Розв'язання задач автоматизованого параметричного синтезу електронних схем

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

05.13.12 - системи автоматизації проектувальних робіт

РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ АВТОМАТИЗОВАНОГО ПАРАМЕТРИЧНОГО СИНТЕЗУ ЕЛЕКТРОННИХ СХЕМ

ВИКОНАВ ПРАСОЛ ІГОР ВІКТОРОВИЧ

Харків - 2011

АНОТАЦІЯ

Прасол І.В. Розв'язання задач автоматизованого параметричного синтезу електронних схем. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.13.12 - системи автоматизації проектувальних робіт. Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2011.

Дисертаційна робота присвячена розробці методів агрегування та адаптації математичних моделей під час розв'язання задач параметричного синтезу електронних схем у САПР.

Розроблено методи, які дозволяють отримати економічні агреговані математичні моделі для розв'язання задач параметричного синтезу електронних схем, а також аналізу статичних і динамічних режимів нелінійних електронних схем і схем, що лінеаризовані, в частотній області.

Розроблено методи оцінки адекватності агрегованих моделей у процесі формування та методи адаптації їх щодо проектних процедур аналізу та параметричного синтезу.

Запропоновано способи інтеграції агрегованих моделей у середовище сучасних комплексних САПР РЕП.

На основі отриманих результатів вирішено ряд прикладних задач, зокрема, синтез схем біомедичних електронних пристроїв.

Ключові слова: математична модель, електронна схема, методи агрегування, адаптація, адекватність, аналіз, параметричний синтез, САПР.

автоматизований технічний агрегування електронний



1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проектування сучасних радіоелектронних пристроїв (РЕП) різноманітного призначення неможливе без використання систем автоматизованого проектування (САПР), які дають можливість значно скоротити терміни проектування, підвищити надійність і якість виробів, що розробляються. Математичні моделі (ММ), що застосовуються, визначають ефективність і спроможність самої САПР і завжди є в центрі уваги розробників.

Широке використання виробів мікроелектроніки поставило задачу моделювання інтегральних мікросхем (ІС) на макрорівні, коли формується заздалегідь спрощена модель ІС макромодель, яка відображує її основні властивості на зовнішніх виводах, та має достатню точність. Питанням математичного моделювання, синтезу та застосування макромоделей присвячені роботи відомих вітчизняних і зарубіжних дослідників: А.Г. Алексенка, О.Я. Архангельського, Л.В. Данилова, В.М. Ільїна, Ю.В. Корольова, М.В. Лобура, О.А. Молчанова, І.П. Норенкова, В.О. Парасочкіна, А.І. Петренка, С.Г. Русакова, А.Г. Руткаса, В.П. Сігорського, П.В. Тимощука, В.А. Фесечка, R.B Rabbat, H.Y. Hsieh та ін.

На сьогодні існує лише загальна інженерна методика макромоделювання, яка потребує високої кваліфікації розробника моделі, передбачає евристичний характер моделювання та значні трудовитрати. Ці фактори, а також постійне оновлення номенклатури ІС ставлять завдання автоматизації макромоделювання.

Основною теоретичною проблемою макромоделювання залишається створення методів формування макромоделі за повною математичною моделлю пристрою на рівні моделей його компонентів. Цей підхід щодо моделювання використовує як вихідну систему рівнянь, яка побудована на рівні об'єднання компонентних рівнянь елементів схеми і зводиться до зниження розмірності системи в межах допустимої похибки. Така задача є задачею агрегування, коли знаходиться деяка модель-агрегат меншої складності і з достатньою мірою точності. Питанням агрегування моделей присвячено ряд публікацій, але для електронних схем з нелінійними динамічними властивостями у широких діапазонах вхідних сигналів така задача досі не розв'язана.

Особливої гостроти набуває проблема агрегування для процедур параметричного синтезу, які включають в себе багаторазові процедури аналізу і тому мають велику трудомісткість. Застосування агрегованих моделей тут розглядається не тільки у плані підвищення ефективності, але часто і як необхідна умова практичної спроможності.

Проте ситуація у цьому випадку надзвичайно ускладнюється. Виникають нові проблеми явного зв'язку між змінними схемними параметрами і параметрами агрегованої моделі, адекватності моделі відносно цих параметрів, форм подання, зручних для використання в програмах оптимізації, тощо. Дослідження в цій області ще недостатні.

Автоматизоване агрегування моделей електронних схем у процедурах аналізу та параметричного синтезу відкриває додаткові можливості адаптації формуючих моделей, щодо характеру завдань, які вирішуються. Але адаптація до процедур параметричного синтезу досліджена недостатньо. Водночас автоматизований синтез моделі-агрегату дає можливість пристосувати модель під конкретний набір варійованих параметрів, склад яких може вибиратися або досвідченим розробником, або на основі аналізу чутливості. Адаптація набуває більш глибокого та багаторівневого характеру, в адаптаційний процес залучаються і моделі, і методи, і алгоритми. Це викликає необхідність проведення додаткових досліджень.

Проблеми агрегування математичних моделей нерозривно пов'язані із проблемами визначення адекватності, тому що її контроль надзвичайно важливий у процесі агрегування. Відомі методи визначення адекватності моделей відрізняються складністю і значною трудомісткістю.

У зв'язку з цим розробка методів агрегування математичних моделей, визначення їх адекватності та адаптації щодо проектних операцій для розв'язання задач аналізу та параметричного синтезу електронних схем у САПР є актуальною науково-технічною проблемою, яка має важливе теоретичне і практичне значення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася відповідно до плану науково-дослідних робіт Харківського національного університету радіоелектроніки: у рамках госпдоговірної НДР № 8943 "Алгоритми та програми проектування друкованих плат підвищеної складності" (№ ДР 01890081034), де здобувачем запропоновано метод адаптивного макромоделювання; за темою № 06.04.01/019-92 "Інтегрована комп'ютерна технологія проектування мікроелектронних пристроїв" Державного комітету України з питань науки і технологій, де здобувачем розроблено формалізовані методи отримання адаптивних макромоделей; за програмою держбюджетних НДР Харківського національного університету радіоелектроніки "Системи автоматизації проектування електронних апаратів" (№ ДР 0101U001762), у межах якої здобувачем розроблено методи агрегування математичних моделей аналогових частин аналого-цифрових схем, призначених для вирішення завдань аналізу та оптимізації параметрів електронних схем, що дозволило підвищити ефективність процедур автоматизованого аналізу та параметричного синтезу, якість електронних пристроїв, що проектувалися, а також зменшити строки нових розробок; у рамках держбюджетної теми № 215 "Дослідження теоретичних та технічних принципів оцінки стану людини, профілактики, лікування та реабілітації" (ДР № 0107U001541), у межах якої здобувачем отримано нові методи побудови та ефективні схемотехнічні рішення пристроїв біомедичної техніки.

