Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Филиал в г. Санкт-Петербург

Факультет экономики и менеджмента

Образовательная программа «Стратегическое управление логистикой»

МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ

по направлению подготовки 38.04.02 «Менеджмент»

Тема:

Двумерные распределения в задачах управления запасами торгового предприятия

Выполнила Потоскуева Д.Д.

Научный руководитель М.Б. Ласкин

Кандидат физ.-мат. наук

Санкт-Петербург - 2019



Оглавление

Введение

Раздел 1. Базовые понятия и определения

Раздел 2. Управление запасами с учетом классификации материальных ресурсов

Раздел 3. Двумерные случайные величины

Раздел 4. Двумерное логарифмически нормальное распределение

Раздел 5. Двумерное логарифмически нормальное распределение в задачах управления запасами

Заключение

Список использованных источников



Введение

Запасы представляют собой неотъемлемую составляющую при организации работы предприятия по причине того, что уровень обслуживания клиентов и, как следствие, объем продаж организации зависит от наличия запасов как готовой продукции, так и сырья и материалов, а также, быстроты их восполнения.

Управление запасами является одной из ключевых логистических функций, позволяющей находить решения задач, связанных с величиной оптимального размера запаса, величиной заказа поставщику для восполнения запасов, а также системой контроля уровня запасов.

В настоящее время для управления запасами существует множество методов, в том числе и методы, позволяющие управлять запасами с учетом классификации материальных ресурсов. К таким методам относятся ABC и XYZ анализы.

ABC-анализ является универсальным средством, широко используемым предприятиями в различных сферах деятельности. Популярность данного метода состоит в его простоте и возможности применения полученных рекомендаций в различных направлениях деятельности. ABC-анализ заключается в выделении из всего ассортимента продукции предприятия групп по степени распределения затрат, вложенных с запасы, в зависимости от выбранного критерия классификации. В качестве критерия классификации могут выступать: прибыль от продаж, средний уровень запаса, цена закупки и т.д. Выделенные группы характеризуются как различным количеством входящих позиций, так и отношением к контролю за состоянием запасов.

Для управления запасами немаловажную роль играет и XYZ-анализ, который позволяет выделить из ассортимента продукции предприятия группы позиций, в зависимости от точности прогноза потребления позиций. Главным преимуществом классификации XYZ является возможность объективного выбора целесообразного подхода к управлению запасами в силу того, что XYZ-анализ заключается в исследовании стабильности продаж, изучении отклонений, нестабильности и скачков реализации продукции.

Главное отличие ABC-анализа от XYZ-анализа заключается в том, что последний может быть реализован исключительно в рамках одного критерия - характеристики потребности в запасе. Однако, для повышения эффективности управления запасами, используют также совмещенный ABC-XYZ анализ, заключающийся в последовательном проведении каждого из анализов.

Несмотря на распространенность методов и возможность исследования ассортиментной матрицы предприятия по нескольким критериям классификации, ABC-анализ и XYZ-анализ (также, как и совмещенный ABC- XYZ анализ) не позволяют увидеть целостной картины всей номенклатурной матрицы предприятия путем рассмотрения ценовых и количественных показателей в совокупности.

В результате чего, задача данной работы заключается в объединении АВС и XYZ анализов путем исследования двумерного распределения случайной величины по данным объема продаж торгового предприятия по всей номенклатурной матрице.

Работа состоит из 4 разделов.

В первом разделе описываются базовые понятия и определения теории управления запасами, которые включают рассмотрение классификации запасов по различным признакам, методы вычисления параметров запасов, тесно связанные с законами распределения случайных величин, а также причины и цели формирования запасов.

Во втором разделе содержится описание АВС и XYZ анализов, способы их реализации, а также совмещенный АВС-XYZ анализ.

Третий раздел содержит описание двумерных случайных величин и тесно связанных с ними понятий. Кроме того, рассматриваются двумерные случайные величины подчиненные логарифмически нормальному закону распределения и непосредственно связанного с ним - нормального закона распределения.

В четвертом разделе дан пример применения двумерного логарифмически нормального распределения на основе данных по структуре выручки и движения товаров конкретного торгового предприятия.

Целью данной выпускной квалификационной работы является:

· изучение теории управления запасами, в частности АВС и XYZ анализов;

· выявление рекомендаций для рассматриваемого торгового предприятия путем исследования двумерного логарифмически нормального распределения по данным объема продаж организации.



Раздел 1. Базовые понятия и определения

Теория управления запасами начала свое развитие в XVIII - XIX вв. в контексте общей экономической теории. Положения, относящиеся к запасам, наблюдаются также в работах К. Маркса, Д. Рикардо, А. Смита.

В настоящее время, теория управления запасами, в своем развитии, представляется в виде соединения двух направлений: информационного и аналитического, которые являются четко определившимися основными течениями в теории управления запасами.

Прежде всего, определим, что представляет собой понятие «запас».

Запасом называются материальная продукция, которая не находится в состоянии движения, то есть, ожидает введения в процесс производственного или личного потребления, или в процесс продажи.

Другими словами, запас - это то, что подготовлено (или собрано) для последующего использования. Отметим, что в логистике термин «запас» применим, в основном, в приложении к материальным потокам, которые в свою очередь, состоят из товарно-материальных ценностей (ТМЦ).

Движение материальной продукции под влиянием спроса можно сравнить с течением реки под действием силы тяжести, где запасы представляют собой запасы воды в водохранилищах, находящиеся на протяжении всей длины реки, в условиях рассматриваемой модели.

Запасы полученного сырья ожидают своей очереди на отправку производственному потребителю. Прибыв на завод, сырье, находится в ожидании вступления в производственное потребление. В процессе производства, формируется незавершенная продукция, которая аккумулируется в виде запаса, в ожидании продолжения производственного процесса. В результате, формируется готовая продукция, которая ожидает момента отправки оптовому покупателю, находясь в форме сбытового запаса. После, проходя цепочку оптовых и розничных предприятий, в форме товарного запаса, готовая продукция ожидает продажи конечному потребителю или оптовым покупателям, находясь на складах торговых предприятий.

