Математичне моделювання нестаціонарних в’язких просторових течій у проточних частинах турбомашин

Размещено на http://allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ ІМ. А.М. ПІДГОРНОГО

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Спеціальність: 05.05.16 - турбомашини та турбоустановки

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНИХ В'ЯЗКИХ ПРОСТОРОВИХ ТЕЧІЙ У ПРОТОЧНИХ ЧАСТИНАХ ТУРБОМАШИН

ВИКОНАВ РУСАНОВ АНДРІЙ ВІКТОРОВИЧ

Харків - 2005

АНОТАЦІЯ

Русанов А.В. Математичне моделювання нестаціонарних в'язких просторових течій у проточних частинах турбомашин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.05.16 - турбомашини та турбоустановки. - Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2005.

Дисертаційна робота присвячена питанням створення чисельних моделей газодинамічних процесів у проточних частинах турбомашин різного типу й визначення напрямів їхнього подальшого аеродинамічного вдосконалювання на основі раціональної організації просторової нестаціонарної структури потоку. Розроблено чисельну модель розрахунку просторових нестаціонарних в'язких течій у проточних частинах довільної форми, що має високу обчислювальну ефективність. Наведено результати апробації моделі, що підтверджують її достовірність для широкого діапазону газодинамічних режимів течій і конструкцій проточних частин. Використання розробленої чисельної моделі і конструкторських бюро дозволило скоротити час проектування й зменшити число експериментальних досліджень, у деяких випадках на 30 %. Отримані результати чисельних досліджень, виявлені закономірності і явища, а також зроблені узагальнення можливо безпосередньо використати під час проектування й модернізації проточних частин турбомашин для підвищення їхньої аеродинамічної ефективності.

турбомашина газодинамічний турбулентність компресор

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Турбомашини різних типів - це пристрої, без використання котрих неможливо уявити існування сучасного суспільства, і, відповідно, їхня розробка й модернізація є актуальною задачею науки і техніки. Для подальшого вдосконалювання проточних частин турбомашин існує необхідність детального вивчення та аналізу газодинамічних процесів, які відбуваються в них. Незважаючи на знання багатьох аеродинамічних закономірностей - отриманих та тих, що отримуються під час проектування і дослідження турбомашин, кожна нова проточна частина має свої індивідуальні особливості, які істотно впливають на її характеристики. Відповідно, знову спроектовані проточні частини вимагають значного доведення. На сьогодні, як і раніше, основним методом вивчення, проектування і доведення є фізичний експеримент. Однак в останні 5 - 10 років стала чітко простежуватися тенденція збільшення в цьому процесі частки чисельного експерименту. Його основними перевагами в порівнянні з фізичним експериментом є істотно менші фінансові, трудові й часові витрати, а також більш висока інформативність одержуваних результатів. Тому очевидною є актуальність розвитку та вдосконалювання чисельних моделей розрахунку просторових нестаціонарних газодинамічних процесів у проточних частинах турбомашин різного типу.

На цей час велика кількість робіт, як у нашій країні, так і у країнах дальнього та ближнього зарубіжжя, присвячена, з одного боку, дослідженню за допомогою чисельного експерименту різних аеродинамічних процесів, а з іншого - розробці та розвитку моделей обчислювальної газогідродинаміки. Серед колективів, що працюють у цьому напряму, у нашій країні можна виділити - ІПМаш ім. А.М. Підгорного НАН України, м. Харків; ІТМ НАН України, м. Дніпропетровськ; ДНУ, м. Дніпропетровськ; НТУ “ХПІ”, м. Харків; НАКУ ім. Н.Є. Жуковського “ХАІ”, м. Харків; ХНУ ім. В.Н. Каразіна, м. Харків; ІГМ НАН України, м. Київ; НАУ, м. Київ; ІТТФ НАН України, м. Київ; НТУУ “КПІ”, м. Київ; ближнього зарубіжжя - ЦІАД, м. Москва; МЕІ, м. Москва; НТУ ім. М.Є. Баумана, м. Москва; ЛПІ, м. Санкт-Петербург, також цими питаннями займаються багато вчених у Великій Британії, Німеччині, Бельгії, Італії, Японії, США та інших країнах.

Незважаючи на глибокий науковий рівень опрацювання багатьох питань у галузі аеродинамічних процесів у проточних частинах турбомашин та обчислювальної гідрогазодинаміки, на цей час недостатньо вивчені проблеми пов'язані з організацією просторової структури потоку (вторинні течії, просторові відриви тощо) і процеси нестаціонарних тривимірних явищ у лопаткових апаратах, що взаємно рухаються. Усі існуючі чисельні моделі просторових в'язких нестаціонарних течій вимагають подальшого розвитку у двох основних напрямах - більш точне урахування конструктивних особливостей і фізичних процесів, які відбуваються у проточних частинах турбомашин, а також підвищення обчислювальної ефективності, - з метою можливості широкого їхнього застосування в дослідницьких і проектних роботах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Обрані в дисертаційній роботі напрями досліджень безпосередньо пов'язані з науковими програмами, планами і темами, які виконувалися у відділі аерогідродинаміки Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України і велися в рамках бюджетних робіт:

· “Розробка наукових основ і розвиток теорії просторових аеропружних та в'язких явищ у проточних частинах турбомашин”, Держ. реєстр. № 0194U002431;

· “Розробка наукових основ і розвиток теоретичних та експериментальних методів розв'язання зв'язаних задач аерогідродинаміки, теплообміну та пружних коливань лопаткових апаратів турбомашин”, Держ. реєстр. № 0197U008632;

· “Математичне та фізичне моделювання тривимірних нестаціонарних та в'язких турбулентних течій у турбомашинах з урахуванням коливань лопаткових апаратів”, Держ. реєстр. № 0101U003585.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є створення чисельної моделі газодинамічних процесів у проточних частинах турбомашин різного типу і визначення напрямів їхнього подальшого аеродинамічного вдосконалювання на основі керування просторовою нестаціонарною структурою потоку. Чисельна модель повинна бути придатною для широкого використання у проектуванні і наукових дослідженнях, забезпечувати істотне скорочення часу проведення цих робіт і зменшення частки використання фізичного експерименту.

