Теория автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Понятие об автоматике и автоматизации

Теоретическая автоматика в своем развитии опиралась на практику изобретений и внедрения в промышленность автоматических управляющих устройств (АУУ). В области технических средств комплексной автоматизации первоочередное значение имеет развитие новых элементов АУУ по следующим направлениям: увеличение быстродействия и надежности; уменьшение массы и габаритов; уменьшение, потребления энергии и стоимости; экологическая чистота и дешевизна технической эксплуатации.

Видно, что автоматика и автоматизация процессов тесно увязаны между собой и в совокупности представляют благодарную область познания: и использования в практической деятельности человека.

Структура курса, который для краткости назовем основами автоматизации АТ содержит измерение и автоматический контроль параметров технологических процессов, основы автоматического управления и регулирования, логические управляющие устройства, а также системы автоматического контроля и управления в подъемно-транспортных, строительных и дорожных машинах.

Специфика автоматизации транспортной техники определяется основными требованиями технологического процесса нормального функционирования транспортной техники и их отдельных узлов и агрегатов. Частным случаем систем автоматического управления являются системы автоматического регулирования, которые в большом количестве используются в транспортной техники: регуляторы давления воздуха в ресивере дорожных компрессоров, подачи топлива к двигателям внутреннего сгорания и дизелям; регуляторы электрического напряжения в зарядных генераторах постоянного тока, температуры, уровня, давления массы, длины, теплопроводности и электропроводности систем и рабочих тел транспортной техники.

1.1 Классификация САУ

Теория автоматического управления изучает методы математического моделирования, анализа и синтеза систем автоматического управления (САУ). Под САУ понимается совокупность объекта управления (ОУ) и управляющего устройства (УУ).

Под объектом управления понимается некий механизм, агрегат, устройство, некий технологический, энергетический, экономический, социальный процесс, желаемое поведение или протекание которого должно быть обеспечено.

Поведение объекта управления, результат его функционирования определяется некоторыми показателями. Чаще всего ими являются значения физических (или другой природы) величин, называемых выходными величинами.

В реальных условиях на каждый объект управления многочисленные воздействия оказывает окружающая (внешняя) среда. Из всего многообразия воздействий в поле зрения оставляют лишь те, которые оказывают наибольшее влияние на выходные величины, и называют их входными воздействиями.

Входные воздействия с точки зрения их влияния на ОУ разделяются на две принципиально отличные группы. Некоторые из них обеспечивают желаемое изменение поведения объекта, достижение поставленных целей. Такие входные воздействия называются управляющими, при их отсутствии задача управления вообще не имеет места. Другие входные воздействия мешают достижению цели управления и называются возмущающими или помехами.

Классификация САУ:

1. По принципу управления (регулирования):

ѕ * разомкнутые;

ѕ * замкнутые;

ѕ * комбинированные.

2. По цели управления:

ѕ * системы стабилизации;

ѕ * системы программного управления;

ѕ * следящие системы;

ѕ * адаптивные (самонастраивающиеся) системы.

3. По количеству регулируемых величин:

ѕ * одномерные;

ѕ * многомерные.

4. По характеру сигналов в регуляторе (устройстве управления):

ѕ * непрерывные (аналоговые);

ѕ * с гармоническим модулированным сигналом;

ѕ * дискретные (релейные, импульсные, цифровые).

5. По характеру параметров:

ѕ * стационарные;

ѕ * нестационарные;

ѕ * с распределенными параметрами.

6. По идеализации математического описания:

ѕ * линейные;

ѕ * нелинейные.

1.2 Основные определения и общие свойства САУ. Терминология

1. Объект управления: Объект, для достижения желаемых результатов функционирования которого необходимы и допустимы специальные органические воздействия. Объект управления, подвергаемый управляющим воздействиям, называется управляемым объектом.

2. Цель управления: Значения, соотношения значений координат процессов в объекте управления или их изменения во времени, при которых обеспечивается достижение желаемых результатов функционирования объекта.

3. Управляющее воздействие: Воздействие на объект управления, предназначенное для достижения цели управления.

4. Управление: Процесс выработки и осуществления управляющих воздействий. Выработка управляющих воздействий включает сбор, передачу и обработку необходимой информации, принятие решений, обязательно включающее определение управляющих воздействий. Осуществление управляющих воздействий включает передачу управляющих воздействий и при необходимости преобразование их в форму, непосредственно воспринимаемую объектом управления.

5. Управляющий объект: Объект, предназначенный для осуществления управления.

6. Система управления: Система, состоящая из управляющего объекта и объекта управления.

7. Функция управляющего объекта: Совокупность действий управляющего объекта, относительно однородная по некоторому признаку, направленная на достижение частной цели, подчиненной общей цели управления. Примеры: функция сбора, передачи и преобразования исходной информации, функция принятия решений, функция осуществления управляющих воздействий; функция документирования и т.д.

8. Структура системы управления: Совокупность и характер связей и отношений между элементами (подсистемами) системы управления.

9. Управляющая координата: Координата управляющего воздействия.

10. Управляемая координата: Координата объекта управления, значения которой зависят от управляющих воздействий и показывают степень достижения цели управления.

11. Возмущение: Воздействие извне на любой элемент (подсистему) системы управления, включая объект управления, затрудняющее, как правило, достижение цели управления.

12. Задающее воздействие: Воздействие на управляющий объект, предназначенное для изменения цели управления.

13. Обратная связь: Зависимость текущих воздействий на объект от его состояния, обусловленного предшествующими воздействиями на этот же объект. Обратная связь может быть естественной и искусственно организуемой. Различают отрицательную и положительную обратные связи, действующие в первом случае в сторону уменьшения, а во втором в сторону увеличения отклонений текущих значений координат объекта от их предшествующих значений.

14. Закон управления: математическая форма преобразования задающих воздействий, возмущений, воздействий обратных связей, определяющих управляющие воздействия.

