Теории механизмов и машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

6

Теории механизмов и машин

Введение

механизм трехзвенный кинематический

Изложены вопросы проектирования схем и кинематического исследования плоских рычажных механизмов, планетарных и дифференциальных механизмов, динамического исследования машинных агрегатов. Пособие предназначено для студентов машиностроительных, электротехнических и других специальностей, которые изучают курсы теории механизмов и машин, прикладной механики и технической механики.

Из истории развития механики

Механика есть одной из древнейших наук, возникновение которой было обусловлено практическими проблемами общества.

Развитие механики тесно связано с развитием земледелия, ростом городов, строением крупных сооружений, развитие ремесел и мореходства. Известные случаи применения простых механических устройств. Например, во время построения египетских пирамид использовались рычаги, блоки, наклонные поверхности и т.п.

Но в те времена еще не существовало распределения науки по отраслям знаний и, поэтому механика была составной частью единой науки в природе и обществе. Выделение отдельных наук из общего природоведения началась после Аристотеля (384 - 322 гг. до н.э.).

Основателем механики как науки был знаменитый ученый древности Архимед (287 - 212 гг. до н.э.). Он дал точное решение задачи о равновесии сил, приложенных к рычагу, сформулировал закон о гидростатическом давлении на тело, погруженное в жидкость.

Быстрое и успешное развитие механики как науки началось лишь с эпохи Возрождения, когда были созданы условия для развития науки и техники, в обществе появилась неуклонная потребность в быстром разрешении сложных проблем его существования.

С эпохой Возрождения начинается следующий этап развития механики, который нуждался в исследованиях законов движения тел. В эти времена создаются основы динамики - науки об общих законах движения материальных тел.

Ярким представителем эпохи Возрождения был гениальный итальянский художник, физик и инженер Леонардо да Винчи (1451 - 1519).

Другой гениальный итальянский ученой Галилео Галилей (1564 - 1642) создал основы динамики, выполнил первые исследования прочности консольных стрежней. Англичанин Исаак Ньютон (1643 - 1727) в систематическом виде изложил основные законы так называемой классической механики. В те же самые времена другой знаменитый англичанин Роберт Гук (1635 - 1703). Он был не только талантливым изобретателем (известны его конструкции воздушного насосу, пружинного повода часов, шарнира Гука, который используется в конструкции вала Кардана, и т.п.), но и не менее известным ученым. Хорошо известный в теории упругости закон Гука им был сформулирован в лаконичной форме: «Ut tensio sic vis.» («Какова деформация, такова сила»). С этого закона началась история развития механики упругого тела и сопротивления материалов. Еще до открытия И. Ньютоном в 1681 году закона всемирного тяготения он провел серию экспериментов в 1671 году и после их завершения высказал главную мысль этого закона. После долгих споров И. Ньютон был вынужден отказаться от единоличного авторства и сделать примечание в книге «Принципиа»: «Обратный закон тяготения имеет место во всех небесных движениях, и он был независимо открыт моими соотечественниками Реном, Гуком и Галеем». Но отдельно отметить Гука он не пожелал.

Развитие науки в Русской империи, к которой принадлежала часть Украины, началось по инициативе Петра 1 в 1725 году после учреждения Русской Академии наук. Большое влияние на развитие механики оказали работе выдающегося русского ученого М.В. Ломоносова (1711 - 1765), а также швейцарского ученого Леонарда Эйлера (1707 - 1783), который около 30 лет работал в России.

Большую роль в развитии механики сыграли труды отечественных ученых XIX и XX веков: М.У Остроградского (1801 - 1861), П.Л Чебышева (1821 - 1891), Л.В. Ассура (1878 - 1920), И.В. Мещерского (1859 - 1935), А.Н. Крылова (1863 - 1945) и т.п. Выдающийся советский ученый И.И. Артоболевский (1905 - 1977) является основателем теории машин и механизмов. Работы выдающегося украинского ученого С.П. Тимошенко стали классическими в теориях упругости, механики твердого тела, сопротивления материалов и т.п.

Роль теории механизмов и машин в процессе производства подвижных конструкций. В единоборстве с природой человек научился одолевать водные препятствия и использовать богатства рек, морей и океанов. Первым средством передвижения по воде стало бревно или связка бревен (плот), которые целиком подчинялись течению. Потом с помощью куска дерева в руке человек научился ускорять ход и руководить этим бревном или плотом. Позднее, закрепив подвижно на корме и по бортам подобные устройства, удлинив их рукоятки, люди создали простейшие рычажные механизмы - весла и поворотные рули. Их конструкция хорошо знакома по речным и морским прогулкам на гребных и моторных лодках, яхтах.

Стремясь сделать судно мореходным, крепким и комфортабельным, люди перешли от создания простых плотов и лодок, изготовленных из одного дерева, к сборным судам. Сначала для разделки деревьев на доски применялись клинья, а для их доставки к месту стройки - катки и коловороты. Постепенно эти простейшие технологические приспособления видоизменялись, работа становилась более продуктивной. Но, в целом, в процессе своего развития корпусная часть судна не претерпела принципиальных изменений, в корпусных роботах к середине XX столетие преобладала ручная работа. Дешевизна эксплуатации водных путей позволяла водному транспорту успешно конкурировать с наземными видами транспорта. Но бурное развитие техники, которое началось в конце XIX - начала XX столетия, привело к росту скоростей, возникновению авиации.

Судна с традиционной формой корпуса и вертикальным способом загрузки, достигли к пятидесятым годам двадцатого столетия сравнительно больших скоростей хода, теряли 40-60 % времени своего рейса на загрузку-разгрузку и становились менее удобными сравнительно с другими видами транспорта. Это привело к необходимости строительства судов так называемого «открытого» типа, которые потребовали более продуктивных грузовых механизмов и устройств. Эти судна практически не имеют пространств под палубами - «карманов» из-за большой площади раскрытия трюмов. Деревянные люковые закрытия были заменены надежными, крепкими, водонепроницаемыми металлическими с механическим приводом.