Для досягнення мети необхідно вирішити такі задачі:

· огляд, аналіз і вибір математичної моделі просторових нестаціонарних в'язких течій, придатної для застосування в широкому діапазоні режимних параметрів;

· огляд, аналіз, вибір та вдосконалення різницевих схем інтегрування диференціальних рівнянь газової динаміки в частинних похідних;

· розробка ефективних та універсальних методів організації чисельного інтегрування рівнянь газової динаміки в розрахункових областях довільної форми;

· перевірка достовірності чисельної моделі для широкого діапазону режимних і геометричних параметрів проточних частин, зіставлення з експериментальними даними й результатами інших авторів;

· аналіз просторової структури в'язких течій у проточних частинах турбомашин різного типу, встановлення та обґрунтування закономірностей впливу деяких геометричних і режимних параметрів на аеродинамічні характеристики конструкцій;

· вивчення просторової структури в'язкої течії з урахуванням періодично нестаціонарної взаємодії лопаткових вінців, що рухаються відносно один одного, встановлення загальних закономірностей, властивих такого роду течіям.

Об'єктом дослідження є нестаціонарні, в'язкі, відривні аеродинамічні процеси у проточних частинах осерадіальних турбомашин.

Предметом дослідження є чисельне моделювання просторових в'язких нестаціонарних течій у проточних частинах осерадіальних турбомашин і встановлення закономірностей проходження цих процесів.

Методи дослідження. При розв'язанні сформульованої наукової проблеми використовувалися методи математичного моделювання, методи теоретичної гідроаеродинаміки, теорія подібності, технічна термодинаміка, теорія диференціальних рівнянь у частинних похідних, елементи лінійної алгебри, чисельні методи обчислювальної газодинаміки, методи комбінаторики, методи побудови різницевих сіток, чисельний експеримент.

Наукова новизна одержаних результатів. У результаті проведених досліджень вирішено актуальні наукові проблеми чисельного моделювання просторових нестаціонарних в'язких течій і визначення напрямів аеродинамічного вдосконалювання проточних частин осерадіальних турбомашин на основі керування тривимірною структурою потоку, на підставі чого отримані такі нові наукові результати:

· створено чисельну модель розрахунку просторових нестаціонарних в'язких течій у проточних частинах турбомашин різного типу, яка, на відміну від усіх існуючих, за ефективністю і точністю одержуваних результатів придатна до широкого використання у процесах проектування, у тому числі автоматизованого, а також для виконання наукових досліджень;

· дороблено явний оператор чисельної схеми, що дозволило одержувати квазімонотонні розв'язки другого порядку апроксимації на нерівномірних сітках;

· уперше розроблено метод однорідного розрахунку багатоблокових областей і, на його основі - метод локальної структуризації неструктурованих сіток, що дозволило створити ефективні чисельні методи інтегрування рівнянь газової динаміки в областях довільної форми;

· розроблено технологію виконання чисельного моделювання просторових в'язких течій у високонавантажених компресорах, що ґрунтується на послідовному проході напірної характеристики від режиму запирання; така методика, на відміну від інших існуючих, гарантує одержання розв'язку у всьому діапазоні їхнього можливого існування в рамках використовуваної моделі;

· для лопаток напрямних апаратів (НА) ступенів активного типу відсіків високого тиску парових турбін отримана залежність втрат кінетичної енергії від відносної висоти лопаток, яка показує, що існуючі рекомендації з вибору відносної висоти лопаток для таких конструкцій не забезпечують мінімуму втрат;

· на підставі чисельного експерименту описана структура й виконана систематизація основних вихрових утворень, як відомих, так і не розглянутих раніше в науково-технічній літературі, у міжлопаткових каналах робочих коліс (РК) радіальних компресорів;

· у результаті чисельного експерименту отримані закономірності утворення великомасштабних відривних зон у районі розвороту меридіональних обводів між дифузором і зворотним напрямним апаратом (ЗНА); уперше, стосовно розглянутих проточних частин, обґрунтовані принципи профілювання меридіональних обводів, що забезпечують підвищення аеродинамічної якості радіальних компресорів за рахунок зменшення відривних зон, і зазначені діапазони чисел Рейнольдса, для яких ці принципи профілювання прийнятні;

· уперше в результаті чисельного експерименту встановлені тривимірні ефекти, пов'язані із проходженням крайкових слідів крізь міжлопаткові канали лопаткових апаратів, виявлені умови виникнення додаткових температурних пульсацій за наявності охолоджених крайкових слідів;

· у рамках моделі тривимірної в'язкої течії виконано чисельне дослідження впливу взаємного окружного положення нерухомих вінців, стосовно до аеродинамічної якості осьових компресорів, а також встановлено закономірності і проведено обґрунтування цього впливу на ККД компресора.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблену чисельну модель просторових нестаціонарних в'язких течій можливо використовувати для дослідження широкого кола задач гідрогазодинаміки і включити в процеси проектування, доведення і модифікації проточних частин турбомашин, що дозволить істотно скоротити час цих робіт, зменшити число фізичних експериментів і дасть можливість більш детального вивчення різних газодинамічних явищ. Отримані в роботі результати чисельних досліджень, виявлені закономірності та явища, а також зроблені узагальнення можливо безпосередньо використати під час проектування та модернізації проточних частин турбомашин для підвищення їхньої аеродинамічної ефективності.

Розроблена чисельна модель на цей час впроваджена і використовується як основний інструмент для виконання розрахунків тривимірних нестаціонарних течій у проточних частинах осерадіальних турбомашин на підприємствах: ДП ЗМКБ “Прогрес”, м. Запоріжжя; ДП НВКГ “Зоря - Машпроект”, м. Миколаїв; СМНВО ім. Фрунзе, м. Суми; ВАТ “ЛМЗ”, м. Санкт-Петербург; ММПП “Салют”, м. Москва; ВАТ “Сатурн”, м. Рибінськ. За оцінками фахівців цих підприємств, використання розробленої чисельної моделі дозволяє скоротити час проектування й зменшити число експериментальних досліджень, у деяких випадках на 30 %.

Для виконання наукових розробок чисельна модель впроваджена в Інституті проточних машин Польської академії наук і фірмі “Діагностика машин”, м. Гданськ, Польща.

