Теория разработки нефтяных месторождений

(t) 1/ . ( 6.1)

Скорость капиллярного впитывания пропорциональна скорости сокращения поверхности раздела между нефтью и водой, которая, в свою очередь, пропорциональна площади поверхности раздела. В этом случае можно считать, что:

(t) е-t . (6.2)

Наиболее правильным вероятно будет сочетание гидродинамического и энергетического подходов. При этом для скорости капиллярной пропитки можно использовать формулу:

(t) = , (6.3)

где a - экспериментальный коэффициент.

Из соображений размерности и физики процесса впитывания коэффициент можно выразить так:

= , А = А(kн , kв, m, ), ( 6.4)

где kн , kв - относительные проницаемости для нефти и воды;

k - абсолютная проницаемость;

- угол смачивания пород пласта водой;

-поверхностное натяжение на границе нефть - вода;

мн - вязкость нефти;

А - экспериментальная функция;

l - длина грани куба породы пласта.

За бесконечное время количество воды, впитавшейся в блок породы равно объему извлеченной из него нефти. В соответствии со сказанным имеем

,

где sно - начальная нефтенасыщенность блока породы;

- конечная нефтеотдача блока при его капиллярной пропитке.

Учитывая (6.3), находим

,

Приравняв два последних выражения, получим формулу

для коэффициента а

, (6.5)

Рисунок 6.1 Схема трещиновато-пористого пласта: 1-- блоки, охваченные капиллярной пропиткой; 2 -- блоки, не охваченные капиллярной пропиткой; 3 -- трещины

При рассмотрении вытеснения нефти водой из трещиновато-пористого пласта, состоящего из множества блоков породы, представляем эти блоки кубами с длиной грани l. Поскольку вытеснение нефти водой начинается с границы пласта при х = 0, то блоки у входа в пласт будут пропитаны водой больше чем последующие. Расход воды q, закачиваемой в прямолинейный пласт, уходит в определенное число блоков породы, так что в каждый момент времени пропитка происходит в области 0 х хф (хф - координата фронта капиллярной пропитки). Этот фронт перемещается в пласте со скоростью:

vф = dхф/dt . (6.6)

Если считать, что блоки породы в каждом сечении пласта начинают пропитываться в момент времени (когда к ним подошел фронт капиллярной пропитки), то скорость впитывания воды необходимо исчислять от этого момента времени. Если в течение времени «вступила» в пропитку часть блоков породы, то расход воды q, входящей в них, составит:

q = . (6.7)

Скорость впитывания воды (t) определена для одного блока. Чтобы выразить ее как скорость впитывания воды в единицу объема трещиновато - пористого пласта, необходимо разделить (t) на l3, что и сделано в формуле (6.7). Скорость пропитки в (6.7) исчисляется с момента , в который к блоку с координатой хф() подошел фронт впитывающейся в блоки воды.

Суммируя приращения расходов воды q в формуле (6.7) и устремляя к нулю, приходим к выражению:

q = vф ()d. (6.8)

При заданном расходе q выражение (6.8) есть интегральное уравнение для определения скорости продвижения фронта пропитки vф ().

Подставляя в (6.8) выражение для скорости пропитки (6.3) получим:

, (6.9)

Решение интегрального уравнения (6.9) позволяет записать выражение для скорости движения фронта капиллярной пропитки:

vф (t) = = (6.10)

Из (6.10) получим выражение для определения его положения (координаты) :

хф(t) = dt. (6.11)

Формула (6.11) позволяет определить длительность безводной разработки пласта t = t , при которой хф(t) = lпл. Подстановка в подинтегральное выражение в квадратных скобках величин, характерных для трещиновато - пористых пластов, показывает, что при t = 50суток, это выражение близко к единице. Поэтому для больших значений времени можно положить, что

хф(t) = qt/(bhmsно ) (6.12)

Выражение (6.3) можно использовать для приближенных расчетов вытеснения нефти из трещиновато - пористого пласта в случае пропитки блоков, обусловленной не только капиллярными силами, но и градиентами давления в системе трещин. Так, согласно формулам (6.3) и (6.4), вытеснение нефти из блоков породы происходит под действием силы, определяемой с помощью произведения cos, причем размерность такова cos = Пам. При гидродинамическом вытеснении нефти из блоков породы вода поступает в эти блоки, а нефть из них вытесняется под действием градиента давления. Размерность grad P выражается как Па/м. Капиллярные и гидродинамические будут иметь одинаковую размерность, если взять вместо cos величину ( cos ) / l. Тогда:

= k(+ grad P) . (6.13)

Таким образом в формуле (6.13), учитывается пропитка блоков пород как за счет капиллярных сил, так и за счет градиентов давления в системе трещин.

Здесь изложены лишь основные закономерности вытеснения нефти водой из трещиновато - пористых пластов. Полный расчет процессов их разработки требует дополнительных исследований и методов расчета.

Лекция 7. Построение моделей поровых пластов

Модель (образец) есть созданная структура, количественно воспроизводящая или отражающая изучаемый объект. Создание моделей пластов, месторождений и осуществление на их основе расчетов по разработке есть одна из основных областей деятельности исследователей и инженеров.

Модель пласта есть система количественных представлений о его геолого-физических свойствах, представленных математическими соотношениями.

Основы методик построения моделей пластов по геолого-физическим и промысловым данным

Геолого-физические и гидродинамические исследования дают пеструю картину отдельных разрозненных представлений о месторождении. В модели эту картину упорядочивают, выделяя главные особенности и характеризуя их количественно.

При моделировании используют только общий опыт построения моделей пластов в примерно аналогичных ситуациях. Невозможно, слепо следуя некоей методике, создавать модель пласта в каждом конкретном случае. Для создания модели пласта используют сведения о его геологическом строении; результаты исследований образцов пород, отобранных при бурении из продуктивного пласта; данные промыслово-геофизических исследований; сведения о параметрах разработки пласта в начальной стадии.

При построении модели пласта применяют такую примерную последовательность действий.

