Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский Национальный Технический Университет

Машиностроительный факультет

Кафедра «Металлорежущие станки и инструменты»

Исследование статических и динамических характеристик шпиндельных узлов станков при автоматизированном проектировании

Методические указания к лабораторным работам по курсам

«Математическое моделирование технологического оборудования и инструментальных систем»

«САПР технологического оборудования», курсовому и дипломному проектированию для студентов специальности 1-36 01 03

«Технологическое оборудование машиностроительного производства»

А.А. Бжезинский, Л.А. Колесников

Минск 2012

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ

Для математического моделирования шпиндельных узлов (ШУ) новых станков и улучшения характеристик уже существующих в МГТУ «СТАНКИН» создана программа SPINCH «Расчет шпиндельных узлов» (разработчики - Хомяков В.С., Досько С.И., Брадис И.В.). Программа предназначена для расчета статических и динамических характеристик пространственных механических систем. Такой системой является система шпиндель-приспособление-инструмент (заготовка). При проектировании шпиндельных узлов станков программа может быть использована для решения следующих задач:

1) сравнительный анализ нескольких вариантов конструкции. В качестве критериев используются статическая и динамическая жесткости переднего конца ШУ, линейные перемещения и углы поворота сечений шпинделя, нагруженность опор и др.

2) анализ работоспособности при изменении условий работы ШУ;

3) анализ чувствительности системы к изменению ее параметров;

4) оценка эффективности выбранной системы балансировки. Может быть также использована для нормировки дисбалансов;

5) настройка динамического виброгасителя;

6) определение параметров упругих элементов (опор и контактных зон) по результатам экспериментальных исследований и выявление на этой основе причин возникновения тех или иных погрешностей при обработке.

Работа программы SPINCH основана на использовании метода конечных элементов и теоретического модального анализа. Суть метода конечных элементов состоит в том, что сложная по форме система разбивается на совокупность простейших (конечных) элементов. Между собой элементы соединяются только в вершинах (правильнее, узлах). Затем, вместо того, чтобы решать одну сложную задачу для всей системы в целом, решают простую задачу для каждого простого элемента и суммируют результаты.

При моделировании шпинделя используются три вида конечных элементов:

- «стержень»: используется для моделирования цилиндрических участков шпинделя постоянного сечения (либо принимаемых таковыми). Представляет собой отрезок упругой балки в виде прямой трубы. Элемент «стержень» характеризуются упругими и распределенными инерционными свойствами, а также демпфированием в материале.

Каждый элемент имеет постоянные массу M, распределенную по длине, и жесткость при изгибе ЕJ, равную произведению модуля упругости материала момент инерции сечения балки. Таким образом, упругие свойства определяются модулем упругости материала, наружным и внутренним диаметрами, длиной стержня. Инерционные свойства определяются площадью сечения и плотностью материала.

- «пружина»: используется для моделирования подшипниковых опор или стыка между конструктивными элементами (например, между конусом переднего конца шпинделя и оправкой). Представляет собой невесомый линейный упруго-диссипативный элемент. Характеризуются упругими и демпфирующими свойствами.

Упругие свойства пружины задаются радиальной, осевой и угловой жестокостями. Предполагается, что конструкция, моделируемая пружиной, симметрична относительно оси X (оси шпинделя) и поэтому характеристики пружин в радиальных направлениях - по осям Z (вниз) и Y - равны.

Демпфирующие свойства пружин определяет степень рассеяния энергии колебаний и описываются коэффициентом демпфирования. Чем больше коэффициент демпфирования, тем эффективней пружина гасит колебания.

- «сосредоточенная масса»: используется для моделирования элементов конструкции, влиянием которых на деформацию шпинделя можно пренебречь, а масса и момент инерции существенны по сравнению с другими элементами. Обычно это установленные на шпинделе крупные детали (патрон, приводная шестерня, шкив, ротор мотор-шпинделя и т.д.). Характеризуются массой и моментом инерции.

Таким образом, при конечно-элементном моделировании само тело шпинделя заменяется набором соединенных между собой элементами «стержень» (разных диаметров). Такими же стержнями моделируются, например, корпус инструмента, установленного в шпиндель.

Подшипниковые опоры заменяются элементами «пружина», соединяющих между собой концы некоторых стержней и основание (станину). Участки с повышенной податливостью, например, сопряжение «оправка - конус 7:24», тоже заменяются элементами «пружина», но в этом случае они соединяют уже концы стержней, моделирующих оправку и собственно шпиндель.

На концах некоторых стержней дополнительно могут быть добавлены элементы «сосредоточенная масса», заменяющие массивные детали.

Весь набор элементов в сумме предоставляют собой упрощенную конечно-элементную модель реального шпинделя. Остается приложить к ней действующие нагрузки и провести расчет. Получившиеся модель линейна, т.е. при увеличении внешней нагрузки, например, в два раза, деформация шпинделя тоже увеличится в два раза.

Общий порядок моделирования характеристик шпиндельного узла включает в себя следующие шаги:

· подготовка исходных данных - разбиение ШУ на конечные элементы, определение характеристик пружин и сосредоточенных масс, расчет сил и моментов, действующих на шпиндель;

· расчет статических и динамических характеристик ШУ;

· выполнение копий экрана с таблицами исходных данных и результатами расчета в виде таблиц и графиков: статическая деформация шпинделя; динамическая податливость по нагрузке и дисбалансу, в т.ч. графики АЧХ и АФЧХ; формы колебаний и баланс демпфирования.

