Висвітлені структурні особливості диференціальних моделей турбулентності, в яких будуються рівняння переносу складових тензора , коефіцієнта турбулентної в'язкості , кінетичної енергії турбулентності чи комбінації останньої з характерним лінійним масштабом турбулентного руху виду , де - сталі показники степенів, що визначаються на основі теорії подібності та розмірності. Проведений критичний аналіз цього рівня моделювання турбулентності дозволив дійти висновку про притаманний йому загальний недолік: рівняння переносу складових турбулентного руху не є строго коректними поблизу обтічної поверхні через порушення закладених при їх побудові припущень про рівновагу складових турбулентного обміну. Зазначена проблема обмежує використання даного класу моделей біля обтічних поверхонь, обумовлюючи необхідність їх адаптації до низькорейнольдсових режимів. Як результат, ці моделі містять ряд демпфуючих функцій та додаткових джерельних членів, призначення яких, за твердженням Бєлова, Ісаєва (2001), обумовлено скоріше обчислювальними, ніж фізичними міркуваннями. Проаналізовано ряд спроб вирішення цієї проблеми на основі зонного принципу, що полягає в об'єднанні кількох різних за структурою моделей з метою локалізації використання кожної з них, зокрема та моделей в підході Ментера ( - питома дисипація). На основі проведеного аналізу структури кількох сучасних представників моделей алгебраїчного (Болдуін-Ломакс) та диференціального (Ментер) типів показано, що спроби розв'язання на їх основі задач, в яких розглядається вплив більш ніж одного засобу управління, вимагатимуть кропіткої адаптації цих моделей у внутрішній області, а також уточнення наявних в ній функцій-перемикачів та обмежувачів через появу в розподілах характеристик зовнішньої області модифікованих ПШ додаткових локальних екстремумів. Щодо врахування дії засобів управління примежовими течіями і, зокрема, пристінних впливів (у тому числі і в комбінованому варіанті) в рамках більш розвинених моделей переносу рейнольдсових напружень (МПРН) та алгебраїчних моделей рейнольдсових напружень (АМРН) слід зауважити, що ці, як і більш прості диференціальні моделі, володіють аналогічними недоліками, враховуючи, зокрема, наявність в їх структурі рівняння переносу для ізотропної дисипації з притаманною йому недостатньою фізичною обґрунтованістю біля стінки. У результаті сформульовано висновок про недоцільність вибору проаналізованих вище моделей, а також і різноманітних версій як базових при моделюванні турбулентних примежових шарів з урахуванням впливу засобів управління (у тому числі і комбінованого), констатуючи одночасно безсумнівну перевагу зонного підходу до моделювання у цілому. Коректність цього важливого для розробленої в даній роботі методології досліджень висновку підтверджується точкою зору всесвітньо визнаного фахівця з теорії турбулентності Лапіна Ю.В. (Статистична теорія турбулентності (минуле та сьогодення - стислий нарис ідей), 2004), котрий, аналізуючи модель Ментера і зазначаючи неуніверсальність диференціальних моделей турбулентності по відношенню до спектру масштабів турбулентного руху, передбачав перспективність гібридного принципу побудови моделей турбулентності і пояснював причини її успіху саме структурними особливостями її побудови: «Висока ефективність цієї, по суті, гібридної моделі, не в останню чергу, зв'язана з використанням у внутрішній (пристінній) області моделі, початково орієнтованої на опис дрібномасштабної турбулентності, а в зовнішній області - моделі, спрямованої на опис великомасштабних когерентних структур. Чи стануть гібридні моделі одним з основних напрямків подальшого розвитку класичного методу Рейнольдса покаже найближче майбутнє».

На основі проведеного аналізу властивостей різних класів моделей турбулентності, а також у зв'язку з неочевидністю шляхів врахування в диференціальних моделях управляючих впливів рельєфу обтічної поверхні та інжекції полімерних домішок, було зроблено висновок про доцільність при виборі відповідної моделі турбулентності використання одного з найрозвиненіших представників алгебраїчних моделей, розробленого Мовчаном В.Т., оскільки ця модель добре адаптована до структурних особливостей внутрішньої області й забезпечує ефективні можливості щодо врахування ефектів модифікації пристінного обтікання. Ураховуючи чутливість моделі до межових умов на зовнішній межі, визначено раціональним при виборі моделі для врахування дії методів управління зовнішньою областю ПШ (LEBU) віддати перевагу більш універсальній у зовнішній області високорейнольдсовій моделі (Джонс-Лаундер) зі збереженням її оригінальної структури на відміну від використаного Ментером її переформулювання у термінах , .

Таким чином, автором вперше запропоновано побудову гібридної моделі, що об'єднує дві різнотипні моделі: алгебраїчну та диференціальну. Модель відповідає зонному підходу, локалізуючи дію алгебраїчної складової внутрішньою областю, а диференціальної - зовнішньою. Такий підхід, забезпечуючи її складовим зазначені переваги локального використання, також ефективно гальмує і їхні локальні недоліки, а саме неспроможність врахування нелокальності структури турбулентності зовнішньої області алгебраїчною моделлю та фізичну необґрунтованість моделі біля стінки.