Для ускорения грузовых операций были спроектированы и построены суда с укрупнением грузовых мест (пакетовозы и контейнеровозы) и суда с горизонтальным способом загрузки и разгрузки. На этих судах начали использоваться разные специальные механизмы, а при проектировании судов с горизонтальным способом разгрузки пришлось даже отказаться от традиционной формы корпуса и сделать его разъемным. На судне такого типа (рис.1) грузы могут перемещаться с одной палубы на другую по пандусам 1, которые опускаются, или с помощью гидравлических подъемников 4. Для разгрузки и загрузку часть кормы или носа (аппарель) 2 поднимается, а на пирс опускается специальный настил, по которому происходит перевозка грузов. Такие конструктивные изменения корпуса и набора судна потребовали разработки сложных грузоподъемных механизмов и устройств.

Рис.1.

Исследование Мирового океана создаются специальные глубоководные аппараты. Эти аппараты оборудованы разнообразными механизмами и устройствами, изготовленными на современном уровне. С помощью таких аппаратов можно доставить образцы грунтов и изучать жизнь глубоководных жителей на недосягаемых раньше глубинах. С их помощью удалось найти и поднять из дна Средиземного моря утерянную американским летчиком водородную бомбу возле берегов Испании, найти остатки затонувшей атомной подводной лодки США «Трешер» и т.п. В 2001 году с помощью современной техники была проведена уникальная операция по подъему русской атомной лодки «Курск», погибшей в Баренцовом море вследствие взрыва на его борту.

Энергетический кризис и нарушения экологического равновесия привели к необходимости поиска «чистых» видов энергии. Уже сейчас возрождаются парусные суда, создаются типы судов и устройства, которые используют энергию ветра, подводных течений и солнца. Их эксплуатация требует разработки новых механизмов и устройств, облегчающих работу человека и разрешающих этим судам успешно конкурировать с обычными видами транспорта.

Прогресс в науке и технике не обошел стороной и технологию судостроения. Большая часть ручной работы в корпусном и сварочном производстве раньше тормозила темпы здания судов. На современных судостроительных предприятиях уже редко можно видеть рабочих, которые с помощью традиционной кувалды выполняют гибку стальных листов, подгонку частей корпуса. В корпусообрабатывающих цехах их заменяют управляемыми цифровой вычислительной машиной правящими вальцами, гильотинами, гидравлическими прессами и нагревательными печами. На огромных рихтовальных плитах автоматически формируются отверстия для гребных валов, штевни и другие профильные детали.

В сварочном производстве стали все шире применяться автоматы и полуавтоматы, а использование новых материалов привело к коренному изменению технологии сварочного производства. В некоторых случаях сварка производится с помощью специальных манипуляторов.

Проектирование, изготовление и правильная эксплуатация машинных агрегатов, которые представляют собой комплексы взаимно связанных машин и механизмов, предусматривают знание физических процессов, которые протекают в них, принципов конструирования и методов расчета машин, механизмов и их деталей.

Знание и понимание задач теории механизмов и машин требуются от всех специалистов, которые принимают участие в разработке любой новой машины, независимо от их профессиональной принадлежности. И, наоборот, незнание особенностей работы создаваемых объектов или пренебрежение ими приводит проектировщиков к значительным ошибкам и просчетам, которые может иметь непоправимые следствия при дальнейшей эксплуатации машинных агрегатов.

Особенности взаимодействия составных частей машинных агрегатов должны учитываться уже на первоначальной стадии проектировочного расчета, который можно условно поделить на такие этапы:

1. Выбор кинематических схем машин и механизмов, которые разрешают осуществить нужный закон движения ведомого звена.

2. Синтез кинематических схем, т.е. определение основных размеров звеньев и координат неподвижных шарниров и направляющих.

3. Кинематическое исследование спроектированных схем механизмов и определение всех характеристик их движения.

4. Силовое исследование кинематических схем механизмов, с помощью которого вычисляются нагрузки, которые действуют на звенья.

5. Завершающим этапом проектировочного расчета является динамическое исследование машинного агрегата.

Далее выполняются расчеты на прочность, детальная разработка всех узлов в машине, технологии их изготовления, которые позволяют воплотить кинематическую схему в реальную конструкцию.

1. Структурный анализ и синтез механизмов

1.1 Основные понятия и определения ТММ

Устройства, которые ведут к увеличению производительности работы, частично и целиком заменяют человека в ее трудовых и физиологических функциях, называются машинами (например - ДВЗ, ГТД, паровые турбины, электродвигатели, генераторы тока, компрессоры и т.п..).

Механизм - это система искусственных тел (твердых, жидких и газообразных), которая предназначена для преобразования движения одних тел в требуемое движение других тел (лебедка, кран, механизмы гидравлических поводов, шпилей, брашпилей и др.).

Таким образом, роль механизма, в отличие от машины, сводится лишь к передаче движения и потока энергии. В то же время механизм имеет ту же структуру, которая и машина, и в этом отношении между ними нет никакого расхождения. Механизм можно считать машиной, если он в условиях движения преодолевает внешние сопротивления, связанные непосредственно с процессом производства или транспорта. При работе вхолостую машину можно рассматривать как механизм в чистом виде.

Наукой, которая изучает здание, кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом, есть теория механизмов.

Задачами анализа механизмов являются:

а) изучение теории здания механизмов;

б) исследование движения тел, которые их образовывают;

в) определение сил, которые действуют на тело;

г) изучение взаимосвязи между массами тел и силами, которые действуют на них, и т.п.

Синтез механизмов ставит целью проектирования механизма предварительно избранной структуры по известным динамическим и кинематическим условиям.