15. Алгоритм управления: алгоритм, определяющий управление в реальном времени.

16. Качество управления: совокупность характеристик управления, принятая для оценки полезности управления.

17. Показатель качества управления: количественная оценка качества управления.

1.3 Роль ученых в создании теоретических основ ТАУ

На основе первого принципа действия АУУ в середине XIX в, были внедрены копировальные станки. Второй принцип - принцип замкнутых АУУ - положен в основу изобретений И.И. Ползунова /1765 г. - автоматический регулятор питания парового котла/ и Дж.Уатта /1784 г. - автоматический регулятор скорости паровой машины.

Развитие техники систем автоматического управления к регулирования /САУР/ шло по сложному пути: практика - теория - практика - 1830 г. - регулятор нагрузки /управление по возмущеию/; 1832 г. электрическое реле П.Л. Шиллинга; 1840 г. - регулятор производных; 1870 г. - усилитель-сервомотор - электрические регуляторы В.Н. Чиколева и П.Н. Яблочкова; 1870-1880 гг. - автоматическая корабельная система стрельбы А.П.Давыдова; 1872 г.- система автоматической блокировки на железнодорожном транспорте В.Робинзона; 1890 г. - автоматическая телефонная станция /Россия/; 1914 г. - автоматическая тяговая подстанция /США./; 1914 г. - автоматическая ГЭС; 1920 г. - автоматизированный завод автомобильных рам на базе - электрической автоматизации; 1939 г. - автоматическая поточная линия; появление телемеханики, централизация управления - диспетчерское управление на железнодорожном транспорте и в энергосистемах.

Автоматика как самостоятельная область техники получила признание на 2-й Международной энергетической конференции в 1930 г. 30-е гг. XX в. - начало развития радиоэлектроники; 1944 г. - электронные вычислительные машины - автоматизация в области вычислений и переход к более сложным автоматическим системам; с ЭВМ в контуре управления, а в промышленности - к комплексной автоматизации на базе микропроцессорной техники и робототехнических комплексов.

Развитие теории автоматики обязано таким людям, как Д.К.Максвелл /1868 г. - основы теории линейных AС/; И.А. Вышнеградский /1872-1878 гг. - основы теории и речение задач автоматического регулирования паровых машин/, А. Леото /1880-1890 гг. - нелинейные задачи автоматического регулирования/; А. Гурвиц /1893 г. - устойчивость САР/; А.Стодола /1899 г. - теория инерционных регуляторов/; А.М. Ляпунов /1892 г. - устойчивость движения и общие методы исследования устойчивости/; Р. Найквист /1932 г./ и А.В.Михайлов /1938 г./ - частотные методы анализа и синтеза автоматических регулирующих систем; А.А. Андронов и его ученики - методы фазового пространства и точечного преобразования поверхностей, теория импульсных систем; Д.Кутти и М.Цимбалист - теория релейных АУУ.

С развитием средств автоматики появляются и новые теории: обобщенная теория автоматического регулирования и управления, теория оптимальной стратегии и оптимальных АС, теория, систем с автоматическим приспособлением /адаптивных АС/ и теория сложных АС. Аналитические исследования сочетаются с экспериментальныим, проводимыми на моделях, универсальных ЭВМ, а также на реальных АС комплексной автоматизации.

1.4 Специфика автоматизации транспорта и транспортной техники, применение математического аппарата

Современные программируемые дискретные управляющие устройства построены на базе микропроцессорной техники. Микропроцессор - это сверхбольшая интегральная схема, содержащая в одном кристалле (5x5x0,2 мм) от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч транзисторов и предназначенная для управления вводом и выводом информации, математической обработки ее, координации действий элементов системы, выработки и передачи управляющих воздействий во внешние цепи.

Физически микропроцессор представляет собой интегральную схему -- тонкую пластинку кристаллического кремния прямоугольной формы площадью всего несколько квадратных миллиметров, на которой размещены схемы, реализующие все функции процессора. Кристалл-пластинка обычно помещается в пластмассовый или керамический плоский корпус и соединяется золотыми проводками с металлическими штырьками, чтобы его можно было присоединить к системной плате компьютера.

Первый микропроцессор был выпущен в 1971 г фирмой Intel (США) - МП4004. В настоящее время выпускается несколько сотен различных микропроцессоров, но наиболее популярными и распространенными являются микропроцессоры фирмы Intel и AMD.

Достоинства микропроцессорных устройств - универсальность, большая информационная емкость; надежность и быстродействие - обуславливают развитие работ по их применению в системах электроснабжения, электропотребления, диспетчерского управления и контроля технологическими процессами, строительными машинами и оборудованием. Микропроцессоры являются неотъемлемой частью промышленных роботов, робототехнических комплексов и автоматических линий и производств строительной индустрии.

В системах электрификации и автоматизации транспортных процессов МП позволяют решать задачи сбора и хранения информации о работе оборудования, технологических участков, складских помещений и транспортных линий; совершенствования устройств электроконтроля и локальной автоматики производственных процессов предприятий по ремонту и обслуживанию транспортной техники; автоматизации регистрации показателей качества конечной продукции и энергии, её расхода и расхода материалов, вычисления ресурсов работы и определения сроков планово-предупредительных ремонтов оборудования, ведения отчетности и калькуляции производства; оптимизации режимов работы основного оборудования и систем.

Производительность микропроцессоров зависит от тактовой частоты ГТИ и может составлять от 4Ч10⁵ до 1Ч10⁶ операций/с и более. По числу больших интегральных схем (БИС) в микропроцессорном комплекте различают микропроцессоры однокристальные, многокристальные и многокристальные секционные.