У якості принципу об'єднання застосовано згідно структури моделі Мовчана В.Т. добре апробовану раніше асимптотику гіперболічного тангенса. Згідно визначених принципів побудови, пропонується наступна гібридна модель турбулентності:

(3)

де , , (4)

- внутрішня (алгебраїчна) та - зовнішня (диференціальна) складові моделі, - обезрозмірене напруження тертя в околі обтічної поверхні: при , при . Ураховуючи, що вплив градієнту тиску гальмується по мірі наближення до стінки і, до того ж, умови дії сильних поздовжніх градієнтів тиску , які приводять до відриву, не розглядалися, оскільки досліджувані методи управління є ефективними при тривалому застосуванні в умовах очікуваної експлуатації, модельні коефіцієнти визначалися сталими значеннями з наступних інтервалів , , , . Параметр визначається за нормальною до поверхні координатою () та двома зсувними функціями , , що враховують ефекти мікрорифлення поверхні та інжекції полімерів (обчислення цих величин детальніше розглянуто нижче при висвітленні змісту розділу 3). Знаходження здійснюється за формулою при та при , де , , , - значення координати , з якої починається розрахунок диференціальних рівнянь моделі турбулентності

 , ,

, , . (5)

Межові умови для рівнянь (5) задаються при по аналогії з методом пристінних функцій , , але необхідно зазначити принципову відмінність даного підходу від зазначеного традиційного методу, яка полягає в тому, що ані величина , ані результати розрахунків по формулі в околі не використовуються безпосередньо в рівняннях (1, 2, 5), оскільки вони визначають , що є складовою формули (3). Отже, при малих значеннях відстані від поверхні згідно структури залежностей (3, 4) матимемо , тобто незалежно від наближень поблизу стінки працюватиме алгебраїчна модель. По мірі зростання отримуємо , отже , тобто відбувається поступовий перехід від алгебраїчного до диференціального визначення турбулентної в'язкості. Значення при проведенні розрахунків вибиралися з інтервалу, причому вибір поблизу нижньої чи верхньої межі не впливав значимо на остаточні результати. З цих позицій множник у формулі (3) можна трактувати також і як демпфуючий пристінний множник моделі, який на відміну від традиційних підходів до побудови низькорейнольдсових версій, наділений перевагами алгебраїчних моделей до відтворення структури внутрішньої області, а також можливостями врахування ефектів профілювання обтічної поверхні та інжекції полімерних домішок.

Третій розділ присвячено побудові математичної моделі турбулентних зсувних течій, що формуються під дією ефектів комбінованого управління. Ураховуючи складність проявів взаємодії турбулентного потоку з кількома методами управління ним, побудові відповідних модельних представлень передує ретельний аналіз відомих досить обмежених у кількості експериментальних досліджень комбінованих впливів. Дослідження сумісного вплив на турбулентний ПШ ріблетів і LEBU показали адитивність впливів цих різних за механізмом дії факторів як на опір тертя, так і на повний опір. У середньому для дослідженого діапазону , де ефекти зниження опору тертя складали для ріблет близько 4%, для LEBU - близько 21%, а їх комбінації - приблизно 25% (Walsh, Lindermann, 1984). Зменшення коефіцієнту повного опору при для окремо використаних ріблет склало 4-8.5%, для ізольованого LEBU - близько 4-4.5%, а при комбінованому застосуванні - 9-13% (Гуділін, Єнютін, Кім та ін., 1989; Гуділін, Лашков та Шумілкін, 1995). Спільний вплив LEBU та регулярної шорсткості k- () і d- () типів досліджував Bandyopadhyay (1986), у результаті чого встановлено, що в абсолютному вимірі, тобто при нормалізації усіх результатів щодо зменшення тертя по коефіцієнту опору тертя немодифікованої LEBU гладкої поверхні, ефект від маніпулювання LEBU на поверхнях з різними видами шорсткості залишається подібним. Даний факт у свою чергу дозволяє зробити наступний висновок: ефекти сумісного впливу LEBU і нерегулярної чи регулярної поперечної шорсткості з розмірами, порівняльними з ріблетами, є наближено адитивними, при цьому вплив LEBU, незалежно від відмінностей ефектів пристінного вихроутворення, зберігає дієвість і забезпечує подібність власного прояву за таких дуже різних умов комбінованого застосування. Cуміщення дії LEBU та інжекції полімерів має на меті спробу підвищення ефективності останніх завдяки обумовленої маніпуляцією LEBU стабілізації ефекту дифузії в нормальному до поверхні напрямку. Sommer та Petrie (1991, 1992) підтвердили експериментально наявність очікуваного ефекту по зменшенню дифузії концентрації полімеру біля стінки у результаті використання LEBU тандемної схеми, особливо на значних відстанях від LEBU, перевищуючих 10-15 від передньої крайки маніпулятора. При цьому було встановлено, що ефект від наявності LEBU не привів до відчутних змін статистичних характеристик профілів концентрації, хоча факт уповільнення берстингу був зафіксований і в результаті отримано 20% знижку осередненого по поверхні коефіцієнту опору тертя за рахунок використання лише LEBU; 31% - при інжекції полімерів і 53% - при сумісному впливі обох методів, отже з точки зору зовнішніх проявів досліджені методи у сумісному використанні поводять себе також адитивним чином. Вплив LEBU на формування турбулентного пристінного струменя дозволяє LEBU зменшити локальний опір тертя на поверхні у діапазоні 3-16 та знизити швидкість зростання товщини пристінного струменя приблизно до 20-22% (Mochizuki, Yamada, Osaka, 2006). Вплив регулярної шорсткості на пристінний струмінь досліджувався експериментально Акантовим (1961), ретельно вивчався Бондарцем (1991) та теоретично моделювався автором разом з Мамчуком (2000) на рівні алгебраїчного представлення , у результаті чого було встановлено факт можливості опису впливу регулярного профілювання поверхні у термінах еквівалентної піщаної шорсткості, отже згідно структури розробленої в даному дослідженні моделі (3,4), даний підхід зберігатиме свою працездатність. Дослідження впливу поздовжнього мікрорифлення поверхні на формування пристінного струменя (Yamashita, Hayashimoto, Inoue, Iwakami, 1994) продемонстрували при зменшення опору тертя до 11%. З аналізу результатів досліджень спільної дії ріблетів та інжекції полімерних домішок у трубах (Mizunuma, Ueda, Yokouchi, Ban, 2000) при , , , ppm випливає підсумок про те, що ці ефекти мають властивість додаватися при комбінованому застосуванні, а, отже, можуть бути враховані в моделі (3, 4) адитивним чином аналогічно до впливу шорсткості через відповідні функції зсуву нормальної координати . Експериментальні дослідження ідеї багатофазної інжекції кількох речовин з різними фізичними властивостями (Бабенко, Горбань, Moore, Ryan), проведені як на модельних, так і на натурних об'єктах (Fontaine, Deutsch, Brungart, Petrie, 2004) підтвердили перевагу комбінації вздовж потоку інжекції спочатку газової суспензії, а потім - полімерного розчину, а також факт наявності додаткового позитивного ефекту від комбінування цих двох методів управління, продемонструвавши зменшення тертя до 80-93%. Дослідження сумісного впливу шорсткості й полімерів при інжекції їх розчину через сопло (Deitsch, Fontaine, Brungart, Petrie, 2003) показали, що у процентному відношенні ефективність полімерних домішок на шорсткій поверхні зростає, тобто полімери по мірі збільшення відносної швидкості інжекції набувають здатності ефективно гальмувати збурюючий вплив шорсткості, змінюючи режим прояву останньої з розвиненого навіть до рівня гідродинамічної гладкості. Отже, у випадку слотової інжекції полімеру при зростанні параметру відносної швидкості інжекції суперпозиція ефектів шорсткості і полімерів втрачає властивість адитивності на відміну від течій з однорідною концентрацією полімеру.