· анализ результатов - определение статической жесткости переднего конца шпинделя, линейных перемещений и углов поворота шпинделя в передней опоре, под приводным зубчатым колесом и сравнение их с нормированными значениями; оценка статической нагруженности подшипниковых опор; определение допустимых скоростных режимов обработки из результатов динамического анализа. При необходимости выполняется корректировка конструкции шпинделя для достижения приемлемых характеристик ШУ и расчет повторяется.

шпиндель узел элемент масса

2. МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Необходимой информацией для моделирования шпинделя является:

· сборочный чертеж или конструктивная схема с основными геометрическими размерами элементов шпиндельного узла;

· жесткости и коэффициенты рассеяния энергии колебаний для элементов, представляемых в виде пружин (подшипниковых опор и зон контакта);

· массы и моменты инерции для элементов, представляемых в виде сосредоточенных масс;

· места приложения, направление и величина внешних нагрузок (для динамической нагрузки - частота и фаза приложенной нагрузки). Как правило, это сила резания, к которой, в некоторых случаях, добавляется усилие от натяжного ремня или силы в зубчатом зацеплении.

Модель шпиндельного узла представляется в виде расчетной схемы. С расчетной схемой связана правая прямоугольная система координат. Начало «О» расположено в первой узловой точке, ось «OX» направлена вдоль оси шпинделя, а ось «OZ» направлена вниз. На расчетной схеме конструктивные элементы представляются в виде типовых конечных элементов (стержней, пружин, масс). Пример расчетной схемы приведен на рисунке 1.

2.1 Принципы разбиения шпинделя на конечные элементы

На расчетной схеме участки шпинделя представляются в виде стержней. Цилиндрические и конические элементы шпинделя разбиваются на участки примерно постоянного сечения (что соответствует постоянной жесткости на изгиб). Разностью диаметров в 3…5% или, например, узкими канавками можно пренебречь. Конический элемент может представляться цилиндрическим, с диаметром, равным среднему диаметру шпинделя на моделируемом участке.

Разбиение шпинделя на стержни определяется не только изменением площади сечения. Дополнительное разбиение шпинделя на стержни появляется, если необходимо разместить на концах стержней сосредоточенную массу, пружину или приложенную нагрузку, а также при необходимости определения перемещения в определенной точке (например, при оценке возможности заклинивания элементов конструкции, размещенных внутри шпинделя).

На схеме начало и конец упругого элемента (стержень, пружина) отмечаются узловыми точками (узлами). Узловые точки на расчетной схеме нумеруют. Нумерация точек начала и конца стержня позволяет указать, как стержни связаны между собой, т.е. определить структуру модели. Нумерация узлов должна проводится последовательно, обычно от переднего конца шпинделя к заднему. Количество узловых точек и стержней не должно превышать 15. Пример разбиения шпинделя на конечные элементы представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 - Пример разбиения шпинделя на конечные элементы

В данной расчетной схеме ШУ учитываются как шпиндель с подшипниковыми опорами, так и оправка с инструментом. В узловой точке 1 расположена сосредоточенная масса, моделирующая инерционные свойства инструмента (например, дисковой фрезы). Сама оправка моделируется стержнем между узлами 1 и 2. Стык хвостовика оправки с конусом шпинделя моделируется пружиной между узлами 2 и 3. Само тело шпинделя разбито на 9 упругих элементов, с 3-го по 12 узел. Узловые точки назначены в местах изменения диаметра шпинделя. В узлах 4 и 10 изменяется наружный диаметр, в узлах 7 и 8 изменяется диаметр внутреннего отверстия шпинделя. В 11-ом узле расположена сосредоточенная масса, которая моделирует инерционные свойства приводного зубчатого колеса. Поэтому участок шпинделя между узлами 10 и 12 разбит на два элемента, хотя их свойства (диаметры шпинделя на этом участке) остаются одинаковыми.

Подшипниковые опоры представляют пружинами (узлы 5, 6, 9). При этом начальная узловая точки такой пружины присоединяется к жесткой заделке («земле») и ее номер всегда равен нулю, а конечный узел, к которому крепится пружина, располагают на осевой линии шпинделя.

Для радиальных и упорных подшипников узел крепления пружины размещается на осевой линии шпинделя посередине опоры, а для радиально-упорных подшипников узел должен размещаться в точке пересечения вектора реакции опоры и осевой линии шпинделя (жирная точка на рисунке 2). Значение угла контакта берется из справочника по подшипникам (например, 12о, 15о и т.д.).



Рисунок 2 - Определение точки размещения узла для различных подшипников

Представление конструктивного элемента на расчетной схеме зависит от решаемой задачи, степени влияния характеристик данного элемента на результаты расчета и т.д. Например, патрон токарного станка обычно моделируется как стержень. Обычно жесткость соединения патрона со шпинделем принимается значительно больше жесткости шпинделя, за счет развитого контакта патрона с фланцем шпинделя. В этом случае патрон можно считать продолжением шпинделя, жестко с ним соединенном.

Тем не менее, в некоторых случаях, например, для небольших станков, или при идентификации экспериментальных данных, пренебречь повышенной податливостью соединения патрона со шпинделем нельзя. Тогда его приходится моделировать пружиной между стержнями патрона и шпинделя (аналогично стыку хвостовика оправки с конусом шпинделя 7:24).

