Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛЕКЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

Лекция №1. Основные характеристики надежности машин

Теория надёжности - это научная дисциплина, занимающаяся вопросами обеспечения высокой надёжности технических изделий при наименьших затратах.

Основными понятиями теории надёжности являются понятия «надёжность» и «отказ».

Под надёжностью понимают свойство изделия сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции, в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Надёжность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения изделия и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих свойств.

Нередко под надёжностью в узком смысле слова понимают безотказность изделия.

Многие понятия и определения теории надёжности базируются на таких понятиях, как работоспособность и безотказность [1-3].

Безотказность - свойство изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки. Под работоспособным состоянием (кратко - работоспособностью) понимают состояние изделия, при котором оно способно выполнять предписанные ему функции, имея значения выходных параметров в пределах норм, оговоренных в технической документации.

Долговечность - свойство изделия сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Ремонтопригодность - свойство изделия, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.

Сохраняемость - свойство изделия сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность изделия выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.

С точки зрения восстанавливаемости различают восстанавливаемые и невосстанавливаемые изделия. Восстанавливаемые изделия в случае возникновения отказа подвергаются ремонту и далее снова используются по назначению. Невосстанавливаемые изделия не подлежат либо не поддаются ремонту по техническим или экономическим соображениям.

В теории надёжности различают надёжность устройств и надежность входящих в него элементов. Устройства чаще являются изделиями восстанавливаемыми. Элементы - обычно изделия невосстанавливаемые.

РЭУ, как системы, с точки зрения надёжности могут быть простыми и сложными. надежность машина вероятность

Для простой отказ системы в целом наступает в случае выхода из строя хотя бы одного из элементов (пример - телевизор).

Для сложной системы в случае отказа ее составных частей происходит снижения эффективности ее функционирования, так как функцию вышедшего из строя устройства может взять на себя оператор. Например, при отказе устройства автоматического поворота антенны эту функцию берет на себя человек, выполняя операцию поворота вручную.

Под отказом понимают полную или частичную потерю изделием работоспособности вследствие ухода одного или нескольких параметров за пределы установленных норм.

Под наработкой в общем случае понимают продолжительность работы изделия, выраженную в часах, циклах переключения или других единиц в зависимости от вида и функционального назначения изделия. Например, для интегральной микросхемы наработка выражается в часах, для переключателя - в циклах переключения, для счетчика бета-излучения - в импульсах и т.д. При этом, если изделие работает с перерывами, то в суммарную наработку включается только периоды работы (функционирования) изделия.

Под наработкой до отказа понимают суммарную наработку изделия от момента вступления в работу (эксплуатацию) до возникновения первого отказа.

В настоящее время существуют различные схемы классификации отказов. Одна из схем, широко используемая в теории и практике надёжности РЭУ, представлена в табл.1.1.

Таблица 1.1

Классификация отказов РЭУ и их элементов Классификационный признак	Вид отказа
Характер возникновения отказа	Внезапный Постепенный
Время существования отказа	Постоянный Временный Перемежающийся (временные отказы, следующие один за другим)
Характер проявления отказа	Явный Неявный
Зависимость отказов между собой	Зависимый Независимый
Причина возникновения отказа	Конструктивный Производственный Эксплуатационный Деградационный

Внезапный отказ (ранее называемый также мгновенным) - это отказ, характеризующийся скачкообразным изменением значения одного или нескольких параметров изделия.

Под постепенным (ранее называемым также параметрическим) понимают отказ, возникающий в результате постепенного, обычно непрерывного и монотонного изменения значения одного или нескольких параметров изделия.

Четкой границы между внезапным и постепенным отказами провести не удается. В [4] дано следующее определение внезапного отказа: это отказ, наступление которого не может быть предсказано предварительным контролем или диагностированием.

Сбой (временный отказ) - это самоустраняющийся отказ или однократный отказ, устраняемый незначительным вмешательством оператора.

Перемежающийся отказ - это многократно возникающий самоустраняющийся отказ одного и того же характера.

Под явным понимают отказ, обнаруживаемый визуально или штатными методами и средствами диагностирования при подготовке объекта к применению или процессе его применения по назначению.

Под неявным (скрытым) отказом понимают отказ, не обнаруживаемый визуально или штатными средствами и методами контроля и диагностирования, но выявляемый при проведении технического обслуживания или специальными методами диагностирования.

Независимым называют отказ, не обусловленный другими отказами.

Зависимым называют отказ, обусловленный другими отказами.

Под конструктивным понимают отказ, возникающий по причине, связанной с несовершенством или нарушением установленных правил и (или) норм проектирования.

Под производственным понимают отказ, связанный с несовершенством или нарушением установленного процесса изготовления или ремонта.

Под эксплуатационным понимают отказ, возникающий по причине, связанной с нарушением установленных правил или условий эксплуатации.

Под деградационным понимают отказ, обусловленный естественными процессами старения, изнашивания, коррозии и усталости при соблюдении всех установленных правил и норм проектирования, изготовления и эксплуатации.

Лекция №2. Физические основы теории надежности машин и оборудования

Замечено, что на долю ошибок проектирования приходится до 40…50% всех отказов (табл.1.2).

Отказы из-за ошибок (дефектов) производства возникают в 30…40% случаев (табл.1.3).

На долю ошибок оператора приходится (по зарубежным данным) примерно 20…30% всех отказов.

