Наукове обґрунтування та створення високоефективних процесів подрібнення в помольному агрегаті з трубним млином на принципі селективності

Размещено на http://www.allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

УДК 621.926, 666.94.052

Наукове обґрунтування та створення високоефективних процесів подрібнення в помольному агрегаті з трубним млином на принципі селективності

05.17.08 - процеси та обладнання хімічної технології

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Іванов Анатолій Миколайович

Харків 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі механізації будівельних процесів Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України.

Захист відбудеться: “_20__”_квітня 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.050.05 у Харківському національному технічному університеті “Харківський політехнічний інститут” за адресою: 61002, м. Харків, вул. Фрунзе, 21.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного технічного університету “Харківський політехнічний інститут”.

Автореферат розісланий “ 11”_березня 2006 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради В.К. Тимченко

сепаратор млин цемент

АНОТАЦІЯ

Іванов А.М. Наукове обґрунтування та створення високоефективних процесів подрібнення в помольному агрегаті з трубним млином на принципі селективності.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за фахом 05.17.08 - процеси та обладнання хімічної технології. Національний технічний університет “ Харківський політехнічний інститут”. Харків, 2006.

Дисертацію присвячено вирішенню важливої науково-практичної проблеми підвищення ефективності роботи помольного агрегату з ТМ за рахунок теоретичного обґрунтування і створення високоефективних процесів на основі вивчення трьох головних комплексних факторів: раціонального попереднього подрібнення у різних його видах , енергоадаптованого і пульсуючого режимів роботи молольних тіл та ізошвидкісній структурі потоку матеріалу, що подрібнюється, з використанням принципу селективності. Обґрунтовано максимальний розмір часток матеріалу, що подається в млин. Науково обґрунтована доцільність подачі крупки після сепаратора на визначені ділянки усередині першої камери млина. Удосконалена “теорія спадковості” стосовно до одержання цементів різних марок без зниження продуктивності млина. Розроблено наукові основи процесу помелу багатокомпонентних цементів, які дозволяють визначити ступінь попереднього здрібнювання важкоподрібнюваного компонента. Вперше створені теоретичні основи енергоадаптованого в подовжньому та пульсуючого в поперечному перерізах млина режиму роботи молольного завантаження, що дозволяє вибирати раціональні схеми футерівок і форму корпуса млинів. Одержала подальший розвиток математична модель ковзання кульового завантаження по футерівкам різного профілю з урахуванням ступеня заповнення корпуса млина кулями, Науково обґрунтовані ізошвидкісна структура потоку матеріалу, що подрібнюється, і застосування ПАР для її реалізації.

Ключові слова: процес подрібнення, дробарка, параметри трубного млина, класифікація, інтенсифікація, структура потоку.

АННОТАЦИЯ

Иванов А.Н. Научное обоснование и создание высокоэффективных процессов измельчения в помольном агрегате с трубной мельницей на принципе селективности.- Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук по специальности 05.17.08 - процессы и оборудование химической технологии. - Национальный технический университет “ Харьковский политехнический институт”, Харьков, 2006.

Диссертация посвящена решению важной комплексной научно-прикладной проблемы повышения эффективности работы помольного агрегата с ТМ за счёт теоретического обоснования и создания высокоэффективных процессов на основе изучения трёх главных факторов : рационального предизмельчения в разных его видах , энергоадаптированного и пульсирующего режимов работы мелющих тел при изоскоростной структуре потока измельчаемого материала с использованием принципа селективности.

Научно обоснован максимальный размер частиц материала, подаваемого в ТМ, из условия установления постоянной величины напряжений, разрушающих материал, c учётом зависимости прочности частиц от их размера. Предложен способ получения любых марок цемента без уменьшения производительности цементных мельниц при наличии в схеме холодильников переталкивающего типа. Обосновано место ввода крупной фракции во внутрь ТМ после сепаратора и разработана схема подачи крупки на заданные участки мельницы с использованием новой конструкции пневмо- форсунки и новых конструкций наклонных перегородок.

Разработаны и подтверждены экспериментально научные основы помола многокомпонентных цементов с учётом абразивности и крупности частиц компонентов. Создана методика определения степени предварительного измельчения трудноразмалываемого компонента. Использование способа измельчения в слое измельчаемого материала позволило создать новое помольное оборудование - барабанно - валковый измельчитель, который является самым эффективным предизмельчителем, а также и самостоятельным помольным агрегатом.

Усовершенствована математическая модель, позволяющая рассчитать параметры скольжения мелющих тел с учётом степени заполнения загрузкой корпуса мельницы и профиля футеровки при прочих равных условиях.

Впервые теоретически установлена закономерность изменения угла подъема мелющих тел вдоль барабана мельницы на основе энергоадаптированного режима их работы за счет соответствия угла подъема (следовательно и режима работы) критическому размеру частиц, требующих измельчения истиранием. Так, для клинкера этот критический размер составляет в среднем 0,5·10?3 м. Разработаны варианты реализации знергоадаптированного режима, один из которых - использование конического корпуса мельницы. Для такой мельницы разработана новая технологичная футеровка, обоснован оптимальный угол конусности. Научно обоснованы и разработаны новые высокоэффективные пульсирующий и энергоадаптированный режимы работы МТ в любом поперечном сечении по длине мельницы на базе соответствия чередования водопадного и каскадного режимов количеству крупных и мелких частиц пропорционально ординатам под и над диаграммой помола, построенной по остаткам на сите, размер ячеек которого равен критическому размеру частиц, требующих измельчения истиранием,

Научно обоснована модель наиболее производительной изоскоростной структуры потока, критерием оптимальности которой является постоянство осевой скорости продвижения измельчаемого материала вдоль барабана. Для реализации изоскоростной структуры разработана спиральная футеровка с изменяющимся углом наклона спирали, а также технология подачи ПАВ на различные участки мельницы с целью выравнивания подвижности потока измельчаемого материала вдоль оси мельницы.

Установлено, что ПАВ снижают прочность частиц всех фракций в разной степени, поэтому целесообразно подавать ПАВ в мельницу в зону с максимальным количеством частиц трудноразмалываемых и малоподвижных фракций. Исследована вязкость ЛСТМ -1 и влияние на неё различных факторов. Разработана методика и определены значения транспортных характеристик ЛСТМ-1 (коэффициент а и коэффициент гидравлического сопротивления ), который относится к вязким неньютоновским жидкостям ЛСТМ-1 к мельницам.