Если решается задача о влиянии жесткости соединения, например, динамического виброгасителя, на динамические характеристики шпиндельного узла, то сосредоточенную массу виброгасителя на расчетной схеме соединяют со шпинделем с помощью пружины.

2.2 Определение жесткости упругих элементов

2.2.1 Определение жесткости подшипниковых опор

Пружины характеризуются радиальной, осевой и угловой жесткостью. Для подшипниковых опор шпиндельных узлов значения этих параметров берутся из электронного справочника «САДКО». Порядок работы с электронным справочником описан в приложении 1.

При отсутствии необходимых данных параметры пружин рассчитываются по рекомендациям [1, с. 124…127; 2, с. 173…177] или, в первом приближении, принимаются по графику на рисунке 3.

Комплексные опоры из нескольких подшипников моделируются одной или двумя пружинами. Рекомендуемые схемы моделирования подшипниковых опор пружинами приведены ниже.

При моделировании комплексной подшипниковой опоры двумя пружинами, значение осевой жесткость задается только для пружины, моделирующей подшипник, воспринимающий осевую нагрузку. Для второй пружины значение осевой жесткость принимается равным нулю.



1- двухрядные роликоподшипники; 2 - конические роликоподшипники; 3 - шарикоподшипники; 4 - гидростатические опоры (при Р=2 МПа); 5 - упорные шарикоподшипники; 6 - упорно-радиальные шарикоподшипники; 7 - радиально-упорные шарикоподшипники

Рисунок 3 - Зависимость жесткости подшипника от диаметра

В программе SPINCH действуют ограничения на число узловых точек расчетной модели. В частности, количество узловых точек не должно превышать 15, а пружин должно быть не больше 10. Поэтому иногда приходится моделировать комплексную подшипниковую опору не двумя, а одной пружиной. При этом радиальная жесткость эквивалентной пружины равна сумме радиальных жесткостей отдельных пружин. Значение угловой жесткости эквивалентной пружины в первом приближении допустимо принимать равной 70% от суммы угловых жесткостей отдельных пружин.

Коэффициент относительного рассеяния энергии колебаний в опоре качения зависит от типа подшипника, параметров соединения подшипника со шпинделем, схемы опоры. Для подшипников, установленным по одному, коэффициент относительного рассеяния энергии колебаний принимается:

- для радиальных шариковых - 0,22;

- для радиально-упорных шариковых - 0,29;

- для роликовых конических и цилиндрических однорядных - 0,36;

- для роликовых цилиндрических двухрядных - 0,4.

Для шариковых подшипников, установленных в опоре по два, коэффициент относительного рассеяния энергии колебаний равен 0.25…0.35, а в опоре, состоящей из шарикового радиального и упорного подшипника - 0.5…0.6.

Рекомендуемые схемы моделирования подшипниковых опор

1	Радиальный двухрядный роликовый и двухрядный упорно-радиальный
Опору моделируют две пружины, установленные по центрам подшипников. Первая пружина моделирует только радиальную жесткость опоры jr; ее осевая jx и угловая j жесткости равны нулю. Вторая пружина моделирует осевую jx и угловую j жесткости опоры; ее радиальная жесткость jr равна нулю.
2	Радиальный двухрядный роликовый и упорный шариковый
Опору моделируют две пружины, установленные по центрам подшипников. Первая пружина моделирует только радиальную жесткость опоры jr; ее осевая jx и угловая j жесткости равны нулю. Вторая пружина моделирует осевую jx и угловую j жесткости опоры; ее радиальная жесткость jr равна нулю.
3	Радиальный двухрядный роликовый с короткими цилиндрическими роликами
Опора моделируется одной пружиной с радиальной жесткостью jr, установленной по центру подшипника. Ее осевая jx и угловая j жесткости равны нулю.
4	Конический роликовый однорядный
Опора моделируется одной пружиной, установленной в точке пересечения вектора реакции подшипника и осевой линии шпинделя. Пружина имеет радиальную jr, осевую jx и угловую j жесткости.
5	Конический роликовый двухрядный по типу GAME H
Опору моделируют две пружины, установленные в точках пересечения векторов реакции подшипников и осевой линии шпинделя. Обе пружины имеет радиальную jr и угловую j жесткости. Осевая жесткость первой пружины равна jx, а второй опоры - нулю.
6	Радиально-упорный шариковый
Опора моделируется одной пружиной, установленной в точке пересечения вектора реакции подшипника и осевой линии шпинделя. Пружина имеет радиальную jr, осевую jx и угловую j жесткости.
7	Тандем из двух радиально-упорных подшипников
Опора моделируется одной пружиной, установленной посередине между точками пересечения векторов реакции подшипников и осевой линии шпинделя. Пружина имеет радиальную jr, осевую jx и угловую j жесткости. При необходимости допустимо моделировать опору как два отдельных радиально-упорных подшипников.
8	Радиально-упорные шариковые по схеме «Х»
Опору моделируют две пружины, установленные в точках пересечения векторов реакции подшипников и осевой линии шпинделя. Обе пружины имеет радиальную jr и угловую j жесткости. Осевая жесткость первой опоры равна нулю, осевая жесткость второй опоры равна jx.
9	Радиально-упорные шариковые по схеме «О»
Опору моделируют две пружины, установленные в точках пересечения векторов реакции подшипников и осевой линии шпинделя. Обе пружины имеет радиальную jr и угловую j жесткости. Осевая жесткость первой опоры равна jx, осевая жесткость второй опоры равна нулю.
10	Три радиально-упорных шариковые по схеме тандем «О»
Опору моделируют две пружины. Первая пружина моделирует осевую jx, радиальную jr и угловую j жесткости опоры, состоящей из двух подшипников (в базе данных - подшипник 1). Вторая пружина моделирует радиальную jr и угловую j жесткости одиночного подшипника (в базе данных - подшипник 2); ее осевая jx жесткость равна нулю.
11	Четыре радиально-упорных шариковые по схеме тандем «О»
Опору моделируют две пружины. Первая пружина моделирует осевую jx, радиальную jr и угловую j жесткости первой пары подшипников (в базе данных - подшипник 1). Вторая пружина моделирует только радиальную jr и угловую j жесткости второй пары подшипников (в базе данных - подшипник 2); ее осевая jx жесткость равна нулю.

