Моделювання термов’язкопружнопластичного деформування, континуального і дискретного руйнування просторових призматичних і кругових тіл складної форми

В тілах з поперечними тріщинами фронт і поверхня тріщини розташовані в площині поперечного переріза тіла, тому апроксимація фронту тріщини виконується за допомогою вузлів СЕ сітки. Відповідно, обчислення J-інтеграла буде виконуватися у вузлах сітки (т. С, рис. 21), характерний розмір Д визначається розмірами СЕ, що прилягають до даного вузла і розташовані вздовж фронту тріщини, а бічні поверхні F1 і F2 проходять через центри СЕ.



Рис. 20. Схема визначення J-інтеграла в тілах з поздовжніми тріщинами

Рис. 21. Схема визначення J-інтеграла в тілах з поперечними тріщинами

Дослідження збіжності результатів, отриманих із використанням цієї методики для призматичного тіла з центральною тріщиною, дозволили визначити топологічні (що визначаються відрахованою від фронту тріщини кількістю СЕ Ne, через середину останнього з яких проходить контур) і фізичні розміри контурів на дискретних моделях, що забезпечують найбільшу ефективність методики. Оптимальним є прямокутний контур, побудований на регулярній скінченоелементній сітці із характерними розмірами СЕ ?, кожна сторона якого проходить через третій від вершини тріщини СЕ (Ne=3).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 22. Збіжність величин J-інтеграла в нескінченій пластині
з центральною тріщиною

При цьому на прикладі задачі про визначення J-інтеграла
в нескінченій пластині з центральною тріщиною показано, що кількість невідомих N, потрібна для досягнення похибки обчислення J-інтеграла біля 2 % на основі реалізованої методики (крива 2) є майже в 5 разів меншою, ніж для метода еквівалентного об'ємного інтегрування або методу диференціювання матриці жорсткості (крива 3), наведених в роботі В.Giner (рис. 22, 1 - еталон).

Для здійснення подання J-інтеграла за величинами вузлових реакцій і переміщень розглянемо замкнутий контур у загальному випадку _ довільної форми, побудований на дискретній моделі НМСЕ для тіла з поздовжньою тріщиною. Контур являє собою поперечний переріз об'єму, обраного в околі точки фронту тріщини для обчислення J-інтеграла, проходить через центри СЕ у напрямку осі x1 і по межах СЕ паралельно осі x2 (рис. 23, а). Такий замкнутий контур може бути розташований у довільному місці дискретної моделі, у граничному випадку одна з його сторін, паралельна осі x2, може збігатися з одним з берегів (поверхонь) тріщини.

а)	б)

Рис. 23. Контур для подання J-інтеграла за величинами вузлових реакцій і переміщень (а) та його фрагмент в межах одного СЕ (б).

Величина енергії деформування СЕ , що визначена вздовж показаного на рис. 23, б відрізка контуру, дорівнює:

,

де - вектори переміщень і вузлових реакцій j-го СЕ, компоненти яких показані на рис. 23, б: індекс i відповідає номерам вузлів в межах СЕ, i=1,2,3,4, індекс k' - напрямкам осей базисної системи координат zk'.

Усереднені величини вузлових реакцій, що діють уздовж сторін 2-4 і 1-3 СЕ, з використанням величин напружень можуть бути представлені у вигляді (рис. 23, б):

.

У той же час ці величини можуть бути представлені з використанням вузлових реакцій СЕ:

.

З урахуванням подання по окремим ділянкам контуру для J-інтеграла отримаємо:

, (16)

де N1, N2, N3, N4 - кількість СЕ на ділянках контуру (рис. 23, а).

В частковому випадку регулярної в напрямку z2' скінченоелементної сітки в припущенні лінійно-пружного деформування тіла для отриманого дискретного виразу J-інтеграла (16) може бути доведено його дорівнювання нулю при обчисленні по замкненому контуру.

З цією метою розглянемо дві підобласті, що містять N вузлів і зміщені відносно розглянутого контуру на ±Дz2'/2, які позначимо І (рис. 24, а) і ІІ (рис. 24, б). Вектори переміщень і вузлових реакцій цих підобластей позначимо {u} I , {R} I , {u} II , {R} II відповідно.