1. Анализируют данные сейсмического изучения месторождения, определяя форму залегания характерных объектов пласта - кровли, подошвы, непроницаемых пропластков, газонефтяного и водонефтяного контактов, геологических нарушений (разломов, зон выклинивания пластов и т.д.)

2. В скважинах отбирают образцы пород, слагающих пласт. Проводят лабораторные (петрофизические) исследования, в результате которых определяют пористость, абсолютную и относительную проницаемости пород, а также их водонефтенасыщенность.

3. Строят зависимости величин пористости, проницаемости, насыщенности нефтью и водой, найденных при петрофизических исследованиях от промыслово-геофизических параметров (кажущегося сопротивления, потенциала собственной поляризации и др.). Если такие зависимости надежно устанавливаются (коррелируются), то физические параметры пород отдельных прослоев определяют только на основе промыслово-геофизических данных.

На рисунке 7.1 показана зависимость приращения потенциала собственной поляризации от lnk (где k - абсолютная проницаемость). Зная по промыслово-геофизическим измерениям в скважинах, можно определить абсолютную проницаемость отдельных прослоев пласта.

1. На основе такого изучения пласта строят его структурную карту,карты толщин, распространения пропластков и проницаемости. В результате этих построений оказывается возможным в каждой точке пласта определить необходимые для компьютерного счета характеристики пласта.

На кернах, определяют нижний предел проницаемости, т. е. значение проницаемости пропластков, из которых невозможен промышленный приток нефти или невозможно извлечение нефти в промышленных масштабах при исследуемой технологии разработки пласта. Из общей нефтенасышенной толщины пласта вычитают часть толщины пласта с проницаемостью, равной или меньшей нижнего предела проницаемости, и таким образом получают эффективную толщину пласта.

Если значения пористости, абсолютной проницаемости и эффективной толщины, определенных в отдельных скважинах, отличаются незначительно, то вычисляют их средние значения для пласта в целом, считая, что построена модель однородного пласта.

Рисунок 7.1 Зависимость приращения потенциала собственной поляризации от lnk

Построение вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта

После вышеописанного изучения свойств отдельных прослоев пласта осуществляют следующие действия.

1. Заполняют таблицу толщин отдельных пропластков с абсолютной проницаемостью в пределах .

2. По данным таблице находят общую толщину всех изученных прослоев.

.

3. Определяют доли общей толщины всех пропластков с проницаемостью или проницаемостью, изменяюшейся в некотором сравнительно небольшом диапазоне .

4. Строят гистограмму проницаемости в виде:

.

Проведя кривую через середины построенных прямоугольников, получают представление о форме плотности распределения проницаемости. Гистограмма есть эмпирическая плотность распределения проницаемости.

5. Принимают гистограмму за вероятностно-статистическую плотность распределения проницаемости и для нее подбирают соответствующую аналитическую зависимость.

Представления гистограмм, построенных по промысловым данным в виде графиков плотностей распределения, аппроксимируемых аналитически, являются удобными. Так если изучаемый пласт относится к известному типу, можно по нескольким точкам построить график плотностей распределения проницаемости. Это ускоряет процесс создания модели пласта, особенно в начальный период, когда фактических измерений параметров пласта ещё недостаточно. Появляется возможность аналитически определять показатели разработки пласта, а также характеризовать пласты с помощью основных представления математической статистики и теории вероятности.

6. Модель пласта адаптируют к фактическому процессу разработки. При этом вероятностно-статические характеристики модели слоисто-неоднородного пласта включают в модель разработки, рассчитывают показатели извлечения нефти из недр и сопоставляют с фактическими показателями начальной разработки пласта. В случае несоответствия расчетных и фактических показателей разработки вероятностно-статические характеристики модели пласта изменяют до необходимого сближения сравниваемых величин.

Вероятностно-статистические модели слоистых поровых пластов

Вероятностно-статистическая модель ставит в соответствие реальному слоистому пласту гипотетический пласт, имеющий такие же вероятностно-статистические характеристики что и реальный пласт.

При создании моделей неоднородно-слоистых поровых пластов используют в основном следующие статистические законы.

Нормальный закон (Гаусса) распределения проницаемости хорош тем, что симметричен, лучше других изучен и известен. Имеются таблицы для используемого в нем интеграла вероятностей. В распределения Гаусса математическое ожидание проницаемости пласта равно ее среднему значению, дисперсия характеризует разброс величин проницаемости относительно ее среднего значения.

Логарифмически-нормальный закон распределения проницаемости несколько сложнее закона Гаусса. Однако он больше соответствует распределениям проницаемости реальных пластов.

Гамма-распределение

Плотность гамма - распределения абсолютной проницаемости в общем виде выражается следующим образом:

. (7.1)

При этом:

.

Плотность гамма - распределения представлена на рисунке 7.2.

Формула закона распределения проницаемости имеет вид:

. (7.2)

Математическое ожидание проницаемости при гамма-распределении определяется так:

. (7.3)

Рисунок 7.2 График плотности гамма - распределения проницаемости пласта при б = 2, k= 0,8 мкм2

Закон распределения Максвелла.

При расчетах показателей процесса разработки нефтяных месторождений используют также формулу закона распределения Максвелла, полученную им для описания распределения молекул газа по скорости. Форма записи формулы этого закона была изменена М. М. Саттаровым и Б. Т. Баишевым с целью описания распределения проницаемости. Видоизмененная М. М. Саттаровым формула плотности распределения выражается следующим образом:

, (7.4)

где , - параметры распределения, определяемые на основе обработки данных о геолого-физических свойствах пластов.

На рисунке 7.3 показан график f (k) , построенный по формуле (7.4). Как видно, закон допускает существование нереальных значений отрицательной проницаемости.

Однако, как и в случае нормального закона, можно считать, что проницаемость изменяется в пределах 0 ? k ? ? , но следует учитывать, что в пласте есть некоторая отличная от нуля доля слоев с нулевой проницаемостью.