Наведені узагальнення результатів відомих експериментальних даних по широкому колу комбінацій управляючих впливів з різним фізичним механізмом дозволила визначити наявність наступних спільних рис і тенденцій: а) у всіх розглянутих випадках спостерігається адитивне накладання ефектів управління, що впливають на різні за масштабами вихрові структурні елементи турбулентності; б) управляючі впливи, що діють лише на дрібномасштабну турбулентність, у переважній більшості випадків (за винятком комбінування шорсткості та слотової інжекції полімерів) також з достатнім рівнем наближення на рівні їх зовнішніх проявів зберігають адитивність; в) розглянуті методи управління діють переважно на пульсаційний рух. Ці властивості комбінування різних методів управління обґрунтовують висновок про можливість їх врахування також адитивним чином при моделюванні турбулентності.

При моделюванні на напівемпіричному рівні впливів мікрорифлення та полімерних домішок, які, незважаючи на різне фізичне підґрунтя, мають схожий прояв з точки зору аналізу деформації напівемпіричного подання профілю швидкості, як показали дослідження автора, до ефективних результатів приводить узагальнення підходу, запропонованого Ротта І.К. (1967) для врахування шорсткості обтічної поверхні. Для цього, як зазначалося в розділі 2, використано модифіковане представлення нормальної координати при та при , де ; - узагальнений параметр, що враховує вплив шорсткості обтічної поверхні, у тому числі й у вигляді регулярного профілювання чи мікрорифлення; - додатковий параметр, що аналогічним чином до попереднього описує вплив полімерних домішок, які інжектуються поблизу поверхні у примежовий шар води.

Введення зазначених функцій зсуву дозволяє врахувати в моделі (3-5) відомий з експериментальних досліджень і висвітлений в розділі 1 ефект впливу шорсткості та полімерних домішок, який полягає у зсуві логарифмічної ділянки профілю осередненої швидкості в напівлогарифмічному представленні вниз чи вгору відносно його положення для гладкої поверхні на деяку величину . Величина є функцією параметрів шорсткості обтічної поверхні чи концентрації полімерів. Слід зазначити, що Ротта І.К. розглядав лише випадок нерегулярної шорсткості, яка збільшує опір тертя і зсуває логарифмічну ділянку профілю швидкості у напівлогарифмічних координатах виключно вниз відносно його положення для гладкої поверхні, тобто функції та набувають лише додатних значень. У підході даного дослідження ці функції можуть приймати також і від'ємні значення, що відповідає випадку зменшення опору тертя за рахунок спеціальних видів регулярного мікрорельєфу обтічної поверхні у вигляді поздовжнього рифлення чи інжекції полімерів.