Мета і завдання дослідження. Метою даної роботи є теоретичне обґрунтування і розробка методів агрегування, визначення адекватності і проблемної адаптації математичних моделей електронних схем для розв'язання задач автоматизованого параметричного синтезу електронних пристроїв у САПР.

Для досягнення поставленої мети у роботі вирішуються такі завдання:

розробка загальної методології автоматизованого технічного проектування на основі агрегування моделей;

розробка методів одержання ієрархічного ряду економічних агрегованих моделей для розв'язання задач аналізу та параметричного синтезу електронних пристроїв;

розробка методів визначення адекватності агрегованих моделей;

розробка методів адаптації агрегованих моделей щодо проектних операцій схемотехнічного проектування;

реалізація методів агрегування моделей схем у САПР ЕП на етапі параметричного синтезу з метою підвищення ефективності функціонування САПР.

Об'єкт дослідження процес математичного моделювання електронних схем у САПР.

Предмет дослідження методи агрегування математичних моделей електронних схем.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених завдань використано такі методи: методи матричної алгебри, теорії графів, теорії множин, теорії чутливості, математичного аналізу, теоретичної електротехніки і теорії нелінійних електронних схем, які дозволили отримати ієрархічний ряд агрегованих моделей вихідної математичної моделі схеми в базисі вузлових потенціалів; методи структурної та параметричної адаптації для розв'язання задач адаптації агрегованих моделей щодо проектних операцій; інтервальні методи, що дали можливість контролювати адекватність агрегованих моделей у процесі їх формування; методи обчислювальної математики та обчислювального експерименту, які підтвердили достовірність отриманих теоретичних результатів.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційній роботі поставлено, формалізовано і вирішено складну науково-технічну проблему агрегування, адаптації та визначення адекватності математичних моделей для розв'язування задач схемотехнічного параметричного синтезу електронних схем у САПР.

Внаслідок досліджень одержано такі нові основні наукові результати:

– вперше поставлено і формалізовано комплексну проблему агрегування, адаптації та визначення адекватності математичних моделей для розв'язування задач схемотехнічного параметричного синтезу електронних схем у САПР;

– вперше розроблено методи агрегування математичних моделей для розв'язання задач параметричного синтезу електронних схем, які відрізняються можливістю формувати економічні моделі для заданих критеріїв оптимальності та набору керованих параметрів, встановлювати явний зв'язок між змінними схемними параметрами та параметрами моделі;

– вперше розроблено методи апріорно-апостеріорної адаптації агрегованих моделей щодо проектних процедур, які відрізняються наявністю адапторів кроку і маршруту; сформульовано та розв'язано задачу адаптивного агрегування як встановлення відкритої множини станів і встановлення на ній зв'язків за критеріями проблемної адаптації;

– вперше розроблено методи визначення адекватності агрегованої моделі у просторі зовнішніх параметрів, які відрізняються від відомих переходом до інтервальних моделей, що дозволяє отримати ієрархічний ряд агрегованих моделей і контролювати точність одержуваних результатів;

– вперше вирішено проблему використання агрегованих моделей у САПР на базі розробленої підсистеми агрегування, яка відрізняється можливістю оперативно інтегрувати агреговані моделі у середовище існуючих САПР;

– набули подальшого розвитку методи побудови агрегованих математичних моделей аперіодичних електронних схем для визначення статичних, частотних і динамічних параметрів і характеристик, які відрізняються від відомих вибором системи фазових змінних, адаптивністю, економічністю, високим ступенем формалізації.

Достовірність отриманих наукових результатів підтверджується теоретичним аналізом; математичними доведеннями; рядом сформульованих теорем; достатнім обсягом обчислювальних експериментів; збігом результатів теоретичних і експериментальних досліджень; розв'язанням задач, для яких відомі результати, що отримані іншими методами.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані під час проведення досліджень теоретичні результати створюють методологічну основу науково-обґрунтованого розв'язання широкого кола прикладних задач, пов'язаних із автоматизацією схемотехнічного проектування. Зокрема, вони дозволяють автоматизувати процес формування економічних агрегованих моделей електронних схем при їх автоматизованому параметричному синтезі. Це дає можливість знизити трудомісткість підготовчих етапів, значно підвищити ефективність процедур багатокритеріальної оптимізації, зменшити терміни проектування, досягти зростання надійності та підвищення якості нових електронних пристроїв.

Результати досліджень реалізовано у вигляді розробленої підсистеми схемотехнічного моделювання, що обслуговує комплексну САПР електронних пристроїв. У процесі тестування та експлуатації вона показала свою працездатність і значну ефективність. Отримано ефективні схемотехнічні рішення, зокрема: схем цифрових слухових апаратів для хворих на нейросенсорну туговухість; схем підсилювачів біопотенціалів; схем приладів низькочастотної терапії; сформульовано вихідні технічні вимоги для побудови апаратури діагностики жорсткості кісткового регенерату при діафізарних переломах, а також отримано патент на метод обробки сигналів у слухових апаратах і технічні засоби його реалізації.