Доказана целесообразность подачи ПАВ на определенные участки по длине мельницы. Подача ПАВ на участок 0,15-0,4 от диаметра барабана мельницы Dб положительно сказывается на работе мельницы и дает прирост производительности на 11,4 %, а при подаче ПАВ на два участка , т.е. ещё и на участок трудноразмалываемой фракции ( 0,7-1.1)Dб, - на 18,5 %. Количество ПАВ при подаче на указанные зоны можно сократить на 15 - 20 % без существенного снижения эффективности помола.

Разработана техническая документация на новые конструкции: барабанно-валковые предизмельчители, реализующие принцип измельчения в слое материала; футеровки, создающие энергоадаптированный и пульсирующий режимы работы мелющей загрузки; междукамерные перегородки и бронеплиты ; устройства для ввода ПАВ на заданные участки мельницы; схему подачи вязких ПАВ к трубным мельницам.

Ключевые слова: процесс измельчения, дробилка, параметры трубной мельницы, классификация, интенсификация, тонкость помола,

ABSTRACT

Ivanov A. N. Scientific a justification and creation of high performance grinding operations in grinding aggregate with a tube mill on a principle of selectivity.- Manuscript.

Thesis for a Doctor's degree by speciality 05.17.08 - processes and equipment of cemical tecnologe.- National technical University “Kharkov Politechnical Institution ”, Kharkov, 2006.

The dissertation is devoted to a solution of the important complex scientific - application problem of increase of an overall performance grinding aggregate with tube mill at the expense of a theoretical justification and making of high performance processes on a base of study of three principal complex factors: rational prelevigating in all his sorts, energy adopted and pulsating duties of milling bodies at constant speed to flow pattern of a grinded material with use of a principle of selectivity. The maximum size of particles of the material given to an a mill is justified. The expediency of feeding of grit after a separator on fixed lots inside the first cabinet of an mill is scientifically justified. “ The theory of a heredity ” with reference to deriving of cements of different marks is improved; scientific fundamentalses of process of beating of the multicomponent cements Are developed, permitting to define a degree of pre-award levigating intractable a component.

For the first time theoretical fundamentalses energy adopted in longitudinal and pulsating in transversal sectional views of an mill of a duty of milling loading that allows to select rational schemas of lining and the form of the cage of mills are generated.

The mathematical model of sliding of spherical loading. on liners different a profile has received the further development in view of degree of fullness of the cage of an attritor spheres, Flow pattern of a grinded material and application of surface active substance her realization are scientifically justified constant speed .

Key words: a grinding operation, crusher, раrametres of tube mill, classification, intensification, fineness of grinding.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Необхідність в якісних будівельних та інших матеріалах, підвищення ефективності виробництва яких тісно пов'язане з модернізацією існуючого обладнання та з розробкою енергозберігаючих технологій, збільшується з кожним роком. Властивості матеріалів в значній мірі залежать від їх дисперсності. Здрібнювання матеріалів є найбільш енергоємним і трудомістким процесом у різних галузях промисловості: виробництві будівельних матеріалів, гірничорудної та хімічної, де дробленню і помелу піддаються сотні мільйонів тонн різних матеріалів. Цей список можна продовжити і це пояснюється тим, що сучасні технологічні процеси можливо проводити тільки з матеріалами в здрібненому стані, причому тонкість їхнього здрібнювання визначає ефективність протікання цих процесів і якість продукції. Найбільш висока дисперсність потрібна при виробництві тонкої кераміки і цементу. Проте тонке здрібнювання матеріалів є дуже енергоємним. Наприклад, близько 85 % електроенергії при виробництві цементу витрачається на дроблення та помел, з якої 75 % приходиться тільки на помел. При одержанні цементу марки 400 на помел витрачається 35 - 40 кВт г/т , а для марки 700 - від 70 до 80 кВт г/т зі зниженням продуктивності млина в 1,5 - 2 рази. Незважаючи на низький коефіцієнт корисної дії, великі габарити й енергоємність, трубні млини (ТМ), як і раніше, залишаються найбільше розповсюдженими агрегатами для помелу різних матеріалів завдяки великій продуктивності, простоті та надійності конструкції. При такій високій енергоємності процесу здрібнювання в помольному агрегаті з ТМ потрібно інтенсифікувати їхню роботу.

Сучасні помольні агрегати складаються з попереднього подрібнювача, ТМ і сепаратора з транспортуючим і пилоочисним устаткуванням. Існуючі основні показники роботи ТМ (режими роботи тіл, що мелють, структура потоку матеріалу, що подрібнюється, рекомендації з вибору розмірів часток, що подають до млина, помел у замкнутому циклі) далекі від оптимальних своїх значень, що істотно впливає на енергоємність та економічність роботи млинів. Це пов'язано з тим, що, в основному, їх вибирають керуючись досвідом підприємств або за розрізненими недосконалими напівемпіричними методиками. Єдиний науково обґрунтований підхід до їх визначення відсутній, а реалізація пропонованих багатьма дослідниками різних конструктивних і технологічних рішень пов'язана зі значними переробками та додатковими капітальними вкладеннями. Тому в теперішній час ці питання залишаються актуальними. Очевидно, що для майбутнього України найбільш пріоритетними є два напрямки: енергозбереження й екологія, на що і спрямовано наукові розробки в даній дисертаційній роботі. В зв'язку з цим теоретичні та експериментальні дослідження нових високоефективних процесів у ТМ і створення на основі результатів цих досліджень нових видів обладнання та раціональних конструктивних елементів ТМ є актуальними та важливими для усіх галузей промисловості, де використовуються ТМ.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація є складовою частиною комплексної галузевої проблеми 2.01.02 Міністерства промисловості будівельних матеріалів СРСР “Розробити та впровадити в цементну промисловість процес здрібнювання клінкеру та добавок з використанням нового інтенсифікатора помелу”, а також завдання 03.05 комплексної програми МІНВУЗ(у) УРСР "Економія матеріальних і енергетичних ресурсів у будівництві" та відповідає основному напрямку розвитку промислового потенціалу України "Про енергозбереження" і постанові Кабінету Міністрів України №148 від 5.02.97 р. "Про комплексну державну програму енергозбереження України".