Згідно зі теоремою Клапейрона, перший складник J-інтеграла - зміна енергії деформування об'єму матеріалу в межах підобласти I при її зсуві на Дz2' - може бути представлена як різниця величин робіт вузлових реакцій на відповідних переміщеннях:

.

а) б)

Рис. 24. Підобласті для обчислення J-інтеграла в поперечному перерізі дискретної моделі НМСЕ тіла з повздовжньою тріщиною

Розглянемо наступний вираз:

.

У відповідності до теореми Бетті про взаємність робіт . Таким чином:

.

Відповідно, можемо записати:

(17).

Оскільки досліджуваний об'єкт, на дискретній моделі якого були виділені області I й ІІ, перебуває в стані рівноваги, для кожного внутрішнього вузла цих областей реакції дорівнюють нулю. Відповідно, величина J-інтеграла, отримана з використанням виразів (15) і (16) для даного випадку буде однаковою.

Результати обчислення J-інтеграла, отримані для тестової задачі про розтяг нескінченної пластини з центральною тріщиною в умовах плоскої деформації (рис. 22) показали, що використання виразу J = J (u,R) (16) забезпечує в 1,5-2 рази меншу похибку, порівняно із значеннями J = J (у,ж). При цьому величини J = J (u,R), обчислені по замкненому контуру, що охоплює вершину тріщини становили порядку 10-15, що підтверджує виконання однієї із ознак інваріантності J-інтеграла - дорівнювання нулю по замкненому контуру.

Подальші дослідження достовірності і інваріантності результатів, проведені на задачі про згин тіла із боковим надрізом показали, що обчислення J-інтеграла за величинами напружень і деформацій призводить не тільки до кількісних, а і до якісних відмінностей в отриманих розподіленнях J-інтеграла вздовж фронту тріщини, а також до значних відмінностей від нуля величин J-інтеграла, обчисленого по замкненому контуру. В той же час, величина J-інтеграла, обчислена за величинами вузлових реакцій і переміщень не залежить від контуру інтегрування (крива J = J (u,R), рис. 25, а) і співпадає з еталоном, визначеним за величинами КІН. При цьому, отримання за традиційним підходом результатів такої ж точності, як і за величинами вузлових реакцій і переміщень, потребує використання в вершині тріщини СЕ із в 25 разів меншими характерними розмірами. Розгляд цієї задачі при пружнопластичному деформуванні показав ще більші відмінності величин J-інтеграла J = J (у,ж) від J = J (u,R), які збігаються з еталонним розв'язком (рис.25,б). При цьому, величини J = J (u,R) також зберігають інваріантність.

а) б)

Рис. 25. Розподілення J-інтеграла вздовж фронту тріщини в призматичному тілі з боковим надрізом при пружному (а) і пружнопластичному (б) деформуванні

При розв'язанні задач пружнопластичного деформування пластини з центральною і боковою тріщиною показано, що при збільшенні топологічних розмірів контуру спостерігається збіжність отриманих величини J-інтеграла.

а)

б)

Рис. 26. Компактний зразок: розрахункова схема (а), дискретна модель НМСЕ і залежність J-інтеграла від навантаження при пружнопластичному деформуванні (б)

Величини J-інтеграла в компактному зразку (рис. 26, а) при пружнопластичному деформуванні, отримані за умов плоскої деформації в двовимірній постановці, збігаються із наведеними в роботі Є.М.Морозова (рис. 26, б). В той же час, при розв'язанні цієї задачі в просторовій постановці виявлена значна неоднорідність розподілення J-інтеграла вздовж фронту тріщини і їх суттєву відмінність від отриманих в двовимірній постановці (рис. 26, б).

В восьмому розділі викладено методику моделювання росту тріщин в просторових тілах. Моделювання розвитку тріщини потребує змінення розрахункової схеми досліджуваного об'єкта, що пов'язано із зміненням характерних розмірів і конфігурації фронту тріщини.

Опис розвитку тріщини при дії багатоциклового навантаження виконується
на основі залежностей, що пов'язують прирощення характерного розміру тріщини за кількість циклів навантаження з величиною розмаху КІН :

 (18)

При дискретному поданні процесу зростання тріщини на кожному кроці розв'язання задачі здійснюється визначення напружено-деформованого стану тіла з тріщиною за алгоритмом (3), (4) і обчислення КІН за формулами (13), (14).