Рисунок 7.3 График плотности распределения по Максвелу, видоизмененый М. М. Саттаровым при =0.8 мкм2 , =0.1 мкм2

Формула плотности распределения проницаемости по Б. Т. Баишеву, имеет вид:

, (7.5)

Лекция 8. Показатели разработки при заводнении залежи

Системы разработки без воздействия на пласты применяют редко, в основном в длительно эксплуатируемых сильноистощенных месторождениях; при разработке сравнительно небольших месторождений с активной законтурной водой; месторождений, с низкопроницаемыми глинистыми коллекторами.

Системы разработки с воздействием на пласты применяются в основной массе месторождений. Основой почти всех применяемых технологий разработки нефтяных месторождений является заводнение.

Заводнение нефтяных месторождений применяют с целью вытеснения нефти водой из пластов и поддержания при этом пластового давления на заданном уровне.

В настоящее время заводнение самый распространенный в мире вид воздействия на пласты разрабатываемых месторождений. В Российской Федерации свыше 90 % всей нефти добывают из заводняемых месторождений.

Наиболее часто применяют внутриконтурное при рядных или блоково-рядных и площадных схемах расположения скважин и законтурное (реже очаговое и избирательное) заводнение.

Очищенную от примесей воду с помощью насосов высокого давления, закачивают в нагнетательные скважины, располагаемые на площади нефтеносности (внутриконтурное заводнение) или вне ее (законтурное заводнение). Количество взвешенных частиц в нагнетаемой воде не должно превышать 5мг/л для низкопроницаемых и 20 мг/л для высокопроницаемых пластов. Давление на устье нагнетательных скважин в процессе заводнения пластов поддерживают обычно на уровне от 5 до10 МПа, а в ряде случаев до МПа. Так как проницаемости в призабойных зонах скважин неодинаковы, то при одном и том же давлении на устье расход закачиваемой в различные скважины воды разный. Согласно данным эксплуатации, расход qВС воды при небольших значениях перепада давления пропорционален ему (рисунок 8.1), но при превышении некоторого перепада давления расход начинает увеличиваться с ростом депрессии все быстрее. Это происходит потому, что в призабойной зоне скважины раскрываются трещины и проницаемость пласта в ней резко возрастает.

Рисунок 8.1Зависимость расхода воды, закачиваемой в нагнетательную скважину от перепада давления

При разработке нефтяных месторождений с применением заводнения из добывающих скважин вначале получают практически чистую нефть, а затем, по мере роста объема закачанной в пласт воды, начинается (вместе с нефтью) отбор и воды.

Текущая обводненность продукции, добываемой из пласта:

. (8.1)

Коэффициентом вытеснения нефти водой называется величина, равная отношению количества извлеченной из пласта нефти к ее запасам, первоначально находившимся в части пласта, подверженной заводнению. Коэффициентом охвата пласта заводнением называется отношение запасов нефти, первоначально находившихся в части пласта, подвержен- ной заводнению, к геологическим запасам нефти в пласте.

Коэффициент вскрытия учитывает долю объема продуктивных пластов вскрытых скважин.

Нефтеотдача выражается так:

.

Коэффициент вытеснения определяют в лабораторных экспериментах вытеснения нефтей из естественных образцов кернов пород-коллекторов. Его величина зависит от микроструктуры и физико-геологических свойств пласта. Коэффициент вытеснения из пластов несмешивающейся с нефтью водой, зависит от:

· минералогического состава и литологической микроструктуры коллекторов нефти и, как следствие от глинистости пород, распределения пор по размерам, уровня абсолютной проницаемости, относительных проницаемостей, микротрещиноватости пород, размера блоков и трещин, отношения их проницаемостей;

· отношения вязкости нефти к вязкости воды, вытесняющей нефть;

· структурно-механических (неньютоновских) свойств нефти и их зависимостей от температурного режима пластов;

· смачиваемости пород водой и характера проявления капиллярных сил в породах - коллекторах;

· скорости вытеснения нефти водой.

Коэффициент вытеснения в значительной мере определяется капиллярными процессами, происходящими при вытеснении нефти и газа водой. Это связано с тем, что скорости капиллярной пропитки часто значительно превосходят скорости вытеснения водой при разработке месторождений. Коэффициент вытеснения снижается при увеличении микро- и макронеоднородности залежи.

Коэффициент охвата пластов заводнением зависит от:

· физических свойств и геологической неоднородности разрабатываемого нефтяного пласта в целом (макронеоднородности пласта); от наличия газовой шапки и нефтенасыщенных зон, подстилаемых водой, прерывистости пласта по вертикали (наличия непроницаемых пропластков) и по горизонтали (литологического выклинивания пропластков);

· параметров системы разработки месторождения, т. е. расположения скважин в пласте, расстояний между добывающими,

· а также между добывающими и нагнетательными скважинами,

· отношения числа нагнетательных к числу добывающих скважин;

· использования наклонно направленных (горизонтальных)

· скважин, скважин с разветвленными стволами, а также от применения гидравлического разрыва пласта для создания скважинно-трещиноватых систем разработки;

· давления на забоях нагнетательных и добывающих скважин, применения методов воздействия на призабойную зону и совершенства вскрытия пластов;

· применения способов и технических средств эксплуатации скважин (механизированных способов добычи, обеспечивающих необходимый отбор жидкости из скважин, методов одно

· временно-раздельной эксплуатации);

· управления процессом разработки месторождения путем частичного изменения системы разработки (очагового и избирательного заводнения) или без изменения системы разработки (изменения режима работы скважин, установления оптимальных условий прекращения эксплуатации скважин, циклического заводнения и др.).

Таким образом, коэффициент вытеснения зависит от физических свойств пласта, его микронеоднородности и характеристик процесса вытеснения нефти из пористой среды, а коэффициент охвата пластов воздействием при заводнении определяется степенью макронеоднородности месторождения, системой разработки и условиями эксплуатации скважин.

В лабораторных опытах после подхода воды к концу керна начинается извлечение из него нефти вместе с водой. В одних случаях при этом из образца добывается незначительное количество нефти, но в других случаях- в водный период из образцов извлекаются объемы нефти, сравнимые с объемами, извлекаемыми в безводный период.