Госпдоговірні роботи за темою дисертації, керівником і відповідальним виконавцем яких був здобувач, проводилися за замовленням ряду підприємств Росії (Бєлгородського цемзаводу, Катав-Іванівського цемзаводу, ВО Михайловцемент, Главцемент(у), НДІЦемент(у), НВО "Алініт") та України (Криворізького цементного заводу та ЗАТ НКМЗ м. Краматорськ).

Крім госпдоговірних робіт за період з 1970 р. і по теперішній час науково-дослідні роботи (НДР) з теми дисертації проводились і ведуться також і за планом держбюджетних НДР ХІБІ та ХДТУБА.

Мета і задачі досліджень. Метою досліджень є підвищення ефективності роботи помольного агрегату з ТМ шляхом розробки науково-практичних основ інтенсифікації процесу подрібнення в ТМ, створення на базі одержаних наукових положень нових методів інтенсифікації процесів в помольному агрегаті з ТМ, визначення їх раціональних параметрів, створення нових конструктивних елементів ТМ і обладнання.

Для досягнення цієї мети були поставлені наступні задачі .

1. Виконати дослідження процесу попереднього подрібнення у різних його видах, при цьому:

- визначити раціональний максимальний розмір часток матеріалу, який подається в млин, та розробити спосіб одержання різних марок цементу без зниження продуктивності млинів;

- обґрунтувати місце введення крупки після сепаратора та описати процес спільного помелу багатокомпонентних цементів;

- створити нові конструкції енергозберігаючих попередніх подрібнювачів на базі процесу здрібнювання “у шарі” матеріалу, що руйнується.

2. Обґрунтувати закономірності енергетичного режиму роботи завантаження, що меле, у поперечному і подовжньому перерізах млина, для чого необхідно :

- одержати математичні залежності для визначення кута відриву кульового завантаження (який визначає режим роботи ) з урахуванням ковзання його по футерівкам різного профілю;

- провести дослідження нового енергоадаптованого режиму роботи молольного завантаження у подовжньому і пульсуючого в поперечних перерізах млина, що розбиває “мертву” центральну зону завантаження;

- теоретично обґрунтувати використання конічних млинів і ТМ для реалізації нового енергоадаптованого режиму роботи кульового завантаження.

3. Розробити ізошвидкісну структуру потоку, яка реалізується для сталої швидкості руху матеріалу, що подрібнюється в млині. Для цього потрібно:

- теоретично довести раціональність ізошвидкісної структури потоку та обґрунтувати доцільність використання поверхнево-активних речовин (ПАР) для регулювання швидкості потоку матеріалу;

- розробити схему подачі неньютонівских розчинів ПАР до млинів, створити устаткування для подачі ПАР у млини.

4. Провести експериментальні дослідження і промислові випробування з метою підтвердження вірогідності результатів теоретичних досліджень.

Об'єкт дослідження - подрібнення матеріалів у помольному агрегаті з ТМ.

Предмет дослідження - закономірності процесів подрібнення в помольному агрегаті з ТМ та їх взаємодія з конструктивними елементами ТМ.

Методи дослідження: основою теоретичних досліджень є фундаментальні положення та закони механіки (метод Даламбера, теореми Лагранжа і Коріоліса для складання рівнянь рівноваги сил, що діють на молольне тіло); фізико - механічної механіки ( теорія Ребіндера відносно ПАР); теорії руйнування матеріалів (Риттингера, Бонда для визначення режиму роботи куль); гідравліки (ламінарний рух неньютонівских ПАР) та аеродинаміки ( рух аспіраційного повітря з пилом у млині з використанням теорії подібності). Застосовано також методи диференційних та інтегральних обчислень.

Теоретичні положення перевірялись експериментально в лабораторних та промислових умовах. Було виготовлено цілий ряд млинів різного типорозміру, дослідження проводили по стандартним методикам провідних науково-дослідних установ (НДІЦемент, ПІВДЕНДіпроЦемент), а також по оригінальним методикам з застосуванням швидкісної кіно-фотозйомки та мікроскопічного аналізу.

Вірогідність забезпечена прийнятими за основу досліджень об'єктивно існуючих закономірностей та підтверджується: результатами великого об'єму експериментальних та промислових досліджень (розбіжність яких не перевищує 10 %); теорією імовірності для оцінки вірогідності результатів дослідів; застосуванням сучасних статистичних методів обробки експериментальних даних.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у вирішенні науково-практичної проблеми підвищення ефективності роботи помольного агрегату з ТМ за рахунок теоретичного обґрунтування та створення високоефективних процесів на основі вивчення трьох головних комплексних факторів: раціонального попереднього подрібнення у різних його видах , енергоадаптованого і пульсуючого режимів роботи молольних тіл при ізошвидкісній структурі потоку матеріалу, що подрібнюється, з використанням принципу селективності.

Теоретично розроблені та експериментально підтверджені наступні основні наукові положення:

1. Розроблено рекомендації щодо вибору максимального розміру часток матеріалу, який подають у млин.

2. Удосконалена “теорія спадковості” стосовно одержання цементів різних марок , що підвищує продуктивність млина.

3. Науково обґрунтована доцільність подачі крупки після сепаратора на визначені ділянки усередині млина, що підвищує якість клінкеру.

4. Розроблено наукові основи процесу помелу багатокомпонентних цементів, що дозволяють визначити ступінь попереднього здрібнювання важкоподрібнюваного компонента.

5. Одержала подальший розвиток математична модель ковзання кульового завантаження по футерівкам різного профілю з урахуванням ступеня заповнення корпуса млина кулями, швидкісного коефіцієнта, коефіцієнтів тертя матеріалу та куль, що дає можливість визначення фактичних кутів відриву куль і режимів їх роботи.

6. Вперше створено теоретичні основи енергоадаптованого в подовжньому та пульсуючого в поперечному перерізах млина режиму роботи молольного завантаження, що дозволяє вибирати раціональні схеми футерівок і форму корпуса млина.

7. Науково обґрунтовано ізошвидкісну структуру потоку матеріала, що подрібнюється, і застосування ПАР для її реалізації.

Практичне значення одержаних результатів.

Запропоновано нові енергозберігаючі способи, які підвищують якість цементу та поліпшують екологію:

- здрібнювання матеріалів у енергоадаптованому режимі з різними інтервалами чергування водоспадного та каскадного режимів роботи завантаження, що меле;

- роздільного помелу просипу і надколосникової фракції в різних млинах з відповідним асортиментом завантаження, що меле, без змішування просипу в холодильнику з надколосниковою фракцією;

- одержання в одному млині різних марок цементу при 100% заповненні матеріалом порожнеч між кулями, тобто без зниження продуктивності млина.