В силу того, что материальная продукция может накапливаться в виде запаса на любом участке пути её движения от изначального источника сырья до конечного потребителя, существует большое количество признаков, по которым может выполняться классификация запасов.

Рассмотрим основные признаки классификации запасов.

Рисунок 1 - Классификация запасов [1, с. 25]

На рисунке 1 представлена классификация запасов по различным признакам, рассмотрим более подробно некоторые из них.

Различие товарно-материальных ценностей, из которых состоят запасы, по типу:

· Сырьё и материалы (или материальные ресурсы).

В эту группу входят товарно-материальные ценности, которые являются первоначальными составляющими для производственного процесса и из которых, в результате производства, получается готовая продукция. К этой группе относятся: сырьё, материалы, комплектующие, тара, полуфабрикаты, упаковка, детали.

· Промежуточный продукт или незавершенное производство

В эту группу входят товарно-материальные ценности, которые находятся в рамках части производственного процесса готовой продукции. Другими словами, незавершенное производство - это товарно-материальные ценности, которые в данный момент времени находятся либо в процессе технологической обработки, либо между выполнением операций технологической обработки.

· Готовая продукция

В группу готовой продукции входят товарно-материальные ценности, которые готовы к реализации. Иначе говоря, готовая продукция - это товарно-материальные ценности, полностью прошедшие технологическую обработку, контроль качества, имеющие полную комплектацию и принятые на склад готовой продукции. Эти параметры отличают готовую продукцию от незавершенного производства, то есть, в случае невыполнения одного из пунктов, такие товарно-материальные ценности нельзя отнести к группе готовой продукции.

· Отходы

В группу отходов входят товарно-материальные ценности, которые полностью или частично утратили свои потребительские качества, то есть качества, удовлетворяющие требованиям потребителей.

Перейдем к классификации запасов по местонахождению:

· Производственные запасы

К производственным запасам относятся запасы, которые обеспечивают бесперебойное производство промышленных предприятий.Другими словами, материальная продукция представляет собой производственный запас начиная с момента её поступления на производство и до момента передачи в процесс производственного потребления.

· Товарные запасы

К товарным запасам относятся запасы, которые обеспечивают бесперебойное снабжение потребителей разного рода продукцией и которые находятся на складах готовой продукции, а также в каналах распределения торговых компаний и производителей.

· Транспортные запасы (запасы в пути / транзитные запасы).

К транспортным запасам относятся запасы, которые в момент учета находятся в пути (то есть, в процессе транспортировки) от поставщика к потребителю.

Рассмотрим классификацию запасов по функциональному назначению:

· Текущие запасы.

Текущие запасы - это запасы, которые обеспечивают непрерывное снабжение материальными ресурсами производственного процесса, а также продажи готовой продукции предприятиями-производителями и организациями торговли между двумя смежными поставками. Данные запасы представляют собой основную часть производственных и товарных запасов, а также текущие запасы являются переменной величиной.

· Страховые запасы

Страховые запасы - это запасы, используемые при условии возникновения непредвиденных обстоятельств в целях продолжения обеспечения клиента необходимым товаром.

· Подготовительные запасы

Подготовительные запасы - это часть производственных запасов, формируемая с целью дальнейшего использования в производственных процессах, однако, требующая предварительной подготовки перед передачей в производство.

· Сезонные запасы

Сезонные запасы - это запасы, формируемые с целью поддержания работы предприятия в случаях сезонных перерывов в производстве, транспортировке и потреблении.

· Устаревший запас

Устаревший запас - это запас, на который за определенный период времени не поступил спрос.

· Рекламные запасы

Рекламные запасы - это запасы, которые обязаны, в случае широкомасштабных рекламных мероприятий организации, обеспечивать возможное увеличение спроса на продукцию компании.

Помимо описанных видов запасов, рассмотрим понятия, которые характеризуют процессы движения запасов (то есть пополнение запасов и их расходование), которые приведены на рисунке ниже.

Рисунок 2 - Основные термины и определения для описания процессов движения запасов [1, с. 20]

Рассмотренную таблицу можно также изобразить графически, отложив по оси абсцисс время, а по оси ординат - должный уровень запаса.

На рисунке 3 понятие «заказ» представляет собой событие, которое планируется, а «поставка» - событие, которое свершилось или произошло.

После определения параметров запаса рассмотрим наиболее часто встречающиеся методы их вычисления.

Начнем со статистических методов: указанная группа методов базируется на статистической информации (в том числе на данных бухгалтерского и складского учета, а также на результатах наблюдений о расходах и поставках на складах) и позволяет вычислить объем и периодичность поставок, а также размер текущего и страхового запасов.

Рисунок 3 - Процесс движения запаса [1, с. 21]

Особое внимание уделялось статистическим методам со стороны отечественных специалистов преимущественно с целью нормирования запасов (в условиях плановой экономики), где под «нормой запаса» подразумевается вычисленный минимальный размер сырья, материалов, готовой продукции, необходимый предприятиям и снабженческо-сбытовым организациям для предоставления бесперебойного обеспечения производства или сбыта продукции [1].

Нормы запаса могут вычисляться в днях и в натуральных показателях.

Наиболее часто используемые формулы для определения показателей текущего запаса (в днях) на основе полученных статистических данных имеют вид:



и

где - это промежуток между 2-мя смежными поставками, дн.;

- это размер -н-ой поставки, ед.;

- это количество поставок за анализируемый период.

Стандартная формула для вычисления показателей страхового запаса (в днях) имеет вид:

Однако, помимо стандартной формулы существует и другая:

где - величина, определенная по формуле или ; - это коэффициент, который учитывает надежность снабжения запасом (иными словами, отражает вероятность появления дефицита).