Такое несходство вытеснения нефти водой из образцов пород в водный период объясняется различием микроструктуры пористых сред, характером проявления в них капиллярных сил, различием вязкостей вытесняемой и вытесняющей жидкостей и др. Исследования показывают , в порах пластов образуются раздробленные ( диспергированные) мелкие глобулы нефти, не извлекаемые даже во время прокачки через нее неограниченного количества воды. В этих пластах остаточная нефть находится в виде неподвижных глобул, заключенных в тупиковых зонах, в поровых ловушках, в местах пористых сред, где путь движению нефти преграждается плотными скоплениями зерен пород. Раздроблению нефти в процессе вытеснения ее из пористых сред, возникновению неподвижных глобул способствуют также различие вязкостей нефти и воды и наличие неньютоновских свойств у нефти. Дисперсирование нефти в пористых средах происходит недалеко от фронта вытеснения, позади него, где находятся одновременно нефть и вода. За водный период из образцов, рассматриваемых пористых сред добывают небольшое количество нефти. При изучении таких фильтрационных процессов используют модель поршневого вытеснения нефти водой.

Если в пористой среде содержится сравнительно небольшое число тупиковых зон в единице объема, то нефть, будучи даже раздробленной позади фронта вытеснения ее водой, продолжает двигаться в этой среде и извлекаться из нее по мере закачки в образец воды. Для описания подобных процессов вытеснения нефти водой из пористых сред, используют модель совместной (двухфазной) фильтрации нефти и воды.

Лекция 9. Вопросы теории поршневого вытеснения нефти водой в слоистом пласте

Рассмотрим поршневое вытеснение нефти водой из прямолинейного слоя толщиной и длиной , пористостью и проницаемостью (рисунок 9.1). Давление воды, входящей слева в слой равно , а на выходе из него р2, причем перепад давления

постоянен. Остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя постоянна. Фронт вытеснения занимает в момент времени t положение

.

Ширина слоя в направлении перпендикулярном к плоскости чертежа равна b. При постоянном перепаде давления расход закачиваемой воды будет изменяться со временем.

Рисунок 9.1 Модель прямолинейного пропластка при поршневом вытеснении нефти водой

Предположим, что в заводненной зоне при 0 < х < xBi связанная вода с начальной насыщенностью sCB полностью смешивается с закачиваемой водой, так что заводненная область насыщена остаточной нефтью и этой смесью. Тогда суммарный объем воды , вошедший в часть пропластка при 0 < х < xBi, определится так:

. (9.1)

Дифференцируя это выражение по времени t, получим формулу расхода воды, поступающей в i-й пропласток:

. (9.2)

При рассмотрении вытеснения нефти водой принимают, что нефть, вода и порода пласта несжимаемы. Поэтому дебит нефти, получаемой из i-го пласта, вычисляется по формуле:

. (9.3)

Дебит воды определится выражением:

.

Для определения в пропластке с проницаемостью в любой момент времени получены формулы:

, (9.4)

. (9.5)

Формулу для определения времени обводнения i-гo пласта с проницаемостью k получим, положив xBi = l:

. (9.6)

Из последней формулы следует, что чем больше проницаемость пропластка тем быстрее он обводнится в процессе вытеснения нефти водой из слоистого пласта.

Рассмотрим теперь вытеснение нефти водой из слоистого пласта. Сложим мысленно пропластки пласта в "штабель", чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно. В нижней части "штабеля" расположим пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху с наименьшей проницаемостью.

Согласно вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарную толщину пропластков, проницаемость самого проницаемого из которых не ниже, чем некоторое значение, равное k, можно установить в соответствии с формулой закона распределения проницаемости:

, (9.7)

где h - общая толщина всех пропластков в "штабеле

Формулу (9.7) представим в дифференциальном виде через плотность распределения:

. (9.8)

Здесь f(k) - плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости.

Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается. Из них поступает только вода. Обводняются, в первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов условно принимают, что в слоисто-неоднородных пластах могут быть слои с бесконечно большой проницаемостью. К моменту времени t = t, когда обводнятся все слои с проницаемостью k > k, можно добывать нефть лишь из слоев с проницаемостью k < k.

В соответствии со сказанным получаем выражение для дебита воды из слоистого пласта:

,

и для дебита нефти:

.

Получены несколько иные соотношения для условия постоянства расхода, закачиваемой в слоистый пласт воды. Это формулы для дебитов нефти, воды, а также для перепада давления, который в этом случае будет изменяться с течением времени.

При радиальном вытеснении нефти водой в случае постоянства разности давления на стенке нагнетательной скважины Рс и на контуре Рк расход воды определится по формуле:

.

Дебит нефти (при упрощающем предположении µв/kв= µн/kн ) выразится:

Лекция 10. Вопросы теории вытеснения нефти водой в однородном пласте при двухфазной фильтрации

Рассмотрим двухфазную фильтрацию (непоршневое вытеснение нефти водой) в прямолинейном пласте. На значительном удалении от ряда скважин характер движения близок к прямолинейному. Выделим элемент длиной , высотой h и шириной b в направлении, перпендикулярном к плоскости. Слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть и вода.

Рисунок 10.1 Схема элемента пласта при непоршневом вытеснении нефти водой

При этом расход воды слева равен , а справа .

Количество накопленной воды в элементе пласта составляет , где - скорость фильтрации воды;

s - водонасыщенность пласта;

t - время.

Согласно закону сохранения вещества разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления воды в элементе пласта. Выражая сказанное в математической форме, получаем:

. (10.1)

После сокращения членов при устремлении > 0 имеем:

(10.2)

Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью SH = 1- S. Рассматривая аналогично предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него, получаем:

(10.3)

Складывая уравнения (10.2) и (10.3), имеем:

(10.4)

Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате х, что и следовало ожидать, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости. Следовательно, режим пласта жесткий водонапорный.

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщенному закону Дарси:

(10.5)

где kв и kн, мв и мн - относительные проницаемости, зависящие от водонасыщенности s и вязкости воды и нефти.