Проблемы анализа и синтеза взаимозависимы и вместе составляют единую теорию механизмов.

Каждый механизм состоит из отдельных групп деталей, которые образуют звенья. Звенья бывают подвижными (поршень, шестерня, вал и т.п.) и неподвижными (станина, фундамент, цилиндровая втулка и др.). Неподвижные звенья состоят из ряда жестко связанных тел и называются стойками. Любой механизм имеет только одно неподвижное и несколько подвижных звеньев.

Подвижное соединение двух звеньев называется кинематической парой.

Два звена могут образовать друг с другом только одну кинематическую пару.

Поверхности, линии, точки звена, по которым оно может контактировать с другими звеньями, называют элементами кинематических пар.

Связанные системы звеньев составляют кинематические цепи, которые могут быть открытыми и замкнутыми.

Механизм представляет собой кинематическую цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев относительно любого из них все другие звенья делают однозначно обусловленные движения.

1.2 Классификация кинематических пар

Количество обобщенных координат, которые целиком характеризуют положение, а итак, и движение тела или механизма, принято называть числом степеней свободы (степенью подвижности) тела или механизма.

Как известно из курса теоретической механика, любое положение абсолютно твердого тела (звена) в пространственной неподвижной прямоугольной системе координат определяется шестью независимыми параметрами (рис.1.1,а) - тремя координатами x, y, z какой-нибудь точки и тремя углами Эйлера , и . Ограничение какого-нибудь движения налагает связь и лишает тело одной степени свободы. Таким образом, в каждой из кинематических пар есть не менее одного ограничения относительного движения звеньев. Число условий связи должно быть целым и не более пяти, так как при шести ограничениях звенья, которые входят у пары, теряют относительную подвижность и образовывают жесткое соединение, превращаются в одно звено.

Рис. 1.1. Примеры разных видов кинематических пар:

а - независимое или свободное твердое тело (шар) с шестью степенями свободы; б - кинематическая пара І класса «шар - плоскость»; в - кинематическая пара ІІ класса «цилиндр - плоскость»; г - кинематическая пара ІІІ класса «плоское тело - плоскость»; д - кинематическая пара ІІІ класса, сферический шарнир; е - кинематическая пара ІV класса, контакт звеньев по цилиндрической поверхности; ж - кинематическая пара ІV класса в контакте зубчатых колес; з - поступательная кинематическая пара V класса; и - вращательная кинематическая пара V класса

Итак, число условий связи S, наложенных на относительное движение каждого звена кинематической пары, может располагаться в пределах от 1 до 5, т.е. .

Рассмотрим классификацию кинематических пар по числу связей.

I. Шар на плоскости, лишенный перемещений вдоль оси z. Перемещению вниз мешает плоскость, вверх - теряется связь, пара превращается в два свободных тела. Эта пара называется парой I класса (пятиподвижной парой). Число таких пар в механизме обозначается p₁ (рис.1.1,б).

2. Цилиндр на плоскости - пара 2 класса (четырехподвижная), их количество в механизме обозначается как p₂ (рис.1.1, в).

3. Пары 3 класса (трехподвижные) - p₃ (рис.1.1,г,д).

4. Пары 4 класса (двухподвижная) - p₄ (рис.1.1,е,ж).

5. Пары 5 класса (одноподвижная) - p₅ (рис.1.1,з,и).

По видам элементов кинематических пар они делятся на высшие и низшие.

Звенья, которые входят в низшую кинематическую пару, контактируют по поверхности конечных размеров. К таким можно отнести пары, изображенные на рис.1.1, м, д, е, с, и. Все эти пары, за исключением указанной на рис.1.1,м, являются закрытыми, т.е. таким, которые имеют геометрическое замыкание. К открытым парам относятся показанные на рис.1.1,б, у, м, в которых во избежание размыкания, звенья должны постоянно прижиматься силой. В высших кинематических парах контакт осуществляется по линии или в точке (рис.1.1, б, в, ж). По характеру относительного движения звеньев пары могут быть плоскими и пространственными.

1.3 Степень подвижности механизма

Подвижные звенья механизма, общим числом n, будучи разъединенными, владеют 6n степенями свободы. Каждая кинематическая пара 1 класса отнимает одну степень свободы, пары 2 класса - два степени свободы , 3-го - три и т.д. Таким образом, если в механизм входят p₁ пар I класса, p₂ пар 2 класса и т.д., то степень подвижности механизма можно определить структурной формулой Сомова - Малышева. В этой формуле из числа возможных степеней свободы 6n вычитается количество ограничений (связей), которые налагаются кинематическими парами

Если на движение звеньев наложено какое-то количество q общих (совпадающих) ограничений, то в формуле Сомова - Малышева все коэффициенты должны уменьшиться на это число. Таким образом,

При этом, естественно, будут отсутствовать кинематические пары, которые налагают на относительное движение звеньев число ограничений меньше, чем q ().

Например, для плоских механизмов q = 3 и формула Сомова - Малышева превращается в формулу П. Л. Чебышева, который впервые получил эту зависимость в 1869 году

.

1.4 Обзор основных видов механизмов

В большинстве механизмов ведущее и рабочее звенья делают вращательное, возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение. Если все точки звеньев механизма двигаются в параллельных плоскостях, то механизм будет плоским, во всех других случаях - пространственным. Все механизмы можно разделить на механизмы с низшими и с высшими парами. В механизмах с низшими парами, которые называются рычажными механизмами, звенья образуют только низшие пары, а в механизмах с высшими парами есть хотя бы одна высшая пара.

