Математичне моделювання аероелектродинамічних нестаціонарних процесів на основі монотонних різницевих схем

Пружний обтічник в нерівномірному по повному тиску потоці газу досліджувався за різних кутів атаки b. Зміна кута призводить до радикальної зміни частоти основних коливань від власної високої до вимушеної низької, викликаної вихроутворенням.

Висновки

У дисертації розвинено новий науковий напрям у математичному моделюванні фізичних процесів на основі систем нестаціонарних диференціальних рівнянь в частинних похідних гіперболічного типу з апроксимацією їх монотонними різницевими схемами. Підвищення порядку апроксимації під час розробки економних різницевих схем наскрізних розрахунків широко використовується в сучасній обчислювальній математиці. Зростаючі обчислювальні потужності і ефективність чисельних алгоритмів, що пропонуються, дозволяють використовувати для математичного моделювання різних процесів більш складні і вірогідні моделі. Алгоритми, які широко застосовуються, зорієнтовані на використання різницевих схем підвищеної класичної апроксимації. Водночас суттєву зацікавленість викликають процеси з розривними або локально високоградієнтними нестаціонарними характеристиками. Використання поняття класичної апроксимації для таких задач не зовсім коректно. Мають перспективу алгоритми, побудовані на основі слабоапроксимуючих різницевих схем наскрізних розрахунків

Побудова алгоритмів з внутрішніми механізмами монотонізації на базі обмежувальних функцій являє собою напрям, який розвивається автором. У дисертаційній роботі запропоновані функціональні рівняння для монотонізуючих різницеві схеми L-функцій. Досліджуються властивості рівнянь та їхніх розв'язків. L-функції застосовані для побудови множини реконструкційних поліномів на основі ІПН в алгоритмах для задач з узагальненими (слабкими) розв'язками. В таких алгоритмах підвищені вимоги до гладкості розв'язку переносяться в чисельному алгоритмі на генеруючу різницеву схему функцію. Нова технологія побудови різницевих схем використовується під час дослідження ряду важливих прикладних задач в аеродинаміці граток турбомашин, в теорії аеропружності, а також в електромагнітній теорії дифракції хвиль на біперіодичних решітках. Розроблені алгоритми, програми і результати проведених чисельних досліджень показали наявність нових особливостей у розв'язках розглянутих задач.

Основні висновки за результатами проведених теоретичних і чисельних досліджень:

1. Вперше вводиться функціональне рівняння і система функціональних рівнянь, множина розв'язків (L-функції) яких застосовується під час монотонізації різницевих схем різних порядків апроксимації.

2. Проведені теоретичні і чисельні дослідження L-функцій показали їх практичну ефективність. Показана перспективність їхнього використання для побудови слабких розв'язків задач газової динаміки. Практичний досвід використання різницевих схем, які не використовують підвищених вимог до гладкості розв'язків під час їхнього конструювання, ілюструє їхню надійність в задачах з розривними розв'язками. Конструктивною основою таких різницевих схем слугують генеруючі їх функції підвищеної гладкості.

3. Виконаний аналіз розв'язків систем функціональних рівнянь і одного функціонального рівняння, генеруючих L-функції, дозволив з'ясувати внутрішню алгебру множини їхніх розв'язків, а також властивості різницевих схем для нелінійних скалярних і векторних законів збереження. Показана важливість порядку гладкості генеруючої функції для різницевих схем і можливість його підвищення через гладкість носія L-функції. Підвищений порядок слабкої апроксимації у різницевих схемах, застосованих до задач з розривними розв'язками, має перевагу перед аналогічним класичним і особливо проявляється на векторних задачах. Еквівалентність диференціальних та інтегральних наслідків для лінійних систем приводить до ототожнювання класичної і слабкої апроксимації відповідних різницевих схем.

4.На основі ІПН другого ступеня пропонуються його різні L-модифікації, що включають більшість використаних обмежувачів, які породжують нові класи різницевих схем. Такі поліноми можна використовувати у разі реконструкції дискретного розподілу значень розв'язку по вузлах або в серединах інтервалів (середнє значення) різницевої сітки. Відомі ENO (essentially non-oscillatory)-схеми можна отримати з їхнім використанням за відповідного вибору L-функцій. Доведені теореми про зв'язок розв'язків системи і одного функціональних рівнянь, про інваріантність множини розв'язків одного функціонального рівняння відносно взяття обвідної, про монотонність оператора кроку різницевої схеми.

