Моделювання термов’язкопружнопластичного деформування, континуального і дискретного руйнування просторових призматичних і кругових тіл складної форми

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет будівництва і архітектури

УДК 539.3

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Моделювання термов'язкопружнопластичного деформування, континуального і дискретного руйнування просторових призматичних і кругових тіл складної форми

05.23.17 - будівельна механіка

Пискунов Сергій Олегович

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Науково-дослідному інституті будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України

Науковий консультант академік Національної академії педагогічних наук України, доктор технічних наук, професор Баженов Віктор Андрійович, Київський національний університет будівництва і архітектури, перший проректор, завідувач кафедри будівельної механіки

Офіційні опоненти: континуальний руйнування еволюційний

академік Національної академії наук України, доктор технічних наук, професор Лебедєв Анатолій Олексійович, Інститут проблем міцності ім. Г. С. Писаренка НАН України (м. Київ), головний науковий співробітник

академік Національної академії наук України, доктор технічних наук, професор Шевченко Юрій Миколайович, Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України (м. Київ), завідувач відділу термопластичності

доктор технічних наук, професор Бобир Микола Іванович, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України, директор Механіко-машинобудівного інституту НТУУ «КПІ», завідувач кафедри динаміки, міцності машин та опору матеріалів.

Захист відбудеться 27.05.2011 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 при Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03680, м. Київ, Повітрофлотський проспект, 31, а. 319.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03680, м. Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий 22.04. 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради к.т.н. Д. В. Михайловський

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Просторові неоднорідні кругові і призматичні тіла становлять широке коло відповідальних об'єктів сучасного транспортного і енергетичного машинобудування, атомної енергетики, хімічної промисловості.

До них відносяться лопатки, ротори, корпусні деталі газових і парових турбін, конструктивні елементи хімічного обладнання та ін. Експлуатація перелічених об'єктів відбувається в умовах тривалого статичного термосилового або циклічного навантаження що призводить до їх руйнування.

При тривалому статичному навантаженні процес руйнування матеріалу відбувається внаслідок термов'язкопружнопластичного деформування і супутнього накопичення пошкодженості матеріалу, тобто континуального руйнування.

Експлуатація значної кількості елементів конструкцій припускає наявність в них тріщин. В цьому випадку перевищення параметрами лінійної або нелінійної механіки руйнування їх критичних значень при статичному навантаженні призводить до дискретного руйнування.

Окремою проблемою є дослідження еволюційних процесів руйнування внаслідок розвитку макроскопічних дефектів (областей, в межах яких несуча здатність матеріалу є втраченою) при тривалому навантаженні в умовах повзучості та поступового розвитку тріщин під впливом циклічного навантаження.

Суттєвий вплив на перебіг перелічених процесів мають такі фактори, як залежність фізико-механічних характеристик матеріалу від температури та відхилення геометричних та фізичних параметрів досліджуваних об'єктів від номінальних.

Зважаючи на складність розглядуваних фізичних процесів і конфігурації досліджуваних об'єктів створення методик розв'язання задач руйнування можливе лише на основі чисельних методів розв'язання задач будівельної механіки, найбільш універсальним і розповсюдженим серед яких є метод скінчених елементів (МСЕ). Питання дослідження на основі МСЕ просторових задач термов'язкопружнопластичного деформування з урахуванням накопичення пошкодженості, коректного визначення параметрів механіки руйнування, а також моделювання процесів руйнування внаслідок зростання макроскопічних дефектів і тріщин не знайшли достатнього відображення в наукових дослідженнях.

Чисельне розв'язання задач механіки для розглядуваного часткового, але достатньо широкого класу об'єктів - просторових неоднорідних кругових та призматичних тіл складної форми з довільними граничними умовами - найбільш доцільно виконувати на основі напіваналітичного методу скінчених елементів (НМСЕ), висока ефективність якого для визначеного кола об'єктів була показана раніше в задачах пружного і пружнопластичного деформування, при моделюванні повзучості з урахуванням пошкодженості матеріалу та в задачах лінійної механіки руйнування. В той же час в межах НМСЕ недостатньо висвітлені питання створення ефективних скінчено елементних баз для побудови не ортогональних дискретних моделей кругових і призматичних тіл з довільними граничними умовами, розробки ефективних крокових алгоритмів розв'язання просторових задач термов'язкопружнопластичного деформування із урахуванням пошкодженості, визначення параметрів нелінійної механіки руйнування та моделювання еволюційних процесів руйнування внаслідок розвитку макроскопічних дефектів та початкових тріщин.

Таким чином, створення на основі НМСЕ ефективного чисельного підходу до розв'язання задач термов'язкопружнопластичного деформування, континуального і дискретного руйнування просторових неоднорідних кругових та призматичних тіл під впливом довільно розподілених в просторі силових навантажень і температур є актуальною задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності до загального плану наукових досліджень кафедри будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури (КНУБА) і Науково-дослідного інституту будівельної механіки КНУБА (НДІБМ КНУБА) в межах наступних бюджетних фундаментальних науково-дослідних робіт за напрямком 05 - «Нові комп'ютерні засоби та технології інформатизації суспільства»: 2ДБ-2001 «Створення фундаментальних основ сучасних комп'ютерних технологій визначення ресурсу та підвищення надійності і довговічності деформівних систем та елементів двигунів і енергетичних установок теплової та атомної енергетики України» (2001-2003 рр., № ДР 0101U003404); 4ДБ-2004 «Створення теорії та методів розрахунку відповідальних просторових елементів машинобудівних конструкцій при наявності початкових тріщин» (2004-2007 рр., № ДР 0104U003287); 1ДБ-2005? «Розробка теорії та методів прогнозування процесів деформування тонкостінних і масивних конструкцій при статичному і динамічному навантаженні різної природи» (2005-2008 рр, № ДР 0105U001332); 4ДБ-2008 «Розвиток теорії та методів чисельного моделювання процесів нелінійного деформування та руйнування тонкостінних і масивних конструкцій» (2008-2010 рр. № ДР 0108U0002311). Крім того, дослідження проведені за проектами, що виконувались НДІБМ КНУБА за програмами Державного замовлення, «Ресурс» та за підтримки Фонду фундаментальних досліджень Міносвіти України: ДЗ-365-2007 «Створення комп'ютерної методики оцінки стану матеріалу та визначення ресурсу відповідальних елементів конструкцій газотурбінних двигунів» (2007-2009 рр. № ДР 0107U007273); ДЗ-482-2009 «Створення комп'ютерної методики визначення несучої здатності і ресурсу роторів парових турбін за наявності дефектів» (2009-2010 рр. № ДР 0109U005900); Ф25.1/105 «Дослідження процесів континуального руйнування просторових тіл при в'язкопружнопластичному деформуванні» (2007-2009 рр. № ДР 0107U010444). Автор брав участь у виконанні перелічених науково-дослідних робіт як виконавець і відповідальний виконавець.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є створення на основі НМСЕ ефективного чисельного підходу до розв'язання задач континуального руйнування в умовах тривалого термосилового навантаження, лінійних і нелінійних задач механіки дискретного руйнування та моделювання еволюційних процесів руйнування просторових неоднорідних кругових та призматичних тіл складної форми внаслідок розвитку макроскопічних дефектів і тріщин.