Рис.1.2 а) б)

Простейшим из рычажных механизмов является двухзвенный механизм (рис.1.2), который состоит из стойки О и подвижного звена 1. Двухзвенный механизм (рис.1.2,а) с вращательной парой (шарниром) применяется в роторных машинах и приборах: турбинах всех видов, электродвигателях и электрогенераторах, центробежных насосах и вентиляторах, турбокомпрессорах, гироскопах и т.п.

Двухзвенный механизм с поступательной парой (рис.1.2,б) встречается в паровых насосах, дизелях-компрессорах, в устройствах поступательного перемещения суппортов.

Трехзвенные механизмы представлены группами клиновых (рис.1.3) и винтовых (рис.4) механизмов, которые применяются в прессах, зажимах, устройствах подачи деталей и т.п.

Рис.

Четырехзвенные рычажные механизмы указаны на рис.1.5.

Во всех рычажных механизмах звено, которое делает полный оборот вокруг неподвижной оси, называют кривошипом (рис.1.5,а,б,в,г,д). Звено 3, которое качается вокруг неподвижной оси, называют коромыслом (рис.1.5,в). Звено 3, которое образует поступательную пару со стойкой, называют ползуном (рис.1.5,д), а звено 2 которое не образует кинематических пар со стойкой - шатуном (рис.1.5,а,б,в,г). В кулисных механизмах (рис.1.5,д) кулисой называют подвижное звено 3, что образует поступательную пару с другим подвижным звеном - камнем 2 кулисы. Звено 3, которая качается вокруг неподвижной оси и образует поступательную пару с другим звеном 2, называют качающимся ползуном (рис.1.5,е). Шарнирные четырехзвенники широко применяют, когда нужно осуществить беспрерывное обращение или качательное движение ведомого звенья. Эти механизмы встречаются в прессах и ковочных машинах, поперечно-строгальных и долбежных станках, механизмах люковых закрытий, гидравлических подъемниках аппарелей и пандусов, приборах и т.п. Кроме указанных рычажных механизмов широко применяются механизмы с большим числом звеньев.

Рис.1.5. Примеры четырехзвенных механизмов

Механизмы с высшими парами (рис. 1.6), в зависимости от назначения и условий работы, можно разделить на ряд видов, из которых наибольшее распространение получили кулачковые механизмы, фрикционные и зубчатые передачи.

Рис. 1.6. Механизмы с высшими парами

Кулачковые механизмы (рис. 1.6,а) служат для воспроизведения необходимого закона движения ведомого звена. Высшая пара в них образуется двумя звеньями, кулачком 1 и толкателем 2. Форма входного звена определяет закон движения ведомого звена - толкателя 2. В большинстве конструкций для уменьшения трения в высшей паре применяется дополнительное звено - ролик 3 (рис.1.5,б). Благодаря простоте проектирования и для уменьшения количества звеньев эти механизмы получили широкое распространение во всяческих машинах и приборах, где нужно автоматически делать согласованные движения исполнительных звеньев: в металлообрабатывающих станках, тепловых двигателях, сварочных машинах, в счетно-решающих устройствах и т.п. Зубчатые (рис.1.6,в), червячные (рис.1.6,г) и фрикционные механизмы (рис.6,д) служат, главным образом, для передачи вращательного движения между двумя какими-нибудь осями с изменением угловой скорости известного вала. В зубчатых механизмах передача движения осуществляется с помощью сил давления в зоне контакта между элементами подвижных звеньев - зубьев. Зубчатые и червячные механизмы применяется в шпилях, брашпилях, грузовых лебедках и спуск-подъемных устройствах, кранах, механизмах передач двигателей, станков и т.п. Трудно назвать машину или прибор, где бы их не было. Фрикционные механизмы осуществляют передачу вращательного движения между звеньями, которые входят в высшую пару, с помощью трения и часто используются в бесступенчатых передачах и вариаторах, которые разрешают плавно изменять не только угловую скорость известного звена, но и направление обращения.

Кроме перечисленных механизмов, в судовых машинах и в разного вида технологическом оборудовании применяются передачи с гибкими связями - штуртросные, ременные, цепные, а также волновые зубчатые редукторы, которые содержат гибкие зубчатые колеса, храповые механизмы и др. На рис.1.6,е изображен один из вариантов мальтийского механизма, который применяется в станках и приборах.

1.5 Лишние степени свободы и избыточные (пассивные) связи

Кроме связей, которые активно влияют на характер движения механизмов, в них могут встретиться степени свободы и условия связи, которые не делают никакого влияния на движение звеньев механизма в целом. Удаление из механизмов звеньев и кинематических пар, которым эти степени свободы и условия связи принадлежат, может быть сделано без изменения общего характера движения механизма в целом. Такие степени свободы называются лишними степенями свободы, а связи - избыточными или пассивными связями. Без всякого нарушения характера движения механизма можно звено FE (или ВС) (рис.1.7) изъять, так как это звено, которое входит в кинематические пары Е и F, налагает на движение механизма условия связи, которая являются избыточными. Действительно, степень подвижности механизма со звеном 4 , но на самом деле при выполнении условий: FЕ = ВC; FЕ: звено 4 не создает препятствий движению других звеньев, поэтому она должна быть отброшена.

Таким образом,



Рис.1.7

Для плоского кулачкового механизма, (рис.1.6,б), если считать, что ролик 2 жестко связанный с толкателем 3, то . Но, если считать ролик свободно вращающимся, то формальный расчет приведет к такому результату , т.е. ролик вносит лишнюю степень свободы. Фактически при подсчете степени подвижности механизма это вращательное движение не должно приниматься во внимание. Эта степень свободы может быть реализована только в том случае, когда его форма не будет идеальной круглой, или ось вращательной пары не будет совпадать с центром окружности.

