Математичне моделювання турбулентних течій при комбінованому управлінні

15

????????? ?? http://www.allbest.ru/

????????? ?? http://www.allbest.ru/

Математичне моделювання турбулентних течій при комбінованому управлінні

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Світова паливно-енергетична криза і невпинно зростаюча конкуренція серед розробників та виробників транспортних засобів обумовлює необхідність пошуку та впровадження нових заходів, спрямованих на підвищення економічної ефективності та екологічної безпеки сучасної транспортної техніки. Для України актуальність цих проблем є одним з ключових пріоритетів, оскільки, як зазначається в Енергетичній стратегії України на період до 2030 року (КМ України, 15.03.2006р.), «на відміну від промислово розвинутих країн, де енергозбереження є елементом економічної та екологічної доцільності, для України - це питання виживання в ринкових умовах та входження в європейські та світові ринки». Постановою Президії Національної академії наук України № 55 від 25.02.2009р. енергетична ефективність та енергозбереження, зниження шкідливих викидів енергетичних об'єктів, а також оптимізація керованих систем відносно мінімуму затрат енергії віднесені до основних наукових напрямків та найважливіших проблем фундаментальних досліджень на 2009-2013рр.

Одним із ефективних шляхів підвищення енергоощадності транспортної галузі та зменшення нею рівня забруднення довкілля є застосування методів та технологій зменшення опору аерогідродинамічного тертя, який складає у залежності від швидкості і призначення транспортного засобу від 30 до 90% його лобового опору. Типові розміри та швидкості сучасних транспортних засобів дозволяють оцінити переважання характерних для них чисел Рейнольдса () у порівнянні з інтервалом критичних значень , величиною від 1_го до 4_х порядків. Це дозволяє зробити однозначний висновок про реалізацію на переважній частині обтічної поверхні розвиненого турбулентного режиму обтікання, що, у свою чергу, обумовлює першочерговий інтерес до розробки методів цілеспрямованого впливу саме на турбулентний рух з метою зменшення турбулентного тертя та формування умов, що сприяють безвідривному обтіканню, розширюючи діапазон експлуатаційних характеристик транспортних засобів.

Жива природа надає багато прикладів літаючих та плаваючих істот, при русі яких ефективно використовуються різні комбінації засобів управління обтіканням (слиз, регулярне профілювання обтічної поверхні чи її пружність, інжекція рідинно-бульбашкових систем із зябрових щілин риб; рухомість та регулярне профілювання оперення птахів). У результаті досягається не лише посилення позитивного ефекту кожного з управляючих впливів, а й створюються сприятливі і, навіть, покращені умови їх спільного функціонування за рахунок взаємодії. На жаль, природа демонструє досить вузькі діапазони режимних параметрів, у яких забезпечується позитивний ефект від тих чи інших методів впливу на характеристики обтікання та ефективність їх комбінацій. Тому, залежно від інтервалу геометричних розмірів та швидкості руху, які є типовими для тих чи інших живих істот, останні наділені різними комплексами засобів, що сприяють зменшенню тертя.

Сучасний стан досліджень у цій галузі характеризується значною кількістю результатів експериментальних досліджень різних методів управління турбулентними течіями, які підтверджують існування режимів формування модифікованих дією методів управління примежових шарів (ПШ) зі зменшеним опором тертя. Відома значно менша кількість успішних спроб експериментального відтворення ефектів комбінування методів управління. Причина полягає як у складності і недостатній вивченості явища турбулентності, на яке, перш за все, спрямовується дія методів управління, так і у взаємодії останніх при комплексному застосуванні. Ці особливості, а також вузькість діапазону геометричних та режимних параметрів, в якому забезпечується ефективне використання методів управління, перешкоджають безпосередньому переносу природних рецептів та успішних експериментальних досягнень на реальні транспортні об'єкти. За цих умов розробка методів математичного моделювання турбулентних течій, що формуються під впливом засобів управління як при роздільному, так і, значно в більшій мірі, в комбінованому застосуваннях, стає ефективним теоретичним підґрунтям для узагальнення значного обсягу накопиченої експериментальної інформації та її втілення у відповідні моделі. Це у свою чергу закладає теоретичні основи технологій розробки ефективних технічних рішень, які цілеспрямовано впроваджують методи зменшення тертя при проектуванні перспективних транспортних об'єктів під очікувані умови їх експлуатації, що є актуальним напрямком наукових досліджень як у теоретичному, так і в прикладному аспектах.

Зв'язок роботи з науковими програмами та темами. Починаючи з 1992р. робота виконувалася в рамках наступних держбюджетних тем кафедри вищої математики Київського інституту інженерів цивільної авіації, а з 09.2000 після його реорганізації - кафедри вищої та обчислювальної математики Національного авіаційного університету: 039_ГБ 92 «Математичні моделі динамічних процесів в механіці суцільного середовища» (№ держреєстрації 0194U039445); 557_ГБ 95 «Математичне моделювання процесів взаємодії течій з межами розподілу середовищ» (№ держреєстрації 0195U015337); 813_ГБ 98 «Математичне моделювання турбулентних течій з метою управління примежовим шаром для покращення аеродинамічних характеристик літальних апаратів» (№ держреєстрації 0198U000703); 663_ДБ10 «Комплексний метод визначення характеристик турбулентних зсувних течій на основі суперпозиції технологій Рейнольдса та великих вихорів» (№ держреєстрації 0110U000216).

Мета дисертаційних досліджень полягає в: - розвитку теоретичних основ методів комбінованого управління пристінними турбулентними течіями, таких як: руйнівники великих вихорів (Large Eddy BreakUp devices - LEBU), поздовжнє регулярне мікрорифлення обтічної поверхні (ріблети), пристінні струмені, а також введення в пристінну область потоку домішок полімерів; - проведенні широкомасштабного обчислювального експерименту для з'ясування коректності ідей та припущень, а також діапазону можливого використання розроблених моделей засобів управління; - встановленні механізмів фізичної взаємодії цих засобів при їх спільному використанні; - розробці на основі отриманих результатів практичних рекомендацій щодо застосування розроблених методів, режимів і схем управління до реальних течій.

Об'єктом досліджень є пристінні течії, модифіковані застосуванням наступних методів управління їх структурою: LEBU, рiблет, дотичного видуву у формі пристінного струменя та введенням у потік полімерних домішок.

Предметом досліджень є моделі турбулентності та розрахункові методи, що враховують здійснення комбінованого управління зазначених вище як об'єкти дослідження пристінних турбулентних течій.