Стоит отметить, что в формулах и первым множителем является , в силу того, что в большинстве работ по логистике случайные величины и подчиняются нормальному закону распределения. В случае, если эти случайные величины будут подчиняться другому закону распределения, вместо должен быть взят соответствующий параметр рассматриваемого закона распределения.

Стоит также отметить, что в трудах отечественных специалистов было найдено как минимум 6 формул для вычисления норм страхового и текущего запасов [1]. Однако, в данный момент нет строго определенных формул вычисления, которых придерживаются все специалисты.

Формулы, позволяющие вычислить нормы страхового и текущего запасов, в натуральном выражении, имеют вид:

где - это среднесуточное потребление, ед. / день.

Разберем статические методы (экономико-вероятностные).

Под статическими задачами управления запасами подразумеваются задачи, в результате которых спрос удовлетворяется единственным заказом на закупку и представляет собой случайную величину, распределенную по некоторому известному закону. Кроме того, в условии данной задачи последующие заказы считаются невозможными.

Такие задачи называются одноэтапными задачами или одноцикловыми.

Однако, в ряде случаев принимается возможность еще одного круга цикла, при условии изменения параметров рассматриваемого распределения.

В качестве примера можно привести следующее: реализация нераспроданных позиций товара по уменьшенным ценам, которые, в свою очередь, отличаются от закупочной цены в меньшую сторону.

Помимо этого, в ряде случаев рассматриваются одноэтапные задачи, в процессе которых непроданная продукция утилизируется или возврат поставщику, но без учета нового цикла продаж и хранения товара.

Очевидно, что если спрос окажется выше, чем уровень запаса предприятия, то возникнет дефицит, а в противном случае, то есть если спрос окажется меньше, чем уровень запаса, то возникнет избыток, который также повлечет за собой соответствующие затраты. В результате чего возникает вопрос: каким должен быть оптимальный размер запаса?

Требуется учитывать, что минимальные затраты, связанные с закупками или производством, хранением , потерями в ситуации, связанной с возникновением дефицита и избытка , должны гарантироваться оптимальным объемом запаса:

Для расчета затрат на покупку товара используют формулу, учитывающую размер начального запаса:

где - это стоимость покупки (или производства) единицы продукции;

- объём запаса;

- величина начального запаса до размещения заказа, значение которой обычно считается равным нулю.

Как правило, по причине того, что затраты на хранение анализируются в течение промежутка времени, в статической задаче они не учитываются так как составляющие затрат в динамике не наблюдаются в одноэтапной или одноцикловой статической задаче.

По формуле можно определить затраты, связанные с избытком товара:

где - это удельные затраты, относящиеся к содержанию излишних товаров (возврат товара, утилизация, затраты на хранение и т.п.);

- плотность случайной величины спроса .

Для вычисления убытков, способствующих образованию дефицита, используют следующую формулу:



где - это удельные убытки от неудовлетворенного спроса (на единицу продукции).

В результате чего, выражение будет иметь вид:

Существует также возможность включения ряда других затрат в формулу (11), таких как до следующего коммерческого периода утилизации или возврата продукции, в случае общего вида данной формулы. Тем не менее, модель (11), отражающая классическую задачу одноразовой закупки не может учитывать ситуацию, при которой в конце основного торгового периода товар реализуется по сниженным ценам, по причине того, что для рассмотрения такой ситуации необходима оценка вторичного спроса. В результате чего одноэтапная статическая задача становится многоэтапной.

Определим оптимальный объем заказа, путем взятия первой производной по от формулы и приравнивая её к нулю:

или

где - это вероятность того, что штук товара продано не будет. Откуда,



Однако, правая часть формулы может быть определена только при условии неотрицательности получаемого значения, иначе говоря, вычисление оптимального размера запаса предполагается при выполнении неравенства , отражающего, что затраты на закупку меньше, чем убытки от неудовлетворенного спроса.

При принятии решения по окончании периода о хранении товара до последующего периода продажи, корректность модели становится под сомнение. В этом случае при условии многоэтапности необходимо найти решение одноцикловой задачи. Формулы и требуют корректировки в случае рассмотрения ситуации, в которой определяемый размер заказа вычисляется в условии полученных на первом этапе затрат и предположении о дальнейшей продаже нереализованного товара. В данном случае, формула будет иметь вид:

где - величина закупочной цены нереализованного товара.

Определим оптимальный объем заказа, для чего возьмем первую производную от формулы по и приравняем к нулю:

или

, откуда,

В результате можно сделать вывод, что при рассмотрении задачи, подразумевающей возврат товара поставщику или его хранение до последующего периода, вследствие отсутствия спроса происходит увеличение вероятности появления излишка товара, однако, в тоже время, в силу дальнейшей судьбы - н-ой позиции товара, которая заключается в ее реализации или не реализации, вероятность дефицита уменьшается, что может быть записано в виде формулы:

Но в то же время, для оценки неопределенности вероятностной характеристики убытков от недостатка и избытка недостаточно для принятия решений.

В результате, можно сделать вывод о том, что предприятию необходимо приобретать единиц продукции, при условии заданного закона распределения спроса, вероятность не реализации которых меньше или равна выражения

Формулы определения оптимального объема заказа для одноцикловой задачи, в зависимости от рассматриваемого закона распределения, представлены в следующей таблице:

Таблица 1

Формулы для определения оптимального размера заказа для одноразовой задачи [1, с. 179]

Закон распределения спроса	Ситуация, когда нереализованный товар не хранится до следующего периода	Ситуация, когда возможно хранение товара до следующего периода
Нормальный
Показательный
Релея
Вейбулла
Равномерный

Где - это среднее значение спроса;

- параметр распределения Релея;

- параметры распределения Вейбулла, зависящие от коэффициента вариации спроса;

- верхняя и нижняя границы равномерного распределения [1, с. 179].