Мета роботи досягається вирішенням наступних завдань:

– побудова розв'язувальних співвідношень НМСЕ для тіл обертання
і призматичних тіл із змінними фізичними і геометричними параметрами;

– реалізація алгоритмів розв'язання систем лінійних і нелінійних рівнянь НМСЕ, які враховують особливості їх блочної структури та особливості перебігу досліджуваних процесів деформування в часі;

– створення ефективних підходів до розв'язання задач термов'язкопружнопластичності з урахуванням накопичення пошкодженості;

– розробку нового методу визначення J-інтеграла, що має забезпечувати його інваріантність для дискретних моделей МСЕ ;

– розробку алгоритмів розв'язання складних задач моделювання еволюційних процесів руйнування - розвитку макроскопічних дефектів і магістральних тріщин, що потребують багаторазового змінення розрахункової схеми досліджуваних об'єктів.

– розробка програмного забезпечення для розв'язання задач континуального і дискретного руйнування просторових тіл;

– аналіз збіжності і достовірності результатів моделювання термов'язкопружнопластичного деформування, континуального руйнування, обчислення параметрів механіки руйнування та моделювання розвитку тріщин на основі розв'язання тестових задач;

– розв'язання задач про еволюцію напружено-деформованого стану, накопичення пошкодженості, визначення параметрів механіки руйнування, розвиток макроскопічних дефектів і тріщин в реальних просторових елементах конструкцій під дією тривалого термосилового або циклічного навантаження.

Об'єктом дослідження є процеси фізично-лінійного і нелінійного деформування, накопичення пошкодженості та руйнування внаслідок розвитку макроскопічних дефектів і тріщин просторових неоднорідних кругових і призматичних тіл під дією тривалого термосилового і циклічного навантаження.

Предметом дослідження є величини параметрів напружено-деформованого стану і пошкодженості матеріалу, параметрів механіки руйнування, характерні розміри і конфігурація макроскопічних дефектів і магістральних тріщин в просторових тілах складної форми.

Методи дослідження. Апроксимація просторових неоднорідних кругових і призматичних тіл виконується з застосуванням НМСЕ. Для найпростішого моделювання довільних граничних умов на торцях тіла застосовують змішані поліноми Міхліна і Лагранжа. При побудові матриці жорсткості та вектора вузлових реакцій подання напружено-деформованого стану виконано згідно до моментної схеми скінчених елементів (МССЕ) в термінах фізичних компонент тензорів напружень і деформацій. Це дозволяє будувати обчислювальний процес із використанням результатів інтегрування в замкненому вигляді замість традиційно використовуваних трудомістких процедур чисельного інтегрування для урахування змінності геометричних параметрів в поперечному перерізі СЕ. Опис процесу термопружнопластичного деформування здійснюється на основі співвідношень теорії пластичного течіння із ізотропним спрочненням при умові течіння Мізеса, опис деформування при наявності деформацій повзучості - із використанням рівнянь теорії течіння в формі Качанова-Работнова, які містять феноменологічний скалярний параметр пошкодженості. Розв'язання задач термов'язкопружнопластичності та континуального руйнування виконується на основі крокового алгоритму в поєднанні з ітераційною процедурою Ньютона-Канторовича. Урахування фізичної нелінійності, пов'язаної з наявністю деформацій пластичності і повзучості матеріалу, здійснено в правій частини системи рівнянь. При цьому для зменшення обчислювальних витрат реалізовано підхід, що базується на застосуванні екстраполяції прирощень переміщень за їх величинами, отриманими на попередньому кроці. Для визначення параметрів механіки руйнування застосовуються прямі і енергетичні методи. При цьому проведене теоретичне обґрунтування і реалізація нового методу обчислення J-інтеграла, який ґрунтується на його поданні в термінах вузлових реакцій і переміщень, що забезпечує виконання фундаментальних умов інваріантності J-інтеграла в дискретних моделях МСЕ. Моделювання росту магістральних тріщин здійснюється на основі крокових алгоритмів. Достовірність і збіжність отримуваних результатів досліджено шляхом порівняння розв'язків тестових задач із відомими експериментальними та розрахунковими даними інших авторів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у створенні на основі НМСЕ нового ефективного підходу до чисельного розв'язання задач термов'язкопружнопластичного деформування, континуального і дискретного руйнування просторових незамкнених кругових і призматичних тіл складної конфігурації і структури із змінними в усіх трьох координатах фізичними і геометричними параметрами, який узагальнено на розв'язок задач моделювання еволюційних процесів розвитку макроскопічних дефектів і магістральних тріщин, що дозволило виконати дослідження деформування відповідальних елементів конструкцій і виявити особливості їх руйнування при тривалому термосиловому і циклічному навантаженні. При цьому:

- вперше побудовані розв'язувальні співвідношення для нових неоднорідних кругового і призматичного скінчених елементів із змінними геометричними і фізичними параметрами на основі НМСЕ;

розроблено алгоритм визначення параметрів напружено-деформованого стану при темов'язкопружнопластичному деформуванні на основі НМСЕ;

- проведено удосконалення крокового алгоритму розв'язання систем нелінійних рівнянь НМСЕ шляхом застосування екстраполяції прирощень переміщень;

- створено і теоретично обґрунтовано новий метод обчислення J-інтеграла
в дискретних моделях МСЕ, який забезпечує збереження фундаментальних властивостей інваріантності величин J-інтеграла, що підтверджено чисельними експериментами;

розроблено алгоритми моделювання еволюційних процесів руйнування внаслідок розвитку макроскопічних дефектів та тріщин в просторових неоднорідних кругових і призматичних тілах на основі НМСЕ;

- отримано нові розв'язки задач термов'язкопружнопластичності, континуального і дискретного руйнування про моделювання процесу виникнення і розповсюдження макроскопічних дефектів та розвитку тріщин в реальних просторових елементах конструкцій.

