Главная
Коллекция "Revolution"
Производство и технологии
Анализ теории робастного управления, применение ее методов к решению задачи стабилизации бокового движения летательного аппарата
Анализ теории робастного управления, применение ее методов к решению задачи стабилизации бокового движения летательного аппарата
Математическая модель самолета как объекта управления. Уравнения пространственного движения самолета как твердого тела. Робастное управление нестационарным линейным объектом. Управление объектом при полной информации о его параметрах и состоянии.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.02.2015 |
| Размер файла | 979,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оглавление
- Введение
- Глава 1. Математическая модель самолета как объекта управления
- §1.1 Уравнения пространственного движения самолета как твердого тела
- § 1.2 Линейная модель бокового движения самолета в спокойной атмосфере
- Глава 2. Робастное управление нестационарными линейными объектами
- §2.1 Оптимальное управление нестационарным линейным объектом при полной информации о параметрах и состоянии
- §2.2 Робастное управление нестационарным линейным объектом. Постановка задачи
- §2.3 Минимаксное управление линейным объектом
- §2.4 Робастная стабилизация линейных нестационарных систем
- §2.5 Объект с параметрами, зависящими от состояния в задаче дифференциальной игры
- §2.6 Исследование влияния возмущений
- Глава 3. Построение наблюдателя
- §3.1 Фильтр Калмана-Бьюси
- §3.2 Робастный фильтр Калмана
- §3.3 Модифицированное уравнение Винера-Хопфа в задачах фильтрации нестационарных процессов
- Глава 4. Моделирование
- §4.2 Описание среды моделирования
- §4.3 Управление объектом при полной информации о его параметрах и состоянии
- §4.4 Робастное управление детерминированным объектом с неизвестными параметрами
- §4.5 Робастное управление стохастическим объектом с неизвестными параметрами
- §4.5.1 Робастный фильтр
- Заключение
- Список литературы
- Приложение
Введение
Основной идеей, определяющей развитие теории управления, была и остается идея оптимизации. На современном этапе основными объектами управления являются системы, работающие в условиях неопределенности, т.е. в условиях неполной априорной информации, что в значительной степени усложняет задачу оптимизации.
Системы автоматического и полуавтоматического управления полетом относятся в настоящее время к числу наиболее важных и стремительно развивающихся систем летательных аппаратов (ЛА). Системы управления самолетов, вертолетов и других пилотируемых ЛА все в большой мере становятся комплексными, обеспечивающими все основные этапы полета.
Стремление к созданию средств автоматизации управления полетом возникло вместе с зарождением авиации. Многие образцы самолетов раннего этапа развития авиации снабжались регуляторами прямого действия в идее маятников или флюгеров, воздействующим на руль высоты или другого орган управления. Это было обусловлено плохой устойчивостью и управляемостью первых самолетов. Простейшие автоматы имели целью восполнить недостатки устойчивости и управляемости первых ЛА. Однако развитие авиации шло непрерывно. Увеличивалась дальность и продолжительность полета, усложнялись метеорологические условия полетов - как следствие разрабатывались беспилотные ЛА. В связи с этим вновь возрастает интерес к автоматизации управления полетом и прежде всего к созданию систем стабилизации углового положения - автопилотов. Расширение диапазонов изменения параметров полета, увеличение скорости и максимальной высоты, невозможность достижения приемлемых летно-технических характеристик только за счет конструкций ЛА, многофункциональность и всережимность, неуклонное повышение требований к точности управления создали условия, при которых современные и перспективные пилотируемые ЛА немыслимы без высокосовешенных систем автоматического и полуавтоматического управления. Автоматизируется управление всеми этапами полета, начиная от взлета и кончая приземлением, автоматизируется выполнение отдельных последовательностей операций, определенных программ. За человеком остаются функции контроля, опознавания, принятия решений на включение той или ной программы.
Свойства пилотируемых ЛА как объектов автоматического управления также усложняются. Это вызвано возрастанием нестационарности характеристик, влиянием аэроупругости, жидкого топлива и рядом других факторов, проявляющихся наиболее сильно в перспективных конструкциях ЛА.
Применение аналитических методов конструирования к подобным задачам не дает реализуемых на практике решений. Возникает необходимость развития таких методов, которые не требовали бы детального знания всего пространства состояния системы управления и ее взаимодействия с внешней средой, а базировались только на анализе ее входных процессов и внешнего поведения. При этом система должна быть организована таким образом, чтобы, используя текущую информацию, по мере уменьшения априорной неопределенности, улучшать функционирование системы в смысле заданного критерия качества. Таким образом необходимо использовать такие методы управления, синтезом которых будет такой регулятор, который бы обеспечивал хорошее качество управления, если управляемый объект отличается от расчетного или его математическая модель неизвестна. Одно из актуальных направлений развития методов теории управления и обработки информации связано с применением робастного подхода. Поэтому суть робастного подхода состоит в том, чтобы построить законы управления и алгоритмы обработки информации, которые компенсируют возмущения в полосе частот доминирующих внешних возмущений, сохраняя при этом значение критерия управления близким к оптимальному.
Таким образом, задачей робастного управления по отношению к множеству целей, функционалу качества, множеству допустимых управлений, множеству состояний объекта, его состоянию в момент начала управления и множеству возможных значений параметров и характеристик элементов объекта является отыскание управления, принадлежащего допустимому множеству управляющих воздействий, минимизирующего заданный функционал и обеспечивающего перевод системы из начального состояния в заданное множество целей при любых значениях параметров и характеристик элементов объекта, принадлежащих множеству возможных значений. Системы, обладающие свойством робастности, называются робастными (грубыми) системами.
Целью дипломной работы является исследование теории робастного управления и применение ее методов к решению задачи стабилизации бокового движения ЛА.
В работе будут рассмотрены методы построения робастных систем управления нестационарным объектом. Будет проведено моделирование робастной системы управления боковым движением ЛА (в общем случае боковое движение представляет собой совокупность движения по крену, рысканию и скольжению) на примере упрощенной модели самолета.
В главе 1 дипломной работы приводится математическая модель объекта управления, которая затем сопоставляется с канонической линейной системой дифференциальных уравнений первого порядка, для которой проделываются все теоретические выкладки.
Глава 2 посвящена синтезу робастного регулятора с использованием минимаксного подхода, а также нахождению области допустимых значений возмущений, при которых робастный регулятор может справиться с задачей стабилизации объекта.