Метод досліджень - теоретичний, що включає в себе побудову математичних моделей дії засобів управління на базі рівнянь руху в'язкої нестисливої рідини разом із напівемпіричними підходами для опису турбулентних властивостей потоку, а також дослідження властивостей побудованих моделей в обчислювальних експериментах. Методологія математичного моделювання ґрунтується на: - системі рівнянь Нав'є-Стокса та її спрощених модельних представлень у формі рівнянь Рейнольдса, системи рівнянь, параболізованої в напрямку переважаючого розвитку течії, рівнянь примежового шару, а також осереднених за Фавром рівнянь залежно від типу течії, що розглядається; - скінченно-різницевих апроксимаціях вихідних рівнянь в формі різницевих схем другого і третього порядку точності за просторовими координатами та другого порядку за часом; - числових методів, що втілюють означені схеми для рівнянь системи і узгоджують їх як між собою, так і з геометрією розрахункової області та умовами розвитку течії через початкові й межові умови.

Наукова новизна отриманих результатів визначається наступним.

1. У нелінійній постановці вперше побудовані математичні моделі функціонування засобів управління турбулентним пристінним рухом, що забезпечують можливість досліджень спільного впливу кількох різних за фізичним механізмом методів взаємодії зі зсувною течією.

2. На основі побудованих математичних моделей уперше виконані комплексні теоретичні дослідження впливу таких методів керування, як ріблети, LEBU, пристінні струмені та введення в пристінну область потоку домішок полімерів і мікробульбашкових систем на характеристики пристінних турбулентних течій. Проведені дослідження різних геометричних конфігурацій ріблетів, LEBU, пристінних струменів, багатощілинних систем ежекції домішок у широкому діапазоні геометричних та режимних параметрів.

3. Уперше теоретично досліджені ефекти спільної взаємодії LEBU, ріблетів, інжекції струменів та розчинів полімерів, а також теоретично відтворені відомі з експериментальних досліджень ефекти накладання цих різних за характером дії на турбулентний рух впливів.

4. Уперше закладено теоретичне підґрунтя для цілеспрямованого вироблення технічних рекомендацій по оптимізації методик комбінованого управління обтіканням реальних об'єктів авіаційної та суднобудівної галузей промисловості.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблені математичні моделі та розрахункові методи дозволяють проводити цілеспрямований аналіз впливу зазначених в об'єкті дослідження методів керування на характеристики модифікованих ними течій, а також шляхом обчислювального експерименту здійснювати пошук найефективніших геометричних конфігурацій і умов роботи засобів, якими реалізується управління. Крім того, розроблена методологія дає змогу оцінювати взаємний вплив декількох різних за призначенням і механізмом дії методів управління при їх спільному використанні як на характеристики турбулентного руху, так і на локальні й інтегральні параметри осередненої течії і, перш за все, на розподіли характеристик турбулентності, профілі швидкості та коефіцієнт опору тертя. Розроблене програмне забезпечення побудовано з широким використанням можливостей, які надаються сучасними операційними системами Windows (XP, Vista, 7_th) та Linux (RedHat, Mandriva, SuSi), середовищами програмування (Delphi, Kylix) та компіляторами (Intel Fortran, PGI Fortran). Це: 32_х та 64_х розрядний програмний код, що забезпечує високу швидкодію; потужні засоби графічного відображення результатів у процесі розв'язування задачі, що дозволяє наочно стежити за процесом збіжності в ході отримання розв'язку; зручний інтерактивний інтерфейс, який дає змогу коригувати релаксаційні параметри, що обумовлюють стійкість і швидкість ітераційних процесів безпосередньо в ході розв'язування; багатопоточна технологія розпаралелювання обчислень, яка підвищує швидкість отримання розв'язку на комп'ютерах мультипроцесорної та розподіленої архітектур. Отримані результати знайдуть безпосереднє використання в різноманітних галузях авіаційного та суднобудівного спрямування, а також сприятимуть розвитку нових ресурсозберігаючих технологій та поліпшенню чистоти навколишнього простору.

Особистий внесок здобувача визначається наступними положеннями.

1. Узагальнення та адаптація використаних моделей турбулентності, скінченно-різницевих схем і числових методів розрахунку на випадок моделювання впливу руйнівників великих вихорів на обтікання поверхонь, оздоблених засобами управління турбулентною течією;

2. Розробка на цій основі методів числового розрахунку модифікованих турбулентних течій, що є об'єктами вивчення, у тому числі й у випадку комбінованого використання кількох методів управління;

3. Проведення обчислювального експерименту та доведення адекватності розроблених математичних моделей обтікання, ускладненого окремим і комбінованим впливом керуючих пристроїв, фізичним особливостям формування досліджуваних модифікованих течій.

Усі представлені в дисертації результати отримані автором особисто, у тому числі: поставлені задачі дослідження; розроблені методи врахування ефектів впливу регулярного профілювання обтічної поверхні та інжекції полімерних домішок шляхом модифікації моделі турбулентної в'язкості Мовчана В.Т. у пристінній ділянці та відповідні функціональні залежності; метод комбінування алгебраїчної моделі Мовчана В.Т. з алгебраїчною моделлю Болдуїна-Ломакса та двопараметричною диференціальною моделлю Джонса-Лаундера з метою врахування ефектів наявності руйнівників великих вихорів; розрахункові алгоритми, у тому числі й розподілено-паралельні; алгоритми графічного відтворення результатів; відповідні програмні реалізації; отримані числові результати та їх аналіз. У статтях, що надруковані у співавторстві [1-3, 5, 9-14, 18, 22-26, 28, 34, 39, 40, 42], автору належать: постановки та теоретичні реалізації задач, що стосуються проблем управління; різні версії моделей урахування шорсткості поверхні (рухомої, регулярної чи нерегулярної, технічної, а також у випадку похилої поверхні чи пристінного струменя); реалізації врахування в розрахунковому методі наявності в турбулентному потоці руйнівників великих вихорів чи інших слідоутворюючих тіл. Щодо задачі багатощілинної інжекції домішок різної структури, сформульованої Бабенко В.В., автору належать розробка відповідної математичної моделі, результати параметричних розрахунків і аналіз результатів. Розроблена автором у його кандидатській дисертації модель врахування нерегулярної шорсткості обтічної поверхні у даній роботі набула подальшого розвитку і використана як складова загального підходу до побудови моделей комбінованого управління в ряді задач даного дослідження.