Перейдем к вероятностно-статистическим методам.

Изменения случайных процессов и теоремы о числовых характеристиках случайных величин представляют собой базу вероятностно-статистических методов.

Случайных характер поставок и спроса на продукцию, а также риски, связанные логистикой, представляют собой основные причины формирования страхового запаса. Отображение случайности времени реализации заказа для дальнейшего пополнения запаса, а также неопределенность спроса, изображено с помощью графической модели на рисунке 4:

Рисунок 4 - Модель расхода и пополнения запасов с учетом неопределенности спроса и продолжительности цикла заказа:

A - реализация текущего запаса; B - объемы поставок; C - величина текущего запаса в момент поставки; D - дефицит; - плотность распределения величины запаса в начале реализации; - плотность распределения текущего запаса в момент поставки; - плотность распределения величины объемов поставки; - плотность распределения величины времени окончания реализации текущего запаса [4, стр. 289].

Однако, рассматриваемой модели свойственны следующие особенности:

1. В общем виде потребление текущего запаса является дискретным, невозрастающим случайным процессом, которому свойственно изменение своих характеристик с течением времени (или нестационарность) и стохастичность спроса (другими словами, случайность спроса); совокупность расходования текущего запаса может иметь сильное и слабое перемешивание (A, рис. 4) [4, стр. 289].

2. Размеры поставок представляют собой случайные величины, подчиняющиеся некоторым законам распределения (B, рис. 4); в частном случае поставка представляет собой детерминированную величину (то есть величину, которая принимает конкретные, известные заранее значения) [4, стр. 290].

3. Случайной величиной также является момент окончания расходования текущего запаса, в одних случаях остаток запаса во время поставки равен нулю, в других - больше нуля. В ситуации, когда остаток текущего запаса становится равным нулю и отсутствует страховой запас, возникает дефицит (D, рис. 4). В противном случае, то есть при нулевом остатке текущего запаса и наличии страхового, возникает ситуация, называемая «псевдодефицитом», в силу того что страховая часть запаса идет на удовлетворение спроса. В момент поставки функция распределения текущего запаса будет соответствовать усеченному нормальному закону распределения или законам для положительных случайных величин (C, рис. 4) [4, стр. 290].

4. Для определения ключевых параметров системы управления запасами применяется модель определения оптимального размера заказа, отвечающая формуле Харриса-Уилсона, а также формула для вычисления времени между заказами [4, стр. 290].

Рассмотрим классическую модель вычисления экономичной партии заказа, в основе которой лежит сумма общих затрат, соответствующих функций:

где - затраты на оформление заказа, являющиеся постоянными, к которым относятся расходы, связанные с транспортировкой заказанной продукции, а также размещением заказов у поставщика; - расходы на хранение запаса, к которым относятся затраты на грузопереработку и содержание запасов на складе.

Формула Харриса-Уилсона для вычисления оптимального объема заказа имеет вид:

После получения формулы для определим количество заказов:

Время между заказами будет вычисляться по формуле:

где - длительность рассматриваемого периода.

Стоит отметить, что формула для расчета оптимальной партии заказа или формула Харриса-Уилсона получена при следующих допущениях:

· Расходы на выполнение одного заказа , стоимость экспортируемой продукции и доля от стоимости, относящаяся к расходам на хранение единицы товара, в рассматриваемом промежутке времени постоянны;

· Промежуток времени между поставками постоянный;

· Заказ производится мгновенно, полностью;

· Интенсивность спроса - постоянная ;

· Вместимость склада неограниченна;

· Учитываются только текущие запасы.

5. В случае ситуации дефицита, когда суммарное ежедневное потребление , в момент времени , доходит до уровня начального запаса на складе, считается, что неудовлетворенные заявки набираются до случайного времени - момента прихода нового заказа. Иначе говоря, при рассматривается ситуация о прогнозируемом, а не о реальном, процессе накапливания заявок на интервале . Основой для вычисления размера страхового запаса являются накопленные случайные величины дефицита [4, стр. 290].

Для определения объема страхового запаса используется формула Феттера-Далека в условиях неопределенности:

где - параметр нормального закона распределения, соответствующий вероятности отсутствия дефицита продукции на складе ;

- средняя величина продолжительности логистического цикла (промежуток времени между поставками);

- среднесуточный расход запаса;

- средние квадратические отклонения случайных величин и соответственно.

При определении величины страхового запаса с помощью формулы необходимо учитывать, что формула корректна для неизменного . [1, стр.183]

После рассмотрения методов вычисления параметров запаса перейдем к причинам его формирования.

Существует ряд причин, которые влекут за собой формирование запасов предприятия, основные из них следующие:

1) Различие объемов спроса на сырье и материалы, незавершенное производство, готовую продукцию и предложения во времени и пространстве.

2) Спекулятивные намерения. Иначе говоря, предвидение повешения цен на некоторые товары и заблаговременное увеличение запаса данной продукции, с целью получения прибыли за счет изменения рыночной цены.

3) Сезонные колебания, влияющие главным образом на производство и потребление.

4) Страхование непредвиденных сбоев поставок (от) поставщика и последствий сбоев производственного графика.

5) Возможность экономии при закупке большой партии товара, на транспортировке, на сокращении времени поставок и т.д.

Перечисленные причины создания запасов показывают положительную сторону влияния формирования запаса в организации, однако, существуют и отрицательные последствия наличия запаса:

1) Увеличение затрат, относящихся к запасам.

К данному пункту относятся затраты, связанные с хранением запаса, транспортировкой запаса, с порчей, утерями и кражами, и т.п.

2) Замораживание денежных средств, вложенных в запас.