По назначению различают универсальные и специализированные микропроцессоры. Универсальные микропроцессоры могут быть применены для решения широкого круга разнообразных задач. При этом их эффективная производительность слабо зависит от проблемной специфики решаемых задач. Специализация МП, т.е. его проблемная ориентация на ускоренное выполнение определенных функций позволяет резко увеличить эффективную производительность при решении только определенных задач.

По характеру временной организации работы микропроцессоры делят на синхронные и асинхронные. Асинхронные микропроцессоры позволяют начало выполнения каждой следующей операции определить по сигналу фактического окончания выполнения предыдущей операции. Для более эффективного использования каждого устройства микропроцессорной системы в состав асинхронно работающих устройств вводят электронные цепи, обеспечивающие автономное функционирование устройств. Закончив работу над какой-либо операцией, устройство вырабатывает сигнал запроса, означающий его готовность к выполнению следующей операции. При этом роль естественного распределителя работ принимает на себя память, которая в соответствии с заранее установленным приоритетом выполняет запросы остальных устройств по обеспечению их командной информацией и данными.

По количеству выполняемых программ различают одно- и многопрограммные микропроцессоры. В однопрограммных микропроцессорах выполняется только одна программа. Переход к выполнению другой программы происходит после завершения текущей программы. В много- или мультипрограммных микропроцессорах одновременно выполняется несколько (обычно несколько десятков) программ. Организация мультипрограммной работы микропроцессорных управляющих систем позволяет осуществить контроль за состоянием и управлением большим числом источников или приемников информации.

Из условий работы транспортной техники, установок и оборудования видно, что в большинстве случаев для их автоматизации целесообразно применять дискретные электронные системы и аппаратуру на основе полупроводниковых элементов, работающих в режиме «да - нет», так как этим достигаются надежность, большой срок службы, малые габаритные размеры, небольшое потребление энергии, а также возможность использовать простые источники питания.

В тех случаях, когда не удается построить аппаратуру полностью на дискретных элементах, отдают предпочтение уравновешенным мостовым схемам, малочувствительным к колебаниям окружающей температуры и напряжению источников питания.

Повышение надежности систем автоматики достигается применением бесконтактных элементов, которые положены в основу ряда унифицированных приборов и элементов, нашедших практическое применение в автоматизации дорожно-строительных машин и установок.

При разработке элементов учитывается математическое обеспечение статических характеристик. Статическая характеристика - связывает входную величину с выходной звена, когда все остальные величины постоянны (при установившихся внутренних процессах): Y = F(X);

Линеаризация проводится, если в окрестности некоторой рабочей точки (х0,y0) линеаризованная функция непрерывна:

Вопросы лекции:

1. Формулировка задачи управления.

2. Математическая модель объекта управления.

3. Закон обратной связи.

4. Общая задача теории автоматического управления.

2. Формулировка задачи управления

Первичные преобразователи воспринимают измеряемую величину X, которая характеризует некоторый параметр технологического процесса (рис.2,а), и преобразуют ее в электрический сигнал У. Этот сигнал может претерпевать целенаправленные изменения в промежуточном преобразователе ПП к выходном устройстве ВУ.

По роду выходной электрической величины У, ПИП классифицируются (рис.4, б) на параметрические - I, генераторные - 2 и кодовые - 3. В свою очередь, по принципу действия ПИП могут быть классифицированы на более мелкие группы (см. рис. 4,б).

В системе автоматического управления происходит сравнение действительного значения регулируемого параметра с его заданным значением, на основе чего вырабатывается управляющее воздействие. Для работы САУ необходима количественная информация об объекте для получения сигнала управления. Сигнал должен иметь вид, удобный для передачи на расстояние, обработки в вычислительных устройствах, или для использования в индикаторных схемах.

Задачу преобразования информации об объекте и представления ее в форме, необходимой для работы системы, выполняет измерительная цепь.

Наличие измерительной цепи обязательно для подавляющего большинства автоматических систем регулирования, анализа или оптимизации параметров объекта. Измерительная цепь, через которую проходит несущий информацию сигнал, состоит из ряда функциональных элементов, осуществляющих те или иные преобразования сигнала. Эти элементы, в которых всегда реализуется однозначная функциональная зависимость между входной и выходной физическими величинами, принято называть измерительными преобразователями, а зависимость y = f(X) -- функцией преобразования.



Рис. 2. Структурная схема измерения (а) и классификация приборов измерительных преобразователей (ПИП) (б):

1.1 - реостатные; 1.2 - тензорезисторы; 1.3-1.4 - электролитосопротивления; 1.5-электросопротивления; 1.6 - индукционные; 1.7 - емкостные; 2.1 - магнитоэлектрические; 2.2 -- термоэлектрические; 2,3 - пьезоэлектрические; 2.4-электрохимические; 2.5 - магнитострикционные; 2.6 - электромеханические; 3.1 - с частотным выходом; 3.2 - времяимпульсные; 3.3 - фотоэлектрические; 3.4 - цифровые.

Входная величина X, поступающая на вход преобразователя, рассматривается как воздействие, а выходная величина У -- как реакция на него. Вся измерительная цепь также характеризуется некоторой зависимостью У=f(Х) и может быть в целом рассмотрена как один измерительный преобразователь. Такой измерительный преобразователь имеет многоступенчатое преобразование, а для синтеза и изучения систем и конструирования типовых стандартных элементов, удобнее разделить их на элементарные блоки-- преобразователи с одноступенчатым преобразованием. Поэтому, хотя многие рассуждения применимый к измерительной цепи в целом и к отдельным ее блокам, понятия «измерительная цепь» и «измерительный преобразователь» не следует смешивать.

