Контроль та вимірювання параметрів рідин і газів

Таблиця 3.1 - Значення величини довірчої ймовірності

або	Довірча ймовірність Р(k)
1	0,68
2	0,95
2,6	0,99
3	0,997

Нерівність (3.13) можна записати в іншому вигляді:

, (3.15)

або

. (3.16)

Цей запис має наступну важливу інтерпретацію. Зробивши одне вимірювання певної величини і одержавши її значення х_i, можна стверджувати, що істинне значення величини X перебуває в інтервалі від х_i -- Дх до х_i + Дх з імовірністю Р(k). Інтервал, у якому із заданою ймовірністю Р перебуває істинне значення вимірювальної величини, називається довірчим інтервалом. Відповідна ймовірність Р -- довірча ймовірність цього інтервалу. Напівширина довірчого інтервалу є оцінкою похибки результату вимірювання.

Примітка. Імовірність Р іноді називають надійністю.

Якщо в завданні вимірювання задана максимально припустима похибка вимірювання, то зменшити похибку до заданої величини можна, або збільшуючи кількість n вимірювань при незмінній довірчій імовірності, або зменшуючи довірчу ймовірність при тій самій кількості n вимірювань, або збільшуючи n і зменшуючи Р одночасно.

На практиці прийнято обирати Р такою, що дорівнює 0,7 для всіх видів вимірювань. Клас точності засобу вимірювання визначають на заводі-виробнику за умови, що Р=0,7.

3.4 Похибка середнього значення

Випадкову похибку можна зменшити, якщо провести не одне, а кілька вимірювань і як результат вимірювання взяти середнє значення . Вивчаючи випадкові похибки одиничних вимірювань, розглядалася велика сукупність однорідних вимірювань. Діємо так само із середніми, одержавши з досвіду велику кількість різних середніх значень однієї тієї самої вимірюваної величини. Нехай, наприклад, виконано чотири вимірювання і знайдено їхнє середнє значення . Виконавши ще чотири вимірювання, одержимо трохи інше . Зробивши таку операцію досить велику кількість раз, можна побудувати гістограму розподілу середніх значень .

Теорія дає такий зв'язок між середньою квадратичною похибкою середнього значення, середньою квадратичною похибкою одиничного вимірювання і кількістю вимірювань n, використаних для обчислення середнього :

. (3.17)

Співвідношення (3.17) має велике значення для теорії похибок. По-перше, з нього проглядається значна роль у, від якої залежать похибки не тільки одиничного вимірювання, але й усередненого результату. По-друге, (3.17) являє собою закон зменшення випадкової похибки при зростанні кількості вимірювань. Наприклад, бажаючи зменшити похибку в 2 рази, ми повинні зробити замість одного чотири вимірювання; щоб зменшити похибку в 3 рази - 9 вимірювань, а 100 вимірювань зменшують похибку результату в 10 разів. Цей шлях зменшення випадкової похибки часто використовують на практиці. При цьому не слід забувати, що формула (3.17) справедлива тільки для випадкової складової похибки вимірювань. Систематична похибка, а також значною мірою інструментальна похибка не зменшуються при зростанні кількості вимірювань.

Таким чином, все сказане про зв'язок між довірчою ймовірністю Р(k) і похибкою Дx=kу одиничного вимірювання справедливо і для похибки середнього. При цьому потрібно тільки замінити у на .

Якщо як результат вимірювання береться середнє з п вимірювань, то

. (3.18)

Причому напівширину довірчого інтервалу (похибка середнього) для заданої довірчої ймовірності Р(k) можна визначити в такий спосіб.

1. Припустимо, що з великої серії певних вимірювань значення відомо; воно характеризує похибку даного методу вимірювань. Тоді для нової серії подібних вимірювань похибка середнього значення

, (3.19)

де п -- кількість проведених вимірювань досліджуваної величини.

2. Якщо значення невідомо, але оброблювана серія вимірювань (х₁, х₂,..., х_п) досить велика (n більше 10-20), то у і , знаходять із цієї серії. Тоді

. (3.20)

У такий спосіб для характеристики випадкової похибки необхідно зазначити два числа -- саму похибку, тобто напівширину довірчого інтервалу Дх або , і пов'язану з нею довірчу ймовірність Р. У фізичній науковій літературі звичайно беруть Р=0,68, тобто зазначають середню квадратичну похибку.

3.5 Похибка середнього, обумовлена малою кількістю вимірювань

На практиці часто зустрічається випадок, коли проводиться невелика кількість вимірювань (n 2-10). Для них обчислюється середнє і на підставі тільки цих вимірювань оцінюється похибка середнього . У цьому випадку похибки вимірювань заздалегідь не вивчалися і значення у невідомо. Тому не можна скористатися формулою (3.19), а формула (3.20) для малої кількості вимірювань дає погані результати Похибка обчислена за (3.20) для малої кількості вимірювань, має інше значення довірчої ймовірності. У випадку малого п правильна оцінка похибки заснована на використанні так званого розподілу Стьюдента (t-розподілу).

За результатами п вимірювань (п?2) обчислюємо середнє і напівширину довірчого інтервалу:

. (3.21)

Цей вираз відрізняється від (3.20) множником перед радикалом. Замість множника k (функції довірчої ймовірності Р) використовується множник t_Р,f, що є функцією не тільки Р, але й кількості вимірювань. Параметр f, названий числом ступенів свободи, у цьому випадку відповідає f=п--1, де п -- кількість вимірювань. Значення t_Р,f, розраховані за теорією ймовірностей, наведені в табл.3.2.

Даний метод оцінки похибки середнього значення придатний для будь-якої кількості вимірювань -- як для малої, так і великої. При більших п він переходить у більш простий метод (3.20). Дійсно, з табл.3.2 бачимо, що при зростанні п значення t_Р,f прагне до відповідного значення k; наприклад, t_Р,f >1,96 ? 2 при Р = 0,95. Відношення t_Р,f /k >1 зростає зі зменшенням п і збільшенням Р. Розбіжність у значеннях , обчислених за (3.21) і наближеною формулою (3.20) тим більше, чим менше п.