В главе 3 рассматриваются два альтернативных подхода к построению наблюдателя в условиях параметрической неопределенности: робастный фильтр Калмана, в основу которого положено модифицированное уравнение Винера-Хопфа.
В главе 4 демонстрируется применение робастного регулятора путем моделирования движения объекта управления при помощи программной среды Simulink, входящей в состав пакета программ Matlab 7.14. В роли управления выступает элероны и отклонения руля высоты.
робастное управление самолет параметр
Глава 1. Математическая модель самолета как объекта управления
Математическая модель объекта управления является основой описания и исследования процессов в контурах управления и основой синтеза этих контуров. Математическая модель строится для описания определенной группы свойств реального неограниченно сложного объекта управления.
§1.1 Уравнения пространственного движения самолета как твердого тела
В аэродинамике самолета приняты следующие прямоугольные правые системы координат (рис.1.1). Земная система координат, ось которой направлена вертикальна, оси , имеют неизменную в горизонтальной плоскости ориентацию. Для обычных задач управления полетом самолетов влиянием вращения Земли на динамику движения можно пренебречь и считать систему инерциальной.
Промежуточная (земная центральная) система координат с
осями, параллельными осям земной системы и центром О, совмещенным с центром массы самолета.
Связанная система координат . Оси этой системы координат
обычно совпадают с главными центральными осями инерции самолета. Ось совпадает с продольной главной осью инерции, ось лежит в плоскости симметрии, ось близка к плоскости крыла или совпадает с ней.
Скоростная система координат . Ось этой системы ориентирована по вектору воздушной скорости самолета, ось лежит в плоскости симметрии самолета (ось подъемной силы).
Угол , образуемый продольной осью самолета с горизонтальной
плоскостью, носит название угла тангажа. Угол между проекцией продольной оси на горизонтальную плоскость и заданным направлением называется углом рысканья, курсом или путевым углом. Угол , соответствующий повороту самолета вокруг продольной оси относительно положения, при котором поперечная ось горизонтальна, именуется углом крена.
Положение вектора воздушной скорости относительно связанных осей самолета характеризуется углом атаки б и углом скольжения в. Угол атаки - это угол между проекцией вектора воздушной скорости на плоскости симметрии самолета и продольной осью, угол скольжения - угол, образуемый вектором воздушной скорости с плоскостью симметрии.
Рис.1.1 системы координат
Движение самолета как твердого тела в связанной системе координат
описываются уравнениями Эйлера:
, (1.1)
, (1.2)
, (1.3)
, (1.4)
, (1.5)
, (1.6)
где - компоненты вектора путевой скорости в связанной системе координат; - компоненты вектора угловой скорости в связанной системе координат; X1, Y1, Z1, Mx1, My1, Mz1 - силы и моменты в связанной системе координат; Ix, Iy, Iz - моменты инерции относительно главных осей; m - масса, g - ускорение силы тяжести. Математическая модель, представленная уравнениями (1.1) - (1.6), соответствует любому твердому телу с шестью степенями свободы и применительно к самолету требует дальнейшего дополнения.
Эта конкретизация модели заключается прежде всего, в раскрытии зависимостей сил и моментов от аэродинамических и иных параметров движения (координат), отклонений органов управления и возмущающих воздействий, что составляет предмет аэродинамики самолетов. В рамках стационарной аэродинамики силы и моменты, действующие на ЛА, выражаются функциями параметров полета и отклонений органов управления. Момент силы Му1 выражается функцией угловой скорости рысканья , угла скольжения в. Угловой скорости крена, отклонения руля направления , отклонения элеронов , скоростного напора ( - плотность воздуха, V - воздушная скорость при отсутствии ветра совпадающая с путевой скорости), числа Маха М. При более детальном рассмотрении (большие углы атаки, в?0) момент My1 оказывается зависящим также от угла атаки б:
My1=My1. (1.7)
Силы и моменты являются не функциями, а операторами параметров полета. Однако инерционность соответствующих операторов сопоставимы с временем движения частиц воздуха относительно поверхности, создающий силу или момент, и малы. Поэтому нестационарность аэродинамики в большинстве случаев приближено можно учесть путем введения первых временных производных. Так. Момент относительно поперечной оси с учетом запаздывания скоса потока на стабилизаторе принимается функцией не только угла атаки, но производной угла атаки
Mz1=Mz1 (1.8)
где
- отклонение руля высоты или стабилизатора.
Детальный учет нестационарной аэродинамики необходим при рассмотрении некоторых явлений аэроупругости.
В дальнейшем рассмотрение будет осуществляться в рамках стационарной аэродинамики.
Система уравнений (1.1) - (1.6) даже при отсутствии отклонений. Органов управления не является замкнутой системой.
Направляющие косинусы связанной системы координат относительно земной выражаются через углы согласно формулам, приведенным в таблице 1.1.
Таблица 1.1
|
|
||||
|
|
=cos |
|||
|
=coscos |
||||
Направляющие косинусы углов между скоростными осями приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2
|
|
||||
|
|
||||
|
0 |
Компоненты скорости в земной системе координат через направляющие косинусы таблицы 1.1 связаны с величинами Vx,Vy,Vz:
(1.9)
C другой стороны, согласно данным таблицы 1.2 компоненты путевой скорости в связанных осях при отсутствии ветра связаны с углом атаки и углом скольжения формулами
(1.10)
Производные углов тангажа, крена и рысканья описываются выражениями
(1.11)
Система уравнений (1.1) - (1.6), (1.09), (1.10), (1.11) при раскрытых зависимостях сил и моментов от параметров полета становится полностью замкнутой системой уравнений ЛА как объекта управления, если известна зависимость плотности воздуха и скорости звука а (или температуры) от высоты Н=, т. е известна модель атмосферы. Замкнутость системы уравнений объекта означает, что его движение при заданных отклонения органов управления полностью определяется этой системой уравнений.
Математическая модель пространственного движения ЛАкак твердого тела представленная вышеперечисленными уравнениями и моделью атмосферы, несимметрична и довольна громоздка. Однако эта модель является традиционной, по крайней мере как ступень перехода к более простым моделям. Широкое распространение данной модели обусловлена тем, что она основана на стандартных угловых координатах: углах крена, рысканья, тангажа, скольжения и атаки.