Практичне значення результатів досліджень підтверджується їх впровадженням на Державному підприємстві "Харківський приладобудівний завод ім. Т.Г. Шевченка" (м. Харків) для проектування радіоелектронних схем та приладів, що дало змогу збільшити якість проробки схемотехнічних рішень та скоротити терміни проектування; у ТОВ "НВО Агротехніка" (м. Харків) під час проектування електронних схем та пристроїв, що дало змогу отримати нові ефективні схемотехнічні рішення та зменшити терміни проектування; на Державному підприємстві "Завод ОБіВТ" (м. Суми) під час удосконалення та розробки нових електронних пристроїв, що дало можливість підвищити їх надійність, якість та конкурентоспроможність; у ТОВ "Промгідропривод" (м. Харків) при нових розробках електронних пристроїв, що дозволило знизити трудовитрати, підвищити ефективність процедур векторної параметричної оптимізації схем; у навчальному процесі Харківського національного університету радіоелектроніки під час викладання дисциплін "Автоматизація проектування біомедичних приладів", "Проектування вузлів біотехнічних систем", під час курсового та дипломного проектування за спеціальностями "Фізична та біомедична електроніка", "Біотехнічні і медичні апарати та системи" як засобів отримання ієрархічного ряду агрегованих моделей.

Особистий внесок здобувача. Усі результати дисертаційної роботи отримано здобувачем самостійно, їх основний зміст викладено у роботах [138]. У роботах, що опубліковані в співавторстві, здобувачеві належать: у [3] метод оцінки адекватності моделі на основі інтервального аналізу; у [6] методи агрегування моделей для вирішення завдань електричного аналізу; у [79, 13, 38] методи проектування електронних схем слухових апаратів; у [10] метод оптимального проектування аналого-цифрових схем з урахуванням декількох критеріїв; у [11] адаптивні методи оптимізації схем біомедичних пристроїв; у [12,14] методи оптимального проектування аналогової частини гібридної схеми з урахуванням взаємного впливу на цифрову частину; у [15] метод оцінки значень часткових критеріїв замість точних; у [16] метод варіювання ваговими коефіцієнтами у критеріальних згортках; у [17] метод виділення істотних ємнісних елементів схеми при редукції моделі схеми в частотній області; у [18] метод редукції для аналізу частотних характеристик; у [19] метод оцінки адекватності моделі; у [20] метод редукції моделі нелінійної схеми; у [21] метод макромоделювання для частотного аналізу схем в області низьких частот; у [22] метод мінімізації розмірності моделі; у [23] спосіб підвищення ефективності процедури параметричного синтезу схем; у [24] принцип побудови схем слухових апаратів з підвищеною розбірливістю мови; у [33] метод адаптації при параметричному синтезі електронних схем; у [35, 36] засоби для побудови схем апаратури діагностики кісткового регенерату; у [37] алгоритми параметричного синтезу схем адаптивних слухових апаратів.

Апробація результатів дисертації. Наукові результати досліджень, концепції та положення доповідалися та обговорювалися на: регіональній науково-технічній конференції "Автоматизація проектування РЕА та ЕОА" (Пенза, Росія, 1992р., 1993р.); міжнародній школі "Проектування автоматизованих систем контролю і управління складними об'єктами" (Харків, 1992р.); 3-й науково-технічній конференції "Методи представлення й обробки випадкових сигналів і полів" (Харків, 1993р.); Міжнародній науково-технічній конференції "Проблеми фізичної та біомедичної електроніки" (Київ, 1997р.); 8-й Міжнародній конференції "Теорія та техніка передачі, прийому і обробки інформації" ("Інтегровані інформаційні системи, мережі та технології") (Харків, 2002р.); I-му Міжнародному радіоелектронному форумі "Прикладна радіоелектроніка. Стан і перспективи розвитку" (Харків, 2002 р.); Міжнародній науково-технічній конференції "Медико-технічні технології на стражі здоров'я" (Салоніки, Греція, 2005р.); III-му Міжнародному радіоелектронному форумі "Прикладна радіоелектроніка. Стан і перспективи розвитку" (Харків, 2008 р.); IХ-й Міжнародній науково-технічній конференції "Штучний інтелект2008. Інтелектуальні системи" (Кацівелі, АР Крим, 2008р.), 5-й Міжнародній науково-технічній конференції "Сучасні проблеми радіотехніки та телекомунікації" (Севастополь, АР Крим, 2009 р.), Міжнародній науково-технічній конференції "Силова електроніка та енергоефективність" (Алушта, АР Крим, 2009р., 2010р.).

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано проблему, мету і основні завдання досліджень, наведено зв'язок дисертації з планами організації, де виконана робота. Подано стислу характеристику отриманих у дисертації результатів, відзначено їх наукову новизну та практичну значущість, наведено відомості про їх апробацію, публікацію та дані щодо використання результатів проведених досліджень.

Перший розділ присвячений розгляду основних напрямів і тенденцій автоматизації проектування виробів радіоелектронної техніки. Показано, що прогрес у цій галузі значною мірою визначається наявністю відповідних математичних моделей, призначених для розв'язання широкого спектра прикладних задач. Розглянуто процес проектування електронних схем у сучасних комплексних САПР на основі системного підходу, виділено етапи проектування та місце процедур формування математичних моделей на маршрутах проектування. Доведено необхідність застосування спрощених моделей компонентів, функціональних вузлів і схем для підвищення ефективності розв'язання задач аналізу та параметричного синтезу електронних схем. Проаналізовано відомі підходи до макромоделювання інтегральних компонентів і агрегування моделей для розв'язання задач аналізу, виявлено їх недоліки. Виділено проблему формування ієрархічного ряду агрегованих моделей (АМ). Досліджено сучасні підходи щодо адаптації в технічних системах і проблеми адаптації моделей у САПР.

На основі проведеного огляду зроблено такі висновки:

1) процеси побудови макромоделей та їх застосування в САПР рознесені в часі, що передбачає наявність тривалого попереднього етапу макромоделювання, тестування макромоделей у різних режимах із наступним занесенням до бібліотеки стандартних моделей;

2) поширення підходу макромоделювання на формування спрощених моделей не тільки ІС, але й окремих функціональних вузлів і схеми загалом породжує задачу агрегування вихідних математичних моделей, що побудовані в базисі вузлових потенціалів;

3) агрегування моделей дає можливість поєднати формування і використання моделей протягом єдиного процесу автоматизованого проектування, що підвищує ефективність застосування САПР, особливо на етапі параметричного синтезу у зв'язку із багатокроковістю процедур;

4) агрегування призводить до проблеми контролю адекватності синтезованої моделі на окремих його етапах;

5) включення етапу агрегування в маршрут проектування призводить до можливості, а в ряді випадків і необхідності, адаптації моделей щодо проектних операцій і процедур;

6) існує ряд проблем інтеграції агрегованих моделей у середовище сучасних схемотехнічних САПР.