Упровадження результатів дисертаційних досліджень. Результати роботи упроваджені у вигляді математичних моделей, розрахункових методик і рекомендацій по аеро - гідродинамічному обґрунтуванню та раціональному вибору геометричних розмірів і форм об'єктів, що були предметом досліджень і застосувань теоретичних розробок автора, в наступні організації науково-дослідного, проектного та навчального спрямувань:

- НВЦ «Енергія» (математичні моделі, методики розрахунку та аналізу геометрії сопел розбризкуючих пристроїв та гетерогенних турбулентних вільних струменів);

- НДІ проблем механіки «Ритм» при НТУУ «КПІ» (математичні моделі та методики розрахунку обтікання, динамічних характеристик і аналізу геометрії тіл обертання сферичної та еліпсоїдальної форм з оперенням у хвостовій частині або без нього при вільних заглибленні та підйомі у воді в умовах наявності течії);

- АО «Тісма» (математичні моделі та розрахункові методики гетерогенних ламінарних і турбулентних тонких плівок рідини, що формуються на похилих шорстких поверхнях під впливом гравітаційної сили в умовах наявності чи відсутності супутнього турбулентного газового потоку, а також обґрунтування геометрії елементів дослідно-експериментального і промислового обладнання);

- кафедри аеромеханіки і динаміки польоту ЛА та вищої математики КМУЦА (математичні моделі та методики розрахунку параметрів турбулентних примежових шарів і пристінних струменів).

Теоретичні результати, здобуті в дисертації, а також розроблене на цій основі методологічне, алгоритмічне та програмне забезпечення застосовувались автором під час викладання курсів «Аеромеханіка», «Динаміка польоту», «Динаміка управління польотом», «Прикладна аеродинаміка», «Системи керування ЛА», «Математичні моделі інженерних задач на ЕОМ», «Математичні моделі систем і процесів» на механічному факультеті, факультетах комп'ютерних наук та комп'ютерних систем, а також факультеті авіаційного обладнання (електроніки) Національного авіаційного університету (НАУ, КІІЦА, КМУЦА) протягом 1990-2010 рр.