Достовірність результатів обґрунтовується строгістю використовуваних при отриманні розв'язувальних співвідношень НМСЕ математичних перетворень, збігом результатів розв'язання тестових задач із наведеними в відомих наукових публікаціях експериментальними або розрахунковими даними, збіжністю результатів при послідовному збільшенні числа невідомих скінченоелементної моделі і величини кроків за навантаженням та часом.

Практичне значення одержаних результатів полягає в розробці з використанням НМСЕ методики і програмних засобів для визначення ресурсу просторових тіл в умовах повзучості з урахуванням континуального руйнування, визначення критеріальних параметрів механіки руйнування і моделювання розповсюдження тріщин в просторових тілах, які використані в НДІБМ КНУБА при виконанні контрактних та держбюджетних науково-дослідних робіт і проектів за програмами Державного замовлення і «Ресурс», на кафедрі будівельної механіки КНУБА в учбовому процесі при виконанні магістерських робіт і підготовці аспірантів, а також в проектно-конструкторській практиці ДП НПК газотурбобудування «Зоря»-«Машпроект». Результати дисертаційної роботи можуть застосовуватись у різних галузях техніки для визначення несучої здатності деталей та конструкцій, що являють собою просторові кругові і призматичні тіла складної форми.

Особистий внесок здобувача Основні результати та положення, які становлять суть (зміст) дисертації, отримані автором самостійно. В індивідуальних публікаціях і роботах, підготовлених у співавторстві, викладені наступні наукові результати, що належать автору: формулювання постановок задач і визначення методів дослідження процесів континуального і дискретного руйнування [1, 2, 4], розв'язувальні співвідношення НМСЕ - вирази матриці жорсткості і вектора вузлових реакцій для неоднорідного призматичного [10, 12, 15, 25] і кругового [18, 20, 26] скінчених елементів із змінними фізичними і геометричними параметрами; створення підходу до розв'язання задач термов'язкопружнопластичності на основі НМСЕ і удосконалення крокового алгоритму розв'язання нелінійних систем рівнянь НМСЕ із використанням початкових наближень для задач фізично-нелінійного деформування і еволюційних задач руйнування просторових тіл [1, 3, 9, 11, 15, 25]; алгоритм моделювання розвитку макроскопічних дефектів в просторових неоднорідних кругових і призматичних тілах на основі НМСЕ [1, 10, 14, 25]; проведення теоретичного обґрунтування і реалізації нового методу обчислення J-інтеграла в дискретних моделях МСЕ і підтвердження на основі чисельних експериментів виконання фундаментальних умов його інваріантності в дискретних моделях МСЕ та збіжності результатів, в тому числі при пружнопластичному деформуванні [13, 16, 22, 28, 29]; алгоритм моделювання розвитку тріщин в просторових неоднорідних кругових і призматичних тілах при дії циклічного навантаження [7, 19, 21]. Проведене чисельне обґрунтування достовірності отримуваних результатів шляхом дослідження їх збіжності та порівнянням з результатами, отриманими іншими авторами та із застосуванням інших СЕ баз [1, 3-7, 9-12, 14-20, 22, 26, 27] та отримані розв'язки практичних задач про моделювання перебігу процесів термов'язкопружнопластичного деформування, континуального і дискретного руйнування реальних відповідальних елементів конструкцій [1, 7, 8, 10, 14, 21, 23, 24, 25].

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на: IV, V, VІІ, IХ Міжнародних молодіжних науково-практичних конференціях «Людина і космос» (м. Дніпропетровськ, 2002, 2004, 2005, 2007 рр.); ІІ і ІІІ Міжнародних науково-технічних конференціях «Проблеми динаміки і міцності в газотурбобудуванні» (м. Київ, Інститут проблем міцності НАН України ім. Г.С.Писаренка, 2004, 2007 рр.); VI Міжнародній конференції «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения» (м.Санкт-Петербург, Росія, СПбГТУ, 2005 р.); Міжнародній науково-технічній конференції «Динаміка, міцність і ресурс машин та конструкцій» (м. Київ, Інститут проблем міцності НАН України ім. Г.С.Писаренка, 2005 р.); Міжнародній науково-технічній конференції «Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні ІКТМ-2006» (м. Харків, Національний аерокосмічний університет ім. Жуковського, 2006 р.); Міжнародній науково-технічній конференції пам'яті академіка НАН України В.І. Моссаковського (1919-2006) «Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій» (м. Дніпропетровськ, 2007 р.); Всеросійський науково-практичній конференції «Инженерные системы - 2008» (м. Москва, Росія, 2008 р.); Міжнародній науковій конференції «Динаміка, надійність і довговічність механічних і біомеханічних систем та елементів їхніх конструкцій» (м. Севастополь, 2009 р.); на наукових та науково-практичних конференціях Київського національного університету будівництва і архітектури (м. Київ, 2002-2011 рр.) [30-39].

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалась на кафедрі будівельної механіки КНУБА (м. Київ, 2010 р.), на спільному засіданні Наукової ради з проблеми «Механіка деформівного твердого тіла» відділення механіки Президії НАН України та тематичного семінару «Статична міцність» Інституту проблем міцності НАН України ім. Г.С.Писаренка (м. Київ, 2011 р.), на засіданні семінару «Динаміка і міцність машин і механіка деформівного твердого тіла» (кафедра динаміки і міцності машин та опору матеріалів НТУУ «Київський політехнічний інститут», м. Київ, 2011 р.), на секції семінару Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України за напрямком «Зв'язані задачі елементів конструкцій» (відділи термопружності, електропружності і термопластичності, м. Київ, 2011 р.).