1.6 Замена высших кинематических пар IV класса кинематической цепью с низшими парами V класса

Для упрощения кинематического и динамического исследования плоских механизмов во многих случаях целесообразно заменить механизм с высшими парами IV класса эквивалентным механизмом с низшими парами V класса. При подобной замене кинематическая цепь с низшими парами должна быть структурно и кинематически эквивалентна замененной паре IV класса. Она должна налагать на относительное движение звеньев столько условий связи, сколько налагает высшая пара IV класса, при этом характер относительного движения звеньев должен сохраняться (рис. 1.8).



Рис.1.8. Замена высших кинематических пар

Каждая кинематическая пара IV класса в плоском механизме налагает на относительное движение звеньев одно условие связи. Итак, и замененная кинематическая цепь, которая состоит из p₅ пар V класса и n подвижных звеньев, должна налагать одно условие связи, т.е. 2р₅ -3n = 1. Из этой зависимости получаем соотношение между числом пар V класса и числом звеньев в заменяющей цепи . Меньшее число пар, которое отвечает этому условию, равняется двум при n = 1. Значит, простейшей заменой высшей пары является звено с двумя парами V класса.

Для осуществления такой замены высшей пары следует напомнить известную из дифференциальной геометрии следующее свойство контактирующих кривых: окружность кривизны в точке соприкосновения кривой и самая кривая эквивалентная к производным второго порядка включительно. Поэтому в центрах кривизны контактирующих кривых O₁ и O₂ нужно разместить кинематические пары V класса, соединив их между собой фиктивным звеном (рис.8.а).

В случае (рис.1.8,в), когда профиль одного из элементов высшей пары IV класса будет прямой линией (центр кривизны его будет в бесконечности) фиктивное звено, которое заменяет высшую пару, должна входить в одну вращательную С и в одну поступательную А пары (рис.1.8,г, д). А если одна контактирующих поверхностей свернулась к точке А (рис.1.8,е), тогда эта точка будет центром кривизны и в ней необходимо разместить соответствующий центр вращательной пары (рис.1.8,е).

1.7 Классификация плоских механизмов

Различают следующие виды классификации:

1. Структурно-конструктивную, в которой механизмы объединяются по признакам их конструктивного оформления.

2. По функциональному назначению механизмов, например, механизмы поперечно-строгальных станков, прессов и т.д.

3. Структурную, в основу которой положены особенности построения механизмов.

В теории механизмов вместо конструктивных чертежей используются их условные изображения - кинематические схемы, независимые от функциональных особенностей механизмов, поэтому структурная классификация положена в основу образования рычажных механизмов. Она впервые была разработана и предложена русским ученым Л.В. Ассуром в 1914 году. Суть ее сводится к тому, что степень подвижности исходной кинематической цепи не изменяется от присоединения или удаления от нее другой цепи с нулевой подвижностью, которую согласно формуле П.Л. Чебышева можно определить следующим образом .

При рассмотрении вопросов о классификации механизмов можно ограничиться изучением механизмов, в которых все высшие пары предварительно заменены соответствующими цепями с парами V класса.

Из условия обеспечения нулевой подвижности следует вывод, что число звеньев, которые входят в группу должно быть четным, так как , иначе число пар V класса будет дробным. Эти группы звеньев называются структурными группами или группами Ассура.

По этой классификации простейший одноподвижный механизм состоит из двух звеньев - стойки и подвижного звена, назван механизмом первого класса (см. рис.1.2). В таких механизмах нет ведомых звеньев, поэтому нет передачи и преобразования движения. Это механизмы роторных приборов и машин (гироскопов, электродвигателей и генераторов, турбин, насосов, вентиляторов и др.).

Образование (синтез) более сложных механизмов осуществляется присоединением к исходному двухзвенному механизму I класса структурных групп.

От числа звеньев, которые входят в группу, зависит ее класс (см. табл.1.1).

Класс механизма, который образовался, определяется по высшему классу структурной группы, которая входит в механизм. В судостроении чаще всего используются механизмы II класса. Механизмы III, IV и других высших классов применяются реже, в подъемных устройствах аппарелей, манипуляторах подводных аппаратов, специальных сварочных устройствах, литейных печах и т.п.

Таблица 1.1

Класс группы	Число подвижных звеньев	Число кинематических пар V класса
II	2	3
III	4	6 (из них - три заняты, три - свободны)
IV	4	6 (из них - четыре заняты, две - свободны)

Кинематические схемы начальных механизмов представленные на рис.1.2, а структурных групп - на рис.1.9 и 1.10. На рис. 1.11 и 1.12 представлены соответственно примеры кинематических схем механизмов второго и третьего классов. Класс механизма определяется по наибольшему номеру класса структурной группы, которая входит в его состав.



Рис. 1.9. Группы Асура второго класса разных видов: а) первого, б) второго, в) третьего, г) четвертого, д) пятого

Рис. 1.10. Группы Ассура третьего (а) и четвертого (б) классов.

Рис.1.11. Механизмы второго класса

Рис.1.12. Механизм третьего класса

2. Кинематическое исследование механизмов

2.1 Задачи и методы кинематического исследования

Целью кинематического исследования есть изучение движения звеньев механизма под действием внешних сил. При этом принимаются следующие допущения:

1) звена абсолютно жесткие,

2) зазоры в кинематических парах отсутствуют.

При кинематическом исследовании определяются:

– положение механизма в разные моменты времени;

– траектории отдельных точек звеньев;

– линейные скорости и ускорения точек механизма, угловые скорости и ускорения звеньев;

– передаточные отношения.

Исходными данными для определения перечисленных характеристик механизма есть: кинематическая схема и размеры всех звеньев механизма, законы движения ведущих звеньев.

Исследование выполняется в той же последовательности, как и образование структурной схемы, т.е. сначала выполняется анализ движения ведущих звеньев, потом присоединенных к ним звеньев и т.д. Завершается исследование анализом движения последних присоединенных звеньев. Обычно исследуется полный цикл движения, на протяжении которого звена механизма последовательно проходят все положения.