Таблица 1.2

Распределение отказов в зависимости от ошибок проектирования Причина отказа	Примерно число отказов, %
Недостатки электрических схем	До 30
Недостатки механической конструкции	Примерно 10
Неправильный учет возможностей оператора	Нет данных
Неправильный выбор элементов	10
Неправильный выбор режимов работы элементов	10

Замечено, что примерно в 75…80% случаев различные причины отказов дают о себе знать в виде отказа комплектующих элементов. Это накладывает заметный психологический отпечаток на потребителей относительно истинных причин отказов.

Таблица 1.3 Распределение отказов в зависимости от ошибок производства

Распределение отказов в зависимости от ошибок производства Причина отказа	Примерно число отказов, %
Плохая механическая сборка : чисто механическая герметизация упаковка и транспортировка Дефекты монтажа Другие технологические операции	5 5 5 20…25 10

Сложность и многофункциональность современных технических объектов предъявляют повышенные требования к их надежности.

С увеличением сложности технических объектов непрерывно возрастает роль методов и средств поддержания их в работоспособном состоянии в процессе эксплуатации. Сложность объектов при прочих равных условиях снижает надежность, качество и эффективность выполнения заданных функций, это компенсируется повышением надежности отдельных элементов, процедурами рационального технического обслуживания в процессе эксплуатации - контроль технического состояния, правильности выполнения функций, своевременное обнаружение возникших неисправностей с целью оперативного управления и недопущения аварийных катастрофических последствий. Применение автоматизированных методов и средств техническое обслуживания представляет значительный резерв повышения качества, надежности и производительности технических объектов.

Достаточно сложными объектами, к надежности и качеству которых предъявляются особые требования - это программные продукты. Вопросам тестирования программных средств, поддержания их работоспособности, правильности функционирования на определенном уровне уделяется огромное внимание и огромные средства. Отмечено, что на долю устранения ошибок приходится около от 50% до 80% общей стоимости создания типичного программного комплекса, причем, чем позже обнаружена ошибка, тем дороже это обходится. Целесообразно сосредотачивать усилия на поиске максимального числа программных ошибок на возможно более ранних стадиях создания и отладки, когда стоимость их обнаружения и устранения минимальна, что снижает затраты при их эксплуатации.

С целью повышения надежности программ разрабатывались новые методологии создания языков программирования - процедурное, модульное, программно-ориентированное. Соответственно различны подходы к тестированию в зависимости от языка, на котором реализованы программные средства.

Проблема надёжности является ключевой проблемой в развитии технических средств и программного обеспечения. Создание высокоэффективной техники, сложных технических систем, требует тщательной проработки вопросов обеспечения надёжности их функционирования. При этом вопросы обеспечения надёжности должны решаться, начиная со стадии проектирования технических систем, и далее на стадиях их изготовления, испытаний и эксплуатации.

Известно, что сложность объекта отрицательно сказывается на его надёжности. Создание сложных технических устройств послужило причиной возникновения технической дисциплины - теории надёжности.

Наука о надёжности занимается изучением причин возникновения отказов, определением закономерностей возникновения отказов, разработкой способов измерения надёжности, определением показателей надёжности и поиском средств повышения надёжности.

Первые шаги в области исследования надёжности технических средств были сделаны в 50-х годах. Они были связаны со сбором статистических данных о надёжности радиоэлементов и разработкой элементарных уравнений расчётов надёжности простых радиоэлектрических устройств.

Развитие науки о надёжности шло по разным направлениям:

1. Развитие математических основ теории надёжности.

Обработка статистических данных об отказах, определение закономерностей, которым подчиняются отказы, привело к необходимости выявления математических закономерностей которым подчиняются отказы. Необходимо было разработать количественные измерения надёжности, расчёты показателей надёжности. Так возникла математическая теория надёжности - исходный пункт создания науки о надёжности.

2. Развитие методов сбора и обработка статистических данных о надёжности.

Накопление статистической информации и развитие статистических методов привело к возникновению статистических характеристик надёжности и выявлению статистических закономерностей отказов. Таким образом формировалась статистическая теория надёжности.

3. Развитие физической теории надёжности.

Очевидно, что наука о надёжности не могла развиваться без исследования физико-химических процессов, а именно изучения физических причин отказов, влияния старения и прочности материалов на надёжность, влияния внешних и внутренних воздействий на работоспособность изделий.

В различных технических областях разрабатываются прикладные вопросы надёжности, т.е. вопросы обеспечения надёжности конкретных объектов - различных технических объектов, технологических систем, систем управления, программных продуктов и т.д. Здесь решаются вопросы о наиболее рациональном использовании общей теории надёжности и разрабатываются новые положения, методы, показатели надёжности, отражающие специфику данного вида систем различной физической природы и назначения.

Лекция №3. Элементы теории вероятностей и математической статистики, применяемые в теории надежности

Одним из самых главных и определяющих свойств объекта является его безотказность.

Отказы в АС классифицируются на внезапные и постепенные. Внезапные определяются резким изменением параметра вследствие выхода из строя отдельных элементов. Такие отказы предвидеть невозможно - они возникают вследствие разнообразных причин. Постепенные отказы возникают при постепенном изменении параметров в результате старения или износа системы. При внезапных отказах, как правило, система прекращает выполнять функции; при постепенных отказах система выполняет свои функции, но с другим уровнем качества функционирования.

Деление отказов на внезапные и постепенные несколько условно, но имеет влияние на методику расчета надежности, способы построения надеж. с-м и методики обнаружения отказов.