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковані в 39 наукових працях, в тому числі 1 монографія, 28 статей у фахових наукових журналах і збірниках і 10 публікацій матеріалів міжнародних і вітчизняних конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, восьми розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг дисертації становить 344 сторінки, у тому числі 142 рисунки, 9 таблиць, список використаних джерел із 383 найменувань на 43 сторінках, додаток на п'яти сторінках.

Основний зміст

У вступі обґрунтована актуальність теми, визначені мета і задачі досліджень, наведена загальна характеристика роботи.

В першому розділі подано огляд підходів до опису процесів термов'язкопружнопластичного деформування, континуального і дискретного руйнування просторових тіл.

Фундаментальні теоретичні основи термов'язкопружнопластичності та механіки континуального руйнування, питання створення методик дослідження і опису процесів накопичення пошкоджень в матеріалі та методів розв'язання задач термов'язкопружнопластичності викладені в роботах М.І. Бобиря, Дж. Бойла, В.П. Голуба, О.О. Ільюшина, Л.М. Качанова, А.О. Лебедєва, М.М. Малініна, Р. Мізеса, С. Муракамі, Ф. Одквіста, Г.С. Писаренка, Ю.М. Работнова, Ю.М. Шевченка, С.А. Шестерикова та інших учених. Формування теоретичних засад та подальший розвиток теорії і методів розв'язання задач механіки руйнування здійснений в роботах Т. Андерсена, О.Є. Андрейківа, Д. Броєка, А. Гріффітса, О.М. Гузя, Т. Єкоборі, Г. Ірвіна, С.О. Калоєрова, Е. Орована, В.З. Партона В.В. Панасюка, Дж. Райса, М.П. Саврука, Г.Т. Сулима, В.І. Шваб'юка, В.Т. Трощенка, Г.П. Черепанова, П.В. Яснія та ін.

Зважаючи на значні математичні труднощі розв'язання просторових задач термов'язкопружнопластичності, тріщиностійкості, континуального і дискретного руйнування для об'єктів складної форми, необхідним є застосування чисельних методів. Розвитку чисельних методів, в тому числі МСЕ, для розв'язання перелічених задач механіки присв'ячені роботи С. Атлурі, В. Бронкса, П.П. Ворошка, Я.М. Григоренка, П.П. Гонтаровського, О.С. Городецького, Г.І. Львова, В.Н. Мазура, Є.М. Морозова, О.К. Морачковського, Ю.І. Немчинова; Г.П. Нікішкова, О.С. Сахарова, Л.І. Розіна, М. Сіраторі В.В. Харченка, М.Г. Шульженка та ін.

Розрахунок досліджуваних призматичних тіла та тіл обертання найбільш доцільно виконувати із використанням напіваналітичного МСЕ (НМСЕ). Розвитку теорії та практичного застосування НМСЕ до широкого кола задач механіки здійснений в роботах В.А. Баженова, О.І. Гуляра, Б.Я. Кантора, А.І. Лантух-Лященка, О.О. Рассказова, В.Г. Савченка, О.С. Сахарова, М.М. Шапошнікова.

На основі проведеного огляду літературних джерел показана недостатність висвітлення в наукових публікаціях проблеми розв'язання на основі МСЕ задач термов'язкопружнопластичного деформування з урахуванням накопичення пошкодженості, коректного визначення параметрів механіки руйнування, а також моделювання процесів руйнування внаслідок зростання макроскопічних дефектів і тріщин для просторових тіл.

Таким чином, в даній роботі розглядаються просторові задачі термов'язкопружнопластичного деформування і континуального руйнування, в тому числі про зростання макроскопічних дефектів, для ізотропних тіл в стаціонарному температурному полі при тривалому силовому навантаженні, лінійні і нелінійні задачі про визначення критеріальних параметрів механіки руйнування та моделювання розвитку тріщин нормального відриву під впливом активного статичного та циклічного розтягуючого навантаження при відсутності розвантаження.

У другому розділі отримані розв'язувальні співвідношення і алгоритм розв'язання систем лінійних рівнянь НМСЕ для визначення напружено-деформованого стану просторових тіл складної форми і структури при пружному деформуванні.

При використанні НМСЕ дискретизація неоднорідних кругових (рис. 1, а) і призматичних (рис. 1, б) тіл із змінними фізичними і геометричними параметрами проводиться в межах поперечного перерізу. Вздовж осі застосовується один круговий або призматичний скінчений елемент СЕ (рис. 2), визначення параметрів напружено-деформованого стану здійснюється в точках інтегрування Кm.

а)	б)
Рис. 1. Скінчено елементні моделі НМСЕ для неоднорідного кругового (а) і призматичного (б) тіл із змінними геометричними і фізичними параметрами і довільними граничними умовами

а)	б)
Рис. 2. Неоднорідні круговий (а) і призматичний (б) скінчені елементи із змінними геометричними і фізичними параметрами і довільними граничними умовами в базисній системі координат

Розподілення переміщень у межах поперечного перерізу СЕ описується білінійним законом, а в напрямку твірної переміщення апроксимуються розкладенням за системою координатних функцій - поліномам Лагранжа (l = 0, 1) і Міхліна (l = 2,….L), що надає можливість моделювання довільних граничних умов на торцях тіла і суттєво покращує збіжність ітераційного процесу. Тензор пружних констант та визначник матриці метричного тензора дорівнюють їх значенням в центрі СЕ В напрямку утворюючої фізичні і геометричні характеристики є функцією x3'.

Подання напружено-деформованого стану виконано згідно до моментної схеми МСЕ в термінах фізичних компонент тензорів напружень і деформацій:

, , .