Рассмотрим функцию Бакли-Леверетта:

f(s) = (10.6)

или:

f(s) =/ (10.7)

Из (10.7), дифференцируя по х, получаем:

(10.8)

После подстановки (10.8) в (10.2) получим дифференциальное уравнение первого порядка для определения насыщенности s пласта водой:

+ m =0. (10.9)

По мере вытеснения нефти водой фронт вытесняющей нефть воды продвигается к концу пласта и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается. Эту картину можно представить и иным образом, следя за изменением по пласту некоторой водонасыщенности. Если, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла s = const , то спустя определенное время эта водонасыщенность будет и в конце пласта. Для указанного s = const имеем:

(10.10)

Выражения (10.9) и (10.10) будут идентичными, если положить:

. (10.11)

Умножим и разделим (10.11) на bh и проинтегрируем. Получим:

(10.12)

Обозначим:

о = (10.13)

тогда:

о =. (10.14)

Задавая насыщенность s в формуле (10.14), можно определить расстояние от входа в пласт для данного значения водонасыщенности.

Однако в период безводной эксплуатации закачиваемая вода еще не достигает конца пласта. Чтобы установить положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на нем, рассмотрим материальный баланс закачанной в пласт воды. Если к моменту времени t в пласт закачан объем воды, на расстоянии от х = 0 до фронта вытеснения xв, а насыщенность пласта связанной водой s = scв, то:

(10.15)

Используем следующие обозначения:

(10.16)

Тогда, подставляя (10.16) в (10.15), получаем:

(10.17)

Следовательно, из (10.17) имеем:

(10.18)

В выражении (10.18) принято, что при х = 0 и о = 0, т. е. на входе в пласт мгновенно устанавливается водонасыщенность , при которой kн = 0, а на фронте вытеснения значение ее в течение всего процесса составит .

Выполним интегрирование в левой части (10.18) по частям. В полученном выражении водонасыщенность устанавливается в сечении о = 0. Следовательно, fґ = 0, поэтому и второй член в нем равен нулю. Далее, поскольку = 0, то, согласно формуле (10.6), = 1. Таким образом, из (10.18) и с учетом вышеприведенного получим:

, (10.19)

Откуда запишем выражение для нахождения производной от функции Бакли-Леверетта на фронте вытеснения:

(10.20)

На рисунке 10.2 приведен график, построенный с учетом кривых относительных проницаемостей Викова и Ботсета, при = 0,5.

По кривой f(s) можно найти значение sв графическим путем.

В самом деле, согласно рисунку 10.2:

Проведя касательную к кривой f(s) из точки s = sв, по точке касания определяем f(sв) и sсв на фронте вытеснения нефти водой.

Чтобы найти распределение водонасыщенности по длине пласта, необходимо построить кривую (рисунок 10.3) методом графического дифференцирования кривой f(s) или, представив кривые относительных проницаемостей аналитически, выполнить дифференцирование аналитическим путем, сделав соответствующее построение.

Определим длительность безводной добычи нефти, то есть момент времени t = , когда фронт вытеснения достигнет конца пласта и, следовательно, будет равен l. Будем считать, что к этому моменту времени в пласт закачано Q*(t*) воды.

Из (10.16) имеем:

(10.21)

Рисунок 10.2 зависимость f(s) s Рисунок 10.3 зависимость f'(s) от s

Из (10.21) определим и, следовательно,. Величина bhml равна объему пор пласта. Режим водонапорный, то объем закачанной в пласт воды к моменту времени t = равен объему добытой из пласта нефти к этому же моменту времени, т. е..

Безводная нефтеотдача где -коэффициент вытеснения нефти водой, достигнутый в безводный период. Поэтому:

(10.22)

Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добывающих скважин, то есть в безводный период разработки пласта.

Распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта вытеснения нефти водой так, что значения sв на фронте вытеснения xв и на входе в пласт остаются неизменными. То есть кривая распределения водонасыщенности как бы "растягивается", оставаясь подобной себе. Такое распределение параметра называется автомодельным. Соответствующие решения задач также именуются автомодельными.

Добыча нефти из пласта продолжается и после прорыва фронта вытеснения к концу пласта при х = l. Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при t > (в водный период разработки пласта) поступим так. Будем условно считать, что продвижение фронта вытеснения происходит и в водный период разработки пласта, причем этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (рисунок 10.4).

Рисунок 10.4 Схема вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта в водный период разработки. Распределение водонасыщенности: 1- истинное: 2 - фиктивное

Водонасыщенность на фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной sв = const, а водонасыщенность при х = l уже составит . Пусть в некоторый момент времени t > фиктивный фронт находится на расстоянии от входа в пласт ( рисунок 10.4).

В соответствии с формулами (10.13) и (10.14) при t >, можно написать:

 (10.23)

Из (10.21) и (10.23) получим:

/ (10.24)

По формуле (10.24) находим для различных значений времени t. Так, зная, f'ґ() и, определим вначале fґ'(s), а затем по графику функции fґ(s) находим значение s.

Дебиты нефти и воды в водный период разработки пласта составят:

. (10.25)

Отсюда для определения текущей обводненности продукции на выходе из пласта получим формулу:

(10.26)

Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта можно определить так:

1) установлением объема накопленной добычи нефти по формуле:

2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти к первоначальному объему нефти в пласте, равному bhm(1-

Однако объем добытой из пласта нефти можно определять по изменению в нем водонасыщенности, учитывая, что режим пласта жесткий водонапорный. Так, на основе равенства объема вошедшей в пласт воды объему вытесненной из него нефти можно получить:

(10.27)

Из (10.27) вытекает, что текущая нефтеотдача пласта в период водной его эксплуатации равна:

(10.28)

Основные технологические показатели разработки элемента пласта (текущая нефтеотдача и обводненность добываемой продукции) определены.

Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиальном направлении, например при разработке элемента семиточечной системы с использованием заводнения. Схема элементарного объема пласта для такого случая показана на рисунке 10.5.