Наведено рекомендації з питань подачі ПАР та крупки після сепаратора на визначені ділянки усередину млина, що підвищує ККД млина .

Розроблено технічну документацію на нові конструкції, які підвищують ефективність роботи ТМ:

- барабанно-валкові попередні подрібнювачі, що реалізують принцип здрібнювання в шарі матеріалу;

- футерівки , що створюють енергоадаптований і пульсуючий режими роботи молольного завантаження;

- міжкамерні перегородки та бронеплити ;

- пристрою для введення ПАР на задані ділянки млина;

- схему подачі в'язких ПАР до трубних млинів.

Впровадження результатів досліджень було проведено на Уль'янівському, Михайлівському, Подільському, Харківському, Балаклійському та Бєлгородському цемзаводах.

Новизна і корисність усіх перерахованих способів і конструкцій захищені 23 авторськими свідоцтвами та 11 патентами України.

Особистий внесок здобувача полягає в: в аналізі стану проблеми, формулюванні наукової концепції та мети досліджень, постановці задач досліджень, складанні програм досліджень і керівництві їх реалізації; участь у проведенні патентного пошуку та наукових експериментів, обробці дослідних даних, узагальненні отриманих результатів і формулюванні висновків, підготовці матеріалів до публікації та складанні заявок на винаходи, розробці проектної технічної документації і проведенні заходів із упровадження результатів досліджень у виробництво.

Апробація результатів дисертації.

Основні положення, наукові і практичні результати роботи доповідались, обговорювались і одержали позитивну оцінку на всіх технічних конференціях ХІСІ і ХДТУБА за період з 1972 по 2005 р. р.; на другій Всесоюзній науково-технічній нараді "Шляхи удосконалювання, інтенсифікації і підвищення надійності апаратів в основній хімії."(Суми, 1982); на Всесоюзній конференції "Ускорение научно-технического прогресса в промышленности строительных материалов и строительной индустрии" (Бєлгород, БТІСМ, 1987); на Всесоюзній конференції "Фундаментальные исследовання и новые технологии в строительном материаловедении" (Бєлгород, БТІСМ 1989); на Всесоюзній конференції "Физико-химические проблеми материаловедения и новые технологии" (Бєлгород, БТІСМ, 1991); на республіканській науково-технічній конференції "Економія і раціональне використання сировинних паливно-енергетичних і інших матеріальних ресурсів у будівництві.” (Харків, 1986 р.); на Міжнародній науково-технічній конференції " Качество , безопасность, энерго- и ресурсосбереженне в промышленности строительных материалов и строительстве на пороге XXI века" (БЕЛГТАБМ, Бєлгород, 2000 і 2002 р.р; на X міжнародній науково-практичній конференції “Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я” (Харків, НТУ “ХПІ” 2002р.); на Х, Х1, ХІІ і ХІІІ міжнародних конференціях “Теорія і практика процесів здрібнювання, змішання, розподілу й ущільнення” (Одеса, відповідно 2002, 2003, 2004, 2005 р.р.); на XII міжнародній науковій школі “Вибротехнология-2002” (Одеса, 2002 р.); на міжнародному конгресі “Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии“, присвяченому 150-річчю з дня народження академіка В.Г. Шухова (Бєлгород, БДТУ ім. В.Г. Шухова, 2003 р.);.на 11 міжнародному конгресі “Экология: просвещение, наука, промышленвость и здоровье.“, присвяченому 50-річчю Бєлгородської області (Бєлгород, БГТУ ім. В.Г. Шухова, 2004 р.); на X11 міжнародній науково-практичній конференції “Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я” (Харків, НТУ “ХПІ” 2004 р.); на X111 міжнародній науково-практичній конференції “Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я” (Харків, НТУ “ХПІ” 2005 р.).

Публікації. Основний зміст дисертації опублікований у 85 наукових працях, у тому числі: 39 публікаціях у фахових виданнях (18 без співавторів) , 23 авторських свідоцтвах, 11 патентах України (6 без співавторів) і 12 тезах доповідей.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, 5 розділів, висновків, списку літератури з 445 найменувань, 10 додатків і містить в цілому 352 сторінки, в тому числі 305 сторінок основного тексту, 47 таблиць, 87 ілюстрацій.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрита суть і стан наукової проблеми, ії значимість, обґрунтована актуальність теми, викладені: зв'язок роботи з науковими програмами, мета й основні задачі досліджень, наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.

Перший розділ включає основні наукові і практичні результати з цієї проблеми , вихідні дані , основні фактори і поняття з відповідними посиланнями на апробовані наукові роботи. Бібліографія по ТМ досить численна, тому в розділі приведені результати досліджень і розробок тільки відповідно за трьома головними напрямками підвищення ефективності роботи ТМ:

1. Попереднє подрібнення до млина .

2. Режими роботи молольних тіл в поперечному та поздовжньому перерізах.

3. Структура потоку матеріалу, що подрібнюється.

По першому фактору в звґязку з його комплексністю розглянута низка таких питань.

1.1 Розмір часток матеріалу , що подається в млин, має великий вплив на ефективність роботи ТМ . Згідно з даними Карякіна С.Ф. , Лурьє Ю.С. , Крихтіна Г.С. ,Паніна О.Л. та інших зменшення розміру часток на вході до млина збільшує продуктивність і знижує енергоємність процесу подрібнення.

1.2 При помелі багатокомпонентних цементів головним є питання визначення ступеня попереднього подрібнення. Вердіян М.А., Піроцький В.З., Воробйов М.Д. та інші запропонували напівемпіричну та емпіричну методики, але вони дуже трудомісткі та базуються на експериментальних даних.

1.3 Дано детальний аналіз схем подачі крупки після сепаратора до ТМ . який наведено в роботах В.Дуди, Сапожнікова М.Я. та інших . Доведено , що сучасні схеми не забезпечують ефективну роботу ТМ і потрібна нова схема подачі. Взаємозвґязок розмірів часток матеріалу на вході та виході з ТМ проаналізували Сусський Є.П., Младецький І.К. і Пілов П.І.

