В установившемся режиме все производные равны 0.

Два работоспособных состояния, поэтому

Кг=Р₀+Р₂, Кп=1-Кг=Р₁+Р₃=1-Р₀-Р₂.

Система алгебраических уравнений:

Последнее уравнение - уравнение связи.

Если ₁=₂=, ₁=₂=, то Кг=/(+).

Система, состоящая из двух образцов оборудования

Состояния системы:

«0» - оба образца оборудования исправны.

«1» - один образец ремонтируется, а второй продолжает работу.

«2» - ремонт обоих образцов.

Функция надежности:

R(t)=P₀(t)+P₁(t).

Случай одной ремонтной бригады:

1. Если система находится в состоянии «0» в момент времени t, то она будет оставаться в этом состоянии при условии, что в интервал времени (t,t+dt), ни один из образцов оборудования не вышел из строя. Интенсивность отказов одинаковая: (1-dt)(1-dt)=1-dt-dt+(dt)²=1-2dt, так как (dt)² бесконечно малая величина.

2. Если система в момент времени t находилась в состоянии «0», то она может перейти в состояние «1» в интервале времени (t,t+dt) при отказе любого одного из образцов оборудования. Т.к. оба образца оборудования имеют одинаковую интенсивность отказов, то эта вероятность складывается из того, что первый образец отказал, а второй нет, или наоборот: dt(1-dt)+dt(1-dt)=2dt.

3. Если в момент времени t система находилась в состоянии «0», то она может перейти в состояние «2» в интервале времени (t,t+dt) при условии, что оба образца оборудования за этот интервал времени отказали: dtdt=(dt)² - бесконечно малая величина.

4. Если система в момент времени t находилась в состоянии «1», то она может возвратиться в состояние «0» в интервале времени (t,t+dt), если за это время закончился ремонт отказавшего образца оборудования, с вероятностью dt.

5. Если в момент времени t система находилась в состоянии «1», то она может остаться в этом состоянии в интервале времени (t,t+dt) при условии, что ремонт отказавшего образца не закончится за это время, а работающий в это время не откажет. Вероятность такого события равна: (1-dt)(1-dt)=1-(+)dt.

6. Если система находится в состоянии «1» в момент времени t, то она может перейти в состояние «2» за время (t,t+dt), если ремонт отказавшего образца не был закончен, а второй отказал, т.е. (1-dt)dt=dt.

7. Если система в момент времени t находилась в состоянии «2», то она может возвратиться в состояние «0» при условии, что за интервал времени (t,t+dt) завершился ремонт обоих образцов. Вероятность такого перехода равна: dtdt=(dt)².

8. Если система находилась в состоянии «2» в момент времени t, то она может возвратиться в состояние «1» в интервале времени (t,t+dt), если ремонт одного из образцов оборудования будет закончен в этом интервале. Поскольку мы располагаем только одной ремонтной бригадой, то в момент t может осуществляться ремонт только одного образца оборудования. Т.о. вероятность такого перехода равна dt.

9. Если система в момент времени t находилась в состоянии «2», то она может остаться в этом состоянии в интервале времени (t,t+dt) при условии, что ремонт одного из образцов оборудования не был завершен: 1-dt.

Матрица переходов:

Случай 2-х ремонтных бригад:

Отличие от предыдущей матрицы переходов лишь в последней строке.

Вероятность пребывания в состоянии «2» определяется вероятностью того, что не завершится ремонт 1-го и 2-го образцов оборудования: (1-dt)(1-dt)=1-2dt.

Если в момент времени t система находилась в состоянии «2», то она может перейти в интервале времени (t,t+dt) в состояние «1», если будет отремонтирован один из образец. Вероятность такого события равна dt(1-dt)+dt(1-dt)=2dt.

Вероятность того, что в интервале времени (t,t+dt) будет завершен ремонт двух образцов: dt dt=0(dt), т.е. переход в состояние «0» н возможен.

Матрица переходов:

Решая эту систему, получим

, , т.е

.

Таким образом

Совместное обслуживание отказавших образцов оборудования

В процессе проведения ремонтных работ часто возникают ситуации, когда отказавший образец ремонтируется сразу двумя бригадами, при этом предполагается, что интенсивность восстановления прямо пропорциональна числу ремонтных бригад. Это условие выполняется не всегда в силу ограниченности производства, где выполняются ремонтные работы. Обычно интенсивность восстановления одного образца оборудования двумя бригадами принимается в 1.5 раза выше, чем интенсивность его ремонта одной бригадой.