К особому классу относятся перемещающиеся отказы или сбои (характерны для АСУиО). Устранение их достаточно сложно, т.к. их не всегда удаётся своевременно обнаружить.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Отказы объектов вызываются большим числом разнообразных причин. Проследить связь между каждой из возможных причин отказа и возникновением отказа не представляется возможным. Отказа принадлежат к категории случайных событий. Время до возникновения отказа принимает различные значения в пределах некоторой области возможных значений и также принадлежит к категории случайных величин.

Поэтому в работах по исследованию и обеспечению надежности большое место занимают статистические методы исследований и вероятностные оценки надежности. При этом естественно, что целесообразно изучение физических основ надежности и выявление закономерностей, определяющих связь показателей надежности с причинами, их обуславливающими.

Введем определения.

Случайное событие - событие, которое может появиться или не появиться в результате опыта.

Вероятность случайного события - количественная характеристика случайного события - теоретическая частота событий, около которой стабилизируется действительная частота событий при неоднократном повторении опыта в данных условиях.

Примеры случайных событий, используемых в прикладной теории надежности:

1. Событие, заключающееся в том, что на интервале времени 0 - t система непрерывно находится в работоспособном состоянии. Вероятность такого события - p(t) - вероятность безотказной работы.

2. Событие, заключающееся в том, что на интервале времени от 0 до t система может отказать. Q(t) - вероятность отказа.

3. Событие, заключающееся в том, что работоспособная к моменту времени t система перейдет за время t из работоспособного состояния в состояние отказа. Это переходная вероятность P(t + t).

Длительность безотказной работы системы - случайная величина.

В теории и практике надежности широкое распространение получил простейший поток случайных событий. Свойства:

- ординарный поток, для которого вероятность попадания двух событий на один и тот же малый участок времени t пренебрежимо мала;

- поток без последействия, когда будущее развитие процесса появления событий не зависит от того, как этот процесс протекал в прошлом;

- стационарный поток, т.е. поток, однородный во времени, когда плотность потока событий (среднее число событий в единицу времени) остается постоянной.

Наиболее полную характеристику случайной величины, в данном случае длительности безотказной работы, дает закон распределения.

Простейший поток описывается показательным законом распределения.

Если через (t) обозначим dQ(t)/dt , т.е. (t)=dQ(t)/dt - плотность вероятности времени отказа системы, (t) = dP(t)/dt - плотность вероятности времени безотказной работы системы. Обратно Q(t)=- вероятность отказа системы; P(t)=- вероятность безотказной работы.

Т.о. можно определить вероятность отказа и вероятность безотказной работы системы, зная закон распределения безотказной работы в соответствии с условиями эксплуатации этой системы.

Показательный (экспоненциальный) закон распределения безотказной работы

Этот закон применяется для расчета надежности сложных систем, прошедших начальный период приработки и работающих в нормальных условиях эксплуатации.

Кроме того, предположение об экспоненциальном распределении времени до отказа существенно упрощает расчеты надежности, не вызывая существенных погрешностей.

Вероятность безотказной работы для этого закона, т.е. вероятность того, что на участке времени t, следующим за одним из отказов, не появится ни одного отказа, равна

P(t) = e^-t.

Соответственно вероятность отказа

Q(t) = 1 - e^-t.

Плотность вероятности времени отказа системы равна

(t) = dQ(t)/dt = e^-t.

Среднее время работы до возникновения отказа

Т_н = интеграл (0, ) P(t) dt = 1/,

Дисперсия времени работы до возникновения отказа

D(t) = интеграл (0, ) (1-T_н)² (t) dt

Среднеквадратичное отклонение

(t) = T_н.

Равенство среднеквадратичного отклонения среднему времени работы до отказа - характерный признак экспоненциального закона распределения.

Интенсивность отказа - это отношение

(t) = (t)/p(t) = e^-t/e^-t = - постоянная величина.

Среднее число отказов на интервале времени равно . Вероятность безотказной работы с течением времени уменьшается и стремится к оси t:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Значение интенсивности отказов для отдельных элементов можно найти в справочниках по расчету надежности.

Если нет данных - берется приблизительное значение по характеристикам. Однако, для проведения точных расчетов, интенсивность отказов необходимо корректировать в зависимости от режима и условий работы.

Статистические данные об отказах типовых элементов технических устройств свидетельствуют о том, что время работы этих элементов подчиняется экспоненциальному закону распределения. Постоянное значение интенсивности отказов характерно для экспоненциального закона. Это период эксплуатации, когда период приработки изделия закончился, а период износа и старения еще не начался. Кроме того, интенсивность отказов становится постоянной для сложного объекта, когда они вызываются отказами большого числа составляющих объект элементов. Большинство инженерных расчетов надежности систем проводится в соответствии с экспоненциальным законом распределения.

На основании обработки статистического материала можно построить следующий график интенсивности отказов в зависимости от времени эксплуатации технической системы:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Первый участок кривой характерен для начального периода эксплуатации системы. Система прирабатывается, число отказов растет, выходят из строя элементы с производственными дефектами, с малым запасом прочности, кривая достигает максимума. Затем число отказов уменьшается и наступает период нормальной эксплуатации, когда число отказов практически постоянно. На 3-м участке число отказов начинает лавинообразно увеличиваться, что говорит об износе технического объекта и нецелесообразности его дальнейшей эксплуатации.

Экспоненциальный закон используется для расчета надежности систем с постоянной интенсивностью отказов в период нормальной эксплуатации.