Для реалізації попереднього подрібнення Піроцький В.З. та інші пропонують різні схеми.. Важливе значення має вірний вибір типу дробарки для попереднього подрібнення. Так, вібраційне (Lukawski J., Kus W., Sidor J) та струйне подрібнення ( Акунов В.И. Дуда В. ) не знайшли розповсюдження . Частіше застосовують валкові та ролико-маятникові млини (Ромадин В.П. . Сиденко П.М. Ackle W.). Деякі дослідники пропонують дробарки ударної дії (Абушкевич А.А. Товаров В.В. Motek H., Huwald E.) та пресвалкові (Піроцький В.З., Севост'янов В.С.). Піроцький В.З. виконав аналіз різних систем і довів що краще застосовувати системи: пресвалковий подрібнювач (ПВП) + трубний млин або конусно -інерційна дробарка (КІД) конструкції Механобр(а) + трубний млин . В ПВП та КІД реалізується найбільш ефективний вид руйнування - подрібнення в шарі матеріалу .

За другим фактором, стосовно режимів роботи молольних тіл (МТ), дано аналіз існуючих режимів (Андрєєв С.Г., Товаров В.В. та інші), диференційного, розробленого Піроцьким В.З., з поперечно - поздовжнім рухом МТ (Богданов В.С.) та пульсуючого (Ейгнер Е.). Досліди, виконані Піроцьким В.З., Щенніковим А.М. та Воробйовим М,Д., дають можливість проектувати схеми з прокатних елементів, для кожної стадії подрібнення з метою одержання цементів заданого зернового складу. На жаль, відсутні теоретичні основи з вибору схем футерівок і це робиться на експериментальній основі.

Крюков Д.К. показав, що зношення футерівки зменшує продуктивність та ефективність роботи МТ пропорційно ковзанню МТ, яке можна розрахувати для гладенької футерівки по методиці Сланевського А.В. і Подьячевої І.Б.. Андрєєвим С.Г., Роже Гийо, Ромадиним І.П., Крюковим Д.К., Воробйовим М.Д. та іншими розглядалось питання визначення необхідного коефіцієнта тертя , який забезпечує рух МТ по футерівці без ковзання.

Нетрадиційний поперечно-поздовжній рух МТ, розроблений Богдановим В.С. та його школою, суттєво інтенсифікує роботу МТ , але він є більш ефективним для закритого циклу роботи МТ.

Розробкою пульсуючого режим роботи куль шляхом виконання футерівки у формі багатокутника займалися Ейгнер Е., Змарада А.О., Ширяєв А.А. і Коняхин А.П. Коливальний режим роботи завантаження для вугільних млинів запропонували Полфьоров К.Я. і Кузнєцов Ю.Л. Недолік цих пульсуючих режимів в тому , що вони здійснювались на раціональному конструкторському рівні, постійні по довжині млина і не мають теоретичної основи для їх проектування.

Третій фактор - структура потоку матеріалу - має великий вплив на ефективність помелу в ТМ. Розглянуто результати досліджень Кафарова В.В., Вердіяна М.А. та їх учнів , які перенесли методи математичного моделювання хімічних апаратів на трубні млини . Вердіяном М.А. за останні роки створені імпульсна та дискретно - безперервна технології помелу та ексергетичний метод розрахунку млинів.

Після відкритого Ребіндером П.А. ефекту зниження міцності часток матеріалу від дії ПАР, цім питанням відносно помелу в ТМ займалися Піроцький В.З., Карибаєв К.К., Пащенко А.А., Богданов В.С. та інші.

Товаровим В.В., Шевченком В.Ф. досліджено вплив ПАР на рухомість часток клінкеру, але системних досліджень по впливу ПАР на структуру потоку немає, не розроблена також математична модель подачі ПАР в млин.

Аналіз літератури показав, що недостатня вивченість теоретичних основ робочих процесів в помольному агрегаті з трубним млином є науково-практичною проблемою, вирішення якої дозволить істотно знизити енерговитрати, зменшити забруднення атмосфери та підвищити продуктивність роботи агрегату при високій якості продукту. На основі аналізу визначені головні питання , які мають бути розроблені здобувачем, і проведено обґрунтування суті науково-практичної проблеми, можливих шляхів її вирішення , що складає зміст наступних розділів дисертації.

У другому розділі викладені теоретичні основи головних робочих процесів, що відбуваються в помольному агрегаті з ТМ, в послідовності огляду літератури.

Відомо, що зі зменшенням розміру часток навантаження для їх руйнування зростають. З рис. 1 видно, що найбільш міцною є фракція (0,5 - 1)10?3 м і що напруги руйнування практично не змінюються, починаючи з часток розміром 7·10?3 м. Цей розмір і є шуканим, тобто максимальний розмір клінкера даної міцності, що подається у кульові чи трубні млини, не повинен перевищувати 7·10?3 м. Отже, для визначення шуканого розміру будують експериментальний графік залежності міцності часток (у) від їх розміру (d),наприклад, рис.1. За шуканий максимальний розмір часток приймаємо той розмір, починаючи з який міцність часток практично не зменшується. Це пояснюється тим, що поки у зменшується у міру збільшення d, руйнуюча сила Р зростає не так різко ( не пропорційно d2 ), а коли у стає постійною, то сила Р зростає пропорційно тільки d2 , тобто з цього моменту недоцільно збільшувати силу, що руйнує, для умов роботи куль у ТМ. Питання одержання високих марок цементів в наш час вирішується за рахунок зменшення продуктивності млинів відкритого циклу здрібнювання. З метою ліквідації цього недоліку здобувач пропонує наступне. Прийнято, що основною фракцією, яка визначає в'яжучі властивості цементу , є фракція (+5 - 30)10-6 м. Відомо, що кожній марці цементу відповідає свій зміст фракції (+5 - 30)10-6 м. Відомо також, що клінкер при русі його в колосниковому холодильнику розділяється на дві фракцїї - дрібну у вигляді просипу і велику - надколосниковий продукт.

Рис. 1 Залежність міцності часток (у) від їхніх розмірів (d·10-3,м)

У зв'язку з цим можна записати

, (1)

де: QM і QK - кількість дрібної і великої фракцій, т/годину;

a і b - кількість фракції (+5-30) 10-6 м (%) у готовому продукті при завантаженні млина тільки дрібною фракцією і тільки великою;

K - задана відповідно до марки цементу кількість фракції (+5-30) 10-6 м (%) у готовому продукті.