Если в это время отказывает и второй образец, то одна из бригад переключается на обслуживание второго образца. Т.о. ремонтные бригады работают независимо только в случае отказа одновременно двух образцов.

Состояния:

«0» - оба образца исправны.

«1» - один вышел из строя и ремонтируется 2-мя ремонтными бригадами.

«2» - отказали оба образца, каждый образец ремонтируется отдельной бригадой.

Матрица переходов:

Для установившегося режима:

Сравним варианты ремонта системы, состоящей из двух образцов оборудования, для случаев одной и двух ремонтных бригад. Рассмотрим совместное и независимое обслуживание образцов.

Пусть для обоих образцов =0.05 1/ч;

=1.0 1/ч;

t=10000 ч,

Расчет надежности ремонтируемой системы с параллельным соединением резервного оборудования

Состояния системы:

«0» - оба образца исправны.

«1» - один вышел из строя и ремонтируется, 2-ой продолжает работу.

«2» - оба образца отказали (в ремонте).

и - одинаковы для 1-го и 2-го образца.

В нашем распоряжении имеется 2 ремонтные бригады.

Матрица переходов:

В нашем распоряжении имеется 1 ремонтная бригада.

Матрица переходов:

Ремонтируемая система с резервированием замещением

Размещено на http://www.allbest.ru/

Состояния системы:

«0» - один работает, второй в резерве.

«1» - один отказал, в работу включился второй.

«2» - оба отказали и находятся в ремонте.

Матрица переходов:

Для таких систем часто рассматривают т.н. «поглощающее состояние», попав в которое, система уже из него не выходит, когда Р₂₂=1.

Вопросы эксплуатационной надежности

Для поддержания работоспособных состояний системы в условиях эксплуатации применяются техническое диагностирование и контроль. Техническое диагностирование используется, когда необходимо осуществить поиск неисправностей или осуществить эксплуатацию изделия по действительному техническому состоянию. Показателем надежности является коэффициент готовности, равный сумме вероятностей нахождения объекта в работоспособном состоянии, для установившегося режима эксплуатации вычисляемый по формуле: Кг=Т_Н.О../[Т_Н.О..+ Т_В], где Т_Н.О. - время наработки до отказа; Т_В - время восстановления объекта после отказа. Техническое диагностирование предполагает использование систем диагноза, включающих компоненты, приведенные на рисунке:

Системы диагноза могут быть внешними, самостоятельными системами или встроенными в объект, реализовать тестовое диагностирование в процессе профилактики или восстановления объекта, или осуществлять диагностирование объекта в процессе его функционирования (функциональное тестирование).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет надежности систем, снабженных средствами контроля

Если при проведении профилактического обслуживания используются средства контроля, то представляют интерес расчеты значений показателей надежности с учетом работы средств контроля. Но так как средства контроля в процессе работы также могут выходить из строя, то в рассмотрение должна вводиться интенсивность поступления сигналов об отказе оборудования и вводиться интенсивность дополнительных проверок, связанных с поступлением сигналов об отказе оборудования со средств контроля.

Для простоты рассмотрим систему, которая снабжена средствами контроля.

Состояния:

«0» - нормальная работа системы и средства контроля.

«1» - в результате неисправности контролирующего устройства система признается неисправной (в действительности она исправна - ложная тревога) и она выключается из работы и проводятся профилактические мероприятия.

«2» - система отказала и находится в состоянии ремонта.

Обозначения:

₁ - интенсивность сигнала типа ложная тревога.

₂ - интенсивность действительных отказов.

₁ - интенсивность профилактических проверок, связанных с сигналом типа «ложная тревога».

₂ - интенсивность ремонта основной системы.

Матрица вероятностей переходов:

т.к. состояния 1,2 - неработоспособные.

Более сложный случай:

Пусть мы имеем дублированную систему, каждый образец которой имеет встроенные средства контроля (выход каждой контролируется).

Состояния:

«0» - обе системы работоспособны.

«1» - один из образцов оборудования находится на проверке в связи с поступлением сигнала «ложная тревога», другой - функционирует.

«2» - один действительно отказал и ремонтируется, другой функционирует.

«3» - один в ремонте, другой на профилактическом обслуживании в связи с поступлением сигнала «ложная тревога».

«4» - оба образца находятся на профилактическом обслуживании.

«5» - оба действительно отказали и находятся в ремонте.

Матрица переходов:

Размещено на Allbest.ru