Достовірність та обґрунтованість наукових результатів роботи забезпечуються відсутністю суперечностей у постановці задач досліджень, побудові математичних моделей на базі рівнянь, що втілюють у диференціальній формі фундаментальні закони збереження, контролем збіжності ітераційних процесів та числових розв'язків шляхом досягнення балансів інтегральних потоків обчислюваних величин, адаптованістю використаних розрахункових методів до проблем, що вивчались, а також використанням у ролі підґрунтя класичних теоретичних моделей інших дослідників, що були отримані ними шляхом застосування різних розрахункових моделей і методів для моделювання обтікання типових геометричних форм, які є складовими елементами розрахункових конфігурацій, досліджуваних у даній роботі. Достовірність виконаних розрахунків і отриманих результатів також підтверджена їх численними порівняннями з широким колом опублікованих в літературі даних відомих експериментів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи були представлені на: - IUTAM Symposium on Separated Flows and Jets (Новосибірськ, ІТПМ АН СРСР, 1990); - XVII НТК молодих вчених і спеціалістів (Харків, ІПМаш АН УРСР, 1990); - VII Всесоюзному з'їзді з теоретичної і прикладної механіки (Москва, ІМ МДУ, ІПМ АН СРСР, 1991); - Республіканській НТК «Математичне моделювання і обчислювальний експеримент для удосконалення енергетичних і транспортних турбоустановок в процесі дослідження, проектування, діагностування та безпечного функціонування» (Зміїв, ІПМаш АН УРСР, 1991); - II та III Міжнародних НТК «Методи управління системною ефективністю функціонування електрифікованих і пілотажно-навігаційних комплексів» (Київ, КІІЦА (КМУЦА), АНТК, 1993, 1995); - Республіканському семінарі «Гідродинамічні, акустичні, кавітаційні і біонічні проблеми, що розвиваються в наукових закладах України» (Київ, ІГМ НАНУ, 1994); - III Міжнародній НТК «Проблеми удосконалення радіоелектронних комплексів і систем забезпечення польотів (Аеронавігація_94)» (Київ, КМУГА, 1994); - Euromech colloquium 327 «Effects of organized vortex motion on heat and mass transfer» (Київ, ІГМ НАНУ, 1994); - Ninth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms (Milano, Italy, Politecnico di Milano, 1995); - Міжнародній конференції «Розвиток легкомоторної авіації» (Київ, КМУЦА, 1995); - Міжнародній НТК «Удосконалення енергетичних і транспортних турбоустановок методами математичного моделювання, обчислювального і фізичного експериментів» (Зміїв, ІПМаш НАНУ, 1994); - Міжнародній НТК «Динаміка систем, механізмів і машин» (Омськ, ОГТУ, 1995); - IV, V та ХVІ наукових конференцях вчених Росії, Білорусії, України «Прикладні проблеми механіки рідини та газу» (Севастополь, СевДТУ, АНБ, МДУ, КДУ та ін., 1995, 1996, 2008); - Міжнародній НТК «Сучасні науково-технічні проблеми цивільної авіації» (Москва, МГТУГА, 1996); - Республіканському семінарі «Наукові проблеми, що розвиваються в наукових закладах України стосовно інтересів аерокосмічної техніки» (Київ, ІГМ НАНУ, 1996); - IV Українсько - Російсько - Китайському Симпозіумі з космічної науки і техніки (Київ, НТУУ «КПІ», 1996); - 2nd European Thermal-Sciences and 14th UIT National Heat Transfer Conference (Rome, Italy, ENEA NC of TFD, EUROTHERM, UIT, 1996); - НТК «Гідроаеромеханіка в інженерній практиці» (Київ, НТУУ «КПІ», 1996, 2008, 2010); - Всеукраїнських конференціях «Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях» (Львів, ЛДУ, 1994-1997, 1999, 2008, 2009); - V, VI, ХІІ та ХIII Міжнародних конференціях ім. академіка М. Кравчука (Київ, НТУУ «КПІ», 1996, 1997, 2008, 2010); - AGARD Workshop on «High Speed Body Motion in Water» (Київ, NATO AGARD, ІГМ НАНУ, European Office of Aerospace R&D, 1997); - Научних читаннях, присвячених творчій спадщині М.Є. Жуковського (Москва, ЦАГІ, ВПІА, МГТУ, МГАІ та ін., 1997); - Міжнародній конференції «Modelling and Investigation of Systems Stability» (Київ, КДУ, 1997); - Всеукраїнській конференції «Актуальні проблеми водного господарства» (Рівне, УДАВГ, 1997); - ІІ Міжнародному молодіжному форумі «Радіоелектроніка i молодь в ХХI столітті» (Харків, ХГТУРЕ, 1998); - 11_th European Drag Reduction Working Meeting (Prague, Czech Republic, LERMO, IHD AS CR, 1999); - IV НТК ТДТУ «Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машино- і приладобудуванні» (Тернопіль, ДТУ, 2000); - International Conference on Ship and Shipping Research (Venice, ATENA, CETENA, 2000); - International Workshop «Organized Vortical Motion as a Basis for Boundary Layer Control» (Київ, ІГМ НАНУ, 2000); - International Conference «Turbulent Heat Transfer III» (Anchorage, Alyeska, USA, UEF, ASME, 2001); - 3rd International Symposium on Computational Technology (CFD) for Fluid/Thermal/Chemical Systems and Industrial Applications, (Hyatt Regency, Atlanta, Georgia, USA, ASME PVP Division, 2001); - Міжнародних конференціях АВІА (Київ, НАУ, 2000-2004, 2006, 2007, 2009); - Міжнародній літній школі «High Speed Hydrodynamics_2» (Чебоксари, 2002); - Міжнародній конференції «Актуальні проблеми механіки суцільного середовища» (Донецьк, 2002); - Міжнародних НПК «Інформаційні технології в економіці, менеджменті і бізнесі. Проблеми науки, практики і освіти» (Київ, ЄУФІМБ, 2002, 2003, 2004, 2005); - Всесвітніх конгресах «Aviation in the XXI-st Century» (Київ, НАУ, 2003, 2005, 2010); - International NATO ASI Conference on flow and transport processes in complex obstructed geometries (Kyiv, IHM, 2004); - Прандтлевських читаннях (Київ, Будинок вчених, 2004); - Міжнародній конференції «Новые технологии в машиностроении» (Харьків, ХАІ, 2005); - International Workshop «Free boundary flows and related problem of analysis» (Kyiv, Institute of Mathematics, NANU, 2005); - Міжнародній школі-семінарі «Моделі і методи аеродинаміки» (Євпаторія, 2005, 2008, 2009, 2010); - Міжнародній НПК «Людина і космос» (Житомир, 2006); - Міжнародній конференції «Dynamical system modeling and stability investigation» (Київ, КНУ, 2007, 2009); - НТК «Комп'ютерні системи та мережні технології» (Київ, НАУ, 2007); - Боголюбівських читаннях 2007 «Математичні проблеми нелінійної механіки» (Київ-Житомир, 2007); - Науково-практичній конференції з нагоди 60_річчя кафедри аеродинаміки та льотної експлуатації «Аеродинаміка та безпека польотів» (Київ, НАУ, 2007); Міжнародній НТК пам'яті акад. НАНУ В.І. Моссаківського (Дніпропетровськ, ДНУ, 2007); - International Conference on superfast marine vehicles moving above, under and in water surface (Saint-Petersburg, SPbSMTU, Russia, 2008); - ХХІІІ науковій конференції стран СНГ «Дисперсні системи» (Одеса, ОНУ, 2008); - НПК «Комп'ютерна гідромеханіка» (Київ, ІГМ, 2008, 2010); - ІІ та III Міжнародних наукових конференціях «Прикладні проблеми аерогідромеханіки та тепломасопереносу» (Дніпропетровськ, ДНУ, 2008, 2010); - Sixth International Symposium on Turbulence and Shear Flow Phenomena (Seoul, Korea, 2009); - Українському математичному конгресі (Київ, Інститут математики НАН України, 2009); - ІІ Міжнародній НПК «Аеропорти - вікно в майбутнє» (Київ, НАУ, 2010); - European Drag Reduction and Flow Control Meeting (Kyiv, IHM, 2010); - Міжнародній НТК «Проблеми енергозбереження в агропромисловій та природоохоронній сферах» (Київ, НУБіП, 2010); - Міжнародній науковій конференції «Проблеми стійкості та оптимізації динамічних систем детермінованої та стохастичної структури» (Чернівці, ЧНУ, 2010); - звітних НТК професорсько-викладацького складу, семінарах кафедр вищої математики, а також аеромеханіки, динаміки та безпеки польотів (Київ, НАУ (КІІЦА, КМУЦА), 1990-2001); - семінарі відділу № 150 Інституту кібернетики НАН України (Київ, 2008).

У остаточному вигляді дисертаційна робота доповідалась, обговорювалась і здобула позитивну оцінку на: - республіканському семінарі Інституту гідромеханіки НАН України під керівництвом академіка НАН України Грінченка В.Т. (Київ, ІГМ, 2009); - семінарі кафедри вищої та обчислювальної математики НАУ (Київ, НАУ, 2010); - міжкафедральному семінарі НАУ (Київ, НАУ, 2010); - семінарі відділів 21, 22 та лабораторії 29 Інституту космічних досліджень НАН і НКА України (Київ, 2010); - семінарі кафедри механіки суцільного середовища Київського національного університету (Київ, 2010); - семінарі кафедри гідроаеромеханіки та механотроніки Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» (Київ, 2011).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 42 друковані праці, у тому числі 22 статті у виданнях, визнаних ВАК України фаховими з технічних наук, 20 статей в наукових виданнях та збірниках матеріалів конференцій.

Структура дисертації. Робота складається зі вступу, шести розділів, заключення, списку використаних джерел (345 назв) та додатку, виконана на 290 сторінках машинописного тексту, ілюстрована 57 рисунками, повний обсяг дисертації - 376 сторінок.

Основний зміст роботи

управління турбулентний течія мікрорифлення

Вступ містить обґрунтування актуальності проблеми управління турбулентними примежовими шарами (УТПШ) та розробки математичних моделей комбінованого управління, формулювання мети, об'єкту та предмету досліджень, наукової новизни, визначення теоретичного й практичного значення одержаних результатів, їх достовірності та впровадження, а також відомостей про апробацію, структуру та кількість публікацій за темою дисертації.