Выходной сигнал измерительной схемы -- это постоянное или медленно меняющееся напряжение. Для усиления оно предварительно преобразовывается при помощи модулятора в переменное напряжение. С выхода усилителя переменное напряжение подается на демодулятор, и демодулированный сигнал поступает на измерительный или регистрирующий прибор либо используется для управления объектом. Измерительная цепь (рис. 3) независимо от ее сложности может быть разделена на три самостоятельных узла: датчик, измерительное устройство, указатель (регистратор). При этом под датчиком подразумевается совокупность измерительных преобразователей, которые устанавливаются непосредственно на объекте. В связи с тем что условия работы аппаратуры на объекте более тяжелые, число этих преобразователей стараются сократить до минимума.

Рисунок 5. - Обобщенная структурная схема электрической измерительной цепи для измерения неэлектрической величины.

Измерительное устройство, состоящее из измерительной схемы, усилительно-преобразовательных блоков, блоков питания, а также указатель или регистратор, размещают с учетом условий работы и предъявляемых требований. Такое независимое исполнение отдельных узлов устройства облегчает его проектирование и эксплуатацию.

Практика показала, что информацию о контролируемом или управляемом объекте наиболее удобно получать в виде электрической величины. Это позволяет использовать на последующих этапах электрическую аппаратуру -- измерительные приборы, усилительно-преобразовательные устройства, исполнительные элементы, электронные вычислительные машины.

Основным преимуществом электрических методов измерения неэлектрических величин является возможность использования:

- высокоточной и малоинерционной электрической измерительной аппаратуры, т. е. получение широкого амплитудного и частотного диапазона при измерениях;

- передачи показаний на расстояние;

- устройств автоматической регистрации и математической обработки данных;

- информации, преобразованной в электрическую величину, в системах управления (регулирования);

- в измерительных цепях систем автоматического управления и в системах контроля стандартной аппаратуры, что снижает стоимость, и упрощает проектирование и эксплуатацию этих устройств.

Преобразователи неэлектрических величин в электрические, чрезвычайно разнообразные по принципу действия и конструктивному исполнению, удобнее всего классифицировать по виду преобразования энергии. По этому признаку их можно разделить на две группы. К первой относятся генераторные преобразователи, в которых происходит преобразование энергии входного сигнала (механической, тепловой, световой, химической и др.) в электрическую энергию выходного сигнала -- ток, напряжение, электрический заряд. Преобразователи первой группы не требуют для работы дополнительной энергии. Примером такого преобразователя может быть термопара.

Вторую группу образуют преобразователи, в которых изменение измеряемой неэлектрической величины преобразуется в изменение какого-либо параметра электрического преобразователя. Преобразователи этой группы называются параметрическими. Так как при их работе не возникает электрическая энергия, в схеме всегда необходим источник питания.

Преобразование входного сигнала в преобразователях второй группы может осуществляться путем использования физических зависимостей между электрической и неэлектрической величиной (подгруппа а). Например, в термометрах сопротивления используется зависимость сопротивления металлов или полупроводников от температуры, при изменении влажности изменяется диэлектрическая постоянная диэлектрика и т. д. Кроме того, преобразование может осуществляться путем механического воздействия (подгруппа б). При этом будет меняться емкость, индуктивность либо сопротивление преобразователя. К этой труппе относятся, например, электрические преобразователи перемещения.

Характеристика преобразования или статическая характеристика преобразователя -- это функциональная зависимость между выходной и входной величинами в установившемся режиме. Она может быть представлена в виде таблиц, аналитических выражений или графиков. Характеристика преобразования может быть линейной или нелинейной. При линейной характеристике преобразователя чувствительность его есть величина постоянная во всем диапазоне значений входной величины. При нелинейной характеристике величина чувствительности преобразователя изменяется в широких пределах, что затрудняет измерения. Чувствительность измерительного преобразователя -- всегда размерная величина.

Чувствительность измерительной цепи в целом определяется чувствительностью и способом включения входящих в нее измерительных преобразователей.

Естественная входная величина -- это та физическая величина, которая воспринимается данным преобразователем. На любой преобразователь действует одновременно ряд внешних факторов, но воспринимается только один. Иными словами, измерительный преобразователь обладает избирательностью, и чем она выше, тем лучше качество преобразователя. Так, если сопротивление тензометра является функцией деформации, изменение этого сопротивления при изменениях температуры есть погрешность преобразователя. Сопротивление же термометра сопротивления должно изменяться в зависимости от температуры, не реагируя на химический состав среды, и т. д.

Порог чувствительности преобразователя Д0 -- это минимальное изменение входной величины, которое может быть с помощью данного преобразователя обнаружено.

Предел преобразования -- максимальное значение входной величины Хт, которое может быть измерено с помощью данного преобразователя без искажения характеристики последнего или его повреждений.

Абсолютная величина порога чувствительности или предела преобразования не может характеризовать качество измерительного преобразователя. Для этого вводится понятие полного или динамического диапазона, который определяется, как отношение ДД = Хm/До . Чем больше величина Дд, тем выше измерительные качества преобразователя.

При любом измерении, как бы тщательно оно ни производилось, нельзя добиться абсолютной точности и результат измерения всегда лишь более или менее точное приближение к действительному значению измеряемой величины. Разница между измеренным и истинным значением измеряемой величины есть погрешность измерения. По своему происхождению погрешности различаются на систематические и случайные. К систематическим относят погрешности, вызванные определенными постоянно действующими факторами (эти погрешности могут быть сравнительно просто учтены), к случайным - отклонения вызванные действием непостоянных во времени факторов. При оценке случайных погрешностей применяются вероятностные методы.

2.1 Математическая модель объекта управления

автоматизация устойчивость стационарный случайный

Для анализа и синтеза САУ необходимо иметь математическое описание систем. Для этой цели системы разделяются на отдельные элементы (звенья, подсистемы) и составляются уравнения, описывающие поведение этих элементов. Уравнения составляются на основании анализа физических, химических, технологических, экономических, социальных и иных процессов, происходящих в конкретных элементах. Используются соответствующие законы (закон сохранения массы, энергии, вещества и пр.), применяются специальные исследования и экспериментальные методы для получения математического описания звеньев систем.