2.2.2 Определение жесткости зон контакта элементов

Жесткости пружин, моделирующих контакт двух конструктивных элементов в коническом соединении, рассчитываются по рекомендациям [3, с. 64…68], согласно расчетной схеме на рисунке 4.

В программе SPIND используется внесистемная единица силы «дан», примерно равная 1 кг силы. 1 даН = 10 Ньютонов.

Рисунок 4 - Расчетная схема определения жесткости конического соединения

Например, радиальная jR [даН/мкм] и угловая jM [даН*м/рад] жесткости конического соединения (конуса 7:24 или конуса Морзе) определяется по формулам:

; (1)

, (2)

где В - приведенная ширина стыка, см, В=0,5D (здесь под D в понимается диаметр хвостовика в сечении торца шпинделя сантиметрах);

L - расстояние от кромки стыка до сечения приложения нагрузки, см;

k - коэффициент контактной податливости стыка, мкм*см2/кГ. С учетом условий эксплуатации допустимо принимать k=0.06;

- показатель жесткости стыка в 1/см:

, (3)

где Е - модуль упругости в МПа, для стали Е=2.1105 МПа;

J - момент инерции сечения хвостовика в начале стыка в см4:

; (4)

C1, C2, C3, C4 - поправочные коэффициенты, учитывающие влияние переменного диаметра:

l	C1	C2	C3	C4
	Конус Морзе	Конус 7:24	Конус Морзе	Конус 7:24	Конус Морзе	Конус 7:24	Конус Морзе	Конус 7:24
1.5	1,36	2.34	1,31	2.06	1,023	1.7	1,36	2.34
2	1,23	2.16	1,2	1.94	1,02	1.35	1,23	2.16
2.5	1,15	1.65	1,12	1.64	1,018	1.17	1,15	1.65
3	1,10	1.45	1,08	1.48	1,015	1.07	1,10	1.45
3.5	1,08	1.34	1,05	1.36	1,012	1.05	1,08	1.34
4	1,06	1.3	1,04	1.34	1,01	1.04	1,06	1.3
5	1,05	1,18	1,03	1,22	1,0	1,02	1,05	1,18

Ориентировочно можно оценить жесткость конического соединения 7:24, приведенную к переднему концу шпинделя, по следующим данным:

Номер конуса	Радиальная жесткость jR, даН/мкм	Угловая жесткость jM, даН.м/радиан
	При отношении вылета к наибольшему диаметру соединения D
	1	2	3	1	2	3
30	19	13	9	14000	18000	20000
40	34	21	15	43000	53000	58000
50	73	46	33	240000	280000	300000
60	160	100	73	1000000	1200000	1300000

Осевая жесткость стыка принимается jX (8…10) jR.

Жесткость конического соединения типа HSK ориентировочно можно оценить по следующим данным:

Наименование	Осевая жесткость jX, даН/мкм	Радиальная жесткость jR, даН/мкм	Угловая жесткость jM, даН.м/радиан
HSK-A 100	1470	260	1660000
HSK-A 80	715	135	830000
HSK-B 63	350	61	390500
HSK-A 63	490	85	351500
HSK-B 50	270	53	185500
HSK-A 40	265	45	87900

Значение коэффициента рассеяния энергии колебаний для конического соединения можно принимать =0,1…0,15. Подробнее этот вопрос рассмотрен в [3, с. 205…206].

2.2.3 Определение жесткости радиального зазора в мотор-шпинделе

При моделировании мотор-шпинделя необходимо учитывать влияние упругих свойств электромагнитного поля в зазоре между ротором и статором электродвигателя. Это производится путем добавления дополнительной пружины в расчетной схеме, размещаемой в центре ротора. Для современных мотор-шпинделей, в конструкции роторов которых используются постоянные магниты на основе редкоземельных элементов, значения радиальной jR, даН/мкм, и угловой жесткости j, даН.м/радиан, допустимо оценивать по следующим зависимостям:

, (5)

, (6)

где D и L - соответственно, наружный диаметр и длина обмотки ротора, мм. Осевую жесткость допустимо принимать равной нулю; значение коэффициента рассеяния энергии колебаний принимать равным = 0,5.