Если воспользоваться в качестве координат углового положения непосредственно направляющими косинусами и выразить аэродинамические силы и моменты и тягу двигателя в виде функций проекций воздушной скорости на связанные оси и других параметров, то система уравнений пространственного движения ЛА принимает более симметричный вид:
(1.12)
Здесь - величина, характеризующая управление тягой двигателей.
При пренебрежении инерционностью управления тягой (неограниченная приемистость двигателя) величина будет совпадать с отклонением ручки управления двигателем (двигателями).
§ 1.2 Линейная модель бокового движения самолета в спокойной атмосфере
Многие задачи управляемого и неуправляемого полета могут быть
решены на основе линейных моделей движения, справедливых для небольших отклонений возмущенного движения от невозмущенного. Методика получения соответствующих линейных уравнений с дифференцируемыми функциями общеизвестна.
Пусть исходная система уравнений имеет вид
(1.13) (i=1,2,…,n)
где - координаты, - управляющие воздействия, - возмущающие воздействия.
В векторной форме уравнение (1.19) записывают в виде
(1.14)
где - векторы, - векторная функция. Невозмущенное воздействие
должно удовлетворять уравнению (1.20) при :
Возмущенное движение, представленное в виде
,
также удовлетворяют уравнению (1.20), причем Для производной по времени от приращения далее везде будет использовано обозначение
Поскольку приращение производной равно производной приращения,
Таким образом,
(1.15)
Уравнение первого (линейного) приближения имеет вид
(1.16) где
матрицы первых частных производных, взятых в точке, невозмущенного движения или состояния. Запишем уравнения первого приближения для системы (1.1) - (1.6). В качестве невозмущенного движения примем прямолинейный горизонтальный полет с постоянной скоростью, в котором:
(1.17)
Учтем следующие зависимости сил и моментов от параметров от полета в рамках определенной (стандартной) модели атмосферы:
(1.18)
В соответствии с (1.15) из (1.1) - (1.6), (1.17), (1.18) получаем
(1.19)
(1.20)
где коэффициенты пропорциональны соответствующим частным производным:
Уравнения (1.20) совместно с соотношением
образуют систему линейных уравнений бокового движения.
Выводы:
В главе 1 представлена математическая модель движения объекта управления (летательного аппарата) в виде системы дифференциальных уравнений, в полном и упрощенном варианте. Таким образом, она сводится к канонической системе линейных дифференциальных уравнений, применяемой в классической постановке линейно-квадратичной задачи оптимального управления.
Глава 2. Робастное управление нестационарными линейными объектами
§2.1 Оптимальное управление нестационарным линейным объектом при полной информации о параметрах и состоянии
Рассмотрим линейную управляемую динамическую систему с переменными параметрами
(2.1)
и функционал качества
, (2.2)
где - состояние системы; - управляющий вход системы; , матрицы ,,,, имеют соответствующие размерности: . Требуется найти достаточно экономичное управление, которое удерживало бы систему вблизи нуля. Будем считать, что управление не ограничено, время задано, матрицы и положительно полуопределены, матрица положительно определена. Предположим, что для любых начальных условий оптимальное управление существует. Построим гамильтониан
. (2.3)
Дополнительный вектор является решением дифференциального уравнения
, (2.4)
. (2.5)
Вдоль оптимальной траектории должно быть
, откуда
. (2.6)
Предположение относительно положительной определенности матрицы при любом гарантирует существование при .
Оптимальное управление должно минимизировать гамильтониан . Для того чтобы экстремальное управление (1.6) доставляло гамильтониану минимум, матрица размера должна быть положительно определена. Нетрудно заметить, что для рассматриваемой задачи
. (2.7)
Следовательно, поскольку выбирается положительно определенной, управление , определяемое уравнением (2.6), минимизирует гамильтониан .
Полученные уравнения (2.4) и (2.5) совместно с дифференциальными уравнениями, описывающими линейную динамическую систему (2.1), образуют двухточечную краевую задачу.
Подставив (2.6) в (2.1), получим
. (2.8)
Уравнения (2.4) и (2.8) можно записать в виде
, (2.9)
где , - краевые условия.
Пусть - фундаментальная матрица решений системы (2.9) размера . Если - начальное значение дополнительной переменной, то решение уравнения (2.9) может быть получено в форме Коши:
.
Следовательно, при должно быть
. (2.10)
Разделим фундаментальную матрицу решений размером на четыре блока размером :
. (2.11)
Тогда уравнение (2.10) с учетом (2.11) можно записать в виде
, (2.12)
. (2.13)
Из уравнений (2.12), (2.13) после алгебраических преобразований можно получить
(2.14)
при условии, что обратная матрица существует. Рассмотрим выражение (2.14) при . Известно, что , и поэтому справедливы соотношения , , , Ошибка! Ошибка внедренного объекта.. С учетом этого выражение (2.14) при принимает вид ,
т.е. получено уравнение (2.13). Следовательно, уравнение (2.14) справедливо при . Можно показать, что обратная матрица существует при любом .
Выражение (2.14) можно переписать в виде
, (2.15) т.е.
. (2.16)
В общем случае, когда система (2.1) нестационарна, получить аналитическое выражение для фундаментальной матрицы невозможно. Следовательно, невозможно найти в общем случае , используя уравнение (2.14).
Для того чтобы найти матрицу , продифференцируем соотношение (2.15):
. (2.17)
С другой стороны, определяется соотношением (2.4). Приравнивая (2.17) и (2.4), а также подставляя значения и , после алгебраических преобразований получим
, . (2.18)
Так как уравнение (2.18) должно выполняться при любом начальном состоянии , а есть решение однородного уравнения (2.1), то уравнение (2.18) должно быть справедливым при любом значении . Это означает, что матрица должна удовлетворять матричному дифференциальному уравнению
. (2.19)
Найдем граничные условия для уравнения (2.19). При уравнение (2.15) имеет вид
. (2.20)
С другой стороны, было определено соотношением (2.5). Приравнивая (2.5) и (2.20), получим
при любом (которое не задано) и, следовательно,
. (2.21)
Покажем симметричность матрицы . Транспонируем уравнение (2.19):
,
поскольку матрицы и симметричные.
Но для любой матрицы справедливо
.
Следовательно, и являются решением одного и того же дифференциального уравнения. При имеем
,
так как - симметричная матрица (по условию задачи).
Получаем, что и есть решение одного и того же дифференциального уравнения при одинаковых граничных условиях. Из единственности решений дифференциальных уравнений следует, что , т.е. матрица симметричная.