Рисунок 10.5 Схема элементарного объема радиального пласта

Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за время dt в виде:

(10.29)

Раскрывая скобки в выражении (10.29), сокращая в нем соответствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных производных на частные, имеем для фильтрующейся воды:

(10.30)

Аналогичным образом, но с учетом того, что насыщенность пористой среды нефтью , установим уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти:

(10.31)

Складывая уравнения (10.30) и (10.31), получаем:

(10.32)

Вводя, как и в случае прямолинейного вытеснения нефти водой, функцию f(s), определяемую формулой (10.6), и подставляя ее в (10.30) с учетом (10.32), будем иметь одно дифференциальное уравнение для определения водонасыщенности s в виде:

(10.33)

Как и в прямолинейном случае, рассматривая перемещение со временем в пласте линий s = const, имеем:

(10.34)

Из (IV.75) и (IV.76) следует:

Отсюда:

 (10.35)

Рассмотрим баланс закачанной в пласт и извлеченной из него воды. Устремляя для простоты радиус скважины к нулю (), имеем:

(10.36)

Учитывая из (10.35), что:

и подставляя эти выражения в (10.36), приходим к интегральному соотношению:

совпадающему с соответствующим соотношением (10.18) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Поэтому можно утверждать, что и при вытеснении нефти водой из радиального пласта справедливы соотношение (10.19) и все последующие рассуждения, включая формулу (10.20), пригодную для нахождения водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой, а также описанный графический метод определения sв. Время безводной разработки пласта радиусом определим из (10.35). Если полагать, что = qt, имеем:

. (10.37)

Аналогично по формулам (10.25) и (10.26) находим текущую обводненность продукции, добываемой из пласта при времени большем чем . Соответственно текущую нефтеотдачу вычислим по формуле (10.28). Так определяются важнейшие показатели вытеснения нефти водой в радиальном случае.

Лекция 11. Вопросы теории вытеснения жирного газа сухим в нефтегазоконденсатной залежи

Нефтегазовые залежи содержат нефть в нижней части структуры, а в своде находится газ. В таких залежах начальное пластовое давление ниже давления насыщения нефти газом. Поэтому лишь часть газа растворена в нефти, а остальная находится в свободном состоянии над нефтью в газовой шапке.

Нефтегазоконденсатные месторождения в своей газовой части содержат значительное количество конденсата, представляющего собой в основном смесь углеводородов СН4-С5Н12 (метан от 75 до 90 %, этан, пропан, бутан), а также более тяжелых. Если в 1м3 газа шапки содержится менее 150-200 г конденсата, то такое месторождение относят к нефтегазовым. При содержании конденсата в газовой шапке более 200 г на 1 м3 газа при стандартных условиях месторождение считают нефтегазоконденсатным со средним содержанием конденсата. Содержание конденсата в газе газовой шапки свыше 600 г на один кубометр считается высоким.

Если около 90 % углеводородов содержатся в природных условиях в газе, а остальная часть в жидкой фазе, т. е. в нефти, то такое месторождение называют газовым или газоконденсатным. При большем содержании углеводородов в жидкой фазе месторождение относят к нефтегазовым или к нефтегазоконденсатным.

В процессе разработки нефтегазоконденсатной залежи при снижении давления происходит дифференциальная конденсация - выделение жидкого конденсата из газа газовой шапки. Однако при дальнейшем снижении давления ниже давления максимальной конденсации жидкий конденсат частично испаряется в процессе ретроградной конденсации.

Выпавший в пласте жидкий конденсат не движется из-за малой насыщенности им порового пространства (составляющей несколько процентов). Только в призабойных зонах скважин, где резко изменяется давление, насыщенность конденсатом может превысить равновесное значение и конденсат в виде жидкости приобретает подвижность.

При разработке пластовое давление снижается, и, из-за дифференциальной конденсации, может произойти значительная потеря конденсата (около половины начального содержания тяжелых фракций). Принципиальная возможность предотвращения большей части этих потерь заключается в поддержании пластового давления закачкой сухого газа и вытеснения им «жирного» пластового газа. Обычно для этих целей используют процесс циркуляции собственного газа залежи, прошедшего через отбензинивающую установку (в которой газ осушается). На поверхности выделяют из газа конденсат, т. е. делают пластовый газ газоконденсатного месторождения сухим, затем подают его в компрессоры, дожимают до необходимого давления и закачивают в пласт. Такая технология разработки газоконденсатных месторождений получила название циклического процесса (сайклинг-процесс).

В настоящее время при содержании в газе более 150 г/м3 конденсата исследуют целесообразность разработки залежи с поддержанием пластового давления.

Сухой газ стремится перемещаться у кровли пласта в область наименьшего давления. Поэтому нагнетательные скважины следует располагать в верхней части пласта, добывающие - на крыльях складки, так как сухой газ имеет меньшую плотность и вязкость, чем сырой газ. Если закачивать сухой газ в верхнюю часть залежи, то используется энергия давления газа и происходит более эффективное вытеснение сырого газа сухим.

Рассмотрим вытеснение в элементе пласта жирного газа, содержащего конденсат, сухим газом, закачиваемым в нагнетательные скважины. Будем приближенно считать процесс вытеснения газа прямолинейным, не поршневым, так как на контакте газов будут происходить молекулярная и конвективная диффузии.

Молекулярная диффузия обусловлена хаотическим движением молекул смешивающихся газов, а конвективная - различием истинных скоростей движения частичек газа в порах пласта. Конвективная диффузия зависит от средней скорости движения контакта смешивающихся газов.

Уравнение молекулярной и конвективной диффузии получают аналогично уравнениям массопереноса в пористой среде с учетом баланса вещества, диффундирующего в элементарный объем пласта и из него, а также вещества, переносимого вместе с потоком газов. Для вывода уравнения диффузии при фильтрации в прямолинейном пласте рассмотрим элементарный объем bhdx). Через левую грань элементарного объема входит вещество с концентрацией с(х, t), а через правую грань оно выходит. За время dt за счет диффузии поступит количество вещества равное (vDbhdt ), а за счет фильтрационного потока -cbhdt. Здесь vD- скорость фильтрации вещества,

щ= vD /m

истинная скорость движения вещества в пласте, m - пористость пласта. Через правую грань выносится следующее количество вещества:

vDbhdt + dxbhdt + щ dxbhdt+ wcbhdt.