Питання щодо визначення функціональної залежності для нерегулярної шорсткості досліджувалося автором у кандидатській дисертації. У даній роботі згідно її мети розглядається переважно випадок впливу регулярного мікрорельєфу обтічної поверхні. Між та існує взаємно однозначна залежність (рис. 1). Для цілей даного дослідження, коли є цікавим відтворення ефекту мікрорельєфу поверхні, що призводить до зменшення тертя, або, при несприятливих режимах, до незначного його збільшення, можна розглянути подання залежності між зсувними параметрами та у наступному вигляді:

. (6)

З метою врахування нерівномірності концентрації полімерної домішки по нормальній до обтічної поверхні координаті , запропонована наступна гіпотеза: функція зсуву , на відміну від функції впливу шорсткості , не є сталою величиною в конкретному розрахунковому перерізі , а визначається в кожному розрахунковому вузлі по поточним значенням локальної концентрації , що є розв'язком рівняння переносу (2) для кожної m-ї складової домішки тобто . Результуюче значення функції зсуву для багатокомпонентних систем домішок полімерів знаходиться додаванням по усім m складовим, тобто . Коефіцієнти дифузії визначалися традиційним чином: , , де Sc та Sc_t - молекулярне й турбулентне числа Шмідта відповідно, які в рамках даного підходу визначалися сталими значеннями у залежності від властивостей досліджуваної полімерної домішки.

Аналіз існуючих експериментальних даних демонструє відсутність універсального співвідношення між та геометричними параметрами рифлення, так само як структура залежить від типу використаного полімеру, тому для визначення цих залежностей є необхідним використання інформації емпіричного походження. Для ряду видів полімерних домішок такі залежності у різних формах представлення отримані Повхом І.Л., Нікуліним В.А. (1990), а також Матвієвським С.А. (1984). Для заходження автором також використовувалися результати Хабахпа - шевої Є.М., Перепелиці Б.В. (1970), Седова Л.И., Іоселевича В.А., Пилипенка В.М. (1987), Повха І.Л., Ступіна О.Б., Асланова П.В. (1987), Іванюти Ю.Ф., Чекалової Л.А. (1974, 1976).

З метою визначення функції для врахування ефекту впливу ріблетів були застосовані результати експериментів Okamoto S., Uchida T., Yoneyama T. та ін. (2000), в яких було досліджено формування примежового шару на рифленій поверхні з дванадцятьма різними за формою та розмірами профілями рифлення. Позитивний ефект зменшення тертя в цих експериментах було досягнуто в діапазоні чисел Рейнольдса за товщиною втрати імпульсу лише для моделей профілів ребер трикутного перерізу з висотою мм та кутами при вершині , і, частково для . Решта профілів рифлення при усіх досліджених режимах обтікання поводила себе подібно до шорсткості, тобто не зменшувала, а навпаки, збільшувала опір тертя. Емпіричні залежності апроксимовані автором за методом найменших квадратів у вигляді наступних співвідношень , при та відповідно (рис. 2).

Ще один приклад подібної залежності, також здобутої шляхом обробки результатів експериментальних даних (Tani І., 1988), наведено на рис. 3. Таким чином, розроблений підхід перерахунку відомих емпіричних співвідношень на основі (6) ефективно доповнює модель турбулентності (3-5) з точки зору урахування мікрорельєфу обтічної поверхні чи впливу інжекції полімерних домішок, дозволяючи виконувати розрахунки будь-яких ПШ з подібними експериментально дослідженими конфігураціями мікрорифлення чи типами використаних полімерів.

З метою отримання детальної інформації про властивості просторових турбулентних течій поблизу мікрорельєфа обтічної поверхні здійснено модифікацію моделі (3-5) на основі підходу, що розроблений на основі принципів побудови АМРН Арналем А., Кустеєм Ж. (1985). Цей підхід дозволяє обчислювати компоненти тензора напружень Рейнольдса, найважливіші з позицій формування вторинних течій другого роду за класифікацією Прандтля

, ,

, , (7)

де , . Представлена модифікація розробленої автором даної роботи моделі наслідує з АМРН лише структуру взаємозв'язків між компонентами тензора рейнольдсових напружень та від та . Коефіцієнт турбулентної в'язкості визначається згідно (3-5) при наступних модифікаціях, що стосуються визначення характерних масштабів довжини та швидкості її алгебраїчної складової, котра набуває наступного вигляду:

, ,

, . (8)

Визначення зазначених просторових масштабів поблизу різних елементів обтічної поверхні з урахуванням можливої взаємодії суттєво залежить від геометричної конфігурації останньої. Наприклад, у випадку течії вздовж ребра прямокутного двогранного кута запропоновані до використання наступні співвідношення:

(9)

- для лінійного масштабу, де , - відповідно відстані до кожної з граней;

(10)

- для масштабу швидкості, де , .

Обидві залежності (9, 10) забезпечують асимптотичний перехід до двовимірного випадку по мірі віддалення від будь-якої з граней. У зв'язку з формулою (10) варто зауважити, що вона була запропонована й успішно використана автором при моделюванні просторового ПШ на крилі нескінченого видовження ще в кандидатській дисертації. Таким чином, при моделюванні просторових течій розроблена гібридна модель турбулентності зберігає свої властивості щодо врахування дії методів управління й визначається співвідношеннями (3, 5-10).