Таким образом, оптимальное управление существует, единственно и определяется уравнением
, (2.22)
где - симметричная матрица, являющаяся решением дифференциального уравнения типа Риккати (2.19) с граничным условием (2.21).
Состояние оптимальной системы есть решение линейного дифференциального уравнения
(2.23)
Найдем значение функционала качества, принимаемое при оптимальном управлении и соответствующей ему оптимальной траектории. Для этого в подынтегральную часть функционала качества (2.2) добавим выражение , компенсировав вне интеграла выражением . С учетом уравнений (2.19) и (2.21), получим
.
Аналогичный результат мы получим, если начнем управление системой не в момент времени , а в любой момент . Добавив выражение в подынтегральную часть функционала качества, компенсировав вне интеграла выражением и учитывая уравнения (2.19) и (2.21), получим
.
Таким образом, оптимальное значение функционала качества зависит от состояния системы в момент начала управления и от структурно-параметрической характеристики системы, сосредоточенной в матрице .
Докажем положительную определенность матрицы . Допустим, что при матрица не является положительно определенной. Тогда существует такое, что . При этом, очевидно, нарушается положение: если , то , которое следует из положительной полуопределенности матриц и и положительной определенности матрицы . Следовательно, матрица должна быть положительно определенной.
Итак, были получены выражения для оптимального управления, оптимальной траектории и оптимального значения функционала качества в задаче стабилизации нестационарного линейного объекта при полной информации о параметрах и состоянии.
§2.2 Робастное управление нестационарным линейным объектом. Постановка задачи
Достаточно большое количество объектов управления можно описать с помощью систем линейных дифференциальных уравнений с неполной информацией о параметрах и векторе состояния. При этом критерий качества управления во многих случаях представляет собой квадратичную форму.
Пусть управляемый и наблюдаемый линейный нестационарный динамический объект описывается системой линейных неоднородных дифференциальных уравнений:
(2.24) где
На управление наложены ограничения вида
. (2.25)
Начальное условие принадлежит заранее известному подмножеству
. (2.26)
Матрицы содержат параметры, подверженные неконтролируемым возмущениям. (Для определенности будем считать, что размерности матриц и - и соответственно.)
Предполагается, что нестационарные матрицы
измеримы по Лебегу на всем конечном интервале управления объектом (2.24) в множестве и почти всюду на удовлетворяют включению
, (2.27)
где - заданные матрицы, а символ "co” обозначает выпуклую оболочку. Выпуклые многогранники в (2.27) задают структуру параметрической неопределенности в описании системы (2.24). Ее частным случаем является интервальная неопределенность
(2.28)
Задача управления объектом (2.24) заключается в построении такой стратегии , при которой минимизируется функционал
. (2.29)
Согласно полученным ранее результатам, управление для объекта (2.24), минимизирующее функционал (2.29), при отсутствии ограничений и при полной наблюдаемости состояния объекта имеет вид:
, (2.30)
где положительно определенная матрица есть решение уравнения:
(2.31)
Функционал (2.29) при управлении (2.30) принимает минимальное значение
. (2.32)
Однако реализовать оптимальное управление (2.30) не удастся, так как на интервале управления неизвестны значения параметров, подвергающихся возмущениям, и для его реализации требуется знание состояния объекта .
В данной постановке задача управления будет решаться не для одной точно заданной системы, а для целого семейства систем, параметры которых допускают значительные отклонения в их описании и принадлежат заранее заданным множествам. Соответствующая проблема имеет название задачи робастного управления.
Определение 2.1 Робастным будем считать управление, которое обеспечивает решение поставленной задачи (2.24) - (2.29) при начальных условиях из заданного подмножества , любых неизвестных значениях параметрических возмущений из определенной параметрической области и удовлетворяющее наложенным на него ограничениям .
Определение 2.2 Будем называть систему робастно стабилизируемой, если для нестационарного объекта вида (2.24) найдется регулятор с постоянными параметрами, который обеспечит асимптотическое движение системы "объект-регулятор" при любых неизвестных значениях параметрических возмущений , из любого к при .
Определение 2.3 Будем называть систему d-робастно стабилизируемой, если для нестационарного объекта вида (2.24) найдется регулятор с постоянными параметрами, который обеспечит асимптотическое движение системы "объект-регулятор" при любых неизвестных значениях параметрических возмущений , из любого , при заданных для некоторых компонент вектора состояния системы целевых условиях и заданном интервале управления .
Здесь - фиксированные неотрицательные постоянные. Очевидно, что в общем случае время должно зависеть от начального состояния и параметров системы.
§2.3 Минимаксное управление линейным объектом
Рассмотрим задачу робастного управления с использованием аппарата, применяемого в задачах о минимаксе.
Перепишем уравнение, описывающее нестационарный объект (2.24), в виде
(2.33) где
; (2.34)
Ошибка! Ошибка внедренного объекта.; (2.35)
,. (2.36)
Для оценки эффективности управления при возмущающем воздействии зададим функционал качества:
(2.37)
где матрицы , были ранее заданы в функционале (2.29). Условия выбора матриц и будут определены ниже.
В силу полученных ранее результатов, оптимальные антагонистические управления и определяются соотношениями
(2.38)
где положительно определенная матрица - решение уравнения:
(2.39)
Соответствующая траектория является решением следующего дифференциального уравнения:
(2.40)
Минимальное значение функционала (2.37) при стратегиях (2.38) будет иметь вид
. (2.41)
Найдем условия, которым должен отвечать выбор матриц и для выполнения равенства
(2.42)
Очевидно, что для равенства оптимальных значений функционалов необходимо, прежде всего, чтобы , .
Пусть
. (2.43)
Для получения равенства назначим так, чтобы выполнялось
. (2.44)
Сравнивая уравнения (2.34) и (2.38), получим:
. (2.45)
Последнее равенство должно выполняется на всем интервале управления объектом. Поэтому
. (2.46)
Учитывая, что матрица обратима, умножим полученное выражение справа на и получим условие назначения матрицы :
. (2.47)
Умножая (2.46) слева на матрицу и учитывая (2.44), найдем матрицу :
. (2.48)
Таким образом, матрица определяется следующим соотношением:
. (2.49)
Отметим, что условием положительной определенности матрицы
является положительная определенность матрицы .
При таком выборе матриц и обеспечивается выполнение равенства , а значит и выполнение (2.42):
.