Таблиця 3.2 - Значення коефіцієнта t_Р,f

f=n-1	Значення коефіцієнта tР,f
	P=0,9	Р=0,935	Р=0,95	Р=0,957
1	6,31	12,71	63,66	636,6
2	2,92	4,3	9,93	31,6
3	2,35	3,18	5,84	12,9
4	2,13	2,78	4,6	8,6
5	2,02	2,57	4,03	6,9
6	1,94	2,45	3,71	5,96
7	1,9	2,37	3,5	5,4
8	1,86	2,31	3,36	5,04
9	1,83	2,26	3,25	4,78
10	1,81	2,23	3,17	4,6
20	1,73	2,09	2,85	3,85
120	1,66	1,98	2,62	3,37
?	1,65	1,96	2,58	3,29

3.6 Інструментальна похибка

Інструментальна похибка вимірювання визначається похибкою застосовуваних засобів вимірювання, тобто вимірювальних приладів і мір. Інструментальна похибка, названа іноді приладовою похибкою, обумовлена багатьма причинами, пов'язаними з конструкцією приладу, якістю його виготовлення і застосовуваних матеріалів, старанністю регулювання, умовами застосування і т.д. Інструментальна похибка має як систематичну, так і випадкову складову. Співвідношення між ними може бути неоднаковим для різних приладів (зазначається в паспорті приладу), однак частіше переважає систематична похибка. Інструментальну похибку можна встановити при порівнянні показань даного приладу з показаннями більш точного. У цьому випадку можна одержати таблицю або графік виправлень, використання яких підвищує точність приладу.

Для багатьох засобів вимірювання широкого застосування виробники зазначають, що інструментальна похибка із досить великою ймовірністю (Р?0,95) не перевищує певного значення Д_інстр, називаного межею похибки, яка допускається. Наприклад, вимірювальна лінійка довжиною 1000 мм має Д_інстр=±0,20 мм, тобто виробник не гарантує, що штрихи нанесені з більшою точністю.

Зв'язок між ціною поділки шкали і Д_інстр строго не встановлюється, тому судити про точність приладу на підставі ціни поділки шкали можна тільки дуже орієнтовно.

Вимірювальні прилади служать, як відомо, для вимірювання змінних в часі величин і являють собою матеріальні системи, що характеризуються різними інерційними властивостями (механічними, тепловими та ін.). Інерційність приладів при змінному режимі роботи приводить до запізнювання їх показань, тобто до відставання показань від зміни вимірюваної величини, що викликає динамічні похибки.

Величина запізнювання показань залежить в основному від принципу дії і будови вимірювального приладу. На неї впливають інерція рухливої частини приладу, теплоємність і теплопровідність термочутливого елемента і спосіб його установлення, довжина і діаметр сполучних трубок та ін.

Залежність показань приладу від зміни вимірюваної величини в несталому режимі (перехідному процесі) називається динамічною характеристикою вимірювального приладу. Вид динамічної характеристики визначається характером зміни, що відбувається з вимірювальною величиною і типом вимірювального приладу.

Похибка кожного конкретного приладу є систематичною, але її значення звичайно невідоме, а виходить її неможливо виключити введенням у результат вимірювання відповідного виправлення.

Звичайно ціна найменшої поділки шкали стрілкового приладу погоджена з похибкою самого приладу. Якщо клас точності використовуваного приладу невідомий, за похибку у_прил завжди беруть половину ціни її найменшої поділки. Зрозуміло, що при зчитуванні показань зі шкали недоцільно намагатися визначити одиниці розподілу, тому що результат вимірювання від цього не стане точнішим. Межа припустимої похибки цифрового вимірювального приладу розраховують за паспортним даними, утримуючу формулу для розрахунку похибки саме даного приладу.

Тому що “приладова” похибка Дх має випадковий характер і не залежить від випадкової похибки багаторазових вимірювань, то при тому самому p=0,7 загальна випадкова похибка багаторазових вимірювань

. (3.22)

У підсумку випадкова помилка вимірювань є сумою випадкових помилок різної природи:

. (3.23)

Результат вимірювань записують у вигляді

. (3.24)

Відносна випадкова похибка

. (3.25)

Сумарну середню квадратичну похибку, обумовлену спільною дією інструментальної і випадкової похибок, можна оцінити за формулою

. (3.26)

Якщо вимірювання виконані кілька разів і як результат взято середнє значення, то в (3.26) замість у треба поставити . У випадках, коли одна із цих складових переважає над іншою, можна знехтувати малою похибкою. Випадкова похибка вважається нехтовно малою, якщо Д_інстр>8у (Д_інстр>8 ). Інструментальна похибка вважається нехтовно малою, якщо Д_інстр <8у (Д_інстр<8 ).

Кінцевий результат багаторазового вимірювання містить у собі як випадкову, так і приладову похибку. Випадкова похибка зменшується зі збільшенням кількості окремих вимірювань, а приладова похибка не змінюється, залишаючись у межах ±у_прил. При виконанні багаторазового вимірювання бажано одержати стільки окремих вимірювань, скільки необхідно для виконання співвідношення Дx_вип << у_прил.

У такому випадку похибка остаточного результату буде цілком визначена лише приладовою похибкою. Однак частіше трапляється ситуація, коли випадкова і приладова похибки близькі за значенням, а тому обидві впливають на остаточний результат. Тоді їх необхідно враховувати спільно і за сумарну похибку беруть

. (3.27)

Оскільки випадкову похибку звичайно оцінюють із довірчою ймовірністю 0,68, а у_прил - оцінка максимальної похибки приладу, то можна вважати, що вираз (3.27) задає довірчий інтервал також з імовірністю не менше 0,68. При виконанні однократного вимірювання оцінкою похибки результату служить Дx=у_прил/3, що враховує тільки гранично припустиму приладову похибку.

Трапляються ситуації, коли випадкову і приладову похибки вдається зрівняти без обчислень Дx_вип. Це можливо, якщо результати окремих вимірювань не виходять за межі припустимої приладової похибки:

(x_max- x_min) ?2 у_прил ,

де x_min, x_max - найбільше і найменше значення вимірюваної величини. Підвищення точності багаторазового вимірювання в такому випадку неможливе, а похибкою остаточного результату буде у_прил/3 .