Несмотря на то, что запас обеспечивает бесперебойное снабжение производства или потребителя, он не исключает потери от вложенных в него финансовых средств. Запас не представляет собой инвестицию, которая приносит дополнительную выгоду.

3) Возможное увеличение численности персонала и занимаемых площадей.

Создание запаса может повлечь за собой увеличение численности персонала, работающего с материальной продукцией, а также, увеличение площадей, на которых необходимо хранить запасы.

4) Возможное увеличение неликвидных запасов.

5) Торможение возможности повышения качества и развития продукции, производства, услуг.

В конечном итоге, можно выделить следующие основные цели создания запасов, будь то запасы материальных ресурсов, незавершенного производства или готовой продукции:

1) Увеличение эффективности производства (уменьшение простоев оборудования, максимально полное использование ресурса времени работы оборудования и т.п.);

2) Обеспечение эффективного обслуживания потребителей (благодаря запасам, предприятие имеет возможность компенсировать резкое увеличение спроса или сезонные колебания спроса и продаж);

3) Снижение потерь от возможных сбоев поставок, которые могут возникнуть в силу поступления продукции неудовлетворительного качества, диверсификация объемов и т.п.;

4) Экономию на оптовых скидках (закупая по сниженным ценам, организация может компенсировать затраты на транспорт и хранение).

Перейдем к понятию «управление запасами».

Управление запасами представляет собой одну из важных функций логистики, которая предполагает решение следующих задач:

· Установление оптимального уровня запаса сырья и материала, или материальных ресурсов, а также, основных составляющих: текущей, подготовительной и страховой;

· Установление оптимального объема заказа для пополнения запасов и периодичность, с которой будет происходить пополнение;

· Формирование системы контроля за уровнем запасов и своевременное их снабжением.

Процесс управления запасами содержит исполнение ряда операций, включая: сбор и обработку данных о поставках, использовании (или потреблении) и остатках ТМЦ; прогнозирование необходимости в запасе; обнаружение устаревших, неликвидных, чрезмерных запасов; вычисление основных параметров запасов; определение технологии пополнения запасов; установление состава запасов и их оптимального места расположения в логистической системе (канале, цепи).

Для управления запасами существует большое количество методов, однако в данной работе будут рассмотрены методы, позволяющие управлять запасами с учетом классификации материальных ресурсов. Примерами таких методов являются ABC и XYZ анализ.

Раздел 2. Управление запасами с учетом классификации материальных ресурсов

В настоящее время, сформировавшиеся рыночные отношения нашей страны устанавливают большие требования к организации и управлению ассортиментом потребительских товаров. Что представляет собой один из критериев конкурентоспособности для предприятия розничной торговли, где розничной торговлей называется отрасль, заключающаяся в продаже товаров для личного пользования населения.

В результате, систематизация ассортимента предприятия представляет собой актуальный вопрос для такого рода организаций. Для качественного управления товарами предприятия необходимо проводить анализ статистики продаж, запасов товаров и т.д., что влечет за собой переработку большого количества информации. В целях избежания проведения подобного анализа по каждой позиции товара отдельно, были разработаны методики анализа ассортимента позиций товаров предприятий, которые заключаются в выделении групп товаров, которые требуют ежедневной проверки и тех, которые требуют меньшего внимания. Одним из таких методов является ABC-анализ.

Применительно к запасам ABC-анализ может быть истолкован следующим образом: «способ формирования и контроля за состоянием запасов, заключающийся в разбиении номенклатуры n реализуемых товарно-материальных ценностей на три неравномощных подмножества A, B и C на основании некоторого формального алгоритма» [2, с.7].

Разбиение номенклатурных позиций запаса на группы A, B и C (в некоторых случаях, может быть выделена еще одна группа - группа D) позволяет установить с какой периодичностью необходимо контролировать состояние запасов на складах предприятия, выбрать концепции, которые лучше всего соответствуют определенной группе запасов и др.

Рассмотрим характеристики групп ABC-анализа.

Группа A представляет собой самую немногочисленную группу по количеству позиций, входящих в нее, но в тоже время, на рассматриваемую группу приходится большая часть денежных средств, внесенных в запасы. Определение величины заказа, контроль расходов, относящихся к хранению и доставке продукции, а также состояние текущего запаса, требуют особого внимания со стороны специалистов по отношению к позициям группы А.

Группа B представляет собой совокупность позиций, контроль за состоянием которых осуществляется путем проверки уровней текущего и страхового запаса, в том числе и своевременным восполнением данных позиций.

Группа C составляет группу, позиции которой занимают наибольший объем в списке номенклатурных позиций предприятия, наличие которых периодически проверяют специалисты.

Возникают случаи, в которых необходимо выделить еще одну группу - группу D. К этой группе относятся номенклатурные позиции, показатели которых не изменились за время, прошедшего с момента проведения предыдущего анализа (примером представителей группы D обычно являются неликвиды).

В основе ABC-анализ лежит правило Парето, которое применительно к запасам, может быть сформулировано следующим образом: на 20% общего числа номенклатурных позиций приходится 80% стоимости хранимых запасов.

Перейдем к этапам ABC-анализа:

1) Создание базы данных.

2) Определение критерия / критериев классификации.

3) Ранжирование в соответствии с выбранным критерием.

4) Вычисление нарастающего итога значения выбранного критерия.

5) Разбиение объектов анализа на группы.

Рассмотрим каждый из этапов подробнее.

Создание базы данных.

Первый этап ABC-анализа предусматривает создание базы данных для анализа, которая содержит всю необходимую информацию о номенклатурных позициях (наименование, стоимость, единицы измерения и т.д.).

Определение критерия / критериев классификации.

На данном этапе происходит выбор критерия, на основе которого будет проведена группировка номенклатурных позиций. В зависимости от цели проведения ABC-анализа критериями могут быть различные показатели. Например, критериями могут выступать прибыль от продаж, средний уровень запаса, цена закупки и т.д.