Полученные условия выбора матриц и и условия положительной определенности матрицы, являющейся решением уравнения типа Риккати, ограничивают область возможных параметрических возмущений. Параметрические возмущения, принадлежащие этой области, должны быть такими, что:
1) матрица должна быть положительно определенной для (из условия назначения матрицы );
2) матрица должна быть положительно определенной для (из условия назначения матрицы );
3) матрица должна быть положительно определенной (из условия, гарантирующего наличие положительно определенной матрицы в решении уравнения типа Риккати).
Таким образом, с учетом того, что , можно сделать заключение, что при выполнении сформулированных выше требований к множеству параметрических возмущений и при стабилизирующих управлениях (2.38) и (2.30) оптимальные траектории объектов (2.24) и (2.35) совпадают, т.е. для .
Полученные результаты можно сформулировать в виде теорем.
Теорема 2.1 Эквивалентной задачей об управлении объектом
заключающейся в построении такой стратегии , при которой будет достигаться минимум функционала
,
где - положительно определенные матрицы, является задача линейной дифференциальной игры с объектом:
где ; ,
и функционалом, оценивающим выбранную стратегию:
где матрицы и должны быть такими, чтобы выполнялись условия:
,
.
Теорема 2.2 Задача о робастной стабилизации нестационарного объекта вида (2.24) с регулятором вида (2.30) имеет решение, если матрица положительно определена.
Нетрудно показать, что справедливо следующее соотношение:
, (2.50) где
Рассмотрим вначале ситуацию, когда . В этом случае объект (2.33) и функционал (2.37) будут иметь вид
.
При управлении , где определяется решением уравнения (2.39), функционал будет иметь вид
. (2.51)
Рассмотрим ситуацию, когда . В этом случае объект (2.33) и функционал (2.37) будут иметь вид
.
При управлении функционал будет иметь вид
. (2.52)
В ситуации, когда , объект описывается уравнением (2.33) и функционал имеет вид
и при управлениях и принимает значение
. (2.53)
Сравнивая (2.51), (2.52) и (2.53), получаем соотношение (2.50).
Рассмотрим теперь задачу d-робастной стабилизации.
Для объекта (2.33) условие на правом конце зададим в виде
(2.54)
Для того, чтобы можно было завершить игру за время , необходимо, чтобы
. (2.55)
Действительно, поскольку игра должна быть завершена независимо от возмущений , при любом фиксированном должно выполняться неравенство
, (2.56)
а отсюда следует, что существует такое, что выполняется условие (2.54).
Условие (2.55) является достаточным, если для любого найдется такое управление , что
,
где - значение , достигаемое при конкретном управлении , где .
В задачах робастного управления (расчете системы на "худший случай"), реализуемого с использованием минимаксного подхода, в общем случае точка минимакса не является седловой точкой, т.е. перестановочные операции и могут дать несовпадающие результаты. Однако минимакс обладает свойством, которым не обладает седло, а именно, если минимакс существует, то по определению функционал гарантированно имеет максимум по для каждого , а не только для оптимального управления, как это гарантируется определением седловой точки.
Отметим, что для робастного минимаксного управления справедливо следующее соотношение:
. (2.57)
Найдем условия, при которых игра будет завершена в момент .
Пусть - фундаментальная матрица решений системы (2.33), т.е. , где - единичная матрица. Тогда
. (2.58)
Введем в рассмотрение оператор такой, что . И пусть - вектор из : . Тогда условие (2.54) можно переписать в виде
. (2.59)
Примечание. Здесь и далее под сравнением векторов будем понимать их покоординатное сравнение.
Множества и ограниченные. Ограниченность множества , в силу постановки задачи о робастном управлении, следует из ограниченности множества . Поэтому покажем, что множество
(2.60)
ограниченное.
Пусть Тогда
Таким образом, множество воздействий , где , ограничено. В силу ограниченности множества V множество U также ограничено. Предположим, что множества U и V выпуклы. Обозначим через множество
Аналогично положим
Оба множества ограничены и выпуклы. Более того, они замкнуты. Действительно, пусть
,
а так как множество U ограничено, то можно выбрать последовательность , слабо сходящуюся в к некоторому элементу (также принадлежащему U почти всюду) и
Аналогично можно убедиться в замкнутости множества .
Сформулируем необходимые и достаточные условия возможности завершения игры за время . Пусть еRk - произвольный единичный вектор.
Теорема 2.3 Для того чтобы можно было завершить игру к моменту Т, начиная из состояния в момент , необходимо и достаточно, чтобы для любого единичного вектора выполнялось неравенство
. (2.61)
Здесь - фиксированная неотрицательная величина. Из (2.61) следует, что при отсутствии параметрических возмущений
()
управление должно быть таким, что
.
Условие (2.61) перепишем в виде:
(2.62)
Необходимость. Предположим, что игру можно завершить за время , но при этом условие (2.62) не выполняется.
Это означает, что для некоторого единичного вектора е
т.е. множество V содержит такое , что
при любом допустимом управлении , а это противоречит сделанному предположению, что игру можно завершить за время . Достаточность. Докажем, что условие (2.62) достаточно, для того чтобы игру можно было завершить за время . Предположим, что это не так. Это предположение означает, что можно найти такое , что множество
ни при каком допустимом управлении не пересекается с областью , представляющей собой шар радиуса с центром в начале координат пространства . Тогда с шаром не пересекается и замкнутое выпуклое множество
.
Это значит, что расстояние между этими множествами строго больше нуля и, следовательно, они сильно отделимы. Другими словами найдется такой единичный вектор , что
откуда что противоречит условию (2.62).
Множество U, которое содержит управляющие воздействия, при которых игра будет завершена за время при любых наперед заданных множествах начальных условий и возмущений параметров, свяжем с определением значения матрицы R функционала (2.37).
Пусть , т.е. они представляют собой наихудшие параметрические возмущения, при которых целевые условия управления выполняются. Тогда, учитывая (2.38) и (2.47), система (2.35) может быть записана в виде
(2.63)
где положительно определенная матрица является решением уравнения типа Риккати
.
Положим, что матрица не зависит от времени - это позволит нам построить регулятор с постоянными параметрами. В таком случае матрица находится из уравнения Риккати-Лурье:
. (2.64)
Решение уравнения (2.63), записанное в форме Коши, будет иметь вид
. (2.65)
Здесь .