2.3 Определение масс и моментов инерции элементов, представляемых в виде сосредоточенных масс

Установленные на шпинделе массивные элементы (сосредоточенные массы) обычно можно представить в форме кольца с наружным диаметром D, м, внутренним диаметром d, м, и шириной В, м. Для таких элементов масса М [кг] и момент инерции J [Кгм2] относительно оси, перпендикулярной к оси элемента, определяют по формулам

, (7)

, (8)

где - плотность материала; для стали СТ = 7850 кг/м3, для алюминиевых сплавов АЛ = 2790 кг/м3.

Для зубчатых колес и зубчато-ременной передачи наружный диаметр D, м, допустимо принимать равным делительному диаметру:

,

где m - модуль, мм; z - число зубьев.

Ротор встроенного электродвигателя (мотор-шпиндель) тоже обычно моделируется как сосредоточенная масса. Среднюю плотность материала ротора допустимо принимать равной СТ.

Количество сосредоточенных масс не должно превышать 15.

3. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТА

Перед работой с программой для расчета шпиндельных узлов SPINCH следует запустить программу HyperSnap. Она удобна для комфортного захвата, редактирования и сохранения копий экрана. Ее ярлык лежит на рабочем столе. Рекомендации по работе с ней приведены в приложении 2.

Затем следует запустить программу VirtualPC, нажав на ярлык на рабочем столе. Она создает виртуальную операционную систему MS-DOS, в которой и придется работать с SPINCH. Если после запуска программы появится окно «Virtual PC Console» с надписью «DOS622 Not running», то следует нажать на кнопку «Start» в окне и дождаться окончания загрузки. Для запуска программы SPINCH следует войти в директорию Z:/STANKI/SPIND. Для этого не следует использовать мышь, а ТОЛЬКО клавиши управления курсором: , , , и <Enter>. Подвести курсор к файлу «Start.bat» и запустить его на выполнение, нажав <Enter>. После загрузки программы в верхней части экрана появится головное меню:

		SPINCH
Данные	Расчет		Графики	Конец

Головное меню имеет следующие разделы:

- «Данные» - ввод, редактирование и просмотр исходных данных;

- «Расчет» - проведение расчетов;

- «Графики» - вывод результатов расчета в графической форме на дисплей;

- «Конец» - конец работы, выход в MS-DOS.

Выбор режима в меню осуществляется с помощью клавиш управления курсором и нажатием клавиши <Enter>. При этом соответствующий пункт меню раскрывается, и появляется следующее («выпадающее») меню. Для выхода из любого пункта меню следует нажать клавишу <Esc>.

3.1 Порядок ввода исходных данных

Меню «Данные» содержит следующие пункты:

Ш «Ввод» - ввод исходных данных для нового расчета.

Ш «Сохранение» - запись введенных данных в текущую директорию. После нажатия клавиши <Enter> появится сообщение «Введите спецификацию файла». В текущем поле необходимо удалить все символы и набрать латинскими буквами уникальное, но короткое (не более 8-ми символов) имя сохраняемого файла.

Ш «Считывание» - считывание файла с ранее введенными исходными данными. После нажатия клавиши <Enter> появится окно с заголовком «Введите шаблон имен файлов», а в текущем поле - стандартный шаблон «.spi». Лучше всего «.spi» удалить, а вместо него ввести «*», так, чтобы запись в окне ввода выглядела «*.*», затем нажать <Enter>. Появится окно с именами всех файлов, из которых клавишами управления курсора выбирается нужный файл и нажимается клавиша <Enter>.

Ш «Редактирование» - редактирование ранее введенных данных.

Ш «Вывод на печать» - вывод на печать таблиц с исходными данными. Меню «Ввод» и «Редактирование» имеют следующие пункты:

· «Общие сведения» - общая информация о расчетной схеме;

· «Соединения и пар. стержней» - последовательность соединения стержней и их геометрические характеристики (параметры);

· «Соединения и пар. пружин» - номера узлов присоединения пружин и характеристики (параметры) пружин;

· «Инерционные характеристики» - размещение сосредоточенных масс на расчетной схеме и их характеристики;

· «Статическая нагрузка» - номера узлов приложения статических нагрузок и их составляющие;

· «Динамическая нагрузка» - информация о точке приложения и спектральном составе динамической нагрузки;

· «Координаты точек» - координаты узлов расчетной схемы.

Для ввода исходных данных следует зайти в пункт меню «Ввод» и по очереди заполнить все таблицы исходных данных. Количество узловых точек, стержней и сосредоточенных масс не должно превышать 15; пружин - 10. В программе осуществляется контроль выхода значений параметров за указанные ограничения. В случае превышения появляется предупреждение на красном фоне.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Пункт меню «Ввод» используется ТОЛЬКО для ввода новых данных. После считывания ранее записанного файла исходных данных ни в коем случае нельзя входить в пункт меню «Ввод». В этом случае все данные обнуляются. Необходимо использовать пункт меню «Редактирование».

4. ПРИМЕР ПОДГОТОВКИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

4.1 Ввод исходных данных

4.1.1 Общие сведения

Исходные данные для подготовки расчета методом конечных элементов приведены для шпиндельного узла, эскиз и схема разбиения которого на конечные элементы представлена на рисунке 1. Пример задания общих сведений о моделируемом шпиндельном узле приведен в таблице 1.