3.7 Класи точності приладів вимірювання

Дуже часто на шкалі вимірювального приладу, на передній панелі або в технічному документі (паспорті ), зазначений його клас точності. Клас точності - це число, знаючи яке можна визначити похибку вимірювання цього приладу. Береться вираження класу точності за допомогою відносних чисел і абсолютних значень похибки. У випадку якщо клас точності виражається відносним числом, то це число вибирається з ряду [1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5; 6]Ч10ⁿ, де показник ступеня n може дорівнювати 1; 0; -1; -2 і т.д. Величини, зазначені в круглих дужках, для знову розроблювальних засобів вимірювання застосовувати не рекомендується. Наприклад: на шкалі приладу просто зазначене число з наведеного ряду, наприклад 0,2 - це означає, що наведена похибка дорівнює г= ± 0,2 % .

Клас точності - найбільше значення наведеної похибки вимірювального приладу.

Наведеною похибкою вимірювального приладу називають відношення абсолютної похибки вимірювального приладу Д_с до нормованого значення Х_N, вираженого у відсотках:

. (3.28)

За нормоване значення використовується верхня межа вимірювань, діапазон вимірювань та ін., тобто

(3.29)

Відносною похибкою вимірювального приладу називають відношення абсолютної похибки вимірювального приладу Д_с до дійсного значення вимірювальної величини Х_Д, яка виражена у відсотках,

. (3.30)

На шкалі приладу зазначене число з наведеного ряду, обведене кружком. Наприклад, на шкалі написано 1,0. У цьому випадку нарисоване число встановлює відносну похибку, виражену у відсотках : д = ± 1,0%. Нехай, наприклад, межа вимірювання приладу 100 мА, при вимірюванні стрілка показує 80 мА. У цьому випадку Д_с=д·Х= ±0,01·80 мА=±0,8 мА.

Клас точності на приладі може бути виражений за допомогою двох чисел з того самого ряду, розділених косою рискою. Наприклад, на лицьовому боці приладу написано 0,02/0,01. У цьому випадку відносна похибка обчислюється за формулою

, (3.31)

де с=0,02%; d=0,01; X_K - більша (за модулем) межа вимірювань.

3.8 Облік похибки і порядок виконання округлення в записі остаточного результату вимірювання

Завершенням обробки даних багаторазового прямого вимірювання при заданій довірчій імовірності є два числа: середнє значення обмірюваної величини і його похибка (напівширина довірчого інтервалу). Ці числа є остаточним результатом багаторазового вимірювання і повинні бути спільно записані в стандартній формі, що містить тільки достовірні, тобто надійно обмірювані цифри цих чисел:

. (3.32)

Помилкою було б вважати, що висока точність обчислень при обробці даних може сприяти одержанню більше точного результату вимірювання. Адже обробка даних, якою б складною і трудомісткою вона не була, є вторинною стосовно природи досліджуваного об'єкта і процесу вимірювання. В остаточних числових значеннях це варто враховувати, що і роблять шляхом їхнього округлення.

Необхідність округлення є простим наслідком невизначеності при оцінюванні остаточних результатів, що знаходять за даними експерименту. Обмежена кількість вимірювань вносить невизначеність як у середнє значення, так і в похибку. У математичній статистиці показано, що відносна неточність оцінювання величини s() становить приблизно , де n - кількість використовуваних окремих вимірювань. При n ~10 відносна похибка оцінювання s() може досягати 30%. Зрозуміло, що тоді немає сенсу приводити в похибки зайві цифри, які виявляться свідомо ненадійними. Правда, при виконанні проміжних розрахунків корисно мати одну або дві додаткові цифри, які знадобляться в процесі округлення. Порядок округлення результатів вимірювання проводиться за таким принципом:

1. Виконати попередній запис остаточного результату вимірювання у вигляді x = ±Дx і винести за загальну дужку однакові порядки середнього і похибки, тобто множник вигляду 10^k, де k - ціле число. Числа в дужках переписати в десятковому вигляді з використанням коми, забравши тим самим порядкові множники, що залишилися.

2. Округлити в дужках число, що відповідає похибці: до однієї значущої (ненульовій) цифри ліворуч, якщо ця цифра більше 2, або до двох перших цифр у протилежому разі. При округленні використовують правило: якщо цифра, яка розміщена за тією, що менше 5, то її просто відкидають, інакше цифру, яку залишають, збільшують на одиницю. Якщо цифра, що відкидається дорівнює 5, то найменша помилка досягається при округленні за правилом Гауса до найближчого парного числа. Наприклад, 4,5 округляють до 4, у той самий час 3,5 округляють до 4.

3. Округлити в дужках число, що відповідає середньому значенню: останніми праворуч залишають цифри тих розрядів, які збереглися в похибці після її округлення.

4. Остаточно записати x = ±Дx з урахуванням виконаних округлень. Загальний порядок і одиниці вимірювання величини приводять за дужками - отримана стандартна форма запису.

Таблиця 3.3 - Запис остаточного результату вимірювання

Попередній запис	Стандартна форма запису
U = (528,112±152,4). 101 мВ	U = (5,3±1,5). 102 мВ
I = (0,418 ± 0,042) А	I = (0,42±0,04) А
R = (0,03643±0,00021) Ом	R = (36,43±0,21).10-3 Ом
f = (125,3±41) Гц	f = (0,13±0,04). 103 Гц
t = (8,72.102±30). 10-1 мс	t = (87±3) мс

3.9 Похибки непрямих вимірювань

У більшості експериментів використовують непрямі вимірювання. Досліджувану величину f визначають за результатами прямих вимірювань інших фізичних величин, наприклад, x,y,z,..., з якими вона зв'язана заздалегідь установленим функціональним математичним співвідношенням

f = f(x, y, z, …) . (3.33)

Цей зв'язок повинен бути відомим експериментаторові. Крім даних прямих вимірювань, параметрами (3.33) можуть виявитися інші величини, точно задані або отримані в інших вимірюваннях, - вони становлять набір вихідних даних. Вираз (3.33), записаний у явному вигляді, називають робочою формулою і використовують як для оцінювання результату непрямого вимірювання , так і для оцінювання похибки вимірювання Дf. Як правило, обидві оцінки пов'язані з остаточними результатами прямих вимірювань ±Дx, ±Дy, ±Дz... Звичайно, щоб одержати (3.33), використовують модельний опис, і щоб уникнути модельних похибок при вимірюванні f, воно повинне адекватно відбивати досліджуване фізичне явище. Якщо модель точна, то модельні похибки виключені, а непряме вимірювання дає надійні результати.