У випадку просторового напружено-деформованого стану при скінчено-елементній дискретизації криволінійний фронт тріщини (рис. 27, товста суцільна лінія) апроксимується відрізками ломаної (рис. 27, штрихова лінія), що послідовно з'єднують вузли дискретної моделі, розташовані на фронті тріщини.

При виконанні чисельного інтегрування рівняння (18) в кожній точці фронту i (i=1..k) обчислюється прирощення характерних розмірів тріщини за циклів навантаження:

. (18)

і характерні розміри тріщини на кожному кроці m (рис. 27) :

.

При цьому вважається, що розвиток тріщини, і, відповідно переміщення вузлів дискретної моделі на фронті тріщини здійснюється за нормаллю до фронту тріщини, що підтверджено розв'язанням відповідного тестового прикладу.

Обчислення координат кожного i-го вузла фронту тріщини на кроці m здійснюється за величинами прирощень довжини тріщини за формулами:

, ,

де - кут між напрямком вісі і напрямком пересування точок фронту тріщини:

,

Рис. 27. Змінення конфігурації поперечного перерізу дискретної моделі при моделюванні росту тріщини

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 28. Зростання тріщини в компактному зразку

Зважаючи, що при покроковому розв'язанні задачі прирощення довжини тріщини за один крок і, відповідно, змінення напружено-деформованого стану є незначним для зменшення обчислювальних витрат застосована процедура екстраполяції переміщень. На першій ітерації прирощення напружень обчислюються за повним переміщенням попереднього кроку , а на наступних ітераціях - за величинами повних переміщень, отриманих на попередній ітерації даного кроку . Отримані на останній ітерації кроку m (m=2,3…M) напруження і переміщення є повними напруженнями і переміщеннями для тіла з тріщиною. Вірогідність отримуваних результатів доведена їх порівнянням із прийнятими за еталонні аналітичними розв'язками і експериментальним результатом про моделювання росту тріщини в компактному зразку (рис. 28). Застосування екстраполяції переміщень дозволяє зменшити обчислювальні витрати в декілька разів.

Використання розробленої методики дозволило провести моделювання процесу розповсюдження початкової еліптичної тріщини в пері лопатки (рис. 29, а) під впливом циклічного навантаження. У випадку виявлення у пері лопатки початкової тріщини цей процес дискретного руйнування є переважним, порівняно із континуальним руйнуванням в умовах повзучості.

Проведене дослідження збіжності розподілення КІН показало необхідність використання дискретної моделі, що містить 24 СЕ вздовж фронту тріщини (рис. 29, б). Отримані результати показали, що розвиток тріщини відбувається прискорено (рис. 29, в). Час до зростання тріщини на всю товщину стінки лопатки, визначений в просторовій постановці, становить біля 12 % від розрахункового ресурсу в умовах повзучості. Ця величина є майже на порядок більшою, ніж визначена із використанням спрощеної двовимірній постановки.



а) б) в)

Рис. 29. Розвиток тріщини в пері лопатки: загальний вигляд (а), поперечний переріз дискретної моделі НМСЕ (б), змінення конфігурації фронту тріщини (в)

Таким чином, коректне визначення величини залишкового ресурсу пера лопатки, пов'язаного із ростом тріщини, потребує розв'язання задачі в просторовій постановці.

Висновки

Основні результати, отримані в дисертаційній роботі полягають в наступному:

1. На основі вперше отриманих розв'язувальних співвідношень і реалізації нових модифікацій алгоритмів розв'язання систем рівнянь НМСЕ створено ефективний апарат чисельного аналізу лінійного і нелінійного деформування неоднорідних кругових та призматичних просторових тіл складної конфігурації з довільними граничними умовами на торцях та змінними фізичними і геометричними параметрами.

2. Створено ефективний підхід до розв'язання задач континуального руйнування на основі моделювання термов'язкопружнопластичного деформування, що включає процедури визначення температурних деформацій, обчислення параметра пошкодженості матеріалу і використання екстраполяції прирощень переміщень при розв'язанні систем рівнянь НМСЕ.