Кроме того, интенсивность отказа зависит от того, в каких условиях и режимах работает система. С учетом конкретных условий необходимо определять приведенную интенсивность отказов.

Временные характеристики безотказности элементов и систем

P(t)+Q(t)=1- основное уравнение

- интенсивность отказов.(1)

- плотность вероятности времени отказа системы.

- плотность вероятности времени безотказной работы системы.

Лекция№4. Методы расчета показателей надежности машин

Определение приведенной интенсивности отказов

1. Система работает циклически.

2. Приведенная интенсивность отказов в зависимости от числа срабатываний.

3. Комбинация первых двух случаев - общая приведенная интенсивность

4. Интенсивность отказов в зависимости от условий и режимов работы.

4.1. Изменение интенсивности отказов в зависимости от частоты включения и выключения:

4.2. Изменение интенсивности отказов в зависимости от режимов работы.

1. Система работает циклически.

Приведенная интенсивность отказов для таких систем

₀/_р - интенсивность отказов в течение нерабочего/рабочего состояния,

t_ц = t_р+t₀ - длительность цикла, t₀/t_р - продолжительности нерабочего/рабочего интервала времени.

Если несколько рабочих и нерабочих циклов времени, то:

,где

Интенсивность во время простоя - существует, так как есть, например, окислительные воздействия.

2. Приведенная интенсивность отказов в зависимости от числа срабатываний.

Имеет следующий вид:

,

где - среднее число срабатываний за рабочий цикл,

- интенсивность отказов при переключении.

3. Комбинация первых двух случаев - общая приведенная интенсивность:

.

4. Интенсивность отказов в зависимости от условий и режимов работы.

Это относится в основном к системам с радиоэлектронными элементами. В целом для сложной технической системы учесть и определить интенсивность отказов довольно сложно. Она зависит от многих факторов. Элементы работают в различных климатических условиях, может быть повышенная температура, влажность, загрязненность среды (элементарная пыль). Из-за естественных факторов интенсивность отказов необходимо корректировать. Кроме того, статистические данные говорят о том, что 20-25% отказов происходит во время включений и отключений систем, когда существуют переходные процессы, например, разогрев бытовой техники (телевизоров) или элементарный пример - электрическая лампочка.

Изменение интенсивности отказов в зависимости от частоты включения и выключения:

Получена эмпирическая формула, по которой можно корректировать интенсивность отказов в таком режиме работы:

₀ -интенсивность отказов при непрерывной работе системы,

₁ - интенсивности отказов за 1 цикл работы,

f - число циклов включений - отключений за единицу (1 час) времени работы.

Пусть меняется температурный режим или электрическая нагрузка. Формула пересчета интенсивности отказов

,

где U/U_н - коэффициент нагрузки; U - действительное значение напряжения на элементе; U_н - номинальное значение напряжения; _н - интенсивность отказов в нормальных условиях эксплуатации; l, r - коэффициенты, определяемые опытным путем: l = 410; r = 1.021.15; t - действительная температура, при которой работает элемент; t_н - номинальное значение температуры.

,,.

Таким образом, если мы предполагаем, что используется экспоненциальный закон, то надо скорректировать интенсивность отказов в зависимости от режимов работы. Интенсивность отказов отдельных элементов приведена в справочнике по расчетам надежности.

Законы распределения отказов

Случайная величина - величина, которая может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.

Закон распределения случайной величины - соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины и их вероятностями.

Функция распределения случайной величины x (интегральный закон распределения) - функция вида F(x) = p (X < x).

Плотность распределения непрерывной случайной величины x (дифференциальный закон распределения) - производная от функции распределения.

В теории надежности случайная величина - время работы системы (время до возникновения отказа).

Функция распределения:

F(t) = P(t<t_зад) = Q(t).

Плотность распределения:

(t) = dQ(t)/dt.

Вероятность безотказной работы системы за время t:

P(t) = 1 - Q(t).

Интенсивность отказов (условная плотность вероятности отказов):

(t) = f(t) / P(t).

Нормальный закон безотказности

Используется для расчета надежности систем, работающих в благоприятных условиях эксплуатации; характерен для постепенных отказов, возникающих при износе, старении систем, в отличии от экспоненциального закона, которому подчиняется время возникновения внезапных отказов.

,

где t - текущее время; T и - параметры закона (математическое ожидание и средне квадратичное отклонение времени безотказной работы).

- вероятность отказов.

P(t)=1-Q(t) - вероятность безотказной работы.

При расчетах вероятностей на практике, для простоты вычислений используют нормированную функцию Лапласа Ф((t-T)/). Тогда

Q(t)=0.5+Ф((t-T)/), P(t)=0.5-Ф((t-T)/).

Пример. Найти вероятность отказа за t=550 час. при условии, что время отказа принадлежит нормальному закону распределения, у которого математическое ожидание времени безотказной работы Т=500 час., а среднеквадратичное отклонение времени безотказной работы =50.

Решение:

(t-T)/=1.

По таблице Ф((t-T)/)=0.34, т.е. Q(t)=0.5+0.34;P(t)=0.5-0.34.

Экспоненциальный и нормальный законы образуют своеобразные крайние положения. Первый имеет резко выраженный асимметричный характер f(t) и постоянное значения , нормальный - строго симметричный характер f(t) и монотонное возрастание . На практике имеем дело с большим числом случаев распределений, чем перечисленные два крайних случая.