Отримані величини похідних ненормованих деформацій, що входять до складу коефіцієнтів лінійних членів розкладення фізичних деформацій в ряд Маклорена, в векторній формі можуть бути подані у вигляді:

. (1)

В цьому виразі перший складник являє собою власне похідні від компонент ненормованих деформацій в місцевій криволінійній системі координат СЕ, що використовуються для опису сталої в межах поперечного перерізу СЕ геометрії, а другий складник - добуток величин деформацій на похідні від компонент метричного тензора, нормовані за їх значеннями в центрі поперечного перерізу СЕ - дозволяє враховувати змінність геометрії в межах поперечного перерізу СЕ шляхом проведення інтегрування в межах поперечного перерізу СЕ в замкненому вигляді що суттєво підвищує ефективність скінченно-елементного апарату.

Отримання виразу матриці жорсткості СЕ проведено на основі варіаційного принципу Лагранжа. Вираз вектора матриці жорсткості для кругового і призматичного СЕ із змінними геометричними і фізичними параметрами і довільними граничними умовами, має вигляд:

, (2)

де , матриці, що встановлюють взаємозв'язок між коефіцієнтами розкладу деформацій і переміщеннями, подання яких обумовлено прийнятим поданням величин похідних ненормованих деформацій (1);

, ,

і - матриці пружних характеристик матеріалу і їх похідних, обчислені в центрі СЕ; , Аm - площа поперечного перерізу СЕ в точці інтегрування m ; Ш - значення поліномів Лагранжа і їх похідних в точках інтегрування:

 ;

- значення вагових функцій в точках інтегрування.

Розв'язання систем лінійних рівнянь НМСЕ здійснюється за алгоритмом блочних ітерацій з верхньою релаксацією:

(3)

де - параметр релаксації, n - поточний номер ітерації.

Умовою збіжності ітераційного процесу є нерівність:

, (4)

де - параметр точності розв'язання системи лінійних рівнянь.

Розроблені СЕ дозволяють, при значно меншому обсязі обчислень, отримувати результати, тотожні до використання СЕ з чисельним інтегруванням. Крім того, розроблені СЕ дозволяють вірогідно моделювати напружено-деформований стан при наявності областей із суттєво неоднорідними фізико-механічними властивостями, розміри яких в напрямку утворюючої є набагато меншими за відповідні характерні розміри об'єкта, що є необхідним при моделюванні розвитку макроскопічних дефектів. Вірогідні результати отримані також при наявності змінної в напрямку утворюючої площі поперечного перерізу, що дозволило розширити коло об'єктів, досліджуваних із використанням НМСЕ. (рис. 3).

а) б)

Рис. 3. Достовірність моделювання напружено-деформованого стану при наявності локальних неоднорідностей (а) і змінної площі поперечного перерізу (б)

У третьому розділі наведені вихідні співвідношення просторової задачі теорії термопружнопластичності, отримано вираз вектора вузлових реакцій неоднорідного скінченого елемента із змінними геометричними і фізичними параметрами і довільними граничними умовами та розроблено алгоритм розв'язання систем нелінійних рівнянь НМСЕ і визначення параметрів напружено-деформованого стану при термопружнопластичному деформуванні.

Опис термопружнопластичного деформування здійснюється на основі співвідношень теорії пластичного течіння із ізотропним спрочненням при умові течіння Мізеса.

Отримання розв'язувальних співвідношень НМСЕ для випадку фізично нелінійного деформування, як і для пружного деформування, здійснено на основі варіаційного принципу Лагранжа. При цьому, як і для лінійної задачі, проведено урахування змінності геометрії, неоднорідності фізико-механічних властивостей матеріалу та довільних умов закріплення на торцях тіла. Отриманий вираз вектора вузлових реакцій має наступний вигляд:

, (5)

де , - вектори амплітудних напружень:

, .

Моделювання процесів нелінійного у деформування здійснюється шляхом їх подання у вигляді сукупності дискретних кроків за параметрами зовнішнього навантаження. На кожному кроці для розв'язання систем нелінійних рівнянь НМСЕ використовується метод Ньютона-Канторовича. На кожній ітерації кроку вектор прирощень невідомих амплітудних переміщень системи нелінійних рівнянь НМСЕ може бути поданий у вигляді:

. (6)

де - параметр релаксації (), - вектор повних вузлових навантажень; - матриця жорсткості СЕ (2), - вектор вузлових реакцій (5), обчислений за величинами повних напружень , змінення яких відбуваються внаслідок прирощення зовнішнього навантаження і відповідного нелінійного деформування матеріалу.

Умовою збіжності ітераційного процесу (6) на кроці є нерівність (4).

Для зменшення обчислювальних витрат при розв'язанні задачі пластичності здійснюється екстраполяція прирощень переміщень, що ґрунтується на величині відношення параметрів прирощення навантаження на даному і попередньому кроках:

. (7)

Обчислення температурних деформацій (, - коефіцієнт лінійного розширення матеріалу) здійснюється в термінах фізичних величин, обчислення напружень при наявності деформацій пластичності здійснюється на основі методики Уїлкінса:

, (8)

де дij - символ Кронекера; - компоненти девіатора напружень, - поточне значення інтенсивності дотичних напружень; - поточна величина межі текучості матеріалу.

Достовірність реалізованих алгоритмів підтверджена декількома тестовими прикладами про термопружне, пружнопластичне та термопружно-пластичне деформування кругових та призматичних тіл. Зокрема, розподілення напружень, отримані при розв'язанні тестової задачі про термопружнопластичне деформування куба збігаються з еталонним розв'язком, а застосування алгоритму з екстраполяцією переміщень дозволяє скоротити обчислювальні витрати в декілька разів порівняно із стандартним алгоритмом без екстраполяції переміщень (рис. 4). Аналогічні результати отримані і для інших тестових задач.



Рис. 4. Розподілення напружень в поперечному перерізі куба

В четвертому розділі розроблена методика дослідження процесів континуального руйнування на основі визначення термов'язкопружнопластичного стану просторових тіл з урахуванням пошкодженості матеріалу при повзучості.

При термов'язкопружнопластичному деформуванні прирощення повних деформацій визначаються сумою прирощень пружних деформацій , температурних деформацій , деформацій пластичності і деформацій повзучості :

.