Сформульовано проблему і завдання дослідження, пов'язані з необхідністю розробки методів агрегування математичних моделей схем, визначення їх адекватності та адаптації щодо проектних операцій для розв'язання задач аналізу та параметричного синтезу в комплексній САПР електронних пристроїв.

У другому розділі виконано розробку основних теоретичних положень формування систем рівнянь спрощених моделей аналогових електронних схем (ЕС) за їх детермінованими математичними моделями, що побудовані на рівні об'єднання моделей окремих елементів, які призначені для аналізу лінійних, лінеаризованих і нелінійних схем. Сформульовано узагальнений підхід щодо агрегування на основі принципу стискання області адекватності, який передбачає послідовний перехід від вихідної АМ верхнього ієрархічного рівня до АМ нижнього рівня шляхом мінімізації кількості внутрішніх змінних АМ.

Зроблено загальну постановку задачі, яка формалізована наступним способом.

Нехай початкову модель схеми в базисі вузлових потенціалів подано у вигляді системи рівнянь

,

де , матриця моделі; вектор фазових змінних; вектор правої частини;

,

вектор вхідних впливів; деякі топологічні матриці; деякі нелінійний і диференціальний оператори відповідно; n - розмірність системи.

На етапах аналізу та параметричного синтезу для проектувальників інтерес становлять тільки окремі змінні вектора X, за якими визначаються вторинні параметри та характеристики схеми Y, тому можна записати

де , ; вектор вихідних величин. У зв'язку з цим необхідно перейти до вектора нових фазових змінних Z: , де ; ; N - розмірність вектора Z, N<n , так, щоб за його допомогою визначався такий же вектор вихідних величин Y, але вже з деякою практично допустимою похибкою Е:

,

де апріорі задано.

Тоді рівняння агрегованої моделі матимуть вигляд

,

де матриця АМ розмірністю NN,

.

Суттєвим моментом, який багато у чому визначає стратегію і тактику агрегування, є вибір системи фазових змінних АМ. З одного боку, початкова АМ повинна мати мінімальний розмір, з іншого бути зручною для дослідження її властивостей. Цим вимогам відповідає координатний базис напруг полюсів схеми, нелінійних та інерційних елементів. Полюси утворені виводами, за допомогою яких до пристрою підключають джерела і приймачі інформаційних сигналів, сигналів керування та ланцюги зворотних зв'язків. До полюсів також належать аналого-цифрові вузли, до яких одночасно підключені аналогові і цифрові компоненти. Під час аналізу або параметричного синтезу аналого-цифрових схем такі вузли розщеплюються на два чисто аналоговий і чисто цифровий за допомогою спеціальних схем інтерфейсу.

ММ схеми відносно вище згаданих змінних розглядається як початкова модель АМ₀. За певних умов її рівняння можуть бути записані у вигляді системи

;

; (1)

,

де деякі матриці провідності розміром sЧt. Тут вектори змінних і пов'язані між собою лінійними диференціальними залежностями, а вектори і нелінійними алгебраїчними. Компоненти векторів моделі (1) впорядковані таким способом, що

,

де k-і компоненти вектора фазових змінних і вектора правої частини відповідно, а деяка функція. Розглянуто випадок, коли компонентні рівняння еквівалентної схеми пристрою подані такими типами функціональних залежностей між змінними:

; ; ; (2)

; , (3)

де струм і напруга компонентів відповідно; I_в вхідний струм впливу; параметри компонентів; струм залежного від струму джерела.

Сформульовано умову існування математичної моделі схеми на підставі наступної теореми.

Теорема 1. Якщо еквівалентна схема деякого електронного пристрою містить елементи, компонентні рівняння яких описуються залежностями (2) та (3), то її ММ, безперервна по відношенню до зміни параметрів елементів схеми, може бути подана у вигляді системи рівнянь (1) єдиним способом, якщо топологія схеми така, що елементи з характеристиками (2) не утворюють між собою контурів.

Протягом доведення, яке засновано на тотожних перетвореннях вихідної системи рівнянь, показано, що сформульована умова є необхідною і достатньою.

Можливі такі форми подання моделі.

1. У формі системи рівнянь і реалізується як програмна модель. Окремим випадком є подання у вигляді рівнянь стану

(4)

де матриці визначаються за субматрицями моделі (1).

2. У формі схеми заміщення. Це дозволяє в ряді випадків проаналізувати отримані проміжні результати.

Структуру моделі описано за допомогою спрямованого структурного графу , де номери початкової і кінцевої вершин, що інцидентні дузі (), відповідно; кількість гілок графа схеми заміщення АМ. Структурні властивості АМ відображуються алгебраїчною системою (), де носій системи; її сигнатура. Кожна множина та складається тільки з одного елемента, а саме відношення рівності та операції прямої суми на графах із відповідно. Визначається ця операція таким способом:

,

а позначає відсутню дугу графа.

Кожному графу зіставляється структурно-групова формула

де множина таких, що утворюють; кількість таких, що утворюють. Для переходу від АМ у формі системи рівнянь до еквівалентної електричної схеми заміщення необхідно здійснити формальний перехід у новий координатний базис за допомогою деякого відображення множини X на множину Ф, де відношення , визначене на цій парі множин, є відношенням еквівалентності;

.

Якщо вважати елементи множини Ф вузловими потенціалами щодо базисного вузла, то кожному рівнянню системи (1) ізоморфний універсальний осередок еквівалентної схеми, який наведено на рис. 1.