В элементарном объеме пласта за время dt накопится количество вещества, равное:

Рассматривая приращения вещества с концентрацией с(х, t) в элементарном объеме пласта, получим дифференциальное уравнение диффузии:

. (11.1)

Параметры диффузии вещества в пористой среде можно определить если вместо коэффициента молекулярной диффузии D0 использовать коэффициент эффективной, суммарной диффузии DE, учитывающий как молекулярную, так и конвективную диффузию. Получим:

DE = D0+DK , (11.2)

где DK - коэффициент конвективной диффузии.

Тогда формула скорости диффузии вещества в пористой среде, в соответствии с законом Фика примет вид:

. (11.3)

Подставив (11.3) в (11.1), получим уравнение диффузии веществ в пористой среде прямолинейного пласта:

. (11.4)

Введем так называемую подвижную систему координат, определяемую переменными:

о =x - щt; ф = t . (11.5)

На основе (11.5) имеем:

; . (11.6)

Подставив (11.6) в (11.4), получим уравнение диффузии в прямолинейном пласте в подвижной системе координат:

. (11.7)

При вытеснении жирного газа сухим в пористой среде пластов вследствие диффузии первоначальный контакт сухой газ - жирный газ размывается. В момент времени t1 концентрация сухого газа в смеси с жирным изменялась в соответствии с кривой 1 на рисунке 11.1. В этот момент длина зоны смешения газов равна 2л1. При t2 большем t1 распределение концентрации сухого газа в его смеси с жирным газом таково, что длина зоны смешения увеличивается до 2л2 . При подходе к линии добывающих скважин зона смешения может стать достаточно большой и для полной замены в пласте жирного газа сухим понадобится прокачивать через пласт объем сухого газа, существенно превышающий поровый объем пласта.

Рисунок 11.1 Кривые распределения концентрации с(х, t) сухого газа в его смеси с жирным: 1- с(х, t1,); 2- с(х, t2); 3 - c(x, t3)

Рассмотрим решение задачи диффузии сухого газа в жирный приближенным методом интегральных соотношений.

Распределение концентрации сухого газа в смеси с жирным запишем в виде:

.

Выполним следующие граничные условия (на границах зоны смешения газов): при о = - л удельная насыщенность сухим газом c (-л, t) = 1; в середине зоны смешения при о = 0 имеем c (0, t) = 0,5; на передней границе зоны смешения при о = л удельная насыщенность сухим газом c (л, t) = 0. Находим также, что: .

Подставляя эти условия в предыдущее выражение, получаем систему уравнений:

А + В + D = 1, A- В -D = 0, B + ЗD = 0.

Отсюда находим значения А = 0,5; B = 0,75; D = - 0,25.

Таким образом:

(о, t) = 0,5 + 0,75 - 0,25 .

Подставляя это выражение для концентрации с(о, t) в уравнение (11.7) и решая его методом интегральных соотношений, имеем:

лdл=4DEdt.

После интегрирования запишем формулу длины зоны смешения сухого газа с жирным:

2л=(32DEt)1/2.

Пример 11.1

Определить длину зоны смешения 2л* в момент времени t*, когда условный контакт сухой газ - жирный газ (сечение с концентрацией сухого газа с = 0,5) подойдет к линии добывающих скважин. Газоконденсатную часть нефтегазоконденсатного месторождения разрабатывают с использованием циклического процесса при однорядной схеме расположения скважин. Расстояние между рядами скважин l = 800 м, толщина пласта, охваченная процессом вытеснения жирного газа сухим, составляет h = 10 м, ширина пласта b = 800 м, пористость m = 0,2. Расход сухого газа, нагнетаемого в скважину элемента однорядной системы разработки, q = 100 * 103 м3/сут газа при стандартных условиях (рa = 0,1 МПа). Пластовое давление р = 10 МПа. Для сильно неоднородного пласта коэффициент диффузии DЕ = 10-5 м2/с.

В условиях пласта газ фильтруется при дебите:

,

и истинной средней скорости движения:

.

Время, через которое сечение с концентрацией сухого газа с = 0,5 подойдет к линии добывающих скважин равно:

t* = l/ щ = 800/0,625= 1280 cут = 3,5 года.

Длина зоны смешения в момент времени t* составит:

2л* = =(32DEt)1/2= (32*10-5 * 1280* 0,864*105 )1/2 = 188 м.

Таким образом, длина области смешения вытесняемого и вытесняющего газов в пласте будет довольно значительной. Для полной замены в пласте жирного газа сухим потребуется закачать около 1,5 порового объема газа, приведенного к пластовым условиям.

Заметим, что если бы при равных условиях вытеснение происходило в однородном пласте , эффективный коэффициент диффузии которого был бы в 100 раз меньше DЕ = 10-7 м2/с, а значения qп , щ и t* были бы такими же, то размер зоны смешения уменьшился бы в 10 раз до 18,8м .

Для расчета процесса разработки нефтегазоконденсатного месторождения важно знать свойственную данному месторождению изотерму конденсации, которую получают в результате лабораторного моделирования процесса истощения нефтегазоконденсатных месторождений в бомбах РVT или на установках с пористой средой.

Лекция 12. Вопросы теории вытеснения нефти из пластов растворителями

Главная причина невозможности достижения полного вытеснения нефти водой из пластов заключается в несмешиваемости вытесняемой и вытесняющей жидкостей, в результате чего образуется поверхность раздела между этими жидкостями и имеют место капиллярные явления.

Кроме того, неполное вытеснение нефти водой обусловлено гидрофобизацией пород-коллекторов вследствие адсорбции (оседании) тяжелых компонентов нефти на поверхности зерен пород, а также различием вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкостей. Последнее приводит к появлению гидродинамической неустойчивости контакта нефть - вода, обволакиванию водой в пористой среде оставленных за фронтом вытеснения скоплений нефти, образованию капель или глобул нефти, т. е., по сути дела, ее диспергированию. Вследствие указанных причин нефть остается в пористой среде пластов, подвергаемых заводнению, в виде пленок на зернах пород и глобул, находящихся в тупиковых порах или местах пористой среды пластов, обойденных водой (рисунок 12.1).