Опис деформування в умовах повзучості з урахуванням накопичення пошкодженості здійснюється на основі співвідношень теорії течіння Качанова-Работнова. Інтенсивність швидкості деформацій повзучості визначається за формулою:

, (9)

де В, k, n - константи матеріалу, 0 ? ? 1 - параметр пошкодженості матеріалу Ю.М.Работнова, для опису якого використовуються кінетичні рівняння різного вигляду у формі ступеневої функції напружень і пошкодженості, узагальненням яких є наведений в роботах В.П.Голуба вираз:

, (10)

де С, m, r, в - константи матеріалу, - еквівалентне напруження, обчислене відповідно до обраного критерію міцності (Р.Мізеса, максимальних нормальних напружень, Г.С.Писаренка-О.О.Лебедєва та ін.).

Вибір рівняння для визначення параметра здійснюється виходячи
із найкращої апроксимації кількісних характеристик перебігу процесу повзучості, отриманих у базових експериментах на одновісний розтяг і чисте кручення
від початку навантаження до руйнування зразків при різних температурах і рівнях навантажень.

Розв'язання задачі про визначення параметрів напружено-деформованого стану в умовах термов'язкопружнопластичного деформування з урахуванням пошкодженості матеріалу, пов'язаної із накопиченням деформацій повзучості, здійснюється на основі крокового алгоритму (6), при цьому аналогічно до (7), застосовується екстраполяція прирощень переміщень за величинами поточного і попереднього кроків за часом , а величини напружень на кожній ітерації обчислюються з урахуванням поточних значень деформацій повзучості:

, (11)

де , , .

В разі виконання умови збіжності ітераційного процесу (3) із використанням отриманих на останній ітерації кроку напружень проводиться обчислення значень накопичених деформацій повзучості і пошкодженості :

, . (12)

Розв'язання задачі термов'язкопружнопластичності з урахуванням пошкодженості виконується до досягнення параметром пошкодженості критичного значення , яке, при чисельному розв'язанні задачі, становить 0.95.

Достовірність розробленого підходу до розв'язання задач термов'язкопружнопластичного деформування підтверджена результатами розв'язання тестових задач. Величини деформацій повзучості, пошкодженості і часу до досягнення параметром пошкодженості критичного значення, отримані на основі НМСЕ, в тестових задачах про деформування тонкостінної трубки і прямокутної пластини збіглись із еталонними (експериментальним і отриманим МСЕ) результатами з точністю 2-3 %, а застосування алгоритму з екстраполяцією переміщень дозволяє скоротити обчислювальні витрати в декілька разів (рис.5).

Для доведення достовірності результатів при сумісному виникненні деформацій пластичності і повзучості розглянуто тестову задачу про деформування прямокутної пластини зі вирізом під дією розтягуючого навантаження (рис. 6). Отримані значення розподілення інтенсивності напружень добре узгоджуються з еталонними.

Рис. 5. Ефективність застосування екстраполяції прирощень переміщень при моделюванні повзучості тонкостінної трубки	Рис. 6. Розподілення інтенсивності нормальних напружень в пластині з вирізом при в'язкопружнопластичному деформуванні

На основі розробленого підходу розв'язано практичні задачі про моделювання процесів повзучості відповідальних об'єктів енергетичного машинобудування - ротора парогазової турбіни і хвостовика лопатки стаціонарної газотурбінної установки. Визначений при цьому час до локальної втрати несучої здатності, згідно із прийнятими для перелічених об'єктів вимогами визначається як розрахунковий ресурс.

Ротор являє собою масивне тіло обертання складної форми (рис. 7, а). Здебільшого процес повзучості роторів розглядається в вісесиметричній постановці. Але, як свідчать відомі експериментальні дані, в об'ємі матеріалу ротора можуть виникати локальні області із незначними відхиленнями фізико-механічних констант від їх номінальних значень. В даній роботі проведено дослідження впливу на величину розрахункового ресурсу ротора вихідного дефекту, розміщеного в площині меридіонального перерізу. Дефект має форму паралелепіпеда в межах якого змінення ступеневого показника m в рівнянні швидкості пошкодженості вигляду (9) відбувається за нелінійним законом, а його максимальна відмінність від номінального значення становить 3 %. При розв'язанні даної задачі показано, що наявність такого дефекту спричиняє змінення розташування точки локальної втрати несучої здатності (рис. 7, б) порівняно із випадком вісесиметричного деформування (рис. 7, в) та зменшення величини часу до досягнення параметром пошкодженості критичного значення майже на 15 % При цьому наявність дефекту має суто локальний характер: істотні змінення в характері процесу накопичення пошкодженості спостерігаються лише в перерізі, де розташований дефект. В інших перерізах ротора перебіг процесу повзучості і накопичення пошкодженості відбувається так само, як і випадку вісесиметричного деформування.

а) б) в)

Рис. 7. Розрахункова схема ротора парогазової турбіни (а) і розподілення параметра пошкодженості в поперечному перерізі ротора для t=103650 год. без дефекту (б); з дефектом (в); значення щ на ізолініях: 1 - 0.095, 2 - 0.190, 3 - 0.295, 4 - 0.380, 5 - 0.475, 6 - 0.570, 7 - 0.665, 8 - 0.76, 9 - 0.855, 9 - 0.95.

При розв'язанні задачі про деформування хвостовика лопатки газотурбінної установки (рис. 8, а) проведено дослідження впливу нерівномірного розподілу температур на величину часу до локальної втрати несучої здатності. Загальний вигляд дискретної моделі НМСЕ, що враховує необхідність моделювання умов обпирання хвостовика на пази обода диска, наведений на рис. 8, б. Зважаючи, що в більшій частині хвостовика величини напружень є сталими, умови деформування серединної частини наближені до плоскої деформації, а торцевих частин - до плоского напруженого стану (рис.8,в), на першому етапі проведено дослідження відмінностей результатів, отримуваних із використанням просторової і названих двовимірних постановок задачі. Показано, що не дивлячись на значні кількісні відмінності у величині t* , якісна картина розподілення пошкодженості в межах поперечного перерізу і характер накопичення пошкодженості в окремих точках перерізу з часом в усіх випадках є ідентичним. Таким чином, для розв'язання поставленої в задачі про визначення впливу врахування нерівномірного зовнішнього температурного поля на величину розрахункового ресурсу хвостовика може бути використана двовимірна постановка в умовах плоскої деформації, що узгоджується із підходами, застосовуваними в переважній більшості відомих робіт.

