Конструювання поверхонь та їх неперервне згинання в кінцеві форми на основі управління натуральними параметрами

Певна увага приділена згинанню нелінійчатих поверхонь (гвинтових, поверхонь переносу і різьблених поверхонь Монжа). Неперервне згинання гвинтових поверхонь грунтується на теоремі Бура, згідно з якою всяку гвинтову поверхню можна зігнути на поверхню обертання. В роботі досліджено згинання відомих гвинтових лінійчатих поверхонь на поверхні обертання. Якщо у косого закритого гелікоїда під час згинання прямолінійна твірна знаходиться у спрямній площині напрямної гвинтової лінії і сам процес згинання відбувається із збереженням прямолінійних твірних, то у гвинтових лінійчатих поверхонь з іншою внутрішньою геометрією згинання відбувається без збереження прямолінійних твірних. Такий випадок показаний на прикладі неперервного згинання гвинтового коноїда в катеноїд. На рис.17 побудовані проміжні положення поверхні за знайденими рівняннями:

(20)

де u, v - змінні параметри поверхні; b, h - постійні величини, причому гвинтовий параметр h є параметром згинання. При h=0 рівняння (20) опишуть катеноїд, при h=b - гвинтовий коноїд, при інших допустимих значеннях - проміжні положення між початковою і кінцевою поверхнями. Показано, що поверхня при згинанні залишається мінімальною.

У розділі також наведені рівняння і побудовані окремі положення поверхонь, одержаних згинанням параболоїда обертання. На вказаному прикладі показана можливість згинання поверхонь обертання, заданих рівнянням меридіана, у гвинтову поверхню.

До окремої групи нелінійчатих поверхонь, що допускають неперервне згинання, відносяться поверхні переносу і різьблені поверхні Монжа із плоскими лініями кривини. Якщо їх віднести до сімей спряжених ліній (для даних сімей вони плоскі) і згинати, то сім'ї ліній, деформуючись, залишаються плоскими і спряженими. Отже, згинання відбувається на основі спряжених ліній і така основа називається головною. Для різьблених поверхонь Монжа головною основою є сітка із ліній кривини. В третьому розділі було показано, що утворення поверхонь переносу і різьблених поверхонь Монжа подібне між собою. В обох випадках по плоскій напрямній кривій рухається плоска твірна крива незмінної форми так, що їх площини взаємно перпендикулярні. Відмінність полягає в тому, що у поверхні переносу площина твірної при русі залишається паралельною самій собі, тобто здійснює плоско-паралельне переміщення, а у різьбленої поверхні Монжа вона співпадає із нормальною площиною напрямної кривої. З'ясовано, що при згинанні даних поверхонь їх твірні криві деформуються за однаковими законами, а напрямні - за різними. Деформація твірних кривих для обох поверхонь відбувається за одним і тим же натуральним рівнянням:

(21)

а напрямної кривої - за різними (для поверхонь переносу і різьблених поверхонь Монжа відповідно):

(22)

У рівняннях (21), (22) довжина дуги і її кривина для твірної кривої позначена прописними літерами, а для напрямної - строчними. Величина p=const - параметр згинання; при p=1 із рівнянь (21), (22) одержуємо вихідні криві, тобто поверхню до згинання. Для різьблених поверхонь Монжа деформація напрямної кривої відбувається множенням параметра p на її натуральне рівняння, тому поверхні із напрямною кривою - колом - при згинанні залишаються поверхнями обертання. На основі одержаних результатів у роботі наведені параметричні рівняння згинання тора. Показано неперервне згинання різьбленої поверхні Монжа додатної (рис.18,а) і від'ємної (рис.18,б) гауссової кривини. Наведено також приклад неперервного згинання поверхні переносу. Зроблено порівняльний аналіз згинання різьблених поверхонь Монжа і поверхонь переносу із згинанням відповідних повер-хонь, апроксимованих відсіками торсів. Доведено, що для одних і других поверхонь стала величина p - параметр згинання - має одну і ту ж геометричну суть. Зроблено висновок про можливість неперервного згинання нелінійчатих повер-хонь, якщо відсіки торсів, що їх апроксимують, допускають сумісне згинання.