Ранжирование в соответствии с выбранным критерием.

На данном этапе, в зависимости от экономического содержания выбранного критерия, ABC-таблица сортируется по возрастанию или по убыванию по столбцу, который отвечает за критерий классификации. Например, если целью проведения ABC-анализа является экономия на закупке, а критерием выбрана стоимость закупаемых товаров, то в данном случае, ABC-таблица будет отсортирована по возрастанию (по столбцу со стоимостью номенклатурных позиций), так как товар с высокой закупочной стоимостью будет требовать наибольшего внимания.

Вычисление нарастающего итога значения выбранного критерия.

На данном этапе с начала вычисляется доля каждой номенклатурной позиции в общем объеме:

где доля каждой номенклатурной позиции в общем объеме; значение выбранного критерия для соответствующей номенклатурной позиции; сумма всех значений критерия классификации по каждой номенклатурной позиции; количество номенклатурных позиций.

После чего, полученные величины суммируются нарастающим итогом, другими словами, если полученные данные записывать в таблицу, то в колонке, отведенной для нарастающего итога, в соответствующей ячейки для первой номенклатурной позиции записывается величина, полученная с помощью формулы (1), а для каждой последующей номенклатурной позиции, в соответствующей колонке записывается сумма значений нарастающего итога предыдущей позиции со значением, полученным с помощью формулы (1), для текущей позиции.

Вышеописанные действия могут быть записаны в виде формулы:

Разбиение объектов анализа на группы.

Для определения границ групп, на которые будут разбиты объекты анализа, существует множество способов. В настоящий момент нет общепринятого подхода, в силу чего, рассмотрим несколько способов определения границ групп ABC-анализа:

· Эмпирический;

· Дифференциальный;

· Графический.

Выделение групп из совокупности номенклатурных позиций, границы которых определяются в зависимости от исследований, проведенных ранее, представляет собой эмпирический способ.

Однако, в силу отсутствия общеустановленного подхода для определения границ групп номенклатуры, имеется большой диапазон значений, отраженный в разных источниках и скомпонованный в таблице 1:

Таблица 1

Процентные соотношения групп A, B, C [1, с. 161]

Источник	Группа A	Группа B	Группа C
	Вклад в результат	Доля объектов	Вклад в результат	Доля объектов	Вклад в результат	Доля объектов
Б.А. Аникин и др.	80	15-20	10-15	30	5-10	50-55
Р. Баллоу	60,7	14,3	28,4	35,7	10,9	50
	49,44	11,1	42,94	38,9	7,42	50
Д.Дж. Бауэрсокс, Д.Дж. Клосс	80	20	15	30	5	50
Д. А. Гаврилов	81	20	17,5	40	2,5	40
А.М. Гаджинский	75	10	20	20	5	70
В.В. Глухов	65	15	20	20	15	65
М. Кристофер	80	20	15	20	5	30
М. Линдерс, Н. Харольд: запасы; закупки;	75, 70-80	20, 10	15, 10-15	30, 10-20	-, 5-20	-, 70-80
О.В. Маликов	75	10	20	25	5	65
В.И. Сергеев	75-80	10-15	15-20	20-25	5-10	60-70
Д. Уотерс	70	10	20	30	10	60
Дж. Шапиро	60	20	20	20	20	60

Таблица 1 показывает, что, например в первой строке, к группе A относятся номенклатурные позиции, составляющие 80% от стоимости запасов и 15-20% от общего числа позиций; к группе B относятся позиции, составляющие 10-15% стоимости всех запасов и 30% от общего количества позиций; в группу C входят позиции, которые составляют 5-10% от стоимости запасов и 50-55% от общего числа номенклатурных позиций [1, с. 161]. Преимуществом описанного метода является его простота, однако, значения, используемые для определения групп, не всегда соответствуют рассматриваемой ситуации.

Перейдем к следующему способу.

Дифференциальный способ применяется как для исходных данных, так и для ранжированных показателей. Он базируется на средних значениях критерия разделения номенклатурных позиций на группы:

В данном случае, к группе A будут относится позиции, для которых справедливо соотношение:

Удовлетворяющие неравенству позиции номенклатуры относятся к группе B:

А к группе C относятся позиции, для которых выполнено:

Определение величин коэффициентов в неравенствах зависит от лица, принимающего решение. В зависимости от рассматриваемого источника коэффициенты изменяются:

Таблица 2

Величины коэффициентов для определения номенклатурных групп [1, с. 164]

Источник, год	Коэффициенты
А.Н. Родников, 1995 А.М. Гаджинский, 2000 В.Е. Николайчук, 2001	6	0,5
О.Б. Маликов, 2003	5-6	0,5-0,6
М.Д. Оганесян, 2004	2-6	0,33-0,5
	4-6	0,33-0,5

Преимущество описанного метода заключается в отсутствии необходимости ранжирования показателей и вычисления нарастающего итога значений показателя. Однако, применение данного метода может способствовать появлению ошибок в результатах, таких как отсутствие группы A, что является следствием нечеткости выбора коэффициентов .

Перейдем к графическому способу разбиения объектов анализа на группы.

В первую очередь строится декартова система координат, где по оси абсцисс откладываются индексы , соответствующие назначенным номерам позиций номенклатуры, а по оси ординат - значения . Полученные точки соединяются кривой, которая называется кривой ABC. Стоит заметить, что построенная кривая должна быть выпуклой, если она не будет соответствовать этому утверждению, то выделить группы A, B, C не представляется возможным.