а)	б)?	в)
г)	д)

Рис. 8. Хвостовик лопатки газотурбінної установки: загальний вигляд (а, б); дискретна модель НМСЕ (б); залежність зміни параметра пошкодженості від часу при постійній (г) і змінній (д) температурі

Результати моделювання деформування в умовах повзучості, отримані при сталій температурі і при урахуванні температурних деформацій (відмінність температур по висоті хвостовика становила 1 %) є майже тотожніми: максимальні значення пошкодженості в хвостовику виникають в тій саме точці, де в початковий момент часу виникають максимальні значення напружень - в т.В, величина часу до локальної втрати несучої здатності становить (рис.8,г). В той же час, врахування залежності констант рівнянь повзучості від температури приводить до зміни розташування точки, де виникають максимальні значення пошкодженості (т.L, рис. 8, д), а величина t*=0.9.

В п'ятому розділі проведено створення і дослідження достовірності методики чисельного моделювання розвитку макроскопічних дефектів під впливом тривалого статичного навантаження в умовах повзучості на основі НМСЕ.

При розвитку макродефекту відбувається зміна розрахункової схеми об'єкту, пов'язана із поступовим збільшенням області в межах якої несуча здатність матеріалу є втраченою. Розв'язання цієї задачі потребує створення на основі НМСЕ спеціального алгоритму, що має надавати можливість моделювання зміни розмірів і конфігурації макродефекту, можливої концентрації напружень, і як наслідок - виникнення деформацій пластичності та відповідного перерозподілення напружень.

Рис. 9. Початковий макродефект об'ємом

Для моделювання розвитку макродефекта на основі НМСЕ в околі точки К, де виконана умова локальної втрати несучої здатності вводиться область об'ємом , розміри якої визначаються параметрами дискретної моделі (рис.9). В її межах на наступному кроці розв'язання задачі напруження і модуль пружності матеріалу приймаються такими, що дорівнюють нулю:

.

Подальше визначення напружено-деформованого стану і параметра пошкодженості здійснюється із використанням алгоритму (6), (7), (11), (12) вже для нової розрахункової схеми, яка містить зазначену область, що якісно змінює картину та кількісні показники напружено-деформованого стану. Збільшення об'єму макродефекту відбувається шляхом приєднання до неї нових об'ємів , де виконана умова локальної втрати несучої здатності, за проміжки часу . Моделювання розвитку макродефекту проводиться до досягнення ним певного об'єму за час . Апробація розробленого алгоритму здійснена при розв'язанні тестових прикладів про розвиток макродефекту в товстостінній трубі (рис. 10) і в нерівномірно-нагрітій пластини (рис. 11). Отримані конфігурації макродефекту, величини часу до досягнення ним певних характерних розмірів і відповідні розподілення напружень збігаються із прийнятими за еталонні результатами роботи Дж.Бойла та розв'язком МСЕ.

Із використанням розробленого підходу проведено моделювання процесу континуального руйнування в умовах повзучості і розвитку макроскопічного дефекту в пері лопатки стаціонарної газової турбіни. Розв'язання задачі повзучості для лопатки в цілому (рис. 12, а) пов'язано із значними обчислювальними витратами. Результати дослідження просторового напружено-деформованого стану лопатки, виконані в припущенні пружного деформування на основі тривимірного МСЕ засвідчили, його суттєву неоднорідність як по висоті, так і в межах поперечних перерізів. На основі цих результатів було обрано небезпечний поперечний переріз лопатки R0, комбінація усередненого напруження у0 і усередненої температури Т0 в якому призводить до найбільш інтенсивного накопичення деформацій повзучості і обрано фрагмент пера для моделювання процесу повзучості. Величини R0, у0 і Т0, в подальшому використовуються для опису розрахункових схем і результатів розв'язання задачі.

Розглядуваний фрагмент пера лопатки (рис. 12, б) відрізняється складною формою, що характеризується наявністю закручування і змінністю товщини стінок пера по висоті (рис. 12, в). Для моделювання цих особливостей використовуються розроблені неоднорідні призматичні СЕ (рис. 2, а). Отримані результати розподілення напружень по висоті фрагмента лопатки повністю збігаються із результатами тривимірного розрахунку МСЕ для всієї лопатки.

Рис. 10. Розподілення колових напружень в товстостінній трубі при різних конфігураціях макродефекту.	Рис. 11. Розвиток макроскопічного дефекту в пластині

?? ???

а) б) в)

Рис. 12. Перо лопатки стаціонарної газотурбінної установки: загальний вигляд (а), розрахункова схема - фрагмент пера лопатки (б), особливості геометрії (в)

Подальше моделювання процесу повзучості з урахуванням збіжності за параметрами дискретних моделей дозволило визначити час до локальної втрати несучої здатності в точці 1 перерізу при сталій температурі t*р = 0,84 t*0. Використання розроблених СЕ з урахуванням змінності геометрії в поперечному перерізі дозволяє суттєво зменшити кількість вузлів дискретної моделі, а використання алгоритму із екстраполяцією переміщень дозволило зменшити загальну кількість ітерацій майже в 3 рази.

На наступному етапі було проведено моделювання повзучості з урахуванням температурних деформацій, що виникають при нерівномірному розподіленні температури по висоті і в поперечних перерізах фрагмента лопатки (рис. 13, а). Це дозволило уточнити величини напружень в поперечних перерізах на 2-10 %, зокрема, в точці, де відбувається локальна втрата несучої здатності - на 2,5 %. Отримана величина розрахункового ресурсу в цьому випадку є більшою на 9 % ніж для випадку сталої температури (рис. 13, б).

а)	б)

Рис. 13. Розподілення температури (а) і змінення розподілення пошкодженості по висоті фрагмента лопатки (б)

Дослідження збіжності результатів моделювання розповсюдження макродефекту (рис. 14, а, б) в залежності від мінімального прирощення його об'єму V0 ???потребує збільшення кількості СЕ в дискретній моделі по товщині стінки лопатки до 8. Загальна кількість невідомих при кількості поліномів в розкладі переміщень L=30 в цьому випадку становить біля 285 000. Отримані з використанням різних дискретних моделей результати показали, що розповсюдження макроcкопічного дефекту відбувається в площині поперечного перерізу (рис. 14, в).