У п'ятому розділі розроблена узагальнена геометрична модель конструювання каналових поверхонь із колом постійного або змінного радіуса в одній із площин супровідного тригранника напрямної кривої. У таких поверхонь циклічний каркас кіл утворює сім'ю із ліній кривини. Якщо поставити вимогу, щоб одна сім'я ліній кривини була колами постійного радіуса, то всі вони мають знаходитися в нормальних площинах лінії центрів. Такі поверхні називаються трубчастими і є окремим випадком як каналових поверхонь, так і різьблених поверхонь Монжа. Для їх утворення достатньо закріпити коло постійного радіуса в нормальній площині тригранника Френе, а за напрямну взяти лінію центрів. У розділі розглянуто конструювання каналових поверхонь із твірним колом змінного радіуса. В такому випадку площини із колами в них не співпадають із нормальними площинами лінії центрів і в загальному випадку обгортають певний торс, зокрема циліндричну поверхню. Якщо вважати циліндричну поверхню заданою, то конструювання каналової поверхні здійснюється за напрямною кривою, яка є ортогональним перерізом циліндра. Коло змінного радіуса =(s) розташовується в спрямній площині тригранника Френе на відстані u=u(s) від початку координат (рис.19,а). Встановлено, що циклічний каркас кіл змінного радіуса утворить сім'ю із ліній кривини за умови виконання наступного рівняння: , де с - постійна інтегрування. Задавши функцію u=u(s), одержимо закономірність зміни радіуса =(s). В дане рівняння не входить кривина напрямної кривої, отже воно справедливе для всіх кривих незалежно від їх натуральних рівнянь. У випадку, коли напрямна крива вироджується в точку, тобто циліндр перетворюється в пряму, циклічний каркас ліній кривини буде знаходитися в пучку площин (рис.19,б). Радіус твірного кола і відстань l його центра від осі пучка будуть між собою зв'язані через постійну с: . Оскільки всі площини - носії ліній кривини (кіл) - перетинаються по спільній прямій, то така поверхня буде каналовою поверхнею Іоахімсталя. Її параметричні рівняння запишуться:

(23)

де v, - змінні параметри. Рівняння (23) дають можливість будувати каналову поверхню при довільній залежності l=l(). Доведено, що каналові поверхні Іоахімсталя завжди можна віднести до сімей координатних ліній із ліній кривини. Для цього потрібно в рівняннях (23) перейти від параметра v до нового параметра t:

(24)

Позаяк функція l=l() може бути довільною, то це дає можливість конструювати поверхні за заданою лінією центрів або обрисовою лінією поверхні. На рис.20 побудовані каналові поверхні, у яких обрисовою лінією є парабола. Якщо за обрисову лінію взяти коло, то одержимо всі види циклід Дюпена (рис.21,а, б), у яких обидві сім'ї ліній кривини є колами. На рис.21,б обрисовою лінією є пряма - коло необмежено великого радіуса.

Якщо у рівняннях (23) прийняти с=0, то всі кола пучка пройдуть через спільну точку - початок координат. Рівняння (23) спрощуються і при переході від параметра v до нового параметра t за формулою (24) приймають вигляд:

(25)

У поверхонь, побудованих за рівняннями (25), координатні лінії завжди будуть лініями кривини при будь-якій залежності =().

Теорема. Якщо довільну плоску криву взяти за лінію центрів кіл, а самі кола розташувати в пучку площин із віссю, перпендикулярною до площини кривої, то всі кола, що дотикаються до осі, утворять циклічний каркас із ліній кривини.

На рис.22 побудована каналова поверхня Іоахімсталя за рівняннями (25) при лінійній залежності =(). Всі кола циклічного каркасу проходять через початок координат. Якщо в рівняннях (23) перейти від залежності l=l() до залежності =(), то за ними можна будувати каналові поверхні із заданою закономірністю зміни радіуса твірного кола. На рис.23 показані каналові поверхні Іоахімсталя із різною залежністю =(): лінійною - а) і синусоїдною із різним періодом - б), в).

У розділі розглянуто конструювання каналових поверхонь розміщенням твірного кола в одній із площин тригранника Френе просторової напрямної. Розмір кола і його положення в площині (рис.24) описується функціями =(s), u=u(s), =(s). Знайдені залежності між вказаними величинами і кривиною k напрямної кривої, за яких конструйована поверхня буде каналовою. Встановлено, що для стичної площини при =900 =1/k.

Теорема. Якщо в кожній точці просторової кривої провести коло кривини, то циклічний каркас утвореної поверхні буде каркасом ліній кривини.