Перший розділ присвячено висвітленню та критичному аналізу доробку, накопиченого дослідниками в галузі управління турбулентними пристінними течіями. З метою схематизації аналізу методи управління класифіковані за трьома найсуттєвішими ознаками, а саме: 1) їх призначенням, 2) необхідністю додаткових витрат енергії та 3) складовою турбулентного руху (осередненою чи пульсаційною), на яку переважно спрямовано управляючий вплив. За призначенням у межах даної роботи виділені лише ті методи управління, що сприяють a) зменшенню опору тертя та б) запобіганню відриву примежового шару від обтічної поверхні. За енергетичним принципом традиційно методи управління розділені на ті, що для забезпечення їх роботи потребують (чи ні) використання додаткового джерела енергії, тобто на a) активні та б) пасивні. Останнім як більш ресурсозберігаючим та спрямованим на глибинні процеси модифікації турбулентної взаємодії приділено пріоритетну увагу в дисертаційних дослідженнях. При розгляді методів управління турбулентною течією за складовою, на яку спрямовано їх дію, першочергову увагу приділено тим, які переважно впливають саме на процеси турбулентного обміну. Сформульована система пріоритетів та аналіз технологічних та експлуатаційних проблем застосування УТПШ дозволили цілеспрямовано виділити: 1) пристрої LEBU; 2) поздовжнє регулярне рифлення поверхні; 3) інжекцію полімерних домішок як найбільш пріоритетні методи поглибленого вивчення у напрямку математичного опису та перспективні з позицій комбінування їх впливів. Визначено принципову відмінність між відібраними методами УТПШ, яка полягає в тому, що дія LEBU спрямована, перш за все, на модифікацію великомасштабної інерційної складової турбулентності, тоді як поздовжні борозенки та полімерні домішки впливають переважно на її дрібномасштабну дисипативну складову. Пристінні струмені (ПС), як четвертий і останній з обраних методів, суттєво відрізняється як різноманітністю призначення (перешкоджання передчасному відриву, покращення несучих властивостей літаків шляхом реалізації ефекту Коанда, боротьба з обледенінням чи з перегрівом обтічних поверхонь, сушіння, захист засклених поверхонь від дощу й снігу тощо), так і спрямованістю переважно на модифікацію осередненої складової турбулентної течії. Його вибір мотивується як розповсюдженістю через порівняльну легкість застосування даного метода в авіації (течії, що формуються при висуванні закрилків та передкрилків), так і суттєво збільшеним у порівнянні з ПШ опором поверхневого тертя, чим супроводжується ефект дотичного до обтічної поверхні видування газу. Останній фактор, у свою чергу, збільшує інтерес до застосування зазначених вище методів управління у комбінації з пристінним струменем з метою сприяння зменшенню опору тертя з одночасним збереженням додаткового імпульсу поблизу поверхні у напрямку розвитку течії.

На основі узагальнень результатів відомих експериментальних даних широкого кола дослідників проаналізовано параметри, що визначають умови функціонування обраних для подальшого вивчення методів управління.

Ріблети. Показано, що при регулярному поздовжньому профілюванні поверхні борозенки V_подібного перерізу забезпечують перевагу перед прямокутними L_подібними чи згладженими U_подібними ребрами (Walsh, 1969-1990, Bandyopadhyay, 1986). Найбільша ефективність (8%) реалізується при відповідності порядків лінійних розмірів ріблетів та лінійних масштабів пристінних видовжених вихрових структур. Ця умова досягається при збезрозмірених за масштабом довжини закону стінки висоті ребер та відстані між ними перпендикулярно до напрямку профілювання (), причому часто близькою до оптимальної є оцінка , а для L_подібних ріблетів позитивний ефект зберігається навіть при ( - динамічна швидкість, - напруження тертя на стінці, - густина, - кінематичний коефіцієнт молекулярної в'язкості). Градієнт тиску за умови наявності мікрорифлення, як і у випадку гладкої поверхні, впливає найсуттєвішим чином на деформації профілів швидкості зовнішньої області, лише опосередкованим чином незначно змінюючи сталу логарифмічного закону. В'язкий підшар і буферна зона залишаються нечутливими до впливу градієнту тиску (Indinger, Hickel, Adams, 2004). Ці результати дають підстави для розгляду впливів ріблетів і градієнта тиску як незалежних чинників, що у свою чергу обґрунтовує вагомий для дисертаційних досліджень даної роботи висновок про можливість безпосереднього переносу результатів щодо впливу мікрорельєфу, отриманих для безградієнтних течій, на випадок обтікання реальних поверхонь за умови опису ефектів впливу мікрооребрення згідно масштабування закону стінки. Ретельні експерименти, проведені в ЦАГІ (Єнютін, Лашков, Самойлова, Фадєєв, Шумілкіна, 1991) щодо впливу градієнта тиску і степеня зовнішньої турбулентності , показали, що додатний градієнт тиску на відміну від від'ємного, створює сприятливіші умови для реалізації ефекту ріблетів, що пояснюється процесом переходу кінетичної енергії осередненої течії в енергію турбулентного руху під дією . Той самий ефект був зафіксований і при зростанні . Дослідження сумісного впливу цих двох факторів показали адитивність їхніх впливів на ефективність дії оребрення, що підтверджує незалежність їх дії. Фактично, саме ці процеси і визначають міру зазначеного вище опосередкованого впливу зовнішніх чинників на ефективність ріблетів, яка, насамперед, обумовлена змінами поля пульсаційної складової турбулентного руху. Узагальнення даних експериментальних результатів приводить до ще одного вагомого для теоретичних побудов даної роботи висновку: вплив зовнішніх чинників і, зокрема, та на течії, що модифіковані дією методів управління пристінної локалізації, може бути належним чином теоретично відтворений лише за умови врахування математичними моделями зсувної течії ефектів енергетичного обміну між осередненою та пульсаційною складовими турбулентного руху. Такими властивостями володіє лише клас диференціальних моделей турбулентності. Проведений аналіз результатів досліджень впливу поперечної кривизни зовнішньої (Sang-Joon Lee та ін., 2005) та внутрішньої (Nitaschke, 1984) поверхонь обтікання на ефективність дії поздовжнього мікрорифлення не дозволяє виділити суттєві відмінності у порівнянні з пластиною, що знову ж підтверджує факт впливу мікропрофілювання саме на течію через пульсаційний рух. Складність взаємодії мікрорельєфа з турбулентністю підтверджується вимірами розподілів характеристик течії поблизу рельєфу (K.-S. Choi, Hamid, 1991), в яких над впадинами ріблетів у порівнянні з вимірювальними перерізами над виступами було зафіксовано збільшення наповненості профілю швидкості та зменшення енергії турбулентних пульсацій. Визначений детермінізм цього процесу дозволяє дійти висновку про існування механізму перерозподілу енергії між осередненою та пульсаційною складовими турбулентного руху при обтіканні поверхні з мікрорифленням, який сприяє впорядкуванню пристінної течії і, як наслідок, гальмуванню процесу генерації турбулентних викидів, хоч структурні особливості цього механізму і не можуть бути викриті у повній мірі на основі відомих експериментальних даних. Тим не менш, наведені результати застосування ріблетів у льотних випробуваннях реальних дозвукового Т_33; трансзвукових А320, А340 та надзвукового F_104G літаків демонструють досягнення 1,6-7%, а при на F_104G навіть 4-15% зменшення опору тертя, не впливаючи при цьому на інші аеродинамічні характеристики (Reneaux, 2004, Viswanath, 2002).