Рис. 1. Універсальний осередок еквівалентної схеми АМ

Тут h_kk - k-й діагональний елемент матриці АМ, джерело є залежним та лінійно управляється змінними , а коефіцієнти управління визначаються величинами елементів k-го рядка матриці.

Групі таких, що утворюють, і які визначаються за допомогою циклічних груп, ставиться у відповідність певна властивість АМ, наприклад, лінійність, нелінійність певного виду, інерційність та ін. Таке подання дозволяє в разі потреби описувати АМ вхідною мовою системи проектування і використовувати на рівні структурного утворення.

Уведено ряд квазіеквівалентних перетворень моделі, які дозволяють знизити розмірність системи рівнянь (1), серед них: перехід від пасивної моделі до активної (внесення джерела напруги в середину схеми); коротке замикання елемента або розрив його гілки; лінеаризація нелінійного елемента та ін. Проведено дослідження властивостей математичної моделі у формі рівнянь (1) і (4), які дозволяють надалі знизити розмірність системи і адаптувати до конкретних умов застосування.

Для складних схем початкова ММ має великий порядок. У цьому випадку передбачено будувати модель по частинах, тобто на рівні багатополюсних під-схем. На першому етапі формується вузлова модель на рівні підсхем, на другому модель підсхем у формі (1). На третьому етапі здійснюється включення моделей підсхем відповідно до матриці міжз'єднань підсхем. Для аналізу нелінійних безінерційних схем будується модель



(5)

де . Відображення має такі властивості: безперервне у ; евентуально пасивне; взаємно однозначне; початок координат входить в область оператора F. Крім того, відображення , що характеризує схему -полюсника, яку отримано шляхом підключення до будь-яких пар виводів розглянутої нелінійної підсхеми -полюсника постійних джерел напруги, взаємно однозначне, та існує , для якого . На підставі теореми Сандберга Уїлсона зроблено висновок, що розв'язок системи (5) існує для будь-яких вхідних впливів і він є єдиним.

Зниження розмірності моделі (5) досягається за рахунок знаходження нелінійних елементів (НЕ), характеристики яких можна лінеаризувати. У разі наявності таких відокремлених НЕ справедлива така теорема.

Теорема 2. Для того, щоб певний k-й нелінійний елемент схеми, математична модель якої може бути подана у вигляді системи рівнянь (5), можна було лінеаризувати, необхідно та достатньо виконання умови: всі елементи -го рядка матриці моделі, яку отримано із (5) шляхом внесення всіх джерел напруг живлення в середину схеми, за винятком діагонального, нульові.

У разі впливу змінних НЕ одна на одну завдання ускладнюється і зводиться до задачі на графах з використанням апарату сигнальних графів Мезона. Для аналізу частотних характеристик електронних схем, що лінеаризовані, будується лінійна модель в частотній області

;

, (6)



де k-й елемент вектора I_i -

;

значення ємності k-го конденсатора; його напруга.

Для побудови АМ у деякому заданому діапазоні частот вхідних сигналів введено відображення множини всіх конденсаторів схеми (i його потужність) у множину так, щоб множина була підмножиною , тобто і де g, v ? потужності відповідних множин. Вважається, що внесок елементів підмножини у частотні характеристики незначний.

Якщо матриця

,

простої структури для всіх із розглянутого діапазону частот, де

;

C_ii=, то вводиться в розгляд матриця

=,

інваріантний правий підпростір якої має розмірність g. Базис цього підпростору, відповідний власним значенням матриці , ,…,. Будуємо матрицю так, щоб її мінор у перших рядках був відмінний від нуля. Після декількох тотожних перетворень і переходу до нових змінних

друге блочне рівняння системи (6) набуває вигляду

,

де Р деяка допоміжна матриця.

Доводиться, що правий нижній блок матриці розміром має спектральний радіус, який менший за одиницю. Це дає можливість перейти до рівнянь АМ тільки відносно змінних, пов'язаних із конденсаторами

(7)

де елементи матриць обчислюються за певними формулами; діагональна матриця;

.

Похибка такої моделі не перевищує величину , яка залежить від величини і властивостей субматриць моделі (6).

Агрегування моделей для аналізу динамічних процесів у нелінійних ЕС орієнтоване на використання неявних методів розв'язання систем диференціальних рівнянь. Показано, що під час запису рівнянь моделі у формі системи (1), з урахуванням (4), характер динамічних процесів у схемі визначатиметься спектром матриці

.

Тому метод зниження розмірності моделі базується на перетвореннях, які зберігають основні властивості цього спектра.

Для розглянутого класу аперіодичних схем важливими перехідними характеристиками є такі функції: включення пристрою (вхідні впливи сходинки напруги або струму на полюсах підключення джерел живлення); включення-виключення пристрою (вхідні впливи прямокутні імпульси напруги або струму тривалістю Т на полюсах підключення джерел живлення; включення і виключення джерела сигналу (вхідні впливи одиничні імпульси напруги або струму з експоненціальними фронтами та змінною тривалістю Т). На підставі перетворення Фур'є функцій часу знаходяться їхні спектральні функції .

Спектральна передатна матриця схеми має вигляд

,

де діагональна матриця значень ємностей конденсаторів, а матриці А, В, C, D, E визначаються за субматрицями системи (1):

; ;

; .

Для аперіодичних схем основна частина спектра сигналів і передатних функцій лежить в низькочастотній смузі. В міру збільшення від у бік високих частот щільності спектрів передатних функцій схеми монотонно падають. Тому для розглянутих вхідних сигналів обвідна максимумів спектральної щільності асимптотично прагне до нуля. Щільність спектра вихідного сигналу біля точки визначається щільністю спектра відповідної передатної функції і впливу . Причому ~ . Оскільки при , то завжди можна знайти таку граничну частоту , для якої практично можна вважати = 0. У зв'язку з цим можна визначити таке верхнє значення частоти , для якого виконується нерівність .

Для розглянутих схем і вхідних впливів визначається в першу чергу спектром вхідних сигналів. Це дає можливість використати запропоновані вище методи агрегування для аналізу схем у частотній області при побудові АМ схеми із заданою величиною динамічної похибки для аналізу в часовій області. Дійсно, через те, що ширина спектра передатних функцій перевищує ширину спектра вхідних сигналів, його можна звузити до величини, що забезпечує задану точність розрахунків.