Таблица 1 - Общие сведения

Общие сведения
Количество узловых точек	12
Количество стержней	10
Количество пружин	4
Количество сосредоточенных масс	2
Количество статических сил	2
Количество динамических сил	0
Учет веса стержней (1 - да; 0 - нет)	1
Мин. исследуемая частота [Гц]	0
Мах. исследуемая частота [Гц]	1500
Характеристики материала:
модуль упругости [даН/см2]	2.1е6
плотность [г/см3] материала	7.95е0
коэффициент рассеяния энергии	0.015

Пружины моделируют податливость в зоне контакта конуса 7:24 и оправки, а также трех радиально-упорных подшипников, установленных в узлах; всего пружин 4. Статические силы - от сил резания в узле 1 и от приводного колеса в узле 11, всего - 2. Сосредоточенные массы - фреза и приводное колесо, всего - 2. Динамические силы в учебных целях не моделируются, поэтому пункт «Количество динамических сил» остается равным 0. Для большего правдоподобия учитывается вес стержней, поэтому в соответствующем пункте ставится «1». Для первого расчета значения в пунктах «Мин. исследуемая частота», «Мах. исследуемая частота» и пунктах раздела «Характеристики материала» лучше оставить равными по умолчанию.

4.1.2 Соединения и пар, стержней

Таблица 2 «Соединения и параметры стержневых элементов» содержит номера узловых точек, соответствующих концам стержней. Здесь же вводится информация о геометрических характеристиках стержней - внутреннем и наружном диаметре, а также длине стержня.

Число строк таблицы равно количеству стержней, заданному в таблице «Общие сведения». Если последние строки таблицы не видны в окне ввода, используется клавиша управления курсором «». Для быстрого перемещения между столбцами можно использовать клавишу «Tab».

Таблица 2 - Соединения и параметры стержневых элементов

------------Соединения и параметры стержневых элементов------------
N”	Нач. узел	Кон. узел	наружный диаметр [мм]	внутренний диаметр [мм]	Длина [мм]
1	1	2	85	0	50
2	3	4	130	60	15
3	4	5	100	60	10
4	5	6	100	60	34
5	6	7	100	60	35
6	7	8	100	65	105
7	8	9	100	75	100
8	9	10	90	75	40
9	10	11	80	75	45
10	11	12	80	75	40

Стержень между узлами 1 и 2 моделирует оправку, на которую установлена фреза. Его длина принята равной расстоянию от торца шпинделя до центра масс фрезы. Наружный диаметр стержня 1 принят равным среднему от диаметров конуса 7:24 на торце шпинделя и посадочному диаметру фрезы. Узловые точки назначены в местах изменения диаметра шпинделя, установки пружин и сосредоточенных масс. Например, участок шпинделя между узлами 10 и 12 разбит на два элемента для установки сосредоточенной массы, хотя диаметры шпинделя на этих участках одинаковы.

Номера узлов, соответствующих началу и концу стержня не должны быть одинаковыми и не должны превышать максимального количества узлов, заданного для данной расчетной схемы. В случае нарушения этих ограничений появляется соответствующее предупреждение.

На этапе ввода информации нет возможности проверить на 100% правильность описания структуры расчетной схемы, да и сама расчетная схема может быть составлена неправильно. Лучшим способом проверки правильности составления расчетной схемы является запуск программы на статический расчет и просмотр результатов в графическом виде (пункты меню «Расчет» - «Статический расчет», <Esc>, «Графики» - «Статическая деформация ШУ»). Изображение шпинделя строится по данным, введенным пользователем. Поэтому все ошибки видны очень хорошо. Сплошными линиями показываются наружные поверхности шпинделя, штриховыми - внутреннее отверстие. Типичными ошибками являются:

а) элементы соединены в общую схему, но неправильно. Это приводит к неверным результатам расчета или к невозможности его проведения.

б) разрыв расчетной схемы на несвязанные подсистемы. В случае если подсистемы связаны с основанием, возможно проведение расчета, но его результаты могут быть либо нелогичными (нагрузка есть, а деформации нет), либо неверными. Если одна из подсистем не связана с основанием, то обычно либо программа выявляет эту ошибку, либо результаты являются нелогичными (например, очень большие перемещения).

4.1.3 Соединения и параметры пружин

Таблица 3 «Соединения и параметры пружин» содержит номера узловых точек расчетной схемы, соответствующих началу и концу пружины, значения жесткости и коэффициента рассеяния энергии колебаний пружины. Если один конец пружины неподвижен (закреплен в корпусе), то его номер считается равным нулю. Число строк таблицы равно количеству пружин, заданному в пункте меню «Общие сведения».

Таблица 3 - Соединения и параметры пружин

----------------Соединения и параметры пружин-----------------
N”	Нач. узел	Кон. узел	Жестк. осевая [даН/мкм]	Жестк. радиал. [даН/мкм]	Жестк. угловая [даНм/рад]	Коэф. рас. энергии
1	2	3	1502	166.9	234595	0.15
2	5	0	11	62.2	21300	0.25
3	6	0	11	62.2	21300	0.25
4	9	0	0	51.6	15200	0.25

Например, стык хвостовика оправки с конусом шпинделя №50 моделируется пружиной между узлами 2 и 3. Рассчитаем ее радиальную jR и угловую жесткость jM по формулам (1) - (4):

см;

см4;

==0,2586 1/см;

;

=166,9 даН/мкм;

=243595 даНм/рад.