Знайдені також залежності між функціями , u, і кривиною k та скрутом для випадків, коли твірне коло розташоване в нормальній та спрямній площинах тригранника Френе. На рис.25,а побудована каналова поверхня, у якої циклічний каркас ліній кривини є множиною кіл кривини гвинтової лінії, а на рис.25,б кожне коло циклічного каркасу поверхні знаходиться в нормальній площині гвинтової лінії із фіксованим центром на бінормалі.

У шостому розділі на основі отриманих в проведених дослідженнях результатів визначається їх практичне значення і можливості застосування, які ілюструються конкретними прикладами. Ці можливості стосуються удосконалення методів конструювання та технології виготовлення робочих робочих органів і технічних форм сільськогосподарського призначення, а також моделювання їх взаємодії із грунтом. Показано доцільність дослідження руху матеріальних частинок по поверхнях робочих органів в системі супровідних тригранників Френе і Дарбу траєкторії. Пояснюється це тим, що напрям деяких із діючих на частинку сил обумовлений внутрішньою геометрією поверхні і строго орієнтований в системі супровідних тригранників. На рис.26 побудовані два супровідних тригранники траєкторії із спільним ортом дотичної t. Всі інші орти знаходяться в нормальній площині траєкторії, між якими попарно існує кут . Якщо вважати рух частинки по поверхні вимушеним (тобто не брати до уваги сил, що його спричинюють), то положення траєкторії на поверхні визначається рівновагою прикладених до частинки сил в нормальній площині. Відцентрова сила завжди направлена по головній нормалі n траєкторії, а реакція поверхні - по нормалі N до поверхні. Вказані і інші сили (сила ваги, прикладені сили) потрібно розкладати на взаємно перпендикулярні складові в триграннику Дарбу вздовж ортівT і N. Перші сили викликають зсув по поверхні, тобто формують траєкторію руху, а другі - спричинюють тиск на поверхню. В розділі розглянуто рух частинок грунту по поверхні, яка примусово рухається в грунтовому середовищі. При цьому прийнято, що швидкість руху частинки по поверхні рівна швидкості руху самої поверхні в грунті і є постійною. На прикладі циліндричної поверхні із заданою кривою поперечного перерізу показано знаходження траєкторії руху частинок грунту по ній. Вихідними даними є: натуральне рівняння k=k(s) кривої поперечного перерізу циліндра; кут о між горизонтальною площиною і площиною, дотичною до поверхні в точці О; величина швидкості v і кут між напрямом руху відсіка поверхні й горизонтальною твірною в точці О (рис.27). Рівняння траєкторії має вигляд:

(26)

де =(s) - закономірність зміни кута між дотичною до траєкторії і площиною кривої поперечного перерізу. Виходячи із умови рівноваги діючих на частинку сил у нормальній площині знайдена залежність =(s) для циліндра із поперечним перерізом - евольвентою кола. Показана можливість конструювання циліндра за заданою траєкторією руху частинки по його розгортці. Якщо робочою поверхнею циліндра є увігнута (рис.27), то частинки грунту, досягнувши певної верхньої межі, далі рухаються вниз. При проектуванні циліндра за заданою траєкторією, яка не допускає руху частинок вниз, виявлено, що робочою поверхнею повинна бути випукла. Знайдено криві поперечного перерізу такого циліндра для різних швидкостей та зроблено ескізний проект робочого органу для підняття грунту і його переміщення в сторону без перевертання.

Розроблені для використання в навчальному процесі варіанти проектування поверхні полиці плуга за заданою граничною траєкторією руху скиби. За основу взято відомий факт, що при зростанні швидкості оранки траєкторії руху частинок грунту наближаються до верхньої граничної межі - геодезичної лінії поверхні. Траєкторія задається натуральними рівняннями кривини k=k(s) і скруту =(s) і за нею проектується розгортна поверхня полиці, з якої вирізається необхідний відсік. Серед розроблених варіантів не рекомендується брати траєкторію із сталими значеннями кривини і скруту, так як поверхнею полиці буде круговий циліндр, а граничною траєкторією - гвинтова лінія. Скиба в такому випадку буде ковзати вздовж траєкторії подібно тому, як ковзає гайка при її закручуванні на болт і кришіння скиби буде мінімальним. Розроблені алгоритми і програмне забезпечення автоматизованої побудови розгорток полиць і інших відсіків розгортних поверхонь. На основі аналізу технології виготовлення витків шнеків зроблено висновок, що проміжною поверхнею обертання (заготовкою) може бути не тільки поверхня катеноїда, а і її згинання на іншу поверхню обертання “розкручуванням” катеноїда. Знайдено межі такого “розкручування” й інші параметри заготовки, які описуються вихідними даними шнека. Показано, що при спробі “розкрутити” катеноїд на величину, більшу від розрахункової, потерпить розрив периферія поверхні по дузі більшого кола, що потрібно враховувати при формуванні заготовки шнека у вигляді поверхні обертання.