Все математические модели (ММ) разделяются на:

1. ММ стационарных и нестационарных САУ;

2. ММ САУ с распределенными и сосредоточенными параметрами;

3. Статические характеристики;

4. Динамические ММ в виде

5. Дифференциальные уравнения;

6. Разностные уравнения (для дискретных САУ);

7. Передаточные функции (ММ в виде структурной схемы);

8. Временные и частотные характеристики.

2.2 Закон обратной связи

Замкнутые системы автоматического управления и виды обратной связи. В зависимости от места приложения обратной связи различают местную и главную обратные связи. Местная обратная связь охватывает какой-либо отдельный элемент (группу элементов) системы автоматического управления. Главная ОС охватывает всю совокупность звеньев системы.. Также различают положительную и отрицательную обратные связи. На рисунке приведена система с отрицательной главной обратной связью.

Обратная связь, как местная, так и главная, может быть следующих видов: Если в обратной связи стоит звено с передаточной функцией (идеальный усилитель), либо (реальный усилитель), то такая ОС - жесткая. На выходе звена обратной связи сигнал пропорционален входному сигналу. При этом имеет место запаздывание сигнала, свойственное апериодическому звену.

Если передаточная функция звена обратной связи или (имеется дифференцирование, реальное или идеальное), то такая ОС - гибкая, дифференцирующая. Гибкая ОС дает на выходе величину, пропорциональную производной входного сигнала. Саму величину сигнала такая обратная связь не передает.

Если - интегрирующее звено. Такая ОС - интегрирующая. В реальных системах в качестве звеньев обратных связей могут быть комбинации рассмотренных частных случаев ОС.

2.3 Общая задача теории автоматического управления

Задача управления заключается в формировании такого закона изменения управляющих воздействий, при которых достигается желаемое поведение объекта независимо от наличия возмущений.

Частным случаем САУ является CAP -- это как правило замкнутые динамические системы, которые состоят из регулируемого объекта и регулятора. Автоматическое поддержание заданного закона изменения регулируемой величины осуществляется в них посредством обратной связи -- по результатам сравнения действительного значения этой величины с предписанным. Линейная САР состоит из звеньев линейных или поддающихся линеаризации; при наличии хотя бы одного существенно нелинейного звена САР нелинейна. САР (линейные и нелинейные) можно классифицировать по ряду признаков. По виду регулируемой величины различают САР температуры, давления, расхода, уровня и т.д. У регуляторов прямого действия регулирующее воздействие осуществляется за счет энергии объекта; чувствительный элемент непосредственно воздействует на регулирующий орган без использования вспомогательной энергии. Более распространенными являются регуляторы непрямого действия (электрические, пневматические, гидравлические, электропневматические и т. д.), у которых регулирующее воздействие вырабатывается с помощью усилителей, с использованием энергии постороннего источника питания. По способу регулирования различают:

1) САР по отклонению, в которых измеряется отклонение Ах регулируемой величины от заданного значения и регулирующее воздействие осуществляется с целью уменьшения Ах. В таких САР устраняется влияние любых возмущений, но трудно одновременно обеспечить быстродействие;

2) САР по возмущению, в которых регулирующее воздействие осуществляется по основному возмущению (чаще всего по нагрузке на объект), а по регулируемой величине система разомкнута. Такие САР обладают большим быстродействием, но не компенсируют второстепенных возмущений и изменений характеристик объекта;

3) комбинированные САР, обладающие свойствами, указанными в пунктах 1 и 2. Они обладают высокой точностью и быстродействием. В этих САР осуществляется принцип инвариантности, т.е. полной или частичной независимости регулируемой величины от возмущений.

По виду функции, выражающей закон регулирования, различают САР непрерывного действия и прерывистого (дискретного) действия. В регуляторах последнего типа происходит квантование регулируемой величины, т. е. преобразование этой непрерывной величины в дискретную. В регуляторах релейных квантование осуществляется по уровню сигнала, в импульсных -- по времени. По характеру реакции САР на возмущения различают:

1) САР статические, у которых установившееся значение регулируемой величины х зависит от нагрузки; статическая погрешность пропорциональна величине возмущения и, следовательно, всегда имеется статическая остаточная погрешность;

2) САР астатические, у которых установившееся значение х не зависит от нагрузки, и статическая погрешность равна нулю. Практически величина х находится в пределах некоторой зоны, обусловленной нечувствительностью регулятора, однако ошибка регулирования не является функцией нагрузки. Такие САР не имеют статической характеристики; для этого регулятор должен содержать хотя бы одно астатическое звено, например, двигатель, аппроксимируемый интегрирующим звеном.

По характеру изменения переменных закона регулирования можно выделить;

1) САР стабилизирующие, задачей которых является поддержание постоянства регулируемой величины;

2) системы программного регулирования, у которых предписанное значение х0 регулируемой величины изменяется по заранее заданному закону (программе), чаще всего в функции времени, реже--другого параметра системы;

3) следящие системы (СС), в которых выходная величина с определенной точностью воспроизводит изменение входной величины при помощи обратной связи. Такая система осуществляет автоматическое слежение за параметром внешнего, процесса, не зависящего от системы. В отличие от программной САР, в СС закон изменения предписанного значения управляемой величины заранее неизвестен. СС, у которой выходная величина -- механическое движение, носит название следящего привода.

3. Математические модели САУ

3.1 Построение модели, динамические и статические звенья САУ

Автоматическая система -- это совокупность взаимодействующих между собой управляемого объекта и управляющего устройства, выполняющая заданные функции без непосредственного участия человека. Объекты управления -- отдельные технические средства или их совокупность, осуществляющие определенный технический процесс, например отдельные машины или установки, цехи или заводы, дорожно-строительные машины и транспортные установки, энергетические системы и т. д.