Запишем условие d-робастной стабилизации (2.54) с учетом (2.65):
,
Откуда
. (2.66)
При отсутствии параметрических возмущений () управление должно быть таким, что
. (2.67)
Применяя к правой части неравенства (2.66) неравенство Коши - Буняковского - Шварца, получаем
(2.68)
Очевидно, что условие d-робастной стабилизации будет выполняться, если значения матриц параметрических возмущений и таковы, что правая часть неравенства (2.68) при фиксированной матрице и вычисленной матрице принимает максимальное значение.
Из структуры неравенства (2.68) видно, что граничные значения параметров матриц должны обеспечивать максимальное значение нормы , следовательно, .
Выполнение условия d-робастной стабилизации зависит не только от значений параметрических возмущений, но и от начального состояния системы и интервала управления . Если при выполнении условия (2.67) условие (2.68) не выполняется, то это означает, что ограничения на управления, сформулированные в виде назначения матрицы , настолько "жесткие", а возможные параметрические возмущения и начальные условия настолько велики, что поставленная задача при этих условиях неразрешима. В этом случае при заданных наихудших параметрических возмущениях и заданных начальных условиях следует вернуться к функционалу качества и внести, если это возможно по самой постановке задачи, изменения в значения матриц и (что повлечет изменение матрицы ) так, чтобы удовлетворялось условие (2.68).
Если при постановке задачи было заданы:
· критическое значение функционала качества , которое не должно быть превышено,
· область допустимых управляющих воздействий , то условие (2.68) можно использовать для нахождения положительно определенной матрицы , при которой эти условия выполняются при заданном интервале управления, заданных границах параметрических возмущений, заданной точности выполняемой задачи управления и затем проверить: выполняются ли условия
. (2.69)
Таким образом, робастная система "объект - регулятор" описывается дифференциальным уравнением
(2.70)
§2.4 Робастная стабилизация линейных нестационарных систем
Рассмотрим снова управляемый и наблюдаемый линейный нестационарный динамический объект (2.24):
Матрицы содержат параметры, подверженные неконтролируемым возмущениям.
Нестационарные матрицы
измеримы по Лебегу на всем конечном интервале управления объектом (2.24) в множестве и почти всюду на удовлетворяют включению
,
где - заданные матрицы, а символ обозначает выпуклую оболочку.
Частный случай такой параметрической неопределенности - интервальная неопределенность вида:
Управление для объекта (2.24) будем синтезировать на модели
(2.71)
с функционалом
, (2.72)
где задан интервал управления , матрицы и - положительно определены, а положительно определенная матрица является решением уравнения Риккати - Лурье:
. (2.73)
Оптимальное управление для модели (2.72) определяется соотношением
, (2.74)
где матрица , соответствует решению уравнения Риккати
Учитывая (2.73), положим, что , т.е. для .
Матрицы и назначаются так, чтобы управление (2.74) обеспечивало бы приемлемое поведение модели на интервале управления и соответствующее этому поведению значение функции качества.
Согласно полученным ранее результатам, оптимальное значение функционала будет определяться соотношением
.
Определим множество значений матриц при открытом интервале управления, при которых объект (2.24) стабилизируем с управлением
, (2.75)
где матрица является решением уравнения (2.73). Для этого введем в рассмотрение функцию Ляпунова
. (2.76) Тогда
Пусть таковы, что
(2.77)
т.е. множество значений матриц образуют границу замыкания множества . Тогда для всех , при которых матрица отрицательно определена, система (2.24), (2.75) стабилизируема.
Учитывая, что третье слагаемое в (2.77) принимает минимальное значение при , а первые два слагаемых принимают максимальное значение при , то можно сделать следующее заключение. Система (2.24) с интервально заданной параметрической неопределенностью и управлением
, (2.78)
где матрица является решением уравнения (2.73), робастно стабилизируема, если матрица
(2.79)
отрицательно определена.
Замечание. Существенно, что должно быть таким, чтобы .
Рассмотрим задачу d-робастной стабилизации с заданным интервалом управления и заданной областью возможных терминальных значений состояния системы. Пусть состояние системы на правом конце должно подчиняться условию
. (2.80)
Пусть , образуют границу замыкания множества , на котором выполняется условие (2.80), т.е. , где : . Тогда уравнение динамики системы с управлением (2.75) будет иметь вид
(2.81)
Запишем решение уравнения (2.81):
. (2.82)
Применим к обеим частям уравнения (2.82) введенный ранее оператор такой, что . В явном виде представляет собой умножение слева на матрицу размерности , у которой на главной диагонали с первой до -й строки стоят единицы, а все остальные элементы - нули. Тогда (2.82) примет вид
. (2.83)
Умножим обе части равенства (2.83) справа на :
. (2.84)
Если - вектор из : , то
Учитывая, что , получим
. (2.85)
Прологарифмировав (2.85), получим выражение, определяющее границу множества :
. (2.86)
Пусть , тогда
(2.87)
Из условия (2.87) видно, что наихудшими возможными значениями параметрических возмущений являются , .
Будем называть систему (2.24) с интервально заданной параметрической неопределенностью и управлением (2.75) d-робастно стабилизируемой, если выполняется условие: матрица , где
, (2.88)
отрицательно полуопределена.
Отметим, что если условие отрицательной полуопреденности матрицы не выполняется, следует, учитывая ограничения, наложенные на управляющие воздействия, назначить другие матрицы и в уравнении (2.73), решением которого является матрица .
Отметим, что робастное управление (2.75) требует для своей реализации знания всего состояния объекта, что делает его для многих практических задач нереализуемым. Конструирование нестационарной системы с неполной информацией о состоянии системы будет рассмотрено ниже.
§2.5 Объект с параметрами, зависящими от состояния в задаче дифференциальной игры
Пусть нелинейный управляемый объект описывается векторным дифференциальным уравнением
(2.89)
Здесь ? интервал ; ? область (открытое связное множество) , содержащая начало; ? состояние системы; , ? область возможных начальных состояний системы; , ? выход системы; ? управление, подлежащее нахождению; ? неизвестное возмущение; матрицы действительны и непрерывны. Предполагается, что пара и является управляемой, пара ? наблюдаемой. Кроме того, будем предполагать функции достаточно гладкими, чтобы через любые проходило одно и только одно решение (2.89) и был единственный соответствующий выход системы .