Крім того, представлено та проаналізовано ряд відомих експериментальних даних по вивченню властивостей та можливостей практичного застосування інших альтернативних до мікрорифлення способів упорядкованого профілювання поверхні, зокрема регулярного оребріння борозенками прямокутної форми з різним співвідношенням сторін (шорсткість - та -типу), хвилястих поверхонь та лункового рельєфу (Bandyopadhyay, Nakamura, Бабенко, Mochizuki, Ісаєв, Воропаєв, Воскобойнік, Розумнюк). Наведені також результати пошукових розрахункових досліджень на основі методу прямого числового моделювання ріблетів зі спроможністю здійснення вимушених крутильних коливань навколо осей закріплення, що привело до посилення ефекту зменшення тертя з 8.6% для нерухомих ріблетів до 11.1% - для осцилюючих (Kramer, Thiele, Wassen, 2009). Водночас реалізація механізму здійснення ріблетами осциляцій переводить цей метод управління з класу пасивних в активні, не кажучи про складність технічного втілення. На цій основі автором висунуто і обґрунтовано ідею доцільності досліджень пружно-податливих ріблетів, які ефективно гальмуватимуть поперечні складові пульсаційного руху, перерозподіляючи енергію турбулентного руху. Узагальнюючим щодо дії ріблетів та інших видів регулярного рельєфу висновком є використовувана природою та продемонстрована багатьма незалежними експериментами спроможність профільованої певним чином поверхні упорядковувати квазіперіодичні пристінні структури турбулентного руху, але багатофакторність задачі та вузькість діапазону реалізації бажаного ефекту стають суттєвими перешкодами практичних реалізацій цієї технології на транспортних об'єктах, що обґрунтовує актуальність побудови відповідних математичних моделей.

Руйнівники великих вихорів (LEBU). Дані пристрої являють собою тонкі пластини з малою хордою, що встановлюються паралельно до обтічної поверхні в зовнішній області примежового шару з метою руйнування зовнішньої великомасштабної турбулентності. Як і ріблети, LEBU примусово перерозподіляють енергію турбулентного обміну, але діють, на відміну від ріблет, на вихори масштабів, порівняльних з товщиною зсувної течії. Водночас, самі пристрої LEBU обтікаються потоком, створюючи шкідливий власний опір. Отже задача полягає в знаходженні співвідношення режиму обтікання основної поверхні та характеристик LEBU, при якому сумарний ефект взаємодії проявлятиметься у зменшенні опору тертя. Перш за все це стосується розмірів, розташування та кількості пластин LEBU. Проведений аналіз експериментальних даних привів до наступних узагальнень: найдоцільнішим є розташування LEBU на висоті для пластини (Anders, 1985) та для тіла обертання (Корнілов, 2006), де - товщина примежового шару в місці встановлення; кількість пластин не повинна перевищувати двох і саме тандемні конфігурації забезпечують найстійкіший позитивний ефект (Anders, 1989; Горшков, Корнілов, 2003; Guezennec, Nagib, 1990); їх доцільним взаємним розташуванням є послідовне на однаковій чи трохи зміненій висоті у порівнянні з хонейкомбоподібним; відносна товщина LEBU мусить задовольняти співвідношення , а товщина мусить бути порядку мм і не повинна перевищувати мм, що висуває суттєві вимоги до жорсткості як матеріалу, так і конструкції LEBU. Питання щодо впливу кута атаки пластини LEBU не є остаточно вирішеним, але визначено, що у цілому незначне додатне значення демонструє ефект підсилення зменшення опору тертя (Plesniak; Корнілов, 2005), тоді як від'ємний кут атаки , як правило, призводить до протилежного ефекту (Corke, Plesniak; Anders, Watson, 1985). Вплив числа Рейнольдса також не є однозначним: в экспериментах на пластині (Anders, Hefner, Bushell, 1984) експериментально доведено, що зростання числа Рейнольдса по товщині втрати імпульсу в діапазоні призводить до зменшення ефективності LEBU, потребуючи для збереження працездатності метода глибшого занурення LEBU в примежовий шар, тоді як в дослідах на тілі обертання при зростанні числа Рейнольдса в діапазоні спостерігалося падіння коефіцієнта опору (Горшков, Корнілов, 2003). Зростання степеня зовнішньої турбулентності проявляється у зростанні коефіцієнта опору тертя . Збільшення степеня зовнішньої турбулентності до проявляється у відповідному зростанні локального опору тертя як при застосуванні LEBU (), так і без нього () до 14%, але у безрозмірному представленні позитивний ефект впливу LEBU залишається на тому ж рівні, що й за відсутності зовнішньої турбулентності (Самойлова, Шумілкін, ЦАГІ, 2005). Довжина області за LEBU вздовж потоку, за якою спостерігається ефект локального зменшення опору тертя, лежить для пластини в межах (Guezennec, Plesniak, Nagib, 1990), а для тіла обертання - (Горшков, Корнілов, 2003). Суммарне ж зменшення повного опору за рахунок застосування пристроїв LEBU може досягати 10-11%. Дослідження впливу LEBU на нестаціонарні квазіперіодичні процеси пристінної динаміки та їх частотні характеристики (Coughran, Bogard, 1987; Кузенков, Левицький, Репик, Сосєдко, 1996; Yong-Duck Kang, K.-S. Choi, 2005) переконливо довели збільшення періодів замкнених циклів від підйому до розпаду скупчень загальмованої рідини (берстингу) в модифікованих LEBU примежових шарах до 11%, тобто приблизно на ту саму величину, що й результуюче зменшення опору. На основі узагальнення проаналізованих експериментальних результатів сформульовано твердження про наявність безпосереднього зв'язку між квазіперіодичною динамікою когерентних структур пристінного турбулентного руху і зменшенням опору тертя в області ефективної дії LEBU, що підтверджує факт впливу маніпуляторів, головним чином, саме на процеси турбулентного обміну. При цьому дія LEBU є вибірковою та спрямованою на модифікацію турбулентного руху, а не лише ефектом перерозподілу енергії між осередненою та пульсаційною складовими, у зв'язку з чим важливо відмітити також практичну відсутність даних щодо обтікання поверхні з LEBU в умовах градієнту тиску. На основі проведеного аналізу підсумовано, що проблема вибору оптимальних параметрів LEBU залишається відкритою, враховуючи суперечливість ряду описаних вище результатів, і успіх у її вирішенні може бути досягнуто лише з використанням математичних моделей, які належним чином описують зазначені вище особливості використання даного методу управління.