Технический процесс можно описать алгоритмом функционирования, т. е. последовательностью связанных друг с другом предписаний (математических и логических операций), обеспечивающих правильное выполнение процесса.

Алгоритм управления определяет управление, т. е. совокупность внешних организованных воздействий на объект, обеспечивающих заданный алгоритм его функционирования. Управление может осуществляться в различных формах. Системы автоматического регулирования (САР), состоящие из объекта регулирования и автоматического регулятора, представляют собой определенный класс систем автоматического управления (САУ), имеющий важнейшее значение для автоматизации производственных процессов.

В САУ различают внешние воздействия, т. е. воздействия внешней среды на систему, и внутренние, оказываемые одной частью системы на другую. Путь части системы, по которому передаются воздействия, называется цепью воздействия. Важнейшими переменными САУ (или САР) являются управляющее (регулирующее) воздействие, оказываемое управляющим устройством (регулятором) на объект, и управляемая (регулируемая) величина, характеризующая величину выхода управляемого (регулируемого) объекта. При этом следует различать заданное значение регулируемой величины, предписанное алгоритмом функционирования, и ее действительное (текущее) значение, соответствующее фактическому состоянию объекта в данный момент времени.

По виду цепи воздействия САУ можно разделить на замкнутые и разомкнутые. В первом случае цепь передачи воздействий образует замкнутый контур, во втором эта цепь разомкнута. В замкнутой САУ для формирования управляющего воздействия используется информация о значении управляемой величины, в разомкнутой такая информация отсутствует.

В замкнутой САУ выходные величины объекта, преобразованные управляющим устройством, поступают на вход объекта -- используется обратная связь. Обратная связь -- это передача выходной величины системы (или ее части) на ее вход, т. е. воздействие результатов функционирования системы на его характер. В разомкнутой САУ обратная связь отсутствует. Важнейшей разновидностью замкнутых САУ являются САР -- автоматические динамические системы, в которых управляющее (регулирующее) воздействие формируется в результате сравнения действительного значения регулируемой величины с заданным (предписанным).

Поведение автоматической системы или ее части (объекта, управляющего устройства и т. д.) можно описать характеристикой -- зависимостью выходного воздействия от входного. Эти воздействия будем называть входной х и выходной у величинами.

3.2 Автоматические системы являются динамическими

Их переход из одного установившегося состояния в другое происходит в результате переходного процесса. Различают два режима работы автоматических систем: статический, установившийся или равновесный, в котором все координаты системы постоянны, и динамический (переходный), соответствующий движению системы под влиянием управляющего воздействия или возмущения, в котором координаты системы изменяются в функции времени. Поведение системы в указанных режимах описывается статическими и динамическими характеристиками.

Передаточная функция W(р) -- это отношение преобразования Лапласа для выходной величины к преобразованию Лапласа для входной величины при нулевых начальных условиях. Формально W(р) представляет собой особый, более удобный вид записи дифференциального уравнения с заменой операции дифференцирования умножением на оператор дифференцирования.

Для линейных систем передаточная функция (как и дифференциальное уравнение) исчерпывающе характеризует поведение системы при любых возмущениях, так как значение W(p) не зависит от формы возмущения. Зная W(p), можно определить у(р) и y(t)

Чтобы определить у (р), необходимо найти изображение входной величины х(р), умножить его на передаточную функцию, а затем перейти от изображения у(р) к оригиналу. Пользуясь этим правилом, можно установить, как проходит через линейную систему сигнал любой формы.

Экспериментальные динамические характеристики можно определить, не располагая математическим описанием (дифференциальным уравнением или передаточной функцией), с помощью активного эксперимента, т. е. используя искусственные возмущающие воздействия определенного вида. Экспериментальные динамические характеристики показывают, как реагирует система на типовые возмущения -- ступенчатое, импульсное и гармоническое. Иногда применяются и другие возмущения; например возмущения типа линейной функции времени.

Частотные характеристики (ЧХ) описывают реакцию системы в установившемся состоянии на входное воздействие, представляющее собой периодическую функцию времени, т. е. линейную комбинацию функций sin(щt) и cos(щt) (щt = 2nf -- круговая частота).

На практике для получения экспериментальных ЧХ вместо гармонических используются такие формы возмущений, как прямоугольная, трапецеидальная, треугольная волна и т. д. Однако в этом случае рассматривается разложение входного воздействия в ряд Фурье и анализируется реакция на гармонические составляющие этого разложения.

Любая автоматическая система состоит из функциональных блоков, каждый из которых выполняет определенную функцию. Функциональная схема системы дает графическое изображение совокупности функциональных блоков и связей между ними.

Для анализа свойств и поведения системы целесообразно разделить ее на звенья не по конструктивным или функциональным признакам, а по их динамическим свойствам и изобразить систему в виде структурной схемы, описывающей не только число звеньев и связи между ними, но и динамические свойства каждого звена (рис.6). При этом звенья структурной схемы не должны совпадать с ее реальными составными частями, так как к структурной схеме предъявляется требование, которое заключается в том, чтобы ее результирующий алгоритм совпадал с алгоритмом функционирования реальной системы. Элементы такой схемы называют элементарными звеньями, понимая под этим термином искусственно выделенную часть автоматической системы, соответствующую элементарному алгоритму, обладающему свойством неразложимости; такой алгоритм нельзя заменить комбинацией других алгоритмов. Практически элементарное звено должно иметь дифференциальное уравнение не выше второго порядка.

Многообразие функциональных элементов линейных автоматических систем можно свести к нескольким простейшим типовым элементарным звеньям, характеристики которых рассматриваются ниже.