Запропоновано пристрій для виго- товлення гвинтопо- дібних ножів подріб- нюючих барабанів згинанням заготовки, довжина яких не лімітована на від- міну від штамповки (рис.28). Смуга металу прямокутного перерізу 1 по напрямній 2 примусово подається в клиноподібну щілину між конічними валками 3, де за рахунок розплющення однієї сторони перетворюється у кільце. Зовнішній і внутрішній радіуси кільця знаходять теоретичним згинанням гвинтоподібного ножа в поверхню обертання і практично забезпечують за рахунок встановлення певних залежностей між розмірами поперечного перерізу смуги 2 і величиною клиноподібної щілини між валками 3. Далі заготовка у вигляді кільця проходить між валками 4, 5, 6, які здійснюють її згинання у гвинтоподібну форму. Абразивним кругом 7 здійснюється заточка леза і його зміцнення порошком сормайту, який знаходиться в посудині 9. Перед цим лезо попередньо розігрі-вається індуктором 8. Пристрій захищений авторським свідоцтвом на винахід.

ВИСНОВКИ

Результатом виконаних у роботі досліджень є розв'язання наукової проблеми конструювання поверхонь на основі підходів натуральної геометрії у поєднанні їх із методами координатного опису та теорією зображень. Розроблена концепція неперервного згинання поверхонь у науковому плані дає напрям подальшим дослідженям, а в практичному - є основою вдосконалення технології виготовлення тонкостінних форм згинанням.

Загальні висновки можна конкретизувати за наступними пунктами:

1. Аналіз літературних джерел з теорії просторових кривих ліній, а також відповідних розділів із диференціальної геометрії показав, що існує проблема переходу від заданих натуральних рівнянь кривих до їх координатного запису а також відповідних розділів із диференціальної геометрії показав, що існує проблема переходу від заданих натуральних рівнянь кривих до їх координатного запису а також візуального відтворення. У зв'язку з цим була взята за основу кінематична природа руху супровідного тригранника Френе плоских і просторових ліній згідно якої в кожен момент часу тригранник здійснює гвинтовий рух у випадку просторової кривої й обертальний - для плоскої. Рух тригранника повністю визначається кривиною і скрутом кривої у функції довжини її дуги. На основі цього був розроблений кінематичний підхід відтворення кривих ліній моделюванням переміщення тригранника Френе у просторі. Ефективна робота запропонованого підходу стала можливою з появою комп'ютерів, у яких великі обчислювальні можливості поєднуються із миттєвим відтворенням зображення кривих на екрані монітора. Математична модель переміщення тригранника реалізована програмно і перевірена на численних тестових прикладах.

2. Для кривої на поверхні розглянута кінематика супровідних тригранників Френе і Дарбу і встановлено взаємозв'язок між кінематичними характеристиками руху тригранників через параметри поверхні і кривої на ній. Виявлено особливості кінематики тригранника Дарбу при переміщенні його по спеціальних лініях поверхні (асимптотичних, геодезичних, кривини), а також по лініях на сфері і циліндрі.

3. На основі вивчення кінематики тригранників Френе і Дарбу кривої на поверхні розроблено метод конструювання поверхонь за заданою напрямною кривою, яка є спеціальною лінією поверхні. Поверхня утворюється рухом твірної лінії, яка певним чином прив'язана до тригранника Френе напрямної кривої. Прямолінійній твірній відповідає лінійчата поверхня, криволінійній - нелінійчата. Знайдені обмеження на розташування прямолінійних твірних у триграннику Френе, при яких конструйована поверхня буде розгортною. Виведені рівняння точок ребра звороту в системі тригранника Френе.