Для навчальних цілей і виконання наукових досліджень чисельна модель впроваджена в ряді вищих навчальних закладів: Московський державний технічний університет ім. М.Є. Баумана (м. Москва); Московський енергетичний інститут (м. Москва); Сумський державний університет (м. Суми); Дніпропетровський національний університет (м. Дніпропетровськ); Калузька філія Московського державного технічного університету ім. М.Є. Баумана (м. Калуга); Самарський державний аерокосмічний університет ім. С.П. Корольова (м. Самара); Гданський політехнічний університет (м. Гданськ, Польща); Сибірський державний аерокосмічний університет (м. Красноярськ); Уральський державний технічний університет - “УПІ” (м. Єкатеринбург); Національний авіаційний університет (м. Київ); Національний університет кораблебудування (м. Миколаїв).

Дослідження, що є предметом дисертації, були використані під час модернізації турбіни низького тиску, виріб - ДН-80 (ДП НВКГ “Зоря - Машпроект”, м. Миколаїв), у результаті чого її ККД був збільшений на 2,2 %.

Особистий внесок здобувача. Безпосередньо автором разом із С.В. Єршовим розроблена чисельна модель нестаціонарних в'язких просторових течій у проточних частинах турбомашин та турбоустановок довільної форми [1, 8, 9, 10, 11, 16, 17, 18, 20, 31, 33], у тому числі з урахуванням періодично нестаціонарної взаємодії вінців, що рухаються один відносно іншого [3, 7, 32].

Особисто автором запропоновано спосіб визначення питомої швидкості дисипації з умови рівноваги турбулентності на вході в розрахункову область і наближений підхід до розв'язання задачі розпаду довільного розриву для довільного рівняння стану. Розроблено методи однорідного розрахунку багатоблокових областей і локальної структуризації неструктурованих сіток, під час створення яких проводилися консультації з С.В. Єршовим [2, 6, 19]. Чисельна апробація методу однорідного розрахунку багатоблокових областей виконана за участю О.В. Кудринського [4, 6]. Виконано модифікацію явного ENO оператора різницевої схеми. На основі досвіду автора з моделювання течій у високонавантажених компресорах розроблена технологія проведення розрахунків у них [37].

Автор брав участь у постановці задачі по створенню керуючої програми оптимізації турбінного ступеня [13].

За особистою участі автора розроблено алгоритм розпаралелювання обчислень під час розрахунку течій у багатоступінчастих турбомашинах [17].

У створенні програм підготовки даних й обробки результатів розрахунків брали участь Д.І. Бондаренко, О.В. Єселєва й В.А. Яковлев [2].

Апробація чисельної моделі нестаціонарних в'язких просторових течій у проточних частинах турбомашин та турбоустановок виконана за участю С.В. Єршова, А. Гардзилевича, П. Лампарта [5, 20, 22, 33, 34, 35, 36].

Аеродинамічна модернізація турбіни ГТД (виріб ДН-80) виконана разом із С.В. Єршовим, Б.В. Ісаковим, В.Є. Спіциним, А.А. Усатенком [23, 24].

Усі наведені результати чисельних досліджень в'язких просторових течій у проточних частинах турбомашин та турбоустановок, як з урахуванням, так і без урахування періодично нестаціонарної взаємодії взаєморухомих лопаткових вінців, були отримані особисто автором й обговорювалися з С.В. Єршовим [7, 8, 12, 25, 26, 27, 29, 30, 37].

2. ОСНОВНА ЧАСТИНА

У першому розділі на підставі огляду літератури подано етапи розвитку обчислювальної гідрогазодинаміки, її сучасний стан і перспективи розвитку, проаналізовано формування обчислювальної гідрогазодинаміки стосовно проточних частин турбомашин, а також розглянуто газодинамічні процеси, дослідження яких, на думку автора, є найбільш актуальним.

Необхідність детального вивчення різних процесів течії рідини та газу в постійно зростаючій кількості сфер діяльності людини привела до появи нової наукової області знань - обчислювальної гідрогазодинаміки.

Обчислювальна гідрогазодинаміка - це галузь науки, предметом якої є чисельне моделювання різних фізичних процесів течії рідини та газу за допомогою методів, що ґрунтуються на використанні ЕОМ. В області інтересів обчислювальної гідрогазодинаміки також перебувають процеси фазових переходів і хімічних реакцій, однак у дисертаційній роботі ці явища не розглядаються.

Обчислювальну гідрогазодинаміку можна розділити на такі основні складові частини: рівняння гідрогазодинаміки; чисельні методи; методи побудови розрахункових областей.

Одним з основних факторів, що впливає на розвиток обчислювальної гідрогазодинаміки, був і є рівень продуктивності обчислювальної техніки. У міру зростання потужності комп'ютерів збільшувалася складність розв'язуваних рівнянь і розмірність розрахункових областей. Це, у свою чергу, приводило й приводить до розвитку чисельних методів, алгоритмів, систем підготовки та обробки результатів. Але також не можна заперечувати той факт, що потреба розв'язання нових задач обчислювальної гідрогазодинаміки, у свою чергу, стимулювала розвиток обчислювальної техніки.

Більшість дослідників вважають, що рівняннями, які повністю описують рух суцільного середовища без урахування різних фізико-хімічних перетворень, є рівняння Нав'є-Стокса з коректно поставленими граничними умовами. Рівняння Нав'є-Стокса описують просторову, стисливу, в'язку, турбулентну, нестаціонарну течію у всьому діапазоні швидкостей. Тільки останнім часом були виконані перші відносно вдалі спроби розв'язання повних рівнянь Нав'є-Стокса для дуже простих, модельних задач. Усі інші існуючі на цей час рівняння гідрогазодинаміки, в основному, є тією або іншою формою спрощень рівнянь Нав'є-Стокса, виконаних із залученням деяких гіпотез, припущень та емпіричних залежностей.