Для осевой жесткости jX принимаем

 даН/мкм .

Радиальные, угловые и осевые жесткости подшипников передней опоры 36220k и задней опоры 36218k взяты из электронного справочника. При этом осевая жесткость подшипника в задней опоре шпинделя принята равна нулю. Объясняется это тем, что рабочая осевая нагрузка воспринимается подшипниками в передней опоре шпинделя, поэтому подшипник в узле 9 от нее полностью разгружен.

4.1.4 Инерционные характеристики

В таблице 4 «Инерционные характеристики» указывается номер узла расположения массы, ее величина и момент инерции. Число строк таблицы равно количеству сосредоточенных масс, указанному в пункте «Общие сведения».

Таблица 4 - Инерционные характеристики

-----Инерционные характеристики-----
N”	Узел N”	масса [кг]	Момент инерции [кг*м*2]
1	1	3.815	0.014
2	11	6.288	0.019

Размеры фрезы, установленной в узле 1: D = 150 мм, d = 85 мм, В = 40 мм. В соответствии с формулами (7) - (8) ее масса М1 и осевой момент инерции J1 равны:

==3,815 кг;

=0,014 кгм2.

Параметры зубчатого колеса, установленного в узле 11: m = 3 мм, z = 60, d = 80 мм, В=40 мм. В соответствии с формулами (7) - (8) ее масса М11 и осевой момент инерции J11 равны:

мм;

=6,288 кг;

=0,019 кгм2.

4.1.5 Статическая нагрузка

Таблица 5 «Статическая нагрузка» содержит номера узловых точек приложения нагрузки, составляющие нагрузки по осям X - P(x), Y - P(y), Z - P(z) и изгибающие моменты относительно осей Y - M(y) и Z - M(z). Число строк таблицы равно количеству статических сил, указанных в пункте «Общие сведения». Под статической понимается нагрузка, принимаемая в данном случае постоянной по величине и направлению. Например, это может быть сила резания или сила в зубчатом зацеплении приводного элемента. Изгибающий момент M(y) и/или M(z) появляется, если сила FX приложена параллельно оси Х на некотором расстоянии R от нее (см. рисунок 5). Изгибающий момент равен FXR.

Рисунок 5 - Схема определения изгибающих моментов

Таблица 5 - Статическая нагрузка

---------------Статическая нагрузка---------------
№	Узел №	P(x) [даН]	P(y) [даН]	P(z) [даН]	M(y) [даН*м]	M(z) [даН*м]
1	1	40	60	100	3	0
2	11	0	0	-30	0	0

Силы резания рассчитываются для конкретной обрабатываемой детали. Например, в данном случае момент силы резания M(y) относительно оси Y равен произведению осевой составляющей силы резания P(x) на радиус обработки D/2

даНм.

Силы реакции в зацеплении прямозубого зубчатого колеса рассчитываются по стандартным методикам. Знак «-» означает, что проекция реакции в зацеплении направлена в отрицательном направлении по оси Z. Для приведенной модели это соответствует расположению сопряженного приводного колеса сверху шпинделя, а сила резания P(z) направлена снизу вверх.

4.1.6 Динамическая нагрузка

В таблицу «Динамическая нагрузка» можно вводить частотные составляющие сложного силового воздействия, приложенного в одном узле, либо отдельные гармонические воздействия, приложенные в разных узловых точках. Кинематическое воздействие приводится к силовому умножением амплитуд перемещения на жесткость соответствующей пружины. Эта таблица заполняется только по указанию преподавателя.

4.1.7 Координаты точек

В таблице 6 «Координаты точек» указываются номера и координаты узловых точек по оси OX с учетом того, что начало системы координат находится в первой точке.

Число строк таблицы равно количеству узловых точек, указанных в пункте «Общие сведения». Отсчет координат происходит от 1-го узла; его координата по Х равна нулю.

Таблица 6 - Координаты точек

Узел N”	Координата по оси Х [мм]
1	0
2	50
3	50
4	65
5	75
6	119
7	154
8	259
9	359
10	399
11	444
12	484

По окончанию ввода данных необходимо выйти в пункт меню «Данные» - «Сохранение» и обязательно записать введенные данные в файл.

4.2 Управление расчетом

Пункт головного меню «Расчет» содержит подменю «Статический» и «Динамический». Для запуска расчета необходимо выбрать вид расчета и нажать на клавишу <Enter>. При статическом расчете определяются деформации в узловых точках и реакции в пружинах. После окончания расчета появляются соответствующие таблицы:

Деформация в узловых точках
N” Узла	X [мкм]	Y [мкм]	Z [мкм]	FI(Z) [рад]	FI(Y) [рад]
1	1.89	4.17	4.91	.459Е-04	.4271Е-04
2	1.87	1.86	2.72	.405Е-04	.398Е-04
3	1.83	1.29	1.79	.150Е-04	.187Е-04
4	1.83	1.07	1.51	.146Е-04	.184Е-04
5	1.82	.923	1.33	.138Е-04	.176Е-04
6	1.81	.501	.774	.111Е-04	.149Е-04
7	1.81	.159	.298	.852Е-05	.123Е-04
8	1.81	-.410	-.707	.296Е-05	.761Е-05
9	1.81	-.567	-1.45	.869Е-06	.812Е-05
10	1.81	-.602	-1.82	.869Е-06	.104Е-04
11	1.81	-.641	-2.39	.869Е-06	.136Е-04
12	1.81	-.676	-2.93	.869Е-06	.136Е-04

В колонках X, Y, Z показаны деформации шпинделя по осям, соответственно, X, Y, Z в каждом узле. В колонках FI[Z], FI(Y) показан угол наклона оси шпинделя, соответственно, в плоскостях X-Z и X-Y в каждом узлах. Следует проверить, чтобы деформации во всех узлах имели разумные значения - порядка микрон. Если деформации чрезмерно велики, высока вероятность ошибки в исходных данных.