Q - паспортне значення продуктивності млина.

Для визначення a і b у млин при 100 % - му заповненні порожнеч між кулями подають відповідно тільки дрібну фракцію, а потім тільки велику і вимірюють відповідну кількість фракції (+5 - 30) 10-6 м у готовому продукті. З цією метою просип і надколосникову фракцію не змішують в кінці холодильника, як це роблять зараз, а направляють одним існуючим пластинчастим конвеєром на роздільне зберігання.

Таким чином, визначають можливий діапазон випуску цементу різних марок між знайденими значеннями a і b, але все це робиться без зменшення продуктивності, при 100% заповненні матеріалом порожнеч між кулями.

Задаючи необхідні значення K, знаючи a і b, а також номінальну г паспортну продуктивність млина Q при 100 % заповненні порожнеч, по рівнянню (1) визначають необхідну кількість дрібної фракції Qм, а потім і кількість великої фракції як QK = Q - Qм.

Можна помел просипу та крупної фракції вести не в одному млині, а в різних млинах. Для одержання граничних марок цементів - низькою марки, зі змістом фракції (+5 - 30) 10-6 м - b, і високої (зі змістом a) - доцільно спеціалізувати млини. Тоді просип подають в окремий млин з відповідним дрібним асортиментом кульового завантаження, а надколосниковий продукт - в інший млин з великим розміром куль.

Відомо, що замкнутий цикл є більш ефективним, ніж відкритий, але не має обґрунтування місця подавання крупної фракції матеріалу в ТМ після сепаратора, що знижує ККД млина. Зараз усі млини в замкнутому циклі працюють з подачею крупки після сепаратора на живильник перед млином. Недолік такої схеми полягає в тім, що крупка після сепаратора надходить у першу камеру млина разом з первинним матеріалом, крупність якого в 10-20 разів вища за розмір крупки, що виділена в сепараторі. Це приводить до перездрібнювання крупки і недоздрібнювання матеріалу і, як наслідок, до перевитрати енергії на здрібнювання. З метою ліквідації цього недоліку запропоновано крупку після сепаратора подавати усередину млина на те місце, де відповідно до діаграми помелу, знаходиться максимальна кількість часток матеріалу такого ж середнього розміру, як і крупка із сепаратора. Зазначена мета досягається тим, що частки крупки подають стисненим повітрям у зону тонкого здрібнювання через зону грубого.

Основною продукцією цементної промисловості зараз є цементи з різними добавками ( жужіль і т.д.), тобто багатокомпонентні цементи. Відомо, що здрібнювання порошку, який складається з важко- і легкоподрібнюваного компонентів ефективно, коли важкоподрібнюваний компонент попередньо здрібнений до проміжної дисперсності, що є оптимальною для наступного спільного здрібнювання.

Запропонована Вердіяном М.А. методика розрахунку цієї оптимальної проміжної дисперсності базується на трудомісткому експериментальному визначенні діаграм помелу суміші заданого складу при різному ступені попереднього здрібнювання важкоподрібнюваного компонента і виборі режиму з мінімальними енерговитратами на помел до однакової тонкості.

Запропонована здобувачем методика розрахунку базується на врахуванні впливу абразивних властивостей часток важкоподрібнюваного компонента і використання їх як додаткових до основного завантаження молольних тіл, виявлення фракцій, що мають максимальні абразивні властивості для нанесення мікропошкоджень часткам легкоподрібнюваного компонента, що дає інтенсифікацію їхнього руйнування.

Виміри міцності та кількості гострих кутів часток клінкеру показали, що найбільш міцною та гострою є дисперсність (0,28 - 1,0)10?3 м для легкоподрібнюваного і (0,2 - 0,8)10?3 м для важкоподрібнюваного клінкеру.

Тому, з огляду на вищевикладене, діаграми помелу будують за дисперсностями (0,2 - 0,8)10?3 м (крайні значення округлені до найближчих стандартних сіток) для важкоподрібнюваної жужелї і (0,28 - 1,0) 10?3 м для клінкеру для того, щоб у готовому продукті дисперсність жужелі (з урахуванням кінетики ії здрібнювання) не перевищувала дисперсності клінкеру. З цих міркувань при легко подрібнюваній жужелі дисперсність ії прийнята однаковою з клінкером і рівною (0,2 - 0,8)10?3 м. На рис. 2 наведені діаграми роздільного помелу важкоподрібнюваного компонента

фракції (0,2 - 0,8)10?3 м і легкоподрібнюваної фракції (0,2 - 0,8)10?3 м, що раніше досягає максимуму.



Рис. 2 Діаграма визначення тонкості попереднього здрібнювання: 1 - діаграма помелу легкоподрібнюваного компоненту, 2 - діаграма сумісного помелу, 3 - діаграма помелу важкоподрібнюваного компоненту

Таким чином, спільний помел необхідно вести так, щоб найбільша кількість жужелі та клінкеру досягала зазначених дисперсностей одночасно. Для виконання цієї умови потрібно знайти тонкість попереднього здрібнювання важкоподрібнюваного матеріалу. З цією метою треба максимум ординати діаграми роздільного здрібнювання важкоподрібнюваного компоненту (з абсцисою, рівною часу досягнення цього максимуму т) ) сумістити з ординатою, що проходить через максимум діаграми роздільного помелу легкоподрібнюваного компоненту (з абсцисою л), тобто змістити на

с = т (1 - m) - n л , (2)

де: т і л - абсциси максимумів діаграм здрібнювання відповідно важко і легкоподрібнюваного компонентів;

m і n - частка в суміші відповідно важко- і легкоподрібнюваного компонентів при максимальних ординатах. Зміщення діаграми вліво зручніше замінити на зміщення початкової ординати вправо на величину с. Тоді відповідна ордината діаграми роздільного помелу важкоподрібнюваного компоненту Х (рис.2) і буде шуканою величиною дисперсності попереднього помелу. Правильність запропонованої методики побічно підтверджують результати досліджень, проведених Піроцьким В.З., які підтверджують доцільність попереднього здрібнювання жужелі до 50 - 100 м2/кг чи клінкеру до 150 - 200 м2/кг (у залежності від того, який з цих компонентів є важкоподрібнюваним), що відповідає запропонованим розрахункам. Ковзання завантаження по футерівці зменшує кут підйому завантаження і викликає зношення футерівки. При урахуванні ступеня заповнення завантаженням корпусу млина з метою спрощення розрахунків можливі два методи вирішення задачі: уся маса завантаження замінюється однією матеріальною точкою центра ваги (для каскадного режиму) чи еквівалентним фіктивним шаром (для водоспадного режиму, тому що для нього центр ваги завантаження виходить за контур перерізу завантаження). Залишається знайти радіус цієї точки чи фіктивного шару Rф. Відповідно маємо:

, (3)

, (4)

де: - відношення радіуса внутрішнього шару завантаження RB до зовнішнього R;

, (5)

де: ш -- швидкісний коефіцієнт, рівний відношенню робочої до критичної частоти обертання барабану млина.