У четвертому розділі розглянуто побудову та адаптацію розрахункових методів, що втілюють розроблену модель турбулентності. Висвітлено чотири рівні розрахункових числових методів, розвинених для розв'язання задач визначення характеристик пристінних турбулентних течій та адаптованих до врахування комбінованого впливу розглянутих у попередніх розділах методів управління. Це методи розв'язання спрощених форм запису систем рівнянь у формі Рейнольдса, що мають параболічний чи параболізований тип як у двовимірній, так і просторовій постановках. Для визначення особливостей взаємодії ПШ з локальними порушеннями наявності домінуючого напрямку розвинено методи розв'язання еліптичних рівнянь Рейнольдса, а для поглибленого дослідження впливу методів управління використано методологію моделювання динаміки великих вихорів, заради чого побудовано відповідний розрахунковий метод, що ґрунтується на технології розщеплення за фізичними процесами. Система рівнянь двовимірного ПШ розглядалася у вигляді наступного узагальненого рівняння переносу

, (11)

де - узагальнена безрозмірна розрахункова змінна, , , , , , , , - характерний розмір розрахункової області, - швидкість зовнішньої течії, - початкове значення концентрації домішки, - ефективний дифузійний коефіцієнт, - джерельний член, у який для зручності, уніфікації та підвищення стійкості процедури числового розрахунку включені члени рівнянь, що містять , , , , - радіус кривизни обтічної поверхні, - показник, що враховує наявність поперечної кривизни обтічної поверхні () чи її відсутність (). Для кожної з невідомих коефіцієнти та складові залежно від структури відповідного рівняння переносу визначаються таблицею 1. Система розв'язувалася при наступних межових умовах: , , на обтічній поверхні (); , , , на зовнішній межі (); , , , - у початковому розрахунковому перерізі (інтерполяційні залежності наявних експериментальних даних для та їх перерахунки). Особливості постановки межових умов для , визначені вище при висвітленні побудови та властивостей розробленої гібридної моделі турбулентності.

Розглянуто побудову та недоліки застосування скінченно-різницевих схем другого порядку точності по обом координатам (Кранка-Ніколсона та безітераційної трикрокової процедури Пасконова В.М., Полєжаєва В.И., Чудова Л.А.) при розв'язанні рівнянь ПШ для випадку врахування значних поперечних градієнтів локальних характеристик течії за LEBU, показано, що остання обставина негативно впливає на стійкість розрахункових процедур.

З метою подолання недоліків зазначених схем автором було запропоновано два варіанти двокрокових розрахункових процедур для рівнянь виду (11). У основу їх структури закладено принципи побудови методів Рунге-Кутти 2_го порядку для звичайного диференціального рівняння першого порядку виду , а саме наступна формула отримання розв'язку:

,

де - координата розрахункового перерізу на кроці () вздовж маршової координати , - ваговий множник . Застосування принципу побудови структури цієї формули для двох найуживаніших значень : та привело до наступних безітераційних двокрокових розрахункових схем типу «predictor-corrector» з другим порядком точності, що передбачають проведення розрахунків на кожному кроці () в 2 етапи: - для : (етап 1); (етап 2); - для : (етап 1); ; (етап 2). Обґрунтовано недоцільність подальшого пошуку шляхів підвищення порядку точності різницевих схем для рівнянь ПШ, а також розглянуто проблеми скінченно-різницевої формалізації межових умов.

Коефіцієнти , та структура джерельного члена залежно від значень змінної узагальненого рівняння (11)

Побудовано метод розрахунку параболізованої системи рівнянь в криволінійних не ортогональних координатах у перетворених змінних на основі наступного узагальненого представлення вихідних рівнянь

, (12)

де - узагальнена змінна, , , - компоненти . , - контраваріантні компоненти швидкості вздовж осей , відповідно, , , , , - якобіан та метричні коефіцієнти перетворення. Описано процедуру генерації криволінійних сіток поблизу типових конфігурацій елементів рельєфу профілювання обтічної поверхні за методом Томпсона. На основі методу контрольного об'єму та гібридної різницевої схеми побудовано апроксимацію рівняння (12). Розглянуто узагальнення процедури задання межових умов та їх різницеві представлення. Визначено умови контролю забезпечення точності розв'язку.

Виконано побудову методу розрахунку течій з відсутнім переважаючим напрямком розвитку на основі узагальненого представлення відповідної системи рівнянням виду

, (13)

де - примітивні та - перетворені змінні, , , , - швидкість набігаючого потоку, - функція течії. Обґрунтовано доцільність використання змінних , , змінних для розв'язання задачі стаціонарного обтікання поверхні зі встановленим над нею пристроєм LEBU, визначено особливості формулювання межових умов на усіх межах області та їх різницеві апроксимації, описано використані способи визначення на поверхні LEBU. Для параболізованої системи (12) та рівнянь еліптичного типу (13) розглянуто можливості використанні схем QUICK та ISNAS третього порядку точності, досліджено дестабілізуючі впливи ряду членів та процедури підвищення стійкості розрахункових процедур перегрупуванням членів між конвективною та джерельною складовими, а також застосуванням релаксації. Обґрунтовано доцільність цих модифікацій для розв'язання рівнянь (12) при моделюванні обтікання елементів рельєфу обтічної поверхні та її відсутність - для рівнянь (13) у випадку задач визначення характеристик обтікання поверхні за умови наявності LEBU.