Розглянемо випадок, коли похибки вимірювання величин x, y, z, … мають тільки випадковий характер і відповідають нормальному закону розподілу. Крім цього, похибка кожного окремо взятого прямого вимірювання незалежна, тобто не піддається впливу випадкових факторів, що викликають похибки інших прямих вимірювань, виконаних в експерименті. Такі вимірювання і самі вимірювані величини звуться статистично незалежними, або просто незалежними. При виконанні зазначених умов середнє значення величини f визначають на основі (5.1), виходячи із середніх значень величин x, y, z, … :

= f(,, ,…,...) . (3.34)

Якщо точність прямих вимірювань досить висока, тобто Дx<< , Дy<< , Дz<<, ... , то похибки результатів прямих вимірювань переносяться на результат непрямого вимірювання як незалежні нормальні розподіли f навколо за кожним з аргументів (3.33).

Спільний розподіл навколо f, що враховує окремі розподіли кожного з аргументів (3.33), повинна визначати похибка непрямого вимірювання Дf. Ці розподіли нормальні і незалежні, тому дисперсія їх спільного розподілу дорівнює сумі їх дисперсій, що строго доведено в математичній статистиці. Тоді середнє квадратичне відхилення спільного розподілу, що обчислюється як корінь із дисперсії, знаходиться з виразу:

. (3.35)

Цей вираз має загальний характер і його можна використати для оцінювання похибки непрямого вимірювання, виконаного при будь-якому вигляді функції f(x,y,z,…)... . Однак варто твердо пам'ятати, що при безпосередніх розрахунках у (3.35) необхідно підставляти похибки Дx, Дy, Дz, …, знайдені для того самого значення довірчої ймовірності. Похибка непрямого вимірювання також буде відповідати цьому значенню довірчої ймовірності. Рекомендується використовувати значення ймовірності p=0,68. Застосуємо (3.35) до певних поширених залежностей. Інтерес становлять ті випадки, коли за допомогою (3.35) вдається встановити функціональний зв'язок між похибками прямих вимірювань і похибкою непрямого вимірювання. Таблиця 3.4 містить вирази, що задають такий зв'язок.

Таблиця 3.4 - Зв'язок похибок прямих і непрямих вимірювань

Робоча формула	Формула похибки
f=A·x±B·y±C·z
f=A·x±б ·y±в·z±г
f=lnx
f=ex
f=A·sinц

У таблиці взяті такі позначення: Д - для абсолютної похибки; д - для відносної похибки; A, B, C, a, b, g - постійні; x, y, z, j - результати прямих вимірювань; f - результат непрямого вимірювання.

4. ВИМІРЮВАННЯ ТЕМПЕРАТУРИ

В енергетичних установках і системах теплотехнічні вимірювання служать для безперервного виробничого контролю за роботою устаткування. При проведенні робіт з енергетичного аудиту різних систем, у яких основним об'єктивним показником відповідності їх експлуатаційних характеристик з нормативними вимогами або вимогами технологічних умов є температура, точність її вимірювання буде обумовлювати прийнятність подальших заходів щодо впровадження енергозберігаючих заходів. Як правило, величина температури найбільш значуща в системах з потужними енергетичними потоками, в яких головним чином проводяться вимірювання ряду основних величин (тиску, температури, витрати та ін.) таких робочих речовин:

- свіжої пари, перегрітої пари, відібраної і відпрацьованої пари;

- води живильної, охолодженої, хімічно очищеної, мережевої і конденсату;

- димових газів у топці і газоходах котлоагрегату;

- повітря атмосферного, а також повітря для охолодження турбогенератора;

- насосів, вентиляторів, димососів і в системах перетворення енергій;

- палива твердого, рідкого і газоподібного.

Температурою називається ступінь нагріву речовини. Це ствердження про температуру засновано на теплообміні між двома тілами, що перебувають у тепловому контакті. Тіло, більше нагріте, що віддає тепло, має і більш високу температуру, ніж тіло, що сприймає тепло. За відсутності передачі тепла від одного тіла до іншого, тобто в стані теплової рівноваги, температури тіл рівні.

Головним завданням інженера (інженера-енергоменеджера), що проводить температурні вимірювання, є подальше забезпечення надійної і раціональної експлуатації обстежуваної енергосистеми. Успішне виконання цього завдання, а також організація технічного обліку роботи устаткування неможливі без енергетичного контролю, здійснюваного за допомогою вимірювальних приладів різного призначення, що дозволяє забезпечити:

- надійну і безпечну експлуатацію енергетичних установок;

- економічно найвигідніший режим роботи устаткування;

- організацію технічного обліку роботи агрегатів у цілому.

4.1 Методи вимірювання температури і види температурних шкал

Виміряти температуру певного тіла безпосередньо, тобто так, як вимірюють інші фізичні величини, наприклад довжину, масу, об'єм або час, не є можливим, тому що в природі не існує еталона або зразка одиниці цієї величини. Тому визначення температури речовини роблять за допомогою спостереження за зміною фізичних властивостей іншої, так званої термометричної речовини, яка зіткнулася з нагрітим тілом, вступає з ним через деякий час у теплову рівновагу. Такий метод вимірювання дає не абсолютне значення температури нагрітого середовища, а лише різницю щодо вихідної температури робочої речовини, умовно прийнятої за нуль.