Рассматривая задачу синтеза закона управления как дифференциальную игру двух игроков и на интервале , введем функционал
(2.90)
Здесь матрица может быть положительно полуопределенной; матрицы ? положительно определенные. Требования к значениям параметров матриц будут определены далее. Задача заключается в построении оптимальной стратегии с обратной связью для игроков и . Ограничения на управляющие воздействия учитываются при назначении матриц и . Оптимальные стратегии с обратной связью для игроков и на интервале , определяются выражениями:
, , (2.91)
где ? положительно определенная функция, отвечающая алгебраическому уравнению Гамильтона-Якоби:
(2.92)
Из условия положительной определенности функционала (2.34) следует, что назначения матриц и должны быть такими, чтобы матрица была по крайней мере положительно полуопределенной.
Основная трудность реализации управлений в виде (2.91) заключается в нахождении вектора , удовлетворяющего скалярному уравнению (2.92). Одним из возможных способов нахождения робастного управления с использованием уравнения (2.92) является метод, основанный на аппроксимации этого уравнения рядом Тейлора вокруг точки равновесия. Однако метод, основанный на представлении неравенства с частными производными с использованием аппроксимации возле точки равновесия, не позволяет получить более общие решения.
Сделаем ряд предположений относительно матриц и . Пусть, каково бы ни было , существуют такие и , что
(2.93) где
, , , , , (2.94)
(2.95)
где , ? управления, реализованные с использованием обратной связи.
Из условия (2.95) следует, что
, , , при равномерно по . Таким образом, решение дифференциального уравнения (2.89), тождественно равное нулю, асимптотически устойчиво.
Из условий (2.94) можно сделать вывод, что
(2.96)
(2.97)
или, объединив условия (4.4) и (4.5), будем иметь:
(2.98)
Следует отметить, что представление матриц в виде (2.93) не является единственным.
Определение. Представление управляемой и наблюдаемой системы (2.89) в виде
(2.99)
является эквивалентным, если матрицы и образуют управляемые пары, а матрицы образуют наблюдаемую пару при всех возможных .
Пусть количество возможных эквивалентных представлений исходной системы . Далее рассмотрим одну из систем вида (2.99), попадающую под введенное определение.
Пусть эквивалентная модель системы (2.89) имеет вид (2.99). Определим одну из возможных траекторий при . Если измеримы на множестве при любых фиксированных и Ошибка! Ошибка внедренного объекта.; непрерывны по при любых фиксированных и ; при фиксированном функции непрерывны по совокупности переменных и , то существуют функции и , интегрируемые по Лебегу на интервале , такие, что если и , то
,. (2.100)
Таким образом, параметры объекта можно назвать "наихудшими" в том смысле, что
, т.е.
и
, т.е. .
Линейная модель с параметрами имеет вид
(2.101)
Перепишем функционал (2.90) для модели (2.101):
(2.102)
Управления и будут иметь вид:
, , (2.103)
где ? положительно определенная функция, отвечающая алгебраическому уравнению Гамильтона-Якоби:
(2.104)
Пусть , где ? положительно определенная матрица. Тогда из (2.104) будем иметь:
(2.105)
Для синтеза управлений исходным объектом (2.1) введем функцию Ляпунова такую, что
, (2.106)
где .
Законы управления должны быть такими, чтобы
Определим скалярную функцию в виде:
Здесь матрица ? по крайней мере положительно полуопределенная.
Тогда условие (2.106) примет вид
Теорема 2.1 При определенных выше функциях и система
(2.51)
равномерно асимптотически устойчива, если и только если
Доказательство. Подставив в левую часть неравенства (2.106) управления, синтезированные с использованием модели (2.101)
(2.108)
будем иметь:
(2.109)
Из (2.53), принимая во внимание, что , следует, что "наихудшими" параметрами модели (2.45) являются
, , , .
Теорема 2.2 Если является решением дифференциального уравнения с постоянными параметрами
(2.110)
а ? возможные решения исходного нелинейного уравнения
где положительно определенная матрица является решением алгебраического уравнения Риккати:
(2.111)
то при всех возможных справедливо соотношение .
Доказательство. Справедливость теоремы 5.2 следует из условия равномерной асимптотической устойчивости исходного объекта с управлениями вида (2.108), условия нахождения "наихудших" параметров исходного объекта и того факта, что выражение ? по крайней мере положительно полуопределенное.
Управления (2.108) описывают стратегию с обратной связью в дифференциальной игре для игроков и , описываемой динамической системой (2.101).
Отметим, что эквивалентное представление системы (2.89) в виде (2.99) приводит к различным управлениям вида (2.108), так как в уравнениях вида (2.111), решениями которых определяются положительно определенные матрицы , будут содержаться различные матрицы с постоянными параметрами, характеризующими каждое из представлений.
Положительно определенная матрица являющаяся решением уравнения (2.111), в управляющих воздействиях (2.108) обеспечит конечное значение функционала на робастной модели объекта:
. (2.112)
Следствие изтеоремы 2.1 Из того обстоятельства, что решение уравнения модели (2.101) на является мажорантой (в том смысле, что ) для решений исходной системы с управлениями (2.108), следует, что
, (2.113)
где положительно определенная матрица является решением уравнения (2.111), при всех возможных . Уточним важное свойство уравнения исходной динамической системы с управляющими воздействиями (2.108). Перепишем уравнение (2.107) в виде
(2.114) где
(2.115)
Здесь ? параметры матриц , , , ; ? область -пространства. В силу сделанных ранее предположений относительно этих матриц множество ? замкнутое множество возможных траекторий параметров системы в интервале .
Теорема 2.3 Пусть вектор-функция обладает следующими свойствами:
· измерима на множестве при любых фиксированных траекториях и соответствующих решениях , ;
· непрерывна по совокупности ;
· в
и ? постоянные параметры робастной модели системы
, а ? единственное решение уравнения на интервале . В таком случае для каждой траектории изменения параметров существует соответствующее единственное решение задачи (2.114) на и если последовательно от решения к решению устремлять к , т.е. , то соответствующие решения будут сходиться к .
Доказательство. При сделанных выше предположениях о непрерывности правой части исходного дифференциального уравнения объекта справедливо заключение о существовании интегрируемой по Лебегу на интервале функции такой, что если , где , то , если . Учитывая, что в , решение уравнения (2.58) непрерывно зависит от начальных условий и параметров системы, а, следовательно, если последовательно от решения к решению устремлять к , т.е. , то соответствующие решения будут сходиться к .