З метою ретельнішого визначення характеристик турбулентності, як нестаціонарного процесу, сформульовано класичну постановку задачі інтегрування осереднених за простором з фільтром рівнянь Нав'є-Стокса

(14)

де , - фільтровані збезрозмірені компоненти швидкості й тиск, - збезрозмірені напруження тертя, що обумовлені дисипативним впливом дрібномасштабної турбулентності, . Для визначення використано модельне представлення Смагоринського з модифікованим наявністю демпфуючого множника характерним масштабом довжини подібно до (4) з метою врахування дії пристінних ефектів і методів управління, спрямованих на дрібномасштабну турбулентність , , , , де - тензор швидкостей деформацій фільтрованого поля швидкості. Визначено вимоги до кількості вузлів та спосіб генерації сітки з рознесеними вузлами для різних змінних, для канальної течії та ПШ сформульовано межові умови: , , - на обтічній поверхні, , , - на зовнішній межі та , - періодичні межові умови на решті меж для . Гнучкістю реалізації процедури розпаралелення обчислень обґрунтовано застосування явних схем інтегрування (14) за часом у порівнянні з неявними. На основі явної схеми Адамса-Бешфорта побудовано відповідну розрахункову процедуру, що реалізує метод розщеплення за фізичними процесами з другим порядком точності як за часом, так і за просторовими змінними

, (15)

, (16)

, (17)

де , - дифузійні та конвективні складові рівнянь (14) відповідно.

П'ятий розділ присвячено розробці технологій розпаралелювання обчислень для втілення вимогливих до комп'ютерних ресурсів методів інтегрування (15-17). Проаналізовано переваги й недоліки застосування прямих спектральних та ітераційних методів розв'язання рівняння Пуассона для тиску. Показано, що останні більш ефективно дозволяють підвищити швидкодію обчислень за рахунок використання паралельних алгоритмів. Запропоновано ефективну технологію реалізації паралельних алгоритмів на розгалужених кластерних системах, вузли яких являють собою багатопроцесорні (SMP) чи багатоядерні (CMP) комп'ютери. Особливість технології - в об'єднанні при розробці алгоритму й програмуванні багатопоточних обчислень (в реалізації OpenMP) з розподіленими розрахунками на основі обміну повідомленнями (MPI). Практична ж реалізація технології полягає у правильній декомпозиції розрахункової області між вузлами та їх процесорними ядрами з урахуванням особливостей обчислювального алгоритму. Для апробації технології розглянуто дві типові задачі: розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь та розв'язання рівняння Пуассона в просторовій області. Досліджені навантаження на одне процесорне ядро, завантаженість і пропускна здатність інтерфейсу обміну повідомленнями між вузлами, прискорення обчислень у залежності від кількості задіяних вузлів, процесорів чи ядер для кластерних систем різної потужності, у тому числі для кластера НТУУ «КПІ». Процес розрахунку системи (15-17) було розгалужено на ряд структурних елементів згідно побудови алгоритму, а саме: а - знаходження за (15), b - розв'язання рівняння Пуассона (16), c - обчислення за скоригованим тиском (17), d - обчислення для правої частини (16), e - коригування межових умов, f - cумарний час обчислень усієї програми. Реалізація алгоритму на восьмиядерному комп'ютері дозволила оцінити спроможність цих структурних елементів до розпаралеллювання за коефіцієнтом розпаралелювання - часткою часу, необхідного для виконання паралельного розрахунку задачі до часу її послідовного виконання (на лише одному задіяному процесорі чи ядрі). Як слідує з аналізу цього коефіцієнта для зазначених вище структурних складових розрахунку (рис. 4), найкращим чином, як і передбачалося, піддається масштабуванню процес інтегрування за явною схемою рівнянь (15). Друге місце по ефективності зростання швидкодії займає найбільш вимоглива до ресурсів комп'ютера процедура розв'язання рівняння Пуассона (16). Решта розглянутих на рис. 1 операцій є достатньо швидкоплинними (їх часові витрати складають від 10% до 1% сумарного часу виконання перших двох, а, отже, і ефект від розпаралелювання тут також є суттєво меншим). З проведеного аналізу випливає, що саме ці структурні елементи обчислювального процесу і, зокрема, рівняння Пуассона (16) є об'єктом докладання зусиль у напрямку подальшого удосконалення технологій паралельних обрахунків.

У шостому розділі проведено всебічну верифікацію запропонованої гібридної моделі турбулентності та відповідних методів розрахунку. Двовимірні течії. Тестування моделі розпочинається з одного з найскладніших щодо відтворення розрахунком випадку - впливу руйнівників великих вихорів. При з'ясуванні можливостей розрахункового методу, який втілює розроблену модель, було проведено розрахунки різноманітних конфігурацій LEBU як на пластині, так і на тілі обертання - геометричних форм, що традиційно використовуються як типові модельні наближення реальних обтічних поверхонь літального апарату. Остання обставина дозволила суттєво спростити задачу, обмежившись розглядом двовимірного випадку формування течії, який і в експериментальних, і в розрахункових дослідженнях дозволяє дослідити ефект управління в максимально чистому вигляді. Особливу увагу приділено якості відтворення як збурених LEBU профілів осередненої швидкості, так і відповідних осереднених характеристик пульсаційного руху, а також розподілів локального коефіцієнту опору тертя при різних відносних відстанях між LEBU та обтічною поверхнею.

Для усіх досліджених експериментальних умов впливу LEBU на ПШ () було отримано задовільну відповідність результатів розрахунків даним відповідних експериментів, що дозволяє стверджувати про належне урахування розробленою моделлю даного модельного випадку.