Найбільш затребуваними наразі є осереднені за Фавром-Рейнольдсом рівняння Нав'є-Стокса в поєднанню з моделлю турбулентної в'язкості. Моделювання течій на основі чисельного інтегрування таких рівнянь дозволяє з досить високою точністю (за сучасного рівня розвитку обчислювальної техніки й чисельних методів) одержувати розподіли тиску й інших газодинамічних параметрів на обтічних поверхнях, оцінювати коефіцієнти тертя та втрат кінетичної енергії. Найпоширеніші способи замикання осереднених за Фавром-Рейнольдсом рівнянь Нав'є-Стокса спираються на гіпотезу Бусинеска, відповідно до якої рейнольдсові напруження зв'язуються з швидкістю деформації коефіцієнтом пропорційності, що називається коефіцієнтом “гаданої” (турбулентної) в'язкості. Для визначення коефіцієнта турбулентної в'язкості використовуються моделі турбулентності, які можна умовно поділити на алгебраїчні та диференціальні. Серед алгебраїчних моделей найбільш популярною і розповсюдженою є модель Себесі-Сміта та її розвиток - модель Болдуіна-Ломакса. Ці моделі турбулентності - пристінні, а отже, вони принципово не можуть оцінювати турбулентні ефекти, що відбуваються в ядрі потоку. Ще один принциповий недолік, характерний для алгебраїчних моделей, - неможливість правильного урахування передісторії течії - може бути переборений тільки переходом до більш високого порядку замикання, зокрема до диференціальних моделей турбулентності. З найпростіших диференціальних моделей можна виділити однопараметричну модель Спаларта-Алмараса, яка перевершує за точністю подібні їй моделі. Однак це також пристінна модель, що недостатньо точно описує відривання та вихри. Серед диференціальних моделей турбулентності однією з найбільш популярних і критикованих є двопараметрична k- модель. Під час виведення рівнянь k- моделі опущені члени, істотні поблизу стінок, і тільки завдяки вдалому вибору емпіричних констант вдалося домогтися прийнятного опису простих безградієнтних течій. Іншою популярною двопараметричною моделлю турбулентності є k- модель Уілкокса, а побудована на її основі модель переносу напруг зрушень Ментера вважається перспективною для широкого класу внутрішніх і зовнішніх течій з ламінарно-турбулентним переходом і теплообміном.

Вибір чисельного методу є важливим моментом у процесі побудови чисельної моделі течії. На сучасному рівні розвитку обчислювальної гідрогазодинаміки різницеві методи повинні задовольняти ряд вимог. У першу чергу необхідно забезпечити точність апроксимації. Практика розв'язання складних багатовимірних нестаціонарних нелінійних задач газової динаміки показує, що перевагу варто віддавати методам, щонайменше, другого порядку апроксимації. Водночас формально висока точність різницевого методу сама по собі нічого не дає, якщо цей метод недостатньо стійкий або нестійкий взагалі. Для забезпечення лінійної стійкості доцільно використати схеми з різницями проти потоку. Особливе значення має нелінійна стійкість різницевого методу, у першу чергу, якщо виконуються розрахунки трансзвукових течій. Як відомо, підвищена схемна дисперсія, властива методам високого порядку, може призводити до появи нефізичних осциляцій в областях з великими градієнтами параметрів. Тому необхідно використовувати методи, що гарантують збереження монотонності розв'язку. Забезпечити збереження монотонності й другий порядок апроксимації одночасно можливо за допомогою ENO (essentially non-oscillatory) схем. Наступною важливою вимогою є фізична погодженість, під якою будемо розуміти погодженість різницевої апроксимації з основними фізичними законами, у першу чергу із законами збереження й із другим початком термодинаміки. Консервативність досягається застосуванням методу кінцевого (контрольного) об'єму під час побудови різницевої схеми. І ентропійна умова, і різниці проти потоку можуть бути забезпечені у разі використання ітераційної процедури розпаду довільного розриву з відбором фізично можливих рішень. На жаль, під час вибору різницевих схем для розв'язання задач аеродинаміки турбомашин, дуже часто ігноруються вимоги монотонності, апроксимації різницями проти потоку й погодженості з ентропійною умовою. Боротьба із чисельними проблемами в цьому випадку ведеться за допомогою штучної в'язкості, додавання якої у розв'язок неминуче призводить до зниження точності. Найбільш неприємним є той факт, що штучна в'язкість не усуває повністю тих проблем, які спричинили її застосування: у розв'язках залишаються осциляції, можливе виникнення зон зі зниженою ентропією, й стійкість таких схем гірша, ніж протипоточних. Підбиваючи підсумок усьому сказаному вище, можна зробити висновок, що на існуючому рівні розвитку обчислювальної аеродинаміки найбільш доцільне використання неявних ENO схем з вбудованою ітераційною процедурою розпаду розриву. Однак уже в найближчому майбутньому у разі використання таких моделей турбулентної течії, як DES, LES й DNS, повинні стати актуальними питання подальшого підвищення точності, надійності й обчислювальної ефективності різницевих схем.

Розрахункова область є відображенням фізичної області. У задачах обчислювальної аерогідродинаміки, розглянутих у дисертаційній роботі, таке відображення виконується за допомогою різницевих сіток, які складаються з елементарних об'ємів - комірок. Побудова різницевої сітки є важливим етапом чисельного моделювання. Поява універсальних аеродинамічних програм викликала інтенсивну розробку автоматичних систем побудови сіток для довільних розрахункових областей, очевидно, що сам аеродинамічний солвер може стати універсальним, тільки коли він оперує із сіткою, побудованою більш-менш автоматично для довільної розрахункової області. Жоден з відомих у цей час методів не забезпечує повністю автоматизованої побудови задовільної сітки в довільних геометричних об'єктах, у дисертаційній роботі ці питання не є предметом дослідження.