5.За допомогою побудованого алгоритму отримано чисельний розв'язок тривимірних нестаціонарних задач дифракції на біперіодичних решітках із металевих стрічкових елементів плоскої нестаціонарної електромагнітної хвилі, спектр якої має максимум за коефіцієнтом віддзеркалення біля найменшої резонансної частоти елемента решітки. Запропонована різницева схема менш громіздка в порівнянні з схемою FDTD за рахунок використання потокової форми запису чисельного алгоритму на єдиній сітці для компонент електричного і магнітного поля і адаптивного (монотонізуючого) різницевого шаблону.

6.Вперше розглянуто в обчислювальному експерименті багаторядну гратку жорстких профілів з геометричною умовою періодичності (без умов типа Флоке). Проведено серію чисельних досліджень трьохрядної компресорної гратки профілів, яка показала суттєво нелінійний характер взаємодії рядів граток в ній. Відмітимо деякі особливості аеродинамічної взаємодії рядів однорідної гратки:

-відсутність принципу суперпозиції збурень від сусідніх нерухомих граток вверх і вниз потоком на розташовану робочу(рухому) гратку між ними;

-узгоджена зміна зазору (зменшення) і величини тангенціального зсуву дозволяє досягти режиму протифазної дії пульсацій тиску газу на профілі робочої гратки і зниження амплітуди нестаціонарного навантаження.

7.Отримано результати щодо чисельного дослідження низькочастотних коливань газу в високонавантажених компресорних багаторядних гратках жорстких профілів. Показана можливість виникнення коливань газу під час збільшення величини навантаження на гратку вище критичного. Збільшення (зменшення) навантаження і числа профілів в третій гратці діють на період коливань ударної хвилі протилежно. Стаціонарне підвищення тиску газу трьохрядною граткою досягається за допомогою нестаціонарних підвищень на окремих рядах.

8.Отримано чисельні результати щодо закономірностей руху ударної хвилі, яка виникає в результаті локального збурення однорідної гратки пружних профілів в трансзвуковому потоці газу. Імпульсне збурення одного з профілів гратки достатньої інтенсивності спроможне суттєво змінити характер еволюції системи і привести її до режиму автоколивань з наростаючою амплітудою. Установлено два характерних режими коливань профілів гратки і коливань ударної хвилі в залежності від форми профілів. В обчислювальному експерименті виокремлено розв'язки з коливанням ударної хвилі по черзі в кожному каналі і майже одночасним коливанням ударних хвиль в усіх каналах гратки.

9.Показано визначальний вплив руху ударної хвилі на розфазування кутових переміщень профілів гратки і аеродинамічних моментів, які діють на них, для виникнення режиму коливань з наростаючою амплітудою. Явище дифракції ударної хвилі від відкритого кінця міжпрофільного каналу грає роль “перемикача” напряму обміну енергією двох частин аеропружної системи.

10.Вперше отримано результат, який показує наявність компактних, критичних за числом Маха зон для ізольованого профілю ЛА. Класичний аналіз прогнозує дискретний набір критичних швидкостей набігаючого потоку для виникнення режиму необмежених коливань. Дослідження границь компактних зон під час подолання їх стрибком числа Маха показало залежність закону коливань профіля після стрибка від положення профілю перед переходом. Встановлено можливість стабілізації коливань профіля в нестабільній зоні циклічною зміною числа Маха набігаючого потоку.

11. Дослідження аеропружного профілю обтічника в дозвуковому потоці газу при великих кутах атаки показало наявність автоколивань з власними частотами і частотами сходу вихорів, що небезпечно для конструкції ЛА.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Ванин В.А., Мельтюхов В.А., Соколовский Г.А. Расчетное и экспериментальное исследование периферийного профиля последней ступени ЦНД паровой турбины // Энергетическое машиностроение.-1986.- вып. 42. - С.14-18.