3. Вперше розроблено новий метод розв'язання лінійних і нелінійних задач дискретного руйнування на основі обчислення J-інтеграла, що ґрунтується на його поданні через величини вузлових реакцій та переміщень. Це забезпечує збереження фундаментальних властивостей J-інтеграла в дискретних моделях МСЕ і дає змогу отримувати достовірні результати при суттєво меншій кількості невідомих, ніж при використанні відомих підходів.

4. Розроблено ефективні алгоритми моделювання еволюційних процесів руйнування, що враховують змінення розрахункової схеми об'єкта: у випадку розвитку макроскопічних дефектів в умовах повзучості - шляхом змінення фізико-механічних властивостей матеріалу, у випадку дискретного руйнування внаслідок розвитку тріщин при дії циклічного навантаження - шляхом багаторазового змінення конфігурації дискретної скінченоелементної моделі.

5. Вірогідність отриманих в дисертаційній роботі результатів обґрунтовується: строгістю математичних перетворень, використовуваних при отриманні розв'язувальних співвідношень НМСЕ, збігом результатів розв'язання тестових задач із експериментальними або розрахунковими результатами інших авторів; збіжністю результатів в залежності від числа невідомих скінченоелементної моделі; а для нелінійних задач - в залежності від величини кроків за навантаженням та часом.

6. Розроблені методики і алгоритми реалізовані у вигляді програмного забезпечення із використанням концепції багатофрагментних квазірегулярних сіткових моделей, яка забезпечує можливість оптимальної скінченоелементної дискретизації і побудови обчислювальних процедур для досліджуваних просторових об'єктів складної форми.

7. З використанням розробленої методики проведено розв'язання практичних задач, результати яких показали необхідність урахування нерівномірного розподілення фізико-механічних характеристик матеріалу та температурного навантаження при визначенні величини розрахункового ресурсу елементів конструкцій енергетичного машинобудування - ротора парової турбіни і хвостовика і пера лопатки газотурбінної установки. Розв'язання задачі про визначення J-інтеграла вздовж фронту тріщини в компактному зразку в просторовій постановці при пружнопластичному деформуванні показало, що його розподілення є суттєво нерівномірним. Проведене із використанням розроблених алгоритмів моделювання процесів руйнування пера лопатки стаціонарної ГТУ показало, що її залишковий ресурс як в умовах повзучості так і при циклічному навантажені є незначним.

В цілому, сукупність отриманих в даній дисертаційній роботі результатів являє собою розв'язання актуальної науково-технічної проблеми з розробки на основі НМСЕ ефективного чисельного підходу розв'язання задач руйнування просторових неоднорідних кругових та призматичних тіл з довільними граничними умовами в тому числі із змінною площею поперечного перерізу та визначення на цій основі несучої здатності та ресурсу відповідальних елементів конструкцій складної форми, які знаходяться під впливом довільно розподілених.

Список опублікованих праць за темою дисертації

а) монографії

1. Напіваналітичний метод скінчених елементів в задачах руйнування просторових тіл / [Баженов В. А., Гуляр О. І., Пискунов С. О. Сахаров О. С.] - К. : КНУБА, 2005. - 298 с.

б) статті в наукових фахових виданнях

2. Дослідження континуального, дискретного та дисперсного руйнування просторових тіл на основі напіваналітичного методу скінченних елементів / В. А. Баженов, О. І. Гуляр, С. О. Пискунов [та ін.] // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2002. - Вип. 70. - С. 3-32.

3. Пискунов С. О. Дослідження деформацій повзучості з урахуванням пластичних властивостей матеріалу / С. О. Пискунов // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2002. - Вип. 71. - С. 73-79

4. Чисельне моделювання нелінійного деформування, континуального і дискретного руйнування методом скінченних елементів / В. А. Баженов, О. І. Гуляр, С. О. Пискунов, О. С. Сахаров // Технологические системы. - 2002. - № 2 (13) - С. 30-33

5. Ефективність методів обчислення параметрів механіки руйнування двовимірних задач / В. А. Баженов, О. І. Гуляр, С. О. Пискунов [та ін.] // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2003. - Вип. 72. - С. 107-115.

6. Визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень в призматичних тілах з тріщинами / О. І. Гуляр, С. О. Пискунов, О. С. Сахаров, О. О. Шкриль // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2003. - Вип. 73. - С. 73-82.