Інжекція полімерних домішок. Узагальнено сукупність умов, які визначають можливості реалізації ефекту Томса (1946), а саме наявність в потоці малих концентрацій здатних до розгортання та витягування під дією зсувних напружень молекул полімерів у напрямку потоку, залежність від властивостей і стану молекул, що знаходяться у зсувному потоці, незалежність від адсорбційних властивостей обтічної поверхні, існування процесу деградації під впливом зсуву (Седов, Іоселевич, Пилипенко, 1987; Wu, Tulin, 1972; Somandepalli, Hou, Mungal, 2009). Проаналізовано вплив наявності в потоці полімерних домішок на збільшення наповненості профілю подовжньої швидкості осередненого руху та товщини в'язкого підшару по мірі збільшення коефіцієнту анізотропії турбулентної в'язкості , який, у свою чергу, пропорційний до настання певного граничного значення (Virk) концентрації домішки полімеру. Показано, що у зазначених межах логарифмічна ділянка цього профілю зсувається по мірі зростання концентрації полімеру у бік більших значень швидкості, тобто вгору, збільшуючи значення константи логарифмічного закону (С=4.9-5.5; - для гладкої плоскої поверхні, що обтікається безградієнтним потоком, в якому відсутні полімерні домішки) на деяку величину , яка є функцією характеристик і концентрації полімеру, а також зсувних властивостей потоку. Проте, для граничних значень концентрації досягається режим насичення, який характеризується наступними парами значень коефіцієнтів логарифмічного закону і C (Повх, Нікулін, 1990; Торянік, 1994; Матвієвський, 1984): [, ]; [, ]; [, ].

Таким чином, незважаючи на різні механізми, що обумовлюють ефект зменшення тертя, приходимо до важливого висновку про те, що впливи ріблетів, різних видів шорсткості та полімерів з точки зору їх зовнішніх проявів виявляють подібну тенденцію щодо зсуву логарифмічної ділянки профілю швидкості вгору чи вниз при застосуванні обезрозмірення закону стінки й поданні профілю швидкості в напівлогарифмічному представленні. Ця загальна тенденція ефективно використана в подальших дослідженнях, присвячених побудові моделей, модифікованих засобами управління зсувних течій.

Пристінні струмені (ПС). На основі різноманітних застосувань ПС показано практичну важливість та різноманітність використань цього методу управління. Аналіз основних особливостей пристінних струменів дозволяє відмітити не тільки значно підвищений опір пристінного тертя, обумовлений суттєвим зростанням нормального до поверхні градієнту поздовжньої швидкості, а також, як результат, збільшену ефективність турбулентного обміну та притаманних йому дифузійних процесів, які пришвидшують виродження пристінного струменя у примежовий шар. Це, у свою чергу, приводить до висновку про актуальність досліджень нетрадиційного в даному випадку використання таких засобів управління, як LEBU чи ріблети з метою зменшення небажаної дифузії у напрямку від стінки та довшого збереження течією властивостей, притаманних напівобмеженому струменю. Саме ці чинники, судячи з наведених вище аргументів, а також інтерес до структурних особливостей комбінованих впливів, стали поштовхом проведення протягом останніх 20_ти років ряду ретельних експериментальних досліджень по модифікації струменевих течій шляхом застосування пристроїв LEBU (Mochizuki, Yamada, Osaka, 2006), поздовжнього мікрорифлення поверхні (Yamashita, Hayashimoto, Inoue, Iwakami, 1994) та її регулярного оребрення у поздовжньому та поперечному напрямках (Бондарець, 1991). Але лише побудова теоретичних узагальнень дозволяє цілеспрямовано підійти до вирішення практично та теоретично важливої задачі визначення оптимальних співвідношень характеристик струменевої течії та засобів управління, які модифікують її структуру. Це обґрунтовує висновок про важливість побудови відповідних математичних моделей та розрахункових методів, серед яких вагоме місце посідає розробка моделей турбулентності, які коректно описуватимуть ефекти комплексної взаємодії задіяних засобів управління.

На основі аналізу сучасного стану й тенденцій розвитку методів математичного моделювання зроблено висновок про наявність сприятливих умов для побудови на сучасному підґрунті теоретичних моделей і методів управління турбулентними течіями та проведення на даній основі досліджень по пошуку ефективної суперпозиції цих методів в умовах їх практичного застосування, що, у свою чергу, обґрунтовує визначену у вступі мету дисертаційних досліджень. Відповідно до мети сформульовані наступні задачі дисертаційних досліджень:

Розробка моделі турбулентності, яка б виявилася спроможною враховувати ефекти впливу LEBU, рiблет, дотичного видуву у формі пристінного струменя та введення у потік полімерних домішок як при їх окремій дії, так і при комбінованому застосуванні;

Створення комплексу ефективних числових методів розрахунку турбулентних пристінних течій з використанням зазначених засобів управління;

Проведення обчислювального експерименту та параметричних розрахунків для ряду типових практично важливих базових конфігурацій і випадків здійснення роздільного та комбінованого управління, виконання порівнянь отриманих результатів з відомими експериментальними даними, а також уточнення розроблених моделей і визначення діапазону їх застосовності.

У другому розділі виконано побудову математичної моделі турбулентних зсувних течій, орієнтованої на врахування впливу засобів управління.