Верхня межа смуги пропускання вибирається з умови /<, де

;

;

амплітудний спектр вхідного сигналу; допустима величина похибки. За значенням відповідно до викладеного вище методу будується агрегована модель в частотній області. Сумарна похибка АМ визначається при цьому величиною і похибкою моделі в частотній області.

Третій розділ присвячено розробці методів побудови макромоделей для розв'язання задач параметричного синтезу ЕС. Сформульовано ряд особливих вимог щодо агрегованих моделей. З урахуванням цих вимог розроблено методи формування адаптивних АМ, які застосовуються у процедурах багатокритеріальної параметричної оптимізації електронних схем, і методи підвищення ефективності організації обчислювального процесу з використанням таких моделей.

Виходячи з вимог щодо АМ і розроблених методів агрегування на етапі аналізу, запропоновано фрагментування вихідної аналого-цифрової схеми на декілька підсхем так, як зображено на рис. 2. До вільних полюсів відносять зовнішні полюси (входи-виходи схеми та ін.), аналого-цифрові вузли і внутрішні вузли схеми, потенціали яких є аргументами цільових функцій (ЦФ).

Рівняння такої схеми можуть бути записані у вигляді системи

(8)

де субматриці матриці АМ ; вектори напруг і струмів варійованих, нелінійних та інерційних елементів відповідно; вектори напруг і струмів вільних полюсів відповідно. Вектор має тільки ті ненульові компоненти, які відповідають входам і вузлів підключення джерел живлення пристрою; кількість вільних полюсів, варійованих, нелінійних та ємнісних елементів відповідно; , деякий лінійний оператор; , деякий нелінійний оператор; деякий лінійний диференціальний оператор.

Компоненти векторів впорядковані таким способом, що кожен -й компонент вектора струму і напруги належить відповідному -му елементу схеми.

Умови існування рівнянь у формі (8) встановлює така теорема.

Теорема 3. ММ схеми завжди може бути подана у формі системи рівнянь (8), якщо вектори напруг нелінійних, ємнісних і з керованими параметрами елементів лінійно незалежні. Така ММ буде єдиною і безперервною щодо змін параметрів компонентів схеми.

Доведення необхідності і достатності умови теореми проводиться за допомогою методу, який дозволяє сформувати єдині рівняння моделі, якщо умову теореми виконано. Він базується на тотожних перетвореннях рівнянь вихідної моделі. Безперервність моделі при змінах параметрів компонентів схеми доводиться від зворотного.

Керовані параметри вихідної схеми та АМ збігаються, тому немає необхідності встановлювати математичний зв'язок між ними, що є важливою перевагою АМ у формі (8). Крім того, оскільки струм і напруга елементів схеми, параметри яких змінюються, пов'язані лінійним перетворенням

,

де діагональна матриця перетворення, обчислення елементів зміненої матриці АМ при варіаціях значень здійснюється досить просто коригуються тільки діагональні елементи субматриці . Це дає можливість підвищення обчислювальної ефективності розрахунків на етапі пошукової оптимізації за рахунок можливості формування рівнянь АМ одноразово.

Компоненти векторів , є внутрішніми змінними АМ. Тому потужність множини () мінімізується у процесі агрегування. У більшості випадків спостерігається зменшення порядку моделі при переході від зовнішніх змінних АМ , безпосередньо до вихідних характеристик за допомогою перетворення , де блоки матриці перетворення, вектор вихідних характеристик розмірності r. Це можливо, якщо вихідні характеристики лінійні за і . Але таке перетворення АМ може призвести до порушення явного зв'язку між параметрами керованих компонентів і елементів моделі. Це не відбувається, якщо використовуються тільки ті рівняння перетворення, які відповідають нульовим рядкам матриці .

Розглянуто методи агрегування моделей лінійних (безінерційних) ЕС на основі матричних операцій з топологічними та компонентними матрицями; лінійних (або лінеаризованих) на основі виділення домінуючих ємностей у заданому діапазоні частот; нелінійних схем на основі матричних операцій і перетворень систем рівнянь. Ці методи базуються на методах, що розроблені у 2-му розділі, і мають ряд особливостей.

При параметричному синтезі градієнтними методами для переходу з -ї точки простору керованих параметрів в -у використовують градієнт цільової функції (ЦФ), в -й точці. На практиці часто критерій оптимальності схеми лінійно залежить від її вихідних характеристик, а останні в свою чергу можна виразити через компоненти вектора невідомих АМ:

,

де вагові коефіцієнти, які визначають внесок -ї складової вектора у -у вихідну характеристику; -ї компонент вектора напруги вільних полюсів; кількість характеристик і полюсів відповідно. Таку властивість має, наприклад, узагальнений адитивний критерій

,

де вагові коефіцієнти. Вихідні параметри впорядковано так, що перші необхідно зменшувати, а решту збільшувати.

Рівняння моделі (8) дозволяють знаходити складові градієнта точно і без істотних обчислювальних витрат. Для цього будується модель чутливості АМ допоміжна схема, реакції якої є функціями чутливості. Формально рівняння моделі чутливості можна отримати диференціюванням математичної моделі схеми за змінними параметрами. Якщо продиференціювати систему (8) за кожним з керованих параметрів у деякій точці для певного набору вхідних впливів, отримуємо рівняння моделі чутливості у вигляді

, (9)

,,,

нульова матриця розміром ;



-й діагональний елемент матриці , ; , , , , -і компоненти векторів , , , , відповідно. Для спрощення записів вектори і об'єднані у вектори відповідно.

Визначивши функціональні матриці та з урахуванням залежностей

,

отримуємо рівняння моделі чутливості, що відрізняються від (9) величинами субматриць та , які набувають значень

.