В общем случае, кривая ABC выглядит следующим образом:



Рисунок 5 - Иллюстрация метода определения числа и границ групп классификации ABC [3, с. 600]

После построения кривой нарастающего итога её крайние точки соединяются прямой, после чего проводится касательная к кривой, параллельная построенной прямой. Точка пересечения кривой и касательной будет задавать параметры группы A. Другими словами, абсцисса точки, округленная до ближайшего целого числа, будет отделять от всего объема номенклатурных позиций, позиции, относящиеся к группе A, соответствующие индексы которых, лежат левее абсциссы точки пересечения. На следующем этапе действия повторяются: прямой соединяются крайние точки оставшейся части кривой и, путем нахождения точки пересечения кривой нарастающего итога и прямой, параллельной полученной, определяются границы новой группы.

Описанная процедура позволяет установить границы групп A, B, C (и, в случае необходимости, D), в результате чего, каждая номенклатурная позиция будет отнесена к определенной группе ABC-анализа.

Рассмотренный алгоритм включает также случай, когда критериев классификации не один, а несколько.

Для описанной ситуации существует несколько вариантов решения.

В случае если необходимо проанализировать широкую номенклатуру запаса, имеет место механизм последовательного применения критериев.

Первый шаг заключается в проведении классификации по наиболее существенному критерию.

На первом шаге происходит анализ отобранных критериев классификации и выбора из их совокупности наиболее существенного, после чего осуществляется выделение групп соответствующих рассматриваемому анализу. Далее, проводится классификация по следующему критерию позиций, относящихся к группе A и т.д.

В результате чего, получается, что особого внимания будут требовать немногочисленное число позиций, составляющих группу А.

Следующий подход подразумевает проведение классификации по каждому критерию в отдельности, следствием чего является выделение групп A, AB, BC и C, путем применения метода парных сравнений по всему множеству номенклатурных позиций.

Недостатком данного метода является его трудоемкость и невозможность значительного сокращения количества позиций выделяемых групп, но, несмотря на это, параллельная классификация позволяет получить значительную информацию о специфике каждой из выделяемых групп.

Третий подход заключается в создании синтетического критерия для группировки номенклатурных позиций.

Для формирования синтетического критерия необходимо установить коэффициент значимости для каждого из выбранных критериев классификации в осуществлении стратегии организации.

Рассмотрим на примере применение данного подхода.

Пусть определены следующие критерии классификации номенклатуры:

· Цена закупки единицы запаса (Ц);

· Экономический эффект (или рентабельность) от продажи единицы запаса (Р);

· Период оборота единицы запаса (О).

И пусть в результате выбранной стратегии установлены следующие весовые коэффициенты: 0,3; 0,5; 0,2 соответственного для каждого из рассмотренных критериев.

После чего, рассчитывается синтетический критерий. Вычисления представлены на рисунке 6:

Рисунок 6 - Расчет синтетического критерия классификации [3, с. 598]

Значения синтетического критерия не имеют экономического смысла, однако, благодаря ему можно провести классификацию ABC с использованием одного критерия.

После рассмотрения одного из методов управления запасами можно сказать, что ABC-анализ является популярным инструментом в силу своей простоты и универсальности, что позволяет использовать его для управления запасами предприятий различных сфер деятельности.

Перейдем к следующему методу управления запасами - XYZ-анализу.

XYZ-анализ представляет собой метод, позволяющий проанализировать и спрогнозировать устойчивость продаж некоторых видов товаров и колебания спроса.

XYZ-анализ предусматривает разделение множества номенклатурных позиций на группы в зависимости от степени постоянности спроса и точности прогнозирования.

Основным отличием XYZ-анализа от ABC-анализа является использование одного показателя - характеристика потребности в запасе. То есть рассматриваются количественные показатели, которые представлены, в большинстве случаев, в виде динамических рядов для каждой -ой номенклатурной позиции.

Разделение позиций номенклатуры на группы X, Y и Zосуществляется на основе рассчитанного коэффициента вариации, который вычисляется следующим образом:

где - это среднее квадратическое отклонение, - среднее значение рассматриваемого динамического ряда.

Откуда среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

где - количество значений динамического ряда.

А среднее значение ряда вычисляется:

В случае, если в формулу ,в работах по математической статистике, рекомендуется подставлять .

После вычисления коэффициента вариации его необходимо сравнить с нормативными значениями, для отнесения каждой номенклатурной позиции к соответствующей группе. Однако, в зависимости от источника, границы групп X, Y и Zопределяются по-разному:



Т 1

Интервальные границы групп X, Y, Z [1, с. 180]

X	Y	Z	Источник
			А.М. Гаджинский
			В. И. Сергеев
			А.П. Долгов, В.К. Козлов, С.А. Уваров
			А.Н. Стерлигова

Несмотря на обширное использование данного метода, он не дает в полном объеме рецензировать динамику протекающих процессов, поэтому, можно сделать вывод, что он не позволяет дать корректную оценку точности прогноза исследуемых объектов.

Другой способ осуществления XYZ-анализа базируется на использовании методов прогнозирования и «динамического» коэффициента вариации [5].

Рассмотрим этапы его реализации

На первом этапе производится анализ резко выделяющихся значений из исследуемой совокупности данных на принадлежность их к рассматриваемой совокупности. Выявленные таким образом значения являются случайными и не присущи исследуемому ряду. Оценку найденных подобных значений могут дать множество методов, примерами которых могут быть методы Ирвина и Арлей, Романоского и т.д.

Второй шаг подразумевает выявления для каждой номенклатурной позиции расчетной модели, содержащей некоторые компоненты и соответствующей динамическому ряду исследуемой позиции номенклатуры.

Определение ошибки модели прогнозирования и установление ее прогнозного значения составляют третий этап рассматриваемого метода.

Для лучшего понимания описанного этапа рассмотрим пример его применения: пусть сезонность и линейный тренд задают динамический ряд, тогда, для определения прогнозного значения воспользуемся формулой:

Формула для вычисления ошибки модели имеет вид:

Для расчета «динамического» коэффициента вариации, вычисление которого осуществляется на четвертом этапе алгоритма, используется формула:

где - период динамического ряда, - прогнозное значение динамического ряда для рассматриваемого периода , вычисленное с учетом сезонной составляющей и тренда.