Внаслідок зміни при нагріванні внутрішньої енергії речовини практично всі фізичні властивості останнього більшою або меншою мірою залежать від температури, але для її вимірювання вибираються по можливості ті з них, які однозначно міняються зі зміною температури, не піддані впливу інших факторів і порівняно легко вимірюються. Цим вимогам найбільше повно відповідають такі властивості робочих речовин, як об'ємне розширення, зміна тиску в замкнутому об'ємі, зміна електричного опору, виникнення термоелектрорушійної сили та інтенсивність випромінювання, покладені в основу будови приладів для вимірювання температури.

Зміна агрегатного стану хімічно чистої речовини (плавлення або затвердіння, кипіння або конденсація), як відомо, проходить при постійній температурі, значення якої визначаються складом речовини, характером її агрегатної зміни і тиском. Значення цих відтворених температур рівноваги між твердою і рідкою або рідкою і газоподібною фазами різних речовин при нормальному атмосферному тиску, що дорівнює 101325 Па (760 мм рт. ст.), називаються реперними точками.

Якщо взяти за основу інтервал температур між реперними точками плавлення льоду і кипіння води, позначивши їх відповідно 0 і 100, у межах цих температур виміряти об'ємне розширення певної робочої речовини, наприклад ртуті, що перебуває у вузькій циліндричній скляній посудині, і розділити на 100 рівних частин зміну висоти її стовпа, то в результаті буде побудована так звана температурна шкала.

Для вимірювання температури, що лежить вище або нижче обраних значень реперних точок, отримані поділки наносять на шкалі і за межами відміток 0 і 100. Поділки температурної шкали називаються градусами.

При побудові зазначеної температурної шкали була довільно взята пропорційна залежність об'ємного розширення ртуті від температури, що, однак, не відповідає дійсності, особливо при температурах вище 100 градусів. Тому за допомогою такої шкали можна точно виміряти температуру тільки у двох вихідних точках 0 і 100 градусів, тоді як результати вимірювання у всьому іншому діапазоні шкали будуть неточними. Те саме явище спостерігалося б і при побудові температурної шкали з використанням інших фізичних властивостей робочої речовини, таких, як зміна електричного опору провідника, збудження термоелектрорушійної сили і т.п.

Користуючись другим законом термодинаміки, англійський фізик Кельвін у 1848 р. запропонував дуже точну і рівномірну, що не залежить від властивостей робочої речовини шкалу, яка отримала назву термодинамічної температурної шкали (шкали Кельвіна). Остання заснована на рівнянні термодинаміки для оборотного процесу (циклу Карно).

Термодинамічна температурна шкала починається з абсолютного нуля і у цей час є основною. Одиниці термодинамічної температури позначаються знаком К (кельвін), а умовне значення її буквою Т.

На Генеральній конференції по мірах і вагах Міжнародний комітет мір і ваг прийняв нову практичну температурну шкалу 1968 р. (МПТШ-68), градуси якої позначаються знаком ⁰С (градус Цельсія), а умовне значення температури - буквою t. Для цієї шкали градус Цельсія дорівнює градусу Кельвіна.

Крім Міжнародної практичної температурної шкали, існує ще шкала Фаренгейта, запропонована у 1715 р. Шкала побудована шляхом поділу інтервалу між реперними точками плавлення льоду і кипіння води на 180 рівних частин (градусів), позначуваних знаком °Ф. За цією шкалою точка плавлення льоду дорівнює 32, а кипіння води 212°Ф.

Для перерахування температури, вираженої в кельвінах або градусах Фаренгейта, у градуси Цельсія користуються рівнянням

t⁰С = Т К-273,15 = 0,556 (n°Ф - 32), (4.1)

де п⁰Ф -- число градусів за шкалою Фаренгейта.

4.2 Класифікація приладів для вимірювання температури

Прилади для вимірювання температури поділяють залежно від використовуваних ними фізичних властивостей речовин на такі групи з діапазоном показань:

Термометри розширення (-190…+650⁰С) засновані на властивості тіл змінювати під дією температури свій об'єм.

Манометричні термометри (-160…+200⁰С) працюють за принципом зміни тиску рідини, газу або пари з рідиною в замкнутому об'ємі при нагріванні або охолодженні цих речовин.

Термометри опору (-200…+650⁰С) засновані на властивості металевих провідників змінювати залежно від нагрівання їх електричний опір.

Термоелектричні термометри (-50…+1800⁰С) побудовані на властивості різнорідних металів і сплавів утворювати в парі (спаї) термоелектрорушійну силу, що залежить від температури спаю.

Пірометри (-30…+6000⁰С) працюють за принципом вимірювання випромінюваної нагрітими тілами енергії, що залежить від температури цих тіл.

Термометри розширення. Фізична властивість тіл змінювати свій об'єм залежно від нагрівання широко використовується для вимірювання температури. На цьому принципі заснований пристрій рідинних скляних і дилатометричних термометрів, які з'явилися дуже давно і послужили для створення перших температурних шкал.

У рідинних термометрах, побудованих на принципі теплового розширення рідини в скляному резервуарі, як робочі речовини використовуються ртуть і органічні рідини -- етиловий спирт, толуол і ін.

Найбільш широкого застосування дістали ртутні термометри, що мають у порівнянні з термометрами, заповненими органічними рідинами, істотні переваги: великий діапазон вимірювання температури, при якому ртуть залишається рідкою, незмочення скла ртуттю, можливість заповнення термометра хімічно чистою ртуттю через легкість її одержання та ін. При нормальному атмосферному тиску ртуть перебуває в рідкому стані при температурах від -39 (точка замерзання) до 357°С (точка кипіння) і середній температурний коефіцієнт об'ємного розширення 0,18• 10^-3К^-1.

Термометри з органічними рідинами здебільшого придатні лише для вимірювання низьких температур у межах до 100°С.

Рідинні термометри, виготовлені зі скла, є місцевими показуючими приладами. Вони складаються з резервуара з рідиною, капілярної трубки, приєднаної до резервуара і закритої із протилежного кінця, шкали і захисної оболонки.