Усилительным звеном называют звено, у которого выходная величина как в статическом, так и в динамическом режиме прямо пропорциональна входной. Такое звено (называемое иногда пропорциональным или безынерционным), имеет нулевой порядок и описывается уравнением у = кх, где к -- коэффициент передачи (усиления) звена. Примерами устройств, которые при известной идеализации можно рассматривать как усилительные звенья, являются: рычажная передача или механический редуктор числа оборотов, если пренебречь люфтами, мертвыми ходами и зазорами в реальных устройствах, электронная лампа в линейной части ее характеристик, омический делитель напряжения (без учета влияния сопротивления нагрузки). Усилительное звено без запаздывания и искажений передает входной сигнал любой частоты.

Его передаточная функция W(p) -- K, а переходная характеристика воспроизводит форму входного ступенчатого воздействия, увеличивая его вк раз. АФЧХ звена W = к изображается в комплексной плоскости точкой с ординатами (к; 0), расположенной на вещественной положительной полуоси.

Типовые звенья. Характеристики звеньев. Все многообразие звеньев может быть по математическому описанию представлено лишь несколькими характерными (типовыми) звеньями.

Рисунок 6 - Динамические звенья САУ

Звенья, входящие в структурную схему системы, могут соединяться последовательно и параллельно (согласованно или встречно). Для этих способов соединения можно вычислить передаточную функцию системы по передаточным функциям отдельных звеньев по следующим правилам.

Рисунок 7 - Виды соединений динамических звеньев

а) Последовательное соединение звеньев. Рассмотрим разомкнутую одноконтурную систему (рис. 7, а), состоящую из п последовательно включенных звеньев. Выразим промежуточные координаты системы через Х\ и передаточные функции отдельных звеньев:

6) Параллельное согласованное соединение звеньев. В этом случае (рис. 7, б):

Передаточная функция разомкнутой системы

в) Параллельная обратная связь -- ОС (рис. 7, в).

Систему можно заменить одним звеном с передаточной функцией

3.3 Соединение звеньев и преобразование структурных схем САУ

Преобразования структурных схем. Правила переноса. При структурных преобразованиях бывает необходимо поменять местами узлы суммирования или точки ветвления, либо перенести какую-то из этих точек через звено. Идея заключается в том, чтобы при таких преобразованиях не изменились входные и выходные сигналы.

2. Перенос точки ветвления через точку ветвления

Перенос узла суммирования через точку

4. Перенос точки ветвления через узел

Перенос узла суммирования через звено по ходу сигнала

Перенос узла суммирования через звено против хода сигнала

Перенос точки ветвления через звено по ходу сигнала

Перенос точки ветвления через звено против хода сигнала

Соединение звеньев. Последовательным соединением звеньев называется такое соединение, при котором выходная величина предыдущего звена поступает на вход последующего.

Что будет с передаточной функцией соединения

?

Выполним преобразование передаточной функции, умножая ее числитель и знаменатель на равные члены :

.

Следовательно, при последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются!

Нули и полюса. Что произойдет с ними при последовательном соединении звеньев?

.

Из общего вида передаточной функции соединения следует, что полюса соединения есть объединение полюсов передаточных функций компонентов соединения. Аналогичный вывод можно сформулировать относительно нулей соединения.

Если все звенья минимально фазовые, то и все соединение будет также минимально фазовым, так как дополнительных нулей и полюсов не возникает.

Частотные характеристики:

АЧХ: ;

ФЧХ: .

Амплитудные характеристики звеньев перемножаются, а фазовые - складываются (показать истинность данного утверждения в соответствии с правилами перемножения комплексных чисел).

ЛАХ: .

Логарифмические характеристики звеньев при их последовательном соединении складываются.

О переходной характеристике ничего сказать нельзя. Нужно рассматривать целиком все соединение и получать для него переходную характеристику.

Пример:

. Пусть .

Можно представить

(в виде последовательного соединения четырех элементарных звеньев).

Ниже показаны ЛАХ четырех составляющих:

, , , .

Выполнив сложение ЛАХ элементарных звеньев, можно получить логарифмическую амплитудную характеристику всего соединения:

Параллельное соединение звеньев

При этом выполняются соотношения: ;

, то есть изображение выходной величины определяется как сумма изображений выходных величин отдельных звеньев.

Передаточная функция соединения определяется суммой передаточных функций отдельных звеньев (обязательно вывести самостоятельно):

.

Для получения информации о нулях и полюсах соединения рассмотрим случай двух параллельно соединенных звеньев.

.

Новые полюса не добавились, но нули при параллельном соединении изменились. В общем случае, если параллельно включены минимально фазовые звенья, то соединение, будучи устойчивым, может оказаться не минимально фазовым.

Частотные характеристики соединения нужно строить. Заранее о их форме сложно сказать что-либо определенное.

Встречно -параллельное соединение звеньев

Для определенности рассматривается схема, когда звено K₁(s) охватывается отрицательной обратной связью с помощью звена K₂(s).

В рассматриваемом соединении имеют место соотношения:

; ; .

Выполнив последовательно необходимые преобразования, можно получить передаточную функцию соединения:

;

.

Пусть передаточные функции звеньев соединения представлены в виде:

Тогда

.

К нулям добавились полюса . Полюса соединения изменились! Частотные характеристики также стали новыми.

Звено - звено обратной связи. Чаше обозначается как .

Звено - звено прямого тракта. Обозначается - . Обратная связь в соединениях может быть местной и глобальной, положительной и отрицательной. (см. пример ниже).

Окончательно получаем:

.

3.4 Идентификация моделей объектов управления

Передаточные функции в системах автоматического управления. Рассмотрим некоторую систему автоматического управления. Введем обозначения:

- управляющее (входное) воздействие;

- выходная (регулируемая) величина;

- возмущение;

- рассогласование;

- сравниваемая величина;

- ошибка;

- коэффициент размерности, связывает между собой и .

Если W_oc = K_oc, то . Для системы регулирования скорости, когда в качестве звена обратной связи используется тахогенератор, . Размерность - размерность времени.

В случае, если W_oc =1, то x₀ = x. В остальных случаях рассогласование и ошибка (x₀ и x) - различные понятия.