При кинематическом исследовании механизмов используются аналитические, графические, графоаналитические и экспериментальные методы. Исследовательский метод выбирается в зависимости от структуры механизма и необходимой точности расчета.

Аналитические методы разрешают проводить исследование кинематики механизмов с любой степенью точности, но являются довольно громоздкими и трудоемкими. Чаще всего расчеты сложных кинематических схем выполняют на ЭВМ. В тех случаях, когда не нужно высокая степень точности, преимущество отдается графическим и графоаналитическим методам.

К графическим методам относится метод кинематических диаграмм. Он используется для приближенного построения графических зависимостей перемещений, скоростей и ускорений от времени, получаемых графическим дифференцированием или интегрированием известного закона движения или точки звена механизма. Недостатком этого метода является низкая точность результатов исследования, особенно при графическом дифференцировании.

Среди графоаналитических методов наиболее известный метод мгновенных центров и метод планов. Применение первого из этих методов часто бывает затруднено тем, что мгновенные центры скоростей и ускорений оказываются вне чертежа и потому этот метод не получил широкого распространения. Наиболее доступным и простым методом является метод планов, широко применяемый при кинематическом анализе механизмов с низшими кинематическими парами V класса.

Экспериментальными методами обычно проводят проверку результатов аналитических расчетов и сделанных допущений при создании расчетной схемы. Экспериментальные методы чаще всего используются для исследования сложных кинематических схем тогда, когда применение других видов исследования утруднено из-за сложности расчетов или громоздкости построений.

2.2 Метод планов

Этот метод разрешает определить величины и направления скоростей и ускорений исследуемых точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев механизма. Метод основан на известных теоремах теоретической механики, согласно которым плоское движение точки твердого тела (звена) можно представить как сложное, что состоит из переносного и относительного движений.

Для каждой структурной группы второго класса или отдельного звена можно составить два векторных уравнения, которые связывают скорость исследуемой точки с известными скоростями двух других точек. Потом, чтобы определить скорость точки, эти уравнения нужно совместно решать графически построением планов скоростей. Аналогично решается задача определения ускорений точки.

Планом скоростей (ускорений) механизма называется фигура, образованная векторами скоростей (ускорений) точек звеньев при заданном положении механизма.

При построении планов следует помнить, что звенья в составе структурной группы могут делать следующие виды плоского движения:

а) поступательное движение твердого тела, характеризуется тем, что любая прямая, проведенная в звене, остается при движении параллельной самой себе (рис. 2.1,а).

Рис.

В результате все точки прямой описывают одинаковые траектории, т.е. перемещаются со скоростями и ускорениями, равными между собой в любой момент и одинаково направленными. Примером звена, которое осуществляет поступательное движение, может служить поршень;

б) вращательное движение твердого тела (например, кривошипа) характеризует и описывает дугу окружности с центром, который совпадает с осью обращения (рис. 2.1, б). Итак, вращательное движение тела вокруг неподвижного центра целиком определяется движением одной произвольной его точки. Окружная скорость любой точки пропорциональна расстоянию к центру вращения и ее вектор направлен перпендикулярно радиусу вращения.

в) плоско параллельное движение тела характеризуется тем, что все точки тела описывают при движении разные траектории.

Рис.

Абсолютная скорость любой точки звена равняется геометрической сумме поступательной скорости вместе с произвольно избранным полюсом и вращательной скоростью этой точки вокруг полюса перпендикулярна к AB; щ - угловая скорость поворота звена.

2.2.1 Построение планов положений механизмов

В большинстве случаев в рычажных механизмах вращательное движение других звеньев или наоборот. Например, обратно-поступательное движение поршней двигателя внутреннего сгорания, которые перемещаются под действием газов в цилиндрах, превратится во вращательное движение коленчатого вала. В то же время движение коленчатого вала поршневого компрессора, который оборачивается электродвигателем, может превратиться в поступательное движение поршней, которые нагнетают воздуха в цилиндрах компрессора. В обеих случаях кинематические схемы механизмов могут иметь одинаковую структуру независимо от назначения. При этом звено, которое делает вращательное движение, имеет практически постоянную угловую скорость и может поворачиваться на полный оборот, т.е. является кривошипом. Такой закон движения кривошипа характерный для многих рычажных механизмов со вращающимся ведущим звеном независимо от их назначения. Поэтому как ведущее звено удобно в этих случаях считать кривошип. Входным звеном называют звено, закон движения которой считается известным при кинематическом исследовании механизма. Ведущим или движущим считается такое звено с заданным законом движения, которое превращается в необходимые движения ведомых звеньев.

Кинематическое исследование механизма целесообразно начинать из построения плана механизма. Он представляет собой изображение ряда последовательных положений механизма, которые отвечают полному циклу движения. План механизма рисуется в масштабе, который характеризуется масштабным коэффициентом , который в дальнейшем будем называть масштабом.

Масштабом длин называется отношение действительных величин расстояний между точками звеньев механизма, выраженных в метрах, к величинам их изображений на чертеже в мм, , где l - действительный размер, м; - масштабный размер, мм.

Между масштабами машиностроительных чертежей, и масштабами длин, принятыми для изображения планов механизмов, существуют следующие соотношения, представленные табл. 1.2.

Таблица 1.2.