Рассмотрим некоторые из таких промежуточных распределений.

Логарифмический нормальный закон безотказности

Применяется при расчете надежности систем в начальный период приработки, а так же для модернизированных систем. С помощью этого закона описывается восстановление сложной аппаратуры, ремонт которой производится в полевых условиях.

, .

Используется нормированная функция Лапласа:

, ,

где Т и - параметры данного закона.

Закон безотказности на основе -распределения

Применяется для расчета надежности систем с резервированием, а также после проведения различных видов ремонта и технического обслуживания и усовершенствования систем. -распределение времени отказов наблюдается как среди электронных, так и среди механических систем.

Где и Т₁ - параметры закона.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция №5. Основы надежности сложных технических систем

Резервирование

Одним из наиболее часто применяемых методов повышения надежности является резервирование, т.е. применение дополнительных средств и возможностей с целью сохранения работоспособного состояния при отказе одного или нескольких элементов.

Виды резервирования:

1.Структурное или аппаратурное резервирование, когда в структуру системы вводят дополнительное оборудование, которое в случае отказа основного оборудования автоматически включается в работу. Это актуально, когда замена отказавших элементов невозможна технически в процессе эксплуатации.

Способы структурного резервирования:

1)Общее резервирование, когда резервируется весь объект в целом.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2) поэлементное резервирование - резервируются отдельные элементы.

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) постоянное резервирование, когда резервные элементы участвуют в функционировании объекта, находятся в состоянии готовности, не требуется времени на включение в работу резервного элемента. Но расходуется ресурс и основного, и резервного элементов;

б) резервирование замещением - функции основного элемента передаются резервному только в случае отказа основного элемента

в) скользящее резервирование - группа основных элементов резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Элемент, находящийся в резерве, может быть в различных состояниях по степени нагруженности:

- нагруженный или горячий резерв, когда резервные элементы находятся в тех же условиях, что и основные;

- облегченный резерв, когда резервные элементы включены, но не несут нагрузки, т.е. их надежность в резервном состоянии выше, чем в рабочем;

- ненагруженный или холодный резерв - резервные единицы не включены.

Структурное резервирование применяется не только для повышения безотказности системы, но и для повышения достоверности выходных результатов. Например, одна задача одновременно решается параллельно на двух машинах. Результат считается верным, если совпадают оба полученных результатов. Такое резервирование называется дублированием. Это случай нагруженного резерва. При этом отсутствует разделение на основной и резервный элемент.

2. Функциональное резервирование - резервирование, при котором заданная функция может выполняться различными способами и техническими средствами. Например, некоторая информация может быть передана по сети, электронной почте, по факсу, с использование радиоканалов и по телефону. Очевидно, что эффективность работы в основном и резервных режимах может существенно отличаться. Это скорость работы, качество связи и т.д.

3. Временное резервирование - создается резерв времени для выполнения заданной функции. При передаче информации резервное время используется для повторения передачи информации или для устранения неисправности аппаратуры.

4. Информационное резервирование - введение информационной избыточности при передаче , обработке и отображению информации, например, введение избыточных информационных символов.

Расчет надежности сложных технических систем состоит в определении количественных показателей надежности по значениям их характеристик. В зависимости от поставленных целей может выполняться

- расчет аппаратурной надежности системы (например, определение вероятности безотказной работы, средней наработки на отказ);

- расчет функциональной надежности, например, определение показателей надежности выполнения заданных функций (вероятность того, что информация заданного объема будет передаваться за заданное время), или определение уровня качества функционирования;

При расчете надежности автоматизированных систем обработки информации большое значение имеет надежность программного обеспечения. Обеспечение надежности программных комплексов является актуальной и достаточно сложной задачей. Имеются значительные трудности, связанные с формализацией и определением показателей надежности и качества функционирования программных комплексов, Механизм устранения программных ошибок сильно отличается от восстановления отказавших технических средств, хотя некоторые методы обеспечения и расчета надежности можно применимы и к программным продуктам.

Для расчета надежности необходимо иметь модель надежности системы, которая составляется на основе функциональной схемы системы. В качестве моделей при расчете надежности наиболее часто применяют логические схемы надежности и графы переходов.

При построении логических схем функциональные связи между элементами заменяются логическими, характеризующими безотказную работу системы в зависимости от состояния элементов.

Под элементом могут пониматься отдельные детали; различного вида сборки; функциональные узлы и системы в целом.

При расчете надежности мы в дальнейшем будем использовать ЭЗБ, для которого интенсивность отказа элемента определяется как сумма интенсивностей отказа этих элементов. Кроме того, будем применять следующие логические структуры при расчете надежности:

1)Последовательное соединение. В этом случае безотказная работа системы имеет место при сохранении работоспособности всех ее элементов. Элемент, при отказе которого отказывает вся система, считается последовательно соединенным на логической схеме.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2)Параллельное соединение - безотказная работа системы имеет место при сохранении работоспособности хотя бы ее одним элементом.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Т.о. логические схемы представляют собой последовательно параллельные соединения элементов.

Графы переходов составляют для составления системы дифференциальных уравнений Колмагорова, которые описывают поведение системы в период ее эксплуатации. Вершины графа соответствуют возможным состояниям объекта, а стрелки показывают возможные направления переходов из одного состояния в другое.