7. Алгоритм моделювання розвитку тріщини в просторових тілах із застосуванням напіваналітичного метода скінченних елементів / О. І. Гуляр, С. О. Пискунов, О. С. Сахаров, О. О. Шкриль // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2004. - Вип. 75. - С. 13-26.

8. Влияние учета пространственного характера напряженно-деформированного состояния на длительную прочность лопатки / В. А. Баженов, А. И. Гуляр, Н. К. Кучер, С. О. Пискунов // Вібрації в техніці та технологіях. - 2004. - № 6 (38). - С. 31-35.

9. Ефективність розв'язання просторових задач теорії повзучості / В. А. Баженов, О. І. Гуляр, С. О. Пискунов, В. А. Рутковський // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2004. - Вип. 74. - С. 3-13.

10. Баженов В. А. Моделирование ползучести и развития зон континуального разрушения в пространственных призматических телах / В. А. Баженов, О. І. Гуляр, С. О. Пискунов // Прикл. механика. - 2005. - № 9. - С. 70-86.

11. Пискунов С.О. Ефективність ітераційних алгоритмів розв'язання задач в'язкопружнопластичності в межах напіваналітичного методу скінченних елементів / Пискунов С.О. // Вісник Національного технічного університету України «КПІ». Серія «Машинобудування». - № 46. - 2005.- С. 38-41.

12. Пискунов С. О. Призматичний скінчений елемент змінної геометрії / С. О. Пискунов, В. А. Рутковский, О. О. Шкриль // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2005. - Вип. 76. - С. 83-90.

13. Особливості визначення J-інтеграла для дискретних моделей метода скінченних елементів / В. А. Баженов, О. І. Гуляр, С. О. Пискунов [та ін.] // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2005. - Вип. 77. - С. 43-64.

14. Определение ресурса лопатки газовой турбины в условиях ползучести на основе континуальной механики разрушения / В. А. Баженов, А. И. Гуляр, С. О. Пискунов, А. А. Шкрыль // Пробл. прочности. - 2006. - № 4. - С. 87-93.

15. Алгоритм розв'язання просторової задачі термов'язкопружнопластичності призматичних тіл з урахуванням пошкодженості / В. А. Баженов, О. І. Гуляр, С. О. Пискунов, В. П. Андрієвський // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2006. - Вип. 78. - С. 3-17.

16. Метод реакцій для обчислення J-інтеграла в просторових нелінійних задачах механіки руйнування / В. А. Баженов, О. І. Гуляр, С. О. Пискунов [та ін.] // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2006. - Вип. 79. - С. 3-17.

17. Пискунов С. О. Визначення параметрів лінійної механіки руйнування для неоднорідних кругових тіл / С. О. Пискунов, С. В. Мицюк, О. О. Шкриль // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2006. - Вип. 80. - С. 9-22.

18. Пискунов С. О. Визначення напружено-деформoваного стану тіл обертання із використанням кругового скінченого елемента змінної площі поперечного перерізу / С. О. Пискунов, С. В. Мицюк, О. О. Шкриль // Геотехническая механика. - 2007. - Вып. 71. - С. 198-203.

19. Гуляр О. І. Алгоритм розв'язання задач про моделювання росту тріщини при визначенні граничного ресурсу / О. І. Гуляр, С. О. Пискунов, С. В. Мицюк, О. О. Шкриль // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2007. - Вип. 81. - С. 57-82.

20. Розрахункові співвідношення НМСЕ просторової задачі термов'язкопружнопластичності для неоднорідних тіл обертання / В. А. Баженов, О. І. Гуляр, С. О. Пискунов, Р. М. Остапенко // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2008. - № 82. - С. 3-29.

21. Определение основного и дополнительного ресурса лопатки газовой турбины с учетом разрушения / В. А. Баженов, А. И. Гуляр, С. О. Пискунов, А. А. Шкрыль // Пробл. прочности. _ 2008. - № 5.- С. 28-36.

22. Метод определения инвариантного J-интеграла в конечно-элементных моделях призматических тел / А. И. Гуляр, С. О. Пискунов, А. С. Сахаров, А. А. Шкрыль // Прикл. механика. - 2008. - № 12.- C. 70-82

23. Пискунов С. О. Моделювання повзучості та континуального руйнування ротора парової турбіни за наявності початкової неоднорідності матеріалу / С. О. Пискунов, Р. М. Остапенко // Нові матеріали і технології в металургії і машинобудуванні. - Запоріжжя, 2009. - № 2. - С. 140-149.