Ванин В.А., Соколовский Г.А. Нестационарные аэродинамические силы в трехрядной компрессорной решетке профилей // Проблемы машиностроения.- 1988.- вып.30.-С.70-77.

Ванин В.А. Расчет нестационарных сил в трехрядной компрессорной решетке профилей // Известия вузов. Авиационная техника.- 1990.-№1.-С.90-92.

Ванин В.А. Монотонизация разностных схем уравнений газовой динамики // Удосконалення турбоустановок методами математичного і фізичного моделювання. Зб.наук.праць, ІПМаш НАН Ураїни.-1997.-С.228-230.

Ванин В.А., Волков В.Л., Митяй Р.И., Дегтярь А.В. Численное моделирование газодинамических потоков с ударными волнами в решетке профилей на основе разностных схем с ограничителями // Удосконалення турбоустановок методами математичного i фiзичного моделювання. Зб. наук.праць IПМаш НАН України.-2000.-С.194-202.

Ванин В.А., Волков В.Л. Численное моделирование реакции аэроупругой системы профилей на кратковременное воздействие // Вестник Херсонского государственного технического университета.-2002.- вып 2(15).- С.111-117.

Ванин В.А., Волков В.Л. Численное моделирование особенностей аэроупругого взаимодействия профиля несущей поверхности со средой в широком диапазоне чисел Маха // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Сб. нач. трудов НАУ “ХАИ”.-2002.-вып. 31(4) .-С.112-117.

Ванин В.А., Митяй Р.И. Устойчивость аэроупругих колебаний профилей плоской решетки // Проблемы машиностроения.-2002.-Т. 5, №4.- С.29-37

Ванин В.А. Монотонизация разностных схем газовой динамики. Полиномиальный подход // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Сб. науч. трудов НАУ “ХАИ”.-2003.-вып. 33(2).-С.102-108.

Ванин В.А., Митяй Р.И., Ушань Н.П. Численное исследование механизма возникновения флаттера в трансзвуковой решетке профилей // Удосконалення турбоустановок методами математичного i фiзичного моделювання. Зб. наук.праць IПМаш НАН України.-2003.-С.175-181.

Ванин В.А. Некоторые особенности трансзвуковых течений газа в многорядных решетках профилей и их численное моделирование // Проблемы машинострое-ния.-2003.-Т.6, №4.-С.8-15.

Ванин В.А., Волков В.Л., Миргород Ю.И., Шмаков В.В. Стабилизация аэроупругих колебаний профиля пульсирующим потоком газа // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Сб. нач. трудов НАУ “ХАИ”.-2003.-вып. 34(3).-С.50-57.

Ванин В.А., Волков В.Л. Численное моделирование возрастания подъемной силы профиля в нестационарном потоке газа // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Сб. нач. трудов НАУ “ХАИ”.-2003.-вып. 35(4).-С.108-112.

Ванин В.А., Просвирнин С.Л. Дифракция нестационарной электромагнитной волны на бипериодической решетке // Радиофизика и радиоастрономия.-2004.-Т.9, №4.-С.417-429.

Ванин В.А., Волков В.Л. Аэроупругая устойчивость обтекателя в неравномерных атмосферных течениях // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Сб. нач. трудов НАУ “ХАИ”.-2004.-вып. 38(3).-С.46-54.

Ванин В.А. Низкочастотные аэродинамические нагрузки многоступенчатого компрессора и их численное моделирование // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Сб. нач. трудов НАУ “ХАИ”.-2004.-вып. 39(4).-С.80-85.

Ванін В.А.,Мітяй Р.І. Квазімонотонні різницеві схеми з обмежувачами в задачах математичного моделювання нелінійних аеропружних коливань граток профілів // Зб.наук.праць Харківського ін-ту ВПС ім.І. Кожедуба МО України.-2004.-вип.2(11).-С.165-175.

Ванин В.А. Применение L-функций в задачах построения разностных схем газовой динамики // Вісник НТУ “ХПІ”.-2004.-вип.44.-С.165-172.

Ванин В.А. Вычислительные схемы с L-функциями для задач газовой динамики // Проблемы машиностроения.-2004.-Т.7, №4.-С.36-42.