4.3 Ртутні термометри

Ртутні термометри за призначенням поділяють на промислові (технічні), лабораторні і зразкові. Основна похибка ртутних термометрів залежить від діапазону показань і ціни поділки шкали, зі збільшенням яких вона зростає. Внаслідок невеликого відхилення видимого коефіцієнта розширення ртуті в склі при зміні температури ртутні термометри мають майже рівномірну шкалу. Ртутні термометри виготовляються двох видів: із вкладеною шкалою і паличні (рис.4.1).

Термометр із вкладеною шкалою має заповнений ртуттю резервуар 1 (рис.4.1 а), капілярну трубку 2, циферблат 3 з молочного скла зі шкалою і зовнішньою циліндричною оболонкою 4, у якій укріплені капіляр і циферблат. Зовнішня оболонка з одного кінця щільно закрита, а з іншого - припаяна до резервуара.

Паличний термометр складається з резервуара 1 (рис.4.1 б), з'єднаного з товстостінним капіляром 2 зовнішнім діаметром 6-8 мм. Шкала термометра нанесена безпо-середньо на поверхні капіляра у вигляді насічки на склі. Паличні термометри є більш точними в порівнянні з термометрами із вкладеною шкалою.

Недоліками ртутних термометрів є їх крихкість, неможливість дистанційної передачі і автоматичного запису показань, більша інерційність і труднощі відліку через нечіткість шкали і поганої видимості ртуті в капілярі. Все це значною мірою обмежує їх застосування, залишаючи за ними головним чином область місцевого контролю і лабораторні вимірювання.

Точність показань ртутного термометра, як і будь-якого приладу, що вимірює температуру, залежить від способу його установлення, тобто від правильного вирішення питань, пов'язаних із теплообміном між вимірюваною речовиною, термометром і зовнішнім середовищем. Це завдання зводиться до двох основних вимог: по-перше, до забезпечення найбільш сприятливих умов передачі тепла від вимірюваного середовища чутливої частини (резервуара) термометра і, по-друге, до зменшення по можливості віддачі тепла приладом навколишньому повітрю.

Особливо значно впливає на точність вимірювання витікання тепла від термометра, що при рідкому вимірюваному середовищі визначається теплопровідністю частин приладу, а при газовій і паровій - ще додатковим обміном тепла випромінюванням з навколишніми поверхнями. Крім того, уведена у вимірюване середовище чутлива частина приладу тією чи іншою мірою змінює навколишнє температурне поле внаслідок відведення тепла. У цих умовах вимірювання температури не дає правильних результатів, тому що показання приладу відповідають його власній температурі, що відрізняється від температури вимірювального середовища. Неправильне установлення термометра, що дає більшу втрату тепла в навколишнє середовище, може привести до заниження його показань на 10-15%.

Розглянуті нижче способи установлення ртутних термометрів є в основному загальними для різних типів термометрів.

Застосовуються два способи установлення ртутних термометрів: у захисних оправах (або гільзах) і шляхом безпосереднього занурення термометрів у вимірювальне середовище.

Досить поширеним є установлення термометра в захисній гільзі (рис.4.2), що оберігає його від поломки і забезпечує необхідну щільність з'єднання у місці розміщення приладу. Довжина захисної гільзи вибирається залежно від необхідної глибини занурення термометра. Для поліпшення теплопередачі від гільзи до резервуара термометра кільцевий зазор, що утвориться в гільзі, між резервуаром та її стінкою заповнюється при вимірюванні температури до 150⁰С машинним маслом, а при більш високій температурі - мідною стружкою. Заповнення гільзи маслом або стружкою проводиться так, щоб у це середовище був занурений тільки резервуар термометра. Надмірне заповнення гільзи знижує точність вимірювання через зростання відтоку тепла і збільшує інерційність приладу.

При вимірюванні температури в трубопроводі термометр установлюється в положення, при якому вісь труби проходить посередині резервуара. Занурення кінця термометра до центра труби, тобто в зону найбільшої швидкості потоку, поліпшує теплообмін між середовищем, що рухається.

Найбільш правильним є установлення термометра уздовж осі трубопроводу на коліні з висхідним потоком (рис.4.2 а), тому що при цьому умови обтікання кінця гільзи досить сприятливі. На горизонтальному трубопроводі діаметром до 200 мм термометр установлюється похило до осі труби, назустріч потоку (рис.4.2 б). При діаметрі трубопроводу більше 200 мм термометр може бути розміщений за нормаллю до осі труби (рис.4.2 в). На прямій вертикальній ділянці трубопроводу з висхідним потоком термометр завжди встановлюється похило, назустріч потоку (рис.4.2 г). Установлювати термометри на вертикальних трубопроводах зі спадним потоком не рекомендується.

4.4 Дилатометричні термометри

До дилатометричних термометрів відносять стрижневі і пластинчастий (біметалічний) термометри, дія яких заснована на відносному подовженні під впливом температури двох твердих тіл, що мають різні температурні коефіцієнти лінійного розширення.

Стрижневий термометр (рис.4.3 а) має закриту з одного кінця трубку 1, що розміщується у вимірювальному середовищі і виготовлена з матеріалу з більшим коефіцієнтом лінійного розширення. У трубку вставлений стрижень 2, що притискається до її дна важелем 3, з'єднаним із пружиною 4. Стрижень виготовлений з матеріалу з малим коефіцієнтом розширення. При зміні температури трубка змінює свою довжину, що приводить до переміщення в ній стрижня, який зберігає майже постійні розміри і з'єднаний за допомогою важеля 3 із вказівною стрілкою приладу.

Пластинчастий термометр (рис.4.3 б) складається із двох вигнутих і спаяних між собою по краях металевих смужок, з яких смужка 1 має великий коефіцієнт лінійного розширення, а смужка 2 -- малий. Отримана пластинка змінює залежно від температури ступінь свого вигину, величина якого за допомогою тяги 3, важеля 4 і з'єднаної з ним стрілки зазначається за шкалою приладу. При збільшенні температури пластинка вигинається убік металу з меншим коефіцієнтом лінійного розширення.



Дилатометричні термометри не дістали поширення як самостійні прилади, а використовуються головним чином як чутливі елементи в сигналізаторах температури. Крім того, пластинчасті термометри іноді застосовуються для компенсації впливу змінної температури навколишнього повітря на показання інших приладів, у які вони вбудовуються.