Серед дослідників немає однозначних рекомендацій з вибору першої чи другої методики. Одні віддають перевагу другій , інші ж у межах однієї роботи використовують обидві методики для визначення різних параметрів без обґрунтування такого рішення.

У зв'язку з цим, здобувач пропонує для водоспадного режиму, якщо розглядаються питання кінематики, навантаження на корпус млина, оборотність завантаження, то треба користуватися поняттям фіктивного шару з радіусом . Коли ж розглядаються питання визначення потужності привода, то краще скористатися радіусом центра ваги . Це стосується і каскадного режиму роботи, коли на корпус діє вся маса сегмента завантаження і визначають по (3),

Оскільки фіктивний шар обертається з тією ж кутовою швидкістю що і зовнішній, то для розрахунків кутову швидкість можна залишити колишньою, прийнятою для зовнішнього шару.

Введемо наступні позначення: R - розрахунковий радіус барабана млина; L - довжина млина; щ - кутова швидкість барабану млина; IЦ - відцентрова сила інерції; IK - сила інерції Коріоліса; N - нормальна сила реакції футерівки; FТР - сила тертя при ковзанні молольного тіла; ОХУ - нерухома система координат; ОХ/У/ - рухома система координат, яка пов'язана з барабаном; д - кут між нерухомою та рухомою системами координат; и - кут між ОУ/ и вектор-радіусом точки, де знаходиться куля, тобто кут ковзання; м і - кут тертя та питома вага матеріалу; t - час ковзання.

Так для гладенької футерівки, підставляючи значення R ф ,знаходимо кут початку ковзання при водоспадному режимі

, (6)

кут відриву

(7)

і відповідно рівняння для визначення

. (8)

Сила тиску завантаження N на гладку футерівку при водоспадному режимі:

. (9)

Для каскадного режиму, підставляючи значення для гладенької футерівки, маємо:

, (10)

, (11)

, (12)

, (13)

де: г=д+и і д=р - бс - щt, г знаходять по (18) при = 0.

Відповідно виконаємо аналогічні заміни для східчастої футерівки при водоспадному режимі роботи ( рис. 3). Оскільки вона застосовується для створення водоспадного режиму, то замість R у рівняння для окремої кулі треба підставляти значення Rф.

Рис. 3 Схема ковзання молольного тіла по східчастій футерівці

Для футерівки з кутом нахилу зв'язок R = const порушується і приймає такий вигляд кривої логарифмічної спіралі

. (14)

З огляду на це, кут, з якого починається ковзання завантаження, дорівнює

. (15)

Відповідно кут відриву складає

. (16)

Величина нормальної реакції футерівки N, підставляючи масу завантаження без врахування маси падаючих молольних тіл, дорівнює

(17),

. (18)

Рівняння ковзання завантаження по футерівці:

(19)

Здобувач виконав перевірку можливості застосування понять Rц. і Rф для вирішення питань ковзання молольного завантаження по футерівці. Отримані на ЕОМ результати розрахунків показали високу точність визначення величини нормальних навантажень завантаження на футерівку та низьку точність для визначення параметрів ковзання. З метою підвищення точності визначення інших параметрів ковзання з урахуванням впливу ступеня заповнення завантаження здобувач використав поправочні коефіцієнти А та х, отримані А.В. Сланевським і І.Б. Под'ячевою експериментально для гладенької футерівки.

Обґрунтованість такого рішення полягає в тім, що при одному ступені заповнення його вплив буде однаковим для футерівки будь-якого профілю, тому що конструктивні особливості профілю відбиваються в залежностях, що його описують.

Визначимо параметри ковзання завантаження по східчастій футерівці з урахуванням впливу ступеня заповнення завантаження шляхом уведення додаткової відцентрової сили IД =mщ2 А цх. Тоді для водоспадного режиму:

. (20)

, (21)

. (22)

З умови N=0 і скорочуючи на m, знаходимо кут відриву завантаження від східчастої футерівки

.(23)

Рівняння ковзання завантаження по футерівці

(24)

Рівняння були вирішені чисельним методом Рунге - Кутта. На рис.4 і в табл.1 наведені фрагменти результатів розрахунків.

Як видно з табл. 1, зі збільшенням ступеня заповнення ц кут початку ковзання , кут ковзання и і кут підйому п ( тобто 180 - г0)) збільшуються. Для східчастої футерівки кути і п, більше, ніж для гладенької в зв'язку з наявністю навіть невеликого кута в 120 і відповідного збільшення коефіцієнта зчеплення. Відхилення від параметрів, отриманих фотозйомкою, складає менше 10 %.

Таблиця 1 Параметри ковзання завантаження при швидкісному коефіцієнті 0,8 і R=0,24 м

ц	с	t,с	и	г	п
0,25
0,30
0,35

Примітка у чисельнику - гладенька футерівка, у знаменнику - східчаста з кутом 120.

За розробленими залежностями можна визначити взаємний вплив різних факторів на параметри ковзання та умови переходу від каскадного режиму роботи куль до водоспадного. Останнє робиться з умови рівності нулю величини нормального навантаження N за рахунок варіювання ступеня заповнення і частоти обертання корпуса для млинів з регульованим приводом, а також шляхом зміни кута нахилу східчастої футерівки з прокатних елементів. Якщо N не досягає нуля , то завантаження піднімається на визначену висоту але не відривається від футерівки, а ковзає вниз і робить коливальні періодичні переміщення (рис.4 а).

Виконані за різними методикам розрахунки параметрів ковзання завантаження й аналіз отриманих результатів показують, що кожна з них призначена для визначеного діапазону умов роботи трубних млинів, а результати іноді суперечливі. Усе це підкреслює необхідність подальших досліджень по створенню універсальної математичної моделі руху завантаження з урахуванням ковзання його по футерівкам.