На последнем - пятом этапе, определяется группа X, Y, Z по значению динамического коэффициента вариации.

Откуда, группу X составляют позиции, коэффициент вариации которых , группе Y - позиции, коэффициент вариации которых находится в интервале , к группе Z - позиции, значения коэффициента вариации которых .

Следует также упомянуть, что существует еще один способ проведения XYZ-анализа, который осуществляется на основании накопленных статистических данных, в случае, когда сведения представлены в виде интегральной зависимости. Однако, в данной работе он не будет рассмотрен.

После описания алгоритмов проведения XYZ-анализа, охарактеризуем каждую из групп анализа.

К группе X относятся номенклатурные позиции, чьи динамические ряды представляют собой равномерную и незначительно колеблющуюся последовательность. Что способствует осуществлению прогноза с высокой точностью.

Группа Y включает в себя позиции номенклатуры, динамические ряды которых имеют значительные колебания, что способствует ограничению точности прогноза.

Группа Z содержит позиции, динамические ряды которых характеризуются эпизодическими отклонениями значений, в результате чего, получить достоверные и точные прогнозные оценки не представляется возможным.

Главным преимуществом классификации XYZ является возможность объективного выбора целесообразного подхода к управлению запасами в силу того, что XYZ-анализ заключается в исследовании стабильности продаж, изучении отклонений, нестабильности и скачков реализации продукции.

В результате описанных преимуществ ABC-анализа и XYZ-анализа нередко для рассмотрения целостной картины ассортиментной матрицы предприятия используют совмещенный ABC-XYZ-анализ. Совмещенный ABC-XYZ-анализ заключается в проведении на первом этапеABC-анализа для рассматриваемого множества номенклатурных позиций, после чего, на втором этапе, проводится XYZ-анализ для каждой из выделенных групп, другими словами, совмещенный ABC-XYZ-анализ заключается в построении матрицы ABC-XYZ.

Общепринятый вариант составления ABC-XYZ-матрицы представлен на рисунке 7:

Каждой ячейке матрицы соответствуют номенклатурные позиции запаса, отнесенные к группам, обозначенным в рассматриваемой ячейке. Примером могут служить позиции запаса, отнесенные к группе A после классификации по методу ABC-анализа и к группе X, выделенной в результате проведения классификации по XYZ-анализу, записанные в соответствующую ячейку AX.

Рисунок 7 - Иллюстрация составления матрицы ABC-XYZ [3, с. 607]

Вместе с тем, если при классификации позиций номенклатуры запаса по ABC-анализу было выделено более 3-х групп, то состав матрицы ABC-XYZ будет расширен.

В тоже время, при классификации позиций по XYZ-анализу, может быть выявлено отсутствие одной или более групп, в результате чего, некоторые ячейки матрицы ABC-XYZ могут быть не заполнены. Например, если предприятие ориентировано на выход на новые рынки реализации продукции, то группа X, при проведении классификации XYZ, может отсутствовать.

Кроме того, по характеру заполнения ABC-XYZ матрицы можно выявить особенности работы рассматриваемой организации. Например, в случае отсутствия групп AX и AY можно сделать вывод о недостатке эффективного и стабильного характера работы.

В результате чего, можно сделать вывод, что матрица ABC-XYZ может использоваться не только как инструмент управления запасами, но и как объект стратегического анализа, на основании результатов которого, предприятие может принимать решения по стратегическому развитию бизнеса.



Раздел 3. Двумерные случайные величины

Описанные методы анализа данных товаров предприятия представляют собой популярные решения, для нахождения ответов на возникающие перед менеджерами вопросы. Однако, на практике зачастую встречаются ситуации, которые требуют одновременного рассмотрения ни одного показателя, а нескольких (в том числе разных единиц измерений одного показателя) и зависимость между этими показателями. К сожалению, рассмотренные методы (ABC и XYZ анализы) не могут способствовать проведению подобного исследования, для таких случаев можно использовать двумерные случайные величины, позволяющие рассмотреть несколько случайных величин в совокупности, а также найти зависимость наиболее вероятного значения одной случайной величины в зависимости от другой.

С начала ознакомимся с основными определения двумерных случайных величин.

Определение 2.1. Многомерной (n-мерной) случайной величиной или случайным вектором называется система случайных величин [25, стр. 36].

Примером рассматриваемой случайной величины может служить успеваемость выпускника, характеризующаяся оценками по различным предметам, иначе говоря, системой n случайных величин -

Определение 2.2. Функцией распределения случайной величины именуется функция , которая показывает вероятность совместного осуществления неравенств: .

Что в виде формулы может быть записано следующим образом:

Функция распределения двумерной случайной величины имеет вид:

Перейдем к понятию непрерывной двумерной случайной величины.

Определение 2.3. В случае представления функции распределения двумерной случайной величины в виде непрерывной функции, дифференцируемой по каждому из аргументов и имеющей вторую смешанную производную рассматриваемую случайную величину называют непрерывной.

Определение 2.4. Говорят, что функция , представленная в виде второй смешанной частной производной функции случайной величины , называется плотностью вероятности рассматриваемой двумерной случайной величины, при условии ее непрерывности.

В виде формулы вышеописанное определение может быть записано как:

Геометрически, плотностью вероятности непрерывной двумерной случайной величины является поверхность распределения в пространстве :

Рисунок 5 - Поверхность распределения в пространстве [10, с. 178]

Рассмотрим условные законы распределения для двумерных случайных величин.

Определение 2.5. Условным законом распределения первой одномерной составляющей двумерной случайной величины называется закон распределения одномерной компоненты, определенный в условии принятия второй составляющей определенного значение или ее попадания в некоторый интервал.

...