а)	б)	в)

Рис. 14. Початковий макроскопічний дефект в лопатці (а, б) і стадії його розвитку (в)

При цьому час до набуття цим процесом лавиноподібного характеру (після розповсюдження макродефекту за межі внутрішньої перемички лопатки) як при силовому, так і при термосиловому навантаженні становить біля 5 % від розрахункового ресурсу. Це дозволяє зробити важливий висновок, що фактично величина повного ресурсу лопатки визначається локальною втратою несучої здатності, тобто виникненням макроскопічного дефекту.

В шостому розділі викладена методика розв'язання задач лінійної механіки руйнування із визначення тріщиностійкості просторових тіл, що ґрунтується на обчисленні коефіцієнта інтенсивності напружень (КІН) на основі прямого методу.

При моделюванні деформування просторових неоднорідних кругових і призматичних тіл із тріщинами на основі НМСЕ залежно від розташування тріщини відносно до характерного напрямку (твірної) відокремлюють просторові неоднорідні кругові і призматичні тіла з поперечними тріщинами, в яких фронт і поверхня тріщини розташовані в площині поперечного перерізу тіла (рис. 15, а, б) і тіла з поздовжніми тріщинами, фронт яких розташований в площині твірної (рис. 15, в, г).

а) б) в) г) Рис. 15. Неоднорідні кругові та призматичні тіла з поперечними (а, б) і поздовжніми (в, г) тріщинами

У випадку пружного деформування розподілення напружень і переміщень в околі вершини тріщини може бути описане із використанням відомих асимптотичних залежностей, що містять КІН. Це є підґрунтям для його обчислення прямим методом за результатами скінченоелементного розв'язання задачі про визначення напружено-деформованого стану тіла з тріщиною. Для запобігання надмірного згущення скінченоелементної сітки в даній роботі обчислення КІН здійснюється в межах привершинної області розміром 6х6 СЕ, характерний розмір СЕ - . У частині області, що межує з поверхнею тріщини (у вузлах, позначених на рис.16 хрестиками), визначаються КІН за переміщеннями , а в частині області, що розташована за фронтом тріщини (в центрах СЕ, позначених на рис.16 кружками), визначаються КІН за напруженнями :

, , (13)

Після обчислення усереднених по відповідним частинам області величин КІН по напруженнях і переміщеннях визначається результуючий КІН :

. (14)

При цьому з розгляду виключаються величини КІН, отримані в точках, що розташовані на відстанях менших, ніж і від вершини тріщини відповідно. Схема визначення КІН в кругових тілах є аналогічною.

Обґрунтування достовірності результатів, отриманих із використанням реалізованої в межах НМСЕ методики, проведене порівнянням величин КІН, отриманих при різних довжинах тріщин в тілах обертання (дисках) і призматичних тілах (пластинах), а також при просторовому напружено-деформованому стані для нерівномірного розподілення КІН вздовж фронту еліптичних тріщин (рис. 17).

а) б)

Рис. 16. Схема визначення КІН в просторових призматичних тілах з поперечними (а) і поздовжніми (б) тріщинами

На основі розробленої методики проведено дослідження впливу зміни товщини стінки технологічної ємності високого тиску (рис. 18) на величини КІН початкової еліптичної тріщини. Дискретна модель побудована із використанням кругових неоднорідних СЕ змінної площі поперечного перерізу. Показано, що змінення товщини стінки за коловою координатою в межах 2 % призводить до такої ж зміни в величинах КІН.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 17. Розрахункова схема, дискретна модель і розподілення КІН вздовж фронту напівеліптичної тріщини в циліндрі

а) б)

Рис. 18. Ємність високого тиску з початковою еліптичною тріщиною

В сьомому розділі викладена нова методика розв'язання задач лінійної і нелінійної механіки руйнування просторових тіл на основі енергетичних методів -обчислення контурного J-інтеграла Черепанова-Райса.

Теоретично доведено, що для континуальних систем величина J-інтеграла є інваріантною до контура інтегрування. В той же час, наявний досвід обчислення J-інтеграла МСЕ свідчить, що його величини залежать від розмірів контуру навіть при лінійному деформуванні. В зв'язку з цим для забезпечення виконання умов інваріантності J-інтеграла необхідним є розробка теоретичних основ і реалізація нової методики обчислення J-інтеграла в дискретних моделях МСЕ і проведення аналізу її достовірності, в тому числі з точки зору дотримання умов інваріантності J-інтеграла та порівняння її ефективності з іншими відомими підходами.

Вираз для обчислення J-інтеграла Черепанова-Райса для тріщин нормального відриву в місцевій системі координат (рис.19) має наступний вигляд:

, (15)

де F - поверхня інтегрування; - величина повної енергії деформування, - компоненти тензора напружень і деформацій; - вісь, спрямована вздовж напрямку розвитку тріщини; - компоненти зовнішньої нормалі до поверхні інтегрування F; - переміщення.

На першому етапі здійснена реалізація в межах НМСЕ традиційного підходу до обчислення J-інтеграла за величинами напружень і деформацій із використанням контура, що охоплює вершину тріщини і проходить на через центри СЕ на певній відстані від неї (рис. 19).

Рис. 19. Контур для обчислення J-інтеграла за величинами напружень і деформацій

З урахуванням скінченноелементної дискретизації тіла формула (14), набуває вигляду:

,

де - загальна кількість СЕ, крізь які проходить обраний для обчислення J-інтеграла контур; - кількість СЕ, що містять кутові точки контуру; - довжина відрізка контуру, вздовж якого здійснюється інтегрування в межах і-го СЕ (для СЕ, що містять кутові точки контуру, - для всіх інших СЕ) ; W - енергія деформування тіла.

В тілах з поздовжніми тріщинами, де фронт і поверхня тріщини розташовані в площині перпендикулярній до площини поперечного перерізу, точки обчислення J-інтеграла (т. С) розташовані посередині між відповідною парою точок інтегрування (т.С' і C'' на рис. 20), а бічні поверхні F1 і F2 проходять через ці точки.

...