Наступним етапом тестування стало дослідження течій, що формуються на рифленій чи оребреній поверхні. Моделювалися як ПШ, так і ПС. Рис. 7 демонструє спроможність побудованої моделі (3-5) враховувати адекватно до відповідних експериментальних даних особливості впливу рельєфу обтічної поверхні на профілі осередненої швидкості. Рис. 8 відтворює розподіли визначальних характеристик течії в пристінному струмені на рифленій поверхні.

Просторові течії. Наведені ізотахи поздовжньої швидкості в борозенках ріблетів двох конфігурацій: V_подібної та дзвоноподібної (м/s, ), отримані шляхом розв'язання параболізованої системи рівнянь Рейнольдса. Для моделювання з належною роздільною здатністю область зсувної течії ділилася умовною площиною на висоті кількох характерних розмірів рифлення над обтічною поверхнею на дві підобласті та розв'язувалася задача спряження розв'язку пристінного просторового руху на основі рівнянь параболізованої системи рівнянь (12) і моделі турбулентності (3, 5-9) у внутрішній (пристінній) підобласті з розв'язком плоскої задачі на основі рівнянь (11) та двовимірної версії моделі турбулентності (3-5) у зовнішній підобласті течії.

На основі отриманих результатів чисельних розрахунків модельних випадків, деякі з яких представлені вище, зроблено висновок про дієвість та ефективність розроблених підходів до урахування дії методів управління пристінними турбулентними течіями як при роздільному застосуванні, так і в комплексі з різними рівнями деталізації залежно від особливостей постановки задачі. Проведено порівняльну оцінку розробленої методології та визначено перспективні напрямки подальших досліджень.

Висновки

1. Уперше запропоновано гібридну модель турбулентності, яка дозволяє відтворювати основні фізичні особливості формування плоских і просторових турбулентних примежових шарів і пристінних струменів у досліджених випадках, а саме:

– за наявності маніпуляторів великомасштабною турбулентністю (LEBU);

– при інжекції полімерних домішок;

– за наявності шорсткості обтічної поверхні, у тому числі й шорсткості регулярної геометрії, спроможної зменшувати турбулентне тертя.

2. Структура побудованої моделі дозволила ефективно використовувати переваги та мінімізувати вплив слабких сторін кожної з її складових завдяки їх використанню локально у відповідних областях зсувної течії.

3. У нелінійній постановці вперше побудовані математичні моделі функціонування засобів управління пристінною турбулентністю, які забезпечують можливість досліджень спільного впливу кількох різних за фізичним механізмом методів взаємодії зі зсувною течією.

4. Розроблені гібридна модель турбулентності та методи розрахунку модифікованих управлінням пристінних зсувних течій продемонстрували свою працездатність у наступному діапазоні режимних і геометричних параметрів: , г/cм³, мм, .

5. На основі побудованих математичних моделей вперше виконані комплексні теоретичні дослідження впливу таких методів керування, як ріблети, LEBU, пристінні струмені та введення в пристінну область потоку домішок полімерів на характеристики пристінних турбулентних течій. Проведені дослідження різних геометричних конфігурацій ріблет, LEBU, пристінних струменів, багатощілинних систем інжекції домішок у широкому діапазоні геометричних та режимних параметрів.

6. Уперше теоретично досліджені ефекти спільної взаємодії LEBU, ріблетів та інжекції розчинів полімерів, пристінних струменів, а також теоретично відтворені відомі з експериментальних досліджень ефекти накладання цих різних за характером дії на турбулентний рух впливів.

7. Гібридний алгебраїчно-диференціальний підхід до побудови моделі турбулентності виявився плідним для вивчених класів задач, у тому числі й при сумісній дії кількох керуючих впливів.

8. Закладені основи моделювання впливу методів управління пристінними течіями на основі метода моделювання динаміки великих вихорів, винайдено ефективні розподілено-багатопоточні технології розпаралелювання обчислень при інтегруванні рівнянь Нав'є-Стокса, що оптимальним чином враховують архітектуру сучасних кластерних суперкомпьютерних систем.

9. Уперше закладено теоретичне підґрунтя для цілеспрямованого вироблення технічних рекомендацій по оптимізації методик комбінованого управління для типових елементів транспортних засобів авіаційної та суднобудівної галузей промисловості.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Агеев С.Е. Моделирование двухфазных течений с поверхностью раздела фаз / С.Е. Агеев, В.Т. Мовчан, А.М. Мхитарян, Е.А. Шквар // ПМТФ. - Новосибирск. - 1990. - № 6. - С. 34-38.

2. Шквар Є.О. Математичне моделювання турбулентних пристінних струменів / Є.О. Шквар, В.І. Мамчук // Актуальні проблеми водного господарства. - Рівне: Українська державна академія водного господарства, 1997. - Т. 1. - С. 124-127.

3. Мовчан В.Т. Математическая модель турбулентной вязкости для расчетов сложных турбулентных течений / В.Т. Мовчан, Е.А. Шквар // Бионика. - К.: ИГМ. - 1998. - Вып. 27-28. - С. 38-41.

4. Шквар Є.О. Математичне моделювання відривних течій з крупномасштабними зонами рециркуляції / Є.О. Шквар // Вісник Київського міжнародного університету цивільної авіації. - 1998. - № 1. - С. 280-287.