4. Знайдені аналітичні залежності між кінематикою тригранника Френе напрямної кривої і положенням твірної в його системі, на основі яких створені конструктивні моделі поверхонь окремих класів. До них відносяться лінійчаті із ортогональною сіткою координатних ліній і деякі нелінійчаті (різьблені поверхні Монжа і циклічні із твірним колом змінного радіуса), а також поверхні, представлені сіткою спряжених ліній. Отримані результати підтверджені конкретними прикладами.

5. Створена модель неперервного згинання поверхонь, побудованих у системі тригранника Френе. Вона грунтується на незмінності коефіцієнтів першої квадратичної форми і дозволяє управляти процесом згинання лінійчатих розгортних і нерозгортних поверхонь за рахунок: а) зміни кривини напрямної кривої; б) зміни її скруту; в) зміни кута між прямолінійною твірною поверхні і головною нормаллю напрямної кривої. Виявлено, що спільною ознакою нелінійчатих поверхонь, які допускають неперервне згинання, є така апроксимація їх відсіками торсів, яка допускає сумісне згинання апроксимованих поверхонь.

6. Для деяких конкретних нелінійчатих поверхонь (переносу, різьблених поверхонь Монжа, гвинтових) одержані параметричні рівняння згинання в кінцевому вигляді. Достовірність одержаних результатів підтверджується виразом першої квадратичної форми. З'ясовано геометричну суть так званого параметра згинання. Для поверхонь, що згинаються на головній основі спряжених ліній (переносу і різблених поверхонь Монжа) виявлено закономірності зміни натуральних рівнянь напрямної і твірної кривих.

7. Досліджено окрему групу поверхонь, у яких твірними кривими є кола постійного або змінного радіуса. Виявлена залежність між диференціальними характеристиками напрямної кривої, закономірністю зміни радіуса твірного кола і його положенням у триграннику Френе, за якої поверхня буде каналовою. Показано, що частковим випадком таких поверхонь є каналові поверхні Іоахімсталя, у тому числі цикліди Дюпена. Доведено, що такі поверхні завжди можна віднести до координатних ліній із ліній кривини. На основі виявлених властивостей каналових поверхонь Іоахімсталя запропонована модель їх конструювання за заданими вихідними умовами.

8. З'ясовано геометричну суть примусового руху матеріальної частинки по поверхні з точки зору взаємозв'язку супровідних тригранників Френе і Дарбу траєкторії. Прийнято допущення, що по поверхні робочого органу, який примусово рухається в грунті із постійною швидкістю, частинки грунту теж будуть рухатися із постійною швидкістю в протилежну сторону. При цьому основні сили (окрім сили ваги) мають строго визначений напрям дії в супровідних тригранниках траєкторії (сили інерції і тертя - в триграннику Френе, сила реакції поверхні - в триграннику Дарбу). Виходячи із рівноваги в нормальній площині траєкторії всіх діючих сил, запропонована методика знаходження траєкторій руху частинок грунту по поверхні. З практичної точки зору має значення обернена задача: проектування поверхні, яка забезпечила б необхідну траєкторію руху частинок грунту. Розв'язання прямої й оберненої задач продемонстровано на циліндричних поверхнях.

Перспективи подальшого розвитку досліджень в теоретичному і практичному плані вбачаються у виявленні нових груп нелінійчатих поверхонь, що допускають неперервне згинання; конструюванні поверхонь за заданими вихідними даними із застосуванням натуральних параметрів; покращенні проектування та технології виготовлення технічних виробів; розв'язанні задачі знаходження траєкторій руху частинок по нерозгортних поверхнях.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Статті у фахових збірках

1. Пилипака С.Ф. Графо-аналитический метод приближенного построения кривой по заданному натуральному уравнению // Прикл. геометрия и инж. графика. -К.: Будівельник, 1989. -Вып.48. -С.44-45.

2. Пилипака С.Ф. Проектирование трубопроводов из отсеков круговых конусов и цилиндров и автоматизированное построение разверток составных частей //

Прикл. геометрия и инж. графика. -К.: Будівельник, 1990. -Вып. 49. -С.42-44.

3. Пилипака С.Ф. Построение линий откоса на телах вращения // Прикл. геометрия и инж. графика. -К.: Будівельник, 1990. -Вып.50. -С.88-89.

4. Пилипака С.Ф. Применение методов начертательной геометрии для нахождения скоростей произвольных точек твердого тела, совершающего пространственное движение // Прикл. геометрия и инж. графика. -К.: Будівельник, 1991. -Вып. 51. -С.62-64.