24. Дослідження впливу нерівномірного розподілу температури на ресурс хвостовика лопатки газотурбінної установки / В. А. Баженов, О. І. Гуляр, С. О. Пискунов, В. П. Андрієвський // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2009. - Вип. 84. - С. 3-10.

25. Численное решение задач термовязкоупругопластичности и континуального разрушения пространственных призматических тел / В. А. Баженов, А. И. Гуляр, С. О. Пискунов, В. П. Андриевский // Прикл. механика. - 2009. - № 12. - С. 81-98.

26. Пискунов С. О. Моделювання напружено-деформованого стану і повзучості просторових тіл обертання складної форми / С. О. Пискунов // Збірник наукових праць Севастопольського національного університету ядерної енергії і промисловості. - 2010. - № 2 (34). - С. 235-241.

27. Пискунов С. О. Визначення параметрів лінійної механіки руйнування для неоднорідних кругових тіл / С. О. Пискунов, С. В. Мицюк, О. О. Шкриль // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2006. - Вип. 80. - С. 9-22.

28. Ефективність визначення J-інтеграла методом реакцій в задачах пружнопластичного деформування / В. А. Баженов, С. О. Пискунов, О. С. Сахаров [та ін.] // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2010. - Вип. 86. - С. 3-10.

29. Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов. Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности конечно-элементной методики решения пространственных задач механики разрушения / В. А. Баженов, А. И. Гуляр, С. О. Пискунов [и др.] // Пробл. прочности. - 2011. - № 1.- С. 24-33.

в) основні публікації по доповідям на міжнародних і вітчизняних конференціях:

30. Пискунов С. О. Методика проведения численных экспериментов по определению ресурса элементов конструкций авиационных двигателей / С. О. Пискунов // Людина і космос : ІV міжнар. молодіжна наук.-практ. конф., 18-20 квіт. 2002 р. : зб. тез. Дніпропетровськ, 2002. С. 361.

31. Пискунов С. О.Определение ресурса пространственных тел с трещинами при циклическом нагружении / С. О. Пискунов, О. О. Шкрыль // Людина і космос : VІ міжнар. молодіжна наук.-практ. конф., 18-20 квіт. 2004 р. : зб. тез. Дніпропетровськ, 2004. С. 322.

32. Влияние учета пространственного характера напряженно-деформированного состояния на длительную прочность лопатки / В. А. Баженов, А. И. Гуляр, С. О. Пискунов, Н. К. Кучер // Проблеми динаміки і міцності в газотурбобудуванні : тези доп. другої міжнар. наук.-техн. конф., 25-27 трав. 2004 р. - К., 2004. - С. 15-16.

33. Баженов В. А. Прогнозирование ползучести и длительной прочности пространственных элементов конструкций энергетического машиностроения / В. А. Баженов, А. И. Гуляр, С. О. Пискунов // Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения : VI межд. конф., 14-17 июля 2005 г. : труды. - СПб. : СпГТУ, 2005. - С. 60-70.

34. Баженов В. А. Определение ресурса лопатки газовой турбины в условиях ползучести на основе континуальной механики разрушения / В. А. Баженов, А. И. Гуляр, С. О. Пискунов // Динаміка, міцність і ресурс машин та конструкцій : міжнар. наук.-техн. конф., 1-4 лист. 2005 р. : тези доп. - К. : Ін-т проблем міцності ім. Г. С. Писаренка НАН України, 2005. - С. 23-24.

35. Моделирование роста трещины в лопатке газовой турбины / В. А. Баженов, А. И. Гуляр, С. О. Пискунов, А. А. Шкрыль // Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні ІКТМ-2006 : міжнар. наук.-техн. конф., 1-4 лист. 2006 р. : тези доп. -Харків : ХАІ, 2006. - С. 110-111.

36. Пискунов С. О. Методика визначення КІН в кругових тілах обертання на основі напіваналітичного методу скінчених елементів / С. О. Пискунов, С. В. Мицюк // Людина і космос : ІХ міжнар. молодіжна наук.-практ. конф., 18-20 квіт. 2007 р. : зб. тез. Дніпропетровськ, 2007. С. 277.