5. Мамчук В.І. Математичне моделювання та розрахунок взаємодії примежевого шару зі слідами тіл різної форми / В.І. Мамчук, В.Т. Мовчан, Є.О. Шквар // Вісник Київського міжнародного університету цивільної авіації. - 1999. - № 1. - С. 227-231.

6. Шквар Є.О. Математичне моделювання турбулентних течій однорідних розчинів полімерів / Є.О. Шквар // Вісник Львівського університету: сер. Прикладна математика та інформатика. - Львів: ЛНУ. - 1999. - Вип. 1 (8). - С. 259-263.

7. Шквар Є.О. Математическое моделирование переноса примесей турбулентным пограничным слоем / Є.О. Шквар // Прикладна гідромеханіка. - К.: ІГМ. - 2000. - Т. 2 (74), № 2. - С. 96-105.

8. Шквар Е.А. Математическое моделирование турбулентной вязкости для течений однородных растворов полимеров в пограничном слое / Е.А. Шквар // Вісник Національного авіаційного університету. - 2001. - № 1. - С. 43-49 (Перекладено на англ. мову: Shkvar E.A. Mathematical Simulation of the Admixture Transfer by Turbulent Boundary Layer / E.A. Shkvar // Intrernational Journal of Fluid Mechanics Research. - Vol. 29, Issue 6. - 2002. - P. 798-810).

9. Мамчук В.І. Математичне моделювання турбулентних пристінних струменів на шорстких поверхнях / В.І. Мамчук, Є.О. Шквар // Вісник НАУ. - 2001. - № 2. - С. 109-112.

10. Лунис М. Алгебраические модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчетах пристенных турбулентных течений / М. Лунис, В.И. Мамчук, В.Т. Мовчан, Л.А. Романюк, Е.А. Шквар // Прикладна гідромеханіка. - К.: ІГМ. - 2001. - Т. 3 (75), № 1. - С. 37-45.

11. Бабенко В.В. Экспериментальное исследование комбинированного метода снижения сопротивления / В.В. Бабенко, В.В. Мороз, Е.А. Шквар // Вісник Донецького університету: серія А Природничі науки. - Донецьк: ДонНУ. - 2002. - С. 227-231.

12. Овсянкін А.М. Особливостi струминноi обробки внутрiшнiх цилiндричних поверхонь при капiлярному контролi / А.М. Овсянкін, В.Г. Демидко, Е.О. Шквар // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. - K.: Інститут елекрозварювання НАНУ. - 2004. - №2. - C. 32-35.

13. Мовчан В.Т. Математическое моделирование пограничных слоев / В.Т. Мовчан, Е.А. Шквар // Прикладна гідромеханіка. - К.: ІГМ. - 2005. - Т. 7 (79), №3-4. - С. 73-85.

14. Овсянкін А.М. Параметри багатофазного струменя при капілярному контролі циліндричних поверхонь / А.М. Овсянкін, Є.О. Шквар, В.Г. Демидко, Т.В. Козлова // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. - K.: Інститут електрозварювання НАНУ. - 2008. - №3. - C. 47-51.

15. Шквар Є.О. Математичне моделювання турбулентних примежових шарів, модифікованих пристроями руйнування великих вихорів / Є.О. Шквар // Вісник Академії митної служби України: сер. Технічні науки. - Дніпропетровськ: АМСУ. - 2009. - № 2. - С. 60-66.

16. Шквар Є.О. Інтегрована гібридна технологія паралельних обчислень / Є.О. Шквар // Інтегровані технології та енергозбереження: щоквартальний науково-практичний журнал НТУ (ХПІ). - Харків: НТУ (ХПІ). - 2010. - № 1. - С. 86-99.

17. Шквар Є.О. Математичне моделювання турбулентних пристінних течій, модифікованих пристроями руйнування великих вихорів / Є.О. Шквар // Збірник наукових праць Харківського університету Повітряних сил. - Харків: ХУПС. - 2010. - Вип.1 (23). - С. 170-177.

18. Мовчан В.Т. Різнорівневі математичні моделі коефіцієнта турбулентної в'язкості / В.Т. Мовчан, Є.О. Шквар // Прикладна гідромеханіка. - К.: ІГМ. - 2010. - Т. 12 (84), №1. - С. 55-67.

19. Шквар Є.О. Взаємодія примежових шарів зі слідами за пристроями руйнування великомасштабної турбулентності / Є.О. Шквар // Вісник Інженерної академії України. - 2010. - Вип. 1. - С. 134-140.

20. Шквар Є.О. Математичне моделювання турбулентних пристінних струменів на рифленій поверхні / Є.О. Шквар // Системи управління, навігації та зв'язку. - К.: ЦНДІНУ. - 2010. - Вип. 2 (14). - С. 152-157.

21. Шквар Є.О. Гібридний метод паралельних обчислень / Є.О. Шквар // Вісник Черкаського університету: серія Прикладна математика. Інформатика. - Вип. 172. - 2010. - С. 123-136.

22. Корнилов В.И. Моделирование турбулентных пограничных слоев на теле вращения при наличии разрушителей крупных вихрей / В.И. Корнилов, Е.А. Шквар // Теплофизика и аэромеханика. - Изд-во ИТТФ СО РАН №3. - 2010. - С. 335-348.

Размещено на Allbest.ru