4.5 Манометричні термометри

Дія манометричних термометрів заснована на залежності тиску рідини, газу або пари з рідиною в замкнутому об'ємі (термосистемі) від температури. Зазначені термометри є показуючими промисловими і самописними приладами, призначеними для вимірювання температури в діапазоні до 200°С. Клас точності їх 1-2,5.

Залежно від робочої речовини, яка використовується в термосистемі, манометричні термометри поділяють на газові, рідинні і конденсаційні (мають як робочу речовину органічні рідини з низькою температурою кипіння: хлористий метил, ацетон і фреон). Вибір робочої речовини виконується виходячи із заданого діапазону показань і умов вимірювання.

Схема манометричного термометра, що показує, наведена на рис.4.4. Термосистема приладу, заповнена робочою речовиною, складається з термобалона 1, що занурюється у вимірювальне середовище, манометричної трубчастої пружини 2, що діє за допомогою тяги 3 на вказівну стрілку 4, і капіляра 5, що з'єднує пружину з термобалоном.



Термобалон являє собою металеву трубку, закриту з одного кінця, а з іншого - з'єднану з капіляром. За допомогою знімного штуцера 6 з різьбленням і сальником термобалон установлюється в трубопроводах, баках і т.п. Можливе установлення його і у захисній гільзі. При нагріванні термобалона збільшення тиску робочої речовини передається через капіляр трубчастій пружині і приводить до розкручування останньої до того часу, доти діюче на неї зусилля, пропорційне різниці тисків у системі і навколишнім повітрі, не зрівноважиться силою її пружної деформації.

4.6 Термоелектричні термометри

Дія термоелектричних термометрів заснована на властивості металів і сплавів створювати термоелектрорушійну силу (термоерс), що залежить від температури місця з'єднання (спаю) кінців двох різнорідних провідників (термоелектродів), що утворюють чутливий елемент термометра -- термопару. Маючи у своєму розпорядженні закон зміни термоерс термометра від температури і визначаючи значення термоерс електровимірювальним приладом, можна знайти реальне значення температури в місці вимірювання.

Термоелектричний термометр, що складається із двох спаяних і ізольованих по довжині термоелектродів, захисного чохла і головки із затискачами для підключення сполучної лінії, є первинним вимірювальним перетворювачем. Як вторинні прилади, що працюють із термоелектричними термометрами, застосовуються магнітоелектричні мілівольтметри і потенціометри.

Термоелектричні термометри широко застосовуються в енергетичних установках для вимірювання температури перегрітої пари, димових газів, металу труб котлоагрегатів і т.п. Позитивними властивостями їх є: великий діапазон вимірювання, висока чутливість, незначна інерційність, відсутність стороннього джерела електричного струму і легкість здійснення дистанційної передачі показань.

Для одержання порівняно високих значень термоерс вибір термоелектродів проводиться таким чином, щоб у парі із платиною один з них створював позитивну, а інший - негативну термоерс.

Термоелектричні термометри, що набули практичного застосування, поділяють за матеріалами термоелектродів на дві групи: із благородних (платина, платинородій) і неблагородних металів або сплавів (хром-алюмель, хромель-копелевий сплав). Термометри типів ТПП і ТПР із термоелектродами із благородних металів і сплавів застосовуються головним чином для вимірювання температури вище 1000°С, тому що вони мають високу термостійкість. Незважаючи на відносно малі значення, що розвиває термоерс, термометри типу ТПП завдяки винятковій сталості термоелектричних властивостей і великому діапазону вимірювання дістали великого поширення головним чином як лабораторні, зразкові та еталонні.

Випускаються одинарні (з одним чутливим елементом) і подвійні (із двома чутливими елементами) термоелектричні термометри різних типів.

Подвійні термометри застосовуються для вимірювання температури в тому самому місці одночасно двома вторинними приладами, установленими в різних пунктах спостереження. Вони містять два однакових чутливих елементи, з'єднаних у загальні арматури. Термоелектроди ізольовані один від одного і знаходяться у захисному чохлі.

На рис.4.5 показано будову термометра типу ТПП. Термоелектроди, що утворюють робочий кінець (спай) 1, ізольовані по довжині порцеляновими трубками 2 і 3 і поміщені в захисний чохол 4, розрахований на атмосферний тиск. Для надання чохлу додаткової міцності неробоча частина його вставлена в сталеву трубку 5. За допомогою сталевих втулок 6 і 7 захисний чохол з'єднаний з корпусом 8, у якому закріплені два затискачі 9 із припаяними до них термоелектродами, ущільненими мастикою 10. Корпус закритий знімною кришкою 11 на різьбленні, ущільненим прокладкою 12. Для уведення в корпус зовнішніх сполучних проводів служить штуцер 13 з ущільненням 14. На поверхні закріплена металева табличка 15, на якій зазначені: тип термометра, тиск, що допускається, і кінцева температура вимірюваного середовища, матеріал захисного чохла, дата виготовлення термометра і марка підприємства-виробника.

На точність вимірювання термоелектричного термометра значно впливають спосіб установлення і правильність проведення перевірки термометра і вторинного приладу.

Одним з основних вимог, які рекомендуються при установленні термоелектричного термометра, є досягнення мінімального витоку тепла по його арматурах. Для цього термометр можливо глибше занурюють у вимірювальне середовище, що приводить до збільшення теплосприймаючої поверхні і розташовується в місцях з великою швидкістю потоку, що поліпшує умови теплообміну.

4.7 Термометри опору

Для вимірювання температури широкого застосування дістали термометри опору, дія яких заснована на зміні електричного опору металевих провідників залежно від температури. Метали, як відомо, збільшують при нагріванні свій опір. Отже, знаючи залежність опору провідника від температури і визначаючи цей опір за допомогою електровимірювального приладу, можна робити висновки про температуру провідника.



Застосовуються технічні (промислові), зразкові та еталонні платинові термометри опору.