37. Определение основного и дополнительного ресурса лопатки газовой турбины с учетом разрушения / В. А. Баженов, А. И. Гуляр, С. О. Пискунов, А. А. Шкриль // Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении : тезисы докладов третьей междунар. науч.-техн. конф., 29-31 мая 2007 г. - К., 2007. - С. 17-18.

38. Баженов В. А. Определение ресурса тел вращения с начальными дефектами в условиях ползучести // В. А. Баженов, С. О. Пискунов, Р. М. Остапенко // Инженерные системы - 2008 : всерос. науч.-практ. конф., 7-10 апр. 2008 г. : тезисы докл. - М. : РУДН, 2008. - С. 109.

39. Пискунов С. О. Методика розв'язання просторових задач повзучості неоднорідних тіл обертання складної форми / С. О. Пискунов // Динаміка, надійність і довговічність механічних і біомеханічних систем та елементів їх конструкцій : міжнар. наук. конф., 5-8 верес. 2009 р. : матеріали конф. - Севастополь, 2009. - С. 26-29.

Анотація

Пискунов С. О. Моделювання термов'язкопружнопластичного деформування, континуального і дискретного руйнування просторових призматичних і кругових тіл складної форми. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України, Київ, 2011.

Розроблено методику моделювання термов'язкопружнопластичного деформування з урахуванням пошкодженості матеріалу, континуального і дискретного руйнування кругових та призматичних тіл складної форми. Отримані розв'язувальні співвідношення напіваналітичного методу скінчених елементів (НМСЕ) для неоднорідних кругового і призматичного скінчених елементів із змінними геометричними і фізичними параметрами, на основі екстраполяції переміщень розроблено ефективний кроковий алгоритм розв'язання систем нелінійних рівнянь НМСЕ, розроблено новий метод обчислення J-інтеграла Черепанова-Райса в дискретних моделях НМСЕ, алгоритми моделювання еволюційних процесів руйнування при розвитку макроскопічних дефектів в умовах повзучості і розвитку тріщин в просторових тілах. Виконано програмну реалізацію і апробацію на тестових прикладах. Розв'язано практичні задачі з визначення ресурсу відповідальних просторових об'єктів енергетичного машинобудування.

Ключові слова: термов'язкопружнопластичність, пошкодженість, континуальне руйнування, нелінійна механіка руйнування, тріщина, просторові тіла, напіваналітичний метод скінченних елементів (НМСЕ), ресурс.

Аннотация

Пискунов С. О. Моделирование термовязкоупругопластического деформирования, континуального и дискретного разрушения пространственных призматических и круговых тел сложной формы. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры Министерства образования и науки, молодежи и спорта Украины, Киев, 2011.

На основе полуаналитического метода конечных элементов (ПМКЭ) разработаны эффективные подходы к решению задач термовязкоупруго-пластического деформирования с учетом повреждаемости материала при ползучести, континуального и дискретного разрушения круговых и призматических тел сложной формы в том числе с переменной площадью поперечного сечения. Получены разрешающие соотношения ПМКЭ - выражения матрицы жесткости и вектора узловых реакций для неоднородных кругового и призматического конечного элемента с переменными физическими и геометрическими параметрами. Использование моментной схемы МКЭ в сочетании с представлением напряжений и деформаций в терминах физических величин позволило провести интегрирование в поперечном сечении КЭ в замкнутом виде.. Эффективность использования новых КЭ показана на ряде тестовых примеров.

Моделирование физически нелинейного процесса деформирования осуществляется шаговым методом по параметру внешней нагрузки и времени. Для описания термоупругопластического деформирования использованы соотношения теории пластического течения с изотропным упрочнением при условии текучести Мизеса, для континуального разрушения в условиях ползучести - уравнения теории упрочнения, содержащие скалярный параметр повреждаемости материала. Решение системы нелинейных уравнений ПМКЭ осуществляется методом блочных итераций в сочетании с итерационной процедурой Ньютона-Канторовича. Для уменьшения объема вычислительных затрат реализована процедура экстраполяции приращений перемещений по их величинам, полученным на предыдущем шаге.