Лекция №6. Испытания машин на надежность. Основы прогнозирования надежности машин, способы повышения надежности

Модели надежности невосстанавливаемой системы (НС)

К классу НС относят системы, которые в момент возникновения отказа не подлежат ремонту, хотя они и могут ремонтироваться позднее. Например, это автоматические линии передачи информации или производственные автоматические линии без обслуживающего персонала, спутниковые системы передачи информации или системы одноразового использования.

Основным показателем безотказности таких систем является вероятность безотказной работы в течение заданного промежутка времени.

Построим модель надежности таких систем.

Предположим, что имеется n одинаковых образцов оборудования (элементов), причем в любой момент времени может отказывать только один из образцов оборудования. Состояние системы будет определяется числом отказавших образцов.

Система может находиться в следующих состояниях:

0 - состояние системы, в котором все образцы исправны;

1 - состояние, при котором один образец вышел из строя, а

остальные n-1 продолжают работать;

2 - состояние, при котором 2 образца вышли из строя, а остальные

n-2 продолжают работать;

n - состояние, при котором все образцы оборудования вышли из строя.

Нас будет интересовать вероятность того, что в интервале времени (0, t) выйдет из строя k образцов оборудования. Считаем, что в момент времени 0 система находится в состоянии 0.

Введем следующие ограничения:

1.Вероятность отказа любого образца оборудования в интервале времени t, t+dt равна dt, т.е. поток отказов является пуассоновским простейшим потоком и справедлив показательный закон безотказности.

2.Интенсивность отказов всех образцов оборудования одинакова и равна .

3.Вероятность появления двух и более отказов одновременно в интервале времени t, t+dt есть бесконечно малая величина, которую обозначим 0(dt).

4. Вероятность перехода системы из одного состояния в другое не зависит в общем случае от состояния системы.

Все процессы, происходящие в системе, можно представить в виде матрицы вероятностей перехода размером n на n:

Матрица строится следующим образом. Столбцы означают состояния системы. Пусть в начальный момент времени система находится в состоянии 0, т.е. все образцы оборудования исправны. Тогда вероятность того, что система будет находиться в этом состоянии, равна 1 - dt. Из этого состояния система может перейти лишь в состояние 1 - отказал 1 образец. На основании свойства 3 - вероятность появления одновременно более одного отказа есть бесконечно малая величина - все остальные вероятности переходов в строке 1 есть нули.

2-я строка - вероятность, что останемся в состоянии 1 есть 1-dt, можем перейти во второе состояние с вероятностью dt, в первое состояние перейти не можем, т.к. система не ремонтируема.

Элементы матрицы переходов удовлетворяют условиям 0 p_i1, причем сумма элементов каждой строки равна 1, т.е. . Это условие отражает тот факт, что система, находясь в состоянии i, перейдет в одно из допустимых состояний с вероятностью 1. Исключение для невосстанавливаемых систем составляет последнее состояние n, которое называется поглощающим и из которого система не выйдет.

Введем вероятности нахождения системы в состояниях 1,2, . . . , n как p₁, p₂, . . . , p_n. По матрице составим уравнения, определяющие вероятность пребывания системы в каждом из состояний.

Приращения вероятности:

Размещено на http://www.allbest.ru/

1-е уравнение - система в момент времени t+dt будет находиться в состоянии 0, если она в момент t находилась в этом состоянии и за время dt не произошло отказов.

2-е уравнение - система за время t+dt не выйдет из состояния 1, если в момент времени t система находилась в 0-м состоянии и за время dt произошел отказ, плюс вероятность того, что система в момент времени t была в состоянии 1 и за время dt не произошел отказ. И т.д.

Перейдем к системе дифференциальных уравненй.

Производная определяется через предел. На основании определения производной можно записать:

, .//лучше для Р₀(t)

Предел бесконечно малой величины

.

Т.о. .

Т.о. запишем систему таких преобразований:

Размещено на http://www.allbest.ru/

или ,

Решение системы уравнений можно найти, введя преобразования Лапласа, которые позволят перейти от системы дифференциальных уравнений к системе алгебраических:

,// изображение P(t)

и преобразование Лапласа от производной:

.// изображение P(t)

Поскольку в начальный момент времени t=0 у нас все образцы исправны, то начальные условия будут выглядеть следующим образом:

.

Тогда получаем систему уравнений:

Применим обратное преобразование Лапласа

и перейдем к оригиналам:

Для 1-го уравнения:

по таблице

.

 Рассматривая второе уравнение системы:

Т.к.

, то

Обращаясь к таблице, находим обратное преобразование:

Модель последовательного соединения оборудования системы

Физически, оборудование не всегда соединяется последовательно, однако при расчете надежности может быть использована модель последовательного соединения.

В общем случае к последовательной структуре прибегают тогда, когда накладывается условие, что выход из строя любого элемента системы приводит к отказу всей системы в целом.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Эту структуру при расчете надежности приводят к следующей:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Считаем:

1. Отказ системы происходит при отказе любого из n элементов, входящих в систему.

2. Вероятность отказа каждого образца оборудования не зависит от состояния всех остальных образцов.

3.Вероятность отказа любого образца оборудования в интервале времени (t, t+dt), при условии что он был исправен до момента времени t, равна dt.

Состояния системы при последовательно соединенных элементах:

0 - все элементы исправны,

1 - хотя бы один вышел из строя.

Матрица вероятностей перехода:

Вероятность того, что в интервале времени (t, t+dt) не откажет ни один из n образцов оборудования, равна 1-ndt. Вероятность того, что хотя бы один вышел из строя, равна ndt.