Для обчислення похідних змінних АМ за керованими параметрами в будь-якій точці простору необхідно послідовно розв'язати рівняння АМ і моделі чутливості. При цьому компоненти субвектора розв'язання системи (8) для заданого набору вхідних впливів виступають як задані величини для моделі чутливості. Оскільки (8) (з урахуванням

,

та модель чутливості відрізняються тільки правою частиною, то матриця формується одноразово, а при переході від одного набору керованих параметрів до іншого перераховуються лише елементи субматриці .

Якщо кількість вихідних характеристик пристрою, який оптимізуємо, менша, ніж кількість параметрів, що змінюються, то доцільно використовувати таку модифікацію методу моделі чутливості, яка дозволяє знайти складові градієнта за один цикл обчислень. У цьому випадку для кожної складової вихідної характеристики , яка визначається за допомогою виразу

,

розв'язується система АМ, а також рівняння

, (10)

де вектор, компоненти якого вагові коефіцієнти виразу для ; допоміжний вектор; нульові вектори.

На основі отриманих розв'язань розраховуються складові градієнта за формулою

,

де -й стовпець матриці



Проведено теоретичну оцінку ефективності застосування АМ під час параметричного синтезу на основі запропонованого коефіцієнта наведених витрат К_пз, який враховує часові витрати на отримання АМ, витрати на перебудову моделі, витрати на виконання аналізу, розрахунку чутливості та значення цільової функції. Проаналізовано вплив різних чинників (частка параметрів, які істотно впливають, у загальній кількості керованих параметрів, співвідношення розміру АМ і початкової моделі тощо) на значення К_ПЗ. Показано, що застосування АМ буде ефективним у тих випадках, коли К_ПЗ < 1.

У четвертому розділі розглянуто методи адаптації та визначення адекватності АМ на етапах аналізу і параметричного синтезу електронних схем у САПР. Оцінка області адекватності моделі проводиться у такий спосіб. Якщо позначити вектор вихідних параметрів, який розраховано за повною моделлю, через

,

то векторна величина

,

відносна похибка моделювання j-го параметра, є оцінкою ступеня точності АМ. Векторну оцінку можна замінити скалярною: , позначає деяку векторну норму. Тоді область адекватності (ОА) АМ така область простору зовнішніх параметрів Q_E, для якої виконується умова, д максимально допустима величина похибки АМ.

Звичайно ОА має складну конфігурацію, перевірка належності точок ОА потребує значних обчислювальних витрат. Тому слід використовувати апроксимації ОА, засновані на симпліціальній апроксимації граничних гіперповерхонь ОА і вписуванні гіперфігур у задану область. Найбільш зручна на практиці апроксимація ОА (ОАА), яка виконується на основі алгоритму "зростання рух", але він має великі обчислювальні витрати. Разом з тим така апроксимація, яка здійснена за критерієм максимуму мінімального ребра, що апроксимує, (, ) не гарантує позитивної відповіді на питання вкладеності заданої ОА в ОАА, навіть якщо вона вкладена у фактичну ОА (ФОА). Так, у випадку двовимірного простору Q_E з координатами амплітуда одного вхідного сигналу та f частота іншого вхідного сигналу ОА для має вигляд області, яка зображена на рис. 2, а. Апроксимація такої ОА, що виконана за вказаним вище критерієм, дає ОАА, подану заштрихованим прямокутником (рис. 2, а). Там же показані випадки, коли модель втрачає в деяких випадках адекватність (рис. 2, б) або адекватна у всій заданій області ОАЗ (рис. 3, в). Вкладеність ОАЗ у ФОА перевіряється за умовами вкладеності, які задані у вигляді нерівностей ?, де порівнюються задані й фактичні межі ОА відповідно.

Введено інтервальні оцінки похибки моделювання i-ї вихідної характеристики

,

допустимі похибки, які відповідають нижній і верхній межі інтервалу i-ї вихідної характеристики.

На основі методів інтервального аналізу запропоновано оцінку похибки лінеаризації моделі при зміні вхідних впливів і значень керованих параметрів. Задача визначення похибки лінеаризації розбивається на кілька підзадач.

Рис. 2. Визначення адекватності моделі

Підзадача 1. Оцінка похибки лінеаризації кожного НЕ у залежності від прикладеної до нього напруги.

Підзадача 2. Оцінка діапазонів зміни напруги на кожному НЕ у залежності від діапазонів змін вхідних сигналів і керованих параметрів.

Підзадача 3. Знаходження оператора та визначення похибки розрахунку потенціалів полюсів при відомому векторі інтервалів похибок .

АМ для розв'язання задачі аналізу будується для апріорі заданих значень зовнішніх параметрів. Тому задача адаптації ставиться як пасивна апріорна адаптація моделі, критерієм якої є максимальна ефективність функціонування моделі в середовищі САПР. Інший випадок процедура параметричного синтезу. Модель налаштовується на певні діапазони зміни зовнішніх змінних (у тому числі і керованих). Але в процесі пошуку екстремуму ЦФ параметри схеми і моделі постійно змінюються. У зв'язку з цим постає необхідність додаткової адаптації АМ до процедури оптимізації, яка вже буде пасивною апостеріорною.

Відмінності у вимогах щодо структури АМ, які змінюються у процесі оптимізації, зумовлюють необхідність перманентного перетворення інформації про схему до вигляду, адаптованого до поточного стану оптимізаційного процесу. Кожен крок такого перетворення виконується за відповідним алгоритмом. Внаслідок виконання чергового кроку АМ переводиться з одного стану в інший. Початковий стан відповідає моделі у базисі вузлових потенціалів або у вигляді (8). Поточний стан залежить від параметрів, якими управляють, віддалення поточної точки простору змінних АМ від початкової, різниці поточного значення ЦФ та початкового.

Якщо модель надати у вигляді кортежу .

Кінцевий стан залежить від ступеня досягнення передбачуваного оптимального значення ЦФ і часових витрат. Процес оптимізації параметрів схем за АМ тоді можна подати у вигляді орієнтованого графа, вершини якого відповідають станам моделі, а дуги крокам, які переводять АМ з одного стану в інший. Дуга спрямована від попереднього стану АМ до наступного, а її вага визначається алгоритмом, який обслуговує крок. Таким чином, кожен наступний стан АМ визначається попереднім станом і алгоритмом, що обслуговує перехід з одного стану в інший. Послідовність станів утворює маршрут оптимізації.