Відомо, що між режимом роботи молольного завантаження і розміром часток матеріалу є певний взаємозв'язок. Зараз застосовують спосіб помелу в трубних млинах, коли на різних ділянках їх довжини створюють різні режими роботи молольного завантаження: на початку млина - водоспадний режим для подрібнення великих часток ударом, в середині - змішаний водоспадно - каскадний режим і в кінці - каскадний режим для подрібнення дрібних часток стиранням .

Недолік тут в тому, що режим роботи молольних тіл змінюють уздовж корпусу млина, а в кожному поперечному перерізі режим залишається постійним, незмінним за кожний оберт млина. Це знижує ефективність його роботи, бо в кожному поперечному перерізі млина завжди знаходяться різні за розмірами фракції часток (і великих і дрібних), що вимагають відповідно і своїх режимів подрібнення.

Розроблено спосіб подрібнення матеріалів в трубному млині, по якому водоспадний і каскадний режими роботи молольних тіл змінюють за один оберт з однаковими інтервалами часу, рівними 1/4 - 1/6 часу одного оберту млина. Такий пульсуючий режим роботи зменшує розміри “мертвої зони” від поперечної сегрегації куль та матеріалу та підвищує ефективність помелу.

Недолік цього способу полягає в тому, що він, в основному, направлений на руйнування “мертвої зони” молольного завантаження і не створює оптимальної відповідності між розміром часток і способом (режимом) їх подрібнення в кожному поперечному перерізі уздовж корпусу млина, немає рекомендацій про порядок зміни режимів в кожному поперечному перерізі уздовж млина.

Відомо, що найбільш раціональним є виборче (селективне) подрібнення матеріалів. В цьому випадку частки різних розмірів повинні подрібнюватися молольними тілами, що мають енергію, достатню для руйнування часток до певного розміру. Якщо енергія молольних тіл буде більшою, то спостерігається її перевитрата і переподрібнення матеріалу, якщо ж енергія буде меншою, то матеріал буде непідготовлений під подальше стирання його цильпебсом. Є граничний розмір часток матеріалу, подрібнення яких ударом не ефективне.

У звязку з тим, що в кожному поперечному перерізі уздовж млина є водночас і великі і дрібні частки, то необхідно, щоб і молольні тіла працювали за період кожного оберту то в водоспадному, то в каскадному режимах пропорційно кількості часток, що вимагають подрібнення ударом і стиранням. Співвідношення кількості цих часток можна визначити з діаграми помелу, що побудована за залишками на ситі, розмір якого відповідає граничному розміру часток, що вимагає подрібнення стиранням. Тоді ординати під і над діаграмою помелу покажуть кількість відповідно великих і дрібних часток.

Залишається тільки визначити цей граничний розмір часток, що недоцільно подрібнювати ударом (тобто в водоспадному режимі), а необхідно подрібнювати стиранням в каскадному режимі. Цей розмір можна визначити експериментально. Таким чином, водоспадний і каскадний режими роботи треба змінювати між собою з інтервалами часу за період одного оберту в будь-якому поперечному перерізі уздовж млина як

, (25)

де: Тв і Тк - час роботи молольних тіл в межах одного оберту корпусу млина відповідно у водоспадному та каскадному режимах в будь-якому і - му шуканому поперечному перерізі уздовж корпусу млина;

R0 та R - вагові залишки матеріалу відповідно до початку подрібнення та в будь-якому і - му шуканому поперечному перерізі уздовж корпусу млина на ситі, розмір отворів якого відповідає розміру часток, які потребують подрібнення стиранням, що відповідає 50 % проходу часток подрібнюваного матеріалу через сито 008. Так, для клінкеру цей граничний розмір дорівнює 0,5·10-3 м.

Значення R згідно Розина- Раммлера можна знайти як

, (26)

де: L- поточна довжина млина;

k і m - постійні для даного матеріалу та млина коефіцієнти.

Така зміна режимів створює новий пульсуючий режим, реалізація якого вирішується за рахунок зміни футерувальних плит з високим і низьким коефіцієнтами зчеплення по відношенню до молольного завантаження. Відомо, що для створення водоспадного режиму роботи з метою подрібнення великих часток ударом в перших камерах трубних млинів встановлюють футерувальні плити з високими коефіцієнтами зчеплення, тобто профіль робочої поверхні яких має виступи різноманітної форми (хвилясті, східчасті, гребінчасті, кулачкові і т. д.). В других камерах для створення каскадного режиму з метою тонкого подрібнення матеріалу застосовують плити з низьким (мінімальним) коефіцієнтом зчеплення, що дадуть максимальне ковзання завантаження: це гладкі циліндричні плити. Таким чином, якщо уздовж кола барабана встановити з певною зміною розрахункову кількість плит з високим і низьким коефіцієнтом зчеплення, то за один оберт барабана молольні тіла будуть працювати частину оберту у водоспадному (при контакті з ділянкою плит з високим коефіцієнтом зчеплення) і частину оберту в каскадному режимі (при контакті з ділянкою плит з низьким коефіцієнтом зчеплення). Використовуючи колишні значення, маємо

, (27)

де: ? в, ,?н , - відповідно довжини і кути секторів ділянок плит з високим і низьким коефіцієнтом зчеплення;

Ні та hi - ординати відповідно під і над діаграмою помелу, тобто відповідно відсотковий ваговий залишок і прохід на контрольному ситі в місцях відбору контрольних проб.

З діаграми помелу будь-якого трубного млина, побудованої за залишками на ситі граничного розміру, видно, як кількість великих часток уздовж млина, що вимагають водоспадного режиму подрібнення, зменшується. Таким же чином повинен зменшуватися і водоспадний режим. Режим роботи, в основному, залежить від кута відриву молольних тіл від футерівки, що практично в діапазоні від 35 до 65 (при відліку кута від верхньої точки вертикалі - діаметра) відповідає діапазону коефіцієнта зчеплення футерівки з завантаженням 0,6 - 0,3. Тому поточний кут підйому молольного завантаження в при відліку його від нижньої точки вертикалі-діаметра корпуса млина треба змінювати як

(28)

до його мінімального значення вmіn = 1150 в кінці млина за рахунок зміни уздовж млина коефіцієнту зчеплення молольного завантаження з футерівкою як

...