пересчета стоимостей. Согласованное с содержанием каждой компоненты решение может быть принято с использованием так называемого «механизма пересчета стоимостей». Компоненты В, 3, П согласно определениям работы [37] являются расплывчатыми множествами.

Обозначим;

min - операцию взятия наименьшего из двух чисел;

max - операцию взятия большего из двух чисел;

not - операцию дополнения, то есть взятия (1 - м) вместо м.

С помощью этих обозначений запишем некоторые отношения между компонентами В, 3, П, А.

Остановимся на некоторой альтернативе «а». Для неё необходимо определить наиболее выгодный способ реализации, если она будет включена во фронт работ:

? принять результат как «помощь со стороны»;

? завершить самостоятельно, используя имеющийся задел;

? реализовать полностью от начала до конца, если задел отсутствует;

? пойти на дорогостоящую разработку с расчётов вернуть впоследствии средства, возможно, и с прибылью.

Имея значения 3 и П можно сделать это до оптимизационных расчетов. Тем самым эти расчеты будут существенно упрощены и облегчены. Надо выбрать самый дешевый способ.

? стоимость реализации при условии приема помощи есть С(1 - П) = С (not(П));

? стоимость реализации с использованием задела есть С(1 - 3) = С (not(З));

? если задел и помощь отсутствуют, то стоимость есть С(1 - 3)(1 - П) = С.

? если предвидится возврат средств с амплификацией, то стоимость приобретает значение С(1 + А). При |мА| <1 это равносильно помощи со стороны, а при |мА| >1 стоимость приобретает отрицательное значение.

В любом случае наименьшая возможная стоимость, в том числе и отрицательная, реализации данной альтернативы вычисляется как взятие наименьшей из трех перечисленных величин:

Таким образом, получена формула пересчета стоимостей. Проведя пересчет по этой формуле для каждой альтернативы в фонде альтернатив, мы учитываем характер конкретной хозяйственной обстановки, в которой предполагается реализовать поставленную цель. Всё это делается до оптимизационных расчётов.

Учет времени. С течением времени с начала выполнения плана могут изменяться следующие объекты:

? постепенно истощается наличный ресурс Р;

? увеличивается задел;

? меняется система ограничений;

? меняется характер помощи со стороны;

? меняется спрос на промежуточные результаты проекта.

Введем дискретное время, например, с шагом в один месяц. Если задать предвидимые значения B(tn), П(tn), 3(tn), P(tn), A(tn) во все моменты календарного периода (Тнач, Тконеч), отведенного на выполнение плана (фаз f1 - f9), то каждому из указанных расплывчатых множеств будет поставлен символический объект, определенный во времени. Естественно назвать такие объекты «расплывчатыми процессами». Тогда набор сечений по заданному моменту времени Т A(T), В(Т), П(Т), 3(Т), Р(Т) всех этих процессов есть кинематическая картина оперативной ситуации в момент Т.

В зависимости от соотношения расплывчатых портретов ограничения, задела, помощи, амплификации и ресурса оперативная ситуация может иметь разные свойства. В частности, она может быть «жесткой ситуацией», «ситуацией срыва» «ситуацией первого рода», «ситуацией второго рода». Далее эти типы оперативной ситуации определены и исследуется их роль в принятии решений в ходе оперативного управления на фазах цикла деловой активности.

17. Типы оперативных ситуаций

Ситуация срыва. Оперативная ситуация называется «ситуацией срыва», если А(t), 3(t), П(t), В(t) и Р(t) таковы, что никаким распределением остаточного ресурса Р(t) невозможно обеспечить достижение генеральной цели. Это значит, что невозможно построить ни одну законченную карту действий. Мощность множества возможных курсов действия оказывается нулевой.

Жесткая ситуация. Оперативная ситуация называется жесткой, если A(t), 3(t), П(t), В(t) и Р(t) таковы, что существует всего одна карта работ, укладывающаяся по стоимости в P(t). В жесткой ситуации нет никакой свободы выбора. Сама ситуация диктует единственно возможную карту действия.

Ситуация первого рода. Оперативная ситуация называется ситуацией первого рода, если имеется более одной карты работ, укладывающейся в остаточный ресурс, но уже никакие две карты работ не могут реализоваться одновременно, так как на это не хватит ресурса.

Ситуация второго рода. Оперативная ситуация называется ситуацией второго рода, если она позволяет реализовать одновременно более одной карты работ.

Вариантность ситуации. В ситуации второго рода множество карт работ, которые возможно реализовать одновременно, назовем V-многообразием. С каждой оперативной ситуацией второго рода может быть связано некоторое множество V-многообразий. Выберем то из них, которое содержит наибольшее число карт действия. Число карт действия этого V-многообразия будем называть вариантностью оперативной ситуации.

Как видно, различные ситуации, которые могут встретиться образуют упорядоченный набор по такой характеристике, которую каждый, не задумываясь, отождествить со «свободой выбора».

По ходу времени компоненты оперативной ситуации могут меняться так, что, возможно, будет происходить деградация ситуаций от ситуаций второго рода к ситуациям первого рода, а затем к жесткой ситуации и, наконец, ситуации срыва. Введенная величина - вариантность ситуации позволяет обнаруживать и отмечать такие тенденции.

...