Так, деякий маршрут оптимізації на рис. 4 реалізується алгоритмами і . Кількість станів моделі схеми і вершин графа визначається ступенем деталізації процесу оптимізації.



Рис. 3. Схема процесу адаптації моделі за точністю

Рис. 4. Фрагмент графа процесу оптимізації

Алгоритми одного і того самого призначення утворюють підмножину алгоритмів, які конкурують між собою. Будь-який з них орієнтовано на переведення АМ зі стану у , але ефективність вирішення цього завдання залежить від особливостей стану . У кожному конкретному випадку постає проблема вибору із підмножини алгоритмів, які конкурують, найбільш ефективного, яка вирішується на основі критеріїв проблемної адаптації.

Представник підмножини алгоритмів, які конкурують, вибирається на основі групи критеріїв, що утворюють деяку ієрархічну послідовність. Підмножина алгоритмів, які конкурують, забезпечується відповідним адаптором. Адаптор кроку і маршруту це процедура, яка визначає послідовність застосування критеріїв адаптації на множині алгоритмів, що конкурують. Зокрема, адаптор кроку і маршруту процедура прийняття рішення про напрям агрегування на основі аналізу допустимої похибки за правилами

(11)

Така організація кроків дозволяє пройти один і той самий маршрут різними поєднаннями алгоритмів. На основі введених понять завдання адаптивного агрегування для параметричної оптимізації можна сформулювати як визначення відкритої множини станів і встановлення на ній зв'язків за критеріями проблемної адаптації, що організовані у вигляді адапторів кроку і маршруту. Внаслідок цього утворюється граф можливостей, що відображує організацію процесу оптимізації електронних схем за агрегованою моделлю.

Проблема побудови ієрархічного ряду АМ вирішується у наступний спосіб. Нехай на -му рівні проектування використовується АМ, що має вигляд , за обмеженнями , де та вектор-функції; x вектор аргументів (струмів, напруг); вектор параметрів схеми. На -му рівні проектування використовується для тієї ж схеми інша АМ , за обмеженнями . Завдання полягає у знаходженні правил переходу між моделями та для різних співвідношень між m та n, r та l, k та q, p та v за дотримання умови , де допустима похибка розбіжності моделей.

Розглянуто дві основні підзадачі. Перша полягає в тому, що задані точна модель та обмеження , потрібно побудувати менш точну, але більш просту модель та знайти обмеження Оскільки то можливі кілька розв'язків, що різняться набором параметрів та аргументів . Необхідно вибирати такі b та x, щоб норма слабко залежала від їх значень. Особливість розв'язання в тому, що параметри a та b простої і складної моделей звичайно функціонально пов'язані, тому перехід від до за обмеженнями потребує перерахунку обмежень в обмеження , довільно вибирати які, отже, не можна. Друга підзадача полягає в розробці способів зворотного переходу від простої, але менш точної моделі до більш складної і точної моделі F. Оскільки то введення додаткових параметрів a може в принципі забезпечити високу точність збігу та , однак і тут потрібно знайти такі обмеження , за яких у разі переходу від моделі до моделі виконувалися б умови фізичної реалізованості для параметрів a, тобто обмеження .

Вплив параметрів елементів схеми, якими управляють, на ЦФ різний. Одні з них істотно впливають на ЦФ, інші незначно. При векторній оптимізації часто зустрічається суперечливий вплив параметрів на значення критеріїв при зміні значення параметра в один бік частина критеріїв покращується, в той час як інша частина змінюється в гірший бік. Але незначний вплив ряду параметрів на певному кроці оптимізаційного процесу може супроводжуватися посиленням впливу цих же параметрів у подальшому. Тому розглянуто спосіб оптимізації за АМ, який дозволяє оперативно переносити елементи із множини елементів, що істотно впливають, до множини елементів, що неістотно впливають, і навпаки. Це дає можливість адаптації моделі до поточної точки оптимізаційного процесу. Отримано формули перерахунку параметрів моделі при зміні набору параметрів, що істотно впливають на ЦФ.

Параметричний синтез схем за їх АМ має свою особливість, тому що кожний компонент вектора параметрів, які змінюються, пов'язаний із відповідною змінною множини фазових змінних системи рівнянь. Найбільш доцільним є вибір методів, які використовують невелику кількість активних змінних для варіювання. Це дозволяє виключити всі неактивні змінні із числа фазових змінних моделі і тим самим знизити розмірність завдань, що виконуються.

Для вибору параметрів, що істотно впливають на ЦФ, запропоновано використовувати матрицю чутливості , , таким способом:

,

де S_i - значення i-го часткового критерію; р_j - j-й параметр, що змінюється; n_s, n_p кількість критеріїв і параметрів відповідно. Здійснюється вибір тих параметрів р_А, для яких , де поріг чутливості, який визначається технологічними допусками на параметри елементів.

Трудомісткість розв'язання задачі параметричного синтезу і ступінь оптимальності визначаються, крім іншого, і кількістю критеріїв. Водночас час деякі критерії не впливають на вибір оптимального варіанта схеми тому, що виявляються явно кращими інших у точці оптимуму. Позбутися цього досить складно, але при використанні АМ завдання значно спрощується. Для пошуку і вилучення таких критеріїв пропонується наступне.

Подамо завдання як мінімаксне, коли розв'язком вважається точка

, (12)

де нормована яким-небудь способом безперервна функція, що визначає -й критерій якості; область визначення; ; ; у загальному випадку нелінійні функції обмежень; вектор схемних параметрів, що змінюються, розмірності .

Розв'язок (12) шукаємо наступним способом. Нехай згортка

,

.

Очевидно, що процес розв'язання є дворівневою оптимізацією. На нижньому рівні при заданих використовується один із методів нелінійного програмування задля пошуку вектора , який мінімізує згортку на -му кроці. При цьому розв'язок належатиме нижній лівій межі. На верхньому рівні працює алгоритм спрямованих змін , який на основі інформації про стан схеми в точці , максимізує функцію .

...