Определим вероятность безотказной работы к моменту времени t:

Переходим к производным:

Если среди состояний системы есть несколько работоспособных и несколько неработоспособных состояний, то вероятность безотказной работы системы всегда определяется суммой вероятностей пребывания системы в работоспособных состояниях, а вероятность отказа - суммой неработоспособных состояний.

Начальные условия:

С помощью таблицы найдем вероятность безотказной работы системы в момент времени t:

- для последовательных элементов при одинаковых . Если разные, то P₀(t) определяется как:

.

Соответственно вероятность отказа:

Включение резервного оборудования системы методом замещения

Построим модель надежности в виде логической структуры при одном резервном элементе:

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПУ - переключающее устройство.

Этот метод резервирования называется холодным резервированием или резервированием с ненагруженным резервом. В работе всегда находится только один элемент.

Введем следующие положения:

1. В системе с резервированием замещением отказ системы происходит, когда откажут все n образцов оборудования.

2. Вероятность отказа каждого образца не зависит от состояния остальных (n-1) образцов оборудования.

3. Отказать может только оборудование, которое находится в работе.

4. Условная вероятность отказа работающего оборудования в интервале (t,t+dt) = dt.

5. Переключающееся устройство является абсолютно надежным.

Состояния:

0 - 1-й элемент исправен и выполняет возложенные на него функции.

1 - 1-й элемент вышел из строя, включается в работу резервный элемент.

2 - 2-й элемент вышел из строя, система находится в состоянии отказа.

Будем полагать, что ₁=₂=. Матрица вероятностей переходов будет:

0: Вероятность того, что на интервале (t,t+t), 1-й элемент не выйдет из строя, определяется как (1-dt); если на интервале происходит отказ, то система переходит в состояние 1 с вероятностью dt.

1: Вероятность того, что на интервале (t,t+t) 2-й элемент не выйдет из строя, определяется как (1-dt); Вероятность выхода его из строя - dt.

Состояния 0 и 1 - работоспособные, а 2 - нет. Безотказность системы определяется суммой работоспособных состояний:

R(t)=P₀(t)+P₁(t).

Составим по матрице переходов следующую систему уравнений:

Воспользуемся преобразованиями Лапласа при начальных условиях: P₀(0)=1, P₁(0)=P₂(0)=0. Получим:

Поочередно рассматриваем уравнения:

В общем случае, при n резервных элементах мы можем записать следующую формулу:

Параллельное соединение резервного оборудования

Логическая структура:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Физически, функциональная схема объекта не обязательно представляет параллельное соединение элементов.

Для упрощения, пусть одинакова для всех элементов системы. В отличие от резервирования методом замещения, параллельное соединение подразумевает, что все элементы работают одновременно, а не поочередно.

Допущения:

1. Выход из строя каждого из образцов не зависит от состояния остальных.

2. Вероятность отказа элементов на интервале времени (t,t+t) равна dt.

3. Отказ системы наступает после отказа всех элементов.

Состояния системы:

0 - оба образца исправны.

1 - один вышел из строя, а другой работает.

2 - из строя вышли оба образца.

Матрица вероятностей переходов:

Уравнения:

Переходим к производным:

Преобразования Лапласа при начальных условиях P₀(0)=1, P₁(0)=P₂(0)=0:

Рассматриваем уравнения:

Поскольку получаем S в степени >1, табличного обратного преобразования Лапласа нет. Необходимо произвести разложение на простые дроби, т.е.:

По таблице ищем обратное преобразование, получаем:

Вероятность P₂(t) - не надо находить, т.к. состояние 2 не является работоспособным состоянием.

Показатель надежности такой системы:

.

В общем случае, когда имеем n параллельно соединенных в логической модели надежности элементов, показатель надежности при одинаковых :

,

где - вероятность безотказной работы одного образца.

При различных :

.

Зададимся вопросом - на каком уровне эффективнее осуществлять резервирование? Например, для параллельного соединения резервного оборудования надежность к моменту времени t равна 0,99, если каждый образец оборудования имеет надежность 0,9.

Предположим теперь, что система состоит из двух взаимодействующих блоков, имеющих надежность 0,9 и 0,8, т.е. надежность всей системы при последовательной схеме включения равна 0,72. Если продублировать это оборудование, то надежность системы станет равной R=1-(1-0,72)²=0,922. Если же дублировать отдельные блоки, то надежность R=[1-(1-0,9)²][1-(1-0,8)²]=0,95.

Таким образом, можно предположить, что эффективнее применять резервирование на самом низком уровне. Для необслуживаемых систем такое предположение справедливо. Для ремонтируемых систем этот способ может оказаться не наилучшим.

Определение среднего времени до появления отказов в системе

Кроме вероятности безотказной работы, в качестве показателя надежности часто используется среднее время наработки до отказа, которое в общем случае определяется как математическое ожидание наработки объекта до первого отказа или математическое ожидание времени попадания системы в неработоспособное состояние:

Последовательное соединение:

- при одинаковых ;

- при разных .

Среднее время наработки на отказ можно вычислить через преобразование Лапласа. Для этого необходимо взять вероятность безотказной работы системы в преобразовании Лапласа и положить S=0, при этом то, что останется в выражении, будет определять среднее время до появления отказа. Например, для последовательного соединения функция надежности через преобразование Лапласа:

.

Для параллельного соединения:

.

Расчет показателей надежности для не экспоненциального закона распределения времени до отказа

Пусть функция распределения вероятности отказа системы не подчиняется экспоненциальному закону, и, например, имеет вид:

.