5. Пилипака С.Ф. Дослідження руху твердого тіла, що обертається навколо двох мимобіжних осей // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: Будівельник, 1991. -Вип.52. -С. 34-36.

6. Пилипака С.Ф. Использование компьютера в учебном процессе как средства проверки правильности решения графических задач по начертательной геометрии // Прикл. геометрия и инж. графика. -К.: КГТУСА, 1994. -Вып. 57. -С.96-97.

7. Пилипака С.Ф. Кинематический способ построения плоской кривой по ее натуральному уравнению // Прикл. геометрия и инж. графика. -К.: КГТУСА, 1995. -Вып.58. -С.100.

8. Пилипака С.Ф. Конструювання лінійчатих поверхонь сім'ями ортогональних ліній // Прикл. геометрия и инж. графика. -К.: КГТУСА, 1996. -Вып.59. -С.55-59.

9. Пилипака С.Ф. Конструювання лінійчатих поверхонь за заданою напрямною кривою, котра є спеціальною лінією поверхні // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1996. -Вип.60. -С.87-89.

10. Пилипака С.Ф. Неперервне згинання косого гелікоїда в однопорожнинний гіперболоїд обертання // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1996. -Вип. 61. -С. 140-144.

11. Пилипака С.Ф. Неперервне згинання різьбленої поверхні Монжа із плоскими лініями кривини // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1997. -Вип.62. -С. 180-183.

12. Войтюк Д.Г., Пилипака С.Ф. Розробка алгоритму автоматизованого проектування полиць плугів із дисципліни “САПР” для студентів спеціальності “Сільськогосподарські машини” // Науковий вісник Національного аграрного університету. -К., 1997. -Вип.2. -С.145-148.

13. Пилипака С.Ф. Комп'ютерна побудова кривих за графіками натуральних рівнянь // Труды Таврической государственной агротехнической академии. -Вып.4. Прикл. геометрия и инж. графика. Т.1. -Мелитополь: ТГАТА, 1997. -С.84-86.

14. Пилипака С.Ф. Неперервне згинання катеноїда в гвинтовий коноїд // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1998. -Вип. 63. -С. 80-83.

15. Пилипака С.Ф. Конструювання каналових поверхонь Іоахімсталя сім'ями ліній кривини // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1998. -Вип. 64. -С.171-173.

16. Пилипака С.Ф. Кінематична інтерпретація руху супровідних тригранників Френе і Дарбу через внутрішні параметри кривих // Науковий вісник Національного аграрного університету. -К.: НАУ, 1998. -Вип.4. -С. 143-146.

17. Пилипака С.Ф. Натуральні рівняння кривої, що належить круговому циліндру // Труды Таврической государственной агротехнической академии. -Вып.4. Прикл. геометрия и инж. графика. Т.3. -Мелитополь: ТГАТА, 1998. -С.42-43.

18. Пилипака С.Ф. Конструювання каналових поверхонь Іоахімсталя за заданими вихідними умовами // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КНУБА, 1999. -Вип. 65. -С.87-91

19. Пилипака С.Ф. Геометрична суть згинання різьблених поверхонь Монжа // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КНУБА, 1999. -Вип. 66. -С.92-95.

20. Пилипака С.Ф. Геометрична суть згинання поверхонь обертання у гвинтові // Труды Таврической государственной агротехнической академии. -Вып.4. Прикл. геометрия и инж. графика. Т.6. -Мелитополь: ТГАТА, 1999. -С.85-88.

21. Войтюк Д.Г., Пилипака С.Ф. До визначення траєкторій руху частинок грунту по циліндричних поверхнях робочих органів грунтообробних знарядь // Збірник наукових праць Національного аграрного угіверситету “Механізація сільськогосподарського виробництва”. -Том 5. “Сучасні проблеми механізації сільського господарства”. -К.: НАУ, 1999. -С. 242-251.

22. Пилипака С.Ф. Практичні аспекти гнуття шнеків сільськогосподарських машин // Збірник наукових праць Національного аграрного угіверситету “Механізація сільськогосподарського виробництва”. -Том 6. “Теорія і розрахунок сільськогосподарських машин”. -К.: НАУ, 1999. -С.149-151.

23. Пилипака С.Ф. Конструювання технічних каналових поверхонь рухом твірного кола в нормальній площині просторової напрямної кривої // Збірник наукових праць Національного аграрного університету “Механізація сільськогосподарського виробництва”. -Т.7. -К.: НАУ, 2000. -С.191-195.