При решении задачи континуального разрушения в условиях ползучести, после достижения параметром повреждаемости критического значения происходит переход от процесса накопления рассеянных пор в материале к образованию и развитию макроскопического дефекта. Для его моделирования в окрестности соответствующей точки вводится область, в пределах которой растягивающие напряжения и модуль упругости материала равняются нулю. Дальнейшее определение напряженно-деформированного состояния и параметра повреждаемости осуществляется для новой расчетной схемы, содержащей макродефект. Решение задачи проводится до достижения макродефектом критического размера, что позволяет определить дополнительный ресурс.

Для вычисления критериальных параметров механики разрушения использованы прямые и энергетические методы. Вычисление КИН осуществляется прямым методом. Поскольку известные методы вычисления J-интеграла в дискретных моделях МКЭ не обеспечивают выполнения фундаментальных условий его инвариантности, разработан новый метод вычисления J-интеграла с использованием величин узловых реакций и перемещений (метод реакций), который обеспечивает инвариантность как при упругом так и при упругопластическом деформировании.

Описание развития трещины выполняется на основе дифференциальных зависимостей (формула Париса). Моделирование развития трещины основано на дискретном представлении процесса в виде совокупности шагов по количеству циклов нагрузки. Изменение расчетной схемы в связи с ростом трещины осуществляется путем изменения дискретной модели - смещения узлов сетки в соответствии с приращением длины трещины на данном шаге вдоль нормалей к текущей конфигурации фронта трещины. Таким образом изменяется только геометрия конечно-элементной модели, а ее топология остается неизменной.

Апробация разработанных подходов к решению задач континуального и дискретного разрушения проведена решением ряда тестовых примеров, при этом отмечено совпадение с эталонными экспериментальными и расчетными данными других авторов. Применение алгоритма с экстраполяцией перемещений позволяет сократить вычислительные затраты в несколько раз по сравнению с алгоритмом без экстраполяции перемещений при одинаковой точности результатов.

Получены новые решения практических задач. Для ротора парогазовой турбины, хвостовика и пера лопатки стационарной газотурбинной установки проведен анализ процесса ползучести, определена величина расчетного ресурса до локальной потери несущей способности. Показана необходимость учета температурных деформаций, локальных отклонений физико-механических характеристик от номинальных и их зависимости от температуры, что приводит к уточнению расчетного ресурса до локальной потери несущей способности на 10-15 %. Качественная картина процесса ползучести и континуального разрушения при этом не изменяется. Решение задачи о моделировании эволюционного процесса разрушения пера лопатки при развитии макродефекта в условиях ползучести, показало, что соответствующая величина дополнительного ресурса составляет 5 % от расчетного ресурса. Результаты моделирования развития трещины и определения дополнительного ресурса пера лопатки под действием циклической нагрузки показали, что эта величина составляет 12 % от расчетного ресурса.

Ключевые слова: термовязкоупругопластичность, повреждаемость, континуальное разрушение, нелинейная механика разрушения, трещина, пространственные тела, полуаналитический метод конечных элементов (ПМКЭ), ресурс.

Summary

Pyskunov S. О. Modelling of thermoviscoelastic deformation process, continual and discrete fracture of spatial prismatic and circular bodies of complicated form. -Manuscript.

Dissertation on the receipt of scientific degree of doctor of engineering sciences in speciality 05.23.17 - structural mechanics. - Kyiv National University of Construction and architecture of Ministry of education and science, youth and sport of Ukraine, Kyiv, 2011.

Methodology of modelling of thermoviscoelastic deformation process taking into account material damage, of continual and discrete fracture of circular and prismatic bodies of complicated form has been elaborated. Solving correlations of semianalytical finite element method (SFEM) for heterogeneous circular and prismatic finite elements with variables of geometrical and physical parameters has been obtained. On the basis of displacements extrapolation the effective step-by-step algorithm of decision of SFEM nonlinear equations systems is worked out. The new method of Cherepanov-Rice's J-integral calculation for discrete finite element model and algorithms of design of evolutional fracture processes at development of macroscopic defects under creep condition and cracks propagation in spatial bodies is worked out. Programmatic realization and approbation on test examples are executed. Practical problems about life-time determination of responsible spatial objects of power engineer are untied.

Key words: thermoviscoelasticity, damage, continual fracture, nonlinear fracture mechanics, crack, spatial bodies, semianalytical finite element method (SFEM), life-time.

Размещено на Allbest.ru

...