На перших етапах свого становлення обчислювальна гідрогазодинаміка розвивалася стосовно до передових галузей машинобудування, зокрема до турбобудування, що призвело до утворення нового наукового напряму - обчислювальної газодинаміки турбомашин. Такий поділ був обумовлений, насамперед, тим, що через відсутність обчислювальної техніки необхідної потужності неможливо було створити практично застосовну чисельну модель, яка однаково добре працює для всього кола задач обчислювальної гідрогазодинаміки. На різних етапах розвитку, залежно від ступеня спрощення математичної моделі (рівнянь Нав'є-Стокса) і використання емпіричних залежностей, з'являлися чисельні моделі різного ступеня складності, призначені для розрахунків аеродинамічних характеристик проточних частин турбомашин. Середину 90-х років двадцятого століття можна вважати піком обчислювальної газодинаміки турбомашин як самостійного наукового напряму. Це пов'язано з тим, що розвиток актуальних задач обчислювальної газодинаміки турбомашин веде до створення моделей, які дозволяють виконувати дослідження в інших об'єктах, не пов'язаних з турбомашинобудуванням, наприклад, зовнішня аеродинаміка (обтікання літальних апаратів і наземного транспорту), течія в газопроводах, моделювання атмосферних явищ тощо. Так, необхідно сказати про роботи, виконані в ІПМаш ім. А.М. Підгорного НАН України Єршовим С.В. і Русановим А.В. Ними була створена чисельна модель просторової турбулентної течії у багатоступінчастій турбомашині на основі розв'язку осереднених за Фавром рівнянь Нав'є-Стокса, записаних у наближенні тонкого шару. Вихідні рівняння інтегрувалися за допомогою сучасної різницевої схеми - неявної ENO схеми Годунова. Для замикання рівнянь використовувалися рівняння стану досконалого газу й алгебраїчна модель турбулентності Болдуїна-Ломакса, а розрахункова область описувалася однозв'язною структурованою сіткою. Але ця модель мала ряд обмежень, таких як: не враховувалася наявність радіальних зазорів, відборів і вдувань робочого тіла в проточну частину; не моделювалася течія в надбандажних і діафрагменних ущільненнях; робоче тіло вважалося досконалим газом; не розраховувалися двоконтурні проточні частини й осерадіальні вінці з неоднаковими лопатками; принципово не розраховувалися неосесиметричні вхідні та вихідні пристрої; не враховувалася періодично нестаціонарна взаємодія взаємнорухомих лопаткових вінців; використання алгебраїчної моделі й рівнянь Нав'є-Стокса в наближенні тонкого шару не дозволяло коректно розраховувати течії з великими й відокремленими відривами тощо. Більшість із зазначених обмежень неможливо було усунути в рамках спеціалізованої моделі, а необхідність їхнього усунення привела до розробки принципово нової чисельної моделі розрахунку просторових течій. Дана чисельна модель є предметом викладу дисертації і дозволяє моделювати течії у різних газодинамічних пристроях практично довільної конструкції. Із появою перших універсальних комплексів (Fluent, Taskflow, Phonex й ін.) виявилося, що, незважаючи на їхні переваги в порівнянні зі спеціалізованими, за розраховуваними геометріями вони мають істотні недоліки, описані далі. Перший недолік - обчислювальна неефективність, так, пакети Fluent й Taskflow вимагають у 7 - 10 разів більше оперативної пам'яті й у 5 - 7 разів більше часу розрахунку в порівнянні зі спеціалізованою моделлю. Другий недолік - відставання за використовуваними чисельними методами, очевидно, це пов'язано зі складністю введення змін в універсальні алгоритми, що призводить до запізнювання впровадження останніх досягнень обчислювальної газодинаміки.

Виходячи з сказаного, під час створення нової універсальної чисельної моделі автором дисертації ставилася задача об'єднати переваги спеціалізованих й універсальних моделей - зберегти обчислювальну ефективність і сучасний рівень, властивий спеціалізованим моделям, і при цьому забезпечити універсальність.

Питанням аеродинамічного вдосконалювання проточних частин турбомашин і визначенню напрямів їхнього розвитку приділяється велика увага. Течія в проточних частинах турбомашин є істотно просторовою і нестаціонарною. Такі явища, як вторинні течії, значно впливають на характер потоку в осьових машинах, а в осерадіальних і радіальних проточних частинах вони набувають якісних змін, за рахунок чого їхня питома вага у формуванні загальної картини течії ще більше зростає. Крім того, у радіальних лопаткових машинах, за рахунок конструктивно закладеного розвороту потоку у двох (тангенціальній і меридіональній) поверхнях, тривимірність потоку принципово зростає, що призводить до практично неминучої появи відривів. Істотно впливають на загальну структуру течії видування охолоджувального повітря в турбінах і відбори в компресорах, перетічки в надбандажних і діафрагменних ущільненнях, крім того, врахування і аналіз цих факторів є важливим з погляду забезпечення погодженої роботи окремих елементів проточної частини. За спільної роботи елементів проточної частини турбомашини відбувається їхній взаємний вплив одного на інший, що призводить до ускладнення структури течії, насамперед до посилення тривимірності потоку. За рахунок взаємного руху лопаткових апаратів відносно один одного відбувається періодично нестаціонарна зміна конфігурації проточної частини, що неминуче призводить до виникнення нестаціонарних ефектів, які ускладнюють картину течії, таких як: проходження потенційної і крайкової нерівномірностей; додаткове радіальне перемішування потоку; клокінг-ефект тощо. В основному дослідження описаних явищ проводилося експериментально, і, незважаючи на досить велику кількість робіт, присвячених цим питанням, наявні знання в цій області досить обмежені. Використання чисельного експерименту для вивчення складних, істотно просторових газодинамічних процесів у проточних частинах турбомашин відкриває можливості більш глибокого розуміння цих явищ, установлення нових закономірностей і вироблення корисних рекомендацій для вирішення важливих технічних задач.

У другому розділі розглянуто осереднені за Фавром рівняння Нав'є-Стокса, використані в роботі для побудови чисельних моделей. Описано способи їхньго замикання й виконано основні перетворення рівнянь, необхідні для побудови чисельної моделі, а також розглянуто постановку граничних умов і додаткових співвідношень на границях.

У дисертаційній роботі для моделювання газодинамічних процесів у проточних частинах турбомашин використовуються система диференціальних рівнянь у частинних похідних, складена з осереднених за Фавром рівнянь Нав'є-Стокса, двох рівнянь диференціальної моделі турбулентності типу й рівнянь концентрації, які в декартовій системі координат, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі .

У розв'язуваних у роботі задачах розглядаються такі типи границь:

· Вхід. Границя, через яку робоче тіло втікає в розрахункову область. На границі входу, за дозвукової течії, задаються: повні тиск і температура, напрямок вектора швидкості, “м'які” граничні умови для дифузійних членів, концентрації усіх компонентів суміші робочого тіла, ступінь турбулентності, умова рівноваги турбулентності, а також (якщо буде потреба) товщини примежових шарів.

· Вихід. Границя, через яку робоче тіло випливає з робочої області. За дозвукової течії, на цій границі задається статичний тиск або значення інваріанта Римана (за постановки невідображувальних граничних умов).

· Непроникна поверхня (стінка). На стінці задається умова прилипання (швидкість дорівнює нулю), величина теплового потоку через стінку або температура стінки й рівність нулю кінетичної енергії турбулентності.

Також існують границі періодичності, поверхонь ковзання й симетрії, однак ці границі або внутрішні й не вимагають спеціальних умов, або штучні й вимагають завдання додаткових співвідношень.