24. А.с. 1784388 СССР, МКИ В 21 Н 7/10. Устройство для изготовления винтообразных ножей / В.С.Обухова, С.Ф.Пилипака, Т.Я.Изаак (СССР). -№ 4683225/27; Заявлено 27.04.89; Опубл. 30.12.92, Бюл. № 48. -4с.

Додаткові публікації

25. Пилипака С.Ф. Проектирование транспортирующих органов сельхозмашин // Повышение эффективности использования и надежности сельскохозяйственной техники. -К.: УСХА, 1993. -С.10-15.

26. Пилипака С.Ф. Методичні основи розробки комп'ютерних контрольно-навчаючих програм із графічних дисциплін // Проблеми агропромислового комплексу: пошук, досягнення. Матеріали доповідей наукової конференції професорсько-викладацького складу та аспірантів. -К.: НАУ, 1994. -С. 52.

27. Пилипака С.Ф., Несвідомін В.М. Побудова просторової кривої лінії за заданими натуральними рівняннями // Прикл. геометрия и инж. графика. -К.: КГТУСА, 1996. -Вып.59. -С.106-107.

28. Пилипака С.Ф. Згинання гвинтового коноїда в лінійчату поверхню з переходом гвинтової лінії в плоску криву // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1996. -Вип. 60. -С. 147-149.

29. Пилипака С.Ф. Рівняння поверхонь обертання як результату згинання гвинтових лінійчатих поверхонь // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1996. -Вип.61. -С. 73-79.

30. Войтюк Д.Г., Пилипака С.Ф. Проектування гвинтоподібних ножів із кутом закручування 3600 і рекомендації до їх виготовлення // Вісник аграрної науки. -К.: Аграрна наука, 1996. -№ 10. -С.56-60.

31. Пилипака С.Ф. Згинання косих лінійчатих поверхонь // Сборник трудов III Международной научно-практической конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. Часть ІІ. -Мелитополь: ТГАТА, 1996. -С. 175-178.

32. Sergey Pylypaka. Bending of screw surfaces in the surface of revolution // Proceedings fifth international conference “New leading-edge technologies in machine building”. -Kharkov-Rybachie, 1996. -P. 134.

33. Пилипака С.Ф. Конструювання розгортних поверхонь в системі супровідного тригранника Френе напрямної кривої та побудова їх розгорток // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1997. -Вип.62. -С.74-77.

34. Пилипака С.Ф. Згинання поверхні головних нормалей в поверхню нормалей на прикладі гвинтового коноїда // Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции “Современные проблемы геометрического моделирования”. Часть ІІ. -Мелитополь: ТГАТА, 1997. -С. 126-128.

35. Войтюк Д.Г., Пилипака С.Ф. Проектування полиці плуга із розгортної поверхні за заданою граничною траєкторією руху скиби //Вісник аграрної науки. -К.: Аграрна наука, 1998. -№ 1. -С.47-49.

36. Пилипака С.Ф. Конструювання циклічних поверхонь сім'ями ортогональних ліній в системі супровідного тригранника напрямної кривої // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1998. -Вип. 63. -С.159-161.

37. Пилипака С.Ф. Конструювання каналових поверхонь в системі супровідного тригранника плоскої напрямної кривої // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КДТУБА, 1998. -Вип. 64. -С.116-119.

38. Пилипака С.Ф. Неперервне згинання поверхонь переносу // Труды Таврической государственной агротехнической академии. -Вып.4. Прикл. геометрия и инж. графика. Т.3. -Мелитополь: ТГАТА, 1998. -С.39-41.

39. Пилипака С.Ф. Геометрична суть згинання поверхонь переносу // Прикл. геометрія та інж. графіка. -К.: КНУБА, 1999. -Вип. 65. -С.148-152.

40. Войтюк Д.Г., Пилипака С.Ф. Побудова траєкторій руху частинок грунту по циліндричних поверхнях і знаходження кривої перерізу циліндра // Техніка АПК. -К., 1999. -№ 8. -С.6-9.

41. А.с. 1658896 СССР, МКИ А 01 F 29/00. Измельчающее устройство / С.Ф.Пилипака и В.П.Звенигородский (СССР). -№ 4717347/15; Заявлено 11.07.89; Опубл. 30.06.91, Бюл. № 24. -3 с.

Размещено на Allbest.ru