Реакции в пружинах
N”Пруж.	RX[даН]	RY[даН]	RZ[даН]	MZ [даН*м]	MY [даН*м]
1	-40.0	-60.0	-98.0	-6.00	-4.95
2	-40.0	-57.8	-82.5	-.295	-.375
3	-20.0	-31.4	-48.1	-.236	-.317
4	.000	29.3	74.7	-.132E-01	-.124

В колонках RX, RY, RZ показаны реакции в каждой пружине, соответственно, по осям X, Y, Z. В колонках MZ, MY - изгибающие моменты в каждой пружине. Следует проверить, чтобы все составляющие реакций в пружинах не были равны нулю. Это признак ошибки в исходных данных.

Сразу после проведения статического расчета целесообразно просмотреть график статической деформации оси шпинделя (рисунок 6)

Рисунок 6 - График статической деформация ШУ

Сплошные линии соответствуют наружной поверхности шпинделя, пунктирные - внутренним отверстиям. Изображение шпинделя строится по введенным исходным данным. Поэтому разрывы, пунктирные линии снаружи или сплошные линии внутри шпинделя свидетельствуют об ошибках в исходных данных. Как правило, линия деформации оси шпинделя плавная. Если линия имеет резкие пики и впадины, высока вероятность ошибки в исходных данных.

При запуске на выполнение динамического расчета через некоторое время появляется меню выбора видов расчета:

«1 Собственные характеристики»

«2 Баланс демпфирования»

«3 Динамическая податливость»

«4 Выходной спектр»

Если время счета превышает 3…4 секунды или в окошке проведения расчета появляются какие-нибудь надписи, необходимо обратиться к преподавателю. Следует по очереди запустить все виды расчета, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ пункта «4 Выходной спектр». Результаты расчетов непосредственно после выполнения выводятся в табличной форме на дисплей.

Собственные характеристики - собственная частота, модальный коэффициент демпфирования и формы колебаний - выводится на экран в таблице. Исследуемые частоты обычно несколько превышают максимальную частоту, указанную в пункте «Общие сведения».

В колонках X, Z показаны перемещение, а в колонке FI(Y) - угол поворота соответствующих узлов ШУ при той или иной частоте собственных колебаний. Например, при колебаниях на частоте 476.32 Гц шпиндель колеблется только в осевом направлении (деформация по Z равна нулю). С другой стороны, при частоте 820.25 Гц с наибольшей амплитудой по Z будет колебаться задний конец шпинделя, а при частоте 887.82 - фреза. По данным этой таблицы автоматически строится график форм колебаний, представленный на рисунке 7.

Ф О Р М Ы К О Л Е Б А Н И Й
Собств. част. Гц	476.32	820.25	887.82
Коэф. демпф.	.0194	.0094	.0149
Узел N”	X	Z	FI(Y)	X	Z	FI(Y)	X	Z	FI(Y)
1	6.36	.00	.00	.00	3.53	.38	.00	11.90	.95
2	6.34	.00	.00	.00	1.71	.34	.00	7.24	.90
3	6.29	.00	.00	.00	.93	.08	.00	5.03	.45
4	6.28	.00	.00	.00	.80	.08	.00	4.36	.44
5	6.28	.00	.00	.00	.73	.07	.00	3.93	.43
6	6.29	.00	.00	.00	.54	.04	.00	2.57	.37
7	6.32	.00	.00	.00	.49	- .01	.00	1.40	.31
8	6.53	.00	.00	.00	1.40	-.17	.00	-1.08	-.17
9	6.64	.00	.00	.00	4.33	-.42	.00	-2.43	-.12
10	6.65	.00	.00	.00	6.42	-.61	.00	-2.90	-.12
11	6.63	.00	.00	.00	10.15	-.98	.00	-3.40	-.09
12	6.63	.00	.00	.00	14.09	-.98	.00	-3.76	-.09



Рисунок 7 - График форм колебаний

График показывает, какую форму примет ось шпинделя при колебаниях на собственных частотах равных, соответственно, 477, 820 и 888 Гц. Например, при 477 Гц ось колеблющегося шпинделя совпадает с осью Х.

Баланс демпфирования показывает вклад элемента расчетной схемы (соответственно и конструктивного элемента) в модальное демпфирование на данной частоте. Нумерация элементов такова, что сначала идут номера стержней, а потом пружин, то есть согласно порядку ввода исходных данных. Например, в таблице ниже элементы №№1…10 - стержни, элемент №11 - пружина, моделирующая соединение «оправка - передний конец шпинделя», элементы №№12, 13 - пружины, моделирующие переднюю опору шпинделя, а элемент №14 - пружина, моделирующая заднюю опору шпинделя.

Как показывает таблица, наибольший вклад в демпфировании колебаний на первой со...