Чтобы использовать методы расчета надежности для экспоненциального закона, следует произвести некоторую модификацию системы. Предположим, что система работает в 2-х фазах. Длительность каждой фазы одинакова и равна 1/. Такое допущение справедливо в силу:

Определим состояния, в которых находится система, проходя 2 фазы. При этом будут следующие состояния:

0 - система работает в 1-ой фазе.

1 - система работает во 2-ой фазе.

2 - система выходит из строя.

Можно использовать матрицы вероятностей перехода:



Расчет надежности ремонтируемых систем

Под ремонтируемой системой подразумевают ту систему, в которой сразу после появления отказа производится ремонт.

Предположим, как и прежде, что отказы образцов оборудования возникают согласно экспоненциальному закону распределения. Пусть время ремонта также представляет случайную величину с экспоненциальным распределением. Это достигается на практике, если обеспечить доступность для быстрых замен элементов, обуславливающих основной процент наблюдаемых отказов.

Пусть функция распределения времени до появления отказов f(t)=1-e^-t, где - интенсивность отказов. Функция распределения времени ремонта имеет вид: G(t)=1-e^-t, где - интенсивность восстановления.

Размещено на http://www.allbest.ru/

=1/T, =1/Tв,

где Тв - среднее время восстановления, Т - среднее время наработки на отказ.

В качестве показателей надежности для ремонтируемых систем используются:

- интенсивность восстановления;

Т_в - среднее время ремонта;

К_г=

- коэффициент готовности, физически означает вероятность того, что система будет работоспособна в любой момент времени;

К_п=1-К_г=1-

- коэффициент простоя.

Если ранее для необслуживаемых систем предполагались только прямые переходы, т.е. система не могла вернуться в покинутое ею состояние, то теперь возникающий отказ немедленно обнаруживается и начинается ремонт. Подобный процесс называется процессом «гибели и размножения».

Рассмотрим систему, состоящую из одного образца оборудования. Возможны как прямые, так и обратные переходы.

Состояния:

0 - система является работоспособной и выполняет свои функции.

1 - система вышла из строя и ремонтируется.

Условная вероятность появления отказов dt, условная вероятность восстановления системы - dt.

Составим матрицу вероятностей переходов:

Уравнения:

Дифференциальные уравнения:

Приводим к преобразованию Лапласа:

Если система при t=0 находилась в работе, то начальные условия P₀(0) = 1, P₁(0) = 0. Если же система при t=0 находилась в ремонте, то начальные условия P₀(0) = 0, P₁(0) = 1.

Пусть в момент t =0 система была работоспособной, тогда;

Для определения P₀(S) и P₁(S) применим правило Крамера.

Введем определитель D, элементами которого являются коэффициенты при P_i(S), и определитель D_i - который образуется в результате замены i-го столбца столбцом коэффициентов правой части уравнений системы. Тогда P₀(S) равно отношению определителей

Функция готовности является обратным преобразованием Лапласа для P₀(S) :

(*)

Вероятность отказа - P₁(t)=1-P₀(t).

Если в момент времени t=0 система находилась в ремонте, то начальные условия будут другие: P₀(0)=0, P₁(0)=1.

Выражение для безотказной работы будет следующим:

. (**)

Вероятность отказа: .

Для ремонтируемых систем преобразования Лапласа определять достаточно сложно, при расчетах используют установившийся режим работы. При больших значениях времени выражения (*) и (**) становятся равными. Это указывает на то, что после того, как система поработает некоторое время, ее поведение становится независимым от начального состояния. В установившемся режиме при t имеем

,

т.е коэффициент готовности -

.

Коэффициент простоя:

,

Т.к. нахождение обратных преобразований Лапласа для соответствующих вероятностей ремонтируемых систем представляет определенные трудности (S³, S⁴ и т.д.), в дальнейшем для приближенных расчетов будем пользоваться установившемся режимом, при котором t. Производные в этом случае будут равны 0:

- постоянное число.

Следовательно, в этом случае мы перейдем от системы дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений.

Для разрешения алгебраических уравнений вводится уравнение связи Р₀+Р₁=1.

Т.о..

Кг в установленном режиме - сумма вероятностей пребывания системы в состоянии готовности.

Готовность Кг = Р₀, Кп = Р₁.

Для установившегося режима можно находить соответствующие вероятности без параметра времени t.

Ремонт системы, состоящей из одного образца оборудования 2-мя способами

Будем предполагать, что в системе в случае появления первого отказа проводится частичный ремонт и система восстанавливает свою работоспособность, однако после этого увеличивается вероятность отказа, т.е. возрастает. После появления второго отказа производится полный ремонт и система становится как «новая».

Введем следующие обозначения:

₁ - интенсивность отказов после полного ремонта;

₂ - интенсивность отказов после частичного ремонта;

₁ - интенсивность частичного ремонта.

₂ - интенсивность полного ремонта.

Состояния, в которых могут находиться системы:

0 - система исправна после окончания полного ремонта;

1 - система находится в неисправном состоянии и производится частичный ремонт;

2 - система исправна после завершения частичного ремонта;

3 - система находится в неисправном состоянии и производится полный ремонт;

Состояния 0 и 2 -допустимые состояния для надежной работы системы.

Матрица состояний:

Вероятность того, что система будет оставаться в работоспособном состоянии после полного ремонта 1-₁dt; откажет с вероятностью ₁dt.

...