Проаналізовано особливості, переваги та недоліки трьох підходів до моделювання: прямого числового моделювання (DNS), моделювання динаміки великих вихорів (LES) та напівемпіричного підходу (RANS), а також комбінації останніх двох (DES). Оцінено вимоги кожного з цих підходів до комп'ютерних ресурсів, на основі чого обґрунтовано найкращу відповідність для задач даного дослідження методології напівемпіричного моделювання, підґрунтя якої складають базові відомості й універсальні закони щодо структурних особливостей турбулентної течії, отримані в результаті накопичення, обробки та узагальнення емпіричної інформації на основі методів теорії подібності та розмірності, а також перспективність для ряду задач LES методу.

Оскільки в даному дисертаційному дослідженні використано як базову напівемпіричну методологію досліджень, яка значною мірою спирається на класичні теоретичні узагальнення та значний обсяг емпіричного матеріалу, отриманого в лабораторних умовах для течій зі швидкостями, при яких стисливістю припустимо знехтувати, у подальшому, наслідуючи Себісі, Бредшоу (1987), припущення нестисливості рідини вважається справедливим. Враховуючи також і те, що ключовим елементом досліджень є моделювання турбулентності, а модельні представлення складових коефіцієнта турбулентної в'язкості відповідають структурі профілю швидкості, яка залишається при відповідному масштабуванні практично нечутливою до зміни чисел Маха в інтервалі (Лапін, 1970), є усі підстави вважати використане припущення нестисливості необмежувальним для сучасних до - та трансзвукових транспортних засобів (). Отже, вплив ефектів стисливості будемо вважати таким, що за умови необхідності повністю враховується відповідними методами розрахунку. Це дає змогу зосередитися на дослідженні можливостей адаптації моделей турбулентності до зазначених вище методів управління без урахування додаткових несуттєвих у контексті даного дослідження факторів, тобто у якомога чистому вигляді.

Основу напівемпіричного моделювання турбулентного руху складають осереднені за Рейнольдсом рівняння Нав'є-Стокса (RANS)

(1)

де , () - координати та відповідні компоненти швидкості, - концентрація -ї складової пасивної домішки, - коефіцієнт молекулярної дифузії, - тиск, , () - обумовлені турбулентністю додаткові напруження Рейнольдса та потік концентрації -ї складової течії, які визначаються в даній роботі згідно градієнтного підходу (Boussinesq, 1877)

, , , (2)

де , - коефіцієнти турбулентної в'язкості та дифузії.

Наведено традиційне для задач з наявним домінуючим напрямком розвитку спрощення (1) до рівнянь примежового шару, виконано аналіз структури зсувної течії при розвиненому турбулентному режимі, зокрема, її поділ на внутрішню (переважно дисипативну з короткою пам'яттю) та зовнішню (інерційну з довгою пам'яттю) області, проаналізовано типові для них масштаби законів стінки та дефекту швидкості (сліду), наведено типові класичні співвідношення для визначення швидкості у різних областях примежового шару (в'язкому підшарі, буферній, логарифмічній та зовнішній областях). Виконано аналіз властивостей турбулентності пристінної зсувної течії, який з позицій неспроможності описати теоретично увесь спектр масштабів турбулентності також підтвердив перспективність розвитку на сучасному етапі для вирішення задач управління пристінними течіями саме підходів напівемпіричного моделювання. Виконано аналіз математичних аспектів врахування турбулентності в диференціальних методах та методах інтегральних співвідношень, що розвивалися Карманом, Дородніциним, Голубєвим, Лойцянським, Федяєвским, Гіневським, Абрамовичем, обґрунтовано сучасним рівнем розвитку обчислювальної техніки перспективність побудови, розвитку та застосування диференціальних методів розрахунку з використанням сучасних тенденцій в моделюванні турбулентності. Останній фактор для даної задачі був проаналізований з позицій використання комерційного програмного забезпечення у порівнянні з програмуванням задач, що розв'язуються. Показано, що для задач, які передбачають розвиток самих моделей турбулентності, до яких, зокрема, відноситься й дане дослідження, прикладні програмні пакети, навіть за умови спеціалізованої спрямованості на вирішуваний клас задач, часто є вкрай обмежувальними чи зовсім непридатними до використання.

Виконано порівняльний аналіз існуючих моделей турбулентності згідно традиційного поділу на алгебраїчні (Прандтль, Клаузер, Тейлор, Карман, Шубауер та Клебанов, Лапін, Акатнов, Мілліонщіков, Мовчан, Себісі та Бредшоу, Совєршенний), напівалгебраїчні (Джонсон-Кінг, Хінце) та диференціальні (Колмогоров, Прандтль, Невзглядов, Глушко, Спаларт-Аллмарас, Нг-Сполдінг, Саффмен-Уілкокс, Сполдінг, Джонс-Лаундер, Ментер, Ханжалік-Лаундер, Лаундер-Ріс-Роді та ін.). Ретельно досліджено способи об'єднання (зрощування) різних складових алгебраїчних моделей для внутрішньої та зовнішньої областей ПШ (Лапін, Совєршенний, Мішель, Мовчан), продемонстровано переваги підходу Мовчана В.Т., який, як і модель Мішеля, ґрунтується на використанні асимптотичних властивостей гіперболічного тангенса, але є структурно більш розвиненим у порівнянні з останньою. Визначено, що найсуттєвіші відмінності між алгебраїчними моделями значною мірою обумовлені намаганням відшукати найбільш універсальні «локальні» масштаби для турбулентності з сильними інерційними властивостями, яка не завжди може бути описана лише локальними параметрами осередненого потоку. Ця обставина визначає одне з суттєвих обмежень алгебраїчних моделей: вони добре адаптовані у внутрішній області до властивостей різноманітних пристінних течій, але складові моделі для зовнішньої області є справедливими лише для досить обмеженого кола пристінних течій з наявним переважаючим напрямком і з відсутніми різкими змінами параметрів. Розглянуто ряд релаксаційних підходів напівалгебраїчних моделей, спрямованих на врахування нелокальності взаємодії між осередненою течією та пульсаційним рухом у зовнішній області ПШ. Слідуючи Лойцянському, який при аналізі релаксаційного рівняння Хінце, чітко розмежовує межі його застосовності, відводячи формулі Буссінеска (2) внутрішню, а формулі Хінце - зовнішню область ПШ, зроблено висновок про те, що модель Буссінеска у сукупності з алгебраїчним підходом до моделювання турбулентності, враховує виключно ефекти локальної взаємодії, отже такий підхід найкращим чином адаптований до динаміки дрібномасштабної турбулентності внутрішньої області.