В разомкнутой системе (предполагается, что у сумматора обратная связь в системе обрывается) определяют следующие передаточные функции:

Передаточная функция разомкнутой системы

.

Передаточная функция прямого тракта

.

Передаточная функция по возмущению в разомкнутой системе

.

В замкнутой системе определяют следующие передаточные функции:

Передаточная функция замкнутой системы:

,

(при отрицательной обратной связи).

Передаточная функция замкнутой системы по выходному сигналу:

.

При единичной обратной связи, когда

.

где , .

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

.

Передаточная функция замкнутой системы по рассогласованию

.

Передаточная функция по возмущению в замкнутой системе

.

4. Методы исследования линейных САУ

4.1 Непрерывные и дискретные САУ

Рассмотрим системы автоматического управления, в которых передача, обработка и преобразование информации осуществляются только в определенные моменты времени, то есть дискретно. В этом случае в системах действуют сигналы, являющиеся некоторой последовательностью импульсов, и такие системы называются дискретными. Создание дискретных систем может быть вызвано многими причинами.

Во-первых, принцип действия некоторых элементов, входящих в систему, может быть дискретным. К примеру, в системе управления ракетой имеется импульсная радиолокационная станция (РЛС), измеряющая координаты цели и ракеты (рис. 1.1). По своему принципу действия она выдает информацию дискретно с частотой следования импульсов станции, поэтому и вся система управления будет дискретной. В качестве другого примера можно указать на САУ, имеющие в своем составе цифровые вычислительные машины (ЦВМ), являющиеся дискретными устройствами.

Рис. 1.1. Блок - схема системы автоматического управления

Во-вторых, в дискретных системах проще реализовать сложные алгоритмы управления. Так, при использовании ЦВМ алгоритм задается в виде программы, сложность которой практически не влияет на конструкцию системы. Смена программы, то есть алгоритма управления, производится без больших затрат времени. В непрерывных же САУ повышение сложности алгоритма управления требует включения в состав системы новых элементов, а замена алгоритма связана с существенным усложнением конструкции.

В-третьих, точность решения алгоритмов управления с помощью дискретных устройств (например, ЦВМ) обычно выше, чем с помощью непрерывных. Это положение требует более подробного объяснения. Дискретная обработка информации за счет импульсного характера сигналов неизбежно приводит к ее потере, так как на интервалах, где импульсы отсутствуют, полезная информация не используется. Поэтому, если для решения одного и того же алгоритма использовать дискретные и непрерывные устройства, то точность последних в идеальном случае будет выше. За счет потери части информации дискретные устройства обладают методической погрешностью, то есть такой, которая зависит от метода обработки. Однако как дискретные, так и непрерывные устройства имеют и другие погрешности - инструментальные, зависящие от неточностей изготовления отдельных элементов, нестабильностей параметров, внутренних шумов и помех. Оказывается, что инструментальные погрешности непрерывных устройств значительно больше, чем устройств дискретных, и сильно растут с усложнением алгоритма обработки. В итоге суммарная погрешность дискретных устройств оказывается меньше инструментальной погрешности непрерывных, что и позволяет говорить о более высокой точности работы дискретных систем.

Перечисленные преимущества привели к широкому использованию дискретных систем. Особенно большое распространение получили системы с ЦВМ. Классификация дискретных систем базируется на признаках, определяющих особенности протекания процессов управления и методики исследования. По этим признакам дискретные системы можно разделить на линейные и нелинейные (в зависимости от применимости к ним принципа суперпозиции) и на стационарные и нестационарные (по степени изменения параметров во времени). Кроме них имеются и другие признаки, характерные только для дискретных систем. Перечислим их и дадим дополнительную классификацию дискретных САУ.

При изучении теории дискретных систем следует четко различать такие понятия, как процесс и сигнал. Процесс отображает ту информацию, которая преобразуется системой, а сигнал является физическим носителем этой информации. В непрерывных системах оба эти понятия отождествляются, так как значения сигнала в любой момент времени пропорциональны значениям процесса. В теории дискретных систем указанные понятия надо различать. Благодаря наличию импульсных сигналов информация в системе передается отдельными частями, квантами. Процессы, описывающие преобразование этой информации, называются дискретными, а преобразование непрерывных процессов в дискретные называется квантованием. Существует три вида квантования: по времени, по уровню и по времени и уровню одновременно. При квантовании по времени исходная непрерывная функция x(t) преобразуется в последовательность дискретных значений x(ti), где ti-это дискретные моменты времени на временной оси. Расстояние между значениями ti может быть произвольным, однако на практике чаще всего имеет место случай периодического квантования с постоянным периодом повторения Тn, показанный на рис.1.2, а. При этом ti =iTn, где число i может принимать все целые значения от -? до +?. При квантовании по уровню вся область возможных х разбивается на отдельные дискретные уровни и дискретный процесс может принимать только те значения, которые совпадают с выбранными уровнями. На рис.1.2, б показано квантование по уровню процесса x(t) в случае постоянного шага квантования Д. Комбинированный случай квантования по времени и уровню при постоянном периоде Tn и шаге Д показан на рис.1.2, в. Информация о значениях дискретного процесса передается с помощью импульсных сигналов путем модуляции их параметров: амплитуды, длительности, фазы, частоты. Отсюда различают системы с амплитудной, широтной, фазовой и частотной модуляциями. Особую группу составляют системы с кодовой модуляцией, когда значения процесса передаются путем выбора числа импульсов и их местоположения в группе. Сразу заметим, что такой вид модуляции применяется в цифровых вычислительных машинах. В некоторых дискретных системах вид модуляции и форма используемых импульсов могут влиять на качество обработки информации, что усложняет методику исследования. Одним из достоинств кодовой модуляции является то, что форма импульсов и тип кода практически не влияют на работу системы.

...