Для замикання розв'язку на границях необхідно мати додаткові співвідношення. На границях входу й виходу для рівнянь Нав'є-Стокса як додаткові співвідношення використовуються рівняння, які одержуються з співвідношень на характеристиках. Для двопараметричної моделі турбулентності на границі входу значення кінетичної енергії турбулентності визначається із співвідношення, де - ступінь турбулентності. Питома швидкість дисипації на вході визначається співвідношенням, де;. Відзначимо, що співвідношення для питомої швидкості дисипації отримано з вихідних рівнянь за умови рівноваги турбулентності на вході, що забезпечує відсутність розриву розв'язку. На границі стінка вводиться додаткове співвідношення, яке дозволяє визначити тиск на стінці. Це співвідношення виходить із рівнянь Нав'є-Стокса з використанням умов на стінці й припущення “стаціонарності” течії.

У третьому розділі розглянуто методи інтегрування рівнянь газової динаміки, що використовувалися в роботі для побудови чисельних моделей.

Усі розглянуті методи є скінченно-об'ємними методами встановлення за часом. Описано запропоновані в дисертації підходи інтегрування вихідних рівнянь, а також модифікація неявної схеми Годунова-Хартена-Єршова.

У роботі розрахункова область описується за допомогою неструктурованої (неупорядкованої) сітки, складеної із шестигранних (гексаедральних) елементарних об'ємів - комірок. Приклад неструктурованої сітки у двовимірному випадку. Різницева апроксимація системи рівнянь виконується з використанням неявного оператора Біма-Уормінга.

Основною перевагою структурованих (упорядкованих) сіток у порівнянні з неупорядкованими є можливість створення ефективних алгоритмів інтегрування вихідних рівнянь із використанням схем з більшими багатоточковими шаблонами. У роботі для неупорядкованих сіток з гексоедральними комірками запропоновано метод організації зв'язків між комірками, що дозволяє нівелювати переваги структурованих сіток. Цей метод полягає в об'єднанні комірок в одновимірні структури - нитки, кожна нитка має свій локальний напрямок . Спосіб об'єднання комірок у нитки, у кожній з яких існує локальний напрямок, називається методом локальної структуризації. Через будь-яку комірку нитки проходять тричі, причому через одну комірку - уздовж різних локальних напрямків, пов'язаних з коміркою. Тоді розв'язки рівнянь в явно-неявній формі Біма-Уормінга буде мати таку послідовність. Під час проходження нитками визначається явний оператор;. Під час проходження комірками - неявний оператор для джерельних членів:. Під час проходження нитками - неявний оператор Біма-Уормінга:;. Описаний підхід дає можливість багатовимірні рівняння формалізувати до одновимірного запису, що крім можливості побудови ефективних алгоритмів, зменшує розмір вихідних кодів і відповідно, спрощує процес налагодження й зменшує число невиявлених помилок.

Константи, і визначають порядок апроксимації схеми за простором. У випадку і реалізується оригінальна ENO схема Єршова, що має другий порядок апроксимації на рівномірних сітках (з рівними розмірами сусідніх комірок за одним напрямком). Розвитком схеми є введення другої похідної, тоді за значень і реалізується ENO схема другого порядку апроксимації по простору у всіх точках гладкого розв'язку, незалежно від відношення розмірів сусідніх комірок. Для визначення дифузійних потоків запропоновано формулювання, еквівалентне за одержуваними результатами обчисленню тензорів напружень центральними різницями, але яке потребує значно менших обчислювальних витрат. Для забезпечення різниць проти потоку до неявного оператора застосовується розщеплення Стегера, яке розв'язується за допомогою скалярних або матричних прогонів.

У четвертому розділі наведено деякі результати апробації, що підтверджують достовірність чисельної моделі для широкого діапазону газодинамічних режимів течій і конструкцій проточних частин.

Виконано розрахунки просторових течій у дозвуковій турбінній решітці і проведено їхнє зіставлення з експериментальними даними для режимів обтікання, які варіюються за кутом атаки (+8,6°, 0°, -20,3°), числом Рейнольдса (1,5?10⁵, 2,9?10⁵, 6,0?10⁵), відносним кроком решітки (0,46, 0,56, 0,69) і товщиною примежового шару у вхідному перерізі решітки (5,75 мм й 17,7 мм). Проведено аналіз впливу режимних параметрів на структуру вторинних течій.

Подано результати чисельного дослідження, виконаного на одному з найбільш відомих тестів у світі, призначеного для перевірки якості й надійності аеродинамічних програмних кодів - Rotor37. У даному тесті розглядається ізольоване робоче колесо компресора. Такий великий інтерес до даного тесту викликаний складними для виконання розрахунку умовами роботи ротора. Так, він має високі швидкість обертання й ступінь підвищення тиску, у потоці присутні інтенсивні ударні хвилі й істотні відривні течії і, як наслідок, ротор має малий запас стійкості за масовою витратою - 8 % від режиму запирання. Описано технологію виконання розрахунків у високонавантажених компресорах, що полягає в послідовному розрахунку напірної характеристики компресора від режиму запирання з використанням кожної попередньої точки як початкового наближення для розрахунку наступної. На основі тесту Rotor37 виконано дослідження впливу схемної в'язкості на результати розрахунків, яке показало, що менш точні схеми на грубих сітках можуть локально давати відносно непогані результати, у той час як при розрахунках по більш точних схемах на дрібних сітках, але у разі неадекватного моделювання турбулентної в'язкості (заниження “фізичної” в'язкості) здійснюється передчасний перехід на зривні режими. Ізолінії чисел Маха в середньому перерізі на режимі близькому до запирання і на режимі 98 % від режиму запирання.