Термометр опору, чутливий елемент якого складається з тонкого спірального дроту (обмотки), ізольованого і поміщеного в металевий захисний чохол з головкою для підключення з'єднувальних проводів, є первинним вимірювальним перетворювачем, який живиться від стороннього джерела струму.

Як вторинні прилади, що працюють із термометрами опору, застосовуються врівноважені і неврівноважені вимірювальні мости і магнітоелектричні логометри.

Кінцева межа вимірювань дротових термометрів опору, обумовлена стійкістю їх при нагріванні, дорівнює 650°С.

Перевагами термометрів опору є висока точність вимірювання, можливість одержання приладів з безнульовою шкалою на вузький діапазон температур, легкість здійснення автоматичного запису і дистанційної передачі показань і можливість приєднання до одного вторинного приладу за допомогою перемикача декількох однотипних термометрів. До недоліків цих приладів відносять потребу в сторонньому джерелі струму.

4.8 Пірометри

Пірометри застосовуються для вимірювання температури тіл у діапазоні від мінус 30 до плюс 6000⁰С. Дія цих приладів заснована на залежності теплового випромінювання нагрітих тіл від їх температури і фізико-хімічних властивостей. На відміну від термометрів первинний перетворювач пірометра не підпадає під вплив високої температури і не змінює температурне поле, тому що перебуває поза вимірювальним середовищем.

З підвищенням температури нагрітого тіла інтенсивність його теплового випромінювання у вигляді електромагнітних хвиль різної довжини швидко зростає. При нагріванні до 500°С тіло випромінює невидимі інфрачервоні промені великої довжини хвилі, однак подальше збільшення температури викликає появу видимих променів меншої довжини, завдяки яким тіло починає світитися. Спочатку розпечене тіло має темно-червоні кольори, у міру підвищення температури і появи променів, що поступово зменшуються за довжиною хвилі, переходить у червоний, жовтогарячий, жовтий і, нарешті, білі кольори, що складається з комплексу променів різної довжини хвилі.

Одночасно зі збільшенням температури нагрітого тіла і зміною його кольору сильно зростає інтенсивність часткового (монохроматичного або одноколірного) випромінювання (яскравість) для даної ефективної довжини хвилі, а також помітно збільшується інтенсивність сумарного випромінювання (радіація) тілом енергії, що дозволяє використовувати ці властивості для вимірювання температури нагрітих тіл.

Різні фізичні тіла, що нагріті до тієї самої температури, мають неоднакові часткову і сумарну інтенсивності випромінювання і мають різні коефіцієнти поглинання, що являє собою відношення енергії, поглиненої тілом, до енергії, що падає на тіло.

Найбільшу здатність випромінювання і поглинання енергії має так зване абсолютно чорне тіло, у природі не існуюче, що становить собою уявлюваний ідеальний випромінювач. Це тіло поглинає всі падаючі на нього промені, тобто має коефіцієнт поглинання, що дорівнює одиниці, і має найбільшу інтенсивність випромінювання. Фізичні тіла мають здатність відбивати частину падаючих на них променів і, отже, завжди мають коефіцієнт поглинання менше одиниці. Інтенсивність випромінювання і коефіцієнт поглинання при даній температурі залежать від складу речовини і стану його поверхні. Тіло, що має темну і шорсткувату поверхню, ближче за своїми властивостями до чорного тіла, ніж тіло зі світлою і полірованою поверхнею.

Внаслідок цього шкалу пірометра доводиться градуювати за випромінюванням чорного тіла, тому що випромінювальна здатність реальних тіл менша, ніж чорних тіл, то показання пірометра будуть відповідати не дійсній температурі реального тіла, а дають умовну температуру або у цьому випадку так звану температуру яскравості. Пірометри, що вимірюють температуру яскравості за спектральною яскравістю у видимій частині спектра, називають оптичними (квазімонохроматичними) візуальними пірометрами і фотоелектричними.

Прилади, що вимірюють температуру за значенням відношень енергетичних яскравостей у двох спектральних інтервалах, називають колірними пірометрами, або пірометрами спектрального відношення.

Оптичні пірометри широко застосовуються в лабораторних і виробничих умовах для вимірювання температур вище 800°С. Принцип дії оптичних пірометрів заснований на порівнянні спектральної яскравості тіла зі спектральною яскравістю градуйованого джерела випромінювання. Як чутливий елемент, що визначає збіг спектральних яскравостей у візуальних оптичних пірометрах, служать очі людини. Найпоширенішим є оптичний пірометр зі зникаючою ниткою, схема якого наведена на рис.4.6 а. Для вимірювання температури об'єктив приладу спрямовується на об'єкт вимірювання ОВ так, щоб спостерігач на його фоні побачив в окулярі 7 нитку оптичної лампи 4.

Порівняння спектральних яскравостей об'єкта вимірювання і нитки лампи 4 здійснюються звичайно при довжині хвилі, що дорівнює 0,65 мкм, для чого перед окуляром установлений червоний світлофільтр 6. Вибір червоного світлофільтра обумовлений тим, що око людини сприймає через цей фільтр тільки частину спектра його пропущення, що наближається до монохроматичного променя. Крім того, застосування червоного світлофільтра дозволяє знизити нижню межу вимірювання пірометра. Діафрагми (вхідна 3 і вихідна 5) обмежують вхідний і вихідний кути пірометра, оптимальні значення яких дозволяють забезпечити незалежність показань приладу від зміни відстані між об'єктом вимірювання і об'єктивом.

Спостерігаючи за зображенням нитки лампи на фоні об'єкта вимірювання (світлий фон -- темна нитка (рис.4.6 б), темний фон -- світла нитка (рис.4.6 г), за допомогою реостата змінюють силу струму, що йде від батареї Б до нитки лампи, до того часу, доти яскравість нитки не стане рівною видимій яскравості об'єкта вимірювання. При досягненні зазначеної рівності нитка «зникає» на фоні зображення об'єкта вимірювання (рис.4.6 в). У цей момент за шкалою міліамперметра, попередньо градированого за значеннями температури яскравості нитки лампи, визначають яскравісну температуру об'єкта. За обмірюваною яскравісною температурою і відповідними виразами розраховують істинну температуру об'єкта.

...