Машиностроительный масштаб	1:1	1:2	1:2,5	1:4	1:5	2:1	2,5:1	4:1
, м/мм	0,001	0,002	0,0025	0,004	0,005	0,0005	0,0004	0,00025

Последовательность построения плана механизма такая. Сначала наносят положение неподвижного звена или отдельных ее точек в масштабе (для кулисного механизма поперечно-строгального станка, показанного на рис.2.3, на схему наносят точки О₁ и О₂ ), потом на этой схеме изображают положение ведущего звена и только после этого находят положение групп Ассура (в порядке их присоединения). Для рассмотренного механизма должны быть заданы или определены расчетом размеры и угол поворота кривошипа. За начало отсчета положений механизма можно принять любое положение кривошипа, но удобнее брать такие положения механизма и кривошипа, которые отвечают одному з крайних положений известного звена (в рассмотренном примере - крайними положениями точки С). Обычно при кинематическом анализе разделяют угол рабочего хода (т.е. угол, который отвечает положениям механизма, в которых известное звено 5 делает полезную работу) на несколько равных частей, и отдельно угол холостого хода () - тоже на некоторое число равных частей. В рассмотренном примере эти углы разделены на шесть частей. Положение всех других точек определяется по помощи засечек циркулем.

Рис.2.3

Иногда нужно исследовать режимы работы механизмов при неравномерном движении ведущего звена или механизмов, которые не имеют в своем составе вращающегося ведущего звена - кривошипа. К такой группе механизмов относятся механизмы люковых закрытий, гидравлические поводы рулевых устройств, разные спуско-подъемные устройства и т.д. В качестве примера на рис.2.4 изображен механизм спуско-подъемного устройства, в котором ведущим звеном является ползун I (поршень 1 гидроцилиндра 2 на конструктивной схеме черт.2.4,а).



Рис.2.4

В подобных случаях целесообразно траекторию точки А ведущего звена механизма (в нашем примере А₀А_к) разделить на части, которые отвечают равным промежуткам времени. Для всех этих положений ведущего звена строятся соответствующие планы механизмов.

Дальнейшее кинематическое исследование в любом случае последовательно ведется для всех положений механизма с учетом конкретного закона движения ведущего звена.

2.2.2 Построение и свойства планов скоростей и ускорений

Скорости отдельных точек механизмов с ведущим звеном - кривошипом находят в той же последовательности, в которой образованный механизм по Ассуру. В качестве примера построим планы скоростей и ускорений для четырехзвенного кривошипно-коромыслового механизма, кинематическая схема которого в масштабе представлена на рис.2.5,а. Считаем, что кривошип вращается равномерно ₁ = const.

Сначала необходимо определить величину линейной скорости пальца кривошипа

Скорость перпендикулярная кривошипу O₁A и направлена в сторону его обращения. Построение плана скоростей начинаем из полюса p, от которого откладываем масштабное значение скорости точки А. Масштаб плана скоростей равняется



Рис.2.5

При выборе масштаба скоростей величину отрезка pа выбираем не менее 50 мм. Чем больше величина, тем точнее результаты построений.

Отложив на плане скоростей отрезок pa в масштабе равный скорости , перейдем к определению скорости точки В, которая принадлежит звеньям 2 и 3. На основании известной из курса теоретической механики теоремы о плоско параллельном движении можно представить движение точки В шатуна 2 суммой двух движений - поступательного вместе с точкой А со скоростью V_A и вращательного вокруг точки B т.е.

Точка В принадлежит шатуну и коромыслу 3, что качается вокруг подвижного центра О₂, траектория точки В - окружность радиуса 0₂В; V_B0_ZB. Скорость V_BAАВ , так как прямая АВ в абсолютно твердом звене 2 не деформируется и вращательная скорость V_BA точки В должна быть перпендикулярная радиусу вращения АВ.

Как в уравнении (2.1), так и в следующих векторных уравнениях подчеркивания вектора одной черточкой будет означать, что известно только линию действия, двумя - модуль вектора и линия действия.

Полученное векторное уравнение можно решить графически. Для этого на плане скоростей из точки а проводим луч, перпендикулярный прямой АВ на плане механизма к пересечению в точке В с линией действия скорости V_B, проведенной из полюса p (под прямым углом к прямой ВО₂ ). На плане скоростей отрезок pb изображает скорость точки В: , a отрезок ab - вращательную скорость V_BA, .

Для определения скорости точки С не будем решать совместно векторные уравнения, которые определяют скорость этой точки относительно полюсов А і B, а воспользуемся известной из курса теоретической механики теоремой подобия: отрезки прямых линий, которые соединяют точки звена на схеме механизма, и отрезки, которые соединяют на плане скоростей (ускорений) концы векторов абсолютных скоростей (ускорений) тех же точек, образуют подобно расположенные фигуры. Итак,

Для определения скорости точки С на стороне ab плана скоростей построим abc ~ ABC с таким же направлением обхода сторон. Для этого уменьшим стороны АВС к размерам аbс и возвратим в плоскости чертежа AВС к соединению одноименных вершин: А з а, В з b, С з c. Абсолютная скорость точки .

Величины угловых скоростей звеньев 2 и 3 находим по формулам:

.

Легко находятся также и направления угловых скоростей звеньев. Например, если условно перенести вектор скорости V_BA в точку У звена 2, тогда увидим, что точка В относительно точки А двигается против часовой стрелки. Итак, вращение шатуна направлено против часовой стрелки. Аналогичным чином, рассмотрев движение точки В относительно подвижного центра обращения, заметим, что вращение звена 3 направлено по часовой стрелке.

Расчет и построение плана ускорений начинается с определения ускорений точки А. В связи с тем, что вращение кривошипа происходит с постоянной угловой скоростью, ускорение точки А состоит только из нормального ускорения, направленного от точки А к центру обращения O₁. Величина этого ускорения

Приняв отрезок a за изображаемое ускорение точки А, можно определить масштаб плана ускорений

Для определения ускорения точки В можно воспользоваться тем, что эта точка одновременно принадлежит шатуну 2 и коромыслу 3. Для точки В у системе звена 2 .

Для точки В у системе звена 3 В векторных равенствах (2.2) и (2.3) касательные ускорения и известны лишь по линиям действия, величину их находим в результате построения плана ускорений.