Особливістю течії є те, що на режимі близькому до запирання, в міжлопатковому каналі присутні дві косі ударні хвилі, а на режимах, починаючи приблизно з 99 % і нижче, ці хвилі зливаються в одну практично пряму ударну хвилю. У міру збільшення навантаження РК (зменшення масової витрати) інтенсивність ударної хвилі підсилюється й збільшується відрив за нею, що в кінцевому підсумку призводить до втрати стійкості компресора. Виконано розрахунки просторової течії у низькошвидкісному осерадіальному робочому колесі компресора. Розглянуто результати розрахунку п'ятиступінчатої турбіни низького тиску (відсік парової турбіни потужністю 360 МВт). Виконано розрахунки із двома варіантами опису властивостей робочого тіла. У першому випадку використовувалося рівняння стану термічно й калорично досконалого газу з постійними питомими теплоємностями, при цьому значення показника адіабати приймалося рівним його значенню на вході турбіни: . У другому випадку разом з рівнянням стану Менделєєва-Клапейрона використовувалися значення питомих теплоємностей, які змінюються як лінійні функції температури, що забезпечувало зміну показника адіабати від значення на вході турбіни до значення на виході. Розв'язки, отримані в розрахунках зі сталими й змінними питомими теплоємностями, відчутно розрізняються практично за всіма газодинамічними параметрами. У багатоступінчастому розрахунку парової турбіни низького тиску з використанням рівняння стану термічно досконалого газу з постійними питомими теплоємностями спостерігається істотне заниження статичного тиску в проміжних ступенях і статичній температурі на виході (більш ніж на 80є). Особливо слід підкреслити, що при цьому температура потоку на виході виявляється понад 40є нижчою температури замерзання води. Тому можна стверджувати, що розрахунки з постійними значеннями питомих теплоємностей не тільки не дозволяють із прийнятною точністю оцінювати теплоперепади на ступенях і вінцях (а отже, реактивність, потужність, втрати й ККД), але й позбавлені фізичного змісту.

Також продемонстровано можливості чисельної моделі на прикладах розрахунків течій у різних конструкціях: модельній камері згоряння, двоконтурному ступені вентилятора осьового компресора, охолоджуваній газовій турбіні.

Наведені результати апробації чисельної моделі підтверджують її достовірність для широкого діапазону газодинамічних режимів течій і конструкцій проточних частин, що робить її прийнятною для розв'язання великої кількості прикладних задач.

У п'ятому розділі наведено результати чисельного дослідження просторових турбулентних течій у проточних частинах лопаткових машин.

Подано дослідження течії у радіальному компресорі, метою якого було визначення впливу форми меридіональних обводів на аеродинамічний ККД проточної частини. Радіальні й осерадіальні компресори за економічністю поступаються осьовим машинам. Це пов'язано з більшою складністю й відповідно з меншою вивченістю структури течії у радіальних компресорах. Потік у таких конструкціях розвертається не в одній (як в осьових машинах), а у двох поверхнях, за рахунок чого він є істотно тривимірним з більшим числом відривних і вихрових зон. Радіальні машини мають резерви для аеродинамічного вдосконалювання, одним із яких є керування потоком у радіальному компресорі за допомогою зміни форми меридіональних обводів у дифузорі між робочим колесом і зворотним напрямним апаратом. Дослідження виконані на базі двох конструкцій радіального компресора. Першою конструкцією є великогабаритний компресор, прототип якого - реально існуючий газоперекачувальний компресор. Друга конструкція виконана на базі модельного, малогабаритного компресора. На рисунку 6,а показані вектори швидкості в середньому по кроку перерізі 1-го ступеня великогабаритного компресора до модернізації. Між НА й ЗНА канал у меридіональній площині має різкий розворот і велику дифузорність, що призводить до появи інтенсивної привтулкової відривної зони, яка зароджується на виході НА й розповсюджується далеко вниз потоком. Внаслідок істотної неоднорідності течія в ядрі потоку ЗНА набуває характеру струменя, навколо якого утворилися загальмовані (відривні) зони. У результаті модернізації обмежуючі обводи було перепрофільовано таким чином, що розворот каналу став більше плавним і зменшилася його дифузорність. У модернізованій проточній частині відриви значно зменшилися, а втрати кінетичної енергії знизилися приблизно на 3 %. Після виконання аналогічних заходів у модельному компресорі відриви між дифузором і ЗНА також істотно зменшилися, але при цьому виграш по втратах кінетичної енергії склав тільки 0,3%, що значно менше, ніж у попередньому випадку. Це пояснюється тим, що течії у розглянутих компресорах відрізняються за числами Рейнольдса (різниця становить біля двох порядків). Тому в малогабаритному компресорі відносна величина примежових шарів більша, й зменшення поперечного перерізу каналу призводить, відповідно, до значного зменшення “нев'язкого” ядра потоку (хоча швидкість у ядрі потоку при цьому зростає) і збільшення відносних товщин примежових шарів, що викликає збільшення втрат кінетичної енергії потоку, порівнянне з виграшем від зменшення відривів. Таким чином, перепрофілювання меридіональних обводів у районі розвороту потоку на 180 градусів під більш конфузорну течію доцільніше застосовувати в конструкціях з більшими числами Рейнольдса, наприклад у газоперекачувальних радіальних компресорах.

Вважається, що лопатки НА відсіків високого тиску парових турбін мають великі кінцеві втрати (через малу довжину), і тому під час проектування напрямних апаратів їхня відносна висота (відношення висоти до осьової ширини), як правило, задавалася рівною двом і більше. Однак досвід автора з розрахунку такого роду течій показав, що величина кінцевих втрат у напрямних апаратах відсіків високого тиску відносно невелика, це пов'язано з великими числами Рейнольдса, з одного боку, і значною конфузорністю течії - з іншого. Тому примежові шари на меридіональних обводах - відносно тонкі і не встигають “наростати” через істотний розгін потоку. Втрати кінетичної енергії, які виникають у лопатковому апараті, умовно можна розділити на профільні й кінцеві. За “лінійної” зміні розміру лопаток (за постійного t/b) відбувається істотно нелінійна зміна втрат кінетичної енергії. Так, при збільшенні хорди профільні втрати, з одного боку, будуть зростати за рахунок збільшення лінійного розміру профілю (хорди), а з іншого - зменшуватися за рахунок зменшення числа лопаток (за постійного t/b). Кінцеві втрати збільшуються у разі зменшенні відносної висоти лопаток. Однією з основних причин виникнення кінцевих втрат є вторинні течії. Виконано дослідження за приблизною оцінкою діапазону відносної висоти лопаток статора характерного ступеня активного типу (відсіку високого тиску парової турбіни), в якому перебуває мінімальне значення сумарних втрат кінетичної енергії. Видно, що положення мінімуму втрат кінетичної енергії слабо залежить від кута напливу потоку й від товщини примежового шару на вході в ступінь, а відносна висота лопаток типових конструкцій (з найбільшими значеннями відносної висоти) істотно відрізняється від оптимальних значень. Таким чином, можна зробити висновок, що типові ступені відсіків високого тиску, які застосовуються, наприклад, на широко розповсюджених парових турбінах Ленінградського металевого заводу потужністю 200 й 300 МВт, мають довжину лопаток напрямних апаратів, що істотно перевищує оптимальну величину. Можливо за рахунок вибору більш оптимальних довжин лопаток, домогтися зниження втрат кінетичної енергії у кожному ступені понад 0,5%.