Ванин В.А, Гнесин В.И. Адаптивные полиномы в разностных схемах для гиперболических систем уравнений // Проблемы машиностроения.-2005.-Т.8, №1-С.70-80.

Рабочая лопатка последней ступени: А.с. 1347578 СССР/ В.А.Ванин, В.И.Гнесин, Д.Н.Пясик, Г.А.Соколовский (СССР).- №4012041; Заявлено 13.01.86; Опубл. 30.05.87, Бюл. №5..-1с.

Ванин В.А. Структура общего решения одного функционального уравнения теории разностных схем для краевых задач аэрогидродинамики // Крайовi задачi для диференцiальних рiвнянь. Зб. наук. праць Iн-ту математики НАН України.-1998.-вип.1(17).-С.44-49.

Ванин В.А. Монотонизация разностных схем повышенного порядка аппроксимации // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. Сб. науч. трудов Ин-та математики НАНУ.-1999.-С.59-63.

Ванин В.А. Некоторые элементы теории ограничительных функций-анализаторов гладкости решений краевых задач // Крайовi задачi для диференцiальних рiвнянь. Зб. наук. праць, Чернiвецький держунiверситет.-1999.-вип. 4.- С.3-9.

Ванин В.А. Расчетное исследование нестационарных сил в трехрядной компрессорной решетке профилей: Препр. / АН УССР. Ин-т пробл. машиностроения. - Харьков.-N 286.-1988.-11с.

Arkadyev A.B., Vanin V.A., Yershov S.V. Numerical Simulation of Transonic Flow through Oscillation and Multi-Row Two-Dimensional Airfoil Cascades // Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity of Turbomachines and Propellers. Proc. 5^th International Symp. Sept. 18-21, 1989, Beijing, China.-1990.-P.93-107.

Ванин В.А., Тумаркин А.Л. Численное моделирование аэродинамики потока в модельной камере сгорания ГТУ // Эффективность сжигания топлив и экология.- Харьков: ИПМаш АН Украины.- 1993.-С.112-119.

Ванин В.А. Ограничительные функции в теории разностных схем для уравнений газовой динамики // Труды IX Межд. Симпозиума "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". Феодосия, Херсонский гос.техн. университет.-1997.-С.24-28.

Ванин В.А. Численное исследование низкочастотных аэродинамических нагрузок на лопатки многоступенчатого компрессора // Труды IX Межд. симпозиума "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". Феодосия, Херсонский гос. техн. университет.-1997.-С.29-33.

Ванин В.А. Численное исследование полиномиальных монотонизаторов разностных схем газовой динамики // Сб. науч. трудов междунар. конф. по мат. моделированию “Физико-технические и технологические приложения математического моделирования”, (МКММ-98).-Херсон.-1998.-С.32-34.

Ванин В.А. Теоретическое и численное исследование монотонизирующих свойств ограничителей в разностных схемах задач газовой динамики // Труды IX Межд. симпозиума "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". Россия, Орел.-2000.-С.101-104.

Ванин В.А., Волков В.Л., Дегтярь А.В. Вычислительный эксперимент на классе L-модифицированных разностных схем для уравнений газовой динамики при моделировании трансзвукового обтекания изолированного профиля и решетки профилей // Труды X Межд. симпозиума "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики". Феодосия, Херсонский гос.техн. университет.-2001.-С.83-88.

Ванин В.А. Уравнения Кортевега-де Вриза в теории разностных схем газовой динамики // Book of abstracts International Akhiezer Centenary Conference "Theory of functions and mathematical physics" Kharkiv, August 13-17.-2001.-C.99-100.

Prosvirnin S.L,Vanin V.A. Monotonous Difference Schemes for the Maxwell Equations in the Problem of Non-Stationary Wave Diffraction by Double Periodic Arrays // 2004 Second International Workshop Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals Proceedings, Sevastopol.-2004.-P. 115-117.

Ванин В.А. Численный анализ характеристик аэроупругих профилей с использованием монотонизированных разностных схем для уравнений газовой динамики // Dynamical System Modeling and Stability Investigation, Thesis of Conference Reports, Kyiv.- 2005.-P.252

Размещено на Allbest.ru