Нормальные ускорения можно найти по формулам:

Эти ускорения направлены от точки В согласно центрам вращения А и O₂ , т.е. BA, BO₂.

Масштабные значения нормальных ускорений на планах будут представлены отрезками и

Из полюса откладывается в направлении действия ускорения отрезок n₂, а из точки а - в направлении - отрезок аn₁. Из точек n₁ и n₂, в направлениях действия касательных ускорений и , т.е. перпендикулярно соответствующим отрезкам an₁ и n₂, проводим линии к их сечению в точке b. Отрезок b будет изображать на плане масштабное значение ускорения точки В. Итак,

Значение касательных ускорений находятся по аналогичным формулам:

Для определения ускорения точки С нужно воспользоваться раньше сформулированным свойством подобия и построить на стороне ab треугольник abс, подобный треугольнику AВС и подобно к нему расположенный. Значение ускорения точки С

Угловые ускорения звеньев 2 и 3:

Для определения направления ₂ необходимо тангенциальное ускорение условно перенести в точку В и наблюдать, в каком направлении относительно точки А происходит ускорение. Аналогично с помощью вектора определяется направление углового ускорения ₃. На рис.15,а эти направления показаны стрелками.

Наконец можно сформулировать основные свойства планов скоростей (ускорений) для плоских рычажных механизмов с входным звеном - кривошипом:

1. Векторы абсолютных скоростей (ускорений) точек механизма всегда направлены от полюса.

2. Векторы относительных скоростей (полных относительных ускорений) точек одного звена соединяют концы векторов абсолютных скоростей (ускорений) этих точек.

3. Векторы относительных скоростей (полных относительных ускорений) точек одного звена образуют фигуры, подобно расположенные одноименным фигурам на плане механизма. В рассмотренном примере треугольники abc на планах скоростей и ускорений подобный треугольнику AВС на плане механизма.

2.3 Кинематический анализ кулачкового механизма

Все вышеперечисленные методы кинематического анализа могут быть применены и для исследования кулачковых механизмов. Результаты кинематического анализа разрешают определить, или отвечает принятая схема механизма, форма и соотношения размеров его звеньев поставленной задаче воспроизведения необходимого закона движения известного звена (толкателя или коромысла). Кроме того, данные о соотношении скоростей разных точек разрешают определить характер передачи сил в механизме, а значение ускорений дают возможность подсчитать возникающие в отдельных звеньях силы инерции и учесть их при определении реакций в кинематических парах и нагрузок на то или другое звено. Если профиль кулачка очерчен специальными линиями (дугами окружностей, прямыми и т.п.), то в каждом исследуемом положении может быть построенный замінюючий рычажный механизм, который исследуется методом планов или аналитическим методом. В качестве примера рассмотрим кинематический анализ планов кулачкового механизма с плоским толкателем и круглой кулачковой шайбой (рис.16,а).

По известным правилам построенный (рис.16,б) заменяющий рычажный механизм (точка А - центр окружности кулачка, l_AC = R, l_OA = r). По известной угловой скорости ₁ = const определяем скорость точки A заменяющего механизма. Скорость так как звено 2 совершает поступательное движение. Выбрав масштаб построения планов скоростей _V, откладываем отрезок pa=pc₂ , который изображает в этом масштабе скорости точек А и С₂ .



Рис.16

Для определения скорости толкателя 3 воспользуемся теоремой о сложном движении, которое связывает скорости звеньев, которые образуют поступательную пару С, где OA; BK; KC.

Согласно известному направлению скоростей и строим план скоростей (рис.16,в). Через точку С₂ проводится горизонтальная прямая - линия действия , а через полюс р - вертикальная - линия действия . Точка пересечения C₃ дает возможность определить значение этих скоростей:

Аналогичным образом строится план ускорений(рис.16,г). Здесь

Если профиль кулачковой шайбы описан произвольной кривой, тогда кинематический анализ механизма удобнее делать с помощью метода кинематических диаграмм. Рассмотрим метод на примере анализа вне центрового кулачкового механизма с роликовым толкателем, который двигается поступательно. Размеры звеньев механизма известные (его схема представлена на рис.17,а), скорость кулачка ₁ = const.



Рис. 17

Для построения графика перемещения толкателя S=S(t) необходимо сначала построить планы положений механизма, потом разметить путь центра ролика в абсолютном движении. При построении планов положений механизма удобно использовать метод инверсии или обращенного движения. В этом случае для разных положений механизма довольно лишь один раз изобразить кулачок. Всем звеньям механизма условно сообщается движение вокруг оси вращения кулачка с угловой скоростью . При этом кулачок становится неподвижным, а толкатель со стойкой будет делать вокруг него поворот с угловой скоростью , одновременно смещаясь в направляющих стойки согласно профилю кулачка. Таким образом, характер относительного движения не изменяется. Для иллюстрации необходимых построений ограничимся восемью положениями.

Очевидно, что траекторией центра ролика в обращенном движении будет теоретический профиль, эквидистантный заданному действительному. Под эквидистантностью кривых понимается равноудаленность их на одну и ту же величину по нормали (в рассмотренном случае таким расстоянием является радиус ролика). При анализе кулачковых механизмов сначала строят теоретический профиль по заданному рабочему профилю, а при проектировании сначала определяют необходимый теоретический профиль, а потом - действительный.

Кинематический анализ выполняют в следующей последовательности (рис.17):

1) по действительному профилю строят теоретический;

2) из центра О_б описывают окружность радиусом е и разделяют ее на n (в данном случае n = 8) равных частей. Точки распределения нумеруются согласно направлению обращенного движения;

3) через точки 0, I, 2,..., 7, 8 проводят касательные к окружности e и отмечают точки их сечения с теоретическим профилем. Эти касательные представляют собой линии движения толкателя относительно направляющих в обращенном движении вокруг профиля кулачка;

...