Лабораторные опыты показали, что в процессе вытеснения нефти из пластов неограниченно смешивающимися с ней веществами растворителями коэффициент вытеснения может быть доведен до 100 %. Если бы нефть вытеснялась из пласта смешивающейся с ней жидкостью, то в результате молекулярной диффузии растворитель проникал бы в нефть, а углеводороды нефти в растворитель и с течением времени нефть была бы полностью вымыта из пласта. Однако, вымыв из пластов нефть, растворители останутся в недрах. Это приемлемо если они доступнее и дешевле нефти. В качестве растворителей, вытесняющих нефть из пластов, применяют дорогостоящие спирты, эфиры, сероуглерод. Дешевле использовать природный газ и двуокись углерода.

Предлагают в качестве веществ, смешивающихся с нефтью для ее вытеснения из пластов, применять углеводородные растворители - сжиженный пропан, газовый конденсат, бензин и другие в виде пробок пли оторочек, продвигаемых по пласту водой или сухим газом.

Рисунок 12.1 Разрез пористой среды:1 - зерна породы; 2 - остаточная нефть в тупиковой поре; 3 - глобула нефти, обойденная водой; 4 - пленочная нефть; 5 - вода

Если оторочку растворителя, продвигать по пласту сухим газом, коэффициент вытеснения нефти будет высоким, но при этом появляется неустойчивость контакта газ - растворитель, оторочка довольно быстро исчезает, а растворитель частично извлекается из пласта вместе с сухим газом. При этом снижается коэффициент охвата пласта процессом вытеснения.

Более эффективно вытеснение нефти оторочкой растворителя в наклоненных пластах, поскольку при проталкивании растворителя сухим газом сверху вниз, прорывы газа не столь существенны.

Это происходит при обычных пластовых давлениях. Если же давления достаточно высоки, то процесс смешивания сухого газа и углеводородного растворителя происходит более интенсивно (в определенных физических условиях до неограниченной смешиваемости). Оторочка растворителя вообще становится излишней, так как между нефтью и газом возникает область полного смешивания сухого газа с углеводородами, выделившимися из нефти и углеводородов с самой нефтью. Вытеснение нефти из пластов сухим газом в области полной смешиваемости его с углеводородами нефти называют вытеснением нефти из пластов газом высокого давления.

Если оторочка растворителя продвигается вследствие закачки в пласт воды, образуется область совместной фильтрации растворителя и воды как двух несмешивающихся жидкостей, в результате чего оторочка размазывается по обводненной области пласта. В этом случае в пласте существует и область смешения нефти и растворителя, и область несмешивающихся жидкостей.

Процесс образования и роста области смешения нефти и растворителя как и в случае циклического нагнетания газа обуславливается молекулярной и конвективной диффузией. Если нефть вытесняется оторочкой растворителя, то вязкость нефти в основном более высокая чем растворителя. Поэтому на смешивание этих жидкостей в пласте и, следовательно, на образование оторочки необходимого размера будет существенно влиять различие вязкостей нефти и растворителя.

Рассмотрим вначале процесс смешивания нефти и растворителя, не учитывая вытеснения растворителя из пласта водой.

Уравнение вытеснения из прямолинейного пласта нефти ее растворителем отличается от уравнения вытеснения жирного газа сухим только коэффициентом диффузии:

(12.1)

где с - удельная концентрация растворителя в смеси нефть - растворитель;

D - коэффициент диффузии; (v - скорость фильтрации);

m - пористость.

Под коэффициентом диффузии D понимают комплексный величину, учитывающую не только молекулярную и конвективную диффузии жидкостей в пористой среде, но и различие вязкостей вытесняющей и вытесняемой смешивающихся жидкостей. Обработка результатов экспериментальных исследований показывает, что комплексный коэффициент диффузии можно представить так:

. (12.2)

Здесь - вязкость смеси двух жидкостей;

Do - коэффициент молекулярной диффузии;

DK - коэффициент конвективной диффузии однородной жидкости;

- экспериментальные коэффициенты, учитывающие соответственно конвективную диффузию жидкостей и разновязкостную диффузию.

При движении смешивающихся жидкостей в прямолинейном пласте концентрацию вытесняющего растворителя в нефти можно найти по уравнению (12.1). Для этого используем приближенный метод интегральных соотношений. Решение при этом имеет следующий вид:

(12.3)

Полудлину зоны смешения =(t) определяем при решении уравнения (12.1) методом интегральных соотношений.

Рисунок 12.2 Схема вытеснения нефти растворителем из прямолинейного пласта: 1- растворитель; 2- зона смешения; 3 - нефть

Имеем условия на границах зоны смешения. При при в сечении пласта перемещающемся со временем t, значение с(0, t) = 0,5.

Из (12.3) получаем также, что при

Введением переменных

уравнение (12.1) приведем к виду:

. (12.4)

Для упрощения решения предположим, что в зоне смешения вязкость смеси растворителя и нефти линейно зависит от подвижной координаты . В сечении

,

т. е. равна вязкости растворителя, поскольку его концентрация в этом сечении составляет единицу, а при

равна вязкости вытесняемой нефти. В пределах же области смешения, т. е. от до , вязкость смеси зависит линейно от ( пунктирная линия на рисунке 12.2). Далее учтем, что:

(12.5)

Подставляя (12.5) в (12.2), а затем (12.2) в (12.4), получим уравнение разновязкостной конвективной диффузии в виде:

. (12.6)

Определяя производные по уравнению (12.3), подставляя их в (12.6), и, производя, согласно методу интегральных соотношений, интегрирование от 0 до , получим соотношение:

(12.7)

. (12.8)

Учитывая, что = 0 при t == 0, из (12.8) имеем следующее выражение для определения

(12.9)

Обозначим полную длину области смешения И перепишем уравнение (12.9) в виде:

(12. 10)

Если в (12.10) задавать время t и определять длину области смешения , то эта формула примет вид трансцендентного уравнения. Вычисления будут более простыми если задаваться и, зная DE, найти время t. Уравнение (12.8) можно переписать так:

...