§2.6 Исследование влияния возмущений
Рассмотрим влияние возмущений на результат управления объектом (2.24). Пусть в качестве возмущений, действующих на входе объекта, будет белый шум с характеристиками
.
Тогда уравнение для ковариационной матрицы состояния объекта будет описываться следующим соотношением:
Ковариационная матрица состояния модели объекта (2.54), определяется решением алгебраического уравнения
Так как (теорема 2.2), то выполняется соотношение .
Выводы:
В главе 2 были рассмотрены 2 задачи:
1) задача конструирования оптимального управления в условиях полной информации о параметрах системы,
2) задача построения робастного управления в условиях неполной информации о параметрах системы.
Было получено решение первой задачи: выведена формула для оптимального управления, соотношение для оптимальной траектории и найдено соответствующее оптимальное значение функционала качества.
Затем были поставлены задачи робастной и d-робастной стабилизации, и на базе решения первой задачи, с использованием аппарата минимакса, было построено робастное управление. Также были сформулированы условия эквивалентности задачи оптимального управления в классической постановке и задачи о минимаксе.
Глава 3. Построение наблюдателя
...Подобные документы
Модель движения жесткого летательного аппарата самолетного типа. Подсистемные элементы. Модель черного ящика. Структура движения летательного аппарата. Структурная схема в зависимости от сил и моментов, действующих на модель. Классификация модели.
курсовая работа [184,4 K], добавлен 29.09.2008Система стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока как пример использования методов теории автоматического регулирования. Система стабилизации тока дуговой сталеплавильной печи, мощности резания процесса сквозного бесцентрового шлифования.
курсовая работа [513,6 K], добавлен 18.01.2013Принцип работы и структурная схема системы стабилизации (СС) самолета по углу тангажа, модели ее устройств. Модель СС самолета в передаточных функциях и определение области работоспособности. Схема моделирования и переходная функция исходной системы.
презентация [426,6 K], добавлен 15.09.2012Разработка аналитической и имитационной модели системы по оценке точности угла стабилизации летательного аппарата. Математическое описание алгоритма и обзор программы решения уравнения моментов по изменению вектора тяги при ошибках бортовых приборов.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 24.08.2016Киль летательного аппарата – часть хвостового оперения самолета. Назначение, требования, и техническое описание киля. Конструктивно–силовая схема киля. Нормирование нагрузок. Проектировочные расчеты. Построение эпюр. Проектировочный расчет на прочность.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 23.01.2008Предкрылки - профилированная подвижная часть крыла самолета, расположенная в носовой части. Элементы механизма управления предкрылками: электромеханизм, подъемники, трансмиссия, каретка. Работа механизма, расчет его параметров. Выбор способа смазывания.
курсовая работа [452,3 K], добавлен 25.02.2012Классификация моделей по типу отражаемых свойств средств управления. Этапы математического моделирования. Уровни и формы математического описания для системы управления летательного аппарата. Линейная модель многомерных систем в пространстве состояний.
презентация [600,0 K], добавлен 27.10.2013Характеристика автоматизируемого технологического комплекса. Выбор автоматического устройства управления и накопителя для заготовок и деталей. Разработка системы логико-программного управления технологическим объектом и принципиальной схемы управления.
курсовая работа [1009,8 K], добавлен 13.05.2023Анализ методов диагностирования системы управления промышленным объектом на базе микропроцессорного контроллера. Выбор и обоснование выбора типа и количества модулей. Планирование внутреннего пространства шкафа. Методы диагностирования системы управления.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 11.03.2013Разработка подсистемы управления объектом по индивидуальным запросам обслуживания с индивидуальными адресами флагов F1–F6. Технические требования к проектируемому изделию. Требования к надежности модуля сопряженности. Модель ситуации "дозирование".
курсовая работа [1,3 M], добавлен 30.09.2011Описание и анализ надежности шасси самолета Ту-154. Конструктивные усовершенствования тормозного цилиндра и дисков колес, расчет энергоемкости тормоза. Механизмы технического сервиса и разработка передвижной установки обслуживания шасси самолета.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 15.08.2010Статистическое проектирование облика самолета. Назначение, тактико-технические требования к самолету, условия его производства и эксплуатации, определение аэродинамических и технических характеристик. Разработка технологии изготовления детали самолета.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 21.11.2011Определение реакций опор твердого тела, реакций опор и сил в стержнях плоской фермы. Равновесие сил с учетом сцепления. Определение положения центра тяжести тела. Определение скорости и ускорения материальной точки по заданным уравнениям ее движения.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 05.11.2011Получение путем расчета аэродинамических характеристик самолета Ту-214 в диапазоне изменения высот и чисел Маха полета. Вычисление геометрических характеристик самолета. Подбор аэродинамического профиля крыла и оперения. Полетная докритическая поляра.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 15.02.2014Анализ конструкции топливной системы самолета Ил-76, особенности ее технического обслуживания и эксплуатации в осенне-зимний период. Мероприятия по улучшению работоспособности топливной системы самолета и уменьшению времени производственного процесса.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 14.11.2017Генерация случайного виртуального объекта в пространстве переменных состояния. Получение модели в виде матрицы передаточных функций. Анализ управляемости и наблюдаемости объекта управления. Построение структурной схемы с указанием переменных состояния.
курсовая работа [513,3 K], добавлен 19.04.2013Конструктивно-аэродинамическая компоновка самолета-высокоплана АН-24. Определение аэродинамических характеристик самолета. Подъемная сила и сила сопротивления, их распределение по поверхности. Механизмы возникновения подъемной силы и силы сопротивления.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 29.05.2013Расчет и конструирование механизмов управления самолетами, их основные принципы действия. Винтовой подъемник стабилизатора самолета ТУ-154, его узлы - зубчатый редуктор, винтовая пара и узлы крепления. Схема передачи винт-гайка с резьбой скольжения.
курсовая работа [367,9 K], добавлен 25.02.2012Требования к САПР, принципы ее разработки. Этапы и процедуры проектирования самолетов. Необходимость и проблемы декомпозиции конструкции самолета в процессе его автоматизированного проектирования. Проблемы моделирования и типы проектных моделей самолета.
реферат [44,6 K], добавлен 06.08.2010Насосные станции участка нефтепровода "Узень-Атырау". Компьютерные системы управления промышленными технологическими комплексами. Математическая модель проектирования и управления нефтепроводами. Взрывопожаробезопасность резервуарного оборудования.
дипломная работа [897,3 K], добавлен 19.05.2012