Виконано комплексне аеродинамічне вдосконалення проточної частини турбіни ГТД, що складається з одноступінчастих турбін високого й низького тисків, перехідного дифузора (ПД) й першого ступеня силової турбіни (СТ). Дослідження виконано у два етапи, на першому етапі модифікувався відсік турбін високого (ТВТ) і низького (ТНТ) тисків, а на другому - проведена перевірка впливу змін у конструкції ТНТ на роботу елементів турбіни, що розташовуються нижче за потоком, з наступною їхньою модифікацією. Аеродинамічна оптимізація лопаток турбіни проводилася в автоматичному режимі за допомогою програми керування розрахунками тривимірних турбулентних течій - OPTIMUS. ТВТ характеризується досить високим ККД, тому істотне підвищення її економічності є малоймовірним. Спроби модернізації ТВТ не дозволили підвищити ККД більш ніж на 0,2%, що не виходить за межі погрішності чисельного методу. Основні зусилля були спрямовані на модернізацію ТНТ, ККД якої недостатньо високий, і є ресурси щодо її удосконалення. В результаті оптимізації ТНТ за варіювання кутами установки й закручення лопаток, а також окружного навалу статора отримана модернізована конструкція, у зіставленні з початковим ТНТ. У кореня решітка статора “розкрилася”, а на периферії прохідний переріз решітки “прикрився”. Кут закручення при цьому збільшився більш ніж на 13°. Зміни лопатки ротора значно менші. Модернізація привела до розвантаження кореневих перерізів напрямного апарата й підвищення реактивності у кореня, а ККД модернізованого ступеня ТНТ виріс на 2,2%. Зміна конструкції одного вузла турбомашини може спричинити зміну умов роботи інших частин проточного тракту, що, у свою чергу, може призвести до зворотного впливу. Тому після зміни будь-якого елемента необхідна перевірка роботи проточної частини цілком й, можливо, адаптація до нових умов роботи. Розглянуто вплив зміни конструкції турбіни низького тиску на її роботу разом з перехідним дифузором і першим ступенем силової турбіни. Першим було виконано зіставлення течій у конструкціях з вихідної й модифікованої ТНТ. Аналіз результатів показав, що ПД і СТ мають резерви для підвищення їхньої аеродинамічної ефективності. З цією метою була проведена чисельна модернізація проточної частини, у ході якої розглядалося кілька десятків варіантів конструкцій. Перебір виконувався “вручну”. В остаточному варіанті конструкції модифіковані меридіональні обводи й 1-й ступінь СТ. Для зменшення дифузорності течії перед СТ “підгорнуті” меридіональні обводи. Необхідно відзначити, що під час проектування ступеня, розташованого за ПД, досить часто не враховується ні те, що потік перед ним має ненульовий меридіональний кут, ні те, що параметри потоку істотно нерівномірні в радіальному напрямку. Ці фактори призводять до значної відмінності реального обтікання від проектного. У першому ступені СТ змінена крутка лопаток з метою як їхнього підстроювання під кути напливу, так і для перерозподілу реактивності по висоті каналу. У результаті проведеної модифікації зменшилися втрати кінетичної енергії не тільки в ПД й 1-му ступені СТ, але й у ТНТ, що свідчить про необхідність урахування впливу вузлів турбіни один на інший як униз, так і нагору по потоку. Сумарний виграш за втратами кінетичної енергії і потужності склав 1,6 % й 2,0 % відповідно.

Технологічні зазори між нерухомими й обертовими частинами є неминучим елементом конструкції й істотно впливають на ефективність облопачування. Водночас цей фактор нерідко залишається не врахованим розроблювачами методів і програм розрахунку тривимірних в'язких течій у турбомашинах або враховується в наближених постановках. Виконано чисельне дослідження течії у проточній частині турбінного ступеня з різними типами надбандажних ущільнень. Як досліджуваний об'єкт узято турбінний ступінь сучасного газотурбінного двигуна. Досліджувалося дев'ять варіантів надбандажних ущільнень. Без застосування спеціальних технологій (наприклад стільникових ущільнень) практично неможливо забезпечити величину радіального зазору меншу 1 мм, тому що ступінь працює за високих температур і зазнає температурних розширень. Досліджувані в роботі гребені з меншою величиною зазору вважаються еквівалентними ущільненням спеціального типу. Оскільки в ущільненнях спеціального типу звичайно гребені встановлюються на бандажній полиці, то й у роботі розглядалися ущільнення з меншими зазорами для гребенів аналогічного розташування. Основним критерієм оцінки аеродинамічної якості ущільнення є відносна величина масової витрати, що проходить крізь нього. Тому застосовуються різні способи організації течії над бандажними полками, за яких втрати кінетичної енергії потоку в ущільненні зростають, і, як наслідок, зменшується масова витрата. На рисунку 9 за допомогою ізоліній чисел Маха й векторів швидкості показані картини візуалізації структури течії у РК для двох з досліджуваних варіантів надбандажних ущільнень. На рисунках із зображенням полів векторів швидкості схематично позначені положення й напрямок обертання найбільш великих вихрових утворень, а також траєкторія руху “основного струменя”. Із наведених результатів видно, що в ущільненнях реалізується структура течії, за якої потік підходить перпендикулярно до площин мінімальних прохідних перерізів, завдяки чому в цій області течія практично безвідривна й, отже, пропускна здатність цих перерізів близька до теоретично можливого максимуму для розглянутих граничних умов. В ущільненнях потік до радіальних зазорів підходить під значним кутом, через що поблизу поверхні гребенів утворюються відриви, які захаращують прохідні перерізи, тим самим створюючи ефект зменшення площі, що приводить до зниження величини масової витрати. В ущільненнях спеціального типу зниження витрати досягається в першу чергу за рахунок зменшення еквівалентної площі прохідних перерізів. Найбільш ефективним з розглянутих є ущільнення із двома гребенями, які мають зазор 0,35 мм. Незначно уступає йому за якістю ущільнення - з одним зазором на периферії 0,35 мм і зазором біля бандажної полиці 1 мм. Такі ущільнення, з одного боку, більш прості у виготовленні, а з іншого - забезпечують досить високу ефективність у разі збільшення радіальних зазорів у процесі експлуатації.